Saya tidak tahu sama ada semua orang tahu nama salah satu daripadanya ahli matematik yang cemerlang, Baron John Napier (1550-1617) - Scotland mengikut kelahiran.
Inilah dia secara peribadi (c) Wikipedia: 
Ia terkenal pertama sekali kerana fakta itu logaritma ciptaan!
Anda boleh bayangkan bagaimana orang menderita pada zaman itu apabila mendarab dan membahagikan. nombor berbilang digit. Napier menghasilkan jadual khas di mana surat-menyurat satu dengan satu dibuat antara janjang geometri dan aritmetik. Dan, secara semula jadi, janjang geometri adalah yang asli. Oleh itu, Napier membandingkan pendaraban dengan lebih banyak lagi mudah dilipat, dan pembahagian, oleh itu, adalah penolakan.
Untuk itu semua umat manusia yang progresif berterima kasih kepadanya hingga ke hari ini.
Tetapi bukan itu yang saya akan bincangkan sekarang.
Pada tahun 1617, Napier mencadangkan satu lagi kaedah pendaraban nombor bukan logaritma, yang mana dia menghasilkan peranti khas yang dipanggil "kayu Napere."
Saya bercakap mengenainya berkaitan dengan nota pada nombor bergambar. Ini adalah satu lagi cara untuk menggambarkan aritmetik. (Walaupun, sebenarnya, tiada kaitan lain dengan nombor kerinting di sini).
Saya belajar tentang kayu Napier semasa saya menyediakan pembentangan mengenai sejarah pembangunan Teknologi komputer. Untuk pembentangan saya hanya memerlukan satu slaid dengan maklumat ringkas. Sekarang saya cuba mencari sesuatu yang lebih luas dan berasa ngeri: Napier disebut di mana-mana, sebagai peraturan, hanya dalam bahagian "sejarah teknologi komputer", dan beberapa perenggan yang sama sekali bersiar-siar dari artikel ke artikel.
Inilah yang kami berjaya kutip daripada semua ini.
"Alat pengkomputeran" ini terdiri daripada bar dengan nombor dari 0 hingga 9 dan gandaannya dicetak padanya. Untuk mendarab nombor, bar diletakkan bersebelahan supaya nombor di hujung membentuk nombor ini. Jawapannya boleh dilihat di bahagian tepi palang.
Lihat di sini: (ini adalah gambar terbaik yang saya temui): 
Iaitu, seperti yang saya katakan kepada pelajar, ini adalah sejenis jadual pendaraban tiga dimensi.
Sekarang saya faham bahawa saya terbawa-bawa dengan yang tiga dimensi. Nampaknya kita bercakap tentang perwakilan rata (saya fikir bar ini mempunyai nombor pada keempat-empat sisi, tetapi nampaknya ia hanya pada satu bahagian "depan" dan di hujungnya).
Jalur dengan nombor yang dicetak padanya juga dibahagikan dengan pepenjuru supaya pepenjuru adalah puluhan di sebelah kiri (di atas), dan satu di sebelah kanan.
Untuk mendapatkan produk, penjumlahan dilakukan "di sepanjang pepenjuru". 
Sejujurnya, saya tidak faham sepenuhnya BAGAIMANA ini berlaku. Tetapi dari apa yang saya baca, nombor empat digit didarab dengan kayu ini sebagai jenaka.
Sebagai tambahan kepada pendaraban, kayu Napier memungkinkan untuk melakukan pembahagian dan ekstrak Punca kuasa dua.
Di bawah potongan saya akan menyembunyikan petikan dari satu tapak, yang saya tidak dapat memahami)))
Walau bagaimanapun, semuanya dijelaskan di sana))
Latihan untuk minda ingin tahu:
J. Napier mencadangkan kayu pengiraan khas (kemudian dipanggil kayu Napier), yang memungkinkan untuk melakukan operasi pendaraban dan pembahagian secara langsung pada nombor asal. Di bahagian atas grid, setiap sel diberikan digit nombor A, dan di sebelah kanan - digit nombor B. Dalam setiap (k,j)-sel kekisi hasil darab Rkj=xk*yj digit yang sepadan bagi nombor itu ditulis. Dalam kes ini, bilangan puluh diletakkan di atas pepenjuru sel dan unit - di bawah pepenjuru. Selepas mengisi semua sel grid, S p dijumlahkan ke atas bar condong grid dari kanan ke kiri dengan pemindahan digit yang paling ketara.
Prinsip pendaraban yang diterangkan digambarkan oleh contoh pendaraban nombor 1942 dan 54: 1942x54=104868. Kayu Napier (nombor 9; ia mewakili sejenis jadual pendaraban di mana nombor ditulis dalam bentuk selular yang diterangkan di atas) digunakan terutamanya untuk mendarab nombor besar dan jarang digunakan untuk operasi bahagi dan akar. Napier sendiri kemudiannya mencadangkan kayu reka bentuk khas, direka khusus untuk mengekstrak punca kuasa dua; ini digunakan dalam kombinasi dengan kayu Napier biasa. Bersama kayu, Napier mencadangkan papan pengiraan untuk melaksanakan operasi pendaraban, pembahagian, kuasa dua dan punca kuasa dua dalam s.s. binari, dengan itu menjangkakan kelebihan sistem nombor sedemikian untuk mengautomasikan pengiraan.
Dari sini.
Peranti pertama untuk melakukan pendaraban ialah satu set bongkah kayu yang dikenali sebagai kayu Napier. Mereka telah dicipta oleh Scotsman John Napier (1550-1617). Sebuah meja pendaraban diletakkan di atas set bongkah kayu tersebut. Di samping itu, John Napier mencipta logaritma.
Ciptaan ini meninggalkan tanda yang ketara dalam sejarah dengan penciptaan logaritma oleh John Napier, yang dilaporkan dalam penerbitan pada tahun 1614. Jadualnya, yang memerlukan banyak masa untuk mengira, kemudiannya "dibina dalam" peranti mudah yang sangat mempercepatkan. sehingga proses pengiraan - peraturan slaid; ia dicipta pada akhir 1620-an. Pada tahun 1617, Napier muncul dengan cara lain untuk mendarab nombor. Alat itu, yang dipanggil "buku jari Napier," terdiri daripada satu set rod bersegmen yang boleh diletakkan sedemikian rupa sehingga dengan menambah nombor dalam segmen bersebelahan antara satu sama lain secara mendatar, kami memperoleh hasil pendarabannya.
Teori logaritma Napier telah ditakdirkan untuk mencari aplikasi yang luas. Walau bagaimanapun, "buku jari"nya tidak lama kemudian digantikan oleh peraturan slaid dan peranti pengkomputeran lain - terutamanya jenis mekanikal - pencipta pertama yang merupakan orang Perancis yang cemerlang Blaise Pascal.
Pembaris logaritma
Perkembangan peranti mengira seiring dengan pencapaian matematik. Tidak lama selepas penemuan logaritma pada tahun 1623, peraturan slaid telah dicipta.
Pada tahun 1654, Robert Bissacar, dan pada tahun 1657, secara bebas, S. Patridge (England) membangunkan peraturan slaid segi empat tepat - ini adalah alat pengiraan untuk memudahkan pengiraan, dengan bantuan operasi pada nombor digantikan dengan operasi pada logaritma ini nombor. Reka bentuk garisan itu sebahagian besarnya bertahan hingga ke hari ini.
Peraturan slaid telah ditakdirkan panjang umur: dari abad ke-17 hingga sekarang. Pengiraan menggunakan peraturan slaid adalah mudah, pantas, tetapi anggaran. Dan, oleh itu, ia tidak sesuai untuk pengiraan yang tepat, contohnya kewangan.
Napier's Sticks adalah permulaannya era baru- "era sains", yang menggantikan yang popular sebelum ini perniagaan perdagangan. Kayu pengira adalah ciptaan ahli matematik Scotland John Napier, yang turun dalam sejarah berkat penciptaan logaritma. Dengan bantuan teknologi komputer pertama, pembangunan aritmetik mengambil langkah ke hadapan, dan kayu Napier masih dianggap sebagai prototaip teknologi komputer pertama, contohnya, seperti kalkulator.
John Napier ialah seorang ahli matematik Scotland, yang dikenali sebagai pencipta alat pengkomputeran jenis baharu - logaritma, yang mendorongnya ialah "Napear sticks". Pada abad ke-16, sains merasakan keperluan untuk menjalankan pengiraan yang kompleks, bagaimanapun, tidak dicipta pada masa itu syarat-syarat yang diperlukan untuk dia perkembangan selanjutnya. Oleh itu, John Napier mencadangkan menggunakan proses penambahan dan bukannya operasi pendaraban kompleks, yang berjaya dia bandingkan menggunakan jadual khas. Terima kasih kepada skema ini, proses pembahagian yang memakan masa juga boleh digantikan dengan operasi tolak. Ciptaan ini memungkinkan untuk memudahkan kerja komputer dengan ketara.
Tongkat Napier - apakah itu?
John Napier menerbitkan sebuah buku pada tahun 1617 di mana dia mencadangkan kaedah baru menjalankan operasi darab menggunakan kayu khas. Pada masa itu, kaedah pendaraban kekisi sangat popular, jadi saintis memutuskan untuk mencipta teknik sendiri berdasarkannya.
"Tongkat Napere" ialah satu set kayu khas, yang terdiri daripada papan dengan tanda dari satu hingga sembilan dan selebihnya kayu, di mana jadual pendaraban dengan tanda nombor yang sama diletakkan. Di bahagian atas setiap tablet terdapat nombor dalam tertib menaik, dan sepanjang keseluruhan jadual yang dibentangkan Napier meletakkan hasil sebenar mendarab nombor dengan nombor dari satu hingga sembilan. Dalam erti kata lain, jadual memungkinkan untuk melakukan operasi mendarab nombor 123456789 dengan nombor 123456789. Grid itu sendiri dibahagikan dengan lajur.
Untuk mendapatkan hasil apabila mendarab, adalah perlu untuk memilih kayu yang sepadan dengan digit darab, dan menyusunnya dalam satu baris, satu siri nombor yang akan menunjukkan nombor itu sendiri. Disebabkan fakta bahawa digit dalam darab boleh diulang, set sentiasa termasuk kayu tambahan yang bertanggungjawab untuk setiap digit. Papan dengan nombor tersusun menegak dari satu hingga sembilan diletakkan di sebelah kiri. Menggunakannya, adalah mungkin untuk memilih garis yang sepadan dengan digit pengganda.
John Napier memutuskan bahawa jika dia membahagikan sel itu kepada 2 bahagian menggunakan garis pepenjuru, maka mungkin untuk menuliskan hasil operasi dengan padat: di petak atas, catatkan digit paling ketara bagi nombor yang terhasil, dan dalam petak bawah, digit paling tidak bererti. Untuk mendapatkan hasil akhir operasi, anda perlu menambah nombor dalam "jadual" dari kanan ke kiri - jumlah nombor akan menjadi jawapan yang diperlukan.
“Tongkat Napier” boleh digunakan untuk pendaraban dan pembahagian, dan untuk mengira punca kuasa dua nombor. Jika nombor boleh dibahagikan mengikut prinsip yang serupa dengan pendaraban, maka untuk mengekstrak punca kuasa dua, satu batang lain yang terdiri daripada tiga lajur telah ditambahkan pada set itu. Lajur pertama mengandungi nombor kuasa dua yang sepadan dengan nilai tablet yang menunjukkan baris, yang kedua - nombor yang diperoleh dengan mendarab indeks baris dengan dua, dan lajur ketiga mengandungi nombor dari satu hingga sembilan.
Pemodenan "kayu Napere"
Selepas ciptaan ini kaedah aritmetik, ramai ahli matematik cuba memperkenalkan beberapa inovasi ke dalam mekanisme yang dibangunkan sebelum mereka. Sebagai contoh, pada tahun 1666, seorang saintis-pencipta Inggeris membuat percubaan untuk memindahkan keseluruhan jadual dari kayu ke cakera. Pengalaman ini dinobatkan dengan kejayaan, kerana teknik sedemikian memudahkan kerja dengan ciptaan pendahulunya. Dan pada akhir 60-an ahli matematik Jerman Kaspar Schot mengemukakan idea untuk menggantikan papan dengan silinder, di dua sisi di mana segala-galanya harus diletakkan nilai angka bersama-sama dengan grid pendaraban daripada satu hingga sembilan. Jika anda meletakkan silinder dalam kedudukan sedemikian sehingga bahagian atasnya dengan nombor membentuk pengganda, maka operasi pendaraban boleh dijalankan mengikut prinsip yang sama seperti menggunakan "kayu Napeer".
Sudah pada abad ke-19, untuk memudahkan penggunaan peranti, bukannya papan rata biasa, mereka mula membuat bar pada sudut, dengan sudut 65 darjah. Akibatnya, segi tiga yang mengandungi nombor untuk operasi boleh digunakan mengikut urutan, kerana ia kini terletak di bawah satu sama lain. Menjelang akhir abad ini, beberapa lagi perubahan dibuat berkaitan dengan penggantian kayu dengan jalur nipis, diperbaiki dalam bekas khas yang menyerupai pad nota. Jalur itu terpaksa digerakkan menggunakan kayu tajam.
Napier's Sticks mendapat permintaan yang tinggi pada masa itu. Penemuan yang kelihatan mudah ini membuat satu kejayaan besar dalam pembangunan aritmetik.
Tongkat Napier ditakdirkan untuk mempunyai umur yang panjang. Mereka luas dan untuk masa yang lama digunakan untuk pengiraan dalam astronomi, artileri dan bidang lain. Sebuah filem hebat dari tahun 70-an mengenai ahli falsafah Inggeris abad ke-16 Thomas More dipanggil "A Man for All Seasons," tetapi jika filem dibuat tentang rakan senegaranya yang hidup beberapa dekad kemudian, maka mungkin ia akan dipanggil "The Manusia Mendahului Masanya.” . Ia mengenai tentang Sir John Napier, yang namanya boleh diletakkan dengan selamat setanding dengan, sebagai contoh, nama Galileo Galilei atau Nicolaus Copernicus, dan mungkin Leonardo da Vinci.
Napier - ahli matematik Scotland dan ahli teologi Protestan - adalah keturunan bangsawan, dilahirkan pada tahun 1550 di Istana Merchiston berhampiran Edinburgh, dan meninggal dunia di sana pada 4 April 1617. Dia belajar di Universiti Edinburgh, dan kemudian mengembara untuk masa yang lama untuk mencari ilmu di seluruh Eropah. Akibat pengembaraannya, seperti kebanyakan saintis pada zamannya, Napier menjadi generalis, generalis. Paling Napier menumpukan kehidupan seterusnya kepada teologi dan secara aktif mengambil bahagian dalam perdebatan teosofi, di mana, seperti seorang Scotsman sejati, dia dibezakan oleh semangatnya.
Sebagai seorang ahli teologi, beliau terkenal kerana menerbitkan pada tahun 1593 A Simple Exposition of the Whole Revelation of John the Evangelist, tafsiran pertama Kitab Suci pada orang Scotland, tetapi pada masa yang sama Napier tidak asing dengan sains moden - astrologi dan alkimia. Bersama-sama dengan hobi ini, dia juga seorang jurutera, dicipta keseluruhan baris mesin untuk membaja dan pam air untuk pengairan. Dia juga membuat beberapa ciptaan "rahsia", termasuk cermin untuk membakar kapal musuh, alat untuk berenang di bawah air (alat skuba), kereta yang tidak ditembusi peluru (kereta kebal), dan sesuatu yang menyerupai peluru roket yang tidak berpandu. .
Walau bagaimanapun, adalah agak mungkin bahawa semua aktiviti yang berjaya pada masa itu, yang penting untuk sezamannya, akan kekal tidak diketahui oleh keturunan jika bukan kerana karya utamanya, yang disiapkan pada dekad ketujuhnya, sejurus sebelum kematiannya. Secara kronologi, yang pertama adalah kerja matematik - sistem logaritma "Penerangan jadual logaritma yang menakjubkan (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)", ia mencadangkan (tanpa mendedahkan kaedah pembinaannya) jadual logaritma pertama, serta istilah "logaritma" itu sendiri. Kemudian, kaedah pembinaan telah didedahkan dalam esei "Pembinaan jadual logaritma yang menakjubkan (Mirifici logarithmorum canonis constructio)," yang diterbitkan pada tahun 1619, selepas kematian pengarang. Henry Briggs, seorang profesor di Gresham College London, yang kemudiannya menjadi penerbit, pengganti dan penulis biografi Napier, secara langsung berkaitan dengan penampilan karya-karya ini. Kebetulan, setelah berkenalan dengan "Penerangan ...", Briggs menjadi pengikut setia idea Napier, oleh itu, didorong oleh keinginan untuk membantunya, dia pergi ke Scotland untuk bertemu secara peribadi dengan pengarang dan kemudiannya menumpukan perhatiannya. hidup untuk mengakhiri kerjanya. Keturunannya memainkan peranan penting dalam memelihara ingatan Napier.
Kedua-dua karya ini agak menarik untuk sejarah matematik, dan untuk sejarah komputer, ciptaan teknikal yang paling penting dan pada pandangan pertama saintis Scotland yang sangat mudah, yang kemudiannya mula dipanggil tongkat Napier (atau tulang), adalah penting. Ia menjadi peranti praktikal kedua dalam sejarah umat manusia, selepas abakus, untuk memudahkan pengiraan. Untuk bersikap adil, harus dikatakan bahawa terdapat lukisan terdahulu oleh da Vinci, yang dianggap sebagai imej mesin pengiraan, malah terdapat percubaan moden untuk membina semula, tetapi tidak bukti dokumentari tentang kerja dan kegunaan praktikal Saya tidak mempunyai kalkulator da Vinci. Dan dengan tongkat Napier, walaupun semua kesederhanaan yang jelas, rangkaian peranti bermula yang akhirnya membawa kepada PC moden.
Nampaknya menyedari kepentingan ciptaannya, Tahun lepas Napier menumpukan hidupnya untuk membuat persediaan untuk mencetak perlawanan akhir laluan kreatif risalah - "Rhabdology, atau Two Books on Counting with Sticks", dalam kata pengantar yang ditulisnya: "Sekarang kami juga telah menemui pelbagai logaritma yang lebih baik dan berniat (jika Tuhan memberi umur panjang dan kesihatan yang baik) menerbitkan kedua-dua kaedah untuk mengiranya dan cara menggunakannya. Tetapi, disebabkan oleh kelemahan badan kami, kami menyerahkan pengiraan jadual baharu ini kepada orang yang berpengalaman dalam kerja sebegini, dan lebih-lebih lagi kepada suami yang paling terpelajar Henry Briggs, profesor geometri dan rakan tersayang kami.
Dalam “Rabdology...” Napier menerangkan kaedah mendarab nombor menggunakan batang kayu khas dengan nombor tercetak pada mereka kelihatan seperti tulang domino, tetapi dengan sebilangan besar medan pada setiap daripada mereka. Idea automasi menggunakan kayu pra-tanda jelas kembali kepada salah satu kaedah pendaraban tertua, dipanggil gelosia. Hari ini tiada siapa yang memikirkan kerumitan dalaman ini tindakan aritmetik, malah frasa "kaedah pendaraban" kedengaran agak pelik, kerana satu-satunya algoritma yang diketahui kebanyakan orang, "dalam lajur," diajar dalam gred ketiga. Dan pada masa yang jauh itu, pendaraban adalah ilmu yang ditujukan kepada seluruh risalah. Yang paling terkenal ialah karya Luca Pacioli Summa de arithmetica, di mana, antara lain, kaedah gelosia ini, yang dicipta di India dan pada abad ke-14 datang ke Eropah melalui pengantaraan orang Parsi dan Arab, diterangkan. Bagi mereka yang berminat dengan kaedah pendaraban, saya mengesyorkan artikel Kaedah Pendaraban ( www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), di mana pelbagai teknik kuno diterangkan dengan indah.
Algoritma gelosia sangat elegan dengan cara tersendiri; intipatinya ialah faktor-faktor ditulis di sebelah kanan dan di atas matriks pengiraan khas yang terdiri daripada medan segi empat sama, setiap satunya dibahagikan dengan pepenjuru, dan segi tiga terletak bersama-sama di sepanjang bentuk pepenjuru baris dan lajur "serong". Jadi, faktor-faktor ditulis di bahagian atas dan di sebelah kanan, dan hasil perantaraan setiap pasangan digit, dari satu hingga yang paling tinggi, ditulis dalam segi empat sama, memisahkan satu dan sepuluh dalam setiap satu, yang dalam segitiga bawah, dan sepuluh di bahagian atas. Apabila menjumlahkan "serong", hasilnya mesti dibaca dari atas ke bawah dan dari kiri ke kanan. Idea Napier sendiri pada pandangan pertama sangat mudah: anda perlu memotong jadual menjadi lajur dan melakukan tindakan, memilih kayu yang diperlukan mengikut komposisi nombor. Sememangnya, untuk "memasukkan" nombor, mesti ada lebih banyak kayu dalam set; Oleh itu, pendaraban menjadi tugas yang remeh, tetapi ini tidak menghabiskan potensi kayu; dengan mereka anda boleh melakukan pembahagian, eksponen, dan pengekstrakan akar, berdasarkan penambahan dan penolakan logaritma.
Idea tongkat telah dibangunkan di Jerman. Sepuluh tahun selepas penerbitan "Rhabdology ...", Profesor bahasa timur Wilhelm Schickard dari Universiti Tübingen mencipta mekanisme yang memudahkan kerja dengan kayu, yang diterangkannya dalam surat-menyurat dengan Johannes Kepler. Seperti yang anda tahu, surat adalah pada masa itu satu-satunya bentuk penerbitan. Sukar untuk mengatakan sekarang sama ada mesin ini dibina atau tidak, tetapi dalam apa jua keadaan ia adalah model kalkulator pertama yang dibuktikan secara matematik. Kini di Jerman beberapa contoh kerja mekanisme Schickard telah dicipta semula. Sejarah penciptaan kalkulator dan biografi penulis berjaya diterangkan dalam artikel oleh Yuri Polunov ( http:// museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letters.shtml).
Tongkat Napier ditakdirkan untuk mempunyai umur yang panjang. Mereka telah lama digunakan secara meluas untuk pengiraan dalam astronomi, artileri dan bidang lain mempengaruhi penciptaan peraturan slaid, yang telah menjadi klasik alat kejuruteraan Abad XIX dan XX, dan di Great Britain sehingga pertengahan 60-an, kayu Napier digunakan untuk mengajar aritmetik kepada pelajar sekolah.
14. Pelajar kelas 6 membaca puisi oleh N.P Konchalovskaya dan berhujah.
Marina mendakwa bahawa dia tidak membaca sesuatu yang baru dalam puisi ini berbanding teks tentang Naum the Grammar. Dan Yura berkata bahawa puisi itu mengandungi maklumat baru yang penting.
Pelajar mana yang anda setuju? Tulis jawapan anda dan berikan justifikasi.
15. Semasa pelajaran, pelajar diminta untuk membuat tandatangan mereka sendiri untuk lukisan oleh artis B. M. Kustodiev. Antara kapsyen yang dicadangkan, yang manakah paling tepat menggambarkan kandungan gambar? Tulis nombor jawapan yang betul.
1) "Mereka mengajar abjad - mereka menjerit ke seluruh pondok."
2) Pelajaran di sekolah Rus Kuno.
3) Pengajaran adalah ringan.
4) Pelajaran membaca.
16. Berapa lama masa berlalu pada zaman dahulu dari awal tahun sekolah sebelum majlis perasmian? Tulis nombor jawapan yang betul.
2) 2 bulan
3) 3 bulan
4) 6 bulan
17. Apakah tanda-tanda yang wujud di sekolah Rusia Lama? Tulis dua tanda.
18. Hari Guru disambut sebagai salah satu cuti profesional pertama di Rusia. Dan dalam Rusia moden Hari Guru ialah hari kelepasan kebangsaan. Mengapakah anda fikir percutian ini telah bertahan berabad-abad? Tulis perkataan (justifikasi) daripada teks yang menyokong pendapat anda.
TONGKAT NEPERA
Baca teks dan selesaikan tugasan 19-27
Saya sentiasa mencuba yang terbaik
dan kebolehan, untuk membebaskan manusia daripada kesukaran dan
kebosanan pengiraan, yang membosankan
biasanya menakutkan ramai orang daripada
belajar matematik.
John Napier
Ahli teologi Scotland dan ahli matematik amatur ini
John Napier
Pada tahun 1617, Napier menerbitkan risalah bertajuk "Rhabdology, or the Art of Counting with Sticks" (Rajah 1). Di dalamnya, beliau menerangkan kaedah di mana nombor boleh didarab tanpa kesukaran. Hari ini, tiada siapa yang berfikir tentang kerumitan operasi aritmetik ini; walaupun frasa "kaedah pendaraban" kedengaran entah bagaimana pelik, kerana satu-satunya algoritma pendaraban yang paling diketahui ialah "dalam lajur", mereka diajar dalam gred ketiga. Dan pada masa yang jauh itu, pendaraban adalah ilmu yang ditujukan kepada seluruh risalah.
nasi. 1. Salah satu yang pertama
edisi risalah Napier
Set untuk pengiraan yang diterangkan oleh Napier (Rajah 2) termasuk: satu batang dengan nombor dari 1 hingga 9 (ini adalah penunjuk garis) dan melekat dengan jadual pendaraban untuk semua nombor dari 1 hingga 9 (digit darab). Nombor dari 1 hingga 9 ditulis di atas setiap kayu, dan sepanjang keseluruhan hasil darab nombor ini dengan nombor dari 1 hingga 9, dan untuk merekodkan hasilnya, sel dibahagikan secara menyerong kepada dua bahagian: tempat sepuluh adalah ditulis di bahagian atas, dan unit diletakkan di bahagian bawah (Rajah 3).
Kayu itu kelihatan seperti tulang domino, dan gading sering digunakan untuk membuatnya.
Untuk pendaraban, kayu yang sepadan dengan nilai digit pendaraban dipilih dan dibentangkan dalam satu baris supaya nombor di atas setiap kayu membentuk pendaraban. Indeks garis diletakkan di sebelah kiri - garis yang sepadan dengan digit pengganda dipilih daripadanya. Nombor-nombor itu kemudiannya dijumlahkan sepanjang garis pepenjuru. Penjumlahan dilakukan secara bitwise dengan limpahan dipindahkan ke digit paling ketara.
Sebagai contoh, untuk mendarab 187 dengan 3, anda perlu memilih tiga batang yang sepadan dengan nombor 1, 8 dan 7, dan menyusunnya seperti ditunjukkan dalam Rajah 4. Baris ketiga menunjukkan yang berikut:
Mari kita rumuskan dua nombor, satu daripadanya berada di bawah pepenjuru, dan satu lagi di atas pepenjuru, tetapi bukan petak ini, tetapi yang bersebelahan dengan kanan (Rajah 5).
Jumlah ini memberi kita digit produk: 561.
Napier mengasaskan peranti pengiraannya pada prinsip pendaraban kekisi, yang tersebar luas pada zamannya. Untuk pendaraban kekisi, satu jadual telah dilukis yang mengandungi seberapa banyak lajur yang terdapat dalam angka dalam darab dan seberapa banyak baris yang terdapat dalam angka dalam darab. Darab ditulis di atas lajur jadual supaya digit nombor itu setiap satu di atas lajurnya sendiri. Pengganda ditulis di sebelah kanan jadual (Gamb. 6).
Pendaraban kekisi
Kemudian sel-sel jadual telah diisi dengan hasil darab digit darab yang terletak di atas sel ini dan digit darab yang terletak di sebelah kanan sel ini. Tindakan inilah yang Napier permudahkan dengan meletakkan jadual pendaraban pada kayu. Kemudian produk telah disimpulkan, seperti dalam kes kayu.
Batang Napier telah ditakdirkan untuk mempunyai umur yang panjang: selama beberapa abad ia digunakan untuk pengiraan paling banyak. kawasan yang berbeza Aktiviti manusia. Mereka mempengaruhi penciptaan peraturan slaid, yang menjadi alat kejuruteraan klasik abad ke-19 dan ke-20, dan dengan senang hati bertahan ke era komputer dan kalkulator.
Tugasan
19. Apakah matlamat utama John Napier ketika mengusahakan penciptaan peranti pengiraan yang menerima namanya? Tulis nombor jawapan yang betul.
1) menarik minat orang ramai untuk belajar matematik;
2) buat permulaan ilmu baru - matematik pengiraan;
3) membebaskan orang daripada kesukaran pengiraan;
4) membangun cara baru pengiraan selain daripada pendaraban kolumnar.
20. Bagaimana kayu Napier disusun dibincangkan dalam perenggan kedua teks. Baca sekali lagi dan jawab soalan: apakah nombor yang perlu ditulis di petak atas kayu yang ditunjukkan dalam gambar? Tulis nombor yang terhasil.
21. Menggunakan kayu Napier anda perlu mendarab: 4169·5. Kayu yang sepadan dengan nombor yang manakah harus dipilih? Tuliskan nombor kayu yang sepadan.
22. Nama kedua peranti mengira yang diterangkan ialah tulang Napier. Apakah maksud nama ini? Cari dalam teks perkataan yang mengandungi jawapan kepada soalan ini dan tuliskannya.
23. Menggunakan kayu Napier, darab 187 dengan 4. Menggunakan Rajah 4 dan 5, selesaikan tugasan A-B.
A. Barisan mana yang harus saya pilih?
B. Tulis semua jumlah yang diperlukan.
DALAM. Tuliskan hasilnya.
24. Bayangkan apa yang anda ingin katakan adik lelaki- untuk pelajar darjah tiga, cara mendarab dengan tanda cincang nombor dua digit kepada yang tidak jelas. Langkah-langkah individu algoritma ini diterangkan di bawah. Menggunakan Rajah 6 dan penerangan dalam teks, tuliskan untuk setiap langkahnya nombor siri. Langkah pertama sudah ditunjukkan: D-1
A. Tuliskan nombor yang terhasil.
B. Darab digit unit darab dengan faktor, tulis hasilnya dalam sel kedua.
C. Kami merumuskan nombor dalam sel secara menyerong, sedikit demi sedikit.
D. Lukiskan jadual dengan dua lajur dan satu baris.
E. Darab tempat puluh bagi darab dengan faktor, tulis hasil dalam sel pertama.
F. Kami membahagikan setiap sel jadual secara menyerong kepada dua sel.
25. Bagaimanakah anda mendarab nombor yang mempunyai 0 di tempatnya? Bagaimanakah anda akan mendarab 1807 dengan 3 menggunakan kayu Napier? Lukiskan rajah dan tulis jawapan: 1807·3=
26. Tanya membaca dalam ensiklopedia bahawa kayu Napier telah lama digunakan untuk pengiraan dalam astronomi, artileri dan bidang lain, dan di tanah air pengarang - Scotland - selama beberapa abad mereka digunakan untuk mengajar aritmetik kepada pelajar sekolah. Dia cuba memahami mengapa kaedah ini sangat menarik pada zaman itu. Dia mempunyai beberapa tekaan.