మీ పిల్లల దీర్ఘ విభజన బోధించడం సులభం. ఈ చర్య యొక్క అల్గోరిథంను వివరించడం మరియు కవర్ చేయబడిన పదార్థాన్ని ఏకీకృతం చేయడం అవసరం.

• పాఠశాల పాఠ్యాంశాల ప్రకారం, నిలువు వరుసల ద్వారా విభజన మూడవ తరగతిలో పిల్లలకు వివరించడం ప్రారంభమవుతుంది. ఫ్లైలో ప్రతిదీ గ్రహించిన విద్యార్థులు ఈ అంశాన్ని త్వరగా అర్థం చేసుకుంటారు
• కానీ, పిల్లవాడు జబ్బుపడి గణిత పాఠాలు తప్పిపోయినట్లయితే, లేదా అతను టాపిక్ అర్థం చేసుకోకపోతే, తల్లిదండ్రులు పిల్లలకు స్వయంగా వివరించాలి. అతనికి వీలైనంత స్పష్టంగా సమాచారాన్ని తెలియజేయడం అవసరం
• పిల్లల విద్యా ప్రక్రియలో తల్లులు మరియు నాన్నలు తప్పనిసరిగా ఓపికగా ఉండాలి, వారి పిల్లల పట్ల వ్యూహాన్ని ప్రదర్శిస్తారు. మీ బిడ్డ ఏదో ఒకదానిలో విజయం సాధించకపోతే, ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ మీరు అతనిపై కేకలు వేయకూడదు, ఎందుకంటే ఇది అతనిని ఏదైనా చేయకుండా నిరుత్సాహపరుస్తుంది.

ముఖ్యమైనది: పిల్లల సంఖ్యల విభజనను అర్థం చేసుకోవడానికి, అతను గుణకార పట్టికను పూర్తిగా తెలుసుకోవాలి. మీ బిడ్డకు గుణకారం బాగా తెలియకపోతే, అతను భాగహారాన్ని అర్థం చేసుకోలేడు.

ఇంట్లో పాఠ్యేతర కార్యకలాపాల సమయంలో, మీరు చీట్ షీట్లను ఉపయోగించవచ్చు, కానీ "డివిజన్" అనే అంశాన్ని ప్రారంభించే ముందు పిల్లవాడు తప్పనిసరిగా గుణకార పట్టికను నేర్చుకోవాలి.

కాబట్టి, పిల్లలకి ఎలా వివరించాలి కాలమ్ ద్వారా విభజన:

• ముందుగా చిన్న సంఖ్యలో వివరించడానికి ప్రయత్నించండి. లెక్కింపు కర్రలను తీసుకోండి, ఉదాహరణకు 8 ముక్కలు
• ఈ కర్రల వరుసలో ఎన్ని జతలు ఉన్నాయని మీ బిడ్డను అడగండి? సరైనది - 4. కాబట్టి, 8ని 2తో భాగిస్తే 4 వస్తుంది, 8ని 4తో భాగిస్తే 2 వస్తుంది.
• పిల్లవాడు మరొక సంఖ్యను స్వయంగా విభజించనివ్వండి, ఉదాహరణకు, మరింత క్లిష్టమైనది: 24:4
• శిశువు ప్రధాన సంఖ్యలను విభజించడంలో ప్రావీణ్యం సంపాదించినప్పుడు, మీరు మూడు-అంకెల సంఖ్యలను ఒకే-అంకెల సంఖ్యలుగా విభజించడాన్ని కొనసాగించవచ్చు.

విభజన ఎల్లప్పుడూ పిల్లలకు గుణకారం కంటే కొంచెం కష్టం. కానీ ఇంట్లో శ్రద్ధగల అదనపు అధ్యయనాలు పిల్లల ఈ చర్య యొక్క అల్గోరిథంను అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు పాఠశాలలో తన సహచరులతో కలిసి ఉండటానికి సహాయపడతాయి.

సరళమైన వాటితో ప్రారంభించండి-ఒక అంకె సంఖ్యతో విభజించండి:

ముఖ్యమైనది: మీ తలపై లెక్కించండి, తద్వారా విభజన మిగిలిన లేకుండా బయటకు వస్తుంది, లేకుంటే పిల్లవాడు గందరగోళానికి గురవుతాడు.

ఉదాహరణకు, 256ని 4తో విభజించారు:

• కాగితంపై నిలువు గీతను గీయండి మరియు కుడి వైపు నుండి సగానికి విభజించండి. మొదటి సంఖ్యను ఎడమ వైపున మరియు రెండవ సంఖ్యను రేఖకు పైన కుడి వైపున వ్రాయండి.
• ఒక రెండింటిలో ఎన్ని ఫోర్లు సరిపోతాయో మీ పిల్లలను అడగండి - అస్సలు కాదు
• అప్పుడు మేము 25 తీసుకుంటాము. స్పష్టత కోసం, ఈ సంఖ్యను ఎగువ నుండి ఒక మూలతో వేరు చేయండి. ఇరవై ఐదులో ఎన్ని ఫోర్లు సరిపోతాయి అని పిల్లవాడిని మళ్ళీ అడగండి? అది నిజం - ఆరు. మేము లైన్ క్రింద కుడి దిగువ మూలలో "6" సంఖ్యను వ్రాస్తాము. సరైన సమాధానం పొందడానికి పిల్లవాడు తప్పనిసరిగా గుణకార పట్టికను ఉపయోగించాలి.
• 24 సంఖ్యను 25 కింద వ్రాసి, సమాధానాన్ని వ్రాయడానికి అండర్‌లైన్ చేయండి - 1
• మళ్లీ అడగండి: ఒక యూనిట్‌లో ఎన్ని ఫోర్లు సరిపోతాయి - అస్సలు కాదు. అప్పుడు మేము "6" సంఖ్యను ఒకటికి తీసుకువస్తాము
• ఇది 16 అని తేలింది - ఈ సంఖ్యలో ఎన్ని ఫోర్లు సరిపోతాయి? సరైనది - 4. సమాధానంలో “6” పక్కన “4” అని వ్రాయండి
• 16 ఏళ్లలోపు మేము 16 అని వ్రాస్తాము, దానిని అండర్లైన్ చేయండి మరియు అది “0” అవుతుంది, అంటే మనం సరిగ్గా విభజించాము మరియు సమాధానం “64” అని తేలింది.

రెండు అంకెలతో వ్రాసిన విభజన

పిల్లవాడు ఒకే అంకెల సంఖ్యతో విభజనను ప్రావీణ్యం పొందినప్పుడు, మీరు కొనసాగవచ్చు. రెండు-అంకెల సంఖ్యతో వ్రాసిన విభజన కొంచెం కష్టం, కానీ ఈ చర్య ఎలా నిర్వహించబడుతుందో పిల్లవాడు అర్థం చేసుకుంటే, అలాంటి ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం అతనికి కష్టం కాదు.

ముఖ్యమైనది: మళ్ళీ, సాధారణ దశలతో వివరించడం ప్రారంభించండి. పిల్లవాడు సంఖ్యలను సరిగ్గా ఎంచుకోవడం నేర్చుకుంటాడు మరియు సంక్లిష్ట సంఖ్యలను విభజించడం అతనికి సులభం అవుతుంది.

ఈ సాధారణ చర్యను కలిసి చేయండి: 184:23 - ఎలా వివరించాలి:

• మొదట 184ని 20తో భాగిద్దాం, అది సుమారుగా 8 అవుతుంది. అయితే ఇది పరీక్ష సంఖ్య కాబట్టి మనం సమాధానంలో 8 సంఖ్యను వ్రాయము.
• 8 అనుకూలంగా ఉందో లేదో చూద్దాం. మేము 8ని 23తో గుణిస్తే, మనకు 184 వస్తుంది - ఇది ఖచ్చితంగా మన డివైజర్‌లో ఉన్న సంఖ్య. సమాధానం 8 అవుతుంది

ముఖ్యమైనది: మీ బిడ్డ అర్థం చేసుకోవడానికి, 8కి బదులుగా 9ని తీసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి, అతన్ని 9ని 23తో గుణించనివ్వండి, అది 207 అవుతుంది - ఇది మనం డివైజర్‌లో ఉన్నదాని కంటే ఎక్కువ. 9 సంఖ్య మనకు సరిపోదు.

కాబట్టి క్రమంగా శిశువు విభజనను అర్థం చేసుకుంటుంది మరియు మరింత సంక్లిష్ట సంఖ్యలను విభజించడం అతనికి సులభం అవుతుంది:

• 768ని 24తో భాగించండి. భాగస్వామ్యం యొక్క మొదటి అంకెను నిర్ణయించండి - 76ని 24తో కాదు, 20తో భాగించండి, మనకు 3 వస్తుంది. కుడివైపు ఉన్న పంక్తి కింద సమాధానంలో 3ని వ్రాయండి
• 76 కింద మేము 72 వ్రాస్తాము మరియు ఒక గీతను గీస్తాము, తేడాను వ్రాయండి - ఇది 4 అవుతుంది. ఈ సంఖ్య 24 ద్వారా భాగించబడుతుందా? లేదు - మేము 8ని తీసివేస్తాము, అది 48 అవుతుంది
• 48ని 24తో భాగించవచ్చా? అది నిజం - అవును. ఇది 2 అవుతుంది, ఈ సంఖ్యను సమాధానంగా వ్రాయండి
• ఫలితం 32. ఇప్పుడు మనం విభజన ఆపరేషన్‌ను సరిగ్గా నిర్వహించామో లేదో తనిఖీ చేయవచ్చు. నిలువు వరుసలో గుణకారం చేయండి: 24x32, అది 768 అవుతుంది, అప్పుడు ప్రతిదీ సరైనది

పిల్లవాడు రెండు అంకెల సంఖ్యతో విభజించడం నేర్చుకున్నట్లయితే, తదుపరి అంశానికి వెళ్లడం అవసరం. మూడు-అంకెల సంఖ్యతో భాగించే అల్గోరిథం, రెండు అంకెల సంఖ్యతో భాగించే అల్గోరిథం వలె ఉంటుంది.

ఉదాహరణకి:

• 146064ని 716తో భాగిద్దాం. ముందుగా 146ని తీసుకోండి - ఈ సంఖ్య 716తో భాగించబడుతుందా లేదా అని మీ పిల్లలను అడగండి. అది నిజం - లేదు, అప్పుడు మేము 1460 తీసుకుంటాము
• 716 సంఖ్య 1460 సంఖ్యకు ఎన్నిసార్లు సరిపోతుంది? సరైనది - 2, కాబట్టి మేము ఈ సంఖ్యను సమాధానంలో వ్రాస్తాము
• మేము 2ని 716తో గుణిస్తే, మనకు 1432 వస్తుంది. ఈ సంఖ్యను 1460 కింద వ్రాస్తాము. తేడా 28, మేము దానిని పంక్తి క్రింద వ్రాస్తాము.
• 6ని తీసివేద్దాం. మీ బిడ్డను అడగండి - 286ని 716తో భాగించవచ్చా? అది సరియైనది - లేదు, కాబట్టి మేము 2 ప్రక్కన ఉన్న సమాధానంలో 0 అని వ్రాస్తాము. మేము 4 సంఖ్యను కూడా తీసివేస్తాము
• 2864ని 716తో భాగించండి. 3 - కొంచెం, 5 - చాలా తీసుకోండి, అంటే మీకు 4 వస్తుంది. 4ని 716తో గుణిస్తే 2864 వస్తుంది
• 2864 కింద 2864 వ్రాయండి, తేడా 0. సమాధానం 204

ముఖ్యమైనది: విభజన యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి, నిలువు వరుసలో మీ పిల్లలతో కలిసి గుణించండి - 204x716 = 146064. విభజన సరిగ్గా జరిగింది.

విభజన మొత్తం మాత్రమే కాదు, మిగిలిన వాటితో కూడా ఉంటుందని పిల్లలకు వివరించే సమయం ఆసన్నమైంది. శేషం ఎల్లప్పుడూ డివైజర్ కంటే తక్కువగా లేదా సమానంగా ఉంటుంది.

శేషంతో కూడిన విభజనను ఒక సాధారణ ఉదాహరణను ఉపయోగించి వివరించాలి: 35:8=4 (మిగిలినవి 3):

• 35లో ఎన్ని ఎనిమిదిలు సరిపోతాయి? సరైనది - 4. 3 మిగిలి ఉంది
• ఈ సంఖ్య 8తో భాగించబడుతుందా? అది నిజం - లేదు. మిగిలినది 3 అని తేలింది

దీని తరువాత, 3 సంఖ్యకు 0ని జోడించడం ద్వారా విభజనను కొనసాగించవచ్చని పిల్లవాడు తెలుసుకోవాలి:

• సమాధానంలో సంఖ్య 4 ఉంటుంది. దాని తర్వాత మనం కామాను వ్రాస్తాము, ఎందుకంటే సున్నాని జోడించడం వలన సంఖ్య భిన్నం అని సూచిస్తుంది.
• ఇది 30 అవుతుంది. 30ని 8తో భాగించండి, అది 3 అవుతుంది. దానిని వ్రాసి, 30 కింద మనం 24 అని వ్రాసి, అండర్లైన్ చేసి 6 అని వ్రాయండి
• మేము 0 సంఖ్యను సంఖ్య 6కి జోడిస్తాము. 60ని 8తో భాగించండి. ఒక్కొక్కటి 7 తీసుకోండి, అది 56 అవుతుంది. 60 కంటే తక్కువ వ్రాసి తేడా 4ని వ్రాయండి
• 4 సంఖ్యకు మనం 0ని జోడించి 8తో భాగిస్తే, మనకు 5 వస్తుంది - దానిని సమాధానంగా రాయండి
• 40 నుండి 40 తీసివేస్తే, మనకు 0 వస్తుంది. కాబట్టి, సమాధానం: 35:8 = 4.375

సలహా: మీ బిడ్డకు ఏదైనా అర్థం కాకపోతే, కోపం తెచ్చుకోకండి. కొన్ని రోజులు గడిచి, విషయాన్ని వివరించడానికి మళ్లీ ప్రయత్నించండి.

పాఠశాలలో గణిత పాఠాలు కూడా జ్ఞానాన్ని బలోపేతం చేస్తాయి. సమయం గడిచిపోతుంది మరియు పిల్లవాడు ఏదైనా విభజన సమస్యలను త్వరగా మరియు సులభంగా పరిష్కరిస్తాడు.

సంఖ్యలను విభజించడానికి అల్గోరిథం క్రింది విధంగా ఉంది:

• సమాధానంలో కనిపించే సంఖ్యను అంచనా వేయండి
• మొదటి అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌ను కనుగొనండి
• గుణకంలోని అంకెల సంఖ్యను నిర్ణయించండి
• గుణకం యొక్క ప్రతి అంకెలోని సంఖ్యలను కనుగొనండి
• మిగిలిన వాటిని కనుగొనండి (ఒకవేళ ఉంటే)

ఈ అల్గోరిథం ప్రకారం, విభజన ఒకే-అంకెల సంఖ్యల ద్వారా మరియు ఏదైనా బహుళ-అంకెల సంఖ్య (రెండు-అంకెలు, మూడు-అంకెలు, నాలుగు-అంకెలు మరియు మొదలైనవి) ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది.

మీ పిల్లలతో పని చేస్తున్నప్పుడు, అంచనాను ఎలా నిర్వహించాలో తరచుగా అతనికి ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. అతను త్వరగా తన తలలో సమాధానాన్ని లెక్కించాలి. ఉదాహరణకి:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

ఫలితాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి, మీరు క్రింది డివిజన్ గేమ్‌లను ఉపయోగించవచ్చు:

• "పజిల్". ఒక కాగితంపై ఐదు ఉదాహరణలు రాయండి. వాటిలో ఒకటి మాత్రమే సరైన సమాధానం కలిగి ఉండాలి.

పిల్లల కోసం పరిస్థితి: అనేక ఉదాహరణలలో, ఒకటి మాత్రమే సరిగ్గా పరిష్కరించబడింది. ఒక నిమిషంలో అతన్ని కనుగొనండి.

వీడియో: పిల్లలు కూడిక, తీసివేత, భాగహారం, గుణకారం కోసం అంకగణిత గేమ్

వీడియో: ఎడ్యుకేషనల్ కార్టూన్ గణితం గుణకారం మరియు భాగహారం పట్టికలను 2 ద్వారా హృదయపూర్వకంగా నేర్చుకోవడం

పాఠం యొక్క అంశాన్ని చదవండి: "మిగిలిన భాగంతో విభజన." ఈ అంశం గురించి మీకు ఇప్పటికే ఏమి తెలుసు?

మీరు 8 రేగు పండ్లను రెండు పలకలపై సమానంగా పంపిణీ చేయగలరా (Fig. 1)?

అన్నం. 1. ఉదాహరణకి ఉదాహరణ

మీరు ప్రతి ప్లేట్ (Fig. 2) లో 4 రేగులను ఉంచవచ్చు.

అన్నం. 2. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

మేము చేసిన చర్యను ఇలా వ్రాయవచ్చు.

8: 2 = 4

8 రేగు పండ్లను 3 ప్లేట్‌లుగా (Fig. 3) సమానంగా విభజించడం సాధ్యమని మీరు అనుకుంటున్నారా?

అన్నం. 3. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

ఇలాగే ప్రవర్తిద్దాం. మొదట, ప్రతి ప్లేట్‌లో ఒక ప్లం ఉంచండి, ఆపై రెండవ ప్లం. మాకు 2 ప్లమ్స్ మిగిలి ఉన్నాయి, కానీ 3 ప్లేట్లు. దీని అర్థం మనం వాటిని మరింత సమానంగా పంపిణీ చేయలేము. మేము ప్రతి ప్లేట్‌లో 2 రేగు పండ్లను ఉంచాము మరియు మనకు 2 రేగు పండ్లు మిగిలి ఉన్నాయి (Fig. 4).

అన్నం. 4. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

గమనించడం కొనసాగిద్దాం.

సంఖ్యలను చదవండి. ఇచ్చిన సంఖ్యలలో, 3 ద్వారా భాగించబడే వాటిని కనుగొనండి.

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

మిమ్మల్ని మీరు పరీక్షించుకోండి.

మిగిలిన సంఖ్యలు (11, 13, 14, 16, 17, 19) 3 ద్వారా భాగించబడవు, లేదా వారు చెప్పారు "మిగిలిన వాటితో భాగస్వామ్యం చేయబడింది."

గుణకం యొక్క విలువను కనుగొనండి.

సంఖ్య 17 (Fig. 5)లో 3 ఎన్ని సార్లు ఉందో తెలుసుకుందాం.

అన్నం. 5. ఉదాహరణకి ఉదాహరణ

3 అండాలు 5 సార్లు సరిపోతాయని మరియు 2 అండాలు మిగిలి ఉన్నాయని మేము చూస్తాము.

పూర్తయిన చర్యను ఇలా వ్రాయవచ్చు.

17: 3 = 5 (మిగిలిన 2)

మీరు దానిని నిలువు వరుసలో కూడా వ్రాయవచ్చు (Fig. 6)

అన్నం. 6. ఉదాహరణకి ఉదాహరణ

చిత్రాలు చూడండి. ఈ బొమ్మలకు శీర్షికలను వివరించండి (Fig. 7).

అన్నం. 7. ఉదాహరణకి ఉదాహరణ

మొదటి చిత్రాన్ని (Fig. 8) చూద్దాం.

అన్నం. 8. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

15 అండాకారాలను 2గా విభజించడం మనం చూస్తాము. 2 7 సార్లు పునరావృతం చేయబడింది, మిగిలినది 1 అండాకారంగా ఉంటుంది.

రెండవ చిత్రాన్ని (Fig. 9) చూద్దాం.

అన్నం. 9. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

ఈ చిత్రంలో, 15 చతురస్రాలు 4గా విభజించబడ్డాయి. 4 3 సార్లు పునరావృతం చేయబడ్డాయి, మిగిలినవి 3 చతురస్రాలు.

మూడవ చిత్రాన్ని (Fig. 10) చూద్దాం.

అన్నం. 10. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

15 అండాకారాలు 3గా విభజించబడ్డాయి. 3 5 సార్లు సమానంగా పునరావృతం చేయబడ్డాయి. అటువంటి సందర్భాలలో శేషం 0 అని చెప్పబడుతుంది.

విభజన చేద్దాం.

మేము ఏడు చతురస్రాలను మూడుగా విభజిస్తాము. మేము రెండు సమూహాలను పొందుతాము మరియు ఒక చదరపు మిగిలి ఉంది. యొక్క పరిష్కారం వ్రాసి చూద్దాం (Fig. 11).

అన్నం. 11. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

విభజన చేద్దాం.

10 సంఖ్యలో నాలుగు ఎన్ని సార్లు ఉన్నాయో తెలుసుకుందాం. 10 సంఖ్య నాలుగు సార్లు 2 సార్లు మరియు 2 చతురస్రాలు మిగిలి ఉండటం చూస్తాము. యొక్క పరిష్కారం వ్రాసి చూద్దాం (Fig. 12).

అన్నం. 12. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

విభజన చేద్దాం.

11 సంఖ్యలో రెండు ఎన్ని సార్లు ఉన్నాయో తెలుసుకుందాం. 11 సంఖ్యలో రెండు 5 సార్లు మరియు 1 చతురస్రం అవశేషాలు ఉన్నాయని మనం చూస్తాము. యొక్క పరిష్కారం వ్రాసి చూద్దాం (Fig. 13).

అన్నం. 13. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

ఒక తీర్మానం చేద్దాం. శేషంతో భాగించడం అంటే డివిడెండ్‌లో డివైజర్ ఎన్నిసార్లు ఉంది మరియు ఎన్ని యూనిట్లు మిగిలి ఉన్నాయో కనుగొనడం.

శేషంతో విభజన కూడా నంబర్ లైన్‌లో నిర్వహించబడుతుంది.

సంఖ్య రేఖపై మేము 3 విభాగాల విభాగాలను గుర్తించాము మరియు మూడు విభాగాలు మూడు సార్లు ఉన్నాయని మరియు ఒక విభజన మిగిలి ఉందని చూస్తాము (Fig. 14).

అన్నం. 14. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

పరిష్కారం రాసుకుందాం.

10: 3 = 3 (మిగిలిన 1)

విభజన చేద్దాం.

సంఖ్య రేఖపై మేము 3 విభాగాల విభాగాలను గుర్తించాము మరియు మూడు విభాగాలు మూడు సార్లు ఉన్నాయని మరియు రెండు విభాగాలు మిగిలి ఉన్నాయని చూస్తాము (Fig. 15).

అన్నం. 15. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

పరిష్కారం రాసుకుందాం.

11: 3 = 3 (మిగిలిన 2)

విభజన చేద్దాం.

నంబర్ లైన్‌లో మేము 3 విభాగాల విభాగాలను గుర్తించాము మరియు మనకు సరిగ్గా 4 సార్లు లభించిందని చూడండి, మిగిలినవి ఏవీ లేవు (Fig. 16).

అన్నం. 16. ఉదాహరణకు ఉదాహరణ

పరిష్కారం రాసుకుందాం.

12: 3 = 4

ఈ రోజు పాఠంలో మేము మిగిలిన భాగంతో విభజనతో పరిచయం పొందాము, డ్రాయింగ్ మరియు నంబర్ లైన్ ఉపయోగించి పేరు పెట్టబడిన చర్యను ఎలా చేయాలో నేర్చుకున్నాము మరియు పాఠం యొక్క అంశంపై ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేసాము.

గ్రంథ పట్టిక

1. M.I. మోరో, M.A. బాంటోవా మరియు ఇతరులు. గణితం: పాఠ్య పుస్తకం. 3వ గ్రేడ్: 2 భాగాలలో, పార్ట్ 1. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2012.
2. M.I. మోరో, M.A. బాంటోవా మరియు ఇతరులు. గణితం: పాఠ్య పుస్తకం. 3వ తరగతి: 2 భాగాలుగా, పార్ట్ 2. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2012.
3. M.I. మోరో. గణిత పాఠాలు: ఉపాధ్యాయులకు పద్దతి సిఫార్సులు. 3వ తరగతి. - M.: విద్య, 2012.
4. రెగ్యులేటరీ డాక్యుమెంట్. అభ్యాస ఫలితాల పర్యవేక్షణ మరియు మూల్యాంకనం. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2011.
5. "స్కూల్ ఆఫ్ రష్యా": ప్రాథమిక పాఠశాల కోసం కార్యక్రమాలు. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2011.
6. ఎస్.ఐ. వోల్కోవా. గణితం: పరీక్ష పేపర్లు. 3వ తరగతి. - M.: విద్య, 2012.
7. వి.ఎన్. రుడ్నిట్స్కాయ. పరీక్షలు. - M.: “పరీక్ష”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

ఇంటి పని

1. 2తో భాగించబడే సంఖ్యలను శేషం లేకుండా రాయండి.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. చిత్రాన్ని ఉపయోగించి మిగిలిన భాగంతో విభజన చేయండి.

3. సంఖ్య రేఖను ఉపయోగించి శేషంతో విభజన చేయండి.

4. పాఠం యొక్క అంశంపై మీ స్నేహితుల కోసం ఒక అసైన్‌మెంట్‌ను సృష్టించండి.

కాలమ్ విభజన(మీరు పేరును కూడా కనుగొనవచ్చు విభజనమూలలో) అనేది ఒక ప్రామాణిక విధానంఅంకగణితం, సాధారణ లేదా సంక్లిష్టమైన బహుళ-అంకెల సంఖ్యలను విచ్ఛిన్నం చేయడం ద్వారా విభజించడానికి రూపొందించబడిందిఅనేక సరళమైన దశలుగా విభజించబడింది. అన్ని విభజన సమస్యల మాదిరిగానే, ఒక నంబర్, కాల్ చేయబడిందివిభజించదగినది, మరొకటిగా విభజించబడింది, అంటారుడివైడర్, అనే ఫలితాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుందిప్రైవేట్.

సహజ సంఖ్యలను శేషం లేకుండా విభజించడానికి, అలాగే సహజ సంఖ్యలను విభజించడానికి నిలువు వరుసను ఉపయోగించవచ్చుమిగిలిన వాటితో.

నిలువు వరుస ద్వారా విభజించేటప్పుడు వ్రాయడానికి నియమాలు.

డివిడెండ్, డివైజర్, అన్ని ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలు మరియు ఫలితాలను వ్రాయడానికి నియమాలను అధ్యయనం చేయడం ద్వారా ప్రారంభిద్దాంసహజ సంఖ్యలను నిలువు వరుసలో విభజించడం. దీర్ఘ విభజన రాయడం అని వెంటనే చెప్పండిగీసిన గీతతో కాగితంపై ఇది చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది - ఈ విధంగా కావలసిన అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుస నుండి దూరమయ్యే అవకాశం తక్కువ.

మొదట, డివిడెండ్ మరియు డివైజర్ ఎడమ నుండి కుడికి ఒక పంక్తిలో వ్రాయబడతాయి, దాని తర్వాత వ్రాసిన వాటి మధ్యసంఖ్యలు రూపం యొక్క చిహ్నాన్ని సూచిస్తాయి.

ఉదాహరణకి, డివిడెండ్ 6105 మరియు డివైజర్ 55 అయితే, విభజించేటప్పుడు వాటి సరైన సంజ్ఞామానంనిలువు వరుస ఇలా ఉంటుంది:

డివిడెండ్, డివైజర్, కోషియంట్, వ్రాయడానికి స్థలాలను వివరించే క్రింది రేఖాచిత్రాన్ని చూడండినిలువు వరుస ద్వారా విభజించేటప్పుడు మిగిలిన మరియు మధ్యంతర గణనలు:

పై రేఖాచిత్రం నుండి అవసరమైన గుణకం (లేదా అసంపూర్ణ భాగంమిగిలిన భాగంతో విభజించినప్పుడు) ఉంటుందిక్షితిజ సమాంతర పట్టీ క్రింద డివైజర్ క్రింద వ్రాయబడింది. మరియు ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలు క్రింద నిర్వహించబడతాయివిభజించవచ్చు, మరియు మీరు పేజీలో స్థలం లభ్యత గురించి ముందుగానే జాగ్రత్త తీసుకోవాలి. ఈ సందర్భంలో, ఒక వ్యక్తి మార్గనిర్దేశం చేయాలినియమం: డివిడెండ్ మరియు డివైజర్ యొక్క ఎంట్రీలలో అక్షరాల సంఖ్యలో ఎక్కువ వ్యత్యాసం, ఎక్కువస్థలం అవసరం అవుతుంది.

సహజ సంఖ్యను ఒకే-అంకెల సహజ సంఖ్య ద్వారా విభజించడం, కాలమ్ విభజన అల్గోరిథం.

దీర్ఘ విభజన ఎలా చేయాలో ఒక ఉదాహరణతో ఉత్తమంగా వివరించబడింది.లెక్కించు:

512:8=?

ముందుగా, డివిడెండ్ మరియు డివైజర్‌ను కాలమ్‌లో వ్రాస్దాం. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

మేము వారి గుణకాన్ని (ఫలితాన్ని) డివైజర్ క్రింద వ్రాస్తాము. మాకు ఇది సంఖ్య 8.

1. అసంపూర్ణమైన గుణకాన్ని నిర్వచించండి. మొదట మనం డివిడెండ్ సంజ్ఞామానంలో ఎడమవైపున మొదటి అంకెను చూస్తాము.ఈ సంఖ్య ద్వారా నిర్వచించబడిన సంఖ్య డివైజర్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, తదుపరి పేరాలో మనం పని చేయాలిఈ సంఖ్యతో. ఈ సంఖ్య డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటే, మేము ఈ క్రింది వాటిని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలిఎడమవైపున డివిడెండ్ యొక్క సంజ్ఞామానంలోని బొమ్మ, మరియు పరిగణించబడిన రెండింటి ద్వారా నిర్ణయించబడిన సంఖ్యతో మరింత పని చేయండిసంఖ్యలలో. సౌలభ్యం కోసం, మేము పని చేసే సంఖ్యను మా సంజ్ఞామానంలో హైలైట్ చేస్తాము.

2. 5 తీసుకోండి. 5 సంఖ్య 8 కంటే తక్కువగా ఉంది, అంటే మీరు డివిడెండ్ నుండి మరో సంఖ్యను తీసుకోవాలి. 51 8 కంటే ఎక్కువ. కాబట్టి.ఇది అసంపూర్ణ గుణకం. మేము గుణకంలో (డివైజర్ మూలలో) ఒక చుక్కను ఉంచాము.

51 తర్వాత ఒక సంఖ్య 2 మాత్రమే ఉంటుంది. దీని అర్థం మనం ఫలితానికి మరో పాయింట్‌ని జోడిస్తాము.

3. ఇప్పుడు, గుర్తుంచుకోవడంగుణకార పట్టిక 8 ద్వారా, 51 → 6 x 8 = 48కి దగ్గరగా ఉన్న ఉత్పత్తిని కనుగొనండి→ సంఖ్య 6ను గుణకంలో వ్రాయండి:

మనం 48ని 51 కింద వ్రాస్తాము (భాజనం నుండి 8తో 6ని గుణిస్తే 48 వస్తుంది).

శ్రద్ధ!అసంపూర్ణ గుణకం కింద వ్రాస్తున్నప్పుడు, అసంపూర్ణ భాగానికి కుడివైపు అంకె పైన ఉండాలికుడివైపు అంకెపనిచేస్తుంది.

4. ఎడమవైపున 51 మరియు 48 మధ్య మనం "-" (మైనస్) ఉంచాము.వ్యవకలనం నియమాల ప్రకారం తీసివేయండి నిలువు వరుస 48లో మరియు లైన్ క్రిందఫలితాన్ని రాసుకుందాం.

అయితే, వ్యవకలనం యొక్క ఫలితం సున్నా అయితే, అది వ్రాయవలసిన అవసరం లేదు (వ్యవకలనం లో ఉంటే తప్పఇది విభజన ప్రక్రియను పూర్తిగా పూర్తి చేసే చివరి చర్య కాదుకాలమ్).

శేషం 3. శేషాన్ని భాజకంతో పోల్చి చూద్దాం. 3 8 కంటే తక్కువ.

శ్రద్ధ!డివైజర్ కంటే మిగిలినవి ఎక్కువగా ఉంటే, మేము గణనలో పొరపాటు చేసాము మరియు ఉత్పత్తి అవుతుందిమేము తీసుకున్న దాని కంటే దగ్గరగా.

5. ఇప్పుడు, అక్కడ ఉన్న సంఖ్యల కుడి వైపున ఉన్న క్షితిజ సమాంతర రేఖ కింద (లేదా మనం చేయని ప్రదేశానికి కుడి వైపున)సున్నాని వ్రాయడం ప్రారంభించాము) మేము డివిడెండ్ రికార్డులో అదే కాలమ్‌లో ఉన్న సంఖ్యను వ్రాస్తాము. లోపల ఉంటేఈ నిలువు వరుసలో డివిడెండ్ నమోదులో సంఖ్యలు లేవు, ఆపై నిలువు వరుస ఇక్కడ ముగుస్తుంది.

సంఖ్య 32 8 కంటే ఎక్కువ. మరియు మళ్లీ, 8 ద్వారా గుణకారం పట్టికను ఉపయోగించి, మేము సమీప ఉత్పత్తిని కనుగొంటాము → 8 x 4 = 32:

మిగిలినది సున్నా. అంటే సంఖ్యలు పూర్తిగా విభజించబడ్డాయి (మిగిలినవి లేకుండా). చివరి తర్వాత ఉంటేవ్యవకలనం సున్నాకి ఫలితాన్ని ఇస్తుంది మరియు మరిన్ని అంకెలు మిగిలి ఉండవు, అప్పుడు ఇది శేషం. మేము దానిని భాగానికి జోడిస్తాముకుండలీకరణాలు (ఉదా 64(2)).

బహుళ-అంకెల సహజ సంఖ్యల నిలువు విభజన.

బహుళ-అంకెల సహజ సంఖ్య ద్వారా విభజన ఇదే విధంగా జరుగుతుంది. అదే సమయంలో, మొదటి లో"ఇంటర్మీడియట్" డివిడెండ్ చాలా అధిక-ఆర్డర్ అంకెలను కలిగి ఉంటుంది, అది డివైజర్ కంటే పెద్దదిగా మారుతుంది.

ఉదాహరణకి, 1976ని 26తో విభజించారు.

• అత్యంత ముఖ్యమైన అంకెలోని సంఖ్య 1 26 కంటే తక్కువ, కాబట్టి రెండు అంకెలతో రూపొందించబడిన సంఖ్యను పరిగణించండి సీనియర్ ర్యాంకులు - 19.
• సంఖ్య 19 కూడా 26 కంటే తక్కువ, కాబట్టి మూడు అత్యధిక అంకెలు - 197 యొక్క అంకెలతో రూపొందించబడిన సంఖ్యను పరిగణించండి.
• 197 సంఖ్య 26 కంటే ఎక్కువ, 197 పదులను 26: 197: 26 = 7 ద్వారా భాగించండి (15 పదులు మిగిలి ఉన్నాయి).
• 15 పదులను యూనిట్లుగా మార్చండి, యూనిట్ల అంకెల నుండి 6 యూనిట్లను జోడించండి, మనకు 156 వస్తుంది.
• 6ని పొందడానికి 156ని 26తో భాగించండి.

కాబట్టి 1976: 26 = 76.

ఏదైనా విభజన దశలో "ఇంటర్మీడియట్" డివిడెండ్ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు గుణకంలో0 వ్రాయబడింది మరియు ఈ అంకె నుండి సంఖ్య తదుపరి, దిగువ అంకెకు బదిలీ చేయబడుతుంది.

గుణకంలో దశాంశ భిన్నంతో విభజన.

దశాంశాలు ఆన్‌లైన్. దశాంశాలను భిన్నాలుగా మరియు భిన్నాలను దశాంశాలుగా మార్చడం.

సహజ సంఖ్య ఒక అంకె సహజ సంఖ్యతో భాగించబడకపోతే, మీరు కొనసాగించవచ్చుబిట్‌వైస్ భాగహారం మరియు కోటీన్‌లో దశాంశ భిన్నాన్ని పొందండి.

ఉదాహరణకి, 64ని 5తో భాగించండి.

• 6 పదులను 5తో భాగిస్తే, మనకు 1 పది మరియు 1 పది మిగిలి ఉన్నాయి.
• మేము మిగిలిన పదిని యూనిట్లుగా మారుస్తాము, వన్స్ వర్గం నుండి 4ని జోడించి, 14 పొందుతాము.
• మేము 14 యూనిట్లను 5 ద్వారా విభజిస్తాము, మనకు 2 యూనిట్లు మరియు మిగిలిన 4 యూనిట్లు లభిస్తాయి.
• మేము 4 యూనిట్లను పదవ వంతుగా మారుస్తాము, మనకు 40 పదవ వంతులు లభిస్తాయి.
• 8 పదవ వంతులను పొందడానికి 40 పదాలను 5తో భాగించండి.

కాబట్టి 64:5 = 12.8

కాబట్టి, సహజ సంఖ్యను సహజ సింగిల్-డిజిట్ లేదా బహుళ-అంకెల సంఖ్యతో భాగించినప్పుడుశేషం పొందబడింది, అప్పుడు మీరు గుణకంలో కామాను ఉంచవచ్చు, మిగిలిన వాటిని క్రింది యూనిట్‌లుగా మార్చవచ్చు,చిన్న అంకె మరియు విభజన కొనసాగించండి.

బహుళ-అంకెల సంఖ్యలను విభజించడానికి సులభమైన మార్గం నిలువు వరుస. కాలమ్ డివిజన్ అని కూడా అంటారు మూలలో విభజన.

మేము నిలువు వరుస ద్వారా విభజన చేయడం ప్రారంభించే ముందు, నిలువు వరుస ద్వారా రికార్డింగ్ విభజన యొక్క రూపాన్ని మేము వివరంగా పరిశీలిస్తాము. ముందుగా, డివిడెండ్‌ను వ్రాసి, దాని కుడి వైపున నిలువు వరుసను ఉంచండి:

నిలువు రేఖ వెనుక, డివిడెండ్ ఎదురుగా, డివైజర్‌ను వ్రాసి, దాని క్రింద ఒక క్షితిజ సమాంతర రేఖను గీయండి:

క్షితిజ సమాంతర రేఖ క్రింద, ఫలిత భాగం దశలవారీగా వ్రాయబడుతుంది:

ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలు డివిడెండ్ క్రింద వ్రాయబడతాయి:

కాలమ్ వారీగా రాయడం యొక్క పూర్తి రూపం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

కాలమ్ ద్వారా ఎలా విభజించాలి

మనం 780ని 12తో విభజించి, కాలమ్‌లో చర్యను వ్రాసి విభజనకు వెళ్లాలని అనుకుందాం:

కాలమ్ విభజన దశల్లో నిర్వహిస్తారు. మనం చేయవలసిన మొదటి విషయం అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌ని నిర్ణయించడం. మేము డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకెను పరిశీలిస్తాము:

ఈ సంఖ్య 7, ఇది డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, మేము దాని నుండి విభజనను ప్రారంభించలేము, అంటే మనం డివిడెండ్ నుండి మరొక అంకెను తీసుకోవాలి, 78 సంఖ్య డివైజర్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి మేము దాని నుండి విభజనను ప్రారంభిస్తాము:

మా విషయంలో సంఖ్య 78 అవుతుంది అసంపూర్ణంగా విభజించదగినది, ఇది అసంపూర్ణంగా పిలువబడుతుంది ఎందుకంటే ఇది విభజించదగిన భాగం మాత్రమే.

అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌ను నిర్ణయించిన తరువాత, కోటీంట్‌లో ఎన్ని అంకెలు ఉంటాయో మనం కనుగొనవచ్చు, దీని కోసం అసంపూర్ణ డివిడెండ్ తర్వాత డివిడెండ్‌లో ఎన్ని అంకెలు మిగిలి ఉన్నాయో మనం లెక్కించాలి, మన విషయంలో ఒకే అంకె ఉంది - 0, ఇది గుణకం 2 అంకెలను కలిగి ఉంటుంది.

గుణకంలో ఉండవలసిన అంకెల సంఖ్యను కనుగొన్న తర్వాత, మీరు దాని స్థానంలో చుక్కలను ఉంచవచ్చు. విభజనను పూర్తి చేసేటప్పుడు, అంకెల సంఖ్య సూచించిన పాయింట్ల కంటే ఎక్కువ లేదా తక్కువగా ఉంటే, ఎక్కడో ఒక లోపం ఏర్పడింది:

విభజించడం ప్రారంభిద్దాం. 78 సంఖ్యలో 12 ఎన్ని సార్లు ఉందో మనం గుర్తించాలి. దీన్ని చేయడానికి, మేము అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌కు వీలైనంత దగ్గరగా సంఖ్యను పొందే వరకు సహజ సంఖ్యలు 1, 2, 3, ... ద్వారా విభజనను వరుసగా గుణించాలి. లేదా దానికి సమానం, కానీ మించకూడదు. అందువలన, మేము సంఖ్య 6 ను పొందుతాము, దానిని డివైజర్ క్రింద వ్రాసి, 78 నుండి (కాలమ్ వ్యవకలనం యొక్క నియమాల ప్రకారం) మేము 72 (12 6 = 72) వ్యవకలనం చేస్తాము. మేము 78 నుండి 72ని తీసివేసిన తర్వాత, మిగిలినది 6:

మేము నంబర్‌ను సరిగ్గా ఎంచుకున్నామో లేదో మిగిలిన విభజన మాకు చూపుతుందని దయచేసి గమనించండి. శేషం డివైజర్‌కి సమానంగా లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉంటే, మేము సంఖ్యను సరిగ్గా ఎంచుకోలేదు మరియు మనం పెద్ద సంఖ్యను తీసుకోవాలి.

ఫలిత శేషానికి - 6, డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను జోడించండి - 0. ఫలితంగా, మనకు అసంపూర్ణ డివిడెండ్ లభిస్తుంది - 60. సంఖ్య 60లో 12 ఎన్ని సార్లు ఉందో నిర్ణయించండి. మనకు సంఖ్య 5 వస్తుంది, దానిని వ్రాయండి సంఖ్య 6 తర్వాత గుణకం, మరియు 60 నుండి 60ని తీసివేయండి (12 5 = 60). మిగిలినది సున్నా:

డివిడెండ్‌లో ఎక్కువ అంకెలు లేవు కాబట్టి, 780 పూర్తిగా 12తో భాగించబడిందని అర్థం. సుదీర్ఘ విభజన ఫలితంగా, మేము గుణకాన్ని కనుగొన్నాము - ఇది డివైజర్ క్రింద వ్రాయబడింది:

కోషెంట్ ఫలితాలు సున్నాలలో ఉన్నప్పుడు ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. మనం 9027ని 9తో భాగించవలసి ఉందని అనుకుందాం.

మేము అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌ను నిర్ణయిస్తాము - ఇది సంఖ్య 9. మేము 1ని గుణకంలోకి వ్రాసి, 9 నుండి 9ని తీసివేస్తాము. మిగిలినది సున్నా. సాధారణంగా, ఇంటర్మీడియట్ లెక్కల్లో శేషం సున్నా అయితే, అది వ్రాయబడదు:

మేము డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసివేస్తాము - 0. సున్నాని ఏదైనా సంఖ్యతో భాగించినప్పుడు సున్నా ఉంటుందని మేము గుర్తుంచుకుంటాము. మేము సున్నాని గుణకం (0: 9 = 0)లో వ్రాస్తాము మరియు ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలలో 0 నుండి 0ని తీసివేస్తాము. సాధారణంగా, ఇంటర్మీడియట్ గణనలను అస్తవ్యస్తం చేయకుండా ఉండటానికి, సున్నాతో లెక్కలు వ్రాయబడవు:

మేము డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసివేస్తాము - 2. ఇంటర్మీడియట్ లెక్కల్లో అసంపూర్ణ డివిడెండ్ (2) డివైజర్ (9) కంటే తక్కువగా ఉందని తేలింది. ఈ సందర్భంలో, భాగానికి సున్నాని వ్రాసి, డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసివేయండి:

సంఖ్య 27లో 9 ఎన్నిసార్లు ఉందో మేము నిర్ణయిస్తాము. మేము సంఖ్య 3ని పొందుతాము, దానిని గుణకం వలె వ్రాసి, 27 నుండి 27ని తీసివేయండి. మిగిలినది సున్నా:

డివిడెండ్‌లో ఎక్కువ అంకెలు లేవు కాబట్టి, 9027 సంఖ్య పూర్తిగా 9తో భాగించబడిందని అర్థం:

డివిడెండ్ సున్నాలతో ముగిసినప్పుడు ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. మనం 3000ని 6తో భాగించాలి అనుకుందాం.

మేము అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌ని నిర్ణయిస్తాము - ఇది సంఖ్య 30. మేము 5ని గుణకంలో వ్రాసి, 30 నుండి 30ని తీసివేస్తాము. మిగిలినది సున్నా. ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, ఇంటర్మీడియట్ లెక్కల్లో మిగిలిన వాటిలో సున్నాని వ్రాయవలసిన అవసరం లేదు:

మేము డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసివేస్తాము - 0. సున్నాని ఏదైనా సంఖ్యతో భాగించడం వలన సున్నా వస్తుంది కాబట్టి, మేము గుణకంలో సున్నాని వ్రాసి, ఇంటర్మీడియట్ లెక్కల్లో 0 నుండి 0ని తీసివేస్తాము:

మేము డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసివేస్తాము - 0. మేము మరొక సున్నాని గుణకంలోకి వ్రాసి, ఇంటర్మీడియట్ గణనలలో 0 నుండి 0ని తీసివేస్తాము. ఇంటర్మీడియట్ లెక్కలలో సున్నాతో గణన సాధారణంగా వ్రాయబడదు కాబట్టి, ఎంట్రీని కుదించవచ్చు, మాత్రమే వదిలివేయబడుతుంది. మిగిలినది - 0. గణన చివరిలో మిగిలిన వాటిలో సున్నా సాధారణంగా విభజన పూర్తయిందని చూపించడానికి వ్రాయబడుతుంది:

డివిడెండ్‌లో ఎక్కువ అంకెలు లేవు కాబట్టి, 3000 పూర్తిగా 6తో భాగించబడిందని అర్థం:

మిగిలిన వాటితో కాలమ్ విభజన

మనం 1340ని 23తో భాగించాలి అనుకుందాం.

మేము అసంపూర్ణ డివిడెండ్‌ని నిర్ణయిస్తాము - ఇది 134 సంఖ్య. మేము 5ని గుణకంలో వ్రాసి, 134 నుండి 115ని తీసివేస్తాము. మిగిలినది 19:

మేము డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తీసివేస్తాము - 0. సంఖ్య 190లో 23 ఎన్నిసార్లు ఉందో మేము నిర్ణయిస్తాము. మేము సంఖ్య 8ని పొందుతాము, దానిని గుణకంలో వ్రాసి, 190 నుండి 184ని తీసివేస్తాము. మనకు మిగిలిన 6 వస్తుంది:

డివిడెండ్‌లో ఎక్కువ అంకెలు లేవు కాబట్టి, విభజన ముగిసింది. ఫలితం 58 యొక్క అసంపూర్ణ గుణకం మరియు మిగిలిన 6:

1340: 23 = 58 (మిగిలినవి 6)

డివిడెండ్ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, శేషంతో విభజన యొక్క ఉదాహరణను పరిగణించడం మిగిలి ఉంది. మనం 3ని 10తో భాగించవలసి ఉంటుంది. 10 సంఖ్య 3లో ఎప్పుడూ ఉండదని మనం చూస్తాము, కాబట్టి మనం 0ని భాగవతంగా వ్రాసి 3 నుండి 0ని తీసివేస్తాము (10 · 0 = 0). క్షితిజ సమాంతర రేఖను గీయండి మరియు మిగిలిన వాటిని వ్రాయండి - 3:

3: 10 = 0 (మిగిలినవి 3)

లాంగ్ డివిజన్ కాలిక్యులేటర్

ఈ కాలిక్యులేటర్ సుదీర్ఘ విభజనను నిర్వహించడానికి మీకు సహాయం చేస్తుంది. డివిడెండ్ మరియు డివైజర్‌ని నమోదు చేసి, లెక్కించు బటన్‌ను క్లిక్ చేయండి.

సహజ సంఖ్యలను మిగిలిన వాటితో విభజించాలనే సాధారణ ఆలోచన నుండి మేము ముందుకు వెళ్తాము మరియు ఈ వ్యాసంలో ఈ చర్యను నిర్వహించే సూత్రాలను అర్థం చేసుకుంటాము. అస్సలు మిగిలిన వాటితో విభజనసహజ సంఖ్యలను శేషం లేకుండా విభజించడంలో చాలా సాధారణం ఉంది, కాబట్టి మేము ఈ కథనంలోని విషయాన్ని తరచుగా సూచిస్తాము.

ముందుగా, సహజ సంఖ్యలను శేషంతో భాగించడాన్ని చూద్దాం. సీక్వెన్షియల్ వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా సహజ సంఖ్యలను శేషంతో విభజించడం వల్ల మీరు ఫలితాన్ని ఎలా కనుగొనవచ్చో మేము తర్వాత చూపుతాము. దీని తరువాత, పరిష్కారం యొక్క వివరణాత్మక వర్ణనతో ఉదాహరణలను ఇవ్వడం మర్చిపోకుండా, అసంపూర్తిగా ఉన్న భాగాన్ని ఎంచుకునే పద్ధతికి మేము వెళ్తాము. తరువాత, మేము సాధారణ సందర్భంలో శేషంతో సహజ సంఖ్యలను విభజించడానికి అనుమతించే అల్గోరిథం వ్రాస్తాము. వ్యాసం చివరలో, సహజ సంఖ్యలను శేషంతో విభజించడం వల్ల ఫలితాన్ని ఎలా తనిఖీ చేయాలో మేము చూపుతాము.

పేజీ నావిగేషన్.

సహజ సంఖ్యలను శేషంతో భాగించడం

సహజ సంఖ్యలను శేషంతో విభజించడానికి అత్యంత అనుకూలమైన మార్గాలలో ఒకటి దీర్ఘ విభజన. సహజ సంఖ్యలను నిలువు వరుసల ద్వారా విభజించడం అనే వ్యాసంలో, మేము ఈ విభజన పద్ధతిని చాలా వివరంగా చర్చించాము. మేము ఇక్కడ పునరావృతం చేయము, కానీ ఒక ఉదాహరణకి పరిష్కారం ఇవ్వండి.

ఉదాహరణ.

సహజ సంఖ్య 273,844 యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని సహజ సంఖ్య 97తో భాగించండి.

పరిష్కారం.

కాలమ్ ద్వారా విభజన చేద్దాం:

ఈ విధంగా, 273,844 యొక్క పాక్షిక గుణకం 97తో భాగించబడినది 2,823 మరియు మిగిలినది 13.

సమాధానం:

273,844:97=2,823 (మిగిలిన. 13) .

సీక్వెన్షియల్ వ్యవకలనం ద్వారా సహజ సంఖ్యలను శేషంతో భాగించడం

మీరు సహజ సంఖ్యలను విభజించేటప్పుడు భాగస్వామ్యాన్ని క్రమానుగతంగా తీసివేయడం ద్వారా పాక్షిక భాగం మరియు శేషాన్ని కనుగొనవచ్చు.

ఈ విధానం యొక్క సారాంశం చాలా సులభం: ఇది సాధ్యమయ్యే వరకు ఇప్పటికే ఉన్న సెట్‌లోని మూలకాల నుండి అవసరమైన సంఖ్యలో మూలకాలతో సెట్‌లు వరుసగా ఏర్పడతాయి, ఫలితంగా వచ్చే సెట్‌ల సంఖ్య అసంపూర్ణ గుణకాన్ని మరియు అసలు సెట్‌లోని మిగిలిన మూలకాల సంఖ్యను ఇస్తుంది. డివిజన్ యొక్క మిగిలిన భాగం.

ఒక ఉదాహరణ ఇద్దాం.

ఉదాహరణ.

మనం 7ని 3తో భాగించవలసి ఉందని అనుకుందాం.

పరిష్కారం.

మేము 7 ఆపిల్లను 3 ఆపిల్ల సంచులలో ఉంచాలని ఊహించండి. ఆపిల్ల యొక్క అసలు సంఖ్య నుండి, మేము 3 ముక్కలను తీసుకొని వాటిని మొదటి సంచిలో ఉంచుతాము. ఈ సందర్భంలో, సహజ సంఖ్యలను తీసివేయడం యొక్క అర్థం కారణంగా, మనకు 7−3=4 ఆపిల్‌లు మిగిలి ఉన్నాయి. మేము మళ్ళీ వాటిలో 3 తీసుకొని రెండవ సంచిలో ఉంచాము. దీని తర్వాత మనకు 4−3=1 ఆపిల్ మిగిలిపోయింది. ఇక్కడే ప్రక్రియ ముగుస్తుందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది (అవసరమైన ఆపిల్‌ల సంఖ్యతో మేము మరొక ప్యాకేజీని ఏర్పరచలేము, ఎందుకంటే మిగిలిన యాపిల్స్ 1 మనకు అవసరమైన పరిమాణం 3 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది). ఫలితంగా, మనకు అవసరమైన సంఖ్యలో ఆపిల్ల మరియు ఒక ఆపిల్ మిగిలి ఉన్న రెండు సంచులు ఉన్నాయి.

అప్పుడు, సహజ సంఖ్యలను శేషంతో భాగించడం యొక్క అర్థం కారణంగా, మనకు ఈ క్రింది ఫలితం 7:3=2 (విశ్రాంతి. 1) లభించిందని చెప్పవచ్చు.

సమాధానం:

7:3=2 (విశ్రాంతి. 1) .

మరొక ఉదాహరణకి పరిష్కారాన్ని పరిశీలిద్దాం మరియు మేము గణిత గణనలను మాత్రమే ఇస్తాము.

ఉదాహరణ.

క్రమానుగత వ్యవకలనాన్ని ఉపయోగించి సహజ సంఖ్య 145ని 46తో భాగించండి.

పరిష్కారం.

145−46=99 (అవసరమైతే, సహజ సంఖ్యల వ్యాస వ్యవకలనాన్ని చూడండి). 99 46 కంటే ఎక్కువ కాబట్టి, మేము డివైజర్‌ను రెండవసారి తీసివేస్తాము: 99−46=53. 53>46 నుండి, మేము డివైజర్‌ను మూడవసారి తీసివేస్తాము: 53−46=7. 7 46 కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, మేము వ్యవకలనాన్ని మళ్లీ నిర్వహించలేము, అంటే, ఇది వరుస వ్యవకలన ప్రక్రియను ముగిస్తుంది.

ఫలితంగా, మేము డివిడెండ్ 145 నుండి డివైజర్ 46ని వరుసగా 3 సార్లు తీసివేయవలసి ఉంటుంది, ఆ తర్వాత మనకు మిగిలిన 7 వచ్చింది. అందువలన, 145:46=3 (మిగిలిన 7).

సమాధానం:

145:46=3 (మిగిలిన 7) .

డివిడెండ్ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు మనం సీక్వెన్షియల్ వ్యవకలనాన్ని నిర్వహించలేమని గమనించాలి. అవును, ఇది అవసరం లేదు, ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో మనం వెంటనే సమాధానం వ్రాయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, పాక్షిక భాగం సున్నాకి సమానం మరియు మిగిలినది డివిడెండ్‌కు సమానం. అంటే, ఒక ఉంటే

ఫలితాన్ని పొందడానికి తక్కువ సంఖ్యలో వరుస వ్యవకలనాలు అవసరమైనప్పుడు మాత్రమే పరిగణించబడిన పద్ధతిని ఉపయోగించి సహజ సంఖ్యలను శేషంతో భాగించడం మంచిదని కూడా చెప్పాలి.

అసంపూర్ణ గుణకం యొక్క ఎంపిక

ఇచ్చిన సహజ సంఖ్యలను a మరియు b శేషంతో భాగించినప్పుడు, పాక్షిక గుణకం cని కనుగొనవచ్చు. ఎంపిక ప్రక్రియ దేనిపై ఆధారపడి ఉందో మరియు అది ఎలా కొనసాగాలో ఇప్పుడు మేము చూపుతాము.

ముందుగా, అసంపూర్ణ భాగానికి ఏ సంఖ్యలను చూడాలో నిర్ణయించుకుందాం. మేము సహజ సంఖ్యలను శేషంతో విభజించడం యొక్క అర్థం గురించి మాట్లాడినప్పుడు, అసంపూర్ణ గుణకం సున్నా లేదా సహజ సంఖ్య కావచ్చు, అంటే 0, 1, 2, 3, సంఖ్యలలో ఒకటి అని మేము కనుగొన్నాము. అవసరమైన అసంపూర్ణ గుణకం వ్రాత సంఖ్యలలో ఒకటి, మరియు పాక్షిక గుణకం ఏ సంఖ్య అని గుర్తించడానికి మనం వాటి ద్వారా వెళ్లాలి.

తరువాత, మనకు d=a−b·c రూపం యొక్క సమీకరణం అవసరం, ఇది నిర్దేశిస్తుంది, అలాగే శేషం ఎల్లప్పుడూ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది (సహజ సంఖ్యలను విభజించడం యొక్క అర్థం గురించి మాట్లాడినప్పుడు కూడా మేము దీనిని పేర్కొన్నాము మిగిలిన భాగంతో).

ఇప్పుడు మనం అసంపూర్తిగా ఉన్న భాగాన్ని ఎంచుకునే ప్రక్రియ యొక్క వివరణకు నేరుగా వెళ్లవచ్చు. డివిడెండ్ a మరియు డివైజర్ బి మనకు మొదట్లో తెలుసు; అసంపూర్ణ భాగస్వామ్య c గా, మేము వరుసగా 0, 1, 2, 3, ... సంఖ్యలను తీసుకుంటాము, ప్రతిసారీ విలువ d=a−b·cని లెక్కించడం మరియు పోల్చడం అది డివైజర్‌తో. ఫలిత విలువ విభజన కంటే తక్కువగా ఉన్న వెంటనే ఈ ప్రక్రియ ముగుస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, ఈ దశలో ఉన్న సంఖ్య c అనేది కావలసిన అసంపూర్ణ గుణకం, మరియు d=a−b·c విలువ విభజన యొక్క శేషం.

ఒక ఉదాహరణను ఉపయోగించి అసంపూర్ణ భాగస్వామ్యాన్ని ఎంచుకునే ప్రక్రియను విశ్లేషించడానికి ఇది మిగిలి ఉంది.

ఉదాహరణ.

సహజ సంఖ్య 267ని 21తో భాగించండి.

పరిష్కారం.

అసంపూర్ణమైన గుణకాన్ని ఎంచుకుందాం. మా ఉదాహరణలో, a=267, b=21. మేము c విలువలను 0, 1, 2, 3, ..., ప్రతి దశలోనూ d=a−b·c విలువను గణిస్తూ, దానిని డివైజర్ 21తో పోలుస్తాము.

వద్ద c=0 మా వద్ద ఉంది d=a−b·c=267−21·0=267−0=267(సహజ సంఖ్యల మొదటి గుణకారం నిర్వహించబడుతుంది, ఆపై వ్యవకలనం, ఇది వ్యాసంలో వ్రాయబడింది). ఫలిత సంఖ్య 21 కంటే ఎక్కువ (అవసరమైతే, సహజ సంఖ్యలను పోల్చిన వ్యాసంలోని విషయాన్ని అధ్యయనం చేయండి). కాబట్టి, మేము ఎంపిక ప్రక్రియను కొనసాగిస్తాము.

వద్ద c=1 మన దగ్గర ఉంది d=a−b·c=267−21·1=267−21=246. 246>21 నుండి, మేము ప్రక్రియను కొనసాగిస్తాము.

వద్ద c=2 మనకు లభిస్తుంది d=a−b·c=267−21·2=267−42=225. 225>21 నుండి, మేము కొనసాగుతాము.

వద్ద c=3 మాకు ఉంది d=a−b·c=267−21·3=267−63=204. 204>21 నుండి, మేము ఎంపికను కొనసాగిస్తాము.

వద్ద c=12 మనకు లభిస్తుంది d=a−b·c=267−21·12=267−252=15. మేము 15 సంఖ్యను అందుకున్నాము, ఇది 21 కంటే తక్కువ, కాబట్టి ప్రక్రియ పూర్తయినట్లుగా పరిగణించబడుతుంది. మేము అసంపూర్ణ గుణకం c=12ని ఎంచుకున్నాము, మిగిలిన d 15కి సమానం.

సమాధానం:

267:21=12 (విశ్రాంతి. 15) .

సహజ సంఖ్యలను శేషం, ఉదాహరణలు, పరిష్కారాలతో విభజించడానికి అల్గోరిథం

ఈ విభాగంలో, సీక్వెన్షియల్ వ్యవకలనం (మరియు అసంపూర్ణ భాగస్వామ్యాన్ని ఎంచుకునే పద్ధతి)కి చాలా ఎక్కువ గణన కార్యకలాపాలు అవసరమయ్యే సందర్భాల్లో సహజ సంఖ్య a యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని సహజ సంఖ్య b ద్వారా విభజించడాన్ని అనుమతించే అల్గారిథమ్‌ను మేము పరిశీలిస్తాము.

డివిడెండ్ a అనేది డివైజర్ b కంటే తక్కువగా ఉంటే, అప్పుడు మనకు పాక్షిక గుణకం మరియు మిగిలినవి రెండూ తెలుసు అని వెంటనే గమనించండి: a కోసం బి.

సహజ సంఖ్యలను శేషంతో విభజించడానికి అల్గోరిథం యొక్క అన్ని దశలను వివరంగా వివరించే ముందు, మేము మూడు ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇస్తాము: మనకు మొదట ఏమి తెలుసు, మనం ఏమి కనుగొనాలి మరియు ఏ పరిగణనల ఆధారంగా దీన్ని చేస్తాము? ప్రారంభంలో, మనకు డివిడెండ్ a మరియు డివైజర్ బి తెలుసు. మేము పాక్షిక గుణకం c మరియు మిగిలిన dని కనుగొనాలి. సమానత్వం a=b·c+d డివిడెండ్, డివైజర్, పార్షియల్ కోటీన్ మరియు శేషం మధ్య సంబంధాన్ని నిర్వచిస్తుంది. వ్రాతపూర్వక సమానత్వం నుండి మనం డివిడెండ్ aని మొత్తం b·c+dగా అందజేస్తే, దీనిలో d b కంటే తక్కువగా ఉంటే (మిగిలినది ఎల్లప్పుడూ డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది కాబట్టి), అప్పుడు మనకు అసంపూర్ణ గుణకం c రెండింటినీ చూస్తాము మరియు మిగిలినవి డి.

డివిడెండ్ aని మొత్తం b·c+dగా ఎలా సూచించాలో గుర్తించడమే మిగిలి ఉంది. దీన్ని చేయడానికి అల్గోరిథం సహజ సంఖ్యలను శేషం లేకుండా విభజించే అల్గారిథమ్‌తో సమానంగా ఉంటుంది. మేము అన్ని దశలను వివరిస్తాము మరియు అదే సమయంలో మేము మరింత స్పష్టత కోసం ఉదాహరణను పరిష్కరిస్తాము. 899ని 47తో భాగించండి.

అల్గోరిథం యొక్క మొదటి ఐదు పాయింట్లు డివిడెండ్‌ను అనేక నిబంధనల మొత్తంగా సూచించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. డివిడెండ్‌కు జోడించే అన్ని నిబంధనలు కనుగొనబడే వరకు ఈ పాయింట్ల నుండి చర్యలు చక్రీయంగా మళ్లీ మళ్లీ పునరావృతమవుతాయని గమనించాలి. చివరి ఆరవ పాయింట్‌లో, ఫలిత మొత్తం b·c+d ఫారమ్‌కి మార్చబడుతుంది (ఫలితం వచ్చే మొత్తానికి ఈ ఫారమ్ లేనట్లయితే), ఇక్కడ నుండి అవసరమైన అసంపూర్ణ గుణకం మరియు మిగిలినవి కనిపిస్తాయి.

కాబట్టి, డివిడెండ్ 899ని అనేక నిబంధనల మొత్తంగా సూచించడం ప్రారంభిద్దాం.

మొదట, డివిడెండ్‌లోని అంకెల సంఖ్య డివైజర్‌లోని అంకెల సంఖ్య కంటే ఎంత ఎక్కువగా ఉందో మేము లెక్కిస్తాము మరియు ఈ సంఖ్యను గుర్తుంచుకోండి.

మా ఉదాహరణలో, డివిడెండ్‌లో 3 అంకెలు ఉన్నాయి (899 అనేది మూడు అంకెల సంఖ్య), మరియు డివైజర్‌లో రెండు అంకెలు ఉన్నాయి (47 అనేది రెండు అంకెల సంఖ్య), కాబట్టి, డివిడెండ్‌కు మరో అంకె ఉంది మరియు మేము నంబర్ 1ని గుర్తుంచుకుంటాము. .

ఇప్పుడు కుడి వైపున ఉన్న డివైజర్ ఎంట్రీలో మునుపటి పేరాలో పొందిన సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడిన మొత్తంలో 0 సంఖ్యలను జోడిస్తాము. అంతేకాకుండా, వ్రాసిన సంఖ్య డివిడెండ్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, మీరు మునుపటి పేరాలో గుర్తుంచుకున్న సంఖ్య నుండి 1ని తీసివేయాలి.

మన ఉదాహరణకి తిరిగి వెళ్దాం. డివైజర్ 47 యొక్క సంజ్ఞామానంలో, మేము కుడివైపున ఒక అంకె 0ని జోడిస్తాము మరియు మనకు 470 సంఖ్య వస్తుంది. 470 నుండి<899 , то запомненное в предыдущем пункте число НЕ нужно уменьшать на 1 . Таким образом, у нас в памяти остается число 1 .

దీని తరువాత, కుడి వైపున ఉన్న సంఖ్య 1 కి మేము మునుపటి పేరాలో గుర్తుపెట్టుకున్న సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడిన మొత్తంలో 0 సంఖ్యలను కేటాయిస్తాము. ఈ సందర్భంలో, మేము అంకెల యూనిట్ను పొందుతాము, దానితో మేము మరింత పని చేస్తాము.

మా ఉదాహరణలో, మేము 1 అంకె 0ని సంఖ్య 1కి కేటాయిస్తాము మరియు మేము 10 సంఖ్యను పొందుతాము, అనగా, మేము పదుల స్థలంతో పని చేస్తాము.

ఇప్పుడు మనం డివిడెండ్ కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన సంఖ్యను పొందే వరకు వర్కింగ్ డిజిట్ యొక్క 1, 2, 3, ... యూనిట్ల ద్వారా డివైజర్‌ను వరుసగా గుణిస్తాము.

మా ఉదాహరణలో పని చేసే అంకె పదుల అంకె అని మేము కనుగొన్నాము. కాబట్టి, మేము మొదట పదుల స్థానంలో ఒక యూనిట్ ద్వారా భాగహారాన్ని గుణిస్తాము, అంటే, 47ని 10తో గుణిస్తే, మనకు 47 10 = 470 వస్తుంది. ఫలిత సంఖ్య 470 డివిడెండ్ 899 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, కాబట్టి మేము పదుల స్థానంలో రెండు యూనిట్ల ద్వారా డివైజర్‌ను గుణించడం కొనసాగిస్తాము, అంటే, మేము 47ని 20తో గుణిస్తాము. మాకు 47·20=940 ఉంది. మేము 899 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యను పొందాము.

సీక్వెన్షియల్ గుణకారం సమయంలో చివరి దశలో పొందిన సంఖ్య అవసరమైన నిబంధనలలో మొదటిది.

విశ్లేషించబడుతున్న ఉదాహరణలో, అవసరమైన పదం సంఖ్య 470 (ఈ సంఖ్య ఉత్పత్తి 47·100కి సమానం, మేము ఈ సమానత్వాన్ని తర్వాత ఉపయోగిస్తాము).

దీని తరువాత, మేము డివిడెండ్ మరియు కనుగొనబడిన మొదటి పదం మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొంటాము. ఫలిత సంఖ్య డివైజర్ కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, మేము రెండవ పదాన్ని కనుగొనడానికి కొనసాగుతాము. దీన్ని చేయడానికి, మేము అల్గోరిథం యొక్క అన్ని వివరించిన దశలను పునరావృతం చేస్తాము, కానీ ఇప్పుడు మేము ఇక్కడ పొందిన సంఖ్యను డివిడెండ్‌గా తీసుకుంటాము. ఈ సమయంలో మనం మళ్లీ డివైజర్ కంటే ఎక్కువ సంఖ్యను పొందినట్లయితే, మేము మూడవ పదాన్ని కనుగొనడానికి కొనసాగుతాము, మరోసారి అల్గోరిథం యొక్క దశలను పునరావృతం చేసి, ఫలిత సంఖ్యను డివిడెండ్‌గా తీసుకుంటాము. కాబట్టి మేము మరింత ముందుకు వెళ్తాము, ఈ సమయంలో పొందిన సంఖ్య డివైజర్ కంటే తక్కువగా ఉండే వరకు నాల్గవ, ఐదవ మరియు తదుపరి నిబంధనలను కనుగొనడం. ఇది జరిగిన వెంటనే, మేము ఇక్కడ పొందిన సంఖ్యను మనం వెతుకుతున్న చివరి పదంగా తీసుకుంటాము (ముందుకు వెతుకుతున్నాము, అది మిగిలినదానికి సమానం అని చెప్పండి), మరియు చివరి దశకు వెళ్లండి.

మన ఉదాహరణకి తిరిగి వెళ్దాం. ఈ దశలో మనకు 899−470=429 ఉంది. 429>47 నుండి, మేము ఈ సంఖ్యను డివిడెండ్‌గా తీసుకుంటాము మరియు దానితో అల్గోరిథం యొక్క అన్ని దశలను పునరావృతం చేస్తాము.

సంఖ్య 429 సంఖ్య 47 కంటే ఒక అంకెను కలిగి ఉంది, కాబట్టి సంఖ్య 1ని గుర్తుంచుకోండి.

ఇప్పుడు కుడి వైపున ఉన్న డివిడెండ్ యొక్క సంజ్ఞామానంలో మనం ఒక అంకె 0ని జోడిస్తాము, మనకు 470 సంఖ్య వస్తుంది, ఇది సంఖ్య 429 కంటే ఎక్కువ. అందువల్ల, మునుపటి పేరాలో గుర్తుంచుకోబడిన సంఖ్య 1 నుండి, మేము 1 ను తీసివేస్తాము, మనకు గుర్తుండే సంఖ్య 0 వస్తుంది.

మునుపటి పేరాలో మేము 0 సంఖ్యను గుర్తుంచుకున్నాము, ఆపై సంఖ్య 1కి కుడివైపున ఒకే అంకె 0ని కేటాయించాల్సిన అవసరం లేదు. ఈ సందర్భంలో, మనకు సంఖ్య 1 ఉంది, అంటే పని చేసే అంకె ఒక అంకె.

ఇప్పుడు మనం డివైజర్ 47ని 1, 2, 3 ద్వారా వరుసగా గుణిస్తాము, ... మేము దీని గురించి వివరంగా చెప్పము. 47·9=423 అని చెప్పండి<429 , а 47·10=470>429. మేము వెతుకుతున్న రెండవ పదం సంఖ్య 423 (ఇది 47 9కి సమానం, దీనిని మేము మరింత ఉపయోగిస్తాము).

429 మరియు 423 మధ్య వ్యత్యాసం 6. ఈ సంఖ్య డివైజర్ 47 కంటే తక్కువగా ఉంది, కాబట్టి ఇది మేము వెతుకుతున్న మూడవ (మరియు చివరి) పదం. ఇప్పుడు మనం చివరి దశకు వెళ్లవచ్చు.

సరే, మేము చివరి దశకు వచ్చాము. అన్ని మునుపటి చర్యలు డివిడెండ్‌ను అనేక నిబంధనల మొత్తంగా ప్రదర్శించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకున్నాయి. ఇప్పుడు ఫలిత మొత్తం b·c+d రూపంలోకి మార్చబడుతుంది. కూడికకు సంబంధించి గుణకారం యొక్క పంపిణీ లక్షణం ఈ పనిని ఎదుర్కోవటానికి మాకు సహాయం చేస్తుంది. దీని తర్వాత, అవసరమైన అసంపూర్ణ భాగం మరియు మిగిలినవి కనిపిస్తాయి.

మా ఉదాహరణలో, డివిడెండ్ 899 మూడు పదాలు 470, 423 మరియు 6 మొత్తానికి సమానం. 470+423+6 మొత్తాన్ని 47·10+47·9+6గా తిరిగి వ్రాయవచ్చు (గుర్తుంచుకోండి, మేము 470=47·10 మరియు 423=47·9 సమానత్వాలపై దృష్టి పెట్టాము). ఇప్పుడు మనం సహజ సంఖ్యను మొత్తంతో గుణించే లక్షణాన్ని వర్తింపజేస్తాము మరియు మనకు 47·10+47·9+6= 47·(10+9)+6= 47·19+6 వస్తుంది. ఈ విధంగా, డివిడెండ్ మనకు అవసరమైన 899=47·19+6 రూపానికి రూపాంతరం చెందుతుంది, దీని నుండి అసంపూర్ణమైన 19 మరియు మిగిలిన 6ని సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

కాబట్టి, 899:47=19 (మిగిలిన. 6).

వాస్తవానికి, ఉదాహరణలను పరిష్కరించేటప్పుడు, మీరు విభజన ప్రక్రియను మిగిలిన వాటితో వివరంగా వివరించలేరు.