Siła jest miarą interakcji (wzajemnego działania). Jeśli działanie jest duże (małe), wówczas mówi się o dużej (małej) sile. Siła jest reprezentowana przez literę $$ F$$ (pierwsza litera słowa siła).
Itp i interakcji, im większa siła, tym większe przyspieszenie ciała, na które działa ta siła. W konsekwencji przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły: a ∼ F a\sim F .
Ale już zostało powiedziane, że przyspieszenie zależy od masy ciała: a ∼ 1 m a \sim \frac 1m
Uogólniając te zależności otrzymujemy:
Rozważmy teraz właściwości siły ustalone eksperymentalnie:
1) Wynik działania (przejawu) siły zależy od kierunku siła działająca zatem siła jestwielkość wektorowa.
2) Wynik działania (przejawu) siły zależy od wielkości przyłożonej siły.
3) Wynik akcji(przejawienie) siły zależy od punktu przyłożenia siły.
4) Za jednostkę siły przyjmuje się wartość siły powodującej przyspieszenie 1 m / s 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2dla ciała o masie 1 kg 1\ \mathrm(kg) . Jednostka siły została nazwana na cześć Iz alias Newton 1 nowy” ton. (Wymawiaj nazwisko schiwygląda na to, że taksposób wymawiania nazwiska w państwie, w którym się ono znajduje o naukowiec żył lub żyje. )
[ F → ] = 1 N = 1 kg m s 2 (niuton). [\overset(\rightarrow)(F)] = 1\ \mathrm(N) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(s)^2)\quad \ matematyka((niuton)).
5) Jeżeli na ciało działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych. (Zasada superpozycji sił). Następnie wszystkie siły należy dodać wektorowo i uzyskać wynikową siłę(ryc. 4) .
| Ryż. 4 |
Z góry Właściwości siły wynikają, jako uogólnienie faktów eksperymentalnych, z drugiego prawa Newtona:
Drugie prawo Niuton: Suma wszystkich sił działających na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadanego przez tę sumę sił:
∑ fa → = m za → . \boxed(\suma\vec(F) = m\vec(a)).
Wyrażenie to można przedstawić w innej formie: ponieważ a → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) , wówczas drugie prawo Newtona ma postać:∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .
Iloczyn masy ciała i jego prędkości nazywa się pędem ciała:
p → = m v → \vec p = m\vec v ,
wówczas otrzymujemy nowe wyrażenie drugiego prawa Newtona:
∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .
∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - Drugie prawo Newtona postać pulsacyjna dla średniej wartości siły. Tutaj p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - zmiana impuls ciała, t - t\ - czas zmiany impulsu ciała.
∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - Drugie prawo Newtona w postaci impulsu wartość chwilowa wytrzymałość.
W szczególności z drugiego prawa wynika, że przyspieszenie ciała poddanego działaniu kilku sił jest równe sumie przyspieszeń nadanych przez każdą siłę:
A → = ∑ a → ja = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ fa → m = fa → 1 + fa → 2 + … + fa → ja m = fa → 1 m + fa → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(M)) .
Pierwsza forma zapisu drugiego prawa (∑ F → = m a →) (\sum \vec F = m\vec a) sprawiedliwy tylko przy małych prędkościach w porównaniu z prędkością Swieta. I oczywiście spełnione jest tylko drugie prawo NewtonaV układy inercyjne odliczanie . Należy również zauważyć, że drugie prawo Newtona obowiązuje dla ciał o stałej masie, skończonych rozmiarów i poruszają się stopniowo.
W drugie (impulsowe) wyrażenie ma więcej ogólny charakter i obowiązuje przy każdej prędkości.
Z reguły w kurs szkolny fizyki, siła nie zmienia się w czasie. Jednak ostatnia forma zapisu impulsowego umożliwia uwzględnienie zależności siły od czasu iwówczas zmianę pędu ciała można znaleźć za pomocą określona całka w badanym przedziale czasu. W więcej proste przypadki(zmiany siły w czasie wg prawo liniowe) możesz przyjąć średnią wartość siły.
|
| Ryż. 5 |
Czasami bardzo przydatna jest wiedza, że iloczyn F → · t \vec F \cdot tnazywa się impulsem siły, a jego wartość F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec prówny zmianie pędu ciała.
Dla stała siła na wykresie siły w funkcji czasu możemy stwierdzić, że pole figury pod wykresem jest równe zmianie pędu(ryc. 5) .
Ale nawet jeśli siła zmienia się w czasie, to w tym przypadku dzieląc czas na małe odcinki Δ t \Delta ttak, że wielkość siły pozostaje niezmieniona w tym przedziale(ryc. 6), a następnie podsumowując powstałe „kolumny”, otrzymujemy:
Pole figury pod wykresem F (t) F (t) jest liczbowo równe zmianie pędu.
W zauważony Zjawiska naturalne siła ma tendencję do zmiany się w czasie. My często Stosując proste modele procesów, uważamy, że siły są stałe. Sama możliwość wykorzystania proste modele wyłania się z możliwości liczeniaśredniej mocy, tj. czyli taka stała siła, dla której pole pod wykresem w funkcji czasu będzie równe polu pod wykresem siły rzeczywistej.
|
| Ryż. 6 |
Należy dodać jeszcze jedną bardzo ważną konsekwencję drugiego prawa Newtona, związaną z równością mas bezwładności i grawitacji.
Nierozróżnialność grawitacji i masa obojętna oznacza, że wywołane przyspieszenia oddziaływanie grawitacyjne(zgodnie z prawem uniwersalna grawitacja) i inne są również nie do odróżnienia.
Przykład 2. Piłka o masie 0,5 kg 0,5\ \mathrm(kg) po uderzeniu trwającym 0,02 s 0,02\ \mathrm(s) uzyskuje prędkość 10 m/s 10\ \mathrm(m)/\mathrm( With) . Znajdować średnia siła cios.
Rozwiązanie. W w tym przypadku Bardziej racjonalne jest wybranie drugiej zasady Newtona w postaci impulsu, tj.gdzie inicjał i prędkość końcowa, a nie przyspieszenie, a czas działania siły jest znany. Należy również zauważyć, że siła działająca na piłkę nie pozostajestały. Według jakiego prawa siła zmienia się w czasie?, Nie znany. Dla uproszczenia przyjmiemy założenie, że siła jest stała i jejnazwiemy to przeciętnością.
Wtedy ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t), czyli F → avg t = Δ p → \vec F_\mathrm(średnia)\ cdot t = \ Delta \vec str. . W rzucie na oś skierowaną wzdłuż linii działania siły otrzymujemy: F av · t = p to - p 0 = m v to F_\mathrm(av)\cdot t = p_\mathrm(to)-p_0 = mv_\mathrm(do ) . Ostatecznie dla wymaganej siły otrzymujemy:
Ilościowo odpowiedź będzie następująca: F avg = 0,5 kg 10 m s 0,02 s = 250 N F_\mathrm(avg) = \frac(0,5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0,02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .
Motywy Kodyfikator jednolitego egzaminu państwowego: pęd ciała, pęd układu ciał, zasada zachowania pędu.
Puls ciało jest wielkością wektorową, równy produktowi masa ciała do jego prędkości:
Nie ma specjalnych jednostek do pomiaru impulsu. Wymiar pędu jest po prostu iloczynem wymiaru masy i wymiaru prędkości:
Dlaczego koncepcja pędu jest interesująca? Okazuje się, że za jego pomocą można nadać drugiemu prawu Newtona nieco inną, również niezwykle przydatną postać.
Drugie prawo Newtona w postaci impulsu
Niech będzie wypadkową sił przyłożonych do ciała o masie . Zaczynamy od zwykłego zapisu drugiej zasady Newtona:
Biorąc pod uwagę, że przyspieszenie ciała jest równe pochodnej wektora prędkości, przepisano drugie prawo Newtona w następujący sposób:
Wprowadzamy stałą pod znakiem pochodnej:
Jak widać pochodną impulsu otrzymujemy po lewej stronie:
. ( 1 )
Stosunek (1) wynosi Nowa forma zapisy drugiego prawa Newtona.
Drugie prawo Newtona w postaci impulsu. Pochodna pędu ciała jest wypadkową sił przyłożonych do tego ciała.
Można powiedzieć tak: wypadkowa siła działająca na ciało jest równa szybkości zmiany pędu ciała.
Pochodną we wzorze (1) można zastąpić stosunkiem przyrostów końcowych:
. ( 2 )
W tym przypadku na ciało działa średnia siła w danym przedziale czasu. Im mniejsza wartość, tym bliższa postawa do pochodnej i im siła średnia jest bliższa jej wartości chwilowej w ten moment czas.
W zadaniach z reguły odstęp czasu jest dość mały. Może to być na przykład czas uderzenia piłki w ścianę, a następnie – średnia siła działająca na piłkę ze ściany podczas uderzenia.
Nazywa się wektor po lewej stronie relacji (2). zmiana impulsu podczas . Zmiana pędu jest różnicą między końcową a wektory początkowe impuls. Mianowicie, jeśli jest to pęd ciała w pewnym momencie moment początkowy czasie, jest pędem ciała po pewnym czasie, wówczas zmiana pędu jest różnicą:
Jeszcze raz podkreślmy, że zmiana pędu jest różnicą między wektorami (rys. 1):
Załóżmy, że piłka leci prostopadle do ściany (pęd przed uderzeniem jest równy ) i odbija się nie tracąc prędkości (pęd po uderzeniu jest równy ). Pomimo tego, że impuls nie zmienił wartości bezwzględnej (), następuje zmiana impulsu:
Geometrycznie sytuację tę pokazano na ryc. 2:
Jak widzimy, moduł zmiany pędu jest równy dwukrotności modułu początkowego impulsu piłki: .
Przepiszmy wzór (2) w następujący sposób:
, ( 3 )
lub opisując zmianę pędu, jak powyżej:
Ilość nazywa się impuls mocy. Nie ma specjalnej jednostki miary impulsu siły; wymiar impulsu siły jest po prostu iloczynem wymiarów siły i czasu:
(Zauważ, że okazuje się, że jest to kolejna możliwa jednostka miary pędu ciała.)
Słowne sformułowanie równości (3) jest następujące: zmiana pędu ciała jest równa pędowi siły działającej na to ciało w danym okresie czasu. Jest to oczywiście drugie prawo Newtona w formie pędu.
Przykład obliczenia siły
Jako przykład zastosowania drugiej zasady Newtona w postaci impulsu, rozważmy następujący problem.
Zadanie.
Kula o masie g, lecąca poziomo z prędkością m/s, uderza w gładką pionową ścianę i odbija się od niej, nie tracąc prędkości. Kąt padania kuli (to znaczy kąt między kierunkiem ruchu kuli a prostopadłą do ściany) jest równy . Cios trwa s. Znajdź średnią siłę,
działanie na piłkę podczas uderzenia.
Rozwiązanie. Pokażmy najpierw, że kąt odbicia równy kątowi upaść, czyli piłka odbije się od ściany pod tym samym kątem (rys. 3).
Zgodnie z (3) mamy: . Wynika z tego, że wektor pędu się zmienia współreżyserowany z wektorem, czyli skierowanym prostopadle do ściany w kierunku odbicia piłki (ryc. 5).
 |
| Ryż. 5. Do zadania |
Wektory i
równy modułowi
(ponieważ prędkość piłki się nie zmieniła). Dlatego trójkąt złożony z wektorów , i , jest równoramienny. Oznacza to, że kąt między wektorami i jest równy , czyli kąt odbicia jest w rzeczywistości równy kątowi padania.
Teraz zauważmy dodatkowo, że w naszym Trójkąt równoramienny istnieje kąt (jest to kąt padania); to jest, dany trójkąt- równoboczny. Stąd:
A następnie pożądana średnia siła działająca na piłkę wynosi:
Impuls układu ciał
Zacznijmy od prostej sytuacji układu dwóch ciał. Mianowicie niech będzie ciało 1 i ciało 2 z impulsami i odpowiednio. Impulsem systemu danych ciał jest suma wektorowa impulsy każdego ciała:
Okazuje się, że na pęd układu ciał istnieje wzór podobny do drugiego prawa Newtona w postaci (1). Wyprowadźmy ten wzór.
Nazwiemy wszystkie inne obiekty, z którymi wchodzą w interakcję ciała 1 i 2, które rozważamy ciała zewnętrzne. Nazywa się siły, z którymi ciała zewnętrzne działają na ciała 1 i 2 przez siły zewnętrzne. Niech będzie wypadkową siłą zewnętrzną działającą na ciało 1. Podobnie niech będzie wypadkową siłą zewnętrzną działającą na ciało 2 (rys. 6).
Ponadto ciała 1 i 2 mogą ze sobą oddziaływać. Niech ciało 2 działa na ciało 1 siłą. Następnie ciało 1 działa na ciało 2 siłą. Zgodnie z trzecim prawem Newtona siły są równe co do wielkości i przeciwne w kierunku: . Siły i są siły wewnętrzne, działające w systemie.
Zapiszmy dla każdego ciała 1 i 2 drugie prawo Newtona w postaci (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Dodajmy równości (4) i (5):
Po lewej stronie otrzymanej równości znajduje się suma pochodnych równa pochodnej sumy wektorów i . Po prawej stronie mamy, na mocy trzeciego prawa Newtona:
Ale - to jest impuls układu ciał 1 i 2. Oznaczmy też - jest to wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ. Otrzymujemy:
. ( 6 )
Zatem, szybkość zmiany pędu układu ciał jest wypadkową sił zewnętrznych przyłożonych do układu. Chcieliśmy uzyskać równość (6), która pełni rolę drugiego prawa Newtona dla układu ciał.
Wzór (6) wyprowadzono dla przypadku dwóch ciał. Uogólnijmy teraz nasze rozumowanie na przypadek dowolnej liczby ciał w układzie.
Impuls układu ciał ciała to suma wektorów pędów wszystkich ciał wchodzących w skład układu. Jeżeli układ składa się z ciał, to pęd tego układu jest równy:
Następnie wszystko odbywa się dokładnie w taki sam sposób jak powyżej (tylko technicznie wygląda to trochę bardziej skomplikowanie). Jeśli dla każdego ciała zapiszemy równości podobne do (4) i (5), a następnie dodamy wszystkie te równości, to po lewej stronie ponownie otrzymamy pochodną pędu układu, a po prawej stronie pozostanie tylko suma sił zewnętrznych (siły wewnętrzne, dodając parami, da zero ze względu na trzecie prawo Newtona). Zatem równość (6) pozostanie obowiązująca w ogólnym przypadku.
Prawo zachowania pędu
Nazywa się układ ciał Zamknięte, jeśli działania ciała zewnętrzne na ciałach danego układu są albo znikome, albo się kompensują. Zatem w przypadku zamkniętego układu ciał istotne jest jedynie oddziaływanie tych ciał między sobą, a nie z jakimikolwiek innymi ciałami.
Wypadkowa sił zewnętrznych przyłożonych do układu zamkniętego jest równa zeru: . W tym przypadku z (6) otrzymujemy:
Ale jeśli pochodna wektora dąży do zera (szybkość zmiany wektora wynosi zero), to sam wektor nie zmienia się w czasie:
Prawo zachowania pędu. Pęd zamkniętego układu ciał pozostaje stały w czasie dla wszelkich interakcji ciał w tym układzie.
Najprostsze problemy dotyczące prawa zachowania pędu rozwiązuje się zgodnie ze standardowym schematem, który teraz pokażemy.
Zadanie. Ciało o masie g porusza się po gładkiej powierzchni z prędkością m/s powierzchnia pozioma. Ciało o masie g porusza się w jego stronę z prędkością m/s. Następuje uderzenie absolutnie niesprężyste (ciała sklejają się). Znajdź prędkość ciał po zderzeniu.
Rozwiązanie. Sytuacja jest pokazana na ryc. 7. Skierujmy oś w kierunku ruchu pierwszego korpusu.
 |
| Ryż. 7. Do zadania |
Ponieważ powierzchnia jest gładka, nie ma tarcia. Ponieważ powierzchnia jest pozioma i wzdłuż niej następuje ruch, siła ciężkości i reakcja podpory równoważą się:
Zatem suma wektorów sił przyłożonych do układu tych ciał jest równa zeru. Oznacza to, że układ ciał jest zamknięty. Dlatego spełniona jest dla niego zasada zachowania pędu:
. ( 7 )
Impuls układu przed uderzeniem jest sumą impulsów ciał:
Po uderzeniu niesprężystym otrzymuje się jedno ciało o masie, które porusza się z żądaną prędkością:
Z zasady zachowania pędu (7) mamy:
Stąd wyznaczamy prędkość ciała powstałego po uderzeniu:
Przejdźmy do rzutów na oś:
Według warunku mamy: m/s, m/s, więc
Znak minus oznacza, że sklejone ze sobą ciała poruszają się w kierunku przeciwnym do osi. Wymagana prędkość: m/s.
Prawo zachowania rzutowania pędu
W przypadku problemów często występuje następująca sytuacja. Układ ciał nie jest zamknięty (suma wektorowa sił zewnętrznych działających na układ nie jest równa zeru), ale istnieje taka oś, suma rzutów sił zewnętrznych na oś wynosi zero W każdej chwili. Można wtedy powiedzieć, że wzdłuż tej osi nasz układ ciał zachowuje się jak zamknięty i zachowany jest rzut pędu układu na oś.
Pokażmy to ściślej. Rzućmy równość (6) na oś:
Jeżeli projekcja wypadkowych sił zewnętrznych zniknie, wówczas
Zatem rzutowanie jest stałą:
Prawo zachowania rzutowania pędu. Jeżeli rzut na oś sumy sił zewnętrznych działających na układ jest równy zeru, to rzut pędu układu nie zmienia się w czasie.
Spójrzmy na przykład Szczególnym zadaniem Jak działa prawo zachowania projekcji pędu?
Zadanie. Masowy chłopak stojący na łyżwach gładki lód, rzuca kamień o masie pod kątem do poziomu. Znajdź prędkość, z jaką chłopiec cofa się po rzucie.
Rozwiązanie. Sytuację pokazano schematycznie na ryc. 8. Chłopiec jest przedstawiany jako wyprostowany.
 |
| Ryż. 8. Do zadania |
Pęd układu „chłopiec + kamień” nie jest zachowany. Widać to po tym, że po rzucie pojawia się pionowa składowa pędu układu (czyli pionowa składowa pędu kamienia), której przed rzutem nie było.
Dlatego system, który tworzą chłopiec i kamień, nie jest zamknięty. Dlaczego? Faktem jest, że suma wektorów sił zewnętrznych podczas rzutu nie jest równa zeru. Wartość jest większa od sumy i z powodu tego nadmiaru pojawia się pionowa składowa pędu układu.
Jednakże siły zewnętrzne działać tylko pionowo (bez tarcia). Dzięki temu zachowany jest rzut impulsu na oś poziomą. Przed rzutem projekcja ta wynosiła zero. Kierując oś w kierunku rzutu (tak, aby chłopiec poszedł w stronę ujemnej półosi), otrzymujemy.
Drugie prawo Newtona w postaci impulsu. Podstawowe równanie dynamiki. Impuls ciała: przyrost pędu ciała jest równy impulsowi działającej na nie siły.
Pęd układu cząstek i - siły wewnętrzne Układ cząstek Pęd układu cząstek może zmieniać się pod wpływem wyłącznie sił zewnętrznych
Środek masy układu cząstek. Prawo ruchu środka masy. 1). Wektor promienia środka masy: 2). Prędkość środka masy: 3). Prawo ruchu środka masy układu cząstek:
Prawo zachowania pędu Pęd zamkniętego układu cząstek nie zmienia się w czasie 1). W Mechanika klasyczna zasada zachowania pędu jest konsekwencją praw Newtona: W zamkniętym układzie cząstek 2). Prawo zachowania pędu jest podstawowym prawem natury.
Można zastosować prawo zachowania pędu 1). Jeśli układ cząstek jest zamknięty 2). Jeśli 3). Jeśli, to 4). Jeśli krótkotrwałe siły oddziaływania w układzie są wielokrotnie większe niż siły zewnętrzne
Napęd odrzutowy Prędkość układu odniesienia jest równa prędkości rakiety w chwili t=0: - masa rakiety - prędkość gazu względem rakiety
Siła jest miarą interakcji (wzajemnego działania). Jeśli działanie jest duże (małe), wówczas mówi się o dużej (małej) sile. Siła jest oznaczona literą „F” (pierwsza litera słowa siła).
Podczas interakcji im większa siła, tym większe przyspieszenie ciała, na które działa ta siła. Dlatego przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły: `a~F`.
Ale już zostało powiedziane, że przyspieszenie zależy od masy ciała: `a~1/m`.
Podsumowując te zależności otrzymujemy:
`a=F/m` lub `F=ma`.
Rozważmy teraz właściwości siły ustalone eksperymentalnie:
właściwości siły
1) Wynik działania (przejawu) siły zależy od kierunku działającej siły, dlatego siła jest wielkością wektorową.
2) Wynik działania (przejawu) siły zależy od wielkości przyłożonej siły.
3) Wynik działania (przejawu) siły zależy od punktu przyłożenia siły.
4) Za jednostkę siły przyjmuje się wartość siły, która powoduje przyspieszenie `1 "m"//"c"^2` dla ciała o masie `1` kg. Jednostka siły została nazwana na cześć Izaaka Newtona „1” Newton. (Uważa się za prawidłowe wymawianie nazwiska w taki sam sposób, w jaki wymawia się nazwisko w państwie, w którym mieszkał lub mieszka naukowiec.)
`=1"H"=1 "kg"*"m"/("s"^2)` (niuton).
5) Jeżeli na ciało działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych. (Zasada superpozycji sił). Następnie wszystkie siły należy dodać wektorowo i otrzymać wynikową siłę (rys. 4).
Z powyższych właściwości siły wynika, jako uogólnienie faktów doświadczalnych, drugie prawo Newtona:
Drugie prawo Newtona
Suma wszystkich sił działających na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadanego przez tę sumę sił:
`sumvecF=mveca`.
Wyrażenie to można przedstawić w innej formie: skoro `veca=(vecv_"к"-vecv_0)/t`, to drugie prawo Newtona przyjmie postać: `sumvecF=m(vecv_"к"-vcv_0)/t`.
Iloczyn masy ciała i jego prędkości nazywa się pędem ciała: `vecp=mvecv`,
wówczas otrzymujemy nowe wyrażenie drugiego prawa Newtona:
`sumvecF=(mvecv_"к"-mvecv_0)/t=(vecp_"к"-vecp_0)/t=(Deltavecp)/t`.
`sum vecF=(vecp_"к"-vecp_0)/t` - druga zasada Newtona w postaci impulsu dla średniej wartości siły. Tutaj `vecp_"к"-vecp_0=Deltavecp` to zmiana pędu ciała, `t` to czas zmiany pędu ciała.
`sumvecF=(dvecp)/(dt)` - Druga zasada Newtona w postaci impulsu dla chwilowej wartości siły.
W szczególności z drugiego prawa wynika, że przyspieszenie ciała poddanego działaniu kilku sił jest równe sumie przyspieszeń nadanych przez każdą siłę:
`veca=sumveca_i=veca_1+veca_2+...+veca_i=(sumvecF)/m=`
`=(vecF_1+vecF_2+...+vecF_i)/m=(vecF_1)/m+(vecF_2)/m+...+(vecF_i)/m`.
Obowiązuje pierwsza forma zapisu drugiego prawa „(sumvecF=mveca)”. tylko przy małych prędkościach w porównaniu z prędkością światła. I oczywiście spełnione jest tylko drugie prawo Newtona w inercyjnych układach odniesienia. Należy również zauważyć, że drugie prawo Newtona obowiązuje dla ciał o stałej masie, skończonych wymiarach i poruszających się translacyjnie.
Drugie wyrażenie (impulsowe) jest bardziej ogólne i obowiązuje przy dowolnej prędkości.
Z reguły na szkolnym kursie fizyki siła nie zmienia się w czasie. Ostatnia impulsowa forma zapisu pozwala jednak uwzględnić zależność siły od czasu, a wówczas zmianę pędu ciała wyznaczymy za pomocą pewnej całki w badanym przedziale czasu. W prostszych przypadkach (siła zmienia się liniowo w czasie) można przyjąć średnią wartość siły.
Czasami bardzo przydatna jest wiedza, że iloczyn vecF*t nazywa się impulsem siły, a jego wartość vecF*t=Deltavecp jest równa zmianie pędu ciała.
Dla stałej siły na wykresie siły w funkcji czasu możemy uzyskać, że pole figury pod wykresem jest równe zmianie pędu (ryc. 5).
Ale nawet jeśli siła zmienia się z czasem, to w tym przypadku dzieląc czas na małe przedziały „Deltat” tak, aby wielkość siły w tym przedziale pozostała niezmieniona (ryc. 6), a następnie sumując powstałe „kolumny” ”, otrzymujemy:
Pole figury pod wykresem „F(t)” jest liczbowo równe zmianie pędu.
W obserwowanych zjawiskach naturalnych siła ma tendencję do zmiany się w czasie. Często, korzystając z prostych modeli procesów, uważamy siły za stałe. Sama możliwość wykorzystania prostych modeli wynika z możliwości obliczenia siły średniej, czyli takiej stałej siły, dla której pole pod wykresem w funkcji czasu będzie równe polu pod wykresem siły rzeczywistej.
Należy dodać jeszcze jedną bardzo ważną konsekwencję drugiego prawa Newtona, związaną z równością mas bezwładności i grawitacji.
Nierozróżnialność mas grawitacyjnych i bezwładnościowych powoduje, że przyspieszenia wywołane oddziaływaniem grawitacyjnym (prawo powszechnego ciążenia) i innymi są również nierozróżnialne.
Kulka o masie 0,5 kg po uderzeniu trwającym 0,02 s osiąga prędkość 10 m/s. Znajdź średnią siłę uderzenia.
W tym przypadku bardziej racjonalne jest wybranie drugiej zasady Newtona w postaci impulsu, ponieważ znane są prędkości początkowe i końcowe, a nie przyspieszenie, a także znany jest czas działania siły. Należy również zauważyć, że siła działająca na kulkę nie pozostaje stała. Według jakiego prawa siła zmienia się w czasie, nie wiadomo. Dla uproszczenia przyjmiemy założenie, że siła jest stała i nazwiemy ją średnią.
Następnie `sumvecF=(Deltavecp)/t`, tj. `vecF_("średnia")*t=Deltavecp`. W rzucie na oś skierowaną wzdłuż linii działania siły otrzymujemy: `F_"ср"*t=p_"к"-p_0=mv_"к"`. Ostatecznie dla wymaganej siły otrzymujemy:
`F_"sr"=(mv_"k")/t`.
Odpowiedź ilościowa będzie następująca:
`F_"av"=(0,5"kg"*10"m"/"s")/(0,02"s")=250"H"`.