Nawet dzieci w wieku przedszkolnym wiedzą, jak wygląda trójkąt. Ale dzieci już zaczynają rozumieć, jak wygląda ich życie w szkole. Jednym z typów jest trójkąt rozwarty. Najłatwiej zrozumieć, co to jest, oglądając jego zdjęcie. Teoretycznie nazywają to „najprostszym wielokątem” z trzema bokami i wierzchołkami, z których jeden to
Zrozumienie pojęć
W geometrii istnieją tego typu figury z trzema bokami: trójkąty ostre, prostokątne i rozwarte. Co więcej, właściwości tych najprostszych wielokątów są takie same dla wszystkich. Zatem dla wszystkich wymienionych gatunków nierówność ta zostanie zaobserwowana. Suma długości dowolnych dwóch boków będzie z konieczności większa niż długość trzeciego boku.
Aby jednak mieć pewność, że mówimy o pełnej figurze, a nie o zbiorze pojedynczych wierzchołków, należy sprawdzić, czy spełniony jest główny warunek: suma kątów trójkąta rozwartego wynosi 180 stopni . To samo dotyczy innych typów figur o trzech bokach. To prawda, że \u200b\u200bw trójkącie rozwartym jeden z kątów będzie nawet większy niż 90°, a pozostałe dwa z pewnością będą ostre. W tym przypadku jest to największy kąt, który będzie naprzeciwko najdłuższego boku. To prawda, że nie są to wszystkie właściwości trójkąta rozwartego. Ale nawet znając tylko te cechy, uczniowie mogą rozwiązać wiele problemów z geometrii.
Dla każdego wielokąta mającego trzy wierzchołki prawdą jest również, że kontynuując którykolwiek z boków, otrzymamy kąt, którego wielkość będzie równa sumie dwóch niesąsiadujących ze sobą wierzchołków wewnętrznych. Obwód trójkąta rozwartego oblicza się w taki sam sposób, jak w przypadku innych kształtów. Jest równa sumie długości wszystkich jego boków. Aby to ustalić, matematycy opracowali różne wzory, w zależności od tego, jakie dane są początkowo obecne.
Poprawny styl
Jednym z najważniejszych warunków rozwiązywania problemów z geometrią jest prawidłowy rysunek. Nauczyciele matematyki często mówią, że pomoże to nie tylko zwizualizować sobie to, co jest dane i czego się od ciebie wymaga, ale także zbliży się o 80% do prawidłowej odpowiedzi. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jak skonstruować trójkąt rozwarty. Jeśli potrzebujesz tylko hipotetycznej figury, możesz narysować dowolny wielokąt z trzema bokami, tak aby jeden z kątów był większy niż 90 stopni.
Jeśli podane są pewne wartości długości boków lub stopni kątów, wówczas konieczne jest narysowanie zgodnie z nimi trójkąta rozwartego. W takim przypadku należy spróbować jak najdokładniej przedstawić kąty, obliczając je za pomocą kątomierza i wyświetlając boki proporcjonalnie do warunków podanych w zadaniu.
Główne linie
Często nie wystarczy, że uczniowie wiedzą tylko, jak powinny wyglądać określone liczby. Nie mogą ograniczać się jedynie do informacji, który trójkąt jest rozwarty, a który prawidłowy. Kurs matematyki wymaga, aby ich znajomość podstawowych cech figur była pełniejsza.
Zatem każdy uczeń powinien rozumieć definicję dwusiecznej, mediany, dwusiecznej prostopadłej i wzrostu. Ponadto musi znać ich podstawowe właściwości.
Zatem dwusieczne dzielą kąt na pół, a przeciwną stronę na odcinki proporcjonalne do sąsiednich boków.
Mediana dzieli dowolny trójkąt na dwa równe pola. W miejscu ich przecięcia każdy z nich jest podzielony na 2 segmenty w stosunku 2:1, patrząc od wierzchołka, z którego wyszedł. W tym przypadku duża mediana jest zawsze rysowana do najmniejszej strony.
Nie mniejszą uwagę przywiązuje się do wysokości. Jest to prostopadłe do strony przeciwnej do narożnika. Wysokość trójkąta rozwartego ma swoje własne cechy. Jeśli zostanie narysowany z ostrego wierzchołka, to nie skończy się na boku tego najprostszego wielokąta, ale na jego kontynuacji.
Dwusieczna prostopadła to odcinek rozciągający się od środka ściany trójkąta. Co więcej, jest on umieszczony pod kątem prostym do niego.
Praca z kręgami
Na początku nauki geometrii wystarczy, że dzieci zrozumieją, jak narysować trójkąt rozwarty, nauczą się odróżniać go od innych typów i zapamiętają jego podstawowe właściwości. Jednak dla uczniów szkół średnich ta wiedza już nie wystarczy. Na przykład na egzaminie ujednoliconym często pojawiają się pytania dotyczące okręgów ograniczonych i wpisanych. Pierwszy z nich dotyka wszystkich trzech wierzchołków trójkąta, a drugi ma jeden punkt wspólny ze wszystkimi bokami.
Konstruowanie wpisanego lub opisanego trójkąta rozwartego jest znacznie trudniejsze, ponieważ aby to zrobić, musisz najpierw dowiedzieć się, gdzie powinien znajdować się środek okręgu i jego promień. Nawiasem mówiąc, w tym przypadku niezbędnym narzędziem stanie się nie tylko ołówek z linijką, ale także kompas.
Te same trudności pojawiają się przy konstruowaniu wielokątów wpisanych z trzema bokami. Matematycy opracowali różne wzory, które pozwalają im możliwie najdokładniej określić swoje położenie.
Wpisane trójkąty
Jak wspomniano wcześniej, jeśli okrąg przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki, nazywa się go okręgiem opisanym. Jego główną cechą jest to, że jest wyjątkowy. Aby dowiedzieć się, jak powinien znajdować się okrąg opisany w trójkącie rozwartym, należy pamiętać, że jego środek znajduje się na przecięciu trzech dwusiecznych prostopadłych prowadzących do boków figury. Jeżeli w wielokącie o kącie ostrym z trzema wierzchołkami punkt ten będzie znajdował się w jego wnętrzu, to w wielokącie o kącie rozwartym będzie on znajdował się na zewnątrz.
Wiedząc na przykład, że jeden z boków trójkąta rozwartego jest równy jego promieniowi, możesz znaleźć kąt leżący naprzeciw znanej ściany. Jego sinus będzie równy wynikowi podzielenia długości znanego boku przez 2R (gdzie R jest promieniem okręgu). Oznacza to, że grzech kąta będzie równy ½. Oznacza to, że kąt będzie równy 150°.
Jeśli chcesz znaleźć promień obwodu rozwartego trójkąta, będziesz potrzebować informacji o długości jego boków (c, v, b) i jego powierzchni S. W końcu promień oblicza się w ten sposób: (c x v x b) : 4 x S. Swoją drogą nie ma znaczenia, jaki masz typ sylwetki: trójkąt rozwarty, równoramienny, prostokątny czy ostry. W każdej sytuacji dzięki powyższemu wzorowi można poznać pole danego wielokąta o trzech bokach.
Opisane trójkąty
Często musisz także pracować z wpisanymi okręgami. Według jednego wzoru promień takiej figury pomnożony przez ½ obwodu będzie równy polu trójkąta. To prawda, aby to rozgryźć, musisz znać boki trójkąta rozwartego. W końcu, aby określić ½ obwodu, musisz dodać ich długości i podzielić przez 2.
Aby zrozumieć, gdzie powinien znajdować się środek okręgu wpisanego w trójkąt rozwarty, należy narysować trzy dwusieczne. To są linie przecinające rogi. To na ich przecięciu będzie znajdować się środek okręgu. W tym przypadku będzie w równej odległości od każdej strony.
Promień takiego okręgu wpisanego w trójkąt rozwarty jest równy ilorazowi (p-c) x (p-v) x (p-b): p. W tym przypadku p jest półobwodem trójkąta, c, v, b to jego boki.
Jak narysować trójkąt?
Konstruowanie różnych trójkątów jest obowiązkowym elementem szkolnego kursu geometrii. Dla wielu to zadanie budzi strach. Ale tak naprawdę wszystko jest dość proste. W poniższym artykule opisano, jak narysować dowolny rodzaj trójkąta za pomocą kompasu i linijki.
Są trójkąty
- wszechstronny;
- równoramienny;
- równoboczny;
- prostokątny;
- rozwarty;
- ostry kąt;
- wpisany w okrąg;
- opisane wokół okręgu.
Konstrukcja trójkąta równobocznego
Trójkąt równoboczny to taki, w którym wszystkie boki są równe. Ze wszystkich rodzajów trójkątów najłatwiej jest narysować trójkąty równoboczne. 
- Za pomocą linijki narysuj jeden z boków na zadaną długość.
- Zmierz jego długość za pomocą kompasu.
- Umieść koniec kompasu na jednym końcu segmentu i narysuj okrąg.
- Przesuń punkt na drugi koniec odcinka i narysuj okrąg.
- Mamy 2 punkty przecięcia okręgów. Łącząc dowolne z nich z krawędziami odcinka, otrzymujemy trójkąt równoboczny.
Konstrukcja trójkąta równoramiennego
Ten typ trójkątów można konstruować, korzystając z podstawy i boków.
Trójkąt równoramienny to taki, w którym dwa boki są równe. Aby narysować trójkąt równoramienny przy użyciu tych parametrów, należy wykonać następujące kroki: 
- Za pomocą linijki zaznacz odcinek o długości równej podstawie. Oznaczamy to literami AC.
- Za pomocą kompasu zmierz wymaganą długość boku.
- Z punktu A, a następnie z punktu C rysujemy okręgi, których promień jest równy długości boku.
- Otrzymujemy dwa punkty przecięcia. Łącząc jeden z nich z punktami A i C, otrzymujemy wymagany trójkąt.
Konstruowanie trójkąta prostokątnego
Trójkąt mający jeden kąt prosty nazywa się trójkątem prostokątnym. Jeśli mamy nogę i przeciwprostokątną, narysowanie trójkąta prostokątnego nie jest trudne. Można go zbudować za pomocą nogi i przeciwprostokątnej.
Konstruowanie trójkąta rozwartego za pomocą kąta i dwóch sąsiednich boków
Jeśli jeden z kątów trójkąta jest rozwarty (więcej niż 90 stopni), nazywa się go rozwartym. Aby narysować trójkąt rozwarty przy użyciu określonych parametrów, wykonaj następujące czynności: 
- Za pomocą linijki zaznacz odcinek o długości równej jednemu z boków trójkąta. Oznaczmy to literami A i D.
- Jeśli w zadaniu został już narysowany kąt i musisz narysować ten sam, to na jego obrazie umieść dwa segmenty, których oba końce leżą w wierzchołku kąta, a długość jest równa wskazanym bokom. Połącz powstałe kropki. Mamy pożądany trójkąt.
- Aby przenieść to na swój rysunek, musisz zmierzyć długość trzeciego boku.
Konstrukcja ostrego trójkąta
Ostry trójkąt (wszystkie kąty mniejsze niż 90 stopni) jest konstruowany przy użyciu tej samej zasady. 
- Narysuj dwa okręgi. Środek jednego z nich leży w punkcie D, a promień jest równy długości trzeciego boku, a środek drugiego w punkcie A, a promień jest równy długości boku wskazanego w zadaniu .
- Połącz jeden z punktów przecięcia okręgu z punktami A i D. Zbuduj wymagany trójkąt.
Wpisany trójkąt
Aby narysować trójkąt w okręgu, należy pamiętać o twierdzeniu, które mówi, że środek okręgu opisanego leży na przecięciu dwusiecznych prostopadłych:
W trójkącie rozwartym środek okręgu opisanego leży na zewnątrz trójkąta, natomiast w trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej.
Narysuj opisany trójkąt
Trójkąt opisany to trójkąt, w środku którego narysowany jest okrąg, dotykający wszystkich jego boków. Środek okręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych. Do ich zbudowania potrzebujesz:
