Забрзувањето на точката е просторно-временска мерка на промената на движењето. Ја карактеризира брзината и насоката на промена на векторот на брзината на точка во овој моментвреме. Забрзувањето се мери со границата на односот на промената на брзината до соодветниот временски период (во дадена референтна рамка), кога овој период се стреми кон нула: a=lim Dv / Dt
Брзината на точка како вектор може да се промени модуло, Од страна на насокаили истовремено и во модул и во насока.Според тоа, тие разликуваат точкачко забрзување:
А ) позитивно, која има иста насока како брзината, брзината се зголемува; б) негативен, имајќи насока, спротивна насока брзина, - брзинасе намалува; В ) нормално- неговата насока е нормална на правецот на брзината, а векторот на брзината ја менува само насоката без да ја менува големината (кривилинеарно движење).
На движење напред линеарно забрзување на телотоеднакво на линеарното забрзување на која било точка.
Во ротационото движење се нарекуваат позитивни и негативни забрзувања насочени тангенцијално тангенцијална,и оние насочени по радиусот (нормално) - радијална или нормална. Секое од овие забрзувања може да се случи независно. Комбинација тангенцијално забрзувањекај нормалата се случува кога брзината се менува и во големина и во насока. Векторска суманормално и тангенцијално забрзување одредува завршизабрзување.
За време на ротационото движење аголно забрзување на телото ја карактеризира промената на брзината на ротација.
Аголното забрзување е мерка за промената на брзината на ротационото движење на телото во даден момент во времето. Аголното забрзување се дефинира како граница на односот на промената аголна брзинадо соодветниот временски период во даден референтен систем1, кога овој период се стреми кон нула:
Просечното забрзување во текот на целото движење, особено во случаите кога го менува знакот, обично не се одредува, бидејќи не ги карактеризира деталите на движењето.
Аголното забрзување може да биде или позитивен(забрзување на ротацијата), или негативен(забавување на ротацијата). За ротирање солиднаодносот на линеарните забрзувања на точките кон нивните радиуси на ротација (растојанија до оската) се исти; тие се еднакви на аголното забрзување на телото: a/r=e
Линеарното забрзување на точка на ротирачко тело е еднакво на производот од аголното забрзување и радиусот на ротација: a=er (во радијанска димензија);
ВО сложено движењесе мерат промените на брзината на телото (истовремено транслаторни и ротациони). линеарно забрзување BCT и аголното забрзување на телото во однос на неговиот BCT.
Дефиниција аголни забрзувањабиомеханички системуште потешко од одредувањето на аголните брзини.
Така, забрзувањето ја карактеризира варијабилноста на брзината.
Брзините на точките на врските на човечкото тело се менуваат во големина и насока. Тоа значи дека секогаш има нормални забрзувања и скоро секогаш тангенцијални (позитивни и негативни). Нема движења на човечкото тело без забрзувања, но забрзувањата понекогаш знаат да бидат толку мали што практично не прават никаква разлика.
На директно движењевектори и се насочени по една права линија, која во исто време е и траекторија на движење. По истата права линија во насока на движење на телата, договорено е да се насочи координатната оска (оска X). Во овој случај, векторот за разлика a, а со тоа и векторот на забрзување a, лежи на истата права линија (види § 6). Но, каде е тој насочен - кон движењето (исто како оската Х) или против него?
Во § 6 видовме дека проекцијата на разликата на два вектори на која било оска е еднаква на разликата на нивните проекции на истата оска. Затоа, за проекциите на вектори и на оската X можеме да пишуваме
Овде a е проекцијата на векторот a на оската на проекција на вектори и на истата оска.
Бидејќи сите три вектори лежат на иста права линија (X-оска), апсолутните вредности на нивните проекции се еднакви на апсолутните вредности на самите вектори.
Да разгледаме 2 случаи на забрзано движење на телото.
Прв случај. Брзината на телото се зголемува во апсолутна вредност (телото „забрзува“). Ова значи дека тогаш од формулата (1) е јасно дека проекцијата на забрзувањето a е позитивна и еднаква на векторот a, затоа е насочена на ист начин како и оската X, односно во насока на движење. Кога, на пример, проектилот што пробива оклоп се движи кога е испукан во цевка од пиштол, неговата брзина се зголемува и забрзувањето е насочено во иста насока како брзината (сл. 39).
Втор случај. Телото успорува, т.е. абсолутна вредностнеговата брзина се намалува.Од формулата (1) јасно е дека проекцијата на забрзувањето a во овој случај е негативна:
Од формулата (1) можеме да добиеме израз за брзина:
Во оваа формула, повторуваме, се проекции на вектори на оската X, кои можат да бидат или позитивни или негативни.
При решавање на проблеми, погодно е да се напише изразот за брзина (2) на таков начин што веднаш ја покажува насоката на векторот на забрзување.
Ако брзината на телото се зголеми (забрзување), тогаш
Кога брзината на телото се намалува (сопирање),
Јасно е дека телото што забавува мора во одреден момент да запре. Ова ќе се случи, како што може да се види од формулата (26), кога ќе стане еднакво, т.е. во моментот на времето. ќе почне да се вселува спротивната страна. Тоа може да се види од фактот дека кога ќе стане поголема од брзината, ќе го промени својот знак во спротивно. Значи
се движи, на пример, тело фрлено вертикално нагоре: откако допре највисоката точкатраекторија, телото почнува да се движи надолу.
Ако векторот на забрзување е насочен на ист начин како и координатната оска, тогаш од формулата (2а) следува дека
Ако координатната оска е избрана така што насоката на векторот на забрзување е спротивна на насоката на координатната оска, тогаш од формулата (26) следува дека
Знакот во оваа формула значи дека векторот на брзина, како и векторот на забрзување, е насочен спротивно од насоката на координатната оска. Модулот за брзина, се разбира, во овој случај исто така се зголемува со текот на времето.
Ние обично го нарекуваме движењето што се зголемува за абсолутна вредностбрзина забрзано движење, а движењето со намалена брзина е бавно движење.Но во механиката секое нерамномерно движење е забрзано движење. Без разлика дали автомобилот тргнува или сопира, и во двата случаи се движи со забрзување. Забрзаното линеарно движење се разликува од бавното движење само во знакот на проекцијата на векторот на забрзување.
Знаеме дека движењето, брзината и траекторијата на движење се различни во однос на различни телареферентните точки се движат релативно едни на други.
Што е со забрзувањето? Дали е тоа релативно?
Забрзувањето на телото, како што сега знаеме, се определува со векторската разлика помеѓу две вредности на неговата брзина во различни моменти од времето. Кога се движите од еден во друг координатен систем, движејќи се рамномерно и праволиниско во однос на првиот, двете вредности на брзината ќе се променат. Но, тие ќе се променат за истиот износ. Нивната разлика ќе остане непроменета. Затоа, забрзувањето ќе остане непроменето.
Во сите референтни системи кои се движат релативно едни на други праволиниски и рамномерно, забрзувањето на телото е исто.
Но, забрзувањата на телото ќе бидат различни во референтните системи кои се движат со забрзување релативно едни на други. Во овој случај, забрзувањата се собираат на ист начин како и брзините (види § 10).
Задача. Автомобил поминува покрај набљудувач, кој се движи со брзина од 10 m/s. Во овој момент возачот притиска на сопирачката и автомобилот почнува да забрзува Колку време ќе помине од моментот кога возачот ќе ја притисне сопирачката додека автомобилот не застане?
Решение. Да го избереме местото каде што е набљудувачот како почеток и да ја насочиме координатната оска во насока на движење на автомобилот. Тогаш проекцијата на брзината на автомобилот на оваа оска ќе биде позитивна. Од брзината на автомобилот
се намалува, тогаш проекцијата на забрзувањето е негативна и мора да ја користиме формулата (26):
Замена во оваа формула нумерички вредности дадени вредности, добиваме:
За позитивна насока координатна оскаМоже да земете и насока спротивна на движењето. Тогаш проекцијата на почетната брзина на автомобилот ќе биде негативна, а проекцијата на забрзувањето ќе биде позитивна, а потоа треба да ја примените формулата (2а):
Резултатот беше ист. Да, не може да зависи од тоа како е избрана насоката на координатната оска!
Вежба 9
1. Што е забрзување и зошто треба да го знаете?
2. За било кој нерамномерно движењебрзината се менува. Како забрзувањето ја карактеризира оваа промена?
3. Како бавното линеарно движење се разликува од забрзаното движење?
4. Што е подеднакво забрзано движење?
5. Тролејбусот, тргнувајќи, се движи со постојано забрзувањеКолку време ќе му треба за да постигне брзина од 54 km/h?
6. Автомобил кој се движи со брзина од 36 km/h застанува при сопирање 4 секунди. Со какво забрзување се движи автомобилот при сопирање?
7. Камион, кој се движи со постојано забрзување, ја зголемил брзината од 15 на 25 м/сек на одредена делница од трасата. Колку време траеше ова зголемување на брзината ако забрзувањето на камионот е
8. Која брзина би се постигнала доколку телото се движело права линија со забрзување 0,5 часа со почетна брзина од нула?
Забрзувањето е стапка на промена на брзината. Во системот SI, забрзувањето се мери во метри во секунда на квадрат (m/s 2), односно покажува колку брзината на телото се менува за една секунда.
Ако, на пример, забрзувањето на телото е 10 m/s 2, тогаш тоа значи дека за секоја секунда брзината на телото се зголемува за 10 m/s. Значи, ако пред почетокот на забрзувањето телото се движело со постојана брзина 100 m/s, потоа по првата секунда на движење со забрзување неговата брзина ќе биде 110 m/s, по втората - 120 m/s итн. во овој случајбрзината на телото постепено се зголемуваше.
Но, брзината на телото може постепено да се намалува. Ова обично се случува при сопирање. Ако истото тело, кое се движи со константна брзина од 100 m/s, почне да ја намалува брзината за 10 m/s секоја секунда, тогаш по две секунди неговата брзина ќе биде 80 m/s. И по 10 секунди телото целосно ќе престане.
Во вториот случај (при сопирање) можеме да кажеме дека забрзувањето е негативно. Навистина, за да ја пронајдете моменталната брзина по почетокот на сопирањето, треба да го одземете забрзувањето помножено со времето од почетната брзина. На пример, колкава е брзината на телото 6 секунди по сопирањето? 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.
Бидејќи забрзувањето може да потрае и позитивно и негативни вредности, тогаш тоа значи дека забрзувањето е векторска величина.
Од разгледаните примери би можеле да кажеме дека при забрзување (зголемување на брзината), забрзувањето е позитивна вредност, а при сопирање е негативно. Сепак, сè не е толку едноставно кога имаме работа со координатен систем. Овде, брзината, исто така, се покажува како векторска количина, способна да биде и позитивна и негативна. Според тоа, каде е насочено забрзувањето зависи од насоката на брзината, а не од тоа дали брзината се намалува или зголемува под влијание на забрзувањето.
Ако брзината на телото е насочена во позитивна насока на координатната оска (да речеме, X), тогаш телото ја зголемува својата координата за секоја секунда од времето. Значи, ако на почетокот на мерењето телото било во точка со координати од 25 m и почнало да се движи со постојана брзина од 5 m/s во позитивна насока на оската Х, тогаш по една секунда телото ќе да биде на координата од 30 m, по 2 с - 35 m. Општо земено, за да ја пронајдете координатата на телото во одреден момент во времето, треба да почетна координатадодадете брзина помножена со изминатото време. На пример, 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m Во овој случај, по 7 секунди телото ќе биде во точка со координата 60. Овде брзината е позитивна вредност, бидејќи координатата се зголемува.
Брзината е негативна кога нејзиниот вектор е насочен во негативна насока на координатната оска. Нека телото од претходниот пример почне да се движи не во позитивна, туку во негативна насока на оската X со постојана брзина. По 1 s телото ќе биде во точка со координати од 20 m, по 2 s - 15 m итн. Сега, за да ја пронајдете координатата, треба да ја одземете брзината помножена со времето од почетната. На пример, каде ќе биде телото за 8 секунди? 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m. Тоа е, телото ќе биде во точка со x координата еднаква на -15. Во формулата ставаме знак минус пред брзината (-5 m/s), што значи дека брзината е негативна вредност.
Да го наречеме првиот случај (кога телото се движи во позитивна насока на оската X) A, а вториот случај B. Да разгледаме каде ќе биде насочено забрзувањето при сопирање и забрзување во двата случаи.
Во случајот А, за време на забрзувањето, забрзувањето ќе биде насочено во иста насока како брзината. Бидејќи брзината е позитивна, забрзувањето ќе биде позитивно.
Во случај А, при сопирање, забрзувањето е насочено во спротивна насока од брзината. Бидејќи брзината е позитивна вредност, забрзувањето ќе биде негативно, односно векторот на забрзувањето ќе биде насочен во негативна насока на оската X.
Во случај Б, за време на забрзувањето, насоката на забрзувањето ќе се совпадне со насоката на брзината, што значи дека забрзувањето ќе биде насочено во негативна насока на оската X (на крајот на краиштата, брзината е исто така насочена таму). Забележете дека иако забрзувањето е негативно, сепак ја зголемува големината на брзината.
Во случај Б, при сопирање, забрзувањето е во спротивна насока од брзината. Бидејќи брзината има негативна насока, забрзувањето ќе биде позитивна вредност. Но, во исто време ќе го намали модулот за брзина. На пример, почетна брзинабеше -20 m/s, забрзувањето беше 2 m/s 2. Брзината на телото по 3 секунди ќе биде еднаква на -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s.
Така, одговорот на прашањето „каде е насочено забрзувањето“ зависи од тоа со што се гледа. Во однос на брзината, забрзувањето може да се насочи во иста насока како брзината (за време на забрзувањето), или во спротивна насока (за време на сопирањето).
Во координатниот систем, позитивното и негативното забрзување само по себе не кажува ништо за тоа дали телото забавувало (ја намалувало брзината) или забрзувало (ја зголемувало брзината). Треба да погледнеме каде е насочена брзината.
Забрзувањее величина што ја карактеризира брзината на промена на брзината.
На пример, кога автомобилот почнува да се движи, тој ја зголемува брзината, односно се движи побрзо. На почетокот неговата брзина е нула. Откако ќе се движи, автомобилот постепено забрзува до одредена брзина. Ако се запали црвен семафор на патот, автомобилот ќе застане. Но, тоа нема да престане веднаш, туку со текот на времето. Односно, неговата брзина ќе се намали на нула - автомобилот ќе се движи бавно додека целосно не застане. Меѓутоа, во физиката не постои термин „забавување“. Ако телото се движи, забавувајќи ја својата брзина, тогаш ова исто така ќе биде забрзување на телото, само со знак минус (како што се сеќавате, брзината е векторска количина).
> е односот на промената на брзината со временскиот период во кој настанала оваа промена. Просечното забрзување може да се одреди со формулата:
Ориз. 1.8. Просечно забрзување.Во СИ единица за забрзување– е 1 метар во секунда во секунда (или метар во секунда квадрат), т.е
Метар во секунда на квадрат еднакво на забрзувањеправолиниско подвижна точка, во која за една секунда брзината на оваа точка се зголемува за 1 m/s. Со други зборови, забрзувањето одредува колку брзината на телото се менува за една секунда. На пример, ако забрзувањето е 5 m/s2, тогаш тоа значи дека брзината на телото се зголемува за 5 m/s секоја секунда.
Моментално забрзување на тело (материјална точка)во овој момент во времето е физичката количина, еднаква на границата, кон кој просечното забрзување се стреми додека временскиот интервал се стреми кон нула. Со други зборови, ова е забрзувањето што телото го развива за многу краток временски период:
Со забрзано линеарно движење, брзината на телото се зголемува во апсолутна вредност, т.е
V 2 > v 1
а насоката на векторот на забрзување се совпаѓа со векторот на брзина
Ако брзината на телото се намалува во апсолутна вредност, т.е
V 2< v 1
тогаш насоката на векторот на забрзување е спротивна на насоката на векторот на брзина.Со други зборови, во овој случај она што се случува е успорува, во овој случај забрзувањето ќе биде негативно (и< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ориз. 1.9. Инстант забрзување.
Кога возите заедно кривилинеарна траекторијаНе се менува само големината на брзината, туку и нејзината насока. Во овој случај, векторот на забрзување е претставен како две компоненти (види следниот дел).
Тангенцијално (тангенцијално) забрзување– ова е компонентата на векторот на забрзување насочена долж тангентата на траекторијата во дадена точка од траекторијата на движење. Тангенцијалното забрзување ја карактеризира промената на модулот за брзина при кривилинеарно движење.
Ориз. 1.10. Тангенцијално забрзување.
Насоката на векторот на тангенцијално забрзување (види Сл. 1.10) се совпаѓа со насоката линеарна брзинаили спротивно од тоа. Односно, векторот на тангенцијално забрзување лежи на истата оска со тангентниот круг, што е траекторијата на телото.
Нормално забрзување
Нормално забрзувањее компонента на векторот на забрзување насочена долж нормалата на траекторијата на движење во дадена точка на траекторијата на телото. Односно, векторот на нормалното забрзување е нормален на линеарната брзина на движење (види Сл. 1.10). Нормално забрзување ја карактеризира промената на брзината во насока и се означува со буквата Нормалниот вектор на забрзување е насочен по радиусот на закривеност на траекторијата.
Целосно забрзување
Целосно забрзувањепри криволинеарно движење се состои од тангенцијални и нормално забрзувањеод и се определува со формулата:
(според Питагоровата теорема за правоаголен правоаголник).