SURA YA TATU
POLYhedra
II JUZUU YA PRISM NA PYRAMID
82. Mawazo ya kimsingi katika juzuu. Kiasi cha nafasi iliyochukuliwa mwili wa kijiometri, inaitwa kiasi cha mwili huu.
Tunaweka kazi - kupata usemi wa idadi hii kwa namna ya nambari fulani ambayo hupima idadi hii. Kwa kufanya hivyo, tutaongozwa na zifuatazo pointi za kuanzia:
1) Miili iliyo sawa kuwa na ujazo sawa.
2) Kiasi cha mwili(kwa mfano, kila parallelepiped inavyoonekana katika Mchoro 87), yenye sehemu(P na Q), sawa na jumla wingi wa sehemu hizi.
Miili miwili yenye ujazo sawa huitwa saizi sawa.
83. Kitengo cha kiasi. Wakati wa kupima kiasi, kitengo cha kiasi kinachukuliwa kuwa kiasi cha mchemraba ambao kila makali ni sawa na kitengo cha mstari. Kwa hiyo, mita za ujazo (m 3), sentimita za ujazo (cm 3), nk hutumiwa.
Kiasi cha parallelepiped
84. Nadharia.Kiasi cha parallelepiped ya mstatili sawa na bidhaa vipimo vyake vitatu.
Katika vile maneno mafupi Nadharia hii lazima ieleweke kama ifuatavyo: nambari inayoonyesha kiasi cha parallelepiped ya mstatili katika kitengo cha ujazo ni sawa na bidhaa ya nambari inayoonyesha vipimo vyake vitatu katika kitengo cha mstari kinacholingana, ambayo ni, katika kitengo ambacho ni makali ya a. mchemraba, kiasi ambacho kinachukuliwa kama kitengo cha ujazo. Kwa hivyo, ikiwa X ni nambari inayoonyesha ujazo wa parallelepiped ya mstatili ndani sentimita za ujazo, Na a, b Na Na-nambari zinazoonyesha vipimo vyake vitatu katika sentimeta za mstari, kisha nadharia inasema hivyo x = abc.
Katika uthibitisho, tutazingatia kesi tatu zifuatazo:
1) Vipimo vinaonyeshwa nambari kamili.
Hebu, kwa mfano, vipimo viwe (Kielelezo 88): AB = A, jua = b na BD = c,
Wapi a, b Na Na- nambari kadhaa (kwa mfano, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro wetu: A = 4, b= 2 na Na= 5). Kisha msingi wa parallelepiped una ab miraba kama hiyo, ambayo kila moja inawakilisha inayolingana kitengo cha mraba. Kila moja ya miraba hii inaweza kwa wazi kubeba kitengo kimoja cha ujazo. Kisha unapata safu (iliyoonyeshwa kwenye kuchora) inayojumuisha ab vitengo vya ujazo. Kwa kuwa urefu wa safu hii ni sawa na kitengo kimoja cha mstari, na urefu wa parallelepiped nzima ina Na vitengo vile, basi ndani ya parallelepiped tunaweza kuweka Na tabaka kama hizo. Kwa hiyo, kiasi cha parallelepiped hii ni sawa na abc vitengo vya ujazo.
2) Vipimo vinaonyeshwa nambari za sehemu . Hebu vipimo vya parallelepiped viwe:
m / n , uk / q , r / s
. (baadhi ya sehemu hizi zinaweza kuwa na nambari nzima). Kupunguza sehemu hadi dhehebu sawa, itakuwa na:
mqs / nqs , pns / nqs , rnq / nqs
Wacha tuchukue 1 / nqs sehemu ya kitengo cha mstari kwa kitengo kipya (msaidizi) cha urefu. Kisha katika kitengo hiki kipya cha kipimo cha parallelepiped hii zitaonyeshwa kwa nambari kamili, ambazo ni: mqs, pns Na rnq, na kwa hiyo, kulingana na kile kilichothibitishwa (katika kesi 1), kiasi cha parallelepiped ni sawa na bidhaa ( mqs) (pns) (rnq), ikiwa tunapima kiasi hiki na kitengo kipya cha ujazo, kinacholingana na kitengo kipya cha mstari. Sehemu moja ya ujazo inayolingana na kitengo cha mstari uliopita kina ( nqs) 3; hii inamaanisha kitengo kipya cha ujazo ni 1/( nqs) 3 za awali. Kwa hivyo, kiasi cha parallelepiped, kilichoonyeshwa katika vitengo vilivyotangulia, ni sawa na:
3) Vipimo vinaonyeshwa nambari zisizo na mantiki. Hebu hii parallelepiped (Kielelezo 89), ambayo kwa ufupi tunaashiria kwa herufi moja Q, iwe na vipimo:
AB = alpha; AC = β; AD = γ,
ambapo nambari zote α, β na γ au ni baadhi tu ambazo hazina mantiki.
Kila moja ya nambari α, β na γ inaweza kuwakilishwa kama isiyo na kikomo Nukta. Wacha tuchukue takriban maadili ya sehemu hizi P katika sehemu za desimali, kwanza na upungufu na kisha kwa ziada. Thamani zilizo na hasara zitaonyeshwa na α n , β n , γ n, maadili yenye ziada ya α" n , β" n , γ" n. Wacha tuweke kwenye ukingo wa AB, kuanzia hatua A, sehemu mbili AB 1 = α n na AB 2 = α" n.
Kwenye makali ya AC kutoka kwa hatua sawa A tunapanga makundi AC 1 = β n na AC 2 = β" n na kwa makali AD kutoka sehemu moja ya uhakika AD 1 = γ n na AD 2 = γ" n.
Katika kesi hii tutakuwa na:
AB 1< АВ < АВ 2 ; АС 1 < АС < АС 2 ; AD 1 < AD < AD 2 .
Hebu sasa tutengeneze mabomba mawili saidizi ya parallelepiped; moja (tuiite Q 1) yenye vipimo AB 1, AC 1 na AD 1 na nyingine (tuiite Q 2) yenye vipimo AB 2, AC 2 na AD 2. Parallelepiped Q 1 itafaa kabisa ndani ya parallelepiped Q, na parallelepiped Q 2 itakuwa na parallelepiped Q ndani yake.
Kwa kile kilichothibitishwa (katika kesi 2) tutakuwa na:
kiasi Q 1 = α n β n γ n (1)
kiasi Q 2 = α" n β" n γ" n (2)
Wacha tufafanue kiasi cha Q 1< объёма Q 2 .
Wacha sasa tuanze kuongeza idadi P. Hii inamaanisha kuwa tunachukua takriban maadili ya nambari α, β, γ kuwa kubwa zaidi na kwa kiasi kikubwa zaidi usahihi.
Hebu tuone jinsi kiasi cha parallelepipeds Q 1 na Q 2 kinabadilika.
Pamoja na ongezeko la ukomo P kiasi cha Q 1 kinaongezeka kwa sababu ya usawa (1) na ongezeko lisilo na kikomo n ina kikomo chake kama kikomo cha bidhaa (α n β n γ n) Kiasi cha Q 2 kinapungua na, kwa sababu ya usawa (2), ina kikomo cha bidhaa (α" n β" n γ" n) Lakini inajulikana kutoka kwa algebra kuwa bidhaa zote mbili
α n β n γ n na α" n β" n γ" n na ukuzaji usio na kikomo P kuwa na kikomo cha kawaida, ambacho ni bidhaa nambari zisizo na mantiki αβγ.
Tunachukua kikomo hiki kama kipimo cha kiasi cha Swali la parallelepiped: kiasi cha Q = αβγ.
Inaweza kuthibitishwa kuwa kiasi kilichoamuliwa hivyo kinakidhi masharti yaliyowekwa kwa kiasi (§ 82). Kwa kweli, kwa ufafanuzi huu wa kiasi parallelepipeds sawa, ni wazi kuwa na ujazo sawa. Kwa hiyo, hali ya kwanza (§ 82) imeridhika. Hebu tuchambue sasa parallelepiped hii Q na ndege sambamba na msingi wake, katika mbili: Q 1 na Q 2 (Mchoro 90).
Kisha tutakuwa na:
kiasi Q = AB AC AD,
juzuu ya Q 1 = AB AA 1 BK,
juzuu ya Q 2 = A 1 B 1 A 1 C A 1 D 1.
Kuongeza mihula miwili ya mwisho ya usawa kwa muhula na kubainisha kuwa A 1 B 1 = AB na A 1 D 1 = AD, tunapata:
kiasi Q 1 + kiasi Q 2 = AB AA 1 AD + AB A 1 C AD = AB AD (AA 1 + A 1 C) = AB AD AC, kutoka hapa tunapata:
kiasi Q 1 + kiasi Q 2 = kiasi Q.
Kwa hiyo, hali ya pili ya § 82 pia imeridhika ikiwa parallelepiped imefungwa kutoka kwa sehemu mbili zilizopatikana kwa kuikata na ndege inayofanana na moja ya nyuso.
85. Matokeo. Wacha vipimo vya parallelepiped ya mstatili, ambayo hutumika kama pande za msingi wake, ionyeshwe na nambari. A Na b, na mwelekeo wa tatu (urefu) ni nambari Na. Halafu, ikiashiria kiasi chake katika vitengo vya ujazo vinavyolingana na herufi V, tunaweza kuandika:
V= abc.
Tangu kazi ab inaelezea eneo la msingi, basi tunaweza kusema hivyo Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu. .
Maoni. Uwiano wa vitengo viwili vya ujazo majina tofauti sawa na nguvu ya tatu ya uwiano wa vitengo hivyo vya mstari ambavyo hutumika kama kingo za vitengo hivi vya ujazo. Ndiyo, mtazamo mita za ujazo kwa decimeter ya ujazo ni sawa na 10 3, yaani 1000. Kwa hiyo, kwa mfano, ikiwa tuna mchemraba na urefu wa makali. A vitengo vya mstari na mchemraba mwingine wenye makali ya urefu 3 A vitengo vya mstari, basi uwiano wa idadi yao itakuwa sawa na 3 3, i.e. 27, ambayo inaonekana wazi kutoka kwa kuchora 91.
86. Lema. Prism iliyoelekezwa ni sawa na saizi ya prism moja kwa moja, ambayo msingi wake ni sawa na sehemu ya perpendicular ya prism iliyoelekezwa, na urefu ni sawa na makali yake ya upande.
Hebu prism inayoelekea ABCDEA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 itolewe (Mchoro 92).
Tuendelee yote mbavu za upande Na nyuso za upande katika mwelekeo mmoja.
Wacha tuchukue makali kwenye muendelezo hatua ya kiholelaA na tuipite sehemu ya perpendicular abcde. Kisha, kuweka kando ahh 1 = AA 1, wacha tuchore A Sehemu 1 ya perpendicular a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 . Kwa kuwa ndege za sehemu zote mbili zinafanana, basi bb 1 = ss 1 =dd 1 = yeye 1 = aa 1 = AA 1 (§17). Matokeo yake, polyhedron a 1 d, ambayo sehemu ambazo tumechora zinachukuliwa kama msingi, ni prism moja kwa moja, ambayo inajadiliwa katika nadharia.
Wacha tuthibitishe kuwa prism hii iliyoelekezwa ni sawa kwa saizi ya mstari huu ulionyooka. Ili kufanya hivyo, hebu kwanza tuhakikishe kwamba polihedra a D na a 1 D 1 ni sawa. Sababu zao abcde Na a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 ni sawa na misingi ya prism a 1 d; kwa upande mwingine, kuongeza kwa pande zote mbili za usawa A 1 A = A 1 A kando ya mstari huo huo sehemu A1 A, tunapata: A A = A 1 A 1; kama hii b B = b 1 kati ya 1, Na C = Na 1 C 1, nk. Hebu sasa tufikirie kwamba polyhedron a D imewekwa kwenye polihedron a 1 D 1 ili misingi yao ifanane; basi mbavu za upande, kuwa perpendicular kwa besi na sawa sawa, pia zitafanana; kwa hiyo polihedron a D itaendana na polihedron a 1 D 1; Hii ina maana kwamba miili hii ni sawa. Sasa kumbuka kwamba ikiwa kwa prism moja kwa moja a 1 d ongeza polyhedron a D, na kwa prism iliyoinama A 1 D kuongeza polihedroni a 1 D 1 sawa a D, basi tunapata polyhedron sawa a 1 D. Kutokana na hili inafuata kwamba prisms mbili A 1 D na a 1 d sawa kwa ukubwa.
87. Nadharia. Kiasi cha parallelepiped ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.
Hapo awali, tulithibitisha nadharia hii kwa parallelepiped ya mstatili, sasa tutaithibitisha kwa parallelepiped moja kwa moja, na kisha kwa iliyoelekezwa.
1). Hebu (Mchoro 93) AC 1 iwe parallelepiped sahihi, yaani, ambayo msingi wa ABCD ni aina fulani ya parallelogram, na nyuso zote za upande ni rectangles.
Wacha tuchukue uso wa upande AA 1 B 1 B kama msingi; basi parallelepiped itakuwa
iliyoinama. Kuiangalia kama kesi maalum prism inclined, kwa kuzingatia lema ya aya iliyotangulia, tunaweza kudai kwamba parallelepiped hii ni sawa kwa ukubwa na parallelepiped ya kulia ambayo msingi wake ni sehemu ya perpendicular MNPQ, na urefu ni BC. MNPQ ya pembe nne ni mstatili kwa sababu pembe zake hutumikia pembe za mstari moja kwa moja pembe za dihedral; kwa hivyo, bomba la kulia lililo na msingi wa mstatili MNPQ lazima iwe mstatili na, kwa hivyo, ujazo wake ni sawa na bidhaa ya tatu vipimo vyake, ambavyo sehemu za MN, MQ na BC zinaweza kuchukuliwa. Hivyo,
kiasi AC 1 = MN MQ BC = MN (MQ BC).
Lakini bidhaa MQ BC inaelezea eneo la parallelogram ABCD, kwa hivyo
kiasi ACX = (eneo la ABCD) MN = (eneo la ABCD) BB 1.
2) Hebu (Kielelezo 94) AC 1 iwe parallelepiped iliyopendekezwa.
Ni sawa kwa ukubwa kwa mstari wa moja kwa moja ambao msingi wake ni sehemu ya perpendicular MNPQ (yaani, perpendicular kwa kingo AD, BC, ...), na urefu ni makali BC. Lakini, kulingana na ushahidi uliothibitishwa, kiasi parallelepiped kulia sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu; Ina maana,
kiasi AC 1 = (eneo la MNPQ) BC.
Ikiwa RS ni urefu wa sehemu ya MNPQ, basi eneo la MNPQ = MQ RS, kwa hiyo
kiasi AC 1 = MQ RS BC = (BC MQ) RS.
Bidhaa BC MQ inaonyesha eneo la parallelogram ABCD; kwa hiyo, kiasi cha AC 1 = (eneo la ABCOD) RS.
Sasa inabakia kuthibitisha kwamba sehemu ya RS inawakilisha urefu wa parallelepiped. Hakika, sehemu ya MNPQ, kuwa perpendicular kwa kingo BC, B 1 C 1, .. . , lazima iwe perpendicular kwa nyuso ABCD, BB 1 C 1 C, .... kupita kwenye kingo hizi (§ 43). Kwa hiyo, ikiwa tunajenga perpendicular kwa ndege ya ABCD kutoka kwa uhakika S, basi lazima iwe kabisa katika ndege ya MNPQ (§ 44) na, kwa hiyo, lazima iunganishe na mstari wa moja kwa moja wa RS, ambayo iko katika ndege hii na ni perpendicular kwa MQ. . Hii ina maana kwamba sehemu ya SR ni urefu wa parallelepiped. Hivyo, kiasi na inayoelekea parallelepiped sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.
Matokeo. Ikiwa V, B na H ni nambari zinazoelezea katika vitengo vinavyolingana kiasi, eneo la msingi na urefu wa parallelepiped, basi tunaweza kuandika.
Fomula za kiasi
Kiasi miili rahisi. Parallelepiped ya mstatili, Silinda, Piramidi, Koni, Tufe, Parallelepiped.Kiasi na maeneo ya uso wa miili ya kawaida.
Taarifa ya jumla kuhusu kiasi na maeneo ya uso wa miili ya kawaida hutolewa katika meza.
| Jina la takwimu | Eneo na kiasi cha takwimu S | Jina la takwimu | Eneo na kiasi cha takwimu S |
| Parallelepiped ya mstatili | Silinda |  |
|
 |
 |
||
| Tufe |  |
Parallelepiped |  |
Mfano 1. Uhesabuji wa kiasi cha tank ya mstatili.
Tangi ya maji ina sura ya parallelepiped ya mstatili urefu wa m 1, upana wa cm 65 na urefu wa cm 30. Tambua kiasi cha tank katika m 3, cm 3, lita.
Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni l*b*h
a) V tank = 1 * 0.65 * 03 = 0.195 m 3
b) 1 m 315000 mm 2 =315000/100=3150 cm 2
1 m 3 =10 6 cm 3, ambayo ina maana 0.195 m 3 =0.195*10 6 =195000 cm 3
c) lita 1 = 1000 cm 3, ambayo ina maana 195000 cm 3 = 195 l
Mfano 2. Kuhesabu kiasi na eneo la uso wa prism ya trapezoidal.
Kuhesabu kiasi na jumla ya eneo uso wa prism iliyoonyeshwa kwenye Mtini.
Mwili unaoonyeshwa kwenye Mtini. - Hii ni prism ya trapezoidal.
Kwa kuwa kiasi = eneo sehemu ya msalaba* urefu, basi
V=1/2*(10+5)*4*20=30*20=600 cm 3
Kwa kuwa eneo la uso linahesabiwa kwa kuongeza jumla ya maeneo ya trapezoids mbili na jumla ya maeneo ya rectangles nne, basi.
S=(2*30)+3(5*20)+(10*20)=560 cm 2
Mfano wa 3: Uhesabuji wa kiasi na eneo la jumla la uso piramidi ya kawaida.
Amua kiasi na eneo la jumla la piramidi ya kawaida na msingi wa mraba, iliyoonyeshwa kwenye takwimu, ikiwa urefu wake ni 15 cm.
Kwa kuwa kiasi cha piramidi = 1/3 (eneo la msingi) * urefu, basi
V=1/3*(5*5)*15=125 cm 3
Jumla ya eneo la uso ni pamoja na eneo msingi wa mraba na eneo la pembetatu nne sawa.
Eneo la pembetatu ADE=1/2*msingi*(urefu wa upande).
Urefu wa uso wa AC unaweza kupatikana kwa kutumia theorem ya Pythagorean kutoka pembetatu ABC, ambapo AB=15 cm, BC=1/2*3=1.5 cm, na AC 2 =AB 2 +BC 2 =225+2.25=227.25
Kwa hivyo, eneo la pembetatu ADE
S ADE =1/2*3*15.07=22.605 cm 2
Jumla ya eneo la piramidi ni S=(3*3)+4*22.605=99.42 cm 2.
Mfano 4. Kuhesabu kiasi na jumla ya eneo la uso wa koni.
Amua kiasi na eneo la jumla la uso wa koni ya radius 4 cm na urefu wa 10 cm.
Kiasi cha koni V=1/3πr 2 h =1/3*π4 2 *10=167.5cm 3
Jumla ya eneo la uso ni sawa na jumla ya eneo hilo uso wa conical na eneo la msingi, i.e. S=πrl+πr 2
Takwimu inaonyesha kwamba urefu wa jenereta l unaweza kupatikana kwa kutumia theorem ya Pythagorean.
l 2 =10 2 +4 2 =116 cm
Kwa hiyo, eneo la jumla la uso ni
S=π*4*10.8)+(π*4 2 =185.89 cm 2
Mfano 5. Kuhesabu kiasi na jumla ya eneo la prism.
Katika Mtini. wasifu wa mbao umeonyeshwa. Hebu tupate: a) kiasi chake katika m3
b) jumla ya eneo lake la uso
Wasifu ni prism, sehemu ya msalaba ambayo ina mstatili na semicircle. Kwa kuwa radius ya semicircle ni 6 cm, kipenyo ni 12 cm.
Kisha vipimo vya mstatili ni 12 * 11 cm
Sehemu ya sehemu S. =(11*12)+1/2* π 6 2 =188.52 cm 2
Kwa kuwa kiasi cha sehemu ya mbao ni sawa na bidhaa ya eneo la sehemu ya msalaba na urefu, basi
a) V=188.52*200=37704 cm 3 =37704 cm 3 /10 6 = 0.037704 m 3
b) Eneo la jumla linajumuisha ncha mbili (kila eneo ni 188.52 cm 2), mistatili mitatu na uso uliopinda (ambayo ni nusu-silinda). Kwa hiyo, eneo la jumla la uso
S=(2*188.52)+2*(11*200)+(12*200)+1/2*(2π*6*200)=377.04+4400+2400+3768=10945.04 cm 2 =1.094504 m2.
Mfano 6. Kuhesabu kiasi na jumla ya eneo la boiler tata.
Boiler ina sehemu ya silinda yenye urefu wa mita 9 na kipenyo cha m 5, hadi mwisho mmoja ambao umeunganishwa sehemu ya hemispherical yenye kipenyo cha m 5, na kwa upande mwingine sehemu ya conical 3 m juu na kipenyo cha msingi cha 5. m. Kuhesabu kiasi cha boiler na eneo lake la jumla la uso.
V hemisphere P =2/3*πr 3 =2/3*π*2.5 3 =10.42 π m 3
V silinda Q = π r 2 h=π*2.5 2 *9=56.25 π m 3
V koni R =1/3 π r 2 =1/3*π*2.5 2 *3=6.25π m 3
Jumla ya kiasi cha boiler V= 10.42 π m 3 +56.25 π m 3 +6.25π m 3 =72.92π=228.97 m 3
S hemispheres P. =2*(πr 2)=2*π*2.5 2 =12.5π m 2
S upande uso wa silinda Q. =2πrh=2*π*2.5*9=45π m 2 (kwa kuwa silinda hii ni bomba lisilo na besi)
Urefu wa jenereta ya koni l huhesabiwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean kutoka pembetatu ABC;
l=(3 2 +2.5 2) 1/2 =3.9 m.
S koni R. =πrl=π*2.5*3.9=9.75 π m 2
Jumla ya eneo la boiler
S= 12.5π+45π+9.75 π=67.25π=211.2 m2
Kila mtu siku njema! Jina langu ni Ivan, na mimi ni baba wa mvulana wa shule ambaye si mzuri sana katika hisabati. Hivi majuzi mwanangu alipewa kazi - kupata kiasi cha parallelepiped na baada ya kuchezea kidogo na kutoweza kutatua shida, alinigeukia. Maarifa ya shule Hakukuwa na mengi yaliyosalia katika kumbukumbu yangu, na kwa hiyo ilinibidi kuchukua vitabu vya kiada, kuvisoma tena na kisha kueleza nyenzo nilizojifunza kwa mwanangu. Hakika uzoefu wangu utakuwa muhimu kwa wazazi wengine, na ndiyo sababu niliandika makala hii, ambayo hutoa maelezo ya kina juu ya kutatua matatizo kwa kiasi cha hii. takwimu ya kijiometri.
Nadharia kidogo
Kabla sijakuambia jinsi ya kupata kiasi na eneo la parallelepiped, na kwa kutumia formula gani, hebu tukumbuke pamoja ni nini. Takwimu hii ya kijiometri ina tafsiri tatu sawa:
- Parallelepiped ni polyhedron yenye nyuso 6, upekee ambao ni kwamba kila moja ni parallelogram.
- Neno hili pia linajumuisha hexagon na jozi 3 za nyuso ambazo zitakuwa sambamba kwa kila mmoja.
- Prism kulingana na parallelogram pia inaitwa parallelepiped.
Mara nyingi, ni muhimu kuhesabu kiasi cha parallelepipeds ya kadhaa aina tofauti. Kila kesi ina formula yake mwenyewe na ufumbuzi wake mwenyewe, na hapa chini nitaelezea kwa undani jinsi ya kutatua kazi za kawaida kwa kuhesabu kiasi cha aina tofauti za takwimu hii ya kijiometri.
Tuendelee na mazoezi
Jinsi ya kutatua tatizo la kupata kiasi cha parallelepiped ya mstatili? Upekee wa aina hii ya takwimu ni kwamba kila moja ya nyuso zake ni mstatili. Ikiwa unataka kuelewa jinsi parallelepiped ya mstatili inaonekana, angalia sanduku la viatu la kawaida zaidi.
Ili kutatua tatizo, kwanza tunatafuta maadili ya pande mbili za msingi wa takwimu. Vyama hivyo mpangilio wa perpendicular kwa kila mmoja na hupatikana kulingana na formula: P-AxB, ambapo A ni urefu, na B ni upana. Ifuatayo, tutagundua moja zaidi parameter muhimu, yaani, tunapata urefu. Na kisha tunaendelea kuhesabu kiasi ambacho formula ifuatayo itafanya kazi: V = PxH, yaani, ili kupata kiasi unachohitaji kuzidisha eneo la msingi kwa urefu. Jinsi ya kupata urefu - hapa inafaa kutazama kwenye kitabu cha jiometri na kuandika formula ya kupata makali ya takwimu.
Ili kupata kiasi cha parallelepiped sahihi, hebu tuangalie jinsi takwimu hii inavyoonekana. Nyuso zake za upande ni rectangles perpendicular kwa msingi, na kwa hiyo kiasi kitahesabiwa sawa na tatizo hapo juu, lakini unapaswa kuzingatia tu kwamba urefu hautakuwa makali ya takwimu, lakini sehemu inayounganisha nyuso kinyume na. kila mmoja na perpendicular kwa msingi. Msingi hapa ni msambamba na kwa hivyo fomula itakuwa ngumu zaidi: P=AxBxsin(a). A, B ni urefu na upana wa msingi, na "a" ni pembe ambayo wataunda wakati wa kuingiliana.
Kiasi cha parallelepiped
Wacha tuchunguze kiasi cha aina ya takwimu iliyopendekezwa. Nyuso za aina hii ya takwimu sio perpendicular kwa msingi wake, na kwa hiyo mahesabu yanapaswa kuanza kwa kutafuta urefu. Tunazidisha urefu kwa eneo la msingi na kupata kiasi, ambayo ni, formula yetu inaonekana kama kwa njia ifuatayo: V=PxN.
Inabakia kujua jinsi ya kuhesabu kiasi cha takwimu ambayo pande zake ni za mraba. Takwimu hii mara nyingi huitwa mchemraba, lakini wakati huo huo ni parallelepiped, kila uso ambao ni mraba. Kwa hivyo, kingo zake zote zitakuwa sawa kwa kila mmoja. Njia ya kuhesabu kiasi itakuwa rahisi iwezekanavyo: unahitaji kupima mbavu na kuongeza matokeo ya mahesabu kwa nguvu ya 3.
Hivi ndivyo kiasi cha takwimu ya kijiometri ya kuvutia kama parallelepiped hupatikana. Natumaini kwamba karatasi fupi ya kudanganya niliyoandika itakuwa msaada mzuri kwa watoto wa shule na wazazi katika kutatua matatizo ya jiometri, na mwanafunzi wako hataandika mtihani mmoja na daraja mbaya!