ఎత్తు ద్వారా లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం. లిఖించబడింది మరియు వృత్తం

మొదట, సర్కిల్ మరియు సర్కిల్ మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అర్థం చేసుకుందాం. ఈ వ్యత్యాసాన్ని చూడడానికి, రెండు సంఖ్యలు ఏమిటో పరిగణనలోకి తీసుకుంటే సరిపోతుంది. ఇవి విమానంలో ఉన్న అనంతమైన పాయింట్లు సమాన దూరంఒకే ఒక్కదాని నుండి సెంటర్ పాయింట్. కానీ, సర్కిల్ కూడా అంతర్గత స్థలాన్ని కలిగి ఉంటే, అది సర్కిల్‌కు చెందినది కాదు. సర్కిల్ అనేది దానిని పరిమితం చేసే వృత్తం (సర్కిల్(r)) మరియు వృత్తం లోపల ఉన్న అసంఖ్యాక పాయింట్లు రెండూ అని తేలింది.

సర్కిల్‌పై ఉన్న ఏదైనా పాయింట్ L కోసం, OL=R సమానత్వం వర్తిస్తుంది. (సెగ్మెంట్ OL యొక్క పొడవు సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటుంది).

సర్కిల్‌పై రెండు పాయింట్లను కలిపే సెగ్మెంట్ దానిది తీగ.

వృత్తం మధ్యలో నేరుగా వెళ్లే తీగ వ్యాసంఈ సర్కిల్ (D). ఫార్ములా ఉపయోగించి వ్యాసాన్ని లెక్కించవచ్చు: D=2R

చుట్టుకొలతసూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: C=2\pi R

ఒక వృత్తం యొక్క ప్రాంతం: S=\pi R^(2)

వృత్తం యొక్క ఆర్క్దాని రెండు బిందువుల మధ్య ఉన్న దానిలోని భాగాన్ని అంటారు. ఈ రెండు పాయింట్లు సర్కిల్ యొక్క రెండు ఆర్క్‌లను నిర్వచించాయి. తీగ CD రెండు ఆర్క్‌లను ఉపసంహరించుకుంటుంది: CMD మరియు CLD. ఒకే విధమైన తీగలు సమాన ఆర్క్‌లను కలిగి ఉంటాయి.

కేంద్ర కోణంరెండు రేడియాల మధ్య ఉండే కోణాన్ని అంటారు.

ఆర్క్ పొడవుసూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

1. ఉపయోగించి డిగ్రీ కొలత: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. రేడియన్ కొలతను ఉపయోగించడం: CD = \alpha R

తీగకు లంబంగా ఉండే వ్యాసం, తీగను మరియు దాని ద్వారా కుదించబడిన ఆర్క్‌లను సగానికి విభజిస్తుంది.

వృత్తం యొక్క AB మరియు CD తీగలు N పాయింట్ వద్ద కలుస్తుంటే, పాయింట్ N ద్వారా వేరు చేయబడిన తీగల యొక్క విభాగాల ఉత్పత్తులు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

వృత్తానికి టాంజెంట్

వృత్తానికి టాంజెంట్వృత్తంతో ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఉన్న సరళ రేఖను పిలవడం ఆచారం.

సరళ రేఖకు రెండు ఉంటే సాధారణ పాయింట్లు, వారు ఆమెను పిలుస్తారు సెకెంట్.

మీరు టాంజెంట్ పాయింట్‌కి వ్యాసార్థాన్ని గీస్తే, అది వృత్తానికి టాంజెంట్‌కు లంబంగా ఉంటుంది.

ఈ పాయింట్ నుండి మన సర్కిల్‌కి రెండు టాంజెంట్‌లను గీద్దాం. టాంజెంట్ సెగ్మెంట్లు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయని మరియు వృత్తం యొక్క కేంద్రం ఈ సమయంలో శీర్షంతో కోణం యొక్క ద్విభాగంపై ఉంటుంది.

AC = CB

ఇప్పుడు మన పాయింట్ నుండి సర్కిల్‌కు టాంజెంట్ మరియు సెకెంట్‌ని గీయండి. టాంజెంట్ సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు యొక్క చతురస్రం ఉంటుందని మేము కనుగొన్నాము ఉత్పత్తికి సమానంమొత్తం సెగ్మెంట్ దాని బయటి భాగానికి పరిమితం చేయబడింది.

AC^(2) = CD \cdot BC

మేము ముగించగలము: మొదటి సెకన్ట్ మరియు దాని బాహ్య భాగం యొక్క మొత్తం సెగ్మెంట్ యొక్క ఉత్పత్తి రెండవ సెకంట్ మరియు దాని బాహ్య భాగం యొక్క మొత్తం సెగ్మెంట్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

వృత్తంలో కోణాలు

డిగ్రీ చర్యలు కేంద్ర కోణంమరియు అది ఆధారపడిన ఆర్క్ సమానంగా ఉంటుంది.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

లిఖిత కోణంవృత్తంలో శీర్షం ఉన్న కోణం మరియు దాని వైపులా తీగలు ఉంటాయి.

ఇది ఆర్క్ పరిమాణాన్ని తెలుసుకోవడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది సగానికి సమానంఈ ఆర్క్.

\angle AOB = 2 \angle ADB

వ్యాసం, లిఖించబడిన కోణం, లంబ కోణం ఆధారంగా.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

ఒకే ఆర్క్‌ను ఉపసంహరించుకునే లిఖిత కోణాలు ఒకేలా ఉంటాయి.

ఒక తీగపై ఉన్న లిఖిత కోణాలు ఒకేలా ఉంటాయి లేదా వాటి మొత్తం 180^ (\circ)కి సమానం.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

ఒకే వృత్తంలో ఒకే కోణాలు మరియు ఇచ్చిన ఆధారంతో త్రిభుజాల శీర్షాలు ఉంటాయి.

వృత్తం లోపల శీర్షంతో కూడిన కోణం మరియు రెండు తీగల మధ్య ఉన్న కోణం సగం మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది కోణీయ విలువలుఇచ్చిన మరియు నిలువు కోణంలో ఉండే వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌లు.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \ఎడమ (\cup DmC + \cup AlB \right)

వృత్తం వెలుపల ఉన్న శీర్షంతో కూడిన కోణం మరియు రెండు సెకంట్ల మధ్య ఉన్న కోణం కోణం లోపల ఉండే వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌ల కోణీయ విలువలలో సగం వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \ఎడమ (\cup DmC - \cup AlB \right)

లిఖిత వృత్తం

లిఖిత వృత్తంబహుభుజి వైపులా ఒక వృత్తం టాంజెంట్.

బహుభుజి యొక్క మూలల ఖండనలు కలిసే ప్రదేశంలో, దాని కేంద్రం ఉంది.

ప్రతి బహుభుజిలో వృత్తం వ్రాయబడకపోవచ్చు.

లిఖిత వృత్తంతో బహుభుజి యొక్క వైశాల్యం సూత్రం ద్వారా కనుగొనబడింది:

S = pr,

p అనేది బహుభుజి యొక్క అర్ధ చుట్టుకొలత,

r అనేది చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.

లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం దీనికి సమానం అని ఇది అనుసరిస్తుంది:

r = \frac(S)(p)

వృత్తం చెక్కబడి ఉంటే వ్యతిరేక భుజాల పొడవు యొక్క మొత్తాలు ఒకేలా ఉంటాయి కుంభాకార చతుర్భుజం. మరియు వైస్ వెర్సా: వ్యతిరేక భుజాల పొడవుల మొత్తాలు ఒకేలా ఉంటే ఒక వృత్తం కుంభాకార చతుర్భుజానికి సరిపోతుంది.

AB + DC = AD + BC

ఏదైనా త్రిభుజంలో ఒక వృత్తాన్ని వ్రాయడం సాధ్యమవుతుంది. ఒకే ఒక్కడు. బిందువులు కలిసే ప్రదేశంలో అంతర్గత మూలలుఫిగర్, ఈ లిఖిత వృత్తం మధ్యలో ఉంటుంది.

లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది:

r = \frac(S)(p) ,

ఇక్కడ p = \frac(a + b + c)(2)

వృత్తము

ఒక వృత్తం బహుభుజి యొక్క ప్రతి శీర్షం గుండా వెళితే, అటువంటి వృత్తాన్ని సాధారణంగా అంటారు బహుభుజి గురించి వివరించబడింది.

ఈ సంఖ్య యొక్క భుజాల లంబ ద్విభాగాల ఖండన పాయింట్ వద్ద చుట్టుకొలత మధ్యలో ఉంటుంది.

బహుభుజి యొక్క ఏదైనా 3 శీర్షాల ద్వారా నిర్వచించబడిన త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థంగా లెక్కించడం ద్వారా వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు.

తినండి తదుపరి పరిస్థితి: చతుర్భుజం చుట్టూ ఒక వృత్తాన్ని దాని మొత్తం మాత్రమే వర్ణించవచ్చు వ్యతిరేక మూలలు 180^( \circ)కి సమానం.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ఏదైనా త్రిభుజం చుట్టూ మీరు ఒక వృత్తాన్ని వర్ణించవచ్చు మరియు ఒకటి మాత్రమే. అటువంటి వృత్తం యొక్క కేంద్రం త్రిభుజం యొక్క భుజాల లంబ ద్విభాగాలు కలిసే ప్రదేశంలో ఉంటుంది.

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని సూత్రాలను ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c అనేవి త్రిభుజం భుజాల పొడవు,

S అనేది త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం.

టోలెమీ సిద్ధాంతం

చివరగా, టోలెమీ సిద్ధాంతాన్ని పరిగణించండి.

టోలెమీ సిద్ధాంతం వికర్ణాల ఉత్పత్తి చక్రీయ చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక భుజాల ఉత్పత్తుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుందని పేర్కొంది.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

ఒక వృత్తం దాని లోపల ఉండి, అన్ని వైపుల గుండా వెళ్ళే పంక్తులను తాకినట్లయితే, అది సాధారణ బహుభుజి యొక్క సరిహద్దులలో లిఖించబడినదిగా పరిగణించబడుతుంది. వృత్తం యొక్క కేంద్రం మరియు వ్యాసార్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలో చూద్దాం. వృత్తం యొక్క కేంద్రం బహుభుజి యొక్క మూలల ఖండన బిందువుగా ఉంటుంది. వ్యాసార్థం లెక్కించబడుతుంది: R=S/P; S అనేది బహుభుజి యొక్క వైశాల్యం, P అనేది వృత్తం యొక్క సెమీ చుట్టుకొలత.

ఒక త్రిభుజంలో

ఒక సాధారణ త్రిభుజంలో ఒక వృత్తం మాత్రమే చెక్కబడి ఉంటుంది, దీని కేంద్రాన్ని ఇన్సెంటర్ అంటారు; ఇది అన్ని వైపుల నుండి ఒకే దూరంలో ఉంది మరియు ఇది ద్విభాగాల ఖండన.

చతుర్భుజంలో

తరచుగా మీరు దీనిలో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలో నిర్ణయించుకోవాలి రేఖాగణిత బొమ్మ. ఇది తప్పనిసరిగా కుంభాకారంగా ఉండాలి (స్వీయ విభజనలు లేనట్లయితే). వ్యతిరేక భుజాల మొత్తాలు సమానంగా ఉంటే మాత్రమే దానిలో ఒక వృత్తం వ్రాయబడుతుంది: AB+CD=BC+AD.

ఈ సందర్భంలో, లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం, వికర్ణాల మధ్య బిందువులు ఒకే సరళ రేఖలో ఉంటాయి (న్యూటన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం). ఒక లైన్ సెగ్మెంట్ దీని చివరలు ఎక్కడ కలుస్తాయి ఎదురుగాసాధారణ చతుర్భుజం అదే సరళ రేఖపై ఉంటుంది, దీనిని గాస్సియన్ సరళ రేఖ అని పిలుస్తారు. వృత్తం యొక్క కేంద్రం త్రిభుజం యొక్క ఎత్తులు శీర్షాలు మరియు వికర్ణాలతో (బ్రోకార్డ్ సిద్ధాంతం ప్రకారం) కలుస్తుంది.

రాంబస్‌లో

ఇది సమాన పొడవు భుజాలతో సమాంతర చతుర్భుజంగా పరిగణించబడుతుంది. దానిలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని అనేక విధాలుగా లెక్కించవచ్చు.

1. దీన్ని సరిగ్గా చేయడానికి, రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం మరియు దాని వైపు పొడవు తెలిసినట్లయితే, రాంబస్ యొక్క లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి. r=S/(2Xa) సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం 200 mm చదరపు అయితే, సైడ్ పొడవు 20 mm, అప్పుడు R = 200/(2X20), అంటే 5 మిమీ.
2. ప్రసిద్ధి పదునైన మూలలోశిఖరాలలో ఒకటి. అప్పుడు మీరు r=v(S*sin(α)/4) సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి. ఉదాహరణకు, 150 మిమీ వైశాల్యంతో మరియు తెలిసిన బొగ్గు 25 డిగ్రీల వద్ద, R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 mm.
3. రాంబస్‌లోని అన్ని కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి. ఈ పరిస్థితిలో, రాంబస్‌లో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ఈ బొమ్మ యొక్క ఒక వైపు సగం పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఏదైనా చతుర్భుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలు అని పేర్కొన్న యూక్లిడ్ ప్రకారం మనం తర్కించినట్లయితే, అప్పుడు ఒక కోణం 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటుంది; ఆ. అది చతురస్రాకారంగా మారుతుంది.

MKOU "Volchikhinskaya సెకండరీ స్కూల్ నం. 2"

ఉపాధ్యాయుడు బకుట E.P.

9వ తరగతి

అంశంపై పాఠం “చెక్కబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాల రేడియాల సూత్రాలు సాధారణ బహుభుజాలు"

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

విద్యాసంబంధం: సాధారణ బహుభుజాల యొక్క లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాల వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాల అధ్యయనం;

అభివృద్ధి: క్రియాశీలత అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలుపరిష్కారం ద్వారా విద్యార్థులు ఆచరణాత్మక సమస్యలు, ఎంచుకునే సామర్థ్యం సరైన పరిష్కారం, మీ ఆలోచనలను సంక్షిప్తంగా వ్యక్తపరచండి, విశ్లేషించండి మరియు తీర్మానాలు చేయండి.

విద్యా: సంస్థ ఉమ్మడి కార్యకలాపాలు, విద్యార్థులకు సబ్జెక్ట్‌పై ఆసక్తి, సద్భావన మరియు వారి సహచరుల సమాధానాలను వినగల సామర్థ్యాన్ని కలిగించడం.

పరికరాలు: మల్టీమీడియా కంప్యూటర్, మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, ఎక్స్‌పోజర్ స్క్రీన్

పాఠం పురోగతి:

1. ఆర్గనైజింగ్ సమయం

సరైన విషయాన్ని వాదించడానికి,

మరియు మా పాఠం యొక్క నినాదం ఈ పదాలు:

సమష్టిగా ఆలోచించండి!

త్వరగా పరిష్కరించండి!

ఆధారాలతో సమాధానం చెప్పండి!

గట్టిగా పోరాడండి!

2. పాఠం ప్రేరణ.

3. నవీకరణ నేపథ్య జ్ఞానం. d/z తనిఖీ చేస్తోంది.

ఫ్రంటల్ సర్వే:

ఏ ఆకారాన్ని బహుభుజి అంటారు?

ఏ బహుభుజిని రెగ్యులర్ అంటారు?

వేరే పేరు ఏమిటి సాధారణ త్రిభుజం?

సాధారణ చతుర్భుజానికి మరొక పేరు ఏమిటి?

కుంభాకార బహుభుజి కోణాల మొత్తానికి ఫార్ములా.

సాధారణ బహుభుజి కోణ సూత్రం.

4. కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడం. (స్లయిడ్‌లు)

బహుభుజి యొక్క అన్ని వైపులా వృత్తాన్ని తాకినట్లయితే, ఒక వృత్తం బహుభుజిలో వ్రాయబడిందని చెప్పబడింది.

బహుభుజి యొక్క అన్ని శీర్షాలు వృత్తంపై ఉన్నట్లయితే, ఒక వృత్తాన్ని బహుభుజి గురించి చుట్టుముట్టినట్లు అంటారు.

ఏదైనా త్రిభుజం గురించి ఒక వృత్తాన్ని లిఖించవచ్చు లేదా చుట్టుముట్టవచ్చు మరియు ఒక త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం త్రిభుజం యొక్క ద్విభాగాల ఖండన వద్ద ఉంటుంది మరియు ఒక త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క కేంద్రం లంబ ద్విభాగాల ఖండన వద్ద ఉంటుంది. .

ఏదైనా సాధారణ బహుభుజి చుట్టూ ఒక వృత్తాన్ని చుట్టుముట్టవచ్చు మరియు ఏదైనా సాధారణ బహుభుజిలో ఒక వృత్తాన్ని లిఖించవచ్చు మరియు సాధారణ బహుభుజి చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క కేంద్రం అదే బహుభుజిలో వ్రాసిన వృత్తం యొక్క కేంద్రంతో సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక సాధారణ త్రిభుజం, సాధారణ చతుర్భుజం యొక్క లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాల వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాలు సాధారణ షడ్భుజి.

సాధారణ బహుభుజి (r)లో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం:

a - బహుభుజి వైపు, N - బహుభుజి భుజాల సంఖ్య

సాధారణ బహుభుజి యొక్క చుట్టుకొలత (R):

a అనేది బహుభుజి వైపు, N అనేది బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య.

సాధారణ త్రిభుజం, సాధారణ చతుర్భుజం, సాధారణ షడ్భుజి కోసం పట్టికను పూరించండి.

5. కొత్త పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.

పరిష్కారం నం. 1088, 1090, 1092, 1099.

6. శారీరక వ్యాయామం . ఒకటి - సాగదీయడం రెండు - క్రిందికి వంచు

మూడు - నాలుగు చుట్టూ చూడండి - కూర్చోండి

ఐదు - చేతులు పైకి ఆరు - ముందుకు

ఏడు - ఎనిమిది తగ్గించింది - కూర్చున్నాడు

తొమ్మిది - పది నిలబడి - మళ్ళీ కూర్చున్నాడు

7. స్వతంత్ర పనివిద్యార్థులు (సమూహాల్లో పని)

పరిష్కారం నం. 1093.

8. పాఠం సారాంశం. ప్రతిబింబం. D/z.

మీరు ఎలాంటి అభిప్రాయాన్ని పొందారు? (ఇష్టం - నచ్చలేదు)

- పాఠం తర్వాత మీకు ఎలా అనిపిస్తుంది? (సంతోషంగా - విచారంగా)

- నీ అనుభూతి ఎలా ఉంది? (అలసిపోయిన - అలసిపోలేదు)

– కవర్ చేయబడిన పదార్థం పట్ల మీ వైఖరి ఏమిటి? (అర్థమైంది - అర్థం కాలేదు)

- పాఠం తర్వాత మీ ఆత్మగౌరవం ఏమిటి? (సంతృప్తి - సంతృప్తి చెందలేదు)

- తరగతిలో మీ కార్యాచరణను అంచనా వేయండి. (నేను ప్రయత్నించాను - నేను ప్రయత్నించలేదు).

105-108 పేరాలు పునరావృతం;

సూత్రాలను నేర్చుకోండి;

№ 1090, 1091, 1087(3)

గణితంలో ఒక పుకారు ఉంది

ఆమె తన మనస్సును క్రమపద్ధతిలో ఉంచుతుంది,

ఎందుకంటే మంచి మాటలు

ప్రజలు ఆమె గురించి తరచుగా మాట్లాడుకుంటారు.

మీరు మాకు జ్యామితిని అందించండి

విజయానికి గట్టిపడటం ముఖ్యం.

యువకులు మీతో చదువుకుంటారు

సంకల్పం మరియు చాతుర్యం రెండింటినీ అభివృద్ధి చేయండి.

గమనికప్రదర్శనలో విభాగాలు ఉన్నాయి:

పునరావృతం సైద్ధాంతిక పదార్థం

పరీక్ష ఇంటి పని

ప్రాథమిక సూత్రాల ఉత్పన్నం, అనగా. కొత్త పదార్థం

ఏకీకరణ: సమూహాలలో మరియు స్వతంత్రంగా సమస్యలను పరిష్కరించడం

ప్రదర్శన కంటెంట్‌ని వీక్షించండి
"9_class_pravilnye_mnogougolniki_urok_2"

• సరైన విషయాన్ని వాదించడానికి,
• జీవితంలో వైఫల్యాలను తెలుసుకోకుండా,
• గణిత ప్రపంచంలోకి ధైర్యంగా వెళ్దాం,
• ఉదాహరణలు మరియు విభిన్న పనుల ప్రపంచంలోకి.

పాఠం నినాదం

సమష్టిగా ఆలోచించండి!

త్వరగా పరిష్కరించండి!

ఆధారాలతో సమాధానం చెప్పండి!

గట్టిగా పోరాడండి!

మరియు ఆవిష్కరణలు ఖచ్చితంగా మన కోసం వేచి ఉన్నాయి!

పునరావృతం.

• ఏ రేఖాగణిత బొమ్మ

చిత్రంలో చూపించారా?

డి

ఇ

2.బహుభుజి అంటారు

సరైన?

గురించి

3.ఏ సర్కిల్ అంటారు

బహుభుజిలో వ్రాయబడిందా?

ఎఫ్

తో

4.ఏ సర్కిల్ అంటారు

బహుభుజి గురించి వివరించబడింది?

5. చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి పేరు పెట్టండి.

ఎ

IN

ఎన్

6. చుట్టుపక్కల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి పేరు పెట్టండి.

7.కరెక్ట్‌లో లిఖించబడిన వాటి మధ్యభాగాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

వృత్తం బహుభుజి?

8. చుట్టుపక్కల ఉన్న వృత్తం మధ్యలో ఎలా కనుగొనాలి

సాధారణ బహుభుజి?

పురోగతిని తనిఖీ చేస్తోంది

ఇంటి పని ..

№ 1084.

β - సంబంధిత కోణం

కలిసి లాగబడిన ఆర్క్

బహుభుజి వైపు .

గురించి

ఎ పి

ఎ 2

β

సమాధానాలు:

ఎ) 6;

బి) 12;

ఎ

ఎ 1

4 వద్ద;

డి) 8;

డి) 10

ఇ) 20;

ఇ) 7.

ఇ) 5.

సాధారణ బహుభుజి

సాధారణ బహుభుజి అంటారు కుంభాకార బహుభుజి, దీనిలో అన్ని కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి.

లంబ కోణాల మొత్తం n -చదరపు

కోణం సరైనది n - చతురస్రం

ఒక వృత్తం బహుభుజిలో వ్రాయబడిందని చెప్పబడింది

బహుభుజి యొక్క అన్ని వైపులా ఈ వృత్తాన్ని తాకినట్లయితే.

బహుభుజి యొక్క అన్ని శీర్షాలు దానిపై ఉంటే, దానిని చుట్టుకొలత అంటారు

వృత్తాలు.

లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం

ఒక సాధారణ బహుభుజిలో చెక్కబడిన వృత్తం బహుభుజి యొక్క భుజాలను వాటి మధ్య బిందువుల వద్ద తాకుతుంది.

ఒక సాధారణ బహుభుజి చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క కేంద్రం అదే బహుభుజిలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రంతో సమానంగా ఉంటుంది.

సాధారణ బహుభుజి యొక్క లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్త వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని పొందుదాం.

r అనేది లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థంగా ఉండనివ్వండి,

R - చుట్టుపక్కల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం,

n - బహుభుజి యొక్క భుజాలు మరియు కోణాల సంఖ్య.

సాధారణ n-gon ను పరిగణించండి.

n-gon వైపు ఉండనివ్వండి,

α - కోణం.

లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం - పాయింట్ Oని నిర్మిస్తాము.

OS - ఎత్తు ∆AOB.

∟ С = 90 º - (నిర్మాణం ద్వారా),

∆AOCని పరిశీలిద్దాం:

∟ OAS = α /2 - (OA అనేది p-gon యొక్క కోణం యొక్క ద్విభాగము),

AC = a/2 – (OS – బేస్ మధ్యస్థం సమద్విబాహు త్రిభుజం),

∟ AOB = 360 º: p,

∟AOC = β.

అప్పుడు β = 0.5 ∙ ∟AOB

0.5∙(360º:p)

2 పాపం (180º:n)

2 tg (180º:p)

సాధారణ బహుభుజి ప్రాంతం

సాధారణ బహుభుజి వైపు

లిఖించబడిన వృత్త వ్యాసార్థం

సమూహం 1 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =3 కనుగొను: a

సమూహం 2 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =4 కనుగొను: a

సమూహం 3 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =6 కనుగొను: a

సమూహం 4 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =3 కనుగొను: a

సమూహం 5 ఇచ్చిన: ఆర్ , n = 4 కనుగొను: a

సమూహం 6 ఇచ్చిన: ఆర్ , n = 6 కనుగొను: a

సమూహం 1 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =3 కనుగొను: a

సమూహం 2 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =4 కనుగొను: a

సమూహం 3 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =6 కనుగొను: a

సమూహం 4 ఇచ్చిన: ఆర్ , n =3 కనుగొను: a

సమూహం 5 ఇచ్చిన: ఆర్ , n = 4 కనుగొను: a

సమూహం 6 ఇచ్చిన: ఆర్ , n = 6 కనుగొను: a

n = 3

n = 4

n = 6

2 tg (180º:p)

2 పాపం (180º:n)

తర్వాత 180 º: p

ఒక సాధారణ త్రిభుజం n = 3,

ఎక్కడి నుండి 2 పాపం 60 º =

తర్వాత 180 º: p

ఒక సాధారణ చతుర్భుజం n = 4,

ఎక్కడి నుండి 2 పాపం 45 º =

ఒక సాధారణ షడ్భుజి n = 6,

తర్వాత 180 º: p

ఎక్కడి నుండి 2 పాపం 30 º =

కొన్ని సాధారణ బహుభుజాల యొక్క లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాల వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాలను ఉపయోగించి, లిఖించబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాల వ్యాసార్థంపై సాధారణ బహుభుజాల భుజాల ఆధారపడటాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రాలను పొందండి మరియు పట్టికను పూరించండి:

2 R ∙ పాపం (180º: n)

2 r ∙ tg (180º: p)

త్రిభుజం

షడ్భుజి

పేజీలు 105 - 108;

№ 1087;

№ 1088 - పట్టికను సిద్ధం చేయండి.

n=4

ఆర్

ఆర్

a 4

పి

2

6

4

ఎస్

28

16

3

3√2

24

32

2√2

4

16

16

16√2

32

4√2

2√2

7

3,5√2

3,5

49

4

2√2

16

2

№ 1087(5)

ఇచ్చిన: S=16 , n =4

కనుగొనండి: a, r, R, P

మాకు సూత్రాలు తెలుసు:

№ 1088( 5 )

ఇచ్చిన: P=6 , n = 3

కనుగొనండి: ఆర్, ఎ, ఆర్, ఎస్

మాకు సూత్రాలు తెలుసు:

№ 108 9

ఇచ్చిన:

కనుగొనండి:

సంగ్రహించండి

మాకు సూత్రాలు తెలుసు:

• 105-108 పేరాలు పునరావృతం;
• సూత్రాలను నేర్చుకోండి;
• № 1090, 1091, 1087(3)

మీ గోప్యతను కాపాడుకోవడం మాకు ముఖ్యం. ఈ కారణంగా, మేము మీ సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము మరియు నిల్వ చేస్తాము అని వివరించే గోప్యతా విధానాన్ని మేము అభివృద్ధి చేసాము. దయచేసి మా గోప్యతా పద్ధతులను సమీక్షించండి మరియు మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే మాకు తెలియజేయండి.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క సేకరణ మరియు ఉపయోగం

వ్యక్తిగత సమాచారం అనేది నిర్దిష్ట వ్యక్తిని గుర్తించడానికి లేదా సంప్రదించడానికి ఉపయోగించే డేటాను సూచిస్తుంది.

మీరు మమ్మల్ని సంప్రదించినప్పుడు ఎప్పుడైనా మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని అందించమని మిమ్మల్ని అడగవచ్చు.

మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచార రకాలు మరియు అటువంటి సమాచారాన్ని మేము ఎలా ఉపయోగించవచ్చో కొన్ని ఉదాహరణలు క్రింద ఉన్నాయి.

మేము ఏ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని సేకరిస్తాము:

• మీరు సైట్‌లో దరఖాస్తును సమర్పించినప్పుడు, మేము మీ పేరు, టెలిఫోన్ నంబర్, చిరునామాతో సహా వివిధ సమాచారాన్ని సేకరించవచ్చు ఇమెయిల్మొదలైనవి

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఎలా ఉపయోగిస్తాము:

• మా ద్వారా సేకరించబడింది వ్యక్తిగత సమాచారంమిమ్మల్ని సంప్రదించడానికి మరియు మీకు తెలియజేయడానికి మమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది ప్రత్యేక ఆఫర్లు, ప్రమోషన్‌లు మరియు ఇతర ఈవెంట్‌లు మరియు రాబోయే ఈవెంట్‌లు.
• ఎప్పటికప్పుడు, ముఖ్యమైన నోటీసులు మరియు కమ్యూనికేషన్‌లను పంపడానికి మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
• మేము ఆడిటింగ్, డేటా విశ్లేషణ మరియు వంటి అంతర్గత ప్రయోజనాల కోసం వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు వివిధ అధ్యయనాలుమేము అందించే సేవలను మెరుగుపరచడానికి మరియు మా సేవలకు సంబంధించిన సిఫార్సులను మీకు అందించడానికి.
• మీరు బహుమతి డ్రా, పోటీ లేదా ఇలాంటి ప్రమోషన్‌లో పాల్గొంటే, అటువంటి ప్రోగ్రామ్‌లను నిర్వహించడానికి మీరు అందించే సమాచారాన్ని మేము ఉపయోగించవచ్చు.

మూడవ పార్టీలకు సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయడం

మేము మీ నుండి స్వీకరించిన సమాచారాన్ని మూడవ పక్షాలకు బహిర్గతం చేయము.

మినహాయింపులు:

• అవసరమైతే, చట్టం ప్రకారం, న్యాయ ప్రక్రియ, వి విచారణ, మరియు/లేదా పబ్లిక్ అభ్యర్థనలు లేదా అభ్యర్థనల ఆధారంగా ప్రభుత్వ సంస్థలురష్యన్ ఫెడరేషన్ యొక్క భూభాగంలో - మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని బహిర్గతం చేయండి. భద్రత, చట్టాన్ని అమలు చేయడం లేదా ఇతర ప్రజా ప్రాముఖ్యత ప్రయోజనాల కోసం అటువంటి బహిర్గతం అవసరమని లేదా సముచితమని మేము నిర్ధారిస్తే మీ గురించిన సమాచారాన్ని కూడా మేము బహిర్గతం చేయవచ్చు.
• పునర్వ్యవస్థీకరణ, విలీనం లేదా విక్రయం జరిగినప్పుడు, మేము సేకరించే వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని వర్తించే మూడవ పక్షానికి బదిలీ చేయవచ్చు.

వ్యక్తిగత సమాచారం యొక్క రక్షణ

మేము మీ వ్యక్తిగత సమాచారాన్ని నష్టం, దొంగతనం మరియు దుర్వినియోగం నుండి అలాగే అనధికారిక యాక్సెస్, బహిర్గతం, మార్పులు మరియు విధ్వంసం నుండి రక్షించడానికి - అడ్మినిస్ట్రేటివ్, టెక్నికల్ మరియు ఫిజికల్‌తో సహా జాగ్రత్తలు తీసుకుంటాము.

కంపెనీ స్థాయిలో మీ గోప్యతను గౌరవించడం

మీ వ్యక్తిగత సమాచారం సురక్షితంగా ఉందని నిర్ధారించుకోవడానికి, మేము మా ఉద్యోగులకు గోప్యత మరియు భద్రతా ప్రమాణాలను తెలియజేస్తాము మరియు గోప్యతా పద్ధతులను ఖచ్చితంగా అమలు చేస్తాము.

ఒక వృత్తం ఒక త్రిభుజంలో వ్రాయబడింది. ఈ కథనంలో నేను మీ కోసం సమస్యలను సేకరించాను, అందులో మీకు త్రిభుజం చెక్కబడి లేదా దాని చుట్టూ చుట్టుముట్టబడి ఉంటుంది. షరతు త్రిభుజం యొక్క వృత్తం లేదా వైపు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనే ప్రశ్నను అడుగుతుంది.

సమర్పించిన సూత్రాలను ఉపయోగించి ఈ పనులను పరిష్కరించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. నేను వాటిని నేర్చుకోవాలని సిఫార్సు చేస్తున్నాను, ఈ రకమైన పనిని పరిష్కరించేటప్పుడు మాత్రమే అవి చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి. ఒక ఫార్ములా త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు దాని భుజాలు మరియు వైశాల్యం మధ్య సంబంధాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది, మరొకటి, త్రిభుజం చుట్టూ చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం, దాని భుజాలు మరియు ప్రాంతంతో కూడా:

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

పనులను పరిశీలిద్దాం:

27900. సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ భుజం 1కి సమానం, ఆధారానికి ఎదురుగా ఉన్న శీర్షంలోని కోణం 120 0కి సమానం. ఈ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుపక్కల వృత్త వ్యాసాన్ని కనుగొనండి.

ఇక్కడ ఒక త్రిభుజం చుట్టూ ఒక వృత్తం ఉంటుంది.

మొదటి మార్గం:

వ్యాసార్థం తెలిస్తే మనం వ్యాసాన్ని కనుగొనవచ్చు. మేము త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

మనకు రెండు భుజాలు (సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ భుజాలు) తెలుసు, మేము కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మూడవదాన్ని లెక్కించవచ్చు:

ఇప్పుడు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని గణిద్దాం:

*మేము ఫార్ములా (2)ని ఉపయోగించాము.

వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి:

కాబట్టి వ్యాసం 2కి సమానంగా ఉంటుంది.

రెండవ మార్గం:

ఈ మానసిక లెక్కలు. వృత్తంలో చెక్కబడిన షడ్భుజితో సమస్యలను పరిష్కరించగల నైపుణ్యం ఉన్నవారికి, త్రిభుజం AC మరియు BC భుజాలు వృత్తంలో చెక్కబడిన షడ్భుజి భుజాలతో "ఏకపక్షంగా" ఉన్నాయని వెంటనే నిర్ణయిస్తారు (షడ్భుజి కోణం సమస్య ప్రకటనలో వలె 120 0కి సరిగ్గా సమానం). ఆపై, ఒక వృత్తంలో చెక్కబడిన షడ్భుజి వైపు ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానం అనే వాస్తవం ఆధారంగా, వ్యాసం 2ACకి సమానంగా ఉంటుందని నిర్ధారించడం కష్టం కాదు, అంటే రెండు.

షడ్భుజి గురించి మరింత సమాచారం కోసం, (అంశం 5)లోని సమాచారాన్ని చూడండి.

సమాధానం: 2

27931. సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 2. హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనండి తోఈ త్రిభుజం. దయచేసి మీ సమాధానంలో సూచించండి.

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

త్రిభుజం యొక్క భుజాలు లేదా దాని వైశాల్యం మనకు తెలియదు. కాళ్ళను x గా సూచిస్తాము, అప్పుడు హైపోటెన్యూస్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

మరియు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 0.5x 2కి సమానంగా ఉంటుంది.

అర్థం

అందువలన, హైపోటెన్యూస్ దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

మీ సమాధానంలో మీరు వ్రాయాలి:

సమాధానం: 4

27933. ఒక త్రిభుజంలో ABC AC = 4, BC = 3, కోణం సి 90 0కి సమానం . లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

రెండు వైపులా తెలుసు (ఇవి కాళ్ళు), మేము మూడవ (హైపోటెన్యూస్) లెక్కించవచ్చు మరియు మేము ప్రాంతాన్ని కూడా లెక్కించవచ్చు.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం:

ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి:

ఈ విధంగా:

సమాధానం: 1

27934. వైపులాసమద్విబాహు త్రిభుజం 5కి సమానం, ఆధారం 6కి సమానం. లిఖిత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

ఇక్కడ a, b, c అనేవి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు

S - త్రిభుజం ప్రాంతం

అన్ని వైపులా తెలుసు, ప్రాంతాన్ని లెక్కిద్దాం. మేము దానిని హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

అప్పుడు

ఈ విధంగా:

సమాధానం: 1.5

27624. త్రిభుజం చుట్టుకొలత 12 మరియు లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 1. ఈ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.పరిష్కారం చూడండి

27932. ఒక సమద్విబాహు కాళ్ళు కుడి త్రిభుజంసమానం. ఈ త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.

ఒక చిన్న సారాంశం.

పరిస్థితి ఒక త్రిభుజం మరియు లిఖించబడిన లేదా చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాన్ని ఇస్తే, మరియు మేము భుజాలు, ప్రాంతం, వ్యాసార్థం గురించి మాట్లాడుతుంటే, వెంటనే సూచించిన సూత్రాలను గుర్తుంచుకోండి మరియు పరిష్కరించేటప్పుడు వాటిని ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించండి. ఇది పని చేయకపోతే, ఇతర పరిష్కారాల కోసం చూడండి.

అంతే. శుభస్య శీగ్రం!

భవదీయులు, అలెగ్జాండర్ క్రుటిట్స్కిఖ్.

P.S: మీరు సోషల్ నెట్‌వర్క్‌లలో సైట్ గురించి నాకు చెబితే నేను కృతజ్ఞుడను.