సూచనలు

కోసం ఉంటే ఇచ్చిన త్రిభుజంసమద్విబాహు లేదా సాధారణ, అంటే, అతను కలిగి ఉన్నాడు
రెండు లేదా మూడు వైపులా, ఆపై దాని ద్విభాగము, ఆస్తి ప్రకారం త్రిభుజం, మధ్యస్థంగా కూడా ఉంటుంది. మరియు, కాబట్టి, వ్యతిరేకం ద్విభాగము ద్వారా సగానికి విభజించబడుతుంది.

పాలకుడితో ఎదురుగా కొలవండి త్రిభుజం, ద్వైపాక్షికం ఎక్కడ ఉంటుంది. ఈ వైపును సగానికి విభజించి, వైపు మధ్యలో ఒక చుక్కను ఉంచండి.

నిర్మించిన పాయింట్ మరియు వ్యతిరేక శీర్షం గుండా సరళ రేఖను గీయండి. ఇది బైసెక్టర్ అవుతుంది త్రిభుజం.

మూలాలు:

• త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థాలు, ద్విభాగాలు మరియు ఎత్తులు

ఒక కోణాన్ని సగానికి విభజించి, దాని పై నుండి ఎదురుగా గీసిన గీత పొడవును లెక్కించడం కట్టర్లు, సర్వేయర్లు, ఇన్‌స్టాలర్లు మరియు కొన్ని ఇతర వృత్తుల వ్యక్తులు చేయగలిగిన పని.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• టూల్స్ పెన్సిల్ రూలర్ ప్రొట్రాక్టర్ సైన్ మరియు కొసైన్ టేబుల్స్ గణిత సూత్రాలుమరియు కాన్సెప్ట్‌లు: బైసెక్టార్ యొక్క నిర్వచనం సైన్స్ మరియు కొసైన్స్ బైసెక్టర్ సిద్ధాంతం

సూచనలు

మీకు ఇచ్చినదానిపై ఆధారపడి, అవసరమైన పరిమాణంలో త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలా? dfe భుజాలు మరియు వాటి మధ్య కోణం, మూడు భుజాలు లేదా రెండు కోణాలు మరియు వాటి మధ్య ఉన్న వైపు.

సాంప్రదాయ లాటిన్ అక్షరాలు A, B మరియు Cతో మూలలు మరియు భుజాల శీర్షాలను లేబుల్ చేయండి. మూలల శీర్షాలు ద్వారా సూచించబడతాయి మరియు వ్యతిరేక భుజాలు చిన్న అక్షరాలతో సూచించబడతాయి. మూలలను లేబుల్ చేయండి గ్రీకు అక్షరాలు?,? మరి?

సైన్స్ మరియు కొసైన్‌ల సిద్ధాంతాలను ఉపయోగించి, కోణాలు మరియు భుజాలను లెక్కించండి త్రిభుజం.

ద్విభాగాలను గుర్తుంచుకో. బైసెక్టర్ - ఒక కోణాన్ని సగానికి విభజించడం. యాంగిల్ బైసెక్టర్ త్రిభుజంవ్యతిరేకతను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది, ఇవి రెండు ప్రక్క ప్రక్కల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటాయి త్రిభుజం.

కోణాల ద్విభాగాలను గీయండి. వ్రాసిన కోణాల పేర్లతో ఫలిత విభాగాలను లేబుల్ చేయండి చిన్న అక్షరాలు, సబ్‌స్క్రిప్ట్‌తో ఎల్. సైడ్ సి సూచికలు l తో a మరియు b విభాగాలుగా విభజించబడింది.

సైన్స్ చట్టాన్ని ఉపయోగించి ఫలిత విభాగాల పొడవులను లెక్కించండి.

అంశంపై వీడియో

గమనిక

సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు, ఇది ఏకకాలంలో అసలైన త్రిభుజం యొక్క ఒక భుజాల ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజం వైపు, ద్విసెక్టర్ మరియు సెగ్మెంట్ కూడా సైన్స్ నియమాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది. అదే వైపు యొక్క మరొక విభాగం యొక్క పొడవును లెక్కించడానికి, ఫలిత విభాగాల నిష్పత్తిని మరియు అసలు త్రిభుజం యొక్క ప్రక్కనే ఉన్న భుజాలను ఉపయోగించండి.

ఉపయోగకరమైన సలహా

గందరగోళాన్ని నివారించడానికి, బైసెక్టర్లను గీయండి వివిధ కోణాలు వివిధ రంగులు.

బైసెక్టర్ కోణంశీర్షం వద్ద ప్రారంభమయ్యే కిరణం అని పిలుస్తారు కోణంమరియు దానిని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది. ఆ. ఖర్చు ద్విభాగము, మీరు మధ్యలో కనుగొనవలసి ఉంటుంది కోణం. దీన్ని చేయడానికి సులభమైన మార్గం దిక్సూచితో. ఈ సందర్భంలో, మీరు ఎటువంటి గణనలను చేయవలసిన అవసరం లేదు మరియు ఫలితం పరిమాణంపై ఆధారపడి ఉండదు కోణంఒక పూర్ణాంకం.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• దిక్సూచి, పెన్సిల్, పాలకుడు.

సూచనలు

దిక్సూచి యొక్క వెడల్పును అదే విధంగా తెరిచి, సెగ్మెంట్ చివరిలో సూదిని ఒక వైపున ఉంచండి మరియు వృత్తం యొక్క భాగాన్ని గీయండి, తద్వారా అది లోపల ఉంటుంది. కోణం. రెండవదానితో కూడా అదే చేయండి. మీరు లోపల కలుస్తున్న సర్కిల్‌ల యొక్క రెండు భాగాలతో ముగుస్తుంది కోణం- సుమారు మధ్యలో. సర్కిల్‌ల భాగాలు ఒకటి లేదా రెండు పాయింట్ల వద్ద కలుస్తాయి.

అంశంపై వీడియో

ఉపయోగకరమైన సలహా

కోణం యొక్క ద్విభాగాన్ని నిర్మించడానికి, మీరు ప్రొట్రాక్టర్‌ను ఉపయోగించవచ్చు, కానీ ఈ పద్ధతికి ఇది అవసరం ఎక్కువ ఖచ్చితత్వం. అంతేకాకుండా, కోణం విలువ పూర్ణాంకం కానట్లయితే, బైసెక్టర్‌ను నిర్మించడంలో లోపాల సంభావ్యత పెరుగుతుంది.

గృహ రూపకల్పన ప్రాజెక్టులను నిర్మించేటప్పుడు లేదా అభివృద్ధి చేస్తున్నప్పుడు, ఇది తరచుగా నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉంది మూలలో, ఇప్పటికే అందుబాటులో ఉన్న దానికి సమానం. టెంప్లేట్లు రక్షించటానికి వస్తాయి పాఠశాల జ్ఞానంజ్యామితి.

సూచనలు

ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు సరళ రేఖల ద్వారా ఒక కోణం ఏర్పడుతుంది. ఈ బిందువును కోణం యొక్క శీర్షం అని పిలుస్తారు మరియు పంక్తులు కోణం యొక్క భుజాలుగా ఉంటాయి.

మూలలను సూచించడానికి మూడు ఉపయోగించండి: ఒకటి ఎగువన, రెండు వైపులా. పిలిచారు మూలలో, ఒక వైపు ఉన్న అక్షరంతో ప్రారంభించి, ఆపై ఎగువన ఉన్న అక్షరాన్ని పిలుస్తారు, ఆపై మరొక వైపు ఉన్న అక్షరం. మీరు లేకపోతే కోణాలను సూచించడానికి ఇతరులను ఉపయోగించండి. కొన్నిసార్లు ఒక అక్షరం మాత్రమే పేరు పెట్టబడుతుంది, ఇది ఎగువన ఉంటుంది. మరియు మీరు గ్రీకు అక్షరాలతో కోణాలను సూచించవచ్చు, ఉదాహరణకు, α, β, γ.

అవసరమైనప్పుడు పరిస్థితులు ఉన్నాయి మూలలో, కాబట్టి ఇది ఇచ్చిన మూల కంటే ఇరుకైనది. నిర్మించేటప్పుడు ప్రొట్రాక్టర్‌ను ఉపయోగించడం సాధ్యం కాకపోతే, మీరు పాలకుడు మరియు దిక్సూచితో మాత్రమే పొందవచ్చు. MN అక్షరాలతో గుర్తించబడిన సరళ రేఖపై, మీరు నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉందని అనుకుందాం మూలలోపాయింట్ K వద్ద, ఇది కోణం Bకి సమానంగా ఉంటుంది. అంటే, పాయింట్ K నుండి MN రేఖతో సరళ రేఖను గీయడం అవసరం. మూలలో, ఇది కోణం Bకి సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రతి వైపు ఒక పాయింట్‌ను గుర్తించడం ద్వారా ప్రారంభించండి. ఇచ్చిన కోణం, ఉదాహరణకు, పాయింట్లు A మరియు C, ఆపై పాయింట్లు C మరియు A ను సరళ రేఖతో కనెక్ట్ చేయండి. ట్రె పొందండి మూలలోనిక్ ABC.

ఇప్పుడు MN సరళ రేఖపై అదే ట్రెని నిర్మించండి మూలలోదాని శీర్షం B పాయింట్ K వద్ద లైన్‌లో ఉంటుంది. త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి నియమాన్ని ఉపయోగించండి మూలలోమూడు లో nnik. పాయింట్ K నుండి సెగ్మెంట్ KLని తీసివేయండి. ఇది సెగ్మెంట్ BCకి సమానంగా ఉండాలి. L పాయింట్ పొందండి.

పాయింట్ K నుండి, సెగ్మెంట్ BAకి సమానమైన వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీయండి. L నుండి, CA వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. K తో రెండు సర్కిల్‌ల ఖండన ఫలిత పాయింట్ (P)ని కనెక్ట్ చేయండి. మూడు పొందండి మూలలో KPL, ఇది ముగ్గురికి సమానంగా ఉంటుంది మూలలో ABC పుస్తకం. ఈ విధంగా మీరు పొందుతారు మూలలో K. ఇది కోణం Bకి సమానంగా ఉంటుంది. దీన్ని మరింత సౌకర్యవంతంగా మరియు వేగంగా చేయడానికి, శీర్షం B నుండి పక్కన పెట్టండి సమాన విభాగాలు, ఒక దిక్సూచి ఓపెనింగ్ ఉపయోగించి, కాళ్లు కదలకుండా, పాయింట్ K నుండి అదే వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని వివరించండి.

అంశంపై వీడియో

చిట్కా 5: రెండు వైపులా మరియు మధ్యస్థాన్ని ఉపయోగించి త్రిభుజాన్ని ఎలా నిర్మించాలి

త్రిభుజం అనేది ఈ బహుభుజి యొక్క భుజాలను ఏర్పరిచే విభాగాల ద్వారా జతలలో అనుసంధానించబడిన మూడు శీర్షాలను కలిగి ఉన్న సరళమైన రేఖాగణిత చిత్రం. శీర్షాన్ని ఎదురుగా మధ్యలోకి కలిపే విభాగాన్ని మధ్యస్థం అంటారు. రెండు భుజాల పొడవులు మరియు శీర్షాలలో ఒకదానితో అనుసంధానించే మధ్యస్థం తెలుసుకోవడం, మీరు మూడవ వైపు పొడవు లేదా కోణాల పరిమాణం గురించి సమాచారం లేకుండా త్రిభుజాన్ని నిర్మించవచ్చు.

సూచనలు

పాయింట్ A నుండి ఒక విభాగాన్ని గీయండి, దీని పొడవు త్రిభుజం (a) యొక్క తెలిసిన భుజాలలో ఒకటి. ఈ సెగ్మెంట్ యొక్క ముగింపు బిందువును B అక్షరంతో గుర్తించండి. దీని తర్వాత, కావలసిన త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకటి (AB) ఇప్పటికే నిర్మించబడిందని పరిగణించవచ్చు.

దిక్సూచిని ఉపయోగించి, మధ్యస్థ (2∗m) పొడవు కంటే రెండు రెట్లు సమానమైన వ్యాసార్థంతో మరియు పాయింట్ A వద్ద కేంద్రంతో వృత్తాన్ని గీయండి.

దిక్సూచిని ఉపయోగించి, వ్యాసార్థంతో రెండవ వృత్తాన్ని గీయండి పొడవుకు సమానం తెలిసిన పార్టీ(b), మరియు బిందువు బిందువు వద్ద కేంద్రంతో. దిక్సూచిని కాసేపు పక్కన పెట్టండి, కానీ దానిపై కొలిచిన దానిని వదిలివేయండి - మీకు కొంచెం తర్వాత మళ్లీ అవసరం.

మీరు గీసిన రెండు ఖండన బిందువుకు పాయింట్ Aని కలుపుతూ లైన్ సెగ్మెంట్‌ను నిర్మించండి. ఈ సెగ్మెంట్‌లో సగం మీరు నిర్మిస్తున్నది - ఈ సగాన్ని కొలిచండి మరియు పాయింట్ M ఉంచండి. ఈ సమయంలో మీకు కావలసిన త్రిభుజం (AB) మరియు దాని మధ్యస్థం (AM) యొక్క ఒక వైపు ఉన్నాయి.

దిక్సూచిని ఉపయోగించి, రెండవ తెలిసిన వైపు (b) పొడవుకు సమానమైన వ్యాసార్థంతో మరియు పాయింట్ A వద్ద కేంద్రీకృతమై ఒక వృత్తాన్ని గీయండి.

పాయింట్ B వద్ద ప్రారంభించాల్సిన ఒక విభాగాన్ని గీయండి, పాయింట్ M గుండా వెళుతుంది మరియు మునుపటి దశలో మీరు గీసిన సర్కిల్‌తో సరళ రేఖ యొక్క ఖండన పాయింట్ వద్ద ముగుస్తుంది. C అక్షరంతో ఖండన బిందువును సూచించండి. ఇప్పుడు సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం తెలియని వైపు BC, కావలసిన దానిలో నిర్మించబడింది.

గణితంలో “A”ని పొందడానికి మాత్రమే కాకుండా ఏదైనా కోణాన్ని ద్విభాగంతో విభజించగల సామర్థ్యం అవసరం. ఈ పరిజ్ఞానం బిల్డర్లు, డిజైనర్లు, సర్వేయర్లు మరియు డ్రెస్ మేకర్లకు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. జీవితంలో, మీరు చాలా విషయాలను సగానికి విభజించగలగాలి.

పాఠశాలలో ప్రతి ఒక్కరూ మూలల చుట్టూ తిరుగుతూ మూలను సగానికి విభజించే ఎలుక గురించి ఒక జోక్ నేర్చుకున్నారు. ఈ అతి చురుకైన మరియు తెలివైన ఎలుక పేరు బైసెక్టర్. ఎలుక మూలను ఎలా విభజించిందో తెలియదు, మరియు గణిత శాస్త్రవేత్తలు పాఠశాల పాఠ్య పుస్తకం"జ్యామితి" క్రింది పద్ధతులను ప్రతిపాదించవచ్చు.

ప్రొట్రాక్టర్ ఉపయోగించడం

బైసెక్టార్‌ను నిర్వహించడానికి సులభమైన మార్గం పరికరాన్ని ఉపయోగించడం. మీరు కోణం యొక్క ఒక వైపుకు ప్రోట్రాక్టర్‌ను జోడించాలి, దాని చిట్కా Oతో సూచన పాయింట్‌ను సమలేఖనం చేయాలి. ఆపై కోణాన్ని డిగ్రీలు లేదా రేడియన్‌లలో కొలిచండి మరియు దానిని రెండుగా విభజించండి. అదే ప్రొట్రాక్టర్‌ని ఉపయోగించి, ఒక వైపు నుండి పొందిన డిగ్రీలను పక్కన పెట్టండి మరియు ఒక సరళ రేఖను గీయండి, ఇది ఒక బిసెక్టర్‌గా మారుతుంది, కోణం O యొక్క ప్రారంభ బిందువుకు.

దిక్సూచిని ఉపయోగించడం

మీరు దిక్సూచిని తీసుకొని దానిని ఏదైనా ఏకపక్ష పరిమాణానికి తరలించాలి (డ్రాయింగ్ పరిమితుల్లో). O కోణం యొక్క ప్రారంభ బిందువు వద్ద చిట్కాను ఉంచిన తర్వాత, కిరణాలను కలుస్తున్న ఒక ఆర్క్‌ను గీయండి, వాటిపై రెండు పాయింట్లను గుర్తించండి. వారు A1 మరియు A2 గా నియమించబడ్డారు. అప్పుడు, ఈ పాయింట్ల వద్ద ప్రత్యామ్నాయంగా దిక్సూచిని ఉంచడం, మీరు అదే ఏకపక్ష వ్యాసం (డ్రాయింగ్ స్థాయిలో) రెండు సర్కిల్లను గీయాలి. వారి ఖండన పాయింట్లు C మరియు B అని సూచించబడ్డాయి. తరువాత, మీరు O, C మరియు B పాయింట్ల ద్వారా సరళ రేఖను గీయాలి, ఇది కావలసిన ద్విభాగంగా ఉంటుంది.

పాలకుడిని ఉపయోగించడం

పాలకుడిని ఉపయోగించి కోణం యొక్క ద్విభాగాన్ని గీయడానికి, మీరు కిరణాల (వైపుల)పై పాయింట్ O నుండి విభాగాలను ప్లాట్ చేయాలి. అదే పొడవుమరియు వాటిని A మరియు B బిందువులుగా పేర్కొనండి. అప్పుడు మీరు వాటిని ఒక సరళ రేఖతో కనెక్ట్ చేయాలి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి, ఫలిత విభాగాన్ని సగానికి విభజించి, పాయింట్ Cని సూచిస్తారు. మీరు C పాయింట్ల ద్వారా సరళ రేఖను గీసినట్లయితే ద్విసెక్టర్ లభిస్తుంది. ఓ.

సాధనాలు లేవు

కాకపోతె కొలిచే సాధనాలు, మీరు మీ చాతుర్యాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ట్రేసింగ్ కాగితం లేదా సాధారణ సన్నని కాగితంపై ఒక కోణాన్ని గీయడం సరిపోతుంది మరియు కాగితపు భాగాన్ని జాగ్రత్తగా మడవండి, తద్వారా కోణం యొక్క కిరణాలు సమలేఖనం చేయబడతాయి. డ్రాయింగ్‌లోని మడత రేఖ కావలసిన ద్విభాగంగా ఉంటుంది.

సరళ కోణం

180 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువ కోణాన్ని అదే పద్ధతులను ఉపయోగించి ద్విసెక్టర్ ద్వారా విభజించవచ్చు. దానిని విభజించడం మాత్రమే అవసరం, కానీ దాని ప్రక్కనే ఉన్న తీవ్రమైన కోణం, వృత్తం నుండి మిగిలి ఉంటుంది. కనుగొనబడిన బైసెక్టర్ యొక్క కొనసాగింపు కావలసిన సరళ రేఖగా మారుతుంది, విప్పబడిన కోణాన్ని సగానికి విభజిస్తుంది.

త్రిభుజంలో కోణాలు

లో అని గుర్తుంచుకోవాలి సమబాహు త్రిభుజంద్విదళం మధ్యస్థం మరియు ఎత్తు కూడా. అందువల్ల, కోణానికి (ఎత్తు) ఎదురుగా ఉన్న వైపుకు లంబంగా తగ్గించడం ద్వారా లేదా ఈ వైపును సగానికి విభజించడం ద్వారా మరియు మధ్య బిందువుతో అనుసంధానించడం ద్వారా దానిలోని ద్విభాగాన్ని కనుగొనవచ్చు. వ్యతిరేక కోణం(మధ్యస్థ).

అంశంపై వీడియో

స్మృతి నియమం"బిసెక్టర్ అనేది మూలల చుట్టూ నడిచే ఎలుక మరియు వాటిని సగానికి విభజిస్తుంది" అనే భావన యొక్క సారాంశాన్ని వివరిస్తుంది, కానీ ద్విభాగాన్ని నిర్మించడానికి సిఫారసులను ఇవ్వదు. దానిని గీయడానికి, నియమానికి అదనంగా, మీకు దిక్సూచి మరియు పాలకుడు అవసరం.

సూచనలు

మీరు నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉందని చెప్పండి ద్విభాగముకోణం A. దిక్సూచిని తీసుకోండి, దాని కొనను పాయింట్ A (కోణం) వద్ద ఉంచండి మరియు ఏదైనా వృత్తాన్ని గీయండి. మూలలోని భుజాలను కలుస్తున్న చోట, బి మరియు సి పాయింట్లను ఉంచండి.

మొదటి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కొలవండి. పాయింట్ B వద్ద దిక్సూచిని ఉంచి, అదే వ్యాసార్థంతో మరొకదాన్ని గీయండి.

పాయింట్ C వద్ద దాని కేంద్రంతో తదుపరి వృత్తాన్ని (మునుపటి వాటి పరిమాణంతో సమానం) గీయండి.

మూడు సర్కిల్‌లు తప్పనిసరిగా ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి - దానిని F అని పిలుద్దాం. రూలర్‌ని ఉపయోగించి, A మరియు F పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న కిరణాన్ని గీయండి. ఇది కోణ A యొక్క కావలసిన బైసెక్టర్ అవుతుంది.

మీరు కనుగొనడంలో సహాయపడే అనేక నియమాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, ఇది వ్యతిరేకం, నిష్పత్తికి సమానంరెండు ప్రక్క ప్రక్కలు. సమద్విబాహులలో

ట్రయాంగిల్ - మూడు వైపులా లేదా మూసి ఉన్న బహుభుజి విరిగిన లైన్మూడు లింక్‌లతో, లేదా ఒకే సరళ రేఖపై పడని మూడు పాయింట్లను కలుపుతూ మూడు విభాగాల ద్వారా ఏర్పడిన బొమ్మ (Fig. 1 చూడండి).

ముఖ్యమైన అంశాలు త్రిభుజం abc

శిఖరాలు - పాయింట్లు A, B మరియు C;

పార్టీలు – విభాగాలు a = BC, b = AC మరియు c = AB శీర్షాలను కలుపుతూ;

కోణాలు – α, β, γ మూడు జతల భుజాల ద్వారా ఏర్పడతాయి. కోణాలు తరచుగా A, B మరియు C అక్షరాలతో శీర్షాల వలె సూచించబడతాయి.

త్రిభుజం యొక్క భుజాల ద్వారా ఏర్పడిన మరియు దాని అంతర్గత ప్రాంతంలో ఉన్న కోణాన్ని అంతర్గత కోణం అని పిలుస్తారు మరియు దానికి ప్రక్కనే ఉన్న త్రిభుజం యొక్క ప్రక్కనే ఉన్న కోణం (2, p. 534).

త్రిభుజం యొక్క ఎత్తులు, మధ్యస్థాలు, ద్విభాగాలు మరియు మధ్యరేఖలు

త్రిభుజంలోని ప్రధాన అంశాలతో పాటు, ఆసక్తికరమైన లక్షణాలతో ఉన్న ఇతర విభాగాలు కూడా పరిగణించబడతాయి: ఎత్తులు, మధ్యస్థాలు, ద్విభాగాలు మరియు మధ్యరేఖలు.

ఎత్తు

త్రిభుజం ఎత్తులు- ఇవి త్రిభుజం యొక్క శీర్షాల నుండి వ్యతిరేక భుజాలకు పడిపోయిన లంబాలు.

ఎత్తును ప్లాన్ చేయడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను చేయాలి:

1) త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకదానిని కలిగి ఉన్న సరళ రేఖను గీయండి (ఎత్తు శీర్షం నుండి గీస్తే తీవ్రమైన కోణంఒక మందమైన త్రిభుజంలో);

2) గీసిన రేఖకు ఎదురుగా ఉన్న శీర్షం నుండి, పాయింట్ నుండి ఈ రేఖకు ఒక విభాగాన్ని గీయండి, దానితో 90 డిగ్రీల కోణాన్ని చేయండి.

ఎత్తు త్రిభుజం వైపు కలిసే బిందువు అంటారు ఎత్తు బేస్ (Fig. 2 చూడండి).

త్రిభుజం ఎత్తుల లక్షణాలు

లంబ త్రిభుజంలో, శీర్షం నుండి ఎత్తు లంబ కోణం, అసలు త్రిభుజం వలె దానిని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

తీవ్రమైన త్రిభుజంలో, దాని రెండు ఎత్తులు దాని నుండి ఒకే విధమైన త్రిభుజాలను కత్తిరించాయి.

త్రిభుజం తీవ్రంగా ఉంటే, ఎత్తుల యొక్క అన్ని స్థావరాలు త్రిభుజం యొక్క భుజాలకు చెందినవి మరియు మందమైన త్రిభుజంరెండు ఎత్తులు భుజాల కొనసాగింపుపై వస్తాయి.

మూడు ఎత్తులలో తీవ్రమైన త్రిభుజంఒక పాయింట్ వద్ద కలుస్తాయి మరియు ఈ పాయింట్ అంటారు ఆర్థోసెంటర్ త్రిభుజం.

మధ్యస్థ

మధ్యస్థులు(లాటిన్ మెడియానా నుండి - "మధ్య") - ఇవి త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలను వ్యతిరేక భుజాల మధ్య బిందువులతో అనుసంధానించే విభాగాలు (Fig. 3 చూడండి).

మధ్యస్థాన్ని నిర్మించడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను చేయాలి:

1) వైపు మధ్యలో కనుగొనండి;

2) త్రిభుజం వైపు మధ్యలో ఉన్న బిందువును వ్యతిరేక శీర్షంతో ఒక విభాగంతో కనెక్ట్ చేయండి.

త్రిభుజ మధ్యస్థాల లక్షణాలు

మధ్యస్థం ఒక త్రిభుజాన్ని సమాన వైశాల్యం గల రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి, ఇది ప్రతి ఒక్కటి 2:1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది, శీర్షం నుండి లెక్కించబడుతుంది. ఈ పాయింట్ అంటారు గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం త్రిభుజం.

మొత్తం త్రిభుజం దాని మధ్యస్థాలచే ఆరు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజించబడింది.

బైసెక్టర్

ద్విభాగములు(లాటిన్ బిస్ నుండి - రెండుసార్లు మరియు సెకో - కట్) అనేది ఒక త్రిభుజం లోపల దాని కోణాలను విభజించే సరళ రేఖ విభాగాలు (Fig. 4 చూడండి).

బైసెక్టర్‌ను నిర్మించడానికి, మీరు ఈ క్రింది దశలను చేయాలి:

1) కోణం యొక్క శీర్షం నుండి బయటకు వచ్చే ఒక కిరణాన్ని నిర్మించడం మరియు దానిని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించడం (కోణం యొక్క ద్విభాగ);

2) త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ఖండన బిందువును కనుగొనండి ఎదురుగా;

3) త్రిభుజం యొక్క శీర్షాన్ని ఎదురుగా ఉన్న ఖండన బిందువుతో అనుసంధానించే విభాగాన్ని ఎంచుకోండి.

త్రిభుజ ద్విభాగాల లక్షణాలు

ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభుజం ఎదురుగా ఉన్న రెండు వైపుల నిష్పత్తికి సమానమైన నిష్పత్తిలో ఎదురుగా విభజిస్తుంది.

ఒక త్రిభుజం యొక్క అంతర్గత కోణాల ద్విభాగాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. ఈ బిందువును లిఖిత వృత్తం యొక్క కేంద్రం అంటారు.

అంతర్గత మరియు బాహ్య కోణాల ద్విభాగాలు లంబంగా ఉంటాయి.

ఒక త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం యొక్క ద్విభుజం ఎదురుగా ఉన్న పొడిగింపును కలుస్తే, ADBD=ACBC.

ఒకటి అంతర్గత మరియు రెండు ద్విభాగాలు బాహ్య మూలలుత్రిభుజాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. ఈ పాయింట్ మూడింటిలో ఒకదానికి కేంద్రం వృత్తాలుఈ త్రిభుజం.

ఒక త్రిభుజం యొక్క రెండు అంతర్గత మరియు ఒక బాహ్య కోణాల యొక్క స్థావరాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి, ఒకవేళ బాహ్య కోణం యొక్క ద్వంద్వ త్రిభుజం యొక్క వ్యతిరేక వైపుకు సమాంతరంగా లేకపోతే.

త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణాల ద్విభాగాలు వ్యతిరేక భుజాలకు సమాంతరంగా లేకుంటే, వాటి స్థావరాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి.

త్రిభుజం యొక్క అంతర్గత కోణాలను త్రిభుజం ద్విదళం అంటారు.
త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభాగాన్ని దాని శీర్షం మరియు త్రిభుజం యొక్క ఎదురుగా ఉన్న ఖండన బిందువు మధ్య విభాగంగా కూడా అర్థం చేసుకోవచ్చు.
సిద్ధాంతం 8. ఒక త్రిభుజం యొక్క మూడు ద్విభాగాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి.
నిజానికి, మనం మొదట రెండు విభజనల ఖండన యొక్క పాయింట్ P ని పరిశీలిద్దాం, ఉదాహరణకు AK 1 మరియు VK 2. ఈ బిందువు AB మరియు AC భుజాల నుండి సమానంగా దూరంలో ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది కోణం A యొక్క ద్విభాగంపై ఉంటుంది మరియు AB మరియు BC భుజాల నుండి సమానంగా ఉంటుంది, ఇది B కోణం యొక్క ద్విభాగానికి చెందినది. దీని అర్థం వైపులా AC మరియు BC మరియు తద్వారా మూడవ ద్విభాగ CK 3కి చెందినది, అంటే, పాయింట్ P వద్ద మూడు ద్విభాగాలు కలుస్తాయి.
త్రిభుజం యొక్క అంతర్గత మరియు బాహ్య కోణాల ద్విభాగాల లక్షణాలు
సిద్ధాంతం 9. బైసెక్టర్ అంతర్గత మూలలోఒక త్రిభుజం ఎదురుగా ఉన్న భుజాలకు అనులోమానుపాతంలో భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
రుజువు. త్రిభుజం ABCని మరియు దాని కోణం B యొక్క ద్విభాగాన్ని పరిశీలిద్దాం. AB వైపు కొనసాగింపుతో పాయింట్ M వద్ద ఖండనమయ్యే వరకు, బిసెక్టర్ BCకి సమాంతరంగా C శీర్షం C ద్వారా సరళ రేఖ CMని గీయండి. VC అనేది కోణం ABC యొక్క ద్విభాగం కాబట్టి, అప్పుడు ∠ ABC = ∠ KBC. ఇంకా, ∠ АВК=∠ ВСМ, సమాంతర రేఖల కోసం సంబంధిత కోణాలుగా మరియు ∠ КВС=∠ ВСМ, సమాంతర రేఖల కోసం క్రాస్‌వైస్ కోణాలుగా. అందువల్ల ∠ ВСМ=∠ ВМС, అందువలన త్రిభుజం ВСМ సమద్విబాహు, అందుకే ВС=ВМ. ఒక కోణం యొక్క భుజాలను ఖండిస్తున్న సమాంతర రేఖల సిద్ధాంతం ప్రకారం, మనకు AK:K C=AB:VM=AB:BC ఉంది, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.
సిద్ధాంతం 10 బాహ్య కోణం B యొక్క ద్విభాగము త్రిభుజం ABCసారూప్య లక్షణాన్ని కలిగి ఉంది: AL మరియు CL శీర్షాలు A మరియు C నుండి సైడ్ AC యొక్క కొనసాగింపుతో బైసెక్టర్ యొక్క ఖండన యొక్క పాయింట్ L వరకు త్రిభుజం యొక్క భుజాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి: AL: సి.ఎల్.=AB:BC.
ఈ లక్షణం మునుపటి మాదిరిగానే నిరూపించబడింది: చిత్రంలో BL ద్విభాగానికి సమాంతరంగా సహాయక పంక్తి SM డ్రా చేయబడింది. BMC మరియు BC కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి, అంటే BMC త్రిభుజం యొక్క BM మరియు BC భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి. దీని నుండి మనం AL:CL=AB:BC అనే నిర్ణయానికి వచ్చాము.

సిద్ధాంతం d4. (ద్విభాగానికి మొదటి సూత్రం): త్రిభుజం ABCలో AL సెగ్మెంట్ కోణ A యొక్క ద్విభాగమైతే, AL? = AB·AC - LB·LC.

రుజువు:త్రిభుజం ABC (Fig. 41) చుట్టూ చుట్టుముట్టబడిన వృత్తంతో రేఖ AL యొక్క ఖండన బిందువు Mగా ఉండనివ్వండి. యాంగిల్ BAM అనేది షరతు ప్రకారం కోణం MACకి సమానం. BMA మరియు BCA కోణాలు ఒకే తీగ ద్వారా ఉపసంహరించబడిన లిఖిత కోణాల వలె సమానంగా ఉంటాయి. అంటే BAM మరియు LAC త్రిభుజాలు రెండు కోణాలలో సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, AL: AC = AB: AM. కాబట్టి AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>అల్? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. ఏది నిరూపించాలి. గమనిక: వృత్తంలో ఖండన తీగల యొక్క విభాగాల గురించి మరియు లిఖించబడిన కోణాల గురించి సిద్ధాంతం కోసం, టాపిక్ సర్కిల్ మరియు సర్కిల్ చూడండి.

సిద్ధాంతం d5. (ద్విభాగానికి రెండవ సూత్రం): ABC త్రిభుజంలో AB=a, AC=b మరియు కోణం A 2కి సమానం? మరియు బైసెక్టర్ l, సమానత్వం కలిగి ఉంటుంది:
l = (2ab / (a+b)) cos?.

రుజువు: ABC ఇవ్వబడిన త్రిభుజం, AL దాని ద్విఖండం (Fig. 42), a=AB, b=AC, l=AL. అప్పుడు S ABC = S ALB + S ALC. కాబట్టి, అబ్సిన్2? = అల్సిన్? +blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?<=>l = 2·(ab / (a+b))· cos?. సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.

జ్యామితి అత్యంత సంక్లిష్టమైన మరియు గందరగోళ శాస్త్రాలలో ఒకటి. అందులో, మొదటి చూపులో స్పష్టంగా కనిపించేది చాలా అరుదుగా సరైనదని తేలింది. ద్విభాగాలు, ఎత్తులు, మధ్యస్థాలు, అంచనాలు, టాంజెంట్‌లు - అయోమయానికి గురిచేయడానికి చాలా సులువుగా ఉండే భారీ సంఖ్యలో నిజంగా కష్టమైన పదాలు.

నిజానికి, సరైన కోరికతో, మీరు ఏదైనా సంక్లిష్టత యొక్క సిద్ధాంతాన్ని అర్థం చేసుకోవచ్చు. ద్విభాగాలు, మధ్యస్థాలు మరియు ఎత్తుల విషయానికి వస్తే, అవి త్రిభుజాలకు ప్రత్యేకమైనవి కాదని మీరు అర్థం చేసుకోవాలి. మొదటి చూపులో ఇది సాధారణ పంక్తులు, కానీ వాటిలో ప్రతి దాని స్వంత లక్షణాలు మరియు విధులు ఉన్నాయి, దీని యొక్క జ్ఞానం చాలా పరిష్కారాన్ని సులభతరం చేస్తుంది రేఖాగణిత సమస్యలు. కాబట్టి, త్రిభుజం యొక్క ద్విదళం ఏమిటి?

నిర్వచనం

"బిసెక్టర్" అనే పదం కలయిక నుండి వచ్చింది లాటిన్ పదాలు"రెండు" మరియు "కట్", "కట్", ఇది ఇప్పటికే పరోక్షంగా దాని లక్షణాలను సూచిస్తుంది. సాధారణంగా, పిల్లలు ఈ కిరణాన్ని పరిచయం చేసినప్పుడు, వారు గుర్తుంచుకోవడానికి ఒక చిన్న పదబంధాన్ని ఇస్తారు: "బిసెక్టర్ అనేది మూలల చుట్టూ తిరుగుతూ మూలను సగానికి విభజించే ఎలుక." సహజంగానే, అటువంటి వివరణ పాత పాఠశాల పిల్లలకు తగినది కాదు, అంతేకాకుండా, వారు సాధారణంగా ఒక కోణం గురించి కాదు, కానీ రేఖాగణిత వ్యక్తి గురించి అడగబడతారు. కాబట్టి త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం అనేది త్రిభుజం యొక్క శీర్షాన్ని వ్యతిరేక వైపుకు కలిపే ఒక కిరణం, అయితే కోణాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది. బిసెక్టర్ వచ్చే ఎదురుగా ఉన్న పాయింట్ ఏకపక్ష త్రిభుజంయాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేయబడింది.

ప్రాథమిక విధులు మరియు లక్షణాలు

ఈ పుంజం కొన్ని ప్రాథమిక లక్షణాలను కలిగి ఉంది. మొదటిది, త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం కోణాన్ని విభజిస్తుంది కాబట్టి, దానిపై ఉన్న ఏదైనా బిందువు ఆన్‌లో ఉంటుంది సమాన దూరంపైభాగాన్ని ఏర్పరుచుకునే వైపుల నుండి. రెండవది, ప్రతి త్రిభుజంలో మీరు అందుబాటులో ఉన్న కోణాల సంఖ్య ప్రకారం మూడు ద్విభాగాలను గీయవచ్చు (అందుకే, అదే చతుర్భుజంలో ఇప్పటికే వాటిలో నాలుగు ఉంటాయి మరియు మొదలైనవి). మూడు కిరణాలు కలిసే బిందువు త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం.

లక్షణాలు మరింత క్లిష్టంగా మారతాయి

సిద్ధాంతాన్ని కొంచెం క్లిష్టతరం చేద్దాం. మరొకటి ఆసక్తికరమైన ఆస్తి: ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభుజం ఎదురుగా ఉన్న భాగాన్ని భాగాలుగా విభజిస్తుంది, దీని నిష్పత్తి శీర్షాన్ని ఏర్పరుచుకునే భుజాల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. మొదటి చూపులో, ఇది సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది, కానీ వాస్తవానికి ప్రతిదీ సులభం: ప్రతిపాదిత చిత్రంలో, RL: LQ = PR: PK. మార్గం ద్వారా, ఈ ఆస్తిని "బిసెక్టర్ సిద్ధాంతం" అని పిలుస్తారు మరియు మొదట పురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యూక్లిడ్ యొక్క రచనలలో కనిపించింది. ఇది పదిహేడవ శతాబ్దం మొదటి త్రైమాసికంలో మాత్రమే రష్యన్ పాఠ్యపుస్తకాలలో ఒకదానిలో జ్ఞాపకం చేయబడింది.

ఇది కొంచెం క్లిష్టంగా ఉంటుంది. చతుర్భుజంలో, ద్విభుజం ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని కత్తిరించింది. ఈ సంఖ్య అన్నింటినీ చూపుతుంది సమాన కోణాలుమధ్యస్థ AF కోసం.

మరియు చతుర్భుజాలు మరియు ట్రాపజోయిడ్లలో, ఒక-వైపు కోణాల ద్విభాగాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటాయి. చూపిన డ్రాయింగ్‌లో, APB కోణం 90 డిగ్రీలు.

సమద్విబాహు త్రిభుజంలో

సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం చాలా ఉపయోగకరమైన కిరణం. ఇది అదే సమయంలో ఒక కోణాన్ని సగానికి విభజించడమే కాదు, మధ్యస్థం మరియు ఎత్తు కూడా.

మధ్యస్థం అనేది ఏదో ఒక మూల నుండి వచ్చి, ఎదురుగా మధ్యలో పడి, దానిని సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది. ఎత్తు అనేది శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న లంబంగా ఉంటుంది; దాని సహాయంతో ఏదైనా సమస్యను సరళమైన మరియు ప్రాచీనమైన పైథాగరియన్ సిద్ధాంతంగా తగ్గించవచ్చు. ఈ పరిస్థితిలో, త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం, హైపోటెన్యూస్ యొక్క స్క్వేర్ మరియు ఇతర లెగ్ మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క మూలానికి సమానంగా ఉంటుంది. మార్గం ద్వారా, ఈ ఆస్తి చాలా తరచుగా జ్యామితీయ సమస్యలలో ఎదుర్కొంటుంది.

ఏకీకృతం చేయడానికి: ఈ త్రిభుజంలో, బైసెక్టర్ FB మధ్యస్థం (AB = BC) మరియు ఎత్తు (FBC మరియు FBA కోణాలు 90 డిగ్రీలు).

అవుట్‌లైన్‌లో

కాబట్టి మీరు ఏమి గుర్తుంచుకోవాలి? త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం దాని శీర్షాన్ని విభజించే కిరణం. మూడు కిరణాల ఖండన వద్ద ఇచ్చిన త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం ఉంది (ఈ ఆస్తి యొక్క ఏకైక ప్రతికూలత అది కలిగి ఉండదు ఆచరణాత్మక విలువమరియు డ్రాయింగ్ యొక్క సమర్థ అమలు కోసం మాత్రమే పనిచేస్తుంది). ఇది ఎదురుగా ఉన్న భాగాన్ని కూడా విభాగాలుగా విభజిస్తుంది, దీని నిష్పత్తి ఈ కిరణం దాటిన భుజాల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది. చతుర్భుజంలో, లక్షణాలు కొంచెం క్లిష్టంగా మారతాయి, కానీ, ఒప్పుకుంటే, అవి ఆచరణాత్మకంగా ఎప్పుడూ సమస్యలలో కనిపించవు. పాఠశాల స్థాయి, కాబట్టి అవి సాధారణంగా ప్రోగ్రామ్‌లో తాకబడవు.

సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం అనేది ఏదైనా పాఠశాల పిల్లల అంతిమ కల. ఇది మధ్యస్థం (అనగా, ఇది ఎదురుగా ఉన్న భాగాన్ని సగానికి విభజిస్తుంది) మరియు ఎత్తు (ఆ వైపుకు లంబంగా) రెండూ. అటువంటి బైసెక్టర్‌తో సమస్యలను పరిష్కరించడం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతానికి తగ్గించబడుతుంది.

సగటు మరియు రెండింటి యొక్క రేఖాగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి బైసెక్టర్ యొక్క ప్రాథమిక విధులు, అలాగే దాని ప్రాథమిక లక్షణాల పరిజ్ఞానం అవసరం. ఉన్నతమైన స్థానంఇబ్బందులు. వాస్తవానికి, ఈ కిరణం ప్లానిమెట్రీలో మాత్రమే కనుగొనబడింది, కాబట్టి దాని గురించి సమాచారాన్ని గుర్తుంచుకోవడం అన్ని రకాల పనులను ఎదుర్కోవటానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది అని చెప్పలేము.

ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్వి విభాగం అంటే ఏమిటి? ఈ ప్రశ్నకు సమాధానమిచ్చేటప్పుడు, ప్రసిద్ధ ఎలుక మూలల చుట్టూ తిరుగుతూ, మూలను సగానికి విభజించడం కొందరి నోటి నుండి వస్తుంది." సమాధానం "హాస్యం" అయితే, బహుశా అది సరైనదే. శాస్త్రీయ పాయింట్దృక్కోణం నుండి, ఈ ప్రశ్నకు సమాధానం ఈ విధంగా ఉండాలి: కోణం యొక్క శీర్షం నుండి ప్రారంభించి, రెండోది రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించడం." జ్యామితిలో, ఈ సంఖ్య దాని ఖండనకు ముందు ద్విసెక్టార్ యొక్క ఒక విభాగంగా కూడా గుర్తించబడుతుంది. త్రిభుజం యొక్క వ్యతిరేక వైపు. ఇది తప్పు అభిప్రాయం కాదు. కానీ ఒక కోణం యొక్క బైసెక్టర్ గురించి దాని నిర్వచనంతో పాటు ఇంకా ఏమి తెలుసు?

ఎవరిలాగే లోకస్పాయింట్లు, దాని స్వంత సంకేతాలు ఉన్నాయి. వాటిలో మొదటిది, బదులుగా, ఒక సంకేతం కాదు, కానీ ఒక సిద్ధాంతం, దీనిని క్లుప్తంగా ఈ క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు: “దానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు రెండు భాగాలుగా విభజించబడితే, వాటి నిష్పత్తి నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది ఒక పెద్ద త్రిభుజం యొక్క భుజాలు."

ఇది కలిగి ఉన్న రెండవ ఆస్తి: అన్ని కోణాల ఖండన బిందువును ఇన్సెంటర్ అంటారు.

మూడవ సంకేతం: ఒక త్రిభుజంలోని ఒక అంతర్గత మరియు రెండు బాహ్య కోణాల ద్విభాగాలు మూడు లిఖించబడిన వృత్తాలలో ఒకదాని మధ్యలో కలుస్తాయి.

ఒక త్రిభుజం యొక్క కోణ ద్విసెక్టార్ యొక్క నాల్గవ లక్షణం ఏమిటంటే, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి సమానంగా ఉంటే, తరువాతి ఐసోసెల్స్.

ఐదవ సంకేతం కూడా సమద్విబాహు త్రిభుజానికి సంబంధించినది మరియు ద్విభాగాల ద్వారా డ్రాయింగ్‌లో దాని గుర్తింపు కోసం ప్రధాన మార్గదర్శకం, అవి: సమద్విబాహు త్రిభుజంలో ఇది ఏకకాలంలో మధ్యస్థ మరియు ఎత్తుగా పనిచేస్తుంది.

యాంగిల్ బైసెక్టర్‌ను దిక్సూచి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి నిర్మించవచ్చు:

ఆరవ నియమం ప్రకారం, ఒక క్యూబ్ యొక్క రెట్టింపు, వృత్తం యొక్క వర్గీకరణ మరియు కోణం యొక్క త్రిభుజం ఈ విధంగా నిర్మించడం అసాధ్యం అయినట్లే, ప్రస్తుత ద్విభాగాలతో మాత్రమే రెండవదాన్ని ఉపయోగించి త్రిభుజాన్ని నిర్మించడం అసాధ్యం. ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, ఇవి త్రిభుజం యొక్క కోణ ద్విసెక్టర్ యొక్క అన్ని లక్షణాలు.

మీరు మునుపటి పేరాను జాగ్రత్తగా చదివితే, బహుశా మీరు ఒక పదబంధంపై ఆసక్తి కలిగి ఉండవచ్చు. "కోణం యొక్క ట్రైసెక్షన్ అంటే ఏమిటి?" - మీరు బహుశా అడుగుతారు. ట్రైసెక్టర్ బైసెక్టర్‌తో కొద్దిగా సమానంగా ఉంటుంది, కానీ మీరు రెండోదాన్ని గీస్తే, కోణం రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించబడుతుంది మరియు ట్రైసెక్షన్‌ను నిర్మిస్తున్నప్పుడు, అది మూడుగా విభజించబడుతుంది. సహజంగానే, కోణం యొక్క ద్విభాగాన్ని గుర్తుంచుకోవడం సులభం, ఎందుకంటే ట్రైసెక్షన్ పాఠశాలలో బోధించబడదు. కానీ పరిపూర్ణత కొరకు, నేను దాని గురించి కూడా మీకు చెప్తాను.

ట్రైసెక్టార్, నేను ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, దిక్సూచి మరియు పాలకుడితో మాత్రమే నిర్మించబడదు, కానీ దీనిని ఫుజిటా నియమాలు మరియు కొన్ని వక్రతలను ఉపయోగించి సృష్టించవచ్చు: పాస్కల్ యొక్క నత్తలు, క్వాడ్రాట్రిక్స్, నికోమెడెస్ కాన్కోయిడ్స్, కోనిక్ విభాగాలు,

కోణం యొక్క త్రిభుజంపై సమస్యలు నెవ్సిస్ ఉపయోగించి చాలా సరళంగా పరిష్కరించబడతాయి.

జ్యామితిలో కోణ త్రిభుజాల గురించి ఒక సిద్ధాంతం ఉంది. దానిని మోర్లీ సిద్ధాంతం అంటారు. మధ్యలో ఉన్న ప్రతి కోణం యొక్క త్రిభుజాల ఖండన బిందువులు శీర్షాలుగా ఉంటాయని ఆమె పేర్కొంది.

పెద్ద త్రిభుజం లోపల చిన్న నల్ల త్రిభుజం ఎల్లప్పుడూ సమబాహుగా ఉంటుంది. ఈ సిద్ధాంతాన్ని బ్రిటిష్ శాస్త్రవేత్త ఫ్రాంక్ మోర్లీ 1904లో కనుగొన్నారు.

కోణాన్ని విభజించడం గురించి మీరు ఎంత తెలుసుకోవచ్చు అనేది ఇక్కడ ఉంది: కోణం యొక్క ట్రైసెక్టర్ మరియు బైసెక్టర్ ఎల్లప్పుడూ వివరణాత్మక వివరణలు అవసరం. కానీ ఇక్కడ నేను ఇంకా బహిర్గతం చేయని అనేక నిర్వచనాలు ఇవ్వబడ్డాయి: పాస్కల్ యొక్క నత్త, నికోమెడెస్ యొక్క కాన్కోయిడ్ మొదలైనవి. నిశ్చయంగా, వారి గురించి వ్రాయడానికి ఇంకా చాలా ఉంది.