Hapa kuna swali: "Parallelepiped. Eleza ambapo nyuso zake sita ziko?" Ikiwa wanahisabati hawakuweza kukuelezea kwa uwazi ujenzi wa parallelepiped, basi nitajaribu kuifanya. Tutazungumza tu juu ya nyuso za parallelepiped, bila kuzama katika maelezo mengine ya muundo wa mfano huu wa hisabati, kwa sababu hatuko kwenye chumba cha maonyesho ya gari, na mimi si meneja anayejaribu kukuuzia mfano wa zamani wa parallelepiped.
Na kwa hivyo, fikiria kuwa wewe, kana kwamba hakuna kilichotokea, ulilala kwenye chumba chako cha mstatili (ufafanuzi huu ni muhimu sana). Na katikati ya usiku unaamka ndani ya mfano wa maisha ya kazi ya parallelepiped! Hakuna haja ya kuogopa. Tunaanza kwa utulivu kuhesabu sura za muujiza huu wa hesabu. Ukuta ulio na dirisha ni sehemu ya kwanza. Ukuta kinyume na dirisha ni upande wa pili. Kuta za kushoto na kulia za dirisha ni nyuso za tatu na nne. Jinsia ni sehemu ya tano. Dari ni sehemu ya sita na ya mwisho. Ufunuo mkubwa wa hisabati: idadi ya nyuso haitegemei utaratibu ambao huhesabiwa, jambo kuu sio kukosa chochote.
Ikiwa bado haujalala, swali linalofuata ni: nini cha kufanya baadaye? Fungua kiakili mafunjo ya hisabati inayoitwa "Nadharia Weka", tafuta sura "Seti ya Hisabati isiyo na Kikomo ya Kondoo" na uanze kuhesabu. Watu wanasema utaratibu huu wa hisabati ni mzuri sana kwa kukosa usingizi.
Ninataka kukiri kwa uaminifu mara moja kwamba nilikudanganya kidogo. Sio chumba cha mstatili ambacho ni mfano wa kazi wa parallelepiped ya mstatili, lakini kinyume chake - ni mfano wa hisabati wa chumba. Hii inaonekana wazi hasa wakati. Eneo la kuta litakuwa eneo la uso wa nyuso za upande wa parallelepiped ya mstatili. Eneo la sakafu au dari imedhamiriwa kwa njia sawa na eneo la msingi kwenye bomba la parallele. Bila shaka, wajenzi walianzisha nuances yao wenyewe katika sheria za hisabati za kuamua maeneo, lakini hatutawafafanua sasa.
Kwa njia, mstatili wa chumba hutegemea kabisa ubora wa ujenzi. Ilikuwa tu katika Ugiriki ya kale kwamba hisabati iliendelezwa sana kwamba jengo maarufu la Parthenon huko Athene lilijengwa karibu bila pembe za kulia na mistari ya moja kwa moja. Huko, usanifu wa jengo hilo haukutegemea ukamilifu wa hisabati, lakini kwa udanganyifu wa macho. Ninaogopa kwamba wanahisabati wa kisasa hawana tena uwezo wa kazi hiyo - wao ni juu sana katika mawingu. Lakini tumekengeushwa kwa kiasi fulani kutoka kwa nyuso za parallelepiped.
Ikiwa unataka kuhesabu pande za parallelepiped wakati wa mchana na si usiku, basi tunachukua sanduku la mstatili na viatu kutoka kwenye vazia. Chini ya sanduku ni uso mmoja, pia ni msingi wa chini wa parallelepiped. Kifuniko cha sanduku ni uso wa pili, unaojulikana pia kama msingi wa juu. Kuta nne za sanduku la viatu zinakabiliwa na tatu hadi sita.
Hapo juu tuliangalia nyuso sita za parallelepiped ya mstatili. Je, ikiwa pembe hazijanyooka, lakini zimepinda? Katika kesi hii, tunashughulika na parallelepiped ya kawaida, sio ya mstatili. Hii haiathiri idadi ya kingo kwa njia yoyote. Naam, hebu fikiria, parallelepiped ilikuwa imepungua kidogo. Kwa njia, wanahisabati hupiga vipi parallelepipeds za mstatili au kusawazisha zile za kawaida? Ninavutiwa kuangalia mchakato wa algebra. Walakini, kwa wanahisabati kila kitu ni rahisi: walisema spell takatifu "Wacha tupewe parallelepiped" na sasa tayari ni nyeupe na chaki kwenye ubao. Kila kitu katika maisha ni ngumu zaidi. Kuna njia nyingi za kupiga na kunyoosha bomba za parallele - kutoka kwa nyundo nzito hadi kwa mtu anayechezea "Sawa, tafadhali!" Huna hata kuuliza kuhusu algebra ya njia hizi.
Kuzungumza kwa umakini, aljebra ya parallelepipeds za mstatili na za kawaida ni sawa kabisa. Parallelepiped imejipinda na kupangiliwa kwa kutumia sines za pembe kati ya kingo. Parallelepipeds za mstatili zina pembe zote za kulia na sines zake ni sawa na moja. Wanahisabati wavivu hawaandishi sine hizi katika fomula. Katika parallelepipeds za kawaida, sines za pembe ni chini ya moja, kwa hiyo, willy-nilly, wanahisabati wanapaswa kuandika kwa fomula.
Kwa kumalizia, kama walimu wanapenda kusema, wacha tuunganishe nyenzo zilizofunikwa. Kama kiboreshaji, tunatumia kitabu rahisi cha kuchorea cha watoto, ambacho tunachora nyuso zote sita za parallelepiped.
Mchele. 1
Hiyo ni: tunayo sambamba mbili sawa ABCD na A1 B1 C1 D1 (besi), ziko kwenye ndege zinazofanana ili kingo za AA1, BB1, DD1, CC1 ziwe sambamba. Kwa hivyo, uso unaojumuisha parallelograms huitwa parallelepiped.
Mali ya parallelepiped.
1. Nyuso zinazopingana za parallelepiped ni sambamba na sawa.
(maumbo ni sawa, ambayo ni, yanaweza kuunganishwa kwa kuingiliana)
Kwa mfano:
ABCD = A1 B1 C1 D1 (sawa sawa kwa ufafanuzi),
AA1 B1 B = DD1 C1 C (kwa kuwa AA1 B1 B na DD1 C1 C ni nyuso zinazopingana za bomba la parallele),
AA1 D1 D = BB1 C1 C (kwa kuwa AA1 D1 D na BB1 C1 C ni nyuso zinazopingana za parallelepiped).
2. Ulalo wa parallelepiped huingiliana kwa hatua moja na hupunguzwa kwa hatua hii.
Diagonals AC1, B1 D, A1 C, D1 B huingiliana kwa hatua moja O, na kila diagonal imegawanywa kwa nusu na hatua hii (Mchoro 2).
Mchele. 2
3. Kuna quadruples tatu za edges sawa na sambamba: 1 - AB, A1 B1, D1 C1, DC, 2 - AD, A1 D1, B1 C1, BC, 3 - AA1, BB1, CC1, DD1.
Ufafanuzi . Parallelepiped inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za pembeni ni za kawaida kwa besi.
Hebu makali ya upande AA1 kuwa perpendicular kwa msingi (Mchoro 3). Hii ina maana kwamba mstari wa moja kwa moja AA1 ni perpendicular kwa mistari ya moja kwa moja AD na AB, ambayo iko kwenye ndege ya msingi. Hii ina maana kwamba nyuso za upande zina rectangles. Na besi zina parallelograms za kiholela. Hebu tuonyeshe ∠BAD = φ, pembe φ inaweza kuwa yoyote.
Mchele. 3
Ufafanuzi . Parallelepiped inaitwa mstatili ikiwa kingo zake za pembeni ni za msingi. Misingi ni mistatili.
ABCDA1 B1 C1 D1 yenye mshikamano ni ya mstatili (Kielelezo 4), ikiwa:
1. AA1 ⊥ ABCD (makali ya pembeni perpendicular kwa ndege ya msingi, yaani, parallelepiped moja kwa moja).
2. ∠BAD = 90°, yaani msingi ni mstatili.
Mchele. 4
Parallelepiped ya mstatili ina sifa zote za parallelepiped ya kiholela. Lakini kuna mali ya ziada ambayo yanatokana na ufafanuzi wa cuboid.
1. Katika parallelepiped ya mstatili, nyuso zote sita ni rectangles.
ABCD na A1 B1 C1 D1 ni mistatili kwa ufafanuzi.
2. Mbavu za upande ni perpendicular kwa msingi. Hii ina maana kwamba nyuso zote za upande ni rectangles.
3. Pembe zote za dihedral za parallelepiped ya mstatili ni sawa.
Fikiria, kwa mfano, angle ya dihedral yenye makali AB, yaani, angle ya dihedral kati ya ndege ABB1 na ABC.
AB ni makali, hatua A1 iko katika ndege moja - katika ndege ABB1, na uhakika D katika nyingine - katika ndege A1 B1 C1 D1. Kisha pembe ya dihedral inayozingatiwa inaweza pia kuashiria kama ifuatavyo: ∠A1 ABD.
Wacha tuchukue nukta A kwenye ukingo wa AB. AA1 ina kingo za AB katika ndege АВВ1, AD ni ya kawaida kwa ukingo wa AB katika ndege ya ABC. Hii ina maana kwamba ∠A1 AD ni pembe ya mstari wa pembe fulani ya dihedral. ∠A1 AD = 90°, ambayo ina maana kwamba pembe ya dihedral kwenye ukingo wa AB ni 90°.