Jaka jest dwusieczna kąta w trójkącie? Odpowiadając na to pytanie, niektórym ludziom dobrze znany szczur biega po rogach i dzieli róg na pół. Jeśli odpowiedź powinna być „humoryczna”, to być może jest ona poprawna. punkt naukowy Z perspektywy odpowiedź na to pytanie powinna brzmieć mniej więcej tak: zaczynając od wierzchołka kąta i dzieląc go na dwie równe części. W geometrii figura ta jest również postrzegana jako odcinek dwusiecznej przed jej przecięciem z przeciwna strona trójkąta. To nie jest błędna opinia. Ale co jeszcze wiadomo o dwusiecznej kąta, poza jego definicją?
Jak ktokolwiek inny umiejscowienie punktów, ma swoje własne znaki. Pierwszy z nich nie jest raczej nawet znakiem, ale twierdzeniem, które można krótko wyrazić w następujący sposób: „Jeśli przeciwną stronę podzielimy na dwie części dwusieczną, wówczas ich stosunek będzie odpowiadał stosunkowi boki dużego trójkąta.”
Druga jego właściwość: punkt przecięcia dwusiecznych wszystkich kątów nazywany jest środkiem.
Trzeci znak: dwusieczne jednego wewnętrznego i dwóch zewnętrznych kątów trójkąta przecinają się w środku jednego z trzech wpisanych okręgów.
Czwarta właściwość dwusiecznej kąta w trójkącie polega na tym, że jeśli każdy z nich jest równy, to drugi jest równoramienny.
Obowiązuje również piąty znak Trójkąt równoramienny i jest główną wytyczną dotyczącą rozpoznawania go na rysunku za pomocą dwusiecznych, a mianowicie: w trójkącie równoramiennym służy jednocześnie jako mediana i wysokość.
Dwusieczną kąta można skonstruować za pomocą kompasu i linijki:
Reguła szósta głosi, że nie da się zbudować trójkąta korzystając z tego ostatniego jedynie z istniejących dwusiecznych, tak jak nie da się w ten sposób skonstruować podwojenia sześcianu, kwadratury koła i trisekcji kąta. Ściśle mówiąc, są to wszystkie właściwości dwusiecznej kąta trójkąta.
Jeśli uważnie przeczytałeś poprzedni akapit, być może zainteresowało Cię jedno zdanie. „Co to jest trisekcja kąta?” – pewnie zapytasz. Trisektor jest trochę podobny do dwusiecznej, ale jeśli narysujesz tę drugą, kąt zostanie podzielony na dwie równe części, a podczas konstruowania trisekcji zostanie podzielony na trzy. Naturalnie, dwusieczna kąta jest łatwiejsza do zapamiętania, ponieważ w szkole nie uczy się trisekcji. Ale dla ścisłości o tym też opowiem.
Trójsektora, jak już mówiłem, nie można zbudować jedynie za pomocą kompasu i linijki, ale można go utworzyć, korzystając z reguł Fujity i niektórych krzywych: ślimaki Pascala, czworokąty, muszle Nicomedesa, sekcje stożkowe,
Problemy z trisekcją kąta można po prostu rozwiązać za pomocą Nevsis.
W geometrii istnieje twierdzenie o trójsektorach kątów. Nazywa się to twierdzeniem Morleya. Twierdzi, że punkty przecięcia trójsektorów każdego kąta znajdującego się w środku będą wierzchołkami
Mały czarny trójkąt wewnątrz dużego zawsze będzie równoboczny. Twierdzenie to odkrył brytyjski naukowiec Frank Morley w 1904 roku.
Oto, ile możesz się dowiedzieć o dzieleniu kąta: Trójsieczna i dwusieczna kąta zawsze wymagają szczegółowych wyjaśnień. Ale tutaj podano wiele definicji, których jeszcze nie ujawniłem: ślimak Pascala, muszla Nicomedesa itp. Spokojnie, można by o nich napisać jeszcze wiele.
Znajdź (w cm2) pole S figury pokazanej na rysunku papier w kratkę o rozmiarze komórki 1 cm 1 cm (patrz rysunek). Zapisz to w swojej odpowiedzi. 11 Znajdźmy promienie okręgów tworzących pierścień. Wybrałem te segmenty, ponieważ... dla nich istnieją trójkąty prostokątne o nogach będących liczbami całkowitymi. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 2 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 2) S = 15 3 x 1 0 x B Podziel odpowiedź stosując pitagorejczyk twierdzenie.
Znajdź (w cm 2) obszar S figury przedstawionej na papierze w kratkę o rozmiarze komórki 1 cm 1 cm (patrz rysunek). Zapisz to w swojej odpowiedzi. 22 Znajdźmy promienie okręgów tworzących pierścień. r = 2. Znajdź R z trójkąta. R r R 2 = R 2 = 10 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (10 – 2 2) S = 6 3 x 1 0 x B 3 6 Podziel odpowiedź przez Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
Znajdź (w cm 2) obszar S figury przedstawionej na papierze w kratkę o rozmiarze komórki 1 cm 1 cm (patrz rysunek). Zapisz to w swojej odpowiedzi. 33 Znajdźmy promienie okręgów tworzących pierścień. Wybrałem te segmenty, ponieważ... dla nich istnieją trójkąty prostokątne o nogach będących liczbami całkowitymi. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 10 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 10) S = 7 3 x 1 0 x B 3 7 Podziel odpowiedź przez Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
Znajdź (w cm 2) obszar S figury przedstawionej na papierze w kratkę o rozmiarze komórki 1 cm 1 cm (patrz rysunek). Zapisz to w swojej odpowiedzi. 44 Znajdźmy promienie okręgów tworzących pierścień. r = 3. R znajdujemy w trójkącie. R r R 2 = R 2 = 13 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (13 – 3 2) S = 4 3 x 1 0 x B 3 4 Podziel odpowiedź przez Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
Znajdź (w cm 2) obszar S figury przedstawionej na papierze w kratkę o rozmiarze komórki 1 cm 1 cm (patrz rysunek). Zapisz to w swojej odpowiedzi. 55 Znajdźmy promienie okręgów tworzących pierścień. r = 2. Znajdź R z trójkąta. R r R 2 = R 2 = 5 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (5 – 2 2) S = 1 3 x 1 0 x B 3 1 Podziel odpowiedź przez Zastosuj twierdzenie Pitagorasa.
Cześć przyjaciele!Zawarte w jednolitym egzaminie państwowym z matematykizawiera zadania związane ze znalezieniem pola koła lub jego części (sektorów, elementów pierścieniowych). Figura osadzona jest na kartce papieru w kratkę. W niektórych zadaniach podawana jest skala komórki jako 1×1 centymetr, w innych nie jest ona określona – podaje się pole elementu okręgu lub samo koło.
Zadania są płytkie, trzeba zapamiętać wzór na pole koła, umieć wizualnie (po komórkach) określić promień okręgu, jaką część okręgu stanowi wybrany sektor. Przy okazji na blogu o obszarze branży. Jej treść nie ma nic wspólnego z rozwiązaniem przedstawionych poniżej problemów, ale dla tych, którzy chcą zapamiętać wzór na pole koła i pole sektora, będzie bardzo przydatna. Rozważ zadania (pobrane z otwartego banku zadań):
Znajdź (w cm2) pole S figury przedstawionej na papierze w kratkę o wymiarach komórek 1 cm x 1 cm. Wpisz w odpowiedzi S/l.
Aby otrzymać pole figury (pierścienia) należy od pola koła o promieniu 2 odjąć pole koła o promieniu 2. Wzór na pole okrąg to:
Oznacza,
Wynik podziel przez Pi i zapisz odpowiedź.
Odpowiedź: 3
Na papierze w kratkę narysowano dwa koła. Kwadrat wewnętrzny krąg jest równe 51. Znajdź obszar zacienionej figury.
Obszar zacienionej figury można znaleźć, obliczając różnicę między obszarami większe koło i mniejszy obszar. Ustalmy, ile razy pole większego różni się od pola mniejszego. Niech promień mniejszego będzie równy R, wówczas jego pole będzie równe:
Promień większego okręgu jest dwukrotnie większy (widoczny dla komórek). Zatem jego pole jest równe:
Ustaliliśmy, że jego pole jest 4 razy większe.
Dlatego jest równe 51∙4 = 204 cm 2
Zatem powierzchnia zacieniowanej figury wynosi 204 – 51 = 153 cm 2.
*Druga metoda. Można było obliczyć promień małego okręgu, a następnie wyznaczyć promień większego. Następnie znajdź obszar większego i oblicz obszar żądanej figury.
Na papierze w kratkę narysowano dwa koła. Pole wewnętrznego koła wynosi 1. Znajdź obszar zacienionej figury.
Problem ten praktycznie nie różni się od poprzedniego w swoim rozwiązaniu; jedyną różnicą jest to, że okręgi mają różne środki.
Pomimo tego, że jasne jest, że promień większego koła jest 2 razy większy większy niż promień mniejszy, radzę oznaczyć rozmiar komórki zmienną x (x).
Jak również w poprzednie zadanie, ustalmy, ile razy pole większego różni się od pola mniejszego. Wyraźmy obszar mniejszego koła, ponieważ jego promień wynosi 3x:
Wyraźmy obszar większego koła, ponieważ jego promień wynosi 6x:
Jak widać, powierzchnia większego koła jest 4 razy większa.
Dlatego jest równy 1∙4 = 4 cm 2
Zatem powierzchnia zacieniowanej figury wynosi 4 – 1 = 3 cm 2.
Odpowiedź: 3
Na papierze w kratkę narysowano dwa koła. Pole wewnętrznego koła wynosi 9. Znajdź obszar zacienionej figury.
Oznaczmy rozmiar komórki za pomocą zmiennej x (x).
Ustalmy, ile razy pole większego koła różni się od pola mniejszego. Wyraźmy obszar mniejszego koła. Ponieważ jego promień wynosi 3∙ x, zatem
Wyraźmy obszar większego koła. Ponieważ jego promień wynosi 4∙ x, zatem
Podziel obszar większego przez obszar mniejszego:
Oznacza to, że obszar większego koła jest 16/9 razy więcej obszaru mniej, zatem jest równe:
Zatem powierzchnia zacieniowanej figury wynosi 16 – 9 = 7 cm2.
*Druga metoda.
Obliczmy promień mniejszego okręgu. Jego pole wynosi 9, co oznacza
Znajdźmy rozmiar komórki, a następnie określmy promień większego okręgu. Rozmiar komórki to:
Ponieważ promień większego koła odpowiada 4 komórkom, jego promień będzie równy:
Określ obszar większego koła:
Znajdź różnicę: 16 – 9 = 7 cm 2
Odpowiedź: 7
Na papierze w kratkę narysowano okrąg o powierzchni 48. Znajdź obszar zacieniowanego sektora.
W tym zadaniu oczywiste jest, że zacieniona część stanowi połowę pola całego koła, czyli równą 24.
Odpowiedź: 24
Krótkie podsumowanie.
W zadaniach związanych z polem wycinka koła trzeba umieć określić, jaką część stanowi on w polu koła. Nie jest to trudne, ponieważ podobne zadania kąt centralny sektor jest wielokrotnością 30 lub 45.
W problemach związanych ze znalezieniem obszarów elementów pierścieniowych występują różne sposoby w przypadku rozwiązania oba są pokazane w rozwiązanych problemach. Bardziej uniwersalna jest metoda, w której poprzez zmienną x wskazuje się wielkość komórki, a następnie wyznacza się jej promienie.
Ale najważniejsze jest, aby nie zapamiętywać tych metod. Można znaleźć trzecie i czwarte rozwiązanie. Najważniejsze jest, aby znać wzór na pole koła i umieć logicznie rozumować.
To wszystko. Powodzenia!
P.S: Byłbym wdzięczny, gdybyś powiedział mi o tej stronie w sieciach społecznościowych.