Wzór jest matematyczny, akceptuję zasady. Wzór na zamianę końcowego ułamka dziesiętnego na ułamek wymierny

Potęgowanie

Funkcje elementarne

Wartość bezwzględna, znak itp.

Pierwszeństwo operacji i nawiasy

Priorytet, ranga lub staż pracy operacji lub operatora - własność formalna operator/operacja wpływająca na kolejność jego wykonywania w wyrażeniu z kilkoma różnymi operatorami w przypadku braku wyraźnego (w nawiasach) wskazania kolejności ich obliczania. Na przykład operacja mnożenia ma zwykle wyższy priorytet niż operacja dodawania, więc wyrażenie najpierw otrzyma iloczyn y i z, a następnie sumę.

Przykłady

Na przykład:

2 + 2 = 7 (\ displaystyle 2 + 2 = 7)- przykład formuły o wartości „fałsz”;

Y = ln ⁡ (x) + grzech ⁡ (x) (\ Displaystyle y = \ ln (x) + \ grzech (x))- funkcja jednego argumentu rzeczywistego lub funkcja jednoznaczna;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\ Displaystyle z = (\ Frac (y ^ (3)) (y ^ (2) + x ^ (2))))- funkcja kilku argumentów lub funkcja wielowartościowa (wykres jednej z najbardziej niezwykłych krzywych - Versière Agnesi);

Y = 1 - | 1 - x | (\ Displaystyle y = 1- | 1-x |)- funkcja nieróżniczkowalna w punkcie x = 1 (\ displaystyle x = 1)(ciągły linia przerywana nie ma stycznej);

X 3 + y 3 = 3 za x y (\ displaystyle x ^ (3) + y ^ (3) = 3axy)- równanie, tj funkcja ukryta(wykres krzywej „arkusza kartezjańskiego”); - funkcja nieparzysta;

fa (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\ Displaystyle f (P) = (\ sqrt (x ^ (2) + y ^ (2) + z ^ (2))))- funkcja punktu, odległość punktu od początku współrzędnych (kartezjańskich);

Y = 1 x - 3 (\ Displaystyle y = (\ Frac (1) (x-3)))- funkcja nieciągła w punkcie x = 3 (\ displaystyle x = 3);

X = za [ t - grzech ⁡ (t) ] ; y = za [ 1 - sałata ⁡ (t) ] (\ Displaystyle x = a \,;\ y = a)- parametrycznie dana funkcja(wykres cykloidalny);

Y = ln ⁡ (x) , x = mi y (\ Displaystyle y = \ ln (x), \ x = e ^ (y))- funkcje bezpośrednie i odwrotne;

fa (x) = ∫ - ∞ x | f(t) | re t (\ Displaystyle f (x) = \ int \ limity _ (- \ infty) ^ (x) | f (t) | \, dt)- równanie całkowe.

Edukacja jest tym, co pozostaje, gdy wszystko, czego nauczano w szkole, zostanie zapomniane.

Igor Chmieliński, nowosybirski naukowiec pracujący obecnie w Portugalii, udowadnia, że bez bezpośredniego zapamiętywania tekstów i formuł rozwój pamięci abstrakcyjnej u dzieci jest trudny. Podam fragmenty jego artykułu ”Lekcje reformy edukacyjne w Europie i krajach byłego ZSRR”

Uczenie się na pamięć i pamięć długoterminowa

Nieznajomość tabliczki mnożenia ma poważniejsze konsekwencje niż nieumiejętność wykrycia błędów w obliczeniach na kalkulatorze. Nasz pamięć długoterminowa działa na zasadzie bazy skojarzeniowej, czyli niektóre elementy informacji po zapamiętywaniu są kojarzone z innymi na podstawie skojarzeń powstałych w momencie zapoznania się z nimi. Dlatego, aby utworzyć bazę wiedzy w swojej głowie w dowolnym Tematyka na przykład w arytmetyce trzeba najpierw nauczyć się przynajmniej czegoś na pamięć. Ponadto będą pochodzić nowo przybyłe informacje pamięć krótkotrwała na długoterminowy, jeśli w krótkim czasie (kilka dni) zetkniemy się z nim wielokrotnie, a najlepiej w różnych okolicznościach (co sprzyja powstawaniu przydatnych skojarzeń). Jednak w przypadku braku pamięć trwała wiedza z arytmetyki, nowo pojawiające się elementy informacji kojarzone są z elementami, które z arytmetyką nie mają nic wspólnego – np. osobowością nauczyciela, pogodą na zewnątrz itp. Oczywiście takie zapamiętywanie nie przyniesie uczniowi żadnej realnej korzyści – skoro skojarzenia odbiegają od danego obszaru tematycznego, uczeń nie będzie w stanie zapamiętać żadnej wiedzy związanej z arytmetyką, poza niejasnymi wyobrażeniami, które kiedyś już coś na ten temat wiedział powinien usłyszeć. U takich uczniów rolę brakujących skojarzeń pełni zazwyczaj różnego rodzaju podpowiedzi - skopiuj od kolegi, użyj pytań wiodących w samym teście, formuł z listy wzorów, które można stosować itp. W prawdziwe życie, bez podpowiedzi, taka osoba okazuje się całkowicie bezradna i nie potrafiąca zastosować wiedzy, którą ma w głowie.

Tworzenie aparat matematyczny, w którym nie uczy się formuł, następuje wolniej niż w W przeciwnym razie. Dlaczego? Po pierwsze, nowe właściwości, twierdzenia, zależności pomiędzy obiekty matematyczne prawie zawsze wykorzystują pewne cechy wcześniej przestudiowanych formuł i koncepcji. Skoncentrowanie uwagi ucznia na nowym materiale będzie trudniejsze, jeśli tych cech nie uda się przywołać z pamięci w krótkim czasie. Po drugie, nieznajomość formuł na pamięć uniemożliwia poszukiwanie rozwiązań znaczących problemów duża ilość małe operacje, w których konieczne jest nie tylko przeprowadzenie określonych przekształceń, ale także określenie sekwencji tych ruchów, analizując zastosowanie kilku formuł dwa lub trzy kroki do przodu.

Praktyka pokazuje, że intelektualne i rozwój matematyczny dziecka, tworzenie jego bazy wiedzy i umiejętności następuje znacznie szybciej, jeśli większość użyte informacje (właściwości i wzory) znajdują się w głowie. A im silniejszy i dłużej tam pozostaje, tym lepiej.

Podstawowe typy formuł (liczbowych).

Z reguły formuła zawiera zmienne (jedną lub więcej), a sama formuła nie jest tylko wyrażeniem, ale rodzajem oceny. Taka ocena może stwierdzić coś na temat zmiennych lub być może czegoś na temat związanych z tym operacji. Dokładne znaczenie formuły często wynika z kontekstu i nie można go zrozumieć bezpośrednio na podstawie jej wyglądu. Istnieją trzy typowe przypadki:

Równania

Równanie to formuła, której łącznik zewnętrzny (górny) jest binarną relacją równości. Jednakże, ważna cecha Równanie polega również na tym, że zawarte w nim symbole są podzielone na zmienne i opcje(obecność tego ostatniego nie jest jednak konieczna). Na przykład jest to równanie, w którym x jest zmienną. Wartości zmiennej, dla której równość jest prawdziwa, nazywane są pierwiastkami równania: w w tym przypadku są to dwie liczby i -1. Z reguły, jeśli równanie dla jednej zmiennej nie jest tożsamością (patrz poniżej), to pierwiastki równania reprezentują zbiór dyskretny, najczęściej skończony (prawdopodobnie pusty).

Jeżeli równanie zawiera parametry, to jego znaczenie polega na znalezieniu pierwiastków dla danych parametrów (czyli wartości zmiennej, przy której równość jest prawdziwa). Czasami można to sformułować jako znalezienie ukrytej zależności zmiennej od parametru (parametrów). Na przykład jest rozumiane jako równanie w x (jest to popularna litera oznaczająca zmienną, wraz z y, z i t). Pierwiastkami równania są pierwiastki kwadratowe z a (uważa się, że są dwa z nich, o różnych znakach). Należy zauważyć że podobna formuła, samo w sobie określa jedynie binarną relację pomiędzy x i a i może być rozumiane Odwrotna strona, jako równanie a w odniesieniu do x. W tym elementarnym przypadku możemy mówić więcej o definiowaniu od a do x: .

Tożsamości

Tożsamość to zdanie, które jest prawdziwe, kiedy każdy wartości zmiennych. Zwykle przez tożsamość rozumiemy to samo prawdziwa równość, chociaż poza tożsamością może istnieć także nierówność lub inna relacja. W wielu przypadkach tożsamość można rozumieć jako pewną właściwość stosowanych w niej operacji, np. tożsamość stwierdza przemienność dodawania.

Używając wzoru matematycznego, jest całkiem całkiem złożone zdania można zapisać w zwartej i wygodnej formie. Formuły, które stają się prawdziwe w przypadku dowolnego podstawienia zmiennych konkretne obiekty z określonego regionu nazywane są identycznie, prawdziwe w tym regionie. Na przykład: „dla każdego aib zachodzi równość”. Tożsamość tę można wyprowadzić z aksjomatów dodawania i mnożenia w pierścieniu przemiennym, które same w sobie również mają postać tożsamości.

Tożsamość nie może zawierać zmiennych i może być równością arytmetyczną (lub inną), taką jak .

Przybliżone równości

W klasach 7-8 uczą się rozwiązywania równań graficznie. W tym momencie do rozwiązania podane są proste równania („z dobry korzeń"), które można łatwo znaleźć za pomocą wykresów, zwłaszcza na papier w kratkę. Ale są przykłady, w których korzeń jest trochę inny. Rozważmy dwa równania: √x=2-x i √x=4-x. Pierwsze równanie ma pojedynczy pierwiastek x=1, ponieważ wykresy funkcji y =√x i y =2-х przecinają się w jednym punkcie A(1,1). W drugim przypadku wykresy funkcji y =√x-fc y =4-x również przecinają się w jednym punkcie A(1,1), ale ze „złymi” współrzędnymi. Korzystając z rysunku, dochodzimy do wniosku, że odcięta punktu B jest w przybliżeniu równa 2,5. W takich przypadkach nie mówią o dokładnym, ale o przybliżonym rozwiązaniu równania i zapisują je w ten sposób: x≈2,5.

Nierówności

Wzór na nierówność można rozumieć w obu znaczeniach opisanych na początku rozdziału: jako tożsamość (na przykład nierówność Cauchy'ego-Bunyakovsky'ego) lub, podobnie jak równanie, jako zadanie znalezienia zbioru (a raczej podzbioru dziedzina definicji), do której może należeć zmienna lub zmienne.

Wykorzystane operacje

W ta sekcja zostaną wymienione operacje stosowane w algebrze, a także niektóre powszechnie używane funkcje z rachunku różniczkowego.

Dodawanie i odejmowanie

Potęgowanie

Funkcje elementarne

Wartość bezwzględna, znak itp.

Pierwszeństwo operacji i nawiasy

Priorytet, ranga lub starszeństwo operacji lub operatora to formalna właściwość operatora/operacji, która wpływa na kolejność jej wykonania w wyrażeniu z kilkoma różnymi operatorami w przypadku braku wyraźnego (w nawiasach) wskazania kolejności, w jakiej są oceniani. Na przykład operacja mnożenia ma zwykle wyższy priorytet niż operacja dodawania, więc wyrażenie najpierw otrzyma iloczyn y i z, a następnie sumę.

Przykłady

Na przykład:

Funkcja jednego argumentu rzeczywistego lub funkcja jednowartościowa;

Funkcja kilku argumentów lub funkcja wielowartościowa (wykres jednej z najbardziej niezwykłych krzywych - Agnesi versière);

Funkcja nieróżniczkowalna w punkcie (ciągła linia przerywana nie ma stycznej);

- funkcja całkowita;

- nawet funkcja;

- funkcja nieparzysta;

Funkcja punktu, odległość punktu od początku współrzędnych (kartezjańskich);

Funkcja nieciągła w punkcie ;

Funkcja parametrycznie zdefiniowana (wykres cykloidalny);

Funkcje bezpośrednie i odwrotne;

Równanie całkowe;

Spinki do mankietów

N. K. Vereshchagin, A. Shen. Wykłady z logiki matematycznej i teorii algorytmów. Część 1. Początki teorii mnogości.

Zobacz też

Wyrażenie algebraiczne - notacja matematyczna, co nie wyraża pełnej myśli.

Fundacja Wikimedia. 2010.

Pierwsi Ludzie
Sprzęgło (mechanika)

Zobacz, czym jest „wzór matematyczny” w innych słownikach:

Formuła- (z łacińskiej formy wzoru, reguły, recepty): Wzór matematyczny Wzór w Microsoft Excel Wzór chemiczny Epicka formuła Formuła fizyczna Formuła dentystyczna Formuła kwiatowa Magiczna formuła Formuła typy techniczne... ... Wikipedii

Wzór na produkt korangów- wzór na iloczyn koranów jest wzorem matematycznym wyrażającym kodwymiar zbioru punktów, w których jądro pochodnej odwzorowania ma zadany wymiar, w postaci iloczynu koranów danego odwzorowania w przedobraz i obraz.... ...Wikipedia

Wzór Grassmanna- Wzór Grassmanna jest wzorem matematycznym opisującym wymiar podprzestrzeni przestrzeni skończenie wymiarowej. Opracowany przez niemieckiego naukowca G. G. Grassmanna. Sformułowanie: Jeśli przestrzeń liniowa V jest skończenie wymiarowa, to skończenie wymiarowa... ... Wikipedia

Wzór Gaussa-Ostrogradskiego- Formuła Ostrogradskiego to wzór matematyczny wyrażający przepływ pole wektorowe przez zamkniętą powierzchnię przez całkę rozbieżności tego pola po objętości ograniczonej tą powierzchnią: czyli całkę rozbieżności wektora... ... Wikipedia

LOGIKA MATEMATYCZNA- jedno z nazw współczesnej logiki, które pojawiło się w drugim. podłoga. 19 początek XX wiek zastąpić tradycyjną logikę. Jako inne imię nowoczesna scena W rozwoju nauki logiki używa się także terminu logika symboliczna. Definicja… … Encyklopedia filozoficzna

Jeden z najbardziej gatunki złożone zestaw jest ustawiony wzory matematyczne. Formuły to teksty zawierające czcionki w języku rosyjskim, łacińskim i greckim, proste i kursywą, jasne, pogrubione, z duża liczba znaki matematyczne i inne, indeksy na górnych i dolnych wierszach czcionki oraz różne znaki o dużej liczbie punktów. Zakres czcionek dla zestawu formuł wynosi co najmniej 2 tysiące znaków. Tabela znaków w WORD-98 zawiera 1148 znaków.

Główną różnicą między zestawem formuł a wszystkimi innymi typami zestawów jest to, że zestaw formuł w jego klasyczny wygląd nie jest wytwarzany w równoległych liniach, ale zajmuje pewną część powierzchni paska.

Formuła- wyrażenie matematyczne lub chemiczne, w którym za pomocą liczb, symboli i znaków specjalnych, forma warunkowa wyraża się związek między pewnymi wielkościami.

Liczby- znaki oznaczające lub wyrażające liczby (ilości). Cyfry są dostępne w postaci cyfr arabskich i rzymskich.

cyfry arabskie: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Cyfry arabskie zmieniają swoje znaczenie w zależności od miejsca, jakie zajmują w szeregu znaków cyfrowych. Cyfry arabskie dzielą się na dwie klasy - 1. - jednostki, dziesiątki, setki; 2. - tysiące, dziesiątki tysięcy, setki tysięcy itd.

Cyfry rzymskie. Istnieje siedem głównych znaków cyfrowych: I - jeden, V - pięć, X - dziesięć, L - pięćdziesiąt, C - sto, D - pięćset, M - tysiąc. Cyfry rzymskie mają stała wartość, więc liczby uzyskuje się przez dodanie lub odejmowanie znaków cyfrowych. Na przykład: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Cyfry rzymskie oznaczają zazwyczaj stulecia (XVI wiek), numery tomów (tom IX), rozdziały (rozdział VII), części (część II) itp.

Symbolika - wyrażenia dosłowne, zawarte we wzorze (np. symbole matematyczne: l - długość, λ - stopień awaryjności (skurcz), π - stosunek obwodu do średnicy itp.; symbole chemiczne: Al – aluminium, Pb – ołów, H – wodór, itp.).

Szanse- liczby poprzedzające symbole, np. 2H 2 O; 4sinx. Symbole i liczby często mają indeks górny (wł Górna linia) i indeksy dolne (wł dolna linia), które albo wyjaśniają znaczenie wskaźników (np. λ c – skurcz liniowy, G T – masa teoretyczna odlewu, C f – masa rzeczywista odlewu); lub wskaż operacje matematyczne (na przykład x 2, y 3, z -2 itp.); lub wskaż liczbę atomów w cząsteczce i liczbę ładunków jonowych wzory chemiczne(na przykład CH4). We wzorach występują także indeksy dolne do indeksów dolnych: indeks górny do indeksu górnego - indeks górny supraindex, indeks dolny do indeksu górnego - indeks górny podindeks, indeks górny do indeksu dolnego - indeks dolny dolny i dolny do indeksu dolnego - indeks dolny dolny.

Oznaki operacje matematyczne i stosunki - dodawanie „+”, odejmowanie „-”, równość „=”, mnożenie „x”; Akcja dzielenia jest wskazywana przez poziomą linijkę, którą będziemy nazywać linijką ułamkową lub dzielącą.

(9.12)

Magistrala- linia zawierająca główne znaki operacji i zależności matematycznych.

Klasyfikacja formuł.

Wzory matematyczne dzielone są ze względu na złożoność zbioru, w zależności od składu wzoru (jednokreskowy, dwuwierszowy, wielowierszowy) i jego nasycenia różnymi znakami i symbolami matematycznymi, indeksami, podindeksami, suprainindeksami i przedrostkami. Ze względu na złożoność zbioru wszystkie wzory matematyczne można podzielić na cztery główne grupy i jedną dodatkową:

1 grupa. Wzory jednowierszowe (9.13-9.16);

2. grupa. Wzory dwuwierszowe (9.17-9.19). W rzeczywistości pliki te składają się z 3 linii;

3. grupa. Formuły trzywierszowe (9.20-9.23). W rzeczywistości pliki te składają się z 5 linii;

4. grupa. Formuły wielowierszowe (9.24-9.26);

Dodatkowa grupa (9.27-9.29).

Przy przypisywaniu formuł do grup złożoności brano pod uwagę złożoność pisania i czas spędzony na pisaniu.

Grupa II. Formuły dwuwierszowe:

(9.29)

Zasady wpisywania wzorów matematycznych.

Podczas wybierania numeru tekst matematyczny Należy przestrzegać następujących podstawowych zasad.

Wybierz liczby na przykład w formułach zapisanych czcionką rzymską 2ah; Zu.

Skrócone terminy trygonometryczne i matematyczne, Na przykład grzech, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim itp., wpisz czcionkę Alfabet łaciński prosty, jasny kontur.

Skrócone słowa w indeksie wpisz rosyjską czcionkę w dolnym wierszu.

Skróty fizycznych, metrycznych i technicznych jednostek miar, oznaczone literami alfabetu rosyjskiego, należy wpisać w tekście np. czcionką prostą, bez kropek 127 V, 20 kW. Te same nazwy, oznaczone literami alfabetu łacińskiego, należy także wpisać np. czcionką prostą, bez kropek 120 V, 20 kW, chyba że w oryginale wskazano inaczej.

Symbole (lub liczby i symbole), następujące po sobie i nieoddzielone żadnymi znakami, wpisz np. bez spacji 2xy; 4 ty.

Znaki interpunkcyjne W formułach wpisz prostą, jasną czcionkę. Przecinki we wzorze należy oddzielić od kolejnego elementu wzoru znakiem 3 s.; przecinek nie jest oddzielony od poprzedniego elementu wzoru; z poprzedniego indeksu dolnego usuwa się przecinek 1 s.

Elipsa W dolnej linii wpisz kropki podzielone na półkegla. Z poprzednich i kolejnych elementów wzoru punkty są również pół-kegla, na przykład:

(9.30)

Symbolika(lub cyfry i symbole) następujące po sobie, nie rozdzielaj, ale wpisz bez spacji.

Znaki operacji i stosunków matematycznych oraz znaki obrazów geometrycznych, Jak na przykład, = ,< ,> , + , - , usuń poprzednie i kolejne elementy formuły o 2 p

Skrócone terminy matematyczne pokonaj poprzednie i kolejne elementy formuły o 2 punkty.

Wykładnik potęgowy, zaraz po termin matematyczny, wybierz blisko niego i stuknij za wykładnikiem.

Listy „d” (co oznacza „różnica”), δ (w znaczeniu „pochodna cząstkowa”) i ∆ (w znaczeniu „przyrost”), odejmij poprzedni element wzoru o 2 punkty, od kolejnego symbolu wskazane znaki nie walcz.

Skrócone nazwy fizycznych i technicznych jednostek miar I miary metryczne we wzorach odetnij 3 punkty od liczb i symboli, do których się odnoszą.

Oznaki ° , " , " odejmij kolejny symbol (lub liczbę) o 2 punkty, wskazane znaki nie są oddzielone od poprzedniego symbolu.

Interpunkcja po wzorze, nie walcz z nią.

Linia kropek we wzorach wpisz kropki, stosując między nimi wypełnienie półkegla.

Formuły wpisane w zaznaczeniu z tekstem są oddzielone od poprzedniego i kolejnych tekstów półkeglem; Kiedy linia jest wyjustowana, przestrzeń ta nie zmniejsza się, ale zwiększa. Formuły następujące po sobie w zaznaczeniu z tekstem również są wyłączone.

Kilka formuł umieszczonych w jednym wierszu, wyśrodkowanych, należy oddzielić od siebie odstępem nie mniejszym niż rozmiar i nie większym niż 1/2 kwadratu.

Drobne formuły objaśniające, wpisane w tym samym wierszu co formuła główna, należy umieścić w prawej krawędzi wiersza lub oddzielić dwoma czcionkami od wyrażenia głównego (o ile w oryginale nie wskazano inaczej).

Numer seryjny wpisz formuły liczbami o tej samej wielkości co formuły jednowierszowe i obróć je do prawej krawędzi, na przykład:

X+Y=2 (9.31)

Jeżeli formuła nie mieści się w formacie wiersza i nie można jej dzielić, można ją wpisać mniejszą czcionką.

Dzielenie wyrazów w formułach jest niepożądane. Aby uniknąć dzielenia wyrazów, dopuszcza się zmniejszenie odstępów pomiędzy elementami formuły. Jeśli zmniejszenie spacji nie doprowadzi formuły do wymagany format linie, wówczas dozwolone są łączniki:

1) na znakach relacji między lewą i prawą stroną wzoru ( = ,>,< );

2) na znakach dodawania lub odejmowania (+, - );

3) na znakach mnożenia (x). W tym przypadku kolejny wiersz zaczyna się od znaku, w którym formuła zakończyła się w poprzednim wierszu. Przy przenoszeniu formuł należy zadbać o to, aby przenoszona część nie była bardzo mała, aby nie zostały przerwane wyrażenia ujęte w nawiasy, wyrażenia związane ze znakami pierwiastka, całki i sumy; Niedozwolone jest rozdzielanie indeksów, wykładników i ułamków.

W wzorach numerowanych numer wzoru, jeśli jest przenoszony, umieszcza się na poziomie linii środkowej przenoszonej części wzoru. Jeśli numeracja seryjna nie mieści się w wierszu, jest umieszczana w następnym i zakręcana w prawo. Wzory, których licznik lub mianownik nie mieszczą się w podanym formacie składu, wpisuje się czcionką o mniejszym rozmiarze lub czcionką o tej samej wielkości, ale w dwóch wierszach z łącznikiem.

Jeżeli podczas przenoszenia formuły linia podziału lub linijka główna pęknie, wówczas miejsce przerwania każdej linii jest oznaczone strzałkami.

Strzałek nie można umieszczać w pobliżu symboli matematycznych.

Jednym z najbardziej złożonych typów pisania jest zestaw formuł matematycznych. Formuły to teksty zawierające czcionki o bazie rosyjskiej, łacińskiej i greckiej, łacińskie i kursywy, jasne, pogrubione, z dużą liczbą znaków matematycznych i innych, indeksami w górnych i dolnych wierszach czcionki oraz różnymi znakami o dużej liczbie znaków. Zakres czcionek dla zestawu formuł wynosi co najmniej 2 tysiące znaków. Tabela znaków w WORD-98 zawiera 1148 znaków.

Główna różnica między wpisywaniem formuł a wszystkimi innymi typami pisania polega na tym, że wpisywanie formuł w klasycznej formie nie odbywa się w równoległych liniach, ale zajmuje pewną część obszaru paska.

Formuła- wyrażenie matematyczne lub chemiczne, w którym związek między określonymi wielkościami wyraża się w formie warunkowej za pomocą liczb, symboli i znaków specjalnych.

Liczby- znaki oznaczające lub wyrażające liczby (ilości). Cyfry są dostępne w postaci cyfr arabskich i rzymskich.

Cyfry rzymskie. Istnieje siedem głównych znaków cyfrowych: I - jeden, V - pięć, X - dziesięć, L - pięćdziesiąt, C - sto, D - pięćset, M - tysiąc. Cyfry rzymskie mają stałą wartość, dlatego liczby uzyskuje się przez dodanie lub odejmowanie cyfr. Na przykład: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Cyfry rzymskie oznaczają zazwyczaj stulecia (XVI wiek), numery tomów (tom IX), rozdziały (rozdział VII), części (część II) itp.

Symbolika- wyrażenia literowe zawarte we wzorze (np. symbole matematyczne: l - długość, λ - stopień awaryjności (skurcz), π - stosunek obwodu do średnicy itp.; symbole chemiczne: Al - aluminium, Pb - ołów, H - wodór itp.).

Szanse- liczby poprzedzające symbole, np. 2H 2 O; 4sinx. Symbole i liczby często posiadają indeksy górne (w górnej linii) i dolne (w dolnej linii), które albo wyjaśniają znaczenie indeksów (na przykład λ c – skurcz liniowy, G T – masa teoretyczna odlewu, C f – rzeczywista masa odlewu); lub wskaż operacje matematyczne (na przykład x 2, y 3, z -2 itp.); lub wskaż liczbę atomów w cząsteczce i liczbę ładunków jonów we wzorach chemicznych (na przykład CH 4). We wzorach występują także indeksy dolne do indeksów dolnych: indeks górny do indeksu górnego - indeks górny supraindex, indeks dolny do indeksu górnego - indeks górny podindeks, indeks górny do indeksu dolnego - indeks dolny dolny i dolny do indeksu dolnego - indeks dolny dolny.

Znaki operacji i stosunków matematycznych - dodawanie „+”, odejmowanie „-”, równość „=”, mnożenie „x”; Akcja dzielenia jest wskazywana przez poziomą linijkę, którą będziemy nazywać linijką ułamkową lub dzielącą.

(9.12)

Magistrala- linia zawierająca główne znaki operacji i zależności matematycznych.

Klasyfikacja formuł.

1 grupa. Wzory jednowierszowe (9.13-9.16);

2. grupa. Wzory dwuwierszowe (9.17-9.19). W rzeczywistości pliki te składają się z 3 linii;

3. grupa. Formuły trzywierszowe (9.20-9.23). W rzeczywistości pliki te składają się z 5 linii;

4. grupa. Formuły wielowierszowe (9.24-9.26);

Grupa dodatkowa (9,27-9,29).

Przy przypisywaniu formuł do grup złożoności brano pod uwagę złożoność pisania i czas spędzony na pisaniu.

IIGrupa. Formuły dwuwierszowe:

(9.29)

Zasady wpisywania wzorów matematycznych.

Podczas wpisywania tekstu matematycznego należy przestrzegać następujących podstawowych zasad.

Wybierz liczby na przykład w formułach zapisanych czcionką rzymską 2ah; Zu.

Skrócone terminy trygonometryczne i matematyczne, Na przykład grzech, sałata, tg, ctg, arcsin. Ig, lim itp., wpisz alfabet łaciński, używając prostej, jasnej czcionki.

Skrócone słowa w indeksie wpisz rosyjską czcionkę w dolnym wierszu.

Skróty fizycznych, metrycznych i technicznych jednostek miar, oznaczone literami alfabetu rosyjskiego, należy wpisać w tekście np. czcionką prostą, bez kropek 127 V, 20 kW. Te same nazwy, oznaczone literami alfabetu łacińskiego, należy także wpisać np. czcionką prostą, bez kropek 120 V, 20 kW, chyba że w oryginale wskazano inaczej.

Symbole (lub liczby i symbole), następujące po sobie i nieoddzielone żadnymi znakami, wpisz np. bez spacji 2xy; 4 ty.

Elipsa W dolnej linii wpisz kropki podzielone na półkegla. Z poprzednich i kolejnych elementów wzoru punkty są również pół-kegla, na przykład:

(9.30)

Symbolika(lub cyfry i symbole) następujące po sobie, nie rozdzielaj, ale wpisz bez spacji.

Znaki operacji i stosunków matematycznych oraz znaki obrazów geometrycznych, Jak na przykład, = ,< ,> , + , - , usuń poprzednie i kolejne elementy formuły o 2 p

Skrócone terminy matematyczne pokonaj poprzednie i kolejne elementy formuły o 2 punkty.

Wykładnik potęgowy, bezpośrednio po wyrażeniu matematycznym, wpisz blisko niego i spację po wykładniku.

Listy « D„(co oznacza„ różnicę ”), δ (w znaczeniu „pochodna cząstkowa”) i ∆ (w znaczeniu „przyrost”) oddzielają się od poprzedniego elementu wzoru o 2 punkty, wskazane znaki nie są oddzielane od kolejnego symbolu.

Skrócone nazwy fizycznych i technicznych jednostek miar I miary metryczne we wzorach odetnij 3 punkty od liczb i symboli, do których się odnoszą.

Oznaki ° , " , " odejmij kolejny symbol (lub liczbę) o 2 punkty, wskazane znaki nie są oddzielone od poprzedniego symbolu.

Interpunkcja po wzorze, nie walcz z nią.

Linia kropek we wzorach wpisz kropki, stosując między nimi wypełnienie półkegla.

Kilka formuł umieszczonych w jednym wierszu, wyśrodkowanych, należy oddzielić od siebie odstępem nie mniejszym niż rozmiar i nie większym niż 1/2 kwadratu.

Wpisz numery kolejne formuł w liczbach o tej samej wielkości co formuły jednowierszowe i obróć je w prawo, na przykład:

X+Y=2 (9.31)

Jeżeli formuła nie mieści się w formacie wiersza i nie można jej dzielić, można ją wpisać mniejszą czcionką.

Dzielenie wyrazów w formułach jest niepożądane. Aby uniknąć dzielenia wyrazów, dopuszcza się zmniejszenie odstępów pomiędzy elementami formuły. Jeśli zmniejszenie spacji nie doprowadzi formuły do pożądanego formatu linii, wówczas dozwolone są łączniki:

na znakach relacji między lewą i prawą stroną wzoru ( = ,>,< );

na znakach dodawania i odejmowania (+, - );

na znakach mnożenia (x). W tym przypadku kolejny wiersz zaczyna się od znaku, w którym formuła zakończyła się w poprzednim wierszu. Przy przenoszeniu formuł należy zadbać o to, aby przenoszona część nie była bardzo mała, aby nie zostały przerwane wyrażenia ujęte w nawiasy, wyrażenia związane ze znakami pierwiastka, całki i sumy; Niedozwolone jest rozdzielanie indeksów, wykładników i ułamków.

Jeżeli podczas przenoszenia formuły linia podziału lub linijka główna pęknie, wówczas miejsce przerwania każdej linii jest oznaczone strzałkami.

Strzałek nie można umieszczać w pobliżu symboli matematycznych.

Formuły jedno- i wielowierszowe.

W formułach jednowierszowych wiersz główny (bez indeksów i przedrostków) należy wpisać tą samą wielkością czcionki, co tekst główny publikacji (chyba że w oryginale wskazano inaczej).

Punkt środkowy wszystkich liter, cyfr i znaków linii głównej formuły jednowierszowej musi znajdować się na tej samej linii, zwanej linią środkową. Przy ustalaniu linia środkowa powiązania z głównymi bohaterami linii nie są brane pod uwagę.

Indeksy dolne i wykładniki w formule wielowierszowej są wyrównane wzdłuż głównej linii czcionki.

Formuły jednowierszowe są wyłączane w środku formatu, tj. w czerwonej linii (jeśli w oryginale nie ma specjalnych instrukcji) i pokonali się nawzajem o 4 - 6 punktów.

Grupę formuł o tym samym typie części lewej lub prawej wyrównujemy znakiem proporcji, przy czym najdłuższa formuła jest wpisana jako pierwsza i uwzględniona w czerwonej linii, pozostałe są przez nią wyrównywane, np.:

(9.32)

Podczas wpisywania formuł wielowierszowych, jeśli wpisano główny tekst kg. 10 str., następnie linię środkową wpisuje się z treścią, licznik i mianownik - z petitem.

Linijka oddzielająca licznik od mianownika we wzorze dwuwierszowym musi mieć długość równą dłuższemu z tych wyrażeń lub dłuższa od niego o nie więcej niż 2 – 4 punkty. Minimalna długość linijki równa jest wielkości czcionki za pomocą którego wpisywany jest ułamek. Rozmiar linijki - 2 punkty, cienka.

W ułamku wielowierszowym linia główna powinna być o 4 punkty dłuższa od linii podziału w liczniku i mianowniku, np.:

(9.33)

Licznik i mianownik są wyłączone w środku głównej linii podziału.

Licznik i mianownik nie odbiegają od prostej, z wyjątkiem mianownika, w którym dominuje wielkie litery i wykładniki.

Objaśnienia do formuł rozpoczynających się od słowa „gdzie” wpisuje się albo w jednym wierszu z pierwszym znakiem i półprzecinkową spacją, następnie wszystkie kolejne wyjaśnienia są wyrównane wzdłuż linii przerywanej, np.:

A jest ilością roztworu;

B - liczba dodatków;

lub ze słowem „gdzie” wyjustowanym do lewej krawędzi osobnej linii, na przykład:

A jest ilością roztworu;

B to liczba dodatków.

Indeksy i wykładniki.

Formuły zawierają indeksy pierwszego rzędu (indeksy) i indeksy drugiego rzędu (subindeksy i supraindices - indeks do indeksu).

Większość formuł, jedno- i wielowierszowych, zawiera indeksy pierwszego rzędu: indeks górny i dolny jeden pod drugim.

Pod względem wielkości indeksy są zauważalne mniej niż list i numery linii głównej, dodatkowo muszą wystawać poza linię czcionki linii głównej. Podczas wpisywania linii głównej czcionką kg. Indeksy 10 p. i 8 p. wpisano czcionką kg. 6 s., przy wpisywaniu linii głównej czcionką kg. 6 punktów Punkt indeksów i wykładników powinien wynosić 4 punkty, przy czym indeks obniża się poniżej linii głównej o 2 punkty, a wykładniki podnosi ponad linię o 2 punkty.

Indeksy podwójne (górny i dolny) muszą znajdować się ściśle jeden pod drugim.

Supraindeksy i subindeksy wpisane czcionką kg. 4 s.

Indeksy dolne i wykładniki wpisuje się blisko wyrażenia, do którego się odnoszą. Jeżeli całka do potęgi jest jednokreskowa, znak całki wpisuje się czcionką kg. 10 punktów, jeżeli jest dwuliniowe – czcionką kg. 12 s., na przykład:

(9.34)

Znak sumy Σ w połączeniu z linią górną z wykładnikiem jednowierszowym jest ona wpisana czcionką kg. 6 s. lub 8 s., przy dwóch wierszach - czcionką kg. 10 s., na przykład:

(9.35)

Nawiasy (okrągłe, kwadratowe i kręcone) muszą być proste, wielkość nawiasów dobiera się tak, aby zamykały całe zawarte w nich wyrażenie. Nawiasy oddziela się od poprzednich we wzorze o 2 p, symbole zawarte w nawiasach nie są oddzielane od nawiasów, a wykładnik umieszczony za nawiasem nie jest oddzielany od nawiasu. Kolejne nawiasy nie oddzielają się od siebie.

Znaki z dużą czcionką.

Znak korzenia √ Rozmiar czcionki powinien być o 2 punkty większy niż rozmiar czcionki użytej do wpisania wyrażenia radykalnego.

Linijkę rdzenia rysuje się linijką dwupunktową, o długości równej wyrazowi radykalnemu lub o 1-2 punkty dłuższej,

(9.36)

Oznaki Σ , S(znaki sumy) i P(znak produktu) pisane są czcionką prostą o większym rozmiarze, zatem przy wpisywaniu formuł kg. 8 lub 10 punktów – wskazane znaki wpisuje się czcionką kg. W przypadku wpisania czcionką kg 12 punktów. 6 punktów - przedrostki we wzorach jednowierszowych wpisuje się czcionką kg. 10 punktów, w dwuwierszowych - 16 - 20 punktów, w zależności od wysokości wzoru, a we wzorach wielowierszowych - o wielkości czcionki umożliwiającej pokrycie mniejszej części wzoru, jeżeli licznik i mianownik formuły nie mają tej samej wysokości, na przykład (wzór 9.37):

Indeksy nad i pod znakami Σ , S, P wpisuje się czcionką kg. 6 punktów i umieszcza się na środku znaku, np.:

(9.39)

Oznaki Σ , S(znaki sumy) i P(znak iloczynu) oddzielają się od poprzednich i kolejnych elementów wzoru o 2 punkty.

Znak integralny ∫ wpisuje się większą czcionką w następujący sposób: przy wpisywaniu formuły jednowierszowej czcionką kg. 6 s. - ∫ wpisane czcionką kg. 12 s.; przy wpisywaniu jednowierszowej formuły czcionką kg. 8 p. lub 10 p. - ∫ wpisane czcionką kg. 14 lub 16 s.; w formie dwuwierszowej - ∫ wpisywać czcionką, której wielkość dobierana jest w zależności od wysokości całki, a środek znaku powinien zawsze znajdować się na linii środkowej wzoru, np.:

(9.40)

Rozmiar całki bez podkluczy dla wzoru o wysokości 36 punktów powinien wynosić 28 punktów, a dla wzoru o wysokości 48 punktów - 36. Indeksy nad i pod znakami całki również pisane są czcionką kg. 6 p, umieszczone blisko ∫ i wyłącz w środku.

Integralność taka sama jak znaki Σ , S(znaki sumy) i P(znak iloczynu) jest oddzielona od poprzednich i kolejnych elementów wzoru o 2 punkty, przy czym odstęp ten w przypadku długich indeksów można zwiększyć do 12 punktów. Znaki całki nie są od siebie oddzielone.

Linijki pionowe, pojedyncze lub podwójne, muszą być dokładnie równe wysokości zawartego w nich wyrażenia, np.:

(9.41)

Odstęp między wierszami w grupie wyrażeń formalnych musi być równy połowie rozmiaru czcionki, a pomiędzy kolumnami liczb - co najmniej wielkości czcionki.

Linijki są wybierane czcionką 2-punktową.

Podczas wpisywania macierzy linijki pionowe przyjmują dwupunktowe podwójne, na przykład:

(9.42)

Wyrażenia formuł w kolumnach macierzy są zamieniane na czerwoną linię lub wyrównywane do lewej krawędzi kolumn.

Linijki pionowe oddzielone są od zawartych w nich wyrażeń półwskazówkami, nawiasami klamrowymi po 6 punktów.

Wszystkie poziome linijki w formułach są zawsze pisane cienkimi liniami dwupunktowymi.

Długość miarki ułamkowej powinna być taka, aby największa część ułamka (licznik i mianownik) została objęta linijką.