La oss huske svarene på spørsmålene 1. Formuler konseptet med arealet til en geometrisk figur 2. Formuler de grunnleggende egenskapene til områder geometriske former 3. Hvordan kan du beregne arealet til et rektangel og parallellogram?
Arealet til en geometrisk figur Arealet til en geometrisk figur er en mengde som kjennetegner størrelsen på en gitt figur.
Grunnleggende egenskaper for områder av geometriske figurer 1. Enhver flat geometrisk figur har et område. 2. Dette området er det eneste. 3. Arealet til enhver geometrisk figur er uttrykt positivt tall. 4. Arealet til en firkant med en side lik én er lik én. 5. Arealet til en figur er lik summen av arealene til delene den er delt inn i.
Arealet av et rektangel Arealet av et rektangel er lik produktet av dets to tilstøtende sider a i S = a · in
Arealet av et parallellogram 1. Arealet til et parallellogram er lik produktet av siden og høyden senket til denne siden a S = a · h h
Arealet av et parallellogram 2. Arealet til et parallellogram er lik produktet av de to tilstøtende sidene og sinusen til vinkelen mellom dem a i A B C D S= a · b · sin A
Arealet av en trekant Teorem Arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av siden og høyden senket til denne siden A B C D S= ½ AC · VD
Bevis for teoremet A B D C K S(ABC)= ½ S(ABDS)=1/2 AD · VC
Utfall fra teoremet Prøv å bevise følgende utslag fra teoremet selv:
Konsekvens 1 Arealet av en rettvinklet trekant er lik halvparten av produktet av bena A B C S= ½ BC AC
Konsekvens 2 Område stump trekant lik produktet av en hvilken som helst av sidene med høyden senket til denne siden A B CD
Konsekvens 3 Arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av to av sidene og sinusen til vinkelen mellom dem A B C S= ½ AB · AC · sin A
Konsekvens 4 Område likesidet trekant beregnes med formelen: hvor a er siden av trekanten
Først, løs de enkle oppgavene: 1. Finn arealet av en trekant hvis grunnflate er 16 cm og hvis høyde er 20 cm 2. Finn arealet av en likesidet trekant med side 6 cm av en rettvinklet trekant hvis sider er 9 cm og 12 cm.
Forklarende tegninger for disse enkle gåtene
Løs nå vanskeligere oppgaver 1. I en likebenet trekant er siden 13 cm og grunnflaten 10 cm Finn arealet av trekanten. 2. Gitt en likesidet trekant med side a. Finn arealet av en trekant som består av midtlinjene til en gitt trekant 3. Hypotenusen til en rettvinklet trekant er 10 cm, og den ene bena er 8 cm
Bestem nå mest vanskelige oppgaver 1. Side av en likebenet trekant er lik a, og vinkelen ved bunnen er lik. Finn arealet av trekanten. 2. Høyden på en likesidet trekant er h. Beregn området. 3. B høyre trekant hypotenusen er lik c, og en av skarpe hjørner lik. Finn arealet av trekanten.
Svar på enkle problemer cm cm cm 2
Svar på vanskeligere problemer cm cm 2
Svar på de vanskeligste problemene Svar på problemer: 1. ½ a 2 synd
Dette er interessant! Å bestemme arealene til geometriske figurer er en av de eldste praktiske problemer. Den rette tilnærmingen deres løsning ble ikke funnet umiddelbart. En av de enkleste og mest tilgjengelige måtene å beregne arealer på ble oppdaget av Euclid. Ved beregning av arealer brukte han en enkel teknikk kalt partisjonsmetoden.
For eksempel vet vi allerede hvordan vi beregner arealet til et kvadrat, rektangel og parallellogram, men vi må beregne arealet vilkårlig trekant. La oss bruke følgende algoritme:
La oss markere et punkt på en av sidene i trekanten, som er midten av denne siden. 2.Tegn en rett linje gjennom dette punktet parallelt med en av sidene i denne trekanten. 3. En rett linje deler denne trekanten i en liten trekant og en trapes. 4. Omorganiser den mindre trekanten til trapesen slik at vi får et parallellogram. Den opprinnelige trekanten og det resulterende parallellogrammet er ekvivalente figurer, og derfor like store Vi vet det like store figurer– dette er tall som har like områder. Dette betyr at arealet til den opprinnelige trekanten er lik arealet til det resulterende parallellogrammet.
Arealet til et parallellogram er lik produktet av basen og høyden, og høyden på den opprinnelige trekanten, i henhold til konstruksjonen, er 2 ganger høyden på parallellogrammet. Dette betyr at arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av basen og høyden!
Og avslutningsvis... Jeg håper at denne informasjonen vil hjelpe deg å forstå dette emnet godt, og derfor få prøvearbeid bare "5"! Takk for din oppmerksomhet!
Teorem. Arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av siden og høyden:
Beviset er veldig enkelt. Denne trekanten ABC(Fig. 1.15) la oss bygge det opp til et parallellogram ABDC. Trekanter ABC Og DCB er like på tre sider, så arealene deres er like. Så arealet av trekanten ABC lik halve arealet av parallellogrammet ABDC, dvs.
Men her oppstår det neste spørsmål: Hvorfor er de tre mulige halvproduktene av basen og høyden for en trekant like? Dette er imidlertid lett å bevise fra likheten mellom rektangler med en vanlig spiss vinkel. Tenk på en trekant ABC(Fig. 1.16):
Og derfor
Imidlertid, i skole lærebøker Det er ikke slik det gjøres. Tvert imot er likheten mellom de tre halvproduktene etablert på grunnlag av at alle disse halvproduktene uttrykker trekantens areal. Dermed blir eksistensen av en enkelt funksjon implisitt utnyttet. Men her kommer en praktisk og lærerik mulighet til å demonstrere et eksempel matematisk modellering. Faktisk, bak begrepet område er fysisk virkelighet, men direkte verifisering av likheten til tre halvprodukter viser kvaliteten på oversettelsen av dette konseptet til matematikkspråket.
Ved å bruke trekantarealteoremet ovenfor, er det ofte praktisk å sammenligne arealene til to trekanter. Nedenfor presenterer vi noen åpenbare, men viktige konsekvenser fra teoremet.
Konsekvens 1. Hvis toppunktet til en trekant flyttes langs en rett linje parallelt med basen, endres ikke arealet.
I fig. 1,17 trekanter ABC Og ABD ha felles plattform AB Og like høyder, senket ned på denne basen, fordi rett EN, som inneholder toppunktene MED Og D parallelt med basen AB, og derfor er arealene til disse trekantene like.
Konsekvens 1 kan omformuleres som følger.
Konsekvens 1?. La et segment bli gitt AB. Mange poeng M slik at arealet av trekanten AMV lik gitt verdi S, det er to rette linjer, parallelt med segmentet AB og de som ligger i avstand fra den (fig. 1. 18)
Konsekvens 2. Hvis en av sidene i en trekant ved siden av en gitt vinkel økes med k ganger, vil arealet også øke med k en gang.
I fig. 1,19 trekanter ABC Og ABD ha felles høyde BH, derfor er forholdet mellom deres arealer lik forholdet mellom basene
Viktige spesialtilfeller følger av konklusjon 2:
1. Medianen deler trekanten i to små deler.
2. Halvlinje for en vinkel i en trekant, innelukket mellom sidene EN Og b, deler den inn i to trekanter, hvis arealer er relatert som en : b.
Konsekvens 3. Hvis to trekanter har felles vinkel, så er deres områder relatert som produktet av sidene som omslutter denne vinkelen.
Dette følger av at (fig. 1.19)
Spesielt gjelder følgende uttalelse:
Hvis to trekanter er like og siden til en av dem er k ganger større enn de tilsvarende sidene til den andre, så er området k 2 ganger mer område sekund.
Vi utleder Herons formel for arealet av en trekant på følgende to måter. I den første bruker vi cosinus-teoremet:
hvor a, b, c er lengdene på sidene i trekanten, g er vinkelen, motsatt side Med.
Fra (1.3) finner vi.
Merker det
hvor er halvomkretsen av trekanten, får vi.
"Bevis for Pythagoras teorem" - Bevis. Betydningen av teoremet er at de fleste av geometriens teoremer kan utledes fra den eller ved hjelp av den. Det enkleste beviset. Pythagoras teorem er en av de mest viktige teoremer geometri. Euklids bevis. Uttalelse av teoremet. Og nå er Pythagoras teorem sann, som i hans fjerne tidsalder.
"Handlinger på vektorer" - Geometri. Trekantregel. Vektor tillegg. Vektorer. En leksjon i å lære nytt materiale. Subtraksjon av vektorer. Lære reglene for å addere og subtrahere vektorer. Emne: "Vektorer". Parallelogramregel. Vektor tillegg. En vektor er et segment der det er indikert hvilket av grensepunktene som regnes som begynnelsen og som er slutten.
"Form av snøflak" - Himmelsk geometri. En kule av støv- og vannmolekyler vokser og tar form av et sekskantet prisme. Størrelsen, formen og mønsteret til snøfnugg avhenger av temperatur og fuktighet. Mål og målsettinger. Den indre strukturen til en snøkrystall bestemmer dens utseende. Snøfnuggformers avhengighet av ytre forhold. Det er 48 typer snøkrystaller, delt inn i 9 klasser.
"Pi Theory" - Faseradius av universet. Hvilke eksperimentelle fakta kan tilbakevise teorien. Tidens pil har bare én retning. Fasevolumer. Brudd på kausalitetsprinsippet. Uendelig hastighet for forplantning av interaksjoner. Anvendelse av K-prinsippet ( spesielt tilfelle). Fase og metriske volumer av kroppen.
"Areal av en trekant" - Teorem. Arealet av en trekant. AC er basen. Arealet til en trekant er lik halvparten av produktet av basen og høyden. BC er basen. Arealet av en rettvinklet trekant er lik halvparten av produktet av bena. AN1 - høyde. Hvis høydene til to trekanter er like, er deres arealer relatert som deres baser.
"Geometry in Music" - Musikk er sjelens mystiske aritmetikk. Musikk kalkulerer uten å være klar over det. Gottfird Leibniz. Samveldet for matematikk og musikk. Maurice Cornelis Escher. Musikk er en disiplin av quadrivium. Geometri i musikk. Refleksjoner av Pythagoras. Monokord. Johann Bach. Et instrument med én streng som kunne plukkes på forskjellige steder.
Det er totalt 42 presentasjoner i temaet
1) Formuler konseptet med arealet til en geometrisk figur. 1) Formuler konseptet med arealet til en geometrisk figur. 2) Formuler de grunnleggende egenskapene til områdene til geometriske figurer. 3) Hvordan kan du beregne arealet til et rektangel og parallellogram?
- Enhver flat geometrisk figur har et areal. - Enhver flat geometrisk figur har et areal. – Dette torget er det eneste. - Arealet til enhver geometrisk figur er uttrykt som et positivt tall. - Arealet av et kvadrat med en side lik én er lik én. - Arealet til en figur er lik summen av arealene til delene den er delt inn i.
1. Finn arealet av en trekant hvis grunnflate er 16 cm, 1. Finn arealet av en trekant hvis basis er 16 cm, og høyden på denne basen er 20 cm en likesidet trekant med en side på 6 cm 3. Finn arealet av en rettvinklet trekant hvis ben er 9 cm og 12 cm.
1. I en likebenet trekant er siden 13 cm og grunnflaten 10 cm Finn arealet av trekanten. 1. I en likebenet trekant er siden 13 cm og grunnflaten 10 cm Finn arealet av trekanten. 2. Gitt en likesidet trekant med side a. Finn arealet av en trekant som består av midtlinjene til en gitt trekant. 3. Hypotenusen til en rettvinklet trekant er 10 cm, og den ene bena er 8 cm. Finn arealet av denne rettvinklet
1. Sidesiden av en likebenet trekant er lik a, og vinkelen ved grunnflaten er lik . Finn arealet av trekanten. 1. Sidesiden av en likebenet trekant er lik a, og vinkelen ved grunnflaten er lik . Finn arealet av trekanten. 2. Høyden på en likesidet trekant er h. Beregn området. 3. I en rettvinklet trekant er hypotenusen lik c, og en av de spisse vinklene er lik . Finn arealet av trekanten.
Å bestemme arealene til geometriske figurer er et av de eldste praktiske problemene. Å bestemme arealene til geometriske figurer er et av de eldste praktiske problemene. Den riktige tilnærmingen til å løse dem ble ikke funnet umiddelbart. En av de enkleste og mest tilgjengelige måtene å beregne arealer på ble oppdaget av Euclid. Ved beregning av arealer brukte han en enkel teknikk kalt partisjonsmetoden.
For eksempel vet vi allerede hvordan vi beregner arealet til et kvadrat, rektangel og parallellogram, men vi må beregne arealet til en vilkårlig trekant. La oss bruke følgende algoritme: For eksempel vet vi allerede hvordan vi beregner arealet til et kvadrat, rektangel og parallellogram, men vi må beregne arealet til en vilkårlig trekant. La oss bruke følgende algoritme:
-La oss markere et punkt på en av sidene i trekanten, som er midten av denne siden. -La oss markere et punkt på en av sidene i trekanten, som er midten av denne siden. -Tegn en linje gjennom dette punktet parallelt med en av sidene i denne trekanten. -En rett linje deler denne trekanten i en liten trekant og en trapes. -Omorganisere den mindre trekanten til trapesen slik at vi får et parallellogram.
Den opprinnelige trekanten og det resulterende parallellogrammet er figurer med lik sammensetning, og derfor like i areal. Vi vet at figurer med lik areal er figurer som har like store arealer. Dette betyr at arealet til den opprinnelige trekanten er lik arealet til det resulterende parallellogrammet. Den opprinnelige trekanten og det resulterende parallellogrammet er figurer med lik sammensetning, og derfor like i areal. Vi vet at figurer med lik areal er figurer som har like store arealer. Dette betyr at arealet til den opprinnelige trekanten er lik arealet til det resulterende parallellogrammet.
Arealet til et parallellogram er lik produktet av basen og høyden, og høyden på den opprinnelige trekanten, i henhold til konstruksjonen, er 2 ganger høyden på parallellogrammet. Dette betyr at arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av basen og høyden! Arealet til et parallellogram er lik produktet av basen og høyden, og høyden på den opprinnelige trekanten, i henhold til konstruksjonen, er 2 ganger høyden på parallellogrammet. Dette betyr at arealet av en trekant er lik halvparten av produktet av basen og høyden!
Jeg håper at denne informasjonen vil hjelpe deg å forstå dette emnet godt, og får derfor bare en "5" på testen! Jeg håper at denne informasjonen vil hjelpe deg å forstå dette emnet godt, og får derfor bare en "5" på testen! Takk for din oppmerksomhet!