Iga keel võib väljendada sama teavet erinevate sõnadega ja revolutsioonid. Matemaatiline keel pole erand. Kuid sama väljendit saab samaväärselt kirjutada erineval viisil. Ja mõnes olukorras on üks kirjetest lihtsam. Selles õppetükis räägime väljendite lihtsustamisest.
Inimesed suhtlevad edasi erinevaid keeli. Meie jaoks on oluline võrdlus paar “vene keel - matemaatiline keel”. Sama teavet saab edastada erinevates keeltes. Kuid peale selle saab seda ühes keeles hääldada erinevalt.
Näiteks: “Petja on Vasjaga sõber”, “Vasja on Petjaga sõber”, “Petja ja Vasja on sõbrad”. Öeldi teisiti, aga sama asi. Kõigist nendest fraasidest saaksime aru, millest me räägime.
Vaatame seda fraasi: "Poiss Petya ja poiss Vasya on sõbrad." Me mõistame, mida mõtleme me räägime. Selle fraasi kõla meile aga ei meeldi. Kas me ei võiks seda lihtsustada, öelda sama asja, aga lihtsamalt? "Poiss ja poiss" - võite korra öelda: "Poisid Petya ja Vasya on sõbrad."
“Poisid”... Kas nende nimedest ei selgu, et nad pole tüdrukud? Eemaldame "poisid": "Petya ja Vasya on sõbrad." Ja sõna "sõbrad" võib asendada sõnaga "sõbrad": "Petya ja Vasya on sõbrad." Selle tulemusena asendati esimene, pikk, inetu fraas samaväärse väitega, mida on lihtsam öelda ja kergem mõista. Oleme seda fraasi lihtsustanud. Lihtsustada tähendab öelda seda lihtsamalt, kuid mitte kaotada ega moonutada tähendust.
Matemaatilises keeles juhtub umbes sama. Võib öelda ühte ja sama asja, kirjutatuna erinevalt. Mida tähendab väljendi lihtsustamine? See tähendab, et algse avaldise jaoks on palju samaväärseid väljendeid, st neid, mis tähendavad sama asja. Ja kogu selle mitmekesisuse hulgast peame valima meie arvates kõige lihtsama või meie edasiseks otstarbeks sobivaima.
Näiteks kaaluge numbriline avaldis. See on samaväärne .
See on samaväärne ka kahe esimesega: 
.
Selgub, et oleme oma väljendeid lihtsustanud ja leidnud lühima samaväärse avaldise.
Numbriavaldiste puhul peate alati tegema kõik ja saama samaväärse avaldise ühe arvuna.
Vaatame näidet sõnasõnalisest väljendist . Ilmselgelt saab see olema lihtsam.
Kirjasõnaliste väljendite lihtsustamisel on vaja teha kõik võimalikud toimingud.
Kas väljendit on alati vaja lihtsustada? Ei, mõnikord on meile mugavam samaväärne, kuid pikem kirje.
Näide: peate arvust arvu lahutama.
Seda saab arvutada, kuid kui esimest numbrit esindaks see samaväärne märge: , siis oleksid arvutused hetkelised: .
See tähendab, et lihtsustatud avaldis ei ole meile edasiste arvutuste jaoks alati kasulik.
Sellegipoolest seisame sageli silmitsi ülesandega, mis kõlab lihtsalt "väljenduse lihtsustamiseks".
Lihtsustage väljendit: .
Lahendus
1) Tehke esimeses ja teises sulus olevad toimingud: .
2) Arvutame välja tooted: .
Ilmselgelt viimane väljend on esialgsest lihtsama välimusega. Oleme seda lihtsustanud.
Avaldise lihtsustamiseks tuleb see asendada ekvivalendiga (võrdne).
Samaväärse avaldise määramiseks vajate:
1) teha kõik võimalikud toimingud,
2) kasutada arvutuste lihtsustamiseks liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise omadusi.
Liitmise ja lahutamise omadused:
1. Liitmise kommutatiivne omadus: tingimuste ümberpaigutamine ei muuda summat.
2. Liitmisomadus: kahe arvu summale kolmanda arvu liitmiseks saab esimesele arvule liita teise ja kolmanda arvu summa.
3. Numbrist summa lahutamise omadus: arvust summa lahutamiseks saate lahutada iga liikme eraldi.
Korrutamise ja jagamise omadused
1. Korrutamise kommutatiivne omadus: tegurite ümberpaigutamine ei muuda korrutist.
2. Kombinatiivne omadus: arvu korrutamiseks kahe arvu korrutisega saate selle esmalt korrutada esimese teguriga ja seejärel korrutada saadud korrutise teise teguriga.
3. Jaotav vara korrutamine: arvu korrutamiseks summaga peate selle korrutama iga liitmisega eraldi.
Vaatame, kuidas me tegelikult peast arvutame.
Arvutama:
Lahendus
1) Kujutame ette, kuidas
2) Kujutame esimest tegurit ette summana bit terminid ja sooritage korrutamine:
3) võite ette kujutada, kuidas ja korrutada:
4) Asendage esimene tegur samaväärse summaga:
Jaotusseadust saab kasutada ka tagakülg: .
Järgige neid samme.
1) 
2) 
Lahendus
1) Mugavuse huvides võite kasutada jaotusseadust, lihtsalt kasutage seda vastupidises suunas - võtke välja ühine kordaja sulgudest välja.
2) Võtame ühisteguri sulgudest välja
Kööki ja esikusse on vaja osta linoleum. Köögiosa - , esik - . Linoleume on kolme tüüpi: eest ja rubla eest. Kui palju igaüks maksab? kolme tüüpi linoleum? (Joonis 1)
Riis. 1. Probleemi püstituse illustratsioon
Lahendus
Meetod 1. Saate eraldi välja selgitada, kui palju raha kulub köögi linoleumi ostmiseks, seejärel panna see esikusse ja liita saadud tooted.
Tunni alguses vaatame üle ruutjuurte põhiomadused ning seejärel vaatame mitut keerulised näited ruutjuuri sisaldavate avaldiste lihtsustamiseks.
Teema:Funktsioon. Omadused ruutjuur
Õppetund:Keerulisemate avaldiste teisendamine ja lihtsustamine juurtega
1. Ruutjuurte omaduste ülevaade
Kordame lühidalt teooriat ja tuletame meelde ruutjuurte põhiomadusi.
Ruutjuurte omadused:
1. seega, ;
3. 
;
4. 
.
2. Näited juurtega avaldiste lihtsustamiseks
Liigume nende omaduste kasutamise näidete juurde.
Näide 1: avaldise lihtsustamine 
.
Lahendus. Lihtsustamiseks tuleb arv 120 faktoreerida algteguriteks:
Selgitame summa ruudu vastava valemi abil:
Näide 2: avaldise lihtsustamine 
.
Lahendus. Arvestame sellega see väljend ei ole kõigi jaoks mõttekas võimalikud väärtused muutuja, kuna see avaldis sisaldab ruutjuuri ja murde, mis viib ala "kitsenemiseni" vastuvõetavad väärtused. ODZ: 
().
Toome sulgudes oleva avaldise ühisnimetajasse ja kirjutame ruutude erinevuseks viimase murru lugeja:
Vastus. juures.
Näide 3: avaldise lihtsustamine 
.
Lahendus. On näha, et teine lugeja sulg on ebamugava välimusega ja seda tuleb lihtsustada.
Ühise teguri tuletamiseks lihtsustasime juured nende faktorina. Asendame saadud avaldise algse murruga:
Pärast murdosa vähendamist rakendame ruutude erinevuse valemit.
3. Näide irratsionaalsusest vabanemisest
Näide 4. Vabasta end irratsionaalsusest (juurtest) nimetajas: a) ; b) .
Lahendus. a) Nimetaja irratsionaalsusest vabanemiseks kasutame standardmeetod nii murdosa lugeja kui ka nimetaja korrutamine konjugeeritud teguriga nimetajaga (sama avaldis, kuid vastupidise märgiga). Seda tehakse selleks, et täiendada murdosa nimetajat ruutude erinevusega, mis võimaldab teil nimetaja juurtest lahti saada. Teeme meie puhul nii:
b) tehke sarnaseid toiminguid:
4. Näide täisruudu tõestamiseks ja tuvastamiseks kompleksradikaalis
Näide 5. Tõesta võrdsust 
.
Tõestus. Kasutame ruutjuure definitsiooni, millest järeldub, et parempoolse avaldise ruut peab olema võrdne radikaalavaldisega:
. Avame sulud, kasutades summa ruudu valemit:
, saime õige võrdsuse.
Tõestatud.
Näide 6. Lihtsusta väljendit.
Lahendus. Seda väljendit nimetatakse tavaliselt kompleksradikaaliks (juur juure all). IN selles näites sa pead ära arvama, et eraldada radikaalsest avaldisest terve ruut. Selleks pange tähele, et kahest terminist kandideerib see ruudu erinevuse valemis topeltkorrutisele (erinevus, kuna seal on miinus). Kirjutame selle järgmise korrutise kujul: , siis ühe termini roll täisruut väidab , ja teise rolli eest - 1.
Asendame selle avaldise juure all.
Algebraline avaldis, milles koos liitmise, lahutamise ja korrutamise operatsioonidega jagamine sõnasõnalised väljendid, nimetatakse murdosa algebraliseks avaldiseks. Need on näiteks väljendid
Algebraliseks murdeks nimetatakse algebralist avaldist, mis on kahe täisarvu jagatise kujuga algebralised avaldised(näiteks mono- või polünoomid). Need on näiteks väljendid
Kolmas väljend).
Murdalgebraavaldiste identsed teisendused on enamasti mõeldud nende vormis esitamiseks algebraline murd. Ühise nimetaja leidmiseks kasutatakse murdude nimetajate faktoriseerimist – termineid nende vähima ühiskordse leidmiseks. Algebraliste murdude vähendamisel võidakse rikkuda avaldiste ranget identiteeti: on vaja välja jätta suuruste väärtused, mille juures taandamise tegur muutub nulliks.
Toome näiteid murdalgebraavaldiste identsetest teisendustest.
Näide 1: avaldise lihtsustamine
Kõiki termineid saab taandada ühiseks nimetajaks (mugav on muuta märki viimase liikme nimetajas ja märki selle ees):
Meie avaldis on kõigi väärtuste jaoks võrdne ühega, välja arvatud need väärtused, see on määratlemata ja murdosa vähendamine on ebaseaduslik).
Näide 2. Esitage avaldis algebralise murruna
Lahendus. Taga ühine nimetaja võime aktsepteerida väljendit. Leiame järjestikku:
Harjutused
1. Leidke algebraliste avaldiste väärtused, kui määratud väärtused parameetrid:
2. Faktoriseeri.
§ 1 Sõnasõnalise väljendi lihtsustamise mõiste
Selles õppetükis saame tuttavaks mõistega " sarnased terminid"ja näidete abil õpime sarnaseid termineid redutseerima, lihtsustades seega sõnasõnalisi väljendeid.
Uurime välja mõiste "lihtsustamine" tähendus. Sõna "lihtsustamine" on tuletatud sõnast "lihtsustada". Lihtsustada tähendab teha lihtsaks, lihtsamaks. Seetõttu tähendab sõnasõnalise avaldise lihtsustamine selle lühemaks muutmist minimaalne kogus tegevused.
Vaatleme avaldist 9x + 4x. See on sõnasõnaline väljend, mis on summa. Siin esitatud terminid on esitatud numbri ja tähe korrutisena. Selliste terminite arvulist tegurit nimetatakse koefitsiendiks. Selles avaldises on koefitsiendid numbrid 9 ja 4. Pange tähele, et tähega tähistatud tegur on selle summa mõlemas osas sama.
Tuletagem meelde korrutamise jaotusseadust:
Summa arvuga korrutamiseks võite iga liikme selle arvuga korrutada ja liita saadud korrutised.
IN üldine vaade kirjutatakse järgmiselt: (a + b) ∙ c = ac + bc.
See seadus kehtib mõlemas suunas ac + bc = (a + b) ∙ c
Rakendame seda oma sõnasõnalisele avaldisele: 9x ja 4x korrutiste summa on võrdne korrutisega, mille esimene tegur on võrdne summaga 9 ja 4, on teine tegur x.
9 + 4 = 13, see on 13x.
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.
Avaldises oleva kolme toimingu asemel on järel vaid üks toiming - korrutamine. See tähendab, et oleme muutnud oma sõnasõnalise väljenduse lihtsamaks, s.t. lihtsustas seda.
§ 2 Sarnaste tähtaegade vähendamine
Mõisted 9x ja 4x erinevad ainult oma koefitsientide poolest – selliseid termineid nimetatakse sarnasteks. Sarnaste terminite täheosa on sama. Sarnased terminid hõlmavad ka numbreid ja võrdseid termineid.
Näiteks avaldises 9a + 12 - 15 on sarnased terminid numbrid 12 ja -15 ning 12 ja 6a korrutise summas arv 14 ning 12 ja 6a korrutis (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a) võrdsed liikmed, mida esindab 12 ja 6a korrutis.
Oluline on märkida, et liikmed, mille koefitsiendid on võrdsed, kuid mille tähetegurid on erinevad, ei ole sarnased, kuigi mõnikord on kasulik rakendada neile korrutamise distributiivset seadust, näiteks korrutiste 5x ja 5y summa on võrdne arvu 5 ning x ja y summa korrutisega
5x + 5y = 5(x + y).
Lihtsustame avaldist -9a + 15a - 4 + 10.
Sarnased terminid sisse sel juhul on terminid -9a ja 15a, kuna need erinevad ainult koefitsientide poolest. Nende tähtede kordaja on sama ning terminid -4 ja 10 on samuti sarnased, kuna need on numbrid. Lisage sarnased terminid:
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
Saame: 6a + 6.
Avaldist lihtsustades leidsime matemaatikas sarnaste terminite summad.
Kui selliste terminite lisamine on keeruline, võite nende jaoks sõnu välja mõelda ja objekte lisada.
Näiteks kaaluge väljendit:
Iga tähe jaoks võtame oma objekti: b-õun, c-pirn, siis saame: 2 õuna miinus 5 pirni pluss 8 pirni.
Kas me saame õuntest lahutada pirnid? Muidugi mitte. Kuid miinus 5 pirnile võime lisada 8 pirni.
Esitame sarnased terminid -5 pirni + 8 pirni. Sarnastel terminitel on sama täheosa, nii et sarnaste terminite toomisel piisab koefitsientide liitmisest ja tulemusele täheosa lisamisest:
(-5 + 8) pirnid - saad 3 pirni.
Tulles tagasi meie sõnasõnalise avaldise juurde, on meil -5 s + 8 s = 3 s. Seega saame pärast sarnaste terminite toomist avaldise 2b + 3c.
Niisiis tutvusite selles õppetükis mõistega "sarnased terminid" ja õppisite tähtväljendeid lihtsustama, vähendades sarnaseid termineid.
Kasutatud kirjanduse loetelu:
- Matemaatika. 6. klass: tunniplaanidõpikule I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-koostaja L.A. Topilina. Mnemosyne 2009.
- Matemaatika. 6. klass: õpik õpilastele õppeasutused. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matemaatika. 6. klass: õpik üldharidusasutustele/G.V. Dorofejev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov ja teised/toimetanud G.V. Dorofejeva, I.F. Sharygina; Venemaa Teaduste Akadeemia, Venemaa Haridusakadeemia. M.: "Valgustus", 2010.
- Matemaatika. 6. klass: õpe üldharidusasutustele/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Matemaatika. 6. klass: õpik/G.K. Muravin, O.V. Muravina. – M.: Bustard, 2014.
Kasutatud pildid:
Literaalne avaldis (või muutujatega avaldis) on matemaatiline avaldis, mis koosneb numbritest, tähtedest ja märkidest matemaatilised tehted. Näiteks järgmine väljend on sõnasõnaline:
a+b+4
Tähestikuliste avaldiste abil saate kirjutada seadusi, valemeid, võrrandeid ja funktsioone. Võti on võime manipuleerida täheväljenditega head teadmised algebra ja kõrgem matemaatika.
Iga tõsine probleem matemaatikas taandub võrrandite lahendamisele. Ja võrrandite lahendamiseks peate suutma töötada sõnasõnaliste avaldistega.
Kirjasõnaliste avaldistega töötamiseks peate olema hästi kursis põhiaritmeetikaga: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, matemaatika põhiseadused, murrud, toimingud murdudega, proportsioonid. Ja mitte ainult õppida, vaid ka põhjalikult mõista.
Tunni sisuMuutujad
Nimetatakse tähti, mis sisalduvad sõnasõnalistes väljendites muutujad. Näiteks väljendis a+b+4 muutujad on tähed a Ja b. Kui asendame nende muutujate asemel suvalised arvud, siis sõnasõnaline avaldis a+b+4 muutub arvuliseks avaldiseks, mille väärtust saab leida.
Nimetatakse numbreid, mis on asendatud muutujatega muutujate väärtused. Näiteks muudame muutujate väärtusi a Ja b. Väärtuste muutmiseks kasutatakse võrdusmärki
a = 2, b = 3
Oleme muutnud muutujate väärtusi a Ja b. Muutuv a määratud väärtus 2 , muutuv b määratud väärtus 3 . Selle tulemusena sõnasõnaline väljend a+b+4 muutub regulaarseks arvavaldiseks 2+3+4 mille väärtust võib leida:
2 + 3 + 4 = 9
Muutujate korrutamisel kirjutatakse need kokku. Näiteks salvestada ab tähendab sama mis kanne a × b. Kui asendame muutujad a Ja b numbrid 2 Ja 3 , siis saame 6
2 × 3 = 6
Sulgudesse saab kirjutada ka arvu korrutamise avaldisega. Näiteks selle asemel a × (b + c) saab kirja panna a(b + c). Korrutamise jaotusseadust rakendades saame a(b + c)=ab+ac.
Koefitsiendid
Literaalsetes avaldistes võib sageli leida tähistusi, kus näiteks arv ja muutuja on kokku kirjutatud 3a. See on tegelikult stenogramm arvu 3 korrutamiseks muutujaga. a ja see sissekanne näeb välja selline 3×a .
Teisisõnu väljend 3a on arvu 3 ja muutuja korrutis a. Number 3 selles töös kutsuvad nad koefitsient. See koefitsient näitab, mitu korda muutujat suurendatakse a. Seda väljendit saab lugeda kui " a kolm korda" või "kolm korda A" või "suurendage muutuja väärtust a kolm korda", kuid enamasti loetakse seda kui "kolm a«
Näiteks kui muutuja a võrdne 5 , siis avaldise väärtus 3a on võrdne 15-ga.
3 × 5 = 15
Rääkimine lihtsas keeles, koefitsient on arv, mis on enne tähte (enne muutujat).
Seal võib olla näiteks mitu tähte 5abc. Siin on koefitsient arv 5 . See koefitsient näitab, et muutujate korrutis abc suureneb viis korda. Seda väljendit saab lugeda kui " abc viis korda" või "suurendage avaldise väärtust abc viis korda" või "viis abc«.
Kui muutujate asemel abc asendage numbrid 2, 3 ja 4, seejärel avaldise väärtus 5abc saab olema võrdne 120
5 × 2 × 3 × 4 = 120
Võite vaimselt ette kujutada, kuidas kõigepealt korrutati numbrid 2, 3 ja 4 ning saadud väärtus kasvas viiekordseks:
Koefitsiendi märk viitab ainult koefitsiendile ja ei kehti muutujate kohta.
Mõelge väljendile −6b. Miinus enne koefitsienti 6 , kehtib ainult koefitsiendi kohta 6 , ja ei kuulu muutuja hulka b. Selle fakti mõistmine võimaldab teil tulevikus märkidega mitte vigu teha.
Leiame avaldise väärtuse −6b juures b = 3.
−6b −6 × b. Selguse huvides kirjutame väljendi −6b laiendatud kujul ja asendada muutuja väärtus b
−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18
Näide 2. Leidke avaldise väärtus −6b juures b = −5
Kirjutame väljendi üles −6b laiendatud kujul
−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30
Näide 3. Leidke avaldise väärtus −5a+b juures a = 3 Ja b = 2
−5a+b See lühivorm kanded alates −5 × a + b, nii et selguse huvides kirjutame avaldise −5×a+b laiendatud kujul ja asendada muutujate väärtused a Ja b
−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13
Mõnikord kirjutatakse tähed näiteks ilma koefitsiendita a või ab. Sel juhul on koefitsient ühtsus:
kuid traditsiooniliselt ühikut üles ei kirjutata, nii et nad lihtsalt kirjutavad a või ab
Kui tähe ees on miinus, siis on koefitsient arv −1 . Näiteks väljend −a tegelikult näeb välja −1a. See on miinus ühe ja muutuja korrutis a. See osutus järgmiselt:
−1 × a = −1a
Siin on väike saak. Väljenduses −a miinusmärk muutuja ees a tegelikult viitab "nähtamatule ühikule", mitte muutujale a. Seetõttu peaksite probleemide lahendamisel olema ettevaatlik.
Näiteks kui on antud väljend −a ja meil palutakse leida selle väärtus a = 2, siis koolis asendasime muutuja asemel kahega a ja sai vastuse −2 , keskendumata liiga palju sellele, kuidas see välja kukkus. Tegelikult miinus üks korrutati positiivne arv 2
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × 2 = −2
Kui on antud väljend −a ja sa pead leidma selle väärtuse a = −2, siis asendame −2 muutuja asemel a
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × (−2) = 2
Vigade vältimiseks võib esmalt nähtamatud ühikud selgesõnaliselt üles kirjutada.
Näide 4. Leidke avaldise väärtus abc juures a = 2 , b = 3 Ja c=4
Väljendus abc 1 × a × b × c. Selguse huvides kirjutame väljendi abc a, b Ja c
1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
Näide 5. Leidke avaldise väärtus abc juures a=−2 , b=−3 Ja c=−4
Kirjutame väljendi üles abc laiendatud kujul ja asendada muutujate väärtused a, b Ja c
1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24
Näide 6. Leidke avaldise väärtus − abc juures a = 3, b = 5 ja c = 7
Väljendus − abc see on lühivorm −1 × a × b × c. Selguse huvides kirjutame väljendi − abc laiendatud kujul ja asendada muutujate väärtused a, b Ja c
−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105
Näide 7. Leidke avaldise väärtus − abc juures a=−2 , b=−4 ja c=−3
Kirjutame väljendi üles − abc laiendatud kujul:
−abc = −1 × a × b × c
Asendame muutujate väärtused a , b Ja c
−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24
Kuidas koefitsienti määrata
Mõnikord peate lahendama ülesande, mille puhul peate määrama avaldise koefitsiendi. Põhimõtteliselt see ülesanne väga lihtne. Piisab, kui oskad numbreid õigesti korrutada.
Avaldises oleva koefitsiendi määramiseks peate eraldi korrutama selles avaldises sisalduvad numbrid ja eraldi korrutama tähed. Saadud arvuline tegur on koefitsient.
Näide 1. 7m×5a×(−3)×n
Väljend koosneb mitmest tegurist. Seda on selgelt näha, kui kirjutate väljendi laiendatud kujul. Ehk siis teosed 7 m Ja 5a kirjutage see vormi 7×m Ja 5×a
7 × m × 5 × a × (−3) × n
Kohaldatav kombinatsiooniseadus korrutamine, mis võimaldab korrutada tegureid mis tahes järjekorras. Nimelt korrutame eraldi numbrid ja eraldi tähed (muutujad):
−3 × 7 × 5 × m × a × n = –105 meest
Koefitsient on −105 . Pärast lõpetamist on soovitatav korraldada täheosa tähestikulises järjekorras:
−105 hommikul
Näide 2. Määrake koefitsient avaldises: −a×(−3)×2
−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a
Koefitsient on 6.
Näide 3. Määrake koefitsient avaldises: 
Korrutame numbrid ja tähed eraldi:
Koefitsient on −1. Pange tähele, et ühikut ei kirjutata üles, kuna koefitsienti 1 on tavaks mitte kirjutada.
Need pealtnäha kõige lihtsamad ülesanded võivad meiega väga julma nalja mängida. Sageli selgub, et koefitsiendi märk on valesti seatud: miinus on kas puudu või, vastupidi, see määrati asjata. Nende vältimiseks tüütuid vigu, tuleb õppida heal tasemel.
Lisab sõnasõnalistes väljendites
Mitme arvu liitmisel saadakse nende arvude summa. Numbreid, mis liidavad, nimetatakse liitmikeks. Termineid võib olla mitu, näiteks:
1 + 2 + 3 + 4 + 5
Kui avaldis koosneb terminitest, on seda palju lihtsam hinnata, sest liitmine on lihtsam kui lahutamine. Kuid väljend võib sisaldada mitte ainult liitmist, vaid ka lahutamist, näiteks:
1 + 2 − 3 + 4 − 5
Selles avaldises on arvud 3 ja 5 alajaotused, mitte liitmised. Kuid miski ei takista meil lahutamist liitmisega asendamast. Siis saame jälle avaldise, mis koosneb terminitest:
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)
Pole tähtis, et numbritel −3 ja −5 on nüüd miinusmärk. Peaasi, et kõik selle avaldise arvud on ühendatud liitmismärgiga, see tähendab, et avaldis on summa.
Mõlemad väljendid 1 + 2 − 3 + 4 − 5 Ja 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) võrdne sama väärtusega - miinus üks
1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1
Seega ei kannata väljendi tähendus, kui asendame kuskil lahutamise liitmisega.
Samuti saate sõnasõnalistes avaldistes asendada lahutamise liitmisega. Näiteks kaaluge järgmist väljendit:
7a + 6b − 3c + 2d − 4s
7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)
Muutujate mis tahes väärtuste jaoks a, b, c, d Ja s väljendid 7a + 6b − 3c + 2d − 4s Ja 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) on võrdne sama väärtusega.
Peate olema valmis selleks, et kooliõpetaja või instituudi õpetaja võib helistada paarisarvudele (või muutujatele), mis ei ole liited.
Näiteks kui erinevus on tahvlile kirjutatud a − b, siis õpetaja seda ei ütle a on muinasjutt ja b- lahutatav. Ta nimetab mõlemad muutujad üheks üldiselt — tingimustele. Ja seda kõike vormi väljenduse tõttu a − b matemaatik näeb, kuidas summa a+(-b). Sel juhul saab avaldisest summa ja muutujad a Ja (-b) muutuvad terminiteks.
Sarnased terminid
Sarnased terminid- need on terminid, millel on sama täheosa. Mõelge näiteks väljendile 7a + 6b + 2a. Komponendid 7a Ja 2a on sama täheosa - muutuja a. Seega tingimused 7a Ja 2a on sarnased.
Tavaliselt lisatakse sarnased terminid avaldise lihtsustamiseks või võrrandi lahendamiseks. Seda operatsiooni nimetatakse tuues sarnaseid tingimusi.
Sarnaste terminite toomiseks tuleb liita nende terminite koefitsiendid ja saadud tulemus korrutada ühise täheosaga.
Näiteks esitame avaldises sarnased terminid 3a + 4a + 5a. Sel juhul on kõik terminid sarnased. Liidame nende koefitsiendid kokku ja korrutame tulemuse ühise täheosaga – muutujaga a
3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5) × a = 12a
Tavaliselt mõeldakse sarnaseid termineid ja tulemus pannakse kohe kirja:
3a + 4a + 5a = 12a
Põhjuseks võib olla ka järgmine:
Muutujaid a oli 3, neile lisati veel 4 muutujat a ja 5 muutujat a. Selle tulemusena saime 12 muutujat a
Vaatame mitmeid näiteid sarnaste terminite toomisest. Võttes arvesse, et see teema on väga oluline, kirjutame alguses üksikasjalikult üles kõik pisiasjad. Kuigi siin on kõik väga lihtne, teeb enamik inimesi palju vigu. Peamiselt tähelepanematusest, mitte teadmatusest.
Näide 1. 3a + 2a + 6a + 8 a
Liidame selle avaldise koefitsiendid kokku ja korrutame saadud tulemuse ühise täheosaga:
3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a
disain (3 + 2 + 6 + 8) × a Te ei pea seda üles kirjutama, seega paneme vastuse kohe kirja
3a + 2a + 6a + 8a = 19a
Näide 2. Esitage avaldises sarnased terminid 2a+a
Teine ametiaeg a kirjutatud ilma koefitsiendita, aga tegelikult on koefitsient ees 1 , mida me ei näe, kuna seda pole salvestatud. Nii et väljend näeb välja selline:
2a + 1a
Nüüd esitame sarnased terminid. See tähendab, et liidame koefitsiendid ja korrutame tulemuse ühise täheosaga:
2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a
Paneme lahenduse lühidalt kirja:
2a + a = 3a
2a+a, võite mõelda teisiti:
Näide 3. Esitage avaldises sarnased terminid 2a-a
Asendame lahutamise liitmisega:
2a + (-a)
Teine ametiaeg (-a) kirjutatud ilma koefitsiendita, aga tegelikkuses näeb välja (−1a). Koefitsient −1 jällegi nähtamatu, kuna seda ei salvestata. Nii et väljend näeb välja selline:
2a + (−1a)
Nüüd esitame sarnased terminid. Liidame koefitsiendid ja korrutame tulemuse ühise täheosaga:
2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a
Tavaliselt kirjutatakse lühemalt:
2a − a = a
Sarnaste terminite andmine avaldises 2a-a Võite mõelda teisiti:
Seal oli 2 muutujat a, lahutage üks muutuja a ja selle tulemusena jäi ainult üks muutuja a
Näide 4. Esitage avaldises sarnased terminid 6a - 3a + 4a - 8a
6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)
Nüüd esitame sarnased terminid. Liidame koefitsiendid ja korrutame tulemuse kogu täheosaga
(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a
Paneme lahenduse lühidalt kirja:
6a − 3a + 4a − 8a = −a
On väljendeid, mis sisaldavad mitut erinevad rühmad sarnased terminid. Näiteks, 3a + 3b + 7a + 2b. Selliste avaldiste puhul kehtivad samad reeglid, mis teiste puhul, nimelt koefitsientide liitmine ja saadud tulemuse korrutamine ühise täheosaga. Kuid vigade vältimiseks on see mugav erinevad rühmad Terminid on esile tõstetud erinevate joontega.
Näiteks väljendis 3a + 3b + 7a + 2b need terminid, mis sisaldavad muutujat a, saab ühe reaga alla kriipsutada ja need terminid, mis sisaldavad muutujat b, saab rõhutada kahe reaga:
Nüüd saame esitada sarnaseid termineid. See tähendab, et lisage koefitsiendid ja korrutage saadud tulemus tähe koguosaga. Seda tuleb teha mõlema terminirühma puhul: muutujat sisaldavate terminite puhul a ja muutujat sisaldavate terminite puhul b.
3a + 3b + 7a + 2b = (3+7) ×a + (3 + 2) × b = 10a + 5b
Jällegi kordame, väljend on lihtne ja sarnaseid termineid võib silmas pidada:
3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b
Näide 5. Esitage avaldises sarnased terminid 5a − 6a −7b + b
Võimalusel asendame lahutamise liitmisega:
5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b
Tõmbame sarnased terminid erinevate joontega alla. Muutujaid sisaldavad terminid a me kriipsutame ühe reaga alla ja terminid on muutujate sisud b, kriipsutage alla kahe reaga:
Nüüd saame esitada sarnaseid termineid. See tähendab, et lisage koefitsiendid ja korrutage saadud tulemus ühise täheosaga:
5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1) × b = −a + (−6b)
Kui väljend sisaldab tavalised numbrid ilma täheteguriteta lisatakse need eraldi.
Näide 6. Esitage avaldises sarnased terminid 4a + 3a – 5 + 2b + 7
Võimalusel asendame lahutamise liitmisega:
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7
Tutvustame sarnaseid termineid. Numbrid −5 Ja 7 ei sisalda tähttegureid, kuid need on sarnased terminid - need tuleb lihtsalt lisada. Ja termin 2b jääb muutumatuks, kuna see on ainus selles avaldises, millel on tähetegur b, ja sellele pole midagi lisada:
4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3) × a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2
Paneme lahenduse lühidalt kirja:
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2
Termineid saab järjestada nii, et need terminid, millel on sama täheosa, paikneksid avaldise samas osas.
Näide 7. Esitage avaldises sarnased terminid 5t+2x+3x+5t+x
Kuna avaldis on mitme termini summa, võimaldab see hinnata seda mis tahes järjekorras. Seetõttu muutujat sisaldavad terminid t, saab kirjutada avaldise algusesse ja muutujat sisaldavad terminid x väljendi lõpus:
5t + 5t + 2x + 3x + x
Nüüd saame esitada sarnased terminid:
5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x
Paneme lahenduse lühidalt kirja:
5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x
Summa vastupidised numbrid võrdne nulliga. See reegel töötab ka sõnasõnaliste väljendite puhul. Kui avaldis sisaldab identseid termineid, kuid koos vastupidised märgid, siis saate neist vabaneda sarnaste terminite vähendamise etapis. Teisisõnu, eemaldage need lihtsalt avaldisest, kuna nende summa on null.
Näide 8. Esitage avaldises sarnased terminid 3t − 4t − 3t + 2t
Võimalusel asendame lahutamise liitmisega:
3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t
Komponendid 3t Ja (−3t) on vastandlikud. Vastandliikmete summa on null. Kui eemaldame avaldisest selle nulli, siis avaldise väärtus ei muutu, seega eemaldame selle. Ja me eemaldame selle, tõmmates lihtsalt tingimused läbi 3t Ja (−3t)
Selle tulemusena jääb meile väljend (−4t) + 2t. Sellesse väljendisse saate lisada sarnaseid termineid ja saada lõpliku vastuse:
(−4t) + 2t = ((−4) + 2) × t = −2t
Paneme lahenduse lühidalt kirja:
Väljendite lihtsustamine
"lihtsustada väljendit" ja allpool on väljend, mida tuleb lihtsustada. Väljendi lihtsustamine tähendab selle lihtsamaks ja lühemaks muutmist.
Tegelikult oleme juba avaldisi lihtsustanud, kui oleme murde vähendanud. Pärast redutseerimist muutus murd lühemaks ja hõlpsamini mõistetavaks.
Mõelge järgmisele näitele. Lihtsustage väljendit.
Seda ülesannet võib sõna otseses mõttes mõista järgmiselt: "Rakendage sellele väljendile kõik kehtivad toimingud, kuid muutke see lihtsamaks." .
Sel juhul saate murdosa vähendada, nimelt jagada murdosa lugeja ja nimetaja 2-ga:
Mida sa veel teha saad? Saate arvutada saadud murdosa. Siis saame kümnendmurruks 0,5
Selle tulemusena lihtsustati murdosa 0,5-ni.
Esimene küsimus, mida pead endalt otsustades küsima sarnased ülesanded, see peaks olema "Mida saaks teha?" . Sest on toiminguid, mida saate teha, ja on toiminguid, mida te ei saa teha.
Teine oluline punkt Pidage meeles, et avaldise väärtus ei tohiks pärast avaldise lihtsustamist muutuda. Tuleme tagasi väljendi juurde. See avaldis tähistab jaotust, mida saab teostada. Pärast seda jagamist saame selle avaldise väärtuse, mis on 0,5
Kuid me lihtsustasime väljendit ja saime uue lihtsustatud avaldise. Uue lihtsustatud avaldise väärtus on endiselt 0,5
Kuid proovisime avaldist ka arvutamise teel lihtsustada. Selle tulemusena saime lõplikuks vastuseks 0,5.
Seega, olenemata sellest, kuidas me avaldist lihtsustame, on saadud avaldiste väärtus ikkagi 0,5. See tähendab, et lihtsustamine viidi läbi igas etapis õigesti. Just selle poole peaksimegi püüdlema väljendite lihtsustamisel – väljendi tähendus ei tohiks meie tegude tõttu kannatada.
Sageli on vaja sõnasõnalisi väljendeid lihtsustada. Nende puhul kehtivad samad lihtsustusreeglid, mis arvuliste avaldiste puhul. Saate teha mis tahes kehtivaid toiminguid, kui avaldise väärtus ei muutu.
Vaatame mõnda näidet.
Näide 1. Väljendi lihtsustamine 5,21 s × t × 2,5
Selle avaldise lihtsustamiseks saate korrutada numbreid eraldi ja tähti eraldi. See ülesanne on väga sarnane sellele, mida vaatasime koefitsiendi määramise õppimisel:
5,21 s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025 st
Nii et väljend 5,21 s × t × 2,5 lihtsustatult 13 025 st.
Näide 2. Väljendi lihtsustamine –0,4 × (–6,3b) × 2
Teine tükk (−6,3b) saab tõlkida meile arusaadavale vormile, nimelt kirjutada kujul ( −6,3) × b , seejärel korrutage numbrid eraldi ja tähed eraldi:
− 0,4 × (−6,3b) × 2 = − 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b
Nii et väljend –0,4 × (–6,3b) × 2 lihtsustatult 5.04b
Näide 3. Väljendi lihtsustamine 
Kirjutame selle väljendi üksikasjalikumalt, et näha selgelt, kus on numbrid ja kus tähed:
Nüüd korrutame numbrid eraldi ja tähed eraldi:
Nii et väljend lihtsustatult −abc. Selle lahenduse võib lühidalt kirjutada:
Avaldiste lihtsustamisel saab murde vähendada lahendusprotsessi ajal, mitte päris lõpus, nagu tegime tavalised murrud. Näiteks kui lahendamise käigus puutume kokku avaldisega kujul , siis pole lugejat ja nimetajat üldse vaja arvutada ja teha midagi sellist:
Murdu saab vähendada, valides lugejas ja nimetajas teguri ning vähendades neid tegureid nende suurima võrra ühine jagaja. Teisisõnu, kasutus, milles me ei kirjelda üksikasjalikult, milleks lugeja ja nimetaja jagunesid.
Näiteks lugejas on tegur 12 ja nimetajas saab tegurit 4 vähendada 4 võrra. Neli hoiame meeles ja jagades 12 ja 4 selle neljaga, kirjutame vastused nende numbrite kõrvale, olles need esmalt läbi kriipsutanud
Nüüd saate saadud väikesed tegurid korrutada. Sel juhul on neid vähe ja saate neid oma mõtetes korrutada:
Aja jooksul võite avastada, et konkreetse probleemi lahendamisel hakkavad väljendid "paksuma", mistõttu on soovitatav sellega harjuda kiired arvutused. See, mida saab mõistusega arvutada, tuleb mõistuses arvutada. Seda, mida saab kiiresti vähendada, tuleb kiiresti vähendada.
Näide 4. Väljendi lihtsustamine 
Nii et väljend lihtsustatult
Näide 5. Väljendi lihtsustamine 
Korrutame numbrid eraldi ja tähed eraldi:
Nii et väljend lihtsustatult mn.
Näide 6. Väljendi lihtsustamine 
Kirjutame selle väljendi üksikasjalikumalt, et näha selgelt, kus on numbrid ja kus tähed:
Nüüd korrutame numbrid eraldi ja tähed eraldi. Arvutamise hõlbustamiseks on kümnendmurd −6,4 ja seganumber saab teisendada tavalisteks murdudeks:
Nii et väljend lihtsustatult
Selle näite lahenduse saab kirjutada palju lühemalt. See näeb välja selline:
Näide 7. Väljendi lihtsustamine 
Korrutame numbrid eraldi ja tähed eraldi. Arvutamise hõlbustamiseks segaarv ja kümnendkohad 0,1 ja 0,6 saab teisendada tavalisteks murdudeks:
Nii et väljend lihtsustatult abcd. Kui jätate üksikasjad vahele, siis see otsus võib kirjutada palju lühemalt:
Pange tähele, kuidas murdosa on vähendatud. Samuti on lubatud vähendada uusi tegureid, mis saadakse varasemate tegurite vähendamise tulemusena.
Nüüd räägime sellest, mida mitte teha. Avaldiste lihtsustamisel on rangelt keelatud korrutada numbreid ja tähti, kui avaldis on summa, mitte korrutis.
Näiteks kui soovite väljendit lihtsustada 5a+4b, siis ei saa te seda niimoodi kirjutada:
See on sama, kui meil palutaks liita kaks arvu ja me korrutaksime need liitmise asemel.
Mis tahes muutuja väärtuste asendamisel a Ja b väljendus 5a + 4b muutub tavaliseks arvväljendiks. Oletame, et muutujad a Ja b on järgmised tähendused:
a = 2, b = 3
Siis on avaldise väärtus 22
5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22
Kõigepealt tehakse korrutamine ja seejärel liidetakse tulemused. Ja kui prooviksime seda avaldist numbrite ja tähtede korrutamisega lihtsustada, saaksime järgmise:
5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab
20ab = 20 × 2 × 3 = 120
Selgub väljendi täiesti erinev tähendus. Esimesel juhul see töötas 22 , teisel juhul 120 . See tähendab väljendi lihtsustamist 5a+4b sooritati valesti.
Pärast avaldise lihtsustamist ei tohiks selle väärtus muutujate samade väärtustega muutuda. Kui mis tahes muutuja väärtuste asendamisel algsesse avaldisesse saadakse üks väärtus, siis pärast avaldise lihtsustamist tuleks saada sama väärtus, mis enne lihtsustamist.
Väljendiga 5a+4b tegelikult pole midagi teha. See ei lihtsusta seda.
Kui avaldis sisaldab sarnaseid termineid, saab neid lisada, kui meie eesmärk on avaldist lihtsustada.
Näide 8. Väljendi lihtsustamine 0,3a−0,4a+a
0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1) × a = 0,9a
või lühem: 0,3a − 0,4a + a = 0,9a
Nii et väljend 0,3a−0,4a+a lihtsustatult 0,9a
Näide 9. Väljendi lihtsustamine −7,5a − 2,5b + 4a
Selle väljendi lihtsustamiseks võime lisada sarnased terminid:
−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)
või lühem −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)
Tähtaeg (−2,5b) jäi muutmata, sest polnud millegagi panna.
Näide 10. Väljendi lihtsustamine 
Selle väljendi lihtsustamiseks võime lisada sarnased terminid:
Koefitsient oli arvutamise hõlbustamiseks.
Nii et väljend lihtsustatult
Näide 11. Väljendi lihtsustamine 
Selle väljendi lihtsustamiseks võime lisada sarnased terminid:
Nii et väljend lihtsustatud kuni .
Selles näites oleks õigem lisada kõigepealt esimene ja viimane koefitsient. Sel juhul oleks meil lühike lahendus. See näeks välja selline:
Näide 12. Väljendi lihtsustamine 
Selle väljendi lihtsustamiseks võime lisada sarnased terminid:
Nii et väljend lihtsustatult 
.
Termin jäi muutmata, kuna sellele polnud midagi lisada.
Selle lahenduse saab kirjutada palju lühemalt. See näeb välja selline:
Lühilahenduses jäeti vahele sammud, mille kohaselt asendati lahutamine liitmisega ja kirjeldati üksikasjalikult, kuidas murded taandati ühiseks nimetajaks.
Teine erinevus on see, et üksikasjalikus lahenduses näeb vastus välja selline , kuid lühidalt kui . Tegelikult on need samad väljendid. Erinevus seisneb selles, et esimesel juhul asendatakse lahutamine liitmisega, kuna alguses, kui me lahenduse sisse kirjutasime üksikasjalikult, asendasime võimaluse korral lahutamise liitmisega ja see asendus jäi vastuse jaoks alles.
Identiteedid. Identselt võrdsed väljendid
Kui oleme mis tahes väljendit lihtsustanud, muutub see lihtsamaks ja lühemaks. Lihtsustatud avaldise õigsuse kontrollimiseks piisab, kui asendada kõik muutuja väärtused esmalt eelmisega, mida oli vaja lihtsustada, ja seejärel uuega, mida oli vaja lihtsustada. Kui mõlema avaldise väärtus on sama, on lihtsustatud avaldis tõene.
Mõelgem lihtsaim näide. Olgu vaja väljendit lihtsustada 2a × 7b. Selle avaldise lihtsustamiseks saate numbreid ja tähti eraldi korrutada:
2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab
Kontrollime, kas oleme avaldist õigesti lihtsustanud. Selleks asendame muutujate mis tahes väärtused a Ja b esmalt esimesse avaldisesse, mida oli vaja lihtsustada, ja seejärel teise, mida lihtsustati.
Olgu muutujate väärtused a , b saab olema järgmine:
a = 4, b = 5
Asendame need esimese väljendiga 2a × 7b
Nüüd asendame samad muutuja väärtused avaldises, mis tulenes lihtsustamisest 2a × 7b, nimelt väljendis 14ab
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
Näeme seda millal a = 4 Ja b = 5 esimese avaldise väärtus 2a × 7b ja teise väljendi tähendus 14ab võrdne
2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
Sama juhtub kõigi teiste väärtustega. Näiteks lase a = 1 Ja b = 2
2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28
14ab = 14 × 1 × 2 = 28
Seega avaldise muutujate mis tahes väärtuste jaoks 2a × 7b Ja 14ab on võrdsed sama väärtusega. Selliseid väljendeid nimetatakse identselt võrdsed.
Me järeldame, et väljendite vahel 2a × 7b Ja 14ab võite panna võrdusmärgi, kuna need on võrdsed sama väärtusega.
2a × 7b = 14ab
Võrdsus on mis tahes avaldis, mis on ühendatud võrdusmärgiga (=).
Ja vormi võrdsus 2a × 7b = 14ab helistas identiteet.
Identiteet on võrdsus, mis kehtib muutujate mis tahes väärtuste kohta.
Muud identiteetide näited:
a + b = b + a
a(b+c) = ab + ac
a(bc) = (ab)c
Jah, meie uuritud matemaatikaseadused on identiteedid.
Ustav arvulised võrdsused on ka identiteedid. Näiteks:
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 + 1
10 = 7 + 2 + 1
Otsustades raske ülesanne arvutamise hõlbustamiseks, keeruline väljendus asendatakse eelmisega identse lihtsama avaldisega. Seda asendust nimetatakse väljendi identne teisendus või lihtsalt väljenduse muutmine.
Näiteks lihtsustasime väljendit 2a × 7b, ja sai lihtsama väljendi 14ab. Seda lihtsustust võib nimetada identiteedi teisendamiseks.
Sageli võite leida ülesande, mis ütleb "tõesta, et võrdsus on identiteet" ja siis antakse tõestamist vajav võrdsus. Tavaliselt koosneb see võrdsus kahest osast: võrdsuse vasak- ja parempoolsest osast. Meie ülesanne on teostada identiteedi teisendusi ühe võrdsuse osaga ja saada teine osa. Või tehke võrdsuse mõlemal poolel identsed teisendused ja veenduge, et võrdsuse mõlemad pooled sisaldavad samu avaldisi.
Näiteks tõestame, et võrdsus 0,5a × 5b = 2,5ab on identiteet.
Lihtsustame selle võrdsuse vasakut poolt. Selleks korrutage numbrid ja tähed eraldi:
0,5 × 5 × a × b = 2,5ab
2,5ab = 2,5ab
Väikese identiteedimuutuse tulemusena vasak pool võrdsus võrdus võrdsuse parema poolega. Seega oleme tõestanud, et võrdsus 0,5a × 5b = 2,5ab on identiteet.
Identsetest teisendustest õppisime liitma, lahutama, korrutama ja jagama arve, vähendama murde, liitma sarnaseid termineid ja ka mõningaid avaldisi lihtsustama.
Kuid need ei ole kõik identsed teisendused, mis matemaatikas eksisteerivad. Identiteedi transformatsioonid palju rohkem. Tulevikus näeme seda rohkem kui üks kord.
Iseseisva lahenduse ülesanded:
Kas teile tund meeldis?
Liituge meiega uus grupp VKontakte ja hakkate uute õppetundide kohta teatisi saama