ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಎಷ್ಟು? ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೀಕ್ಷ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಮತ್ತು ತರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಜಿ. ಗೆಲಿಲಿಯೋ

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

• ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಸಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ, ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಮಾತನಾಡುವ ಮತ್ತು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
• ಕೆಲವು ಉಪಯುಕ್ತ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಉದ್ಯೋಗದ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಸ್ಪಂದಿಸುವಿಕೆ, ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ: ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪಾಠ.

ಸಲಕರಣೆ: ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಮಾಧ್ಯಮ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಪ್ರಸ್ತುತಿ “ಪಾಠ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್", ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು (ಚಿತ್ರ 2).
• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ (ಚಿತ್ರ 2, ಚಿತ್ರ 5).
• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ (ಚಿತ್ರ 3, ಚಿತ್ರ 4).
• ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಚಿತ್ರ 2,3,4).
• ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್(ಚಿತ್ರ 5).
• ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್(ಚಿತ್ರ 2, ಚಿತ್ರ 3).
• ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು (ಚಿತ್ರ 2).
• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣ (ಚಿತ್ರ 2).
• ಲಂಬ ವಿಭಾಗಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು (pi3, fig4).
• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ.
• ಚೌಕ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು.
• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ.

1. ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ ಚೆಕ್ (8 ನಿಮಿಷ)

ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದ್ದರೆ 10 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ)

ಚಿತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಾನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಚಿತ್ರ 6 ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 7.





ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3
ಸಮಸ್ಯೆ.2. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ cm 2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (ಚಿತ್ರ 8)




ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3
ಸಮಸ್ಯೆ 5. ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA 1B 1C1 ನ ಆಧಾರವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABC (ಕೋನ ABC=90°), AB=4cm. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸುತ್ತುವರಿದಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ತ್ರಿಕೋನ ABC, 2.5 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. (ಚಿತ್ರ 9).




ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3
ಸಮಸ್ಯೆ 29. ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ 3cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 30 ° ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಚಿತ್ರ 10).




2. ಸಹಯೋಗತರಗತಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರು (2-3 ನಿಮಿಷ.).

ಉದ್ದೇಶ: ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಪರಸ್ಪರ), ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.

3. ಭೌತಿಕ ನಿಮಿಷ (3 ನಿಮಿಷ)
4. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರ (10 ನಿಮಿಷ)

ಆನ್ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಕುರಿತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಗವನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೆಲವರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇತರರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಅವರು ಬದಲಾಗುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆ 8 (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ), ಸಂಖ್ಯೆ 9 (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ) ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅವರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 14, ಸಂಖ್ಯೆ 30, ಸಂಖ್ಯೆ 32.

ಅಧ್ಯಾಯ 2, §3, ಪುಟಗಳು 66-67

ಸಮಸ್ಯೆ 8. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಅಂಚಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳದ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು cm (Fig. 11) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.




ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
ಸಮಸ್ಯೆ 9. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳುಎರಡು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚು ಕಡೆಮೈದಾನಗಳು. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕ್ರಾಸ್ ವಿಭಾಗದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಿಂದ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಮತ್ತು ಎದುರು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು cm (Fig. 12) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.




ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
ಸಮಸ್ಯೆ 14ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅದರ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನದಿಂದ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯಕಡಿಮೆ ಬೇಸ್, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಚೌಕಗಳು (ಚಿತ್ರ 13).




ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
ಸಮಸ್ಯೆ 30ಎಬಿಸಿಎ 1 ಬಿ 1 ಸಿ 1 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬಿಂದು ಬಿಬಿ 1 ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. AOS ಪ್ಲೇನ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 14).




ಅಧ್ಯಾಯ 2,§3, ಪುಟ 66-67
ಸಮಸ್ಯೆ 32ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ, ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗವು 6 ಸೆಂ (ಚಿತ್ರ 15) ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.




ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ತೋರಿಸಿದ ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿವರವಾದ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇದು ಮಾದರಿ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ... ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸ"ಬಲವಾದ" ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಕರು (10 ನಿಮಿಷ.).

5. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು

1. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 5 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. ಸರಿಯಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ.

1) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2) ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು V = 0.25a 2 h ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

3) ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ.

4) ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು V = a 2 h ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

5)ಸಂಪುಟ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ V = 1.5a 2 h ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

3. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಮೇಲಿನ ತಳದಿಂದ ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೇಸ್ಗೆ 45 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯು 13 ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 24 ಆಗಿದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು 14 ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಏನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನ, ಒಂದು ಚೌಕ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಇತರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ತದನಂತರ ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಅಂದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ಚೌಕ ಅಥವಾ ಇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ನೀವು ಚೌಕ ಅಥವಾ ಇತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೋಡಬೇಕು.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದರೇನು

ಈಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಎರಡು ಮುಖಗಳು (ಬೇಸ್) ಇವೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು, ಮತ್ತು ಈ ಮುಖಗಳ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎರಡು ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಪ್ಪಟೆ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಹೆಸರು ಅದರ ಬೇಸ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಆಗಿದೆ.

ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿವೆ?

ನಾವು ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು ನೇರ, ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಓರೆಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ

1. ಯಾವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
2. ಅದನ್ನು ಏಕೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
3. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಹೆಸರೇನು?
4. ಈ ಆಕೃತಿಯ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
5. ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ?
6. ಟ್ರೀ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಕಾರ್ಬನ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್.
7. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಇರಬಹುದೇ?
8. ಯಾವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅರೆನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕೆಳ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳ, ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳು ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.
ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈಪಿರಮಿಡ್ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳುಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ.
ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು;
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ;
ನಾಲ್ಕನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಇದು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದ್ದೀರಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಾಸ್ತವಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮಾತ್ರ ಆಗಿರಬಹುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು. ಸಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ನೋಫ್ಲೇಕ್, ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ತಾಪಮಾನದ ಆಡಳಿತಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಐಸ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಆದರೆ ಕ್ಯಾಲ್ಸೈಟ್ ಹರಳುಗಳು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಹೇಗೆ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಸೈಟ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟೇ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಪುಡಿಮಾಡಿದರೂ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಅವು ಸಣ್ಣ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಪಿ.ಪಿಕಾಸೊ, ಬ್ರಾಕ್, ಗ್ರಿಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಮಹಾನ್ ಕಲಾವಿದರು ರಚಿಸಿದ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಗಳಿಸಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶ.

ಪುರಾವೆ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (Fig. 1) ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (Fig. 1).

ಅಕ್ಕಿ. 1. ತ್ರಿಕೋನ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ವಾಲ್ಯೂಮ್ V ಮತ್ತು ಎತ್ತರ h ನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA 1 B 1 C 1 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ABC (ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗ ВD) ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ತ್ರಿಕೋನದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಎತ್ತರವು ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ). ಪ್ಲೇನ್ ಬಿಬಿ 1 ಡಿ ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳುಎಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಬಿಡಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ V 1 ಮತ್ತು V 2 ಸಂಪುಟಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಮತ್ತು .

ಸಂಪುಟಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, V = V 1 + V 2.

ಹೀಗೆ:

ಎತ್ತರ h ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಏರಿಯಾ S ನೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಎತ್ತರ h ನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಿಗರ್ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ) ಒಂದು ಪೀನ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೂರು ನೇರ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ಬ್ರಾಕೆಟಿಂಗ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ h, ನಾವು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಮೂಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ S. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 1.ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA 1 B 1 C 1 ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಕೋನ BAC = 120 °, AB = 5 cm, AC = 3 cm ಮತ್ತು ಬದಿಯ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವು S gr = 35 cm 2 ಅನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಪರಿಹಾರ: ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಉದ್ದನೆಯ ಅಂಚು ತಳದಲ್ಲಿದೆ: ತ್ರಿಕೋನ ABC(ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ).

ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ - . ಅರ್ಥ, . ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 2. ABCA 1 B 1 C 1 ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: ಕೋನ AB 1 C = 60 °, AB 1 = 3 cm, CB 1 = 2 cm ಮತ್ತು ಇದು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಪರಿಹಾರ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ):

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:

BB 1 =h ಆಗಿರಲಿ; . ತ್ರಿಕೋನ ABC ಗಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

h ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಹಂತ 3 ರಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ: ನಾವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಳದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಕಾರ್ಯ 3.ನಿಯಮಿತ n-gonal ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ a ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, n=6 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಯ ಮೂಲಕ ಎತ್ತರವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 5 ನೋಡಿ).

ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು AOB ತ್ರಿಕೋನದ ಆರು ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ AOB ಸಮಬಾಹು,

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಕಾರ್ಯ 4.ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ನ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಬೇಸ್ DC=a ನ ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬೇಸ್‌ನ ಎದುರು ಭಾಗದ ಮೂಲಕ, ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ β ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು Q. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೋನ β ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ BL ಎತ್ತರವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಂತರ ವಿಭಾಗ B 1 L ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ CD ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋನ β ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. . ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಆಯತಾಕಾರದ, ವಿಭಾಗ BB 1 ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ:

ಕಾರ್ಯ 5.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ABCA 1 B 1 C 1 ನಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ತಳದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ, ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 60 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ ಸೈಡ್ AB=a ಆಗಿದ್ದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 7. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ವಿವರಣೆ

ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 7 ನೋಡಿ). ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎಕೆ ಎತ್ತರವನ್ನು BC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ನಂತರ, ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, A 1 K ವಿಭಾಗವು BC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, . ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಸಮಬಾಹು, ಅಂದರೆ . ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರ ಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

.

ಈಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ರೇಖಾಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಫಾರ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು: ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು/ಎಲ್. ಎಸ್. ಅಟನಾಸ್ಯನ್, ವಿ. ಎಫ್. ಬುಟುಜೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ. ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು - ಎಂ.: "ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ", 2008.
2. ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. 7-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಬಿ. G. Ziv, V. M. ಮೈಲರ್ - M.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2003-2008.
3. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮುಗಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳು /ಇ. ಎಂ. ರಬಿನೋವಿಚ್ - ಖಾರ್ಕೊವ್: "ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ", 2003. - ಎಂ.: "ಇಲೆಕ್ಸಾ", 2003.
4. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10 ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು. /ಎ. I. ಎರ್ಶೋವಾ, ವಿ.ವಿ. ಗೊಲೊಬೊರೊಡ್ಕೊ - ಎಂ.: "ಇಲೆಕ್ಸಾ", 2008.
5. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ - 2011. ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಗಳು./ವಿ. V. ಕೊಚಗಿನ್, M. N. ಕೊಚಗಿನಾ - M.: "Eksmo", 2011.
6. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ - 2009 / ಎಫ್. ಎಫ್. ಲೈಸೆಂಕೊ - ರೋಸ್ಟೊವ್-ಆನ್-ಡಾನ್: "ಲೀಜನ್", 2008.

1. Shkolo.ru ().
2. Mathem.h1.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().

ಮನೆಕೆಲಸ

1. P. 65. ಸಂಖ್ಯೆ 663, 664. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, L.S. ಅಟನಾಸ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, 18 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2009.