ఈ విధంగా తీవ్రమైన సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి. మందమైన త్రిభుజం: భుజాల పొడవు, కోణాల మొత్తం

ప్రీస్కూల్ పిల్లలకు కూడా త్రిభుజం ఎలా ఉంటుందో తెలుసు. కానీ పిల్లలు ఇప్పటికే పాఠశాలలో ఎలా ఉంటారో అర్థం చేసుకోవడం ప్రారంభించారు. ఒక రకం మందమైన త్రిభుజం. అది ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడానికి సులభమైన మార్గం దాని చిత్రాన్ని చూడటం. మరియు సిద్ధాంతంలో దీనిని వారు మూడు వైపులా మరియు శీర్షాలతో "సరళమైన బహుభుజి" అని పిలుస్తారు, వాటిలో ఒకటి

భావనలను అర్థం చేసుకోవడం

జ్యామితిలో, మూడు భుజాలతో ఈ రకమైన బొమ్మలు ఉన్నాయి: తీవ్రమైన, కుడి మరియు మందమైన త్రిభుజాలు. అంతేకాకుండా, ఈ సరళమైన బహుభుజాల లక్షణాలు అందరికీ ఒకే విధంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, జాబితా చేయబడిన అన్ని జాతులకు ఈ అసమానత గమనించబడుతుంది. ఏదైనా రెండు భుజాల పొడవుల మొత్తం తప్పనిసరిగా మూడవ వైపు పొడవు కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

కానీ మేము ఒక పూర్తి వ్యక్తి గురించి మాట్లాడుతున్నాము మరియు వ్యక్తిగత శీర్షాల సమితి గురించి కాకుండా, ప్రధాన షరతు నెరవేరిందో లేదో తనిఖీ చేయడం అవసరం: మందమైన త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలకు సమానం. . మూడు వైపులా ఉన్న ఇతర రకాల బొమ్మలకు కూడా ఇది వర్తిస్తుంది. నిజమే, ఒక మందమైన త్రిభుజంలో, కోణాలలో ఒకటి 90° కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు మిగిలిన రెండు ఖచ్చితంగా తీవ్రంగా ఉంటాయి. ఈ సందర్భంలో, ఇది పొడవైన వైపుకు ఎదురుగా ఉండే అతిపెద్ద కోణం. నిజమే, ఇవి మొండి త్రిభుజం యొక్క అన్ని లక్షణాలు కాదు. కానీ ఈ లక్షణాలను మాత్రమే తెలుసుకోవడం కూడా, పాఠశాల పిల్లలు జ్యామితిలో అనేక సమస్యలను పరిష్కరించగలరు.

మూడు శీర్షాలు ఉన్న ప్రతి బహుభుజికి, ఏదైనా భుజాలను కొనసాగించడం ద్వారా, మేము ఒక కోణాన్ని పొందుతాము, దాని పరిమాణం రెండు ప్రక్కనే లేని అంతర్గత శీర్షాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది. మందమైన త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత ఇతర ఆకృతుల మాదిరిగానే లెక్కించబడుతుంది. ఇది దాని అన్ని భుజాల పొడవుల మొత్తానికి సమానం. దీన్ని గుర్తించడానికి, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వివిధ సూత్రాలను అభివృద్ధి చేశారు, ఇది ప్రారంభంలో ఉన్న డేటాపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సరైన శైలి

జ్యామితి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అత్యంత ముఖ్యమైన పరిస్థితులలో ఒకటి సరైన డ్రాయింగ్. గణిత ఉపాధ్యాయులు తరచుగా చెబుతారు, ఇది మీకు ఏమి ఇవ్వబడింది మరియు మీకు ఏమి అవసరమో ఆలోచించడం మాత్రమే కాకుండా, సరైన సమాధానానికి 80% దగ్గరగా ఉంటుంది. అందుకే ఒక మందమైన త్రిభుజాన్ని ఎలా నిర్మించాలో తెలుసుకోవడం ముఖ్యం. మీకు ఊహాజనిత బొమ్మ అవసరమైతే, మీరు ఏదైనా బహుభుజిని మూడు వైపులా గీయవచ్చు, తద్వారా కోణాలలో ఒకటి 90 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

భుజాల పొడవు లేదా కోణాల డిగ్రీల యొక్క నిర్దిష్ట విలువలు ఇవ్వబడితే, వాటికి అనుగుణంగా ఒక మందమైన త్రిభుజాన్ని గీయడం అవసరం. ఈ సందర్భంలో, కోణాలను సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా చిత్రీకరించడానికి ప్రయత్నించడం అవసరం, ప్రోట్రాక్టర్ ఉపయోగించి వాటిని లెక్కించడం మరియు పనిలో ఇచ్చిన షరతులకు అనులోమానుపాతంలో భుజాలను ప్రదర్శించడం.

ప్రధాన పంక్తులు

తరచుగా, పాఠశాల పిల్లలు కొన్ని బొమ్మలు ఎలా ఉండాలో మాత్రమే తెలుసుకోవడం సరిపోదు. ఏ త్రిభుజం మందంగా ఉంది మరియు ఏది సరైనది అనే సమాచారాన్ని మాత్రమే వారు తమను తాము పరిమితం చేసుకోలేరు. గణిత శాస్త్ర కోర్సుకు బొమ్మల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాల గురించి వారి జ్ఞానం మరింత పూర్తి కావాలి.

కాబట్టి, ప్రతి పాఠశాల విద్యార్థి ద్విభాగ, మధ్యస్థ, లంబ ద్విభాగ మరియు ఎత్తు యొక్క నిర్వచనాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి. అదనంగా, అతను వారి ప్రాథమిక లక్షణాలను తెలుసుకోవాలి.

అందువలన, ద్విభాగాలు ఒక కోణాన్ని సగానికి విభజిస్తాయి మరియు ఎదురుగా ఉన్న భుజాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉండే భాగాలుగా విభజిస్తాయి.

మధ్యస్థం ఏదైనా త్రిభుజాన్ని వైశాల్యంలో సమానంగా రెండుగా విభజిస్తుంది. అవి కలిసే ప్రదేశంలో, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి 2: 1 నిష్పత్తిలో 2 విభాగాలుగా విభజించబడింది, అది ఉద్భవించిన శీర్షం నుండి చూసినప్పుడు. ఈ సందర్భంలో, పెద్ద మధ్యస్థం ఎల్లప్పుడూ దాని చిన్న వైపుకు లాగబడుతుంది.

ఎత్తుపై తక్కువ శ్రద్ధ లేదు. ఇది మూలకు ఎదురుగా ఉన్న వైపుకు లంబంగా ఉంటుంది. మందమైన త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు దాని స్వంత లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. ఇది పదునైన శీర్షం నుండి గీసినట్లయితే, అది ఈ సరళమైన బహుభుజి వైపున ముగియదు, కానీ దాని కొనసాగింపుపై ఉంటుంది.

త్రిభుజం యొక్క ముఖం మధ్యలో నుండి విస్తరించి ఉన్న రేఖ విభాగం లంబంగా ఉండే ద్విదళం. అంతేకాక, ఇది దానికి లంబ కోణంలో ఉంది.

సర్కిల్‌లతో పని చేస్తోంది

జ్యామితిని అధ్యయనం చేసే ప్రారంభంలో, పిల్లలు మందమైన త్రిభుజాన్ని ఎలా గీయాలి, ఇతర రకాల నుండి వేరు చేయడం మరియు దాని ప్రాథమిక లక్షణాలను గుర్తుంచుకోవడం ఎలాగో అర్థం చేసుకోవడం సరిపోతుంది. కానీ ఉన్నత పాఠశాల విద్యార్థులకు ఈ జ్ఞానం ఇకపై సరిపోదు. ఉదాహరణకు, యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్‌లో తరచుగా చుట్టుముట్టబడిన మరియు లిఖించబడిన సర్కిల్‌ల గురించి ప్రశ్నలు ఉంటాయి. వాటిలో మొదటిది త్రిభుజం యొక్క మూడు శీర్షాలను తాకుతుంది మరియు రెండవది అన్ని వైపులా ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఉంటుంది.

లిఖించబడిన లేదా చుట్టుముట్టబడిన మందమైన త్రిభుజాన్ని నిర్మించడం చాలా కష్టం, ఎందుకంటే దీన్ని చేయడానికి మీరు మొదట వృత్తం యొక్క కేంద్రం మరియు దాని వ్యాసార్థం ఎక్కడ ఉండాలో కనుగొనాలి. మార్గం ద్వారా, ఈ సందర్భంలో, పాలకుడితో పెన్సిల్ మాత్రమే కాకుండా, దిక్సూచి కూడా అవసరమైన సాధనంగా మారుతుంది.

మూడు వైపులా చెక్కబడిన బహుభుజాలను నిర్మించేటప్పుడు అదే ఇబ్బందులు తలెత్తుతాయి. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు తమ స్థానాన్ని సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా గుర్తించడానికి వీలు కల్పించే వివిధ సూత్రాలను అభివృద్ధి చేశారు.

లిఖించబడిన త్రిభుజాలు

ముందు చెప్పినట్లుగా, ఒక వృత్తం మూడు శీర్షాల గుండా వెళితే, దానిని వృత్తం అంటారు. దీని ప్రధాన ఆస్తి అది ప్రత్యేకమైనది. మందమైన త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత వృత్తం ఎలా ఉండాలో తెలుసుకోవడానికి, దాని కేంద్రం ఫిగర్ వైపులా వెళ్ళే మూడు బైసెక్టోరల్ లంబాల ఖండన వద్ద ఉందని మీరు గుర్తుంచుకోవాలి. మూడు శీర్షాలతో కూడిన తీవ్రమైన-కోణ బహుభుజిలో ఈ బిందువు దానిలోపల ఉంటే, అప్పుడు ఒక మందమైన-కోణ బహుభుజిలో అది దాని వెలుపల ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, మందమైన త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకటి దాని వ్యాసార్థానికి సమానం అని తెలుసుకోవడం, మీరు తెలిసిన ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణాన్ని కనుగొనవచ్చు. దాని సైన్ తెలిసిన భుజం యొక్క పొడవును 2R (ఇక్కడ R అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం) ద్వారా విభజించిన ఫలితానికి సమానంగా ఉంటుంది. అంటే, కోణం యొక్క పాపం ½కి సమానంగా ఉంటుంది. కోణం 150°కి సమానంగా ఉంటుందని దీని అర్థం.

మీరు మందమైన త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనవలసి వస్తే, దాని భుజాల పొడవు (c, v, b) మరియు దాని ప్రాంతం S గురించి మీకు సమాచారం అవసరం. అన్నింటికంటే, వ్యాసార్థం ఇలా లెక్కించబడుతుంది: (c x v x b) : 4 x S. మార్గం ద్వారా, ఇది పట్టింపు లేదు , మీరు ఏ రకమైన బొమ్మను కలిగి ఉన్నారు: ఒక స్కేలేన్ మొండి త్రిభుజం, సమద్విబాహులు, కుడి- లేదా తీవ్రమైన-కోణం. ఏదైనా పరిస్థితిలో, పై సూత్రానికి ధన్యవాదాలు, మీరు ఇచ్చిన బహుభుజి యొక్క వైశాల్యాన్ని మూడు వైపులా కనుగొనవచ్చు.

ప్రదక్షిణ త్రిభుజాలు

మీరు తరచుగా లిఖించిన సర్కిల్‌లతో కూడా పని చేయాల్సి ఉంటుంది. ఒక సూత్రం ప్రకారం, అటువంటి వ్యక్తి యొక్క వ్యాసార్థం, ½ చుట్టుకొలతతో గుణిస్తే, త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది. నిజమే, దాన్ని గుర్తించడానికి మీరు మందమైన త్రిభుజం యొక్క భుజాలను తెలుసుకోవాలి. అన్నింటికంటే, ½ చుట్టుకొలతను నిర్ణయించడానికి, మీరు వాటి పొడవును జోడించి 2 ద్వారా విభజించాలి.

ఒక మందమైన త్రిభుజంలో చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం ఎక్కడ ఉండాలో అర్థం చేసుకోవడానికి, మూడు ద్విభాగాలను గీయడం అవసరం. ఇవి మూలలను విభజించే పంక్తులు. ఇది వారి ఖండన వద్ద సర్కిల్ మధ్యలో ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇది ప్రతి వైపు నుండి సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక మందమైన త్రిభుజంలో వ్రాయబడిన అటువంటి వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం గుణకం (p-c) x (p-v) x (p-b): p. ఈ సందర్భంలో, p అనేది త్రిభుజం యొక్క సెమీ చుట్టుకొలత, c, v, b దాని భుజాలు.

త్రిభుజాన్ని ఎలా గీయాలి?

వివిధ త్రిభుజాల నిర్మాణం పాఠశాల జ్యామితి కోర్సు యొక్క తప్పనిసరి అంశం. చాలా మందికి, ఈ పని భయాన్ని కలిగిస్తుంది. కానీ నిజానికి, ప్రతిదీ చాలా సులభం. కింది కథనం దిక్సూచి మరియు పాలకుడిని ఉపయోగించి ఏ రకమైన త్రిభుజాన్ని ఎలా గీయాలి అని వివరిస్తుంది.

త్రిభుజాలు ఉన్నాయి

• బహుముఖ;
• సమభాగాలు;
• సమబాహు;
• దీర్ఘచతురస్రాకార;
• మందమైన-కోణాల;
• తీవ్రమైన కోణీయ;
• ఒక వృత్తంలో లిఖించబడింది;
• ఒక వృత్తం చుట్టూ వివరించబడింది.

సమబాహు త్రిభుజం నిర్మాణం

సమబాహు త్రిభుజం అంటే అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి. అన్ని రకాల త్రిభుజాలలో, సమబాహు త్రిభుజాలు గీయడానికి సులభమైనవి.

1. పాలకుడిని ఉపయోగించి, ఇచ్చిన పొడవులో ఒక వైపులా గీయండి.
2. దిక్సూచిని ఉపయోగించి దాని పొడవును కొలవండి.
3. సెగ్మెంట్ యొక్క ఒక చివర దిక్సూచి యొక్క బిందువును ఉంచండి మరియు ఒక వృత్తాన్ని గీయండి.
4. పాయింట్‌ని సెగ్మెంట్ యొక్క మరొక చివరకి తరలించి, ఒక వృత్తాన్ని గీయండి.
5. మేము సర్కిల్‌ల ఖండన యొక్క 2 పాయింట్లను పొందాము. వాటిలో దేనినైనా సెగ్మెంట్ అంచులకు కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, మేము ఒక సమబాహు త్రిభుజాన్ని పొందుతాము.

సమద్విబాహు త్రిభుజం నిర్మాణం

ఈ రకమైన త్రిభుజాలను బేస్ మరియు భుజాలను ఉపయోగించి నిర్మించవచ్చు.

సమద్విబాహు త్రిభుజం అంటే రెండు భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి. ఈ పారామితులను ఉపయోగించి సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని గీయడానికి, మీరు క్రింది దశలను చేయాలి:

1. రూలర్‌ని ఉపయోగించి, బేస్‌కు సమానమైన సెగ్మెంట్‌ను గుర్తించండి. మేము దానిని AC అక్షరాలతో సూచిస్తాము.
2. దిక్సూచిని ఉపయోగించి, అవసరమైన వైపు పొడవును కొలవండి.
3. పాయింట్ A నుండి, ఆపై పాయింట్ C నుండి, మేము వృత్తాలను గీస్తాము, దీని వ్యాసార్థం వైపు పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది.
4. మేము రెండు ఖండన పాయింట్లను పొందుతాము. వాటిలో ఒకదానిని A మరియు C పాయింట్లతో కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, మేము అవసరమైన త్రిభుజాన్ని పొందుతాము.

లంబ త్రిభుజాన్ని నిర్మించడం

ఒక లంబ కోణం ఉన్న త్రిభుజాన్ని లంబ త్రిభుజం అంటారు. మనకు లెగ్ మరియు హైపోటెన్యూస్ ఇచ్చినట్లయితే, లంబ త్రిభుజాన్ని గీయడం కష్టం కాదు. దీనిని కాలు మరియు హైపోటెన్యూస్ ఉపయోగించి నిర్మించవచ్చు.

ఒక కోణం మరియు రెండు ప్రక్క ప్రక్కలను ఉపయోగించి మందమైన త్రిభుజాన్ని నిర్మించడం

త్రిభుజం యొక్క కోణాలలో ఒకటి మొద్దుబారిన (90 డిగ్రీల కంటే ఎక్కువ) ఉంటే, దానిని మొద్దుబారడం అంటారు. పేర్కొన్న పారామితులను ఉపయోగించి మందమైన త్రిభుజాన్ని గీయడానికి, మీరు ఈ క్రింది వాటిని చేయాలి:

1. రూలర్‌ని ఉపయోగించి, త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఒకదానికి సమానమైన పొడవును గుర్తించండి. దానిని A మరియు D అక్షరాలతో సూచిస్తాము.
2. అసైన్‌మెంట్‌లో ఒక కోణం ఇప్పటికే డ్రా చేయబడి ఉంటే, మరియు మీరు అదే ఒకదాన్ని గీయాలి, అప్పుడు దాని చిత్రంపై రెండు విభాగాలను ఉంచండి, వాటి రెండు చివరలు కోణం యొక్క శీర్షం వద్ద ఉంటాయి మరియు పొడవు సూచించిన వైపులా సమానంగా ఉంటుంది. ఫలిత చుక్కలను కనెక్ట్ చేయండి. మనకు కావలసిన త్రిభుజం ఉంది.
3. దీన్ని మీ డ్రాయింగ్‌కు బదిలీ చేయడానికి, మీరు మూడవ వైపు పొడవును కొలవాలి.

తీవ్రమైన త్రిభుజం నిర్మాణం

ఒక తీవ్రమైన త్రిభుజం (అన్ని కోణాలు 90 డిగ్రీల కంటే తక్కువ) అదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నిర్మించబడ్డాయి.

1. రెండు వృత్తాలు గీయండి. వాటిలో ఒకదాని కేంద్రం పాయింట్ D వద్ద ఉంటుంది, మరియు వ్యాసార్థం మూడవ వైపు పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది మరియు రెండవది A పాయింట్ వద్ద ఉంటుంది మరియు వ్యాసార్థం పనిలో సూచించిన వైపు పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది. .
2. A మరియు D పాయింట్లతో సర్కిల్ యొక్క ఖండన పాయింట్లలో ఒకదానిని కనెక్ట్ చేయండి. అవసరమైన త్రిభుజం నిర్మించబడింది.

లిఖించబడిన త్రిభుజం

ఒక వృత్తంలో ఒక త్రిభుజాన్ని గీయడానికి, మీరు సిద్ధాంతాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి, ఇది చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం లంబ ద్విభాగాల ఖండన వద్ద ఉందని పేర్కొంది:

ఒక మందమైన త్రిభుజం కోసం, చుట్టుకొలత వృత్తం యొక్క కేంద్రం త్రిభుజం వెలుపల ఉంటుంది, అయితే లంబ త్రిభుజం కోసం అది కర్ణం యొక్క మధ్య బిందువు వద్ద ఉంటుంది.

చుట్టుముట్టబడిన త్రిభుజాన్ని గీయండి

చుట్టుపక్కల త్రిభుజం అనేది ఒక త్రిభుజం, దాని మధ్యలో ఒక వృత్తం గీసి, దాని అన్ని వైపులా తాకుతూ ఉంటుంది. వృత్తం యొక్క కేంద్రం ద్విఖండాల ఖండన వద్ద ఉంటుంది. వాటిని నిర్మించడానికి మీకు ఇది అవసరం: