హేతుబద్ధ సమీకరణాలు మరియు హేతుబద్ధ సమీకరణాల వ్యవస్థలు. హేతుబద్ధ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం

అతి తక్కువ సాధారణ హారం సరళీకృతం చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది ఇచ్చిన సమీకరణం. మీరు సమీకరణం యొక్క ప్రతి వైపు ఒక హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణతో ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని వ్రాయలేనప్పుడు ఈ పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది (మరియు గుణకారం యొక్క క్రిస్‌క్రాస్ పద్ధతిని ఉపయోగించండి). మీరు 3 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ భిన్నాలతో హేతుబద్ధమైన సమీకరణాన్ని అందించినప్పుడు ఈ పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది (రెండు భిన్నాల విషయంలో, క్రిస్-క్రాస్ గుణకారం ఉపయోగించడం మంచిది).

భిన్నాల యొక్క అత్యల్ప సాధారణ హారం (లేదా కనీసం సాధారణ బహుళ) కనుగొనండి. NOZ ఉంది అతి చిన్న సంఖ్య, ఇది ప్రతి హారం ద్వారా సమానంగా భాగించబడుతుంది.

• కొన్నిసార్లు NPD అనేది స్పష్టమైన సంఖ్య. ఉదాహరణకు, సమీకరణం ఇచ్చినట్లయితే: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, అప్పుడు 3, 2 మరియు 6 సంఖ్యల యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకం 6 అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.
• NCD స్పష్టంగా లేకుంటే, అతిపెద్ద హారం యొక్క గుణిజాలను వ్రాసి, వాటిలో ఇతర హారం యొక్క గుణకారాన్ని కనుగొనండి. తరచుగా రెండు హారంలను గుణించడం ద్వారా NODని కనుగొనవచ్చు. ఉదాహరణకు, సమీకరణానికి x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 ఇచ్చినట్లయితే, NOS = 8*9 = 72.
• ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ హారం వేరియబుల్ కలిగి ఉంటే, ప్రక్రియ కొంత క్లిష్టంగా మారుతుంది (కానీ అసాధ్యం కాదు). ఈ సందర్భంలో, NOC అనేది ప్రతి హారం ద్వారా విభజించబడిన వ్యక్తీకరణ (వేరియబుల్‌ను కలిగి ఉంటుంది). ఉదాహరణకు, సమీకరణం 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), ఎందుకంటే ఈ వ్యక్తీకరణ ప్రతి హారం ద్వారా విభజించబడింది: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).

ప్రతి భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం రెండింటినీ ప్రతి భిన్నం యొక్క సంబంధిత హారం ద్వారా NOCని విభజించే ఫలితానికి సమానమైన సంఖ్యతో గుణించండి. మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటినీ ఒకే సంఖ్యతో గుణిస్తున్నందున, మీరు భిన్నాన్ని 1 ద్వారా సమర్థవంతంగా గుణిస్తున్నారు (ఉదాహరణకు, 2/2 = 1 లేదా 3/3 = 1).

• కాబట్టి మా ఉదాహరణలో, 2x/6ని పొందడానికి x/3ని 2/2తో గుణించండి మరియు 3/6ని పొందడానికి 1/2ని 3/3తో గుణించండి (3x +1/6 భిన్నాన్ని గుణించాల్సిన అవసరం లేదు ఎందుకంటే ఇది హారం 6).
• వేరియబుల్ హారంలో ఉన్నప్పుడు అదేవిధంగా కొనసాగండి. మా రెండవ ఉదాహరణలో, NOZ = 3x(x-1), కాబట్టి 5(3x)/(3x)(x-1) పొందడానికి 5/(x-1)ని (3x)/(3x)తో గుణించండి; 1/xని 3(x-1)/3(x-1)తో గుణిస్తే మీకు 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x)ని (x-1)/(x-1)తో గుణిస్తే మీకు 2(x-1)/3x(x-1) వస్తుంది.

xని కనుగొనండి.ఇప్పుడు మీరు భిన్నాలను తగ్గించారు సాధారణ హారం, మీరు హారం వదిలించుకోవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, సమీకరణం యొక్క ప్రతి వైపు సాధారణ హారంతో గుణించండి. అప్పుడు ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి, అంటే “x”ని కనుగొనండి. దీన్ని చేయడానికి, సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున వేరియబుల్‌ను వేరు చేయండి.

• మా ఉదాహరణలో: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. మీరు ఒకే హారంతో 2 భిన్నాలను జోడించవచ్చు, కాబట్టి సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయండి: (2x+3)/6=(3x+1)/6. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6 ద్వారా గుణించండి మరియు హారం నుండి బయటపడండి: 2x+3 = 3x +1. పరిష్కరించండి మరియు x = 2 పొందండి.
• మా రెండవ ఉదాహరణలో (డినామినేటర్‌లో వేరియబుల్‌తో), సమీకరణం ఇలా కనిపిస్తుంది (సాధారణ హారంకి తగ్గించిన తర్వాత): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా N3తో గుణించడం ద్వారా, మీరు హారం నుండి బయటపడతారు మరియు పొందండి: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), లేదా 15x = 3x - 3 + 2x -2, లేదా 15x = x - 5 పరిష్కరించండి మరియు పొందండి: x = -5/14.

పరిష్కారం పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణాలు

రిఫరెన్స్ గైడ్

హేతుబద్ధ సమీకరణాలుఎడమ మరియు కుడి భుజాలు రెండూ ఉండే సమీకరణాలు హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణలు.

(రీకాల్: హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణలు పూర్ణాంకాలు మరియు పాక్షిక వ్యక్తీకరణలురాడికల్స్ లేకుండా, కూడిక, తీసివేత, గుణకారం లేదా భాగహారం కార్యకలాపాలను కలిగి ఉంటుంది - ఉదాహరణకు: 6x; (m – n)2; x/3y, మొదలైనవి)

పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణాలు సాధారణంగా రూపానికి తగ్గించబడతాయి:

ఎక్కడ పి(x) మరియు ప్ర(x) బహుపదాలు.

అటువంటి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా Q(x)తో గుణించండి, ఇది అదనపు మూలాల రూపానికి దారి తీస్తుంది. అందువల్ల, పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు, కనుగొనబడిన మూలాలను తనిఖీ చేయడం అవసరం.

హేతుబద్ధమైన సమీకరణం వేరియబుల్‌తో కూడిన వ్యక్తీకరణతో విభజించబడకపోతే, దానిని సంపూర్ణంగా లేదా బీజగణితం అంటారు.

మొత్తం హేతుబద్ధ సమీకరణానికి ఉదాహరణలు:

5x – 10 = 3(10 – x)

3x
- = 2x – 10
4

హేతుబద్ధమైన సమీకరణంలో వేరియబుల్ (x) ఉన్న వ్యక్తీకరణ ద్వారా విభజన ఉంటే, అప్పుడు సమీకరణాన్ని పాక్షిక హేతుబద్ధం అంటారు.

పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణానికి ఉదాహరణ:

15
x + - = 5x – 17
x

పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణాలు సాధారణంగా పరిష్కరించబడతాయి క్రింది విధంగా:

1) భిన్నాల యొక్క సాధారణ హారం కనుగొని దాని ద్వారా సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా గుణించండి;

2) ఫలిత మొత్తం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి;

3) భిన్నాల యొక్క సాధారణ హారంను సున్నాకి తగ్గించే వాటిని దాని మూలాల నుండి మినహాయించండి.

పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణాలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలు.

ఉదాహరణ 1. మొత్తం సమీకరణాన్ని పరిష్కరిద్దాం

x - 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

పరిష్కారం:

అత్యల్ప సాధారణ హారం కనుగొనడం. ఇది 6. 6ని హారంతో భాగించండి మరియు ఫలిత ఫలితాన్ని ప్రతి భిన్నం యొక్క సంఖ్యతో గుణించండి. మేము దీనికి సమానమైన సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడి వైపులా అదే హారం, దానిని విస్మరించవచ్చు. అప్పుడు మనం సరళమైన సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

3(x – 1) + 4x = 5x.

బ్రాకెట్‌లను తెరిచి, సారూప్య పదాలను కలపడం ద్వారా మేము దాన్ని పరిష్కరిస్తాము:

3x – 3 + 4x = 5x

3x + 4x – 5x = 3

ఉదాహరణ పరిష్కరించబడింది.

ఉదాహరణ 2. పాక్షిక హేతుబద్ధ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x – 5 x x(x – 5)

ఒక సాధారణ హారం కనుగొనడం. ఇది x(x – 5). కాబట్టి:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x – 5) x(x – 5) x(x – 5)

ఇప్పుడు మేము హారంను మళ్లీ తొలగిస్తాము, ఎందుకంటే ఇది అన్ని వ్యక్తీకరణలకు సమానంగా ఉంటుంది. మేము సారూప్య పదాలను తగ్గిస్తాము, సమీకరణాన్ని సున్నాకి సమం చేసి పొందండి వర్గ సమీకరణం:

x 2 – 3x + x – 5 = x + 5

x 2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

x 2 – 3x – 10 = 0.

క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించిన తరువాత, మేము దాని మూలాలను కనుగొంటాము: –2 మరియు 5.

ఈ సంఖ్యలు అసలు సమీకరణం యొక్క మూలాలు కాదా అని చూద్దాం.

x = –2 వద్ద, సాధారణ హారం x(x – 5) అదృశ్యం కాదు. దీని అర్థం –2 అసలు సమీకరణం యొక్క మూలం.

x = 5 వద్ద, సాధారణ హారం సున్నాకి వెళుతుంది మరియు మూడు వ్యక్తీకరణలలో రెండు అర్థరహితంగా మారతాయి. అంటే 5 వ సంఖ్య అసలు సమీకరణానికి మూలం కాదు.

సమాధానం: x = –2

మరిన్ని ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1.

x 1 =6, x 2 = - 2.2.

సమాధానం: -2,2;6.

ఉదాహరణ 2.

\(\బుల్లెట్\) హేతుబద్ధ సమీకరణం అనేది \[\dfrac(P(x))(Q(x))=0\] రూపంలో సూచించబడే సమీకరణం, ఇక్కడ \(P(x), \Q(x)\ ) - బహుపదాలు (వివిధ శక్తులలో “X”ల మొత్తం, వివిధ సంఖ్యలతో గుణించబడుతుంది).
సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న వ్యక్తీకరణను హేతుబద్ధమైన వ్యక్తీకరణ అంటారు.
ODZ (ప్రాంతం ఆమోదయోగ్యమైన విలువలు) హేతుబద్ధ సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలు \(x\) ఉంటాయి, దీని కోసం హారం అదృశ్యం కాదు, అంటే \(Q(x)\ne 0\) .
\(\బుల్లెట్\) ఉదాహరణకు, సమీకరణాలు \[\dfrac(x+2)(x-3)=0,\qquad \dfrac 2(x^2-1)=3, \qquad x^5-3x=2\]హేతుబద్ధ సమీకరణాలు.
మొదటి లో ODZ సమీకరణం– ఇవన్నీ \(x\) అంటే \(x\ne 3\) (వ్రాయండి \(x\in (-\infty;3)\cup(3;+\infty)\)); రెండవ సమీకరణంలో – ఇవన్నీ \(x\) అంటే \(x\ne -1; x\ne 1\) (వ్రాయండి \(x\in (-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\)); మరియు మూడవ సమీకరణంలో ODZపై ఎటువంటి పరిమితులు లేవు, అంటే, ODZ మొత్తం \(x\) (వారు \(x\in\mathbb(R)\) అని వ్రాస్తారు). \(\బుల్లెట్\) సిద్ధాంతాలు:
1) రెండు కారకాల లబ్ది సున్నాకి సమానం మరియు వాటిలో ఒకటి ఉంటే మాత్రమే సున్నాకి సమానం, మరియు ఇతర అర్థాన్ని కోల్పోదు, కాబట్టి, \(f(x)\cdot g(x)=0\) సమీకరణం సిస్టమ్‌కు సమానం \[\ప్రారంభం(కేసులు) \ఎడమ[ \begin(సేకరించారు)\begin(సమలేఖనం చేయబడింది) &f(x)=0\\ &g(x)=0 \end(సమలేఖనం చేయబడింది) \end(సేకరించారు) \కుడి.\\ \ టెక్స్ట్ (ODZ సమీకరణాలు)\ ముగింపు(కేసులు)\] 2) లవం సున్నాకి సమానం అయితే మరియు హారం సున్నాకి సమానం కానట్లయితే, భిన్నం సున్నాకి సమానం, కాబట్టి, సమీకరణం \(\dfrac(f(x))(g(x))=0\ ) సమీకరణాల వ్యవస్థకు సమానం \[\begin(cases) f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end(cases)\]\(\బుల్లెట్\) కొన్ని ఉదాహరణలను చూద్దాం.

1) \(x+1=\dfrac 2x\) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఈ సమీకరణం యొక్క ODZని కనుగొనండి - ఇది \(x\ne 0\) (\(x\) హారంలో ఉన్నందున).
అంటే ODZని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: .
అన్ని నిబంధనలను ఒక భాగానికి తరలించి, వాటిని ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకువద్దాం: \[\dfrac((x+1)\cdot x)x-\dfrac 2x=0\quad\Leftrightarrow\quad \dfrac(x^2+x-2)x=0\quad\Leftrightarrow\quad \begin( కేసులు) x^2+x-2=0\\x\ne 0\end(కేసులు)\]సిస్టమ్ యొక్క మొదటి సమీకరణానికి పరిష్కారం \(x=-2, x=1\) . రెండు మూలాలు నాన్-జీరో అని మనం చూస్తాము. కాబట్టి, సమాధానం: \(x\in \(-2;1\)\) .

2) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి \(\ఎడమ(\dfrac4x - 2\కుడి)\cdot (x^2-x)=0\). ఈ సమీకరణం యొక్క ODZని కనుగొనండి. \(x\) యొక్క ఎడమ వైపు అర్ధవంతం కాని ఏకైక విలువ \(x=0\) అని మనం చూస్తాము. కాబట్టి, ODZ ఇలా వ్రాయవచ్చు: \(x\in (-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
కాబట్టి, ఈ సమీకరణం వ్యవస్థకు సమానం:

\[\ప్రారంభం(కేసులు) \ఎడమ[ \begin(సేకరించారు)\begin(సమలేఖనం చేయబడింది) &\dfrac 4x-2=0\\ &x^2-x=0 \end(సమలేఖనం చేయబడింది) \end(సేకరించారు) \కుడి. \\ x\ne 0 \end(కేసులు) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\dfrac 4x=2\\ &x(x-1)= 0 \end(సమలేఖనం చేయబడింది) \end(సేకరించారు) \కుడి.\\ x\ne 0 \end(కేసులు) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &x =2\\ &x=1\\ &x=0 \end(సమలేఖనం చేయబడింది) \end(సేకరించారు) \కుడి.\\ x\ne 0 \end(కేసులు) \quad \Leftrightarrow \quad \left[ \begin(gathered) \begin(aligned) &x=2\\ &x=1 \end(aligned) \end(gathered) \right.\]నిజానికి, \(x=0\) అనేది రెండవ కారకం యొక్క మూలం అయినప్పటికీ, మీరు \(x=0\)ని అసలు సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, అది అర్ధవంతం కాదు, ఎందుకంటే వ్యక్తీకరణ \(\dfrac 40\) నిర్వచించబడలేదు.
ఈ విధంగా, ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం \(x\in \(1;2\)\) .

3) సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి \[\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1)\]మా సమీకరణంలో \(4x^2-1\ne 0\) , దీని నుండి \((2x-1)(2x+1)\ne 0\) , అంటే \(x\ne -\frac12; \frac12 \) .
అన్ని నిబంధనలకు తరలిద్దాం ఎడమ వైపుమరియు దానిని ఒక సాధారణ హారంలోకి తీసుకురండి:

\(\dfrac(x^2+4x)(4x^2-1)=\dfrac(3-x-x^2)(4x^2-1) \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(x^2+4x- 3+x+x^2)(4x^2-1)=0\quad \Leftrightarrow \quad \dfrac(2x^2+5x-3)(4x^2-1)=0 \quad \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \quad \begin(cases) 2x^2+5x-3=0\\ 4x^2-1\ne 0 \end(cases) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) (2x-1 )(x+3)=0\\ (2x-1)(2x+1)\ne 0 \end(కేసులు) \quad \Leftrightarrow \quad \begin(cases) \left[ \begin(gathered) \begin( సమలేఖనాలు ఎడమ కుడి బాణం \quad x=-3\)

సమాధానం: \(x\in \(-3\)\) .

వ్యాఖ్య. సమాధానం పరిమిత సంఖ్యలో సంఖ్యలను కలిగి ఉంటే, మునుపటి ఉదాహరణలలో చూపిన విధంగా, వాటిని సెమికోలన్‌ల ద్వారా కర్లీ జంట కలుపుల ద్వారా వేరు చేయవచ్చు.

గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో ప్రతి సంవత్సరం హేతుబద్ధమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించాల్సిన సమస్యలు ఎదురవుతాయి, కాబట్టి సర్టిఫికేషన్ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి సిద్ధమవుతున్నప్పుడు, గ్రాడ్యుయేట్లు ఖచ్చితంగా ఈ అంశంపై సిద్ధాంతాన్ని వారి స్వంతంగా పునరావృతం చేయాలి. గ్రాడ్యుయేట్లు ప్రాథమిక మరియు ప్రొఫైల్ స్థాయిపరీక్ష. సిద్ధాంతంపై పట్టు సాధించి డీల్ చేశారు ఆచరణాత్మక వ్యాయామాలు"హేతుబద్ధమైన సమీకరణాలు" అనే అంశంపై, విద్యార్థులు ఎన్ని చర్యలతోనైనా సమస్యలను పరిష్కరించగలరు మరియు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించిన ఫలితాల ఆధారంగా పోటీ స్కోర్‌లను స్వీకరించడాన్ని లెక్కించగలరు.

Shkolkovo ఎడ్యుకేషనల్ పోర్టల్‌ని ఉపయోగించి పరీక్షకు ఎలా సిద్ధం కావాలి?

కొన్నిసార్లు మీరు పరిష్కరించడానికి ప్రాథమిక సిద్ధాంతాన్ని పూర్తిగా అందించే మూలాన్ని కనుగొనవచ్చు గణిత సమస్యలుచాలా కష్టంగా మారుతుంది. పాఠ్యపుస్తకం చేతిలో ఉండకపోవచ్చు. మరియు కనుగొనండి అవసరమైన సూత్రాలుకొన్నిసార్లు ఇది ఇంటర్నెట్‌లో కూడా చాలా కష్టంగా ఉంటుంది.

Shkolkovo ఎడ్యుకేషనల్ పోర్టల్ మీకు శోధించాల్సిన అవసరం నుండి ఉపశమనం కలిగిస్తుంది అవసరమైన పదార్థంమరియు ధృవీకరణ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించడానికి బాగా సిద్ధం కావడానికి మీకు సహాయం చేస్తుంది.

అన్నీ అవసరమైన సిద్ధాంతం"హేతుబద్ధ సమీకరణాలు" అనే అంశంపై మా నిపుణులు గరిష్టంగా సిద్ధం చేసి అందించారు యాక్సెస్ చేయగల రూపం. సమర్పించిన సమాచారాన్ని అధ్యయనం చేసిన తర్వాత, విద్యార్థులు జ్ఞానంలో ఖాళీలను పూరించగలరు.

కోసం విజయవంతమైన తయారీకు గ్రాడ్యుయేట్లకు ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షఇది ప్రాథమికంగా బ్రష్ చేయడమే కాదు సైద్ధాంతిక పదార్థం"హేతుబద్ధమైన సమీకరణాలు" అనే అంశంపై, కానీ టాస్క్‌లను పూర్తి చేయడం సాధన చేయడానికి నిర్దిష్ట ఉదాహరణలు. "కేటలాగ్" విభాగంలో పెద్ద ఎంపిక పనులు ప్రదర్శించబడతాయి.

సైట్‌లోని ప్రతి వ్యాయామం కోసం, మా నిపుణులు పరిష్కార అల్గోరిథం వ్రాసి సరైన సమాధానాన్ని సూచించారు. విద్యార్థులు సమస్యల పరిష్కారాన్ని సాధన చేయవచ్చు వివిధ స్థాయిలలోశిక్షణ స్థాయిని బట్టి ఇబ్బందులు. సంబంధిత విభాగంలోని పనుల జాబితా నిరంతరం అనుబంధంగా మరియు నవీకరించబడుతుంది.

"హేతుబద్ధ సమీకరణాలు" అనే అంశంపై సైద్ధాంతిక విషయాలను అధ్యయనం చేయండి మరియు సమస్య పరిష్కార నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచండి ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్ష పరీక్షలు, ఆన్‌లైన్‌లో చేయవచ్చు. అవసరమైతే, సమర్పించిన ఏదైనా టాస్క్‌లను "ఇష్టమైనవి" విభాగానికి జోడించవచ్చు. మళ్లీ రిపీట్ అవుతోంది ప్రాథమిక సిద్ధాంతం"హేతుబద్ధమైన సమీకరణాలు" అనే అంశంపై, ఒక ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థి బీజగణిత పాఠంలో ఉపాధ్యాయునితో దాని పరిష్కారం యొక్క పురోగతిని చర్చించడానికి భవిష్యత్తులో సమస్యను తిరిగి పొందగలుగుతారు.

మీ గోప్యతను కాపాడుకోవడం మాకు ముఖ్యం. ఈ కారణంగా, మేము మీ సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము మరియు నిల్వ చేస్తాము అని వివరించే గోప్యతా విధానాన్ని మేము అభివృద్ధి చేసాము. దయచేసి మా గోప్యతా పద్ధతులను సమీక్షించండి మరియు మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే మాకు తెలియజేయండి.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క సేకరణ మరియు ఉపయోగం

వ్యక్తిగత సమాచారం అనేది నిర్దిష్ట వ్యక్తిని గుర్తించడానికి లేదా సంప్రదించడానికి ఉపయోగించే డేటాను సూచిస్తుంది.

మీరు మమ్మల్ని సంప్రదించినప్పుడు ఎప్పుడైనా మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని అందించమని మిమ్మల్ని అడగవచ్చు.

మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచార రకాలు మరియు అటువంటి సమాచారాన్ని మేము ఎలా ఉపయోగించవచ్చో కొన్ని ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.

మేము ఏ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని సేకరిస్తాము:

• మీరు సైట్‌లో దరఖాస్తును సమర్పించినప్పుడు, మేము మీ పేరు, టెలిఫోన్ నంబర్, చిరునామాతో సహా వివిధ సమాచారాన్ని సేకరించవచ్చు ఇమెయిల్మొదలైనవి

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము:

• మా ద్వారా సేకరించబడింది వ్యక్తిగత సమాచారంమిమ్మల్ని సంప్రదించడానికి మరియు మీకు తెలియజేయడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది ప్రత్యేక ఆఫర్లు, ప్రమోషన్‌లు మరియు ఇతర ఈవెంట్‌లు మరియు రాబోయే ఈవెంట్‌లు.
• ఎప్పటికప్పుడు, ముఖ్యమైన నోటీసులు మరియు కమ్యూనికేషన్‌లను పంపడానికి మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
• మేము ఆడిటింగ్, డేటా విశ్లేషణ మరియు వంటి అంతర్గత ప్రయోజనాల కోసం వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు వివిధ అధ్యయనాలుమేము అందించే సేవలను మెరుగుపరచడానికి మరియు మా సేవలకు సంబంధించిన సిఫార్సులను మీకు అందించడానికి.
• మీరు బహుమతి డ్రా, పోటీ లేదా ఇలాంటి ప్రమోషన్‌లో పాల్గొంటే, అటువంటి ప్రోగ్రామ్‌లను నిర్వహించడానికి మీరు అందించే సమాచారాన్ని మేము ఉపయోగించవచ్చు.

మూడవ పార్టీలకు సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడం

మేము మీ నుండి స్వీకరించిన సమాచారాన్ని మూడవ పక్షాలకు బహిర్గతం చేయము.

మినహాయింపులు:

• అవసరమైతే, చట్టం ప్రకారం, న్యాయ ప్రక్రియ, వి విచారణ, మరియు/లేదా పబ్లిక్ అభ్యర్థనలు లేదా అభ్యర్థనల ఆధారంగా ప్రభుత్వ సంస్థలురష్యన్ ఫెడరేషన్ యొక్క భూభాగంలో - మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయండి. భద్రత, చట్టాన్ని అమలు చేయడం లేదా ఇతర ప్రజా ప్రాముఖ్యత ప్రయోజనాల కోసం అటువంటి బహిర్గతం అవసరమని లేదా సముచితమని మేము నిర్ధారిస్తే మీ గురించిన సమాచారాన్ని కూడా మేము బహిర్గతం చేయవచ్చు.
• పునర్వ్యవస్థీకరణ, విలీనం లేదా విక్రయం జరిగినప్పుడు, మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని వర్తించే మూడవ పక్షానికి బదిలీ చేయవచ్చు.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క రక్షణ

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని నష్టం, దొంగతనం మరియు దుర్వినియోగం నుండి అలాగే అనధికారిక యాక్సెస్, బహిర్గతం, మార్పు మరియు విధ్వంసం నుండి రక్షించడానికి - అడ్మినిస్ట్రేటివ్, టెక్నికల్ మరియు ఫిజికల్‌తో సహా జాగ్రత్తలు తీసుకుంటాము.

కంపెనీ స్థాయిలో మీ గోప్యతను గౌరవించడం

మీ వ్యక్తిగత సమాచారం సురక్షితంగా ఉందని నిర్ధారించుకోవడానికి, మేము మా ఉద్యోగులకు గోప్యత మరియు భద్రతా ప్రమాణాలను తెలియజేస్తాము మరియు గోప్యతా పద్ధతులను ఖచ్చితంగా అమలు చేస్తాము.