ಇಲ್ಲಿ ಶಂಕುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸ್ಥಿತಿಯು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅದರ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ (ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ) ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿದೆ. ನಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
27135. ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆ 3, ಜನರೇಟರ್ 2. ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು:
75697. ಅದರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು 36 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ?
ಕೋನ್ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ:
ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 36 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಬೇಸ್ನ ಸುತ್ತಳತೆ ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಇದರರ್ಥ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
ಹೀಗಾಗಿ, ಇದು 36 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
*ಸಂಬಂಧವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
27137. ಅದರ ತಳಹದಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 1.5 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ?
ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ತ್ರಿಜ್ಯವು 1.5 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:
ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 1.5 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.
27159. ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರವು 6 ಆಗಿದೆ, ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 10 ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪೈನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋನ್ ಮೇಲ್ಮೈ:
ನೀವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:
ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಜನರೇಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗೆ:
ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪೈ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
76299. ಕೋನ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 108. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕೋನ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವಿಭಾಗವು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎತ್ತರದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲ ಕೋನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯೋಣ:
ಇದು ಮೂಲ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ 108:4 = 27.
*ಮೂಲ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕೋನ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ದೇಹಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೋಲಿಕೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು:
27167. ಕೋನ್ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 4. ಕೋನ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಪೈನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
ಕೋನ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೂತ್ರ:
ತ್ರಿಜ್ಯವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. 
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
ಹೀಗೆ:
ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪೈ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಕಾರ್ಯ. ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಕೋನ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವು: 
ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ
ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.
ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ:ಸಮಸ್ಯೆ-ಆಧಾರಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಪಾಠ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
- ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ;
- ಹೊಸ ತರಬೇತಿ ಕೇಂದ್ರಗಳ ರಚನೆ;
- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ರಚನೆ.
- ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:
- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ;
- ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಸರಿಯಾದ ಭಾಷಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
- ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:
- ತಂಡದ ಕೆಲಸ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು.
ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ:ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಬೋರ್ಡ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಸ್ಕ್ರೀನ್, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್, ಕೋನ್ ಮಾದರಿ, ಪಾಠ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಕರಪತ್ರಗಳು.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ):
- ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ - ಕೋನ್;
- ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ;
- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
ಹಂತ I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ.
ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಹೋಮ್ ಟೆಸ್ಟ್ ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹಸ್ತಾಂತರಿಸುವುದು.
ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಂಬರುವ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸ್ಲೈಡ್ 1):
ಚಿತ್ರ 1.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವುದು (ಸ್ಲೈಡ್ 2).
ಹಂತ II. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.
1) ಶಿಕ್ಷಕರ ಉಪನ್ಯಾಸ.
ಹಲಗೆಯ ಮೇಲೆ ಕೋನ್ ಚಿತ್ರವಿರುವ ಟೇಬಲ್ ಇದೆ. ಹೊಸ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ವಸ್ತು "ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ" ಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ನ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರವು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಕೋನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 3). ಕೋನ್ ಒಂದು ಕಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೇಹ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 4, 5).ಕೋನ್ನ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಕ್ಯಾನ್‌ನ ಚಿತ್ರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 6)
2) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ.
ಮೂಲ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ: ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ, ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶ, ವೃತ್ತದ ಉದ್ದ, ವೃತ್ತದ ಚಾಪದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 7–10)
ವರ್ಗವನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪು ಕಾಗದದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ (ನಿಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ವಲಯ). ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಗತ್ಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸೂಚನೆಗಳು, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು - ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳು - ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 11–14). ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರು ಅವರು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಕೋನ್ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಸುತ್ತಾರೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 15)
3) ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ.
ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? (ಸ್ಲೈಡ್ 16)
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪು ಅಗತ್ಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಸೆಕ್ಟರ್ನ ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಮನಿಸಬೇಕು - ಈ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 17–21)ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಬಯಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವಾದಗಳು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:
ಸೆಕ್ಟರ್-ಸ್ವೀಪ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್,ಆರ್ಕ್ನ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ - φ. ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಈ ವಲಯವನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಚಾಪದ ಉದ್ದವು ಕೋನ್ R ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನ್ ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು C = 2πR ಆಗಿದೆ . ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ S BOD = πRl.
ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನ್ ಮಾದರಿಯ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯು ಮಾದರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಈ ರೀತಿ ಇರಬೇಕು:
|
ಮಾದರಿ ಸಂ. |
ನಾನು ಕಾರ್ಯ |
II ಕಾರ್ಯ |
(125/3)π ~ 41.67 π |
||
(425/9)π ~ 47.22 π |
||
(539/9)π ~ 59.89 π |
ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು:
- l=12 cm, φ =120°
- l=10 cm, φ =150°
- l=15 cm, φ =120°
- l=10 cm, φ =170°
- l=14 cm, φ =110°
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಂದಾಜು ಮಾಪನ ದೋಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳ ಔಟ್ಪುಟ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 22–26), ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
ಹಂತ III. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲವರ್ಧನೆ.
1) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ರೆಡಿಮೇಡ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಖಿಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಕೋನ್ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ (ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು 27–32).
2) ಪ್ರಶ್ನೆ:ಒಂದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಕಾಲುಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋನ್ಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆಯೇ? ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದು ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಊಹೆಯನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀಡಿದ:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
ВАА", АВВ" - ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳು.
ಹುಡುಕಿ: S PPK 1, S PPK 2.
ಚಿತ್ರ 5. (ಸ್ಲೈಡ್ 33)
ಪರಿಹಾರ:
1) R=BC = ಎ; S PPK 1 = S BOD 1 + S ಮುಖ್ಯ 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c).
2) R=AC = ಬಿ; S PPK 2 = S BOD 2 + S ಬೇಸ್ 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c).
S PPK 1 = S PPK 2 ಆಗಿದ್ದರೆ a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0.ಏಕೆಂದರೆ a, b, c -ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು), ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ a =ಬಿ.
ತೀರ್ಮಾನ:ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎರಡು ಕೋನ್ಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 34)
3) ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು: ಸಂಖ್ಯೆ 565.
ಹಂತ IV. ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು.
ಮನೆಕೆಲಸ:ಪ್ಯಾರಾಗಳು 55, 56; ಸಂ. 548, ಸಂ. 561. (ಸ್ಲೈಡ್ 35)
ನಿಯೋಜಿತ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪ್ರಕಟಣೆ.
ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನಗಳು, ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಮುಖ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆ.
ಸಾಹಿತ್ಯ (ಸ್ಲೈಡ್ 36)
- ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಶ್ರೇಣಿಗಳು 10-11 - ಅಟನಾಸ್ಯಾನ್, ವಿ.ಎಫ್. ಬುಟುಜೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ.
- "ಗಣಿತದ ಒಗಟುಗಳು ಮತ್ತು ಚಾರೇಡ್ಸ್" - ಎನ್.ವಿ. Udaltsova, ಗ್ರಂಥಾಲಯ "ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ಮೊದಲ", ಸರಣಿ "ಗಣಿತ", ಸಂಚಿಕೆ 35, M., Chistye Prudy, 2010.
ಕೋನ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವೇಕೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೋಸೆ ಕೋನ್ ತಯಾರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಹಿಟ್ಟು ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಅಥವಾ ಇಟ್ಟಿಗೆ ಕೋಟೆಯ ಛಾವಣಿ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?
ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅದೇ ಕೊಂಬು ಬಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ. ಬಟ್ಟೆಯ ತುಂಡಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಇಡಬೇಕು. ಫಲಿತಾಂಶವು ಫ್ಲಾಟ್ ಫಿಗರ್ ಆಗಿದೆ, ನಾವು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಅಕ್ಕಿ. 1. ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೋನ್ನ ವಿಭಾಗ
ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಯಾವುದೇ generatrix ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದರ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು "ಕಟ್" ಮಾಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (Fig. 1 ನೋಡಿ).
ಈಗ ನಾವು ಪಕ್ಕದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ "ಬಿಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳೋಣ". ನಾವು ಒಂದು ವಲಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಲಯದ ಕೇಂದ್ರವು ಕೋನ್ನ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ, ವಲಯದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಾಪದ ಉದ್ದವು ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಲಯವನ್ನು ಕೋನ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 2. ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ
ಅಕ್ಕಿ. 3. ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮಾಪನ
ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಲಯದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: ಸೆಕ್ಟರ್ನ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು ರೇಡಿಯನ್ಗಳಲ್ಲಿರಲಿ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ).
ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಪ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ಈ ಕೋನವು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬಹುದಲ್ಲವೇ? ಅಂದರೆ, ಸ್ವೀಪ್ ಸ್ವತಃ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಖಂಡಿತ ಇಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ. ಸ್ಕ್ಯಾನ್ ಸ್ವತಃ "ಸೂಪರ್ಪೋಸ್" ಮಾಡಲಿ. ಇದರರ್ಥ ಸ್ವೀಪ್ ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸ್ವೀಪ್ ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಹಜವಾಗಿ, ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ
ನಂತರ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ: ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ. ವಲಯ ಪ್ರದೇಶ: .
ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾತ್ರವನ್ನು ಜನರೇಟರ್ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ನ ಉದ್ದವು ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: .
ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ, ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಮೂಲವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: , ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದೆರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.
ಅಕ್ಕಿ. 4. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನ
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ವಲಯವಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರವು 4 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ).
ಅಕ್ಕಿ. 5. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ
ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 5 ಸೆಂ (ಚಿತ್ರ 5 ನೋಡಿ). ಮುಂದೆ, ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ .
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎತ್ತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 6 ನೋಡಿ).
