త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలి. త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రం

ఒక వృత్తం ఒక త్రిభుజంలో వ్రాయబడింది. ఈ కథనంలో నేను మీ కోసం సమస్యలను సేకరించాను, అందులో మీకు త్రిభుజం చెక్కబడి లేదా దాని చుట్టూ చుట్టుముట్టబడి ఉంటుంది. షరతు త్రిభుజం యొక్క వృత్తం లేదా వైపు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనే ప్రశ్నను అడుగుతుంది.

సమర్పించిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ఈ పనులను పరిష్కరించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. నేను వాటిని నేర్చుకోవాలని సిఫార్సు చేస్తున్నాను, ఈ రకమైన పనిని పరిష్కరించేటప్పుడు మాత్రమే అవి చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. ఒక ఫార్ములా త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు దాని భుజాలు మరియు వైశాల్యం మధ్య సంబంధాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది, మరొకటి, త్రిభుజం చుట్టూ చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం, దాని భుజాలు మరియు ప్రాంతంతో కూడా:

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

పనులను పరిశీలిద్దాం:

27900. సైడ్ సమద్విబాహు త్రిభుజం 1కి సమానం, ఆధారానికి ఎదురుగా ఉన్న శీర్షం వద్ద కోణం 120 0. ఈ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుపక్కల వృత్త వ్యాసాన్ని కనుగొనండి.

ఇక్కడ ఒక త్రిభుజం చుట్టూ ఒక వృత్తం ఉంటుంది.

మొదటి మార్గం:

వ్యాసార్థం తెలిస్తే మనం వ్యాసాన్ని కనుగొనవచ్చు. మేము త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

మనకు రెండు భుజాలు (సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ భుజాలు) తెలుసు, మేము కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మూడవదాన్ని లెక్కించవచ్చు:

ఇప్పుడు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని గణిద్దాం:

*మేము ఫార్ములా (2)ని ఉపయోగించాము.

వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి:

కాబట్టి వ్యాసం 2కి సమానంగా ఉంటుంది.

రెండవ మార్గం:

ఈ మానసిక లెక్కలు. వృత్తంలో చెక్కబడిన షడ్భుజితో సమస్యలను పరిష్కరించగల నైపుణ్యం ఉన్నవారికి, త్రిభుజం AC మరియు BC భుజాలు వృత్తంలో చెక్కబడిన షడ్భుజి భుజాలతో "ఏకపక్షంగా" ఉన్నాయని వెంటనే నిర్ణయిస్తారు (షడ్భుజి కోణం సమస్య ప్రకటనలో వలె 120 0కి సరిగ్గా సమానం). ఆపై, ఒక వృత్తంలో చెక్కబడిన షడ్భుజి వైపు ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానం అనే వాస్తవం ఆధారంగా, వ్యాసం 2ACకి సమానంగా ఉంటుందని నిర్ధారించడం కష్టం కాదు, అంటే రెండు.

షడ్భుజి గురించి మరింత సమాచారం కోసం, (అంశం 5)లోని సమాచారాన్ని చూడండి.

సమాధానం: 2

27931. సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 2. హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనండి తోఈ త్రిభుజం. దయచేసి మీ సమాధానంలో సూచించండి.

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

త్రిభుజం యొక్క భుజాలు లేదా దాని వైశాల్యం మనకు తెలియదు. కాళ్ళను x గా సూచిస్తాము, అప్పుడు హైపోటెన్యూస్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

మరియు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 0.5x 2కి సమానంగా ఉంటుంది.

అర్థం

అందువలన, హైపోటెన్యూస్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

మీ సమాధానంలో మీరు వ్రాయాలి:

సమాధానం: 4

27933. ఒక త్రిభుజంలో ABC AC = 4, BC = 3, కోణం సి 90 0కి సమానం . లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

రెండు వైపులా తెలుసు (ఇవి కాళ్ళు), మేము మూడవ (హైపోటెన్యూస్) లెక్కించవచ్చు మరియు మేము ప్రాంతాన్ని కూడా లెక్కించవచ్చు.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం:

ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి:

ఈ విధంగా:

సమాధానం: 1

27934. వైపులాసమద్విబాహు త్రిభుజం 5కి సమానం, ఆధారం 6కి సమానం. లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

అన్ని వైపులా తెలుసు, ప్రాంతాన్ని లెక్కిద్దాం. మేము దానిని హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

అప్పుడు

ఈ విధంగా:

సమాధానం: 1.5

27624. త్రిభుజం చుట్టుకొలత 12 మరియు లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 1. ఈ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.పరిష్కారం చూడండి

27932. సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క కాళ్లు సమానంగా ఉంటాయి. ఈ త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

ఒక చిన్న సారాంశం.

పరిస్థితి ఒక త్రిభుజం మరియు లిఖించబడిన లేదా చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాన్ని ఇస్తే, మరియు మేము భుజాలు, ప్రాంతం, వ్యాసార్థం గురించి మాట్లాడుతుంటే, వెంటనే సూచించిన సూత్రాలను గుర్తుంచుకోండి మరియు పరిష్కరించేటప్పుడు వాటిని ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించండి. ఇది పని చేయకపోతే, ఇతర పరిష్కారాల కోసం చూడండి.

అంతే. శుభస్య శీగ్రం!

భవదీయులు, అలెగ్జాండర్ క్రుటిట్స్కిఖ్.

P.S: మీరు సోషల్ నెట్‌వర్క్‌లలో సైట్ గురించి నాకు చెబితే నేను కృతజ్ఞుడను.

ఒక వృత్తం కోణం లోపల ఉండి, దాని భుజాలను తాకినట్లయితే, దానిని ఈ కోణంలో లిఖించినట్లు అంటారు. అటువంటి లిఖించబడిన వృత్తం మధ్యలో ఉంది ఈ కోణం యొక్క ద్విభాగము.

అది ఒక కుంభాకార బహుభుజి లోపల ఉండి, దాని అన్ని వైపులా తాకినట్లయితే, దానిని లిఖించినట్లు అంటారు కుంభాకార బహుభుజి.

ఒక త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన వృత్తం ఈ బొమ్మ యొక్క ప్రతి వైపు ఒక బిందువు వద్ద మాత్రమే తాకుతుంది. ఒక త్రిభుజంలో ఒక వృత్తం మాత్రమే వ్రాయబడుతుంది.

అటువంటి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం త్రిభుజం యొక్క క్రింది పారామితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది:

1. త్రిభుజం యొక్క భుజాల పొడవు.
2. దాని ప్రాంతం.
3. దాని చుట్టుకొలత.
4. త్రిభుజం యొక్క కోణాల కొలతలు.

త్రిభుజంలో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించడానికి, పైన పేర్కొన్న అన్ని పారామితులను తెలుసుకోవడం ఎల్లప్పుడూ అవసరం లేదు, ఎందుకంటే అవి త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల ద్వారా పరస్పరం సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.

సెమీ చుట్టుకొలత ఉపయోగించి గణన

1. అన్ని వైపుల పొడవులు తెలిస్తే రేఖాగణిత బొమ్మ(మేము వాటిని a, b మరియు c అక్షరాలతో సూచిస్తాము), అప్పుడు మీరు సంగ్రహించడం ద్వారా వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించాలి వర్గమూలం.
2. గణనలను ప్రారంభించేటప్పుడు, ప్రారంభ డేటాకు మరొక వేరియబుల్ జోడించడం అవసరం - సెమీ-పెరిమీటర్ (p). అన్ని పొడవులను జోడించడం ద్వారా మరియు ఫలిత మొత్తాన్ని 2 ద్వారా భాగించడం ద్వారా దీనిని లెక్కించవచ్చు. p = (a+b+c)/2. ఈ విధంగా, వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనే సూత్రాన్ని గణనీయంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.
3. సాధారణంగా, సూత్రంలో భిన్నం ఉంచబడిన రాడికల్ యొక్క చిహ్నాన్ని కలిగి ఉండాలి; ఈ భిన్నం యొక్క హారం సెమీ చుట్టుకొలత p యొక్క విలువ అవుతుంది.
4. ఈ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ వ్యత్యాసాల ఉత్పత్తి అవుతుంది (p-a)*(p-b)*(p-c)
5. ఈ విధంగా, పూర్తి వీక్షణసూత్రాలు సమర్పించబడతాయి క్రింది విధంగా: r = √(p-a)*(p-b)*(p-c)/p).

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకొని గణన

మనకు తెలిస్తే ఒక త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతంమరియు దాని అన్ని భుజాల పొడవులు, ఇది మూలాలను సంగ్రహించకుండానే మనకు ఆసక్తి ఉన్న సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి అనుమతిస్తుంది.

1. మొదట మీరు ప్రాంతం యొక్క పరిమాణాన్ని రెట్టింపు చేయాలి.
2. ఫలితం అన్ని వైపుల పొడవుల మొత్తంతో విభజించబడింది. అప్పుడు ఫార్ములా ఇలా కనిపిస్తుంది: r = 2*S/(a+b+c).
3. మీరు సెమీ చుట్టుకొలత విలువను ఉపయోగిస్తే, మీరు పూర్తిగా పొందవచ్చు సాధారణ సూత్రం: r = S/p.

త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించి గణన

సమస్య స్టేట్‌మెంట్‌లో ఒక భుజాల పొడవు ఉంటే, విలువ ఎదురుగా మూలలోమరియు చుట్టుకొలత, మీరు ఉపయోగించవచ్చు త్రికోణమితి ఫంక్షన్- టాంజెంట్. ఈ సందర్భంలో, గణన సూత్రం ఉంటుంది తదుపరి వీక్షణ:

r = (P /2- a)* tg (α/2), ఇక్కడ r అనేది కావలసిన వ్యాసార్థం, P అనేది చుట్టుకొలత, a అనేది భుజాలలో ఒకదాని పొడవు, α అనేది వ్యతిరేక వైపు విలువ, మరియు కోణం.

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం వ్రాయవలసి ఉంటుంది సాధారణ త్రిభుజం, r = a*√3/6 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు.

వృత్తం లంబ త్రిభుజంలో వ్రాయబడింది

మీరు లంబ త్రిభుజంలోకి సరిపోవచ్చు ఒకే ఒక సర్కిల్. అటువంటి వృత్తం యొక్క కేంద్రం ఏకకాలంలో అన్ని బైసెక్టర్ల ఖండన బిందువుగా పనిచేస్తుంది. ఈ రేఖాగణిత బొమ్మలో కొన్ని ఉన్నాయి విలక్షణమైన లక్షణాలను, ఇది లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించేటప్పుడు తప్పనిసరిగా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.

1. మొదట మీరు ఇచ్చిన పారామితులతో లంబ త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలి. మీరు ఒక వైపు పరిమాణం మరియు రెండు కోణాల విలువలు లేదా రెండు వైపులా మరియు ఈ భుజాల మధ్య కోణం ద్వారా అటువంటి బొమ్మను నిర్మించవచ్చు. ఈ పారామితులన్నీ విధి పరిస్థితులలో తప్పనిసరిగా పేర్కొనబడాలి. త్రిభుజం ABCగా సూచించబడుతుంది, C అనేది శీర్షం. లంబ కోణం. కాళ్లు వేరియబుల్స్ ద్వారా సూచించబడతాయి, ఎమరియు బి, మరియు హైపోటెన్యూస్ ఒక వేరియబుల్ తో.
2. భవనం కోసం శాస్త్రీయ సూత్రంమరియు సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించడం, సమస్య ప్రకటనలో వివరించిన ఫిగర్ యొక్క అన్ని వైపుల కొలతలు కనుగొని వాటి నుండి సెమీ చుట్టుకొలతను లెక్కించడం అవసరం. పరిస్థితులు రెండు కాళ్ల పరిమాణాలను ఇస్తే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా హైపోటెన్యూస్ పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి మీరు వాటిని ఉపయోగించవచ్చు.
3. పరిస్థితి ఒక లెగ్ మరియు ఒక కోణం యొక్క పరిమాణాన్ని ఇస్తే, ఈ కోణం ప్రక్కనే లేదా వ్యతిరేకం కాదా అని అర్థం చేసుకోవాలి. మొదటి సందర్భంలో, హైపోటెన్యూస్ సైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనబడింది: c=a/sinСАВ, రెండవ సందర్భంలో కొసైన్ సిద్ధాంతం వర్తించబడుతుంది c=a/cosCBA.
4. అన్ని గణనలు పూర్తయినప్పుడు మరియు అన్ని వైపుల విలువలు తెలిసినప్పుడు, పైన వివరించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సెమీ చుట్టుకొలత కనుగొనబడుతుంది.
5. సెమీ చుట్టుకొలత యొక్క పరిమాణాన్ని తెలుసుకోవడం, మీరు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు. సూత్రం ఒక భిన్నం. దీని న్యూమరేటర్ సెమీ చుట్టుకొలత మరియు ప్రతి వైపు మధ్య వ్యత్యాసాల ఉత్పత్తి, మరియు హారం అనేది సెమీ చుట్టుకొలత విలువ.

ఈ ఫార్ములా యొక్క న్యూమరేటర్ ఒక ప్రాంత సూచిక అని గమనించాలి. ఈ సందర్భంలో, వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనే సూత్రం చాలా సరళంగా ఉంటుంది - ఇది సెమీ చుట్టుకొలత ద్వారా ప్రాంతాన్ని విభజించడానికి సరిపోతుంది.

రెండు వైపులా తెలిసినప్పటికీ, రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించడం సాధ్యపడుతుంది. ఈ కాళ్ళ యొక్క చతురస్రాల మొత్తం హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, అప్పుడు సెమీ చుట్టుకొలత లెక్కించబడుతుంది. మీరు కాళ్ళ విలువలను ఒకదానికొకటి గుణించడం ద్వారా మరియు ఫలితాన్ని 2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా ప్రాంతాన్ని లెక్కించవచ్చు.

పరిస్థితులలో రెండు కాళ్ళు మరియు హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవులు ఇవ్వబడినట్లయితే, వ్యాసార్థాన్ని చాలా సులభమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నిర్ణయించవచ్చు: దీని కోసం, కాళ్ళ పొడవులు కలిసి జోడించబడతాయి మరియు హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవు ఫలితంగా నుండి తీసివేయబడుతుంది. సంఖ్య. ఫలితాన్ని సగానికి విభజించాలి.

వీడియో

ఈ వీడియోలో మీరు త్రిభుజంలో వ్రాసిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలో నేర్చుకుంటారు.

మీ ప్రశ్నకు సమాధానం రాలేదా? రచయితలకు ఒక అంశాన్ని సూచించండి.

ఈ వ్యాసంలో, ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ద్వారా ఒక వృత్తాన్ని చెక్కగలిగే బహుభుజి వైశాల్యాన్ని ఎలా వ్యక్తీకరించాలో గురించి మాట్లాడుతాము. ప్రతి బహుభుజి ఒక వృత్తానికి సరిపోదని వెంటనే గమనించడం విలువ. అయితే, ఇది సాధ్యమైతే, అటువంటి బహుభుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే సూత్రం చాలా సులభం అవుతుంది. ఈ కథనాన్ని చివరి వరకు చదవండి లేదా జోడించిన వీడియో ట్యుటోరియల్‌ని చూడండి మరియు బహుభుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని దానిలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం పరంగా ఎలా వ్యక్తీకరించాలో మీరు నేర్చుకుంటారు.

లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం పరంగా బహుభుజి వైశాల్యానికి సూత్రం

బహుభుజిని గీద్దాం ఎ 1 ఎ 2 ఎ 3 ఎ 4 ఎ 5, తప్పనిసరిగా సరైనది కాదు, కానీ ఒక వృత్తాన్ని చెక్కవచ్చు. లిఖిత వృత్తం బహుభుజి యొక్క అన్ని వైపులా తాకే వృత్తం అని నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను. చిత్రంలో ఇది బిందువు వద్ద మధ్యలో ఉన్న ఆకుపచ్చ వృత్తం ఓ:

మేము ఇక్కడ 5-గోన్‌ని ఉదాహరణగా తీసుకున్నాము. కానీ వాస్తవానికి, ఇది ముఖ్యమైన ప్రాముఖ్యత లేదు, ఎందుకంటే తదుపరి రుజువు 6-గోన్ మరియు 8-గోన్ రెండింటికీ మరియు సాధారణంగా ఏదైనా ఏకపక్ష "గోన్" కోసం చెల్లుతుంది.

మీరు బహుభుజి యొక్క అన్ని శీర్షాలతో వృత్తం యొక్క మధ్యభాగాన్ని అనుసంధానిస్తే, అది శీర్షాలు ఉన్నన్ని త్రిభుజాలుగా విభజించబడుతుంది. బహుభుజి ఇచ్చారు. మా విషయంలో: 5 త్రిభుజాల కోసం. మేము డాట్‌ను కనెక్ట్ చేస్తే ఓబహుభుజి వైపులా లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క టాంజెన్సీ యొక్క అన్ని బిందువులతో, మీరు 5 విభాగాలను పొందుతారు (వీటి క్రింద ఉన్న చిత్రంలో విభాగాలు ఉన్నాయి ఓహ్ 1 , ఓహ్ 2 , ఓహ్ 3 , ఓహ్ 4 మరియు ఓహ్ 5), ఇవి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటాయి మరియు అవి గీసిన బహుభుజి వైపులా లంబంగా ఉంటాయి. రెండవది నిజం, ఎందుకంటే సంపర్క బిందువుకు గీసిన వ్యాసార్థం టాంజెంట్‌కు లంబంగా ఉంటుంది:

మా చుట్టుపక్కల బహుభుజి వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి? సమాధానం సులభం. మీరు అన్ని ఫలిత త్రిభుజాల ప్రాంతాలను జోడించాలి:

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం ఏమిటో పరిశీలిద్దాం. దిగువ చిత్రంలో ఇది పసుపు రంగులో హైలైట్ చేయబడింది:

ఇది బేస్ యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం ఎ 1 ఎ 2 నుండి ఎత్తు ఓహ్ 1, ఈ స్థావరానికి డ్రా చేయబడింది. కానీ, మేము ఇప్పటికే కనుగొన్నట్లుగా, ఈ ఎత్తు చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానం. అంటే, త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రం రూపాన్ని తీసుకుంటుంది: , ఎక్కడ ఆర్- చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం. మిగిలిన అన్ని త్రిభుజాల ప్రాంతాలు ఇలాగే కనిపిస్తాయి. ఫలితంగా, బహుభుజి యొక్క అవసరమైన ప్రాంతం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

ఈ మొత్తంలో అన్ని పరంగా ఉన్నట్లు చూడవచ్చు సాధారణ గుణకం, బ్రాకెట్ల నుండి తీసుకోవచ్చు. ఫలితంగా క్రింది వ్యక్తీకరణ ఉంటుంది:

అంటే, బ్రాకెట్లలో మిగిలి ఉన్నది బహుభుజి యొక్క అన్ని వైపుల మొత్తం, అంటే దాని చుట్టుకొలత పి. చాలా తరచుగా ఈ సూత్రంలో వ్యక్తీకరణ కేవలం భర్తీ చేయబడుతుంది pమరియు వారు ఈ లేఖను "సెమీ చుట్టుకొలత" అని పిలుస్తారు. ఫలితంగా, తుది ఫార్ములా రూపం తీసుకుంటుంది:

అంటే, తెలిసిన వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం వ్రాయబడిన బహుభుజి యొక్క వైశాల్యం ఈ వ్యాసార్థం యొక్క ఉత్పత్తికి మరియు బహుభుజి యొక్క సగం చుట్టుకొలతకు సమానం. ఇది మేము లక్ష్యంగా చేసుకున్న ఫలితం.

చివరగా, ఒక వృత్తాన్ని ఎల్లప్పుడూ ఒక త్రిభుజంలో లిఖించవచ్చని అతను గమనించవచ్చు, ఇది బహుభుజి యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం. కాబట్టి, త్రిభుజం కోసం ఈ సూత్రాన్ని ఎల్లప్పుడూ అన్వయించవచ్చు. 3 కంటే ఎక్కువ వైపులా ఉన్న ఇతర బహుభుజాల కోసం, మీరు ముందుగా వాటిలో ఒక వృత్తం చెక్కబడి ఉండేలా చూసుకోవాలి. ఇదే జరిగితే, మీరు ఈ సాధారణ సూత్రాన్ని సురక్షితంగా ఉపయోగించవచ్చు మరియు ఈ బహుభుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి దాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

సెర్గీ వాలెరివిచ్ తయారుచేసిన పదార్థం

రాంబస్ అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం. అందువల్ల, ఇది సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలను వారసత్వంగా పొందుతుంది. అవి:

• రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి.
• రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు దాని అంతర్గత కోణాల ద్విభాగాలు.

ఒక వృత్తాన్ని చతుర్భుజంలో లిఖించవచ్చు మరియు మొత్తం ఉంటే మాత్రమే ఎదురుగాసమానంగా ఉంటాయి.
అందువల్ల, ఏదైనా రాంబస్‌లో ఒక వృత్తాన్ని చెక్కవచ్చు. చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం రాంబస్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన కేంద్రంతో సమానంగా ఉంటుంది.
రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం అనేక విధాలుగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది

1 మార్గం. ఎత్తు ద్వారా రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం

రాంబస్ యొక్క ఎత్తు చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి సమానం. ఇది దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ఆస్తి నుండి అనుసరిస్తుంది, ఇది చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసం మరియు రాంబస్ యొక్క ఎత్తు - దీర్ఘచతురస్రం ద్వారా ఏర్పడుతుంది. వ్యతిరేక పక్షాలుసమానంగా ఉంటాయి.

కాబట్టి, ఎత్తు పరంగా రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రం:

పద్ధతి 2. వికర్ణాల ద్వారా రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం

రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం పరంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది
, ఎక్కడ ఆర్- రాంబస్ చుట్టుకొలత. చుట్టుకొలత అనేది చతుర్భుజం యొక్క అన్ని వైపుల మొత్తం అని తెలుసుకోవడం, మనకు ఉంది P= 4×ఎ.అప్పుడు
కానీ రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం దాని వికర్ణాల సగం ఉత్పత్తికి సమానం
ప్రాంత సూత్రాల యొక్క కుడి-భుజాలను సమం చేస్తే, మనకు ఈ క్రింది సమానత్వం ఉంటుంది
ఫలితంగా, మేము వికర్ణాల ద్వారా రాంబస్‌లో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించడానికి అనుమతించే సూత్రాన్ని పొందుతాము

వికర్ణాలు తెలిసినట్లయితే రాంబస్‌లో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించడానికి ఒక ఉదాహరణ
వికర్ణాల పొడవు 30 సెం.మీ మరియు 40 సెం.మీ అని తెలిస్తే, రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
వీలు ఎ బి సి డి-రాంబస్, అప్పుడు ఎ.సి.మరియు BDదాని వికర్ణాలు. AC = 30 సెం.మీ ,BD=40 సెం.మీ
పాయింట్ లెట్ గురించి– అనేది రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వాటి యొక్క కేంద్రం ఎ బి సి డిసర్కిల్, అప్పుడు అది దాని వికర్ణాల ఖండన బిందువుగా ఉంటుంది, వాటిని సగానికి విభజిస్తుంది.


రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు లంబ కోణంలో కలుస్తాయి కాబట్టి, త్రిభుజం AOBదీర్ఘచతురస్రాకార. తరువాత, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా
, గతంలో పొందిన విలువలను ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి

AB= 25 సెం.మీ
రాంబస్‌లో చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం గతంలో ఉత్పన్నమైన సూత్రాన్ని వర్తింపజేస్తే, మేము పొందుతాము

3 మార్గం. m మరియు n విభాగాల ద్వారా రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం

చుక్క ఎఫ్- రాంబస్ వైపు వృత్తం యొక్క సంపర్క స్థానం, ఇది భాగాలుగా విభజిస్తుంది ఎ.ఎఫ్.మరియు బి.ఎఫ్.. వీలు AF=m, BF=n.
చుక్క ఓ- రాంబస్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన కేంద్రం మరియు దానిలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం.
త్రిభుజం AOB- దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు లంబ కోణంలో కలుస్తాయి.
, ఎందుకంటే వృత్తం యొక్క టాంజెంట్ పాయింట్‌కి గీసిన వ్యాసార్థం. అందుకే OF- త్రిభుజం ఎత్తు AOBహైపోటెన్యూస్ కు. అప్పుడు ఎ.ఎఫ్.మరియు BFహైపోటెన్యూస్‌పై కాళ్ల అంచనాలు.
లో ఎత్తు కుడి త్రిభుజం, హైపోటెన్యూస్‌కి తగ్గించడం అనేది హైపోటెన్యూస్‌పై కాళ్ల అంచనాల మధ్య సగటు అనుపాతం.

విభాగాల ద్వారా రాంబస్‌లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క సూత్రం ఈ విభాగాల ఉత్పత్తి యొక్క వర్గమూలానికి సమానం, దీనిలో వృత్తం యొక్క టాంజెన్సీ పాయింట్ రాంబస్ వైపు విభజిస్తుంది