వ్యక్తీకరణను బహుపది ఉదాహరణలుగా ఎలా మార్చాలి. ఫోరియర్ పరివర్తనను ఉపయోగించి బహుపదిలను వేగంగా గుణించడం సులభం

బహుపది అనేది మోనోమియల్‌ల మొత్తం, అంటే సంఖ్యలు మరియు వేరియబుల్స్ యొక్క ఉత్పత్తులు. దానితో పని చేయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే చాలా తరచుగా వ్యక్తీకరణను బహుపదిలోకి మార్చడం వలన దానిని గణనీయంగా సరళీకృతం చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

సూచనలు

వ్యక్తీకరణ యొక్క అన్ని కుండలీకరణాలను విస్తరించండి. దీన్ని చేయడానికి, సూత్రాలను ఉపయోగించండి, ఉదాహరణకు, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. మీకు ఫార్ములాలు తెలియకుంటే, లేదా అవి ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణకు వర్తింపజేయడం కష్టంగా ఉంటే, బ్రాకెట్‌లను వరుసగా తెరవండి. దీన్ని చేయడానికి, మొదటి వ్యక్తీకరణ యొక్క మొదటి పదాన్ని రెండవ వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రతి పదంతో గుణించండి, ఆపై మొదటి వ్యక్తీకరణ యొక్క రెండవ పదాన్ని రెండవ పదం యొక్క ప్రతి పదంతో గుణించండి. ఫలితంగా, రెండు బ్రాకెట్లలోని అన్ని అంశాలు కలిసి గుణించబడతాయి.

మీరు కుండలీకరణాల్లో మూడు వ్యక్తీకరణలను కలిగి ఉంటే, మొదటి రెండు వ్యక్తీకరణలను గుణించి, మూడవ వ్యక్తీకరణను తాకకుండా వదిలివేయండి. మొదటి కుండలీకరణాలను మార్చడం ద్వారా పొందిన ఫలితాన్ని సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, దానిని మూడవ వ్యక్తీకరణతో గుణించండి.

మోనోమియల్ కారకాల ముందు సంకేతాలను జాగ్రత్తగా అనుసరించండి. మీరు ఒకే గుర్తుతో రెండు పదాలను గుణిస్తే (ఉదాహరణకు, రెండూ సానుకూలమైనవి లేదా రెండూ ప్రతికూలమైనవి), మోనోమియల్‌లో "+" గుర్తు ఉంటుంది. ఒక పదం ముందు “-” ఉంటే, దానిని ఉత్పత్తికి బదిలీ చేయడం మర్చిపోవద్దు.

అన్ని మోనోమియల్‌లను ప్రామాణిక రూపానికి తగ్గించండి. అంటే, లోపల ఉన్న కారకాలను క్రమాన్ని మార్చండి మరియు సరళీకృతం చేయండి. ఉదాహరణకు, 2x*(3.5x) వ్యక్తీకరణ (2*3.5)*x*x=7x^2కి సమానంగా ఉంటుంది.

అన్ని మోనోమియల్‌లు ప్రమాణీకరించబడిన తర్వాత, బహుపదిని సరళీకరించడానికి ప్రయత్నించండి. దీన్ని చేయడానికి, వేరియబుల్స్‌తో ఒకే భాగాన్ని కలిగి ఉన్న సమూహ నిబంధనలు, ఉదాహరణకు, (2x+5x-6x)+(1-2). వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేస్తే, మీరు x-1 పొందుతారు.

వ్యక్తీకరణలో పారామితుల ఉనికికి శ్రద్ద. కొన్నిసార్లు పరామితి ఒక సంఖ్య వలె బహుపదిని సరళీకరించడం అవసరం.

రూట్‌ని కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణను బహుపదిలోకి మార్చడానికి, దాని క్రింద స్క్వేర్ చేయబడే వ్యక్తీకరణను ప్రింట్ చేయండి. ఉదాహరణకు, a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి, ఆపై ఈవెన్ పవర్‌తో పాటు రూట్ గుర్తును తీసివేయండి. మీరు మూల చిహ్నాన్ని వదిలించుకోలేకపోతే, మీరు వ్యక్తీకరణను ప్రామాణిక బహుపదికి మార్చలేరు.

సూచనలు

మూలాలు:

బహుపది మార్పిడి కాలిక్యులేటర్

సంక్షిప్తత, వారు చెప్పినట్లు, ప్రతిభకు సోదరి. ప్రతి ఒక్కరూ తమ ప్రతిభను ప్రదర్శించాలని కోరుకుంటారు, కానీ అతని సోదరి సంక్లిష్టమైన విషయం. కొన్ని కారణాల వల్ల, తెలివైన ఆలోచనలు రూపాన్ని తీసుకుంటాయి సంక్లిష్ట వాక్యాలుఅనేక క్రియా విశేషణ పదబంధాలతో. అయితే, మీ వాక్యాలను సరళీకృతం చేయడం మరియు వాటిని అందరికీ అర్థమయ్యేలా మరియు అందుబాటులో ఉండేలా చేయడం మీ ఇష్టం.

సూచనలు

గ్రహీతకు (వినేవారికి లేదా చదివేవారికి) సులభతరం చేయడానికి, పార్టిసిపుల్‌లను భర్తీ చేయడానికి ప్రయత్నించండి మరియు భాగస్వామ్య పదబంధాలుచిన్న సబార్డినేట్ క్లాజులు, ప్రత్యేకించి ఒక వాక్యంలో పై పదబంధాలు చాలా ఎక్కువగా ఉంటే. “ఇంటికి వచ్చిన పిల్లి, ఇప్పుడే ఎలుకను తిని, బిగ్గరగా, తన యజమానిని ముద్దగా చూసింది, అతని కళ్ళలోకి చూడటానికి ప్రయత్నిస్తుంది, దుకాణం నుండి తెచ్చిన చేపలను అడుక్కోవాలని ఆశతో” - ఇది పని చేయదు. అటువంటి నిర్మాణాన్ని అనేక భాగాలుగా విభజించండి, మీ సమయాన్ని వెచ్చించండి మరియు ఒక వాక్యంలో ప్రతిదీ చెప్పడానికి ప్రయత్నించవద్దు, మీరు సంతోషంగా ఉంటారు.

మీరు ప్లాన్ చేస్తుంటే అద్భుతమైన ప్రకటన, కానీ అది చాలా ఎక్కువ అని తేలింది అధీన నిబంధనలు(ముఖ్యంగా ఒకదానితో), అప్పుడు స్టేట్‌మెంట్‌ను అనేక ప్రత్యేక వాక్యాలుగా విభజించడం లేదా కొన్ని మూలకాన్ని వదిలివేయడం మంచిది. "అతను మెరీనా వాసిలీవ్నాతో చెప్పాలని మేము నిర్ణయించుకున్నాము, కాట్యా వీటాతో చెప్పండి ..." - మేము అనంతంగా కొనసాగవచ్చు. సమయానికి ఆగి, దీన్ని ఎవరు చదివారో లేదా వింటారో గుర్తుంచుకోండి.

విభిన్న సారూప్య సభ్యులను వేర్వేరుగా లేబుల్ చేయండి. ఇది చేయుటకు, సింగిల్, డబుల్ మరియు ట్రిపుల్ లైన్లతో నొక్కి చెప్పడం, రంగు మరియు ఇతర లైన్ ఆకృతులను ఉపయోగించడం మంచిది.

సారూప్య సభ్యులందరినీ కనుగొన్న తర్వాత, వారిని కలపడం ప్రారంభించండి. దీన్ని చేయడానికి, బ్రాకెట్‌ల వెలుపల కనుగొనబడిన వాటి నుండి సారూప్య పదాలను తీసివేయండి. అది మర్చిపోవద్దు ప్రామాణిక రూపంబహుపదికి అలాంటి నిబంధనలు లేవు.

మీ ఎంట్రీలో ఏవైనా నకిలీ అంశాలు ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయండి. కొన్ని సందర్భాల్లో, మీరు మళ్లీ ఇలాంటి సభ్యులను కలిగి ఉండవచ్చు. వాటిని కలపడం ద్వారా ఆపరేషన్ పునరావృతం చేయండి.

ప్రామాణిక రూపంలో బహుపదిని వ్రాయడానికి అవసరమైన రెండవ షరతు పాటించబడిందని నిర్ధారించుకోండి: ప్రతి సభ్యుడు తప్పనిసరిగా మోనోమియల్‌గా సూచించబడాలి ప్రామాణిక రూపం: మొదటి స్థానంలో సంఖ్యా కారకం, రెండవ స్థానంలో వేరియబుల్ లేదా వేరియబుల్స్, ఇది ఇప్పటికే సూచించిన క్రమంలో అనుసరిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇది వర్ణమాల ద్వారా పేర్కొన్న అక్షరాల క్రమాన్ని కలిగి ఉంటుంది. తగ్గుతున్న డిగ్రీలు ద్వితీయంగా పరిగణనలోకి తీసుకోబడతాయి. అందువలన, మోనోమియల్ యొక్క ప్రామాణిక రూపం 7xy2 సంజ్ఞామానం, అయితే y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 అవసరం లేదు.

అంశంపై వీడియో

గణిత శాస్త్రంచదువులు వివిధ నిర్మాణాలు, సంఖ్యల క్రమాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు, సమీకరణాలను గీయడం మరియు వాటిని పరిష్కరించడం. ఈ అధికారిక భాష, ఇది దగ్గరగా ఉన్నవారిని స్పష్టంగా వివరించగలదు ఆదర్శ లక్షణాలుసైన్స్ యొక్క ఇతర రంగాలలో అధ్యయనం చేయబడిన నిజమైన వస్తువులు. అటువంటి నిర్మాణం ఒక బహుపది.

సూచనలు

బహుపది లేదా (గ్రీకు "పాలీ" నుండి - అనేక మరియు లాటిన్ "నామం" - పేరు) – ప్రాథమిక విధులుశాస్త్రీయ బీజగణితం మరియు బీజగణిత జ్యామితి. ఇది ఒక వేరియబుల్ యొక్క ఫంక్షన్, ఇది F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఇక్కడ c_i స్థిర గుణకాలు, x అనేది వేరియబుల్.

సున్నా, ప్రతికూల మరియు సంక్లిష్ట సంఖ్యల అధ్యయనం, సమూహాల సిద్ధాంతం, ఉంగరాలు, నాట్లు, సెట్‌లు మొదలైన వాటితో సహా అనేక రంగాలలో బహుపదిలు ఉపయోగించబడతాయి. బహుపది గణనలను ఉపయోగించడం వివిధ వస్తువుల లక్షణాల వ్యక్తీకరణను చాలా సులభతరం చేస్తుంది.

ప్రాథమిక నిర్వచనాలు:
బహుపది యొక్క ప్రతి పదాన్ని మోనోమియల్ అంటారు.
రెండు మోనోమియల్‌లతో కూడిన బహుపదిని ద్విపద లేదా ద్విపద అంటారు.
బహుపది గుణకాలు - నిజమైన లేదా సంక్లిష్ట సంఖ్యలు.
గుణకం 1కి సమానంగా ఉంటే, దానిని ఏకీకృత (తగ్గిన) అంటారు.
ప్రతి మోనోమియల్‌లోని వేరియబుల్ యొక్క శక్తులు పూర్ణాంకాలు ప్రతికూల సంఖ్యలు, గరిష్ట డిగ్రీబహుపది యొక్క డిగ్రీని నిర్ణయిస్తుంది మరియు దాని పూర్తి స్థాయిని పూర్ణాంకం అంటారు, మొత్తానికి సమానంఅన్ని డిగ్రీలు.
మోనోమియల్ సంబంధిత సున్నా డిగ్రీ, ఉచిత సభ్యుడు అంటారు.
ఒక బహుపది అన్నీ ఒకే విధంగా ఉంటాయి పూర్తి డిగ్రీ, సజాతీయత అంటారు.

సాధారణంగా ఉపయోగించే కొన్ని బహుపదాలకు వాటిని నిర్వచించిన శాస్త్రవేత్త పేరు పెట్టారు, అలాగే అవి నిర్వచించే విధులు కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, న్యూటన్ యొక్క ద్విపద అనేది శక్తులను లెక్కించడానికి ఒక బహుపదిని వ్యక్తిగత పదాలుగా విడదీయడం. ఇవి ప్రసిద్ధమైనవి పాఠశాల పాఠ్యాంశాలుమొత్తం మరియు వ్యత్యాసం యొక్క వర్గాలను వ్రాయడం (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^ 2 మరియు తేడా చతురస్రాలు (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).

మేము బహుపదిని వ్రాయడానికి అనుమతిస్తే ప్రతికూల శక్తులు, అప్పుడు మీరు బహుపది లేదా లారెంట్ శ్రేణిని పొందుతారు; చెబిషెవ్ బహుపది ఉజ్జాయింపు సిద్ధాంతంలో ఉపయోగించబడుతుంది; హెర్మైట్ బహుపది - సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో; Lagrange - కోసం సంఖ్యా ఏకీకరణమరియు ఇంటర్పోలేషన్; టేలర్ - ఒక ఫంక్షన్‌ను అంచనా వేసేటప్పుడు, మొదలైనవి.

గమనిక

న్యూటన్ యొక్క ద్విపద తరచుగా పుస్తకాలలో ("ది మాస్టర్ మరియు మార్గరీట") మరియు చలనచిత్రాలలో ("స్టాకర్") పాత్రలను నిర్ణయించినప్పుడు ప్రస్తావించబడింది. గణిత సమస్యలు. ఈ పదం బాగా ప్రసిద్ధి చెందింది మరియు అందువల్ల అత్యంత ప్రసిద్ధ బహుపదిగా పరిగణించబడుతుంది.

వ్యక్తీకరణల రూపాంతరం వాటిని సరళీకృతం చేయడానికి చాలా తరచుగా జరుగుతుంది. ఈ ప్రయోజనం కోసం, ప్రత్యేక సంబంధాలు ఉపయోగించబడతాయి, అలాగే సారూప్య వాటిని తగ్గించడం మరియు తగ్గించడం కోసం నియమాలు.

నీకు అవసరం అవుతుంది

- భిన్నాలతో కార్యకలాపాలు;
- సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలు;
- కాలిక్యులేటర్.

సూచనలు

ఇలాంటి వాటిని తీసుకురావడం సరళమైన పరివర్తన. ఒకే విధమైన కారకాలతో మోనోమియల్స్ అనే పదాలు ఉంటే, ఈ గుణకాల ముందు కనిపించే సంకేతాలను పరిగణనలోకి తీసుకొని వాటి కోసం గుణకం జోడించబడుతుంది. ఉదాహరణకి, వ్యక్తీకరణ 2 n-4n+6n-n=3 n.

ఒకేలా కారకాలు డిగ్రీలు కలిగి ఉంటే, ఇదే విధంగాఇష్టాలను కలపడం అసాధ్యం. తో కారకాలు ఉన్న గుణకాలను మాత్రమే సమూహపరచండి. ఉదాహరణకు, సరళీకృతం చేయండి వ్యక్తీకరణ 4 k?-6 k+5 k?-5 k?+k-2 k?=3 k?-k?-5 k.

వీలైతే, సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను ఉపయోగించండి. రెండు సంఖ్యల మొత్తం లేదా వ్యత్యాసం యొక్క క్యూబ్ మరియు స్క్వేర్ అత్యంత ప్రజాదరణ పొందినవి. వారు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తారు ప్రత్యేక సంధర్భంన్యూటన్. సంక్షిప్త గుణకారం కోసం సూత్రాలకు కూడా రెండు సంఖ్యల వర్గాలు. ఉదాహరణకు, 625-1150+529=(25-23)?=4ని కనుగొనడానికి. లేదా 1296-576=(36+24) (36-24)=720.

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:బహుపదిలను మార్చడానికి స్క్వేర్డ్ భేదం, మొత్తం మరియు చతురస్రాల వ్యత్యాసం యొక్క సూత్రాలను వర్తింపజేయడానికి విద్యార్థుల జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాలను క్రమబద్ధీకరించండి.

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

సాధారణ విద్య:వ్రాతపూర్వకంగా పరిష్కరించడం ద్వారా సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను ఉపయోగించి బహుపదాలను మార్చడానికి నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభ్యసించడం నోటి వ్యాయామాలు;
అభివృద్ధి చెందుతున్న:అభివృద్ధి అభిజ్ఞా ఆసక్తి, నిర్మాణం కొనసాగించండి గణిత ప్రసంగం, విశ్లేషించడానికి మరియు పోల్చడానికి సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి;
విద్యాపరమైన:ఇతరులను వినగలిగే సామర్థ్యాన్ని మరియు కమ్యూనికేట్ చేసే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి.

ప్రేరణాత్మక పని:ప్రశంసలు, బలహీనమైన మరియు బలమైన సమాధానాలను ప్రేరేపించడం ద్వారా పాఠంలో విజయవంతమైన పరిస్థితిని సృష్టించండి.

కమ్యూనికేషన్ యొక్క సంస్థాగత రూపాలు:సామూహిక, సమూహం, వ్యక్తిగత.

తరగతుల సమయంలో

1వ దశ. ఆర్గనైజింగ్ సమయం.

2వ దశ. లక్ష్యం మరియు అంశాన్ని నిర్దేశించడం ద్వారా విద్యార్థులతో ప్రేరణాత్మక సంభాషణ.

ఉపాధ్యాయుడు:గైస్, మేము గత కొన్ని పాఠాలను మూడు సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను అధ్యయనం చేయడానికి కేటాయించాము. ఈ ఫార్ములాలు ఏమిటి?

మన ముందు మరో నాలుగు ఫార్ములాలు ఉన్నాయి.

కానీ ఈ రోజు నేను మీరు ఈ సూత్రాలతో పని చేయాలని సూచిస్తున్నాను మరియు మీరు ఈ అంశాన్ని ఎంత బాగా అర్థం చేసుకున్నారో మరోసారి తెలుసుకోండి.

మరియు నేను తెలివైన కన్ఫ్యూషియస్ యొక్క పంక్తులతో నా పనిని ప్రారంభించాలనుకుంటున్నాను:

మూడు మార్గాలు జ్ఞానానికి దారితీస్తాయి:
ప్రతిబింబం యొక్క మార్గం గొప్ప మార్గం,
అనుకరణ మార్గం సులభమయినది మరియు
అనుభవ మార్గం అత్యంత చేదు మార్గం.

అబ్బాయిలు, ఈ రోజు మీరు తరగతిలో ఏ మార్గాన్ని తీసుకుంటారో ఆలోచించండి మరియు నిర్ణయించుకోండి - ఇది మీ వ్యక్తిగత ఎంపిక.

3వ దశ. ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది.

ఉపాధ్యాయుడు:పనిని మరింత విజయవంతం చేయడానికి, మొత్తం యొక్క వర్గానికి సంబంధించిన సూత్రాలను గుర్తుంచుకోండి మరియు పునరావృతం చేద్దాం, రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం మరియు వర్గాల వ్యత్యాసం.

నేను ఇద్దరు విద్యార్థులను బోర్డుకి రమ్మని అడుగుతాను.

మొదటి విద్యార్థికి అసైన్‌మెంట్: డయోఫాంటస్ సమానత్వాన్ని నిరూపించండి

(a + b)(c + d) = (ac + ab)+(bc – ad).

రెండవ విద్యార్థికి అప్పగింత: మద్దతు పట్టిక (మాగ్నెటిక్ బోర్డ్) సృష్టించండి.

ప్రత్యేక శకలాలు నుండి మూడు సూత్రాలను సేకరించండి:

(a + b) 2 = a + 2ab + b
(a – b) 2 = a – 2ab + b
a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

విద్యార్థులతో ఫ్రంటల్ వర్క్.

ఉపాధ్యాయుడు:మరియు మేము, అబ్బాయిలు, ఈ సమయంలో, కూడిక మరియు వ్యవకలనం యొక్క నియమాలను పునరావృతం చేద్దాం హేతుబద్ధ సంఖ్యలు, ఎందుకంటే పాఠంలో మనకు ఇది అవసరం అవుతుంది.

కార్డ్:

-/10+5/ -5;
-/(-a +b)/ + b;
-/20*3/: (-12).

ఉపాధ్యాయుడు:గైస్, మాగ్నెటిక్ బోర్డ్‌లోని ఫార్ములాలను తనిఖీ చేద్దాం.

ఇప్పుడు, ఈ సూత్రాలను ఉపయోగించి, క్రింది పనులను మౌఖికంగా పూర్తి చేయండి.

*ని మోనోమియల్స్‌తో భర్తీ చేయండి, ఫలితంగా సమానత్వం గుర్తింపుగా ఉంటుంది:

(* + b) 2 = 4c 2 + * + b 2 ;
(k – *) 2 = * – * + c 2 ;
(* + 7c) (7c – *) = 49c 2 – 81a 2
లెక్కించు:
106 2 – 6 2
71 2 – 61 2
మరియు లోపల తదుపరి పనిమీరు పూర్తి చతురస్రం సరిగ్గా ఎంచుకోబడిందో లేదో తనిఖీ చేయాలి:
a 2 + 2a + 2 = (a + 1) 2 + 2

టీచర్: గైస్, డయోఫాంటస్ యొక్క సమానత్వం యొక్క రుజువుకు తిరిగి వెళ్లి దాన్ని తనిఖీ చేద్దాం.

నేను ఈ సమానత్వాన్ని మీ నోట్‌బుక్‌లో వ్రాసి మొదటి నాలుగు కోసం తనిఖీ చేయమని సూచిస్తున్నాను వరుస సంఖ్యలు _(1.2.3.4).

4వ దశ. పాఠం యొక్క అంశంపై పని చేయండి.

ఉపాధ్యాయుడు:గైస్, డియోఫాంటస్ యొక్క సమానత్వాన్ని నిరూపించడానికి విద్యార్థి ఏమి ఉపయోగించాడు?

సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలు ఎక్కడ ఉపయోగించబడతాయి?

బోర్డు వద్ద తదుపరి సమస్యను పరిష్కరిద్దాం.

చతురస్రం వైపు ఒక సెం.మీ.కి సమానం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు చతురస్రం వైపు కంటే 2 సెం.మీ ఎక్కువ, వెడల్పు 2 సెం.మీ. చిన్న వైపుచతురస్రం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొని దానిని చదరపు వైశాల్యంతో సరిపోల్చండి.

5వ దశ. శారీరక విద్య నిమిషం.

6వ దశ. "స్టార్ మ్యాప్" సమూహాలలో పని చేయండి.

ఉపాధ్యాయుడు:కాబట్టి, అబ్బాయిలు, ఈ రోజు మనం డయోఫాంటస్ (అతని సమానత్వాన్ని నిరూపించాడు) గురించి ప్రస్తావించాము, అతను ప్రధానంగా ఏమి చేసాడో గుర్తుందా? (సమీకరణాలు).

బాగానే ఉంది! మీరు సమూహాలలో 5 సమీకరణాలను కూడా పరిష్కరించాలని నేను ఇప్పుడు సూచిస్తున్నాను, దీనిలో మీరు సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను వర్తింపజేయవచ్చు మరియు ఖగోళ శాస్త్ర రంగంలో మిమ్మల్ని మీరు అవగాహన చేసుకోవచ్చు, అంటే, Cepheus మరియు Cassiopeia నక్షత్రరాశులు ఎలా ఉంటాయో తెలుసుకోండి.

విధిని వినండి.

ఇక్కడ, అబ్బాయిలు, స్టార్ మ్యాప్ యొక్క భాగం. సమీకరణాలను పరిష్కరించండి మరియు మీరు కనుగొన్న సమాధానాలకు అనుగుణంగా ఉండే నక్షత్రాలను సిరీస్‌లో కనెక్ట్ చేయండి.

పని సమూహాలలో నిర్వహించబడుతుంది, కాబట్టి పరస్పర సహాయం మరియు పరస్పర నియంత్రణ సాధ్యమవుతుంది.

టేబుల్ మీద కార్డులు. ప్రతి సమీకరణం పక్కన కష్టతరమైన స్థాయి (1, 2, 3, 4) ఉంటుంది. మనలో ప్రతి ఒక్కరూ మన స్థాయిని ఎంచుకుని, సమీకరణాన్ని పరిష్కరించి, కార్డుపై సమాధానాన్ని వ్రాస్తారు.

అప్పుడు కాన్స్టెలేషన్ డ్రా అవుతుంది.

50x = 5 (1 స్థాయి)
8(x – 20) = -8x (స్థాయి 2)
(x – 4) 2 – x 2 =16 (3వ స్థాయి)
(x + 2) 2 -80 = x 2 (3వ స్థాయి)
(x – 3)(x + 3) + 2x = x 2 – 1 (4వ స్థాయి)

5సె = 10 (1 స్థాయి)
s – (9 + 6s) = 36 (2వ స్థాయి)
(s – 1) 2 – 7 = s 2 (3వ స్థాయి)
(s + 5) 2 – s 2 = 5 (3వ స్థాయి)
(s – 1)(s – 1) – s 2 = 5s – 6 (4వ స్థాయి)

నమూనా తనిఖీ.

7వ దశ. రిజర్వ్ (పరీక్ష)

ఈ బహుపదిలను కారకం చేసే పద్ధతి ప్రకారం వర్గీకరించండి.

ఎంపిక 1.

వ్యాయామం. పంక్తులతో కారకం యొక్క సంబంధిత పద్ధతులతో బహుపదిలను కనెక్ట్ చేయండి.

పీర్ సమీక్ష.

8వ దశ. పాఠం సారాంశం.

ఉపాధ్యాయుడు:అబ్బాయిలు, మీరు ఈ రోజు చాలా ఫలవంతంగా పని చేసారు. ధన్యవాదాలు.

కానీ మీరు మరోసారి మా పాఠం యొక్క దశలను గుర్తుంచుకుని, నా ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వాలని నేను కోరుకున్నాను: మీరు సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాలను ఎక్కడ వర్తింపజేసారు, ఈ సందర్భంలో మీ పని చాలా సులభం అయింది?

మీకు ఇంకా 4 సూత్రాలు ఉన్నాయి. కానీ అది తర్వాత వస్తుంది, కానీ ఇప్పుడు మీ హోంవర్క్‌ని పొందండి (పాఠ్యపుస్తకం నుండి సంఖ్యలు).

మరియు ముగింపులో, మా ఎపిగ్రాఫ్కు తిరిగి వెళ్ళు. నాకు చెప్పండి, మీకు ఏ మార్గం మరింత విజయవంతమైంది?

వాస్తవానికి, అనుభవం, విచారణ మరియు లోపం యొక్క మార్గం చాలా ఎక్కువ కష్టమైన మార్గం, కానీ అత్యంత నమ్మకమైన మరియు విలువైన.

అందువల్ల, మీరు గౌరవంగా వెళ్లి మంచి మరియు అద్భుతమైన గ్రేడ్‌లను మాత్రమే పొందాలని నేను కోరుకుంటున్నాను.

పాఠం గ్రేడ్‌లు.

ముఖ్యమైనది a, బి, …, z/

సరళీకృత వ్యక్తీకరణల ఉదాహరణలు

2*a -7*a
exp(-7*a)/exp(2*a)
1/x + 1/y
sin(x)^2 + cos(x)^2

విధులను నమోదు చేయడానికి నియమాలు

ఫంక్షన్ లో f వాస్తవ సంఖ్యలు గా నమోదు చేయండి 7.5 , కాదు 7,5 2*x- గుణకారం 3/x- విభజన x^3- ఘాతాంకము x+7- అదనంగా x - 6- తీసివేత ఫంక్షన్ f సంపూర్ణ (x) x(మాడ్యూల్ xలేదా |x|) ఆర్కోస్(x)ఫంక్షన్ - ఆర్క్ కొసైన్ xఆర్కోష్(x) xఆర్క్సిన్(x)ఫంక్షన్ - ఆర్క్సిన్ ఆఫ్ xఆర్క్‌సిన్హ్(x) xఆర్క్టాన్(x)ఫంక్షన్ - ఆర్క్టాంజెంట్ xఆర్క్టాన్(x) xఇఫంక్షన్ - ఇ exp(x)ఫంక్షన్ - ఘాతాంకం x(అదే విధంగా ఇ^x) అంతస్తు(x)ఫంక్షన్ - చుట్టుముట్టడం x లాగ్(x)లేదా ln(x) x(పొందటానికి log7(x) లాగ్ 10(x)=లాగ్(x)/లాగ్(10)) పై గుర్తు(x)ఫంక్షన్ - సైన్ xపాపం(x)ఫంక్షన్ - సైన్ ఆఫ్ xcos(x)ఫంక్షన్ - కొసైన్ xsinh(x) xcosh(x) xsqrt(x)ఫంక్షన్ - రూట్ xx^2ఫంక్షన్ - చతురస్రం xటాన్(x)ఫంక్షన్ - నుండి టాంజెంట్ xtanh(x) x

బహుపది సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

సమీకరణాల ఉపయోగం మన జీవితాల్లో విస్తృతంగా ఉంది. వారు అనేక గణనలు, నిర్మాణాల నిర్మాణం మరియు క్రీడలలో కూడా ఉపయోగిస్తారు. మనిషి పురాతన కాలంలో సమీకరణాలను ఉపయోగించాడు మరియు అప్పటి నుండి వాటి ఉపయోగం పెరిగింది. బహుపది అంటే బీజగణిత మొత్తంసంఖ్యల ఉత్పత్తులు, వేరియబుల్స్ మరియు వాటి శక్తులు. బహుపదాలను మార్చడం సాధారణంగా రెండు రకాల సమస్యలను కలిగి ఉంటుంది. వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయాలి లేదా కారకం చేయాలి, అనగా. దీనిని రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ బహుపదిలు లేదా మోనోమియల్ మరియు బహుపది యొక్క ఉత్పత్తిగా సూచిస్తాయి.

మా కథనాన్ని కూడా చదవండి "పరిష్కరించు వర్గ సమీకరణంఆన్‌లైన్"

బహుపదిని సరళీకృతం చేయడానికి, ఇవ్వండి సారూప్య నిబంధనలు. ఉదాహరణ. వ్యక్తీకరణను సులభతరం చేయండి \ ఒకే అక్షర భాగంతో మోనోమియల్‌లను కనుగొనండి. వాటిని మడవండి. ఫలిత వ్యక్తీకరణను వ్రాయండి: \ మీరు బహుపదిని సరళీకృతం చేసారు.

బహుపదిని కారకం అవసరమయ్యే సమస్యల కోసం, నిర్ణయించండి సాధారణ గుణకం ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ. దీన్ని చేయడానికి, ముందుగా వ్యక్తీకరణలోని సభ్యులందరిలో చేర్చబడిన వేరియబుల్స్ బ్రాకెట్ల నుండి తీసివేయండి. అంతేకాకుండా, ఈ వేరియబుల్స్ అత్యల్ప సూచికను కలిగి ఉండాలి. అప్పుడు అతిపెద్ద లెక్కించేందుకు సాధారణ విభజనబహుపది యొక్క ప్రతి గుణకాలు. ఫలిత సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్ సాధారణ గుణకం యొక్క గుణకం అవుతుంది.

గణిత సమస్యలను ఆన్‌లైన్‌లో పరిష్కరించడం

బహుపదిని కారకం \ బ్రాకెట్ల నుండి తీసివేయండి \ ఎందుకంటే ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క ప్రతి పదంలో వేరియబుల్ m చేర్చబడుతుంది మరియు దాని అతి చిన్న ఘాతాంకం రెండు. సాధారణ గుణకం కారకాన్ని లెక్కించండి. ఇది ఐదుకి సమానం. అందువలన, ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క సాధారణ అంశం \ అందుకే: \

నేను ఆన్‌లైన్‌లో బహుపది సమీకరణాన్ని ఎక్కడ పరిష్కరించగలను?

మీరు మా వెబ్‌సైట్ pocketteacher.ruలో సమీకరణాన్ని పరిష్కరించవచ్చు. ఉచిత ఆన్‌లైన్ పరిష్కర్తఏదైనా సంక్లిష్టత యొక్క ఆన్‌లైన్ సమీకరణాలను సెకన్ల వ్యవధిలో పరిష్కరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. మీరు చేయాల్సిందల్లా మీ డేటాను సాల్వర్‌లో నమోదు చేయండి. మీరు వీడియో సూచనలను కూడా చూడవచ్చు మరియు మా వెబ్‌సైట్‌లో సమీకరణాన్ని ఎలా పరిష్కరించాలో తెలుసుకోవచ్చు. మరియు మీకు ఇంకా ప్రశ్నలు ఉంటే, మీరు వాటిని మా VKontakte సమూహంలో అడగవచ్చు: పాకెట్టీచర్. మా గుంపులో చేరండి, మీకు సహాయం చేయడానికి మేము ఎల్లప్పుడూ సంతోషిస్తాము.

వ్యక్తీకరణలను మార్చడం. ప్రధాన విషయం గురించి క్లుప్తంగా.

వ్యక్తీకరణలను సరళీకృతం చేయడం

దశ 1: సరళీకృతం చేయడానికి వ్యక్తీకరణను నమోదు చేయండి

సేవ (5 మరియు 7, 8, 9, 10, 11 తరగతుల కోసం ఒక రకమైన ప్రోగ్రామ్) మిమ్మల్ని సరళీకృతం చేయడానికి అనుమతిస్తుంది గణిత వ్యక్తీకరణలు: బీజగణితం ( బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు), త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలు, మూలాలు మరియు ఇతర శక్తులతో వ్యక్తీకరణలు, భిన్నాలను తగ్గించడం, సంక్లిష్టతను కూడా సులభతరం చేస్తుంది సాహిత్య వ్యక్తీకరణలు,
సరళీకృతం చేయడానికి సంక్లిష్ట వ్యక్తీకరణలుఆ వైపు(!)

ముఖ్యమైనదివ్యక్తీకరణలలో, వేరియబుల్స్ ఒక అక్షరంతో సూచించబడతాయి! ఉదాహరణకి, a, బి, …, z/

సరళీకృత వ్యక్తీకరణల ఉదాహరణలు

2*a -7*a
exp(-7*a)/exp(2*a)
1/x + 1/y
sin(x)^2 + cos(x)^2

విధులను నమోదు చేయడానికి నియమాలు

ఫంక్షన్ లో fమీరు ఈ క్రింది కార్యకలాపాలను చేయవచ్చు: వాస్తవ సంఖ్యలుగా నమోదు చేయండి 7.5 , కాదు 7,5 2*x- గుణకారం 3/x- విభజన x^3- ఘాతాంకము x+7- అదనంగా x - 6- తీసివేత ఫంక్షన్ fవిధులను కలిగి ఉండవచ్చు (హోదాలు అక్షర క్రమంలో ఇవ్వబడ్డాయి): సంపూర్ణ (x)ఫంక్షన్ - సంపూర్ణ విలువ x(మాడ్యూల్ xలేదా |x|) ఆర్కోస్(x)ఫంక్షన్ - ఆర్క్ కొసైన్ xఆర్కోష్(x)ఫంక్షన్ - హైపర్బోలిక్ ఆర్క్ కొసైన్ xఆర్క్సిన్(x)ఫంక్షన్ - ఆర్క్సిన్ ఆఫ్ xఆర్క్‌సిన్హ్(x)ఫంక్షన్ అనేది హైపర్బోలిక్ ఆర్క్సైన్ xఆర్క్టాన్(x)ఫంక్షన్ - ఆర్క్టాంజెంట్ xఆర్క్టాన్(x)ఫంక్షన్ అనేది హైపర్బోలిక్ ఆర్క్టాంజెంట్ xఇఫంక్షన్ - ఇఇది సుమారుగా 2.7కి సమానం exp(x)ఫంక్షన్ - ఘాతాంకం x(అదే విధంగా ఇ^x) అంతస్తు(x)ఫంక్షన్ - చుట్టుముట్టడం xక్రిందికి (ఉదాహరణ అంతస్తు(4.5)==4.0) లాగ్(x)లేదా ln(x)ఫంక్షన్ - సహజ సంవర్గమానంనుండి x(పొందటానికి log7(x), మీరు లాగ్(x)/లాగ్(7)ని నమోదు చేయాలి (లేదా, ఉదాహరణకు, కోసం లాగ్ 10(x)=లాగ్(x)/లాగ్(10)) పైసంఖ్య "పై", ఇది దాదాపు 3.14కి సమానం గుర్తు(x)ఫంక్షన్ - సైన్ xపాపం(x)ఫంక్షన్ - సైన్ ఆఫ్ xcos(x)ఫంక్షన్ - కొసైన్ xsinh(x)ఫంక్షన్ - హైపర్బోలిక్ సైన్ ఆఫ్ xcosh(x)ఫంక్షన్ — హైపర్బోలిక్ కొసైన్ xsqrt(x)ఫంక్షన్ - రూట్ xx^2ఫంక్షన్ - చతురస్రం xటాన్(x)ఫంక్షన్ - నుండి టాంజెంట్ xtanh(x)ఫంక్షన్ — టాంజెంట్ హైపర్బోలిక్ నుండి x

ప్రధానంగా

పాఠశాల బీజగణితం

బహుపదాలు

బహుపది భావన

బహుపది యొక్క నిర్వచనం: బహుపది అనేది మోనోమియల్‌ల మొత్తం. బహుపది ఉదాహరణ:

ఇక్కడ మనం రెండు మోనోమియల్‌ల మొత్తాన్ని చూస్తాము మరియు ఇది బహుపది, అనగా. మోనోమియల్స్ మొత్తం.

బహుపదిని రూపొందించే పదాలను బహుపది పదాలు అంటారు.

మోనోమియల్‌ల భేదం బహుపదమా? అవును, ఇది, ఎందుకంటే వ్యత్యాసం సులభంగా మొత్తానికి తగ్గించబడుతుంది, ఉదాహరణకు: 5a - 2b = 5a + (-2b).

మోనోమియల్‌లను కూడా బహుపదిలుగా పరిగణిస్తారు. కానీ మోనోమియల్‌కు మొత్తం ఉండదు, అయితే అది బహుపది అని ఎందుకు పరిగణించబడుతుంది? మరియు మీరు దానికి సున్నాని జోడించి దాని మొత్తాన్ని సున్నా మోనోమియల్‌తో పొందవచ్చు. కాబట్టి, మోనోమియల్ అనేది బహుపది యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం; ఇది ఒక పదాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

సున్నా సంఖ్య సున్నా బహుపది.

బహుపది యొక్క ప్రామాణిక రూపం

ప్రామాణిక రూపం యొక్క బహుపది అంటే ఏమిటి? బహుపది అనేది మోనోమియల్‌ల మొత్తం, మరియు బహుపదిని రూపొందించే ఈ మోనోమియల్‌లన్నీ ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయబడి, వాటిలో సారూప్యమైనవి ఉండకూడదు, అప్పుడు బహుపది ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయబడుతుంది.

ప్రామాణిక రూపంలో బహుపది యొక్క ఉదాహరణ:

ఇక్కడ బహుపది 2 మోనోమియల్‌లను కలిగి ఉంటుంది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి ప్రామాణిక రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది; మోనోమియల్‌లలో ఇలాంటివి ఏవీ లేవు.

ఇప్పుడు ప్రామాణిక రూపం లేని బహుపదికి ఉదాహరణ:

ఇక్కడ రెండు మోనోమియల్‌లు: 2a మరియు 4a ఒకేలా ఉంటాయి. మీరు వాటిని జోడించాలి, అప్పుడు బహుపది ప్రామాణిక రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

మరొక ఉదాహరణ:

ఈ బహుపది ప్రామాణిక రూపానికి తగ్గించబడిందా? లేదు, అతని రెండవ పదం ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయబడలేదు. దీన్ని ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయడం, మేము ప్రామాణిక రూపం యొక్క బహుపదిని పొందుతాము:

బహుపది డిగ్రీ

బహుపది యొక్క డిగ్రీ ఎంత?

బహుపది డిగ్రీ నిర్వచనం:

బహుపది యొక్క డిగ్రీ అనేది మోనోమియల్‌లు కలిగి ఉన్న అత్యధిక డిగ్రీ బహుపది ఇచ్చారుప్రామాణిక రకం.

ఉదాహరణ. బహుపది 5h యొక్క డిగ్రీ ఎంత? బహుపది 5h యొక్క డిగ్రీ ఒకదానికి సమానం, ఎందుకంటే ఈ బహుపదిలో ఒక మోనోమియల్ మాత్రమే ఉంటుంది మరియు దాని డిగ్రీ ఒకదానికి సమానం.

మరొక ఉదాహరణ. బహుపది 5a2h3s4 +1 డిగ్రీ ఎంత? బహుపది 5a2h3s4 + 1 యొక్క డిగ్రీ తొమ్మిదికి సమానం, ఎందుకంటే ఈ బహుపది రెండు మోనోమియల్‌లను కలిగి ఉంటుంది, గొప్ప డిగ్రీమొదటి మోనోమియల్ 5a2h3s4ని కలిగి ఉంది మరియు దాని డిగ్రీ 9.

బహుపది సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

మరొక ఉదాహరణ. బహుపది 5 యొక్క డిగ్రీ ఎంత? బహుపది 5 యొక్క డిగ్రీ సున్నా. కాబట్టి, ఒక సంఖ్యను మాత్రమే కలిగి ఉండే బహుపది యొక్క డిగ్రీ, అనగా. అక్షరాలు లేకుండా, సున్నాకి సమానం.

చివరి ఉదాహరణ. సున్నా బహుపది యొక్క డిగ్రీ ఏమిటి, అనగా. సున్నా? సున్నా బహుపది యొక్క డిగ్రీ నిర్వచించబడలేదు.