టార్క్ దేనికి సమానం? వెక్టర్ అంటారు: భ్రమణం, కోణీయ వేగం, కోణీయ త్వరణం

§ 92. అసమకాలిక మోటార్ యొక్క టార్క్

రోటర్ వైండింగ్ యొక్క కండక్టర్లలోని ప్రవాహాలతో స్టేటర్ యొక్క భ్రమణ అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరస్పర చర్య ద్వారా అసమకాలిక మోటార్ యొక్క టార్క్ సృష్టించబడుతుంది. అందువల్ల, టార్క్ స్టేటర్ మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ Φపై మరియు రోటర్ వైండింగ్‌లోని ప్రస్తుత బలంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. I 2. అయినప్పటికీ, నెట్‌వర్క్ నుండి యంత్రం వినియోగించే క్రియాశీల శక్తి మాత్రమే టార్క్‌ను సృష్టించడంలో పాల్గొంటుంది. ఫలితంగా, టార్క్ రోటర్ వైండింగ్లో ప్రస్తుత బలంపై ఆధారపడి ఉండదు I 2, కానీ దాని క్రియాశీల భాగం నుండి మాత్రమే, అనగా. I 2 cos φ 2, ఇక్కడ φ 2 అనేది e మధ్య దశ కోణం. డి.ఎస్. మరియు రోటర్ వైండింగ్‌లో కరెంట్.
అందువలన, అసమకాలిక మోటార్ యొక్క టార్క్ క్రింది వ్యక్తీకరణ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

M=CΦ Iφ 2 కాస్ φ 2 , (122)

ఎక్కడ తో- యంత్రం యొక్క డిజైన్ స్థిరాంకం, దాని స్తంభాలు మరియు దశల సంఖ్య, స్టేటర్ వైండింగ్ యొక్క మలుపుల సంఖ్య, వైండింగ్ రూపకల్పన మరియు యూనిట్ల దత్తత వ్యవస్థపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
అనువర్తిత వోల్టేజ్ స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు మోటారు లోడ్ మారితే, మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ కూడా దాదాపు స్థిరంగా ఉంటుంది.
అందువలన, టార్క్ కోసం వ్యక్తీకరణలో, పరిమాణాలు తోమరియు Φ స్థిరంగా ఉంటాయి మరియు రోటర్ వైండింగ్‌లో కరెంట్ యొక్క క్రియాశీల భాగానికి మాత్రమే టార్క్ అనుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా.

ఎం ~ I 2 cos φ 2 . (123)

మోటారు షాఫ్ట్లో లోడ్ లేదా బ్రేకింగ్ టార్క్ను మార్చడం, ఇప్పటికే తెలిసినట్లుగా, రోటర్ భ్రమణ వేగం మరియు స్లిప్ రెండింటినీ మారుస్తుంది.
స్లిప్‌లో మార్పు రోటర్‌లోని కరెంట్ రెండింటిలోనూ మార్పుకు కారణమవుతుంది I 2 మరియు దాని క్రియాశీల భాగం I 2 cos φ 2 .
రోటర్‌లోని ప్రస్తుత బలాన్ని నిష్పత్తి ఇ ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు. డి.ఎస్. మొత్తం ప్రతిఘటనకు, అంటే ఓం యొక్క చట్టం ఆధారంగా

ఎక్కడ Z 2 , ఆర్ 2 మరియు x 2 - రోటర్ వైండింగ్ దశ యొక్క మొత్తం, క్రియాశీల మరియు ప్రతిచర్య,
ఇ 2 - ఇ. డి.ఎస్. తిరిగే రోటర్ యొక్క వైండింగ్ యొక్క దశలు.
స్లిప్ మార్చడం రోటర్ కరెంట్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీని మారుస్తుంది. స్థిరమైన రోటర్‌తో ( n 2 = 0 మరియు ఎస్= 1) తిరిగే ఫీల్డ్ అదే వేగంతో స్టేటర్ మరియు రోటర్ వైండింగ్‌ల కండక్టర్‌లను దాటుతుంది మరియు రోటర్‌లోని కరెంట్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ నెట్‌వర్క్ కరెంట్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీకి సమానంగా ఉంటుంది ( f 2 = f 1) స్లిప్ తగ్గడంతో, రోటర్ వైండింగ్ తక్కువ పౌనఃపున్యంతో అయస్కాంత క్షేత్రం ద్వారా దాటుతుంది, దీని ఫలితంగా రోటర్లో ప్రస్తుత ఫ్రీక్వెన్సీ తగ్గుతుంది. రోటర్ ఫీల్డ్‌తో సమకాలీకరించబడినప్పుడు ( n 2 = n 1 మరియు ఎస్= 0), రోటర్ వైండింగ్ యొక్క కండక్టర్లు అయస్కాంత క్షేత్రం ద్వారా దాటబడవు, కాబట్టి రోటర్‌లోని కరెంట్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ సున్నా ( f 2 = 0). అందువలన, రోటర్ వైండింగ్లో కరెంట్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ స్లిప్కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా.

f 2 = Sf 1 .

రోటర్ వైండింగ్ యొక్క క్రియాశీల నిరోధకత ఫ్రీక్వెన్సీ నుండి దాదాపు స్వతంత్రంగా ఉంటుంది, అయితే ఉదా. డి.ఎస్. మరియు ప్రతిచర్య ఫ్రీక్వెన్సీకి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా అవి స్లిప్‌తో మారుతాయి మరియు క్రింది వ్యక్తీకరణల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి:

ఇ 2 = S Eమరియు X 2 = ఎస్ ఎక్స్,

ఎక్కడ ఇమరియు X- ఊ. డి.ఎస్. మరియు స్థిరమైన రోటర్ కోసం వైండింగ్ దశ యొక్క ప్రేరక ప్రతిచర్య వరుసగా.
కాబట్టి మనకు ఉన్నాయి:

మరియు టార్క్

అందువల్ల, చిన్న స్లిప్‌ల కోసం (సుమారు 20% వరకు), ప్రతిచర్య ఉన్నప్పుడు X 2 = ఎస్ ఎక్స్యాక్టివ్‌తో పోలిస్తే చిన్నది ఆర్ 2, స్లిప్ పెరుగుదల టార్క్ పెరుగుదలకు కారణమవుతుంది, ఎందుకంటే ఇది రోటర్‌లోని కరెంట్ యొక్క క్రియాశీల భాగాన్ని పెంచుతుంది ( I 2 cos φ 2). పెద్ద స్లిప్‌ల కోసం ( ఎస్ ఎక్స్మించి ఆర్ 2) స్లిప్‌లో పెరుగుదల టార్క్‌లో తగ్గుదలకు కారణమవుతుంది.
అందువలన, పెరుగుతున్న స్లిప్ (అధిక విలువలు) తో, రోటర్లో ప్రస్తుత బలం పెరిగినప్పటికీ I 2, కానీ దాని క్రియాశీల భాగం I 2 cos φ 2 మరియు, తత్ఫలితంగా, రోటర్ వైండింగ్ యొక్క ప్రతిచర్యలో గణనీయమైన పెరుగుదల కారణంగా టార్క్ తగ్గుతుంది.
అంజీర్లో. 115 స్లిప్‌పై టార్క్ ఆధారపడటాన్ని చూపుతుంది. కొన్ని స్లైడింగ్‌తో ఎస్ m(సుమారు 12 - 20%) ఇంజిన్ గరిష్ట టార్క్‌ను అభివృద్ధి చేస్తుంది, ఇది ఇంజిన్ యొక్క ఓవర్‌లోడ్ సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయిస్తుంది మరియు సాధారణంగా 2 - 3 సార్లు రేట్ చేయబడిన టార్క్.

ఇంజిన్ యొక్క స్థిరమైన ఆపరేషన్ టార్క్-స్లిప్ కర్వ్ యొక్క ఆరోహణ శాఖపై మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది, అనగా, స్లిప్ 0 నుండి మారినప్పుడు ఎస్ m. పేర్కొన్న వక్రరేఖ యొక్క అవరోహణ శాఖపై ఇంజిన్ ఆపరేషన్, అనగా స్లైడింగ్ చేసినప్పుడు ఎస్ > ఎస్ m, అసాధ్యమైనది, ఎందుకంటే క్షణాల స్థిరమైన సమతౌల్యం ఇక్కడ నిర్ధారించబడలేదు.
టార్క్ బ్రేకింగ్ టార్క్‌కి సమానం అని మనం ఊహిస్తే ( ఎం vr = ఎంటార్మ్) పాయింట్ల వద్ద ఎమరియు బి, క్షణాల బ్యాలెన్స్ అనుకోకుండా చెదిరిపోతే, ఒక సందర్భంలో అది పునరుద్ధరించబడుతుంది, కానీ మరొక సందర్భంలో అది పునరుద్ధరించబడదు.
ఇంజిన్ టార్క్ కొన్ని కారణాల వల్ల తగ్గిందని అనుకుందాం (ఉదాహరణకు, మెయిన్స్ వోల్టేజ్ పడిపోయినప్పుడు), అప్పుడు స్లిప్ పెరగడం ప్రారంభమవుతుంది. క్షణం సమతౌల్యం పాయింట్ వద్ద ఉంటే ఎ, అప్పుడు స్లిప్‌లో పెరుగుదల ఇంజిన్ టార్క్‌లో పెరుగుదలకు కారణమవుతుంది మరియు అది మళ్లీ బ్రేకింగ్ టార్క్‌కు సమానంగా మారుతుంది, అనగా, పెరిగిన స్లిప్‌తో క్షణాల సంతులనం పునరుద్ధరించబడుతుంది. క్షణం సమతౌల్యం పాయింట్ వద్ద ఉంటే బి, అప్పుడు స్లిప్‌లో పెరుగుదల టార్క్‌లో తగ్గుదలకు కారణమవుతుంది, ఇది ఎల్లప్పుడూ బ్రేకింగ్ టార్క్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అనగా, క్షణాల సంతులనం పునరుద్ధరించబడదు మరియు ఇంజిన్ పూర్తిగా ఆగిపోయే వరకు రోటర్ వేగం నిరంతరం తగ్గుతుంది.
అందువలన, పాయింట్ వద్ద ఎయంత్రం స్థిరంగా మరియు పాయింట్ వద్ద పని చేస్తుంది బిస్థిరమైన ఆపరేషన్ అసాధ్యం.
మోటారు షాఫ్ట్‌కు గరిష్టం కంటే ఎక్కువ బ్రేకింగ్ టార్క్ వర్తింపజేస్తే, క్షణాల బ్యాలెన్స్ పునరుద్ధరించబడదు మరియు మోటారు రోటర్ ఆగిపోతుంది.
మోటారు యొక్క టార్క్ అనువర్తిత వోల్టేజ్ యొక్క చతురస్రానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, ఎందుకంటే మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ మరియు రోటర్‌లోని కరెంట్ రెండూ వోల్టేజ్‌కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. అందువల్ల, నెట్‌వర్క్ వోల్టేజ్‌లో మార్పు టార్క్‌లో మార్పుకు కారణమవుతుంది.

ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ పవర్ మరియు టార్క్

ఈ అధ్యాయం టార్క్‌కు అంకితం చేయబడింది: ఇది ఏమిటి, దేనికి ఇది అవసరం, మొదలైనవి. మేము పంప్ మోడల్స్ మరియు ఎలక్ట్రిక్ మోటారు మరియు పంప్ లోడ్ మధ్య అనురూప్యంపై ఆధారపడి లోడ్ల రకాలను కూడా పరిశీలిస్తాము.

మీరు ఎప్పుడైనా ఖాళీ పంప్ షాఫ్ట్‌ను చేతితో తిప్పడానికి ప్రయత్నించారా? పంపు నీటితో నిండినప్పుడు దాన్ని తిప్పడం ఇప్పుడు ఊహించుకోండి. ఈ సందర్భంలో, టార్క్ సృష్టించడానికి ఎక్కువ శక్తి అవసరమని మీరు భావిస్తారు.

ఇప్పుడు మీరు పంప్ షాఫ్ట్‌ను వరుసగా చాలా గంటలు తిప్పవలసి ఉంటుందని ఊహించండి. పంపును నీటితో నింపినట్లయితే మీరు త్వరగా అలసిపోతారు మరియు మీరు ఖాళీ పంపుతో అదే పనిని చేయడం కంటే అదే సమయంలో మీరు చాలా ఎక్కువ శ్రమను వెచ్చించినట్లు మీకు అనిపిస్తుంది. మీ పరిశీలనలు ఖచ్చితంగా సరైనవి: చాలా శక్తి అవసరం, ఇది యూనిట్ సమయానికి పని (శక్తిని ఖర్చు చేయడం) యొక్క కొలత. సాధారణంగా, ఒక ప్రామాణిక ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ యొక్క శక్తి kW లో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

టార్క్ (T) అనేది శక్తి మరియు శక్తి చేయి యొక్క ఉత్పత్తి. ఐరోపాలో దీనిని న్యూటన్స్ పర్ మీటర్ (Nm)లో కొలుస్తారు.

మీరు ఫార్ములా నుండి చూడగలిగినట్లుగా, శక్తి లేదా పరపతి పెరిగితే టార్క్ పెరుగుతుంది - లేదా రెండూ. ఉదాహరణకు, మేము 10 N యొక్క శక్తిని, 1 కిలోలకి సమానమైన, 1 m యొక్క లివర్ పొడవుతో షాఫ్ట్కు వర్తింపజేస్తే, ఫలితంగా టార్క్ 10 Nm అవుతుంది. శక్తి 20 N లేదా 2 kg కి పెరిగినప్పుడు, టార్క్ 20 Nm అవుతుంది. అదే విధంగా, లివర్‌ను 2 మీటర్లకు పెంచినట్లయితే టార్క్ 20 Nm అవుతుంది మరియు ఫోర్స్ 10 N. లేదా 10 Nm టార్క్‌తో 0.5 మీటర్ల ఫోర్స్ ఆర్మ్‌తో, ఫోర్స్ 20 N ఉండాలి.

పని మరియు శక్తి

ఇప్పుడు "పని" అనే భావనపై నివసిద్దాం, ఈ సందర్భంలో ప్రత్యేక అర్ధం ఉంది. ఒక శక్తి-ఏదైనా శక్తి-చలనాన్ని కలిగించినప్పుడల్లా పని జరుగుతుంది. పని శక్తి సమయాల దూరానికి సమానం. లీనియర్ మోషన్ కోసం, శక్తి ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో చేసిన పనిగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

మేము భ్రమణం గురించి మాట్లాడుతున్నట్లయితే, శక్తి వేగం (w) ద్వారా గుణించబడిన టార్క్ (T) వలె వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

ఒక వస్తువు యొక్క భ్రమణ వేగం అనేది ఒక భ్రమణ వస్తువుపై ఒక నిర్దిష్ట బిందువు పూర్తి భ్రమణాన్ని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయాన్ని కొలవడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. సాధారణంగా ఈ విలువ నిమిషానికి విప్లవాలలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది, అనగా. min-1 లేదా rpm. ఉదాహరణకు, ఒక వస్తువు నిమిషానికి 10 పూర్తి విప్లవాలు చేస్తే, దాని భ్రమణ వేగం: 10 min-1 లేదా 10 rpm.

కాబట్టి, భ్రమణ వేగం నిమిషానికి విప్లవాలలో కొలుస్తారు, అనగా. నిమి-1.

కొలత యూనిట్లను సాధారణ రూపానికి తీసుకువద్దాం.

స్పష్టత కోసం, శక్తి, టార్క్ మరియు వేగం మధ్య సంబంధాన్ని మరింత వివరంగా విశ్లేషించడానికి వివిధ ఎలక్ట్రిక్ మోటార్లు తీసుకుందాం. ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ల యొక్క టార్క్ మరియు వేగం చాలా తేడా ఉన్నప్పటికీ, అవి ఒకే శక్తిని కలిగి ఉంటాయి.

ఉదాహరణకు, మనకు 2-పోల్ మోటార్ (3000 rpm) మరియు 4-పోల్ మోటార్ (1500 rpm) ఉందని అనుకుందాం. రెండు ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ల శక్తి 3.0 kW, కానీ వాటి టార్క్‌లు భిన్నంగా ఉంటాయి.

ఈ విధంగా, 4-పోల్ ఎలక్ట్రిక్ మోటారు యొక్క టార్క్ అదే శక్తితో రెండు-పోల్ ఎలక్ట్రిక్ మోటారు కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ.

టార్క్ మరియు వేగం ఎలా ఉత్పన్నమవుతాయి?

ఇప్పుడు మేము టార్క్ మరియు వేగం యొక్క ప్రాథమికాలను కవర్ చేసాము, అవి ఎలా సృష్టించబడతాయో మనం చూడాలి.

AC మోటార్లలో, రోటర్ మరియు తిరిగే అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య పరస్పర చర్య ద్వారా టార్క్ మరియు వేగం సృష్టించబడతాయి. రోటర్ వైండింగ్‌ల చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం స్టేటర్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రానికి మొగ్గు చూపుతుంది. నిజమైన ఆపరేటింగ్ పరిస్థితుల్లో, రోటర్ వేగం ఎల్లప్పుడూ అయస్కాంత క్షేత్రం కంటే వెనుకబడి ఉంటుంది. అందువలన, రోటర్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రం స్టేటర్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని దాటుతుంది మరియు దాని వెనుకబడి టార్క్ను సృష్టిస్తుంది. రోటర్ మరియు స్టేటర్ యొక్క భ్రమణ వేగంలో వ్యత్యాసం, % లో కొలుస్తారు, దీనిని స్లైడింగ్ వేగం అంటారు.

స్లిప్ఎలక్ట్రిక్ మోటారు యొక్క ప్రధాన పరామితి, దాని ఆపరేటింగ్ మోడ్ మరియు లోడ్ను వర్గీకరిస్తుంది. ఎలక్ట్రిక్ మోటారు నిర్వహించాల్సిన లోడ్ ఎక్కువ, స్లిప్ ఎక్కువ.

పైన చెప్పబడిన వాటిని దృష్టిలో ఉంచుకుని, మరికొన్ని సూత్రాలను చూద్దాం. ఇండక్షన్ మోటార్ యొక్క టార్క్ రోటర్ మరియు స్టేటర్ యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రాల బలంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, అలాగే ఈ క్షేత్రాల మధ్య దశ సంబంధంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ సంబంధం క్రింది సూత్రంలో చూపబడింది:

అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క బలం ప్రధానంగా స్టేటర్ రూపకల్పన మరియు స్టేటర్ తయారు చేయబడిన పదార్థాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అయినప్పటికీ, వోల్టేజ్ మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ కూడా ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. టార్క్ నిష్పత్తి ఒత్తిడి నిష్పత్తి యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా. సరఫరా చేయబడిన వోల్టేజ్ 2% తగ్గితే, టార్క్ 4% తగ్గుతుంది.

ఎలక్ట్రిక్ మోటారు కనెక్ట్ చేయబడిన విద్యుత్ సరఫరా ద్వారా రోటర్ కరెంట్ ప్రేరేపించబడుతుంది మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం పాక్షికంగా వోల్టేజ్ ద్వారా సృష్టించబడుతుంది. మోటారు విద్యుత్ సరఫరా డేటా మనకు తెలిస్తే ఇన్‌పుట్ శక్తిని లెక్కించవచ్చు, అనగా. వోల్టేజ్, పవర్ ఫ్యాక్టర్, కరెంట్ వినియోగం మరియు సామర్థ్యం.

ఐరోపాలో, షాఫ్ట్ శక్తిని సాధారణంగా కిలోవాట్లలో కొలుస్తారు. USలో, షాఫ్ట్ హార్స్‌పవర్‌ను హార్స్‌పవర్ (hp)లో కొలుస్తారు.

మీరు హార్స్‌పవర్‌ను కిలోవాట్‌లకు మార్చాలనుకుంటే, సంబంధిత విలువను (హార్స్‌పవర్‌లో) 0.746తో గుణించండి. ఉదాహరణకు, 20 hp. సమానం (20 0.746) = 14.92 kW.

దీనికి విరుద్ధంగా, కిలోవాట్ విలువను 1.341తో గుణించడం ద్వారా కిలోవాట్‌లను హార్స్‌పవర్‌గా మార్చవచ్చు. అంటే 15 kW 20.11 hpకి సమానం.

మోటార్ టార్క్

పవర్ [kW లేదా hp] నిర్ణీత వ్యవధిలో పూర్తి చేయాల్సిన మొత్తం పనిని నిర్ణయించడానికి వేగానికి టార్క్‌కు సంబంధించినది.

Grundfos ఎలక్ట్రిక్ మోటార్లను ఉదాహరణగా ఉపయోగించి టార్క్, పవర్ మరియు స్పీడ్ మధ్య పరస్పర చర్య మరియు విద్యుత్ వోల్టేజ్‌తో వాటి సంబంధాన్ని చూద్దాం. ఎలక్ట్రిక్ మోటార్లు 50 Hz మరియు 60 Hz రెండింటిలోనూ ఒకే శక్తి రేటింగ్‌ను కలిగి ఉంటాయి.

ఇది 60 Hz వద్ద టార్క్‌లో పదునైన తగ్గింపును కలిగిస్తుంది: 60 Hz వేగం 20% పెరుగుదలకు కారణమవుతుంది, ఇది టార్క్‌లో 20% తగ్గుదలకు దారితీస్తుంది. చాలా మంది తయారీదారులు మోటారు శక్తిని 60 Hz వద్ద పేర్కొనడానికి ఇష్టపడతారు, కాబట్టి లైన్ ఫ్రీక్వెన్సీ 50 Hzకి పడిపోతుంది, మోటార్లు తక్కువ షాఫ్ట్ పవర్ మరియు టార్క్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఎలక్ట్రిక్ మోటార్లు 50 మరియు 60 Hz వద్ద అదే శక్తిని అందిస్తాయి.

ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ యొక్క టార్క్ యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం చిత్రంలో చూపబడింది.

ఇలస్ట్రేషన్ ఒక సాధారణ టార్క్/స్పీడ్ లక్షణాన్ని సూచిస్తుంది. AC మోటార్ యొక్క టార్క్‌ను వివరించడానికి క్రింది పదాలు ఉపయోగించబడ్డాయి.

ప్రారంభ టార్క్(Mp): స్టార్టప్ సమయంలో షాఫ్ట్‌పై ఎలక్ట్రిక్ మోటారు ద్వారా మెకానికల్ టార్క్ అభివృద్ధి చేయబడింది, అనగా. షాఫ్ట్ లాక్ చేయబడినప్పుడు పూర్తి వోల్టేజ్ వద్ద విద్యుత్ మోటారు ద్వారా కరెంట్ పంపినప్పుడు.

కనిష్ట ప్రారంభ టార్క్(Mmin): ఈ పదం ఎలక్ట్రిక్ మోటారు యొక్క టార్క్/స్పీడ్ కర్వ్‌పై అత్యల్ప బిందువును సూచించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, దీని లోడ్ పూర్తి వేగంతో పెరుగుతుంది. చాలా Grundfos ఎలక్ట్రిక్ మోటార్‌ల కోసం, కనిష్ట ప్రారంభ టార్క్ విడిగా పేర్కొనబడలేదు, ఎందుకంటే అతి తక్కువ పాయింట్ లాక్ చేయబడిన రోటర్ పాయింట్ వద్ద ఉంటుంది. ఫలితంగా, చాలా Grundfos మోటార్లకు కనీస ప్రారంభ టార్క్ ప్రారంభ టార్క్ వలె ఉంటుంది.

లాకింగ్ టార్క్(Mblock): గరిష్ట టార్క్ అనేది భ్రమణ వేగంలో ఆకస్మిక మార్పులు లేకుండా, రేటెడ్ వోల్టేజ్ వద్ద AC మోటార్ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన టార్క్. దీనిని అంతిమ ఓవర్‌లోడ్ టార్క్ లేదా గరిష్ట టార్క్ అంటారు.

పూర్తి లోడ్ వద్ద టార్క్(MP): పూర్తి లోడ్ వద్ద రేట్ చేయబడిన శక్తిని ఉత్పత్తి చేయడానికి టార్క్ అవసరం.

పంప్ లోడ్ మరియు మోటార్ లోడ్ రకాలు

కింది రకాల లోడ్లు వేరు చేయబడ్డాయి:

స్థిరమైన శక్తి

"స్థిరమైన శక్తి" అనే పదాన్ని భ్రమణ వేగం పెరిగేకొద్దీ తక్కువ టార్క్ అవసరమయ్యే కొన్ని రకాల లోడ్‌లకు ఉపయోగించబడుతుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. స్థిరమైన పవర్ లోడ్లు సాధారణంగా డ్రిల్లింగ్, రోలింగ్ మొదలైన లోహపు పని అనువర్తనాల్లో ఉపయోగించబడతాయి.

స్థిరమైన టార్క్

పేరు సూచించినట్లుగా - "స్థిరమైన టార్క్" - భ్రమణ వేగంతో సంబంధం లేకుండా, యంత్రాంగాన్ని ఆపరేట్ చేయడానికి అవసరమైన టార్క్ మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుందని సూచించబడింది. అటువంటి ఆపరేటింగ్ మోడ్ యొక్క ఉదాహరణ కన్వేయర్లు.

వేరియబుల్ టార్క్ మరియు పవర్

“వేరియబుల్ టార్క్” - ఈ వర్గం మాకు చాలా ఆసక్తిని కలిగి ఉంది. ఈ టార్క్ తక్కువ వేగంతో తక్కువ టార్క్ అవసరమయ్యే లోడ్‌లకు సంబంధించినది మరియు వేగం పెరిగేకొద్దీ అధిక టార్క్ అవసరం. ఒక సాధారణ ఉదాహరణ సెంట్రిఫ్యూగల్ పంపులు.

ఈ విభాగంలోని మిగిలిన భాగం వేరియబుల్ టార్క్ మరియు పవర్‌పై మాత్రమే దృష్టి పెడుతుంది.

అపకేంద్ర పంపులకు వేరియబుల్ టార్క్ విలక్షణమైనదని నిర్ణయించిన తరువాత, మేము అపకేంద్ర పంపు యొక్క కొన్ని లక్షణాలను విశ్లేషించి, మూల్యాంకనం చేయాలి. వేరియబుల్ స్పీడ్ డ్రైవ్‌ల ఉపయోగం భౌతికశాస్త్రం యొక్క ప్రత్యేక చట్టాలకు లోబడి ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో అది సారూప్యత యొక్క చట్టాలు , ఇది పీడన వ్యత్యాసాలు మరియు ప్రవాహ రేట్ల మధ్య సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది.

మొదట, పంపు ప్రవాహం భ్రమణ వేగానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే పంప్ 25% అధిక వేగంతో నడుస్తుంటే, ప్రవాహం 25% పెరుగుతుంది.

రెండవది, పంపు ఒత్తిడి భ్రమణ వేగంలో మార్పు యొక్క చతురస్రానికి అనులోమానుపాతంలో మారుతుంది. భ్రమణ వేగం 25% పెరిగితే, ఒత్తిడి 56% పెరుగుతుంది.

మూడవదిగా, ముఖ్యంగా ఆసక్తికరమైన విషయం ఏమిటంటే, భ్రమణ వేగంలో మార్పు యొక్క క్యూబ్‌కు శక్తి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. దీని అర్థం అవసరమైన వేగం 50% తగ్గితే, ఇది విద్యుత్ వినియోగంలో 87.5% తగ్గింపుకు సమానం.

సారాంశంలో, వేరియబుల్ ప్రవాహం మరియు పీడనం అవసరమయ్యే అనువర్తనాల్లో వేరియబుల్ స్పీడ్ డ్రైవ్‌ల ఉపయోగం ఎందుకు మరింత సముచితమో సారూప్యత యొక్క చట్టాలు వివరిస్తాయి. Grundfos ఖచ్చితంగా ఈ ప్రయోజనాన్ని సాధించడానికి వేగాన్ని నియంత్రించే ఇంటిగ్రేటెడ్ ఫ్రీక్వెన్సీ కన్వర్టర్‌తో ఎలక్ట్రిక్ మోటార్‌ల శ్రేణిని అందిస్తుంది.

ఫీడ్, పీడనం మరియు శక్తి వలె, అవసరమైన టార్క్ మొత్తం భ్రమణ వేగంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఫిగర్ సెంట్రిఫ్యూగల్ పంప్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ చూపిస్తుంది. ఈ రకమైన లోడ్ కోసం టార్క్ అవసరాలు "స్థిరమైన శక్తి"కి అవసరమైన వాటికి దాదాపు విరుద్ధంగా ఉంటాయి. వేరియబుల్ టార్క్ లోడ్‌ల కోసం, తక్కువ వేగంతో టార్క్ అవసరం తక్కువగా ఉంటుంది మరియు అధిక వేగంతో టార్క్ అవసరం ఎక్కువగా ఉంటుంది. గణిత వ్యక్తీకరణలో, భ్రమణ వేగం యొక్క వర్గానికి టార్క్ అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు శక్తి భ్రమణ వేగం యొక్క క్యూబ్‌కు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

మోటార్ టార్క్ గురించి మాట్లాడేటప్పుడు మనం ఇంతకు ముందు ఉపయోగించిన టార్క్/స్పీడ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించి దీనిని వివరించవచ్చు:

మోటారు సున్నా నుండి రేట్ చేయబడిన వేగానికి వేగవంతం అయినందున, టార్క్ గణనీయంగా మారవచ్చు. ఇచ్చిన లోడ్ వద్ద అవసరమైన టార్క్ మొత్తం కూడా వేగంతో మారుతుంది. ఎలక్ట్రిక్ మోటారు నిర్దిష్ట లోడ్‌కు అనుకూలంగా ఉండాలంటే, ఎలక్ట్రిక్ మోటారు యొక్క టార్క్ ఎల్లప్పుడూ ఇచ్చిన లోడ్‌కు అవసరమైన టార్క్‌ను అధిగమించడం అవసరం.

ఉదాహరణలో, రేట్ చేయబడిన లోడ్ వద్ద సెంట్రిఫ్యూగల్ పంప్ 70 Nm యొక్క టార్క్ను కలిగి ఉంటుంది, ఇది 3000 rpm వేగంతో 22 kWకి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, పంప్ ప్రారంభించినప్పుడు రేట్ చేయబడిన లోడ్ వద్ద 20% టార్క్ అవసరం, అనగా. సుమారు 14 Nm. ప్రారంభించిన తర్వాత, టార్క్ కొద్దిగా పడిపోతుంది మరియు పంప్ వేగాన్ని అందుకోవడంతో పూర్తి లోడ్‌కు పెరుగుతుంది.

సహజంగానే, మనకు అవసరమైన ప్రవాహం/పీడనం (Q/H) విలువలను అందించే పంపు అవసరం. దీని అర్థం ఎలక్ట్రిక్ మోటారును ఆపడానికి అనుమతించకూడదు, అదనంగా, ఎలక్ట్రిక్ మోటారు దాని రేట్ వేగాన్ని చేరుకునే వరకు నిరంతరం వేగవంతం చేయాలి. అందువల్ల, టార్క్ లక్షణం 0% నుండి 100% భ్రమణ వేగం మొత్తం పరిధిలో లోడ్ లక్షణంతో సరిపోలడం లేదా అధిగమించడం అవసరం. ఏదైనా "అదనపు" క్షణం, అనగా. లోడ్ కర్వ్ మరియు మోటారు కర్వ్ మధ్య వ్యత్యాసం భ్రమణ త్వరణంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

ఎలక్ట్రిక్ మోటారును లోడ్‌కు సరిపోల్చడం

నిర్దిష్ట మోటారు యొక్క టార్క్ లోడ్ అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉందో లేదో మీరు గుర్తించాల్సిన అవసరం ఉంటే, మీరు మోటారు యొక్క వేగం/టార్క్ లక్షణాలను లోడ్ యొక్క వేగం/టార్క్ లక్షణాలతో పోల్చవచ్చు. మోటారు ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన టార్క్ తప్పనిసరిగా త్వరణం మరియు పూర్తి వేగంతో సహా లోడ్ ద్వారా అవసరమైన టార్క్‌ను అధిగమించాలి.

ప్రామాణిక ఎలక్ట్రిక్ మోటారు మరియు సెంట్రిఫ్యూగల్ పంప్ యొక్క భ్రమణ వేగంపై టార్క్ ఆధారపడటం యొక్క లక్షణాలు.

మేము లక్షణాన్ని పరిశీలిస్తే, ఎలక్ట్రిక్ మోటారును వేగవంతం చేస్తున్నప్పుడు, అది పూర్తి లోడ్ కరెంట్‌లో 550%కి అనుగుణంగా ఉన్న కరెంట్‌తో మొదలవుతుందని మేము చూస్తాము.

మోటారు దాని రేట్ వేగాన్ని చేరుకున్నప్పుడు, కరెంట్ తగ్గుతుంది. ఊహించినట్లుగా, ప్రారంభ ప్రారంభ కాలంలో మోటారుపై నష్టాలు ఎక్కువగా ఉంటాయి, కాబట్టి వేడెక్కడం నిరోధించడానికి ఈ వ్యవధి ఎక్కువ కాలం ఉండకూడదు.

గరిష్ట భ్రమణ వేగం సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా సాధించడం చాలా ముఖ్యం. ఇది విద్యుత్ వినియోగానికి సంబంధించినది: ఉదాహరణకు, ప్రామాణిక గరిష్టం కంటే భ్రమణ వేగంలో 1% పెరుగుదల విద్యుత్ వినియోగంలో 3% పెరుగుదలకు దారితీస్తుంది.

విద్యుత్ వినియోగం నాల్గవ శక్తికి పంప్ ఇంపెల్లర్ యొక్క వ్యాసానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

పంప్ ఇంపెల్లర్ యొక్క వ్యాసాన్ని 10% తగ్గించడం వలన విద్యుత్ వినియోగంలో తగ్గుదల (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34%, ఇది రేట్ చేయబడిన శక్తిలో 66%కి సమానం. ఈ ఆధారపడటం అనేది ఆచరణలో మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది, ఎందుకంటే ఇది పంపు రకం, ఇంపెల్లర్ రూపకల్పన మరియు మీరు ఇంపెల్లర్ యొక్క వ్యాసాన్ని ఎంత తగ్గించాలో ఆధారపడి ఉంటుంది.

మోటారు ప్రారంభ సమయం

మేము ఒక నిర్దిష్ట లోడ్ కోసం ఎలక్ట్రిక్ మోటారును పరిమాణం చేయవలసి వస్తే, ఉదాహరణకు సెంట్రిఫ్యూగల్ పంపుల కోసం, మా ప్రధాన పని రేట్ చేయబడిన ఆపరేటింగ్ పాయింట్ వద్ద తగిన టార్క్ మరియు శక్తిని అందించడం, ఎందుకంటే సెంట్రిఫ్యూగల్ పంపుల ప్రారంభ టార్క్ చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. టార్క్ చాలా ఎక్కువగా ఉన్నందున ప్రారంభ సమయం చాలా పరిమితం.

సంక్లిష్టమైన మోటారు రక్షణ మరియు నియంత్రణ వ్యవస్థలు మోటారు యొక్క ప్రారంభ కరెంట్‌ను కొలవడానికి ముందు ప్రారంభించడానికి కొంత సమయం పట్టడం అసాధారణం కాదు. ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ మరియు పంప్ యొక్క ప్రారంభ సమయం క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

tstart = పంప్ మోటార్ పూర్తి లోడ్ వేగాన్ని చేరుకోవడానికి అవసరమైన సమయం

n = పూర్తి లోడ్ వద్ద మోటార్ వేగం

ఇటోటల్ = జడత్వం, దీనికి త్వరణం అవసరం, అనగా. ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ షాఫ్ట్, రోటర్, పంప్ షాఫ్ట్ మరియు ఇంపెల్లర్స్ యొక్క జడత్వం.

పంపులు మరియు మోటార్లు కోసం జడత్వం యొక్క క్షణం సంబంధిత సాంకేతిక డేటాలో కనుగొనవచ్చు.

Misb = అదనపు టార్క్ యాక్సిలరేటింగ్ రొటేషన్. అదనపు టార్క్ వివిధ వేగంతో పంపు టార్క్ మైనస్ మోటార్ టార్క్ సమానంగా ఉంటుంది.

CR పంప్ యొక్క 4 kW ఎలక్ట్రిక్ మోటారుతో ఈ ఉదాహరణ కోసం ప్రదర్శించబడిన పై లెక్కల నుండి చూడవచ్చు, ప్రారంభ సమయం 0.11 సెకన్లు.

గంటకు మోటారు సంఖ్య ప్రారంభమవుతుంది

నేటి అధునాతన మోటార్ నియంత్రణ వ్యవస్థలు ప్రతి నిర్దిష్ట పంపు మరియు మోటారుకు గంటకు ప్రారంభాల సంఖ్యను నియంత్రించగలవు. ఈ పరామితిని నియంత్రించాల్సిన అవసరం ఏమిటంటే, ఎలక్ట్రిక్ మోటారు ప్రారంభించబడిన ప్రతిసారీ మరియు వేగవంతం చేయబడినప్పుడు, అధిక ప్రారంభ ప్రస్తుత వినియోగం గుర్తించబడుతుంది. ప్రారంభ ప్రవాహం విద్యుత్ మోటారును వేడి చేస్తుంది. మోటారు చల్లబడకపోతే, ఇన్‌రష్ కరెంట్ నుండి నిరంతర లోడ్ మోటారు స్టేటర్ వైండింగ్‌లను గణనీయంగా వేడి చేస్తుంది, ఫలితంగా మోటారు వైఫల్యం లేదా ఇన్సులేషన్ జీవితం తగ్గుతుంది.

సాధారణంగా, మోటారు గంటకు చేసే స్టార్ట్‌ల సంఖ్య మోటారు సరఫరాదారు యొక్క బాధ్యత. ఉదాహరణకు, పంప్ కోసం సాంకేతిక డేటాలో Grundfos గంటకు గరిష్ట సంఖ్యలో ప్రారంభాలను నిర్దేశిస్తుంది, ఎందుకంటే గరిష్ట సంఖ్యలో ప్రారంభాలు పంప్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణంపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

ఎలక్ట్రిక్ మోటార్ యొక్క శక్తి మరియు సామర్థ్యం (eta).

నెట్‌వర్క్ నుండి ఎలక్ట్రిక్ మోటారు వినియోగించే శక్తి, ఎలక్ట్రిక్ మోటారు షాఫ్ట్‌లోని శక్తి మరియు పంప్ అభివృద్ధి చేసిన హైడ్రాలిక్ శక్తి మధ్య ప్రత్యక్ష సంబంధం ఉంది.

పంపుల తయారీలో, ఈ మూడు వేర్వేరు శక్తి రకాల కోసం క్రింది హోదాలను ఉపయోగిస్తారు.

P1 (kW) పంపుల యొక్క విద్యుత్ ఇన్‌పుట్ శక్తి అనేది పంపు మోటారు విద్యుత్ శక్తి మూలం నుండి పొందే శక్తి. పవర్ పి! విద్యుత్ మోటారు సామర్థ్యంతో విభజించబడిన శక్తి P2కి సమానం.

P2 (kW) మోటార్ షాఫ్ట్ పవర్ అనేది ఎలక్ట్రిక్ మోటారు పంప్ షాఫ్ట్‌కు ప్రసారం చేసే శక్తి.

P3 (kW) పంప్ ఇన్‌పుట్ పవర్ = P2, పంప్ మరియు మోటారు షాఫ్ట్‌ల మధ్య కలపడం శక్తిని వెదజల్లదు.

P4 (kW) పంపు యొక్క హైడ్రాలిక్ శక్తి.

టార్క్ యొక్క ఉత్తమ నిర్వచనం ఏమిటంటే, ఒక వస్తువును అక్షం, ఫుల్‌క్రమ్ లేదా పైవట్ పాయింట్ చుట్టూ తిప్పే శక్తి యొక్క ధోరణి. టార్క్‌ను ఫోర్స్ మరియు మూమెంట్ ఆర్మ్ (అక్షం నుండి శక్తి యొక్క చర్య రేఖకు లంబంగా దూరం) ఉపయోగించి లేదా జడత్వం మరియు కోణీయ త్వరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు.

దశలు

శక్తి మరియు క్షణం పరపతిని ఉపయోగించడం

1. శరీరంపై పనిచేసే శక్తులు మరియు సంబంధిత క్షణాలను నిర్ణయించండి.ప్రశ్నలో ఉన్న మొమెంట్ ఆర్మ్‌కు బలం లంబంగా లేకుంటే (అంటే అది ఒక కోణంలో పనిచేస్తుంది), అప్పుడు మీరు సైన్ లేదా కొసైన్ వంటి త్రికోణమితి ఫంక్షన్‌లను ఉపయోగించి దాని భాగాలను కనుగొనవలసి ఉంటుంది.

   • పరిగణించబడే శక్తి భాగం సమానమైన లంబ శక్తిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
   • క్షితిజ సమాంతర కడ్డీని ఊహించండి, దానిపై 10 N శక్తిని దాని మధ్యలో తిప్పడానికి క్షితిజ సమాంతర విమానం పైన 30° కోణంలో తప్పనిసరిగా వర్తించాలి.
   • మీరు క్షణం చేతికి లంబంగా లేని శక్తిని ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉన్నందున, రాడ్‌ను తిప్పడానికి మీకు బలం యొక్క నిలువు భాగం అవసరం.
   • కాబట్టి, తప్పనిసరిగా y-భాగాన్ని పరిగణించాలి లేదా F = 10sin30° Nని ఉపయోగించాలి.

2. క్షణం సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి, τ = Fr, మరియు వేరియబుల్స్‌ను ఇచ్చిన లేదా స్వీకరించిన డేటాతో భర్తీ చేయండి.

   • ఒక సాధారణ ఉదాహరణ: 30 కిలోల బరువున్న పిల్లవాడు స్వింగ్ బోర్డు యొక్క ఒక చివర కూర్చున్నట్లు ఊహించుకోండి. స్వింగ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు 1.5 మీ.
   • స్వింగ్ యొక్క భ్రమణ అక్షం మధ్యలో ఉన్నందున, మీరు పొడవును గుణించాల్సిన అవసరం లేదు.
   • మీరు ద్రవ్యరాశి మరియు త్వరణాన్ని ఉపయోగించి పిల్లల ద్వారా ప్రయోగించే శక్తిని గుర్తించాలి.
   • ద్రవ్యరాశి ఇవ్వబడినందున, మీరు దానిని గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం ద్వారా గుణించాలి, g, 9.81 m/s 2కి సమానం. అందువల్ల:
   • క్షణం సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడానికి అవసరమైన మొత్తం డేటాను మీరు ఇప్పుడు కలిగి ఉన్నారు:

3. క్షణం దిశను చూపడానికి సంకేతాలను (ప్లస్ లేదా మైనస్) ఉపయోగించండి.శక్తి శరీరాన్ని సవ్యదిశలో తిప్పితే, క్షణం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. శక్తి శరీరాన్ని అపసవ్య దిశలో తిప్పితే, ఆ క్షణం సానుకూలంగా ఉంటుంది.

   • అనేక అనువర్తిత శక్తుల విషయంలో, శరీరంలోని అన్ని క్షణాలను జోడించండి.
   • ప్రతి శక్తి భ్రమణానికి వేర్వేరు దిశలను కలిగిస్తుంది కాబట్టి, ప్రతి శక్తి యొక్క దిశను ట్రాక్ చేయడానికి భ్రమణ గుర్తును ఉపయోగించడం చాలా ముఖ్యం.
   • ఉదాహరణకు, 0.050 మీ, F 1 = 10.0 N, సవ్యదిశలో మరియు F 2 = 9.0 N, అపసవ్య దిశలో ఉన్న చక్రాల అంచుకు రెండు శక్తులు వర్తించబడతాయి.
   • ఈ శరీరం ఒక వృత్తం కాబట్టి, స్థిర అక్షం దాని కేంద్రం. మీరు వ్యాసాన్ని విభజించి వ్యాసార్థాన్ని పొందాలి. వ్యాసార్థం యొక్క పరిమాణం ఒక క్షణం ఆర్మ్‌గా ఉపయోగపడుతుంది. కాబట్టి, వ్యాసార్థం 0.025 మీ.
   • స్పష్టత కోసం, సంబంధిత శక్తి నుండి ఉత్పన్నమయ్యే ప్రతి క్షణానికి మనం ప్రత్యేక సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు.
   • శక్తి 1 కోసం, చర్య సవ్యదిశలో నిర్దేశించబడుతుంది, కాబట్టి, అది సృష్టించే క్షణం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది:
   • శక్తి 2 కోసం, చర్య అపసవ్య దిశలో నిర్దేశించబడుతుంది, కాబట్టి, అది సృష్టించే క్షణం సానుకూలంగా ఉంటుంది:
   • ఫలిత టార్క్‌ను పొందడానికి ఇప్పుడు మనం అన్ని క్షణాలను జోడించవచ్చు:

   జడత్వం మరియు కోణీయ త్వరణం యొక్క క్షణం ఉపయోగించడం

   1. సమస్యను పరిష్కరించడం ప్రారంభించడానికి, శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం ఎలా పనిచేస్తుందో అర్థం చేసుకోండి.శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం అనేది భ్రమణ కదలికకు శరీరం యొక్క ప్రతిఘటన. జడత్వం యొక్క క్షణం ద్రవ్యరాశిపై మరియు దాని పంపిణీ స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

      • దీన్ని స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒకే వ్యాసం కలిగిన రెండు సిలిండర్లు కానీ వేర్వేరు ద్రవ్యరాశిని ఊహించుకోండి.
      • మీరు రెండు సిలిండర్లను వాటి కేంద్ర అక్షం చుట్టూ తిప్పాల్సిన అవసరం ఉందని ఆలోచించండి.
      • సహజంగానే, ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి కలిగిన సిలిండర్ మరొక సిలిండర్ కంటే తిరగడం చాలా కష్టం ఎందుకంటే అది "భారీగా" ఉంటుంది.
      • ఇప్పుడు వేర్వేరు వ్యాసాల రెండు సిలిండర్లను ఊహించుకోండి, కానీ అదే ద్రవ్యరాశి. స్థూపాకారంగా కనిపించడానికి మరియు వేర్వేరు ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉండటానికి, కానీ అదే సమయంలో వేర్వేరు వ్యాసాలను కలిగి ఉండటానికి, రెండు సిలిండర్ల ఆకారం లేదా ద్రవ్యరాశి పంపిణీ భిన్నంగా ఉండాలి.
      • పెద్ద వ్యాసం కలిగిన సిలిండర్ ఫ్లాట్, గుండ్రని ప్లేట్ లాగా ఉంటుంది, చిన్న సిలిండర్ ఫాబ్రిక్ యొక్క ఘన గొట్టం వలె కనిపిస్తుంది.
      • పెద్ద వ్యాసం కలిగిన సిలిండర్‌ను తిప్పడం చాలా కష్టంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే పొడవైన టార్క్ చేయిని అధిగమించడానికి మీరు ఎక్కువ శక్తిని ఉపయోగించాలి.

   2. జడత్వం యొక్క క్షణాన్ని లెక్కించడానికి మీరు ఉపయోగించే సమీకరణాన్ని ఎంచుకోండి.దీన్ని చేయడానికి ఉపయోగించే అనేక సమీకరణాలు ఉన్నాయి.

      • మొదటి సమీకరణం చాలా సరళమైనది: అన్ని కణాల ద్రవ్యరాశి మరియు క్షణం ఆయుధాల సమ్మషన్.
      • ఈ సమీకరణం మెటీరియల్ పాయింట్లు లేదా కణాల కోసం ఉపయోగించబడుతుంది. ఆదర్శ కణం అనేది ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్న శరీరం, కానీ స్థలాన్ని ఆక్రమించదు.
      • మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ శరీరం యొక్క ఏకైక ముఖ్యమైన లక్షణం ద్రవ్యరాశి; మీరు దాని పరిమాణం, ఆకారం లేదా నిర్మాణం గురించి తెలుసుకోవలసిన అవసరం లేదు.
      • గణనలను సరళీకృతం చేయడానికి మరియు ఆదర్శ మరియు సైద్ధాంతిక పథకాలను ఉపయోగించడానికి భౌతిక శాస్త్రంలో మెటీరియల్ పార్టికల్ యొక్క ఆలోచన విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.
      • ఇప్పుడు బోలు సిలిండర్ లేదా ఘన ఏకరీతి గోళం వంటి వస్తువును ఊహించుకోండి. ఈ వస్తువులు స్పష్టమైన మరియు నిర్వచించిన ఆకారం, పరిమాణం మరియు నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
      • అందువల్ల, మీరు వాటిని మెటీరియల్ పాయింట్‌గా పరిగణించలేరు.
      • అదృష్టవశాత్తూ, మీరు కొన్ని సాధారణ వస్తువులకు వర్తించే సూత్రాలను ఉపయోగించవచ్చు:

   3. జడత్వం యొక్క క్షణం కనుగొనండి.టార్క్ను లెక్కించడం ప్రారంభించడానికి, మీరు జడత్వం యొక్క క్షణాన్ని కనుగొనాలి. కింది ఉదాహరణను గైడ్‌గా ఉపయోగించండి:

      • 5.0 కిలోలు మరియు 7.0 కిలోల ద్రవ్యరాశి కలిగిన రెండు చిన్న "బరువులు" ఒకదానికొకటి 4.0 మీటర్ల దూరంలో తేలికపాటి రాడ్‌పై అమర్చబడి ఉంటాయి (వీటి ద్రవ్యరాశిని నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు). భ్రమణ అక్షం రాడ్ మధ్యలో ఉంటుంది. రాడ్ విశ్రాంతి నుండి 3.00 సెకన్లలో 30.0 rad/s కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంది. ఉత్పత్తి చేయబడిన టార్క్‌ను లెక్కించండి.
      • భ్రమణ అక్షం రాడ్ మధ్యలో ఉన్నందున, రెండు లోడ్ల యొక్క క్షణం చేయి సగం దాని పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది, అనగా. 2.0 మీ.
      • "లోడ్లు" యొక్క ఆకారం, పరిమాణం మరియు నిర్మాణం పేర్కొనబడనందున, లోడ్లు పదార్థ కణాలు అని మనం భావించవచ్చు.
      • జడత్వం యొక్క క్షణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించవచ్చు:

   4. కోణీయ త్వరణాన్ని కనుగొనండి, α.కోణీయ త్వరణాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు α= at/r సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

      • మొదటి ఫార్ములా, α= at/r, టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ మరియు వ్యాసార్థం ఇచ్చినప్పుడు ఉపయోగించవచ్చు.
      • టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ అనేది కదలిక దిశకు టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడిన త్వరణం.
      • వక్ర మార్గంలో ఒక వస్తువు కదులుతున్నట్లు ఊహించుకోండి. టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ అనేది మొత్తం మార్గంలో ఏ సమయంలోనైనా దాని సరళ త్వరణం.
      • రెండవ ఫార్ములా విషయంలో, కైనమాటిక్స్ నుండి కాన్సెప్ట్‌లతో అనుసంధానించడం ద్వారా దానిని వివరించడం చాలా సులభం: స్థానభ్రంశం, సరళ వేగం మరియు సరళ త్వరణం.
      • స్థానభ్రంశం అనేది ఒక వస్తువు ద్వారా ప్రయాణించే దూరం (SI యూనిట్ మీటర్లు, m); లీనియర్ వేగం అనేది యూనిట్ సమయానికి స్థానభ్రంశంలో మార్పు యొక్క సూచిక (SI యూనిట్ - m/s); లీనియర్ యాక్సిలరేషన్ అనేది యూనిట్ సమయానికి లీనియర్ వేగంలో మార్పుకు సూచిక (SI యూనిట్ - m/s 2).
      • ఇప్పుడు భ్రమణ చలనంలో ఈ పరిమాణాల అనలాగ్లను చూద్దాం: కోణీయ స్థానభ్రంశం, θ - ఒక నిర్దిష్ట బిందువు లేదా సెగ్మెంట్ యొక్క భ్రమణ కోణం (SI యూనిట్ - రాడ్); కోణీయ వేగం, ω - యూనిట్ సమయానికి కోణీయ స్థానభ్రంశంలో మార్పు (SI యూనిట్ - రాడ్ / సె); మరియు కోణీయ త్వరణం, α - యూనిట్ సమయానికి కోణీయ వేగంలో మార్పు (SI యూనిట్ - రాడ్/s 2).
      • మా ఉదాహరణకి తిరిగి వస్తే, కోణీయ మొమెంటం మరియు సమయం కోసం మాకు డేటా అందించబడింది. భ్రమణం విశ్రాంతి నుండి ప్రారంభమైనందున, ప్రారంభ కోణీయ వేగం 0. మేము కనుగొనడానికి సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు:
   5. భ్రమణం ఎలా జరుగుతుందో ఊహించడం మీకు కష్టంగా ఉంటే, పెన్ను తీసుకొని సమస్యను మళ్లీ సృష్టించడానికి ప్రయత్నించండి. మరింత ఖచ్చితమైన పునరుత్పత్తి కోసం, భ్రమణ అక్షం యొక్క స్థానం మరియు అనువర్తిత శక్తి యొక్క దిశను కాపీ చేయడం మర్చిపోవద్దు.

ఈ వ్యక్తీకరణను భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణం అని పిలుస్తారు మరియు ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: దృఢమైన శరీరం యొక్క కోణీయ మొమెంటంలోని మార్పు ఈ శరీరంపై పనిచేసే అన్ని బాహ్య శక్తుల కోణీయ మొమెంటంకు సమానం.

2.శక్తి యొక్క క్షణం ఏమిటి? (వెక్టర్ మరియు స్కేలార్ రూపంలో సూత్రం, చిత్రాలు).

క్షణంబలం (పర్యాయపదాలు: టార్క్; టార్క్; టార్క్) అనేది ఘన శరీరంపై శక్తి యొక్క భ్రమణ చర్యను వర్ణించే భౌతిక పరిమాణం.

శక్తి యొక్క క్షణం - వెక్టర్ పరిమాణం (M̅)

(వెక్టార్ వీక్షణ) М̅= |r̅*F̅|,r– భ్రమణ అక్షం నుండి బలాన్ని వర్తించే బిందువు వరకు దూరం.

(ఒక విధమైన స్కేలార్ రూపం) |M|=|F|*d

శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క వెక్టర్ O 1 O 2 అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది, దాని దిశ కుడి స్క్రూ యొక్క నియమం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. శక్తి యొక్క క్షణం కొలుస్తారు న్యూటన్ మీటర్లు. 1 N m అనేది 1 m పొడవు గల లివర్‌పై 1 N శక్తి ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన శక్తి యొక్క క్షణం.

3.వెక్టార్ అంటారు: భ్రమణం, కోణీయ వేగం, కోణీయ త్వరణం. వారు ఎక్కడ దర్శకత్వం వహించబడ్డారు, ఆచరణలో ఈ దిశను ఎలా నిర్ణయించాలి?

వెక్టర్స్– ఇవి సూడోవెక్టర్లు లేదా అక్షసంబంధ వెక్టర్‌లు, ఇవి నిర్దిష్ట అప్లికేషన్ పాయింట్‌ను కలిగి ఉండవు: అవి దానిపై ఏదైనా పాయింట్ నుండి భ్రమణ అక్షం మీద ప్లాట్ చేయబడతాయి.

కోణీయ కదలిక- ఇది ఒక నకిలీ-వెక్టార్, దీని పరిమాణం భ్రమణ కోణానికి సమానం, మరియు దిశ శరీరం తిరిగే అక్షంతో సమానంగా ఉంటుంది మరియు కుడి స్క్రూ నియమం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: వెక్టర్ నిర్దేశించబడుతుంది శరీరం యొక్క భ్రమణం అపసవ్య దిశలో కనిపించే దిశ (రేడియన్లలో కొలుస్తారు)

కోణీయ వేగం- ఒక దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ వేగాన్ని వర్ణించే పరిమాణం, ప్రాథమిక భ్రమణ కోణం మరియు ఈ భ్రమణం జరిగిన గడచిన సమయం dt నిష్పత్తికి సమానం.

కోణీయ వేగం వెక్టార్వెక్టార్ లాగా కుడి స్క్రూ యొక్క నియమం ప్రకారం భ్రమణ అక్షం వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది.

కోణీయ త్వరణం- కోణీయ వేగం యొక్క కదలిక వేగాన్ని వర్ణించే పరిమాణం.

వెక్టర్ వేగవంతమైన భ్రమణ సమయంలో వెక్టర్ వైపు భ్రమణ అక్షం వెంట మరియు నెమ్మదిగా భ్రమణ సమయంలో వెక్టర్‌కు ఎదురుగా నిర్దేశించబడుతుంది.

4. ధ్రువ వెక్టార్ అక్షసంబంధం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?

ధ్రువ వెక్టర్ఒక పోల్ ఉంది మరియు అక్షసంబంధమైన- లేదు.

5.పదార్థ బిందువు, దృఢమైన శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం అని దేన్ని పిలుస్తారు?

క్షణంజడత్వం- జడత్వం యొక్క కొలతను వర్ణించే పరిమాణం పదార్థం పాయింట్లుఒక అక్షం చుట్టూ దాని భ్రమణ చలన సమయంలో. సంఖ్యాపరంగా, ఇది ద్రవ్యరాశి మరియు వ్యాసార్థం యొక్క చతురస్రానికి (భ్రమణం యొక్క అక్షానికి దూరం) సమానం. కోసం ఘనమైన శరీరం నిశ్చలస్థితి క్షణందాని భాగాల జడత్వం యొక్క క్షణాల మొత్తానికి సమానం మరియు అందువల్ల సమగ్ర రూపంలో వ్యక్తీకరించవచ్చు:

6.దృఢమైన శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం ఏ పారామితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది?

శరీర బరువు నుండి

రేఖాగణిత కొలతలు నుండి

భ్రమణ అక్షం ఎంపిక నుండి

7. స్టైనర్ సిద్ధాంతం (వివరణాత్మక చిత్రం).

సిద్ధాంతం: ఏకపక్ష అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం దానికి సమాంతరంగా ఉన్న అక్షానికి సంబంధించి ఈ శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం మొత్తానికి సమానం, ఇది శరీర ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతుంది మరియు ఉత్పత్తి యొక్క ఉత్పత్తి అక్షాల మధ్య దూరం యొక్క చతురస్రం ద్వారా శరీర ద్రవ్యరాశి:

సమాంతర అక్షం గురించి జడత్వం యొక్క అవసరమైన క్షణం

శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షం గురించి జడత్వం యొక్క తెలిసిన క్షణం

శరీర ద్రవ్యరాశి

పేర్కొన్న అక్షాల మధ్య దూరం

8. బంతి, సిలిండర్, రాడ్, డిస్క్ యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం.

జడత్వం యొక్క క్షణం m.t. ధ్రువానికి సంబంధించి దీని ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన స్కేలార్ పరిమాణం అంటారు. ధ్రువానికి దూరం యొక్క చదరపు ప్రతి పాయింట్లు..

జడత్వం యొక్క క్షణం m.t. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు

అక్షం బంతి మధ్యలో వెళుతుంది

సిలిండర్ అక్షం

అక్షం సిలిండర్‌కు లంబంగా ఉంటుంది మరియు దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతుంది

9.శక్తి యొక్క క్షణం దిశను ఎలా నిర్ణయించాలి?

ఒక నిర్దిష్ట బిందువు గురించి శక్తి యొక్క క్షణం వెక్టర్ ఉత్పత్తి బలంపై అతి తక్కువ దూరంఈ పాయింట్ నుండి శక్తి యొక్క చర్య రేఖ వరకు.

[ఎం] = న్యూటన్ · మీటర్

ఎం- శక్తి యొక్క క్షణం (న్యూటన్ మీటర్), ఎఫ్- అప్లైడ్ ఫోర్స్ (న్యూటన్), ఆర్- భ్రమణ కేంద్రం నుండి శక్తి (మీటర్) వర్తించే ప్రదేశానికి దూరం ఎల్- భ్రమణ కేంద్రం నుండి శక్తి (మీటర్) యొక్క చర్య రేఖకు తగ్గించబడిన లంబ పొడవు, α - ఫోర్స్ వెక్టర్ మధ్య కోణం ఎఫ్మరియు స్థానం వెక్టర్ ఆర్

ఎం = F·l = ఎఫ్ ఆర్ పాపం(α )

(m,F,r-వెక్టార్ పరిమాణాలు)

శక్తి యొక్క క్షణం - అక్షసంబంధ వెక్టర్. ఇది భ్రమణ అక్షం వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది. ఫోర్స్ మూమెంట్ వెక్టర్ యొక్క దిశ జిమ్లెట్ నియమం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు దాని పరిమాణం సమానంగా ఉంటుంది ఎం.

10. టార్క్‌లు, కోణీయ వేగాలు మరియు కోణీయ మొమెంటం ఎలా జోడించబడతాయి?

శక్తి యొక్క క్షణం

ఏదైనా బిందువు చుట్టూ తిరగగలిగే శరీరంపై అనేక శక్తులు ఏకకాలంలో పనిచేస్తే, ఈ శక్తుల క్షణాలను జోడించడానికి శక్తుల క్షణాలను జోడించే నియమాన్ని ఉపయోగించాలి.

శక్తుల క్షణాలను జోడించే నియమం ఇలా చెబుతోంది - శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క ఫలిత వెక్టర్ క్షణాల కాంపోనెంట్ వెక్టర్స్ యొక్క రేఖాగణిత మొత్తానికి సమానం

శక్తుల క్షణాలను జోడించే నియమం కోసం, రెండు కేసులు ప్రత్యేకించబడ్డాయి

1. శక్తుల క్షణాలు ఒకే విమానంలో ఉంటాయి, భ్రమణ అక్షాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి. బీజగణిత సంకలనం ద్వారా వాటి మొత్తం నిర్ణయించబడుతుంది. కుడిచేతి క్షణాలు గుర్తుతో మొత్తంలో చేర్చబడ్డాయి మైనస్. ఎడమ చేతి - గుర్తుతో అదనంగా

2. శక్తుల క్షణాలు వేర్వేరు విమానాలలో ఉంటాయి, భ్రమణ అక్షాలు సమాంతరంగా లేవు. క్షణాల మొత్తం వెక్టర్స్ యొక్క రేఖాగణిత జోడింపు ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

కోణీయ వేగాలు

కోణీయ వేగం (రాడ్/లు) అనేది అక్షసంబంధ వెక్టార్ మరియు భ్రమణ కేంద్రం చుట్టూ ఉన్న పదార్థ బిందువు యొక్క భ్రమణ వేగాన్ని వర్ణించే భౌతిక పరిమాణం. కోణీయ వేగం వెక్టార్ యూనిట్ సమయానికి భ్రమణ కేంద్రం చుట్టూ ఉన్న బిందువు యొక్క భ్రమణ కోణానికి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటుంది

గిమ్లెట్ నియమం ప్రకారం భ్రమణ అక్షం వెంట నిర్దేశించబడుతుంది, అనగా, కుడి చేతి థ్రెడ్‌తో ఉన్న గిమ్లెట్ అదే దిశలో తిప్పితే స్క్రూ చేయబడే దిశలో.

కోణీయ వేగాలు భ్రమణ అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడతాయి మరియు అవి ఒక దిశలో నిర్దేశించబడి, వ్యతిరేక దిశలో తీసివేస్తే జోడించబడతాయి.

ఊపందుకుంటున్నది

ఇంటర్నేషనల్ సిస్టమ్ ఆఫ్ యూనిట్స్ (SI)లో, ప్రేరణ సెకనుకు కిలోగ్రాముల మీటర్లలో (kg m/s) కొలుస్తారు.

కోణీయ మొమెంటం భ్రమణ కదలిక మొత్తాన్ని వర్ణిస్తుంది. ఎంత ద్రవ్యరాశి తిరుగుతోంది, భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి అది ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుంది మరియు భ్రమణం ఏ వేగంతో జరుగుతుంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉండే పరిమాణం.

వేగంతో కదులుతున్న ద్రవ్యరాశి యొక్క మెటీరియల్ పాయింట్ ఉంటే మరియు వ్యాసార్థం వెక్టర్ వివరించిన పాయింట్ వద్ద ఉంటే, అప్పుడు కోణీయ మొమెంటం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

వెక్టర్ ఉత్పత్తికి సంకేతం ఎక్కడ ఉంది

11. స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే శరీరానికి సంబంధించి మొత్తం యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టాన్ని రూపొందించండి.

లోలకం యొక్క కదలిక ప్రారంభ బిందువు వద్ద సంభావ్య శక్తి గరిష్టంగా ఉంటుంది. పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ MgH గతి శక్తిగా రూపాంతరం చెందుతుంది, ఇది లోలకం భూమిపైకి వచ్చే సమయంలో గరిష్టంగా ఉంటుంది.

ఒక బరువు కోసం అక్షం గురించి జడత్వం యొక్క Io-మొమెంట్ (మాకు వాటిలో 4 ఉన్నాయి)

I= 4IO=4ml^2 (Io=ml^2)

అందుకే

12. స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే శరీరానికి సంబంధించి మొత్తం యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టాన్ని రూపొందించండి.

తిరిగే శరీరం యొక్క కోణీయ మొమెంటం శరీరం యొక్క భ్రమణ వేగం, దాని ద్రవ్యరాశి మరియు సరళ పరిధికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ విలువల్లో ఏదైనా ఎక్కువ ఉంటే, కోణీయ మొమెంటం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

గణిత ప్రాతినిధ్యంలో, కోణీయ మొమెంటం ఎల్కోణీయ వేగంతో తిరిగే శరీరం ω , సమానం L = Iω, ఇక్కడ విలువ I, అని పిలిచారు నిశ్చలస్థితి క్షణం

తిరిగే శరీరం యొక్క మొమెంటం

శరీర బరువు ఎక్కడ ఉంది; - వేగం; - శరీరం కదిలే కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం; - నిశ్చలస్థితి క్షణం; - తిరిగే శరీరం యొక్క కోణీయ వేగం.

కోణీయ మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం:

- భ్రమణ కదలిక కోసం

13.ఏ వ్యక్తీకరణ శక్తుల క్షణం యొక్క పనిని నిర్ణయిస్తుంది

= MOMENT_FORCE * కోణం

SI వ్యవస్థలో, పనిని జూల్స్‌లో కొలుస్తారు, శక్తి యొక్క క్షణం న్యూటన్* మీటర్లలో కొలుస్తారు మరియు ANGLE రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు.

సాధారణంగా సెకనుకు రేడియన్లలో కోణీయ వేగం మరియు TORQUE వ్యవధిని అంటారు.

అప్పుడు శక్తి యొక్క MOMENT ద్వారా చేసిన పని ఇలా గణించబడుతుంది:

= శక్తి యొక్క క్షణం **

14.శక్తి యొక్క క్షణం ద్వారా అభివృద్ధి చేయబడిన శక్తిని నిర్ణయించే సూత్రాన్ని పొందండి.

ఒక శక్తి ఏదైనా దూరం వద్ద ఒక చర్యను చేస్తే, అది యాంత్రిక పనిని చేస్తుంది. అలాగే, ఒక క్షణం శక్తి కోణీయ దూరం ద్వారా పనిచేస్తే, అది పని చేస్తుంది.

= TORQUE_FORCE * ANGULAR_SPEED

SI వ్యవస్థలో, శక్తిని వాట్స్‌లో, టార్క్ న్యూటన్ మీటర్లలో మరియు కోణీయ వేగాన్ని సెకనుకు రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు.

ఇది దాని భుజం ద్వారా శక్తి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం.

శక్తి యొక్క క్షణం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

ఎక్కడ ఎఫ్- శక్తి, ఎల్- బలం యొక్క భుజం.

శక్తి భుజం- ఇది శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖ నుండి శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షానికి అతి తక్కువ దూరం. దిగువ బొమ్మ అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరాన్ని చూపుతుంది. ఈ శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షం ఫిగర్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది మరియు పాయింట్ గుండా వెళుతుంది, ఇది అక్షరం O. శక్తి యొక్క భుజం వలె సూచించబడుతుంది. అడుగులుఇక్కడ దూరం ఉంది ఎల్, భ్రమణ అక్షం నుండి శక్తి యొక్క చర్య రేఖ వరకు. ఇది ఈ విధంగా నిర్వచించబడింది. మొదటి దశ శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖను గీయడం, ఆపై పాయింట్ O నుండి, దీని ద్వారా శరీరం యొక్క భ్రమణ అక్షం వెళుతుంది, శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు లంబంగా తగ్గించండి. ఈ లంబంగా ఉన్న పొడవు ఇచ్చిన శక్తి యొక్క చేయిగా మారుతుంది.

శక్తి యొక్క క్షణం శక్తి యొక్క భ్రమణ చర్యను వర్ణిస్తుంది. ఈ చర్య బలం మరియు పరపతి రెండింటిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. చేయి ఎంత పెద్దదైతే, ఆశించిన ఫలితాన్ని పొందడానికి తక్కువ శక్తిని ఉపయోగించాలి, అంటే అదే శక్తి యొక్క క్షణం (పైన ఉన్న బొమ్మను చూడండి). అందుకే హ్యాండిల్‌ని పట్టుకోవడం కంటే అతుకుల దగ్గరికి నెట్టడం ద్వారా తలుపు తెరవడం చాలా కష్టం మరియు చిన్న రెంచ్‌తో కంటే పొడవైన గింజను విప్పడం చాలా సులభం.

శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క SI యూనిట్ 1 N యొక్క శక్తి యొక్క క్షణంగా తీసుకోబడుతుంది, దీని చేయి 1 m - న్యూటన్ మీటర్ (N m)కి సమానం.

క్షణాల నియమం.

ఒక స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరం శక్తి యొక్క క్షణం సమతౌల్యంలో ఉంటుంది M 1దానిని సవ్యదిశలో తిప్పడం శక్తి యొక్క క్షణానికి సమానం ఎం 2 , ఇది అపసవ్య దిశలో తిరుగుతుంది:

క్షణాల నియమం అనేది మెకానిక్స్ సిద్ధాంతాలలో ఒకదాని యొక్క పరిణామం, దీనిని 1687లో ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త పి. వరిగ్నాన్ రూపొందించారు.

ఒక జంట దళాలు.

ఒక శరీరం ఒకే సరళ రేఖపై పడని 2 సమానమైన మరియు వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న శక్తుల ద్వారా పని చేస్తే, అటువంటి శరీరం సమతుల్యతలో ఉండదు, ఎందుకంటే ఏదైనా అక్షానికి సంబంధించి ఈ శక్తుల ఫలితంగా వచ్చే క్షణం సున్నాకి సమానం కాదు. రెండు శక్తులు ఒకే దిశలో నిర్దేశించబడిన క్షణాలను కలిగి ఉంటాయి. శరీరంపై ఏకకాలంలో పనిచేసే రెండు శక్తులను అంటారు ఒక జంట శక్తులు. శరీరం ఒక అక్షం మీద స్థిరంగా ఉంటే, అప్పుడు ఒక జత శక్తుల చర్యలో అది తిరుగుతుంది. స్వేచ్ఛా శరీరానికి రెండు శక్తులు వర్తింపజేస్తే, అది దాని అక్షం చుట్టూ తిరుగుతుంది. శరీరం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం గుండా వెళుతుంది, ఫిగర్ బి.

జత యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉన్న ఏదైనా అక్షం గురించి ఒక జత శక్తుల క్షణం ఒకేలా ఉంటుంది. మొత్తం క్షణం ఎంజతలు ఎల్లప్పుడూ శక్తులలో ఒకదాని యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటాయి ఎఫ్దూరం వరకు ఎల్దళాల మధ్య, దీనిని పిలుస్తారు జంట భుజం, ఏ విభాగాలు అయినా సరే ఎల్, మరియు జత యొక్క భుజం యొక్క అక్షం యొక్క స్థానాన్ని పంచుకుంటుంది:

అనేక శక్తుల క్షణం, దాని ఫలితంగా సున్నా, ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉన్న అన్ని అక్షాలకు సంబంధించి ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి శరీరంపై ఈ అన్ని శక్తుల చర్యను ఒక జత శక్తుల చర్య ద్వారా భర్తీ చేయవచ్చు. క్షణం.