B) Sayı doğrusu
Sayı doğrusuna bakalım (Şekil 6):
Rasyonel sayılar kümesini düşünün
Her rasyonel sayı, sayı ekseninde belirli bir nokta ile temsil edilir. Yani rakamlar şekilde işaretlenmiştir.
Bunu kanıtlayalım.
Kanıt. Bir kesir olsun: . Bu kesirin indirgenemez olduğunu düşünme hakkımız var. O zamandan beri - sayı çift: - tek. İfadesini yerine koyarsak: ifadesini buluruz, bu da bunun çift sayı olduğunu ima eder. İfadeyi kanıtlayan bir çelişki elde ettik.
Yani sayı eksenindeki tüm noktalar rasyonel sayıları temsil etmez. Rasyonel sayıları temsil etmeyen noktalar, adı verilen sayıları temsil eder. mantıksız.
, formundaki herhangi bir sayı ya bir tamsayı ya da irrasyonel bir sayıdır.
Sayısal aralıklar
Sayısal bölümlere, aralıklara, yarı aralıklara ve ışınlara sayısal aralıklar denir.
| Sayısal aralığı belirten eşitsizlik | Sayısal aralığın belirlenmesi | Sayı aralığının adı | Şöyle yazıyor: |
| a ≤ x ≤ b | [A; B] | Sayısal segment | A'dan b'ye segment |
| A< x < b | (A; B) | Aralık | a'dan b'ye aralık |
| a ≤ x< b | [A; B) | Yarım aralık | Yarım aralık A ile B, içermek A. |
| A< x ≤ b | (A; B] | Yarım aralık | Yarım aralık A ile B, içermek B. |
| x ≥ a | [A; +∞) | Sayı ışını | Sayısal ışın A artı sonsuza kadar |
| x>a | (A; +∞) | Sayı ışınını aç | Sayısal ışını aç A artı sonsuza kadar |
| x ≤ a | (- ∞; A] | Sayı ışını | Eksi sonsuzdan sayı ışını A |
| X< a | (- ∞; A) | Sayı ışınını aç | Eksi sonsuzdan sayı ışınını açın A |
Sayıları koordinat doğrusu üzerinde gösterelim A Ve B, ayrıca sayı X aralarında.
Koşulu karşılayan tüm sayıların kümesi a ≤ x ≤ b, isminde sayısal bölüm veya sadece bir bölüm. Aşağıdaki şekilde belirlenmiştir: [ A; B] - Şöyle okunur: a'dan b'ye bir segment.
Koşulu karşılayan sayılar kümesi A< x < b , isminde aralık. Aşağıdaki şekilde belirlenmiştir: ( A; B)
Şöyle okunur: a'dan b'ye aralık.
a ≤ x koşullarını sağlayan sayı kümeleri< b или A<x ≤ b, denir yarım aralıklar. Tanımlar:
Bir ≤ x ayarlayın< b обозначается так:[A; B), şu şekilde okunur: yarım aralık A ile B, içermek A.
Birçok A<x ≤ bşu şekilde belirtiliyor:( A; B], şu şekilde okunur: yarım aralık A ile B, içermek B.
Şimdi hayal edelim kiriş bir nokta ile A, sağında ve solunda bir dizi sayı bulunur.
A, koşulu karşılayan x ≥ a, isminde sayısal ışın.
Aşağıdaki şekilde belirlenmiştir: [ A; +∞)-Şu şekilde okunur: sayısal bir ışın A artı sonsuza kadar.
Bir noktanın sağındaki sayılar kümesi A eşitsizliğe karşılık gelen x>a, isminde açık sayı ışını.
Aşağıdaki şekilde belirlenmiştir: ( A; +∞)-Şunun gibi okunur: açık bir sayısal ışın A artı sonsuza kadar.
A, koşulu karşılayan x ≤ a, isminde eksi sonsuzdan sayısal ışınA .
Şu şekilde belirlenmiştir:( - ∞; A]-Şunun gibi okunur: eksi sonsuzdan sayısal bir ışın A.
Noktanın solundaki sayılar kümesi A eşitsizliğe karşılık gelen X< a , isminde eksi sonsuzdan açık sayı ışınınıA .
Aşağıdaki şekilde belirlenmiştir: ( - ∞; A)-Şunun gibi okunur: eksi sonsuzdan açık bir sayı ışını A.
Reel sayılar kümesi koordinat çizgisinin tamamıyla temsil edilir. Onu aradılar sayı doğrusu. Aşağıdaki şekilde belirlenmiştir: ( - ∞; + ∞ )
3) Tek değişkenli doğrusal denklemler ve eşitsizlikler, çözümleri:
Bir değişken içeren denkleme, tek değişkenli denklem veya bir bilinmeyenli denklem denir. Örneğin tek değişkenli bir denklem 3(2x+7)=4x-1 şeklindedir.
Bir denklemin kökü veya çözümü, denklemin gerçek sayısal eşitliğe dönüştüğü değişkenin değeridir. Örneğin 1 sayısı 2x+5=8x-1 denkleminin çözümüdür. x2+1=0 denkleminin çözümü yoktur çünkü Denklemin sol tarafı her zaman sıfırdan büyüktür. (x+3)(x-4) =0 denkleminin iki kökü vardır: x1= -3, x2=4.
Bir denklemi çözmek, onun tüm köklerini bulmak veya köklerinin olmadığını kanıtlamak anlamına gelir.
Birinci denklemin tüm kökleri ikinci denklemin kökleriyse veya tam tersi, ikinci denklemin tüm kökleri birinci denklemin kökleriyse veya her iki denklemin de kökü yoksa denklemlere eşdeğer denir. Örneğin x-8=2 ve x+10=20 denklemleri eşdeğerdir çünkü birinci denklemin kökü x=10 ikinci denklemin köküdür ve her iki denklem de aynı köke sahiptir.
Denklemleri çözerken aşağıdaki özellikler kullanılır:
Bir denklemdeki bir terimi bir kısımdan diğerine hareket ettirirseniz, işaretini değiştirirseniz, verilene eşdeğer bir denklem elde edersiniz.
Bir denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse verilen sayıya eşdeğer bir denklem elde edilir.
X'in bir değişken ve a ile b'nin bazı sayılar olduğu ax=b denklemine tek değişkenli doğrusal denklem denir.
Eğer a¹0 ise denklemin tek bir çözümü vardır.
Eğer a=0, b=0 ise x'in herhangi bir değeri denklemi karşılar.
Eğer a=0, b¹0 ise denklemin çözümü yoktur çünkü Değişkenin herhangi bir değeri için 0x=b yürütülmez.
Örnek 1. Denklemi çözün: -8(11-2x)+40=3(5x-4)
Denklemin her iki tarafındaki parantezleri açalım, x olan tüm terimleri denklemin sol tarafına, x içermeyen terimleri de sağ tarafa taşıyalım, şunu elde ederiz:
16x-15x=88-40-12
Örnek 2. Denklemleri çözün:
x3-2x2-98x+18=0;
Bu denklemler doğrusal değildir ancak bu tür denklemlerin nasıl çözülebileceğini göstereceğiz.
3x2-5x=0; x(3x-5)=0. Çarpım sıfıra eşit, eğer faktörlerden biri sıfıra eşitse x1=0; x2= .
Cevap: 0; .
Denklemin sol tarafını çarpanlarına ayırın:
x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), yani (x-2)(x-3)(x+3)=0. Bu, bu denklemin çözümlerinin x1=2, x2=3, x3=-3 sayıları olduğunu gösterir.
c) 7x'i 3x+4x olarak düşünün, o zaman şunu elde ederiz: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4)= 0, dolayısıyla x1=-3, x2=-4.
Cevap: -3; - 4.
Örnek 3. Denklemi çözün: ½x+1ç+½x-1ç=3.
Bir sayının modülünün tanımını hatırlayalım: 
Örneğin: ½3½=3, ½0½=0, ½- 4½= 4.
Bu denklemde modül işaretinin altında x-1 ve x+1 sayıları bulunmaktadır. Eğer x -1'den küçükse, x+1 sayısı negatiftir, o zaman ½x+1½=-x-1 olur. Ve eğer x>-1 ise ½x+1½=x+1 olur. x=-1 ½x+1½=0'da.
Böylece, 
Aynı şekilde 
a) x £-1 için bu denklemi ½x+1½+½x-1½=3 olarak düşünün, -x-1-x+1=3, -2x=3, x= denklemine eşdeğerdir, bu sayı kümeye aittir x £-1.
b) -1 olsun< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
c) x>1 durumunu düşünün.
x+1+x-1=3, 2x=3, x= . Bu sayı x>1 kümesine aittir.
Cevap: x1=-1,5; x2=1,5.
Örnek 4. Denklemi çözün:½x+2½+3½x½=2½x-1½.
Denklemin çözümünün kısa bir kaydını gösterelim ve modülün “aralıklar üzerinden” işaretini ortaya koyalım.
x £-2, -(x+2)-3x=-2(x-1), - 4x=4, x=-2О(-¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=- 4, x=-2П(1; +¥)
Cevap: [-2; 0]
Örnek 5. Denklemi çözün: (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2), a parametresinin tüm değerleri için.
Bu denklemde aslında iki değişken var, ancak x'i bilinmeyen, a'yı da parametre olarak düşünün. A parametresinin herhangi bir değeri için x değişkeninin denklemini çözmek gerekir.
Eğer a=1 ise denklem 0×x=0 biçimindedir; herhangi bir sayı bu denklemi karşılar.
Eğer a=-1 ise denklem 0×x=-2 gibi görünür; tek bir sayı bu denklemi karşılamaz.
Eğer a¹1, a¹-1 ise denklemin tek bir çözümü vardır.
Cevap: a=1 ise x herhangi bir sayıdır;
a=-1 ise çözüm yoktur;
a¹±1 ise, o zaman .
B) Tek değişkenli doğrusal eşitsizlikler.
Eğer x değişkenine herhangi bir sayısal değer verilirse, o zaman doğru ya da yanlış bir ifadeyi ifade eden sayısal bir eşitsizlik elde ederiz. Örneğin 5x-1>3x+2 eşitsizliği verilsin. x=2 için 5·2-1>3·2+2 elde ederiz - doğru bir ifade (doğru sayısal ifade); x=0'da 5·0-1>3·0+2 elde ederiz - yanlış bir ifade. Bir değişkenle verilen bir eşitsizliğin gerçek sayısal eşitsizliğe dönüştüğü herhangi bir değişken değerine, eşitsizliğin çözümü denir. Bir eşitsizliği değişkenle çözmek, onun tüm çözümlerinin kümesini bulmak anlamına gelir.
Aynı x değişkenine sahip iki eşitsizliğin, bu eşitsizliklerin çözüm kümeleri çakışıyorsa eşdeğer olduğu söylenir.
Eşitsizliği çözmenin ana fikri şu şekildedir: Verilen eşitsizliği daha basit ancak verilen eşitliğe eşdeğer başka bir eşitsizlikle değiştiririz; ortaya çıkan eşitsizliği yine buna eşdeğer daha basit bir eşitsizlikle değiştiririz, vb.
Bu tür değişiklikler aşağıdaki açıklamalar esas alınarak yapılır.
Teorem 1. Bir değişkenli bir eşitsizliğin herhangi bir terimi, eşitsizliğin işaretini değiştirmeden eşitsizliğin bir kısmından diğerine zıt işaretli olarak aktarılırsa, verilene eşdeğer bir eşitsizlik elde edilecektir.
Teorem 2. Tek değişkenli bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizliğin işareti değişmeden bırakılırsa, verilen eşitsizliğe eşdeğer bir eşitsizlik elde edilecektir.
Teorem 3. Tek değişkenli bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse, eşitsizliğin işareti ters yönde değiştirilirse, verilen eşitsizliğin eşdeğeri bir eşitsizlik elde edilecektir.
ax+b>0 biçimindeki bir eşitsizliğe doğrusal denir (sırasıyla ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
Örnek 1. Eşitsizliği çözün: 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5).
Parantezleri açtığımızda 2x-6+5-5x³6x-15 elde ederiz,
Sayısal aralıklar ışınları, bölümleri, aralıkları ve yarım aralıkları içerir.
Sayısal aralık türleri
| İsim | Resim | Eşitsizlik | Tanım |
|---|---|---|---|
| Açık ışın | X > A | (A; +∞) | |
| X < A | (-∞; A) | ||
| Kapalı ışın | X ⩾ A | [A; +∞) | |
| X ⩽ A | (-∞; A] | ||
| Segment | A ⩽ X ⩽ B | [A; B] | |
| Aralık | A < X < B | (A; B) | |
| Yarım aralık | A < X ⩽ B | (A; B] | |
| A ⩽ X < B | [A; B) |
Tabloda A Ve B sınır noktalarıdır ve X- sayısal aralığa ait herhangi bir noktanın koordinatını alabilen bir değişken.
Sınır noktası- sayısal aralığın sınırını tanımlayan nokta budur. Bir sınır noktası sayısal bir aralığa ait olabilir veya olmayabilir. Çizimlerde, söz konusu sayısal aralığa ait olmayan sınır noktaları açık daire ile, bunlara ait olanlar ise içi dolu daire ile gösterilmiştir.
Açık ve kapalı ışın
Açık ışın bu kümeye dahil olmayan bir sınır noktasının bir tarafında bulunan bir çizgi üzerindeki noktalar kümesidir. Işın, kendisine ait olmayan sınır noktası nedeniyle tam olarak açık olarak adlandırılır.
Koordinat çizgisi üzerinde koordinatı 2'den büyük olan ve dolayısıyla 2. noktanın sağında yer alan bir dizi noktayı ele alalım:
Böyle bir küme eşitsizlikle tanımlanabilir X> 2. Açık ışınlar parantez - (2; +∞) kullanılarak gösterilir, bu girdi şu şekilde okunur: ikiden artı sonsuza kadar açık sayısal ışın.
Eşitsizliğin karşılık geldiği küme X < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
Kapalı ışın belirli bir kümeye ait sınır noktasının bir tarafında bulunan bir çizgi üzerindeki noktalar kümesidir. Çizimlerde, söz konusu kümeye ait sınır noktaları içi dolu bir daire ile belirtilmiştir.
Kapalı sayı ışınları katı olmayan eşitsizliklerle tanımlanır. Örneğin eşitsizlikler X 2 ve X 2 şu şekilde tasvir edilebilir:
Bu kapalı ışınlar şu şekilde tanımlanır: şu şekilde okunur: ikiden artı sonsuza kadar sayısal bir ışın ve eksi sonsuzdan ikiye kadar sayısal bir ışın. Gösterimdeki köşeli parantez, 2 noktasının sayısal aralığa ait olduğunu gösterir.
Segment
Segment belirli bir kümeye ait iki sınır noktası arasında uzanan bir çizgi üzerindeki noktalar kümesidir. Bu tür kümeler katı olmayan çift eşitsizliklerle tanımlanır.
Uçları -2 ve 3 noktalarında olan bir koordinat çizgisi parçasını düşünün:
Belirli bir segmenti oluşturan noktaların kümesi çift eşitsizlik -2 ile belirlenebilir. X 3 veya [-2; 3], böyle bir kayıt şu şekilde okunur: eksi ikiden üçe kadar bir bölüm.
Aralık ve yarım aralık
Aralık- bu, bu kümeye ait olmayan iki sınır noktası arasında uzanan bir çizgi üzerindeki noktalar kümesidir. Bu tür kümeler çift katı eşitsizliklerle tanımlanır.
Uçları -2 ve 3 noktalarında olan bir koordinat çizgisi parçasını düşünün:
Belirli bir aralığı oluşturan noktaların kümesi çift eşitsizlik -2 ile belirlenebilir.< X < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Yarım aralık biri kümeye ait olan, diğeri olmayan iki sınır noktası arasında uzanan bir çizgi üzerindeki noktalar kümesidir. Bu tür kümeler çift eşitsizliklerle tanımlanır:
Bu yarı aralıklar şu şekilde gösterilir: (-2; 3] ve [-2; 3), şu şekilde okunur: eksi ikiden üçe kadar olan yarı aralık (3 dahil) ve eksi ikiden üçe kadar olan yarı aralık eksi iki dahil.
Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
7. sınıf Sayı aralıkları Matematik öğretmeni: Bakhvalova G.S. Spor Salonu No. 52
Dersin hedefleri: 1.Sayısal aralık kavramını tanıtmak; 2. Sayısal aralıkları sayı doğrusu üzerinde gösterme ve bunları belirleme becerisini kazandırmak. 3.Mantıksal düşünmeyi geliştirin: analiz edin, karşılaştırın. Ders planı: 1. Bilgiyi güncelleme: “Koordinat ekseni.” 2. Yeni konu: “Sayısal aralıklar.” 3. Eğitimsel bağımsız çalışma. 4. Ders özeti.
Görevi tamamlayın: 1. Sayı doğrusu üzerinde noktaları koordinatlarıyla işaretleyin: A(-2); B(5); O(0); C(5); D (-3).
Cevap: 1. A(-2); B(5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D
Görevi tamamlayın: 2. Sayıları karşılaştırın: -2 ve 5; 5 ve 0; -2 ve –3; 5 ve 3; 0 ve –2.
Cevap: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. Kendinizi test edin
Görevi sözlü olarak tamamlayın: 3. Sayı doğrusunda verilen sayılardan hangisi solda: -2 veya 5; 5 veya 0; -2 veya –3; 5 veya 3; 0 veya –2. SONUÇ: Sayı doğrusunda iki sayıdan küçük olan solda, büyük olan ise sağda yer alır.
Koordinat doğrusu üzerindeki noktaları -3 ve 2 koordinatlarıyla işaretleyelim. Eğer nokta bunların arasında yer alıyorsa -3'ten büyük ve 2'den küçük bir sayıya karşılık gelir. Bunun tersi de doğrudur: eğer x sayısı koşulu karşılıyorsa - 3Slayt 9
Koşulu karşılayan tüm sayıların kümesi 3Slayt 10
-3 ≤x≤ 2 koşulunu karşılayan bir x sayısı, koordinatları –3 ve 2 olan noktalar arasında yer alan veya bunlardan biriyle çakışan bir nokta ile temsil edilir. Bu tür sayıların bir kümesi [-3;2] ile gösterilir. - 3 2 Not defterinize yazın Not defterinize yazın Not defterinize yazın
X≤ 2 koşulunu sağlayan bir x sayısı, koordinatı 2 olan noktanın solunda yer alan veya onunla çakışan bir nokta ile temsil edilir. Bu sayıların kümesi (-∞;2) ile gösterilir. 2 Not defterinize yazın Not defterinize yazın Not defterinize yazın
x > -3 koşulunu sağlayan bir x sayısı, koordinatı -3 olan noktanın sağında yer alan bir nokta ile temsil edilir. Bu tür sayıların kümesi (-3; +∞)'yi belirtir. - 3 Not defterinize yazın Not defterinize yazın Not defterinize yazın
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Bağımsız çalışma SEÇENEK 1 SEÇENEK 4 SEÇENEK 2 SEÇENEK 3 BİR SEÇENEK SEÇİN Bana yardım edin! Ve bana ve bana. Beni seç! Bana yardım edeceksin, değil mi?
SEÇENEK 1 1. Koordinat doğrusu üzerinde sayısal aralıklar çizin: a). ; B). (-2; + ∞); V). [ 3;5) ; g).(- ∞ ;5 ] 2. Şekilde gösterilen sayısal aralığı yazınız: 3. -1.6; -1.5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5 sayılarından hangisine aittir: a). [-1.5;6.5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1].3 7 -5 6 -7c). A). B). 4. Aralığa ait en büyük tam sayıyı belirtin: a). [-12;-9]; B). (-1;17). TEŞEKKÜR EDERİM!
SEÇENEK 2 1. Koordinat doğrusu üzerinde sayısal aralıklar çizin: a). [ - 3; 0); B). [-3; + ∞); V). (- 3; 0) ; g).(- ∞ ; 0) . 2. Şekilde gösterilen sayısal aralığı yazınız: 3. Sayılardan hangisi 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 aralığına aittir: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 c). A). B). 4. Aralığa ait en büyük tam sayıyı belirtin: a). [-12;-9) ; B). [ -1;17 ] . 2 Bana yardım et!
SEÇENEK 3 1. Koordinat doğrusu üzerinde sayısal aralıklar çizin: a). (-0,44;5) ; B). (10; + ∞); V). [ 0 ; 13) ; d).(- ∞ ; -0,44 ] 2. Şekilde gösterilen sayısal aralığı yazın: 3. Aralığa ait tüm tam sayıları adlandırın: a). [-3; 1]; b).(- 3; 1); c) [- 3; 1) ; G). (- 3; 1 ]; .7 20 -8 6 -7 c). A). B). 4. Aralığa ait en küçük tam sayıyı belirtin: a). [-12;-9]; B). (-1;17 ] . Teşekkür ederim, çok mutlu oldum!
SEÇENEK 4 1. Koordinat çizgisi üzerinde sayısal aralıklar çizin: a). [-4; -0,29]; B). (- ∞ ;+ ∞); V). [1.7;5.9); g).(0.01;+ ∞) . 2. Şekilde gösterilen sayısal aralığı yazın: 3. Aralığa ait tüm tam sayıları adlandırın: a). [-4; 3 ]; b).(-4; 3); c) [-4; 3) ; G). (- 4; 3 ]; . -4 -1 -5 25 inç). A). B). 4. Aralığa ait en küçük tam sayıyı belirtin: a). [-12;-9) ; B). (-1;17].-8 Aferin!
Test programının çağrılması Hala boş dakikalarınız varsa, “CALL” kelimesine tıklayarak test programını çağırın Ödev Başka bir SEÇENEK çözebilirsiniz
Ödev 1). Aynı koordinat doğrusu üzerinde ortak noktaları olacak şekilde iki sayı aralığı çiziniz (2 örnek). 2). Aynı koordinat çizgisi üzerinde ortak noktaları olmayacak şekilde iki sayısal aralık çizin (2 örnek). Kapat
ÇALIŞMANIZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİZ!!!
Geri İleri
Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Temel öğretici. Cebir 8. sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı./ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neşkov, S.B. Suvorov; tarafından düzenlendi S.A. Telyakovski. – 15. baskı, revize edildi. – M.: Eğitim, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.
Dersin didaktik hedefi: yeni materyalin bilinçli öğrenilmesi için koşullar yaratmak ve öğrencilerin bilgilerini öğrenme sürecine dahil etmek.
Ders hedefleri:
- eğitici:
- sayısal aralık kavramını tanıtmak;
- sayısal aralıklarla çalışma yeteneğini geliştirmek;
- bir koordinat çizgisi üzerinde bir aralığı ve eşitsizliği karşılayan bir dizi sayıyı tasvir edin;
- Grafik kültürü becerilerini aşılayın.
- eğitici:
- BİT kullanımı ve uygulaması yoluyla matematiğe olan ilgiyi beslemek;
- iletişim becerilerinin oluşumu için koşullar yaratmak.
- Gelişimsel:
- zihinsel aktivitenin iyileştirilmesi: analiz, sentez, sınıflandırma;
- eğitim problemlerini bağımsız olarak çözme yeteneğinin geliştirilmesi, öğrencilerin merakının geliştirilmesi, konuya bilişsel ilgi;
Ders hedefleri:
- Bilmek:
- Kavramlar: sayısal aralık, sayısal ışın, açık sayısal ışın;
- sayısal aralıkların belirlenmesi, isimleri.
- Şunları yapabilmek:
- sayısal aralıkları bir koordinat çizgisi üzerinde tasvir edin;
- Sayı aralıklarını matematik dilinde yazar.
- Dersin kendi kendini analizini yapmayı öğrenin.
Çocukların edindiği beceriler:
- analiz etme, karşılaştırma, karşılaştırma ve uygun sonuçları çıkarma becerisi;
- mantıksal düşünme, hafıza, konuşma, mekansal hayal gücünün gelişimi;
- algılama, kavrama ve ezberleme düzeyinin artırılması;
- başkalarına, birbirlerine, akademik disipline karşı özenli bir tutum geliştirmek;
- çalışmanızı özetleme, faaliyetlerinizi analiz etme yeteneği;
Ders türü: yeni materyal ve birincil konsolidasyon öğrenme dersi.
Çocuk çalışmalarını organize etme biçimleri: bireysel, ön, buhar odası.
Bir öğretmenin çalışmalarını organize etme biçimleri:
- sözel-açıklama yöntemi, üreme yöntemi, pratik yöntem, problem yöntemi, konuşma-mesaj yöntemlerinin kullanıldığı;
- önceden çalışılan materyali kontrol etmek, yeni bilgi algısını düzenlemek;
- öğrenciler için ders hedefinin belirlenmesi;
- derste çalışılanların genelleştirilmesi ve önceden edinilen bilgi sistemine tanıtılması.
Teçhizat: bilgisayar, multimedya projektörü, ekran, PC, cetvel, kalem, renkli kalem seti, Sunum.
Dersin yapısı ve akışı:
Ders adımları |
Öğretmen faaliyetleri |
Öğrenci etkinliği |
| Organizasyon anı (1 dk.) | Öğretmen derse hazır olup olmadığını kontrol eder | Öğrenciler derse hazır olup olmadıklarını belirler |
| Ödevleri kontrol etmek ve bilgileri güncellemek. (1 dakika) | Ödevini kontrol ediyorum. Danışmanlardan bir kelime. (Her sırada ders başlamadan önce ödevlerini kontrol eden sorumlu öğrenciler vardır). |
Defterlerini açarlar. Öğrencilerin ödevlerini tamamladıklarını raporlayın. (Ödev yoksa öğrencilere dersten sonra danışmanlık yapılır) |
| Sözlü sayma (6 dk.) Slayt 2, 3, 4, 5. |
1. Eşitsizlikleri terim terim ekleyin:
2. Terimi terimle çarpın:
3. Eşitsizliği okuyun ve bu eşitsizliği karşılayan değişkenin birkaç değerini adlandırın:
4. Sayı hangi tam sayılar arasında yer alıyor? |
Öğrenci cevapları:
Öğrenciler X değişkeninin verilen eşitsizliği sağlayan değerlerini okuyup adlandırırlar. Sayının arasına dahil edildiği tam sayıları adlandırın. |
| Hedef belirleme (2 dk.) Slayt 6. |
Bugün dersimizde eşitsizlikleri aralıklar şeklinde tasvir etmeyi ve bunları notasyonlarla yazmayı öğrenmeliyiz. Birisinde varsa cetvel, kurşun kalem ve renkli kalemlere ihtiyacımız olacak. | Araçların hazırlanması |
| Yeni materyal öğrenme. (10 dk.) Slayt 7 Slaytlar 8, 9 Slaytlar 10, 11 |
Yeni materyalin incelenmesine bir sunum eşlik ediyor 1. Sayısal aralık kavramının tanıtılması. |
Öğretmenin açıklamasını dinleyin ve çalışma kitaplarına not alın. |
| Fiziksel egzersiz (1 dk.) | Başınızı ve vücudunuzu işten dinlendirmek için biraz jimnastik yapmanın zamanı geldi! 1. Kollarınızı önünüze doğru uzatın ve ellerinizi bir yöne veya diğerine çevirin. 3 kez yapın. 2. Parmaklarınızı birbirine bastırın, basın ve ardından tekrar basın ve parmaklarınızı bu durumda 5-7 saniye basılı tutun. 3. Başınızı 3 kez bir yöne, 3 kez diğer yöne çevirin. 4. Gözünüzü elinizle kapatın, gövdeyi bir yöne, sonra diğer yöne çevirin. 3 kez yapın. |
Sitede belirtilen talimatlara uyun. Sınıf görevlisi fiziksel egzersizler yapar |
| Yeni bilgilere hakim olan öğrenciler (5 dk.) | Ders kitabındaki bilgilerle çalışma Sayfa 173, masa. |
Sayısal aralıkların tanımını ve adını hatırlayın. |
| Bilginin birincil pekiştirilmesi (14 dk.) | 1. Sayı 812 (a, b, f, g); 2. №815; 3. №816; 4. 825 (a, b); 5. Sayı 827 (a, b). |
Tahtada ve defterlerde. |
| Bilginin kontrolü ve test edilmesi (2 dk.) | №813 | Bir öğrenci tahtadadır, geri kalanı cevabının doğruluğunu ve sayı aralığının kaydını kontrol eder. |
| Yansıma (1 dk.) | Arkadaşlar lütfen aşağıdaki soruları cevaplayın: – Dersteki en ilginç şey neydi? |
Olay yerinden gelen cevaplar |
| Ders özeti (1 dk.) | Öyleyse dersi özetleyelim. Arkadaşlar şu soruyu cevaplayın lütfen: – Bugün hangi yeni sayı aralıklarını öğrendiniz? |
Soruyu cevaplayın: Açık ışın, kapalı ışın, bölüm, Aralık, Yarım aralık. |
| Ödev (2 dk.) | paragraf 33, sayfa 173, sayısal aralıkların tanımını ve adını öğrenin. 814, Sayı 816 (c, d), Sayı 825 (c). |
Ödevle tanışın, bir günlüğe yazın |