ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดจะใช้เพื่อทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นวิธีนี้ใช้เมื่อคุณไม่สามารถเขียนได้ สมการที่กำหนดด้วยหนึ่ง การแสดงออกอย่างมีเหตุผลในแต่ละด้านของสมการ (และใช้วิธีคูณแบบกากบาด) วิธีการนี้ใช้เมื่อคุณได้รับสมการตรรกยะที่มีเศษส่วนตั้งแต่ 3 ตัวขึ้นไป (ในกรณีที่มีเศษส่วนสองส่วน ควรใช้การคูณแบบไขว้จะดีกว่า)
ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน (หรือตัวคูณร่วมน้อย) NOZ คือ จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว
- บางครั้ง NPD ก็เป็นตัวเลขที่ชัดเจน ตัวอย่างเช่น หากกำหนดสมการ: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6 จะเห็นได้ชัดว่าตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 3, 2 และ 6 คือ 6
- หาก NCD ไม่ชัดเจน ให้เขียนผลคูณของตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดและหาค่าหนึ่งในนั้นที่จะเป็นตัวคูณของตัวส่วนอื่นๆ บ่อยครั้งที่ NOD สามารถหาได้โดยการคูณตัวส่วนสองตัวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากให้สมการเป็น x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 ดังนั้น NOS = 8*9 = 72
- หากตัวส่วนอย่างน้อยหนึ่งตัวมีตัวแปร กระบวนการก็จะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น (แต่ไม่ใช่เป็นไปไม่ได้) ในกรณีนี้ NOC คือนิพจน์ (ประกอบด้วยตัวแปร) ที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น ในสมการ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) เนื่องจากนิพจน์นี้ถูกหารด้วยตัวส่วนแต่ละตัว: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1)
คูณทั้งเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวเลขเท่ากับผลการหาร NOC ด้วยตัวส่วนที่สอดคล้องกันของแต่ละเศษส่วน เนื่องจากคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน คุณจึงคูณเศษส่วนด้วย 1 ได้อย่างมีประสิทธิภาพ (เช่น 2/2 = 1 หรือ 3/3 = 1)
- ในตัวอย่างของเรา คูณ x/3 ด้วย 2/2 เพื่อให้ได้ 2x/6 และ 1/2 คูณ 3/3 เพื่อให้ได้ 3/6 (ไม่จำเป็นต้องคูณเศษส่วน 3x +1/6 เนื่องจาก ตัวส่วนคือ 6)
- ทำเช่นเดียวกันเมื่อตัวแปรอยู่ในตัวส่วน ในตัวอย่างที่สอง NOZ = 3x(x-1) ดังนั้นให้คูณ 5/(x-1) ด้วย (3x)/(3x) เพื่อให้ได้ 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x คูณด้วย 3(x-1)/3(x-1) แล้วคุณจะได้ 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) คูณด้วย (x-1)/(x-1) แล้วคุณจะได้ 2(x-1)/3x(x-1)
หาเอ็กซ์ตอนนี้คุณลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมแล้ว คุณก็สามารถกำจัดตัวส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณแต่ละด้านของสมการด้วยตัวส่วนร่วม จากนั้นแก้สมการผลลัพธ์นั่นคือหา "x" เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แยกตัวแปรไว้ที่ด้านหนึ่งของสมการ
- ในตัวอย่างของเรา: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6 คุณสามารถบวกเศษส่วน 2 ตัวด้วยตัวส่วนเดียวกัน ดังนั้นให้เขียนสมการเป็น: (2x+3)/6=(3x+1)/6 คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 แล้วกำจัดตัวส่วนออก: 2x+3 = 3x +1 แก้โจทย์แล้วได้ x = 2
- ในตัวอย่างที่สอง (โดยมีตัวแปรในตัวส่วน) สมการจะมีลักษณะดังนี้ (หลังจากลดเป็นตัวส่วนร่วมแล้ว): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1) ด้วยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย N3 คุณจะกำจัดตัวส่วนออกและได้: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1) หรือ 15x = 3x - 3 + 2x -2 หรือ 15x = x - 5 แก้โจทย์แล้วได้: x = -5/14
คำแนะนำ
บางทีจุดที่ชัดเจนที่สุดที่นี่คือแน่นอน เศษส่วนเชิงตัวเลขไม่ก่อให้เกิดอันตรายใดๆ (สมการเศษส่วนซึ่งตัวส่วนทั้งหมดมีเพียงตัวเลข โดยทั่วไปจะเป็นเส้นตรง) แต่หากมีตัวแปรในตัวส่วน ก็จะต้องนำมาพิจารณาและจดบันทึกไว้ ประการแรก คือว่า x ซึ่งเปลี่ยนตัวส่วนเป็น 0 ไม่สามารถเป็นได้ และโดยทั่วไป จำเป็นต้องแยกข้อเท็จจริงที่ว่า x ไม่สามารถเท่ากับตัวเลขนี้ได้ แม้ว่าคุณจะทำได้สำเร็จเมื่อแทนตัวเศษ ทุกอย่างมาบรรจบกันอย่างสมบูรณ์และเป็นไปตามเงื่อนไข ประการที่สอง เราไม่สามารถคูณด้านใดด้านหนึ่งของสมการด้วย เท่ากับศูนย์.
หลังจากนั้นสมการดังกล่าวจะลดลงเหลือเพียงการโอนเงื่อนไขทั้งหมดไป ด้านซ้ายเพื่อให้อันที่ถูกต้องยังคงเป็น 0
จำเป็นต้องนำพจน์ทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วม โดยคูณตัวเศษด้วยนิพจน์ที่ขาดหายไปหากจำเป็น
ต่อไป เราจะแก้สมการปกติที่เขียนในตัวเศษ เราทนได้ ปัจจัยทั่วไปนอกวงเล็บ ใช้การคูณแบบย่อ นำตัวที่คล้ายกัน คำนวณราก สมการกำลังสองผ่านการแยกแยะ ฯลฯ
ผลลัพธ์ควรเป็นการแยกตัวประกอบในรูปผลคูณของวงเล็บ (x-(i-th root)) นอกจากนี้ยังอาจรวมถึงพหุนามที่ไม่มีรากด้วย เช่น ตรีโกณมิติกำลังสองโดยมีค่าแยกแยะน้อยกว่าศูนย์ (ถ้าแน่นอน ปัญหาเท่านั้น รากที่แท้จริงอย่างที่มักเกิดขึ้น)
จำเป็นต้องแยกตัวประกอบของตัวส่วนและหาวงเล็บที่มีอยู่ในตัวเศษอยู่แล้ว หากตัวส่วนมีนิพจน์เช่น (x- (ตัวเลข)) จะเป็นการดีกว่าที่จะไม่คูณวงเล็บในนั้นโดยตรงเมื่อลดเป็นตัวส่วนร่วม แต่ปล่อยให้เป็นผลคูณของนิพจน์ธรรมดาดั้งเดิม
วงเล็บที่เหมือนกันในตัวเศษและส่วนสามารถย่อให้สั้นลงได้โดยการเขียนเงื่อนไขบน x ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น
คำตอบจะเขียนอยู่ในวงเล็บปีกกา เป็นชุดของค่า x หรือเพียงเป็นการแจงนับ: x1=..., x2=... ฯลฯ
แหล่งที่มา:
- เศษส่วน สมการตรรกยะ
สิ่งที่คุณขาดไม่ได้ในวิชาฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ เคมี น้อยที่สุด. มาเรียนรู้พื้นฐานของการแก้ปัญหากันเถอะ
คำแนะนำ
การจำแนกประเภททั่วไปและเรียบง่ายที่สุดสามารถแบ่งตามจำนวนตัวแปรที่มีอยู่และระดับของตัวแปรเหล่านี้
แก้สมการด้วยรากทั้งหมดหรือพิสูจน์ว่าไม่มีเลย
สมการใดๆ จะมีค่าไม่เกินรากของ P โดยที่ P คือค่าสูงสุดของสมการที่กำหนด
แต่รากเหล่านี้บางส่วนอาจเกิดขึ้นพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น สมการ x^2+2*x+1=0 โดยที่ ^ คือไอคอนสำหรับการยกกำลัง ถูกพับลงในกำลังสองของนิพจน์ (x+1) นั่นคือ ลงในผลคูณของสองรายการที่เหมือนกัน วงเล็บเหลี่ยม แต่ละอันให้ x=- 1 เป็นคำตอบ
หากมีสมการที่ไม่รู้จักเพียงอันเดียว นั่นหมายความว่าคุณจะสามารถค้นหารากของสมการนั้นได้อย่างชัดเจน (จริงหรือซับซ้อน)
สำหรับสิ่งนี้คุณจะต้องการ การเปลี่ยนแปลงต่างๆ: การคูณแบบย่อ, การคำนวณการแบ่งแยกและรากของสมการกำลังสอง, การถ่ายโอนคำศัพท์จากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่ง, การลดลงเป็นตัวส่วนร่วม, การคูณทั้งสองส่วนของสมการด้วยนิพจน์เดียวกัน, ด้วยกำลังสอง ฯลฯ
การแปลงที่ไม่ส่งผลต่อรากของสมการจะเหมือนกัน ใช้เพื่อทำให้กระบวนการแก้สมการง่ายขึ้น
คุณยังสามารถใช้แทนการวิเคราะห์แบบเดิมได้ วิธีการแบบกราฟิกแล้วเขียนสมการนี้ในรูปแล้วจึงทำการศึกษา
หากมีมากกว่าหนึ่งค่าที่ไม่ทราบในสมการ คุณจะสามารถแสดงค่าใดค่าหนึ่งในรูปของอีกค่าหนึ่งได้ จึงจะแสดงชุดของคำตอบ ตัวอย่างเช่น สมการที่มีพารามิเตอร์ซึ่งมี x ที่ไม่รู้จักและพารามิเตอร์ a ตัดสินใจ สมการพาราเมตริก- หมายถึงให้ a ทุกตัวแสดง x ถึง a นั่นคือ พิจารณากรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด
หากสมการมีอนุพันธ์หรือส่วนต่างของไม่ทราบค่า (ดูรูป) ยินดีด้วย สมการเชิงอนุพันธ์และที่นี่คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มี คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น).
แหล่งที่มา:
เพื่อแก้ไขปัญหาด้วย เป็นเศษส่วนคุณต้องเรียนรู้วิธีจัดการกับพวกเขา การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- อาจเป็นทศนิยมได้ แต่มักใช้บ่อยที่สุด เศษส่วนธรรมชาติที่มีทั้งเศษและส่วน หลังจากนี้เท่านั้นที่เราจะไปสู่แนวทางแก้ไขได้ ปัญหาทางคณิตศาสตร์กับ ค่าเศษส่วน.
คุณจะต้องการ
- - เครื่องคิดเลข;
- - ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของเศษส่วน
- - ความสามารถในการดำเนินการกับเศษส่วน
คำแนะนำ
เศษส่วนคือสัญลักษณ์ในการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง บ่อยครั้งสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้อย่างสมบูรณ์ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมการกระทำนี้จึงยังไม่เสร็จสิ้น จำนวนที่หารลงตัว (ปรากฏด้านบนหรือก่อนเครื่องหมายเศษส่วน) เรียกว่า ตัวเศษ และจำนวนตัวที่สอง (ใต้หรือหลังเครื่องหมายเศษส่วน) เรียกว่า ตัวส่วน ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนนั้นเรียกว่าเศษส่วนเกิน และสามารถแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนนั้นได้ ถ้าเป็นตัวเศษ น้อยกว่าตัวส่วนแล้วเศษส่วนดังกล่าวเรียกว่าเหมาะสมและมัน ทั้งส่วนเท่ากับ 0
งานแบ่งออกเป็นหลายประเภท พิจารณาว่างานนั้นเป็นของใคร ตัวเลือกที่ง่ายที่สุด– การหาเศษส่วนของตัวเลข แสดงเป็นเศษส่วน- เพื่อแก้ปัญหานี้ เพียงคูณตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วน เช่น มีการส่งมอบมันฝรั่งจำนวน 8 ตัน ในสัปดาห์แรก มียอดขาย 3/4 ของทั้งหมด เหลือมันฝรั่งกี่อัน? เพื่อแก้ปัญหานี้ ให้คูณเลข 8 ด้วย 3/4 ปรากฎว่า 8∙3/4=6 ตัน
หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขตามส่วนของมัน ให้คูณ ส่วนที่รู้จักตัวเลขเป็นเศษส่วน ส่วนกลับของส่วนที่แสดงว่าส่วนแบ่งของส่วนที่กำหนดเป็นจำนวนเท่าใด ตัวอย่างเช่น 8 คนคิดเป็น 1/3 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด เข้ากี่ตัว? เนื่องจาก 8 คนเป็นส่วนที่คิดเป็น 1/3 ของทั้งหมดจึงหา เศษส่วนซึ่งกันและกันซึ่งเท่ากับ 3/1 หรือเพียง 3 แล้วจึงได้จำนวนนักเรียนในชั้นเรียน 8∙3=24 คน
เมื่อคุณต้องการค้นหาว่าส่วนใดของจำนวนหนึ่งมาจากอีกจำนวนหนึ่ง ให้นำจำนวนที่แทนส่วนนั้นไปหารด้วยจำนวนทั้งหมด เช่น ถ้าระยะทาง 300 กม. และรถวิ่งไปแล้ว 200 กม. ค่านี้จะเป็นส่วนใดของระยะทางทั้งหมด แบ่งส่วนหนึ่งของเส้นทาง 200 ด้วย เส้นทางเต็ม 300 หลังจากลดเศษส่วนแล้วคุณจะได้ผลลัพธ์ 200/300=2/3.
หากต้องการค้นหาเศษส่วนที่ไม่รู้จักของตัวเลขเมื่อมีเศษส่วนที่ทราบ ให้นำจำนวนเต็มเป็นหน่วยธรรมดาแล้วลบเศษส่วนที่ทราบออก เช่น ถ้าผ่านไป 4/7 ของบทเรียนแล้ว ยังเหลือเวลาอีกไหม? นำบทเรียนทั้งหมดมาเป็นหน่วยและลบ 4/7 ออกจากบทเรียน ได้ 1-4/7=7/7-4/7=3/7
การแก้สมการด้วยเศษส่วนลองดูตัวอย่าง ตัวอย่างนั้นเรียบง่ายและมีภาพประกอบ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาคุณมากที่สุด อย่างชัดเจนคุณสามารถเรียนรู้.
ตัวอย่างเช่น คุณต้องแก้สมการง่ายๆ x/b + c = d
สมการประเภทนี้เรียกว่าเชิงเส้นเพราะว่า ตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น
การแก้ปัญหาทำได้โดยการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย b จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ x = b*(d – c) กล่าวคือ ตัวส่วนของเศษส่วนทางด้านซ้ายจะหักล้าง
เช่น วิธีการแก้ สมการเศษส่วน:
x/5+4=9
เราคูณทั้งสองข้างด้วย 5 เราได้:
x+20=45
x=45-20=25
อีกตัวอย่างหนึ่งเมื่อไม่ทราบอยู่ในตัวส่วน:
สมการประเภทนี้เรียกว่าเศษส่วน-ตรรกยะหรือเศษส่วนอย่างง่าย
เราจะแก้สมการเศษส่วนด้วยการกำจัดเศษส่วน หลังจากนั้นสมการนี้ซึ่งส่วนใหญ่มักจะกลายเป็นสมการเชิงเส้นหรือสมการกำลังสอง ซึ่งแก้ไขด้วยวิธีปกติ คุณเพียงแค่ต้องพิจารณาประเด็นต่อไปนี้:
- ค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนตัวส่วนเป็น 0 ไม่สามารถเป็นรากได้
- คุณไม่สามารถหารหรือคูณสมการด้วยนิพจน์ =0 ได้
นี่คือจุดที่แนวคิดเรื่องพื้นที่เข้ามามีบทบาท ค่าที่ยอมรับได้(ODZ) คือค่าดังกล่าวของรากของสมการที่ทำให้สมการสมเหตุสมผล
ดังนั้นเมื่อแก้สมการ จำเป็นต้องค้นหาราก จากนั้นตรวจสอบว่าสอดคล้องกับ ODZ หรือไม่ รากที่ไม่สอดคล้องกับ ODZ ของเราจะถูกแยกออกจากคำตอบ
ตัวอย่างเช่น คุณต้องแก้สมการเศษส่วน:
ตามกฎข้างต้น x ไม่สามารถเป็น = 0 ได้ กล่าวคือ ODZ ใน ในกรณีนี้: x – ค่าใดๆ ก็ตามที่ไม่ใช่ศูนย์
เรากำจัดตัวส่วนโดยการคูณเงื่อนไขทั้งหมดของสมการด้วย x
และเราแก้สมการปกติ
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
คำตอบ: x = 1/3
มาแก้สมการที่ซับซ้อนกว่านี้กันดีกว่า:
ODZ ก็ปรากฏที่นี่เช่นกัน: x -2
เมื่อแก้สมการนี้ เราจะไม่ย้ายทุกอย่างไปด้านใดด้านหนึ่งและนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม เราจะคูณทั้งสองข้างของสมการทันทีด้วยนิพจน์ที่จะหักล้างตัวส่วนทั้งหมดพร้อมกัน
หากต้องการลดตัวส่วน คุณต้องคูณด้านซ้ายด้วย x+2 และด้านขวาคูณด้วย 2 ซึ่งหมายความว่าทั้งสองด้านของสมการจะต้องคูณด้วย 2(x+2):
ตรงนี้ การคูณสามัญเศษส่วนซึ่งเราได้กล่าวไปแล้วข้างต้น
ลองเขียนสมการเดียวกันแต่ต่างกันเล็กน้อย
ด้านซ้ายลดลง (x+2) และด้านขวาลดลง 2 หลังจากการลดลง เราจะได้สมการเชิงเส้นตามปกติ:
x = 4 – 2 = 2 ซึ่งสอดคล้องกับ ODZ ของเรา
คำตอบ: x = 2
การแก้สมการด้วยเศษส่วนไม่ยากอย่างที่คิด ในบทความนี้เราได้แสดงสิ่งนี้พร้อมตัวอย่าง หากคุณมีปัญหาใดๆกับ วิธีแก้สมการด้วยเศษส่วนจากนั้นยกเลิกการสมัครในความคิดเห็น
การกระทำที่มีเศษส่วน ในบทความนี้เราจะดูตัวอย่างทุกอย่างโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เราจะพิจารณา เศษส่วนทั่วไป- เราจะดูทศนิยมในภายหลัง แนะนำให้ดูให้ครบและศึกษาตามลำดับครับ
1. ผลรวมของเศษส่วน ผลต่างของเศษส่วน
กฎ: เมื่อบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเท่ากันด้วยเหตุนี้เราจึงได้เศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิมและตัวเศษจะเป็น เท่ากับผลรวมตัวเศษของเศษส่วน
กฎ: เมื่อคำนวณผลต่างของเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกันเราได้รับเศษส่วน - ตัวส่วนยังคงเหมือนเดิมและตัวเศษของวินาทีจะถูกลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก
สัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับผลรวมและผลต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน:
ตัวอย่าง (1):
เห็นได้ชัดว่าเมื่อให้เศษส่วนธรรมดาทุกอย่างก็ง่าย แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเศษส่วนผสมกัน? ไม่มีอะไรซับซ้อน...
ตัวเลือกที่ 1– คุณสามารถแปลงให้เป็นรายการธรรมดาแล้วคำนวณได้
ตัวเลือกที่ 2– คุณสามารถ "ทำงาน" แยกกันด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน
ตัวอย่าง (2):
มากกว่า:
และถ้าให้ผลต่างของทั้งสอง เศษส่วนผสมแล้วตัวเศษของเศษส่วนแรกจะน้อยกว่าตัวเศษของวินาทีล่ะ? คุณสามารถดำเนินการได้สองวิธี
ตัวอย่าง (3):
*แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ คำนวณผลต่าง แปลงผลลัพธ์ เศษส่วนเกินเป็นส่วนผสม
*เราแบ่งเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนได้สามแล้วนำเสนอ 3 เป็นผลรวมของ 2 กับ 1 โดยหนึ่งแทนเป็น 11/11 แล้วหาผลต่างระหว่าง 11/11 กับ 7/11 แล้วคำนวณผลลัพธ์ . ความหมายของการแปลงข้างต้นคือนำ (เลือก) หน่วยมานำเสนอเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่ต้องการ จากนั้นเราก็ลบอีกหน่วยออกจากเศษส่วนนี้
ตัวอย่างอื่น:
สรุป: มีแนวทางที่เป็นสากล - ในการคำนวณผลรวม (ผลต่าง) ของเศษส่วนคละที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็สามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมได้เสมอ จากนั้นจึงดำเนินการ การดำเนินการที่จำเป็น- หลังจากนี้ หากผลลัพธ์เป็นเศษส่วนเกิน เราจะแปลงเป็นเศษส่วนคละ
ด้านบนนี้เราดูตัวอย่างที่มีเศษส่วนซึ่งมีตัวส่วนเท่ากัน จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? ในกรณีนี้ เศษส่วนจะลดลงเหลือตัวส่วนเท่ากันและดำเนินการตามที่ระบุ หากต้องการเปลี่ยน (แปลง) เศษส่วน จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน
ลองดูตัวอย่างง่ายๆ:
ในตัวอย่างนี้ เราจะเห็นได้ทันทีว่าเศษส่วนตัวใดตัวหนึ่งสามารถเปลี่ยนให้มีส่วนเท่ากันได้อย่างไร
หากเรากำหนดวิธีลดเศษส่วนให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะเรียกวิธีนี้ว่า วิธีที่หนึ่ง.
นั่นคือทันทีที่ "ประเมิน" เศษส่วน คุณต้องพิจารณาว่าวิธีนี้ใช้ได้ผลหรือไม่ - เราจะตรวจสอบว่าตัวส่วนที่มากกว่าหารด้วยตัวที่เล็กกว่าหรือไม่ และถ้ามันหารลงตัวได้ เราก็ทำการแปลง - เราคูณทั้งเศษและส่วนเพื่อให้ตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนเท่ากัน
ตอนนี้ดูตัวอย่างเหล่านี้:
วิธีการนี้ใช้ไม่ได้กับพวกเขา ยังมีวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมอีกด้วย เรามาพิจารณากัน
วิธีที่สอง.
เราคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของตัวแรก:
*อันที่จริงแล้ว เราลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปแบบเมื่อตัวส่วนเท่ากัน ต่อไป เราใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
ตัวอย่าง:
*วิธีนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นสากลและใช้ได้เสมอ ข้อเสียเพียงอย่างเดียวคือหลังจากการคำนวณแล้ว คุณอาจได้เศษส่วนที่จะต้องลดลงอีก
ลองดูตัวอย่าง:
จะเห็นได้ว่าตัวเศษและส่วนหารด้วย 5 ลงตัว:
วิธีที่สาม
คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วมน้อย (LCM) นี่จะเป็นตัวส่วนร่วม. นี่มันเลขอะไรครับ? นี่คือน้อยที่สุด จำนวนธรรมชาติซึ่งหารด้วยตัวเลขแต่ละตัว
ดูสิ นี่คือตัวเลขสองตัว: 3 และ 4 มีตัวเลขหลายตัวที่หารด้วย 30 ลงตัว ได้แก่ 12, 24, 36 ... ค่าที่น้อยที่สุดคือ 12 หรือ 6 และ 15 หารด้วย 30 ลงตัว 60, 90 .... ค่าน้อยที่สุดคือ 30 คำถามคือ จะระบุตัวคูณร่วมน้อยนี้ได้อย่างไร?
มีอัลกอริธึมที่ชัดเจน แต่บ่อยครั้งที่สามารถทำได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณ ตัวอย่างเช่น ตามตัวอย่างข้างต้น (3 และ 4, 6 และ 15) ไม่จำเป็นต้องใช้อัลกอริทึม เราเอาตัวเลขจำนวนมาก (4 และ 15) เพิ่มเป็นสองเท่าและเห็นว่าพวกมันหารด้วยตัวเลขตัวที่สองลงตัว แต่ตัวเลขคู่สามารถ เป็นอย่างอื่น เช่น 51 และ 119
อัลกอริทึม เพื่อที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนหลายๆ ตัว คุณต้อง:
- แยกแต่ละตัวเลขออกเป็น ปัจจัยง่ายๆ
— เขียนบันทึกการสลายตัวของพวกมันที่ใหญ่กว่า
- คูณด้วยตัวประกอบที่หายไปของตัวเลขอื่นๆ
ลองดูตัวอย่าง:
50 และ 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
ในการสลายตัว มากกว่าหนึ่งห้าหายไป
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 และ 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
ในการขยายจำนวนที่มากขึ้นจำนวนสองและสามหายไป
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* ตัวคูณร่วมน้อยของทั้งสอง จำนวนเฉพาะเท่ากับผลิตภัณฑ์ของตน
คำถาม! เหตุใดการหาตัวคูณร่วมน้อยจึงมีประโยชน์ เนื่องจากคุณสามารถใช้วิธีที่สองและลดเศษส่วนผลลัพธ์ได้ ใช่ เป็นไปได้ แต่ไม่สะดวกเสมอไป ดูตัวส่วนของตัวเลข 48 และ 72 หากคุณเพียงแค่คูณพวกมัน 48∙72 = 3456 คุณจะยอมรับว่าการใช้ตัวเลขที่น้อยกว่าจะดีกว่า
ลองดูตัวอย่าง:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
การขยายตัวของจำนวนที่มากขึ้นหายไปสามเท่า
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
ตอนนี้ลองใช้วิธีแรก:
*ดูความแตกต่างในการคำนวณในกรณีแรกมีขั้นต่ำ แต่ในส่วนที่สองคุณต้องแยกงานบนกระดาษและแม้แต่เศษส่วนที่คุณได้รับก็ต้องลดลง การค้นหา LOC ช่วยให้งานง่ายขึ้นอย่างมาก
ตัวอย่างเพิ่มเติม:
*ในตัวอย่างที่สอง เห็นได้ชัดว่าจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 40 และ 60 ลงตัวคือ 120
ผลลัพธ์! อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ทั่วไป!
— เราลดเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนธรรมดาหากมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม
- เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม (ขั้นแรกเราดูว่าตัวส่วนหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวหรือไม่ ถ้าหารลงตัวได้ เราก็คูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนอีกส่วนนี้ ถ้าหารไม่ลงตัว เราก็ใช้วิธีอื่น ระบุไว้ข้างต้น)
- เมื่อได้รับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว เราก็ดำเนินการ (บวก ลบ)
- หากจำเป็น เราจะลดผลลัพธ์ลง
- หากจำเป็น ให้เลือกทั้งส่วน
2. ผลคูณของเศษส่วน
กฎนั้นง่าย เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณ:
ตัวอย่าง:
เครื่องคำนวณเศษส่วนออกแบบมาเพื่อการคำนวณเศษส่วนอย่างรวดเร็ว จะช่วยให้คุณบวก คูณ หาร หรือลบเศษส่วนได้อย่างง่ายดาย
เด็กนักเรียนสมัยใหม่เริ่มเรียนเศษส่วนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แล้ว และแบบฝึกหัดกับเศษส่วนจะซับซ้อนมากขึ้นทุกปี เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์และปริมาณที่เราเรียนรู้ในโรงเรียนก็แทบจะไม่มีประโยชน์สำหรับเราเลย ชีวิตผู้ใหญ่- อย่างไรก็ตาม เศษส่วนซึ่งต่างจากลอการิทึมและกำลังนั้นพบได้ค่อนข้างบ่อยในชีวิตประจำวัน (การวัดระยะทาง การชั่งน้ำหนักสินค้า ฯลฯ) เครื่องคิดเลขของเราออกแบบมาเพื่อการทำงานที่รวดเร็วด้วยเศษส่วน
ก่อนอื่น เรามานิยามกันว่าเศษส่วนคืออะไรและคืออะไร เศษส่วนคืออัตราส่วนของตัวเลขหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนเศษส่วนของหน่วยจำนวนเต็ม
ประเภทของเศษส่วน:
- สามัญ
- ทศนิยม
- ผสม
ตัวอย่าง เศษส่วนสามัญ:
ค่าบนคือตัวเศษ ค่าล่างคือตัวส่วน เส้นประแสดงให้เราเห็นว่าเลขบนหารด้วยเลขล่างลงตัว แทนที่จะเขียนรูปแบบนี้ เมื่อเส้นประอยู่ในแนวนอน คุณสามารถเขียนได้แตกต่างออกไป คุณสามารถวางเส้นเอียงได้เช่น:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
ทศนิยมเป็นเศษส่วนชนิดที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค
ตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม:
0.2 หรือ 6.71 หรือ 0.125
ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน หากต้องการทราบค่าของเศษส่วนนี้ คุณต้องบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน
ตัวอย่างเศษส่วนผสม:
เครื่องคำนวณเศษส่วนบนเว็บไซต์ของเราสามารถดำเนินการใดๆ ทางออนไลน์ได้อย่างรวดเร็ว การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีเศษส่วน:
- ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
- การลบ
- การคูณ
- แผนก
ในการคำนวณ คุณต้องป้อนตัวเลขลงในช่องและเลือกการดำเนินการ สำหรับเศษส่วน คุณต้องกรอกทั้งตัวเศษและตัวส่วน ไม่สามารถเขียนจำนวนเต็มได้ (หากเป็นเศษส่วนธรรมดา) อย่าลืมคลิกที่ปุ่ม "เท่ากัน"
สะดวกที่เครื่องคิดเลขจะให้กระบวนการแก้ตัวอย่างเศษส่วนทันทีไม่ใช่แค่คำตอบสำเร็จรูป ต้องขอบคุณโซลูชันที่ปรับใช้ที่คุณสามารถใช้ได้ วัสดุนี้เมื่อตัดสินใจ งานของโรงเรียนและสำหรับ การพัฒนาที่ดีขึ้นวัสดุปกคลุม
คุณต้องทำการคำนวณตัวอย่าง:
หลังจากป้อนตัวบ่งชี้ลงในช่องแบบฟอร์มแล้ว เราได้รับ:
หากต้องการคำนวณด้วยตนเอง ให้ป้อนข้อมูลในแบบฟอร์ม
เครื่องคำนวณเศษส่วน
ป้อนเศษส่วนสองส่วน:| + - * : | |||||||
ส่วนที่เกี่ยวข้อง