ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเป็นองศาเป็นเท่าใด? ฉัน

ต่อจากเมื่อวาน:

มาเล่นกับกระเบื้องโมเสคตามเทพนิยายเรขาคณิตกันเถอะ:

กาลครั้งหนึ่งมีรูปสามเหลี่ยม คล้ายกันมากจนเป็นเพียงสำเนาของกันและกัน
พวกเขายืนเคียงข้างกันเป็นเส้นตรง และเนื่องจากความสูงเท่ากันทั้งหมด -
ยอดของมันอยู่ในระดับเดียวกันภายใต้ไม้บรรทัด:

สามเหลี่ยมชอบที่จะเกลือกกลิ้งและยืนบนหัวของพวกเขา พวกเขาปีนขึ้นไปแถวบนสุดและยืนอยู่ตรงมุมเหมือนนักกายกรรม
และเรารู้แล้ว - เมื่อพวกเขายืนโดยให้ยอดเป็นเส้นตรง
ดังนั้นฝ่าเท้าของพวกเขาก็จะตามไม้บรรทัดด้วย - เพราะถ้าใครที่มีส่วนสูงเท่ากัน พวกเขาก็จะมีความสูงเท่ากันเมื่อกลับหัวด้วย!

พวกเขาเหมือนกันในทุกสิ่ง - ความสูงเท่ากันและพื้นรองเท้าเท่ากัน
และสไลด์ด้านข้าง - อันหนึ่งชันกว่าและอีกอันประจบ - มีความยาวเท่ากัน
และพวกมันมีความชันเท่ากัน แค่ฝาแฝด! (เฉพาะในเสื้อผ้าที่แตกต่างกัน แต่ละชิ้นมีชิ้นส่วนปริศนาของตัวเอง).

- สามเหลี่ยมอยู่ที่ไหน ด้านที่เหมือนกัน- มุมไหนเหมือนกัน?

สามเหลี่ยมยืนอยู่บนหัวของพวกเขา ยืนอยู่ที่นั่น และตัดสินใจเลื่อนออกไปและนอนลงในแถวล่างสุด
พวกเขาเลื่อนและเลื่อนลงมาจากเนินเขา แต่มีสไลด์เหมือนกัน!
ดังนั้นพวกมันจึงพอดีระหว่างสามเหลี่ยมด้านล่างโดยไม่มีช่องว่าง และไม่มีใครผลักใครออกไป

เรามองไปรอบๆ รูปสามเหลี่ยมและสังเกตเห็นคุณลักษณะที่น่าสนใจ
เมื่อใดก็ตามที่มุมทั้งสองมาบรรจบกัน มุมทั้งสามก็จะมาบรรจบกันอย่างแน่นอน:
ที่ใหญ่ที่สุดคือ "มุมหัว" ซึ่งเป็นมุมที่แหลมที่สุดและมุมที่สามที่ใหญ่ที่สุดขนาดกลาง
พวกเขายังผูกริบบิ้นสีเพื่อให้เห็นได้ทันทีว่าอันไหนเป็นอันไหน

และปรากฎว่ามุมทั้งสามของสามเหลี่ยม ถ้าคุณรวมมันเข้าด้วยกัน -
สร้างมุมใหญ่ขึ้นมาเป็น "มุมเปิด" - เหมือนปกหนังสือที่เปิดอยู่

______________________O _______

นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า: มุมเลี้ยว

สามเหลี่ยมใดๆ ก็เหมือนหนังสือเดินทาง สามมุมรวมกันจะเท่ากับมุมที่กางออก
มีคนเคาะประตูของคุณ: - ก๊อก ก๊อก ฉันเป็นสามเหลี่ยม ให้ฉันค้างคืน!
และคุณบอกเขา - แสดงผลรวมของมุมในรูปแบบขยาย!
และชัดเจนทันทีว่านี่คือสามเหลี่ยมจริงหรือของปลอม
ไม่ผ่านการทดสอบ - หมุนตัวหนึ่งร้อยแปดสิบองศาแล้วกลับบ้าน!

เมื่อพวกเขาพูดว่า "หมุน 180°" หมายถึงการหันหลังกลับและ
ไปในทิศทางตรงกันข้าม

สิ่งเดียวกันในสำนวนที่คุ้นเคยมากขึ้น โดยไม่มี “กาลครั้งหนึ่ง”:

มาทำกัน การถ่ายโอนแบบขนานสามเหลี่ยม ABC ตามแกน OX
ถึงเวกเตอร์ เอบี เท่ากับความยาวฐานเอบี.
เส้น DF ผ่านจุดยอด C และ C 1 ของสามเหลี่ยม
ขนานกับแกน OX เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า ตั้งฉากกับแกนโอ้
ส่วน h และ h 1 (ความสูง สามเหลี่ยมเท่ากัน) เท่ากัน
ดังนั้น ฐานของสามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 จึงขนานกับฐาน AB
และมีความยาวเท่ากัน (เนื่องจากจุดยอด C 1 ถูกเลื่อนสัมพันธ์กับ C ด้วยจำนวน AB)
สามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 และ ABC เท่ากันทั้งสามด้าน
ดังนั้น มุม ∠A 1 ∠B ∠C 2 ที่สร้างมุมตรงจะเท่ากับมุมของสามเหลี่ยม ABC
=> ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

ด้วยการเคลื่อนไหว - "การแปล" สิ่งที่เรียกว่าการพิสูจน์จะสั้นและชัดเจนยิ่งขึ้น
แม้แต่เด็กก็สามารถเข้าใจชิ้นส่วนของโมเสกได้

แต่โรงเรียนแบบดั้งเดิม:

ขึ้นอยู่กับความเท่าเทียมกันของมุมขวางภายในที่ตัดบนเส้นคู่ขนาน

มีคุณค่าตรงที่ทำให้รู้ว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น
ทำไมผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับมุมกลับ?

เพราะไม่อย่างนั้นเส้นขนานก็คงไม่มีคุณสมบัติที่คุ้นเคยกับโลกของเรา

ทฤษฎีบททำงานได้ทั้งสองวิธี จากสัจพจน์ของเส้นคู่ขนานเป็นไปตามนั้น
ความเท่าเทียมกันของการนอนขวางและ มุมแนวตั้งและจากนั้น - ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม

แต่สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน ตราบใดที่มุมของสามเหลี่ยมอยู่ที่ 180° ก็จะมีเส้นขนานกัน
(เช่นว่าผ่านจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเราสามารถวาดเส้นเฉพาะ || ของเส้นที่กำหนดได้)
หากวันหนึ่งมีรูปสามเหลี่ยมปรากฏขึ้นในโลก ซึ่งผลรวมของมุมไม่เท่ากับมุมที่กางออก -
เมื่อนั้นสิ่งที่ขนานกันก็จะเลิกขนานกัน โลกทั้งใบก็จะงอและเบ้

หากวางแถบที่มีรูปแบบสามเหลี่ยมไว้เหนืออีกแถบหนึ่ง -
คุณสามารถครอบคลุมทั้งฟิลด์ด้วยรูปแบบซ้ำๆ เช่น พื้นปูกระเบื้อง:

คุณสามารถลากตามรูปร่างต่างๆ บนตารางได้ เช่น รูปหกเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ดาวหลายเหลี่ยมและรับไม้ปาร์เก้หลากหลาย

การปูกระเบื้องเครื่องบินด้วยไม้ปาร์เก้ไม่เพียงแต่เป็นเกมที่สนุกเท่านั้น แต่ยังเป็นเกมที่เกี่ยวข้องอีกด้วย ปัญหาทางคณิตศาสตร์:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ฯลฯ
สามารถประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมสองรูปได้
ตามลำดับ ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: 180° + 180° = 360°

สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกันจะพับเป็นสี่เหลี่ยมด้วยวิธีต่างๆ
สี่เหลี่ยมเล็กๆ 2 ส่วน เฉลี่ยอยู่ที่ 4 และใหญ่ที่สุดในจำนวน 8 แห่ง
ในรูปมีรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด 6 รูป มีกี่ร่าง?

ข้อมูลเบื้องต้น

ก่อนอื่น มาดูตรงแนวคิดของรูปสามเหลี่ยมกันก่อน

คำจำกัดความ 1

เราจะเรียกมันว่าสามเหลี่ยม รูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยสามจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ (รูปที่ 1)

คำจำกัดความ 2

ภายในกรอบคำจำกัดความที่ 1 เราจะเรียกจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม

คำจำกัดความ 3

ภายในกรอบคำจำกัดความที่ 1 ส่วนต่างๆ จะถูกเรียกว่าด้านของรูปสามเหลี่ยม

แน่นอนว่าสามเหลี่ยมใดๆ ก็จะมีจุดยอด 3 จุดและมีด้าน 3 ด้านด้วย

ทฤษฎีบทเรื่องผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยม

ให้เราแนะนำและพิสูจน์ทฤษฎีบทหลักข้อหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยม ซึ่งก็คือทฤษฎีบทเรื่องผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยม

ทฤษฎีบท 1

ผลรวมของมุมในสามเหลี่ยมใดๆ ก็ตามคือ $180^\circ$

การพิสูจน์.

พิจารณารูปสามเหลี่ยม $EGF$ ขอให้เราพิสูจน์ว่าผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมนี้เท่ากับ $180^\circ$ มาสร้างโครงสร้างเพิ่มเติมกัน: วาดเส้นตรง $XY||EG$ (รูปที่ 2)

เนื่องจากเส้น $XY$ และ $EG$ ขนานกัน ดังนั้น $∠E=∠XFE$ จะวางแนวขวางที่เส้นตัด $FE$ และ $∠G=∠YFG$ จะอยู่ตามเส้นตัดขวางที่เส้นตัด $FG$

มุม $XFY$ จะถูกกลับรายการดังนั้นจึงเท่ากับ $180^\circ$

$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\วงจร$

เพราะฉะนั้น

$∠E+∠F+∠G=180^\circ$

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบทมุมภายนอกของสามเหลี่ยม

อีกทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมถือได้ว่าเป็นทฤษฎีบทของมุมภายนอก ก่อนอื่น เรามาแนะนำแนวคิดนี้กันก่อน

คำจำกัดความที่ 4

เราจะเรียกมุมภายนอกของสามเหลี่ยมว่ามุมที่อยู่ติดกับมุมใดๆ ของรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 3)

ให้เราพิจารณาทฤษฎีบทโดยตรง

ทฤษฎีบท 2

มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้อยู่ติดกัน

การพิสูจน์.

ลองพิจารณาดู สามเหลี่ยมโดยพลการ$EFG$. ปล่อยให้มันมีมุมภายนอกของสามเหลี่ยม $FGQ$ (รูปที่ 3)

ตามทฤษฎีบทที่ 1 เราจะได้ $∠E+∠F+∠G=180^\circ$ ดังนั้น

$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$

เนื่องจากมุม $FGQ$ อยู่ภายนอก มันจึงอยู่ประชิดกับมุม $∠G$ ดังนั้น

$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

งานตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

หามุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมถ้ามันมีด้านเท่ากันหมด

เนื่องจาก สามเหลี่ยมด้านเท่าด้านทุกด้านเท่ากัน แล้วเราจะได้มุมทุกมุมในนั้นเท่ากัน ให้เราแสดงการวัดระดับของพวกเขาด้วย $α$

จากนั้นตามทฤษฎีบท 1 เราได้

$α+α+α=180^\circ$

คำตอบ: ทุกมุมเท่ากับ $60^\circ$

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหามุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วหากมุมใดมุมหนึ่งมีค่าเท่ากับ $100^\circ$

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้สำหรับมุมในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:

เนื่องจากเราไม่ได้กำหนดเงื่อนไขว่า $100^\circ$ เท่ากับมุมเท่าใด จึงเป็นไปได้สองกรณี:

มุมที่เท่ากับ $100^\circ$ คือมุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยม

เราได้โดยใช้ทฤษฎีบทกับมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

$∠2=∠3=100^\circ$

แต่ผลรวมเท่านั้นที่จะมากกว่า $180^\circ$ ซึ่งขัดแย้งกับเงื่อนไขของทฤษฎีบทที่ 1 ซึ่งหมายความว่ากรณีนี้จะไม่เกิดขึ้น

มุมเท่ากับ $100^\circ$ คือมุมระหว่าง ด้านที่เท่ากันนั่นคือ

เปิดคำถามเมื่อ 04/08/2017 เวลา 12:25 น

ไม่เชิง___
2. ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานจะเป็นมุมป้าน
ไม่เชิง___
3. เมื่อเส้นคู่ขนานสองเส้นตัดกับเส้นตัดขวาง มุมนอนจะเท่ากัน
มุมที่สอดคล้องกัน
ไม่เชิง___
4. เมื่อเส้นขนานสองเส้นตัดกับเส้นตัดขวาง ผลรวมของมุมด้านเดียวคือ 180°
ไม่เชิง___
5. มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลต่างของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้อยู่ติดกัน
ไม่เชิง___
6. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน
ไม่เชิง___
7. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตั้งฉากกัน
ไม่เชิง___
8. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะแบ่งมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ไม่เชิง___
9. ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมจะแบ่งด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมในอัตราส่วน 2:1 นับจากจุดยอด
ไม่เชิง___
10. เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง
ไม่เชิง___
11. ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปยังฐานคือค่ามัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่ง
ไม่เชิง___
12. สามเหลี่ยมที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ด้านใดด้านหนึ่ง เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกสองด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ไม่เชิง___
13. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านทั้งสองขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ไม่เชิง___
14. ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของทุกด้าน
ไม่เชิง___
15. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของด้านกำลังสองและไซน์ของมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ไม่เชิง___
16. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมกำลังสองและไซน์ของมุมระหว่างเส้นทแยงมุม
ไม่เชิง___
17. แทนเจนต์ของมุมแหลม สามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วน ขาที่อยู่ติดกันไปทางตรงข้าม
ไม่เชิง___
18. รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับอัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันกับขาตรงข้าม
ไม่เชิง___
19.จุดกึ่งกลางของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ คือจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ไม่เชิง___
20. ถ้าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานนี้จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ไม่เชิง___
21. ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างของฐาน
ไม่เชิง___
22. จุดตัดกันของความต่อเนื่องของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูและจุดกึ่งกลางของฐานนั้นอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ไม่เชิง___
23.ถ้ามุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากัน แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว
ไม่เชิง___
24. เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่แตกต่างกัน
ไม่เชิง___
25.อัตราส่วนพื้นที่ ตัวเลขที่คล้ายกันเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน
ไม่เชิง___
26. เส้นผ่านศูนย์กลางที่ตั้งฉากกับคอร์ดจะแบ่งส่วนโค้งที่ยื่นออกไปครึ่งหนึ่ง
ไม่เชิง___
27. ในสองคอร์ด คอร์ดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางมากกว่าจะมีขนาดใหญ่กว่า
ไม่เชิง___
28.รัศมีของวงกลมเป็นสองเท่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง
ไม่เชิง___
29. เส้นตรงที่มีจุดร่วมสองจุดกับวงกลมจะเป็นเส้นสัมผัสกัน
ไม่เชิง___
30. จุดศูนย์กลางของวงกลมที่เขียนไว้ในมุมหนึ่งจะอยู่ที่เส้นแบ่งครึ่งของมุมนี้
ไม่เชิง___
31. จุดยอดของมุมที่ถูกจารึกไว้อยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลม
ไม่เชิง___
32. จุดศูนย์กลางของวงกลมด้านในและวงกลมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าตรงกัน
ไม่เชิง___
33. ถ้าผลรวมวงกลมจะเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้ มุมตรงข้ามเท่ากับ 180°
ไม่เชิง___
34.เส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ ∏d โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
ไม่เชิง___
35. ผลรวมของมุมของรูปหลายเหลี่ยมคือ 180°:(n-2)
ไม่เชิง___
36. ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับขาหารด้วยไซน์ของมุมตรงข้ามกับขานี้
ไม่เชิง___
37. เส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมแบ่งด้านออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของอีกสองด้าน
ไม่เชิง___
38. เส้นที่มีความสูงของรูปสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดสามจุด
ไม่เชิง___
39. จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมคือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมนี้
ไม่เชิง___
40. มุมระหว่างเส้นแบ่งครึ่งของมุมแนวตั้งคือ 180°
ไม่เชิง___

ทฤษฎีบทนี้ยังถูกจัดทำขึ้นในตำราเรียนของ L.S. Atanasyan อีกด้วย และในตำราเรียน Pogorelov A.V. - การพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ในหนังสือเรียนเหล่านี้ไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นเราจึงนำเสนอข้อพิสูจน์จากหนังสือเรียนของ A.V.

ทฤษฎีบท: ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

การพิสูจน์. ให้เอบีซี - ให้รูปสามเหลี่ยม- ให้เราลากเส้นผ่านจุดยอด B ขนานกับเส้น AC ให้เราทำเครื่องหมายจุด D ไว้เพื่อให้จุด A และ D อยู่เคียงข้างกัน ด้านที่แตกต่างกันจากสายตรง BC (รูปที่ 6)

มุม DBC และ ACB เท่ากันกับมุมขวางภายใน ซึ่งเกิดจากเส้นตัด BC โดยมีเส้นตรงขนานกัน AC และ BD ดังนั้น ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมที่จุดยอด B และ C เท่ากับมุม ABD และผลรวมของมุมทั้งสามมุมของสามเหลี่ยมจะเท่ากับผลรวมของมุม ABD และ BAC เนื่องจากมุมเหล่านี้เป็นมุมภายในด้านเดียวสำหรับ AC และ BD และซีแคนต์ AB ขนาน ผลรวมของมันคือ 180° ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

แนวคิดของการพิสูจน์นี้คือการดำเนินการ เส้นขนานและการกำหนดความเท่าเทียมกันของมุมที่ต้องการ ให้เราสร้างแนวคิดของการก่อสร้างเพิ่มเติมดังกล่าวขึ้นใหม่โดยการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้โดยใช้แนวคิดของการทดลองทางความคิด การพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยใช้การทดลองทางความคิด ดังนั้น หัวข้อของการทดลองทางความคิดของเราคือมุมของสามเหลี่ยม ขอให้เราวางจิตใจเขาไว้ในสภาวะที่สามารถเปิดเผยแก่นแท้ของเขาได้อย่างแน่นอน (ระยะที่ 1)



เงื่อนไขดังกล่าวจะเป็นการจัดเรียงมุมของสามเหลี่ยมโดยที่จุดยอดทั้งสามจะรวมกันที่จุดเดียว การรวมกันดังกล่าวเป็นไปได้หากเราอนุญาตให้ "เคลื่อนย้าย" มุมโดยการเลื่อนด้านข้างของสามเหลี่ยมโดยไม่เปลี่ยนมุมเอียง (รูปที่ 1) การเคลื่อนไหวดังกล่าวถือเป็นการเปลี่ยนแปลงทางจิตในภายหลัง (ระยะที่ 2)



ด้วยการกำหนดมุมและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 2) มุมที่ได้รับจากการ "เคลื่อนที่" จึงสร้างสภาพแวดล้อมทางจิตใจ ซึ่งเป็นระบบการเชื่อมโยงที่เราวางหัวข้อความคิดของเรา (ระยะที่ 3)

เส้น AB "เคลื่อนที่" ไปตามเส้น BC และไม่เปลี่ยนมุมเอียง ถ่ายโอนมุม 1 ไปยังมุม 5 และ "เคลื่อนที่" ไปตามเส้น AC ถ่ายโอนมุม 2 ไปยังมุม 4 เนื่องจากด้วยเส้น "การเคลื่อนไหว" AB ไม่เปลี่ยนมุมเอียงเป็นเส้น AC และ BC ดังนั้นข้อสรุปก็ชัดเจน: รังสี a และ a1 ขนานกับ AB และเปลี่ยนรูปเป็นกันและกัน และรังสี b และ b1 เป็นความต่อเนื่องของด้าน BC และ AC ตามลำดับ เนื่องจากมุม 3 และมุมระหว่างรังสี b และ b1 เป็นแนวตั้ง พวกมันจึงเท่ากัน ผลรวมของมุมเหล่านี้เท่ากับมุมที่หมุน aa1 ซึ่งหมายถึง 180°

บทสรุป

ใน งานประกาศนียบัตรดำเนินการพิสูจน์ "สร้าง" ของโรงเรียนบางแห่ง ทฤษฎีบทเรขาคณิตโดยใช้โครงสร้างของการทดลองทางความคิดซึ่งยืนยันสมมติฐานที่ตั้งไว้

หลักฐานที่นำเสนอมีพื้นฐานอยู่บนอุดมคติทางการมองเห็นและประสาทสัมผัส เช่น "การบีบอัด" "การยืด" "การเลื่อน" ซึ่งทำให้สามารถเปลี่ยนแปลงต้นฉบับได้ วัตถุทางเรขาคณิตและเน้นคุณลักษณะที่สำคัญซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับการทดลองทางความคิด ในเวลาเดียวกัน การทดลองทางความคิดทำหน้าที่เป็น "เครื่องมือสร้างสรรค์" บางอย่างที่ก่อให้เกิดความรู้ทางเรขาคณิต (เช่น เกี่ยวกับ เส้นกึ่งกลางสี่เหลี่ยมคางหมูหรือประมาณมุมของสามเหลี่ยม) อุดมคติดังกล่าวทำให้สามารถเข้าใจแนวคิดทั้งหมดของการพิสูจน์ได้แนวคิดในการดำเนินการ "การก่อสร้างเพิ่มเติม" ซึ่งช่วยให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของความเข้าใจที่มีสติมากขึ้นโดยเด็กนักเรียนเกี่ยวกับกระบวนการพิสูจน์แบบนิรนัยอย่างเป็นทางการ ทฤษฎีบทเรขาคณิต

การทดลองทางความคิดเป็นหนึ่งใน วิธีการพื้นฐานการได้มาและการค้นพบทฤษฎีบทเรขาคณิต จำเป็นต้องพัฒนาวิธีการถ่ายทอดวิธีการถ่ายทอดให้กับผู้เรียน ยังคงอยู่ คำถามเปิดเกี่ยวกับอายุของนักเรียนที่ยอมรับได้ในการ “รับ” วิธีการ ประมาณ “ ผลข้างเคียง» หลักฐานที่นำเสนอในลักษณะนี้

คำถามเหล่านี้ต้องการ การศึกษาเพิ่มเติม- แต่ไม่ว่าในกรณีใด มีสิ่งหนึ่งที่แน่นอน: การทดลองทางความคิดพัฒนาขึ้นในเด็กนักเรียน การคิดเชิงทฤษฎีเป็นพื้นฐานดังนั้นจึงจำเป็นต้องพัฒนาความสามารถในการทดลองทางจิต