ఇచ్చిన కోణాన్ని ఎలా నిర్మించాలి. ఇచ్చిన దానికి సమానమైన కోణాన్ని ఎలా నిర్మించాలి

ఏదైనా డ్రాయింగ్‌ను నిర్మించడానికి లేదా వర్క్‌పీస్‌ను ప్రాసెస్ చేయడానికి ముందు దాని ప్లానర్ మార్కింగ్‌లను నిర్వహించడానికి, అనేక గ్రాఫిక్ కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం అవసరం - రేఖాగణిత నిర్మాణాలు.

అంజీర్లో. మూర్తి 2.1 ఒక ఫ్లాట్ భాగాన్ని చూపిస్తుంది - ఒక ప్లేట్. దాని డ్రాయింగ్‌ను గీయడానికి లేదా తదుపరి తయారీ కోసం స్టీల్ స్ట్రిప్‌పై ఆకృతిని గుర్తించడానికి, మీరు దీన్ని నిర్మాణ విమానంలో చేయాలి, ప్రధానమైనవి పాయింటర్ బాణాలపై వ్రాసిన సంఖ్యలతో లెక్కించబడతాయి. సంఖ్యలలో 1 పరస్పర లంబ రేఖల నిర్మాణాన్ని సూచిస్తుంది, ఇది అనేక ప్రదేశాలలో, సంఖ్యతో నిర్వహించబడాలి 2 - సంఖ్యలో సమాంతర రేఖలను గీయడం 3 – ఈ సమాంతర రేఖలను నిర్దిష్ట వ్యాసార్థం, ఒక సంఖ్య యొక్క ఆర్క్‌తో జత చేయడం 4 - ఆర్క్ మరియు స్ట్రెయిట్ ఆర్క్ యొక్క సంయోగం ఇచ్చిన వ్యాసార్థం, దీనిలో ఈ విషయంలో 10 మిమీకి సమానం, సంఖ్య 5 - ఒక నిర్దిష్ట వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌తో రెండు ఆర్క్‌ల జత.

ఈ మరియు ఇతర రేఖాగణిత నిర్మాణాలను నిర్వహించడం ఫలితంగా, భాగం యొక్క ఆకృతి డ్రా అవుతుంది.

రేఖాగణిత నిర్మాణంఅనేది ఎలాంటి లెక్కలు లేకుండా గ్రాఫికల్‌గా సమాధానాన్ని పొందే సమస్యను పరిష్కరించే పద్ధతి. డ్రాయింగ్ (లేదా మార్కింగ్) సాధనాలతో సాధ్యమైనంత జాగ్రత్తగా నిర్మాణాలు నిర్వహించబడతాయి, ఎందుకంటే పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వం దీనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

పంక్తులు, షరతుల ద్వారా ఇవ్వబడిందిపనులు, అలాగే నిర్మాణాలు, ఘన సూక్ష్మమైనవిగా నిర్వహించబడతాయి మరియు నిర్మాణ ఫలితాలు ఘన ప్రాథమికమైనవిగా నిర్వహించబడతాయి.

డ్రాయింగ్ లేదా మార్కింగ్ చేయడం ప్రారంభించినప్పుడు, ఈ సందర్భంలో ఏ రేఖాగణిత నిర్మాణాలను అన్వయించాలో మీరు మొదట నిర్ణయించాలి, అనగా. చిత్రం యొక్క గ్రాఫిక్ కూర్పును విశ్లేషించండి.

అన్నం. 2.1

చిత్రం యొక్క గ్రాఫిక్ కూర్పు యొక్క విశ్లేషణడ్రాయింగ్ యొక్క అమలును ప్రత్యేక గ్రాఫిక్ ఆపరేషన్లుగా విభజించే ప్రక్రియ అని పిలుస్తారు.

డ్రాయింగ్‌ను నిర్మించడానికి అవసరమైన కార్యకలాపాలను గుర్తించడం వలన దానిని ఎలా అమలు చేయాలో ఎంచుకోవడం సులభం అవుతుంది. మీరు డ్రా చేయవలసి వస్తే, ఉదాహరణకు, అంజీర్లో చూపిన ప్లేట్. 2.1, ఆపై దాని చిత్రం యొక్క ఆకృతి యొక్క విశ్లేషణ మనం క్రింది రేఖాగణిత నిర్మాణాలను తప్పనిసరిగా వర్తింపజేయాలి అనే నిర్ధారణకు దారి తీస్తుంది: ఐదు సందర్భాల్లో, పరస్పరం లంబంగా ఉన్న మధ్య రేఖలను గీయండి (మూర్తి 1 ఒక వృత్తంలో), నాలుగు సందర్భాలలో డ్రా సమాంతర రేఖలు(సంఖ్య 2 ), రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలను గీయండి (0 50 మరియు 70 మిమీ), ఆరు సందర్భాలలో ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్‌లతో రెండు సమాంతర సరళ రేఖల సహచరులను నిర్మించండి (ఫిగర్ 3 ), మరియు నాలుగింటిలో - ఒక ఆర్క్ మరియు స్ట్రెయిట్ ఆర్క్ వ్యాసార్థం 10 మిమీ (ఫిగర్ 4 ), నాలుగు సందర్భాలలో, వ్యాసార్థం 5 mm (వృత్తంలో సంఖ్య 5) ఆర్క్‌తో రెండు ఆర్క్‌ల జతను నిర్మించండి.

ఈ నిర్మాణాలను నిర్వహించడానికి, మీరు వాటిని గీయడానికి నియమాలను పాఠ్య పుస్తకం నుండి గుర్తుంచుకోవాలి లేదా పునరావృతం చేయాలి.

ఈ సందర్భంలో, డ్రాయింగ్ను పూర్తి చేయడానికి హేతుబద్ధమైన మార్గాన్ని ఎంచుకోవడం మంచిది. ఎంపిక హేతుబద్ధమైన మార్గంసమస్యను పరిష్కరించడం వల్ల పనిలో గడిపే సమయం తగ్గుతుంది. ఉదాహరణకు, నిర్మించేటప్పుడు సమబాహు త్రిభుజం, ఒక వృత్తంలో చెక్కబడి, త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలను ముందుగా నిర్ణయించకుండా క్రాస్‌బార్ మరియు 60° కోణంతో చతురస్రాన్ని ఉపయోగించి నిర్మించడం మరింత హేతుబద్ధమైన పద్ధతి (Fig. 2.2, చూడండి. ఎ, బి) అదే సమస్యను పరిష్కరించడానికి తక్కువ హేతుబద్ధమైన మార్గం త్రిభుజం యొక్క శీర్షాల యొక్క ప్రాథమిక నిర్ణయంతో దిక్సూచి మరియు క్రాస్‌బార్‌ను ఉపయోగించడం (Fig. 2.2, చూడండి. వి).

విభాగాలను విభజించడం మరియు కోణాలను నిర్మించడం

లంబ కోణాలను నిర్మించడం

క్రాస్ బార్ మరియు చతురస్రాన్ని (Fig. 2.2) ఉపయోగించి 90 ° కోణాన్ని నిర్మించడం హేతుబద్ధమైనది. దీన్ని చేయడానికి, ఒక చతురస్రాన్ని ఉపయోగించి సరళ రేఖను గీయడానికి మరియు దానికి లంబంగా పునరుద్ధరించడానికి సరిపోతుంది (Fig. 2.2, ఎ) కదలడం ద్వారా వంపుతిరిగిన విభాగానికి లంబంగా నిర్మించడం హేతుబద్ధమైనది (Fig. 2.2, బి) లేదా తిరగడం (Fig. 2.2, వి) చదరపు.

అన్నం. 2.2

మందమైన మరియు తీవ్రమైన కోణాల నిర్మాణం

120, 30 మరియు 150, 60 మరియు 120, 15 మరియు 165, 75 మరియు 105.45 మరియు 135 ° కోణాలను నిర్మించడానికి హేతుబద్ధమైన పద్ధతులు అంజీర్‌లో చూపబడ్డాయి. 2.3, ఇది ఈ కోణాలను నిర్మించడానికి చతురస్రాల స్థానాలను చూపుతుంది.

అన్నం. 2.3

కోణాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించడం

మూలలోని శీర్షం నుండి, ఏకపక్ష వ్యాసార్థం (Fig. 2.4) యొక్క వృత్తం యొక్క ఆర్క్ని వివరించండి.

అన్నం. 2.4

పాయింట్ల నుండి ΜηΝ దిక్సూచి పరిష్కారంతో కోణం యొక్క భుజాలతో ఆర్క్ యొక్క ఖండన, సగానికి పైగావంపులు ΜΝ, ఒక బిందువు వద్ద రెండు కలుస్తుంది ఎసెరిఫ్‌లు.

అందుకున్న పాయింట్ ద్వారా ఎమరియు కోణం యొక్క శీర్షం ఒక సరళ రేఖను గీయండి (కోణం యొక్క ద్విదళం).

లంబ కోణాన్ని మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించడం

పైనుండి లంబ కోణంఏకపక్ష వ్యాసార్థం (Fig. 2.5) యొక్క వృత్తం యొక్క ఆర్క్ని వివరించండి. దిక్సూచి యొక్క కోణాన్ని మార్చకుండా, కోణం యొక్క భుజాలతో ఆర్క్ యొక్క ఖండన పాయింట్ల నుండి నోచెస్ చేయండి. అందుకున్న పాయింట్ల ద్వారా ఎంమరియు Ν మరియు కోణం యొక్క శీర్షం సరళ రేఖల ద్వారా గీస్తారు.

అన్నం. 2.5

ఈ విధంగా, లంబ కోణాలను మాత్రమే మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించవచ్చు.

ఇచ్చిన దానికి సమానమైన కోణాన్ని నిర్మించడం. పైనుండి గురించిఒక కోణం ఇవ్వబడింది, ఏకపక్ష వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్ని గీయండి R,పాయింట్ల వద్ద కోణం యొక్క భుజాలను కలుస్తుంది ఎంమరియు ఎన్(Fig. 2.6, ఎ) అప్పుడు నేరుగా విభాగాన్ని గీయండి, ఇది కొత్త కోణం యొక్క భుజాలలో ఒకటిగా ఉపయోగపడుతుంది. పాయింట్ నుండి గురించిఅదే వ్యాసార్థంతో ఈ సరళ రేఖపై 1 ఆర్ఒక పాయింట్ పొందడం, ఒక ఆర్క్ డ్రా Ν 1 (Fig. 2.6, బి) ఈ పాయింట్ నుండి వ్యాసార్థం యొక్క ఆర్క్ వివరించండి ఆర్ 1, తీగతో సమానం MNఆర్క్‌ల ఖండన ఒక పాయింట్‌ను ఇస్తుంది Μ 1, ఇది కొత్త కోణం యొక్క శీర్షానికి సరళ రేఖతో అనుసంధానించబడింది (Fig. 2.6, బి).

అన్నం. 2.6

పంక్తి విభాగాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించడం. చివర్ల నుండి ఇచ్చిన సెగ్మెంట్సగం పొడవు కంటే ఎక్కువ దిక్సూచి తెరవడంతో, ఆర్క్‌లను వివరించండి (Fig. 2.7). పొందిన పాయింట్లను కలుపుతూ స్ట్రెయిట్ లైన్ ఎంమరియు Ν, ఒక విభాగాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది మరియు దానికి లంబంగా ఉంటుంది.

అన్నం. 2.7

సరళ రేఖ సెగ్మెంట్ చివరిలో లంబంగా నిర్మించడం. సెగ్మెంట్ పైన తీసుకున్న ఏకపక్ష పాయింట్ O నుండి AB,ఒక బిందువు గుండా వెళుతున్న వృత్తాన్ని వివరించండి ఎ(పంక్తి విభాగం ముగింపు) మరియు పాయింట్ వద్ద రేఖను ఖండిస్తుంది ఎం(Fig. 2.8).

అన్నం. 2.8

అందుకున్న పాయింట్ ద్వారా ఎంమరియు కేంద్రం గురించివృత్తాలు కలిసే వరకు సరళ రేఖను గీస్తాయి ఎదురుగాఒక పాయింట్ వద్ద సర్కిల్ ఎన్.ఫుల్ స్టాప్ ఎన్ఒక బిందువుకు సరళ రేఖను కనెక్ట్ చేయండి ఎ.

పంక్తి విభాగాన్ని ఏదైనా సంఖ్యతో భాగించడం సమాన భాగాలు. సెగ్మెంట్ యొక్క ఏదైనా చివర నుండి, ఉదాహరణకు ఒక పాయింట్ నుండి A,దానికి తీవ్రమైన కోణంలో సరళ రేఖను గీయండి. దానిపై, కొలిచే దిక్సూచితో, వారు పడుకున్నారు సరైన సంఖ్యఏకపక్ష పరిమాణం యొక్క సమాన విభాగాలు (Fig. 2.9). చివరి పాయింట్ ఇవ్వబడిన సెగ్మెంట్ యొక్క రెండవ చివరకి కనెక్ట్ చేయబడింది (బిందువుకు IN) అన్ని డివిజన్ పాయింట్ల నుండి, పాలకుడు మరియు చతురస్రాన్ని ఉపయోగించి, సరళ రేఖకు సమాంతరంగా సరళ రేఖలను గీయండి 9V,ఇది AB విభాగాన్ని విభజిస్తుంది ఇచ్చిన సంఖ్యసమాన భాగాలు.

అన్నం. 2.9

అంజీర్లో. సరళ రేఖపై సమానంగా ఉండే రంధ్రాల కేంద్రాలను గుర్తించడానికి ఈ నిర్మాణాన్ని ఎలా వర్తింపజేయాలో మూర్తి 2.10 చూపుతుంది.

గృహ రూపకల్పన ప్రాజెక్టులను నిర్మించేటప్పుడు లేదా అభివృద్ధి చేస్తున్నప్పుడు, ఇప్పటికే ఉన్న ఒకదానికి సమానమైన కోణాన్ని నిర్మించడం తరచుగా అవసరం. టెంప్లేట్లు రక్షించటానికి వస్తాయి పాఠశాల జ్ఞానంజ్యామితి.

సూచనలు

• ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు సరళ రేఖల ద్వారా ఒక కోణం ఏర్పడుతుంది. ఈ బిందువును కోణం యొక్క శీర్షం అని పిలుస్తారు మరియు పంక్తులు కోణం యొక్క భుజాలుగా ఉంటాయి.
• మూలలను సూచించడానికి మూడు అక్షరాలను ఉపయోగించండి: ఒకటి ఎగువన, రెండు వైపులా. కోణానికి ఒక వైపున ఉన్న అక్షరంతో మొదలై పేరు పెట్టబడింది, ఆపై శిఖరం వద్ద ఉన్న అక్షరం పేరు పెట్టబడుతుంది, ఆపై మరొక వైపున ఉన్న అక్షరం. మీరు లేకపోతే కోణాలను సూచించడానికి ఇతర మార్గాలను ఉపయోగించండి. కొన్నిసార్లు ఒక అక్షరం మాత్రమే పేరు పెట్టబడుతుంది, ఇది ఎగువన ఉంటుంది. మీరు కోణాలను గుర్తించగలరా? గ్రీకు అక్షరాలు, ఉదాహరణకు, α, β, γ.
• ఒక కోణాన్ని గీయడానికి అవసరమైనప్పుడు పరిస్థితులు ఉన్నాయి, తద్వారా ఇది ఇప్పటికే ఇచ్చిన కోణానికి సమానంగా ఉంటుంది. డ్రాయింగ్‌ను నిర్మించేటప్పుడు ప్రోట్రాక్టర్‌ను ఉపయోగించడం సాధ్యం కాకపోతే, మీరు పాలకుడు మరియు దిక్సూచితో మాత్రమే పొందవచ్చు. డ్రాయింగ్‌లో MN అక్షరాలతో గుర్తించబడిన సరళ రేఖపై చెప్పండి, మీరు పాయింట్ K వద్ద ఒక కోణాన్ని నిర్మించాలి, తద్వారా అది కోణానికి సమానం B. అంటే, పాయింట్ K నుండి ఒక సరళ రేఖను గీయడం అవసరం, ఇది లైన్ MNతో కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, ఇది కోణం Bకి సమానంగా ఉంటుంది.
• మొదట, ఇచ్చిన కోణం యొక్క ప్రతి వైపున ఒక పాయింట్‌ను గుర్తించండి, ఉదాహరణకు, A మరియు C పాయింట్లు, ఆపై C మరియు A పాయింట్లను సరళ రేఖతో కనెక్ట్ చేయండి. త్రిభుజం ABCని పొందండి.
• ఇప్పుడు అదే త్రిభుజాన్ని లైన్ MNపై నిర్మించండి, దాని శీర్షం B పాయింట్ K వద్ద లైన్‌లో ఉంటుంది. మూడు వైపులా త్రిభుజాన్ని నిర్మించడానికి నియమాన్ని ఉపయోగించండి. పాయింట్ K నుండి సెగ్మెంట్ KLని తీసివేయండి. ఇది సెగ్మెంట్ BCకి సమానంగా ఉండాలి. L పాయింట్ పొందండి.
• పాయింట్ K నుండి, సెగ్మెంట్ BAకి సమానమైన వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీయండి. L నుండి, CA వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. K తో రెండు సర్కిల్‌ల ఖండన ఫలిత పాయింట్ (P)ని కనెక్ట్ చేయండి. త్రిభుజం KPLని పొందండి, ఇది త్రిభుజం ABCకి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా మీరు కోణం K పొందుతారు. ఇది B కోణంతో సమానంగా ఉంటుంది. ఈ నిర్మాణాన్ని మరింత సౌకర్యవంతంగా మరియు వేగంగా చేయడానికి, శీర్షం B నుండి పక్కన పెట్టండి సమాన విభాగాలు, ఒక దిక్సూచి ఓపెనింగ్ ఉపయోగించి, కాళ్లు కదలకుండా, పాయింట్ K నుండి అదే వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని వివరించండి.

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

• అధ్యయనం చేసిన పదార్థాన్ని విశ్లేషించే సామర్థ్యం మరియు సమస్యలను పరిష్కరించడానికి దానిని వర్తించే నైపుణ్యాల ఏర్పాటు;
• అధ్యయనం చేయబడిన భావనల యొక్క ప్రాముఖ్యతను చూపించు;
• అభివృద్ధి అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలుమరియు జ్ఞానాన్ని పొందడంలో స్వాతంత్ర్యం;
• విషయంపై ఆసక్తిని మరియు అందం యొక్క భావాన్ని పెంపొందించడం.

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

• స్కేల్ రూలర్, కంపాస్, ప్రొట్రాక్టర్ మరియు డ్రాయింగ్ ట్రయాంగిల్‌ని ఉపయోగించి ఇచ్చిన కోణానికి సమానమైన కోణాన్ని నిర్మించడంలో నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.
• విద్యార్థుల సమస్య పరిష్కార నైపుణ్యాలను పరీక్షించండి.

పాఠ్య ప్రణాళిక:

1. పునరావృతం.
2. ఇచ్చిన దానికి సమానమైన కోణాన్ని నిర్మించడం.
3. విశ్లేషణ.
4. మొదటి నిర్మాణ ఉదాహరణ.
5. నిర్మాణ ఉదాహరణ రెండు.

పునరావృతం.

కార్నర్.

ఫ్లాట్ కోణం- ఒక బిందువు (కోణం యొక్క శీర్షం) నుండి ఉద్భవించే రెండు కిరణాల (కోణం యొక్క భుజాల) ద్వారా ఏర్పడిన అపరిమిత రేఖాగణిత చిత్రం.

ఈ కిరణాల మధ్య ఉన్న విమానం యొక్క అన్ని బిందువులచే ఏర్పడిన ఒక కోణాన్ని కూడా పిలుస్తారు (సాధారణంగా చెప్పాలంటే, అటువంటి రెండు కిరణాలు రెండు కోణాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే అవి విమానాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తాయి. వీటిలో ఒక కోణాన్ని సాంప్రదాయకంగా అంతర్గత అని పిలుస్తారు, మరియు ఇతర - బాహ్య.
కొన్నిసార్లు, సంక్షిప్తత కోసం, కోణాన్ని కోణీయ కొలత అంటారు.

కోణాన్ని సూచించడానికి సాధారణంగా ఆమోదించబడిన చిహ్నం ఉంది: , 1634లో ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు పియరీ ఎరిగాన్ ప్రతిపాదించాడు.

కార్నర్ఒక రేఖాగణిత చిత్రం (Fig. 1), OA మరియు OB (కోణం యొక్క భుజాలు) అనే రెండు కిరణాలచే ఏర్పడినది, ఒక పాయింట్ O (కోణం యొక్క శీర్షం) నుండి వెలువడుతుంది.

కిరణాల చివరలను మరియు కోణం యొక్క శీర్షాన్ని సూచించే చిహ్నం మరియు మూడు అక్షరాలతో ఒక కోణం సూచించబడుతుంది: AOB (మరియు శీర్షం యొక్క అక్షరం మధ్యలో ఉంటుంది). రే OA OB స్థానానికి వెళ్లే వరకు OA శీర్షం చుట్టూ ఉన్న రే OA యొక్క భ్రమణ పరిమాణంతో కోణాలు కొలుస్తారు. కోణాలను కొలవడానికి విస్తృతంగా ఉపయోగించే రెండు యూనిట్లు ఉన్నాయి: రేడియన్లు మరియు డిగ్రీలు. కోణాల రేడియన్ కొలత కోసం, క్రింద "ఆర్క్ లెంగ్త్" పేరాలో, అలాగే "త్రికోణమితి" అధ్యాయంలో చూడండి.

కోణాలను కొలిచే డిగ్రీ వ్యవస్థ.

ఇక్కడ కొలత యూనిట్ ఒక డిగ్రీ (దాని హోదా °) - ఇది పూర్తి విప్లవం యొక్క 1/360 ద్వారా పుంజం యొక్క భ్రమణం. ఈ విధంగా, పూర్తి మలుపుపుంజం 360 oకి సమానం. ఒక డిగ్రీ 60 నిమిషాలుగా విభజించబడింది (చిహ్నం '); ఒక నిమిషం - వరుసగా 60 సెకన్లు (హోదా "). 90 ° (Fig. 2) యొక్క కోణం కుడి అంటారు; 90° (Fig. 3) కంటే తక్కువ కోణాన్ని అక్యూట్ అంటారు; 90° కంటే ఎక్కువ కోణాన్ని (Fig. 4) మొద్దుబారిన అంటారు.

లంబ కోణాన్ని ఏర్పరిచే సరళ రేఖలను పరస్పరం లంబంగా పిలుస్తారు. AB మరియు MK పంక్తులు లంబంగా ఉంటే, ఇది సూచించబడుతుంది: AB MK.

ఇచ్చిన దానికి సమానమైన కోణాన్ని నిర్మించడం.

నిర్మాణాన్ని ప్రారంభించే ముందు లేదా ఏదైనా సమస్యను పరిష్కరించే ముందు, విషయంతో సంబంధం లేకుండా, మీరు నిర్వహించాలి విశ్లేషణ. అసైన్‌మెంట్ ఏమి చెబుతుందో అర్థం చేసుకోండి, ఆలోచనాత్మకంగా మరియు నెమ్మదిగా చదవండి. మొదటి సారి మీకు సందేహాలు వచ్చిన తర్వాత లేదా ఏదైనా స్పష్టంగా లేదా స్పష్టంగా లేకుంటే పూర్తిగా లేకుంటే, దాన్ని మళ్లీ చదవమని సిఫార్సు చేయబడింది. మీరు తరగతిలో అసైన్‌మెంట్ చేస్తుంటే, మీరు టీచర్‌ని అడగవచ్చు. IN లేకుంటేమీరు తప్పుగా అర్థం చేసుకున్న మీ పని సరిగ్గా పరిష్కరించబడకపోవచ్చు లేదా మీకు అవసరం లేనిది మీరు కనుగొనవచ్చు మరియు అది తప్పుగా పరిగణించబడుతుంది మరియు మీరు దాన్ని మళ్లీ చేయాల్సి ఉంటుంది. నా విషయానికొస్తే - టాస్క్‌ను మళ్లీ మళ్లీ చేయడం కంటే టాస్క్‌ను అధ్యయనం చేయడానికి కొంచెం ఎక్కువ సమయం కేటాయించడం మంచిది.

విశ్లేషణ.

a శీర్షం Aతో ఇవ్వబడిన కిరణంగా ఉండనివ్వండి మరియు కోణం (ab) కావలసినదిగా ఉండనివ్వండి. A మరియు b కిరణాలపై వరుసగా B మరియు C పాయింట్లను ఎంచుకుందాం. B మరియు C పాయింట్లను కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, మనకు ABC త్రిభుజం వస్తుంది. IN సమాన త్రిభుజాలుసంబంధిత కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు నిర్మాణ పద్ధతిని అనుసరిస్తుంది. ఇచ్చిన కోణం వైపులా మేము కొన్ని అనుకూలమైన మార్గంలో C మరియు B పాయింట్లను ఎంచుకుంటే, మరియు ఇచ్చిన కిరణం నుండి ఇచ్చిన సగం విమానంలోకి ABCకి సమానమైన AB 1 C 1 త్రిభుజాన్ని నిర్మిస్తాము (మరియు మనకు తెలిస్తే ఇది చేయవచ్చు. త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపులా), అప్పుడు సమస్య పరిష్కరించబడుతుంది.

ఏదైనా నిర్వహిస్తున్నప్పుడు నిర్మాణాలుచాలా జాగ్రత్తగా ఉండండి మరియు అన్ని నిర్మాణాలను జాగ్రత్తగా నిర్వహించడానికి ప్రయత్నించండి. ఏదైనా అసమానతలు కొన్ని రకాల లోపాలు, వ్యత్యాసాలకు దారితీయవచ్చు, ఇది తప్పు సమాధానానికి దారి తీస్తుంది. మరియు పని ఉంటే ఈ రకంమొదటి సారి నిర్వహించబడుతుంది, లోపం కనుగొని పరిష్కరించడానికి చాలా కష్టం అవుతుంది.

మొదటి నిర్మాణ ఉదాహరణ.

ఈ కోణం యొక్క శీర్షంలో దాని కేంద్రంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. B మరియు C కోణం యొక్క భుజాలతో వృత్తం యొక్క ఖండన బిందువులుగా ఉండనివ్వండి. AB వ్యాసార్థంతో మేము A 1 పాయింట్ వద్ద కేంద్రంతో ఒక వృత్తాన్ని గీస్తాము - ఈ కిరణం యొక్క ప్రారంభ స్థానం. ఈ కిరణంతో ఈ సర్కిల్ యొక్క ఖండన బిందువును B 1గా సూచిస్తాము. B 1 మరియు వ్యాసార్థం BC వద్ద కేంద్రం ఉన్న వృత్తాన్ని వివరిస్తాము. సూచించిన సగం-విమానంలో నిర్మించిన సర్కిల్‌ల ఖండన పాయింట్ C 1 కావలసిన కోణం వైపు ఉంటుంది.

ABC మరియు A 1 B 1 C 1 త్రిభుజాలు మూడు వైపులా సమానంగా ఉంటాయి. A మరియు A 1 కోణాలు ఈ త్రిభుజాల సంబంధిత కోణాలు. కాబట్టి, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

ఎక్కువ స్పష్టత కోసం, మీరు అదే నిర్మాణాలను మరింత వివరంగా పరిగణించవచ్చు.

నిర్మాణ ఉదాహరణ రెండు.

ఇచ్చిన అర్ధ-రేఖ నుండి ఇచ్చిన అర్ధ-విమానంలోకి ఇచ్చిన కోణానికి సమానమైన కోణాన్ని పక్కన పెట్టడం కూడా పని.

నిర్మాణం.

దశ 1.దీనితో ఒక వృత్తాన్ని గీద్దాం ఏకపక్ష వ్యాసార్థంమరియు ఇచ్చిన కోణం యొక్క శీర్షం A వద్ద కేంద్రాలు. B మరియు C కోణం యొక్క భుజాలతో వృత్తం యొక్క ఖండన బిందువులుగా ఉండనివ్వండి. మరియు సెగ్మెంట్ BCని గీయండి.

దశ 2.ఈ అర్ధ-రేఖ యొక్క ప్రారంభ బిందువు - పాయింట్ O వద్ద కేంద్రంతో AB వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాన్ని గీయండి. రేతో వృత్తం యొక్క ఖండన బిందువును B 1గా సూచిస్తాము.

దశ 3.ఇప్పుడు మేము సెంటర్ B 1 మరియు వ్యాసార్థం BCతో ఒక వృత్తాన్ని వివరిస్తాము. సూచించిన సగం-విమానంలో నిర్మించిన సర్కిల్‌ల ఖండన పాయింట్ C 1గా ఉండనివ్వండి.

దశ 4.పాయింట్ O నుండి పాయింట్ C 1 ద్వారా కిరణాన్ని గీయండి. యాంగిల్ C 1 OB 1 కావాల్సినది.

రుజువు.

ABC మరియు OB 1 C 1 త్రిభుజాలు సంబంధిత భుజాలతో సమానమైన త్రిభుజాలు. అందువల్ల CAB మరియు C 1 OB 1 కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

ఆసక్తికరమైన వాస్తవం:

సంఖ్యలలో.

పరిసర ప్రపంచంలోని వస్తువులలో, మీరు మొదట వాటిని గమనించవచ్చు వ్యక్తిగత లక్షణాలుఒక వస్తువు నుండి మరొక వస్తువును వేరు చేస్తుంది.

ప్రైవేట్ యొక్క సమృద్ధి వ్యక్తిగత లక్షణాలుఖచ్చితంగా అన్ని వస్తువులలో అంతర్లీనంగా ఉన్న సాధారణ లక్షణాలను అస్పష్టం చేస్తుంది మరియు అందువల్ల అటువంటి లక్షణాలను గుర్తించడం ఎల్లప్పుడూ చాలా కష్టం.

వస్తువుల యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన సాధారణ లక్షణాలలో ఒకటి, అన్ని వస్తువులను లెక్కించవచ్చు మరియు కొలవవచ్చు. మేము దీనిని ప్రతిబింబిస్తాము సాధారణ ఆస్తిసంఖ్య భావనలోని వస్తువులు.

ప్రజలు వారి ఉనికి కోసం నిరంతర పోరాటంలో, చాలా నెమ్మదిగా, శతాబ్దాలుగా, సంఖ్య యొక్క భావనను లెక్కించే ప్రక్రియలో ప్రావీణ్యం సంపాదించారు.

లెక్కించడానికి, లెక్కించగలిగే వస్తువులను మాత్రమే కలిగి ఉండాలి, కానీ ఈ వస్తువులను సంఖ్య మినహా మిగిలిన అన్ని లక్షణాల నుండి పరిగణనలోకి తీసుకునేటప్పుడు ఇప్పటికే వియుక్త సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉండాలి మరియు ఈ సామర్థ్యం అనుభవం ఆధారంగా సుదీర్ఘ చారిత్రక అభివృద్ధి ఫలితంగా ఉంటుంది. .

ప్రతి వ్యక్తి ఇప్పుడు బాల్యంలో అస్పష్టంగా సంఖ్యల సహాయంతో లెక్కించడం నేర్చుకుంటాడు, అతను మాట్లాడటం ప్రారంభించిన సమయంతో దాదాపు ఏకకాలంలో, కానీ మనకు తెలిసిన ఈ లెక్కింపు సుదీర్ఘమైన అభివృద్ధి మార్గం గుండా వెళ్లి వివిధ రూపాలను సంతరించుకుంది.

వస్తువులను లెక్కించడానికి రెండు సంఖ్యలను మాత్రమే ఉపయోగించే సమయం ఉంది: ఒకటి మరియు రెండు. సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క మరింత విస్తరణ ప్రక్రియలో, భాగాలు పాల్గొన్నాయి మానవ శరీరంమరియు మొదటి అన్ని వేళ్లు, మరియు ఈ రకమైన "సంఖ్యలు" సరిపోకపోతే, అప్పుడు కూడా కర్రలు, రాళ్ళు మరియు ఇతర విషయాలు.

N. N. మిక్లౌహో-మాక్లేతన పుస్తకంలో "ప్రయాణాలు"న్యూ గినియా స్థానికులు ఉపయోగించే గణన యొక్క ఫన్నీ పద్ధతి గురించి మాట్లాడుతుంది:

ప్రశ్నలు:

1. కోణాన్ని నిర్వచించాలా?
2. ఏ రకమైన కోణాలు ఉన్నాయి?
3. వ్యాసం మరియు వ్యాసార్థం మధ్య తేడా ఏమిటి?

ఉపయోగించిన మూలాల జాబితా:

1. మజూర్ K. I. “M. I. స్కనవి సంకలనం చేసిన సేకరణ యొక్క గణితంలో ప్రధాన పోటీ సమస్యలను పరిష్కరించడం”
2. గణిత శాస్త్ర పరిజ్ఞానం. బా. కోర్డెమ్స్కీ. మాస్కో.
3. L. S. Atanasyan, V. F. బుట్జోవ్, S. B. కడోమ్ట్సేవ్, E. G. పోజ్న్యాక్, I. I. యుడినా "జ్యామెట్రీ, 7 - 9: విద్యా సంస్థల కోసం పాఠ్య పుస్తకం"

పాఠంపై పని చేసారు:

లెవ్చెంకో V.S.

పోతుర్నాక్ S.A.

గురించి ఒక ప్రశ్న అడగండి ఆధునిక విద్య, ఒక ఆలోచనను వ్యక్తపరచండి లేదా ఒత్తిడితో కూడిన సమస్యను పరిష్కరించండి, మీరు చేయవచ్చు విద్యా వేదిక, ఎక్కడ ఉంది అంతర్జాతీయ స్థాయివెళ్తున్నారు విద్యా మండలితాజా ఆలోచన మరియు చర్య. సృష్టించిన తరువాత బ్లాగు,మీరు సమర్థ ఉపాధ్యాయునిగా మీ స్థితిని మెరుగుపరచడమే కాకుండా, భవిష్యత్ పాఠశాల అభివృద్ధికి గణనీయమైన సహకారాన్ని అందిస్తారు. విద్యా నాయకుల సంఘంఅగ్రశ్రేణి నిపుణులకు తలుపులు తెరుస్తుంది మరియు ప్రపంచంలోని అత్యుత్తమ పాఠశాలలను రూపొందించడంలో సహకరించమని వారిని ఆహ్వానిస్తుంది.

సబ్జెక్టులు > గణితం > గణితం 7వ తరగతి

నిర్మాణ సమస్యలలో, మేము నిర్మాణాన్ని పరిశీలిస్తాము రేఖాగణిత బొమ్మఇది పాలకుడు మరియు దిక్సూచిని ఉపయోగించి చేయవచ్చు.

పాలకుడిని ఉపయోగించి మీరు వీటిని చేయవచ్చు:

ఏకపక్ష సరళ రేఖ;

ఇచ్చిన పాయింట్ గుండా వెళుతున్న ఏకపక్ష సరళ రేఖ;

ఇచ్చిన రెండు పాయింట్ల గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ.

దిక్సూచిని ఉపయోగించి, మీరు ఇచ్చిన కేంద్రం నుండి ఇచ్చిన వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాన్ని వివరించవచ్చు.

దిక్సూచిని ఉపయోగించి మీరు ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి ఇచ్చిన లైన్‌లో సెగ్మెంట్‌ను ప్లాట్ చేయవచ్చు.

ప్రధాన నిర్మాణ పనులను పరిశీలిద్దాం.

టాస్క్ 1.ఇచ్చిన వైపులా a, b, c (Fig. 1)తో త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.

పరిష్కారం. పాలకుడిని ఉపయోగించి, ఏకపక్ష సరళ రేఖను గీయండి మరియు దానిని తీసుకోండి ఏకపక్ష పాయింట్ B. aకి సమానమైన దిక్సూచిని ఉపయోగించడం ద్వారా, మేము B కేంద్రం మరియు a వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని వివరిస్తాము. రేఖతో దాని ఖండన యొక్క బిందువు Cగా ఉండనివ్వండి. c కి సమానమైన కంపాస్ ఓపెనింగ్‌తో, మేము సెంటర్ B నుండి సర్కిల్‌ను వివరిస్తాము మరియు b కి సమానమైన కంపాస్ ఓపెనింగ్‌తో, మేము C సెంటర్ నుండి సర్కిల్‌ను వివరిస్తాము. A ఈ సర్కిల్‌ల ఖండన బిందువుగా ఉండనివ్వండి. ట్రయాంగిల్ ABC a, b, cకి సమానమైన భుజాలను కలిగి ఉంటుంది.

వ్యాఖ్య. మూడు వరుస విభాగాలు ఒక త్రిభుజం యొక్క భుజాలుగా పనిచేయాలంటే, వాటిలో అతిపెద్దది మిగిలిన రెండు (మరియు) మొత్తం కంటే తక్కువగా ఉండటం అవసరం.< b + с).

టాస్క్ 2.

పరిష్కారం. శీర్షం A మరియు రే OMతో ఉన్న ఈ కోణం మూర్తి 2లో చూపబడింది.

ఇచ్చిన కోణం యొక్క శీర్షం A వద్ద కేంద్రంతో ఏకపక్ష వృత్తాన్ని గీయండి. B మరియు C కోణం యొక్క భుజాలతో సర్కిల్ యొక్క ఖండన బిందువులుగా ఉండనివ్వండి (Fig. 3, a). వ్యాసార్థం AB తో మేము పాయింట్ O వద్ద కేంద్రంతో ఒక వృత్తాన్ని గీస్తాము - ఈ రే యొక్క ప్రారంభ స్థానం (Fig. 3, b). ఈ రేతో ఈ సర్కిల్ యొక్క ఖండన బిందువును C 1గా సూచిస్తాము. C 1 కేంద్రం మరియు BC వ్యాసార్థంతో ఒక వృత్తాన్ని వివరిస్తాము. రెండు వృత్తాల ఖండన యొక్క పాయింట్ B 1 కావలసిన కోణం వైపు ఉంటుంది. ఇది సమానత్వం Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క మూడవ సంకేతం) నుండి అనుసరిస్తుంది.

టాస్క్ 3.ఈ కోణం యొక్క ద్విభాగాన్ని నిర్మించండి (Fig. 4).

పరిష్కారం. ఇచ్చిన కోణం యొక్క శీర్షం A నుండి, కేంద్రం నుండి, మేము ఏకపక్ష వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాన్ని గీస్తాము. B మరియు C కోణం యొక్క భుజాలతో దాని ఖండన యొక్క బిందువులుగా ఉండనివ్వండి. B మరియు C పాయింట్ల నుండి మేము అదే వ్యాసార్థంతో సర్కిల్‌లను వివరిస్తాము. D అనేది వాటి ఖండన బిందువుగా ఉండనివ్వండి, A. రే AD ఖండన కోణం A నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. ఇది సమానత్వం Δ ABD = Δ ACD (త్రిభుజాల సమానత్వానికి మూడవ ప్రమాణం) నుండి అనుసరిస్తుంది.

టాస్క్ 4.ఈ విభాగానికి లంబంగా ద్విభాగాన్ని గీయండి (Fig. 5).

పరిష్కారం. ఏకపక్షమైన కానీ ఒకేలా ఉండే దిక్సూచి ప్రారంభాన్ని (1/2 AB కంటే పెద్దది) ఉపయోగించి, A మరియు B పాయింట్ల వద్ద కేంద్రాలతో కూడిన రెండు ఆర్క్‌లను మేము వివరిస్తాము, ఇవి కొన్ని పాయింట్లు C మరియు D వద్ద ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి. సరళ రేఖ CD కావలసిన లంబంగా ఉంటుంది. నిజానికి, నిర్మాణం నుండి చూడగలిగినట్లుగా, ప్రతి పాయింట్ C మరియు D A మరియు B నుండి సమానంగా దూరంగా ఉంటాయి; కాబట్టి, ఈ పాయింట్లు AB సెగ్మెంట్‌కు లంబంగా ఉండే ద్విసెక్టర్‌పై ఉండాలి.

టాస్క్ 5.విభజించు ఈ విభాగంసగం లో. ఇది సమస్య 4 వలె అదే విధంగా పరిష్కరించబడుతుంది (అంజీర్ 5 చూడండి).

టాస్క్ 6.ఇచ్చిన పాయింట్ ద్వారా ఇచ్చిన రేఖకు లంబంగా ఒక గీతను గీయండి.

పరిష్కారం. రెండు సాధ్యమైన సందర్భాలు ఉన్నాయి:

1) ఇచ్చిన పాయింట్ O ఇచ్చిన సరళ రేఖపై ఉంటుంది a (Fig. 6).

పాయింట్ O నుండి మేము A మరియు B పాయింట్ల వద్ద ఒక ఏకపక్ష వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తాన్ని గీస్తాము. O 1 వారి ఖండన బిందువుగా ఉండనివ్వండి, O నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. మేము OO 1 ⊥ ABని పొందుతాము. వాస్తవానికి, O మరియు O 1 పాయింట్లు AB సెగ్మెంట్ చివరల నుండి సమాన దూరంలో ఉంటాయి మరియు అందువల్ల, ఈ విభాగానికి లంబంగా ఉన్న ద్విభాగంపై ఉంటాయి.