Prawa Newtona. Mechanika klasyczna

Państwowa Wyższa Szkoła Zarządzania

Instytut Studiów Korespondencyjnych

Specjalność – zarządzanie

według dyscypliny: KSE

„Mechanika Newtona jest podstawą klasycznego opisu przyrody. Główne zadanie mechaniki i granice jej zastosowania.”

Zakończony

Legitymacja studencka nr 1211

Grupa nr UP4-1-98/2


1. Wprowadzenie.________________________________________________________________ 3

2. Mechanika Newtona.__________________________________________ 5

2.1. Prawa dynamiki Newtona.______________________________________________ 5

2.1.1. Pierwsze prawo Newtona.________________________________________________ 6

2.1.2. Drugie prawo Newtona.________________________________________________ 7

2.1.3. Trzecie prawo Newtona.________________________________________________________________ 8

2.2. Prawo powszechnego ciążenia.__________________________________________ 11

2.3. Główne zadanie mechaniki.____________________________________________ 13

2.4. Granice zastosowania.______________________________________________ 15

3. Zakończenie.________________________________________________ 18

4. Lista referencji.________________________________________ 20


Newton (1643-1727)

Ten świat był spowity głęboką ciemnością.

Niech stanie się światłość! I wtedy pojawił się Newton.

1. Wstęp.

Pojęcie „fizyka” ma swoje korzenie w głębokiej przeszłości i w tłumaczeniu z języka greckiego oznacza „naturę”. Głównym zadaniem tej nauki jest ustalanie „praw” otaczającego świata. Jedno z głównych dzieł Platona, ucznia Arystotelesa, nosiło nazwę „Fizyka”.

Nauka tamtych lat miała charakter przyrodniczo-filozoficzny, tj. wynikało z faktu, że bezpośrednio obserwowane ruchy ciał niebieskich są ich rzeczywistymi ruchami. Z tego wyciągnięto wniosek o centralnym położeniu Ziemi we Wszechświecie. Układ ten poprawnie odzwierciedlał niektóre cechy Ziemi jako ciała niebieskiego: że Ziemia jest kulą, że wszystko grawituje w kierunku jej środka. Zatem nauka ta w rzeczywistości dotyczyła Ziemi. Na poziomie swoich czasów spełniał podstawowe wymagania wiedzy naukowej. Po pierwsze, wyjaśniał obserwowane ruchy ciał niebieskich z jednego punktu widzenia, a po drugie, umożliwiał obliczenie ich przyszłego położenia. Jednocześnie teoretyczne konstrukcje starożytnych Greków miały charakter czysto spekulacyjny - były całkowicie oddzielone od eksperymentu.

System taki istniał aż do XVI wieku, aż do nadejścia nauki Kopernika, która znalazła swoje dalsze uzasadnienie w fizyce eksperymentalnej Galileusza, kulminując w stworzeniu mechaniki newtonowskiej, która jednoczyła ruch ciał niebieskich i obiektów ziemskich ze zunifikowanym prawa ruchu. Była to największa rewolucja w naukach przyrodniczych, która zapoczątkowała rozwój nauki w jej współczesnym rozumieniu.

Galileo Galilei wierzył, że świat jest nieskończony, a materia wieczna. We wszystkich procesach nic nie jest niszczone ani generowane – następuje jedynie zmiana względnego ułożenia ciał lub ich części. Materia składa się z absolutnie niepodzielnych atomów, jej ruch jest jedynym uniwersalnym ruchem mechanicznym. Ciała niebieskie są podobne do Ziemi i podlegają tym samym prawom mechaniki.

Dla Newtona ważne było jednoznaczne poznanie, poprzez eksperymenty i obserwacje, właściwości badanego obiektu i zbudowanie teorii opartej na indukcji, bez stosowania hipotez. Wychodził z tego, że w fizyce jako nauce eksperymentalnej nie ma miejsca na hipotezy. Zdając sobie sprawę z niedoskonałości metody indukcyjnej, uznał ją za najkorzystniejszą spośród innych.

Zarówno w starożytności, jak i w XVII wieku uznawano wagę badania ruchu ciał niebieskich. Jeśli jednak dla starożytnych Greków problem ten miał bardziej znaczenie filozoficzne, to w XVII wieku dominował aspekt praktyczny. Rozwój nawigacji wymagał opracowania dokładniejszych tablic astronomicznych do celów nawigacyjnych w porównaniu z tablicami wymaganymi do celów astrologicznych. Głównym zadaniem było wyznaczenie długości geograficznej, tak niezbędnej astronomom i nawigatorom. Aby rozwiązać ten ważny problem praktyczny, utworzono pierwsze obserwatoria państwowe (obserwatoria paryskie w 1672 r., Greenwich w 1675 r.). Zasadniczo polegało to na określeniu czasu bezwzględnego, który w porównaniu z czasem lokalnym dawał przedział czasu, który można było przeliczyć na długość geograficzną. Czas ten można było wyznaczyć obserwując ruchy Księżyca wśród gwiazd, a także posługując się dokładnym zegarem ustawionym według czasu bezwzględnego i prowadzonym przez obserwatora. W pierwszym przypadku potrzebne były bardzo dokładne tablice do przewidywania położenia ciał niebieskich, a w drugim absolutnie dokładne i niezawodne mechanizmy zegarowe. Praca w tych kierunkach nie zakończyła się sukcesem. Rozwiązanie udało się znaleźć jedynie Newtonowi, który dzięki odkryciu prawa powszechnego ciążenia i trzech podstawowych praw mechaniki oraz rachunku różniczkowego i całkowego nadał mechanice charakter integralnej teorii naukowej.

2. Mechanika Newtona.

Szczytem twórczości naukowej I. Newtona jest jego nieśmiertelne dzieło „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, opublikowane po raz pierwszy w 1687 r. Podsumował w nim wyniki uzyskane przez swoich poprzedników oraz własne badania i stworzył po raz pierwszy jeden, harmonijny system mechaniki ziemskiej i niebieskiej, który stał się podstawą całej fizyki klasycznej. Tutaj Newton podał definicje początkowych pojęć - ilość materii równa masie, gęstość; pęd równoważny impulsowi i różne rodzaje siły. Formułując pojęcie ilości materii, wyszedł z poglądu, że atomy składają się z jakiejś pojedynczej materii pierwotnej; gęstość rozumiano jako stopień wypełnienia jednostkowej objętości ciała materią pierwotną. W pracy tej przedstawiono doktrynę powszechnego ciążenia Newtona, na podstawie której rozwinął teorię ruchu planet, satelitów i komet tworzących Układ Słoneczny. Na podstawie tego prawa wyjaśnił zjawisko pływów i kompresji Jowisza.

Koncepcja Newtona była z biegiem czasu podstawą wielu postępów technologicznych. Na jego fundamencie powstało wiele metod badań naukowych z różnych dziedzin nauk przyrodniczych.

2.1. Prawa dynamiki Newtona.

Jeśli kinematyka bada ruch ciała geometrycznego, które nie posiada żadnych właściwości ciała materialnego, z wyjątkiem właściwości zajmowania określonego miejsca w przestrzeni i zmiany tego położenia w czasie, to dynamika bada ruch ciał rzeczywistych pod wpływem przyłożonych do nich sił. Trzy prawa mechaniki ustanowione przez Newtona leżą u podstaw dynamiki i stanowią główną gałąź mechaniki klasycznej.

Można je bezpośrednio zastosować do najprostszego przypadku ruchu, gdy poruszające się ciało traktujemy jako punkt materialny, tj. gdy nie bierze się pod uwagę wielkości i kształtu ciała, a ruch ciała traktuje się jako ruch punktu mającego masę. We wrzącej wodzie do opisu ruchu punktu można wybrać dowolny układ współrzędnych, względem którego wyznaczane są wielkości charakteryzujące ten ruch. Za punkt odniesienia można przyjąć dowolne ciało poruszające się względem innych ciał. W dynamice mamy do czynienia z inercjalnymi układami współrzędnych, charakteryzującymi się tym, że względem nich swobodny punkt materialny porusza się ze stałą prędkością.

2.1.1. Pierwsze prawo Newtona.

Prawo bezwładności zostało po raz pierwszy ustalone przez Galileusza dla przypadku ruchu poziomego: gdy ciało porusza się po płaszczyźnie poziomej, jego ruch jest jednostajny i trwałby nieprzerwanie, gdyby płaszczyzna rozciągała się w przestrzeni bez końca. Newton podał bardziej ogólne sformułowanie prawa bezwładności jako pierwszej zasady ruchu: każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnym ruchu liniowym, dopóki działające na nie siły nie zmienią tego stanu.

W życiu prawo to opisuje przypadek, gdy jeśli przestaniesz ciągnąć lub pchać poruszające się ciało, zatrzyma się ono i nie będzie się poruszać ze stałą prędkością. Oto jak samochód zatrzymuje się z wyłączonym silnikiem. Zgodnie z prawem Newtona na toczący się samochód musi działać siła hamowania na zasadzie bezwładności, którą w praktyce jest opór powietrza i tarcie opon samochodu o nawierzchnię autostrady. Dają samochodowi ujemne przyspieszenie, aż się zatrzyma.

Wadą takiego sformułowania prawa jest to, że nie zawiera ono żadnych wskazówek dotyczących konieczności powiązania ruchu z inercjalnym układem współrzędnych. Faktem jest, że Newton nie posłużył się pojęciem inercjalnego układu współrzędnych – zamiast tego wprowadził pojęcie przestrzeni absolutnej – jednorodnej i nieruchomej – z którą skojarzył pewien absolutny układ współrzędnych, względem którego wyznaczano prędkość ciała . Kiedy odkryto pustkę przestrzeni absolutnej jako absolutnego układu odniesienia, prawo bezwładności zaczęto formułować inaczej: w stosunku do inercjalnego układu współrzędnych ciało swobodne utrzymuje stan spoczynku, czyli jednostajny ruch prostoliniowy.

2.1.2. Drugie prawo Newtona.

Formułując drugie prawo Newton wprowadził pojęcia:

Przyspieszenie jest wielkością wektorową (Newton nazwał ją pędem i wziął ją pod uwagę przy formułowaniu reguły równoległoboku prędkości), która określa szybkość zmiany prędkości ciała.

Siła jest wielkością wektorową, rozumianą jako miara mechanicznego oddziaływania na ciało innych ciał lub pól, w wyniku którego ciało uzyskuje przyspieszenie lub zmienia swój kształt i rozmiar.

Masa ciała to wielkość fizyczna – jedna z głównych cech materii, określająca jej właściwości inercyjne i grawitacyjne.

Druga zasada mechaniki mówi: siła działająca na ciało jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadanego przez tę siłę. Takie jest jego nowoczesne sformułowanie. Newton sformułował to inaczej: zmiana pędu jest proporcjonalna do przyłożonej siły działającej i następuje w kierunku prostej, wzdłuż której działa ta siła, oraz odwrotnie proporcjonalna do masy ciała, czyli matematycznie:

Prawo to można łatwo potwierdzić doświadczalnie; jeśli podłączysz wózek do końca sprężyny i puścisz sprężynę, to z czasem T wózek przejedzie całą odległość s 1(rys. 1), następnie przymocuj dwa wózki do tej samej sprężyny, tj. podwoić ciężar ciała i zwolnić sprężynę, a następnie w tym samym czasie T posuną się na odległość s 2, dwa razy mniej niż s 1 .

Prawo to obowiązuje również tylko w inercjalnych układach odniesienia. Pierwsza zasada z matematycznego punktu widzenia jest szczególnym przypadkiem drugiej zasady, ponieważ jeśli siły wypadkowe wynoszą zero, to przyspieszenie również wynosi zero. Jednak pierwsze prawo Newtona jest uważane za prawo niezależne, ponieważ To on twierdzi, że istnieją układy inercyjne.

2.1.3. Trzecie prawo Newtona.

Trzecie prawo Newtona głosi: działanie zawsze wywołuje równą i przeciwną reakcję, w przeciwnym razie ciała oddziałują na siebie siłami skierowanymi wzdłuż tej samej linii prostej, równymi co do wielkości i przeciwnymi zwrotami, lub matematycznie:

Newton rozszerzył działanie tego prawa zarówno na przypadek zderzeń ciał, jak i na przypadek ich wzajemnego przyciągania. Najprostszym demonstracją tego prawa jest ciało umieszczone na płaszczyźnie poziomej, na które działa siła ciężkości Ft i siła reakcji podłoża Fo, leżące na tej samej linii prostej, równej wartości i przeciwnie skierowanej, równość tych sił pozwala ciału znajdować się w spoczynku (ryc. 2).

Wnioski wynikają z trzech podstawowych praw ruchu Newtona, z których jednym jest dodawanie pędu zgodnie z zasadą równoległoboku. Przyspieszenie ciała zależy od wielkości charakteryzujących działanie innych ciał na dane ciało, a także od wielkości określających właściwości tego ciała. Mechaniczne działanie na ciało innych ciał, które zmienia prędkość ruchu danego ciała, nazywa się siłą. Może mieć różną naturę (grawitacja, siła sprężystości itp.). Zmiana prędkości ciała nie zależy od charakteru sił, ale od ich wielkości. Ponieważ prędkość i siła są wektorami, działanie kilku sił sumuje się zgodnie z zasadą równoległoboku. Właściwością ciała, od której zależy przyspieszenie, jakie ono uzyskuje, jest bezwładność mierzona masą. W mechanice klasycznej, która zajmuje się prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła, masa jest cechą samego ciała, niezależnie od tego, czy się ono porusza, czy nie. Masa ciała w mechanice klasycznej nie zależy od oddziaływania ciała z innymi ciałami. Ta właściwość masy skłoniła Newtona do przyjęcia masy jako miary materii i przekonania, że ​​jej wielkość określa ilość materii w ciele. W ten sposób masę zaczęto rozumieć jako ilość materii.

Ilość materii można zmierzyć, będąc proporcjonalną do masy ciała. Ciężar to siła, z jaką ciało działa na podporę, uniemożliwiając mu swobodne opadanie. Liczbowo waga jest równa iloczynowi masy ciała i przyspieszenia grawitacyjnego. Ze względu na kompresję Ziemi i jej codzienny obrót masa ciała zmienia się wraz z szerokością geograficzną i na równiku jest o 0,5% mniejsza niż na biegunach. Ponieważ masa i ciężar są ściśle proporcjonalne, możliwy był praktyczny pomiar masy lub ilości materii. Zrozumienie, że ciężar to zmienny wpływ na ciało, skłoniło Newtona do ustalenia wewnętrznej cechy ciała – bezwładności, którą uważał za wrodzoną zdolność ciała do utrzymywania jednolitego ruchu liniowego, proporcjonalnego do masy. Masę jako miarę bezwładności można zmierzyć za pomocą wagi, tak jak zrobił to Newton.

W stanie nieważkości masę można zmierzyć metodą bezwładności. Pomiar inercyjny jest powszechnym sposobem pomiaru masy. Ale bezwładność i ciężar to różne pojęcia fizyczne. Ich wzajemna proporcjonalność jest bardzo wygodna z praktycznego punktu widzenia - do pomiaru masy za pomocą wag. Zatem ustalenie pojęć siły i masy, a także metody ich pomiaru pozwoliło Newtonowi sformułować drugą zasadę mechaniki.

Pierwsza i druga zasada mechaniki odnoszą się odpowiednio do ruchu punktu materialnego lub jednego ciała. W tym przypadku brane jest pod uwagę jedynie działanie innych ciał na dane ciało. Jednak każde działanie jest interakcją. Ponieważ w mechanice działanie charakteryzuje się siłą, to jeśli jedno ciało oddziałuje na drugie z pewną siłą, to drugie oddziałuje na pierwsze z tą samą siłą, co określa trzecia zasada mechaniki. W ujęciu Newtona trzecia zasada mechaniki obowiązuje tylko w przypadku bezpośredniego oddziaływania sił lub gdy działanie jednego ciała zostaje natychmiast przeniesione na drugie. W przypadku przeniesienia czynności na czas określony prawo to ma zastosowanie, gdy można pominąć moment przekazania czynności.

2.2. Prawo powszechnego ciążenia.

Uważa się, że rdzeniem dynamiki newtonowskiej jest pojęcie siły, a głównym zadaniem dynamiki jest ustalenie prawa na podstawie danego ruchu i odwrotnie, określenie prawa ruchu ciał na podstawie danej siły. Z praw Keplera Newton wywnioskował istnienie siły skierowanej w stronę Słońca, która jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości planet od Słońca. Uogólniając idee Keplera, Huygensa, Kartezjusza, Borelliego, Hooke'a, Newton nadał im dokładną postać prawa matematycznego, zgodnie z którym stwierdzano istnienie w przyrodzie siły powszechnej grawitacji, która decyduje o przyciąganiu ciał. Siła ciężkości jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas ciał grawitujących i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi, czyli matematycznie:

Gdzie G jest stałą grawitacji.

Prawo to opisuje oddziaływanie dowolnych ciał - jedyną ważną rzeczą jest to, aby odległość między ciałami była wystarczająco duża w porównaniu do ich rozmiarów, co pozwala na przyjęcie ciał jako punktów materialnych. W teorii grawitacji Newtona przyjmuje się, że siła grawitacji jest przenoszona z jednego ciała grawitacyjnego na drugie natychmiastowo i bez pośrednictwa jakichkolwiek ośrodków. Prawo powszechnego ciążenia wywołało długą i burzliwą debatę. Nie było to przypadkowe, gdyż prawo to miało istotne znaczenie filozoficzne. Rzecz w tym, że przed Newtonem celem tworzenia teorii fizycznych było rozpoznanie i przedstawienie mechanizmu zjawisk fizycznych we wszystkich jego szczegółach. W przypadkach, gdy nie było to możliwe, wysuwano argument dotyczący tzw. „ukrytych cech”, które nie podlegają szczegółowej interpretacji. Bacon i Kartezjusz uznali odniesienia do „ukrytych cech” za nienaukowe. Kartezjusz uważał, że istotę zjawiska naturalnego można zrozumieć tylko wtedy, gdy wyobraża się je wizualnie. W ten sposób przedstawił zjawiska grawitacji za pomocą eterycznych wirów. W kontekście powszechnego upowszechniania się tego typu idei prawo powszechnego ciążenia Newtona, choć z niespotykaną dotąd dokładnością wykazywało zgodność obserwacji astronomicznych dokonanych na jego podstawie, było kwestionowane na tej podstawie, że wzajemne przyciąganie ciał bardzo przypominało perypatetycznej doktryny o „ukrytych cechach”. I chociaż Newton ustalił fakt jej istnienia na podstawie analizy matematycznej i danych eksperymentalnych, analiza matematyczna nie wpisała się jeszcze mocno w świadomość badaczy jako metoda wystarczająco wiarygodna. Jednak chęć ograniczenia badań fizycznych do faktów nie wymagających absolutnej prawdy pozwoliła Newtonowi dokończyć formowanie się fizyki jako niezależnej nauki i oddzielić ją od filozofii przyrody z jej roszczeniami do wiedzy absolutnej.

W prawie powszechnego ciążenia nauka otrzymała model prawa natury jako absolutnie precyzyjną, wszędzie obowiązującą regułę, bez wyjątków, z precyzyjnie określonymi konsekwencjami. Prawo to Kant włączył do swojej filozofii, gdzie naturę przedstawiano jako królestwo konieczności, w przeciwieństwie do moralności – królestwo wolności.

Koncepcja fizyczna Newtona była swego rodzaju ukoronowaniem osiągnięcia fizyki XVII wieku. Statyczne podejście do Wszechświata zostało zastąpione dynamicznym. Eksperymentalno-matematyczna metoda badań, która umożliwiła rozwiązanie wielu problemów fizyki XVII wieku, okazała się odpowiednia do rozwiązywania problemów fizycznych przez kolejne dwa stulecia.

2.3. Główne zadanie mechaniki.

Rezultatem rozwoju mechaniki klasycznej było stworzenie jednolitego mechanicznego obrazu świata, w ramach którego całą jakościową różnorodność świata wyjaśniono różnicami w ruchu ciał, podlegających prawom mechaniki Newtona. Zgodnie z mechanicznym obrazem świata, jeśli zjawisko fizyczne świata dałoby się wyjaśnić w oparciu o prawa mechaniki, wówczas takie wyjaśnienie uznawano za naukowe. Mechanika Newtona stała się w ten sposób podstawą mechanicznego obrazu świata, który dominował aż do rewolucji naukowej na przełomie XIX i XX wieku.

Mechanika Newtona, w przeciwieństwie do wcześniejszych koncepcji mechanicznych, umożliwiła rozwiązanie problemu dowolnego etapu ruchu, zarówno poprzedniego, jak i kolejnego, w dowolnym punkcie przestrzeni o znanych faktach powodujących ten ruch, a także problem odwrotny określenia wielkość i kierunek działania tych czynników w dowolnym punkcie o znanych podstawowych elementach ruchu. Dzięki temu mechanika Newtona mogła znaleźć zastosowanie jako metoda ilościowej analizy ruchu mechanicznego. Każde zjawisko fizyczne można badać niezależnie od czynników je wywołujących. Na przykład możesz obliczyć prędkość satelity Ziemi: Dla uproszczenia znajdźmy prędkość satelity o orbicie równej promieniowi Ziemi (ryc. 3). Z wystarczającą dokładnością możemy przyrównać przyspieszenie satelity do przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi:

Z drugiej strony przyspieszenie dośrodkowe satelity.

Gdzie . – Prędkość tę nazywa się pierwszą prędkością ucieczki. Ciało o dowolnej masie, któremu zostanie nadana taka prędkość, stanie się satelitą Ziemi.

Prawa mechaniki Newtona odnosiły siłę nie do ruchu, ale do zmiany ruchu. Umożliwiło to porzucenie tradycyjnego poglądu, że do utrzymania ruchu potrzebna jest siła i nadanie tarcia, które uczyniło siłę niezbędną w istniejących mechanizmach do utrzymania ruchu, rolą drugorzędną. Ustaliwszy dynamiczny pogląd na świat zamiast tradycyjnego statycznego, Newton uczynił swoją dynamikę podstawą fizyki teoretycznej. Chociaż Newton wykazywał ostrożność w mechanicznych interpretacjach zjawisk naturalnych, nadal uważał za pożądane wyprowadzenie innych zjawisk naturalnych z zasad mechaniki. Zaczęto prowadzić dalszy rozwój fizyki w kierunku dalszego rozwoju aparatu mechaniki w związku z rozwiązywaniem konkretnych problemów, w miarę ich rozwiązywania mechaniczny obraz świata stawał się coraz silniejszy.

2.4. Granice zastosowania.

W wyniku rozwoju fizyki na początku XX wieku ustalono zakres stosowania mechaniki klasycznej: jej prawa obowiązują dla ruchów, których prędkość jest znacznie mniejsza od prędkości światła. Stwierdzono, że wraz ze wzrostem prędkości wzrasta masa ciała. Ogólnie rzecz biorąc, prawa mechaniki klasycznej Newtona obowiązują w przypadku inercjalnych układów odniesienia. W przypadku nieinercyjnych układów odniesienia sytuacja jest odmienna. Przy przyspieszonym ruchu nieinercyjnego układu współrzędnych względem układu inercjalnego, pierwsza zasada Newtona (prawo bezwładności) nie obowiązuje w tym układzie - swobodne ciała w nim będą zmieniać swoją prędkość ruchu w czasie.

Pierwsza rozbieżność w mechanice klasycznej została ujawniona po odkryciu mikrokosmosu. W mechanice klasycznej badano ruchy w przestrzeni i wyznaczanie prędkości niezależnie od sposobu realizacji tych ruchów. W odniesieniu do zjawisk mikroświata taka sytuacja, jak się okazało, jest w zasadzie niemożliwa. Tutaj lokalizacja czasoprzestrzenna leżąca u podstaw kinematyki jest możliwa tylko w niektórych specjalnych przypadkach, które zależą od określonych dynamicznych warunków ruchu. W skali makro zastosowanie kinematyki jest całkiem akceptowalne. W mikroskali, gdzie główną rolę odgrywają kwanty, kinematyka badająca ruch niezależnie od warunków dynamicznych traci na znaczeniu.

W skali mikroświata drugie prawo Newtona również okazało się nie do utrzymania - obowiązuje tylko w przypadku zjawisk o dużej skali. Okazało się, że próba pomiaru dowolnej wielkości charakteryzującej badany układ pociąga za sobą niekontrolowaną zmianę innych wielkości charakteryzujących ten układ: próba ustalenia położenia w przestrzeni i czasie prowadzi do niekontrolowanej zmiany odpowiedniej wielkości sprzężonej , co określa dynamiczne układy stanu. Niemożliwy jest zatem dokładny pomiar dwóch wzajemnie sprzężonych wielkości w tym samym czasie. Im dokładniej zostanie określona wartość jednej wielkości charakteryzującej system, tym bardziej niepewna okazuje się wartość powiązanej z nią wielkości. Okoliczność ta pociągała za sobą istotną zmianę poglądów na temat rozumienia natury rzeczy.

Niekonsekwencja w mechanice klasycznej polegała na tym, że przyszłość w pewnym sensie całkowicie zawiera się w teraźniejszości – determinuje to możliwość dokładnego przewidzenia zachowania się układu w dowolnym przyszłym momencie. Możliwość ta umożliwia jednoczesne wyznaczanie wielkości wzajemnie sprzężonych. W dziedzinie mikroświata okazało się to niemożliwe, co powoduje istotne zmiany w rozumieniu możliwości przewidywania i powiązania zjawisk naturalnych: gdyż wartość wielkości charakteryzujących stan układu w określonym momencie można ustalić jedynie z pewnym stopniem niepewności, wówczas możliwość dokładnego przewidzenia wartości tych wielkości w kolejnych okresach jest wykluczona w momentach czasu, tj. można jedynie przewidzieć prawdopodobieństwo uzyskania określonych wartości.

Kolejnym odkryciem, które wstrząsnęło podstawami mechaniki klasycznej, było stworzenie teorii pola. Mechanika klasyczna starała się sprowadzić wszelkie zjawiska naturalne do sił działających pomiędzy cząsteczkami materii – na tym opierała się koncepcja płynów elektrycznych. W ramach tej koncepcji realna była jedynie substancja i jej zmiany – najważniejszy był tutaj opis działania dwóch ładunków elektrycznych za pomocą pojęć z nimi związanych. Dla zrozumienia działania ładunków bardzo ważny był opis pola pomiędzy tymi ładunkami, a nie same ładunki. Oto prosty przykład naruszenia trzeciego prawa Newtona w takich warunkach: jeśli naładowana cząstka odsunie się od przewodnika, przez który przepływa prąd, i w związku z tym wokół niej powstanie pole magnetyczne, to wynikowa siła wywierana przez naładowaną cząstkę na przewodnik, przez który płynie prąd, wynosi dokładnie zero.

W mechanicznym obrazie świata nie było miejsca na wykreowaną nową rzeczywistość. W rezultacie fizyka zaczęła zajmować się dwiema rzeczywistościami – materią i polem. Jeżeli fizyka klasyczna opierała się na pojęciu materii, to wraz z identyfikacją nowej rzeczywistości konieczna była rewizja fizycznego obrazu świata. Próby wyjaśnienia zjawisk elektromagnetycznych za pomocą eteru okazały się nieudane. Eteru nie udało się wykryć eksperymentalnie. Doprowadziło to do powstania teorii względności, która zmusiła nas do ponownego rozważenia koncepcji przestrzeni i czasu charakterystycznych dla fizyki klasycznej. W ten sposób dwie koncepcje - teoria kwantowa i teoria względności - stały się podstawą nowych koncepcji fizycznych.

3. Wniosek.

Wkład Newtona w rozwój nauk przyrodniczych polegał na dostarczeniu matematycznej metody przekształcania praw fizycznych na wymierne wyniki, które można było potwierdzić obserwacjami, i odwrotnie, wyprowadzania praw fizycznych z takich obserwacji. Jak sam pisał we wstępie do „Zasad” „... proponujemy to dzieło jako matematyczne podstawy fizyki. Cała trudność fizyki… polega na tym, że ze zjawisk ruchu rozpoznaje się siły natury, a następnie użycie tych sił do wyjaśnienia pozostałych zjawisk... Pożądane byłoby wywnioskować z zasad mechaniki resztę zjawisk przyrody, rozumując w podobny sposób, gdyż skłania mnie to do przypuszczenia, że ​​o wszystkich tych zjawiskach decydują pewne siły z jakim cząstki ciał z nieznanych jeszcze przyczyn albo dążą do siebie i splatają się w regularne figury, albo odpychają się i oddalają od siebie. Ponieważ siły te są nieznane, dotychczasowe próby wyjaśnienia zjawisk przyrodniczych przez filozofów pozostały bezowocne. Mam jednak nadzieję, że albo ten sposób rozumowania, albo inny, bardziej poprawny, podane tutaj powody dadzą pewne światło.

Metoda Newtona stała się głównym narzędziem zrozumienia natury. Prawa mechaniki klasycznej i metody analizy matematycznej wykazały swoją skuteczność. Eksperyment fizyczny, bazujący na technologii pomiarowej, zapewnił niespotykaną dotąd dokładność. Wiedza fizyczna w coraz większym stopniu stawała się podstawą technologii przemysłowej i inżynierii oraz stymulowała rozwój innych nauk przyrodniczych. W fizyce wyodrębnione wcześniej światło, elektryczność, magnetyzm i ciepło zostały połączone w teorię elektromagnetyczną. I chociaż natura grawitacji pozostawała niejasna, można było obliczyć jej działanie. Powstała koncepcja determinizmu mechanistycznego Laplace'a, opierająca się na możliwości jednoznacznego określenia zachowania się układu w dowolnym momencie, jeśli znane są warunki początkowe. Struktura mechaniki jako nauki wydawała się solidna, niezawodna i niemal całkowicie kompletna – tj. napotkane zjawiska, które nie mieściły się w istniejących klasycznych kanonach, wydawały się w przyszłości całkiem możliwe do wyjaśnienia przez bardziej wyrafinowane umysły z punktu widzenia mechaniki klasycznej. Można było odnieść wrażenie, że wiedza fizyki była bliska całkowitego uzupełnienia – tak potężną siłę wykazywały podstawy fizyki klasycznej.

4. Lista referencji.

1. Karpenkov S.Kh. Podstawowe pojęcia nauk przyrodniczych. M.: JEDNOŚĆ, 1998.

2. Newton i filozoficzne problemy fizyki XX wieku. Zespół autorów wyd. lekarz medycyny Akhundova, S.V. Illarionow. M.: Nauka, 1991.

3. Gursky I.P. Fizyka elementarna. M.: Nauka, 1984.

4. Wielka encyklopedia radziecka w 30 tomach. wyd. Prokhorova A.M., wydanie 3, M., Encyklopedia radziecka, 1970.

5. Dorfman Ya.G. Światowa historia fizyki od początku XIX do połowy XX wieku. M., 1979.


S. Marshak, op. w 4 tomach, Moskwa, Goslitizdat, 1959, t. 3, s. 23. 601

Cytat autor: Bernal J. Nauka w historii społeczeństwa. M., 1956.S.265

Mechanika to nauka o równowadze i ruchu ciał (lub ich części) w przestrzeni i czasie. Ruch mechaniczny jest najprostszą i jednocześnie (dla człowieka) najpowszechniejszą formą istnienia materii. Dlatego mechanika zajmuje niezwykle ważne miejsce w naukach przyrodniczych i jest głównym działem fizyki. Powstała i ukształtowała się jako nauka wcześniej niż inne poddziedziny nauk przyrodniczych.

Mechanika obejmuje statykę, kinematykę i dynamikę. W statyce bada się warunki równowagi ciał, w kinematyce - ruchy ciał z geometrycznego punktu widzenia, tj. bez uwzględnienia działania sił, a w dynamice - z uwzględnieniem tych sił. Statykę i kinematykę traktuje się często jako wstęp do dynamiki, chociaż mają one również znaczenie niezależne.

Do tej pory przez mechanikę rozumieliśmy mechanikę klasyczną, której budowę ukończono na początku XX wieku. W ramach współczesnej fizyki istnieją jeszcze dwie mechaniki – kwantowa i relatywistyczna. Ale przyjrzymy się mechanice klasycznej bardziej szczegółowo.

Mechanika klasyczna uwzględnia ruch ciał z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła. Według szczególnej teorii względności dla ciał poruszających się z dużymi prędkościami bliskimi prędkości światła nie istnieje czas absolutny i przestrzeń absolutna. Stąd charakter interakcji ciał staje się bardziej złożony, w szczególności masa ciała okazuje się zależeć od prędkości jego ruchu. Wszystko to było przedmiotem rozważań mechaniki relatywistycznej, dla której stała prędkości światła odgrywa zasadniczą rolę.

Mechanika klasyczna opiera się na następujących podstawowych prawach.

Zasada względności Galileusza

Zgodnie z tą zasadą istnieje nieskończenie wiele układów odniesienia, w których swobodne ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością i kierunkiem. Te układy odniesienia nazywane są inercjalnymi i poruszają się względem siebie równomiernie i prostoliniowo. Zasadę tę można również sformułować jako brak absolutnych systemów odniesienia, czyli systemów odniesienia, które w jakikolwiek sposób wyróżniają się względem innych.

Podstawą mechaniki klasycznej są trzy prawa Newtona.

  • 1. Każde ciało materialne utrzymuje stan spoczynku lub jednolity ruch prostoliniowy do czasu, aż wpływ innych ciał zmusi je do zmiany tego stanu. Dążenie ciała do utrzymania stanu spoczynku lub jednolitego ruchu liniowego nazywa się bezwładnością. Dlatego pierwszą zasadę nazywa się także prawem bezwładności.
  • 2. Przyspieszenie, jakie uzyskuje ciało, jest wprost proporcjonalne do siły działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
  • 3. Siły, z którymi oddziałują na siebie ciała, są równe pod względem wielkości i mają przeciwny kierunek.

Drugie prawo Newtona jest nam znane jako

nauki przyrodnicze, prawo mechaniki klasycznej

F = m H a lub a = F/m,

gdzie przyspieszenie a, jakie uzyskuje ciało pod działaniem siły F, jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała m.

Pierwsze prawo można uzyskać z drugiego, ponieważ przy braku wpływu innych sił na ciało przyspieszenie również wynosi zero. Jednakże pierwsze prawo uważane jest za prawo niezależne, gdyż stwierdza istnienie inercjalnych układów odniesienia. W sformułowaniach matematycznych drugie prawo Newtona jest najczęściej zapisywane w następujący sposób:

gdzie jest wynikowy wektor sił działających na ciało; -- wektor przyspieszenia ciała; m – masa ciała.

Trzecie prawo Newtona wyjaśnia niektóre właściwości pojęcia siły wprowadzonego w drugim prawie. Postuluje istnienie dla każdej siły działającej na pierwsze ciało z drugiego, równej co do wielkości i przeciwnej do kierunku siły działającej na drugie ciało z pierwszego. Obecność trzeciego prawa Newtona zapewnia spełnienie prawa zachowania pędu dla układu ciał.

Prawo zachowania pędu

Prawo to jest konsekwencją praw Newtona dla układów zamkniętych, to znaczy, że układy, na które nie działają siły zewnętrzne lub działania sił zewnętrznych, są kompensowane, a wynikowa siła wynosi zero. Z bardziej fundamentalnego punktu widzenia istnieje związek pomiędzy prawem zachowania pędu a jednorodnością przestrzeni, wyrażony twierdzeniem Noether.

Prawo zachowania energii

Prawo zachowania energii jest konsekwencją praw Newtona dla zamkniętych układów konserwatywnych, czyli układów, w których działają tylko siły zachowawcze. Energia oddana przez jedno ciało drugiemu jest zawsze równa energii otrzymanej przez drugie ciało. Aby określić ilościowo proces wymiany energii pomiędzy oddziałującymi ciałami, mechanika wprowadza koncepcję pracy siły wywołującej ruch. Siła powodująca ruch ciała działa, a energia poruszającego się ciała rośnie wraz z ilością włożonej pracy. Jak wiadomo, ciało o masie m poruszające się z prędkością v ma energię kinetyczną

Energia potencjalna to energia mechaniczna układu ciał, które oddziałują poprzez pola siłowe, na przykład poprzez siły grawitacyjne. Praca wykonana przez te siły podczas przemieszczania ciała z jednego położenia do drugiego nie zależy od trajektorii ruchu, lecz zależy jedynie od początkowego i końcowego położenia ciała w polu siłowym. Siły grawitacyjne są siłami zachowawczymi, a energia potencjalna ciała o masie m podniesionego na wysokość h nad powierzchnią Ziemi jest równa

E pot = mgh,

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim.

Całkowita energia mechaniczna jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej.

Jest to dziedzina fizyki badająca ruch w oparciu o prawa Newtona. Mechanika klasyczna dzieli się na:
Podstawowymi pojęciami mechaniki klasycznej są pojęcia siły, masy i ruchu. Masę w mechanice klasycznej definiuje się jako miarę bezwładności, czyli zdolności ciała do utrzymania stanu spoczynku lub jednolitego ruchu liniowego przy braku działających na nie sił. Z drugiej strony siły działające na ciało zmieniają stan jego ruchu, powodując przyspieszenie. Interakcja tych dwóch efektów jest głównym tematem mechaniki Newtona.
Inne ważne pojęcia w tej gałęzi fizyki to energia, pęd i moment pędu, które mogą być przenoszone między obiektami podczas interakcji. Energia układu mechanicznego składa się z energii kinetycznej (energia ruchu) i potencjalnej (zależnej od położenia ciała względem innych ciał). Do tych wielkości fizycznych mają zastosowanie podstawowe prawa zachowania.
Podstawy mechaniki klasycznej położyli Galileusz, a także Kopernik i Kepler przy badaniu praw ruchu ciał niebieskich, a przez długi czas mechanikę i fizykę rozpatrywano w kontekście wydarzeń astronomicznych.
Kopernik w swoich pracach zauważył, że obliczenia wzorców ruchu ciał niebieskich można znacznie uprościć, jeśli odejdziemy od zasad Arystotelesa i za punkt wyjścia do takich obliczeń uznamy Słońce, a nie Ziemię, tj. dokonać przejścia z systemów geocentrycznych do heliocentrycznych.
Idee układu heliocentrycznego zostały dodatkowo sformalizowane przez Keplera w jego trzech zasadach ruchu ciał niebieskich. W szczególności z drugiego prawa wynikało, że wszystkie planety Układu Słonecznego poruszają się po orbitach eliptycznych, a jednym z ich ognisk jest Słońce.
Kolejny ważny wkład w podstawy mechaniki klasycznej wniósł Galileusz, który badając podstawowe prawa mechanicznego ruchu ciał, zwłaszcza pod wpływem grawitacji, sformułował pięć uniwersalnych praw ruchu.
Jednak laury głównego twórcy mechaniki klasycznej należą do Izaaka Newtona, który w swoim dziele „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” przeprowadził syntezę pojęć z fizyki ruchu mechanicznego sformułowanych przez jego poprzedników. Newton sformułował trzy podstawowe prawa ruchu, które nazwano jego imieniem, a także prawo powszechnego ciążenia, które wytyczyło granicę w badaniach Galileusza nad zjawiskiem swobodnie spadających ciał. W ten sposób powstał nowy obraz świata jego podstawowych praw, który zastąpił przestarzały arystotelesowski.
Mechanika klasyczna zapewnia dokładne wyniki dla układów, które spotykamy w życiu codziennym. Stają się one jednak nieprawidłowe w przypadku układów, których prędkość zbliża się do prędkości światła, gdzie zastępuje ją mechanika relatywistyczna, lub w przypadku bardzo małych układów, w których obowiązują prawa mechaniki kwantowej. W przypadku układów łączących obie te właściwości zamiast mechaniki klasycznej obie cechy charakteryzuje kwantowa teoria pola. W przypadku układów o bardzo dużej liczbie elementów lub stopni swobody odpowiednia może być również mechanika klasyczna, ale stosuje się metody mechaniki statystycznej
Mechanika klasyczna zostaje zachowana, ponieważ, po pierwsze, jest znacznie łatwiejsza w użyciu niż inne teorie, a po drugie, ma ogromne możliwości przybliżenia i zastosowania dla bardzo szerokiej klasy obiektów fizycznych, zaczynając od zwykłych, takich jak blat lub kula, wiele obiektów astronomicznych (planet, galaktyk) i bardzo mikroskopijnych).
Chociaż mechanika klasyczna jest w dużej mierze zgodna z innymi klasycznymi teoriami, takimi jak klasyczna elektrodynamika i termodynamika, istnieją pewne niespójności między tymi teoriami, które odkryto pod koniec XIX wieku. Można je rozwiązać metodami bardziej współczesnej fizyki. W szczególności elektrodynamika klasyczna przewiduje, że prędkość światła jest stała, co jest niezgodne z mechaniką klasyczną i doprowadziło do powstania szczególnej teorii względności. Zasady mechaniki klasycznej rozpatrywane są łącznie ze twierdzeniami termodynamiki klasycznej, co prowadzi do paradoksu Gibbsa, zgodnie z którym nie można dokładnie określić wartości entropii, oraz do katastrofy ultrafioletowej, w której całkowicie czarne ciało musi promieniować nieskończoną ilość energii. Mechanika kwantowa została stworzona, aby przezwyciężyć te niespójności.
Obiekty badane przez mechanikę nazywane są układami mechanicznymi. Zadaniem mechaniki jest badanie właściwości układów mechanicznych, w szczególności ich ewolucji w czasie.
Podstawowym aparatem matematycznym mechaniki klasycznej jest rachunek różniczkowy i całkowy, opracowany specjalnie w tym celu przez Newtona i Leibniza. W swoim klasycznym ujęciu mechanika opiera się na trzech prawach Newtona.
Poniżej przedstawiono prezentację podstawowych pojęć mechaniki klasycznej. Dla uproszczenia rozważymy tylko materialny punkt obiektu, którego wymiary można pominąć. Ruch punktu materialnego charakteryzuje się kilkoma parametrami: jego położeniem, masą i przyłożonymi do niego siłami.
W rzeczywistości wymiary każdego obiektu, którym zajmuje się mechanika klasyczna, są niezerowe. Punkty materialne, takie jak elektron, podlegają prawom mechaniki kwantowej. Obiekty o niezerowym rozmiarze mogą podlegać bardziej złożonym ruchom, ponieważ ich stan wewnętrzny może się zmieniać, na przykład kula może się również obracać. Jednakże dla takich ciał wyniki uzyskuje się dla punktów materialnych, traktując je jako agregaty dużej liczby oddziałujących punktów materialnych. Takie złożone ciała zachowują się jak punkty materialne, jeśli są małe w skali rozpatrywanego problemu.
Wektor promienia i jego pochodne
Położenie obiektu punktowego materialnego określa się względem stałego punktu w przestrzeni, który nazywa się początkiem. Można go określić za pomocą współrzędnych tego punktu (na przykład w prostokątnym układzie współrzędnych) lub za pomocą wektora promienia R, narysowane od początku do tego punktu. W rzeczywistości punkt materialny może poruszać się w czasie, więc wektor promienia jest na ogół funkcją czasu. W mechanice klasycznej, w przeciwieństwie do mechaniki relatywistycznej, uważa się, że upływ czasu jest taki sam we wszystkich układach odniesienia.
Trajektoria
Trajektoria to ogół wszystkich położeń poruszającego się punktu materialnego w ogólnym przypadku; jest to linia zakrzywiona, której wygląd zależy od charakteru ruchu punktu i wybranego układu odniesienia.
Poruszający
Przemieszczenie jest wektorem łączącym położenie początkowe i końcowe punktu materialnego.
Prędkość
Prędkość, czyli stosunek ruchu do czasu, w którym on występuje, definiuje się jako pierwszą pochodną ruchu od czasu:

W mechanice klasycznej prędkości można dodawać i odejmować. Przykładowo, jeśli jeden samochód jedzie na zachód z prędkością 60 km/h i dogania inny, jadący w tym samym kierunku z prędkością 50 km/h, to w stosunku do drugiego samochodu, pierwszy porusza się na zachód z prędkością 60-50 = 10 km/h. Jednak w przyszłości szybkie samochody poruszają się wolniej z prędkością 10 km/h na wschód.
W każdym przypadku do określenia prędkości względnej stosuje się zasady algebry wektorowej do konstruowania wektorów prędkości.
Przyśpieszenie
Przyspieszenie, czyli szybkość zmiany prędkości, jest pochodną prędkości do czasu lub drugą pochodną przemieszczenia do czasu:

Wektor przyspieszenia może zmieniać wielkość i kierunek. W szczególności, jeśli prędkość maleje, czasami przyspieszanie i zwalnianie, ale ogólnie każda zmiana prędkości.
Wytrzymałość. Drugie prawo Newtona
Drugie prawo Newtona głosi, że przyspieszenie punktu materialnego jest wprost proporcjonalne do działającej na niego siły, a wektor przyspieszenia jest skierowany wzdłuż linii działania tej siły. Innymi słowy, prawo to wiąże siłę działającą na ciało z jego masą i przyspieszeniem. Wtedy drugie prawo Newtona wygląda następująco:

Ogrom M w zwany impulsem. Zwykle masa M nie zmienia się w czasie, a prawo Newtona można zapisać w uproszczonej formie

Gdzie A przyspieszenie, które zdefiniowano powyżej. Masa ciała M Nie zawsze z biegiem czasu. Na przykład masa rakiety maleje wraz ze zużyciem paliwa. W takich okolicznościach ostatnie wyrażenie nie ma zastosowania i należy zastosować pełną formę drugiego prawa Newtona.
Drugie prawo Newtona nie wystarczy do opisania ruchu cząstki. Wymaga określenia działającej na niego siły. Na przykład typowe wyrażenie siły tarcia, gdy ciało porusza się w gazie lub cieczy, definiuje się w następujący sposób:

Gdzie? pewną stałą zwaną współczynnikiem tarcia.
Po wyznaczeniu wszystkich sił, w oparciu o drugie prawo Newtona, otrzymujemy równanie różniczkowe zwane równaniem ruchu. W naszym przykładzie, gdy na cząstkę działa tylko jedna siła, otrzymujemy:

Całkując otrzymujemy:

Gdzie jest prędkość początkowa. Oznacza to, że prędkość naszego obiektu maleje wykładniczo do zera. To wyrażenie z kolei można ponownie zintegrować, aby otrzymać wyrażenie na wektor promienia r ciała w funkcji czasu.
Jeśli na cząstkę działa kilka sił, to dodaje się je zgodnie z zasadami dodawania wektorów.
Energia
Jeśli siła F działa na cząstkę, która w rezultacie przemieszcza się do? R, wówczas wykonana praca jest równa:

Jeśli masa cząstki stała się, to tęskna praca wykonana wszystkimi siłami, zgodnie z drugim prawem Newtona

Gdzie T energia kinetyczna. Dla punktu materialnego definiuje się go jako

W przypadku obiektów złożonych składających się z wielu cząstek energia kinetyczna ciała jest równa sumie energii kinetycznych wszystkich cząstek.
Specjalną klasę sił konserwatywnych można wyrazić za pomocą gradientu funkcji skalarnej zwanej energią potencjalną V:

Jeśli wszystkie siły działające na cząstkę są zachowawcze i V całkowitą energię potencjalną otrzymaną przez dodanie energii potencjalnych wszystkich sił
Te. całkowita energia mi = T + V utrzymuje się w czasie. Jest to przejaw jednego z podstawowych fizycznych praw zachowania. W mechanice klasycznej może to być przydatne praktycznie, gdyż wiele rodzajów sił w przyrodzie ma charakter zachowawczy.
Prawa Newtona mają kilka ważnych konsekwencji dla ciał sztywnych (patrz moment pędu )
Istnieją również dwa ważne alternatywne sformułowania mechaniki klasycznej: mechanika Lagrange'a i mechanika Hamiltona. Są odpowiednikami mechaniki Newtona, ale czasami są przydatne do analizy pewnych problemów. Podobnie jak inne współczesne sformułowania, nie używają pojęcia siły, zamiast tego odwołują się do innych wielkości fizycznych, takich jak energia.

Mechanika klasyczna (mechanika newtonowska)

Narodziny fizyki jako nauki wiążą się z odkryciami G. Galileusza i I. Newtona. Szczególnie znaczący jest wkład I. Newtona, który spisał prawa mechaniki w języku matematyki. I. Newton przedstawił swoją teorię, często nazywaną mechaniką klasyczną, w swoim dziele „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” (1687).

Podstawą mechaniki klasycznej są trzy prawa i dwa postanowienia dotyczące przestrzeni i czasu.

Zanim rozważymy prawa I. Newtona, przypomnijmy sobie, czym jest układ odniesienia i inercyjny układ odniesienia, ponieważ prawa I. Newtona nie są spełnione we wszystkich układach odniesienia, a jedynie w inercyjnych układach odniesienia.

Układ odniesienia to układ współrzędnych, na przykład prostokątne współrzędne kartezjańskie, uzupełnione zegarem umieszczonym w każdym punkcie geometrycznie stałego ośrodka. Ośrodek geometryczny jest nieskończonym zbiorem punktów, których odległości są stałe. W mechanice I. Newtona przyjmuje się, że czas płynie niezależnie od położenia zegara, tj. Zegary są zsynchronizowane, dzięki czemu czas płynie we wszystkich układach odniesienia jednakowo.

W mechanice klasycznej przestrzeń uważa się za euklidesową, a czas reprezentuje linia prosta euklidesowa. Innymi słowy, I. Newton uważał przestrzeń za absolutną, tj. wszędzie jest tak samo. Oznacza to, że do pomiaru długości można używać nieodkształcalnych prętów z zaznaczonymi podziałkami. Wśród układów odniesienia można wyróżnić takie układy, które ze względu na uwzględnienie szeregu specjalnych właściwości dynamicznych różnią się od pozostałych.

Układ odniesienia, względem którego ciało porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym, nazywany jest inercyjnym lub galileuszowym.

Faktu istnienia inercjalnych układów odniesienia nie można zweryfikować eksperymentalnie, gdyż w warunkach rzeczywistych nie da się wyizolować części materii i odizolować jej od reszty świata tak, aby na ruch tej części materii nie wpływały inne przedmioty materialne. Aby w każdym konkretnym przypadku określić, czy układ odniesienia można przyjąć jako inercjalny, sprawdza się, czy zachowana jest prędkość ciała. Stopień tego przybliżenia określa stopień idealizacji problemu.

Na przykład w astronomii, badając ruch ciał niebieskich, kartezjański układ współrzędnych jest często traktowany jako inercyjny układ odniesienia, którego początek znajduje się w środku masy jakiejś „nieruchomej” gwiazdy, a osie współrzędnych są skierowane do innych „stałych” gwiazd. W rzeczywistości gwiazdy poruszają się z dużymi prędkościami w porównaniu z innymi ciałami niebieskimi, więc koncepcja „gwiazdy stałej” jest względna. Jednak ze względu na duże odległości między gwiazdami podana przez nas pozycja jest wystarczająca ze względów praktycznych.

Przykładowo najlepszym inercyjnym układem odniesienia dla Układu Słonecznego będzie taki, którego początek pokrywa się ze środkiem masy Układu Słonecznego, który praktycznie znajduje się w centrum Słońca, gdyż ponad 99% masy naszej planety system koncentruje się na Słońcu. Osie współrzędnych układu odniesienia są skierowane w stronę odległych gwiazd, które uważa się za stacjonarne. Taki system nazywa się heliocentryczny.

I. Newton sformułował twierdzenie o istnieniu inercjalnych układów odniesienia w postaci prawa bezwładności, zwanego pierwszym prawem Newtona. Prawo to stanowi: Każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu prostoliniowego do czasu, aż działanie innych ciał zmusi je do zmiany tego stanu.

Pierwsze prawo Newtona wcale nie jest oczywiste. Przed G. Galileo uważano, że efekt ten nie determinuje zmiany prędkości (przyspieszenia), ale samej prędkości. Opinię tę oparto na faktach znanych z życia codziennego, takich jak konieczność ciągłego pchania wózka poruszającego się po poziomej, poziomej drodze, aby jego ruch nie spowolnił. Wiemy już, że pchając wózek, równoważymy siłę wywieraną na niego w wyniku tarcia. Ale nie wiedząc o tym, łatwo dojść do wniosku, że uderzenie jest konieczne, aby utrzymać ruch w niezmienionym stanie.

Drugie prawo Newtona głosi: szybkość zmiany pędu cząstki równa sile działającej na cząstkę:

Gdzie T- waga; T- czas; A-przyśpieszenie; w- wektor prędkości; p = mv- impuls; F- siła.

Siłą nazywa się wielkością wektorową, która charakteryzuje wpływ innych ciał na dane ciało. Moduł tej wartości określa intensywność uderzenia, a kierunek pokrywa się z kierunkiem przyspieszenia nadawanego ciału przez to uderzenie.

Waga jest miarą bezwładności ciała. Pod bezwładność zrozumieć niepodatność ciała na działanie siły, tj. właściwość ciała polegająca na przeciwstawianiu się zmianie prędkości pod wpływem siły. Aby wyrazić masę określonego ciała w postaci liczby, należy porównać ją z masą ciała odniesienia, przyjmowaną jako jednostka.

Wzór (3.1) nazywany jest równaniem ruchu cząstek. Wyrażenie (3.2) jest drugim sformułowaniem drugiego prawa Newtona: iloczyn masy cząstki i jej przyspieszenia jest równy sile działającej na cząstkę.

Wzór (3.2) obowiązuje także dla ciał rozciągniętych, jeżeli poruszają się one translacyjnie. Jeśli na ciało działa kilka sił, to pod tą siłą F we wzorach (3.1) i (3.2) implikowana jest ich wypadkowa, tj. suma sił.

Z (3.2) wynika, że ​​kiedy F= 0 (tzn. na ciało nie wpływają inne ciała) przyspieszenie A jest równa zeru, zatem ciało porusza się prostoliniowo i równomiernie. Zatem pierwsze prawo Newtona jest niejako zawarte w drugim prawie jako jego przypadek szczególny. Ale pierwsze prawo Newtona powstaje niezależnie od drugiego, ponieważ zawiera stwierdzenie o istnieniu inercjalnych układów odniesienia w przyrodzie.

Równanie (3.2) ma tak prostą postać tylko przy konsekwentnym doborze jednostek pomiaru siły, masy i przyspieszenia. Przy niezależnym wyborze jednostek miary drugie prawo Newtona jest zapisane w następujący sposób:

Gdzie Do - współczynnik proporcjonalności.

Wzajemne oddziaływanie ciał ma zawsze charakter interakcji. W przypadku ciała A wpływa na organizm W z siłą FBA potem ciało W wpływa na organizm I z siłą FAB.

Mówi o tym trzecie prawo Newtona siły, z którymi oddziałują dwa ciała, są równe co do wielkości i przeciwne w kierunku, te.

Dlatego siły zawsze występują parami. Należy zauważyć, że siły ze wzoru (3.4) przykładane są do różnych ciał i dlatego nie mogą się wzajemnie równoważyć.

Trzecia zasada Newtona, podobnie jak dwie pierwsze, jest spełniona tylko w inercjalnych układach odniesienia. W nieinercyjnych układach odniesienia nie ma to zastosowania. Ponadto odchylenia od trzeciego prawa Newtona będą obserwowane w ciałach poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła.

Należy zauważyć, że wszystkie trzy prawa Newtona powstały w wyniku uogólnienia danych z dużej liczby eksperymentów i obserwacji, a zatem są prawami empirycznymi.

W mechanice newtonowskiej nie wszystkie układy odniesienia są równe, ponieważ inercyjne i nieinercyjne układy odniesienia różnią się od siebie. Nierówność ta wskazuje na brak dojrzałości mechaniki klasycznej. Natomiast wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równe i w każdym z nich prawa Newtona są takie same.

G. Galileo w 1636 roku ustalił, że w inercjalnym układzie odniesienia żadne eksperymenty mechaniczne nie są w stanie określić, czy znajduje się on w spoczynku, czy też porusza się równomiernie i prostoliniowo.

Rozważmy dwa inercjalne układy odniesienia N I N", a układ jV” porusza się względem układu N wzdłuż osi X ze stałą prędkością w(ryc. 3.1).

Ryż. 3.1.

Odliczanie czasu zaczniemy od momentu powstania współrzędnych O i o” pokrywały się. W tym przypadku współrzędne X I X" arbitralnie przyjęty punkt M będzie powiązane wyrażeniem x = x" + w. Z naszym wyborem osi współrzędnych y - y z~ Z- W mechanice Newtona przyjmuje się, że czas płynie we wszystkich układach odniesienia jednakowo, tj. t = t”. W rezultacie otrzymaliśmy zestaw czterech równań:

Równania (3.5) są wywoływane Transformacje Galileusza. Umożliwiają one przejście od współrzędnych i czasu jednego inercjalnego układu odniesienia do współrzędnych i czasu innego inercjalnego układu odniesienia. Różniczkujmy ze względu na czas / pierwsze równanie (3.5), pamiętając o tym t = t zatem pochodna względem T będzie pokrywać się z pochodną względem G. Otrzymujemy:

Pochodna jest rzutem prędkości cząstki I w systemie N

na oś X tego układu, a pochodną jest rzut prędkości cząstki O"w systemie N„na osi X"tego systemu. Dlatego otrzymujemy

Gdzie v = v x = v X "- rzut wektora na oś X pokrywa się z rzutem tego samego wektora na oś*”.

Teraz różniczkujemy drugie i trzecie równanie (3.5) i otrzymujemy:

Równania (3.6) i (3.7) można zastąpić jednym równaniem wektorowym

Równanie (3.8) można traktować jako wzór na przeliczenie prędkości cząstek z układu N" do systemu N, lub jako prawo dodawania prędkości: prędkość cząstki względem układu Y jest równa sumie prędkości cząstki względem układu N" i szybkość systemu N" względem systemu N. Zróżniczkujmy równanie (3.8) ze względu na czas i otrzymajmy:

w związku z tym przyspieszenia cząstek względem układów N i UU są takie same. Siła F, N, równa sile F", który działa na cząstkę w układzie N", te.

Zależność (3.10) będzie spełniona, gdyż siła zależy od odległości danej cząstki od oddziałujących z nią cząstek (oraz od prędkości względnych cząstek), a te odległości (i prędkości) przyjmuje się w mechanice klasycznej być takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Masa ma również tę samą wartość liczbową we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Z powyższego rozumowania wynika, że ​​jeśli relacja jest spełniona ta = F, wtedy równość będzie spełniona ta = F”. Systemy referencyjne N I N" zostały podjęte arbitralnie, więc wynik oznacza, że prawa mechaniki klasycznej są takie same dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia. To stwierdzenie nazywa się zasadą względności Galileusza. Można to powiedzieć inaczej: prawa mechaniki Newtona są niezmienne pod wpływem transformacji Galileusza.

Wielkości, które mają tę samą wartość liczbową we wszystkich układach odniesienia, nazywane są niezmiennikami (od łac. niezmienny- niezmienne). Przykładami takich wielkości są ładunek elektryczny, masa itp.

Równania, których postać nie zmienia się podczas takiego przejścia, nazywane są również niezmiennikami w odniesieniu do transformacji współrzędnych i czasu podczas przechodzenia z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego. Wielkości wchodzące w skład tych równań mogą się zmieniać przy przechodzeniu z jednego układu odniesienia do drugiego, ale wzory wyrażające relację między tymi wielkościami pozostają niezmienione. Przykładami takich równań są prawa mechaniki klasycznej.

  • Przez cząstkę rozumiemy punkt materialny, tj. ciało, którego wymiary można pominąć w porównaniu z odległością do innych ciał.

Mechanika- dział fizyki badający prawa zmian położenia ciał w przestrzeni w czasie i przyczyny je powodujące, w oparciu o prawa Newtona. Dlatego często nazywa się ją „mechaniką Newtona”.

Mechanika klasyczna dzieli się na:

    statyczny(który uwzględnia równowagę ciał)

    kinematyka(który bada geometryczne właściwości ruchu bez rozważania jego przyczyn)

    dynamika(który uwzględnia ruch ciał).

Podstawowe pojęcia mechaniki:

    Przestrzeń. Uważa się, że ruch ciał odbywa się w przestrzeni, która jest euklidesowa, absolutna (niezależna od obserwatora), jednorodna (dowolne dwa punkty w przestrzeni są nierozróżnialne) i izotropowa (dowolne dwa kierunki w przestrzeni są nierozróżnialne).

    Czas- pojęcie podstawowe, nie zdefiniowane w mechanice klasycznej. Uważa się, że czas jest absolutny, jednorodny i izotropowy (równania mechaniki klasycznej nie zależą od kierunku przepływu czasu)

    Ramy Odniesienia– składa się z ciała odniesienia (określonego ciała, rzeczywistego lub urojonego, względem którego rozpatrywany jest ruch układu mechanicznego) i układu współrzędnych

    Punkt materialny- obiekt, którego wymiary można w zadaniu pominąć. W rzeczywistości każde ciało przestrzegające praw mechaniki klasycznej z konieczności ma rozmiar niezerowy. Ciała o rozmiarach niezerowych mogą podlegać złożonym ruchom, ponieważ ich wewnętrzna konfiguracja może się zmieniać, na przykład ciało może się obracać lub deformować. Jednak w niektórych przypadkach wyniki uzyskane dla punktów materialnych mają zastosowanie do takich ciał, jeśli potraktujemy je jako agregaty dużej liczby oddziałujących punktów materialnych.

    Waga- miara bezwładności ciał.

    Wektor promienia- wektor poprowadzony od początku współrzędnych do punktu, w którym znajduje się ciało, charakteryzuje położenie ciała w przestrzeni.

    Prędkość to cecha zmian położenia ciała w czasie, definiowana jako pochodna drogi po czasie.

    Przyśpieszenie- szybkość zmiany prędkości, rozumiana jako pochodna prędkości po czasie.

    Puls- wektorowa wielkość fizyczna równa iloczynowi masy punktu materialnego i jego prędkości.

    Energia kinetyczna- energia ruchu punktu materialnego, określona jako połowa iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości.

    Siła- wielkość fizyczna charakteryzująca stopień interakcji ciał ze sobą. W rzeczywistości definicja siły jest drugim prawem Newtona.

    Konserwatywna siła- siła, której praca nie zależy od kształtu trajektorii (zależy jedynie od początkowego i końcowego punktu przyłożenia sił). Siły zachowawcze to te siły, których praca po dowolnej zamkniętej trajektorii jest równa 0. Jeśli w układzie działają tylko siły zachowawcze, wówczas energia mechaniczna układu jest zachowana.

    Siły rozpraszające- siły, pod wpływem których na układ mechaniczny jego całkowita energia mechaniczna zmniejsza się (to znaczy rozprasza), zamieniając się w inne, niemechaniczne formy energii, na przykład w ciepło.

Podstawowe prawa mechaniki

Zasada względności Galileusza- główną zasadą, na której opiera się mechanika klasyczna, jest zasada względności, sformułowana na podstawie obserwacji empirycznych przez G. Galileo. Zgodnie z tą zasadą istnieje nieskończenie wiele układów odniesienia, w których swobodne ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością i kierunkiem. Te układy odniesienia nazywane są inercjalnymi i poruszają się względem siebie równomiernie i prostoliniowo. We wszystkich inercyjnych układach odniesienia właściwości przestrzeni i czasu są takie same, a wszystkie procesy w układach mechanicznych podlegają tym samym prawom.

Prawa Newtona

Podstawą mechaniki klasycznej są trzy prawa Newtona.

Pierwsze prawo Newtona stwierdza obecność właściwości bezwładności w ciałach materialnych i postuluje istnienie takich układów odniesienia, w których ruch ciała swobodnego odbywa się ze stałą prędkością (takie układy odniesienia nazywane są inercjalnymi).

Drugie prawo Newtona wprowadza pojęcie siły jako miary oddziaływania ciała i na podstawie faktów empirycznych postuluje związek pomiędzy wielkością siły, przyspieszeniem ciała i jego bezwładnością (charakteryzowaną masą). W sformułowaniach matematycznych drugie prawo Newtona jest najczęściej zapisywane w następujący sposób:

Gdzie F-wynikowy wektor sił działających na ciało;

A- wektor przyspieszenia ciała;

m to masa ciała.

Trzecie prawo Newtona- na każdą siłę działającą na pierwsze ciało od drugiego, przypada siła przeciwna, równa co do wielkości i o przeciwnym kierunku, działająca na drugie ciało od pierwszego.

Prawo zachowania energii

Prawo zachowania energii jest konsekwencją praw Newtona dla układów zamkniętych, w których działają tylko siły zachowawcze. Całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał, pomiędzy którymi działają tylko siły zachowawcze, pozostaje stała.

Teoria maszyn i mechanizmów

Podstawowe pojęcia i definicje.

Teoria mechanizmów i maszyn zajmuje się badaniami i rozwojem mechanizmów i maszyn o wysokiej wydajności.

Mechanizm- zbiór poruszających się ciał materialnych, z których jedno jest nieruchome, a wszystkie pozostałe wykonują ściśle określone ruchy względem nieruchomego ciała materialnego.

Spinki do mankietów– ciała materialne, z których składa się mechanizm.

Stojak- stałe łącze.

Przedstawiono stojak. Nazywa się łącze, do którego początkowo zgłaszany jest ruch wejście(początkowy, wiodący). Ogniwo wykonujące ruch, dla którego zaprojektowano mechanizm - dzień wolny połączyć

Mechanizm korbowo-suwakowy

Jeśli jest to kompresor, wówczas łącze 1 jest wejściem, a łącze 3 jest wyjściem.

Jeśli jest to mechanizm silnika spalinowego, wówczas łącze 3 jest wejściem, a łącze 1 jest wyjściem.

Para kinematyczna- ruchome połączenie ogniw umożliwiające ich względny ruch. Wszystkie pary kinematyczne na schemacie są oznaczone literami alfabetu łacińskiego, na przykład A, B, C itp.

Jeżeli, to K.P. – rotacyjny; jeśli, to postępowy.

Kolejność numeracji linków:

łącze wejściowe – 1;

stoisko to ostatnia cyfra.

Linki to:

    prosty - składa się z jednego elementu;

    złożone - składają się z kilku, sztywno połączonych ze sobą i wykonujących ten sam ruch.

Na przykład grupa korbowodów mechanizmu silnika spalinowego.

Łączące się ze sobą ogniwa tworzą łańcuchy kinematyczne, które dzielą się na:

    proste i złożone;

    zamknięte i otwarte.

Samochód– urządzenie techniczne, w wyniku realizacji określonego procesu technologicznego, może zautomatyzować lub zmechanizować pracę człowieka.

Maszyny można podzielić na typy:

    energia;

    techniczny;

    transport;

    informacyjny.

Maszyny energetyczne dzielą się na:

    silniki;

    maszyny przekształcające.

Silnik- urządzenie techniczne zamieniające jeden rodzaj energii na inny. Na przykład silnik spalinowy.

Maszyna transformatorowa- urządzenie techniczne, które pobiera energię z zewnątrz i wykonuje użyteczną pracę. Na przykład pompy, maszyny, prasy.

Połączenie techniczne silnika i technologii (maszyny roboczej) – Jednostka maszynowa(MAMA).

Silnik ma określoną charakterystykę mechaniczną, podobnie jak maszyna robocza.

 1 – prędkość obrotowa wału silnika;

 2 – prędkość, z jaką będzie się obracał wał główny maszyny roboczej.

 1 i  2 muszą być ze sobą powiązane.

Przykładowo prędkość n 1 = 7000 obr/min, a n 2 = 70 obr/min.

Aby zharmonizować właściwości mechaniczne silnika i maszyny roboczej, między nimi zainstalowany jest mechanizm przekładniowy, który ma swoje własne właściwości mechaniczne.

u P =1/2=700/70=10

Jako mechanizm transmisji można zastosować:

    przekładnie cierne (wykorzystujące tarcie);

    przekładnie łańcuchowe (napęd motocyklowy);

    koła zębate.

Mechanizmy dźwigniowe są najczęściej używane jako maszyna robocza.

Główne typy mechanizmów dźwigniowych.

1. Mechanizm korbowo-suwakowy.

a) centralny (ryc. 1);

b) poza osią (deoksyl) (ryc. 2);

e - ekscentryczność

Ryż. 2

1-korba, ponieważ ogniwo wykonuje pełny obrót wokół własnej osi;

2-korbowód, nie połączony ze stojakiem, wykonuje ruch płaski;

3-suwak (tłok), wykonuje ruch translacyjny;

2. Mechanizm czteroprzegubowy.

Ogniwa 1,3 mogą być korbami.

Jeśli koła zębate 1 i 3 są korbami, wówczas mechanizm jest dwukorbowy.

Jeżeli gwiazda 1 jest korbą (wykonuje pełny obrót), a gwiazda 3 jest wahaczem (wykonuje niepełny obrót), to mechanizm jest wahaczem.

Jeśli gwiazdy mają 1,3 – wahacze, to mechanizm jest podwójny.

3. Mechanizm kołyskowy.

1 - korba;

2 - wahacz (tuleja) wraz z gwiazdą 1 wykonuje pełny obrót wokół A (1 i 2 są takie same), a także porusza się wzdłuż gwiazdy 3, powodując jej obrót;

3 - wahacz (scena).

4. Siłownik hydrauliczny

(kinematycznie podobny do mechanizmu wahadłowego).

W procesie projektowania projektant rozwiązuje dwa problemy:

    analiza(bada gotowy mechanizm);

    synteza(projektowany jest nowy mechanizm według wymaganych parametrów);

Analiza strukturalna mechanizmu.

Pojęcia dotyczące par kinematycznych i ich klasyfikacja.

Dwa ogniwa połączone ze sobą na stałe tworzą parę kinematyczną. Wszystkie pary kinematyczne podlegają dwóm niezależnym klasyfikacjom:

Przykłady klasyfikacji par:

Rozważmy parę kinematyczną „śruba-nakrętka”. Liczba stopni ruchomości tej pary wynosi 1, a liczba narzuconych połączeń wynosi 5. Para ta będzie parą piątej klasy, można dowolnie wybrać tylko jeden rodzaj ruchu dla śruby lub nakrętki, a drugi ruch będzie towarzyszyć.

Łańcuch kinematyczny– ogniwa połączone parami kinematycznymi różnych klas.

Łańcuchy kinematyczne mogą być przestrzenne lub płaskie.

Przestrzenne łańcuchy kinematyczne– łańcuchy, których ogniwa poruszają się w różnych płaszczyznach.

Płaskie łańcuchy kinematyczne– łańcuchy, których ogniwa poruszają się w tych samych lub równoległych płaszczyznach.

Pojęcia dotyczące stopnia ruchliwości łańcuchów i mechanizmów kinematycznych.

Liczbę ogniw swobodnie unoszących się w przestrzeni oznaczamy jako . W przypadku łączy stopień mobilności można określić za pomocą wzoru:. Z tych ogniw tworzymy łańcuch kinematyczny, łącząc ogniwa w pary różnych klas. Liczbę par różnych klas oznacza się przez, gdzie jest klasą, czyli: - liczbę par pierwszej klasy, dla której, a, - liczbę par drugiej klasy, dla której, a, - liczba par trzeciej klasy, dla której a; - liczba par czwartej klasy, dla której a jest liczbą par piątej klasy, dla której a. Stopień ruchliwości utworzonego łańcucha kinematycznego można określić za pomocą wzoru:.

Tworzymy mechanizm z łańcucha kinematycznego. Jedną z głównych cech mechanizmu jest obecność stojaka (korpusu, podstawy), wokół którego poruszają się pozostałe ogniwa pod działaniem ogniwa wiodącego (ogniwa).

Stopień ruchomości mechanizmu jest zwykle oznaczany przez . Zamieńmy jedno z ogniw łańcucha kinematycznego w stojak, to znaczy usuńmy z niego wszystkie sześć stopni mobilności, a następnie: - Wzór Somowa-Małyszewa.

W układzie płaskim maksymalna liczba stopni swobody wynosi dwa. Dlatego stopień ruchliwości płaskiego łańcucha kinetycznego można określić za pomocą następującego wzoru: Stopień ruchomości płaskiego mechanizmu określa wzór Czebyszewa: gdzie jest liczbą ruchomych ogniw. Korzystając z definicji wyższej i dolnej pary kinematycznej, wzór Czebyszewa można zapisać w następujący sposób:

Przykład określenia stopnia mobilności.