Spearmani statistika üksikasjalik näidis. Auastme korrelatsioonikordaja kujunemise ajalugu

Spearmani auaste korrelatsiooni meetod võimaldab määrata kahe tunnuse või kahe tunnuste profiili (hierarhia) vahelise korrelatsiooni lähedust (tugevust) ja suunda.

Astekorrelatsiooni arvutamiseks on vaja kahte rida väärtusi,

mida saab järjestada. Sellised väärtuste jadad võivad olla:

1) kaks märki mõõdetuna samas uuritavate rühmas;

2) kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, mis on tuvastatud kahes subjektis, kasutades sama tunnuste kogumit;

3) kaks tunnuste rühmahierarhiat,

4) tunnuste individuaalsed ja rühmahierarhiad.

Esiteks järjestatakse näitajad iga tunnuse jaoks eraldi.

Reeglina omistatakse madalamale atribuudi väärtusele madalam auaste.

Esimesel juhul (kaks tunnust) järjestatakse erinevate subjektide saadud esimese tunnuse individuaalsed väärtused ja seejärel teise tunnuse individuaalsed väärtused.

Kui kaks omadust on omavahel positiivselt seotud, on katsealustel, kellel on ühes neist madalad auastmed, teises madalad ja katsealustel, kellel on kõrged auastmed.

ühel omadusel on ka teise tunnuse jaoks kõrged auastmed. Rs-i arvutamiseks on vaja mõlema tunnuse puhul määrata antud subjekti saadud astmete erinevused (d). Seejärel teisendatakse need näitajad d teatud viisil ja lahutatakse 1-st. Kui

Mida väiksem on auastmete vahe, seda suurem on rs, seda lähemal on see +1-le.

Kui korrelatsiooni pole, siis on kõik järgud segatud ja ei teki

kirjavahetus puudub. Valem on loodud nii, et sel juhul on rs 0-le lähedal.

Negatiivse korrelatsiooni korral katsealuste madalate positsioonide vahel ühel atribuudil

kõrged auastmed vastavad muul alusel ja vastupidi. Mida suurem on lahknevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on rs väärtusele -1.

Teisel juhul (kaks individuaalset profiili) individuaalne

väärtused, mille kumbki kahest subjektist on saanud teatud (mõlema jaoks identsed) tunnuste komplekti jaoks. Esikohale antakse madalaima väärtusega tunnus; teine aste on kõrgema väärtusega tunnus jne. Ilmselgelt tuleb kõiki omadusi mõõta samades ühikutes, vastasel juhul on paremusjärjestus võimatu. Näiteks on Cattelli isiksuseinventuuris (16PF) võimatu järjestada näitajaid, kui need on väljendatud "toores" punktides, kuna erinevate tegurite väärtusvahemikud on erinevad: 0 kuni 13, 0 kuni

20 ja 0 kuni 26. Me ei saa öelda, milline tegur saab raskusastmelt esikoha, enne kui toome kõik väärtused ühele skaalale (enamasti on see seina skaala).

Kui kahe õppeaine individuaalsed hierarhiad on omavahel positiivselt seotud, siis on tunnused, millel on ühes neist madalad, teises madalad ja vastupidi. Näiteks kui ühe katsealuse faktor E (dominantsus) on madalaima astmega, siis teise katsealuse faktor peaks samuti olema madalaima astmega, kui ühe subjekti faktor C

(emotsionaalne stabiilsus) on kõrgeima auastmega, siis peab olema ka teisel subjektil

sellel teguril on kõrge auaste jne.

Kolmandal juhul (kaks rühmaprofiili) järjestatakse 2 rühmas saadud rühma keskmised väärtused vastavalt teatud tunnuste komplektile, mis on kahe rühma jaoks identsed. Järgnevalt on mõttekäik sama, mis kahel eelmisel juhul.

Juhul 4 (individuaal- ja rühmaprofiilid) järjestatakse subjekti individuaalsed väärtused ja grupi keskmised väärtused eraldi samade tunnuste kogumi järgi, mis saadakse reeglina selle individuaalse subjekti väljajätmisel - ta ei osale grupi keskmises profiilis, millega teda võrreldakse. Astekorrelatsioon testib, kui järjepidevad on üksikisiku ja rühma profiilid.

Kõigil neljal juhul määrab saadud korrelatsioonikordaja olulisuse järjestatud väärtuste arv N. Esimesel juhul langeb see arv kokku valimi suurusega n. Teisel juhul on vaatluste arv hierarhia moodustavate tunnuste arv. Kolmandal ja neljandal juhul on N ka võrreldavate tunnuste arv, mitte katsealuste arv rühmades. Üksikasjalikud selgitused on toodud näidetes. Kui rs absoluutväärtus jõuab kriitilise väärtuseni või ületab seda, on korrelatsioon usaldusväärne.

Hüpoteesid.

On kaks võimalikku hüpoteesi. Esimene kehtib 1. juhtumi kohta, teine ülejäänud kolme juhtumi kohta.

Hüpoteeside esimene versioon

H0: Korrelatsioon muutujate A ja B vahel ei erine nullist.

H1: Korrelatsioon muutujate A ja B vahel erineb oluliselt nullist.

Hüpoteeside teine versioon

H0: korrelatsioon hierarhiate A ja B vahel ei erine nullist.

H1: korrelatsioon hierarhiate A ja B vahel erineb oluliselt nullist.

Auaste korrelatsioonikordaja piirangud

1. Iga muutuja kohta tuleb esitada vähemalt 5 tähelepanekut. Valimi ülempiir määratakse olemasolevate kriitiliste väärtuste tabelite järgi.

2. Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs suure hulga identsete astmetega ühe või mõlema võrreldava muutuja puhul annab ligikaudsed väärtused. Ideaalis peaksid mõlemad korrelatsiooniseeriad esindama kahte lahknevate väärtuste jada. Kui see tingimus ei ole täidetud, on vaja teha kohandus võrdsete auastmete jaoks.

Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:

Kui mõlemas võrreldavas järgus on sama järguga rühmi, tuleb enne järgu korrelatsioonikordaja arvutamist teha samade astmete Ta ja Tv jaoks parandused:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

kus a on auastmerea A iga identsete auastmete rühma maht, b on igaühe maht

ühesuguste auastmetega rühmad auastmesarjas B.

Rs empiirilise väärtuse arvutamiseks kasutage valemit:

Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs arvutamine

1. Määrake, millised kaks tunnust või kaks tunnuste hierarhiat osalevad

võrrelda muutujatega A ja B.

2. Järjesta muutuja A väärtused, määrates 1. järgu väikseimale väärtusele vastavalt järjestamise reeglitele (vt P.2.3). Sisestage auastmed tabeli esimesse veergu katsealuste arvude või tunnuste järjekorras.

3. Järjesta muutuja B väärtused samade reeglite järgi. Sisestage auastmed tabeli teise veergu õppeainete või tunnuste numbrite järjekorras.

5. Iga erinevuse ruudus: d2. Sisestage need väärtused tabeli neljandasse veergu.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

kus a on järguseerias A iga identsete auastmete rühma maht; c – iga rühma maht

edetabelis B identsed kohad.

a) identsete auastmete puudumisel

rs  1 − 6 ⋅

b) identsete auastmete juuresolekul

Σd 2  T  T

r  1–6 ⋅ a tolli,

kus Σd2 on ridade vaheliste erinevuste ruudu summa; Ta ja TV - parandused sama

N – pingereas osalevate õppeainete või tunnuste arv.

9. Määrake tabelist (vt lisa 4.3) rs kriitilised väärtused antud N jaoks. Kui rs ületab kriitilist väärtust või on sellega vähemalt võrdne, erineb korrelatsioon oluliselt 0-st.

Näide 4.1 Alkoholitarbimise reaktsiooni okulomotoorsest reaktsioonist sõltuvusastme määramisel katserühmas saadi andmed enne ja pärast alkoholi tarvitamist. Kas katsealuse reaktsioon sõltub joobeseisundist?

Katse tulemused:

Enne: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Pärast: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Sõnastame hüpoteesid:

H0: korrelatsioon reaktsiooni sõltuvusastme vahel enne ja pärast alkoholi joomist ei erine nullist.

H1: korrelatsioon reaktsiooni sõltuvusastme vahel enne ja pärast alkoholi joomist erineb oluliselt nullist.

Tabel 4.1. Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs d2 arvutamine okulomotoorse reaktsiooni indikaatorite võrdlemisel enne ja pärast katset (N=17)


	väärtused		väärtused

Kuna meil on korduvad auastmed, rakendame sel juhul identsete auastmete jaoks kohandatud valemit:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Leiame Spearmani koefitsiendi empiirilise väärtuse:

rs = 1-6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Tabeli (lisa 4.3) abil leiame korrelatsioonikordaja kriitilised väärtused

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Saame

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Järeldus: H1 hüpotees lükatakse tagasi ja H0 aktsepteeritakse. Need. astme korrelatsioon

reaktsiooni sõltuvus enne ja pärast alkoholi joomist ei erine nullist.

Allolev kalkulaator arvutab Spearmani järgu korrelatsioonikordaja kahe juhusliku muutuja vahel. Teoreetiline osa on traditsiooniliselt paigutatud selle alla, et mitte lasta end kalkulaatorist kõrvale juhtida.

lisama import ja eksport mode_edit kustutada

Muutused juhuslikes suurustes

	nool_ülespoolenool_allapoole X	nool_ülespoolenool_allapoole Y
			mode_edit

Lehekülje suurus: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Muutused juhuslikes suurustes

Andmete importimine Impordi viga

Väljade eraldamiseks võite kasutada ühte järgmistest sümbolitest: Tab, ";" või "," Näide: -50,5; -50,5

Import Tagasi Tühista

Spearmani järgu korrelatsioonikordaja arvutamise meetodit kirjeldatakse tegelikult väga lihtsalt. See on sama Pearsoni korrelatsioonikoefitsient, mis on arvutatud mitte juhuslike muutujate endi mõõtmistulemuste, vaid nende jaoks. järgu väärtused.

See on,

Jääb vaid välja mõelda, millised on auastme väärtused ja miks seda kõike vaja on.

Kui variatsioonirea elemendid on järjestatud kasvavas või kahanevas järjekorras, siis koht element on selle number selles järjestatud seerias.

Näiteks olgu meil variatsiooniseeria (17,26,5,14,21). Sorteerime selle elemendid kahanevas järjekorras (26,21,17,14,5). 26-l on 1. auaste, 21-l on 2. auaste jne. Auaste väärtuste variatsiooniseeria näeb välja selline (3,1,5,4,2).

See tähendab, et Spearmani koefitsiendi arvutamisel teisendatakse algsed variatsiooniread auaste väärtuste variatsiooniridadeks, mille järel rakendatakse neile Pearsoni valemit.

Seal on üks nüanss - korduvate väärtuste auaste võetakse auastmete keskmisena. See tähendab, et seeria (17, 15, 14, 15) jaoks näeb järgu väärtuste jada välja selline (1, 2,5, 4, 2,5), kuna esimesel elemendil, mis on võrdne 15, on auaste 2 ja teisel on kolmandal kohal ja .

Kui korduvaid väärtusi pole, see tähendab, et kõik järguseeria väärtused on numbrid vahemikus 1 kuni n, saab Pearsoni valemit lihtsustada.

Noh, muide, see valem on enamasti antud Spearmani koefitsiendi arvutamise valemina.

Mis on väärtustelt endilt nende auastmeväärtustele ülemineku olemus?
Asi on selles, et auaste väärtuste korrelatsiooni uurides saate määrata, kui hästi kirjeldab kahe muutuja sõltuvust monotoonne funktsioon.

Koefitsiendi märk näitab muutujatevahelise seose suunda. Kui märk on positiivne, kipuvad Y väärtused suurenema, kui X väärtused suurenevad; kui märk on negatiivne, siis Y väärtused kipuvad X väärtuste kasvades vähenema. Kui koefitsient on 0, siis trendi ei ole. Kui koefitsient on 1 või -1, on X ja Y vaheline seos monotoonse funktsiooni kujul - see tähendab, et kui X suureneb, suureneb ka Y või vastupidi, kui X suureneb, Y väheneb.

See tähendab, et erinevalt Pearsoni korrelatsioonikoefitsiendist, mis võib paljastada ainult ühe muutuja lineaarse sõltuvuse teisest, võib Spearmani korrelatsioonikordaja paljastada monotoonse sõltuvuse, kui otsest lineaarset seost ei tuvastata.

Lubage mul selgitada näitega. Oletame, et uurime funktsiooni y=10/x.
Meil on järgmised X ja Y mõõdud
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Nende andmete puhul on Pearsoni korrelatsioonikordaja -0,4686, see tähendab, et seos on nõrk või puudub. Kuid Spearmani korrelatsioonikordaja on rangelt võrdne -1-ga, mis näib vihjavat uurijale, et Y-l on X-st range negatiivne monotoonne sõltuvus.

Juhtudel, kui uuritavate tunnuste mõõtmised viiakse läbi järjestusskaalal või seose vorm erineb lineaarsest, viiakse kahe juhusliku muutuja vahelise seose uurimine läbi auaste korrelatsioonikordajate abil. Vaatleme Spearmani astme korrelatsioonikordajat. Selle arvutamisel on vaja näidisvalikud järjestada (järjestada). Järjestus on katseandmete rühmitamine kindlas järjekorras, kas tõusvas või kahanevas järjekorras.

Järjestus toiming viiakse läbi vastavalt järgmisele algoritmile:

1. Madalamale väärtusele omistatakse madalam auaste. Kõrgeimale väärtusele määratakse järjestus, mis vastab järjestatud väärtuste arvule. Väikseimale väärtusele omistatakse auaste 1. Näiteks kui n=7, siis suurim väärtus saab auastme 7, välja arvatud teises reeglis sätestatud juhtudel.

2. Kui mitu väärtust on võrdsed, määratakse neile auaste, mis on nende auastmete keskmine, mille nad saaksid, kui nad ei oleks võrdsed. Näiteks võtame kasvavas järjestuses valimit, mis koosneb 7 elemendist: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Väärtused 22 ja 23 esinevad kumbki üks kord, seega on nende järjestused vastavalt R22=1 ja R23 = 2. Väärtus 25 kuvatakse 3 korda. Kui neid väärtusi ei korrata, oleksid nende järgud 3, 4, 5. Seetõttu on nende R25 aste võrdne 3, 4 ja 5 aritmeetilise keskmisega: . Väärtused 28 ja 30 ei kordu, seega on nende järjestused vastavalt R28=6 ja R30=7. Lõpuks on meil järgmine kirjavahetus:

3. Auastmete kogusumma peab ühtima arvutatud auastmega, mis määratakse järgmise valemiga:

kus n on järjestatud väärtuste koguarv.

Tegeliku ja arvutatud järgusummade lahknevus viitab auastmete arvutamisel või summeerimisel tehtud veale. Sel juhul peate vea leidma ja parandama.

Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on meetod, mis võimaldab määrata kahe tunnuse või kahe tunnuste hierarhia vahelise seose tugevust ja suunda. Auaste korrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel on mitmeid piiranguid:

a) Eeldatav korrelatsioonisõltuvus peab olema monotoonne.
b) Iga proovi maht peab olema suurem või võrdne 5-ga. Proovi ülemise piiri määramiseks kasutage kriitiliste väärtuste tabeleid (lisa tabel 3). Tabelis on n maksimaalne väärtus 40.
c) Analüüsi käigus on tõenäoline, et võib tekkida suur hulk identseid auastmeid. Sel juhul tuleb teha muudatus. Kõige soodsam on juhtum, kui mõlemad uuritavad proovid esindavad kahte lahknevate väärtuste jada.

Korrelatsioonianalüüsi tegemiseks peab uurijal olema kaks valimit, mida saab järjestada, näiteks:

- kaks tunnust, mida mõõdetakse samas rühmas;
- kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste kogumit;
- kaks tunnuste rühmahierarhiat;
- tunnuste individuaalsed ja rühmahierarhiad.

Arvutamist alustame uuritud näitajate järjestamisest iga tunnuse jaoks eraldi.

Analüüsime juhtumit, kus kaks tunnust on mõõdetud samas rühmas. Esiteks järjestatakse erinevate subjektide saadud individuaalsed väärtused esimese tunnuse järgi ja seejärel järjestatakse individuaalsed väärtused teise tunnuse järgi. Kui ühe näitaja madalamad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele ja ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja kõrgematele astmetele, siis on need kaks omadust positiivselt seotud. Kui ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele, on need kaks tunnust negatiivselt seotud. Rs-i leidmiseks määrame iga subjekti jaoks kindlaks erinevused auastmete (d) vahel. Mida väiksem on astmete erinevus, seda lähemal on järgu korrelatsioonikordaja rs väärtusele “+1”. Kui suhet pole, siis pole ka nende vahel kirjavahetust, seega on rs nullilähedane. Mida suurem on erinevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on rs-koefitsiendi väärtus “-1”. Seega on Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsient kahe uuritava tunnuse vahelise mis tahes monotoonse seose mõõt.

Vaatleme juhtumit kahe individuaalse tunnuste hierarhiaga, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste komplekti. Selles olukorras järjestatakse mõlema subjekti saadud individuaalsed väärtused teatud tunnuste kogumi järgi. Väikseima väärtusega tunnusele tuleb määrata esimene järk; suurema väärtusega tunnus on teine aste jne. Erilist tähelepanu tuleks pöörata sellele, et kõiki atribuute mõõdetaks samades ühikutes. Näiteks on võimatu järjestada indikaatoreid, kui neid väljendatakse erinevates "hinnapunktides", kuna on võimatu kindlaks teha, milline teguritest on tõsiduse osas esikohal, kuni kõik väärtused on viidud ühele skaalale. Kui tunnustel, millel on ühes õppeaines madalad auastmed, on ka teises madalad auastmed ja vastupidi, siis on individuaalsed hierarhiad omavahel positiivselt seotud.

Kahe rühma tunnuste hierarhia korral järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühma väärtused uuritud rühmade samade tunnuste kogumi järgi. Järgmisena järgime eelmistel juhtudel antud algoritmi.

Analüüsime juhtumit individuaalse ja rühma tunnuste hierarhiaga. Alustuseks järjestatakse katsealuse individuaalsed väärtused ja rühma keskmised väärtused vastavalt samale saadud tunnuste komplektile, jättes välja subjekti, kes ei osale keskmises rühmahierarhias, kuna tema individuaalne hierarhia on sellega võrreldes. Astekorrelatsioon võimaldab hinnata tunnuste individuaalse ja rühma hierarhia järjepidevuse astet.

Vaatleme, kuidas määratakse korrelatsioonikordaja olulisus ülaltoodud juhtudel. Kahe tunnuse korral määrab selle valimi suurus. Kahe üksiku tunnushierarhia puhul sõltub olulisus hierarhias sisalduvate tunnuste arvust. Kahel viimasel juhul määrab olulisuse uuritavate tunnuste arv, mitte rühmade arv. Seega määrab rs-i olulisuse kõigil juhtudel järjestatud väärtuste arv n.

Rs-i statistilise olulisuse kontrollimisel kasutatakse järjestuse korrelatsioonikordaja kriitiliste väärtuste tabeleid, mis on koostatud erinevate järjestatud väärtuste arvu ja erinevate olulisuse tasemete jaoks. Kui rs absoluutväärtus jõuab kriitilise väärtuseni või ületab seda, on korrelatsioon usaldusväärne.

Kaaludes esimest varianti (kahe märgiga juhtum, mis on mõõdetud samas katsealuste rühmas), on võimalikud järgmised hüpoteesid.

H0: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel ei erine nullist.

H1: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.

Kui töötame mõnega kolmest ülejäänud juhtumist, on vaja esitada veel üks paar hüpoteese:

H0: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel ei erine nullist.

H1: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.

Toimingute jada Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs arvutamisel on järgmine.

- Määrake, millised kaks tunnust või kaks tunnuste hierarhiat osalevad võrdluses muutujatena x ja y.
- Järjesta muutuja x väärtused, määrates 1. järgu väikseimale väärtusele vastavalt järjestamise reeglitele. Asetage pingeread tabeli esimesse veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- Järjesta muutuja y väärtused. Asetage pingeread tabeli teise veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- Arvutage erinevused d ridade x ja y vahel iga tabeli rea jaoks. Asetage tulemused tabeli järgmisse veergu.
- Arvutage ruudu erinevused (d2). Asetage saadud väärtused tabeli neljandasse veergu.
- Arvutage erinevuste ruudu summa? d2.
- Kui esinevad identsed järjestused, arvutage parandused:

kus tx on valimi x iga identsete ridade rühma maht;

ty on valimi y iga identsete auastmete rühma maht.

Arvutage järgu korrelatsioonikordaja olenevalt identsete auastmete olemasolust või puudumisest. Kui identseid auastmeid pole, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:

Kui auastmed on identsed, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:

kus?d2 on auastmete erinevuste ruudu summa;

Tx ja Ty - parandused võrdsete auastmete jaoks;

n on pingereas osalevate teemade või tunnuste arv.

Määrake rs-i kriitilised väärtused lisa tabelist 3 teatud arvu katsealuste n jaoks. Täheldatakse olulist erinevust korrelatsioonikoefitsiendi nullist tingimusel, et rs ei ole väiksem kui kriitiline väärtus.

Auaste korrelatsioonikordaja määramine

Spearmani astme korrelatsiooni meetod võimaldab määrata korrelatsiooni lähedust (tugevust) ja suunda kaks märki või kaks profiili (hierarhiat) märgid.

Meetodi kirjeldus

Auaste korrelatsiooni arvutamiseks on vaja kahte rida väärtusi, mida saab järjestada. Sellised väärtuste jadad võivad olla:

1) kaks märki mõõdetud samas rühmas;

2) kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, tuvastati kahel subjektil sama tunnuste kogumi järgi (näiteks isiksuseprofiilid R. B. Cattelli 16-faktorilise küsimustiku järgi, väärtuste hierarhia R. Rokeachi meetodil, eelistuste järjestus mitme alternatiivi hulgast valimisel , jne.);

3) kaks tunnuste rühmahierarhiat;

4) üksikisik ja rühm tunnuste hierarhia.

Esiteks järjestatakse näitajad iga tunnuse jaoks eraldi. Reeglina omistatakse madalamale atribuudi väärtusele madalam auaste.

Vaatleme juhtumit 1 (kaks märki). Siin järjestatakse erinevate subjektide saadud esimese tunnuse individuaalsed väärtused ja seejärel teise tunnuse individuaalsed väärtused.

Kui kaks tunnust on omavahel positiivselt seotud, siis katsealustel, kellel on üks neist madalad, on teisel madalad auastmed ja katsealustel, kellel on ühe tunnuse osas kõrge auaste, on ka teise tunnuse auastmed kõrged. Loendama r s mõlema tunnuse puhul on vaja kindlaks määrata erinevused (d) antud subjekti poolt saadud auastmete vahel. Seejärel need näitajad d teisendatakse teatud viisil ja lahutatakse 1-st. Mida väiksem on astmete vahe, seda suurem on r s, seda lähemal on see +1-le.

Kui korrelatsiooni pole, siis on kõik auastmed segamini ja nende vahel kirjavahetust ei teki. Valem on loodud nii, et antud juhul r s, on 0 lähedal.

Negatiivse korrelatsiooni korral vastavad ühe tunnuse madalad katsealuste auastmed teise atribuudi kõrgetele kohtadele ja vastupidi.

Mida suurem on lahknevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on r s -1.

Vaatleme juhtumit 2 (kaks individuaalset profiili). Siin järjestatakse kahe subjekti saadud individuaalsed väärtused kindla (mõlema jaoks identse) tunnuste komplekti järgi. Esikohale antakse madalaima väärtusega tunnus; teine aste on kõrgema väärtusega tunnus jne. Ilmselgelt tuleb kõiki omadusi mõõta samades ühikutes, vastasel juhul on paremusjärjestus võimatu. Näiteks on võimatu järjestada näitajaid Cattelli isiksuseinventuuris (16 PF), kui need on väljendatud "toores" punktides, kuna väärtuste vahemikud on erinevate tegurite puhul erinevad: 0 kuni 13, 0 kuni 20 ja 0 kuni 26. Me ei saa öelda, milline tegur saab esikoha raskusaste kuni Me ei vii kõiki väärtusi ühele skaalale (enamasti on see seinaskaala).

Kui kahe õppeaine individuaalsed hierarhiad on omavahel positiivselt seotud, siis on tunnused, millel on ühes neist madalad, teises madalad ja vastupidi. Näiteks kui ühe subjekti teguril E (dominantsus) on madalaim auaste, siis teise katsealuse teguril peaks olema madal reiting; kui ühe subjekti teguril C (emotsionaalne stabiilsus) on kõrgeim reiting, siis teisel katsealusel peaks olema kõrge auaste. see tegur.järg jne.

Vaatleme juhtumit 3 (kaks rühmaprofiili). Siin järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühmade väärtused teatud tunnuste kogumi järgi, mis on kahe rühma jaoks identsed. Järgnevalt on mõttekäik sama, mis kahel eelmisel juhul.

Vaatleme juhtumit 4 (individuaal- ja rühmaprofiilid). Siin järjestatakse subjekti individuaalsed väärtused ja grupi keskmised väärtused eraldi samade tunnuste kogumi järgi, mis saadakse reeglina selle üksiku subjekti väljajätmisel - ta ei osale rühma keskmises profiil, millega tema individuaalset profiili võrreldakse. Astekorrelatsioon testib, kui järjepidevad on üksikisiku ja rühma profiilid.

Kõigil neljal juhul määrab saadud korrelatsioonikordaja olulisuse järjestatud väärtuste arv N. Esimesel juhul langeb see arv kokku valimi suurusega n. Teisel juhul on vaatluste arv hierarhia moodustavate tunnuste arv. Kolmandal ja neljandal juhul N- see on ka võrreldavate tunnuste arv, mitte rühmade arv. Üksikasjalikud selgitused on toodud näidetes.

Kui r s absoluutväärtus jõuab kriitilise väärtuseni või ületab seda, on korrelatsioon usaldusväärne.

Hüpoteesid

On kaks võimalikku hüpoteesi. Esimene kehtib 1. juhtumi kohta, teine ülejäänud kolme juhtumi kohta.

Hüpoteeside esimene versioon

H 0: Korrelatsioon muutujate A ja B vahel ei erine nullist.

H 1: Korrelatsioon muutujate A ja B vahel erineb oluliselt nullist.

Hüpoteeside teine versioon

H 0: korrelatsioon hierarhiate A ja B vahel ei erine nullist.

H1: Hierarhiate A ja B korrelatsioon erineb oluliselt nullist.

Auaste korrelatsioonimeetodi graafiline esitus

Kõige sagedamini esitatakse korrelatsioonisuhe graafiliselt punktipilve või joonte kujul, mis peegeldavad üldist tendentsi paigutada punkte kahe telje ruumis: tunnuse A ja tunnuse B telg (vt joonis 6.2). ).

Proovime kujutada järgu korrelatsiooni kahe järjestatud väärtuste rea kujul, mis on paarikaupa ühendatud joontega (joonis 6.3). Kui tunnuse A ja tunnuse B auastmed langevad kokku, on nende vahel horisontaalne joon, kui auastmed ei lange kokku, muutub joon kaldu. Mida suurem on lahknevus auastmete vahel, seda kalduvamaks muutub joon. Vasakul joonisel fig. Joonis 6.3 näitab kõrgeimat võimalikku positiivset korrelatsiooni (r =+1,0) - praktiliselt see on "redel". Keskel on nullkorrelatsioon - ebakorrapärase kudumisega palmik. Siin on kõik auastmed segamini. Paremal on kõrgeim negatiivne korrelatsioon (r s = -1,0) - korrapärase joonte põimumisega võrk.

Riis. 6.3. Auaste korrelatsiooni graafiline esitus:

a) kõrge positiivne korrelatsioon;

b) nullkorrelatsioon;

c) kõrge negatiivne korrelatsioon

Piirangudjärgu koefitsientkorrelatsioonid

1. Iga muutuja kohta tuleb esitada vähemalt 5 tähelepanekut. Proovi ülempiir määratakse olemasolevate kriitiliste väärtuste tabelitega (tabel XVI lisa 1), nimelt N≤40.

2. Spearmani järgu korrelatsioonikordaja r s ühe või mõlema võrreldava muutuja suure hulga identsete astmetega annab ligikaudsed väärtused. Ideaalis peaksid mõlemad korrelatsiooniseeriad esindama kahte lahknevate väärtuste jada. Kui see tingimus ei ole täidetud, on vaja teha kohandus võrdsete auastmete jaoks. Vastav valem on toodud näites 4.

Näide 1 – korrelatsioonkahe vahelmärgid

Leningradi Riikliku Ülikooli füüsikateaduskonna üliõpilasi koolitati enne lennujuhi tegevust simuleerivas uuringus (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978) gruppi aineid, Leningradi Riikliku Ülikooli füüsikateaduskonna üliõpilasi. simulaator. Katseisikud pidid lahendama ülesandeid antud lennukitüübi jaoks optimaalse rajatüübi valimisel. Kas katseisikute poolt koolitusel tehtud vigade arv on seotud verbaalse ja mitteverbaalse intelligentsuse näitajatega, mida mõõdetakse D. Wechsleri meetodil?

Tabel 6.1

Koolituse vigade arvu näitajad ning füüsikatudengite verbaalse ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme näitajad (N=10)

Teema	Vigade arv	Verbaalse intelligentsuse indeks	Mitteverbaalne intelligentsuse indeks

Esmalt proovime vastata küsimusele, kas vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse näitajad on omavahel seotud.

Sõnastame hüpoteesid.

H 0: Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse taseme vahel ei erine nullist.

H 1 : Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse taseme vahel erineb statistiliselt oluliselt nullist.

Järgmiseks peame järjestama mõlemad näitajad, määrates väiksemale väärtusele madalama astme, seejärel arvutama iga subjekti kahe muutuja (atribuudi) astmete erinevused ja ruudustama need erinevused. Teeme kõik vajalikud arvutused tabelis.

Tabelis. 6.2 esimene vasakpoolne veerg näitab vigade arvu väärtusi; järgmine veerg näitab nende auastmeid. Kolmas veerg vasakult näitab verbaalse intelligentsuse hindeid; järgmine veerg näitab nende auastmeid. Vasakult viies esitab erinevused d muutuja A (vigade arv) ja muutuja B (verbaalne intelligentsus) auastme vahel. Viimases veerus on toodud erinevused ruudus - d 2 .

Tabel 6.2

Arvutus d 2 Spearmani järgu korrelatsioonikordaja r s, kui võrrelda füüsikatudengite vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse näitajaid (N=10)

Teema	Muutuja A vigade arv	Muutuja B verbaalne intelligentsus.		d (järg A-	J 2
	Individuaalne väärtused		Individuaalne väärtused

Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:

Kus d - auastmete erinevus kahe muutuja osas iga õppeaine kohta;

N- järjestatud väärtuste arv, c. antud juhul katsealuste arv.

Arvutame r s empiirilise väärtuse:

Saadud r s empiiriline väärtus on lähedane 0-le. Sellegipoolest määrame tabeli järgi r s kriitilised väärtused N = 10 juures. XVI 1. liide:

Vastus: H 0 on aktsepteeritud. Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse taseme vahel ei erine nullist.

Proovime nüüd vastata küsimusele, kas vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse näitajad on omavahel seotud.

Sõnastame hüpoteesid.

H 0: Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme vahel ei erine nullist.

H 1: Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme vahel on statistiliselt oluliselt erinev nullist.

Paremusjärjestuse ja auastmete võrdlemise tulemused on toodud tabelis. 6.3.

Tabel 6.3

Arvutus d 2 Spearmani järgu korrelatsioonikordaja r s füüsikatudengite vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse näitajate võrdlemisel (N=10)

Teema	Muutuja A vigade arv	Muutuja E mitteverbaalne intelligentsus	d (järg A-	d 2
	Individuaalne	Individuaalne	d (järg A-
	väärtused	väärtused

Peame meeles, et r s olulisuse määramisel pole vahet, kas see on positiivne või negatiivne, oluline on ainult selle absoluutväärtus. Sel juhul:

r s em

Vastus: H 0 on aktsepteeritud. Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme vahel on juhuslik, r s ei erine 0-st.

Siiski võime pöörata tähelepanu teatud suundumusele negatiivne seos nende kahe muutuja vahel. Võiksime seda kinnitada statistiliselt olulisele tasemele, kui suurendaksime valimi suurust.

Näide 2 – korrelatsioon üksikute profiilide vahel

Väärtuste ümberorienteerimise probleemidele pühendatud uuringus tuvastati M. Rokeachi meetodil vanemate ja nende täiskasvanud laste seas lõppväärtuste hierarhiad (Sidorenko E.V., 1996). Ema-tütre paari (ema - 66-aastane, tütar - 42-aastane) uurimise käigus saadud lõppväärtuste järjestused on esitatud tabelis. 6.4. Proovime kindlaks teha, kuidas need väärtushierarhiad omavahel korreleeruvad.

Tabel 6.4

Lõplike väärtuste järjestused vastavalt M. Rokeachi nimekirjale ema ja tütre individuaalses hierarhias


Lõppväärtused	Väärtuste järjestus	Väärtuste järjestus	d 2
	ema hierarhia	tütre hierarhia
1 Aktiivne aktiivne elu
2 Elutarkus
3 Tervis
4 Huvitav töö
5 Looduse ja kunsti ilu

7 Rahaliselt turvaline elu
8 Heade ja ustavate sõprade olemasolu
9 Avalik tunnustus
10 Tunnetus
11 Tootlik elu
12 Areng
13 Meelelahutus
14 Vabadus
15 Õnnelik pereelu
16 Teiste õnn
17 Loovus
18 Enesekindlus

Sõnastame hüpoteesid.

H 0: korrelatsioon ema ja tütre lõppväärtuste hierarhiate vahel ei erine nullist.

H 1: korrelatsioon ema ja tütre lõppväärtuste hierarhiate vahel erineb statistiliselt oluliselt nullist.

Kuna väärtuste järjestamise eeldab uurimisprotseduur ise, saame arvutada ainult kahe hierarhia 18 väärtuse auastme erinevused. Tabeli 3. ja 4. veerus. 6.4 esitab erinevused d ja nende erinevuste ruudud d 2 .

Määrame r s empiirilise väärtuse järgmise valemi abil:

Kus d - erinevused iga muutuja, antud juhul iga lõppväärtuse, järjestuste vahel;

N- hierarhia moodustavate muutujate arv, antud juhul väärtuste arv.

Selle näite jaoks:

Tabeli järgi. XVI 1. liites määratakse kindlaks kriitilised väärtused:

Vastus: H 0 lükatakse tagasi. H 1 on aktsepteeritud. Ema ja tütre lõppväärtuste hierarhiate vaheline korrelatsioon on statistiliselt oluline (lk<0,01) и является положительной.

Tabeli järgi. 6.4 saame kindlaks teha, et peamised erinevused esinevad väärtustes “Õnnelik pereelu”, “Avalik tunnustus” ja “Tervis”, teiste väärtuste auastmed on üsna lähedased.

Näide 3 – korrelatsioon kahe rühmahierarhia vahel

Joseph Wolpe esitab koos oma pojaga kirjutatud raamatus (Wolpe J., Wolpe D., 1981) järjestatud loendi kõige levinumatest "kasututest" hirmudest, nagu ta seda nimetab, tänapäeva inimesel ja millel ei ole annavad märku tähendusest ja segavad vaid täisväärtuslikku elu elamist ja tegutsemist. Kodumaises uuringus, mille viis läbi M.E. Rakhova (1994) 32 katsealust pidid 10-pallisel skaalal hindama, kui asjakohane see või teine hirm Wolpe nimekirjas oli nende jaoks 3 . Uuritud valim koosnes Peterburi Hüdrometeoroloogia ja Pedagoogika Instituutide üliõpilastest: 15 poissi ja 17 tüdrukut vanuses 17-28 aastat, keskmine vanus 23 aastat.

10-pallisel skaalal saadud andmed keskmistati 32 katsealuse kohta ja keskmised järjestati. Tabelis. Tabelis 6.5 on toodud J. Volpe ja M. E. Rakhova saadud pingerea näitajad. Kas 20 hirmutüübi järjestused langevad kokku?

Sõnastame hüpoteesid.

H 0: Ameerika ja kodumaiste proovide hirmutüüpide järjestatud loendite vaheline korrelatsioon ei erine nullist.

H 1: Korrelatsioon hirmutüüpide järjestatud loendite vahel Ameerika ja kodumaiste valimite vahel erineb statistiliselt oluliselt nullist.

Kõik arvutused, mis on seotud kahe valimi erinevat tüüpi hirmude astmete erinevuste arvutamise ja kvadratuuriga, on toodud tabelis. 6.5.

Tabel 6.5

Arvutus d Spearmani järgu korrelatsioonikordaja jaoks, kui võrrelda hirmutüüpide järjestatud loendeid Ameerika ja kodumaistes proovides

Hirmu tüübid		Asekoht Ameerika valimis	Asteaste vene keeles
	Hirm avaliku esinemise ees
	Hirm lendamise ees
	Hirm eksimise ees
	Hirm ebaõnnestumise ees
	Hirm taunimise ees
	Hirm tagasilükkamise ees
	Hirm kurjade inimeste ees
	Hirm üksinduse ees
	Hirm vere ees
	Hirm lahtiste haavade ees
	Hambaarsti hirm
	Hirm süstimise ees
	Hirm testide tegemise ees
	hirm politsei ^miilitsa ees)
	Hirm kõrguse ees
	Hirm koerte ees
	Hirm ämblike ees
	Hirm halvatud inimeste ees
	Hirm haiglate ees
	Pimedusekartus

Määrame r s empiirilise väärtuse:

Tabeli järgi. XVI Lisa 1 määrame g s kriitilised väärtused N=20 juures:

Vastus: H 0 on aktsepteeritud. Korrelatsioon hirmutüüpide järjestatud loendite vahel Ameerika ja kodumaiste valimite vahel ei ulatu statistilise olulisuse tasemeni, st ei erine oluliselt nullist.

Näide 4 – korrelatsioon indiviidi ja grupi keskmiste profiilide vahel

20–78-aastastest Peterburi elanikest (31 meest, 46 naist), mis oli vanuse järgi tasakaalustatud nii, et üle 55-aastased moodustasid 4-st 50%, paluti vastata küsimusele: "Milline on kõigi järgmiste omaduste arengutase, mida Peterburi linnavolikogu saadik vajab?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Hinnang anti 10-pallisel skaalal. Paralleelselt sellega tutvuti Peterburi Linnavolikogu saadikute ja saadikukandidaatide valimiga (n=14). Poliitiliste tegelaste ja kandidaatide individuaalne diagnostika viidi läbi Oxford Expressi videodiagnostikasüsteemi abil, kasutades samu isikuomadusi, mida esitati valijatele.

Tabelis. 6.6 näitab iga kvaliteedi jaoks saadud keskmisi väärtusi V valijate valim (“võrdlusseeria”) ja ühe linnavolikogu saadiku individuaalsed väärtused.

Proovime kindlaks teha, kui palju korreleerub K-va asetäitja individuaalne profiil võrdlusprofiiliga.

Tabel 6.6

Valijate keskmised võrdlushinnangud (n=77) ja K-va saadiku individuaalsed näitajad kiirvideodiagnostika 18 isikuomaduse kohta

Kvaliteetne nimi	Valijate keskmised võrdlusalused	K-va asetäitja individuaalsed näitajad

1. Kultuuri üldine tase
2. Õpivõime

4. Oskus luua uusi asju
5.. Enesekriitika
6. Vastutus
7. Iseseisvus
8. Energia, aktiivsus
9. Otsustatus
10. Enesekontroll, enesekontroll
I. Püsivus
12. Isiklik küpsus
13. Korralikkus
14. Humanism
15. Oskus inimestega suhelda
16. Tolerantsus teiste inimeste arvamuste suhtes
17. Käitumise paindlikkus
18. Oskus jätta soodsat muljet

Tabel 6.7

Arvutus d 2 Spearmani auastme korrelatsioonikordaja asetäitja isikuomaduste võrdlus- ja individuaalsete profiilide vahel

Kvaliteetne nimi	kvaliteediaste võrdlusprofiilis	2. rida: kvaliteediaste individuaalses profiilis	d 2
1 Vastutus
2 Korralikkus
3 Oskus inimestega suhelda
4 Enesekontroll, enesekontroll
5 Kultuuri üldine tase
6 Energia, aktiivsus

8 Enesekriitika
9 Iseseisvus
10 Isiklik küpsus
Ja sihikindlus
12 Õpivõime
13 Humanism
14 Tolerantsus teiste inimeste arvamuste suhtes
15 Tugevus
16 Käitumise paindlikkus
17 Oskus jätta soodsat muljet
18 Oskus luua uusi asju

Nagu tabelist näha. 6.6, valijate hinnangud ja üksikute saadikunäitajad varieeruvad erinevates vahemikes. Tõepoolest, valijate hinnangud saadi 10-pallisel skaalal ja ekspressvideodiagnostika üksikuid näitajaid mõõdetakse 20-pallisel skaalal. Järjestus võimaldab teisendada mõlemad mõõteskaalad üheks skaalaks, kus mõõtühikuks on 1 aste ja maksimaalne väärtus on 18 astet.

Nagu mäletame, tuleb järjestamine teha iga väärtuste rea jaoks eraldi. Sel juhul on soovitav kõrgemale väärtusele määrata madalam auaste, et oleks kohe näha, kus see või teine kvaliteet tähtsuselt (valijatel) või raskusastmelt (saadiku puhul) paikneb.

Paremusjärjestuse tulemused on esitatud tabelis. 6.7. Kvaliteedid on loetletud järjestuses, mis kajastab võrdlusprofiili.

Sõnastame hüpoteesid.

H 0: K-va saadiku individuaalprofiili ja valijate hinnangute järgi koostatud võrdlusprofiili korrelatsioon ei erine nullist.

H 1: K-va saadiku individuaalprofiili ja valijate hinnangute järgi koostatud võrdlusprofiili korrelatsioon erineb statistiliselt oluliselt nullist. Kuna mõlemas võrreldavas edetabelisarjas on

identsete auastmete rühmad, enne auastmekoefitsiendi arvutamist

korrelatsioone tuleb korrigeerida samade T a ja ridade puhul T b :

Kus A - iga ühesuguste auastmete rühma maht auastmereas A,

b - edetabelisarja B iga identsete auastmete rühma maht.

Sel juhul on real A (võrdlusprofiil) üks identsete auastmete rühm - omadustel "õppimisvõime" ja "humanism" on sama aste 12,5; seega, A=2.

Ta = (2 3 -2)/12 = 0,50.

Reas B (individuaalne profiil) on kaks identsete auastmete rühma, samas b 1 =2 Ja b 2 =2.

Ta = [(2 3 -2) + (2 3 -2)]/12 = 1,00

Empiirilise väärtuse r s arvutamiseks kasutame valemit

Sel juhul:

Pange tähele, et kui me poleks teinud parandust võrdsete auastmete jaoks, oleks r s väärtus olnud ainult (0,0002) suurem:

Suure hulga identsete auastmete korral võivad r 5 muutused olla palju olulisemad. Identsete astmete olemasolu tähendab järjestatud muutujate väiksemat diferentseerumisastet ja seega ka väiksemat võimalust nendevahelise seose määra hindamiseks (Sukhodolsky G.V., 1972, lk 76).

Tabeli järgi. XVI lisa 1 määrame r kriitilised väärtused, kui N = 18:

Vastus: Hq lükatakse tagasi. K-va saadiku individuaalprofiili ja valijate nõuetele vastava võrdlusprofiili seos on statistiliselt oluline (p<0,05) и является положительной.

Tabelist. 6.7 on selge, et K-v saadikul on inimestega suhtlemise oskuse skaalal madalam auaste ning sihikindluse ja püsivuse skaalal kõrgem, kui on ette nähtud valimisstandardis. Need lahknevused seletavad peamiselt saadud rs-i mõningast vähenemist.

Sõnastame r s arvutamise üldalgoritmi.

Korrelatsioonanalüüs on meetod, mis võimaldab tuvastada sõltuvusi teatud arvu juhuslike muutujate vahel. Korrelatsioonianalüüsi eesmärk on välja selgitada selliste juhuslike muutujate või teatud reaalseid protsesse iseloomustavate tunnuste vaheliste seoste tugevuse hinnang.

Täna teeme ettepaneku kaaluda, kuidas Spearmani korrelatsioonianalüüsi kasutatakse suhtlusvormide visuaalseks kuvamiseks praktilises kauplemises.

Spearmani korrelatsioon ehk korrelatsioonianalüüsi alus

Korrelatsioonianalüüsi mõistmiseks peate kõigepealt mõistma korrelatsiooni mõistet.

Samas, kui hind hakkab liikuma sulle vajalikus suunas, pead oma positsioonid õigel ajal lahti lukustama.

Selle korrelatsioonianalüüsil põhineva strateegia jaoks sobivad kõige paremini kõrge korrelatsiooniastmega kauplemisinstrumendid (EUR/USD ja GBP/USD, EUR/AUD ja EUR/NZD, AUD/USD ja NZD/USD, CFD lepingud ja meeldivus) .

Video: Spearmani korrelatsiooni rakendamine Forexi turul