కదిలే మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క పథం అంటారు. గతిశాస్త్రం

టిక్కెట్టు 1.

గతిశాస్త్రం. యాంత్రిక కదలిక. మెటీరియల్ పాయింట్ మరియు ఖచ్చితంగా దృఢమైన శరీరం. మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కైనమాటిక్స్ మరియు దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద చలనం. పథం, మార్గం, స్థానభ్రంశం, వేగం, త్వరణం.

టిక్కెట్టు 2.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కైనమాటిక్స్. వేగం, త్వరణం. టాంజెన్షియల్, సాధారణ మరియు మొత్తం త్వరణం.

గతిశాస్త్రం- ఈ కదలికను నిర్ణయించే కారణాలపై ఆసక్తి లేకుండా శరీరాల కదలికను అధ్యయనం చేసే భౌతిక శాస్త్ర విభాగం.

మెకానిక్స్́ తార్కిక కదలిక́ నీ -ఇది శరీర స్థితిలో మార్పు కాలక్రమేణా ఇతర శరీరాలకు సంబంధించి అంతరిక్షంలో. (యాంత్రిక చలనం మూడు భౌతిక పరిమాణాల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది: స్థానభ్రంశం, వేగం మరియు త్వరణం)

యాంత్రిక చలనం యొక్క లక్షణాలు ప్రాథమిక కైనమాటిక్ సమీకరణాల ద్వారా పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి:

మెటీరియల్ పాయింట్- ఈ సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో, దాని కొలతలు విస్మరించబడే శరీరం.

పూర్తిగా దృఢమైన శరీరం- ఇచ్చిన సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో వైకల్యాన్ని నిర్లక్ష్యం చేయగల శరీరం.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కైనమాటిక్స్ మరియు దృఢమైన శరీరం యొక్క అనువాద చలనం: ?

దీర్ఘచతురస్రాకార, కర్విలినియర్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో కదలిక

వ్యాసార్థం వెక్టర్ ఉపయోగించి వివిధ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లలో ఎలా వ్రాయాలి

పథం -చాప యొక్క కదలిక ద్వారా వివరించబడిన కొన్ని పంక్తి. పాయింట్లు.

మార్గం -స్కేలార్ పరిమాణం క్యారెక్టరైజింగ్ శరీరం యొక్క పథం యొక్క పొడవు.

కదిలే -కదిలే బిందువు యొక్క ప్రారంభ స్థానం నుండి దాని చివరి స్థానానికి (వెక్టార్ పరిమాణం) గీసిన సరళ రేఖ విభాగం

వేగం:

ప్రతి క్షణంలో ఈ కణం కదులుతున్న పథం వెంట కణం యొక్క కదలిక వేగాన్ని వర్ణించే వెక్టార్ పరిమాణం.

సమయానికి సంబంధించి కణ వెక్టార్ వ్యాసార్థం యొక్క ఉత్పన్నం.

సమయానికి సంబంధించి స్థానభ్రంశం యొక్క ఉత్పన్నం.

త్వరణం:

వెక్టార్ పరిమాణం, వేగం వెక్టార్ యొక్క మార్పు రేటును వర్ణిస్తుంది.

సమయానికి సంబంధించి వేగం యొక్క ఉత్పన్నం.

టాంజెన్షియల్ త్వరణం - పథానికి టాంజెన్షియల్‌గా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది. యాక్సిలరేషన్ వెక్టర్ a యొక్క ఒక భాగం. స్పీడ్ మాడ్యులో మార్పును వర్ణిస్తుంది.

సెంట్రిపెటల్ లేదా సాధారణ త్వరణం - ఒక బిందువు వృత్తంలో కదిలినప్పుడు సంభవిస్తుంది. యాక్సిలరేషన్ వెక్టర్ a యొక్క ఒక భాగం. సాధారణ త్వరణం వెక్టర్ ఎల్లప్పుడూ సర్కిల్ మధ్యలో ఉంటుంది.

మొత్తం త్వరణం అనేది సాధారణ మరియు టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ల వర్గాల మొత్తం యొక్క వర్గమూలం.

టిక్కెట్టు 3

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క భ్రమణ చలనం యొక్క కైనమాటిక్స్. కోణీయ విలువలు. కోణీయ మరియు సరళ పరిమాణాల మధ్య సంబంధం.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క భ్రమణ చలనం యొక్క కైనమాటిక్స్.

భ్రమణ కదలిక అనేది శరీరం యొక్క అన్ని పాయింట్లు వృత్తాలను వివరించే కదలిక, వీటిలో కేంద్రాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి, దీనిని భ్రమణ అక్షం అంటారు.

భ్రమణ అక్షం శరీరం మధ్యలో, శరీరం గుండా వెళుతుంది లేదా దాని వెలుపల ఉండవచ్చు.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క భ్రమణ చలనం అనేది ఒక వృత్తంలో ఒక పదార్థ బిందువు యొక్క కదలిక.

భ్రమణ చలనం యొక్క కైనమాటిక్స్ యొక్క ప్రధాన లక్షణాలు: కోణీయ వేగం, కోణీయ త్వరణం.

కోణీయ స్థానభ్రంశం అనేది వెక్టార్ పరిమాణం, ఇది దాని కదలిక సమయంలో కోణీయ కోఆర్డినేట్లలో మార్పును వర్ణిస్తుంది.

కోణీయ వేగం అనేది ఒక బిందువు యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టార్ యొక్క భ్రమణ కోణం మరియు ఈ భ్రమణం సంభవించిన కాలానికి నిష్పత్తి. (శరీరం తిరిగే అక్షం వెంట దిశ)

భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీ అనేది ఒక యూనిట్ సమయానికి ఒక పాయింట్ ద్వారా ఒక దిశలో (n) ఏకరీతి కదలికతో చేసిన పూర్తి విప్లవాల సంఖ్య ద్వారా కొలవబడే భౌతిక పరిమాణం.

భ్రమణ కాలం అనేది ఒక బిందువు పూర్తి విప్లవం చేసే కాలం,

వృత్తంలో కదలడం (T)

N అనేది t సమయంలో శరీరం చేసిన విప్లవాల సంఖ్య.

కోణీయ త్వరణం అనేది కాలక్రమేణా కోణీయ వేగం వెక్టార్‌లో మార్పును వర్ణించే పరిమాణం.

కోణీయ మరియు సరళ పరిమాణాల మధ్య సంబంధం:

సరళ మరియు కోణీయ వేగం మధ్య సంబంధం.

టాంజెన్షియల్ మరియు కోణీయ త్వరణం మధ్య సంబంధం.

సాధారణ (సెంట్రిపెటల్) త్వరణం, కోణీయ వేగం మరియు సరళ వేగం మధ్య సంబంధం.

టిక్కెట్టు 4.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క డైనమిక్స్. క్లాసికల్ మెకానిక్స్, దాని వర్తించే పరిమితులు. న్యూటన్ నియమాలు. జడత్వ సూచన వ్యవస్థలు.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క డైనమిక్స్:

న్యూటన్ నియమాలు

పరిరక్షణ నియమాలు (మొమెంటం, కోణీయ మొమెంటం, శక్తి)

క్లాసికల్ మెకానిక్స్ అనేది న్యూటన్ నియమాలు మరియు గెలీలియో యొక్క సాపేక్షత సూత్రం ఆధారంగా శరీరాల స్థానాల్లో మార్పుల యొక్క నియమాలు మరియు వాటికి కారణమయ్యే కారణాలను అధ్యయనం చేసే భౌతిక శాస్త్ర విభాగం.

క్లాసికల్ మెకానిక్స్ విభజించబడింది:

స్టాటిక్స్ (ఇది శరీరాల సమతుల్యతను పరిగణిస్తుంది)

కైనమాటిక్స్ (ఇది చలనం యొక్క రేఖాగణిత లక్షణాన్ని దాని కారణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా అధ్యయనం చేస్తుంది)

డైనమిక్స్ (ఇది శరీరాల కదలికను పరిగణిస్తుంది).

క్లాసికల్ మెకానిక్స్ యొక్క వర్తించే పరిమితులు:

కాంతి వేగానికి దగ్గరగా ఉన్న వేగంతో, క్లాసికల్ మెకానిక్స్ పని చేయడం ఆగిపోతుంది

మైక్రోకోజమ్ (అణువులు మరియు సబ్‌టామిక్ కణాలు) యొక్క లక్షణాలను క్లాసికల్ మెకానిక్స్ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో అర్థం చేసుకోలేము

చాలా పెద్ద సంఖ్యలో కణాలతో వ్యవస్థలను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు క్లాసికల్ మెకానిక్స్ అసమర్థంగా మారుతుంది

న్యూటన్ యొక్క మొదటి నియమం (జడత్వం యొక్క చట్టం):

రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లు ఉన్నాయి, వాటికి సంబంధించి మెటీరియల్ పాయింట్, బాహ్య ప్రభావాలు లేనప్పుడు, విశ్రాంతిగా ఉంటుంది లేదా ఏకరీతిగా మరియు రెక్టిలీనియర్‌గా కదులుతుంది.

న్యూటన్ రెండవ నియమం:

జడత్వ సూచన ఫ్రేమ్‌లో, శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు దాని త్వరణం యొక్క ఉత్పత్తి శరీరంపై పనిచేసే శక్తికి సమానం.

న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం:

పరస్పర చర్య చేసే శరీరాలు ఒకదానిపై ఒకటి పనిచేసే శక్తులు పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి మరియు దిశలో వ్యతిరేకం.

రిఫరెన్స్ సిస్టమ్ అనేది ఒకదానికొకటి సాపేక్షంగా ఎత్తబడని శరీరాల సమితి, దీనికి సంబంధించి కదలికలు పరిగణించబడతాయి (రిఫరెన్స్ బాడీ, కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్, గడియారాన్ని కలిగి ఉంటుంది)

జడత్వ సూచన వ్యవస్థ అనేది ఒక సూచన వ్యవస్థ, దీనిలో జడత్వం యొక్క చట్టం చెల్లుబాటు అవుతుంది: బాహ్య శక్తులు లేదా ఈ శక్తుల చర్య ద్వారా చర్య తీసుకోబడని ఏదైనా శరీరం విశ్రాంతి లేదా ఏకరీతి సరళ చలన స్థితిలో ఉంటుంది.

జడత్వం అనేది శరీరాలలో అంతర్లీనంగా ఉండే ఆస్తి (శరీరం యొక్క వేగాన్ని మార్చడానికి సమయం పడుతుంది).

ద్రవ్యరాశి అనేది జడత్వం యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణం.

టిక్కెట్టు 5.

శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం (జడత్వం). మెటీరియల్ పాయింట్ మరియు దృఢమైన శరీరం యొక్క మొమెంటం. మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం. ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క కదలిక.

మెటీరియల్ పాయింట్ల వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం అంతరిక్షంలో వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి పంపిణీని వర్ణించే స్థానం.

సమన్వయ వ్యవస్థలో ద్రవ్యరాశి పంపిణీ.

శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థానం దాని ద్రవ్యరాశి శరీర పరిమాణంలో ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుందో దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క కదలిక వ్యవస్థపై పనిచేసే బాహ్య శక్తుల ద్వారా మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది.వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత శక్తులు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థానాన్ని ప్రభావితం చేయవు.

ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క స్థానం.

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం సరళ రేఖలో కదులుతుంది మరియు ఏకరీతిగా లేదా స్థిరంగా ఉంటుంది.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క మొమెంటం అనేది బిందువు యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు దాని వేగం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన వెక్టార్ పరిమాణం.

శరీరం యొక్క మొమెంటం దాని వ్యక్తిగత మూలకాల యొక్క ప్రేరణల మొత్తానికి సమానం.

మొమెంటం మ్యాట్‌లో మార్పు. పాయింట్ అనువర్తిత శక్తికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు శక్తి వలె అదే దిశను కలిగి ఉంటుంది.

మత్ వ్యవస్థ యొక్క ప్రేరణ. పాయింట్లు బాహ్య శక్తుల ద్వారా మాత్రమే మార్చబడతాయి మరియు వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటంలోని మార్పు బాహ్య శక్తుల మొత్తానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు దిశలో దానితో సమానంగా ఉంటుంది. అంతర్గత శక్తులు, వ్యవస్థ యొక్క వ్యక్తిగత శరీరాల ప్రేరణలను మార్చడం, మారవు వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ప్రేరణ.

మొమెంటం పరిరక్షణ చట్టం:

వ్యవస్థ యొక్క శరీరంపై పనిచేసే బాహ్య శక్తుల మొత్తం సున్నాకి సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు వ్యవస్థ యొక్క మొమెంటం సంరక్షించబడుతుంది.

టిక్కెట్టు 6.

శక్తి యొక్క పని. శక్తి. శక్తి. గతి మరియు సంభావ్య శక్తి.ప్రకృతిలో శక్తులు.

పని అనేది శక్తి యొక్క చర్య యొక్క ఫలితాన్ని వర్ణించే భౌతిక పరిమాణం మరియు సంఖ్యాపరంగా శక్తి వెక్టర్ మరియు స్థానభ్రంశం వెక్టర్ యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది, ఇది పూర్తిగా ఈ శక్తి ప్రభావంతో ఉంటుంది.

A = F S cosа (శక్తి దిశ మరియు కదలిక దిశ మధ్య ఒక కోణం)

ఇలా ఉంటే ఏ పని జరగదు:

శక్తి పనిచేస్తుంది, కానీ శరీరం కదలదు

శరీరం కదులుతుంది కానీ శక్తి శూన్యం

బలం మరియు స్థానభ్రంశం వెక్టర్స్ ద్వారా కోణం m/d 90 డిగ్రీలు

శక్తి అనేది భౌతిక పరిమాణం, ఇది పని యొక్క వేగాన్ని వర్ణిస్తుంది మరియు పని చేసే వ్యవధికి పని యొక్క నిష్పత్తికి సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది.

సగటు శక్తి; తక్షణ శక్తి.

యూనిట్ సమయానికి ఎంత పని జరిగిందో పవర్ చూపిస్తుంది.

శక్తి అనేది స్కేలార్ భౌతిక పరిమాణం, ఇది పదార్థం యొక్క వివిధ రకాల కదలికల యొక్క ఒకే కొలత మరియు పదార్థం యొక్క కదలిక ఒక రూపం నుండి మరొక రూపానికి మారడం యొక్క కొలత.

యాంత్రిక శక్తి అనేది శరీరాల కదలిక మరియు పరస్పర చర్యను వర్ణించే పరిమాణం మరియు శరీర వేగం మరియు సాపేక్ష స్థానాల యొక్క విధి. ఇది గతి మరియు సంభావ్య శక్తుల మొత్తానికి సమానం.

ఒక శరీర ద్రవ్యరాశిలో దాని వేగం యొక్క చతురస్రం ద్వారా సగం ఉత్పత్తికి సమానమైన భౌతిక పరిమాణాన్ని శరీరం యొక్క గతి శక్తి అంటారు.

చలన శక్తి అనేది చలన శక్తి.

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం మాడ్యులస్ మరియు శరీరాన్ని భూమి యొక్క ఉపరితలంపై ఎత్తుగా పెంచడం ద్వారా శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన భౌతిక పరిమాణాన్ని శరీరం మరియు భూమి మధ్య పరస్పర చర్య యొక్క సంభావ్య శక్తి అంటారు.

సంభావ్య శక్తి అనేది పరస్పర చర్య యొక్క శక్తి.

A= – (Er2 – Er1).

1.ఘర్షణ శక్తి.

శరీరాల మధ్య పరస్పర చర్యలలో ఘర్షణ ఒకటి. రెండు శరీరాలు సంపర్కంలోకి వచ్చినప్పుడు ఇది సంభవిస్తుంది, అవి సంపర్కంలో ఉన్న శరీరాల అణువులు మరియు అణువుల మధ్య పరస్పర చర్య వల్ల ఉత్పన్నమవుతాయి. (ద్రవ లేదా వాయు పొర లేనప్పుడు రెండు ఘన వస్తువులు సంపర్కంలోకి వచ్చినప్పుడు ఉత్పన్నమయ్యే శక్తులను పొడి రాపిడి శక్తులు అంటారు. వాటి మధ్య స్థిర ఘర్షణ శక్తి ఎల్లప్పుడూ బాహ్య శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు వ్యతిరేక దిశలో నిర్దేశించబడుతుంది. బాహ్య శక్తి (Ftr) గరిష్టం కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, స్లైడింగ్ ఘర్షణ ఏర్పడుతుంది.)

μని స్లైడింగ్ రాపిడి గుణకం అంటారు.

2.ఎలాస్టిసిటీ ఫోర్స్. హుక్ యొక్క చట్టం.

శరీరం వైకల్యంతో ఉన్నప్పుడు, శరీరం యొక్క మునుపటి పరిమాణం మరియు ఆకృతిని పునరుద్ధరించడానికి కృషి చేసే శక్తి పుడుతుంది - సరళీకరణ శక్తి.

(శరీరం యొక్క వైకల్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు వైకల్యం సమయంలో శరీర కణాల కదలిక దిశకు వ్యతిరేక దిశలో నిర్దేశించబడుతుంది)

Fcontrol = –kx.

గుణకం kని శరీరం యొక్క దృఢత్వం అంటారు.

తన్యత (x > 0) మరియు కంప్రెసివ్ స్ట్రెయిన్ (x< 0).

హుక్ యొక్క చట్టం: సాపేక్ష జాతి ε ఒత్తిడి σకి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, ఇక్కడ E అనేది యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్.

3. గ్రౌండ్ రియాక్షన్ ఫోర్స్.

మద్దతు (లేదా సస్పెన్షన్) వైపు నుండి శరీరంపై పనిచేసే సాగే శక్తిని మద్దతు ప్రతిచర్య శక్తి అంటారు. శరీరాలు పరిచయంలోకి వచ్చినప్పుడు, సపోర్ట్ రియాక్షన్ ఫోర్స్ కాంటాక్ట్ ఉపరితలంపై లంబంగా నిర్దేశించబడుతుంది.

శరీరం యొక్క బరువు అనేది భూమికి దాని ఆకర్షణ కారణంగా శరీరం మద్దతు లేదా సస్పెన్షన్‌పై పనిచేసే శక్తి.

4.గురుత్వాకర్షణ. సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ శక్తి యొక్క వ్యక్తీకరణలలో ఒకటి గురుత్వాకర్షణ శక్తి.

5.గురుత్వాకర్షణ శక్తి (గురుత్వాకర్షణ శక్తి)

అన్ని శరీరాలు వాటి ద్రవ్యరాశికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో మరియు వాటి మధ్య దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉండే శక్తితో ఒకదానికొకటి ఆకర్షించబడతాయి.

టిక్కెట్టు 7.

కన్జర్వేటివ్ మరియు డిస్సిపేటివ్ శక్తులు. యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం. యాంత్రిక వ్యవస్థ కోసం సమతౌల్య స్థితి.

కన్జర్వేటివ్ శక్తులు (సంభావ్య శక్తులు) - పథం యొక్క ఆకృతిపై ఆధారపడని శక్తులు (శక్తుల దరఖాస్తు యొక్క ప్రారంభ మరియు ముగింపు పాయింట్లపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది)

కన్జర్వేటివ్ శక్తులు అంటే ఏదైనా సంవృత పథంలో పని చేసే శక్తులు 0కి సమానం.

ఏకపక్ష క్లోజ్డ్ కాంటౌర్‌లో సంప్రదాయవాద శక్తులు చేసే పని 0;

ఈ బిందువును ఏకపక్ష స్థానం 1 నుండి మరొక 2కి తరలించేటప్పుడు ఈ శక్తి చేసే పని ఈ కదలిక సంభవించిన పథంపై ఆధారపడి ఉండకపోతే భౌతిక బిందువుపై పనిచేసే శక్తిని సంప్రదాయవాద లేదా సంభావ్యత అంటారు:

ఒక పథం వెంట ఒక బిందువు యొక్క కదలిక దిశను వ్యతిరేక దిశకు మార్చడం వలన సాంప్రదాయిక శక్తి యొక్క చిహ్నంలో మార్పు వస్తుంది, ఎందుకంటే పరిమాణం గుర్తును మారుస్తుంది. అందువల్ల, ఒక మెటీరియల్ పాయింట్ క్లోజ్డ్ పథంలో కదులుతున్నప్పుడు, ఉదాహరణకు, సంప్రదాయవాద శక్తి ద్వారా చేసే పని సున్నా.

సాంప్రదాయిక శక్తులకు ఉదాహరణలు సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ శక్తులు, స్థితిస్థాపకత శక్తి మరియు చార్జ్డ్ బాడీల ఎలెక్ట్రోస్టాటిక్ పరస్పర చర్య. పదార్థ బిందువును ఏకపక్షంగా మూసివేసిన పథం వెంట తరలించడంలో శక్తుల పని సున్నా అయిన క్షేత్రాన్ని సంభావ్యత అంటారు.

చెదరగొట్టే శక్తులు శక్తులు, దీని చర్యలో కదిలే యాంత్రిక వ్యవస్థపై, దాని మొత్తం యాంత్రిక శక్తి తగ్గుతుంది, ఇతర, యాంత్రిక రహిత శక్తిగా మారుతుంది, ఉదాహరణకు వేడిగా మారుతుంది.

చెదరగొట్టే శక్తుల ఉదాహరణ: జిగట లేదా పొడి ఘర్షణ శక్తి.

యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ చట్టం:

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌ను రూపొందించే మరియు గురుత్వాకర్షణ మరియు సాగే శక్తుల ద్వారా ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందే శరీరాల గతి మరియు సంభావ్య శక్తి మొత్తం మారదు.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ అనేది బాహ్య శక్తులచే ప్రభావితం కాని లేదా పరిహారం పొందే వ్యవస్థ.

యాంత్రిక వ్యవస్థ కోసం సమతౌల్య స్థితి:

స్టాటిక్స్ అనేది మెకానిక్స్ యొక్క ఒక విభాగం, ఇది శరీరాల సమతుల్యత యొక్క పరిస్థితులను అధ్యయనం చేస్తుంది.

భ్రమణం లేని శరీరం సమతుల్యతలో ఉండాలంటే, శరీరానికి వర్తించే అన్ని శక్తుల ఫలితం సున్నాకి సమానంగా ఉండటం అవసరం.

ఒక శరీరం ఒక నిర్దిష్ట అక్షం చుట్టూ తిరగగలిగితే, దాని సమతౌల్యానికి అన్ని శక్తుల ఫలితం సున్నాకి సరిపోదు.

క్షణాల నియమం: ఈ అక్షానికి సంబంధించి శరీరానికి వర్తించే అన్ని శక్తుల క్షణాల బీజగణిత మొత్తం సున్నాకి సమానం అయితే, స్థిరమైన భ్రమణ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న శరీరం సమతుల్యతలో ఉంటుంది: M1 + M2 + ... = 0.

భ్రమణ అక్షం నుండి శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు గీసిన లంబ పొడవును శక్తి యొక్క చేయి అంటారు.

ఫోర్స్ మాడ్యులస్ F మరియు ఆర్మ్ d యొక్క ఉత్పత్తిని శక్తి M అని పిలుస్తారు. శరీరాన్ని అపసవ్య దిశలో తిప్పడానికి ఇష్టపడే ఆ శక్తుల క్షణాలు సానుకూలంగా పరిగణించబడతాయి.

టిక్కెట్టు 8.

దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ చలనం యొక్క కైనమాటిక్స్. కోణీయ స్థానభ్రంశం, కోణీయ వేగం, కోణీయ త్వరణం. సరళ మరియు కోణీయ లక్షణాల మధ్య సంబంధం. భ్రమణ చలనం యొక్క గతి శక్తి.

దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణం యొక్క గతిశాస్త్ర వివరణ కోసం, కోణీయ పరిమాణాలను ఉపయోగించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది: కోణీయ స్థానభ్రంశం Δφ, కోణీయ వేగం ω

ఈ సూత్రాలలో, కోణాలు రేడియన్లలో వ్యక్తీకరించబడతాయి. ఒక దృఢమైన శరీరం స్థిర అక్షానికి సంబంధించి తిరుగుతున్నప్పుడు, దాని అన్ని పాయింట్లు ఒకే కోణీయ వేగాలు మరియు అదే కోణీయ త్వరణాలతో కదులుతాయి. భ్రమణ సానుకూల దిశ సాధారణంగా అపసవ్య దిశలో ఉంటుంది.

దృఢమైన శరీరం యొక్క భ్రమణ చలనం:

1) అక్షం చుట్టూ - భ్రమణ అక్షం మీద పడి ఉన్న శరీరం యొక్క అన్ని బిందువులు చలనం లేని కదలిక, మరియు శరీరం యొక్క మిగిలిన బిందువులు అక్షం మీద కేంద్రాలతో వృత్తాలను వివరిస్తాయి;

2) ఒక బిందువు చుట్టూ - శరీరం యొక్క కదలిక, దీనిలో దాని పాయింట్లలో ఒకటి O స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు మిగతావన్నీ పాయింట్ O వద్ద కేంద్రంతో గోళాల ఉపరితలాల వెంట కదులుతాయి.

భ్రమణ చలనం యొక్క గతి శక్తి.

భ్రమణ చలనం యొక్క గతి శక్తి దాని భ్రమణానికి సంబంధించిన శరీరం యొక్క శక్తి.

మనం తిరిగే శరీరాన్ని చిన్న మూలకాలు Δmiగా విభజిద్దాము. భ్రమణ అక్షానికి దూరాలను ri ద్వారా మరియు సరళ వేగం మాడ్యూల్‌లను υi ద్వారా సూచిస్తాము. అప్పుడు తిరిగే శరీరం యొక్క గతిశక్తిని ఇలా వ్రాయవచ్చు:

భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి భ్రమణ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి పంపిణీపై భౌతిక పరిమాణం ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది ఇచ్చిన అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం I యొక్క క్షణం అంటారు:

Δm → 0 వలె పరిమితిలో, ఈ మొత్తం సమగ్రంగా మారుతుంది.

అందువలన, స్థిర అక్షం చుట్టూ తిరిగే దృఢమైన శరీరం యొక్క గతిశక్తిని ఇలా సూచించవచ్చు:

భ్రమణ చలనం యొక్క గతి శక్తి భ్రమణ అక్షం మరియు దాని కోణీయ వేగానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

టికెట్ 9.

భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్. శక్తి యొక్క క్షణం. నిశ్చలస్థితి క్షణం. స్టైనర్ సిద్ధాంతం.

శక్తి యొక్క క్షణం అనేది ఒక శక్తి యొక్క భ్రమణ ప్రభావాన్ని వర్ణించే పరిమాణం. కేంద్రం (పాయింట్) మరియు అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం మధ్య వ్యత్యాసం ఉంటుంది.

1. O కేంద్రానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం వెక్టర్ పరిమాణం. దీని మాడ్యులస్ Mo = Fh, ఇక్కడ F అనేది శక్తి యొక్క మాడ్యులస్ మరియు h అనేది చేయి (O నుండి శక్తి యొక్క చర్య యొక్క రేఖకు లంబంగా తగ్గించబడిన పొడవు)

వెక్టార్ ఉత్పత్తిని ఉపయోగించి, శక్తి యొక్క క్షణం సమానత్వం Mo = ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇక్కడ r అనేది O నుండి శక్తి యొక్క దరఖాస్తు బిందువు వరకు గీసిన వ్యాసార్థ వెక్టర్.

2. అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం ఈ అక్షంపై ప్రొజెక్షన్‌కు సమానమైన బీజగణిత పరిమాణం.

శక్తి యొక్క క్షణం (టార్క్; భ్రమణ క్షణం; టార్క్) అనేది భ్రమణ అక్షం నుండి శక్తి మరియు ఈ శక్తి యొక్క వెక్టర్ యొక్క దరఖాస్తు బిందువు వరకు గీసిన వ్యాసార్థ వెక్టర్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానమైన వెక్టార్ భౌతిక పరిమాణం.

ఈ వ్యక్తీకరణ భ్రమణ చలనానికి న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం.

అప్పుడు మాత్రమే ఇది నిజం:

ఎ) క్షణం M ద్వారా మనం బాహ్య శక్తి యొక్క క్షణంలో కొంత భాగాన్ని అర్థం చేసుకుంటే, దాని ప్రభావంతో శరీరం అక్షం చుట్టూ తిరుగుతుంది - ఇది టాంజెన్షియల్ భాగం.

బి) శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క సాధారణ భాగం భ్రమణ చలనంలో పాల్గొనదు, ఎందుకంటే Mn పథం నుండి బిందువును స్థానభ్రంశం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తుంది మరియు నిర్వచనం ప్రకారం r- const Mn=0తో సమానంగా 0కి సమానంగా ఉంటుంది మరియు Mz నిర్ణయిస్తుంది బేరింగ్స్ మీద ఒత్తిడి శక్తి.

జడత్వం యొక్క క్షణం అనేది స్కేలార్ భౌతిక పరిమాణం, ఒక అక్షం చుట్టూ భ్రమణ కదలికలో శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క కొలత, అలాగే శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి అనువాద చలనంలో దాని జడత్వం యొక్క కొలత.

జడత్వం యొక్క క్షణం శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశిపై మరియు భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శరీర కణాల స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సన్నని హోప్ రాడ్ (మధ్యలో పరిష్కరించబడింది) రాడ్ చూడండి

సజాతీయ సిలిండర్ డిస్క్ బాల్.

(కుడివైపున స్టైనర్ వాల్యూమ్‌లో పాయింట్ 2 కోసం చిత్రం ఉంది)

స్టైనర్ సిద్ధాంతం.

ఏదైనా అక్షానికి సంబంధించి ఇచ్చిన శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి, ఆకారం మరియు పరిమాణంపై మాత్రమే కాకుండా, ఈ అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క స్థానంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

హ్యూజెన్స్-స్టెయినర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఏకపక్ష అక్షానికి సంబంధించి ఒక శరీరం J యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం మొత్తానికి సమానం:

1) ఈ శరీరం యొక్క జడత్వం యొక్క క్షణం Jо, ఈ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతున్న అక్షానికి సంబంధించి మరియు పరిశీలనలో ఉన్న అక్షానికి సమాంతరంగా,

2) అక్షాల మధ్య దూరం యొక్క చతురస్రం ద్వారా శరీర ద్రవ్యరాశి యొక్క ఉత్పత్తి.

టికెట్ 10.

ప్రేరణ యొక్క క్షణం. భ్రమణ చలనం యొక్క డైనమిక్స్ కోసం ప్రాథమిక సమీకరణం (క్షణాల సమీకరణం). కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం.

మొమెంటం అనేది భౌతిక పరిమాణం, ఇది భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి ఎంత ద్రవ్యరాశి తిరుగుతోంది మరియు అది ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుంది మరియు భ్రమణం ఏ వేగంతో జరుగుతుంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఒక బిందువుకు సంబంధించి కోణీయ మొమెంటం ఒక సూడోవెక్టర్.

అక్షం గురించి మొమెంటం అనేది స్కేలార్ పరిమాణం.

ఒక నిర్దిష్ట సూచన బిందువుకు సంబంధించి ఒక కణం యొక్క కోణీయ మొమెంటం L దాని వ్యాసార్థం వెక్టర్ మరియు మొమెంటం యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: L=

r అనేది ఇచ్చిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో స్థిరంగా ఉన్న ఎంచుకున్న రిఫరెన్స్ పాయింట్‌కి సంబంధించి కణం యొక్క వ్యాసార్థ వెక్టర్.

P అనేది కణం యొక్క మొమెంటం.

ఎల్ = RP పాపం ఎ = p ఎల్;

సమరూపత యొక్క అక్షాలలో ఒకదాని చుట్టూ తిరిగే సిస్టమ్‌ల కోసం (సాధారణంగా చెప్పాలంటే, జడత్వం యొక్క ప్రధాన అక్షాలు అని పిలవబడే చుట్టూ), కింది సంబంధం చెల్లుబాటు అవుతుంది:

భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శరీరం యొక్క మొమెంటం యొక్క క్షణం.

అక్షానికి సంబంధించి దృఢమైన శరీరం యొక్క కోణీయ మొమెంటం అనేది వ్యక్తిగత భాగాల కోణీయ మొమెంటం మొత్తం.

క్షణాల సమీకరణం.

స్థిర అక్షానికి సంబంధించి పదార్థ బిందువు యొక్క కోణీయ మొమెంటం యొక్క సమయ ఉత్పన్నం అదే అక్షానికి సంబంధించి బిందువుపై పనిచేసే శక్తి యొక్క క్షణానికి సమానం:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం (కోణీయ మొమెంటం యొక్క పరిరక్షణ చట్టం) - ఒక క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ కోసం ఏదైనా అక్షానికి సంబంధించి అన్ని కోణీయ మొమెంటం యొక్క వెక్టార్ మొత్తం వ్యవస్థ యొక్క సమతుల్యత విషయంలో స్థిరంగా ఉంటుంది. దీనికి అనుగుణంగా, ఏదైనా స్థిర బిందువుకు సంబంధించి క్లోజ్డ్ సిస్టమ్ యొక్క కోణీయ మొమెంటం సమయంతో మారదు.

=> dL/dt=0 అనగా. L=const

భ్రమణ చలన సమయంలో పని మరియు గతి శక్తి. విమానం కదలికలో గతి శక్తి.

ద్రవ్యరాశి బిందువుకు బాహ్య శక్తి వర్తించబడుతుంది

సమయం dt లో ద్రవ్యరాశి ప్రయాణించిన దూరం

కానీ భ్రమణ అక్షానికి సంబంధించి శక్తి యొక్క క్షణం యొక్క మాడ్యులస్‌కు సమానం.

అందుకే

అని పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు

మేము పని కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము:

భ్రమణ చలనం యొక్క పని మొత్తం శరీరాన్ని తిప్పడానికి ఖర్చు చేసిన పనికి సమానం.

భ్రమణ చలన సమయంలో పని గతి శక్తిని పెంచడం ద్వారా జరుగుతుంది:

ప్లేన్ (ప్లేన్-సమాంతర) చలనం అనేది ఒక చలనం, దీనిలో అన్ని పాయింట్లు కొన్ని స్థిరమైన సమతలానికి సమాంతరంగా కదులుతాయి.

ప్లేన్ మోషన్ సమయంలో గతి శక్తి అనేది అనువాద మరియు భ్రమణ చలనం యొక్క గతి శక్తుల మొత్తానికి సమానం:

టికెట్ 12.

హార్మోనిక్ కంపనాలు. ఉచిత అన్‌డంప్డ్ డోలనాలు. హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్. హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ మరియు దాని పరిష్కారం యొక్క అవకలన సమీకరణం. అన్‌డంప్డ్ డోలనాల లక్షణాలు. అన్‌డంప్డ్ డోలనాల్లో వేగం మరియు త్వరణం.

యాంత్రిక కంపనాలుసమయానికి సమాన వ్యవధిలో సరిగ్గా (లేదా సుమారుగా) పునరావృతమయ్యే శరీరాల కదలికలు. శరీర డోలనం యొక్క చలన నియమం సమయం x = f (t) యొక్క నిర్దిష్ట ఆవర్తన విధిని ఉపయోగించి పేర్కొనబడింది.

యాంత్రిక ప్రకంపనలు, ఏదైనా ఇతర భౌతిక స్వభావం యొక్క ఆసిలేటరీ ప్రక్రియల వంటివి స్వేచ్ఛగా మరియు బలవంతంగా ఉంటాయి.

ఉచిత కంపనాలువ్యవస్థ సమతౌల్యం నుండి బయటకు వచ్చిన తర్వాత, వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత శక్తుల ప్రభావంతో నిర్వహించబడతాయి. స్ప్రింగ్‌పై బరువు యొక్క డోలనాలు లేదా లోలకం యొక్క డోలనాలు ఉచిత డోలనాలు. బాహ్య కాలానుగుణంగా మారుతున్న శక్తుల ప్రభావంతో సంభవించే డోలనాలను అంటారు బలవంతంగా.

హార్మోనిక్ డోలనం అనేది ఏదైనా పరిమాణం యొక్క ఆవర్తన మార్పు యొక్క దృగ్విషయం, దీనిలో వాదనపై ఆధారపడటం అనేది సైన్ లేదా కొసైన్ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

కింది షరతులు నెరవేరినట్లయితే డోలనాలను హార్మోనిక్ అంటారు:

1) లోలకం డోలనాలు నిరవధికంగా కొనసాగుతాయి (తిరుగులేని శక్తి పరివర్తనలు లేనందున);

2) సమతౌల్య స్థానం నుండి కుడికి దాని గరిష్ట విచలనం ఎడమకు గరిష్ట విచలనానికి సమానంగా ఉంటుంది;

3) కుడివైపున విచలనం సమయం ఎడమవైపుకు విచలనం సమయంతో సమానంగా ఉంటుంది;

4) సమతౌల్య స్థానం నుండి కుడి మరియు ఎడమకు కదలిక యొక్క స్వభావం ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x - సమతౌల్య స్థానం నుండి శరీరం యొక్క స్థానభ్రంశం,

xm - డోలనాల వ్యాప్తి, అనగా సమతౌల్య స్థానం నుండి గరిష్ట స్థానభ్రంశం,

ω - చక్రీయ లేదా వృత్తాకార వైబ్రేషన్ ఫ్రీక్వెన్సీ,

t - సమయం.

φ = ωt + φ0ని హార్మోనిక్ ప్రక్రియ యొక్క దశ అంటారు

φ0ని ప్రారంభ దశ అంటారు.

శరీరం యొక్క కదలిక పునరావృతమయ్యే కనీస సమయ వ్యవధిని డోలనం T అని పిలుస్తారు

డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ f 1 సెకనులో ఎన్ని డోలనాలు జరుగుతాయో చూపిస్తుంది.

అన్‌డంప్డ్ డోలనాలు స్థిరమైన వ్యాప్తితో డోలనాలు.

డంప్డ్ డోలనాలు డోలనాలు, దీని శక్తి కాలక్రమేణా తగ్గుతుంది.

ఉచిత అన్‌డంప్డ్ డోలనాలు:

సరళమైన మెకానికల్ ఓసిలేటరీ సిస్టమ్‌ను పరిశీలిద్దాం - జిగట లేని మాధ్యమంలో లోలకం.

న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం చలన సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం:

ఈ సమీకరణాన్ని x-యాక్సిస్‌పై ప్రొజెక్షన్‌లలో వ్రాద్దాం. సమయానికి సంబంధించి x-కోఆర్డినేట్ యొక్క రెండవ ఉత్పన్నంగా x-అక్షంపై త్వరణం ప్రొజెక్షన్‌ని సూచిస్తాము.

k/mని w2 ద్వారా సూచిస్తాము మరియు సమీకరణానికి ఫారమ్ ఇవ్వండి:

ఎక్కడ

మా సమీకరణానికి పరిష్కారం రూపం యొక్క విధి:

హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ అనేది సమతౌల్య స్థానం నుండి స్థానభ్రంశం చెందినప్పుడు, స్థానభ్రంశం xకి అనులోమానుపాతంలో పునరుద్ధరణ శక్తిని అనుభవించే ఒక వ్యవస్థ (హుక్ యొక్క చట్టం ప్రకారం):

k అనేది సిస్టమ్ యొక్క దృఢత్వాన్ని వివరించే సానుకూల స్థిరాంకం.

1. సిస్టమ్‌పై పనిచేసే ఏకైక శక్తి F అయితే, సిస్టమ్‌ను సాధారణ లేదా సాంప్రదాయిక హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ అంటారు.

2. కదలిక వేగం (జిగట రాపిడి)కి అనులోమానుపాతంలో ఘర్షణ శక్తి (డంపింగ్) కూడా ఉంటే, అటువంటి వ్యవస్థను డంప్డ్ లేదా డిస్సిపేటివ్ ఓసిలేటర్ అంటారు.

హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ యొక్క అవకలన సమీకరణం మరియు దాని పరిష్కారం:

ఒక సాంప్రదాయిక హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ యొక్క నమూనాగా, మేము దృఢత్వం kతో ఒక స్ప్రింగ్‌కు జోడించిన మాస్ m యొక్క లోడ్‌ను తీసుకుంటాము. x అనేది సమతౌల్య స్థానానికి సంబంధించి లోడ్ యొక్క స్థానభ్రంశం. అప్పుడు, హుక్ చట్టం ప్రకారం, పునరుద్ధరణ శక్తి దానిపై పని చేస్తుంది:

న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మేము వ్రాస్తాము:

సమయానికి సంబంధించి కోఆర్డినేట్ యొక్క రెండవ ఉత్పన్నంతో త్వరణాన్ని సూచించడం మరియు భర్తీ చేయడం, మేము వ్రాస్తాము:

ఈ అవకలన సమీకరణం సాంప్రదాయిక హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ యొక్క ప్రవర్తనను వివరిస్తుంది. గుణకం ω0ని ఓసిలేటర్ యొక్క చక్రీయ ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు.

మేము రూపంలో ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం కోసం చూస్తాము:

ఇక్కడ వ్యాప్తి ఉంది, డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ (సహజ ఫ్రీక్వెన్సీకి తప్పనిసరిగా సమానంగా ఉండదు) మరియు ఇది ప్రారంభ దశ.

అవకలన సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

వ్యాప్తి తగ్గుతుంది. దీని అర్థం ఇది ఏదైనా విలువను కలిగి ఉంటుంది (సున్నాతో సహా - లోడ్ సమతౌల్య స్థితిలో విశ్రాంతిగా ఉందని అర్థం). మీరు సైన్ ద్వారా కూడా తగ్గించవచ్చు, ఎందుకంటే సమానత్వం ఏ సమయంలోనైనా నిజం కావాలి t. మరియు డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ కోసం పరిస్థితి మిగిలి ఉంది:

ప్రతికూల ఫ్రీక్వెన్సీని విస్మరించవచ్చు, ఎందుకంటే ఈ సంకేతం యొక్క ఎంపికలో ఏకపక్షం ప్రారంభ దశ ఎంపిక యొక్క ఏకపక్షంగా ఉంటుంది.

సమీకరణానికి సాధారణ పరిష్కారం ఇలా వ్రాయబడింది:

ఇక్కడ వ్యాప్తి A మరియు ప్రారంభ దశ ఏకపక్ష స్థిరాంకాలు.

గతి శక్తి ఇలా వ్రాయబడింది:

మరియు సంభావ్య శక్తి ఉంది

నిరంతర డోలనాల లక్షణాలు:

వ్యాప్తి మారదు

ఫ్రీక్వెన్సీ దృఢత్వం మరియు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి ఉంటుంది (వసంత)

నిరంతర డోలనం వేగం:

నిరంతర డోలనాల త్వరణం:

టికెట్ 13.

ఉచిత డంప్డ్ డోలనాలు. అవకలన సమీకరణం మరియు దాని పరిష్కారం. క్షీణత, సంవర్గమాన క్షీణత, డంపింగ్ కోఎఫీషియంట్. సడలింపు సమయం.

ఉచిత డంప్డ్ డోలనాలు

కదలిక మరియు ఘర్షణకు నిరోధక శక్తులను నిర్లక్ష్యం చేయగలిగితే, అప్పుడు వ్యవస్థ సమతౌల్య స్థానం నుండి తొలగించబడినప్పుడు, వసంతకాలం యొక్క సాగే శక్తి మాత్రమే లోడ్పై పని చేస్తుంది.

న్యూటన్ 2వ నియమం ప్రకారం సంకలనం చేయబడిన లోడ్ యొక్క చలన సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం:

X అక్షం మీద చలన సమీకరణాన్ని ప్రొజెక్ట్ చేద్దాం.

రూపాంతరం:

ఎందుకంటే

ఇది ఉచిత హార్మోనిక్ అన్‌డంప్డ్ డోలనాల యొక్క అవకలన సమీకరణం.

సమీకరణానికి పరిష్కారం:

అవకలన సమీకరణం మరియు దాని పరిష్కారం:

ఏదైనా ఓసిలేటరీ వ్యవస్థలో నిరోధక శక్తులు ఉన్నాయి, దీని చర్య వ్యవస్థ యొక్క శక్తిలో తగ్గుదలకు దారితీస్తుంది. బాహ్య శక్తుల పని ద్వారా శక్తి నష్టం భర్తీ చేయకపోతే, డోలనాలు చనిపోతాయి.

నిరోధక శక్తి వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది:

r అనేది ప్రతిఘటన గుణకం అని పిలువబడే స్థిరమైన విలువ. శక్తి మరియు వేగం వ్యతిరేక దిశలను కలిగి ఉండటం వలన మైనస్ గుర్తు ఏర్పడింది.

నిరోధక శక్తుల సమక్షంలో న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం యొక్క సమీకరణం ఈ రూపాన్ని కలిగి ఉంది:

సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగించి, , మేము చలన సమీకరణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాస్తాము:

ఈ సమీకరణం వ్యవస్థ యొక్క డంప్డ్ డోలనాలను వివరిస్తుంది

సమీకరణానికి పరిష్కారం:

అటెన్యుయేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది ఆమ్ప్లిట్యూడ్ e సార్లు తగ్గిన సమయానికి విలోమానుపాతంలో ఉండే విలువ.

డోలనాల వ్యాప్తి e కారకం ద్వారా తగ్గే సమయాన్ని డంపింగ్ సమయం అంటారు.

ఈ సమయంలో, వ్యవస్థ ఊగిసలాడుతుంది.

డంపింగ్ క్షీణత, డోలనాలను తగ్గించే వేగం యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణం, అదే దిశలో డోలనం చేసే విలువ యొక్క రెండు తదుపరి గరిష్ట విచలనాల నిష్పత్తి యొక్క సహజ సంవర్గమానం.

సంవర్గమాన క్షీణత క్షీణత అనేది గరిష్టంగా లేదా కనిష్టంగా డోలనం చేసే పరిమాణం యొక్క వరుస గద్యాలై యొక్క క్షణాల వద్ద వ్యాప్తి యొక్క నిష్పత్తి యొక్క సంవర్గమానం (డోలనాల క్షీణత సాధారణంగా లాగరిథమిక్ అటెన్యుయేషన్ తగ్గుదల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది):

ఇది సంబంధం ద్వారా డోలనాల N సంఖ్యకు సంబంధించినది:

రిలాక్సేషన్ టైమ్ అనేది డంప్డ్ డోలనం యొక్క వ్యాప్తి e కారకం ద్వారా తగ్గే సమయం.

టికెట్ 14.

బలవంతంగా కంపనాలు. నిర్బంధ డోలనాలు మరియు దాని పరిష్కారం యొక్క పూర్తి అవకలన సమీకరణం. నిర్బంధ డోలనాల కాలం మరియు వ్యాప్తి.

బలవంతపు డోలనాలు కాలక్రమేణా మారే బాహ్య శక్తుల ప్రభావంతో సంభవించే డోలనాలు.

ఓసిలేటర్ (లోలకం) కోసం న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమం ఇలా వ్రాయబడుతుంది:

ఉంటే

మరియు సమయానికి సంబంధించి కోఆర్డినేట్ యొక్క రెండవ ఉత్పన్నంతో త్వరణాన్ని భర్తీ చేస్తే, మేము ఈ క్రింది అవకలన సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

సజాతీయ సమీకరణం యొక్క సాధారణ పరిష్కారం:

ఇక్కడ A,φ అనేవి ఏకపక్ష స్థిరాంకాలు

ఒక నిర్దిష్ట పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి. ఫారమ్ యొక్క పరిష్కారాన్ని ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం: సమీకరణంలోకి మరియు స్థిరాంకం కోసం విలువను పొందండి:

అప్పుడు తుది పరిష్కారం ఇలా వ్రాయబడుతుంది:

బలవంతపు డోలనాల స్వభావం బాహ్య శక్తి యొక్క చర్య యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, దాని పరిమాణం, దిశ, చర్య యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు డోలనం చేసే శరీరం యొక్క పరిమాణం మరియు లక్షణాలపై ఆధారపడదు.

బాహ్య శక్తి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీపై బలవంతంగా డోలనాల వ్యాప్తి యొక్క ఆధారపడటం.

నిర్బంధ డోలనాల కాలం మరియు వ్యాప్తి:

వ్యాప్తి బలవంతంగా డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడి ఉంటుంది; ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిధ్వని పౌనఃపున్యంతో సమానంగా ఉంటే, వ్యాప్తి గరిష్టంగా ఉంటుంది. ఇది అటెన్యుయేషన్ కోఎఫీషియంట్‌పై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది; ఇది 0కి సమానం అయితే, వ్యాప్తి అనంతం.

వ్యవధి ఫ్రీక్వెన్సీకి సంబంధించినది; బలవంతంగా డోలనాలు ఏ కాలం అయినా ఉండవచ్చు.

టికెట్ 15.

బలవంతంగా కంపనాలు. నిర్బంధ డోలనాల కాలం మరియు వ్యాప్తి. డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ. ప్రతిధ్వని, ప్రతిధ్వని ఫ్రీక్వెన్సీ. ప్రతిధ్వని వక్రరేఖల కుటుంబం.

టికెట్ 14.

బాహ్య శక్తి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు శరీరం యొక్క స్వంత కంపనాల ఫ్రీక్వెన్సీ సమానంగా ఉన్నప్పుడు, బలవంతంగా ప్రకంపనల వ్యాప్తి తీవ్రంగా పెరుగుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని మెకానికల్ రెసొనెన్స్ అంటారు.

ప్రతిధ్వని అనేది బలవంతంగా డోలనాల వ్యాప్తిలో పదునైన పెరుగుదల యొక్క దృగ్విషయం.

వ్యాప్తిలో పెరుగుదల ప్రతిధ్వని యొక్క పరిణామం మాత్రమే, మరియు కారణం ఓసిలేటరీ సిస్టమ్ యొక్క అంతర్గత ఫ్రీక్వెన్సీతో బాహ్య ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క యాదృచ్చికం.

ప్రతిధ్వని ఫ్రీక్వెన్సీ - వ్యాప్తి గరిష్టంగా ఉండే ఫ్రీక్వెన్సీ (సహజ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే కొంచెం తక్కువ)

డ్రైవింగ్ ఫోర్స్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీకి వ్యతిరేకంగా ఫోర్స్డ్ డోలనాల వ్యాప్తి యొక్క గ్రాఫ్‌ను రెసొనెన్స్ కర్వ్ అంటారు.

డంపింగ్ కోఎఫీషియంట్ ఆధారంగా, మేము ప్రతిధ్వని వక్రరేఖల కుటుంబాన్ని పొందుతాము; తక్కువ గుణకం, చిన్న వక్రత, పెద్దది మరియు ఎక్కువ.

టికెట్ 16.

ఒక దిశ యొక్క డోలనాల జోడింపు. వెక్టర్ రేఖాచిత్రం. కొట్టడం.

డోలనాలను ఒక విమానంలో వెక్టర్స్‌గా గ్రాఫికల్‌గా చిత్రీకరించినట్లయితే ఒకే దిశ మరియు అదే పౌనఃపున్యం యొక్క అనేక హార్మోనిక్ డోలనాల జోడింపు స్పష్టమవుతుంది. ఈ విధంగా పొందిన రేఖాచిత్రాన్ని వెక్టర్ రేఖాచిత్రం అంటారు.

ఒకే దిశ మరియు ఒకే పౌనఃపున్యం యొక్క రెండు హార్మోనిక్ డోలనాలను జోడించడాన్ని పరిగణించండి:

వెక్టర్స్ A1 మరియు A2 ఉపయోగించి రెండు వైబ్రేషన్‌లను సూచిస్తాం. వెక్టార్ జోడింపు నియమాలను ఉపయోగించి, మేము ఫలిత వెక్టర్ Aని నిర్మిస్తాము; ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రొజెక్షన్ x- అక్షం మీద జోడించబడే వెక్టర్స్ ప్రొజెక్షన్ల మొత్తానికి సమానం:

కాబట్టి, వెక్టర్ A ఫలిత డోలనాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ వెక్టర్ వెక్టర్స్ A1 మరియు A2 వలె అదే కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంది, కాబట్టి x1 మరియు x2 మొత్తం ఒకే పౌనఃపున్యం, వ్యాప్తి మరియు దశతో కూడిన హార్మోనిక్ డోలనం. కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మేము దానిని కనుగొంటాము

వెక్టర్స్ ఉపయోగించి హార్మోనిక్ డోలనాలను సూచించడం వలన మీరు వెక్టర్స్ యొక్క అదనంగా ఫంక్షన్ల జోడింపును భర్తీ చేయడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది చాలా సరళమైనది.

బీట్‌లు క్రమానుగతంగా మారుతున్న వ్యాప్తితో డోలనాలు, కొద్దిగా భిన్నమైన, కానీ సారూప్య పౌనఃపున్యాలతో రెండు హార్మోనిక్ డోలనాలను సూపర్‌పొజిషన్ చేయడం వల్ల ఏర్పడుతుంది.

టికెట్ 17.

పరస్పర లంబ వైబ్రేషన్‌ల జోడింపు. భ్రమణ చలనం యొక్క కోణీయ వేగం మరియు చక్రీయ ఫ్రీక్వెన్సీ మధ్య సంబంధం. లిస్సాజస్ బొమ్మలు.

పరస్పర లంబ వైబ్రేషన్‌ల జోడింపు:

రెండు పరస్పర లంబ దిశలలో డోలనాలు ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా జరుగుతాయి:

ఇక్కడ హార్మోనిక్ డోలనాల సహజ పౌనఃపున్యాలు సమానంగా ఉంటాయి:

కార్గో తరలింపు పథాన్ని పరిశీలిద్దాం:

పరివర్తన సమయంలో మనకు లభిస్తుంది:

అందువలన, లోడ్ దీర్ఘవృత్తాకార మార్గంలో ఆవర్తన కదలికలను చేస్తుంది. పథం వెంట కదలిక దిశ మరియు అక్షాలకు సంబంధించి దీర్ఘవృత్తాకార ధోరణి ప్రారంభ దశ వ్యత్యాసంపై ఆధారపడి ఉంటుంది

పరస్పరం లంబంగా ఉండే రెండు డోలనాల పౌనఃపున్యాలు ఏకీభవించకపోయినా, గుణకాలు అయితే, చలన పథాలు లిస్సాజౌస్ ఫిగర్స్ అని పిలువబడే మూసి వక్రతలు. డోలనం పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి లిస్సాజౌస్ ఫిగర్ యొక్క సంపర్క బిందువుల సంఖ్యల నిష్పత్తికి అది లిఖించబడిన దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలకు సమానంగా ఉంటుందని గమనించండి.

టికెట్ 18.

స్ప్రింగ్‌పై లోడ్ యొక్క డోలనాలు. గణిత మరియు భౌతిక లోలకం. కంపనాలు యొక్క లక్షణాలు.

హార్మోనిక్ చట్టం ప్రకారం ఉచిత కంపనాలు జరగాలంటే, శరీరాన్ని సమతౌల్య స్థానానికి తిరిగి ఇచ్చే శక్తి సమతౌల్య స్థానం నుండి శరీరం యొక్క స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండాలి మరియు స్థానభ్రంశంకు వ్యతిరేక దిశలో దర్శకత్వం వహించాలి.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = -kx హుక్ యొక్క చట్టం.

స్ప్రింగ్‌పై భారం యొక్క వృత్తాకార ఫ్రీక్వెన్సీ ω0 న్యూటన్ రెండవ నియమం నుండి కనుగొనబడింది:

ఫ్రీక్వెన్సీ ω0ని ఓసిలేటరీ సిస్టమ్ యొక్క సహజ ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు.

అందువల్ల, స్ప్రింగ్‌పై భారం కోసం న్యూటన్ యొక్క రెండవ నియమాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:

ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం రూపం యొక్క హార్మోనిక్ విధులు:

x = xm cos (ωt + φ0).

సమతౌల్య స్థితిలో ఉన్న లోడ్, పదునైన పుష్ సహాయంతో ప్రారంభ వేగాన్ని అందించినట్లయితే

గణిత లోలకం అనేది ఓసిలేటర్, ఇది బరువులేని పొడిగించలేని థ్రెడ్‌పై లేదా గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో బరువులేని రాడ్‌పై సస్పెండ్ చేయబడిన మెటీరియల్ పాయింట్‌తో కూడిన యాంత్రిక వ్యవస్థ. ఫ్రీ ఫాల్ యాక్సిలరేషన్ g ఉన్న గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో l పొడవు గల గణిత లోలకం యొక్క చిన్న డోలనాల కాలం సమానం

మరియు లోలకం యొక్క వ్యాప్తి మరియు ద్రవ్యరాశిపై కొద్దిగా ఆధారపడి ఉంటుంది.

భౌతిక లోలకం అనేది ఓసిలేటర్, ఇది ఈ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశికి కేంద్రంగా లేని బిందువుకు సంబంధించి ఏదైనా శక్తుల క్షేత్రంలో డోలనం చేసే ఘన శరీరం, లేదా శక్తుల చర్య దిశకు లంబంగా స్థిర అక్షం. ఈ శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా వెళుతుంది

టికెట్ 19.

వేవ్ ప్రక్రియ. సాగే తరంగాలు. రేఖాంశ మరియు విలోమ తరంగాలు. ప్లేన్ వేవ్ సమీకరణం. దశ వేగం. వేవ్ సమీకరణం మరియు దాని పరిష్కారం.

వేవ్ అనేది కాలక్రమేణా అంతరిక్షంలో వ్యాపించే భౌతిక పరిమాణంలో భంగం కలిగించే దృగ్విషయం.

తరంగాలు ప్రచారం చేసే భౌతిక మాధ్యమంపై ఆధారపడి, ఇవి ఉన్నాయి:

ద్రవ ఉపరితలంపై తరంగాలు;

సాగే తరంగాలు (ధ్వని, భూకంప తరంగాలు);

శరీర తరంగాలు (మీడియం ద్వారా ప్రచారం చేయడం);

విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు (రేడియో తరంగాలు, కాంతి, ఎక్స్-కిరణాలు);

గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు;

ప్లాస్మాలో తరంగాలు.

మాధ్యమం యొక్క కణాల కంపన దిశకు సంబంధించి:

రేఖాంశ తరంగాలు (కంప్రెషన్ వేవ్‌లు, పి-వేవ్‌లు) - మాధ్యమంలోని కణాలు తరంగ వ్యాప్తి దిశకు సమాంతరంగా (వెంటనే) డోలనం చేస్తాయి (ఉదాహరణకు, ధ్వని ప్రచారం విషయంలో);

విలోమ తరంగాలు (కోత తరంగాలు, S- తరంగాలు) - మాధ్యమం యొక్క కణాలు వేవ్ యొక్క ప్రచారం దిశకు లంబంగా డోలనం చేస్తాయి (విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు, మీడియా యొక్క విభజన ఉపరితలాలపై తరంగాలు);

మిశ్రమ తరంగాలు.

వేవ్ ఫ్రంట్ రకం ప్రకారం (సమాన దశల ఉపరితలం):

ప్లేన్ వేవ్ - దశ విమానాలు వేవ్ ప్రచారం దిశకు లంబంగా మరియు ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి;

గోళాకార తరంగం - దశల ఉపరితలం ఒక గోళం;

స్థూపాకార తరంగం - దశల ఉపరితలం సిలిండర్‌ను పోలి ఉంటుంది.

సాగే తరంగాలు (ధ్వని తరంగాలు) సాగే శక్తుల చర్య కారణంగా ద్రవ, ఘన మరియు వాయు మాధ్యమాలలో ప్రచారం చేసే తరంగాలు.

విలోమ తరంగాలు రేణువుల స్థానభ్రంశం మరియు కంపన వేగాలు ఆధారితమైన సమతలానికి లంబంగా ఉండే దిశలో వ్యాపించే తరంగాలు.

రేఖాంశ తరంగాలు, తరంగాలు ప్రచారం యొక్క దిశ మాధ్యమం యొక్క కణాల స్థానభ్రంశం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.

ప్లేన్ వేవ్, ప్రతి క్షణంలో దాని ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఏదైనా విమానంలో ఉన్న అన్ని పాయింట్లు మాధ్యమంలోని కణాల యొక్క అదే స్థానభ్రంశం మరియు వేగాలకు అనుగుణంగా ఉండే తరంగం

ప్లేన్ వేవ్ సమీకరణం:

దశ వేగం అనేది ఒక నిర్దిష్ట దిశలో అంతరిక్షంలో ఓసిలేటరీ కదలిక యొక్క స్థిరమైన దశతో ఒక బిందువు యొక్క కదలిక వేగం.

t సమయానికి డోలనాలు చేరుకునే పాయింట్ల రేఖాగణిత స్థానాన్ని వేవ్ ఫ్రంట్ అంటారు.

ఒకే దశలో డోలనం చేసే పాయింట్ల రేఖాగణిత స్థానాన్ని తరంగ ఉపరితలం అంటారు.

తరంగ సమీకరణం మరియు దాని పరిష్కారం:

సజాతీయ ఐసోట్రోపిక్ మాధ్యమంలో తరంగాల ప్రచారం సాధారణంగా తరంగ సమీకరణం ద్వారా వివరించబడుతుంది - పాక్షిక అవకలన సమీకరణం.

ఎక్కడ

సమీకరణానికి పరిష్కారం ఏదైనా వేవ్ యొక్క సమీకరణం, ఇది రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

టికెట్ 20.

ప్రయాణించే తరంగం ద్వారా శక్తి బదిలీ. వెక్టర్ ఉమోవ్. తరంగాల జోడింపు. సూపర్ పొజిషన్ సూత్రం. స్టాండింగ్ వేవ్.

తరంగం అనేది మాధ్యమం యొక్క స్థితిలో మార్పు, ఈ మాధ్యమంలో ప్రచారం చేయడం మరియు దానితో శక్తిని తీసుకువెళ్లడం. (ఒక వేవ్ అనేది కాలక్రమేణా మారే ఏదైనా భౌతిక పరిమాణం యొక్క గరిష్ట మరియు కనిష్ట యొక్క ప్రాదేశిక ప్రత్యామ్నాయం, ఉదాహరణకు, ఒక పదార్ధం యొక్క సాంద్రత, విద్యుత్ క్షేత్ర బలం, ఉష్ణోగ్రత)

ట్రావెలింగ్ వేవ్ అనేది తరంగ భంగం, ఇది వ్యక్తీకరణ ప్రకారం సమయం t మరియు స్పేస్ zలో మారుతుంది:

వేవ్ యొక్క వ్యాప్తి ఎన్వలప్ ఎక్కడ ఉంది, K అనేది తరంగ సంఖ్య మరియు డోలనం దశ. ఈ తరంగం యొక్క దశ వేగం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది

తరంగదైర్ఘ్యం ఎక్కడ ఉంది.

శక్తి బదిలీ - వేవ్ ప్రచారం చేసే సాగే మాధ్యమం కణాల కంపన కదలిక యొక్క గతిశక్తి మరియు మాధ్యమం యొక్క వైకల్యం వల్ల కలిగే సంభావ్య శక్తి రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది.

ఒక ట్రావెలింగ్ వేవ్, మాధ్యమంలో ప్రచారం చేస్తున్నప్పుడు, శక్తిని బదిలీ చేస్తుంది (నిలబడి ఉన్న తరంగం వలె కాకుండా).

స్టాండింగ్ వేవ్ - డిస్ట్రిబ్యూటెడ్ ఓసిలేటరీ సిస్టమ్స్‌లోని డోలనాలు, ఆల్టర్నేటింగ్ మ్యాగ్జిమా (యాంటినోడ్‌లు) మరియు మినిమా (నోడ్స్) వ్యాప్తి యొక్క లక్షణ అమరికతో. ఆచరణలో, ఒక సంఘటనపై ప్రతిబింబించే తరంగం యొక్క సూపర్‌పొజిషన్ ఫలితంగా అడ్డంకులు మరియు అసమానతల నుండి ప్రతిబింబించినప్పుడు అటువంటి తరంగం ఏర్పడుతుంది. స్టాండింగ్ వేవ్ యొక్క ఉదాహరణలు స్ట్రింగ్ యొక్క కంపనాలు, అవయవ పైపులో గాలి యొక్క కంపనాలు

Umov (Umov-Poynting) వెక్టర్ అనేది భౌతిక క్షేత్రం యొక్క శక్తి ఫ్లక్స్ సాంద్రత యొక్క వెక్టర్; ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద శక్తి ప్రవాహ దిశకు లంబంగా ఉన్న యూనిట్ ప్రాంతం ద్వారా యూనిట్ సమయానికి బదిలీ చేయబడిన శక్తికి సంఖ్యాపరంగా సమానంగా ఉంటుంది.

భౌతిక శాస్త్రంలోని అనేక శాఖలలో సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం అత్యంత సాధారణ చట్టాలలో ఒకటి.

దాని సరళమైన సూత్రీకరణలో, సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం ఇలా చెబుతుంది: ఒక కణంపై అనేక బాహ్య శక్తుల చర్య యొక్క ఫలితం కేవలం ప్రతి శక్తుల చర్య యొక్క ఫలితాల మొత్తం.

సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం ఇతర సూత్రీకరణలను కూడా తీసుకోవచ్చు, ఇది పైన ఇచ్చిన దానికి పూర్తిగా సమానమని మేము నొక్కిచెబుతున్నాము:

మూడవ కణం ప్రవేశపెట్టినప్పుడు రెండు కణాల మధ్య పరస్పర చర్య మారదు, ఇది మొదటి రెండింటితో కూడా సంకర్షణ చెందుతుంది.

అనేక-కణ వ్యవస్థలోని అన్ని కణాల పరస్పర చర్య శక్తి అనేది అన్ని సాధ్యమైన కణాల మధ్య జత వైపు పరస్పర చర్యల యొక్క శక్తుల మొత్తం. వ్యవస్థలో అనేక-కణ పరస్పర చర్యలు లేవు.

అనేక-కణ వ్యవస్థ యొక్క ప్రవర్తనను వివరించే సమీకరణాలు కణాల సంఖ్యలో సరళంగా ఉంటాయి.

తరంగాల జోడింపు - ప్రతి బిందువు వద్ద డోలనాల జోడింపు.

నిలబడి ఉన్న తరంగాల జోడింపు అనేది వేర్వేరు దిశల్లో ప్రచారం చేసే రెండు ఒకేలాంటి తరంగాలను కలపడం.

టికెట్ 21.

జడత్వం మరియు జడత్వం లేని సూచన వ్యవస్థలు. గెలీలియో సాపేక్షత సూత్రం.

జడత్వం- శక్తులచే పని చేయని లేదా అవి సమతుల్యంగా ఉండే శరీరం విశ్రాంతిగా లేదా ఏకరీతిగా మరియు దీర్ఘచతురస్రాకారంలో కదులుతున్న అటువంటి సూచన వ్యవస్థలు

నాన్-ఇనర్షియల్ రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్- జడత్వం లేని ఏకపక్ష సూచన వ్యవస్థ. నాన్-ఇనర్షియల్ రిఫరెన్స్ సిస్టమ్స్ యొక్క ఉదాహరణలు: స్థిరమైన త్వరణంతో రెక్టిలినియర్‌గా కదులుతున్న వ్యవస్థ, అలాగే తిరిగే వ్యవస్థ

సాపేక్షత సూత్రం గలిలీ- ఒక ప్రాథమిక భౌతిక సూత్రం ప్రకారం జడత్వ సూచన వ్యవస్థల్లోని అన్ని భౌతిక ప్రక్రియలు ఒకే విధంగా కొనసాగుతాయి, వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉందా లేదా ఏకరీతి మరియు రెక్టిలినియర్ చలన స్థితిలో ఉందా అనే దానితో సంబంధం లేకుండా.

అన్ని జడత్వ ఫ్రేమ్‌ల సూచనలలో ప్రకృతి యొక్క అన్ని చట్టాలు ఒకే విధంగా ఉన్నాయని ఇది అనుసరిస్తుంది.

టికెట్ 22.

పరమాణు గతి సిద్ధాంతం యొక్క భౌతిక పునాదులు. ప్రాథమిక గ్యాస్ చట్టాలు. ఆదర్శ వాయువు యొక్క స్థితి యొక్క సమీకరణం. పరమాణు గతి సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణం.

పరమాణు గతి సిద్ధాంతం (సంక్షిప్తంగా MKT) అనేది మూడు ప్రధాన సుమారు సరైన నిబంధనల దృక్కోణం నుండి పదార్థం, ప్రధానంగా వాయువుల నిర్మాణాన్ని పరిగణించే ఒక సిద్ధాంతం:

అన్ని శరీరాలు కణాలను కలిగి ఉంటాయి, దీని పరిమాణాన్ని నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు: అణువులు, అణువులు మరియు అయాన్లు;

కణాలు నిరంతర అస్తవ్యస్త చలనంలో ఉంటాయి (థర్మల్);

కణాలు ఖచ్చితంగా సాగే ఘర్షణల ద్వారా ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందుతాయి.

ఈ నిబంధనలకు ప్రధాన సాక్ష్యం పరిగణించబడింది:

వ్యాప్తి

బ్రౌనియన్ చలనం

పదార్థం యొక్క మొత్తం స్థితులలో మార్పులు

క్లాపిరాన్-మెండలీవ్ సమీకరణం - ఒక ఆదర్శ వాయువు యొక్క పీడనం, మోలార్ వాల్యూమ్ మరియు సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత మధ్య సంబంధాన్ని స్థాపించే సూత్రం.

PV = υRT υ = m/μ

బాయిల్-మారియోట్ చట్టం ఇలా పేర్కొంది:

ఒక ఆదర్శ వాయువు యొక్క స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత మరియు ద్రవ్యరాశి వద్ద, దాని పీడనం మరియు వాల్యూమ్ యొక్క ఉత్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది

pV= స్థిరత్వం,

ఎక్కడ p- గ్యాస్ ఒత్తిడి; వి- గ్యాస్ వాల్యూమ్

గే లుసాక్ - వి / టి= స్థిరము

చార్లెస్ - పి / టి= స్థిరము

బాయిల్ - మారియోటా - పి.వి= స్థిరంగా

అవోగాడ్రో యొక్క సూత్రం రసాయన శాస్త్రం యొక్క ముఖ్యమైన ప్రాథమిక సూత్రాలలో ఒకటి, ఇది "ఒకే ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనం వద్ద తీసుకున్న వివిధ వాయువుల సమాన వాల్యూమ్‌లు ఒకే సంఖ్యలో అణువులను కలిగి ఉంటాయి" అని పేర్కొంది.

అవగాడ్రో చట్టం నుండి పరిణామం: అదే పరిస్థితులలో ఏదైనా వాయువు యొక్క ఒక మోల్ అదే వాల్యూమ్‌ను ఆక్రమిస్తుంది.

ముఖ్యంగా, సాధారణ పరిస్థితుల్లో, అనగా. 0 ° C (273 K) మరియు 101.3 kPa వద్ద, 1 మోల్ గ్యాస్ పరిమాణం 22.4 l/mol. ఈ పరిమాణాన్ని గ్యాస్ V m యొక్క మోలార్ వాల్యూమ్ అంటారు

డాల్టన్ చట్టాలు:

వాయువుల మిశ్రమం యొక్క మొత్తం ఒత్తిడిపై చట్టం - రసాయనికంగా సంకర్షణ చెందని ఆదర్శ వాయువుల మిశ్రమం యొక్క పీడనం పాక్షిక పీడనాల మొత్తానికి సమానం

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

గ్యాస్ మిశ్రమం భాగాల ద్రావణీయతపై చట్టం - స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ద్రవం పైన ఉన్న గ్యాస్ మిశ్రమం యొక్క ప్రతి భాగాల యొక్క ఇచ్చిన ద్రవంలో ద్రావణీయత వాటి పాక్షిక పీడనానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

డాల్టన్ యొక్క రెండు చట్టాలు ఆదర్శ వాయువుల కోసం ఖచ్చితంగా సంతృప్తి చెందాయి. నిజమైన వాయువుల కోసం, ఈ చట్టాలు వాటి ద్రావణీయత తక్కువగా ఉన్నందున మరియు వాటి ప్రవర్తన ఆదర్శ వాయువుకు దగ్గరగా ఉన్నట్లయితే వర్తిస్తుంది.

ఆదర్శ వాయువు యొక్క స్థితుల సమీకరణం - Clapeyron - మెండలీవ్ సమీకరణం PV = υRT υ = m/μ చూడండి

పరమాణు గతి సిద్ధాంతం (MKT) యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణం

= (i/2) * kT ఎక్కడ కెబోల్ట్జ్మాన్ స్థిరాంకం - వాయువు స్థిరాంకం యొక్క నిష్పత్తి ఆర్అవగాడ్రో సంఖ్యకు, మరియు i- అణువుల స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య.

పరమాణు గతి సిద్ధాంతం యొక్క ప్రాథమిక సమీకరణం. గోడపై గ్యాస్ ఒత్తిడి. అణువుల సగటు శక్తి. సమాన పంపిణీ చట్టం. స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్య.

గోడపై గ్యాస్ పీడనం - వాటి కదలిక సమయంలో, అణువులు ఒకదానితో ఒకటి ఢీకొంటాయి, అలాగే వాయువు ఉన్న పాత్ర యొక్క గోడలతో. వాయువులో అనేక అణువులు ఉన్నాయి, కాబట్టి వాటి ప్రభావాల సంఖ్య చాలా పెద్దది. ఒక వ్యక్తి అణువు యొక్క ప్రభావ శక్తి తక్కువగా ఉన్నప్పటికీ, పాత్ర యొక్క గోడలపై అన్ని అణువుల ప్రభావం గణనీయంగా ఉంటుంది మరియు ఇది వాయువు పీడనాన్ని సృష్టిస్తుంది

అణువు యొక్క సగటు శక్తి -

వాయువు అణువుల యొక్క సగటు గతిశక్తి (ఒక అణువుకు) వ్యక్తీకరణ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది

ఏక్ = ½ మీ

పరమాణువులు మరియు అణువుల అనువాద చలనం యొక్క గతిశక్తి, యాదృచ్ఛికంగా కదిలే కణాల యొక్క భారీ సంఖ్యలో సగటు, ఉష్ణోగ్రత అని పిలవబడే కొలత. ఉష్ణోగ్రత ఉంటే టికెల్విన్ (K) డిగ్రీలలో కొలుస్తారు, ఆపై దానితో సంబంధం ఇ కెసంబంధం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది

ఈక్విపార్టీషన్ చట్టం అనేది క్లాసికల్ స్టాటిస్టికల్ ఫిజిక్స్ యొక్క చట్టం, ఇది థర్మోడైనమిక్ సమతౌల్య స్థితిలో ఉన్న గణాంక వ్యవస్థకు, ప్రతి అనువాద మరియు భ్రమణ స్థాయి స్వేచ్ఛకు సగటు గతి శక్తి ఉంటుంది. kT/2, మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క ప్రతి కంపన స్థాయికి - సగటు శక్తి kT(ఎక్కడ T -వ్యవస్థ యొక్క సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత, k - బోల్ట్జ్మాన్ స్థిరాంకం).

ఈక్విపార్టీషన్ సిద్ధాంతం ఉష్ణ సమతుల్యతలో, శక్తి దాని వివిధ రూపాల మధ్య సమానంగా విభజించబడిందని పేర్కొంది.

స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య అనేది అంతరిక్షంలో అణువు యొక్క స్థానం మరియు ఆకృతీకరణను నిర్ణయించే అతిచిన్న స్వతంత్ర కోఆర్డినేట్‌ల సంఖ్య.

మోనాటమిక్ అణువుకు స్వేచ్ఛ డిగ్రీల సంఖ్య 3 (మూడు కోఆర్డినేట్ అక్షాల దిశలో అనువాద చలనం), డయాటోమిక్ కోసం - 5 (మూడు అనువాద మరియు రెండు భ్రమణ, X అక్షం చుట్టూ భ్రమణం చాలా అధిక ఉష్ణోగ్రతల వద్ద మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది), ట్రయాటోమిక్ కోసం - 6 (మూడు అనువాద మరియు మూడు భ్రమణ).

టికెట్ 24.

క్లాసికల్ స్టాటిస్టిక్స్ యొక్క అంశాలు. పంపిణీ విధులు. వేగం యొక్క సంపూర్ణ విలువ ద్వారా మాక్స్వెల్ పంపిణీ.

టికెట్ 25.

వేగం యొక్క సంపూర్ణ విలువ ద్వారా మాక్స్వెల్ పంపిణీ. అణువుల లక్షణ వేగాలను కనుగొనడం.

శాస్త్రీయ గణాంకాల అంశాలు:

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ అనేది ప్రయోగం ఫలితంగా, అనేక విలువలలో ఒకదానిని తీసుకుంటుంది మరియు ఈ పరిమాణం యొక్క ఒకటి లేదా మరొక విలువ యొక్క రూపాన్ని దాని కొలతకు ముందు ఖచ్చితంగా అంచనా వేయలేము.

నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ (CRV) అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్, ఇది కొంత పరిమిత లేదా అనంతమైన విరామం నుండి అన్ని విలువలను తీసుకోవచ్చు. నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క సాధ్యమయ్యే విలువల సమితి అనంతం మరియు లెక్కించలేనిది.

పంపిణీ ఫంక్షన్ అనేది F(x) ఫంక్షన్, ఇది పరీక్ష ఫలితంగా యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X x కంటే తక్కువ విలువను తీసుకునే సంభావ్యతను నిర్ణయిస్తుంది.

డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఫంక్షన్ అనేది కోఆర్డినేట్స్, మొమెంటా లేదా క్వాంటం స్టేట్స్‌పై మాక్రోస్కోపిక్ సిస్టమ్ యొక్క కణాల పంపిణీ యొక్క సంభావ్యత సాంద్రత. పంపిణీ ఫంక్షన్ అనేది యాదృచ్ఛిక ప్రవర్తన ద్వారా వర్గీకరించబడిన అనేక రకాల (భౌతికం మాత్రమే కాదు) వ్యవస్థల యొక్క ప్రధాన లక్షణం, అనగా. వ్యవస్థ యొక్క స్థితిలో యాదృచ్ఛిక మార్పు మరియు, తదనుగుణంగా, దాని పారామితులు.

వేగం యొక్క సంపూర్ణ విలువ ద్వారా మాక్స్వెల్ పంపిణీ:

గ్యాస్ అణువులు కదులుతున్నప్పుడు నిరంతరం ఢీకొంటాయి. ఘర్షణపై ప్రతి అణువు యొక్క వేగం మారుతుంది. ఇది పెరగవచ్చు మరియు తగ్గవచ్చు. అయితే, RMS వేగం మారదు. ఒక నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత వద్ద వాయువులో, కాలక్రమేణా మారని అణువుల యొక్క నిర్దిష్ట స్థిరమైన వేగం పంపిణీ స్థాపించబడింది, ఇది ఒక నిర్దిష్ట గణాంక చట్టానికి లోబడి ఉంటుంది. వ్యక్తిగత అణువు యొక్క వేగం కాలక్రమేణా మారవచ్చు, కానీ నిర్దిష్ట వేగం పరిధిలో వేగంతో అణువుల నిష్పత్తి మారదు.

వేగ విరామానికి అణువుల భిన్నం నిష్పత్తి యొక్క గ్రాఫ్ Δv అనగా. .

ఆచరణలో, గ్రాఫ్ అణువుల వేగం పంపిణీ ఫంక్షన్ లేదా మాక్స్వెల్ చట్టం ద్వారా వివరించబడింది:

ఉత్పన్నమైన సూత్రం:

గ్యాస్ ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు, అన్ని అణువుల కదలిక వేగం మారుతుంది మరియు తత్ఫలితంగా, అత్యంత సంభావ్య వేగం. అందువల్ల, ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు వక్రరేఖ యొక్క గరిష్టం కుడి వైపుకు మరియు ఉష్ణోగ్రత తగ్గినప్పుడు ఎడమ వైపుకు మారుతుంది.

ఉష్ణోగ్రత మార్పులతో గరిష్ట మార్పుల ఎత్తు. పంపిణీ వక్రరేఖ మూలం వద్ద ప్రారంభమవుతుంది అంటే వాయువులో స్థిరమైన అణువులు లేవు. అనంతమైన అధిక వేగంతో వక్రరేఖ x- అక్షాన్ని అసింప్టోటిక్‌గా చేరుకుంటుంది అనే వాస్తవం నుండి, చాలా ఎక్కువ వేగంతో కొన్ని అణువులు ఉన్నాయని ఇది అనుసరిస్తుంది.

టికెట్ 26.

బోల్ట్జ్మాన్ పంపిణీ. మాక్స్వెల్-బోల్ట్జ్మాన్ పంపిణీ. బోల్ట్జ్‌మాన్ యొక్క బారోమెట్రిక్ ఫార్ములా.

బోల్ట్జ్మాన్ పంపిణీ అనేది థర్మోడైనమిక్ సమతౌల్య పరిస్థితులలో ఆదర్శ వాయువు యొక్క కణాల (అణువులు, అణువులు) యొక్క శక్తి పంపిణీ.

బోల్ట్జ్మాన్ పంపిణీ చట్టం:

ఇక్కడ n అనేది ఎత్తు h వద్ద అణువుల ఏకాగ్రత,

n0 – ప్రారంభ స్థాయి h = 0 వద్ద అణువుల ఏకాగ్రత,

m - కణాల ద్రవ్యరాశి,

g - ఉచిత పతనం త్వరణం,

k - బోల్ట్జ్మాన్ స్థిరాంకం,

T - ఉష్ణోగ్రత.

మాక్స్వెల్-బోల్ట్జ్మాన్ పంపిణీ:

బాహ్య శక్తి క్షేత్రంలో (ఉదాహరణకు, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో) శక్తి (E) ద్వారా ఆదర్శ వాయువు కణాల సమతౌల్య పంపిణీ; పంపిణీ ఫంక్షన్ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

ఇక్కడ E అనేది కణం యొక్క గతి మరియు సంభావ్య శక్తుల మొత్తం,

T - సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత,

k - బోల్ట్జ్మాన్ స్థిరాంకం

భారమితీయ సూత్రం అనేది గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలోని ఎత్తుపై వాయువు యొక్క పీడనం లేదా సాంద్రతపై ఆధారపడటమే. స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత T మరియు ఏకరీతి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఉన్న ఆదర్శ వాయువు కోసం (దాని వాల్యూమ్ యొక్క అన్ని పాయింట్ల వద్ద గురుత్వాకర్షణ g యొక్క త్వరణం ఒకేలా ఉంటుంది), బారోమెట్రిక్ సూత్రం క్రింది రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఇక్కడ p అనేది ఎత్తు h వద్ద ఉన్న పొరలో వాయువు పీడనం,

p0 - సున్నా స్థాయిలో ఒత్తిడి (h = h0),

M అనేది వాయువు యొక్క మోలార్ ద్రవ్యరాశి,

R - గ్యాస్ స్థిరాంకం,

T - సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత.

బారోమెట్రిక్ సూత్రం ప్రకారం, అణువుల n (లేదా వాయువు సాంద్రత) యొక్క ఏకాగ్రత అదే చట్టం ప్రకారం ఎత్తుతో తగ్గుతుంది:

ఇక్కడ m అనేది ఒక వాయువు అణువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, k అనేది బోల్ట్జ్‌మాన్ యొక్క స్థిరాంకం.

టికెట్ 27.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం. పని మరియు వెచ్చదనం. ప్రక్రియలు. వివిధ ఐసోప్రాసెస్‌లలో గ్యాస్ ద్వారా పని జరుగుతుంది. వివిధ ప్రక్రియలలో థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం. మొదటి సూత్రం యొక్క సూత్రీకరణలు.

టికెట్ 28.

ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి. స్థిరమైన వాల్యూమ్ మరియు స్థిరమైన పీడనం వద్ద ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం. మేయర్ యొక్క సమీకరణం.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం - థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మూడు ప్రాథమిక నియమాలలో ఒకటి, థర్మోడైనమిక్ సిస్టమ్స్ కోసం శక్తి పరిరక్షణ చట్టం

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమానికి అనేక సమానమైన సూత్రీకరణలు ఉన్నాయి:

1) సిస్టమ్ అందుకున్న వేడి మొత్తం దాని అంతర్గత శక్తిని మార్చడానికి మరియు బాహ్య శక్తులకు వ్యతిరేకంగా పని చేయడానికి వెళుతుంది

2) ఒక స్థితి నుండి మరొక స్థితికి పరివర్తన సమయంలో వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు బాహ్య శక్తుల పని మొత్తానికి మరియు వ్యవస్థకు బదిలీ చేయబడిన వేడి మొత్తానికి సమానం మరియు ఈ పరివర్తన పద్ధతిపై ఆధారపడి ఉండదు. నిర్వహిస్తారు

3) పాక్షిక-స్థిర ప్రక్రియలో సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం శక్తిలో మార్పు వేడి మొత్తానికి సమానం ప్ర, పదార్థం మొత్తంతో అనుబంధించబడిన శక్తిలో మార్పుతో మొత్తంగా సిస్టమ్‌కు తెలియజేయబడుతుంది ఎన్రసాయన సంభావ్య μ వద్ద, మరియు పని ఎ"బయటి శక్తులు మరియు ఫీల్డ్‌ల ద్వారా సిస్టమ్‌పై ప్రదర్శించబడింది, పనిని మైనస్ చేస్తుంది ఎబాహ్య శక్తులకు వ్యతిరేకంగా వ్యవస్థ ద్వారానే కట్టుబడి ఉంది

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

ఆదర్శ వాయువు అనేది ఒక వాయువు, దీనిలో అణువుల యొక్క సంభావ్య శక్తిని వాటి గతి శక్తితో పోలిస్తే నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చని భావించబడుతుంది. అణువుల మధ్య ఆకర్షణ లేదా వికర్షణ శక్తులు లేవు, ఒకదానికొకటి మరియు నాళాల గోడలతో కణాల ఢీకొనడం పూర్తిగా సాగేది, మరియు ఘర్షణల మధ్య సగటు సమయంతో పోలిస్తే అణువుల మధ్య పరస్పర సమయం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది.

పని - విస్తరిస్తున్నప్పుడు, వాయువు యొక్క పని సానుకూలంగా ఉంటుంది. కంప్రెస్ చేసినప్పుడు, అది ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా:

A" = pDV - గ్యాస్ వర్క్ (A" - గ్యాస్ విస్తరణ పని)

A= - pDV - బాహ్య శక్తుల పని (A - గ్యాస్ కంప్రెషన్‌పై బాహ్య శక్తుల పని)

ఒక పదార్ధం యొక్క అంతర్గత శక్తి యొక్క ఉష్ణ-గతి భాగం, ఈ పదార్ధం కలిగి ఉన్న అణువులు మరియు అణువుల యొక్క తీవ్రమైన అస్తవ్యస్తమైన కదలిక ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

ఆదర్శవంతమైన వాయువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం అనేది వాయువుకు అందించబడిన వేడి మరియు సంభవించిన ఉష్ణోగ్రత మార్పు δTకి నిష్పత్తి.

ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి దాని ఉష్ణోగ్రతపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉండే పరిమాణం మరియు వాల్యూమ్‌పై ఆధారపడదు.

మేయర్ యొక్క సమీకరణం ఒక వాయువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యాలలో వ్యత్యాసం దాని ఉష్ణోగ్రత 1 K ద్వారా మారినప్పుడు ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఒక మోల్ చేసే పనికి సమానం అని చూపిస్తుంది మరియు సార్వత్రిక వాయువు స్థిరాంకం R యొక్క అర్థాన్ని వివరిస్తుంది.

ఏదైనా ఆదర్శ వాయువు కోసం, మేయర్ యొక్క సంబంధం చెల్లుతుంది:

,

ప్రక్రియలు:

ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ అనేది స్థిరమైన పీడనం వద్ద వ్యవస్థలో సంభవించే థర్మోడైనమిక్ ప్రక్రియ.

గ్యాస్ విస్తరణ లేదా కుదింపు సమయంలో గ్యాస్ చేసే పని సమానంగా ఉంటుంది

గ్యాస్ విస్తరణ లేదా కుదింపు సమయంలో గ్యాస్ ద్వారా చేసే పని:

వాయువు అందుకున్న లేదా విడుదల చేసిన వేడి మొత్తం:

స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత వద్ద dU = 0, కాబట్టి వ్యవస్థకు అందించబడిన వేడి మొత్తం బాహ్య శక్తులకు వ్యతిరేకంగా పని చేయడానికి ఖర్చు చేయబడుతుంది.

ఉష్ణ సామర్థ్యం:

టికెట్ 29.

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియ. అడియాబాటిక్ సమీకరణం. పాయిసన్ సమీకరణం. అడియాబాటిక్ ప్రక్రియలో పని చేయండి.

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియ అనేది మాక్రోస్కోపిక్ సిస్టమ్‌లోని థర్మోడైనమిక్ ప్రక్రియ, దీనిలో సిస్టమ్ ఉష్ణ శక్తిని స్వీకరించదు లేదా విడుదల చేయదు.

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియ కోసం, థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం, వ్యవస్థ మరియు పర్యావరణం మధ్య ఉష్ణ మార్పిడి లేకపోవడం వల్ల, రూపాన్ని కలిగి ఉంది:

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియలో, పర్యావరణంతో ఉష్ణ మార్పిడి జరగదు, అనగా. δQ=0. పర్యవసానంగా, అడియాబాటిక్ ప్రక్రియలో ఆదర్శ వాయువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం కూడా సున్నా: సాడియాబ్=0.

అంతర్గత శక్తి Q=0, A=-DUలో మార్పుల కారణంగా గ్యాస్ ద్వారా పని జరుగుతుంది

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియలో, వాయువు పీడనం మరియు దాని వాల్యూమ్ సంబంధం ద్వారా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి:

pV*g=const, ఇక్కడ g= Cp/Cv.

ఈ సందర్భంలో, కింది సంబంధాలు చెల్లుతాయి:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-డిగ్రీ

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-డిగ్రీ

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -డిగ్రీ

ఇచ్చిన సంబంధాలను పాయిసన్ సమీకరణాలు అంటారు

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియ యొక్క సమీకరణం (పాయిజన్ ఈక్వేషన్) g - అడియాబాటిక్ ఘాతాంకం

టికెట్ 30.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం. కార్నోట్ చక్రం. ఆదర్శవంతమైన హీట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యం. ఎంట్రోపీ మరియు థర్మోడైనమిక్ సంభావ్యత. థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం యొక్క వివిధ సూత్రీకరణలు.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం అనేది శరీరాల మధ్య ఉష్ణ బదిలీ ప్రక్రియల దిశపై పరిమితులను విధించే భౌతిక సూత్రం.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం తక్కువ వేడి చేయబడిన శరీరం నుండి మరింత వేడిగా ఉన్న శరీరానికి ఉష్ణాన్ని ఆకస్మికంగా బదిలీ చేయడం అసాధ్యం అని పేర్కొంది.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం రెండవ రకమైన శాశ్వత చలన యంత్రాలు అని పిలవబడే వాటిని నిషేధిస్తుంది, ఇది వ్యవస్థ యొక్క అన్ని అంతర్గత శక్తిని ఉపయోగకరమైన పనిగా మార్చడం అసంభవాన్ని చూపుతుంది.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం అనేది థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క చట్రంలో నిరూపించబడని ఒక ప్రతిపాదన. ఇది ప్రయోగాత్మక వాస్తవాల సాధారణీకరణ ఆధారంగా సృష్టించబడింది మరియు అనేక ప్రయోగాత్మక నిర్ధారణలను పొందింది.

క్లాసియస్ యొక్క ప్రతిపాదన: "ఒక ప్రక్రియ అసాధ్యం, దీని ఏకైక ఫలితం చల్లటి శరీరం నుండి వేడిని వేడిగా మార్చడం"(ఈ ప్రక్రియ అంటారు క్లాసియస్ ప్రక్రియ).

థామ్సన్ యొక్క ప్రతిపాదన: "వృత్తాకార ప్రక్రియ అసాధ్యం, దీని ఫలితం థర్మల్ రిజర్వాయర్‌ను చల్లబరచడం ద్వారా పని ఉత్పత్తి అవుతుంది"(ఈ ప్రక్రియ అంటారు థామ్సన్ ప్రక్రియ).

కార్నోట్ సైకిల్ ఒక ఆదర్శ థర్మోడైనమిక్ చక్రం.

ఈ చక్రంలో పనిచేసే కార్నోట్ హీట్ ఇంజిన్ అన్ని యంత్రాల కంటే అత్యధిక సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది, దీనిలో చక్రం యొక్క గరిష్ట మరియు కనిష్ట ఉష్ణోగ్రతలు వరుసగా కార్నోట్ చక్రం యొక్క గరిష్ట మరియు కనిష్ట ఉష్ణోగ్రతలతో సమానంగా ఉంటాయి.

కార్నోట్ చక్రం నాలుగు దశలను కలిగి ఉంటుంది:

1.ఐసోథర్మల్ విస్తరణ (చిత్రంలో - ప్రక్రియ A→B). ప్రక్రియ ప్రారంభంలో, పని ద్రవం ఉష్ణోగ్రత Tn కలిగి ఉంటుంది, అంటే హీటర్ యొక్క ఉష్ణోగ్రత. అప్పుడు శరీరం హీటర్‌తో సంబంధంలోకి తీసుకురాబడుతుంది, ఇది ఉష్ణ QH మొత్తాన్ని ఐసోథర్మల్‌గా (స్థిరమైన ఉష్ణోగ్రత వద్ద) దానికి బదిలీ చేస్తుంది. అదే సమయంలో, పని ద్రవం యొక్క వాల్యూమ్ పెరుగుతుంది.

2. అడియాబాటిక్ (ఐసెంట్రోపిక్) విస్తరణ (చిత్రంలో - ప్రక్రియ B→C). పని ద్రవం హీటర్ నుండి డిస్కనెక్ట్ చేయబడింది మరియు పర్యావరణంతో ఉష్ణ మార్పిడి లేకుండా విస్తరించడం కొనసాగుతుంది. అదే సమయంలో, దాని ఉష్ణోగ్రత రిఫ్రిజిరేటర్ యొక్క ఉష్ణోగ్రతకు తగ్గుతుంది.

3.ఐసోథర్మల్ కంప్రెషన్ (చిత్రంలో - ప్రక్రియ B→G). పని చేసే ద్రవం, ఆ సమయానికి ఉష్ణోగ్రత TX కలిగి ఉంటుంది, ఇది రిఫ్రిజిరేటర్‌తో సంబంధంలోకి తీసుకురాబడుతుంది మరియు ఐసోథర్మల్‌గా కుదించడం ప్రారంభమవుతుంది, రిఫ్రిజిరేటర్‌కు వేడి QX మొత్తాన్ని ఇస్తుంది.

4. అడియాబాటిక్ (ఐసెంట్రోపిక్) కుదింపు (చిత్రంలో - ప్రక్రియ G→A). పని ద్రవం రిఫ్రిజిరేటర్ నుండి డిస్కనెక్ట్ చేయబడుతుంది మరియు పర్యావరణంతో ఉష్ణ మార్పిడి లేకుండా కంప్రెస్ చేయబడుతుంది. అదే సమయంలో, దాని ఉష్ణోగ్రత హీటర్ యొక్క ఉష్ణోగ్రతకు పెరుగుతుంది.

ఎంట్రోపీ- భౌతిక వ్యవస్థ నిర్మాణంలో యాదృచ్ఛికత లేదా రుగ్మత యొక్క సూచిక. థర్మోడైనమిక్స్‌లో, ఎంట్రోపీ పని చేయడానికి అందుబాటులో ఉన్న ఉష్ణ శక్తి మొత్తాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది: తక్కువ శక్తి, తక్కువ ఎంట్రోపీ. విశ్వం యొక్క స్థాయిలో, ఎంట్రోపీ పెరుగుతుంది. వ్యవస్థను తక్కువ ఆర్డర్‌గా మార్చడం ద్వారా మాత్రమే శక్తిని సంగ్రహించవచ్చు. థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం ప్రకారం, ఏ ప్రక్రియలోనైనా ఏకాంత వ్యవస్థలో ఎంట్రోపీ పెరగదు లేదా పెరగదు.

థర్మోడైనమిక్ సంభావ్యత, భౌతిక వ్యవస్థ యొక్క స్థితిని గ్రహించగల మార్గాల సంఖ్య. థర్మోడైనమిక్స్‌లో, భౌతిక వ్యవస్థ యొక్క స్థితి సాంద్రత, పీడనం, ఉష్ణోగ్రత మరియు ఇతర కొలవగల పరిమాణాల యొక్క నిర్దిష్ట విలువల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.

టికెట్ 31.

సూక్ష్మ మరియు మాక్రోస్టేట్లు. గణాంక బరువు. రివర్సిబుల్ మరియు కోలుకోలేని ప్రక్రియలు. ఎంట్రోపీ. ఎంట్రోపీని పెంచే చట్టం. నెర్న్స్ట్ సిద్ధాంతం.

టికెట్ 30.

గణాంక బరువు అనేది ఇచ్చిన సిస్టమ్ స్థితిని గ్రహించగల మార్గాల సంఖ్య. వ్యవస్థ యొక్క అన్ని సాధ్యమైన రాష్ట్రాల గణాంక బరువులు దాని ఎంట్రోపీని నిర్ణయిస్తాయి.

రివర్సిబుల్ మరియు కోలుకోలేని ప్రక్రియలు.

రివర్సిబుల్ ప్రక్రియ (అనగా, సమతౌల్యం) అనేది థర్మోడైనమిక్ ప్రక్రియ, ఇది ఫార్వర్డ్ మరియు రివర్స్ డైరెక్షన్‌లలో సంభవించవచ్చు, అదే ఇంటర్మీడియట్ స్టేట్స్ గుండా వెళుతుంది మరియు శక్తి ఖర్చు లేకుండా సిస్టమ్ దాని అసలు స్థితికి తిరిగి వస్తుంది మరియు స్థూల మార్పులు ఏమీ ఉండవు. పర్యావరణం.

(ఏదైనా స్వతంత్ర చరరాశిని అనంతమైన మొత్తంలో మార్చడం ద్వారా ఎప్పుడైనా వ్యతిరేక దిశలో ప్రవహించేలా రివర్సిబుల్ ప్రక్రియ చేయవచ్చు.

రివర్సిబుల్ ప్రక్రియలు ఎక్కువ పనిని ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

ఆచరణలో, రివర్సిబుల్ ప్రక్రియను గ్రహించలేము. ఇది అనంతంగా నెమ్మదిగా ప్రవహిస్తుంది మరియు మీరు దానికి దగ్గరగా మాత్రమే చేరుకోవచ్చు.)

తిరుగులేని ప్రక్రియ అనేది ఒకే ఇంటర్మీడియట్ రాష్ట్రాల ద్వారా వ్యతిరేక దిశలో నిర్వహించలేని ప్రక్రియ. అన్ని నిజమైన ప్రక్రియలు కోలుకోలేనివి.

అడియాబాటిక్‌గా ఐసోలేటెడ్ థర్మోడైనమిక్ సిస్టమ్‌లో, ఎంట్రోపీ తగ్గదు: సిస్టమ్‌లో రివర్సిబుల్ ప్రక్రియలు మాత్రమే జరిగితే అది భద్రపరచబడుతుంది లేదా సిస్టమ్‌లో కనీసం ఒక కోలుకోలేని ప్రక్రియ సంభవించినట్లయితే అది పెరుగుతుంది.

వ్రాతపూర్వక ప్రకటన అనేది థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం యొక్క మరొక సూత్రీకరణ.

నెర్న్స్ట్ సిద్ధాంతం (థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మూడవ నియమం) అనేది ఉష్ణోగ్రత సంపూర్ణ సున్నాకి చేరుకున్నప్పుడు ఎంట్రోపీ యొక్క ప్రవర్తనను నిర్ణయించే భౌతిక సూత్రం. ఇది థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క పోస్ట్యులేట్‌లలో ఒకటి, ఇది గణనీయమైన మొత్తంలో ప్రయోగాత్మక డేటా యొక్క సాధారణీకరణ ఆధారంగా ఆమోదించబడింది.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మూడవ నియమాన్ని ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించవచ్చు:

"సంపూర్ణ సున్నా ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఎంట్రోపీ పెరుగుదల వ్యవస్థ ఉన్న సమతౌల్య స్థితి నుండి స్వతంత్రంగా పరిమిత పరిమితిని కలిగి ఉంటుంది."

ఇక్కడ x అనేది ఏదైనా థర్మోడైనమిక్ పరామితి.

(థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మూడవ నియమం సమతౌల్య స్థితులకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క రెండవ నియమం ఆధారంగా, ఎంట్రోపీని ఏకపక్ష సంకలిత స్థిరాంకం వరకు మాత్రమే నిర్ణయించవచ్చు (అనగా, ఎంట్రోపీ అనేది నిర్ణయించబడదు, కానీ దాని మార్పు మాత్రమే):

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మూడవ నియమం ఎంట్రోపీని ఖచ్చితంగా నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, సంపూర్ణ సున్నా ఉష్ణోగ్రత వద్ద సమతౌల్య వ్యవస్థ యొక్క ఎంట్రోపీ సున్నాకి సమానంగా పరిగణించబడుతుంది.

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రకారం, విలువ వద్ద.)

టిక్కెట్టు 32.

నిజమైన వాయువులు. వాన్ డి వాల్స్ సమీకరణం. అంతర్గత శక్తి నిజంగా వాయువు.

నిజమైన వాయువు అనేది ఒక ఆదర్శ వాయువు కోసం క్లాపిరాన్-మెండలీవ్ రాష్ట్ర సమీకరణం ద్వారా వివరించబడని వాయువు.

నిజమైన వాయువులోని అణువులు ఒకదానితో ఒకటి సంకర్షణ చెందుతాయి మరియు నిర్దిష్ట పరిమాణాన్ని ఆక్రమిస్తాయి.

ఆచరణలో, ఇది తరచుగా సాధారణీకరించబడిన మెండలీవ్-క్లాపేరాన్ సమీకరణం ద్వారా వివరించబడుతుంది:

రాష్ట్రం యొక్క వాన్ డెర్ వాల్స్ గ్యాస్ ఈక్వేషన్ అనేది వాన్ డెర్ వాల్స్ గ్యాస్ మోడల్‌లోని ప్రాథమిక థర్మోడైనమిక్ పరిమాణాలకు సంబంధించిన సమీకరణం.

(తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద వాస్తవ వాయువుల ప్రవర్తనను మరింత ఖచ్చితంగా వివరించడానికి, ఇంటర్‌మోలిక్యులర్ ఇంటరాక్షన్ శక్తులను పరిగణనలోకి తీసుకునే వాన్ డెర్ వాల్స్ గ్యాస్ మోడల్‌ను రూపొందించారు. ఈ నమూనాలో, అంతర్గత శక్తి U అనేది ఉష్ణోగ్రత మాత్రమే కాకుండా కూడా పని చేస్తుంది. వాల్యూమ్.)

స్థితి యొక్క ఉష్ణ సమీకరణం (లేదా, తరచుగా, కేవలం రాష్ట్ర సమీకరణం) ఒత్తిడి, వాల్యూమ్ మరియు ఉష్ణోగ్రత మధ్య సంబంధం.

వాన్ డెర్ వాల్స్ గ్యాస్ యొక్క n మోల్స్ కోసం, రాష్ట్ర సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:

p - ఒత్తిడి,

• T - సంపూర్ణ ఉష్ణోగ్రత,

  R అనేది సార్వత్రిక వాయువు స్థిరాంకం.

నిజమైన వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి అణువుల ఉష్ణ చలనం యొక్క గతిశక్తి మరియు అంతర పరమాణు పరస్పర చర్య యొక్క సంభావ్య శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.

టికెట్ 33.

భౌతిక గతిశాస్త్రం. వాయువులలో రవాణా యొక్క దృగ్విషయం. ఘర్షణల సంఖ్య మరియు అణువుల యొక్క ఉచిత మార్గం.

భౌతిక గతిశాస్త్రం అనేది నాన్‌క్విలిబ్రియం మీడియాలో ప్రక్రియల యొక్క సూక్ష్మదర్శిని సిద్ధాంతం. గతిశాస్త్రంలో, వివిధ భౌతిక వ్యవస్థలలో (వాయువులు, ప్లాస్మా, ద్రవాలు, ఘనపదార్థాలు) శక్తి, మొమెంటం, ఛార్జ్ మరియు పదార్ధాల బదిలీ ప్రక్రియలను మరియు వాటిపై బాహ్య క్షేత్రాల ప్రభావాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి క్వాంటం లేదా క్లాసికల్ స్టాటిస్టికల్ ఫిజిక్స్ యొక్క పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి.

వ్యవస్థ అసమతుల్య స్థితిలో ఉన్నట్లయితే మాత్రమే వాయువులలో రవాణా దృగ్విషయాలు గమనించబడతాయి.

వ్యాప్తి అనేది అధిక సాంద్రత ఉన్న ప్రాంతం నుండి తక్కువ గాఢత ఉన్న ప్రాంతానికి పదార్థం లేదా శక్తిని బదిలీ చేసే ప్రక్రియ.

థర్మల్ కండక్టివిటీ అనేది శరీరంలోని ఒక భాగం నుండి మరొకదానికి లేదా ఒక శరీరం నుండి మరొక శరీరానికి వారి ప్రత్యక్ష పరిచయంపై అంతర్గత శక్తిని బదిలీ చేయడం.

ఘర్షణల సంఖ్య (ఫ్రీక్వెన్సీ) మరియు పరమాణువుల ఉచిత మార్గం.

మీడియం వేగంతో కదులుతోంది సగటున, τ సమయంలో కణం సగటు ఉచిత మార్గానికి సమానమైన దూరాన్ని ప్రయాణిస్తుంది< l >:

< l > = τ

τ అనేది ఒక అణువు రెండు వరుస ఘర్షణల మధ్య కదులుతున్న సమయం (ఒక కాలానికి సమానంగా)

అప్పుడు యూనిట్ సమయానికి (సగటు తాకిడి ఫ్రీక్వెన్సీ) సగటు ఘర్షణల సంఖ్య వ్యవధి యొక్క పరస్పరం:

v= 1 / τ = / = σn

మార్గం పొడవు< l>, లక్ష్య కణాలతో ఢీకొనే సంభావ్యత ఒకదానికి సమానంగా మారుతుంది, దీనిని సగటు ఉచిత మార్గం అంటారు.

= 1/σn

టికెట్ 34.

వాయువులలో వ్యాప్తి. వ్యాప్తి గుణకం. వాయువుల స్నిగ్ధత. స్నిగ్ధత గుణకం. ఉష్ణ వాహకత. ఉష్ణ వాహకత యొక్క గుణకం.

వ్యాప్తి అనేది అధిక సాంద్రత ఉన్న ప్రాంతం నుండి తక్కువ గాఢత ఉన్న ప్రాంతానికి పదార్థం లేదా శక్తిని బదిలీ చేసే ప్రక్రియ.

వాయువులలో వ్యాప్తి అనేది అగ్రిగేషన్ యొక్క ఇతర రాష్ట్రాల కంటే చాలా వేగంగా జరుగుతుంది, ఇది ఈ మాధ్యమాలలోని కణాల యొక్క ఉష్ణ కదలిక యొక్క స్వభావం కారణంగా ఉంటుంది.

వ్యాప్తి గుణకం - ఏకత్వానికి సమానమైన ఏకాగ్రత ప్రవణతతో యూనిట్ ప్రాంతంలోని ఒక విభాగం ద్వారా యూనిట్ సమయానికి వెళుతున్న పదార్ధం మొత్తం.

వ్యాప్తి గుణకం వ్యాప్తి రేటును ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు మాధ్యమం యొక్క లక్షణాలు మరియు విస్తరించే కణాల రకం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

స్నిగ్ధత (అంతర్గత ఘర్షణ) అనేది బదిలీ దృగ్విషయాలలో ఒకటి, మరొకదానికి సంబంధించి ఒక భాగం యొక్క కదలికను నిరోధించడానికి ద్రవ శరీరాల (ద్రవాలు మరియు వాయువులు) ఆస్తి.

స్నిగ్ధత గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, సాధారణంగా పరిగణించబడే సంఖ్య స్నిగ్ధత గుణకం. నటనా శక్తులు మరియు ద్రవం యొక్క స్వభావాన్ని బట్టి అనేక విభిన్న స్నిగ్ధత గుణకాలు ఉన్నాయి:

డైనమిక్ స్నిగ్ధత (లేదా సంపూర్ణ స్నిగ్ధత) అసంపూర్తిగా ఉండే న్యూటోనియన్ ద్రవం యొక్క ప్రవర్తనను నిర్ణయిస్తుంది.

కినిమాటిక్ స్నిగ్ధత అనేది న్యూటోనియన్ ద్రవాల సాంద్రతతో విభజించబడిన డైనమిక్ స్నిగ్ధత.

బల్క్ స్నిగ్ధత సంపీడన న్యూటోనియన్ ద్రవం యొక్క ప్రవర్తనను నిర్ణయిస్తుంది.

షీర్ స్నిగ్ధత (షీర్ స్నిగ్ధత) - కోత భారం కింద స్నిగ్ధత యొక్క గుణకం (న్యూటోనియన్ కాని ద్రవాలకు)

బల్క్ స్నిగ్ధత - కంప్రెషన్ స్నిగ్ధత గుణకం (న్యూటోనియన్ కాని ద్రవాలకు)

థర్మల్ కండక్షన్ అనేది ఉష్ణ బదిలీ ప్రక్రియ, ఇది వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం వాల్యూమ్ అంతటా ఉష్ణోగ్రత యొక్క సమీకరణకు దారితీస్తుంది.

థర్మల్ కండక్టివిటీ కోఎఫీషియంట్ అనేది ఒక పదార్థం యొక్క ఉష్ణ వాహకత యొక్క సంఖ్యా లక్షణం, ఇది 1 మీటర్ల మందం మరియు గంటకు 1 చ.మీ విస్తీర్ణం కలిగిన పదార్థం గుండా వెళుతున్న వేడి మొత్తానికి సమానం, ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం రెండు ఎదురుగా ఉన్నప్పుడు. ఉపరితలాలు 1 డిగ్రీ సి.

పరీక్ష పేపర్లు. గ్రేడ్ 10
"మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కైనమాటిక్స్" అనే అంశంపై పనిని పరీక్షించండి.

యొక్క ప్రాథమిక స్థాయి
ఎంపిక 1

A1.పరిమిత సమయంలో కదిలే మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క పథం

1. 
   లైన్ సెగ్మెంట్
2. 
   విమానం యొక్క భాగం
3. 
   పరిమిత పాయింట్ల సెట్
4. 
   1,2,3 సమాధానాలలో సరైనది లేదు

A2.కుర్చీని మొదట 6 మీటర్లు, ఆపై మరో 8 మీటర్లు కదిలించారు. మొత్తం స్థానభ్రంశం యొక్క మాడ్యులస్ ఏమిటి?

A3.ఒక ఈతగాడు నది ప్రవాహానికి వ్యతిరేకంగా ఈదుతున్నాడు. నది వేగం 0.5 మీ/సె, నీటికి సంబంధించి ఈతగాడు వేగం 1.5 మీ/సె. తీరానికి సంబంధించి స్విమ్మర్ యొక్క వేగం మాడ్యులస్ సమానంగా ఉంటుంది

1) 2 మీ/సె 2) 1.5 మీ/సె 3) 1 మీ/సె 4) 0.5 మీ/సె

A4.సరళ రేఖలో కదులుతున్నప్పుడు, ఒక శరీరం ప్రతి సెకనుకు 5 మీటర్ల దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది. మరొక శరీరం, ఒక దిశలో సరళ రేఖలో కదులుతుంది, ప్రతి సెకనుకు 10 మీటర్ల దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది. ఈ శరీరాల కదలికలు

A5.సమయానికి OX అక్షం వెంట కదులుతున్న శరీరం యొక్క X కోఆర్డినేట్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని గ్రాఫ్ చూపుతుంది. శరీరం యొక్క ప్రారంభ కోఆర్డినేట్ ఏమిటి?

3) -1 మీ 4) - 2 మీ

A6.ఏ ఫంక్షన్ v(t) ఏకరీతి రెక్టిలినియర్ మోషన్ కోసం సమయానికి వేగం మాడ్యులస్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని వివరిస్తుంది? (పొడవు మీటర్లలో, సమయం సెకన్లలో కొలుస్తారు)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

A7.శరీరం యొక్క వేగం యొక్క మాడ్యులస్ కొంతకాలంగా రెట్టింపు అయింది. ఏ ప్రకటన సరైనది?

1. 
   శరీర త్వరణం రెట్టింపు అయింది
2. 
   త్వరణం 2 రెట్లు తగ్గింది
3. 
   త్వరణం మారలేదు
4. 
   శరీరం త్వరణంతో కదులుతుంది

A8.శరీరం, రెక్టిలీనియర్‌గా మరియు ఏకరీతిలో వేగవంతంగా కదులుతుంది, 6 సెకన్లలో దాని వేగాన్ని 2 నుండి 8 మీ/సెకి పెంచింది. శరీరం యొక్క త్వరణం ఏమిటి?

1) 1m/s 2 2) 1.2m/s 2 3) 2.0m/s 2 4) 2.4m/s 2

A9.శరీరం ఫ్రీ ఫాల్‌లో ఉన్నప్పుడు, దాని వేగం (g=10m/s 2 తీసుకోండి)

1. 
   మొదటి సెకనులో ఇది 5 m / s ద్వారా పెరుగుతుంది, రెండవది - 10 m / s ద్వారా;
2. 
   మొదటి సెకనులో ఇది 10 m / s ద్వారా పెరుగుతుంది, రెండవది - 20 m / s ద్వారా;
3. 
   మొదటి సెకనులో ఇది 10 m / s ద్వారా పెరుగుతుంది, రెండవది - 10 m / s ద్వారా;
4. 
   మొదటి సెకనులో ఇది 10m/s, మరియు రెండవది - 0m/s ద్వారా పెరుగుతుంది.

A10.ఒక వృత్తంలో శరీరం యొక్క భ్రమణ వేగం 2 రెట్లు పెరిగింది. శరీరం యొక్క సెంట్రిపెటల్ త్వరణం

1) 2 రెట్లు పెరిగింది 2) 4 రెట్లు పెరిగింది

3) 2 రెట్లు తగ్గింది 4) 4 రెట్లు తగ్గింది
ఎంపిక 2

A1.రెండు సమస్యలు పరిష్కరించబడ్డాయి:

ఎ. రెండు అంతరిక్ష నౌకల డాకింగ్ యుక్తి లెక్కించబడుతుంది;

బి. అంతరిక్ష నౌక యొక్క కక్ష్య కాలం లెక్కించబడుతుంది
భూమి చుట్టూ.

ఏ సందర్భంలో స్పేస్‌షిప్‌లను మెటీరియల్ పాయింట్‌లుగా పరిగణించవచ్చు?

1. 
   మొదటి సందర్భంలో మాత్రమే
2. 
   రెండవ సందర్భంలో మాత్రమే
3. 
   రెండు సందర్భాలలో
4. 
   మొదటి లేదా రెండవ సందర్భంలో కాదు

A2.కారు 109 కి.మీ పొడవున్న రింగ్ రోడ్డులో రెండుసార్లు మాస్కో చుట్టూ నడిచింది. కారు ప్రయాణించిన దూరం

1) 0 కిమీ 2) 109 కిమీ 3) 218 ​​కిమీ 4) 436 కిమీ

A3.భూమిపై పగలు మరియు రాత్రి మార్పు సూర్యుని ఉదయించడం మరియు అస్తమించడం ద్వారా వివరించబడిందని వారు చెప్పినప్పుడు, అవి సంబంధిత సూచన వ్యవస్థను సూచిస్తాయి.

1) సూర్యునితో 2) భూమితో

3) గెలాక్సీ కేంద్రంతో 4) ఏదైనా శరీరంతో

A4.రెండు మెటీరియల్ పాయింట్ల రెక్టిలినియర్ కదలికల లక్షణాలను కొలిచేటప్పుడు, మొదటి పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్ల విలువలు మరియు రెండవ పాయింట్ యొక్క వేగం వరుసగా టేబుల్స్ 1 మరియు 2 లో సూచించిన సమయ క్షణాలలో నమోదు చేయబడ్డాయి:

ఈ ఉద్యమాల స్వభావం గురించి ఏమి చెప్పగలం, అతను అని ఊహిస్తాడు మారలేదుకొలతల క్షణాల మధ్య సమయ వ్యవధిలో?

1) రెండూ ఏకరీతిగా ఉంటాయి

2) మొదటిది అసమానంగా ఉంటుంది, రెండవది ఏకరీతిగా ఉంటుంది

3) మొదటిది ఏకరీతిగా ఉంటుంది, రెండవది అసమానంగా ఉంటుంది

4) రెండూ అసమానమైనవి

A5.సమయం మరియు ప్రయాణించిన దూరం యొక్క గ్రాఫ్‌ను ఉపయోగించి, వేగాన్ని నిర్ణయించండి
t = 2 s సమయంలో సైక్లిస్ట్.
1) 2 మీ/సె 2) 3 మీ/సె

3) 6 మీ/సె 4) 18 మీ/సె

A6.బొమ్మ మూడు శరీరాల కోసం ఒక దిశలో ప్రయాణించిన దూరం మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్‌లను చూపుతుంది. ఏ శరీరం ఎక్కువ వేగంతో కదులుతోంది?
1) 1 2) 2 3) 3 4) అన్ని శరీరాల వేగం ఒకే విధంగా ఉంటాయి
A7.చిత్రంలో చూపిన విధంగా పాయింట్ 1 నుండి పాయింట్ 2కి కదులుతున్నప్పుడు రెక్టిలీనియర్‌గా మరియు ఏకరీతిగా వేగవంతమైన కదిలే శరీరం యొక్క వేగం మార్చబడింది. ఈ విభాగంలో యాక్సిలరేషన్ వెక్టర్ ఏ దిశను కలిగి ఉంది?

A8.చిత్రంలో చూపిన వేగ మాడ్యులస్ మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగించి, t=2s సమయంలో రెక్టిలీనియర్‌గా కదిలే శరీరం యొక్క త్వరణాన్ని నిర్ణయించండి.

1) 2 మీ/సె 2 2) 3 మీ/సె 2 3) 9 మీ/సె 2 4) 27 మీ/సె 2
A9.గాలిని ఖాళీ చేయబడిన ఒక గొట్టంలో, ఒక గుళిక, ఒక కార్క్ మరియు ఒక పక్షి ఈక ఏకకాలంలో అదే ఎత్తు నుండి పడిపోతాయి. ఏ శరీరం ట్యూబ్ దిగువకు వేగంగా చేరుకుంటుంది?

1) గుళికలు 2) కార్క్ 3) పక్షి ఈక 4) మూడు శరీరాలు ఒకే సమయంలో.

A10.ఒక మలుపులో ఉన్న కారు 50 మీటర్ల వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాకార మార్గంలో 10 మీ/సె స్థిరమైన సంపూర్ణ వేగంతో కదులుతుంది. కారు త్వరణం ఎంత?

1) 1 మీ/సె 2 2) 2 మీ/సె 2 3) 5 మీ/సె 2 4) 0 మీ/సె 2
సమాధానాలు.

ఉద్యోగ సంఖ్య	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
ఎంపిక 1	3	4	3	1	3	3	4	1	3	2
ఎంపిక 2	2	3	2	1	1	1	1	1	4	2

ప్రొఫైల్ స్థాయి
ఎంపిక 1

A1.నిలువుగా పైకి విసిరిన శరీరం గరిష్టంగా 10 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుని నేలపై పడింది. స్థానభ్రంశం మాడ్యూల్ సమానంగా ఉంటుంది

1) 20 మీ 2) 10 మీ 3) 5 మీ 4) 0 మీ

A2.నిలువుగా పైకి విసిరిన శరీరం గరిష్టంగా 5 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుని నేలపై పడింది. శరీరం ప్రయాణించిన దూరం

1) 2.5 మీ 2) 10 మీ 3) 5 మీ 4) 0 మీ

A3.రెండు కార్లు నేరుగా హైవేలో కదులుతున్నాయి: మొదటిది V వేగంతో, రెండవది 4 V వేగంతో. రెండవదానికి సంబంధించి మొదటి కారు వేగం ఎంత?

1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V

A4. V వేగంతో అడ్డంగా ఎగురుతున్న విమానం నుండి పాయింట్ A వద్ద ఒక చిన్న వస్తువు వస్తుంది. గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేసినట్లయితే, విమానంతో అనుబంధించబడిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో ఈ వస్తువు యొక్క పథం ఏ రేఖలో ఉంటుంది?

A5.చట్టాల ప్రకారం OX అక్షం వెంట రెండు మెటీరియల్ పాయింట్లు కదులుతాయి:

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - మీటర్లలో, t - సెకన్లలో). 2 సెకన్ల తర్వాత వాటి మధ్య దూరం ఎంత?

1) 5 మీ 2) 10 మీ 3) 15 మీ 4) 20 మీ

A6. OX అక్షం వెంట ఏకరీతిగా వేగవంతమైన కదలిక సమయంలో X కోఆర్డినేట్ యొక్క ఆధారపడటం వ్యక్తీకరణ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది: X(t)= -5 + 15t 2 (X అనేది మీటర్లలో, సమయం సెకన్లలో కొలుస్తారు). ప్రారంభ వేగం మాడ్యూల్ సమానం

A7.రెండు మెటీరియల్ పాయింట్లు ఒకే వేగంతో R, = R మరియు R 2 = 2R వృత్తాలలో కదులుతాయి. వాటి సెంట్రిపెటల్ త్వరణాలను సరిపోల్చండి.

1) a 1 = a 2 2)a 1 =2a 2 3)a 1 =a 2/2 4)a 1 =4a 2
పార్ట్ 2.

IN 1.గ్రాఫ్ సమయానికి కదలిక వేగం యొక్క ఆధారపడటాన్ని చూపుతుంది. మొదటి ఐదు సెకన్లలో సగటు వేగం ఎంత?

వద్ద 2.భూమి యొక్క ఫ్లాట్ క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలం నుండి క్షితిజ సమాంతర కోణంలో విసిరిన ఒక చిన్న రాయి గరిష్టంగా 4.05 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంది. త్రో నుండి దాని వేగం అడ్డంగా మళ్లిన క్షణం వరకు ఎంత సమయం గడిచింది?
పార్ట్ 3.

C1. X=3t+2, Y=-3+7t 2 చట్టం ప్రకారం కదిలే శరీరం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు మారుతాయి. కదలిక ప్రారంభమైన తర్వాత శరీరం యొక్క వేగాన్ని 0.5 సె.
ఎంపిక 2

A1. 3 మీటర్ల ఎత్తు నుండి నిలువుగా క్రిందికి విసిరిన బంతి నేల నుండి నిలువుగా బౌన్స్ అవుతుంది మరియు 3 మీటర్ల ఎత్తుకు పెరుగుతుంది. బంతి యొక్క మార్గం

1) -6 మీ 2) 0 మీ 3) 3 మీ 4) 6 మీ

A2. 4 మీటర్ల ఎత్తు నుండి రెండవ అంతస్తు కిటికీ నుండి విసిరిన ఒక రాయి ఇంటి గోడ నుండి 3 మీటర్ల దూరంలో నేలపైకి వస్తుంది. రాయి యొక్క కదలిక మాడ్యులస్ ఏమిటి?

1) 3 మీ 2) 4 మీ 3) 5 మీ 4) 7 మీ

A3.ఒక తెప్ప నదిలో 6 కి.మీ/గం వేగంతో ఏకరీతిగా తేలుతుంది. ఒక వ్యక్తి 8 కి.మీ/గం వేగంతో తెప్ప మీదుగా కదులుతాడు. తీరానికి సంబంధించిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లోని వ్యక్తి వేగం ఎంత?

1) 2 కిమీ/గం 2) 7 కిమీ/గం 3) 10 కిమీ/గం 4) 14 కిమీ/గం

A4.హెలికాప్టర్ నిలువుగా పైకి సమానంగా పెరుగుతుంది. హెలికాప్టర్ బాడీతో అనుబంధించబడిన రిఫరెన్స్ ఫ్రేమ్‌లో హెలికాప్టర్ రోటర్ బ్లేడ్ చివరిలో ఉన్న పాయింట్ యొక్క పథం ఏమిటి?

3) పాయింట్ 4) హెలిక్స్

A5.ఒక మెటీరియల్ పాయింట్ ఒక విమానంలో ఏకరీతిగా మరియు రెక్టిలీనియర్‌గా చట్టం ప్రకారం కదులుతుంది: X = 4 + 3t, ​​Y = 3 - 4t, ఇక్కడ X,Y అనేది శరీరం యొక్క కోఆర్డినేట్లు, m; t - సమయం, s. శరీరం యొక్క వేగం ఎంత?
1) 1మీ/సె 2) 3 మీ/సె 3) 5 మీ/సె 4) 7 మీ/సె

A6. OX అక్షం వెంట ఏకరీతిగా వేగవంతమైన కదలిక సమయంలో X కోఆర్డినేట్ యొక్క ఆధారపడటం వ్యక్తీకరణ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది: X(t)= -5t+ 15t 2 (X అనేది మీటర్లలో, సమయం సెకన్లలో కొలుస్తారు).

ప్రారంభ వేగం మాడ్యూల్ సమానం

1)0మీ/సె 2) 5మీ/సె 3) 7.5మీ/సె 4) 15మీ/సె

A7.ఒక వృత్తం వెంబడి మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క ఏకరీతి కదలిక కాలం 2 సె. ఏ కనీస సమయం తర్వాత వేగం యొక్క దిశ వ్యతిరేక దిశకు మారుతుంది?

1) 0.5 సె 2) 1 సె 3) 1.5 సె 4) 2 సె
పార్ట్ 2.

IN 1. OX అక్షం వెంట శరీరం యొక్క కదలికను వివరిస్తూ, సమయం tలో శరీరం యొక్క వేగం V యొక్క ఆధారపడటాన్ని గ్రాఫ్ చూపుతుంది. 2 సెకన్లలో కదలిక యొక్క సగటు వేగం యొక్క మాడ్యూల్ను నిర్ణయించండి.
వద్ద 2.భూమి యొక్క ఫ్లాట్ క్షితిజ సమాంతర ఉపరితలం నుండి క్షితిజ సమాంతర కోణంలో ఒక చిన్న రాయి విసిరివేయబడింది. విసిరిన 2 సెకన్ల తర్వాత, దాని వేగం అడ్డంగా మరియు 5 m/sకి సమానంగా ఉంటే, రాయి యొక్క పరిధి ఎంత?
పార్ట్ 3.

C1.ఒక నిర్దిష్ట బిందువు నుండి ఉద్భవించే శరీరం పరిమాణం మరియు దిశలో త్వరణం స్థిరంగా కదులుతుంది. నాల్గవ సెకను చివరిలో దాని వేగం 1.2 మీ/సె, 7 సెకన్ల ముగింపులో శరీరం ఆగిపోయింది. శరీరం ప్రయాణించే మార్గాన్ని కనుగొనండి.
సమాధానాలు.

ఉద్యోగ సంఖ్య	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	IN 1	వద్ద 2	C1
ఎంపిక 1	4	2	3	3	4	1	2	1,6	0,9	7,6
ఎంపిక 2	4	3	3	1	3	2	2	0,75	20	4,2

"న్యూటన్ యొక్క చట్టాలు" అనే అంశంపై పరీక్ష. మెకానిక్స్‌లో బలగాలు."

యొక్క ప్రాథమిక స్థాయి
ఎంపిక 1

A1.సాగే స్ప్రింగ్ కోసం హుక్ యొక్క చట్టాన్ని ఏ సమానత్వం సరిగ్గా వ్యక్తపరుస్తుంది?

1) F=kx 2) F x =kx 3) F x =-kx 4) F x =k | x |

A2.కింది వాటిలో ఏవి జడత్వంగా పరిగణించబడని రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌లతో అనుబంధించబడ్డాయి?

ఎ . స్థిరమైన వేగంతో దిగుతున్న స్కైడైవర్.

బి. నిలువుగా పైకి విసిరిన రాయి.

బి. స్థిరమైన సంపూర్ణ వేగంతో కక్ష్యలో కదులుతున్న ఉపగ్రహం.

1) ఎ 2) బి 3) సి 4) బి మరియు సి

A3.బరువుకు ఒక పరిమాణం ఉంటుంది

1) ద్రవ్యరాశి 2) త్వరణం 3) శక్తి 4) వేగం

A4.భూమి యొక్క ఉపరితలం దగ్గర ఉన్న శరీరం గురుత్వాకర్షణ త్వరణానికి సమానమైన త్వరణంతో కదులుతున్నట్లయితే బరువులేని స్థితిలో ఉంటుంది.

1) నిలువుగా క్రిందికి 2) నిలువుగా పైకి

3) అడ్డంగా 4) క్షితిజ సమాంతరానికి తీవ్రమైన కోణంలో.

A5.సాధారణ పీడన శక్తి రెట్టింపు అయినట్లయితే, బ్లాక్ సమాంతర సమతలంలో కదులుతున్నప్పుడు స్లైడింగ్ ఘర్షణ శక్తి ఎలా మారుతుంది?

1) మారదు 2) 2 రెట్లు పెరుగుతుంది

3) 2 రెట్లు తగ్గుతుంది 4) 4 రెట్లు పెరుగుతుంది.

A6.స్టాటిక్ ఫ్రిక్షన్ ఫోర్స్, స్లైడింగ్ ఫ్రిక్షన్ ఫోర్స్ మరియు రోలింగ్ ఫ్రిక్షన్ ఫోర్స్ మధ్య సరైన సంబంధం ఏమిటి?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr .. కు

A7.ఒక పారాట్రూపర్ 6 మీ/సె వేగంతో ఏకరీతిగా ప్రయోగిస్తుంది. దానిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ శక్తి 800N. స్కైడైవర్ ద్రవ్యరాశి ఎంత?

1) 0 2) 60 కిలోలు 3) 80 కిలోలు 4) 140 కిలోలు.

A8.శరీరాల మధ్య పరస్పర చర్య యొక్క కొలత ఏమిటి?

1) త్వరణం 2) ద్రవ్యరాశి 3) ప్రేరణ. 4) బలం.

A9.శరీరం యొక్క వేగం మరియు జడత్వంలో మార్పులు ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి?

ఎ . శరీరం మరింత జడత్వంతో ఉంటే, అప్పుడు వేగంలో మార్పు ఎక్కువగా ఉంటుంది.

బి. శరీరం జడత్వం ఎక్కువగా ఉంటే, వేగంలో మార్పు తక్కువగా ఉంటుంది.

బి. తన వేగాన్ని వేగంగా మార్చుకునే శరీరం తక్కువ జడత్వంతో ఉంటుంది.

జి . మరింత జడ శరీరం దాని వేగాన్ని వేగంగా మారుస్తుంది.

1) A మరియు B 2) B మరియు D 3) A మరియు D 4) B మరియు C.
ఎంపిక 2

A1.కింది సూత్రాలలో ఏది సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ నియమాన్ని వ్యక్తీకరిస్తుంది?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

A2.రెండు కార్లు ఢీకొన్నప్పుడు, 10 5 N/m దృఢత్వంతో బఫర్ స్ప్రింగ్‌లు 10 సెం.మీ ద్వారా కుదించబడ్డాయి. కారుపై స్ప్రింగ్‌లు పనిచేసిన గరిష్ట సాగే శక్తి ఎంత?

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A3. 100 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి ఒక క్షితిజ సమాంతర స్థిర ఉపరితలంపై ఉంటుంది. శరీర బరువు సుమారుగా ఉంటుంది

1) 0H 2) 1H 3) 100N 4) 1000 N.

A4.జడత్వం అంటే ఏమిటి?

2) ఇతర శరీరాల చర్య లేనప్పుడు శరీరం యొక్క వేగాన్ని పరిరక్షించే దృగ్విషయం

3) ఇతర శరీరాల ప్రభావంతో వేగంలో మార్పు

4) ఆపకుండా కదలిక.

A5.ఘర్షణ గుణకం యొక్క పరిమాణం ఏమిటి?
1) N/kg 2) kg/N 3) పరిమాణం లేదు 4) N/s

A7.విద్యార్థి కొంత ఎత్తుకు దూకి కిందకు పడిపోయాడు. అతను పథంలో ఏ భాగంలో బరువులేని స్థితిని అనుభవించాడు?

1) పైకి కదులుతున్నప్పుడు 2) క్రిందికి కదులుతున్నప్పుడు

3) టాప్ పాయింట్‌కి చేరుకునే సమయంలో మాత్రమే 4) మొత్తం ఫ్లైట్ సమయంలో.

A8.ఏ లక్షణాలు బలాన్ని నిర్ణయిస్తాయి?

A. మాడ్యూల్.

బి. దర్శకత్వం.

బి. అప్లికేషన్ పాయింట్.

1) ఎ, బి, డి 2) బి మరియు డి 3) బి, సి, డి 4) ఎ, బి, సి.

A9.యాంత్రిక చలన సమయంలో ఏ పరిమాణంలో (వేగం, శక్తి, త్వరణం, స్థానభ్రంశం) ఎల్లప్పుడూ దిశలో సమానంగా ఉంటాయి?

1) శక్తి మరియు త్వరణం 2) శక్తి మరియు వేగం

3) శక్తి మరియు స్థానభ్రంశం 4) త్వరణం మరియు స్థానభ్రంశం.
సమాధానాలు.

ఉద్యోగ సంఖ్య	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
ఎంపిక 1	3	4	3	1	2	2	3	4	4
ఎంపిక 2	4	1	2	2	3	1	4	4	1

ప్రొఫైల్ స్థాయి
ఎంపిక 1

A1.మెకానిక్స్‌లోని ఏ శక్తులు ఒక జడత్వ వ్యవస్థ నుండి మరొకదానికి మారే సమయంలో వాటి ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉంటాయి?

1) గురుత్వాకర్షణ, రాపిడి, స్థితిస్థాపకత శక్తులు.

2) గురుత్వాకర్షణ మాత్రమే

3) ఘర్షణ శక్తి మాత్రమే

4) సాగే శక్తి మాత్రమే.

A2.ఉపరితలంపై బ్లాక్ యొక్క సాధారణ పీడనం యొక్క శక్తి రెట్టింపు అయినట్లయితే గరిష్ట స్టాటిక్ ఘర్షణ శక్తి ఎలా మారుతుంది?

1) మారదు. 2) 2 రెట్లు తగ్గుతుంది.

3) 2 రెట్లు పెరుగుతుంది. 4) 4 రెట్లు పెరుగుతుంది.

A3.మంచు మీద 200 గ్రా మాస్ స్లైడ్‌ల బ్లాక్. మంచు మీద బ్లాక్ యొక్క స్లైడింగ్ ఘర్షణ గుణకం 0.1 అయితే బ్లాక్‌పై పనిచేసే స్లైడింగ్ ఘర్షణ శక్తిని నిర్ణయించండి.

1) 0.2N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20N

A4.గురుత్వాకర్షణ శక్తి 4 రెట్లు తగ్గుతుంది కాబట్టి మీరు శరీరాల మధ్య దూరాన్ని ఎలా మరియు ఎన్ని సార్లు మార్చాలి?

1) 2 సార్లు పెంచండి. 2) 2 సార్లు తగ్గించండి.

3) 4 రెట్లు పెంచండి. 4) 4 సార్లు తగ్గించండి

A5.త్వరణం gతో క్రిందికి కదలడం ప్రారంభించే ఎలివేటర్ నేలపై m ద్రవ్యరాశి లోడ్ ఉంటుంది.

ఈ లోడ్ యొక్క బరువు ఎంత?

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (g-a). 4) 0

A6.రాకెట్ ఇంజన్లు ఆపివేయబడిన తర్వాత, వ్యోమనౌక నిలువుగా పైకి కదులుతుంది, పథం యొక్క పైభాగానికి చేరుకుంటుంది మరియు తరువాత క్రిందికి వస్తుంది. వ్యోమగామి పథంలోని ఏ భాగంలో బరువులేని స్థితిలో ఉన్నాడు? గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేయండి.

1) పైకి కదలిక సమయంలో మాత్రమే. 2) క్రిందికి కదలిక సమయంలో మాత్రమే.

3) మొత్తం ఫ్లైట్ సమయంలో ఇంజిన్ పనిచేయదు.

4) ఇంజిన్ నడుస్తున్న మొత్తం విమాన సమయంలో.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క భావన. పథం. మార్గం మరియు కదలిక. సూచన వ్యవస్థ. వక్ర కదలిక సమయంలో వేగం మరియు త్వరణం. సాధారణ మరియు టాంజెన్షియల్ త్వరణం. యాంత్రిక కదలికల వర్గీకరణ.

మెకానిక్స్ సబ్జెక్ట్ . మెకానిక్స్ అనేది భౌతిక శాస్త్రం యొక్క ఒక శాఖ, ఇది పదార్థం యొక్క సరళమైన కదలిక యొక్క నియమాలను అధ్యయనం చేయడానికి అంకితం చేయబడింది - యాంత్రిక కదలిక.

మెకానిక్స్ మూడు ఉపవిభాగాలను కలిగి ఉంటుంది: కైనమాటిక్స్, డైనమిక్స్ మరియు స్టాటిక్స్.

గతిశాస్త్రం దానికి కారణమైన కారణాలను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా శరీరాల కదలికను అధ్యయనం చేస్తుంది. ఇది స్థానభ్రంశం, ప్రయాణించిన దూరం, సమయం, వేగం మరియు త్వరణం వంటి పరిమాణాలపై పనిచేస్తుంది.

డైనమిక్స్ శరీరాల కదలికకు కారణమయ్యే చట్టాలు మరియు కారణాలను అన్వేషిస్తుంది, అనగా. వాటికి వర్తించే శక్తుల ప్రభావంతో భౌతిక వస్తువుల కదలికను అధ్యయనం చేస్తుంది. శక్తి మరియు ద్రవ్యరాశి పరిమాణాలు కైనమాటిక్ పరిమాణాలకు జోడించబడతాయి.

INస్టాటిక్స్ శరీర వ్యవస్థ యొక్క సమతౌల్య పరిస్థితులను అన్వేషించండి.

యాంత్రిక కదలిక శరీరాన్ని కాలక్రమేణా ఇతర శరీరాలతో పోలిస్తే అంతరిక్షంలో దాని స్థానంలో మార్పు అంటారు.

మెటీరియల్ పాయింట్ - శరీర ద్రవ్యరాశిని నిర్ణీత బిందువు వద్ద కేంద్రీకరించి, ఇచ్చిన చలన పరిస్థితులలో దాని పరిమాణం మరియు ఆకృతిని నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. భౌతిక బిందువు యొక్క నమూనా భౌతిక శాస్త్రంలో శరీర చలనం యొక్క సరళమైన నమూనా. సమస్యలోని లక్షణ దూరాల కంటే దాని కొలతలు చాలా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు శరీరాన్ని మెటీరియల్ పాయింట్‌గా పరిగణించవచ్చు.

యాంత్రిక కదలికను వివరించడానికి, చలనం పరిగణించబడే శరీరాన్ని సూచించడం అవసరం. ఇచ్చిన శరీరం యొక్క కదలికను పరిగణించే ఏకపక్షంగా ఎంచుకున్న స్థిర శరీరం అంటారు సూచన శరీరం .

సూచన వ్యవస్థ - కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ మరియు దానితో అనుబంధించబడిన గడియారంతో కలిపి ఒక రిఫరెన్స్ బాడీ.

ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో మెటీరియల్ పాయింట్ M యొక్క కదలికను పరిశీలిద్దాం, పాయింట్ O వద్ద కోఆర్డినేట్‌ల మూలాన్ని ఉంచడం.

రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌కు సంబంధించి పాయింట్ M యొక్క స్థానం మూడు కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లను ఉపయోగించడమే కాకుండా, ఒక వెక్టర్ పరిమాణాన్ని కూడా పేర్కొనవచ్చు - కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ (Fig. 1.1) యొక్క మూలం నుండి ఈ బిందువుకు డ్రా అయిన పాయింట్ M యొక్క వ్యాసార్థ వెక్టర్. దీర్ఘచతురస్రాకార కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క అక్షాల యూనిట్ వెక్టర్స్ (orts) అయితే, అప్పుడు

లేదా ఈ బిందువు యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్ యొక్క సమయం ఆధారపడటం

మూడు స్కేలార్ సమీకరణాలు (1.2) లేదా వాటికి సమానమైన ఒక వెక్టర్ సమీకరణం (1.3) అంటారు పదార్థ బిందువు యొక్క చలనం యొక్క చలన సమీకరణాలు .

పథం మెటీరియల్ పాయింట్ అనేది దాని కదలిక సమయంలో ఈ బిందువు ద్వారా అంతరిక్షంలో వివరించబడిన రేఖ (కణం యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్ చివరల రేఖాగణిత స్థానం). పథం యొక్క ఆకారాన్ని బట్టి, పాయింట్ యొక్క రెక్టిలినియర్ మరియు కర్విలినియర్ కదలికలు వేరు చేయబడతాయి. ఒక బిందువు యొక్క పథంలోని అన్ని భాగాలు ఒకే విమానంలో ఉంటే, అప్పుడు పాయింట్ యొక్క కదలికను ఫ్లాట్ అంటారు.

సమీకరణాలు (1.2) మరియు (1.3) పారామెట్రిక్ రూపంలో పిలవబడే బిందువు యొక్క పథాన్ని నిర్వచించాయి. పరామితి యొక్క పాత్ర సమయం t ద్వారా ఆడబడుతుంది. ఈ సమీకరణాలను కలిసి పరిష్కరించడం మరియు వాటి నుండి సమయం t మినహాయించడం, మేము పథ సమీకరణాన్ని కనుగొంటాము.

మార్గం యొక్క పొడవు మెటీరియల్ పాయింట్ అనేది పరిశీలనలో ఉన్న సమయంలో పాయింట్ ద్వారా ప్రయాణించే పథంలోని అన్ని విభాగాల పొడవుల మొత్తం.

కదలిక వెక్టర్ మెటీరియల్ పాయింట్ అనేది మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క ప్రారంభ మరియు చివరి స్థానాలను కలిపే వెక్టార్, అనగా. పరిగణించబడిన వ్యవధిలో ఒక బిందువు యొక్క వ్యాసార్థ వెక్టార్ యొక్క పెరుగుదల

రెక్టిలినియర్ కదలిక సమయంలో, స్థానభ్రంశం వెక్టర్ పథం యొక్క సంబంధిత విభాగంతో సమానంగా ఉంటుంది. కదలిక అనేది వెక్టర్ అనే వాస్తవం నుండి, అనుభవం ద్వారా ధృవీకరించబడిన కదలికల స్వాతంత్ర్యం యొక్క చట్టం క్రింది విధంగా ఉంటుంది: ఒక మెటీరియల్ పాయింట్ అనేక కదలికలలో పాల్గొంటే, పాయింట్ యొక్క ఫలిత కదలిక దాని కదలికల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానం. అదే సమయంలో ప్రతి కదలికలో విడిగా

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కదలికను వర్గీకరించడానికి, వెక్టర్ భౌతిక పరిమాణం ప్రవేశపెట్టబడింది - వేగం , ఇచ్చిన సమయంలో కదలిక వేగం మరియు కదలిక దిశ రెండింటినీ నిర్ణయించే పరిమాణం.

మెటీరియల్ పాయింట్‌ను కర్విలినియర్ పథం MN వెంట తరలించనివ్వండి, తద్వారా t సమయంలో అది పాయింట్ Mలో ఉంటుంది మరియు t వద్ద పాయింట్ N లో ఉంటుంది. M మరియు N పాయింట్ల వ్యాసార్థ వెక్టర్స్ వరుసగా సమానంగా ఉంటాయి మరియు ఆర్క్ పొడవు MN సమానంగా ఉంటుంది (Fig. . 1.3).

సగటు వేగం వెక్టర్ నుండి సమయ వ్యవధిలో పాయింట్లు tముందు t+Δ tఒక బిందువు యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టార్ యొక్క పెరుగుదల యొక్క నిష్పత్తిని ఈ కాలంలో దాని విలువకు అంటారు:

సగటు వేగం వెక్టార్ స్థానభ్రంశం వెక్టర్ వలె అదే విధంగా నిర్దేశించబడుతుంది, అనగా. MN తీగతో పాటు.

ఇచ్చిన సమయంలో తక్షణ వేగం లేదా వేగం . వ్యక్తీకరణలో (1.5) మనం పరిమితికి వెళితే, సున్నాకి మొగ్గు చూపితే, అప్పుడు మేము m.t యొక్క స్పీడ్ వెక్టర్ కోసం వ్యక్తీకరణను పొందుతాము. t.M పథం గుండా వెళ్ళే సమయానికి.

విలువను తగ్గించే ప్రక్రియలో, పాయింట్ N t.Mకి చేరుకుంటుంది మరియు తీగ MN, t.M చుట్టూ తిరుగుతూ, పరిమితిలో పాయింట్ M వద్ద ఉన్న పథానికి టాంజెంట్ దిశలో సమానంగా ఉంటుంది. అందువలన వెక్టర్మరియు వేగంvకదిలే పాయింట్లు కదలిక దిశలో టాంజెంట్ పథం వెంట నిర్దేశించబడతాయి.మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క వేగం వెక్టార్ v ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క అక్షాల వెంట నిర్దేశించబడిన మూడు భాగాలుగా కుళ్ళిపోతుంది.

వ్యక్తీకరణల (1.7) మరియు (1.8) పోలిక నుండి, దీర్ఘచతురస్రాకార కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క అక్షంపై మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ పాయింట్ యొక్క సంబంధిత కోఆర్డినేట్‌ల యొక్క మొదటి సారి ఉత్పన్నాలకు సమానం అని అనుసరిస్తుంది:

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క వేగం యొక్క దిశ మారని కదలికను రెక్టిలినియర్ అంటారు. కదలిక సమయంలో పాయింట్ యొక్క తక్షణ వేగం యొక్క సంఖ్యా విలువ మారకుండా ఉంటే, అటువంటి కదలికను ఏకరీతిగా పిలుస్తారు.

ఒకవేళ, ఏకపక్ష సమాన కాల వ్యవధిలో, ఒక బిందువు వేర్వేరు పొడవుల మార్గాలను దాటినట్లయితే, దాని తక్షణ వేగం యొక్క సంఖ్యా విలువ కాలక్రమేణా మారుతుంది. ఈ రకమైన కదలికను అసమానంగా పిలుస్తారు.

ఈ సందర్భంలో, స్కేలార్ పరిమాణం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది పథం యొక్క ఇచ్చిన విభాగంలో అసమాన కదలిక యొక్క సగటు భూమి వేగం అని పిలుస్తారు. ఇది అటువంటి ఏకరీతి కదలిక యొక్క వేగం యొక్క సంఖ్యా విలువకు సమానం, దీనిలో ఇచ్చిన అసమాన కదలిక కోసం మార్గంలో ప్రయాణించడానికి అదే సమయాన్ని వెచ్చిస్తారు:

ఎందుకంటే దిశలో స్థిరమైన వేగంతో రెక్టిలినియర్ మోషన్ విషయంలో మాత్రమే, అప్పుడు సాధారణ సందర్భంలో:

ఒక బిందువు ద్వారా ప్రయాణించే దూరాన్ని సరిహద్దు వక్రరేఖ యొక్క ఫిగర్ వైశాల్యం ద్వారా గ్రాఫికల్‌గా సూచించవచ్చు v = f (t), నేరుగా t = t 1 మరియు t = t 1 మరియు స్పీడ్ గ్రాఫ్‌లో సమయ అక్షం.

వేగాన్ని జోడించే చట్టం . ఒక మెటీరియల్ పాయింట్ ఏకకాలంలో అనేక కదలికలలో పాల్గొంటే, ఫలితంగా స్థానభ్రంశం, చలన స్వాతంత్ర్య నియమానికి అనుగుణంగా, ఈ ప్రతి కదలికల వల్ల విడిగా ఏర్పడే ప్రాథమిక స్థానభ్రంశం యొక్క వెక్టర్ (జ్యామితీయ) మొత్తానికి సమానం:

నిర్వచనం ప్రకారం (1.6):

అందువల్ల, ఫలిత కదలిక వేగం మెటీరియల్ పాయింట్ పాల్గొనే అన్ని కదలికల వేగం యొక్క రేఖాగణిత మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది (ఈ స్థానాన్ని వేగాల జోడింపు చట్టం అంటారు).

ఒక బిందువు కదులుతున్నప్పుడు, తక్షణ వేగం పరిమాణం మరియు దిశ రెండింటిలోనూ మారవచ్చు. త్వరణం వేగం వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం మరియు దిశలో మార్పు యొక్క వేగాన్ని వర్ణిస్తుంది, అనగా. యూనిట్ సమయానికి వేగం వెక్టార్ పరిమాణంలో మార్పు.

సగటు త్వరణం వెక్టర్ . ఈ ఇంక్రిమెంట్ సంభవించిన సమయ వ్యవధికి వేగ పెంపు నిష్పత్తి సగటు త్వరణాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది:

సగటు త్వరణం యొక్క వెక్టర్ వెక్టర్‌తో దిశలో సమానంగా ఉంటుంది.

త్వరణం, లేదా తక్షణ త్వరణం సమయ విరామం సున్నాకి మారినప్పుడు సగటు త్వరణం యొక్క పరిమితికి సమానం:

సంబంధిత అక్షం కోఆర్డినేట్‌లపై అంచనాలలో:

రెక్టిలినియర్ మోషన్ సమయంలో, వేగం మరియు త్వరణం వెక్టర్స్ పథం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటాయి. కర్విలినియర్ ఫ్లాట్ పథం వెంట మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కదలికను పరిశీలిద్దాం. పథం యొక్క ఏదైనా బిందువు వద్ద ఉన్న వేగం వెక్టార్ దానికి టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడుతుంది. పథం యొక్క t.M లో వేగం మరియు t.M 1 లో అది మారిందని అనుకుందాం. అదే సమయంలో, M నుండి M 1కి మార్గంలో ఒక బిందువు యొక్క పరివర్తన సమయంలో సమయ విరామం చాలా తక్కువగా ఉంటుందని మేము విశ్వసిస్తున్నాము, పరిమాణం మరియు దిశలో త్వరణంలో మార్పును విస్మరించవచ్చు. వేగం మార్పు వెక్టర్‌ను కనుగొనడానికి, వెక్టర్ వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించడం అవసరం:

దీన్ని చేయడానికి, దాని ప్రారంభాన్ని పాయింట్ Mతో కలుపుతూ దానిని సమాంతరంగా తరలిద్దాం. రెండు వెక్టర్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం వాటి చివరలను కలుపుతున్న వెక్టార్‌కు సమానం మరియు వేగం వెక్టర్‌లపై నిర్మించిన AS MAS వైపుకు సమానంగా ఉంటుంది. వైపులా. మనం వెక్టార్‌ను AB మరియు AD అనే రెండు భాగాలుగా విడదీద్దాం మరియు రెండూ వరుసగా మరియు ద్వారా. అందువలన, వేగ మార్పు వెక్టర్ రెండు వెక్టర్ల వెక్టర్ మొత్తానికి సమానం:

ఈ విధంగా, మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క త్వరణం ఈ బిందువు యొక్క సాధారణ మరియు టాంజెన్షియల్ త్వరణాల వెక్టార్ మొత్తంగా సూచించబడుతుంది.

A-ప్రియరీ:

పథం వెంట భూమి వేగం ఎక్కడ ఉంది, ఇది ఒక నిర్దిష్ట క్షణంలో తక్షణ వేగం యొక్క సంపూర్ణ విలువతో సమానంగా ఉంటుంది. టాంజెన్షియల్ యాక్సిలరేషన్ వెక్టర్ శరీరం యొక్క పథానికి టాంజెన్షియల్‌గా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది.

వివరాలు వర్గం: మెకానిక్స్ ప్రచురించబడింది 03/17/2014 18:55 వీక్షణలు: 15722

యాంత్రిక కదలిక పరిగణించబడుతుంది మెటీరియల్ పాయింట్ మరియుకోసం దృఢమైన శరీరం.

మెటీరియల్ పాయింట్ యొక్క కదలిక

ముందుకు ఉద్యమం పూర్తిగా దృఢమైన శరీరం అనేది యాంత్రిక కదలిక, ఈ సమయంలో ఈ శరీరంతో అనుబంధించబడిన ఏదైనా సరళ రేఖ విభాగం ఎల్లప్పుడూ ఏ సమయంలోనైనా సమాంతరంగా ఉంటుంది.

మీరు దృఢమైన శరీరం యొక్క ఏదైనా రెండు పాయింట్లను సరళ రేఖతో మానసికంగా కనెక్ట్ చేస్తే, ఫలితంగా వచ్చే సెగ్మెంట్ అనువాద చలన ప్రక్రియలో ఎల్లప్పుడూ సమాంతరంగా ఉంటుంది.

అనువాద చలన సమయంలో, శరీరం యొక్క అన్ని పాయింట్లు సమానంగా కదులుతాయి. అంటే, అవి ఒకే సమయంలో ఒకే దూరం ప్రయాణించి ఒకే దిశలో కదులుతాయి.

అనువాద చలనానికి ఉదాహరణలు: ఎలివేటర్ కారు యొక్క కదలిక, మెకానికల్ స్కేల్స్, పర్వతం నుండి పరుగెత్తే స్లెడ్, సైకిల్ పెడల్స్, రైలు ప్లాట్‌ఫారమ్, సిలిండర్‌లకు సంబంధించి ఇంజిన్ పిస్టన్‌లు.

భ్రమణ ఉద్యమం

భ్రమణ చలన సమయంలో, భౌతిక శరీరం యొక్క అన్ని పాయింట్లు వృత్తాలలో కదులుతాయి. ఈ వృత్తాలన్నీ ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉండే విమానాలలో ఉంటాయి. మరియు అన్ని బిందువుల భ్రమణ కేంద్రాలు ఒక స్థిర సరళ రేఖలో ఉన్నాయి, దీనిని పిలుస్తారు భ్రమణ అక్షం. పాయింట్ల ద్వారా వివరించబడిన వృత్తాలు సమాంతర సమతలంలో ఉంటాయి. మరియు ఈ విమానాలు భ్రమణ అక్షానికి లంబంగా ఉంటాయి.

భ్రమణ కదలిక చాలా సాధారణం. అందువలన, చక్రం యొక్క అంచుపై ఉన్న పాయింట్ల కదలిక భ్రమణ కదలికకు ఉదాహరణ. భ్రమణ చలనం ఫ్యాన్ ప్రొపెల్లర్ మొదలైన వాటి ద్వారా వివరించబడింది.

భ్రమణ చలనం క్రింది భౌతిక పరిమాణాల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది: భ్రమణ కోణీయ వేగం, భ్రమణ కాలం, భ్రమణ పౌనఃపున్యం, బిందువు యొక్క సరళ వేగం.

కోణీయ వేగం ఏకరీతిగా తిరిగే శరీరాన్ని ఈ భ్రమణ సమయంలో భ్రమణ కోణం యొక్క నిష్పత్తికి సమానమైన విలువ అంటారు.

శరీరం ఒక పూర్తి విప్లవాన్ని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయాన్ని అంటారు భ్రమణ కాలం (T).

యూనిట్ సమయానికి శరీరం చేసే విప్లవాల సంఖ్య అంటారు వేగం (f).

భ్రమణ ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు కాలం సంబంధం ద్వారా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి T = 1/f.

ఒక పాయింట్ భ్రమణ కేంద్రం నుండి R దూరంలో ఉన్నట్లయితే, దాని సరళ వేగం సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది: