Bir silindirin yüzey alanının nasıl hesaplanacağı bu makalenin konusudur. Herhangi bir matematik probleminde, veri girerek başlamanız, neyin bilindiğini ve gelecekte neyle çalışılacağını belirlemeniz ve ancak bundan sonra doğrudan hesaplamaya geçmeniz gerekir.

Bu hacimsel gövde, üstten ve alttan iki paralel düzlemle sınırlanan silindirik geometrik bir şekildir. Biraz hayal gücünüzü kullanırsanız, bir kenarı eksen olan bir dikdörtgenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle geometrik bir cisim oluştuğunu fark edeceksiniz.

Bundan, silindirin üstünde ve altında açıklanan eğrinin, ana göstergesi yarıçap veya çap olan bir daire olacağı anlaşılmaktadır.

Silindirin yüzey alanı - çevrimiçi hesap makinesi

Bu işlev nihayet hesaplama sürecini basitleştirir ve her şey, şeklin tabanının yüksekliği ve yarıçapı (çapı) için belirtilen değerlerin otomatik olarak değiştirilmesine gelir. Gerekli olan tek şey verileri doğru belirlemek ve sayı girerken hata yapmamaktır.

Silindir yan yüzey alanı

Öncelikle iki boyutlu uzayda bir taramanın nasıl göründüğünü hayal etmeniz gerekir.

Bu, bir tarafı çevreye eşit olan bir dikdörtgenden başka bir şey değildir. Formülü çok eski zamanlardan beri bilinmektedir - 2π*R, Nerede R- dairenin yarıçapı. Dikdörtgenin diğer tarafı yüksekliğe eşittir H. Aradığınızı bulmak zor olmayacaktır.

Staraf= 2π *sağ*sa,

numara nerede π = 3,14.

Bir silindirin toplam yüzey alanı

Silindirin toplam alanını bulmak için ortaya çıkan sonucu kullanmanız gerekir. S tarafı formül kullanılarak hesaplanan silindirin üst ve alt kısmı olmak üzere iki dairenin alanlarını ekleyin Yani =2π * r2 .

Son formül şöyle görünür:

Szemin= 2π * r2+ 2π * r * h.

Silindirin alanı - çaptan formül

Hesaplamaları kolaylaştırmak için bazen çap üzerinden hesaplamalar yapmak gerekebilir. Örneğin çapı bilinen içi boş bir boru parçası var.

Gereksiz hesaplamalarla kendimizi yormadan, hazır bir formülümüz var. 5. sınıf cebir kurtarmaya geliyor.

Scinsiyet = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*D 2 /2 + π *sabah*sa,

Yerine R değeri tam formüle eklemeniz gerekir r =d/2.

Bir silindirin alanını hesaplama örnekleri

Bilgiyle donanmış olarak uygulamaya başlayalım.

Örnek 1. Kesilmiş bir boru parçasının, yani bir silindirin alanını hesaplamak gerekir.

Elimizde r = 24 mm, h = 100 mm var. Formülü yarıçap boyunca kullanmanız gerekir:

S kat = 2*3,14*24 2 + 2*3,14*24*100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm2).

Her zamanki m2'ye dönüştürüyoruz ve 0,01868928, yani yaklaşık 0,02 m2 elde ediyoruz.

Örnek 2. Duvarları refrakter tuğlalarla kaplı asbest soba borusunun iç yüzeyinin alanını bulmak gerekir.

Veriler şu şekildedir: çap 0,2 m; yükseklik 2 m Çap cinsinden formülü kullanıyoruz:

S kat = 3,14 * 0,2 2/2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Örnek 3. r = 1 m ve 1 m yüksekliğinde bir çanta dikmek için ne kadar malzemeye ihtiyaç duyulduğunu nasıl öğrenebilirim?

Bir dakika, bir formül var:

S tarafı = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Çözüm

Makalenin sonunda şu soru ortaya çıktı: Tüm bu hesaplamalar ve bir değerin diğerine dönüştürülmesi gerçekten gerekli mi? Bütün bunlara neden ihtiyaç duyuluyor ve en önemlisi kimin için? Ancak lisedeki basit formülleri ihmal etmeyin ve unutmayın.

Dünya, matematik de dahil olmak üzere temel bilgiler üzerinde durdu ve duracak. Ve herhangi bir önemli çalışmaya başladığınızda, bu hesaplamalarla ilgili hafızanızı tazelemek ve bunları büyük bir etkiyle pratikte uygulamak asla kötü bir fikir değildir. Hassasiyet kralların nezaketidir.

Silindirin tabanlarına dik eksenel bölümün alanını bulun. Bu dikdörtgenin kenarlarından biri silindirin yüksekliğine, ikincisi ise taban dairesinin çapına eşittir. Buna göre bu durumda kesit alanı dikdörtgenin kenarlarının çarpımına eşit olacaktır. S=2R*h, burada S kesit alanıdır, R problemin koşulları tarafından verilen taban dairesinin yarıçapıdır ve h yine problemin koşulları tarafından verilen silindirin yüksekliğidir.

Kesit tabanlara dikse ancak dönme ekseninden geçmiyorsa dikdörtgen dairenin çapına eşit olmayacaktır. Hesaplanması gerekiyor. Bunu yapmak için problemin kesit düzleminin dönme ekseninden ne kadar uzakta geçtiğini söylemesi gerekir. Hesaplamaları kolaylaştırmak için, silindirin tabanında bir daire oluşturun, bir yarıçap çizin ve kesitin dairenin merkezinden bulunduğu mesafeyi bunun üzerine çizin. Bu noktadan itibaren daire ile kesişme noktalarına dik çizgiler çizin. Kesişme noktalarını merkeze bağlayın. Akorları bulmanız gerekiyor. Pisagor teoremini kullanarak akorun yarısını bulun. Dairenin yarıçapının kareleri ile merkezden kesit çizgisi arasındaki farkın kareköküne eşit olacaktır. a2=R2-b2. Buna göre akorun tamamı 2a'ya eşit olacaktır. Dikdörtgenin kenarlarının çarpımına eşit olan kesit alanını hesaplayın, yani S=2a*h.

Silindir taban düzleminden geçmeden kesilebilir. Kesit dönme eksenine dik ise, o zaman bir daire olacaktır. Bu durumda alanı bazların alanına eşittir, yani S = πR2 formülüyle hesaplanır.

Yararlı tavsiye

Bölümü daha doğru bir şekilde hayal etmek için bir çizim yapın ve bunun için ek yapılar yapın.

Kaynaklar:

• silindir kesit alanı

Bir yüzeyin bir düzlemle kesişme çizgisi hem yüzeye hem de kesme düzlemine aittir. Silindirik bir yüzeyin düz generatrise paralel bir kesme düzlemiyle kesişme çizgisi düz bir çizgidir. Kesme düzlemi dönme yüzeyinin eksenine dik ise kesit bir daire olacaktır. Genel olarak silindirik bir yüzeyin kesme düzlemiyle kesişme çizgisi eğri bir çizgidir.

İhtiyacın olacak

• Kurşun kalem, cetvel, üçgen, desenler, pusula, metre.

Talimatlar

П₂ çıkıntılarının ön düzleminde kesit çizgisi, düz bir çizgi biçiminde kesme düzleminin Σ₂ izdüşümüne denk gelir.
Silindirin generatrislerinin Σ₂ 1₂, 2₂, vb. projeksiyonu ile kesişme noktalarını belirleyin. 10₂ ve 11₂ noktalarına.

P₁ düzleminde bir dairedir. Σ₂ kesit düzleminde 1₂, 2₂ vb. noktalar işaretlenmiştir. bir projeksiyon bağlantı hattı kullanılarak bu dairenin dış hatlarına yansıtılır. Yatay çıkıntılarını dairenin yatay eksenine göre simetrik olarak işaretleyin.

Böylece istenen bölümün projeksiyonları belirlenir: P₂ düzleminde – düz bir çizgi (1₂, 2₂…10₂ noktaları); P₁ düzleminde – bir daire (1₁, 2₁…10₁ noktaları).

İkisini kullanarak, bu silindirin kesitinin doğal boyutunu önden çıkıntılı düzlem Σ ile oluşturun. Bunu yapmak için projeksiyon yöntemini kullanın.

P₄ düzlemini Σ₂ düzleminin izdüşümüne paralel çizin. Bu yeni x₂₄ ekseninde 1₀ noktasını işaretleyin. 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ vb. noktalar arasındaki mesafeler. bölümün ön projeksiyonundan, onu x₂₄ eksenine yerleştirin, projeksiyon bağlantısının x₂₄ eksenine dik ince çizgilerini çizin.

Bu yöntemde P₄ düzleminin yerini P₁ düzlemi alır, dolayısıyla yatay izdüşümden boyutları eksenden P₄ düzleminin eksenine olan noktalara aktarın.

Örneğin, P₁'de 2 ve 3 noktaları için bu, 2₁ ve 3₁'den eksene (A noktası) vb. olan mesafe olacaktır.

Yatay projeksiyondan belirtilen mesafeleri bir kenara bırakarak 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ puanlarını alırsınız. Daha sonra inşaatın daha fazla doğruluğu için kalan ara noktalar belirlenir.

Tüm noktaları bir desen eğrisiyle bağlayarak, önden çıkıntılı düzlem tarafından silindir kesitinin gerekli doğal boyutunu elde edersiniz.

Kaynaklar:

• uçak nasıl değiştirilir

İpucu 3: Kesik bir koninin eksenel kesit alanı nasıl bulunur?

Bu sorunu çözmek için kesik koninin ne olduğunu ve hangi özelliklere sahip olduğunu hatırlamanız gerekir. Bir çizim yaptığınızdan emin olun. Bu, bölümün hangi geometrik şekli temsil ettiğini belirlemenize olanak tanır. Bundan sonra sorunu çözmenin artık sizin için zor olmaması oldukça olası.

Talimatlar

Yuvarlak koni, bir üçgenin bacaklarından birinin etrafında döndürülmesiyle elde edilen bir gövdedir. Tepe noktasından çıkan düz çizgiler koni ve tabanını kesenlere jeneratör denir. Tüm jeneratörler eşitse koni düzdür. Turun tabanında koni bir daire yatıyor. Tepe noktasından tabana bırakılan dikme yüksekliğidir koni. Düz turda koni yükseklik ekseni ile çakışmaktadır. Eksen, tabanın merkezine bağlanan düz bir çizgidir. Bir dairenin yatay kesme düzlemi ise koni, o zaman üst tabanı bir dairedir.

Bu durumda verilen koninin problem cümlesinde belirtilmediğinden, bunun yatay kesiti tabana paralel olan düz kesik bir koni olduğu sonucuna varabiliriz. Eksenel bölümü, yani. yuvarlak eksen boyunca uzanan dikey düzlem koni, eşkenar yamuktur. Hepsi eksenel bölümler yuvarlak düz koni birbirine eşittir. Bu nedenle bulmak için kare eksenel bölümler, bulman gerek kare tabanları kesik bir taban çapı kadar olan yamuk koni ve yan taraflar onun bileşenleridir. Kesik yüksekliği koni aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

Bir yamuğun alanı şu formülle belirlenir: S = ½(a+b) h, burada S – kare yamuk; a - yamuğun alt tabanının boyutu; b - üst tabanının boyutu; h - yamuğun yüksekliği.

Koşulda hangisinin verildiği belirtilmediğinden, kesik olanın her iki tabanının çaplarının da aynı olması mümkündür. koni biliniyor: AD = d1 – kesik parçanın alt tabanının çapı koni;BC = d2 – üst tabanının çapı; EH = h1 – yükseklik koni.Böylece, kare eksenel bölümler kesik konişu şekilde tanımlanır: S1 = ½ (d1+d2) h1

Kaynaklar:

• kesik koninin alanı

Silindir uzaysal bir figür olup, daire şeklindeki iki eşit taban ve tabanları sınırlayan çizgileri birbirine bağlayan bir yan yüzeyden oluşur. Hesaplamak kare silindir, tüm yüzeylerinin alanlarını bulun ve toplayın.

Silindir (Yunanca'dan "rulo", "rulo" kelimelerinden gelir), dışarıdan silindirik adı verilen bir yüzey ve iki düzlemle sınırlanan geometrik bir cisimdir. Bu düzlemler şeklin yüzeyini keser ve birbirine paraleldir.

Silindirik bir yüzey, uzayda düz bir çizginin oluşturduğu bir yüzeydir. Bu hareketler, bu düz çizginin seçilen noktasının düzlem tipi bir eğri boyunca hareket edeceği şekildedir. Böyle bir düz çizgiye generatrix denir ve kavisli bir çizgiye kılavuz denir.

Silindir bir çift taban ve bir yan silindirik yüzeyden oluşur. Birkaç çeşit silindir vardır:

1. Dairesel, düz silindir. Böyle bir silindirin üretim hattına dik bir tabanı ve kılavuzu vardır ve

2. Eğimli silindir. Jeneratör hattı ile taban arasındaki açı düz değildir.

3. Farklı şekle sahip bir silindir. Hiperbolik, eliptik, parabolik ve diğerleri.

Bir silindirin alanı ve herhangi bir silindirin toplam yüzey alanı, bu şeklin tabanlarının alanları ile yan yüzeyin alanının eklenmesiyle bulunur.

Dairesel, düz bir silindir için silindirin toplam alanını hesaplama formülü:

Sp = 2pRh + 2pR2 = 2pR(h+R).

Yan yüzeyin alanı, tüm silindirin alanından biraz daha karmaşıktır; genetik çizginin uzunluğunun dik bir düzlemin oluşturduğu bölümün çevresi ile çarpılmasıyla hesaplanır. generatrix çizgisine.

Dairesel, düz bir silindir için verilen silindir, bu nesnenin geliştirilmesiyle tanınır.

Bir gelişme, yüksekliği h ve uzunluğu P olan ve tabanın çevresine eşit olan bir dikdörtgendir.

Bundan, silindirin yanal alanının süpürme alanına eşit olduğu ve bu formül kullanılarak hesaplanabileceği sonucu çıkar:

Dairesel, düz bir silindir alırsak, bunun için:

P = 2p R ve Sb = 2p Rh.

Silindir eğimliyse, yan yüzeyin alanı, üretim hattının uzunluğunun ve bu üretim hattına dik olan bölümün çevresinin çarpımına eşit olmalıdır.

Ne yazık ki eğimli bir silindirin yan yüzey alanını yüksekliği ve taban parametreleri cinsinden ifade etmek için basit bir formül yoktur.

Bir silindiri hesaplamak için birkaç gerçeği bilmeniz gerekir. Düzlemi olan bir bölüm tabanlarla kesişiyorsa, böyle bir bölüm her zaman bir dikdörtgendir. Ancak bu dikdörtgenler bölümün konumuna bağlı olarak farklı olacaktır. Şeklin tabanlara dik olan eksenel bölümünün kenarlarından biri yüksekliğe, diğeri ise silindirin taban çapına eşittir. Ve buna göre böyle bir bölümün alanı, dikdörtgenin bir tarafının diğer tarafının birincisine dik ürününe veya belirli bir şeklin yüksekliği ile tabanının çapının ürününe eşittir.

Bölüm şeklin tabanlarına dikse ancak dönme ekseninden geçmiyorsa, bu bölümün alanı bu silindirin yüksekliğinin ve belirli bir akorun çarpımına eşit olacaktır. Bir akor elde etmek için silindirin tabanında bir daire oluşturmanız, bir yarıçap çizmeniz ve üzerine bölümün bulunduğu mesafeyi çizmeniz gerekir. Ve bu noktadan itibaren daire ile kesişme noktasından yarıçapa dik çizgiler çizmeniz gerekiyor. Kesişme noktaları merkeze bağlanır. Ve üçgenin tabanı istenen tabandır ve şu gibi seslerle aranır: “İki bacağın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir”:

C2 = A2 + B2.

Bölüm silindirin tabanını etkilemiyorsa ve silindirin kendisi dairesel ve düz ise bu bölümün alanı dairenin alanı olarak bulunur.

Çemberin alanı:

S çevre = 2p R2.

R'yi bulmak için C uzunluğunu 2n'ye bölmeniz gerekir:

R = C\2n, burada n pi'dir; daire verileriyle çalışmak için hesaplanan ve 3,14'e eşit bir matematiksel sabittir.

Silindir, özellikleri lisede stereometri dersinde dikkate alınan simetrik bir uzaysal figürdür. Bunu açıklamak için yükseklik ve taban yarıçapı gibi doğrusal özellikler kullanılır. Bu yazıda silindirin eksenel kesitinin ne olduğu ve şeklin temel doğrusal özellikleri aracılığıyla parametrelerinin nasıl hesaplanacağı ile ilgili soruları ele alacağız.

Geometrik şekil

Öncelikle makalede ele alınacak şekli tanımlayalım. Silindir, sabit uzunluktaki bir parçanın belirli bir eğri boyunca paralel hareketi ile oluşturulan bir yüzeydir. Bu hareketin temel koşulu, segmentin eğri düzlemine ait olmamasıdır.

Aşağıdaki şekilde eğrisi (kılavuzu) elips olan bir silindir gösterilmektedir.

Burada h uzunluğundaki bir parça onun üreteci ve yüksekliğidir.

Silindirin paralel düzlemlerde bulunan iki özdeş tabandan (bu durumda elipsler) ve bir yan yüzeyden oluştuğu görülebilir. İkincisi, şekillendirme çizgilerinin tüm noktalarına aittir.

Silindirlerin eksenel kesitini değerlendirmeye geçmeden önce size bu şekillerin ne tür olduğunu anlatacağız.

Üreten çizgi şeklin tabanlarına dik ise düz bir silindirden bahsediyoruz. Aksi takdirde silindir eğimli olacaktır. İki tabanın merkez noktalarını birleştirirseniz ortaya çıkan düz çizgiye şeklin ekseni denir. Aşağıdaki şekil düz ve eğimli silindirler arasındaki farkı göstermektedir.

Düz bir şekil için, üretici bölümün uzunluğunun h yüksekliğinin değeriyle çakıştığı görülebilir. Eğik bir silindir için yükseklik, yani tabanlar arasındaki mesafe her zaman genetik çizginin uzunluğundan daha azdır.

Düz bir silindirin eksenel bölümü

Eksenel, silindirin eksenini içeren herhangi bir bölümüdür. Bu tanım, eksenel bölümün her zaman generatrise paralel olacağı anlamına gelir.

Düz bir silindirde eksen dairenin merkezinden geçer ve düzlemine diktir. Bu, söz konusu dairenin çapı boyunca kesişeceği anlamına gelir. Şekilde, şeklin eksenden geçen bir düzlemle kesişmesi sonucu oluşan yarım silindir gösterilmektedir.

Düz dairesel bir silindirin eksenel bölümünün dikdörtgen olduğunu anlamak zor değildir. Kenarları tabanın çapı d ve şeklin yüksekliği h'dir.

Silindirin eksenel kesit alanı ve köşegeninin h d uzunluğu için formülleri yazalım:

Bir dikdörtgenin iki köşegeni vardır, ancak her ikisi de birbirine eşittir. Tabanın yarıçapı biliniyorsa, çapın yarısı olduğu göz önüne alındığında bu formülleri yeniden yazmak zor değildir.

Eğimli bir silindirin eksenel bölümü

Yukarıdaki resim kağıttan yapılmış eğimli bir silindiri göstermektedir. Eksenel bölümünü yaparsanız, artık bir dikdörtgen değil, bir paralelkenar elde edeceksiniz. Tarafları bilinen miktarlardır. Bunlardan biri, düz bir silindirin kesitinde olduğu gibi, tabanın d çapına eşittir, diğeri ise şekillendirme bölümünün uzunluğudur. b olarak gösterelim.

Bir paralelkenarın parametrelerini kesin olarak belirlemek için kenar uzunluklarını bilmek yeterli değildir. Aralarında başka bir açıya ihtiyaç var. Kılavuz ile taban arasındaki dar açının α olduğunu varsayalım. Bu aynı zamanda paralelkenarın kenarları arasındaki açı olacaktır. Daha sonra eğimli bir silindirin eksenel kesit alanı formülü şu şekilde yazılabilir:

Eğimli bir silindirin eksenel bölümünün köşegenlerinin hesaplanması biraz daha zordur. Paralelkenarın farklı uzunluklarda iki köşegeni vardır. Bilinen kenarları ve aralarındaki dar açıyı kullanarak bir paralelkenarın köşegenlerini hesaplamamıza olanak tanıyan türetmeden ifadeler sunuyoruz:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Burada l 1 ve l 2 sırasıyla küçük ve büyük köşegenlerin uzunluklarıdır. Düzlemde dikdörtgen bir koordinat sistemi getirilerek her köşegeni bir vektör olarak düşünürsek bu formüller bağımsız olarak elde edilebilir.

Düz Silindir Problemi

Aşağıdaki problemi çözmek için edinilen bilgiyi nasıl kullanacağınızı göstereceğiz. Bize yuvarlak düz bir silindir verilsin. Silindirin eksenel kesitinin kare olduğu bilinmektedir. Şeklin tamamı 100 cm2 ise bu bölümün alanı nedir?

Gerekli alanı hesaplamak için silindir tabanının yarıçapını veya çapını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için şeklin toplam Sf alanı formülünü kullanırız:

Eksenel kesit kare olduğundan bu, tabanın r yarıçapının h yüksekliğinin yarısı olduğu anlamına gelir. Bunu dikkate alarak yukarıdaki eşitliği şu şekilde yeniden yazabiliriz:

S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2

Artık r yarıçapını ifade edebiliriz:

Bir kare kesitin bir kenarı şeklin tabanının çapına eşit olduğundan, S alanını hesaplamak için aşağıdaki formül geçerli olacaktır:

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

Gerekli alanın silindirin yüzey alanına göre benzersiz bir şekilde belirlendiğini görüyoruz. Verileri eşitliğe yerleştirdiğimizde şu cevaba ulaşıyoruz: S = 21,23 cm2.

Bilimin adı "geometri", "yer ölçümü" olarak tercüme edilir. İlk antik arazi yöneticilerinin çabalarıyla ortaya çıktı. Ve durum şöyleydi: Kutsal Nil'in taşkınları sırasında, su akıntıları bazen çiftçilerin arazilerinin sınırlarını silip süpürüyordu ve yeni sınırlar eskileriyle örtüşmeyebiliyordu. Köylüler tarafından firavunun hazinesine tahsis edilen arazinin büyüklüğüne göre vergi ödeniyordu. Sızıntıdan sonra yeni sınırlar içindeki ekilebilir arazi alanlarının ölçümüne özel kişiler katıldı. Faaliyetlerinin bir sonucu olarak Antik Yunan'da geliştirilen yeni bir bilim ortaya çıktı. Orada adını aldı ve neredeyse modern bir görünüm kazandı. Daha sonra terim, düz ve üç boyutlu şekiller biliminin uluslararası adı haline geldi.

Planimetri, düzlem şekillerin incelenmesiyle ilgilenen bir geometri dalıdır. Bir diğer bilim dalı ise uzaysal (hacimsel) şekillerin özelliklerini inceleyen stereometridir. Bu tür şekiller, bu makalede açıklanan silindiri içerir.

Günlük yaşamda silindirik nesnelerin varlığına dair pek çok örnek vardır. Hemen hemen tüm dönen parçalar - miller, burçlar, muylular, akslar vb. - silindirik (çok daha az sıklıkla - konik) bir şekle sahiptir. Silindir aynı zamanda inşaatta da yaygın olarak kullanılmaktadır: kuleler, destek sütunları, dekoratif sütunlar. Ayrıca tabaklar, bazı ambalaj türleri, çeşitli çaplarda borular. Ve son olarak, uzun zamandır erkek zarafetinin sembolü haline gelen ünlü şapkalar. Liste uzayıp gidiyor.

Silindirin geometrik şekil olarak tanımı

Bir silindire (dairesel silindir) genellikle, istenirse paralel öteleme kullanılarak birleştirilen iki daireden oluşan bir şekil denir. Bu daireler silindirin tabanlarıdır. Ancak karşılık gelen noktaları birleştiren çizgilere (düz bölümlere) "jeneratörler" adı verilir.

Silindirin tabanlarının her zaman eşit olması önemlidir (eğer bu koşul karşılanmazsa, o zaman kesik bir konimiz olur, başka bir şey olur, ancak silindir yoktur) ve paralel düzlemlerde olmaları önemlidir. Çemberlerde karşılık gelen noktaları birleştiren doğru parçaları paralel ve eşittir.

Sonsuz sayıda şekillendirme elemanı seti, belirli bir geometrik şeklin elemanlarından biri olan bir silindirin yan yüzeyinden başka bir şey değildir. Diğer önemli bileşeni yukarıda tartışılan çevrelerdir. Bunlara baz denir.

Silindir türleri

En basit ve en yaygın silindir türü daireseldir. Taban görevi gören iki düzenli daireden oluşur. Ancak bunların yerine başka rakamlar da olabilir.

Silindirlerin tabanları (dairelere ek olarak) elipsler ve diğer kapalı şekiller oluşturabilir. Ancak silindirin mutlaka kapalı bir şekle sahip olması gerekmeyebilir. Örneğin bir silindirin tabanı bir parabol, bir hiperbol veya başka bir açık fonksiyon olabilir. Böyle bir silindir açılacak veya açılacaktır.

Tabanları oluşturan silindirlerin eğim açısına göre düz veya eğimli olabilirler. Düz bir silindir için genatrisler taban düzlemine kesinlikle diktir. Bu açı 90°'den farklı ise silindir eğiktir.

Devrimin yüzeyi nedir

Düz dairesel silindir şüphesiz mühendislikte kullanılan en yaygın dönen yüzeydir. Bazen teknik nedenlerden dolayı konik, küresel ve diğer bazı yüzey türleri kullanılır, ancak tüm dönen millerin, eksenlerin vb. %99'u bu yüzeylerden oluşur. silindir şeklinde yapılır. Dönel yüzeyin ne olduğunu daha iyi anlamak için silindirin kendisinin nasıl oluştuğunu düşünebiliriz.

Diyelim ki belli bir düz çizgi var A, dikey olarak yerleştirilmiştir. ABCD, kenarlarından biri (AB doğru parçası) bir doğru üzerinde yer alan bir dikdörtgendir A. Şekilde gösterildiği gibi bir dikdörtgeni düz bir çizgi etrafında döndürürsek, dönerken kaplayacağı hacim bizim dönüş gövdemiz olacaktır - yüksekliği H = AB = DC ve yarıçapı R = AD = BC olan dik dairesel bir silindir.

Bu durumda, şeklin (bir dikdörtgen) döndürülmesi sonucunda bir silindir elde edilir. Bir üçgeni döndürerek bir koni elde edebilirsiniz, yarım daireyi - bir topu vb. döndürerek - elde edebilirsiniz.

Silindir yüzey alanı

Sıradan bir dik dairesel silindirin yüzey alanını hesaplamak için tabanların ve yan yüzeylerin alanlarının hesaplanması gerekir.

Öncelikle yan yüzey alanının nasıl hesaplandığına bakalım. Bu, silindirin çevresi ile silindirin yüksekliğinin çarpımıdır. Çevre ise evrensel sayının çarpımının iki katına eşittir P dairenin yarıçapına göre.

Bir dairenin alanının ürüne eşit olduğu bilinmektedir P kare yarıçap başına. Böylece, taban alanı için çift ifadeyle yan yüzey belirleme alanı formüllerini ekleyerek (bunlardan iki tane vardır) ve basit cebirsel dönüşümler yaparak, yüzeyin belirlenmesi için son ifadeyi elde ederiz. silindirin alanı.

Bir şeklin hacmini belirleme

Silindirin hacmi standart şemaya göre belirlenir: tabanın yüzey alanı yükseklik ile çarpılır.

Böylece son formül şuna benzer: İstenilen değer, vücut yüksekliğinin evrensel sayıyla çarpımı olarak tanımlanır. P ve tabanın yarıçapının karesi ile.

Ortaya çıkan formülün en beklenmedik sorunların çözümüne uygulanabilir olduğu söylenmelidir. Örneğin silindirin hacmiyle aynı şekilde elektrik kablolarının hacmi de belirlenir. Bu, tellerin kütlesini hesaplamak için gerekli olabilir.

Formüldeki tek fark, bir silindirin yarıçapı yerine kablo demetinin çapının ikiye bölünmesi ve ifadede teldeki tel sayısının görünmesidir. N. Ayrıca yükseklik yerine telin uzunluğu kullanılır. Bu sayede “silindirin” hacmi sadece bir taneyle değil, örgüdeki tel sayısıyla da hesaplanır.

Bu tür hesaplamalara pratikte sıklıkla ihtiyaç duyulur. Sonuçta su kaplarının önemli bir kısmı boru şeklinde yapılıyor. Ve evde bile bir silindirin hacmini hesaplamak çoğu zaman gereklidir.

Ancak daha önce de belirtildiği gibi silindirin şekli farklı olabilir. Ve bazı durumlarda eğimli bir silindirin hacminin ne olduğunu hesaplamak gerekir.

Aradaki fark, tabanın yüzey alanının, düz bir silindirde olduğu gibi generatrisin uzunluğu ile değil, düzlemler arasındaki mesafeyle (aralarında inşa edilen dik bir bölüm) çarpılmasıdır.

Şekilden görülebileceği gibi, böyle bir bölüm, generatriksin uzunluğunun çarpımına ve generatrisin düzleme eğim açısının sinüsüne eşittir.

Bir silindir geliştirme nasıl yapılır

Bazı durumlarda silindir çapını kesmek gerekebilir. Aşağıdaki şekil, belirli bir yüksekliğe ve çapa sahip bir silindirin üretimi için bir iş parçasının oluşturulduğu kuralları göstermektedir.

Çizimin dikişsiz gösterildiğini lütfen unutmayın.

Eğimli silindir arasındaki farklar

Bir tarafı jeneratörlere dik bir düzlemle sınırlanan düz bir silindir hayal edelim. Ancak silindiri diğer taraftan sınırlayan düzlem jeneratörlere dik değildir ve birinci düzleme paralel değildir.

Şekil eğimli bir silindiri göstermektedir. Uçak A jeneratörlere 90°'den farklı olarak belli bir açıda şekille kesişiyor.

Bu geometrik şekil pratikte daha çok boru hattı bağlantıları (dirsekler) şeklinde bulunur. Ancak eğimli silindir şeklinde inşa edilmiş binalar bile var.

Eğimli bir silindirin geometrik özellikleri

Eğimli bir silindirin düzlemlerinden birinin eğimi, böyle bir şeklin hem yüzey alanını hem de hacmini hesaplama prosedürünü biraz değiştirir.