เครื่องคิดเลขสำหรับนำตัวประกอบทั้งหมดออกจากวงเล็บ วงเล็บเหลี่ยมปัจจัยร่วม กฎ ตัวอย่าง

ในบทความนี้เราจะเน้นไปที่ การถ่ายคร่อม ตัวคูณทั่วไป - ก่อนอื่น ลองหาว่าการแปลงนิพจน์นี้ประกอบด้วยอะไร ต่อไปเราจะนำเสนอกฎสำหรับการวางปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บและพิจารณาตัวอย่างการใช้งานโดยละเอียด

การนำทางหน้า

ตัวอย่างเช่น คำศัพท์ในนิพจน์ 6 x + 4 y มีตัวประกอบร่วมคือ 2 ซึ่งไม่ได้เขียนไว้อย่างชัดเจน จะเห็นได้หลังจากแทนเลข 6 เป็นผลคูณของ 2·3 และ 4 เป็นผลคูณของ 2·2 เท่านั้น ดังนั้น, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 ปี)- อีกตัวอย่างหนึ่ง: ในนิพจน์ x 3 +x 2 +3 x พจน์มีปัจจัยร่วม x ซึ่งจะมองเห็นได้ชัดเจนหลังจากแทนที่ x 3 ด้วย x x 2 (ในกรณีนี้เราใช้) และ x 2 ด้วย x x หลังจากนำออกจากวงเล็บ เราจะได้ x·(x 2 +x+3)

แยกกันพูดเกี่ยวกับการเอาเครื่องหมายลบออกจากวงเล็บ ที่จริงแล้ว การเอาเครื่องหมายลบออกจากวงเล็บหมายถึงการเอาเครื่องหมายลบออกจากวงเล็บ ตัวอย่างเช่น ลองลบเครื่องหมายลบในนิพจน์ −5−12·x+4·x·y ออก นิพจน์เดิมสามารถเขียนใหม่เป็น (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x yจากจุดที่มองเห็นปัจจัยร่วม −1 ได้ชัดเจน ซึ่งเรานำออกจากวงเล็บ ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้นิพจน์ (−1)·(5+12·x−4·x·y) โดยที่สัมประสิทธิ์ −1 ถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายลบก่อนวงเล็บเหลี่ยม ผลลัพธ์ที่ได้คือ −( 5+12·x−4·x· ย) . จากตรงนี้จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าเมื่อนำเครื่องหมายลบออกจากวงเล็บ ผลรวมเดิมจะยังคงอยู่ในวงเล็บ ซึ่งเครื่องหมายของพจน์ทั้งหมดจะเปลี่ยนไปตรงกันข้าม

โดยสรุปของบทความนี้ เราทราบว่าการถ่ายคร่อมปัจจัยร่วมนั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างเช่นสามารถใช้เพื่อคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น นอกจากนี้ การใส่ตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บทำให้คุณสามารถแสดงนิพจน์ในรูปแบบของผลคูณได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิธีหนึ่งในการแยกตัวประกอบพหุนามจะขึ้นอยู่กับการถ่ายคร่อมออก

บรรณานุกรม.

• คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่แล้ว Vilenkin และคนอื่น ๆ ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.

เริ่มแรกฉันต้องการรวมวิธีการร่าย ตัวส่วนร่วมในหัวข้อ “การบวกและการลบเศษส่วน” แต่มีข้อมูลมากมาย และความสำคัญของมันก็ยิ่งใหญ่มาก (ท้ายที่สุด ไม่ใช่แค่เท่านั้น เศษส่วนที่เป็นตัวเลข) ว่าควรศึกษาประเด็นนี้แยกกันจะดีกว่า

สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกัน- และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนจะเท่ากัน. คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนจะช่วยได้ ซึ่งฉันขอเตือนคุณว่ามีลักษณะดังนี้:

เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์

ดังนั้น หากคุณเลือกปัจจัยได้อย่างถูกต้อง ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่าการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม และตัวเลขที่ต้องการซึ่งเรียกว่าตัวส่วน "ตอนเย็น" เรียกว่าปัจจัยเพิ่มเติม

ทำไมเราต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงเหตุผลบางประการ:

1. การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
2. การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดทอนตัวส่วนร่วมจะทำให้งานนี้ง่ายขึ้นมาก
3. การแก้ปัญหาเรื่องเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์อันที่จริงเป็นนิพจน์ธรรมดาที่มีเศษส่วน

มีหลายวิธีในการค้นหาตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน เราจะพิจารณาเพียงสามรายการเท่านั้น - เพื่อเพิ่มความซับซ้อนและในแง่ประสิทธิผล

การคูณแบบกากบาท

ที่ง่ายที่สุดและ วิธีที่เชื่อถือได้ซึ่งรับประกันว่าตัวส่วนจะเท่ากัน เราจะทำตัว "แบบหัวทิ่ม": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก ผลก็คือตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะกลายเป็น เท่ากับสินค้าตัวส่วนดั้งเดิม ลองดูสิ:

เนื่องจากเป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนข้างเคียง เราได้รับ:

ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน ควรใช้วิธีนี้จะดีกว่า วิธีนี้จะทำให้คุณปลอดภัยจากข้อผิดพลาดต่างๆ มากมายและรับประกันว่าจะได้รับผลลัพธ์

ข้อเสียเปรียบเพียงอย่างเดียว วิธีนี้- คุณต้องนับให้มากเพราะตัวส่วนจะคูณ "ตลอด" และผลลัพธ์ที่ได้ก็มาก ตัวเลขใหญ่- นี่คือราคาที่ต้องจ่ายเพื่อความน่าเชื่อถือ

วิธีการหารร่วม

เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้อย่างมาก แต่น่าเสียดายที่มีการใช้งานค่อนข้างน้อย วิธีการมีดังนี้:

1. ก่อนที่คุณจะดำเนินการต่อไป (เช่น ใช้วิธีกากบาด) โปรดดูที่ตัวส่วน บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกแบ่งออกเป็นอันอื่น
2. จำนวนที่เกิดจากการหารนี้จะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
3. ในกรณีนี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยสิ่งใดเลย - นี่คือจุดที่ประหยัดได้ ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างมาก

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. เนื่องจากในทั้งสองกรณีตัวส่วนตัวหนึ่งถูกหารโดยไม่มีเศษเหลืออีกตัวหนึ่ง เราจึงใช้วิธีการหาตัวประกอบร่วม เรามี:

โปรดทราบว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณด้วยสิ่งใดเลย เราลดปริมาณการคำนวณลงครึ่งหนึ่ง!

อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้หาเศษส่วนในตัวอย่างนี้โดยบังเอิญ หากคุณสนใจ ให้ลองนับโดยใช้วิธีกากบาท หลังจากลดแล้วคำตอบจะเหมือนเดิมแต่จะมีงานอีกมากมาย

นี่คือกำลังของวิธีตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยอีกตัวหนึ่งลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย

วิธีหลายวิธีที่ใช้กันน้อยที่สุด

เมื่อเราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาตัวเลขที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเราก็นำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมารวมกันเป็นจำนวนนี้

มีตัวเลขดังกล่าวมากมาย และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากันเสมอไป สินค้าโดยตรงตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม ตามที่สมมติไว้ในวิธีกากบาด

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวส่วน 8 และ 12 ตัวเลข 24 ค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 เบอร์นี้เยอะมาก สินค้าน้อยลง 8 12 = 96.

จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัวเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

หมายเหตุ: ตัวคูณร่วมน้อยของ a และ b เขียนแทนด้วย LCM(a ; b) ตัวอย่างเช่น LCM(16, 24) = 48 ; ล.ซม.(8; 12) = 24 .

หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนการคำนวณทั้งหมดก็จะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 3. ปัจจัยที่ 2 และ 3 เป็นปัจจัยร่วม (ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1) และปัจจัย 117 เป็นเรื่องร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(234, 351) = 117 2 3 = 702

ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. ปัจจัยที่ 3 และ 4 เป็นปัจจัยร่วม และปัจจัยที่ 5 เป็นปัจจัยร่วม ดังนั้น ค.ร.น.(15, 20) = 5 3 4 = 60

ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม:

สังเกตว่าการแยกตัวประกอบตัวส่วนดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:

1. เมื่อค้นพบปัจจัยที่เหมือนกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
2. จากการขยายตัวที่เกิดขึ้น คุณจะพบว่าปัจจัยใด "หายไป" ในแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 · 3 = 702 ดังนั้น สำหรับเศษส่วนแรก ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3

หากต้องการทราบว่าวิธีหลายวิธีที่ใช้กันทั่วไปน้อยที่สุดสร้างความแตกต่างได้มากเพียงใด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันเหล่านี้โดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากความคิดเห็นนี้จะไม่จำเป็น

อย่าคิดว่าจะมีแบบนี้ เศษส่วนที่ซับซ้อนจะไม่เป็นเช่นนั้นในตัวอย่างจริง พวกเขาพบกันตลอดเวลา และภารกิจข้างต้นก็ไม่มีขีดจำกัด!

ปัญหาเดียวคือจะหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกสิ่งจะพบได้ภายในไม่กี่วินาที หรือ "ด้วยตา" อย่างแท้จริง แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นงานคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน เราจะไม่แตะต้องเรื่องนั้นที่นี่

\(5x+xy\) สามารถแสดงเป็น \(x(5+y)\) นี่คือความจริง การแสดงออกที่เหมือนกันเราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้หากเราเปิดวงเล็บ: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\) อย่างที่คุณเห็นด้วยเหตุนี้เราจึงได้สำนวนดั้งเดิม ซึ่งหมายความว่า \(5x+xy\) เท่ากับ \(x(5+y)\) จริงๆ นี่เป็นวิธีที่เชื่อถือได้ในการตรวจสอบความถูกต้องของปัจจัยทั่วไป - เปิดวงเล็บผลลัพธ์และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับนิพจน์ดั้งเดิม

กฎหลักสำหรับการถ่ายคร่อม:

ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ \(3ab+5bc-abc\) สามารถนำเฉพาะ \(b\) ออกจากวงเล็บได้เท่านั้น เนื่องจากเป็นนิพจน์เดียวที่มีอยู่ในทั้งสามพจน์ กระบวนการนำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บแสดงไว้ในแผนภาพด้านล่าง:

กฎการถ่ายคร่อม

ในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะต้องนำตัวประกอบร่วมทั้งหมดออกมาในคราวเดียว

ตัวอย่าง:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
โปรดทราบว่าที่นี่เราสามารถขยายได้ดังนี้: \(3(xy-xz)\) หรือเช่นนี้: \(x(3y-3z)\) อย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้จะเป็นการสลายตัวที่ไม่สมบูรณ์ ต้องถอดทั้ง C และ X ออก


บางครั้งสมาชิกทั่วไปอาจไม่สามารถมองเห็นได้ในทันที


ตัวอย่าง:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
ในกรณีนี้ คำทั่วไป (ห้า) ถูกซ่อนอยู่ อย่างไรก็ตาม เมื่อขยาย \(10\) เป็น \(2\) คูณด้วย \(5\) และ \(15\) เป็น \(3\) คูณด้วย \(5\) - เรา "ดึงทั้งห้าเข้าไปใน แสงสว่างของพระเจ้า” หลังจากนั้นพวกเขาก็ดึงมันออกจากวงเล็บได้อย่างง่ายดาย


ถ้า monomial ถูกลบออกทั้งหมด จะเหลืออันหนึ่งจากมัน

ตัวอย่าง: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
เราใส่ \(x\) ออกจากวงเล็บ และตัวที่สามประกอบด้วย x เท่านั้น เหตุใดจึงเหลืออยู่จากมัน? เพราะถ้านิพจน์ใดคูณหนึ่งจะไม่เปลี่ยน นั่นคือ \(x\) เดียวกันนี้สามารถแสดงเป็น \(1\cdot x\) จากนั้นเราก็มีห่วงโซ่การเปลี่ยนแปลงดังต่อไปนี้:

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)

ยิ่งไปกว่านั้นนี่เป็นเพียงสิ่งเดียวเท่านั้น ทางที่ถูกการลบออกเพราะถ้าเราไม่ปล่อยไว้หนึ่งอันแล้วเมื่อเราเปิดวงเล็บออกเราจะไม่กลับไปสู่สำนวนเดิม อันที่จริง หากเราทำการแยกเช่นนี้ \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\) จากนั้นเมื่อขยาย เราจะได้ \(x(5y+ay)=5xy+axy\) สมาชิกคนที่สามหายไป ซึ่งหมายความว่าข้อความดังกล่าวไม่ถูกต้อง

คุณสามารถวางเครื่องหมายลบไว้นอกวงเล็บได้ และเครื่องหมายของเงื่อนไขในวงเล็บจะกลับกัน


ตัวอย่าง:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
โดยพื้นฐานแล้ว เรากำลังใส่ "ลบหนึ่ง" ซึ่งสามารถ "เลือก" ไว้หน้า monomial ใดๆ ได้ แม้ว่าจะไม่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าก็ตาม เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าสามารถเขียนได้เป็น \((-1) \cdot (-1)\) นี่คือตัวอย่างเดียวกันที่อธิบายโดยละเอียด:

\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

วงเล็บอาจเป็นปัจจัยร่วมได้เช่นกัน


ตัวอย่าง:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
เรามักเผชิญกับสถานการณ์นี้ (การถอดวงเล็บออกจากวงเล็บ) เมื่อแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีการจัดกลุ่มหรือ

บทความนี้จะอธิบาย วิธีค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดและ วิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม- ขั้นแรก ให้นิยามของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนและตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วน และจะอธิบายวิธีหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน ด้านล่างนี้เป็นกฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้ โดยสรุปตัวอย่างการนำสามและ มากกว่าเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม

การนำทางหน้า

อะไรเรียกว่าการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม?

ตอนนี้เราสามารถพูดได้ว่าการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร. การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม- นี่คือการคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมดังกล่าว ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวส่วนร่วม คำจำกัดความ ตัวอย่าง

ตอนนี้ถึงเวลากำหนดตัวส่วนร่วมของเศษส่วนแล้ว

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามัญชุดหนึ่งคือค่าใดๆ จำนวนธรรมชาติซึ่งหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ลงตัว

จากคำจำกัดความที่กล่าวมา แสดงว่าเศษส่วนชุดนี้มีตัวส่วนร่วมจำนวนอนันต์เนื่องจากมีอยู่แล้ว ชุดอนันต์ผลคูณร่วมของตัวส่วนทั้งหมดของเซตเศษส่วนดั้งเดิม

การหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนจะทำให้คุณสามารถหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่กำหนดได้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเศษส่วน 1/4 และ 5/6 ตัวส่วนคือ 4 และ 6 ตามลำดับ ผลคูณร่วมบวกของตัวเลข 4 และ 6 คือตัวเลข 12, 24, 36, 48, ... ตัวเลขใดๆ เหล่านี้เป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 1/4 และ 5/6

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาตามตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

เศษส่วน 2/3, 23/6 และ 7/12 สามารถลดให้เป็นตัวส่วนร่วมของ 150 ได้หรือไม่

สารละลาย.

ในการตอบคำถาม เราต้องค้นหาว่าจำนวน 150 เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วน 3, 6 และ 12 หรือไม่ ในการดำเนินการนี้ เรามาตรวจสอบว่า 150 หารด้วยตัวเลขแต่ละตัวลงตัวหรือไม่ (หากจำเป็น โปรดดูกฎและตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติ ตลอดจนกฎและตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษที่เหลือ): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (เหลือ 6)

ดังนั้น, 150 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว ดังนั้น 150 จึงไม่ใช่ตัวคูณร่วมของ 3, 6 และ 12 ดังนั้น ตัวเลข 150 จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเดิมได้

คำตอบ:

เป็นสิ่งต้องห้าม

ตัวส่วนร่วมต่ำสุด หาได้อย่างไร?

ในชุดตัวเลขที่เป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่กำหนด จะมีจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด ซึ่งเรียกว่าตัวส่วนร่วมน้อย ให้เรากำหนดคำจำกัดความของตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนเหล่านี้

คำนิยาม.

ตัวส่วนร่วมต่ำสุด- นี้ จำนวนที่น้อยที่สุดจากตัวส่วนร่วมทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้

ยังคงต้องจัดการกับคำถามว่าจะหาตัวหารร่วมน้อยที่สุดได้อย่างไร

เนื่องจากเป็นผลบวกที่น้อยที่สุด ตัวหารร่วมของชุดตัวเลขที่กำหนด ดังนั้น LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดคือตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนด

ดังนั้นการหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนจึงขึ้นอยู่กับตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านั้น ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน 3/10 และ 277/28

สารละลาย.

ตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้คือ 10 และ 28 ตัวส่วนร่วมต่ำสุดที่ต้องการคือ LCM ของตัวเลข 10 และ 28 ในกรณีของเรา ง่ายมาก: เนื่องจาก 10=2·5 และ 28=2·2·7 จากนั้น LCM(15, 28)=2·2·5·7=140

คำตอบ:

140 .

จะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมได้อย่างไร? กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ไข

โดยปกติ เศษส่วนทั่วไปนำไปสู่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ตอนนี้เราจะเขียนกฎที่อธิบายวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดประกอบด้วยสามขั้นตอน:

• ขั้นแรก หาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน
• ประการที่สอง ปัจจัยเพิ่มเติมจะถูกคำนวณสำหรับแต่ละเศษส่วนโดยการหารตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน
• ประการที่สาม ตัวเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนจะคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

ให้เราใช้กฎที่ระบุไว้เพื่อแก้ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง.

ลดเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด.

สารละลาย.

เรามาทำตามขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมเพื่อลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

อันดับแรก เราจะหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุด ซึ่งเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 14 และ 18 เนื่องจาก 14=2·7 และ 18=2·3·3 ดังนั้น LCM(14, 18)=2·3·3·7=126

ตอนนี้เราคำนวณปัจจัยเพิ่มเติมโดยใช้เศษส่วน 5/14 และ 7/18 จะลดลงเป็นตัวส่วน 126 สำหรับเศษส่วน 5/14 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126:14=9 และสำหรับเศษส่วน 7/18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126:18=7

ยังคงต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม 9 และ 7 ตามลำดับ เรามีและ .

ดังนั้นการลดเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก็เสร็จสมบูรณ์ เศษส่วนที่ได้คือ 45/126 และ 49/126

ตัวส่วนของเศษส่วนเลขคณิต a / b คือตัวเลข b ซึ่งแสดงขนาดของเศษส่วนของหน่วยที่ใช้ประกอบเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิต A / B เรียกว่า การแสดงออกทางพีชคณิตข. ดำเนินการ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เมื่อมีเศษส่วนก็ต้องลดให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

คุณจะต้องการ

• หากต้องการทำงานกับเศษส่วนพีชคณิตและหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด คุณจำเป็นต้องรู้วิธีแยกตัวประกอบพหุนาม

คำแนะนำ

พิจารณาลดตัวส่วนร่วมต่ำสุดของทั้งสอง เศษส่วนทางคณิตศาสตร์ n/m และ s/t โดยที่ n, m, s, t เป็นจำนวนเต็ม เห็นได้ชัดว่าเศษส่วนทั้งสองนี้สามารถลดให้เหลือตัวส่วนใดๆ ที่หารด้วย m และ t ลงตัวได้ แต่พวกเขาพยายามที่จะนำไปสู่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด มันเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วน m และ t ของเศษส่วนที่กำหนด ตัวคูณน้อยที่สุด (LMK) ของตัวเลขคือตัวคูณที่น้อยที่สุดที่หารทั้งหมดพร้อมกันได้ ตัวเลขที่กำหนด- เหล่านั้น. ในกรณีของเรา เราจำเป็นต้องค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข m และ t แสดงว่า LCM (m, t) ต่อไป เศษส่วนจะถูกคูณด้วยเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t)

มาหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนสามตัว: 4/5, 7/8, 11/14 ขั้นแรก ลองขยายตัวส่วน 5, 8, 14: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7 ต่อไป ให้คำนวณ LCM (5, 8, 14) โดยการคูณ ตัวเลขทั้งหมดที่รวมอยู่ในการขยายอย่างน้อยหนึ่งรายการ LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280 โปรดทราบว่าหากมีตัวประกอบปรากฏในส่วนขยายของตัวเลขหลายจำนวน (ตัวประกอบ 2 ในส่วนขยายของตัวส่วน 8 และ 14) ให้นำตัวประกอบดังกล่าวมาใน ในระดับที่มากขึ้น(2^3 ในกรณีของเรา)

ดังนั้นจะได้รับแบบทั่วไป มีค่าเท่ากับ 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20 ตรงนี้เราจะได้ตัวเลขที่เราต้องใช้คูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่สอดคล้องกันเพื่อนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด เราได้ 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280

การลดลงจนเหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด เศษส่วนพีชคณิตดำเนินการโดยการเปรียบเทียบกับเลขคณิต เพื่อความชัดเจน ลองดูปัญหาโดยใช้ตัวอย่าง ให้เศษส่วนสองอัน (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) และ (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) ลองแยกตัวประกอบทั้งสองตัว. โปรดทราบว่าตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือ กำลังสองที่สมบูรณ์แบบ: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2 สำหรับ