Центрипетално забрзување- компонента на забрзувањето на точка, што ја карактеризира брзината на промена во насоката на векторот на брзина за траекторија со кривина (втората компонента, тангенцијално забрзување, ја карактеризира промената на модулот за брзина). Насочено кон центарот на искривување на траекторијата, од каде потекнува терминот. Вредноста е еднаква на квадратот на брзината поделена со радиусот на закривеност. Терминот „центрипетално забрзување“ е еквивалентен на терминот „ нормално забрзување" Таа компонента од збирот на силите што го предизвикува ова забрзување се нарекува центрипетална сила.
Наједноставниот пример за центрипетално забрзување е векторот на забрзување при еднообразно движење во круг (насочено кон центарот на кругот).
Брзо забрзувањево проекција на рамнина нормална на оската, се појавува како центрипетална.
Енциклопедиски YouTube
-
1 / 5
A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)
Каде a n (\displaystyle a_(n)\ )- нормално (центрипетално) забрзување, v (\displaystyle v\)- (моментална) линеарна брзина на движење по должината на траекторијата, ω (\displaystyle \omega \ )- (моментална) аголна брзина на ова движење во однос на центарот на искривување на траекторијата, R (\displaystyle R\ )- радиус на искривување на траекторијата во дадена точка. (Врската помеѓу првата формула и втората е очигледна, дадена v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).
Изразите погоре вклучуваат апсолутни вредности. Тие можат лесно да се напишат во векторска форма со множење со e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- единица вектор од центарот на искривување на траекторијата до неговата дадена точка:
a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R)) a n = ω 2 R. (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\омега ^(2)\mathbf (R) .)Овие формули се подеднакво применливи за случајот на движење со константна (во апсолутна вредност) брзина и за произволен случај. Меѓутоа, во втората, мора да се има предвид дека центрипеталното забрзување не е вектор на целосно забрзување, туку само негова компонента нормална на траекторијата (или, што е исто, нормално на векторот на моменталната брзина); целосниот векторот на забрзување потоа вклучува и тангенцијална компонента ( тангенцијално-забрзување) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau)=dv/dt\ ), во насока што се совпаѓа со тангентата на траекторијата (или, што е исто, со моменталната брзина).
Мотивација и заклучок
Фактот дека распаѓањето на векторот на забрзување на компоненти - едната по тангентата на векторската траекторија (тангенцијално забрзување), а другата ортогонално на неа (нормално забрзување) - може да биде погодно и корисно е сосема очигледно само по себе. Кога се движите со постојана брзина на модул, тангенцијалната компонента станува еднаква на нула, односно во овој важен конкретен случај останува самонормална компонента. Дополнително, како што може да се види подолу, секоја од овие компоненти има јасно дефинирани својства и структура, а нормалното забрзување содржи доста важна и нетривијална геометриска содржина во структурата на својата формула. Да не зборуваме за важниот посебен случај на кружно движење.
Официјален заклучок
Разложувањето на забрзувањето на тангенцијални и нормални компоненти (од кои втората е центрипетално или нормално забрзување) може да се најде со диференцијација во однос на времето на векторот на брзината, претставена во форма v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))преку единечниот тангентен вектор e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau)):
a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (д) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( г) t))\mathbf (д) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau)+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (д) _( н)\ ,)Овде ја користиме ознаката за единичен вектор нормален на траекторијата и l (\displaystyle l\ )- за должината на тековната траекторија ( l = l (t) (\приказ стил l=l(t)\ )); последната транзиција го користи и очигледното d l / d t = v (\приказ стил dl/dt=v\ ).
v 2 R e n (\стил на приказ (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )Нормално (центрипетално) забрзување. Притоа, неговото значење, значењето на предметите вклучени во него, како и доказ за фактот дека тој е навистина ортогонален на векторот тангента (т.е. e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- навистина нормален вектор) - ќе следи од геометриските размислувања (сепак, фактот дека изводот на кој било вектор со константна должина во однос на времето е нормален на самиот овој вектор е прилично едноставен факт; во овој случај ја применуваме оваа изјава на d e τ d t (\стил на прикажување (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))
Белешки
Лесно е да се забележи дека апсолутната вредност на тангенцијалното забрзување зависи само од забрзувањето на земјата, што се совпаѓа со неговата апсолутна вредност, за разлика од апсолутната вредност на нормалното забрзување, која не зависи од забрзувањето на земјата, туку зависи од брзина на земјата.
Методите презентирани овде, или нивни варијации, може да се користат за воведување концепти како што се кривината на кривата и радиусот на кривината на кривата (бидејќи во случај кога кривата е круг, Рсе совпаѓа со радиусот на таков круг; исто така не е премногу тешко да се покаже дека кругот е во рамнината e τ , e n (\приказ \mathbf (e)_(\tau),e_(n)\ )со центар во насока e n (\displaystyle e_(n)\ )од дадена точка на растојание Род него - ќе се совпадне со дадената крива - траекторија - до вториот ред на маленост во растојанието до дадената точка).
Приказна
Првиот што ги доби точните формули за центрипетално забрзување (или центрифугална сила) беше, очигледно, Хајгенс. Речиси од ова време, разгледувањето на центрипеталното забрзување стана дел од вообичаената техника за решавање на механички проблеми итн.
Нешто подоцна, овие формули одиграа значајна улога во откривањето на законот за универзална гравитација (формулата на центрипетално забрзување беше искористена за да се добие законот за зависноста на гравитационата сила од растојанието до изворот на гравитацијата, врз основа на третиот закон на Кеплер добиени од набљудувања).
До 19 век, разгледувањето на центрипеталното забрзување стана целосно рутина и за чиста наука и за инженерски апликации.
На пример, автомобил што почнува да се движи се движи побрзо бидејќи ја зголемува брзината. На местото каде што започнува движењето, брзината на автомобилот е нула. Откако почна да се движи, автомобилот забрзува до одредена брзина. Ако треба да сопирате, автомобилот нема да може да запре веднаш, туку со текот на времето. Тоа е, брзината на автомобилот ќе се стреми кон нула - автомобилот ќе почне да се движи бавно додека не застане целосно. Но, физиката го нема терминот „забавување“. Ако телото се движи, намалувајќи ја брзината, овој процес се нарекува и забрзување, но со знак „-“.
Средно забрзувањесе нарекува однос на промената на брзината со временскиот период во кој настанала оваа промена. Пресметајте го просечното забрзување користејќи ја формулата:
каде е . Насоката на векторот на забрзување е иста со насоката на промена на брзината Δ = - 0
каде што 0 е почетната брзина. Во еден момент во времето т 1(види слика подолу) на телото 0. Во еден момент во времето т 2телото има брзина. Врз основа на правилото за одземање на векторот, го одредуваме векторот на промена на брзината Δ = - 0. Од тука го пресметуваме забрзувањето:
.
Во системот SI единица за забрзувањенаречен 1 метар во секунда во секунда (или метар во секунда на квадрат):
.Метар во секунда на квадрат е забрзување на праволиниско подвижна точка, при која брзината на оваа точка се зголемува за 1 m/s за 1 секунда. Со други зборови, забрзувањето го одредува степенот на промена на брзината на телото за 1 с. На пример, ако забрзувањето е 5 m/s2, тогаш брзината на телото се зголемува за 5 m/s секоја секунда.
Моментално забрзување на тело (материјална точка)во даден момент во времето е физичка големина која е еднаква на границата до која се стреми просечното забрзување додека временскиот интервал се стреми кон 0. Со други зборови, ова е забрзувањето развиено од телото за многу краток временски период:
.Забрзувањето има иста насока како и промената на брзината Δ во екстремно кратки временски периоди во кои брзината се менува. Векторот на забрзување може да се специфицира со помош на проекции на соодветните координатни оски во даден референтен систем (проекции a X, a Y, a Z).
Со забрзано линеарно движење, брзината на телото се зголемува во апсолутна вредност, т.е. v 2 > v 1 , а векторот на забрзување има иста насока како и векторот на брзина 2 .
Ако брзината на телото се намали во апсолутна вредност (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем успорува(забрзувањето е негативно и< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ако движењето се случува по крива патека, тогаш големината и насоката на брзината се менуваат. Ова значи дека векторот на забрзување е прикажан како две компоненти.
Тангенцијално (тангенцијално) забрзувањеТие ја нарекуваат таа компонента на векторот на забрзување која е насочена тангенцијално на траекторијата во дадена точка од траекторијата на движење. Тангенцијалното забрзување го опишува степенот на промена на модулот на брзината при криволиниско движење.
У вектор на тангенцијално забрзувањеτ (види слика погоре) насоката е иста како онаа на линеарната брзина или спротивна на неа. Оние. векторот на тангенцијално забрзување е во иста оска со тангентната кружница, која е траекторијата на телото.
Забрзување во формулата за кинематика. Забрзување во дефиниција за кинематика.
Што е забрзување?
Брзината може да се промени додека возите.
Брзината е векторска величина.
Векторот на брзина може да се менува во насока и големина, т.е. во големина. За да се пресметаат таквите промени во брзината, се користи забрзувањето.
Дефиниција за забрзување
Дефиниција за забрзување
Забрзувањето е мерка за секоја промена на брзината.
Забрзувањето, исто така наречено вкупно забрзување, е вектор.
Вектор на забрзување
Векторот на забрзување е збир на два други вектори. Еден од овие други вектори се нарекува тангенцијално забрзување, а другиот се нарекува нормално забрзување.
Ја опишува промената на големината на векторот на брзината.
Ја опишува промената на насоката на векторот на брзината.
Кога се движите во права линија, насоката на брзината не се менува. Во овој случај, нормалното забрзување е нула, а вкупните и тангенцијалните забрзувања се совпаѓаат.
Со еднообразно движење, модулот за брзина не се менува. Во овој случај, тангенцијалното забрзување е нула, а вкупното и нормалното забрзување се исти.
Ако телото врши праволиниско еднообразно движење, тогаш неговото забрзување е нула. А тоа значи дека компонентите на вкупното забрзување, т.е. нормалното забрзување и тангентното забрзување исто така се нула.
Вектор на целосно забрзување
Вкупниот вектор на забрзување е еднаков на геометрискиот збир на нормалното и тангенцијалното забрзување, како што е прикажано на сликата:
Формула за забрзување:
a = a n + a t
Модул за целосно забрзување
Модул за целосно забрзување:
Аголот алфа помеѓу векторот на вкупното забрзување и нормалното забрзување (познато како аголот помеѓу векторот на вкупното забрзување и векторот на радиусот):
Ве молиме имајте предвид дека целосниот вектор на забрзување не е насочен тангенцијално на траекторијата.
Векторот на тангенцијално забрзување е насочен долж тангентата.
Насоката на вкупниот вектор на забрзување се определува со векторскиот збир на векторите на нормалниот и тангенцијалното забрзување.
Забрзувањее величина што ја карактеризира брзината на промена на брзината.
На пример, кога автомобилот почнува да се движи, тој ја зголемува брзината, односно се движи побрзо. На почетокот неговата брзина е нула. Откако ќе се движи, автомобилот постепено забрзува до одредена брзина. Ако се запали црвен семафор на патот, автомобилот ќе застане. Но, тоа нема да престане веднаш, туку со текот на времето. Односно, неговата брзина ќе се намали на нула - автомобилот ќе се движи бавно додека целосно не застане. Меѓутоа, во физиката не постои термин „забавување“. Ако телото се движи, забавувајќи се, тогаш ова ќе биде и забрзување на телото, само со знак минус (како што се сеќавате, ова е векторска количина).
> е односот на промената на брзината со временскиот период во кој настанала оваа промена. Просечното забрзување може да се одреди со формулата:
Каде - вектор на забрзување.
Насоката на векторот на забрзување се совпаѓа со насоката на промена на брзината Δ = - 0 (тука 0 е почетната брзина, односно брзината со која телото почна да забрзува).
Во времето t1 (види слика 1.8) телото има брзина од 0. Во времето t2 телото има брзина. Според правилото на векторско одземање, го наоѓаме векторот на промена на брзината Δ = - 0. Потоа можете да го одредите забрзувањето вака:
Ориз. 1.8. Просечно забрзување.
Во СИ единица за забрзување– е 1 метар во секунда во секунда (или метар во секунда квадрат), т.е
Еден метар во секунда во квадрат е еднаков на забрзувањето на праволиниско подвижна точка, при која брзината на оваа точка се зголемува за 1 m/s за една секунда. Со други зборови, забрзувањето одредува колку брзината на телото се менува за една секунда. На пример, ако забрзувањето е 5 m/s2, тогаш тоа значи дека брзината на телото се зголемува за 5 m/s секоја секунда.
Моментално забрзување на тело (материјална точка)во даден момент во времето е физичка големина еднаква на границата до која се стреми просечното забрзување додека временскиот интервал се стреми кон нула. Со други зборови, ова е забрзувањето што телото го развива за многу краток временски период:
Насоката на забрзување исто така се совпаѓа со насоката на промена на брзината Δ за многу мали вредности на временскиот интервал во кој се случува промената на брзината. Векторот на забрзување може да се специфицира со проекции на соодветните координатни оски во даден референтен систем (проекции a X, a Y, a Z).
Со забрзано линеарно движење, брзината на телото се зголемува во апсолутна вредност, т.е
Ако брзината на телото се намалува во апсолутна вредност, т.е
V 2 тогаш насоката на векторот на забрзување е спротивна на насоката на векторот на брзина 2. Со други зборови, во овој случај она што се случува е успорува, во овој случај забрзувањето ќе биде негативно (и
Ориз. 1.9. Инстант забрзување.
Кога се движите по крива патека, не се менува само модулот за брзина, туку и неговата насока. Во овој случај, векторот на забрзување е претставен како две компоненти (види следниот дел).
Тангенцијално (тангенцијално) забрзување– ова е компонентата на векторот на забрзување насочена долж тангентата на траекторијата во дадена точка од траекторијата на движење. Тангенцијалното забрзување ја карактеризира промената на модулот на брзината при криволиниско движење.
Ориз. 1.10. Тангенцијално забрзување.
Насоката на векторот на тангенцијално забрзување τ (види Сл. 1.10) се совпаѓа со насоката на линеарната брзина или е спротивна на неа. Односно, векторот на тангенцијално забрзување лежи на истата оска со тангентниот круг, што е траекторијата на телото.
Нормално забрзување
Нормално забрзувањее компонента на векторот на забрзување насочена долж нормалата на траекторијата на движење во дадена точка на траекторијата на телото. Односно, векторот на нормалното забрзување е нормален на линеарната брзина на движење (види Сл. 1.10). Нормално забрзување ја карактеризира промената на брзината во насока и се означува со буквата n. Нормалниот вектор на забрзување е насочен по радиусот на искривување на траекторијата.
Целосно забрзување
Целосно забрзувањепри криволиниско движење се состои од тангенцијални и нормални забрзувања според правилото за векторско собирање и се одредува со формулата:
(според Питагоровата теорема за правоаголен правоаголник).
= τ + nНормалната дистрибуција е најчестиот тип на дистрибуција. Се среќава при анализа на грешки во мерењето, следење на технолошките процеси и режими, како и при анализа и предвидување на различни појави во биологијата, медицината и другите области на знаење.
Терминот „нормална дистрибуција“ се користи во условна смисла како што е општо прифатено во литературата, иако не е целосно успешен. Така, изјавата дека одредена карактеристика се покорува на нормален закон за распределба воопшто не значи присуство на некакви непоколебливи норми кои наводно се во основата на феноменот чиј одраз е предметната карактеристика, а потчинувањето на други закони за распределба не значи некаков вид на абнормалност на оваа појава.
Главната карактеристика на нормалната дистрибуција е тоа што таа е граница до која се приближуваат другите распределби. Нормалната дистрибуција првпат ја откри Моивр во 1733 година. Само континуираните случајни променливи го почитуваат нормалниот закон. Густината на законот за нормална распределба има форма .
Математичкото очекување за законот за нормална распределба е . Варијансата е еднаква на .
Основни својства на нормална дистрибуција.
1. Функцијата за густина на дистрибуција е дефинирана на целата нумеричка оска О , односно секоја вредност X одговара на многу специфична вредност на функцијата.
2. За сите вредности X (и позитивни и негативни) функцијата на густина зема позитивни вредности, односно нормалната крива се наоѓа над оската О .
3. Граница на функцијата на густина со неограничено зголемување X еднакво на нула,
.4. Функцијата за густина на нормална распределба во точка има максимум
.5. Графикот на функцијата за густина е симетричен во однос на правата линија.
6. Кривата на распределба има две точки на флексија со координати
И 
.7. Модот и медијаната на нормалната распределба се совпаѓаат со математичкото очекување А .
8. Обликот на нормалната крива не се менува при промена на параметарот А .
9. Коефициентите на искривување и куртоза на нормалната распределба се еднакви на нула.
Важноста на пресметувањето на овие коефициенти за сериите на емпириска дистрибуција е очигледна, бидејќи тие ја карактеризираат искривноста и стрмнината на оваа серија во споредба со нормалната.
Веројатноста да падне во интервалот се наоѓа со формулата
, Каде 
непарна табеларна функција.Дозволете ни да ја одредиме веројатноста дека нормално распределената случајна променлива отстапува од нејзините математичко очекување за износ помал од , односно, ќе ја најдеме веројатноста за појава на неравенство
, или веројатноста за двојна нееднаквост. Заменувајќи во формулата, добиваме
Изразување на отстапување на случајна променлива X во фракции од стандардното отстапување, односно ставајќи го последното равенство, добиваме .
Тогаш кога ќе добиеме,
кога ќе добиеме,
кога добиваме.
Од последната неравенка произлегува дека практично расејувањето на нормално распределената случајна променлива е ограничено на областа. Веројатноста дека некоја случајна променлива нема да падне во оваа област е многу мала, имено еднаква на 0,0027, односно овој настан може да се случи само во три случаи од 1000. Таквите настани може да се сметаат за речиси невозможни. Врз основа на горенаведеното размислување три сигма правило, кој е формулиран на следниов начин: ако случајната променлива има нормална дистрибуција, тогаш отстапувањето на оваа вредност од математичкото очекување во апсолутна вредност не надминува трипати од стандардното отстапување.
Пример 28. Дел произведен од автоматска машина се смета за погоден ако отстапувањето на неговата контролирана големина од дизајнерската не надминува 10 mm. Случајните отстапувања на контролираната големина од дизајнот подлежат на законот за нормална дистрибуција со стандардно отстапување од mm и математичко очекување. Колкав процент на соодветни делови произведува машината?
Решение. Размислете за случајната променлива X - отстапување на големината од дизајнерската. Делот ќе се смета за валиден ако случајната променлива припаѓа на интервалот. Веројатноста за производство на соодветен дел може да се најде со помош на формулата
. Следствено, процентот на соодветни делови произведени од машината е 95,44%.Биномна дистрибуција
Бином е распределба на веројатност на појава м број на настани во П независни испитувања, во секоја од нив веројатноста да се случи некој настан е константна и еднаква на Р . Веројатноста за можниот број на појави на некој настан се пресметува со помош на формулата Бернули:
Каде. Постојана П И Р , вклучени во овој израз, се параметрите на биномниот закон. Биномната распределба ја опишува распределбата на веројатноста на дискретна случајна променлива.
Основни нумерички карактеристики на биномната распределба. Математичкото очекување е. Варијансата е
. Коефициентите на искривување и куртоза се еднакви и 
. Со неограничено зголемување на бројот на тестови А
И Е
имаат тенденција на нула, затоа, можеме да претпоставиме дека биномната дистрибуција конвергира во нормала како што се зголемува бројот на испитувања.Пример 29. Независни тестови се вршат со иста веројатност за појава на настанот А во секој тест. Најдете ја веројатноста да се случи некој настан А во едно испитување ако варијансата на бројот на појави во три испитувања е 0,63.
Решение. За биномна дистрибуција
. Да ги замениме вредностите, добиваме 
од тука 
или 
тогаш и .Поасон дистрибуција
Закон за дистрибуција на ретки појави
Поасон распределбата го опишува бројот на настани м , кои се случуваат во еднакви временски периоди, под услов настаните да се случуваат независно еден од друг со постојан просечен интензитет. Покрај тоа, бројот на тестови П е висока и веројатноста настанот да се случи во секое испитување Р мали Затоа, Поасоновата распределба се нарекува закон за ретки настани или наједноставен тек. Параметарот за дистрибуција на Поасон е вредноста што го карактеризира интензитетот на појава на настани во П тестови. Формула за дистрибуција на Поасон
.Дистрибуцијата на Поасон добро го опишува бројот на побарувања за плаќање на износите на осигурување годишно, бројот на повици примени на телефонската централа во одредено време, бројот на дефекти на елементите за време на тестовите за доверливост, бројот на неисправни производи итн. .
Основни нумерички карактеристики за Поасоновата дистрибуција. Математичкото очекување е еднакво на варијансата и е еднакво на А . Тоа е
. Ова е карактеристична карактеристика на оваа дистрибуција. Коефициентите на искривување и куртоза се соодветно еднакви 
.Пример 30. Просечниот број на плаќања за осигурување дневно е два. Најдете ја веројатноста дека за пет дена ќе треба да платите: 1) 6 износи на осигурување; 2) помалку од шест износи; 3) најмалку шест.дистрибуција.
Оваа дистрибуција често се забележува кога се проучува работниот век на различни уреди, времето на работа на поединечни елементи, делови од системот и системот како целина, кога се разгледуваат случајни временски интервали помеѓу појавата на два последователни ретки настани.
Густината на експоненцијалната распределба се одредува со параметарот, кој се нарекува стапка на неуспех. Овој термин е поврзан со одредена област на примена - теорија на доверливост.
Изразот за интегралната функција на експоненцијалната распределба може да се најде со користење на својствата на диференцијалната функција:
Очекување на експоненцијална распределба, варијанса, стандардна девијација. Така, за оваа распределба е карактеристично што стандардното отстапување е нумерички еднакво на математичкото очекување. За која било вредност на параметарот, коефициентите на асиметрија и куртоза се константни вредности
.Пример 31. Просечното време на работа на ТВ пред првиот дефект е 500 часа. Најдете ја веројатноста случајно избраниот телевизор да работи без дефекти повеќе од 1000 часа.
Решение. Бидејќи просечното време на работа пред првиот дефект е 500, тогаш
. Ја наоѓаме саканата веројатност користејќи ја формулата.