Juhtudel, kui uuritavate tunnuste mõõtmised viiakse läbi järjestusskaalal või seose vorm erineb lineaarsest, uuritakse kahe juhuslikud muutujad teostatakse astme korrelatsioonikordajate abil. Vaatleme koefitsienti astme korrelatsioon Spearman. Selle arvutamisel on vaja näidisvalikud järjestada (järjestada). Järjestus on eksperimentaalsete andmete rühmitamine kindlas järjekorras, kas tõusvalt või kahanevalt.
Järjestus toiming viiakse läbi vastavalt järgmisele algoritmile:
1. Madalamale väärtusele omistatakse madalam auaste. Kõrgeimale väärtusele määratakse järjestus, mis vastab järjestatud väärtuste arvule. Väikseimale väärtusele omistatakse auaste 1. Näiteks kui n=7, siis kõrgeim väärtus saab auastme 7, välja arvatud teises reeglis sätestatud juhtudel.
2. Kui mitu väärtust on võrdsed, määratakse neile auaste, mis on nende auastmete keskmine, mille nad saaksid, kui nad ei oleks võrdsed. Näiteks võtame kasvavas järjestuses valimit, mis koosneb 7 elemendist: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Väärtused 22 ja 23 esinevad kumbki üks kord, seega on nende järjestused vastavalt R22=1 ja R23=2. Väärtus 25 kuvatakse 3 korda. Kui neid väärtusi ei korrata, oleksid nende järgud 3, 4, 5. Seetõttu on nende R25 aste võrdne 3, 4 ja 5 aritmeetilise keskmisega: . Väärtused 28 ja 30 ei kordu, seega on nende järjestused vastavalt R28=6 ja R30=7. Lõpuks on meil järgmine kirjavahetus:
3. kogu summa auastmed peavad kattuma arvutatud auastmega, mis määratakse järgmise valemiga:
kus n on järjestatud väärtuste koguarv.
Tegeliku ja arvutatud järgusummade lahknevus viitab auastmete arvutamisel või summeerimisel tehtud veale. Sel juhul peate vea leidma ja parandama.
Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on meetod, mis võimaldab määrata kahe tunnuse või kahe tunnuste hierarhia vahelise seose tugevust ja suunda. Auaste korrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel on mitmeid piiranguid:
- a) Eeldatav korrelatsioonisõltuvus peab olema monotoonne.
- b) Iga proovi suurus peab olema suurem või võrdne 5. Et määrata ülempiir proovides kasutatakse kriitiliste väärtuste tabeleid (lisa tabel 3). Maksimaalne väärtus n tabelis on 40.
- c) Analüüsi käigus on tõenäoline, et võib tekkida suur hulk identseid auastmeid. Sel juhul tuleb teha muudatus. Kõige soodsam on juhtum, kui mõlemad uuritavad proovid esindavad kahte lahknevate väärtuste jada.
Korrelatsioonianalüüsi tegemiseks peab uurijal olema kaks valimit, mida saab järjestada, näiteks:
- - kaks tunnust, mida mõõdetakse samas rühmas;
- - kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste kogumit;
- - kaks tunnuste rühmahierarhiat;
- - tunnuste individuaalsed ja rühmahierarhiad.
Arvutamist alustame uuritud näitajate järjestamisest iga tunnuse jaoks eraldi.
Analüüsime juhtumit, kus kaks tunnust on mõõdetud samas rühmas. Esiteks nad järjestavad individuaalsed väärtused esimese tunnuse jaoks, mis on saadud erinevate subjektide poolt, ja seejärel teise tunnuse individuaalsed väärtused. Kui ühe näitaja madalamad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele ja ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja kõrgematele astmetele, siis on need kaks omadust positiivselt seotud. Kui ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele, on need kaks tunnust negatiivselt seotud. Rs-i leidmiseks määrame iga subjekti jaoks kindlaks erinevused auastmete (d) vahel. Mida väiksem on astmete erinevus, seda lähemal on järgu korrelatsioonikordaja rs väärtusele “+1”. Kui suhet pole, siis pole ka nende vahel kirjavahetust, seega on rs nullilähedane. Mida suurem on erinevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on rs-koefitsiendi väärtus “-1”. Seega on Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsient kahe uuritava tunnuse vahelise mis tahes monotoonse seose mõõt.
Vaatleme juhtumit kahe individuaalse tunnuste hierarhiaga, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste komplekti. Selles olukorras järjestatakse mõlema subjekti saadud individuaalsed väärtused teatud tunnuste kogumi järgi. Väikseima väärtusega tunnusele tuleb määrata esimene järk; esile tõstetud rohkemaga kõrge väärtus- teine auaste jne. Tuleks maksta Erilist tähelepanu tagamaks, et kõiki omadusi mõõdetakse samades ühikutes. Näiteks on võimatu järjestada indikaatoreid, kui neid väljendatakse erinevates "hinnapunktides", kuna on võimatu kindlaks teha, milline teguritest on tõsiduse osas esikohal, kuni kõik väärtused on viidud ühele skaalale. Kui märke on madalad auastmedühel teemal on ka teises madalad auastmed ja vastupidi, siis on individuaalsed hierarhiad positiivselt seotud.
Kahe rühma tunnuste hierarhia korral järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühma väärtused uuritud rühmade samade tunnuste kogumi järgi. Järgmisena järgime eelmistel juhtudel antud algoritmi.
Analüüsime juhtumit individuaalse ja rühma tunnuste hierarhiaga. Alustuseks järjestatakse katsealuse individuaalsed väärtused ja rühma keskmised väärtused vastavalt samale saadud tunnuste komplektile, jättes välja subjekti, kes ei osale keskmises rühmahierarhias, kuna tema individuaalne hierarhia on sellega võrreldes. Astekorrelatsioon võimaldab hinnata tunnuste individuaalse ja rühma hierarhia järjepidevuse astet.
Vaatleme, kuidas määratakse korrelatsioonikordaja olulisus ülaltoodud juhtudel. Kahe tunnuse korral määrab selle valimi suurus. Kahe üksiku tunnushierarhia puhul sõltub olulisus hierarhias sisalduvate tunnuste arvust. Kahes hiljutised juhtumid olulisuse määrab uuritud tunnuste arv, mitte rühmade arv. Seega määrab rs-i olulisuse kõigil juhtudel järjestatud väärtuste arv n.
rs statistilise olulisuse kontrollimisel kasutavad nad järgu korrelatsioonikordaja kriitiliste väärtuste tabeleid, mis on koostatud erinevad kogused järjestatud väärtused ja erinevad tasemed tähtsus. Kui absoluutväärtus rs saavutab kriitilise väärtuse või ületab selle, siis on korrelatsioon usaldusväärne.
Kaaludes esimest varianti (kahe märgiga juhtum, mis on mõõdetud samas katsealuste rühmas), on võimalikud järgmised hüpoteesid.
H0: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel ei erine nullist.
H1: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.
Kui töötame mõnega kolmest ülejäänud juhtumist, on vaja esitada veel üks paar hüpoteese:
H0: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel ei erine nullist.
H1: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.
Toimingute jada Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs arvutamisel on järgmine.
- - Määrake, millised kaks tunnust või kaks tunnuste hierarhiat osalevad võrdluses muutujatena x ja y.
- - Järjesta muutuja x väärtused, määrates auastme 1 madalaim väärtus, vastavalt paremusjärjestuse reeglitele. Asetage pingeread tabeli esimesse veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- - Järjesta muutuja y väärtused. Asetage pingeread tabeli teise veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- - Arvutage erinevused d ridade x ja y vahel iga tabelirea jaoks. Asetage tulemused tabeli järgmisse veergu.
- - Arvutage ruudu erinevused (d2). Asetage saadud väärtused tabeli neljandasse veergu.
- - Arvutage erinevuste ruudu summa? d2.
- - Kui esinevad identsed järjestused, arvutage parandused:
kus tx on valimi x iga identsete ridade rühma maht;
ty on valimi y iga identsete auastmete rühma maht.
Arvutage järgu korrelatsioonikordaja olenevalt identsete auastmete olemasolust või puudumisest. Kui identseid auastmeid pole, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:
Kui auastmed on identsed, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:
kus?d2 on auastmete erinevuste ruudu summa;
Tx ja Ty - parandused võrdsete auastmete jaoks;
n on pingereas osalevate teemade või tunnuste arv.
Määrake rs kriitilised väärtused lisa tabelist 3, jaoks antud kogusõppeained n. Täheldatakse olulist erinevust korrelatsioonikoefitsiendi nullist tingimusel, et rs ei ole väiksem kui kriitiline väärtus.
Pearsoni korrelatsioonikordaja
Koefitsient r- Pearsoni kasutatakse kahe samas valimis mõõdetud meetermõõdustiku muutuja vahelise seose uurimiseks. On palju olukordi, kus selle kasutamine on asjakohane. Kas intelligentsus mõjutab akadeemilist tulemuslikkust kõrgematel ülikooliaastatel? Kas töötaja palga suurus on seotud tema sõbralikkusega kolleegide suhtes? Kas õpilase meeleolu mõjutab keerulise aritmeetilise ülesande lahendamise edukust? Vastama sarnased küsimused uurija peab mõõtma iga valimi liikme kohta kahte huvipakkuvat näitajat.
Korrelatsioonikordaja väärtust ei mõjuta mõõtühikud, milles tunnused esitatakse. Järelikult ei muuda tunnuste mis tahes lineaarsed teisendused (konstandiga korrutamine, konstandi liitmine) korrelatsioonikordaja väärtust. Erandiks on ühe märgi korrutamine negatiivse konstandiga: korrelatsioonikordaja muudab oma märgi vastupidiseks.
Spearmani ja Pearsoni korrelatsiooni rakendamine.
Pearsoni korrelatsioon on kahe muutuja vahelise lineaarse seose mõõt. See võimaldab teil määrata, kui proportsionaalne on kahe muutuja varieeruvus. Kui muutujad on üksteisega võrdelised, siis graafiliselt saab nendevahelist seost kujutada sirgjoonena positiivse (otse proportsiooniga) või negatiivse ( pöördvõrdeline proportsioon) kallutada.
Praktikas on kahe muutuja vaheline seos, kui see on olemas, tõenäosuslik ja näeb graafiliselt välja nagu ellipsoidne dispersioonpilv. Seda ellipsoidi saab aga kujutada (ligikaudselt) sirgjoonena või regressioonijoonena. Regressioonisirge on meetodi abil konstrueeritud sirgjoon vähimruudud: Hajumisgraafiku igast punktist sirgjooneni mõõdetud ruudu vahekauguste summa (arvutatud piki Y-telge) on minimaalne.
Eriline tähendus ennustuse täpsuse hindamiseks on sõltuva muutuja hinnangute dispersioon. Põhimõtteliselt on sõltuva muutuja Y hinnangute dispersioon see osa selle kogu dispersioonist, mis tuleneb sõltumatu muutuja X mõjust. Teisisõnu, sõltuva muutuja hinnangute dispersiooni ja selle tegeliku dispersiooni suhe on võrdne korrelatsioonikordaja ruuduga.
Sõltuvate ja sõltumatute muutujate vahelise korrelatsioonikordaja ruut näitab sõltuva muutuja dispersiooni osakaalu, mis on tingitud sõltumatu muutuja mõjust ja mida nimetatakse määramiskoefitsiendiks. Determinatsioonikordaja näitab seega, mil määral on ühe muutuja varieeruvus põhjustatud (määratud) teise muutuja mõjust.
Determinatsioonikoefitsiendil on korrelatsioonikordaja ees oluline eelis. Korrelatsioon ei ole kahe muutuja vahelise seose lineaarne funktsioon. Seetõttu ei kattu mitme valimi korrelatsioonikordajate aritmeetiline keskmine korrelatsiooniga, mis arvutatakse kohe nendest valimitest kõikidele uuritavatele (st korrelatsioonikordaja ei ole aditiivne). Vastupidi, determinatsioonikordaja peegeldab seost lineaarselt ja on seetõttu aditiivne: seda saab keskmistada mitme valimi kohta.
Lisainformatsioon seose tugevust näitab korrelatsioonikordaja väärtus ruudus - determinatsioonikordaja: see on osa ühe muutuja dispersioonist, mis on seletatav teise muutuja mõjuga. Erinevalt korrelatsioonikoefitsiendist suureneb määramistegur lineaarselt ühenduse tugevuse suurenemisega.
Spearmani korrelatsioonikordajad ja τ - Kendall ( järgu korrelatsioonid )
Kui mõlemad muutujad, mille vahel seost uuritakse, on esitatud järguskaalal või üks neist on ordinaalskaalal ja teine meetrilisel skaalal, siis kasutatakse järgu korrelatsioonikordajaid: Spearman või τ - Kendella. Mõlemad koefitsiendid nõuavad nende rakendamiseks mõlema muutuja esialgset järjestamist.
Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on mitteparameetriline meetod, mida kasutatakse statistiline uuring seosed nähtuste vahel. Sel juhul määratakse nende kahe tegelik paralleelsuse määr. kvantitatiivne seeria uuritud tunnustest ja hinnang loodud seose lähedusele antakse kvantitatiivselt väljendatud koefitsiendi abil.
Kui suurusrühma liikmed olid järjestatud esimeseks muutuja x, seejärel muutuja y järgi, siis saab muutujate x ja y vahelise korrelatsiooni lihtsalt arvutada kahe järgu seeria Pearsoni koefitsiendi. Eeldusel, et kummagi muutuja puhul pole järgu seoseid (st korduvaid astmeid), saab Pearsoni valemit arvutuslikult oluliselt lihtsustada ja teisendada nn Spearmani valemiks.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja võimsus on mõnevõrra madalam parameetrilise korrelatsioonikordaja võimsusest.
Kui vaatlusi on vähe, on soovitatav kasutada järgu korrelatsioonikordajat. Seda meetodit saab kasutada mitte ainult kvantitatiivsete andmete jaoks, vaid ka juhtudel, kui salvestatud väärtused on määratud erineva intensiivsusega kirjeldavate tunnustega.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja juures suured hulgadühe või mõlema võrreldava muutuja võrdsed järjestused annavad jämedad väärtused. Ideaalis peaksid mõlemad korrelatsiooniseeriad esindama kahte lahknevate väärtuste jada
Spearmani auastmete korrelatsiooni alternatiiviks on τ korrelatsioon - Kendall. M. Kendalli poolt välja pakutud korrelatsioon põhineb ideel, et seose suunda saab hinnata paarikaupa katsealuste võrdlemisel: kui subjektide paaril on x-i muutus, mis kattub suunamuutusega y-s, siis see näitab positiivne seos, kui ei sobi - siis umbes negatiivne seos.
Korrelatsioonikoefitsiendid töötati välja spetsiaalselt selleks, et kvantifitseerida kahe omaduse vahelise seose tugevust ja suunda, mõõdetuna numbrilistel skaalal (meetriline või auaste). Nagu juba mainitud, vastab ühenduse maksimaalne tugevus korrelatsiooniväärtustele +1 (range otsene või otseselt proportsionaalne ühendus) ja -1 (range pöörd- või pöördvõrdeline ühendus vastab korrelatsioonile). võrdne nulliga. Lisainfot seose tugevuse kohta annab determinatsioonikordaja: see on ühe muutuja dispersiooni osa, mida saab seletada teise muutuja mõjuga.
9. Parameetrilised meetodid andmete võrdlus
Parameetrilisi võrdlusmeetodeid kasutatakse juhul, kui teie muutujaid mõõdeti meetrilisel skaalal.
Erinevuste võrdlus 2- x proovi vastavalt Fisheri testile .
See meetod võimaldab testida hüpoteesi, et kahe üldpopulatsiooni, millest võrreldavad proovid eraldatakse, dispersioonid erinevad üksteisest. Meetodi piirangud – tunnuse jaotus mõlemas proovis ei tohiks erineda normaalsest.
Alternatiiviks dispersioonide võrdlemisele on Levene test, mille puhul ei ole vaja jaotuse normaalsust testida. Seda meetodit saab kasutada dispersioonide võrdsuse (homogeensuse) eelduse kontrollimiseks enne keskmiste erinevuste olulisuse kontrollimist, kasutades Studenti testi sõltumatud proovid erinevatest numbritest.
- See kvantifitseerimine nähtuste vaheliste seoste statistiline uuring, mida kasutatakse mitteparameetrilistes meetodites.
Indikaator näitab, kuidas vaatluse käigus saadud järguvaheliste erinevuste ruudu summa erineb seose puudumise korral.
Teenuse eesmärk. Seda veebikalkulaatorit kasutades saate:
- Spearmani järgu korrelatsioonikordaja arvutamine;
- arvutus usaldusvahemik koefitsiendi ja selle olulisuse hindamise eest;
Spearmani astme korrelatsioonikordaja viitab suhtlemise läheduse hindamise näitajatele. Auaste korrelatsioonikordaja, aga ka teiste korrelatsioonikordajate seose tiheduse kvalitatiivset omadust saab hinnata Chaddocki skaala abil.
Koefitsiendi arvutamine koosneb järgmistest sammudest:
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja omadused
Kasutusala. Aste korrelatsioonikordaja kasutatakse kahe elanikkonna vahelise suhtluse kvaliteedi hindamiseks. Peale selle, tema statistiline olulisus kasutatakse heteroskedastilisuse andmete analüüsimisel.
Näide. Vaadeldud muutujate X ja Y valimi põhjal:
- koosta edetabel;
- leida Spearmani järgu korrelatsioonikordaja ja kontrollida selle olulisust tasemel 2a
- hinnata sõltuvuse olemust
| X | Y | auaste X, d x | auaste Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Astemaatriks.
| auaste X, d x | auaste Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Maatriksi õigsuse kontrollimine kontrollsumma arvutamise põhjal:
Maatriksi veergude summa on võrdne üksteise ja kontrollsummaga, mis tähendab, et maatriks on õigesti koostatud.
Valemit kasutades arvutame Spearmani järgu korrelatsioonikordaja.
Seos tunnuse Y ja faktori X vahel on tugev ja otsene
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja olulisus
Nullhüpoteesi testimiseks olulisuse tasemel α, et üldine Spearmani järgu korrelatsioonikordaja on konkureeriva hüpoteesi Hi korral võrdne nulliga. p ≠ 0, peame arvutama kriitilise punkti:
kus n on valimi suurus; ρ - valim Spearmani järgu korrelatsioonikordaja: t(α, k) - kahepoolse kriitilise piirkonna kriitiline punkt, mis leitakse tabelist kriitilised punktid Studenti jaotus, vastavalt olulisustasemele α ja vabadusastmete arvule k = n-2.
Kui |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - nullhüpotees lükatakse tagasi. Kvalitatiivsete tunnuste vahel on oluline auaste korrelatsioon.
Studenti tabelit kasutades leiame t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782
Kuna T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Korrelatsioonianalüüs on meetod, mis võimaldab tuvastada sõltuvusi teatud arvu juhuslike muutujate vahel. Korrelatsioonianalüüsi eesmärk on välja selgitada selliste juhuslike muutujate või teatud reaalseid protsesse iseloomustavate tunnuste vaheliste seoste tugevuse hinnang.
Täna teeme ettepaneku kaaluda, kuidas Spearmani korrelatsioonianalüüsi kasutatakse suhtlusvormide visuaalseks kuvamiseks praktilises kauplemises.
Spearmani korrelatsioon ehk korrelatsioonianalüüsi alus
Korrelatsioonianalüüsi mõistmiseks peate kõigepealt mõistma korrelatsiooni mõistet.
Samas, kui hind hakkab liikuma sulle vajalikus suunas, pead oma positsioonid õigel ajal lahti lukustama.
Selle strateegia puhul, mis põhineb korrelatsioonianalüüsil, parim viis sobivaid kauplemisinstrumente kõrge aste korrelatsioonid (EUR/USD ja GBP/USD, EUR/AUD ja EUR/NZD, AUD/USD ja NZD/USD, CFD lepingud jms).
Video: Spearmani korrelatsiooni rakendamine Forexi turul
Psühholoogiatudeng (sotsioloog, juht, juht jne) tunneb sageli huvi, kuidas kaks või suur kogus muutujad ühes või mitmes õpperühmas.
Matemaatikas kasutatakse muutuvate suuruste vaheliste seoste kirjeldamiseks funktsiooni F mõistet, mis seostab sõltumatu muutuja X iga konkreetse väärtuse konkreetne väärtus sõltuv muutuja Y. Saadud sõltuvust tähistatakse kui Y=F(X).
Samas võivad mõõdetud karakteristikute vaheliste korrelatsioonide tüübid olla erinevad: näiteks võib korrelatsioon olla lineaarne ja mittelineaarne, positiivne ja negatiivne. See on lineaarne - kui ühe muutuja X suurenemisega või vähenemisega, siis keskmiselt ka teine muutuja Y kas suureneb või väheneb. See on mittelineaarne, kui ühe suuruse suurenemisel ei ole teise muutuse olemus lineaarne, vaid seda kirjeldavad teised seadused.
Korrelatsioon on positiivne, kui muutuja X suurenemisega suureneb keskmiselt ka muutuja Y ja kui X suurenemisega kipub muutuja Y keskmiselt vähenema, siis räägime negatiivse olemasolust. korrelatsioon. Võimalik, et muutujate vahel ei ole võimalik mingit seost luua. Sel juhul ütlevad nad, et korrelatsiooni pole.
Korrelatsioonianalüüsi ülesanne taandub muutuvate tunnuste vahelise seose suuna (positiivne või negatiivne) ja vormi (lineaarne, mittelineaarne) kindlaksmääramisele, selle läheduse mõõtmisele ja lõpuks saadud korrelatsioonikordajate olulisuse taseme kontrollimisele.
Auaste korrelatsioonikordaja, mille on välja pakkunud K. Spearman, viitab auaste skaalal mõõdetud muutujate vahelise seose mitteparameetrilisele mõõtmisele. Selle koefitsiendi arvutamisel ei ole vaja teha eeldusi tunnuste jaotuste olemuse kohta elanikkonnast. See koefitsient määrab järgukarakteristikute vahelise seose tiheduse, mis antud juhul esindab võrreldavate suuruste järjestusi.
Auastme koefitsient lineaarne korrelatsioon Spearman arvutatakse järgmise valemi abil:
kus n on järjestatud tunnuste (näitajate, subjektide) arv;
D on iga aine kahe muutuja auastmete erinevus;
D2 on astmete erinevuste ruudu summa.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja kriitilised väärtused on toodud allpool:
Spearmani lineaarse korrelatsioonikordaja väärtus jääb vahemikku +1 ja -1. Spearmani lineaarne korrelatsioonikordaja võib olla positiivne või negatiivne, iseloomustades kahe tunnuse vahelise seose suunda, mida mõõdetakse auaste skaalal.
Kui korrelatsioonikordaja moodulis osutub 1-le lähedaseks, siis see vastab kõrge tase muutujate vahelisi seoseid. Nii et eelkõige korrelatsiooniga muutuv suurus iseendaga võrdub korrelatsioonikordaja väärtus +1. Selline suhe iseloomustab otseselt proportsionaalset sõltuvust. Kui muutuja X väärtused on järjestatud kasvavas järjekorras ja samad väärtused (nüüd tähistatud Y-muutujana) on järjestatud kahanevas järjekorras, siis on sel juhul X- ja Y-muutujate vaheline korrelatsioon täpselt -1. See korrelatsioonikordaja väärtus iseloomustab pöördvõrdelist seost.
Korrelatsioonikordaja märk on tekkiva seose tõlgendamisel väga oluline. Kui lineaarse korrelatsioonikordaja märk on pluss, siis on seos korrelatsioonitunnuste vahel selline, et suurem väärtusÜks tunnus (muutuja) vastab teise tunnuse (teise muutuja) suuremale väärtusele. Teisisõnu, kui üks näitaja (muutuja) suureneb, siis teine näitaja (muutuja) suureneb vastavalt. Seda sõltuvust nimetatakse otse proportsionaalne sõltuvus.
Kui saadakse miinusmärk, siis ühe tunnuse suurem väärtus vastab teise väiksemale väärtusele. Teisisõnu, kui on miinusmärk, vastab ühe muutuja (märgi, väärtuse) suurenemine teise muutuja vähenemisele. Seda sõltuvust nimetatakse pöördvõrdeliseks sõltuvuseks. Sel juhul on muutuja valik, millele kasvumärk (tendents) omistatakse, meelevaldne. See võib olla kas muutuja X või muutuja Y. Kui aga arvestada, et muutuja X suureneb, siis muutuja Y vastavalt väheneb ja vastupidi.
Vaatame Spearmani korrelatsiooni näidet.
Psühholoog selgitab välja, kuidas on omavahel seotud 11 esimese klassi õpilase seas enne kooli algust saadud individuaalsed koolivalmiduse näitajad ja nende keskmine sooritus kooliaasta lõpus.
Selle probleemi lahendamiseks reastati esiteks näitajate väärtused koolivalmidus kooli vastuvõtmisel saadud ja teiseks nende samade õpilaste lõplikud tulemusnäitajad aasta lõpus keskmiselt. Esitame tulemused tabelis:
Asendame saadud andmed ülaltoodud valemiga ja teostame arvutuse. Saame:
Olulisuse taseme leidmiseks viitame tabelile "Spearmani järgu korrelatsioonikordaja kriitilised väärtused", mis näitab järgu korrelatsioonikoefitsientide kriitilisi väärtusi.
Ehitame vastava "olulisuse telje":
Saadud korrelatsioonikordaja langes kokku kriitiline väärtus olulisuse tasemele 1%. Sellest tulenevalt võib väita, et esimese klassi õpilaste koolivalmiduse ja lõpuhinnete näitajaid seob positiivne korrelatsioon - ehk mida kõrgem on koolivalmiduse näitaja, seda paremini õpib esimesse klassi astuja. Kokkuleppeliselt statistilised hüpoteesid psühholoog peab ümber lükkama nullhüpoteesi (H0) sarnasuste kohta ja aktsepteerima alternatiivi (H1) erinevuste olemasolu kohta, mis viitab sellele, et koolivalmiduse näitajate ja keskmise õppeedukuse vaheline seos on nullist erinev.
Spearmani korrelatsioon. Korrelatsioonianalüüs Spearmani meetodil. Spearmani auastmed. Spearmani korrelatsioonikordaja. Spearmani astme korrelatsioon