పాఠ్య ప్రణాళిక:
వ్యక్తిగత ధృవీకరణ ఇంటి పని.
II. నవీకరించు నేపథ్య జ్ఞానంవిద్యార్థులు
1. పరస్పర శిక్షణ. నియంత్రణ ప్రశ్నలు(ఆవిరి గది సంస్థాగత రూపంపని - పరస్పర ధృవీకరణ).
2. నోటి పనివ్యాఖ్యానించడంతో (పని యొక్క సమూహ సంస్థాగత రూపం).
3. స్వతంత్ర పని(పని యొక్క వ్యక్తిగత సంస్థాగత రూపం, స్వీయ-పరీక్ష).
III. పాఠం టాపిక్ సందేశం
పని యొక్క సమూహ సంస్థాగత రూపం, ఒక పరికల్పనను ముందుకు తీసుకురావడం, నియమాన్ని రూపొందించడం.
1. అమలు శిక్షణ పనులుపాఠ్య పుస్తకం ప్రకారం (పని యొక్క సమూహ సంస్థాగత రూపం).
2. కార్డులను ఉపయోగించి బలమైన విద్యార్థుల పని (పని యొక్క వ్యక్తిగత సంస్థాగత రూపం).
VI. శారీరక విరామం
IX. ఇంటి పని.
లక్ష్యం:సంఖ్యలను జోడించే నైపుణ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడం వివిధ సంకేతాలు.
పనులు:
- విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడానికి ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి.
- విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడాన్ని ప్రాక్టీస్ చేయండి.
- తార్కిక ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయండి.
- జంటగా మరియు పరస్పర గౌరవంతో పని చేసే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి.
పాఠం కోసం మెటీరియల్:పరస్పర శిక్షణ కోసం కార్డులు, పని ఫలితాల పట్టికలు, పునరావృతం మరియు పదార్థం యొక్క ఉపబలానికి వ్యక్తిగత కార్డులు, వ్యక్తిగత పని కోసం ఒక నినాదం, నియమంతో కార్డులు.
తరగతుల సమయంలో
I. ఆర్గనైజింగ్ సమయం
- వ్యక్తిగత హోంవర్క్‌ని తనిఖీ చేయడం ద్వారా పాఠాన్ని ప్రారంభిద్దాం. మా పాఠం యొక్క నినాదం జాన్ అమోస్ కామెన్స్కీ మాటలు. ఇంట్లో, మీరు అతని మాటల గురించి ఆలోచించాలి. మీరు దానిని ఎలా అర్థం చేసుకుంటారు? (“మీరు కొత్తగా ఏమీ నేర్చుకోని మరియు మీ విద్యకు ఏమీ జోడించని ఆ రోజు లేదా ఆ గంటను సంతోషంగా పరిగణించండి”)
–
రచయిత మాటలను మీరు ఎలా అర్థం చేసుకున్నారు? (మేము కొత్తది ఏమీ నేర్చుకోకపోతే, కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందకపోతే, ఈ రోజును కోల్పోయిన లేదా సంతోషకరమైనదిగా పరిగణించవచ్చు. కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందేందుకు మనం ప్రయత్నించాలి).
- మరియు ఈ రోజు సంతోషంగా ఉండకూడదు ఎందుకంటే మనం మళ్ళీ కొత్తది నేర్చుకుంటాము.
II. విద్యార్థుల ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరించడం
- అధ్యయనం చేయడానికి కొత్త పదార్థం, మీరు నేర్చుకున్న వాటిని పునరావృతం చేయాలి.
ఇంట్లో ఒక పని ఉంది - నియమాలను పునరావృతం చేయడానికి మరియు ఇప్పుడు మీరు పరీక్ష ప్రశ్నలతో పని చేయడం ద్వారా మీ జ్ఞానాన్ని చూపుతారు.
(“పాజిటివ్ మరియు నెగెటివ్ నంబర్స్” అనే అంశంపై పరీక్ష ప్రశ్నలు)
జంటగా పని చేయండి. పీర్ సమీక్ష. పని ఫలితాలు పట్టికలో పేర్కొనబడ్డాయి)
| మూలం యొక్క కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్యలను ఏమని పిలుస్తారు? | అనుకూల |
| ఏ సంఖ్యలను వ్యతిరేకతలు అంటారు? | సంకేతాలలో మాత్రమే ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండే రెండు సంఖ్యలను వ్యతిరేకతలు అంటారు |
| సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్ ఏమిటి? | పాయింట్ నుండి దూరం ఎ(ఎ)కౌంట్ డౌన్ ప్రారంభానికి ముందు, అంటే పాయింట్ వరకు O(0),సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్ అని పిలుస్తారు |
| మీరు సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్‌ను ఎలా సూచిస్తారు? | స్ట్రెయిట్ బ్రాకెట్లు |
| ప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించడానికి నియమాన్ని రూపొందించాలా? | రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించడానికి మీరు వీటిని చేయాలి: వాటి మాడ్యూల్‌లను జోడించి, మైనస్ గుర్తును ఉంచండి |
| మూలానికి ఎడమవైపు ఉన్న సంఖ్యలను ఏమంటారు? | ప్రతికూలమైనది |
| సున్నాకి వ్యతిరేక సంఖ్య ఏది? | 0 |
| ఏదైనా సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్ ప్రతికూల సంఖ్య కాగలదా? | నం. దూరం ఎప్పుడూ ప్రతికూలంగా ఉండదు |
| ప్రతికూల సంఖ్యలను పోల్చడానికి నియమాన్ని పేర్కొనండి | రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలలో, మాడ్యులస్ చిన్నది అయినది ఎక్కువ మరియు మాడ్యులస్ ఎక్కువగా ఉన్నది చిన్నది. |
| వ్యతిరేక సంఖ్యల మొత్తం ఎంత? | 0 |
“+” ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సరైనవి, “–” తప్పు మూల్యాంకన ప్రమాణాలు: 5 – “5”; 4 - "4"; 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | గ్రేడ్ | |
| ప్ర/ప్రశ్నలు | ||||||
| స్వీయ/పని | ||||||
| ఇండ్/వర్క్ | ||||||
| క్రింది గీత |
- ఏ ప్రశ్నలు చాలా కష్టంగా ఉన్నాయి?
- మీకు ఏమి కావాలి విజయవంతంగా పూర్తిభద్రత ప్రశ్నలు? (నియమాలు తెలుసుకోండి)
2. వ్యాఖ్యానించడంతో మౌఖిక పని
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– 1-5 ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి మీకు ఏ జ్ఞానం అవసరం?
3. స్వతంత్ర పని
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(స్వీయ-పరీక్ష. తనిఖీ చేస్తున్నప్పుడు సమాధానాలను తెరవండి)
- ఎందుకు చివరి ఉదాహరణమీకు కష్టంగా అనిపించిందా?
– ఏ సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనాలి మరియు ఏ సంఖ్యల మొత్తాన్ని ఎలా కనుగొనాలో మనకు తెలుసు?
III. పాఠం టాపిక్ సందేశం
– ఈరోజు క్లాస్‌లో వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించే నియమాన్ని నేర్చుకుంటాము. మేము వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం నేర్చుకుంటాము. పాఠం చివరిలో స్వతంత్ర పని మీ పురోగతిని చూపుతుంది.
IV. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం
- నోట్‌బుక్‌లను తెరిచి, తేదీ, తరగతి పని, పాఠ్యాంశం "వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం" వ్రాసుకుందాం.
- బోర్డులో ఏమి చూపబడింది? (కోఆర్డినేట్ లైన్)
– ఇది కోఆర్డినేట్ లైన్ అని నిరూపించాలా? (రిఫరెన్స్ పాయింట్, రిఫరెన్స్ డైరెక్షన్, యూనిట్ సెగ్మెంట్ ఉన్నాయి)
– ఇప్పుడు మనం కోఆర్డినేట్ లైన్ ఉపయోగించి వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం నేర్చుకుంటాము.
(ఉపాధ్యాయుని మార్గదర్శకత్వంలో విద్యార్థులచే వివరణ.)
- కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో 0 సంఖ్యను కనుగొనండి, మేము 6 నుండి 0 వరకు సంఖ్యను జోడించాలి. మేము మూలం యొక్క కుడి వైపున 6 దశలను తీసుకుంటాము సంఖ్య 6 సానుకూలంగా ఉంటుంది (ఫలితంగా 6 వ సంఖ్యపై మేము రంగు అయస్కాంతాన్ని ఉంచుతాము). 6కి మేము సంఖ్యను (- 10) జోడిస్తాము, మూలం యొక్క ఎడమ వైపున 10 అడుగులు వేయండి, ఎందుకంటే (- 10) ప్రతికూల సంఖ్య (మేము ఫలిత సంఖ్యపై రంగు అయస్కాంతాన్ని ఉంచుతాము (- 4).)
- మీరు ఏ సమాధానం అందుకున్నారు? (- 4)
– మీకు 4వ సంఖ్య ఎలా వచ్చింది? (10 - 6)
ముగింపును గీయండి: పెద్ద మాడ్యులస్ ఉన్న సంఖ్య నుండి, చిన్న మాడ్యులస్‌తో సంఖ్యను తీసివేయండి.
– సమాధానంలో మీకు మైనస్ గుర్తు ఎలా వచ్చింది?
ముగింపును గీయండి: మేము పెద్ద మాడ్యులస్‌తో సంఖ్య యొక్క చిహ్నాన్ని తీసుకున్నాము.
- ఒక నోట్‌బుక్‌లో ఒక ఉదాహరణ వ్రాస్దాం:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (అదే విధంగా పరిష్కరించండి)
ఎంట్రీ ఆమోదించబడింది:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– అబ్బాయిలు, ఇప్పుడు మీరే వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడానికి నియమాన్ని రూపొందించారు. మేము మీ అంచనాలను మీకు తెలియజేస్తాము పరికల్పన. మీరు చాలా ముఖ్యమైన మేధోపరమైన పని చేసారు. శాస్త్రవేత్తల వలె, వారు ఒక పరికల్పనను ముందుకు తెచ్చారు మరియు కొత్త నియమాన్ని కనుగొన్నారు. మీ పరికల్పనను నియమంతో పోల్చి చూద్దాం (ముద్రిత నియమంతో కూడిన కాగితం ముక్క డెస్క్‌పై ఉంది). కోరస్‌లో చదువుదాం పాలనవిభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం
- నియమం చాలా ముఖ్యం! ఇది కోఆర్డినేట్ లైన్‌ని ఉపయోగించకుండా వివిధ సంకేతాల సంఖ్యలను జోడించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
- ఏమి స్పష్టంగా లేదు?
- మీరు ఎక్కడ తప్పు చేయవచ్చు?
- సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలతో సరిగ్గా మరియు లోపాలు లేకుండా పనులను లెక్కించడానికి, మీరు నియమాలను తెలుసుకోవాలి.
V. అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ
– మీరు కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో ఈ సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనగలరా?
– కోఆర్డినేట్ లైన్‌ని ఉపయోగించి అటువంటి ఉదాహరణను పరిష్కరించడం కష్టం, కాబట్టి దాన్ని పరిష్కరించడానికి మేము మీరు కనుగొన్న నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
పని బోర్డులో వ్రాయబడింది:
పాఠ్యపుస్తకం - పి. 45; నం. 179 (సి, డి); నం. 180 (a, b); నం. 181 (బి, సి)
(ఒక బలమైన విద్యార్థి అదనపు కార్డ్‌తో ఈ అంశాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి పని చేస్తాడు.)
VI. శారీరక విరామం(నిలబడి ప్రదర్శన చేయండి)
- ఒక వ్యక్తి సానుకూల మరియు ప్రతికూల లక్షణాలను కలిగి ఉంటాడు. కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో ఈ లక్షణాలను పంపిణీ చేయండి.
(సానుకూల లక్షణాలు ప్రారంభ బిందువుకు కుడి వైపున ఉన్నాయి, ప్రతికూల లక్షణాలు ప్రారంభ బిందువుకు ఎడమ వైపున ఉన్నాయి.)
– నాణ్యత ప్రతికూలంగా ఉంటే, ఒకసారి చప్పట్లు కొట్టండి, అది సానుకూలంగా ఉంటే, రెండుసార్లు చప్పట్లు కొట్టండి. జాగ్రత్త!
– దయ, కోపం, దురాశ , పరస్పర సహాయం,
అవగాహన, మొరటుతనం, మరియు, వాస్తవానికి, సంకల్ప బలంమరియు గెలవాలనే కోరిక, మీకు ఇప్పుడు ఇది అవసరం, ఎందుకంటే మీకు స్వతంత్ర పని ఉంది)
VII. వ్యక్తిగత పనిపరస్పర ధృవీకరణ తర్వాత
| ఎంపిక 1 | ఎంపిక 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
వ్యక్తిగత పని (కోసం బలమైనవిద్యార్థులు) పరస్పర ధృవీకరణ తర్వాత
| ఎంపిక 1 | ఎంపిక 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. పాఠాన్ని సంగ్రహించడం. ప్రతిబింబం
- మీరు చురుకుగా, శ్రద్ధగా పనిచేశారని, కొత్త జ్ఞానాన్ని కనుగొనడంలో పాల్గొన్నారని, మీ అభిప్రాయాన్ని వ్యక్తం చేశారని నేను నమ్ముతున్నాను, ఇప్పుడు నేను మీ పనిని అంచనా వేయగలను.
– నాకు చెప్పండి, అబ్బాయిలు, ఏది మరింత ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది: రెడీమేడ్ సమాచారాన్ని స్వీకరించడం లేదా మీ కోసం ఆలోచించడం?
- పాఠంలో మనం కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నాము? (మేము వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం నేర్చుకున్నాము.)
- విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించే నియమానికి పేరు పెట్టండి.
- చెప్పు, ఈ రోజు మన పాఠం ఫలించలేదా?
- ఎందుకు? (మేము కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందాము.)
- నినాదానికి తిరిగి వెళ్దాం. దీనర్థం, జాన్ అమోస్ కామెన్స్కీ చెప్పినది సరైనది: "మీరు కొత్తగా ఏమీ నేర్చుకోని మరియు మీ విద్యకు ఏమీ జోడించని ఆ రోజు లేదా ఆ గంట సంతోషంగా ఉండదని భావించండి."
IX. ఇంటి పని
నియమం (కార్డ్) నేర్చుకోండి, పేజి 45, నం. 184.
వ్యక్తిగత కేటాయింపు - మీరు రోజర్ బేకన్ మాటలను అర్థం చేసుకున్నట్లుగా: “గణితం తెలియని వ్యక్తి ఇతర శాస్త్రాలలో సమర్థుడు కాదు. పైగా, ఆయన అజ్ఞానం స్థాయిని కూడా మెచ్చుకోలేకపోతున్నారా?
>>గణితం: విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం
33. వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యల జోడింపు
గాలి ఉష్ణోగ్రత 9 °Cకి సమానంగా ఉంటే, ఆపై అది - 6 °C (అనగా, 6 °C తగ్గింది), అప్పుడు అది 9 + (- 6) డిగ్రీలకు సమానంగా మారింది (Fig. 83).
ఉపయోగించి 9 మరియు - 6 సంఖ్యలను జోడించడానికి, మీరు పాయింట్ A (9)ని 6 యూనిట్ విభాగాల ద్వారా ఎడమ వైపుకు తరలించాలి (Fig. 84). మనకు పాయింట్ B (3) వస్తుంది.
దీనర్థం 9+(- 6) = 3. సంఖ్య 3కి 9 అనే పదం వలె అదే గుర్తు ఉంటుంది మరియు దాని మాడ్యూల్ 9 మరియు -6 నిబంధనల మాడ్యులి మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానం.
నిజానికి, |3| =3 మరియు |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
అదే గాలి ఉష్ణోగ్రత 9 °C -12 °C (అనగా, 12 °C తగ్గింది) మారినట్లయితే, అది 9 + (-12) డిగ్రీలకు సమానం (Fig. 85). కోఆర్డినేట్ లైన్ (Fig. 86) ఉపయోగించి 9 మరియు -12 సంఖ్యలను జోడిస్తే, మనకు 9 + (-12) = -3 వస్తుంది. సంఖ్య -3 పదం -12 వలె అదే గుర్తును కలిగి ఉంటుంది మరియు దాని మాడ్యూల్ -12 మరియు 9 పదాల మాడ్యూళ్ల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.
నిజానికి, | - 3| = 3 మరియు | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
విభిన్న సంకేతాలతో రెండు సంఖ్యలను జోడించడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి:
1) నిబంధనల యొక్క పెద్ద మాడ్యూల్ నుండి చిన్నదాన్ని తీసివేయండి;
2) ఫలిత సంఖ్య ముందు మాడ్యులస్ ఎక్కువగా ఉన్న పదం యొక్క చిహ్నాన్ని ఉంచండి.
సాధారణంగా, మొత్తానికి సంకేతం మొదట నిర్ణయించబడుతుంది మరియు వ్రాయబడుతుంది, ఆపై మాడ్యూళ్లలో తేడా కనుగొనబడుతుంది.
ఉదాహరణకి:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
లేదా చిన్నది 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;
సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించేటప్పుడు మీరు ఉపయోగించవచ్చు మైక్రో కాలిక్యులేటర్. లోపలికి వెళ్ళడానికి ప్రతికూల సంఖ్యమైక్రోకాలిక్యులేటర్‌లో, మీరు ఈ సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్‌ను నమోదు చేయాలి, ఆపై “మార్పు గుర్తు” కీ |/-/|ని నొక్కండి. ఉదాహరణకు, -56.81 సంఖ్యను నమోదు చేయడానికి, మీరు కీలను వరుసగా నొక్కాలి: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. ఏదైనా సంకేతం యొక్క సంఖ్యలపై కార్యకలాపాలు సానుకూల సంఖ్యల మాదిరిగానే మైక్రోకాలిక్యులేటర్‌లో నిర్వహించబడతాయి.
ఉదాహరణకు, మొత్తం -6.1 + 3.8 ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది కార్యక్రమం
? a మరియు b సంఖ్యలు వేర్వేరు సంకేతాలను కలిగి ఉంటాయి. పెద్ద మాడ్యూల్ ప్రతికూలంగా ఉంటే ఈ సంఖ్యల మొత్తానికి ఏ సంకేతం ఉంటుంది?
చిన్న మాడ్యులస్ ప్రతికూలంగా ఉంటే?
పెద్ద మాడ్యూల్ ఉంటే సానుకూల సంఖ్య?
చిన్న మాడ్యులస్ సానుకూల సంఖ్య అయితే?
విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడానికి ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి. మైక్రోకాలిక్యులేటర్‌లో ప్రతికూల సంఖ్యను ఎలా నమోదు చేయాలి?
TO 1045. సంఖ్య 6 -10కి మార్చబడింది. ఫలిత సంఖ్య మూలం యొక్క ఏ వైపున ఉంది? ఇది మూలం నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది? ఇది దేనికి సమానం మొత్తం 6 మరియు -10?
1046. 10వ సంఖ్యను -6గా మార్చారు. ఫలిత సంఖ్య మూలం యొక్క ఏ వైపున ఉంది? ఇది మూలం నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది? 10 మరియు -6 మొత్తం ఎంత?
1047. సంఖ్య -10 3కి మార్చబడింది. ఫలిత సంఖ్య మూలం యొక్క ఏ వైపు ఉంది? ఇది మూలం నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది? -10 మరియు 3 మొత్తం ఎంత?
1048. సంఖ్య -10 15కి మార్చబడింది. ఫలిత సంఖ్య మూలం యొక్క ఏ వైపు ఉంది? ఇది మూలం నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది? -10 మరియు 15 మొత్తం ఎంత?
1049. రోజు మొదటి భాగంలో ఉష్ణోగ్రత - 4 °C, మరియు రెండవ సగంలో - + 12 °C. పగటిపూట ఉష్ణోగ్రత ఎన్ని డిగ్రీల వరకు మారుతుంది?
1050. అదనంగా జరుపుము:
1051. జోడించు:
a) -6 మరియు -12 మొత్తానికి 20;
బి) 2.6 సంఖ్యకు మొత్తం -1.8 మరియు 5.2;
c) మొత్తానికి -10 మరియు -1.3 మొత్తం 5 మరియు 8.7;
d) 11 మరియు -6.5 మొత్తానికి -3.2 మరియు -6 మొత్తం.
1052. ఏ సంఖ్య 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 అనేది రూట్ సమీకరణాలు- 6 + x = -13.1?
1053. సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని అంచనా వేయండి మరియు తనిఖీ చేయండి:
ఎ) x + (-3) = -11; సి) m + (-12) = 2;
బి) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనండి:
1055. మైక్రోకాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి దశలను అనుసరించండి:
a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
బి) 7.8547+ (- 9.239); ఇ) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
సి) -0.00154 + 0.0837; ఇ) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).
పి 1056. మొత్తం విలువను కనుగొనండి:
1057. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనండి:
1058. సంఖ్యల మధ్య ఎన్ని పూర్ణాంకాలు ఉన్నాయి:
a) 0 మరియు 24; బి) -12 మరియు -3; సి) -20 మరియు 7?
1059. సంఖ్య -10ని రెండు ప్రతికూల పదాల మొత్తంగా ఊహించండి:
a) రెండు పదాలు పూర్ణాంకాలు;
బి) రెండు పదాలు దశాంశ భిన్నాలు;
సి) నిబంధనలలో ఒకటి సాధారణ సాధారణమైనది భిన్నం.
1060. కోఆర్డినేట్‌లతో కోఆర్డినేట్ లైన్ పాయింట్ల మధ్య దూరం (యూనిట్ విభాగాలలో) ఎంత:
a) 0 మరియు a; బి) -ఎ మరియు ఎ; c) -a మరియు 0; d) a మరియు -Za?
ఎం 1061. భౌగోళిక సమాంతరాల వ్యాసార్థం భూమి యొక్క ఉపరితలం, ఏథెన్స్ మరియు మాస్కో నగరాలు ఉన్నాయి, వరుసగా 5040 కిమీ మరియు 3580 కిమీ (Fig. 87). ఏథెన్స్ సమాంతరం కంటే మాస్కో సమాంతరంగా ఎంత చిన్నది?
1062. సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: “2.4 హెక్టార్ల విస్తీర్ణం కలిగిన క్షేత్రాన్ని రెండు విభాగాలుగా విభజించారు. కనుగొనండి చతురస్రంప్రతి సైట్, సైట్‌లలో ఒకటి అని తెలిస్తే:
ఎ) మరొకదాని కంటే 0.8 హెక్టార్లు ఎక్కువ;
బి) మరొకదాని కంటే 0.2 హెక్టార్లు తక్కువ;
సి) మరొకదాని కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ;
d) మరొకదాని కంటే 1.5 రెట్లు తక్కువ;
ఇ) మరొకదానిని ఏర్పరుస్తుంది;
ఇ) ఇతర 0.2;
g) ఇతర వాటిలో 60% ఉంటుంది;
h) అనేది ఇతర వాటిలో 140%."
1063. సమస్యను పరిష్కరించండి:
1) మొదటి రోజు, ప్రయాణికులు 240 కి.మీ, రెండవ రోజు 140 కి.మీ, మూడవ రోజు వారు రెండవ రోజు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ ప్రయాణించారు మరియు నాల్గవ రోజు వారు విశ్రాంతి తీసుకున్నారు. 5 రోజులకు పైగా వారు రోజుకు సగటున 230 కి.మీలు నడిపితే ఐదో రోజు ఎన్ని కిలోమీటర్లు ప్రయాణించారు?
2) తండ్రి నెలవారీ ఆదాయం 280 రూబిళ్లు. నా కుమార్తె స్కాలర్‌షిప్ 4 రెట్లు తక్కువ. కుటుంబంలో 4 మంది ఉంటే తల్లి నెలకు ఎంత సంపాదిస్తుంది? చిన్న కొడుకు- ఒక పాఠశాల విద్యార్థి మరియు ప్రతి వ్యక్తి సగటున 135 రూబిళ్లు అందుకుంటారా?
1064. ఈ దశలను అనుసరించండి:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. ప్రతి సంఖ్యను రెండు సమాన పదాల మొత్తంగా ప్రదర్శించండి:
1067. ఉంటే a + b విలువను కనుగొనండి:
a) a= -1.6, b = 3.2; బి) a=- 2.6, b = 1.9; V) 
1068. ఒక నివాస భవనం యొక్క ఒక అంతస్తులో 8 అపార్ట్మెంట్లు ఉన్నాయి. 2 అపార్ట్మెంట్లు 22.8 మీ 2, 3 అపార్ట్మెంట్లు - 16.2 మీ 2, 2 అపార్ట్మెంట్లు - 34 మీ 2 నివాస ప్రాంతం. ఈ అంతస్తులో సగటున ప్రతి అపార్ట్‌మెంట్‌లో 24.7 మీ2 నివాస స్థలం ఉంటే ఎనిమిదవ అపార్ట్‌మెంట్‌లో ఏ నివాస ప్రాంతం ఉంది?
1069. సరుకు రవాణా రైలులో 42 కార్లు ఉన్నాయి. ప్లాట్‌ఫారమ్‌ల కంటే 1.2 రెట్లు ఎక్కువ కవర్ కార్లు ఉన్నాయి మరియు ట్యాంక్‌ల సంఖ్య ప్లాట్‌ఫారమ్‌ల సంఖ్యకు సమానం. రైలులో ఒక్కో రకం కార్లు ఎన్ని ఉన్నాయి?
1070. వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనండి 
N.Ya.Vilenkin, A.S. చెస్నోకోవ్, S.I. ష్వార్ట్స్‌బర్డ్, V.I ఝోఖోవ్, గ్రేడ్ 6 కోసం గణితం, పాఠ్య పుస్తకం ఉన్నత పాఠశాల
6వ తరగతి డౌన్‌లోడ్ కోసం గణిత ప్రణాళిక, ఆన్‌లైన్‌లో పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు పుస్తకాలు, కోర్సులు మరియు గణితంలో టాస్క్‌లు
పాఠం కంటెంట్ పాఠ్య గమనికలుసపోర్టింగ్ ఫ్రేమ్ లెసన్ ప్రెజెంటేషన్ యాక్సిలరేషన్ మెథడ్స్ ఇంటరాక్టివ్ టెక్నాలజీస్ సాధన పనులు మరియు వ్యాయామాలు స్వీయ-పరీక్ష వర్క్‌షాప్‌లు, శిక్షణలు, కేసులు, క్వెస్ట్‌లు హోంవర్క్ వివాదాస్పద సమస్యలు అలంకారిక ప్రశ్నలువిద్యార్థుల నుండి దృష్టాంతాలు ఆడియో, వీడియో క్లిప్‌లు మరియు మల్టీమీడియాఛాయాచిత్రాలు, చిత్రాలు, గ్రాఫిక్స్, పట్టికలు, రేఖాచిత్రాలు, హాస్యం, ఉపాఖ్యానాలు, జోకులు, కామిక్స్, ఉపమానాలు, సూక్తులు, క్రాస్‌వర్డ్‌లు, కోట్స్ యాడ్-ఆన్‌లు సారాంశాలుఆసక్తికరమైన క్రిబ్స్ పాఠ్యపుస్తకాల కోసం కథనాలు ఉపాయాలు ఇతర పదాల ప్రాథమిక మరియు అదనపు నిఘంటువు పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు పాఠాలను మెరుగుపరచడంపాఠ్యపుస్తకంలోని లోపాలను సరిదిద్దడంపాఠ్యపుస్తకంలో ఒక భాగాన్ని నవీకరించడం, పాఠంలో ఆవిష్కరణ అంశాలు, పాత జ్ఞానాన్ని కొత్త వాటితో భర్తీ చేయడం ఉపాధ్యాయులకు మాత్రమే పరిపూర్ణ పాఠాలు క్యాలెండర్ ప్రణాళికఒక సంవత్సరం పాటు మార్గదర్శకాలుచర్చా కార్యక్రమాలు ఇంటిగ్రేటెడ్ లెసన్స్ప్రతికూల సంఖ్యల జోడింపు.
ప్రతికూల సంఖ్యల మొత్తం ప్రతికూల సంఖ్య. సమ్ మాడ్యూల్ మొత్తానికి సమానంనిబంధనల మాడ్యూల్స్.
ప్రతికూల సంఖ్యల మొత్తం కూడా ప్రతికూల సంఖ్యగా ఎందుకు ఉంటుందో తెలుసుకుందాం. కోఆర్డినేట్ లైన్ దీనితో మాకు సహాయం చేస్తుంది, దానిపై మేము -3 మరియు -5 సంఖ్యలను జోడిస్తాము. సంఖ్య -3కి సంబంధించిన కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో ఒక పాయింట్‌ను గుర్తు పెట్టుకుందాం.
సంఖ్య -3 కి మనం -5 సంఖ్యను జోడించాలి. సంఖ్య -3కి సంబంధించిన పాయింట్ నుండి మనం ఎక్కడికి వెళ్తాము? అది కుడి, ఎడమ! 5 యూనిట్ విభాగాల కోసం. మేము ఒక పాయింట్‌ను గుర్తించి దానికి సంబంధించిన సంఖ్యను వ్రాస్తాము. ఈ సంఖ్య -8.
కాబట్టి, కోఆర్డినేట్ లైన్ ఉపయోగించి ప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించేటప్పుడు, మేము ఎల్లప్పుడూ మూలం యొక్క ఎడమ వైపున ఉంటాము, కాబట్టి, ప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించడం వల్ల వచ్చే ఫలితం కూడా ప్రతికూల సంఖ్య అని స్పష్టమవుతుంది.
గమనిక.మేము -3 మరియు -5 సంఖ్యలను జోడించాము, అనగా. వ్యక్తీకరణ -3+(-5) విలువను కనుగొన్నారు. సాధారణంగా జోడించేటప్పుడు హేతుబద్ధ సంఖ్యలుజోడించాల్సిన అన్ని సంఖ్యలను జాబితా చేసినట్లుగా, వారు ఈ సంఖ్యలను వారి సంకేతాలతో వ్రాస్తారు. అలాంటి రికార్డును అంటారు బీజగణిత మొత్తం. (మా ఉదాహరణలో) ఎంట్రీని వర్తింపజేయండి: -3-5=-8.
ఉదాహరణ.ప్రతికూల సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి: -23-42-54. (ఈ ఎంట్రీ చిన్నదిగా మరియు ఈ విధంగా మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుందని మీరు అంగీకరిస్తారా: -23+(-42)+(-54))?
తేల్చుకుందాంప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించే నియమం ప్రకారం: మేము నిబంధనల మాడ్యూల్‌లను జోడిస్తాము: 23+42+54=119. ఫలితం మైనస్ గుర్తును కలిగి ఉంటుంది.
వారు సాధారణంగా దీన్ని ఇలా వ్రాస్తారు: -23-42-54=-119.
విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యల జోడింపు.
వేర్వేరు సంకేతాలతో ఉన్న రెండు సంఖ్యల మొత్తం పెద్ద సంపూర్ణ విలువ కలిగిన పదం యొక్క చిహ్నాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మొత్తం యొక్క మాడ్యులస్‌ను కనుగొనడానికి, మీరు పెద్ద మాడ్యులస్ నుండి చిన్న మాడ్యులస్‌ను తీసివేయాలి..
కోఆర్డినేట్ లైన్ ఉపయోగించి వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యల జోడింపుని చేద్దాం.
1) -4+6. మీరు సంఖ్య -4 కు 6 సంఖ్యను జోడించాలి, కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో చుక్కతో సంఖ్యను గుర్తించండి. సంఖ్య 6 సానుకూలంగా ఉంది, అంటే కోఆర్డినేట్ -4 ఉన్న పాయింట్ నుండి మనం 6 యూనిట్ విభాగాల ద్వారా కుడి వైపుకు వెళ్లాలి. మేము మూలానికి కుడివైపున (సున్నా నుండి) 2 యూనిట్ విభాగాల ద్వారా గుర్తించాము.
-4 మరియు 6 సంఖ్యల మొత్తం ఫలితం ధనాత్మక సంఖ్య 2:
- 4+6=2. మీరు 2వ సంఖ్యను ఎలా పొందగలరు? 6 నుండి 4 తీసివేయి, అనగా. పెద్ద మాడ్యూల్ నుండి చిన్నదాన్ని తీసివేయండి. ఫలితం పెద్ద మాడ్యులస్‌తో ఉన్న పదానికి సమానమైన గుర్తును కలిగి ఉంటుంది.
2) గణిద్దాం: -7+3 కోఆర్డినేట్ లైన్ ఉపయోగించి. పాయింట్‌ను గుర్తించండి సంఖ్యకు అనుగుణంగా-7. మేము 3 యూనిట్ సెగ్మెంట్ల కోసం కుడివైపుకి వెళ్లి కోఆర్డినేట్ -4తో పాయింట్‌ని పొందుతాము. మేము మూలానికి ఎడమవైపు ఉన్నాము మరియు అలాగే ఉన్నాము: సమాధానం ప్రతికూల సంఖ్య.
— 7+3=-4. మేము ఈ ఫలితాన్ని ఈ విధంగా పొందవచ్చు: పెద్ద మాడ్యూల్ నుండి మేము చిన్నదాన్ని తీసివేసాము, అనగా. 7-3=4. ఫలితంగా, మేము పదం యొక్క చిహ్నాన్ని పెద్ద మాడ్యులస్‌తో ఉంచాము: |-7|>|3|.
ఉదాహరణలు.లెక్కించు: ఎ) -4+5-9+2-6-3; బి) -10-20+15-25.
సూచనలు
నాలుగు రకాల గణిత కార్యకలాపాలు ఉన్నాయి: కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం. కాబట్టి, నాలుగు రకాల ఉదాహరణలు ఉంటాయి. గందరగోళానికి గురికాకుండా ఉదాహరణలో ప్రతికూల సంఖ్యలు హైలైట్ చేయబడతాయి గణిత ఆపరేషన్. ఉదాహరణకు, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) లేదా 34:(-17).
అదనంగా. ఈ చర్య ఇలా కనిపిస్తుంది: 1) 3+(-6)=3-6=-3. పునఃస్థాపన చర్య: మొదట, కుండలీకరణాలు తెరవబడతాయి, “+” గుర్తు వ్యతిరేకానికి మార్చబడుతుంది, ఆపై పెద్ద (మాడ్యూలో) సంఖ్య “6” నుండి చిన్నది, “3” తీసివేయబడుతుంది, ఆ తర్వాత సమాధానం కేటాయించబడుతుంది పెద్ద గుర్తు, అంటే "-".
2) -3+6=3. ఇది సూత్రం ప్రకారం ("6-3") లేదా సూత్రం ప్రకారం "పెద్దదాని నుండి చిన్నదాన్ని తీసివేసి, సమాధానానికి పెద్దది యొక్క చిహ్నాన్ని కేటాయించవచ్చు."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. తెరిచినప్పుడు, సంకలనం యొక్క చర్య వ్యవకలనం ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది, అప్పుడు మాడ్యూల్స్ సంగ్రహించబడతాయి మరియు ఫలితం మైనస్ గుర్తు ఇవ్వబడుతుంది.
వ్యవకలనం.1) 8-(-5)=8+5=13. కుండలీకరణాలు తెరవబడ్డాయి, చర్య యొక్క సంకేతం రివర్స్ చేయబడింది మరియు అదనంగా ఒక ఉదాహరణ పొందబడుతుంది.
2) -9-3=-12. ఉదాహరణ యొక్క అంశాలు జోడించబడ్డాయి మరియు పొందండి సాధారణ సంకేతం "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. బ్రాకెట్లను తెరిచినప్పుడు, గుర్తు మళ్లీ "+"కి మారుతుంది, ఆపై నుండి మరింతచిన్న సంఖ్య తీసివేయబడుతుంది మరియు పెద్ద సంఖ్య యొక్క గుర్తు సమాధానం నుండి తీసివేయబడుతుంది.
గుణకారం మరియు భాగహారం: గుణకారం లేదా భాగహారం చేస్తున్నప్పుడు, సంకేతం ఆపరేషన్పై ప్రభావం చూపదు. సంఖ్యలను గుణించేటప్పుడు లేదా భాగించేటప్పుడు, సమాధానానికి మైనస్ గుర్తు కేటాయించబడుతుంది ఒకే విధమైన సంకేతాలు- ఫలితం ఎల్లప్పుడూ ప్లస్ గుర్తును కలిగి ఉంటుంది.1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
మూలాలు:
- ప్రతికూలతలతో పట్టిక
ఎలా నిర్ణయించుకోవాలి ఉదాహరణలు? ఇంట్లో హోంవర్క్ చేయవలసి వస్తే పిల్లలు తరచుగా ఈ ప్రశ్నతో వారి తల్లిదండ్రుల వైపు తిరుగుతారు. బహుళ-అంకెల సంఖ్యలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం యొక్క ఉదాహరణల పరిష్కారాన్ని పిల్లలకి ఎలా సరిగ్గా వివరించాలి? దీన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
నీకు అవసరం అవుతుంది
- 1. గణితంపై పాఠ్య పుస్తకం.
- 2. పేపర్.
- 3. హ్యాండిల్.
సూచనలు
ఉదాహరణ చదవండి. దీన్ని చేయడానికి, ప్రతి మల్టీవాల్యూడ్‌ను తరగతులుగా విభజించండి. సంఖ్య చివరి నుండి ప్రారంభించి, ఒకేసారి మూడు అంకెలను లెక్కించి, ఒక చుక్కను ఉంచండి (23.867.567). సంఖ్య చివరి నుండి మొదటి మూడు అంకెలు యూనిట్లకు, తదుపరి మూడు తరగతికి, ఆపై మిలియన్లు వస్తాయని మీకు గుర్తు చేద్దాం. మేము సంఖ్యను చదువుతాము: ఇరవై మూడు ఎనిమిది వందల అరవై ఏడు వేల అరవై ఏడు.
ఒక ఉదాహరణ రాయండి. దయచేసి ప్రతి అంకె యొక్క యూనిట్లు ఒకదానికొకటి ఖచ్చితంగా క్రింద వ్రాయబడి ఉన్నాయని గమనించండి: యూనిట్ల క్రింద యూనిట్లు, పదుల క్రింద పదులు, వందల క్రింద వందలు మొదలైనవి.
కూడిక లేదా తీసివేత జరుపుము. యూనిట్లతో చర్యను ప్రారంభించండి. మీరు చర్యను చేసిన వర్గం క్రింద ఫలితాన్ని వ్రాయండి. ఫలితం సంఖ్య () అయితే, మేము సమాధానం స్థానంలో యూనిట్లను వ్రాస్తాము మరియు అంకెల యూనిట్లకు పదుల సంఖ్యను జోడిస్తాము. మైనుఎండ్‌లో ఏదైనా అంకె యొక్క యూనిట్ల సంఖ్య సబ్‌ట్రాహెండ్‌లో కంటే తక్కువగా ఉంటే, మేము తదుపరి అంకెలోని 10 యూనిట్లను తీసుకొని చర్యను చేస్తాము.
సమాధానం చదవండి.
అంశంపై వీడియో
గమనిక
ఉదాహరణకి పరిష్కారాన్ని తనిఖీ చేయడానికి కూడా కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించకుండా మీ పిల్లలను నిషేధించండి. సంకలనం వ్యవకలనం ద్వారా పరీక్షించబడుతుంది మరియు వ్యవకలనం కూడిక ద్వారా పరీక్షించబడుతుంది.
1000 లోపు వ్రాతపూర్వక గణనల యొక్క మెళుకువలను పిల్లవాడు బాగా నేర్చుకున్నట్లయితే, దానితో చర్యలు తీసుకోవాలి బహుళ-అంకెల సంఖ్యలు, ఇదే విధంగా నిర్వహిస్తారు, ఇబ్బందులు కలిగించవు.
మీ బిడ్డ 10 నిమిషాల్లో ఎన్ని ఉదాహరణలను పరిష్కరించగలడో చూడడానికి పోటీని ఇవ్వండి. ఇటువంటి శిక్షణ గణన పద్ధతులను ఆటోమేట్ చేయడంలో సహాయపడుతుంది.
గుణకారం అనేది నాలుగు ప్రాథమిక గణిత కార్యకలాపాలలో ఒకటి సంక్లిష్ట విధులు. వాస్తవానికి, గుణకారం అదనంగా యొక్క ఆపరేషన్పై ఆధారపడి ఉంటుంది: దీని యొక్క జ్ఞానం ఏదైనా ఉదాహరణను సరిగ్గా పరిష్కరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క సారాంశాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, దానిలో మూడు ప్రధాన భాగాలు ఉన్నాయని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. వాటిలో ఒకటి మొదటి కారకం అని పిలువబడుతుంది మరియు ఇది గుణకారం ఆపరేషన్కు లోబడి ఉండే సంఖ్య. ఈ కారణంగా, దీనికి రెండవ, కొంత తక్కువ సాధారణ పేరు ఉంది - “గుణించదగినది”. గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క రెండవ భాగం సాధారణంగా రెండవ అంశంగా పిలువబడుతుంది: ఇది గుణకారం గుణించబడే సంఖ్యను సూచిస్తుంది. అందువల్ల, ఈ రెండు భాగాలను మల్టిప్లైయర్స్ అని పిలుస్తారు, ఇది వాటి సమాన స్థితిని నొక్కి చెబుతుంది, అలాగే వాటిని మార్చుకోవచ్చు: గుణకారం యొక్క ఫలితం మారదు. చివరగా, గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క మూడవ భాగం, దాని ఫలితం ఫలితంగా, ఉత్పత్తి అంటారు.
గుణకారం ఆపరేషన్ క్రమం
గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క సారాంశం సరళమైన అంకగణిత చర్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది -. నిజానికి, గుణకారం అనేది మొదటి కారకం లేదా గుణకారం, రెండవ కారకంతో సరిపోయే అనేక సార్లు మొత్తం. ఉదాహరణకు, 8ని 4 ద్వారా గుణించడానికి, మీరు సంఖ్యను 8 4 సార్లు జోడించాలి, ఫలితంగా 32 వస్తుంది. ఈ పద్ధతి, గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క సారాంశం యొక్క అవగాహనను అందించడంతో పాటు, పొందిన ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు. కావలసిన ఉత్పత్తిని లెక్కించేటప్పుడు. ధృవీకరణ తప్పనిసరిగా సమ్మషన్‌లో చేరి ఉన్న నిబంధనలు ఒకేలా ఉన్నాయని మరియు మొదటి అంశానికి అనుగుణంగా ఉన్నాయని గుర్తుంచుకోవాలి.గుణకార ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం
అందువల్ల, గుణకారం చేయవలసిన అవసరానికి సంబంధించిన సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మొదటి కారకాల యొక్క అవసరమైన సంఖ్యను ఇచ్చిన సంఖ్యలో జోడించడం సరిపోతుంది. ఈ ఆపరేషన్కు సంబంధించిన దాదాపు ఏదైనా గణనలను నిర్వహించడానికి ఈ పద్ధతి సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. అదే సమయంలో, గణితంలో చాలా తరచుగా ప్రామాణిక సంఖ్యలు ఉన్నాయి, ఇందులో ప్రామాణిక సింగిల్-డిజిట్ పూర్ణాంకాలు ఉంటాయి. వారి గణనను సులభతరం చేయడానికి, గుణకారం అని పిలవబడేది సృష్టించబడింది, ఇందులో ఉన్నాయి పూర్తి జాబితాసానుకూల పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తులు ఒకే అంకెల సంఖ్యలు, అంటే, 1 నుండి 9 వరకు సంఖ్యలు. అందువల్ల, మీరు నేర్చుకున్న తర్వాత, అటువంటి సంఖ్యల ఉపయోగం ఆధారంగా గుణకార ఉదాహరణలను పరిష్కరించే ప్రక్రియను మీరు గణనీయంగా సులభతరం చేయవచ్చు. అయితే, మరింత కోసం సంక్లిష్ట ఎంపికలుదీన్ని అమలు చేయడం అవసరం గణిత ఆపరేషన్స్వంతంగా.అంశంపై వీడియో
మూలాలు:
- 2019లో గుణకారం
గుణకారం అనేది నాలుగు ప్రాథమిక అంకగణిత కార్యకలాపాలలో ఒకటి, ఇది తరచుగా పాఠశాలలో మరియు పాఠశాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. రోజువారీ జీవితంలో. మీరు రెండు సంఖ్యలను త్వరగా గుణించడం ఎలా?
అత్యంత సంక్లిష్టమైన ఆధారం గణిత గణనలునాలుగు ప్రధానమైనవి అంకగణిత కార్యకలాపాలు: తీసివేత, కూడిక, గుణకారం మరియు భాగహారం. అంతేకాకుండా, వారి స్వాతంత్ర్యం ఉన్నప్పటికీ, ఈ కార్యకలాపాలు, దగ్గరగా పరిశీలించిన తర్వాత, పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి. అటువంటి కనెక్షన్ ఉంది, ఉదాహరణకు, కూడిక మరియు గుణకారం మధ్య.
సంఖ్య గుణకారం ఆపరేషన్
గుణకార చర్యలో మూడు ప్రధాన అంశాలు ఉన్నాయి. వీటిలో మొదటిది, సాధారణంగా మొదటి కారకం లేదా గుణకారం అని పిలుస్తారు, ఇది గుణకార చర్యకు లోబడి ఉండే సంఖ్య. రెండవది, రెండవ కారకం అని పిలుస్తారు, ఇది మొదటి కారకం గుణించబడే సంఖ్య. చివరగా, ప్రదర్శించిన గుణకారం ఆపరేషన్ ఫలితం చాలా తరచుగా ఉత్పత్తి అంటారు.గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క సారాంశం వాస్తవానికి అదనంగా ఆధారపడి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోవాలి: దీన్ని అమలు చేయడానికి, మొదటి కారకాల యొక్క నిర్దిష్ట సంఖ్యను జోడించడం అవసరం, మరియు ఈ మొత్తం యొక్క నిబంధనల సంఖ్య రెండవదానికి సమానంగా ఉండాలి. కారకం. ప్రశ్నలోని రెండు కారకాల ఉత్పత్తిని లెక్కించడంతో పాటు, ఫలిత ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయడానికి కూడా ఈ అల్గోరిథం ఉపయోగించబడుతుంది.
గుణకారం సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక ఉదాహరణ
గుణకార సమస్యలకు పరిష్కారాలను చూద్దాం. పని యొక్క షరతుల ప్రకారం, రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తిని లెక్కించడం అవసరం అని అనుకుందాం, వాటిలో మొదటి అంశం 8, మరియు రెండవది 4. గుణకార ఆపరేషన్ యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, ఇది వాస్తవానికి మీరు అని అర్థం 8 సంఖ్యను 4 సార్లు జోడించాలి - ఇది ప్రశ్నలోని సంఖ్యల ఉత్పత్తి, అంటే వాటి గుణకారం యొక్క ఫలితం.అదనంగా, కమ్యుటేటివ్ చట్టం అని పిలవబడేది గుణకారం ఆపరేషన్కు వర్తిస్తుందని గుర్తుంచుకోవాలి, అసలు ఉదాహరణలోని కారకాల స్థానాలను మార్చడం దాని ఫలితాన్ని మార్చదని పేర్కొంది. అందువలన, మీరు 4 సంఖ్యను 8 సార్లు జోడించవచ్చు, ఫలితంగా అదే ఉత్పత్తి - 32.
గుణకార పట్టిక
ఈ విధంగా పరిష్కరించాలని స్పష్టంగా ఉంది పెద్ద సంఖ్యలోఒకే రకమైన ఉదాహరణలను గీయడం చాలా శ్రమతో కూడుకున్న పని. ఈ పనిని సులభతరం చేయడానికి, గుణకారం అని పిలవబడేది కనుగొనబడింది. వాస్తవానికి, ఇది సానుకూల సింగిల్-డిజిట్ పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తుల జాబితా. సరళంగా చెప్పాలంటే, గుణకార పట్టిక అనేది 1 నుండి 9 వరకు ఒకదానితో ఒకటి గుణించడం యొక్క ఫలితాల సమితి. మీరు ఈ పట్టికను నేర్చుకున్న తర్వాత, మీరు ఇకపై అటువంటి ఉదాహరణను పరిష్కరించాల్సిన ప్రతిసారీ గుణకారాన్ని ఆశ్రయించాల్సిన అవసరం లేదు. ప్రధాన సంఖ్యలు, కానీ దాని ఫలితాన్ని గుర్తుంచుకోండి.అంశంపై వీడియో
దాదాపు మొత్తం గణిత కోర్సు సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలతో కార్యకలాపాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అన్నింటికంటే, మేము కోఆర్డినేట్ లైన్‌ను అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించిన వెంటనే, ప్లస్ మరియు మైనస్ సంకేతాలతో కూడిన సంఖ్యలు ప్రతిచోటా, ప్రతిచోటా మనకు కనిపించడం ప్రారంభిస్తాయి. కొత్త అంశం. సాధారణ ధనాత్మక సంఖ్యలను కలిపితే మరొకటి తీసివేయడం కష్టం కాదు. కూడా అంకగణిత కార్యకలాపాలురెండు ప్రతికూల సంఖ్యలు అరుదుగా సమస్యగా మారతాయి.
అయితే, చాలా మంది వ్యక్తులు వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం గురించి గందరగోళానికి గురవుతారు. ఈ చర్యలు జరిగే నియమాలను గుర్తుచేసుకుందాం.
విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను కలుపుతోంది
సమస్యను పరిష్కరించడానికి మనం కొంత సంఖ్య “a”కి ప్రతికూల సంఖ్య “-b”ని జోడించాల్సి వస్తే, మనం చర్య తీసుకోవాలి క్రింది విధంగా.
- రెండు సంఖ్యల మాడ్యూల్‌లను తీసుకుందాం - |a| మరియు |బి| - మరియు వీటిని సరిపోల్చండి సంపూర్ణ విలువలుతమ మధ్య.
- మాడ్యూల్స్‌లో ఏది పెద్దది మరియు ఏది చిన్నదో గమనించండి మరియు దాని నుండి తీసివేయండి ఎక్కువ విలువతక్కువ.
- మాడ్యులస్ ఎక్కువగా ఉన్న సంఖ్య యొక్క చిహ్నాన్ని ఫలిత సంఖ్య ముందు ఉంచుదాం.
ఇది సమాధానం అవుతుంది. మనం దీన్ని మరింత సరళంగా చెప్పవచ్చు: a + (-b) అనే వ్యక్తీకరణలో “b” సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్ “a” మాడ్యులస్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు మేము “b” నుండి “a” ను తీసివేసి “minus” వేస్తాము. ” ఫలితం ముందు. మాడ్యూల్ “a” ఎక్కువగా ఉంటే, “b” “a” నుండి తీసివేయబడుతుంది - మరియు పరిష్కారం “plus” గుర్తుతో పొందబడుతుంది.
మాడ్యూల్స్ సమానంగా మారడం కూడా జరుగుతుంది. అలా అయితే, మీరు ఈ సమయంలో ఆపవచ్చు - మేము మాట్లాడుతున్నామువ్యతిరేక సంఖ్యల గురించి, మరియు వాటి మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సున్నాగా ఉంటుంది.
విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను తీసివేయడం
మేము అదనంగా వ్యవహరించాము, ఇప్పుడు వ్యవకలనం కోసం నియమాన్ని చూద్దాం. ఇది కూడా చాలా సులభం - మరియు అదనంగా, ఇది రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను తీసివేయడానికి ఇదే నియమాన్ని పూర్తిగా పునరావృతం చేస్తుంది.
నిర్దిష్ట సంఖ్య “a” నుండి వ్యవకలనం చేయడానికి - ఏకపక్ష, అంటే ఏదైనా గుర్తుతో - ప్రతికూల సంఖ్య “c”, మీరు మాకి జోడించాలి ఏదైనా సంఖ్య"a" అనేది "c"కి వ్యతిరేక సంఖ్య. ఉదాహరణకి:
- “a” అనేది ధనాత్మక సంఖ్య మరియు “c” ప్రతికూలంగా ఉంటే మరియు మీరు “a” నుండి “c”ని తీసివేయవలసి ఉంటే, మేము దానిని ఇలా వ్రాస్తాము: a – (-c) = a + c.
- “a” అనేది ప్రతికూల సంఖ్య, మరియు “c” ధనాత్మకం మరియు “c” ను “a” నుండి తీసివేయవలసి ఉంటే, మేము దానిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాస్తాము: (- a)– c = - a+ (-c).
ఈ విధంగా, వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను తీసివేసేటప్పుడు, మేము సంకలన నియమాలకు తిరిగి వస్తాము మరియు వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించినప్పుడు, మేము వ్యవకలన నియమాలకు తిరిగి వస్తాము. ఈ నియమాలను గుర్తుంచుకోవడం మీరు త్వరగా మరియు సులభంగా సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అనుమతిస్తుంది.