Paralel boru, tabanında bir paralelkenar bulunan dörtgen bir prizmadır. Yanal hesaplamak için hazır formüller vardır ve tam alan Paralel borunun yalnızca üç boyutunun uzunluğunun gerekli olduğu bir şeklin yüzeyleri.
Dikdörtgen paralel borunun yan yüzey alanı nasıl bulunur?
Dikdörtgen ve düz paralel yüzlü arasında ayrım yapmak gerekir. Düz bir şeklin tabanı herhangi bir paralelkenar olabilir. Böyle bir rakamın alanı diğer formüller kullanılarak hesaplanmalıdır.
Dikdörtgen bir paralel yüzün yan yüzlerinin toplamı S, basit formül P*h kullanılarak hesaplanır; burada P çevre ve h yüksekliktir. Şekil, dikdörtgen bir paralel yüzün karşıt kenarlarının eşit olduğunu ve h yüksekliğinin, tabana dik kenarların uzunluğuyla çakıştığını göstermektedir.
Bir küpün yüzey alanı
Şeklin toplam alanı yan ve 2 tabanın alanından oluşmaktadır. Dikdörtgen paralel uçlu alanın alanı nasıl bulunur:
a, b ve c boyutlardır geometrik gövde.
Açıklanan formüllerin anlaşılması kolaydır ve birçok geometri probleminin çözümünde faydalıdır. Örnek tipik görev aşağıdaki görselde sunulmuştur.
Bu tür problemleri çözerken, temelin şu olduğu unutulmamalıdır. dörtgen prizma rastgele seçilir. Yüzü x ve 3 boyutlarında baz alırsak Sside değerleri farklı olacak ve Stotal 94 cm2 kalacaktır.
Bir küpün yüzey alanı
Küp küboid 3 boyutun da birbirine eşit olduğu. Bu bakımdan küpün toplam ve yan alanına ilişkin formüller standart olanlardan farklıdır.
Küpün çevresi 4a olduğundan Skenar = 4*a*a = 4*a2 olur. Bu ifadeler ezberlemek için gerekli değildir ancak görevlerin çözümünü önemli ölçüde hızlandırır.
- Bu çok yönlü şekil tabanında bir çokgen bulunur ve geri kalan yüzler ortak bir tepe noktasına sahip üçgenlerle temsil edilir.
Taban kare ise piramit denir dörtgen, eğer bir üçgense – o zaman üçgen. Piramidin yüksekliği, üst kısmından tabana dik olarak çizilir. Alanı hesaplamak için de kullanılır özlü söz– üst kısmından alçaltılmış yan yüzün yüksekliği.
Bir piramidin yan yüzeyinin alanı formülü, yan yüzlerinin birbirine eşit alanlarının toplamıdır. Ancak bu hesaplama yöntemi çok nadir kullanılmaktadır. Temel olarak piramidin alanı, tabanın çevresi ve apothem aracılığıyla hesaplanır:
Bir piramidin yan yüzeyinin alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Tabanı ABCDE ve tepesi F olan bir piramit verilsin. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apothem a = 5 cm Piramidin yan yüzeyinin alanını bulun.
Çevresini bulalım. Tabanın tüm kenarları eşit olduğundan beşgenin çevresi şuna eşit olacaktır:
Artık bulabilirsin yan alan piramitler: 
Düzenli bir üçgen piramidin alanı
Düzenli bir üçgen piramit, içinde yer alan bir tabandan oluşur. düzgün üçgen ve alanları eşit olan üç yan yüz.
Yan yüzey alanı formülü doğru üçgen piramit hesaplanabilir farklı şekillerde. Çevre ve özdeyimi kullanarak olağan hesaplama formülünü uygulayabilir veya bir yüzün alanını bulup üçle çarpabilirsiniz. Piramidin yüzü üçgen olduğundan üçgenin alan formülünü uyguluyoruz. Bir öz ve tabanın uzunluğunu gerektirecektir. Düzenli bir üçgen piramidin yan yüzey alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım.
Apotemi a = 4 cm ve taban yüzü b = 2 cm olan bir piramit verildiğinde piramidin yan yüzeyinin alanını bulun.
Öncelikle yan yüzlerden birinin alanını bulun. İÇİNDE bu durumda o:
Değerleri formülde değiştirin: 
O zamandan beri doğru piramit Tüm taraflar aynıysa, piramidin yan yüzeyinin alanı üç yüzün alanlarının toplamına eşit olacaktır. Sırasıyla: 
Kesilmiş bir piramidin alanı
Kesilmiş Bir piramit, bir piramit ve onun enine kesiti tabana paralel olarak oluşturulan bir çokyüzlüdür.
Kesik bir piramidin yan yüzey alanı formülü çok basittir. Alan, tabanların çevreleri ile apothemin toplamının yarısının çarpımına eşittir: 
Matematikte Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken öğrencilerin cebir ve geometri bilgilerini sistematikleştirmeleri gerekir. Örneğin bir piramidin alanının nasıl hesaplanacağına dair bilinen tüm bilgileri birleştirmek istiyorum. Üstelik taban ve yan kenarlardan başlayarak tüm yüzey alanına kadar. Yan yüzlerdeki durum açıksa, bunlar üçgen olduğundan taban her zaman farklıdır.
Piramidin tabanının alanı nasıl bulunur?
Kesinlikle herhangi bir rakam olabilir: keyfi üçgen n-gon'a. Ve bu taban, açı sayısındaki farklılığa ek olarak düzenli bir şekil veya düzensiz bir şekil olabilir. Okul çocuklarını ilgilendiren Birleşik Devlet Sınavı görevlerinde, temelde yalnızca doğru rakamlara sahip görevler vardır. Bu nedenle sadece onlardan bahsedeceğiz.
Düzenli üçgen
Yani eşkenar. Tüm kenarları eşit olan ve “a” harfiyle gösterilen. Bu durumda piramidin tabanının alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
S = (a 2 * √3) / 4.
Kare
Alanını hesaplama formülü en basitidir, burada “a” yine kenardır:
Keyfi düzenli n-gon
Bir çokgenin kenarı aynı gösterime sahiptir. Kullanılan açı sayısı için Latin harfi N.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180°/n)).
Yanal ve toplam yüzey alanı hesaplanırken ne yapılmalı?
Çünkü temelinde yatıyor doğru şekil, o zaman piramidin tüm yüzleri eşit olur. Üstelik her biri bir ikizkenar üçgendir, çünkü yan kaburgalar eşittir. Daha sonra piramidin yan alanını hesaplamak için aynı monomların toplamından oluşan bir formüle ihtiyacınız olacak. Terim sayısı tabanın kenar sayısına göre belirlenir.
Kare ikizkenar üçgen taban çarpımının yarısının yükseklikle çarpıldığı bir formül kullanılarak hesaplanır. Piramidin bu yüksekliğine apothem denir. Tanımı “A”dır. Genel formül yan yüzey alanı için şuna benzer:
S = ½ P*A, burada P piramidin tabanının çevresidir.
Tabanın kenarlarının bilinmediği ancak yan kenarların (c) ve tepe noktasındaki düz açının (α) verildiği durumlar vardır. Daha sonra piramidin yan alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanmanız gerekir:
S = n/2 * in 2 sin α .
Görev No.1
Durum. Bulmak toplam alan piramit, tabanının kenarı 4 cm ise ve özdeyişin değeri √3 cm ise.
Çözüm. Tabanın çevresini hesaplayarak başlamanız gerekir. Bu düzgün bir üçgen olduğuna göre P = 3*4 = 12 cm. Özü bilindiğine göre tüm yan yüzeyin alanını hemen hesaplayabiliriz: ½*12*√3 = 6√3 cm2.
Tabandaki üçgen için şu alan değerini elde edersiniz: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm2.
Alanın tamamını belirlemek için sonuçta ortaya çıkan iki değeri eklemeniz gerekecektir: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm2.
Cevap. 10√3 cm2.
Sorun No. 2
Durum. Düzenli bir dörtgen piramit var. Taban tarafının uzunluğu 7 mm, yan kenar 16 mm'dir. Yüzey alanını bulmak gerekir.
Çözüm.Çokyüzlü dörtgen ve düzenli olduğundan tabanı karedir. Tabanın ve yan yüzlerin alanını öğrendikten sonra piramidin alanını hesaplayabileceksiniz. Karenin formülü yukarıda verilmiştir. Yan yüzler için ise üçgenin tüm kenarları bilinmektedir. Bu nedenle alanlarını hesaplamak için Heron formülünü kullanabilirsiniz.
İlk hesaplamalar basittir ve şu sayıya yol açar: 49 mm2. İkinci değer için yarı çevreyi hesaplamanız gerekecek: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Artık ikizkenar üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm2. Bu tür üçgenlerden yalnızca dört tane var, bu nedenle son sayıyı hesaplarken onu 4 ile çarpmanız gerekecek.
Görünüşe göre: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm2.
Cevap. İstenilen değer 267.576 mm2’dir.
Sorun No. 3
Durum. Doğru olan dörtgen piramit alanı hesaplamanız gerekir. Karenin kenar uzunluğu 6 cm, yüksekliği ise 4 cm olarak bilinmektedir.
Çözüm. En kolay yol, formülü çevre ve apothem çarpımı ile kullanmaktır. İlk değeri bulmak kolaydır. İkincisi ise biraz daha karmaşık.
Pisagor teoremini hatırlamamız ve bunun piramidin yüksekliği ve hipotenüs olan apotem tarafından oluşturulduğunu dikkate almamız gerekecek. İkinci ayak yarıya eşit polihedronun yüksekliği ortasına düştüğü için karenin kenarları.
Gerekli özdeyiş (bir dik üçgenin hipotenüsü) √(3 2 + 4 2) = 5 (cm)'ye eşittir.
Artık gerekli değeri hesaplayabilirsiniz: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Cevap. 96 cm2.
Sorun No. 4
Durum. Dana doğru taraf tabanları 22 mm, yan kaburgaları 61 mm'dir. Bu çokyüzlünün yan yüzey alanı nedir?
Çözüm. Buradaki mantık, 2 numaralı görevde açıklananla aynıdır. Sadece tabanında kare olan bir piramit verildi ve şimdi altıgen oldu.
Öncelikle taban alanı yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanır: (6*22 2) / (4*tg (180°/6)) = 726/(tg30°) = 726√3 cm2.
Şimdi yan yüz olan ikizkenar üçgenin yarı çevresini bulmanız gerekiyor. (22+61*2):2 = 72 cm Geriye her bir üçgenin alanını hesaplamak için Heron formülünü kullanmak ve ardından bunu altıyla çarpıp taban için elde edilen değere eklemek kalıyor.
Heron formülü kullanılarak yapılan hesaplamalar: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm2. Yan yüzey alanını verecek hesaplamalar: 660*6 = 3960 cm2. Tüm yüzeyi bulmak için bunları toplamaya devam ediyor: 5217,47≈5217 cm2.
Cevap. Taban 726√3 cm2, yan yüzey 3960 cm2, tüm alan 5217 cm2'dir.
Piramidin yüzey alanı. Bu yazıda düzenli piramitlerle ilgili sorunlara bakacağız. Size düzenli bir piramidin tabanı olan bir piramit olduğunu hatırlatmama izin verin. düzenli çokgen piramidin tepe noktası bu çokgenin merkezine yansıtılır.
Böyle bir piramidin yan yüzü ikizkenar üçgendir.Düzenli bir piramidin tepesinden çizilen bu üçgenin yüksekliğine apothem, SF - apothem denir:
Aşağıda sunulan problem türünde piramidin tamamının yüzey alanını veya yan yüzeyinin alanını bulmanız gerekir. Blogda normal piramitlerle ilgili çeşitli problemler tartışılmıştı; buradaki soru, elemanların (yükseklik, taban kenarı, yan kenar) bulunmasıyla ilgiliydi.
İÇİNDE Birleşik Devlet Sınavı atamaları Kural olarak, düzenli üçgen, dörtgen ve altıgen piramitler dikkate alınır. Düzenli beşgen ve yedigen piramitlerde herhangi bir sorun görmedim.
Tüm yüzeyin alanı için formül basittir - piramidin tabanının alanı ile yan yüzeyinin alanının toplamını bulmanız gerekir:
Görevleri ele alalım:
Düzenli bir dörtgen piramidin tabanının kenarları 72, yan kenarları 164'tür. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanı, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir:
* Yan yüzey eşit alanlı dört üçgenden oluşur. Piramidin tabanı karedir.
Piramidin yan tarafının alanını aşağıdakileri kullanarak hesaplayabiliriz:
Böylece piramidin yüzey alanı:
Cevap: 28224
Tabanın kenarları doğru altıgen piramit 22, yan kenarlar 61'dir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir altıgen piramidin tabanı düzenli bir altıgendir.
Bu piramidin yan yüzey alanı, kenarları 61,61 ve 22 olan altı eşit üçgen alandan oluşur:
Heron formülünü kullanarak üçgenin alanını bulalım:
Böylece yan yüzey alanı:
Cevap: 3240
*Yukarıda sunulan problemlerde yan yüzün alanı başka bir üçgen formülü kullanılarak bulunabilir, ancak bunun için apotemi hesaplamanız gerekir.
27155. Taban kenarları 6 ve yüksekliği 4 olan düzgün dörtgen piramidin yüzey alanını bulun.
Piramidin yüzey alanını bulmak için tabanın alanını ve yan yüzeyin alanını bilmemiz gerekir:
Kenarı 6 olan kare olduğundan tabanın alanı 36’dır.
Yan yüzey dört yüzden oluşur. eşit üçgenler. Böyle bir üçgenin alanını bulmak için tabanını ve yüksekliğini (apothem) bilmeniz gerekir:
*Bir üçgenin alanı taban ile bu tabana çizilen yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Tabanı biliniyor, altıya eşit. Yüksekliğini bulalım. düşünelim dik üçgen(sarı renkle vurgulanmıştır):
Bir bacak piramidin yüksekliği olduğundan 4'e, diğeri ise tabanın kenarının yarısına eşit olduğundan 3'e eşittir. Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsü bulabiliriz:
Bu, piramidin yan yüzeyinin alanının şu şekilde olduğu anlamına gelir:
Böylece tüm piramidin yüzey alanı:
Cevap: 96
27069. Düzenli dörtgen piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yüzey alanını bulun.
27070. Düzenli altıgen bir piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir. Bu piramidin yan yüzey alanını bulun.
Düzenli bir piramidin yan yüzey alanı için de formüller vardır. Düzenli bir piramidin tabanı ortogonal projeksiyon yan yüzey, dolayısıyla:
P- taban çevresi, ben- piramidin özeti
*Bu formül üçgenin alan formülüne dayanmaktadır.
Bu formüllerin nasıl elde edildiği hakkında daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız kaçırmayın, makalelerin yayınlarını takip edin.Hepsi bu. Size iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
Silindir aşağıdakilerden oluşan bir şekildir silindirik yüzey ve paralel yerleştirilmiş iki daire. Silindirin alanının hesaplanması matematiğin geometrik dalında oldukça basit bir şekilde çözülebilen bir problemdir. Bunu çözmenin birkaç yöntemi vardır ve bunlar sonunda her zaman tek bir formüle iner.
Silindirin alanı nasıl bulunur - hesaplama kuralları
- Silindirin alanını bulmak için tabanın iki alanını yan yüzey alanına eklemeniz gerekir: S = Staban + 2Staban. Daha genişletilmiş bir versiyonda bu formülşuna benzer: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Belirli bir geometrik cismin yan yüzey alanı, tabanında bulunan dairenin yüksekliği ve yarıçapı biliniyorsa hesaplanabilir. Bu durumda, eğer verilmişse, çevreden yarıçapı ifade edebilirsiniz. Jeneratörün değeri koşulda belirtilirse yükseklik bulunabilir. Bu durumda genatrix yüksekliğe eşit olacaktır. Yan yüzey formülü verilen vücutşuna benzer: S= 2 π rh.
- Tabanın alanı bir dairenin alanını bulmak için kullanılan formül kullanılarak hesaplanır: S osn= π r 2 . Bazı problemlerde yarıçap verilmeyebilir ancak çevre verilebilir. Bu formülle yarıçap oldukça kolay bir şekilde ifade edilir. С=2π r, r= С/2π. Ayrıca yarıçapın çapın yarısı kadar olduğunu da unutmamalısınız.
- Tüm bu hesaplamaları yaparken, π sayısı genellikle 3,14159'a çevrilmez... Sadece yanına eklenmesi gerekir. sayısal değer Hesaplamalar sonucunda elde edilen sonuç.
- Daha sonra, tabanın bulunan alanını 2 ile çarpmanız ve ortaya çıkan sayıya şeklin yan yüzeyinin hesaplanan alanını eklemeniz yeterlidir.
- Sorun silindirin içerdiğini gösteriyorsa eksenel bölüm ve bu bir dikdörtgense çözüm biraz farklı olacaktır. Bu durumda dikdörtgenin genişliği, gövdenin tabanında yer alan dairenin çapı olacaktır. Şeklin uzunluğu silindirin cinsine veya yüksekliğine eşit olacaktır. Hesaplamak gerekiyor gerekli değerler ve zaten yerine koy bilinen formül. Bu durumda tabanın alanını bulmak için dikdörtgenin genişliği ikiye bölünmelidir. Yan yüzeyi bulmak için uzunluk iki yarıçap ve π sayısıyla çarpılır.
- Belirli bir geometrik cismin alanını hacmi aracılığıyla hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için eksik değeri V=π r 2 h formülünden türetmeniz gerekir.
- Bir silindirin alanının hesaplanmasında karmaşık bir şey yoktur. Sadece formülleri bilmeniz ve hesaplamaları gerçekleştirmek için gerekli miktarları onlardan çıkarabilmeniz yeterlidir.