1. ayağı bilen hipotenüs nasıl bulunur? Hipotenüs biliniyorsa bacaklar nasıl bulunur?

Üçgen temsil eder geometrik sayı Aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birbirine bağlayan üç parçadan oluşur. Bir üçgeni oluşturan noktalara onun noktaları denir ve parçalar yan yanadır.

Üçgenin türüne (dikdörtgen, tek renkli vb.) bağlı olarak, girdi verilerine ve problemin koşullarına bağlı olarak üçgenin kenarını farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz.

Bir makale için hızlı gezinme

Dik bir üçgenin kenarlarını hesaplamak için Pisagor teoremi kullanılır; buna göre hipotenüsün karesi toplamına eşit metrekare.

Bacakları "a" ve "b", hipotenüsü ise "c" olarak etiketlersek sayfalar aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Bir dik üçgenin (a ve b) dar açıları biliniyorsa kenarları aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Kırpılmış üçgen

Her iki tarafı da aynı olan üçgene eşkenar üçgen denir.

İki bacakta hipotenüs nasıl bulunur

"a" harfi aynı sayfanın aynısı ise "b" taban, "b" tabanın karşısındaki açı, "a" ise tabandır. komşu açı sayfaları hesaplamak için kullanılabilir aşağıdaki formüller:

İki köşe ve bir kenar

Herhangi bir üçgenin bir sayfası (c) ve iki açısı (a ve b) biliniyorsa, kalan sayfaları hesaplamak için sinüs formülü kullanılır:

Üçüncü değeri y = 180 - (a + b) bulmalısınız çünkü

bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180°'dir;

İki kenar ve bir açı

Bir üçgenin iki kenarı (a ve b) ve aralarındaki açı (y) biliniyorsa üçüncü kenarı hesaplamak için kosinüs teoremi kullanılabilir.

Dik üçgenin çevresi nasıl belirlenir

Üçgen üçgen, biri 90 derece, diğer ikisi dar açı olan bir üçgendir. hesaplama çevreçok üçgen hakkında bilinen bilgi miktarına bağlıdır.

İhtiyacın olacak

Duruma bağlı olarak, üçgenin üç tarafının yanı sıra dar açılarından biri de 2 becerisine sahiptir.

talimatlar

Birinci Yöntem 1. Üç sayfanın tümü biliniyorsa üçgen Daha sonra, dik veya üçgen olmamasına bakılmaksızın çevre şu şekilde hesaplanır: P = A + B + C, mümkün olduğunda c hipotenüstür; a ve b bacaklardır.

ikinci Yöntem 2.

Bir dikdörtgenin yalnızca iki kenarı varsa Pisagor teoremini kullanarak, üçgenşu formül kullanılarak hesaplanabilir: P = v (a2 + b2) + a + b veya P = v (c2 - b2) + b + c.

üçüncü Yöntem 3. Hipotenüs c olsun ve dar açı? Bir dik üçgen verildiğinde çevreyi şu şekilde bulmak mümkün olacaktır: P = (1 + sin?

dördüncü Yöntem 4. Dik üçgende bir bacağın uzunluğunun a'ya eşit olduğunu ve tam tersine dar bir açıya sahip olduğunu söylüyorlar. O zaman hesapla çevre Bu üçgen aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilecektir: P = a * (1 / tg?

1/oğul? + 1)

beşte biri Yöntem 5.

Çevrimiçi üçgen hesaplama

Ayağımız önde olsun ve buna dahil olsun, o zaman aralık şu şekilde hesaplanacaktır: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

İlgili videolar

Pisagor teoremi tüm matematiğin temelidir. Gerçek bir üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi belirler. Bu teoremin şu anda 367 kanıtı var.

talimatlar

Birinci Pisagor teoreminin klasik okul formülasyonu şu şekildedir: Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.

İki Catet dik üçgeninde hipotenüsü bulmak için, bacakların uzunluklarının karesini oluşturmanız, birleştirmeniz ve almanız gerekir. karekök miktardan. İfadesinin orijinal formülasyonunda piyasa, Catete'nin ürettiği 2 karenin karelerinin toplamına eşit olan hipotenüse dayanmaktadır. Bununla birlikte, modern cebirsel formülasyon, bir alan temsilinin eklenmesini gerektirmez.

ikinciÖrneğin, kenarları 7 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen.

O zaman Pisagor teoremine göre kare hipotenüs R + S = 49 + 64 = 113 cm'ye eşittir. Hipotenüs ise 113'ün kareköküne eşittir.

Dik üçgenin açıları

Sonuç asılsız bir sayıydı.

üçüncüÜçgenin kenarları 3 ve 4 ise hipotenüs = 25 = 5. Karekökünü aldığınızda şunu elde edersiniz: doğal sayı. 3, 4, 5 sayıları x ilişkisini sağladıklarından Pygagor üçlüsünü oluştururlar. +E? = Z, bu doğaldır.

Pisagor üçlüsünün diğer örnekleri şunlardır: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

dördüncü Bu durumda bacaklar birbirinin aynısı ise Pisagor teoremi daha ilkel bir denkleme dönüşür. Örneğin, böyle bir elin A sayısına eşit olduğunu ve hipotenüsün C için tanımlandığını varsayalım ve sonra c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu durumda A'ya ihtiyacınız yoktur.

beşte biri Pisagor teoremi - özel durum hangisi daha büyük genel teorem kosinüs, bir üçgenin üç tarafı arasındaki ilişkiyi, ikisi arasındaki herhangi bir açı için kurar.

İpucu 2: Bacaklar ve açılar için hipotenüs nasıl belirlenir

Hipotenüs, dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenardır.

talimatlar

Birinci Bilinen kateterler durumunda, bir dik üçgenin akut açısının yanı sıra, hipotenüs, açının zıt / e olması durumunda bacağın bu açının kosinüs / sinüs oranına eşit bir boyuta sahip olabilir: H = C1 (veya C2) / sin, H = C1 (veya C2?) / cos?. Örnek: ABC'ye hipotenüsü AB ve dik açısı C olan düzensiz bir üçgen verilsin.

B 60 derece ve A 30 derece olsun. BC sapının uzunluğu 8 cm'dir. AB hipotenüsünün uzunluğu bulunmalıdır. Bunu yapmak için yukarıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenüs dikdörtgenin en uzun kenarıdır üçgen. Dik açıda bulunur. Bir dikdörtgenin hipotenüsünü bulma yöntemi üçgen Kaynak verilerine bağlı olarak.

talimatlar

Birinci Bacaklarınız dik ise üçgen, daha sonra dikdörtgenin hipotenüsünün uzunluğu üçgen bir Pisagor analogu tarafından keşfedilebilir - hipotenüs uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir: c2 = a2 + b2, burada a ve b, sağdaki bacakların uzunluğudur üçgen .

ikinci Bacaklardan biri biliniyorsa ve dar bir açıdaysa, hipotenüsü bulma formülü, belirli bir açının varlığına veya yokluğuna bağlı olacaktır. tanınmış taraf- bitişik (bacak yakın konumdadır) veya tam tersi (tersi durum belirtilen açının nego.V'sinde bulunur) paylaşıma eşit bacağın kosinüs açısındaki hipotenüsü: a = a / cos; E ise hipotenüs sinüzoidal açıların oranıyla aynıdır: da = a/sin.

İlgili videolar

Yararlı ipuçları
Kenarları 3:4:5 ile ilişkili olan açılı üçgene, bu figürlerin eski Mısır mimarları tarafından yaygın olarak kullanılması nedeniyle Mısır deltası adı verilmiştir.

Bu aynı zamanda sayfaların ve alanın tam sayılarla temsil edildiği Jero üçgenlerinin en basit örneğidir.

Açısı 90° olan üçgene dikdörtgen denir. Sağ köşenin karşısındaki tarafa hipotenüs, diğerine ise bacaklar denir.

Bazı özelliklerin bir dik üçgenin nasıl oluştuğunu bulmak istiyorsanız düzgün üçgenler yani kullanılan dar açıların toplamının 90° olması ve karşı bacağın uzunluğunun hipotenüsün yarısı olması 30° olmasıdır.

Bir makale için hızlı gezinme

Kırpılmış üçgen

Eşit üçgenin özelliklerinden biri de iki açısının eşit olmasıdır.

Dik bir eş üçgenin açısını hesaplamak için şunu bilmeniz gerekir:

Bu 90°'den daha kötü değil.
Akut açıların değerleri şu formülle belirlenir: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, yani.
α ve β açıları 45°'ye eşittir.

Eğer bilinen değer dar açılardan biri biliniyor, diğeri şu formül kullanılarak bulunabilir: β = 180°-90°-α veya α = 180°-90°-β.

Bu oran en çok açılardan birinin 60° veya 30° olması durumunda kullanılır.

Anahtar Kavramlar

Toplam iç köşelerüçgen 180°'dir.

Çünkü tek seviye, ikisi keskin kalıyor.

Üçgeni çevrimiçi hesaplayın

Onları bulmak istiyorsanız şunu bilmeniz gerekir:

Diğer yollar

Bir dik üçgenin dar açılarının değerleri ortalamadan hesaplanabilir - noktadan itibaren bir çizgi ile karşı tarafüçgen ve yükseklik - çizgi hipotenüsten dik açıyla inen dik bir çizgidir.

Kenarortay sağ köşeden hipotenüsün ortasına kadar uzansın ve yükseklik h olsun. Bu durumda şu ortaya çıkıyor:

günah α = b / (2 * s); günah β = a / (2 * s).
çünkü α = a / (2 * s); çünkü β = b / (2 * s).
günah α = h/b; günah β = h/a.

İki sayfa

Hipotenüsün ve bacaklardan birinin uzunlukları bir dik üçgende veya her iki tarafta biliniyorsa, akut açıların değerlerini belirlemek için şunu kullanın: trigonometrik özdeşlikler:

α = arksin (a/c), β = arksin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).

Bir dik üçgenin uzunluğu

Üçgenin Alanı ve Alanı

çevre

Herhangi bir üçgenin çevresi üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Genel formülüçgen üçgeni bulmak için:

burada P üçgenin çevresi, a, b ve c kenarlarıdır.

Eşit bir üçgenin çevresi kenar uzunluklarının art arda birleştirilmesi veya kenar uzunluğunun 2 ile çarpılıp taban uzunluğunun çarpıma eklenmesiyle bulunabilir.

Bir denge üçgeni bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:

burada P eşit bir üçgenin çevresidir, ancak ya b ya da b tabandır.

Çevre eşkenar üçgen Kenar uzunluklarının sırayla birleştirilmesiyle veya herhangi bir sayfanın uzunluğunun 3 ile çarpılmasıyla bulunabilir.

Eşkenar üçgenlerin kenarını bulmanın genel formülü şöyle görünecektir:

burada P eşkenar üçgenin çevresidir, a ise kenarlarından herhangi biridir.

bölge

Bir üçgenin alanını ölçmek istiyorsanız bunu paralelkenarla karşılaştırabilirsiniz. düşünelim ABC üçgeni:

Aynı üçgeni alıp bir paralelkenar elde edecek şekilde sabitlersek, bu üçgenle aynı yüksekliğe ve tabana sahip bir paralelkenar elde ederiz:

Bu durumda ortak taraf kalıplanmış paralelkenarın köşegeni boyunca üçgenler eklenir.

Paralelkenarın özelliklerinden. Paralelkenarın köşegenlerinin her zaman ikiye bölünebildiği bilinmektedir. eşit üçgen ise her üçgenin yüzeyi paralelkenarın aralığının yarısına eşittir.

Paralelkenarın alanı taban yüksekliğinin çarpımına eşit olduğundan üçgenin alanı bu çarpımın yarısına eşit olacaktır. Böylece ΔABC için alan aynı olacaktır.

Şimdi bir dik üçgen düşünün:

Birbirinin hipotenüsü olan iki özdeş dik üçgen, onlara yaslanırsa bir dikdörtgen şeklinde bükülebilir.

Dikdörtgenin yüzeyi bitişik kenarların yüzeyiyle çakıştığı için bu üçgenin alanı aynıdır:

Bundan herhangi bir dik üçgenin yüzeyinin bacakların çarpımının 2'ye eşit olduğu sonucuna varabiliriz.

Bu örneklerden, her üçgenin yüzeyinin uzunluğun çarpımı ile aynı olduğu ve yüksekliğin alt tabakanın 2'ye bölünmesiyle azaltıldığı sonucuna varılabilir.

Bir üçgenin alanını bulmak için genel formül şöyle görünecektir:

burada S üçgenin alanıdır, ancak tabanıdır, ancak yüksekliği a tabanına düşer.

Bildiğiniz gibi geometri, problemlerin çözümünde özel dikkat ve hassasiyet gerektiren zor bir bilimdir. Daha sonra kullandığımız birçok ifade ve formül karmaşık hesaplamalar 6-7. Sınıflar için matematik ders kitaplarında sunulmaktadır. Trigonometrik fonksiyonları öğrenme sürecini daha kolay ve eğlenceli hale getirmek için bu makalede bir dik üçgenin hipotenüsünü hesaplamanın birkaç kısa yoluna bakacağız.

Bacaklara göre hipotenüs nasıl bulunur?

Küçük bir teoriyi hatırlayalım: dik üçgen denir düz şekil, üç köşesi var. Bunlardan birinin büyüklüğü 90° olup kenarlarına bacak ve hipotenüs denir. Karşı taraf dik açı ve bir hipotenüs var ve diğer ikisi bitişik bacaklar. Ana oyun kenarlar, hipotenüsün bacakların karelerinin toplamına eşit olduğunu söyleyen Pisagor teoreminde ortaya çıkar. Ancak bu sadece kafa karıştırıcı görünüyor çünkü gerçekte her şey çok daha basittir.

Geometrik bir şeklin özellikleri

Bir üçgenin hipotenüsünü bulmadan önce hangi özelliklere sahip olduğunu anlamalısınız. bu rakam. Ana olanları ele alalım:

Bir dik üçgende her iki dar açının toplamı 90°'dir.
30°'lik bir açının karşısında uzanan bir bacak, hipotenüsün ½ boyutuna eşit olacaktır.
Bacak hipotenüsün ½'sine eşitse, ikinci açı aynı değere sahip olacaktır - 30°.

Bir dik üçgende hipotenüsü bulmanın birkaç yolu vardır. En çok basit çözüm bacaklar üzerinden yapılan bir hesaplamadır. Diyelim ki A ve B taraflarının bacaklarının değerlerini biliyorsunuz. Sonra Pisagor teoremi kurtarmaya geliyor ve bize bacağın her değerinin karesini alırsak ve elde edilen verileri özetlersek, ne bulacağımızı bulacağımızı söylüyor. hipotenüs eşittir. Yani sadece karekök değerini çıkarmamız gerekiyor:

Örneğin, A bacağı = 3 cm ve B bacağı = 4 cm ise hesaplama şu şekilde olacaktır: sonraki görünüm:

Hipotenüs bir açıyla nasıl bulunur?

Bir dik üçgende hipotenüsün ne olduğunu bulmanın başka bir yolu da bunu kullanarak hesaplamaktır. verilen açı. Bunu yapmak için değeri sinüs formülü aracılığıyla türetmemiz gerekir. Diyelim ki bacağın boyutunu (A) ve karşı açının (α) değerini biliyoruz. O halde çözümün tamamı tek bir formülde bulunur: C=A/sin(α).

Örneğin bacak uzunluğu 40 cm ve açı 45° ise hipotenüsün uzunluğu şu şekilde elde edilebilir:

40/sin(45°) = 40/0,71 = 56,33.

Gerekli değer belirli bir açının kosinüsüyle de belirlenebilir. Diyelim ki bir bacağın (B) ve dar komşu açının (α) değerini biliyoruz. O zaman sorunu çözmek için bir formüle ihtiyacınız olacak: C=B/cos(α).

Örneğin bacak uzunluğu 50 cm ve açı 45° ise hipotenüs şu şekilde hesaplanabilir:

50/cos(45°) = 50/0,71 = 80,42.

Böylece bir üçgende hipotenüsü bulmanın ana yollarına baktık. Bir problemi çözerken mevcut verilere odaklanmak önemlidir, o zaman bilinmeyen miktarı bulmak oldukça basit olacaktır. Sadece birkaç formül bilmeniz yeterli olacak ve problem çözme süreci basit ve keyifli hale gelecektir.

Dik üçgenlerle ilgili bir konuyu çalıştıktan sonra öğrenciler genellikle onlarla ilgili tüm bilgileri unuturlar. Hipotenüsün nasıl bulunacağı dahil, ne olduğundan bahsetmiyorum bile.

Ve boşuna. Çünkü gelecekte dikdörtgenin köşegeninin bu hipotenüs olduğu ortaya çıkacak ve bulunması gerekiyor. Veya bir dairenin çapı, açılarından biri dik olan bir üçgenin en büyük kenarına denk gelir. Ve bu bilgi olmadan onu bulmak imkansızdır.

Bir üçgenin hipotenüsünü bulmak için birkaç seçenek vardır. Yöntem seçimi, büyüklük problemindeki başlangıç veri setine bağlıdır.

Yöntem numarası 1: her iki taraf da verilir

Bu en akılda kalan yöntemdir çünkü Pisagor teoremini kullanır. Ancak bazen öğrenciler bu formülün hipotenüsün karesini bulmak için kullanıldığını unutuyorlar. Bu, kenarı bulmak için karekök almanız gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle, genellikle "c" harfiyle gösterilen hipotenüs formülü şöyle görünecektir:

c = √ (a 2 + b 2) Burada “a” ve “b” harfleri dik üçgenin her iki ayağını temsil etmektedir.

Yöntem numarası 2: bacak ve ona bitişik açı biliniyor

Hipotenüsü nasıl bulacağınızı öğrenmek için trigonometrik fonksiyonları hatırlamanız gerekir. Yani kosinüs. Kolaylık sağlamak için, “a” bacağının ve ona bitişik α açısının verildiğini varsayacağız.

Şimdi bir dik üçgenin açısının kosinüsünü hatırlamamız gerekiyor. orana eşit iki taraf. Pay bacağın değerini, payda ise hipotenüsü içerecektir. Bundan ikincisinin aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabileceği anlaşılmaktadır:

c = a / çünkü α.

Yöntem numarası 3: bir bacak ve onun karşısında uzanan bir açı verildiğinde

Formüllerde kafa karışıklığı yaratmamak için, bu açının - β tanımını ekleyelim ve aynı "a" tarafını bırakalım. Bu durumda başka bir trigonometrik fonksiyona ihtiyacınız olacak - sinüs.

Önceki örnekte olduğu gibi sinüs, kenarın hipotenüse oranına eşittir. Bu yöntemin formülü şuna benzer:

c = a / günah β.

Trigonometrik fonksiyonlarda kafanızın karışmaması için basit bir anımsatıcıyı hatırlayabilirsiniz: eğer problem pr ile ilgiliyse O ters açı, o zaman onu kullanmanız gerekir Ve peki, eğer - oh pr Ve uzanmak, sonra O sinüs. İlk sesli harflere dikkat edin anahtar kelimeler. Çiftler oluştururlar o-ben veya ve-o.

Yöntem numarası 4: sınırlandırılmış dairenin yarıçapı boyunca

Şimdi hipotenüsün nasıl bulunacağını öğrenmek için bir dik üçgenin çevrelediği dairenin özelliğini hatırlamanız gerekecek. Aşağıdaki şekilde okunur. Çemberin merkezi hipotenüsün ortasıyla çakışıyor. Başka bir deyişle dik üçgenin en uzun kenarı dairenin köşegenine eşittir. Yani yarıçapı iki katına çıkarın. Bu problemin formülü şu şekilde görünecektir:

c = 2 * r burada r harfi bilinen yarıçapı belirtir.

Hepsi bu olası yollar Bir dik üçgenin hipotenüsü nasıl bulunur? Her birinde kullanın özel görev veri seti için en uygun yönteme ihtiyacınız var.

Örnek görev No. 1

Durum: Dik üçgende kenarortaylar her iki tarafa da çizilir. Büyük tarafa çizilenin uzunluğu √52’dir. Diğer medyanın uzunluğu √73'tür. Hipotenüsü hesaplamanız gerekir.

Orta kenarlar üçgen şeklinde çizildiği için bacakları ikiye bölerler. segmente eşit. Akıl yürütmenin ve hipotenüsün nasıl bulunacağını aramanın kolaylığı için, birkaç notasyon eklemeniz gerekir. Büyük bacağın her iki yarısı da “x” harfiyle, diğer yarısı da “y” harfiyle gösterilsin.

Şimdi hipotenüsleri medyanları bilinen iki dik üçgeni ele almamız gerekiyor. Onlar için Pisagor teoreminin formülünü iki kez yazmanız gerekir:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.

Bu iki denklem iki bilinmeyenli bir sistem oluşturur. Bunları çözdükten sonra orijinal üçgenin bacaklarını ve onlardan hipotenüsünü bulmak kolay olacaktır.

Öncelikle her şeyi ikinci güce yükseltmeniz gerekir. Görünüşe göre:

4y 2 + x 2 = 52

y2 + 4x2 = 73.

İkinci denklemden y 2 = 73 - 4x 2 olduğu açıktır. Bu ifadenin ilk ifadeyle değiştirilmesi ve "x" olarak hesaplanması gerekir:

4(73 - 4x2) + x 2 = 52.

Dönüşümden sonra:

292 - 16x2 + x2 = 52 veya 15x2 = 240.

İtibaren son ifade x = √16 = 4.

Artık “y”yi hesaplayabilirsiniz:

y 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.

Koşullara göre orijinal üçgenin bacaklarının 6 ve 8'e eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu, ilk yöntemdeki formülü kullanabileceğiniz ve hipotenüsü bulabileceğiniz anlamına gelir:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Cevap: Hipotenüs 10'a eşittir.

Örnek görev No. 2

Koşul: Daha kısa kenarı 41 olan dikdörtgenin çizilen köşegenini hesaplayınız. Açıyı 2'ye 1 olarak orantılı olanlara böldüğü biliniyorsa.

Bu problemde bir dikdörtgenin köşegeni en büyük taraf açısı 90° olan bir üçgende. Yani her şey hipotenüsün nasıl bulunacağına bağlı.

Sorun açılarla ilgili. Bu, trigonometrik fonksiyonları içeren formüllerden birini kullanmanız gerekeceği anlamına gelir. Öncelikle dar açılardan birinin boyutunu belirlemeniz gerekir.

Koşulda tartışılan açılardan küçük olanı α olarak gösterilsin. O zaman köşegenle bölünen dik açı 3α'ya eşit olacaktır. Matematiksel gösterimşuna benziyor:

Bu denklemden α'yı belirlemek kolaydır. 30°'ye eşit olacaktır. Üstelik dikdörtgenin küçük tarafının karşısında yer alacaktır. Bu nedenle 3 numaralı yöntemde açıklanan formüle ihtiyacınız olacak.

Hipotenüs, bacağın karşı açının sinüsüne oranına eşittir, yani:

41 / günah 30° = 41 / (0,5) = 82.

Cevap: Hipotenüs 82'dir.

Talimatlar

Bir açısı 90 derece olan üçgene dik açılı üçgen denir. İki bacak ve bir hipotenüsten oluşur. Hipotenüs denir büyük taraf bu üçgen. Dik bir açıya karşı yatıyor. Bacaklara buna göre daha küçük taraflar denir. Ya birbirlerine eşit olabilirler ya da farklı boyutlar. Bacakların eşitliği, dik üçgenle çalıştığınız şeydir. Güzelliği iki şekli birleştirmesidir: dikdörtgen ve ikizkenar üçgen. Bacaklar eşit değilse, o zaman üçgen keyfidir ve temel yasayı takip eder: açı ne kadar büyükse, karşısında yatan o kadar fazla yuvarlanır.

Hipotenüsü ve açıyı bulmanın birkaç yolu vardır. Ancak bunlardan birini kullanmadan önce hangi açının bilindiğini tespit etmelisiniz. Bir açı ve ona bitişik bir kenar verilirse, açının kosinüsünü kullanarak hipotenüsü bulmak daha kolaydır. Bir dik üçgende dar bir açının kosinüsü (cos a) orandır bitişik bacak hipotenüse. Buradan hipotenüsün (c), bitişik kenarın (b) a açısının kosinüsüne (cos a) oranına eşit olacağı sonucu çıkar. Bu şu şekilde yazılabilir: cos a=b/c => c=b/cos a.

Bir açı ve karşı bacak verilirse çalışmalısınız. Bir dik üçgende dar açının sinüsü (sin a) oranıdır karşı bacak(a) hipotenüse (c). Burada prensip önceki örnektekiyle aynıdır, yalnızca kosinüs fonksiyonu yerine sinüs alınır. sin a=a/c => c=a/sin a.

Ayrıca gibi bir trigonometrik fonksiyon da kullanabilirsiniz. Ancak istenen değeri bulmak biraz daha karmaşık hale gelecektir. Bir dik üçgende dar bir açının (tg a) tanjantı, karşı bacağın (a) bitişik ayağa (b) oranıdır. Her iki bacağı da bulduktan sonra Pisagor teoremini uygulayın (hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir) ve daha büyük olanı bulunacaktır.

lütfen aklınızda bulundurun

Pisagor teoremi ile çalışırken bir dereceyle uğraştığınızı unutmayın. Bacakların karelerinin toplamını bulduktan sonra son cevabı almak için karekök almanız gerekir.

Kaynaklar:

bacak ve hipotenüs nasıl bulunur

Hipotenüs, dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenardır. Uzunluğunu hesaplamak için bacaklardan birinin uzunluğunu ve üçgenin dar açılarından birinin boyutunu bilmek yeterlidir.

Talimatlar

Bilinen ve dar bir dikdörtgen açı göz önüne alındığında, hipotenüsün boyutu, eğer bu açı ona karşı/komşu ise, bacağın bu açıya/bu açıya oranı olacaktır:

h = C1(veya C2)/sinα;

h = C1 (veya C2)/cosα.

Örnek: AB ve C hipotenüsüne sahip ABC verilsin. B açısı 60 derece ve A açısı 30 derece olsun. BC kenarının uzunluğu 8 cm olsun. Bunu yapmak için yukarıda önerilen yöntemlerden herhangi birini kullanabilirsiniz:

AB = BC/cos60 = 8 cm.

AB = BC/sin30 = 8 cm.

Kelime " bacak"geliyor Yunanca kelimeler“dik” veya “çekül” - bu, doksan derecelik açıyı oluşturan dik üçgenin her iki tarafının neden bu şekilde adlandırıldığını açıklar. Herhangi birinin uzunluğunu bulun bacak Bitişik açının değeri ve diğer parametreler biliniyorsa ov zor değildir, çünkü bu durumda üç açının da değerleri aslında bilinecektir.

Talimatlar

Eğer komşu açının (β) değerine ek olarak ikinci açının uzunluğu da bacak a (b), sonra uzunluk bacak ve (a) bilinen uzunluğun bölümü olarak tanımlanabilir. bacak ve bilinen bir açıda: a=b/tg(β). Bu, bu trigonometrinin tanımından kaynaklanmaktadır. Teoremi kullanırsanız teğet olmadan da yapabilirsiniz. Bundan, istenen uzunluğun karşı açının sinüsüne, bilinen uzunluğun oranına olduğu sonucu çıkar. bacak ve bilinen bir açının sinüsüne. İstenilenin tam tersi bacak Herhangi bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180° olması gerektiğinden ve açılarından biri 90° olduğundan, dar açı bilinen açıyla 180°-90°-β = 90°-β olarak ifade edilebilir. Yani gerekli uzunluk bacak ve a=sin(90°-β)∗b/sin(β) formülü kullanılarak hesaplanabilir.

Komşu açının değeri (β) ve hipotenüsün uzunluğu (c) biliniyorsa uzunluk bacak ve (a) hipotenüs uzunluğu ile bilinen açının kosinüsünün çarpımı olarak hesaplanabilir: a=c∗cos(β). Bu, kosinüs tanımından şu şekilde çıkar: trigonometrik fonksiyon. Ancak önceki adımda olduğu gibi sinüs teoremini ve ardından istenen uzunluğu kullanabilirsiniz. bacak a, 90° ile 90° arasındaki sinüsün çarpımına eşit olacaktır. bilinen açı hipotenüs uzunluğunun bir dik açının sinüsüne oranı. Ve sinüs 90° olduğundan bire eşit ise bunu şu şekilde yazabiliriz: a=sin(90°-β)∗c.

Örneğin dahil edilen işletim sistemi kullanılarak pratik hesaplamalar yapılabilir. Windows yazılımı hesap makinesi. Çalıştırmak için “Başlat” butonundan ana menüden “Çalıştır”ı seçip calc komutunu yazıp “Tamam”a tıklayabilirsiniz. Varsayılan olarak açılan bu programın arayüzünün en basit versiyonunda trigonometrik işlevler sağlanmadığından, başlattıktan sonra menüdeki "Görünüm" bölümüne tıklayıp "Bilimsel" veya "Mühendislik" satırını seçmeniz gerekir ( kullanılan sürüme bağlı olarak işletim sistemi).

Konuyla ilgili video

"Kathet" kelimesi Yunancadan Rusça'ya geldi. İÇİNDE doğru çeviriçekül hattı anlamına gelir, yani dünya yüzeyine dik. Matematikte bacaklar dik bir üçgenin dik açısını oluşturan kenarlardır. Bu açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. "Katet" terimi mimaride ve teknolojide de kullanılır kaynak işi.

Bir dik üçgen DIA çizin. Bacaklarını a ve b, hipotenüsünü ise c olarak etiketleyin. Bir dik üçgenin tüm kenarları ve açıları kendi aralarında tanımlanır. Akut açılardan birinin karşısındaki bacağın hipotenüse oranına bu açının sinüsü denir. İÇİNDE verilen üçgen sinCAB=a/c. Kosinüs, bitişik kenarın hipotenüsüne olan orandır, yani cosCAB=b/c. Ters ilişkilere sekant ve kosekant denir.

Bu açının sekantı, hipotenüsün bitişik kenara bölünmesiyle elde edilir, yani secCAB = c/b. Sonuç kosinüsün tersidir, yani secCAB=1/cosSAB formülü kullanılarak ifade edilebilir.
Kosekant, hipotenüs bölümünün karşı tarafa bölünmesine eşittir ve miktardır. sinüsün tersi. cosecCAB=1/sinCAB formülü kullanılarak hesaplanabilir.

Her iki bacak birbirine ve bir kotanjantla bağlıdır. İÇİNDE bu durumda teğet, a tarafının b tarafına, yani karşı tarafın bitişik kenara oranı olacaktır. Bu ilişki tgCAB=a/b formülüyle ifade edilebilir. Sırasıyla, ters ilişki bir kotanjant olacaktır: ctgCAB=b/a.

Hipotenüsün boyutları ile her iki bacak arasındaki ilişki antik Yunan Pisagor tarafından belirlenmiştir. İnsanlar hala teoremi ve onun adını kullanıyor. Hipotenüsün karesinin kenarların karelerinin toplamına eşit olduğunu söylüyor, yani c2 = a2 + b2. Buna göre her bir bacak, hipotenüsün kareleri ile diğer bacağın kareleri arasındaki farkın kareköküne eşit olacaktır. Bu formül b=√(c2-a2) şeklinde yazılabilir.

Bacağın uzunluğu sizin bildiğiniz ilişkilerle de ifade edilebilir. Sinüs ve kosinüs teoremlerine göre bacak ürüne eşit bu fonksiyonlardan birinin hipotenüsü. ve/veya kotanjant olarak ifade edilebilir. A ayağı, örneğin a = b*tan CAB formülü kullanılarak bulunabilir. Aynı şekilde verilen teğete veya bağlı olarak ikinci ayak belirlenir.

"Katet" terimi mimaride de kullanılmaktadır. İyonik başlık ve çekül üzerine sırtının ortasından uygulanır. Yani bu durumda bu terim belirli bir çizgiye diktir.

Kaynak teknolojisinde bir “fileto kaynak ayağı” vardır. Diğer durumlarda olduğu gibi bu en kısa mesafedir. Burada hakkında konuşuyoruz kaynak yapılan parçalardan biri ile diğer parçanın yüzeyinde bulunan dikişin sınırı arasındaki boşluk hakkında.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

2019'da kenar ve hipotenüs nedir

Dik üçgenin dik açı oluşturan iki kenarına bacak denir. Bir üçgenin dik açının karşısındaki en uzun kenarına hipotenüs denir. Hipotenüsü tespit etmek için bacakların uzunluğunu bilmeniz gerekir.

Talimatlar

1. Bacakların uzunlukları ve hipotenüs, Pisagor teoremi tarafından açıklanan bir ilişkiyle ilişkilidir. Cebirsel formülasyon: "Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir." Pisagor formülü şuna benzer: c2 = a2 + b2, burada c, hipotenüs uzunluğu, a ve b bacakların uzunluklarıdır.

2. Pisagor teoremine göre bacakların uzunluklarını bildiğimizde, bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmak mümkündür: c = ?(a2 + b2).

3. Örnek. Bacaklardan birinin uzunluğu 3 cm, diğerinin uzunluğu 4 cm'dir. Karelerinin toplamı 25 cm?: 9 cm? +16cm? = 25 cm?. Bizim durumumuzda hipotenüsün uzunluğu 25 cm'nin kareköküne eşit midir? – 5 cm Bu nedenle hipotenüsün uzunluğu 5 cm'dir.

Talimatlar

1. Bir dik üçgenin meşhur kenarı ve dar açısıyla, hipotenüsün boyutu, bu açının karşısında/bitişik olması durumunda, kenarın bu açının kosinüsüne/sinüsüne oranına eşit olabilir: h = C1 (veya C2)/sin?; h = C1 (veya C2 )/cos?. Örnek: AB hipotenüsü ve C dik açısına sahip bir ABC dik üçgeni verilsin. B açısı 60 derece ve A açısı 30 derece olsun. BC kenarının uzunluğu 8 cm'dir. AB hipotenüsünün uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için yukarıda önerilen yöntemlerden herhangi birini kullanabilirsiniz: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

Hipotenüs dikdörtgenin en uzun kenarıdır üçgen. Dik açının karşısında bulunur. Bir dikdörtgenin hipotenüsünü bulma yöntemi üçgen sahip olduğunuz ilk verilere bağlıdır.

Talimatlar

1. Dikdörtgen bacaklarımız varsa üçgen, daha sonra dikdörtgenin hipotenüsünün uzunluğu üçgen Pisagor teoremi yardımıyla keşfedilebilir - hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir: c2 = a2 + b2, burada a ve b bacakların uzunluklarıdır dikdörtgen şeklinde üçgen .

2. Bacaklardan birini ve dar bir açıyı çizersek, hipotenüsü bulma formülü, sürülen bacağa göre hangi açının bitişik (bacağın yakınında bulunur) veya zıt (karşısında bulunur) bağlı olacaktır. komşu açı, hipotenüs kenarın bu açının kosinüsüne oranına eşittir: c = a/cos?; E karşı açıdır, hipotenüs kenarın açının sinüsüne oranına eşittir: c = a/sin?

Konuyla ilgili video

Hipotenüs, dik açının karşısında bulunan dik üçgenin tarafıdır. Bir dik üçgenin en uzun kenarıdır. Pisagor teoremi kullanılarak veya trigonometrik fonksiyonların formülleri kullanılarak hesaplanabilir.

Talimatlar

1. Dik üçgenin dik açıya bitişik kenarlarına bacak denir. Şekilde bacaklar AB ve BC olarak gösterilmiştir. Her iki bacağın uzunlukları verilsin. Bunları |AB| olarak gösterelim. ve |BC|. |AC| hipotenüsünün uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Bu teoreme göre bacakların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. şeklimizin gösteriminde |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Formülden AC hipotenüsünün uzunluğunun |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Bir örneğe bakalım. Bacakların uzunlukları |AB| verilsin. = 13, |BC| = 21. Pisagor teoremine göre |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610 olduğunu buluruz. Hipotenüsün uzunluğunu elde etmek için toplamın karekökünü almanız gerekir. bacakların karelerinden, yani. 610 numaradan: |AC| =?610. Tam sayıların kareleri tablosunu kullanarak 610 sayısının herhangi bir tam sayının tam karesi olmadığını buluruz. Almak için son anlam hipotenüs uzunluğunu aktarmaya çalışalım mükemmel kare kök işaretinin altından. Bunu yapmak için 610 sayısını çarpanlarına ayıralım. 610 = 2*5*61. İlkel sayılar tablosuna baktığımızda 61'in bir ilkel sayı olduğunu görürüz. Sonuç olarak, 610 sayısının daha sonra azaltılması gerçekçi değildir. Nihai sonucu elde ederiz |AC| = ?610 Eğer hipotenüsün karesi örneğin 675'e eşitse, o zaman?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Benzer bir azalma kabul edilebilirse, ters kontrol yapın - toplamın karesini alın ve bunu başlangıç değeriyle karşılaştırın.

3. Bacaklardan birini ve ona bitişik açıyı bize bildirin. Daha spesifik olmak gerekirse, bunlar |AB| tarafı olsun. ve açı? Daha sonra trigonometrik fonksiyon kosinüs formülünü kullanabiliriz - bir açının kosinüsü, bitişik kenarın hipotenüse oranına eşittir. Onlar. notasyonumuzda çünkü? = |AB| / |AC|. Buradan |AC| hipotenüsünün uzunluğunu elde ederiz. = |AB| / çünkü ?.Eğer |BC| tarafına aşinaysak ve açı?, o zaman bir açının sinüsünü hesaplamak için formülü kullanacağız - bir açının sinüsü karşı kenarın hipotenüse oranına eşittir: günah? = |BC| / |AC|. Hipotenüs uzunluğunun |AC| olduğunu buluyoruz. = |BC| /çünkü?

4. Açıklık sağlamak için bir örneğe bakalım. Bacağın uzunluğu |AB| verilsin. = 15. Peki açı? = 60°. |AC| elde ederiz = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30. Pisagor teoremini kullanarak sonucunuzu nasıl kontrol edebileceğinize bakalım. Bunu yapmak için ikinci bacağın |BC| uzunluğunu hesaplamamız gerekiyor. Tg açısının tanjantı formülünü mü kullanıyorsunuz? = |BC| / |AC|, |BC|'yi elde ederiz = |AB| *tg mi? = 15 * ten rengi 60° = 15 * ?3. Daha sonra Pisagor teoremini uyguladığımızda 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900 elde ederiz. Kontrol tamamlanmıştır.

Faydalı tavsiyeler
Hipotenüsü hesapladıktan sonra elde edilen değerin Pisagor teoremini karşılayıp karşılamadığını kontrol edin.