కదిలే వస్తువుల సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, అనేక సందర్భాల్లో వాటి ప్రాదేశిక కొలతలు నిర్లక్ష్యం చేయబడతాయి, భావనను పరిచయం చేస్తాయి పదార్థం పాయింట్. మిగిలిన లేదా తిరిగే శరీరాలను పరిగణించే మరొక రకమైన సమస్య కోసం, వాటి పారామితులు మరియు అప్లికేషన్ పాయింట్‌లను తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. బాహ్య శక్తులు. ఈ విషయంలో మేము మాట్లాడుతున్నాముభ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శక్తుల క్షణం గురించి. వ్యాసంలో ఈ సమస్యను చూద్దాం.
శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క భావన
భ్రమణం యొక్క స్థిర అక్షానికి సంబంధించి దానిని తీసుకురావడానికి ముందు, ఏ దృగ్విషయాన్ని వివరించడం అవసరం మేము మాట్లాడతాము. క్రింద d యొక్క రెంచ్‌ని చూపించే డ్రాయింగ్ ఉంది, దాని ముగింపుకు F ఫోర్స్ వర్తించబడుతుంది, దాని ప్రభావం యొక్క ఫలితం రెంచ్‌ను అపసవ్య దిశలో తిప్పడం మరియు గింజను విప్పు అని ఊహించడం సులభం.
నిర్వచనం ప్రకారం, భ్రమణ అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణం చేయి యొక్క ఉత్పత్తి (d in ఈ విషయంలో) శక్తి ద్వారా (F), అంటే, మేము ఈ క్రింది వ్యక్తీకరణను వ్రాయవచ్చు: M = d*F. పై ఫార్ములా స్కేలార్ రూపంలో వ్రాయబడిందని వెంటనే గమనించాలి, అనగా, ఇది లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది సంపూర్ణ విలువక్షణం M. ఫార్ములా నుండి చూడగలిగినట్లుగా, పరిశీలనలో ఉన్న విలువ యొక్క కొలత యూనిట్ మీటరుకు న్యూటన్లు (N*m).
- వెక్టర్ పరిమాణం
పైన చెప్పినట్లుగా, క్షణం M వాస్తవానికి వెక్టర్. ఈ ప్రకటనను స్పష్టం చేయడానికి, మరొక బొమ్మను పరిగణించండి.
ఇక్కడ మనం పొడవు L యొక్క లివర్‌ని చూస్తాము, ఇది అక్షానికి స్థిరంగా ఉంటుంది (బాణం ద్వారా చూపబడింది). Φ కోణంలో F శక్తి దాని చివర వర్తించబడుతుంది. ఈ శక్తి మీటను పెంచుతుందని ఊహించడం కష్టం కాదు. క్షణం కోసం ఫార్ములా వెక్టర్ రూపంఈ సందర్భంలో ఇది ఇలా వ్రాయబడుతుంది: M¯ = L¯*F¯, ఇక్కడ గుర్తుపై ఉన్న బార్ అంటే ప్రశ్నలోని పరిమాణం వెక్టర్ అని అర్థం. L¯ అనేది F¯ బలాన్ని వర్తించే స్థానం నుండి నిర్దేశించబడిందని స్పష్టం చేయాలి.
ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ క్రాస్ ప్రొడక్ట్. దాని ఫలిత వెక్టర్ (M¯) L¯ మరియు F¯ ద్వారా ఏర్పడిన సమతలానికి లంబంగా నిర్దేశించబడుతుంది. క్షణం M¯ యొక్క దిశను నిర్ణయించడానికి అనేక నియమాలు ఉన్నాయి ( కుడి చెయి, గిమ్లెట్). వాటిని గుర్తుంచుకోకుండా ఉండటానికి మరియు వెక్టర్స్ L¯ మరియు F¯ (M¯ యొక్క దిశ దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది) గుణకార క్రమంలో గందరగోళం చెందకుండా ఉండటానికి, మీరు ఒకదాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. సాధారణ విషయం: శక్తి యొక్క క్షణం దాని వెక్టర్ చివరి నుండి చూసినప్పుడు, నటనా శక్తి F¯ లివర్‌ను అపసవ్య దిశలో తిప్పే విధంగా నిర్దేశించబడుతుంది. ఈ క్షణం యొక్క ఈ దిశ సాంప్రదాయకంగా సానుకూలంగా తీసుకోబడింది. సిస్టమ్ సవ్యదిశలో తిరుగుతుంటే, ఫలితంగా వచ్చే శక్తి యొక్క క్షణం ప్రతికూల విలువను కలిగి ఉంటుంది.
కాబట్టి, లివర్ L తో పరిశీలనలో ఉన్న సందర్భంలో, M¯ విలువ పైకి మళ్లించబడుతుంది (ఫిగర్ నుండి రీడర్ వరకు).
స్కేలార్ రూపంలో, క్షణం కోసం సూత్రం ఇలా వ్రాయబడుతుంది: M = L*F*sin(180-Φ) లేదా M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)) . సైన్ నిర్వచనం ప్రకారం, మనం సమానత్వాన్ని వ్రాయవచ్చు: M = d*F, ఇక్కడ d = L*sin(Φ) (ఫిగర్ మరియు సంబంధిత చూడండి కుడి త్రిభుజం) చివరి ఫార్ములా మునుపటి పేరాలో ఇచ్చిన మాదిరిగానే ఉంటుంది.
పైన ఉన్న లెక్కలు వెక్టర్‌తో ఎలా పని చేయాలో మరియు స్కేలార్ పరిమాణాలుతప్పులు నిరోధించడానికి బలం యొక్క క్షణాలు.
M¯ పరిమాణం యొక్క భౌతిక అర్థం
ఇద్దరూ చర్చించుకున్నారు కాబట్టి మునుపటి పేరాలుసంబంధించిన కేసులు భ్రమణ ఉద్యమం, అప్పుడు మీరు శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క అర్థం ఏమిటో ఊహించవచ్చు. మెటీరియల్ పాయింట్‌పై పనిచేసే శక్తి వేగం పెరుగుదలకు కొలమానం అయితే సరళ కదలికరెండోది, అప్పుడు శక్తి యొక్క క్షణం అనేది పరిశీలనలో ఉన్న వ్యవస్థకు సంబంధించి దాని భ్రమణ సామర్థ్యం యొక్క కొలత.
ఇద్దాం స్పష్టమైన ఉదాహరణ. ఏ వ్యక్తి అయినా దాని హ్యాండిల్‌ని పట్టుకుని తలుపు తెరుస్తాడు. హ్యాండిల్ ప్రాంతంలో తలుపును నెట్టడం ద్వారా కూడా ఇది చేయవచ్చు. దాన్ని కీలు ప్రాంతంలో నెట్టి ఎవరూ ఎందుకు తెరవరు? ఇది చాలా సులభం: శక్తి అతుకులకు దగ్గరగా వర్తించబడుతుంది, తలుపు తెరవడం చాలా కష్టం, మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. మునుపటి వాక్యం యొక్క ముగింపు క్షణం (M = d*F) సూత్రం నుండి అనుసరిస్తుంది, ఇది M = const వద్ద d మరియు F విలువలు ఉన్నాయని చూపిస్తుంది విలోమ సంబంధం.
శక్తి యొక్క క్షణం - సంకలిత పరిమాణం
పైన చర్చించిన అన్ని సందర్భాలలో, ఒక క్రియాశీల శక్తి మాత్రమే ఉంది. నిర్ణయించేటప్పుడు నిజమైన సమస్యలుపరిస్థితి చాలా క్లిష్టంగా ఉంది. సాధారణంగా, తిరిగే లేదా సమతౌల్యంలో ఉండే వ్యవస్థలు అనేక టోర్షనల్ శక్తులకు లోబడి ఉంటాయి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి దాని స్వంత టార్క్‌ను సృష్టిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శక్తుల మొత్తం క్షణాన్ని కనుగొనడానికి సమస్యలను పరిష్కరించడం తగ్గించబడుతుంది.
ప్రతి శక్తికి సంబంధించిన వ్యక్తిగత క్షణాల సాధారణ మొత్తం ద్వారా మొత్తం క్షణం కనుగొనబడుతుంది, అయినప్పటికీ, వాటిలో ప్రతిదానికి సరైన గుర్తును ఉపయోగించాలని గుర్తుంచుకోండి.
సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణ
పొందిన జ్ఞానాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి, కింది సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇది ప్రతిపాదించబడింది: దిగువ చిత్రంలో చూపిన సిస్టమ్ కోసం శక్తి యొక్క మొత్తం క్షణాన్ని లెక్కించడం అవసరం.
మూడు శక్తులు (F1, F2, F3) 7 మీటర్ల పొడవు గల లివర్‌పై పనిచేస్తాయని మనం చూస్తాము మరియు అవి వివిధ పాయింట్లుభ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి అప్లికేషన్లు. దళాల దిశ లివర్‌కు లంబంగా ఉన్నందున, దరఖాస్తు చేయవలసిన అవసరం లేదు వెక్టర్ వ్యక్తీకరణటోర్షనల్ క్షణం కోసం. మీరు స్కేలార్ ఫార్ములా ఉపయోగించి మరియు సూత్రీకరణను మర్చిపోకుండా మొత్తం క్షణం M ను లెక్కించవచ్చు కావలసిన సంకేతం. F1 మరియు F3 శక్తులు లివర్‌ను అపసవ్య దిశలో మరియు F2 - సవ్యదిశలో తిప్పడానికి మొగ్గు చూపుతాయి కాబట్టి, మొదటిదానికి టార్క్ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు రెండవది - ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. మేము కలిగి ఉన్నాము: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m. అంటే, మొత్తం క్షణం సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు పైకి (రీడర్ వైపు) మళ్ళించబడుతుంది.
శక్తి యొక్క క్షణం (పర్యాయపదాలు: టార్క్, టార్క్, టార్క్, టార్క్) - వెక్టార్ భౌతిక పరిమాణం భ్రమణ అక్షం నుండి ఈ శక్తి యొక్క వెక్టర్ ద్వారా శక్తిని వర్తించే బిందువు వరకు గీసిన వ్యాసార్థ వెక్టర్ యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తికి సమానం. ఘన శరీరంపై శక్తి యొక్క భ్రమణ చర్యను వర్ణిస్తుంది.
"రొటేటింగ్" మరియు "టార్క్" క్షణాల భావనలు సాధారణ కేసుఒకేలా ఉండవు, ఎందుకంటే సాంకేతికతలో "భ్రమణం" క్షణం అనే భావన ఒక వస్తువుకు వర్తించే బాహ్య శక్తిగా పరిగణించబడుతుంది మరియు "టార్క్" అంతర్గత శక్తి, అనువర్తిత లోడ్ల ప్రభావంతో ఒక వస్తువులో ఉత్పన్నమవుతుంది (ఈ భావన పదార్థాల నిరోధకతలో ఉపయోగించబడుతుంది).
ఎన్సైక్లోపెడిక్ YouTube
1 / 5
7 వ తరగతి - 39. శక్తి యొక్క క్షణం. క్షణాల నియమం
గురుత్వాకర్షణ క్షణం. డంబెల్ మరియు చేతి
బలం మరియు ద్రవ్యరాశి
శక్తి యొక్క క్షణం. ప్రకృతి, సాంకేతికత, రోజువారీ జీవితంలో మీటలు | ఫిజిక్స్ 7వ గ్రేడ్ #44 | సమాచార పాఠం
టార్క్ 1పై కోణీయ త్వరణం యొక్క ఆధారపడటం
ఉపశీర్షికలు
సాధారణ సమాచారం
ప్రత్యేక కేసులు
లివర్ టార్క్ ఫార్ములా
చాలా ఆసక్తికరమైన ఒక ప్రత్యేక సందర్భం, ఫీల్డ్‌లో శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క నిర్వచనంగా సూచించబడుతుంది:
| M → | = | M → 1 | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|), ఎక్కడ: | M → 1 | (\డిస్ప్లేస్టైల్ \ఎడమ|(\vec (M))_(1)\కుడి|)- లివర్ క్షణం, | F → | (\డిస్ప్లేస్టైల్ \ఎడమ|(\vec (F))\కుడి|)- నటనా శక్తి యొక్క పరిమాణం.ఈ ప్రాతినిధ్యంతో సమస్య ఏమిటంటే ఇది శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క దిశను ఇవ్వదు, కానీ దాని పరిమాణం మాత్రమే. శక్తి వెక్టర్‌కు లంబంగా ఉంటే r → (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\vec (r))), లివర్ క్షణం ఉంటుంది దూరానికి సమానంకేంద్రానికి మరియు శక్తి యొక్క క్షణం గరిష్టంగా ఉంటుంది:
| T → | = | r → | | F → | (\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)ఒక కోణంలో బలవంతం చేయండి
బలం ఉంటే F → (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\vec (F)))ఒక కోణంలో దర్శకత్వం వహించారు θ (\డిస్ప్లేస్టైల్ \తీటా) r కు లివర్, అప్పుడు M = r F sin θ (\డిస్ప్లేస్టైల్ M=rF\sin \theta).
స్టాటిక్ బ్యాలెన్స్
ఒక వస్తువు సమతౌల్యంలో ఉండాలంటే, అన్ని శక్తుల మొత్తం మాత్రమే కాకుండా, ఏదైనా బిందువు చుట్టూ ఉన్న శక్తి యొక్క అన్ని క్షణాల మొత్తం కూడా ఉండాలి. క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు శక్తులతో ద్విమితీయ కేస్ కోసం: రెండు కొలతలు ΣH=0, ΣV=0 మరియు మూడవ పరిమాణంలో శక్తి యొక్క క్షణం ΣM=0.
సమయం యొక్క విధిగా శక్తి యొక్క క్షణం
M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),
ఎక్కడ L → (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\vec (L)))- ప్రేరణ యొక్క క్షణం.
దృఢమైన శరీరాన్ని తీసుకుందాం. ఉద్యమం ఘనమైనఒక నిర్దిష్ట బిందువు యొక్క కదలిక మరియు దాని చుట్టూ తిరిగినట్లు సూచించవచ్చు.
దృఢమైన శరీరం యొక్క పాయింట్ Oకి సంబంధించి కోణీయ మొమెంటంను ద్రవ్యరాశి కేంద్రానికి సంబంధించి జడత్వం మరియు కోణీయ వేగం యొక్క క్షణం యొక్క ఉత్పత్తి ద్వారా వివరించవచ్చు మరియు సరళ చలనంద్రవ్యరాశి కేంద్రం
L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)ప్రపంచ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో దృఢమైన శరీరం యొక్క కదలికను వివరించడం చాలా కష్టం కాబట్టి, కోనిగ్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో తిరిగే కదలికలను మేము పరిశీలిస్తాము.
కాలానికి సంబంధించి ఈ వ్యక్తీకరణను వేరు చేద్దాం. మరియు ఉంటే I (\డిస్ప్లేస్టైల్ I) - స్థిరమైనసమయం లో, అప్పుడు
M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega)))(dt))=I(\vec (\alpha ))),ఎక్కడ α → (\డిస్ప్లేస్టైల్ (\vec (\alpha )))- కోణీయ త్వరణం, సెకనుకు రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు (రాడ్/సె 2). ఉదాహరణ: ఒక సజాతీయ డిస్క్ తిరుగుతుంది.
జడత్వ టెన్సర్ కాలానుగుణంగా మారినట్లయితే, ద్రవ్యరాశి కేంద్రానికి సంబంధించిన చలనం యూలర్ డైనమిక్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి వివరించబడుతుంది:
M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).
అక్షానికి సంబంధించి ఒక శక్తి యొక్క క్షణం, లేదా కేవలం శక్తి యొక్క క్షణం, ఒక సరళ రేఖపైకి ఒక బలం యొక్క ప్రొజెక్షన్, ఇది వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది మరియు శక్తి యొక్క దరఖాస్తు పాయింట్ వద్ద డ్రా అవుతుంది, దీని నుండి దూరం ద్వారా గుణించబడుతుంది. ఈ పాయింట్ అక్షానికి. లేదా దాని అప్లికేషన్ యొక్క శక్తి మరియు భుజం యొక్క ఉత్పత్తి. ఈ సందర్భంలో భుజం అక్షం నుండి శక్తి యొక్క దరఖాస్తు పాయింట్ వరకు దూరం. శక్తి యొక్క క్షణం శరీరంపై శక్తి యొక్క భ్రమణ ప్రభావాన్ని వర్ణిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో అక్షం అనేది శరీరం జతచేయబడిన ప్రదేశం, దాని గురించి అది తిప్పగలదు. శరీరం స్థిరంగా లేకుంటే, భ్రమణ అక్షం ద్రవ్యరాశి కేంద్రంగా పరిగణించబడుతుంది.
ఫార్ములా 1 - శక్తి యొక్క క్షణం.
F - శరీరంపై పనిచేసే శక్తి.
r - శక్తి యొక్క పరపతి.
మూర్తి 1 - శక్తి యొక్క క్షణం.
ఫిగర్ నుండి చూడగలిగినట్లుగా, ఫోర్స్ ఆర్మ్ అనేది అక్షం నుండి శక్తి యొక్క దరఖాస్తు బిందువుకు దూరం. కానీ వాటి మధ్య కోణం 90 డిగ్రీలు అయితే ఇది. ఇది అలా కాకపోతే, శక్తి యొక్క చర్యతో పాటు ఒక గీతను గీయడం మరియు దానిపై అక్షం నుండి లంబంగా తగ్గించడం అవసరం. ఈ లంబంగా ఉన్న పొడవు శక్తి యొక్క చేతికి సమానంగా ఉంటుంది. కానీ శక్తి యొక్క దిశలో ఒక శక్తి యొక్క దరఖాస్తు పాయింట్‌ను తరలించడం వలన దాని క్షణం మారదు.
పరిశీలన బిందువుకు సంబంధించి శరీరాన్ని సవ్యదిశలో తిప్పడానికి కారణమయ్యే శక్తి యొక్క క్షణం సానుకూలంగా పరిగణించబడుతుందని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. మరియు ప్రతికూలంగా, దానికి వ్యతిరేకంగా భ్రమణాన్ని కలిగిస్తుంది. శక్తి యొక్క క్షణం మీటర్‌కు న్యూటన్‌లలో కొలుస్తారు. ఒక న్యూటోనోమీటర్ అనేది 1 మీటరు చేతిపై పనిచేసే 1 న్యూటన్ శక్తి.
శరీరంపై పనిచేసే శక్తి శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షం గుండా లేదా ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్నట్లయితే, శరీరానికి భ్రమణ అక్షం లేకపోతే. అప్పుడు ఈ సందర్భంలో శక్తి యొక్క క్షణం ఉంటుంది సున్నాకి సమానం. ఈ శక్తి శరీరం యొక్క భ్రమణానికి కారణం కాదు, కానీ దానిని అనువర్తన రేఖ వెంట అనువాదపరంగా కదిలిస్తుంది.
మూర్తి 2 - శక్తి యొక్క క్షణం సున్నా.
శరీరంపై అనేక శక్తులు పనిచేస్తే, శక్తి యొక్క క్షణం వాటి ఫలితం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, సమాన పరిమాణం మరియు వ్యతిరేక దిశల రెండు శక్తులు శరీరంపై పని చేయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, శక్తి యొక్క మొత్తం క్షణం సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ శక్తులు ఒకదానికొకటి భర్తీ చేస్తాయి కాబట్టి. సరళంగా చెప్పాలంటే, పిల్లల రంగులరాట్నం ఊహించుకోండి. ఒక బాలుడు దానిని సవ్యదిశలో మరియు మరొకడు దానికి వ్యతిరేకంగా అదే శక్తితో తోస్తే, అప్పుడు రంగులరాట్నం కదలకుండా ఉంటుంది.
ఉపన్యాసం 3. కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం.
శక్తి యొక్క క్షణం. మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క మొమెంటం మరియు యాంత్రిక వ్యవస్థ. యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క క్షణాల సమీకరణం. యాంత్రిక వ్యవస్థ యొక్క కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం.
గణిత సమాచారం.
వెక్టర్ కళాకృతిరెండు (సున్నా కాని) వెక్టర్స్ మరియు వెక్టర్ అంటారు కార్టేసియన్ వ్యవస్థఅక్షాంశాలు (యూనిట్ వెక్టర్స్‌తో , , ) సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది
.
విలువ (వెక్టార్లపై దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం మరియు ).
లక్షణాలు వెక్టర్ ఉత్పత్తి.
1) వెక్టర్ వెక్టర్స్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది మరియు. అందువల్ల, (రేఖీయంగా స్వతంత్ర) వెక్టర్స్ మరియు (అనగా) యొక్క విమానంలో ఉన్న ఏదైనా వెక్టర్ కోసం, మేము పొందుతాము . కాబట్టి, రెండు సున్నా కాని వెక్టర్స్ మరియు సమాంతరంగా, ఆ .
2) వెక్టర్ ఉత్పత్తి యొక్క సమయ ఉత్పన్నం వెక్టర్ 
.
నిజానికి, (బేస్ వెక్టర్స్ , , స్థిరంగా ఉంటాయి)
మొమెంటం వెక్టర్
క్షణం వెక్టర్పాయింట్ Oకి సంబంధించి మొమెంటంను వెక్టర్ అంటారు
పాయింట్ O నుండి వ్యాసార్థం వెక్టర్ ఎక్కడ ఉంది, ఇది పాయింట్ యొక్క మొమెంటం వెక్టర్. వెక్టర్ వెక్టర్స్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా నిర్దేశించబడుతుంది మరియు . పాయింట్ O కొన్నిసార్లు అంటారు పోల్. సమయానికి సంబంధించి కోణీయ మొమెంటం వెక్టర్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి
.
కుడి వైపున మొదటి పదం: 
. లో నుండి జడత్వ వ్యవస్థన్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం ప్రకారం సూచన (లో పల్స్ రూపం) , రెండవ పదం రూపం కలిగి ఉంటుంది .
పరిమాణం 
వెక్టర్ అంటారు శక్తి యొక్క క్షణంపాయింట్ O కి సంబంధించి.
చివరకు మనకు లభిస్తుంది :
ఒక బిందువుకు సంబంధించి కోణీయ మొమెంటం వెక్టార్ యొక్క ఉత్పన్నం క్షణానికి సమానం క్రియాశీల శక్తులుఈ అంశానికి సంబంధించి.
ఫోర్స్ వెక్టర్ యొక్క క్షణం యొక్క లక్షణాలు.
.
3) శక్తుల మొత్తం యొక్క క్షణం మొత్తానికి సమానంప్రతి శక్తి యొక్క క్షణాలు 
.
4) ఒక బిందువుకు సంబంధించి శక్తుల క్షణాల మొత్తం
మరొక పాయింట్ O 1కి వెళ్లినప్పుడు, అది నియమం ప్రకారం మారుతుంది
.
కాబట్టి, శక్తి యొక్క క్షణం మారదు.
5) లెట్ , ఎక్కడ , అప్పుడు 
.
అందువలన, రెండు ఉంటే అదేబలం ఉంది ఒక సరళ రేఖపై, తర్వాత వారి క్షణాలు అదే. ఈ లైన్ అంటారు శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ. వెక్టర్ యొక్క పొడవును బలం యొక్క ఆర్మ్ అంటారు పాయింట్లుగురించి.
అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణం.
శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క నిర్వచనం నుండి క్రింది విధంగా, శక్తి యొక్క వెక్టార్ కదలికల కోఆర్డినేట్‌లకు సంబంధించి కోఆర్డినేట్ అక్షాలుసూత్రాల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి
, 
, 
.
శక్తి యొక్క క్షణాన్ని కనుగొనడానికి ఒక పద్ధతిని పరిశీలిద్దాం కొన్ని z అక్షం దీన్ని చేయడానికి, ఒక నిర్దిష్ట బిందువు O కి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క వెక్టర్‌ను మనం పరిగణించాలి ఈ అక్షం మీదమరియు ఈ అక్షంపై ఫోర్స్ మూమెంట్ వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనండి.
1) z అక్షం మీద ఫోర్స్ మూమెంట్ వెక్టార్ ప్రొజెక్షన్ పాయింట్ O ఎంపికపై ఆధారపడి ఉండదు.
z అక్షం మీద రెండు వేర్వేరు పాయింట్లు O 1 మరియు O 2 తీసుకుందాం మరియు ఈ పాయింట్లకు సంబంధించి శక్తి F యొక్క క్షణాలను కనుగొనండి.
వెక్టర్ వ్యత్యాసం 
z అక్షం మీద ఉన్న వెక్టార్‌కు లంబంగా నిర్దేశించబడుతుంది. కాబట్టి, మేము z అక్షం యొక్క యూనిట్ వెక్టార్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకుంటే - వెక్టర్, అప్పుడు z అక్షంపై అంచనాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, z అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం ప్రత్యేకంగా నిర్ణయించబడుతుంది.
పర్యవసానం. అక్షం మీద ఒక నిర్దిష్ట బిందువు గురించి శక్తి యొక్క క్షణం సున్నాకి సమానం అయితే, ఈ అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణం సున్నాకి సమానం.
2) ఫోర్స్ వెక్టార్ z అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటే, అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం సున్నా.
వాస్తవానికి, అక్షంలోని ఏదైనా బిందువుకు సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క వెక్టర్ తప్పనిసరిగా ఫోర్స్ వెక్టర్‌కు లంబంగా ఉండాలి, కాబట్టి ఇది ఈ వెక్టర్‌కు సమాంతరంగా ఉన్న అక్షానికి కూడా లంబంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ఈ అక్షంపై ఫోర్స్ మూమెంట్ వెక్టర్ ప్రొజెక్షన్ సున్నాకి సమానంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, శక్తి వెక్టర్ భాగాలుగా కుళ్ళిపోతే అక్షానికి సమాంతరంగా, మరియు భాగం, అక్షానికి లంబంగా, ఆ
3) ఫోర్స్ వెక్టర్ మరియు అక్షం సమాంతరంగా ఉండకపోయినా, అదే విమానంలో ఉంటే, అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం సున్నా. నిజమే, ఈ సందర్భంలో, అక్షంలోని ఏదైనా బిందువుకు సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క వెక్టర్ ఈ సమతలానికి లంబంగా నిర్దేశించబడుతుంది (వెక్టర్ కూడా ఈ విమానంలో ఉంటుంది కాబట్టి). మీరు మరొక విధంగా చెప్పవచ్చు. మేము శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ మరియు z సరళ రేఖ యొక్క ఖండన బిందువును పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, ఈ బిందువు గురించి శక్తి యొక్క క్షణం సున్నాకి సమానం, కాబట్టి అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణం సున్నాకి సమానం.
కాబట్టి, z అక్షం గురించి శక్తి యొక్క క్షణాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి:
1) శక్తి యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను కనుగొనండి ఏదైనావిమానం p ఈ అక్షానికి లంబంగా మరియు పాయింట్ Oని సూచిస్తుంది - z అక్షంతో ఈ విమానం యొక్క ఖండన స్థానం;
సంబంధించిన సమాచారం.
పరపతి పాలన దాదాపు రెండు వేల సంవత్సరాలుగా ఉంది, ఆర్కిమెడిస్ కనుగొన్నారుక్రీస్తుపూర్వం మూడవ శతాబ్దం నాటికి, పదిహేడవ శతాబ్దం వరకు తేలికపాటి చేతిఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త వరిగ్నాన్ మరింత సాధారణ రూపాన్ని పొందలేదు.
టార్క్ నియమం
టార్క్ అనే భావన పరిచయం చేయబడింది. శక్తి యొక్క క్షణం భౌతిక పరిమాణం, ఉత్పత్తికి సమానంఆమె భుజంపై బలం:
ఇక్కడ M అనేది శక్తి యొక్క క్షణం,
F - బలం,
l - శక్తి యొక్క పరపతి.
లివర్ సమతౌల్య నియమం నుండి నేరుగా శక్తుల క్షణాల నియమం క్రింది విధంగా ఉంది:
F1 / F2 = l2 / l1 లేదా, నిష్పత్తి యొక్క ఆస్తి ద్వారా, F1 * l1= F2 * l2, అంటే, M1 = M2
శబ్ద వ్యక్తీకరణలో శక్తుల క్షణాల నియమం ధ్వనిస్తుంది క్రింది విధంగా: ఒక లివర్ సవ్యదిశలో తిరిగే శక్తి యొక్క క్షణం అయితే రెండు శక్తుల చర్యలో సమతుల్యతలో ఉంటుంది క్షణం సమానందానిని అపసవ్య దిశలో తిప్పడం. స్థిర అక్షం చుట్టూ స్థిరంగా ఉన్న ఏదైనా శరీరానికి శక్తి యొక్క క్షణాల నియమం చెల్లుతుంది. ఆచరణలో, శక్తి యొక్క క్షణం క్రింది విధంగా కనుగొనబడింది: శక్తి యొక్క చర్య యొక్క దిశలో, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ డ్రా అవుతుంది. అప్పుడు, భ్రమణ అక్షం ఉన్న పాయింట్ నుండి, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు లంబంగా డ్రా అవుతుంది. ఈ లంబంగా ఉండే పొడవు శక్తి యొక్క చేతికి సమానంగా ఉంటుంది. శక్తి మాడ్యులస్ యొక్క విలువను దాని చేయి ద్వారా గుణించడం ద్వారా, భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క విలువను మేము పొందుతాము. అంటే, శక్తి యొక్క క్షణం శక్తి యొక్క భ్రమణ చర్యను వర్గీకరిస్తుంది. శక్తి యొక్క ప్రభావం శక్తి మరియు దాని పరపతి రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
వివిధ పరిస్థితులలో శక్తుల క్షణాల నియమాన్ని వర్తింపజేయడం
ఇది శక్తుల క్షణాల నియమాన్ని వర్తింపజేయడాన్ని సూచిస్తుంది వివిధ పరిస్థితులు. ఉదాహరణకు, మేము తలుపు తెరిస్తే, మేము దానిని హ్యాండిల్ ప్రాంతంలో, అంటే అతుకుల నుండి దూరంగా ఉంచుతాము. చేయవచ్చు ప్రాథమిక అనుభవంమరియు మనం భ్రమణ అక్షం నుండి బలాన్ని ప్రయోగిస్తే తలుపును నెట్టడం సులభం అని నిర్ధారించుకోండి. ఈ సందర్భంలో ఆచరణాత్మక ప్రయోగం నేరుగా సూత్రం ద్వారా నిర్ధారించబడింది. వేర్వేరు చేతుల్లోని శక్తుల క్షణాలు సమానంగా ఉండాలంటే, పెద్ద చేయి చిన్న శక్తికి అనుగుణంగా ఉండటం అవసరం మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, చిన్న చేయి పెద్దదానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. భ్రమణ అక్షానికి దగ్గరగా మనం శక్తిని వర్తింపజేస్తాము, అది ఎక్కువగా ఉండాలి. అక్షానికి దూరంగా మనం లివర్‌ని ఆపరేట్ చేస్తూ, శరీరాన్ని తిప్పుతూ, తక్కువ శక్తిని మనం ప్రయోగించవలసి ఉంటుంది. సంఖ్యా విలువలుక్షణం నియమం కోసం ఫార్ములా నుండి సులభంగా కనుగొనబడతాయి.
మనం బరువుగా ఏదైనా ఎత్తవలసి వస్తే ఒక కాకి లేదా పొడవాటి కర్రను తీసుకుంటాము మరియు లోడ్ కింద ఒక చివర జారిన తర్వాత, మేము మరొక చివరన కాకుబార్‌ను లాగుతాము. అదే కారణంతో, మేము పొడవైన హ్యాండిల్ స్క్రూడ్రైవర్‌తో స్క్రూలను స్క్రూ చేస్తాము మరియు పొడవైన రెంచ్‌తో గింజలను బిగించాము.