Avaldamise kuupäev: 09.03.2017 13:01
Mõistet “korrelatsioon” kasutatakse aktiivselt humanitaarteadustes ja meditsiinis; esineb sageli meedias. Korrelatsioonid mängivad psühholoogias võtmerolli. Eelkõige on korrelatsioonide arvutamine psühholoogiaalase lõputöö kirjutamisel oluline etapp empiirilise uurimistöö läbiviimisel.
Materjalid korrelatsioonide kohta Internetis on liiga teaduslikud. Mittespetsialistil on valemitest raske aru saada. Samas on korrelatsioonide tähenduse mõistmine vajalik turundajale, sotsioloogile, arstile, psühholoogile – igaühele, kes inimeste kohta uuringuid läbi viib.
Selles artiklis selgitame lihtsas keeles korrelatsiooni olemust, korrelatsioonitüüpe, arvutusmeetodeid, korrelatsiooni kasutamise tunnuseid psühholoogilistes uuringutes, aga ka psühholoogiaalaste väitekirjade kirjutamisel.
Sisu
Mis on korrelatsioon
Korrelatsioon on seos. Kuid mitte ainult üks. Mis on selle eripära? Vaatame näidet.
Kujutage ette, et sõidate autoga. Vajutad gaasipedaali ja auto läheb kiiremini. Alandad gaasi ja auto aeglustub. Isegi inimene, kes auto ehitust ei tunne, ütleb: "Gaasipedaali ja auto kiiruse vahel on otsene seos: mida tugevamini pedaalile vajutada, seda suurem on kiirus."
See on funktsionaalne seos – kiirus on otsene gaasipedaali funktsioon. Spetsialist selgitab, et pedaal juhib kütuse tarnimist silindritesse, kus segu põletatakse, mis toob kaasa võlli võimsuse suurenemise jne. See ühendus on jäik, deterministlik ega luba erandeid (eeldusel, et masin töötab korralikult).
Kujutage nüüd ette, et olete ettevõtte direktor, mille töötajad müüvad tooteid. Otsustate müüki suurendada töötajate palkade tõstmise kaudu. Tõstate oma palka 10% ja ettevõtte keskmine müük kasvab. Mõne aja pärast suurendate seda veel 10% ja jälle on kasv. Siis veel 5% ja jälle on mõju. Järeldus viitab iseenesest - ettevõtte müügi ja töötajate palkade vahel on otsene seos - mida kõrgemad on palgad, seda suurem on organisatsiooni müük. Kas see on sama seos mis gaasipedaali ja auto kiiruse vahel? Mis on peamine erinevus?
Õige, palga ja müügi vahekord pole karm. See tähendab, et osa töötajate müük võib palgatõusust hoolimata isegi väheneda. Mõned jäävad muutumatuks. Kuid keskmiselt on ettevõtte müük kasvanud ja me ütleme, et müügi ja töötajate palkade vahel on seos ja see on korrelatsioonis.
Funktsionaalne ühendus (gaasipedaal - kiirus) põhineb füüsikalisel seadusel. Korrelatsioonisuhte (müük - palk) aluseks on kahe näitaja muutuste lihtne järjepidevus. Korrelatsiooni taga ei ole seadust (selle sõna füüsilises tähenduses). On ainult tõenäosuslik (stohhastiline) muster.
Korrelatsioonisõltuvuse arvuline väljendus
Seega peegeldab korrelatsioonisuhe nähtuste vahelist sõltuvust. Kui neid nähtusi saab mõõta, saab see arvavaldise.
Näiteks uuritakse lugemise rolli inimeste elus. Teadlased võtsid 40-liikmelise rühma ja mõõtsid iga katsealuse kohta kahte näitajat: 1) kui palju aega ta nädalas loeb; 2) mil määral ta peab end jõukaks (skaalal 1-10). Teadlased sisestasid need andmed kahte veergu ja kasutasid lugemise ja heaolu vahelise seose arvutamiseks statistikaprogrammi. Oletame, et nad said järgmise tulemuse -0,76. Aga mida see number tähendab? Kuidas seda tõlgendada? Selgitame välja.
Saadud arvu nimetatakse korrelatsioonikordajaks. Selle õigeks tõlgendamiseks on oluline arvestada järgmisega:
- Märk “+” või “-” näitab sõltuvuse suunda.
- Koefitsiendi väärtus peegeldab sõltuvuse tugevust.
Otsene ja vastupidine
Plussmärk koefitsiendi ees näitab, et seos nähtuste või näitajate vahel on otsene. See tähendab, et mida suurem on üks näitaja, seda suurem on teine. Kõrgem palk tähendab suuremat müüki. Seda korrelatsiooni nimetatakse otseseks või positiivseks.
Kui koefitsiendil on miinusmärk, tähendab see, et korrelatsioon on pöördvõrdeline või negatiivne. Sel juhul, mida kõrgem on üks näitaja, seda madalam on teine. Lugemise ja heaolu näites leidsime -0,76, mis tähendab, et mida rohkem inimesed loevad, seda madalam on nende heaolu tase.
Tugev ja nõrk
Numbriline korrelatsioon on arv vahemikus -1 kuni +1. Tähistatakse tähega "r". Mida suurem arv (märki ignoreerides), seda tugevam on korrelatsioon.
Mida väiksem on koefitsiendi arvväärtus, seda väiksem on seos nähtuste ja näitajate vahel.
Maksimaalne võimalik sõltuvuse tugevus on 1 või -1. Kuidas seda mõista ja esitada?
Vaatame näidet. Nad võtsid 10 üliõpilast ja mõõtsid nende intelligentsuse taset (IQ) ja õppeedukust semestri jooksul. Järjesta need andmed kahe veeru kujul.
|
Teema |
IQ |
Õppetulemused (punktid) |
Vaadake hoolikalt tabelis olevaid andmeid. 1-lt 10-le katsealuse IQ tase tõuseb. Kuid ka saavutuste tase tõuseb. Kahest õpilasest saab paremini hakkama see, kellel on kõrgem IQ. Ja sellest reeglist ei tehta erandeid.
Siin on näide kahe näitaja täielikust, 100% järjepidevast muutusest rühmas. Ja see on näide suurimast võimalikust positiivsest suhtest. See tähendab, et intelligentsuse ja õppeedukuse vaheline korrelatsioon on 1.
Vaatame teist näidet. Sama 10 õpilast hinnati küsitluse abil, kuivõrd nad tunnevad end vastassooga suhtlemisel edukana (skaalal 1-10).
|
Teema |
IQ |
Edu vastassooga suhtlemisel (punktid) |
Vaatame hoolikalt tabelis olevaid andmeid. 1-10 katsealuse IQ tase tõuseb. Samal ajal langeb viimases veerus järjekindlalt vastassooga suhtlemise edukuse tase. Kahest õpilasest on vastassooga suhtlemise edukus kõrgem sellel, kellel on madalam IQ. Ja sellest reeglist ei tehta erandeid.
See on näide täielikust järjepidevusest grupi kahe näitaja muutustes – maksimaalne võimalik negatiivne seos. Korrelatsioon IQ ja vastassooga suhtlemise edukuse vahel on -1.
Kuidas mõista nulliga (0) võrdse korrelatsiooni tähendust? See tähendab, et indikaatorite vahel puudub seos. Tuleme veel kord tagasi oma õpilaste juurde ja vaatleme veel üht nende poolt mõõdetavat näitajat – nende püstihüppe pikkust.
|
Teema |
IQ |
Seisuhüppe pikkus (m) |
Inimestevahelise IQ ja hüppe pikkuse vahel ei ole täheldatud järjepidevust. See näitab korrelatsiooni puudumist. Korrelatsioonikoefitsient IQ ja seisva hüppe pikkuse vahel õpilaste seas on 0.
Oleme vaadanud äärejuhtumeid. Reaalsetel mõõtmistel on koefitsiendid harva võrdsed täpselt 1 või 0-ga. Võetakse kasutusele järgmine skaala:
- kui koefitsient on suurem kui 0,70, on näitajate vaheline seos tugev;
- 0,30 kuni 0,70 - mõõdukas ühendus,
- alla 0,30 - seos on nõrk.
Kui hinnata sellel skaalal ülaltoodud seost lugemise ja heaolu vahel, selgub, et see seos on tugev ja negatiivne -0,76. See tähendab, et loetud olemise ja heaolu vahel on tugev negatiivne seos. Mis kinnitab veel kord piibellikku tarkust tarkuse ja kurbuse vahekorra kohta.
Antud gradatsioon annab väga ligikaudsed hinnangud ja seda kasutatakse sellisel kujul uurimistöös harva.
Sagedamini kasutatakse koefitsientide gradatsioone olulisuse tasemete järgi. Sel juhul võib tegelik koefitsient olla oluline, kuid ei pruugi olla. Seda saab määrata, võrreldes selle väärtust spetsiaalsest tabelist võetud korrelatsioonikordaja kriitilise väärtusega. Lisaks sõltuvad need kriitilised väärtused proovi suurusest (mida suurem maht, seda madalam on kriitiline väärtus).
Korrelatsioonianalüüs psühholoogias
Korrelatsioonimeetod on psühholoogilises uurimistöös üks peamisi. Ja see pole juhus, sest psühholoogia püüab olla täppisteadus. Kas see töötab?
Millised on seaduste eripärad täppisteadustes? Näiteks füüsika gravitatsiooniseadus toimib eranditult: mida suurem on keha mass, seda tugevamini see teisi kehasid tõmbab. See füüsikaseadus peegeldab kehamassi ja gravitatsiooni vahelist suhet.
Psühholoogias on olukord erinev. Näiteks avaldavad psühholoogid andmeid lapsepõlve soojade suhete seoste kohta vanematega ja loovuse taseme vahel täiskasvanueas. Kas see tähendab, et kellelgi katsealustel, kellel on lapsepõlves väga soojad suhted oma vanematega, on väga kõrged loomingulised võimed? Vastus on selge – ei. Pole olemas sellist seadust nagu füüsiline. Puudub mehhanism, mis mõjutaks lapsepõlvekogemust täiskasvanu loovusele. Need on meie fantaasiad! Andmete järjepidevus (suhted - loovus) on olemas, kuid selle taga pole seadust. Kuid on ainult korrelatsioon. Psühholoogid nimetavad tuvastatud suhteid sageli psühholoogilisteks mustriteks, rõhutades nende tõenäosuslikku olemust – mitte jäikust.
Üliõpilaste õpinäide eelmisest osast illustreerib hästi korrelatsioonide kasutamist psühholoogias:
- Psühholoogiliste näitajate vaheliste seoste analüüs. Meie näites on IQ ja vastassooga suhtlemise edukus psühholoogilised parameetrid. Nendevahelise korrelatsiooni tuvastamine avardab arusaamist inimese vaimsest korraldusest, tema isiksuse erinevate aspektide vahelistest suhetest - antud juhul intellekti ja suhtlussfääri vahel.
- IQ ja õppeedukuse ning hüppamise vahelise seose analüüs on näide psühholoogilise parameetri seosest mittepsühholoogilistega. Saadud tulemused näitavad intelligentsuse mõju tunnuseid haridus- ja sporditegevusele.
Üliõpilaste väljamõeldud uuringu kokkuvõte võib välja näha järgmine:
- Ilmnes oluline positiivne seos õpilaste intelligentsuse ja õppeedukuse vahel.
- IQ ja vastassooga suhtlemise edu vahel on negatiivne märkimisväärne seos.
- Õpilaste IQ ja hüppevõime vahel puudus seos.
Seega toimib õpilaste intelligentsuse tase nende õppeedukuses positiivse tegurina, mõjutades samal ajal negatiivselt suhteid vastassooga ega mõjuta oluliselt spordiedukust, eriti hüppevõimet.
Nagu näeme, aitab intelligentsus õpilastel õppida, kuid takistab neil luua suhteid vastassooga. See aga ei mõjuta nende sportlikku edu.
Intellekti mitmetähenduslik mõju õpilaste isiksusele ja aktiivsusele peegeldab selle nähtuse keerukust isikuomaduste struktuuris ja sellesuunalise uurimistöö jätkamise olulisust. Eelkõige tundub oluline analüüsida intelligentsuse seost õpilaste psühholoogiliste omaduste ja tegevustega, võttes arvesse nende sugu.
Pearsoni ja Spearmani koefitsiendid
Vaatleme kahte arvutusmeetodit.
Pearsoni koefitsient on spetsiaalne meetod näitajate vahelise suhte arvutamiseks numbriliste väärtuste raskusastme vahel ühes rühmas. Väga lihtsalt, see taandub järgmisele:
- Võetakse subjektide rühma kahe parameetri väärtused (näiteks agressiivsus ja perfektsionism).
- Leitakse iga rühma parameetri keskmised väärtused.
- Leitakse erinevused iga õppeaine parameetrite ja keskmise väärtuse vahel.
- Need erinevused asendatakse Pearsoni koefitsiendi arvutamiseks spetsiaalsel kujul.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutatakse sarnaselt:
- Võetakse katsealuste rühma kahe näitaja väärtused.
- Leitakse iga teguri auastmed rühmas, st koht loendis kasvavas järjekorras.
- Järjevahed leitakse, ruudustatakse ja summeeritakse.
- Järgmisena asendatakse astmete erinevused Spearmani koefitsiendi arvutamiseks spetsiaalsel kujul.
Pearsoni puhul tehti arvutus keskmist väärtust kasutades. Järelikult võivad juhuslikud kõrvalekalded andmetes (olulised erinevused keskmisest), näiteks töötlemise vigade või ebausaldusväärsete vastuste tõttu, tulemust oluliselt moonutada.
Spearmani puhul ei mängi andmete absoluutväärtused rolli, kuna arvesse võetakse ainult nende suhtelisi positsioone üksteise suhtes (järgud). See tähendab, et andmete kõrvalekalded või muud ebatäpsused ei avalda lõpptulemusele tõsist mõju.
Kui testi tulemused on õiged, siis on erinevused Pearsoni ja Spearmani koefitsientide vahel ebaolulised, samas kui Pearsoni koefitsient näitab andmete vahelise seose täpsemat väärtust.
Kuidas arvutada korrelatsioonikordajat
Pearsoni ja Spearmani koefitsiente saab arvutada käsitsi. See võib olla vajalik statistiliste meetodite põhjalikuks uurimiseks.
Kuid enamikul juhtudel on rakendusprobleemide lahendamisel, sealhulgas psühholoogias, võimalik arvutusi teha spetsiaalsete programmide abil.
Arvutamine Microsoft Exceli arvutustabelite abil
Naaskem taas õpilastega näite juurde ja kaalume andmeid nende intelligentsuse taseme ja püstihüppe pikkuse kohta. Sisestame need andmed (kaks veergu) Exceli tabelisse.
Liigutades kursori tühja lahtrisse, klõpsake suvandit "Lisa funktsioon" ja valige jaotisest "Statistika" "CORREL".
Selle funktsiooni vorming hõlmab kahe andmemassiivi valimist: CORREL (massiivi 1; massiivi"). Tõstame esile IQ-ga veeru ja hüppame pikkust vastavalt.
Exceli tabelid rakendavad ainult Pearsoni koefitsiendi arvutamise valemit.
Arvutamine programmi STATISTICA abil
Sisestame algandmeväljale andmed intelligentsuse ja pikkuse hüppamise kohta. Järgmisena valige suvand "Mitteparameetrilised testid", "Spearman". Valime arvutamiseks parameetrid ja saame järgmise tulemuse.
Nagu näete, andis arvutus tulemuseks 0,024, mis erineb ülaltoodud Exceli abil saadud Pearsoni tulemusest - 0,038. Erinevused on siiski väikesed.
Korrelatsioonianalüüsi kasutamine psühholoogiaväitekirjades (näide)
Enamik psühholoogia lõputööde (diplomid, kursusetööd, magistriõpe) teemasid hõlmavad korrelatsiooniuuringute läbiviimist (ülejäänud on seotud psühholoogiliste näitajate erinevuste tuvastamisega erinevates rühmades).
Mõistet "korrelatsioon" kuuleb teemade nimedes harva - see on peidetud järgmiste sõnastuste taha:
- “Subjektiivse üksindustunde ja eneseteostuse suhe küpses eas naistel”;
- "Juhtide vastupidavuse mõju omadused klientidega suhtlemise edule konfliktiolukordades";
- "Hädaolukordade ministeeriumi töötajate stressikindluse isiklikud tegurid."
Seega on sõnad "seos", "mõju" ja "tegurid" kindlad märgid, et empiirilise uuringu andmeanalüüsi meetodiks peaks olema korrelatsioonianalüüs.
Vaatleme lühidalt selle rakendamise etappe, kui kirjutame psühholoogiatöö teemal "Isikliku ärevuse ja agressiivsuse seos noorukitel".
1. Arvutamiseks on vaja algandmeid, milleks on tavaliselt katsealuste testitulemused. Need sisestatakse pöördetabelisse ja paigutatakse rakendusse. See tabel on korraldatud järgmiselt:
- iga rida sisaldab andmeid ühe õppeaine kohta;
- iga veerg sisaldab näitajaid ühel skaalal kõigi ainete kohta.
|
Teema nr. |
Isiksuse ärevus |
Agressiivsus |
2. Tuleb otsustada, kumba kahest koefitsiendi tüübist – Pearsoni või Spearmani – kasutatakse. Tuletame meelde, et Pearson annab täpsema tulemuse, kuid see on tundlik andmete kõrvalekallete suhtes. Spearmani koefitsiente saab kasutada mis tahes andmetega (välja arvatud nominatiivne skaala), mistõttu kasutatakse neid kõige sagedamini psühholoogia kraadides.
3. Sisesta algandmete tabel statistikaprogrammi.
4. Arvutage väärtus.
5. Järgmise sammuna tuleb kindlaks teha, kas suhe on oluline. Statistikaprogramm tõi tulemused esile punasega, mis tähendab, et korrelatsioon on statistiliselt oluline 0,05 olulisuse tasemel (eespool mainitud).
Siiski on kasulik teada, kuidas olulisust käsitsi määrata. Selleks vajate Spearmani kriitiliste väärtuste tabelit.
Spearmani koefitsientide kriitiliste väärtuste tabel
|
Statistilise olulisuse tase |
|||
|
Õppeainete arv |
p = 0,05 |
p = 0,01 |
p = 0,001 |
|
0,88 |
0,96 |
0,99 |
|
|
0,81 |
0,92 |
0,97 |
|
|
0,75 |
0,88 |
0,95 |
|
|
0,71 |
0,83 |
0,93 |
|
|
0,67 |
|||
|
0,63 |
0,77 |
0,87 |
|
|
0,74 |
0,85 |
||
|
0,58 |
0,71 |
0,82 |
|
|
0,55 |
0,68 |
||
|
0,53 |
0,66 |
0,78 |
|
|
0,51 |
0,64 |
0,76 |
|
Oleme huvitatud olulisuse tasemest 0,05 ja meie valimi suurus on 10 inimest. Nende andmete ristumiskohas leiame Spearmani kriitilise väärtuse: Rcr=0,63.
Reegel on järgmine: kui saadud empiiriline Spearmani väärtus on suurem kui kriitiline väärtus või sellega võrdne, siis on see statistiliselt oluline. Meie puhul: Rmp (0,66) > Rcr (0,63), seega on agressiivsuse ja ärevuse vaheline seos noorukite rühmas statistiliselt oluline.
5. Lõputöö teksti tuleb sisestada andmed Wordi vormingus tabelina, mitte statistikaprogrammi tabelina. Tabeli all kirjeldame saadud tulemust ja tõlgendame seda.
Tabel 1
Spearmani agressiivsuse ja ärevuse koefitsiendid noorukite rühmas
|
Agressiivsus |
|
|
Isiksuse ärevus |
0,665* |
* – statistiliselt oluline (lk≤ 0,05)
Tabelis 1 esitatud andmete analüüs näitab, et noorukite agressiivsuse ja ärevuse vahel on statistiliselt oluline positiivne seos. See tähendab, et mida suurem on noorukite isiklik ärevus, seda kõrgem on nende agressiivsus. See tulemus viitab sellele, et agressiivsus on noorukite jaoks üks ärevuse leevendamise viise. Kogedes enesehinnangut ähvardavate ohtude tõttu, mis on eriti tundlik noorukieas, kasutab teismeline sageli agressiivset käitumist, vähendades ärevust nii ebaproduktiivsel viisil.
6. Kas seoste tõlgendamisel saab rääkida mõjust? Kas võime öelda, et ärevus mõjutab agressiivsust? Rangelt võttes ei. Eespool näitasime, et nähtuste vaheline korrelatsioon on olemuselt tõenäosuslik ja peegeldab ainult rühma tunnuste muutuste järjepidevust. Samas ei saa öelda, et see järjepidevus on tingitud sellest, et üks nähtustest on teise põhjuseks ja seda mõjutab. See tähendab, et psühholoogiliste parameetrite vahelise korrelatsiooni olemasolu ei anna alust rääkida nendevahelise põhjuse-tagajärje seose olemasolust. Praktika näitab aga, et korrelatsioonianalüüsi tulemuste analüüsimisel kasutatakse sageli mõistet “mõju”.
Auaste korrelatsioonikordaja määramine
Spearmani astme korrelatsiooni meetod võimaldab määrata korrelatsiooni lähedust (tugevust) ja suunda kaks märki või kaks profiili (hierarhiat) märgid.
Meetodi kirjeldus
Auaste korrelatsiooni arvutamiseks on vaja kahte rida väärtusi, mida saab järjestada. Sellised väärtuste jadad võivad olla:
1) kaks märki mõõdetuna samas katsealuste rühmas;
2) kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, tuvastati kahel subjektil sama tunnuste kogumi järgi (näiteks isiksuseprofiilid R. B. Cattelli 16-faktorilise küsimustiku järgi, väärtuste hierarhia R. Rokeachi meetodil, eelistuste järjestus mitme alternatiivi hulgast valimisel , jne.);
3) kaks tunnuste rühmahierarhiat;
4) üksikisik ja rühm tunnuste hierarhia.
Esiteks järjestatakse näitajad iga tunnuse jaoks eraldi. Reeglina omistatakse madalamale atribuudi väärtusele madalam auaste.
Vaatleme juhtumit 1 (kaks märki). Siin järjestatakse erinevate subjektide saadud esimese tunnuse individuaalsed väärtused ja seejärel teise tunnuse individuaalsed väärtused.
Kui kaks omadust on omavahel positiivselt seotud, siis katsealustel, kellel on üks neist madalad, on teisel madalad auastmed, ja katsealustel, kellel on ühe tunnuse osas kõrge auaste, on ka teise tunnuse auastmed kõrged. Loendama r s mõlema tunnuse puhul on vaja määrata erinevused (d) antud subjekti poolt saadud auastmete vahel. Seejärel need näitajad d teisendatakse teatud viisil ja lahutatakse 1-st. Mida väiksem on astmete vahe, seda suurem on r s, seda lähemal on see +1-le.
Kui korrelatsiooni pole, siis on kõik auastmed segamini ja nende vahel kirjavahetust ei teki. Valem on loodud nii, et antud juhul r s, on 0 lähedal.
Negatiivse korrelatsiooni korral vastavad ühe tunnuse madalad katsealuste auastmed teise atribuudi kõrgetele kohtadele ja vastupidi.
Mida suurem on lahknevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on r s -1.
Vaatleme juhtumit 2 (kaks individuaalset profiili). Siin järjestatakse kahe subjekti saadud individuaalsed väärtused kindla (mõlema jaoks identse) tunnuste komplekti järgi. Esikohale antakse madalaima väärtusega tunnus; teine aste on kõrgema väärtusega tunnus jne. Ilmselgelt tuleb kõiki omadusi mõõta samades ühikutes, vastasel juhul on paremusjärjestus võimatu. Näiteks on võimatu järjestada näitajaid Cattelli isiksuseinventuuris (16 PF), kui need on väljendatud "toores" punktides, kuna väärtuste vahemikud on erinevate tegurite puhul erinevad: 0 kuni 13, 0 kuni 20 ja 0 kuni 26. Me ei saa öelda, milline tegur saab esikoha raskusaste kuni Me ei vii kõiki väärtusi ühele skaalale (enamasti on see seinaskaala).
Kui kahe õppeaine individuaalsed hierarhiad on omavahel positiivselt seotud, siis on tunnused, millel on ühes neist madalad, teises madalad ja vastupidi. Näiteks kui ühe subjekti faktor E (dominantsus) on madalaima astmega, siis teise subjekti faktor C (emotsionaalne stabiilsus) on kõrgeima reitinguga, siis teisel katsealusel peaks olema kõrge auaste; see tegur jne.
Vaatleme juhtumit 3 (kaks rühmaprofiili). Siin järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühmade väärtused teatud tunnuste kogumi järgi, mis on kahe rühma jaoks identsed. Järgnevalt on mõttekäik sama, mis kahel eelmisel juhul.
Vaatleme juhtumit 4 (individuaal- ja rühmaprofiilid). Siin järjestatakse subjekti individuaalsed väärtused ja grupi keskmised väärtused eraldi samade tunnuste kogumi järgi, mis saadakse reeglina selle üksiku subjekti väljajätmisel - ta ei osale rühma keskmises profiil, millega tema individuaalset profiili võrreldakse. Auaste korrelatsioon testib, kui järjepidevad on üksikisiku ja rühma profiilid.
Kõigil neljal juhul määrab saadud korrelatsioonikordaja olulisuse järjestatud väärtuste arv N. Esimesel juhul langeb see arv kokku valimi suurusega n. Teisel juhul on vaatluste arv hierarhia moodustavate tunnuste arv. Kolmandal ja neljandal juhul N- see on ka võrreldavate tunnuste arv, mitte rühmade arv. Üksikasjalikud selgitused on toodud näidetes.
Kui r s absoluutväärtus jõuab kriitilise väärtuseni või ületab seda, on korrelatsioon usaldusväärne.
Hüpoteesid
On kaks võimalikku hüpoteesi. Esimene kehtib 1. juhtumi kohta, teine ülejäänud kolme juhtumi kohta.
Hüpoteeside esimene versioon
H 0: Korrelatsioon muutujate A ja B vahel ei erine nullist.
H 1: Korrelatsioon muutujate A ja B vahel erineb oluliselt nullist.
Hüpoteeside teine versioon
H 0: korrelatsioon hierarhiate A ja B vahel ei erine nullist.
H1: Hierarhiate A ja B korrelatsioon erineb oluliselt nullist.
Auaste korrelatsioonimeetodi graafiline esitus
Kõige sagedamini esitatakse korrelatsioonisuhe graafiliselt punktipilve või joonte kujul, mis peegeldavad üldist tendentsi paigutada punkte kahe telje ruumis: tunnuse A ja tunnuse B telg (vt joonis 6.2). ).
Proovime kujutada järgu korrelatsiooni kahe järjestatud väärtuste rea kujul, mis on paarikaupa joontega ühendatud (joonis 6.3). Kui tunnuse A ja tunnuse B auastmed langevad kokku, on nende vahel horisontaalne joon, kui auastmed ei lange kokku, muutub joon kaldu. Mida suurem on lahknevus auastmete vahel, seda kaldemaks muutub joon. Vasakul joonisel fig. Joonis 6.3 näitab kõrgeimat võimalikku positiivset korrelatsiooni (r =+1,0) - praktiliselt see on "redel". Keskel on nullkorrelatsioon - ebakorrapärase kudumisega palmik. Siin on kõik auastmed segamini. Paremal kuvatakse kõrgeim negatiivne korrelatsioon (r s = -1,0) - korrapärase joonte põimumisega võrk.
Riis. 6.3. Auaste korrelatsiooni graafiline esitus:
a) kõrge positiivne korrelatsioon;
b) nullkorrelatsioon;
c) kõrge negatiivne korrelatsioon
Piirangudjärgu koefitsientkorrelatsioonid
1. Iga muutuja kohta tuleb esitada vähemalt 5 tähelepanekut. Proovi ülempiir määratakse olemasolevate kriitiliste väärtuste tabelitega (tabel XVI lisa 1), nimelt N≤40.
2. Spearmani järgu korrelatsioonikordaja r s ühe või mõlema võrreldava muutuja suure hulga identsete astmetega annab ligikaudsed väärtused. Ideaalis peaksid mõlemad korrelatsiooniseeriad esindama kahte lahknevate väärtuste jada. Kui see tingimus ei ole täidetud, on vaja teha kohandus võrdsete auastmete jaoks. Vastav valem on toodud näites 4.
Näide 1 – korrelatsioonkahe vahelmärgid
Leningradi Riikliku Ülikooli füüsikateaduskonna üliõpilasi koolitati enne lennujuhi tegevust simuleerivas uuringus (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978) gruppi aineid, Leningradi Riikliku Ülikooli füüsikateaduskonna üliõpilasi. simulaator. Katseisikud pidid lahendama ülesandeid antud lennukitüübi jaoks optimaalse rajatüübi valimisel. Kas katseisikute poolt koolitusel tehtud vigade arv on seotud verbaalse ja mitteverbaalse intelligentsuse näitajatega, mida mõõdetakse D. Wechsleri meetodil?
Tabel 6.1
Koolituse vigade arvu näitajad ning füüsikatudengite verbaalse ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme näitajad (N=10)
|
Teema |
Vigade arv |
Verbaalse intelligentsuse indeks |
Mitteverbaalne intelligentsuse indeks |
|
Esmalt proovime vastata küsimusele, kas vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse näitajad on omavahel seotud.
Sõnastame hüpoteesid.
H 0: Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse taseme vahel ei erine nullist.
H 1 : Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse taseme vahel erineb statistiliselt oluliselt nullist.
Järgmiseks peame reastama mõlemad näitajad, määrates väiksemale väärtusele madalama astme, seejärel arvutama iga subjekti kahe muutuja (atribuudi) astmete erinevused ja ruudustama need erinevused. Teeme kõik vajalikud arvutused tabelis.
Tabelis. 6.2 esimene vasakpoolne veerg näitab vigade arvu väärtusi; järgmine veerg näitab nende auastmeid. Kolmas veerg vasakult näitab verbaalse intelligentsuse hindeid; järgmine veerg näitab nende auastmeid. Vasakult viies esitab erinevused d muutuja A (vigade arv) ja muutuja B (verbaalne intelligentsus) auastme vahel. Viimane veerg näitab erinevusi ruudus - d 2 .
Tabel 6.2
Arvutus d 2 Spearmani järgu korrelatsioonikordaja r s, kui võrrelda füüsikatudengite vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse näitajaid (N=10)
|
Teema |
Muutuja A vigade arv |
Muutuja B verbaalne intelligentsus. |
d (aste A- |
J 2 |
|||||||
|
Individuaalne väärtused |
Individuaalne väärtused | ||||||||||
Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:
Kus d - auastmete erinevus kahe muutuja osas iga õppeaine kohta;
N- järjestatud väärtuste arv, c. antud juhul katsealuste arv.
Arvutame r s empiirilise väärtuse:
Saadud r s empiiriline väärtus on lähedane 0-le. Sellegipoolest määrame tabeli järgi r s kriitilised väärtused N = 10 juures. XVI 1. liide:
Vastus: H 0 on aktsepteeritud. Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja verbaalse intelligentsuse taseme vahel ei erine nullist.
Nüüd proovime vastata küsimusele, kas vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse näitajad on omavahel seotud.
Sõnastame hüpoteesid.
H 0: Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme vahel ei erine nullist.
H 1: Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme vahel on statistiliselt oluliselt erinev nullist.
Paremusjärjestuse ja auastmete võrdlemise tulemused on toodud tabelis. 6.3.
Tabel 6.3
Arvutus d 2 Spearmani järgu korrelatsioonikordaja r s füüsikatudengite vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse näitajate võrdlemisel (N=10)
|
Teema |
Muutuja A vigade arv |
Muutuja E mitteverbaalne intelligentsus |
d (aste A- |
d 2 |
|||
|
Individuaalne |
Individuaalne | ||||||
|
väärtused |
väärtused | ||||||
Peame meeles, et r s olulisuse määramisel pole vahet, kas see on positiivne või negatiivne, oluline on ainult selle absoluutväärtus. Sel juhul:
r s em Vastus: H 0 on aktsepteeritud. Korrelatsioon treeningu vigade arvu ja mitteverbaalse intelligentsuse taseme vahel on juhuslik, r s ei erine 0-st. Siiski võime pöörata tähelepanu teatud suundumusele negatiivne seos nende kahe muutuja vahel. Võiksime seda kinnitada statistiliselt olulisele tasemele, kui suurendaksime valimi suurust. Näide 2 – korrelatsioon üksikute profiilide vahel Väärtuste ümberorienteerimise probleemidele pühendatud uuringus tuvastati M. Rokeachi meetodil vanemate ja nende täiskasvanud laste seas lõppväärtuste hierarhiad (Sidorenko E.V., 1996). Ema-tütre paari (ema - 66-aastane, tütar - 42-aastane) uurimisel saadud lõppväärtuste järjestused on esitatud tabelis. 6.4. Proovime kindlaks teha, kuidas need väärtushierarhiad omavahel korreleeruvad. Tabel 6.4 Lõplike väärtuste järjestused vastavalt M. Rokeachi nimekirjale ema ja tütre individuaalses hierarhias Lõppväärtused Väärtuste järjestus Väärtuste järjestus d 2
ema hierarhia tütre hierarhia 1 Aktiivne aktiivne elu 2 Elutarkus 3 Tervis 4 Huvitav töö 5 Looduse ja kunsti ilu 7 Rahaliselt turvaline elu 8 Heade ja ustavate sõprade olemasolu 9 Avalik tunnustus 10 Tunnetus 11 Tootlik elu 12 Areng 13 Meelelahutus 14 Vabadus 15 Õnnelik pereelu 16 Teiste õnn 17 Loovus 18 Enesekindlus Sõnastame hüpoteesid. H 0: korrelatsioon ema ja tütre lõppväärtuste hierarhiate vahel ei erine nullist. H 1: korrelatsioon ema ja tütre lõppväärtuste hierarhiate vahel erineb statistiliselt oluliselt nullist. Kuna väärtuste järjestamise eeldab uurimisprotseduur ise, saame arvutada ainult kahe hierarhia 18 väärtuse auastme erinevused. Tabeli 3. ja 4. veerus. 6.4 esitab erinevused d
ja nende erinevuste ruudud d 2
.
Määrame r s empiirilise väärtuse järgmise valemi abil: Kus d
- erinevused iga muutuja, antud juhul iga lõppväärtuse, järjestuste vahel; N- hierarhia moodustavate muutujate arv, antud juhul väärtuste arv. Selle näite jaoks: Tabeli järgi. XVI 1. liites määratakse kindlaks kriitilised väärtused: Vastus: H 0 lükatakse tagasi. H 1 on aktsepteeritud. Ema ja tütre lõppväärtuste hierarhiate vaheline korrelatsioon on statistiliselt oluline (lk<0,01) и является положительной. Tabeli järgi. 6.4 saame kindlaks teha, et peamised erinevused esinevad väärtustes “Õnnelik pereelu”, “Avalik tunnustus” ja “Tervis”, teiste väärtuste auastmed on üsna lähedased. Näide 3 – korrelatsioon kahe rühmahierarhia vahel Joseph Wolpe esitab koos oma pojaga kirjutatud raamatus (Wolpe J., Wolpe D., 1981) järjestatud loendi kõige levinumatest "kasututest" hirmudest, nagu ta seda nimetab, tänapäeva inimesel ja millel ei ole annavad märku tähendusest ja segavad vaid täisväärtuslikku elu elamist ja tegutsemist. Kodumaises uuringus, mille viis läbi M.E. Rakhova (1994) 32 katsealust pidid 10-pallisel skaalal hindama, kui asjakohane see või teine hirm Wolpe nimekirjas oli nende jaoks 3 . Uuritud valim koosnes Peterburi Hüdrometeoroloogia ja Pedagoogika Instituutide üliõpilastest: 15 poissi ja 17 tüdrukut vanuses 17-28 aastat, keskmine vanus 23 aastat. 10-pallisel skaalal saadud andmed keskmistati 32 katsealuse kohta ja keskmised järjestati. Tabelis. Tabelis 6.5 on toodud J. Volpe ja M. E. Rakhova saadud pingerea näitajad. Kas 20 hirmutüübi järjestused langevad kokku? Sõnastame hüpoteesid. H 0: Ameerika ja kodumaiste proovide hirmutüüpide järjestatud loendite korrelatsioon ei erine nullist. H 1: Korrelatsioon hirmutüüpide järjestatud loendite vahel Ameerika ja kodumaiste valimite vahel erineb statistiliselt oluliselt nullist. Kõik arvutused, mis on seotud kahe valimi erinevat tüüpi hirmude astmete erinevuste arvutamise ja kvadratuuriga, on toodud tabelis. 6.5. Tabel 6.5 Arvutus d
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja jaoks, kui võrrelda hirmutüüpide järjestatud loendeid Ameerika ja kodumaistes proovides Hirmu tüübid Asekoht Ameerika proovis Asteaste vene keeles Hirm avaliku esinemise ees Hirm lendamise ees Hirm eksimise ees Hirm ebaõnnestumise ees Hirm taunimise ees Hirm tagasilükkamise ees Hirm kurjade inimeste ees Hirm üksinduse ees Hirm vere ees Hirm lahtiste haavade ees Hambaarsti hirm Hirm süstimise ees Hirm testide tegemise ees hirm politsei ^miilitsa ees) Hirm kõrguse ees Hirm koerte ees Hirm ämblike ees Hirm halvatud inimeste ees Hirm haiglate ees Pimedusekartus Määrame r s empiirilise väärtuse: Tabeli järgi. XVI Lisa 1 määrame g s kriitilised väärtused N=20 juures: Vastus: H 0 on aktsepteeritud. Korrelatsioon hirmutüüpide järjestatud loetelude vahel Ameerika ja kodumaiste valimite vahel ei ulatu statistilise olulisuse tasemeni, st ei erine oluliselt nullist. Näide 4 – korrelatsioon indiviidi ja grupi keskmiste profiilide vahel 20–78-aastastest Peterburi elanikest (31 meest, 46 naist), mis oli vanuse järgi tasakaalustatud nii, et üle 55-aastased moodustasid 4-st 50%, paluti vastata küsimusele: "Millisel tasemel on Peterburi linnavolikogu saadik järgmised omadused?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Hinnang anti 10-pallisel skaalal. Paralleelselt sellega tutvuti Peterburi Linnavolikogu saadikute ja saadikukandidaatide valimiga (n=14). Poliitiliste tegelaste ja kandidaatide individuaalne diagnostika viidi läbi Oxford Expressi videodiagnostikasüsteemi abil, kasutades samu isikuomadusi, mida esitati valijatele. Tabelis. 6.6 näitab iga kvaliteedi jaoks saadud keskmisi väärtusi V valijate valim (“võrdlusseeria”) ja ühe linnavolikogu saadiku individuaalsed väärtused. Proovime kindlaks teha, kui palju korreleerub K-va asetäitja individuaalne profiil võrdlusprofiiliga. Tabel 6.6 Valijate keskmised võrdlushinnangud (n=77) ja K-va saadiku individuaalsed näitajad kiirvideodiagnostika 18 isikuomaduse kohta Kvaliteetne nimi Valijate keskmised võrdlusalused K-va asetäitja individuaalsed näitajad 1. Kultuuri üldine tase 2. Õpivõime 4. Oskus luua uusi asju 5.. Enesekriitika 6. Vastutus 7. Iseseisvus 8. Energia, aktiivsus 9. Otsustatus 10. Enesekontroll, enesekontroll I. Püsivus 12. Isiklik küpsus 13. Korralikkus 14. Humanism 15. Oskus inimestega suhelda 16. Tolerantsus teiste inimeste arvamuste suhtes 17. Käitumise paindlikkus 18. Oskus jätta soodsat muljet Tabel 6.7 Arvutus d 2
Spearmani auastme korrelatsioonikordaja asetäitja isikuomaduste võrdlus- ja individuaalsete profiilide vahel Kvaliteetne nimi kvaliteediaste võrdlusprofiilis 2. rida: kvaliteediaste individuaalses profiilis d 2
1 Vastutus 2 Korralikkus 3 Oskus inimestega suhelda 4 Enesekontroll, enesekontroll 5 Kultuuri üldine tase 6 Energia, aktiivsus 8 Enesekriitika 9 Iseseisvus 10 Isiklik küpsus Ja sihikindlus 12 Õpivõime 13 Humanism 14 Tolerantsus teiste inimeste arvamuste suhtes 15 Tugevus 16 Käitumise paindlikkus 17 Oskus jätta soodsat muljet 18 Oskus luua uusi asju Nagu tabelist näha. 6.6, valijate hinnangud ja üksikute saadikunäitajad varieeruvad erinevates vahemikes. Tõepoolest, valijate hinnangud saadi 10-pallisel skaalal ja ekspressvideodiagnostika üksikuid näitajaid mõõdetakse 20-pallisel skaalal. Järjestus võimaldab teisendada mõlemad mõõteskaalad üheks skaalaks, kus mõõtühikuks on 1 aste ja maksimaalne väärtus on 18 astet. Nagu mäletame, tuleb järjestamine teha iga väärtuste rea jaoks eraldi. Sel juhul on soovitav kõrgemale väärtusele määrata madalam auaste, et oleks kohe näha, kus see või teine kvaliteet tähtsuselt (valijatel) või raskusastmelt (saadiku puhul) paikneb. Paremusjärjestuse tulemused on esitatud tabelis. 6.7. Kvaliteedid on loetletud järjestuses, mis kajastab võrdlusprofiili. Sõnastame hüpoteesid. H 0: K-va saadiku individuaalprofiili ja valijate hinnangute järgi koostatud võrdlusprofiili korrelatsioon ei erine nullist. H 1: K-va saadiku individuaalprofiili ja valijate hinnangute järgi koostatud võrdlusprofiili korrelatsioon erineb statistiliselt oluliselt nullist. Kuna mõlemas võrreldavas edetabelisarjas on identsete auastmete rühmad, enne auastmekoefitsiendi arvutamist korrelatsioone tuleb korrigeerida samade T a ja ridade puhul T b : Kus A - iga ühesuguste auastmete rühma maht auastmereas A,
b
-
edetabelisarja B iga identsete auastmete rühma maht. Sel juhul on real A (võrdlusprofiil) üks rühm identseid auastmeid - omadustel "õppimisvõime" ja "humanism" on sama aste 12,5; seega, A=2. Ta = (2 3 -2)/12 = 0,50. Reas B (individuaalne profiil) on kaks identsete auastmete rühma, samas b 1
=2
Ja b 2
=2.
Ta = [(2 3 -2) + (2 3 -2)]/12 = 1,00 Empiirilise väärtuse r s arvutamiseks kasutame valemit Sel juhul: Pange tähele, et kui me poleks teinud parandust võrdsete auastmete jaoks, oleks r s väärtus olnud ainult (0,0002) suurem: Suure hulga identsete auastmete korral võivad r 5 muutused olla palju olulisemad. Identsete astmete olemasolu tähendab järjestatud muutujate väiksemat diferentseerumisastet ja seega ka väiksemat võimalust nendevahelise seose määra hindamiseks (Sukhodolsky G.V., 1972, lk 76). Tabeli järgi. XVI lisa 1 määrame r kriitilised väärtused, kui N = 18: Vastus: Hq lükatakse tagasi. K-va saadiku individuaalprofiili ja valijate nõuetele vastava võrdlusprofiili seos on statistiliselt oluline (p<0,05) и является
положительной. Tabelist. 6.7 on selge, et K-v saadikul on inimestega suhtlemise oskuse skaalal madalam auaste ning sihikindluse ja püsivuse skaalal kõrgem, kui on ette nähtud valimisstandardis. Need lahknevused seletavad peamiselt saadud rs-i mõningast vähenemist. Sõnastame r s arvutamise üldalgoritmi. Indikaator näitab, kuidas vaatluse käigus saadud järguvaheliste erinevuste ruudu summa erineb seose puudumise korral. Teenuse eesmärk. Seda veebikalkulaatorit kasutades saate:
Spearmani astme korrelatsioonikordaja viitab suhtlemise läheduse hindamise näitajatele. Auaste korrelatsioonikordaja, aga ka teiste korrelatsioonikordajate seose tiheduse kvalitatiivset omadust saab hinnata Chaddocki skaala abil. Koefitsiendi arvutamine koosneb järgmistest sammudest: Kasutusala. Aste korrelatsioonikordaja kasutatakse kahe elanikkonna vahelise suhtluse kvaliteedi hindamiseks. Lisaks kasutatakse heteroskedastilisuse andmete analüüsimisel selle statistilist olulisust. Näide. Vaadeldud muutujate X ja Y valimi põhjal: Spearmani astme korrelatsioon(järgu korrelatsioon). Spearmani auaste korrelatsioon on lihtsaim viis tegurite vahelise seose määra määramiseks. Meetodi nimi näitab, et seos määratakse auastmete vahel, st saadud kvantitatiivsete väärtuste seeriate vahel, mis on järjestatud kahanevas või kasvavas järjekorras. Tuleb meeles pidada, et esiteks ei ole järgu korrelatsioon soovitatav, kui paaride vaheline seos on alla nelja ja üle kahekümne; teiseks võimaldab järjestuse korrelatsioon määrata seose muul juhul, kui väärtused on olemuselt poolkvantitatiivsed, see tähendab, et neil pole numbrilist avaldist ja need kajastavad nende väärtuste selget esinemisjärjekorda; kolmandaks on soovitatav kasutada järgu korrelatsiooni juhtudel, kui see on piisav ligikaudsete andmete saamiseks. Auastme korrelatsioonikoefitsiendi arvutamise näide küsimuse määramiseks: küsimustik mõõdab X ja Y sarnaseid katsealuste isikuomadusi. Kasutades kahte küsimustikku (X ja Y), mis nõuavad alternatiivseid vastuseid “jah” või “ei”, saadi esmased tulemused – 15 katsealuse vastused (N = 10). Tulemused esitati jaatavate vastuste summana eraldi küsimustiku X ja küsimustiku B jaoks. Need tulemused on kokku võetud tabelis. 5.19. Tabel 5.19. Esmaste tulemuste tabel Spearmani järgu korrelatsioonikordaja (p) arvutamiseks * Kokkuvõtliku korrelatsioonimaatriksi analüüs. Galaktikate korrelatsiooni meetod. Näide. Tabelis Joonis 6.18 näitab üheteistkümne muutuja tõlgendusi, mida testitakse Wechsleri meetodil. Andmed saadi homogeensest proovist vanuses 18 kuni 25 aastat (n = 800). Enne kihistamist on soovitatav korrelatsioonimaatriks järjestada. Selleks arvutatakse algses maatriksis iga muutuja korrelatsioonikoefitsientide keskmised väärtused kõigi teistega. Siis tabeli järgi. 5.20 määrata korrelatsioonimaatriksi kihistumise vastuvõetavad tasemed antud usaldustõenäosusega 0,95 ja n-kogustega Tabel 6.20. Kasvav korrelatsioonimaatriks Nimetused: 1 - üldine teadlikkus; 2 - kontseptuaalsus; 3 - tähelepanelikkus; 4 - üldistuse vdataness K; b - otsene meeldejätmine (numbrites) 6 - emakeele valdamise tase; 7 - sensomotoorsete oskuste omandamise kiirus (sümbolite kodeerimine) 8 - vaatlus; 9 - kombinatoorsed võimed (analüüsiks ja sünteesiks) 10 - oskus organiseerida osi tähenduslikuks tervikuks; 11 - heuristilise sünteesi võime; M (rij) - muutuja korrelatsioonikoefitsientide keskmine väärtus teiste vaatlusmuutujatega (meie puhul n = 800): r (0) - nulli "Disecting" tasapinna väärtus - vaatlusaluse minimaalne oluline absoluutväärtus. korrelatsioonikoefitsient (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | Δr | - lubatud kihistumise samm (n = 40, | Δr | = 0,558) in - kihistumise tasandite lubatud arv (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - lõiketasandi absoluutväärtus (n = 40, r (1) = 0,965). Kui n = 800, leiame gtype väärtuse ja piirid gi, mille järel kihistame korrelatsioonimaatriksi, tuues esile korrelatsioonigalaktikad kihtide sees või korrelatsioonimaatriksi eraldi osad, joonistades korrelatsioonigalaktikate seosed katvate kihtide jaoks (joonis fig. 5.5). Saadud galaktikate sisukas analüüs ületab matemaatilise statistika piire. Tuleb märkida, et on kaks formaalset näitajat, mis aitavad Plejaadide mõtestatud tõlgendamisel. Üks oluline näitaja on tipu aste, st tipuga külgnevate servade arv. Suurima servade arvuga muutuja on galaktika "tuum" ja seda võib pidada selle galaktika ülejäänud muutujate indikaatoriks. Teine oluline näitaja on suhtlustihedus. Muutujal võib ühes galaktikas olla vähem ühendusi, kuid teises galaktikas on see tihedam ja rohkem ühendusi, kuid vähem lähedal. Ennustused ja hinnangud. Võrrandit y = b1x + b0 nimetatakse sirge üldvõrrandiks. See näitab, et punktide paarid (x, y), mis Riis. 5.5. Maatriksikihistamise teel saadud korrelatsioonigalaktikad asetsevad teatud sirgel, mis on ühendatud nii, et mis tahes väärtuse x korral saab sellega paaris oleva väärtuse b leida, korrutades x teatud arvuga b1 ja teiseks lisades sellele korrutisele arvu b0. Regressioonikoefitsient võimaldab määrata uurimisteguri muutumise astet, kui põhjuslik tegur muutub ühe ühiku võrra. Absoluutväärtused iseloomustavad muutuvate tegurite vahelist suhet nende absoluutväärtustega. Regressioonikoefitsient arvutatakse järgmise valemi abil: Katsete kavandamine ja analüüs. Katsete kavandamine ja analüüs on statistiliste meetodite kolmas oluline haru, mis on välja töötatud muutujate vaheliste põhjuslike seoste leidmiseks ja testimiseks. Mitmefaktoriliste sõltuvuste uurimiseks on viimasel ajal üha enam kasutatud matemaatilise eksperimentaaldisaini meetodeid. Võimalus samaaegselt varieerida kõiki tegureid võimaldab: a) vähendada katsete arvu; b) vähendada katseviga miinimumini; c) lihtsustada saadud andmete töötlemist; d) tagada tulemuste selgus ja lihtsus. Iga tegur võib omandada teatud vastava arvu erinevaid väärtusi, mida nimetatakse tasemeteks ja tähistatakse -1, 0 ja 1. Faktoritasemete fikseeritud kogum määrab ühe võimaliku katse tingimused. Kõikide võimalike kombinatsioonide kogusumma arvutatakse järgmise valemi abil: Täielik faktoriaalne eksperiment on eksperiment, milles rakendatakse kõiki võimalikke faktoritasemete kombinatsioone. Täisfaktoriaalsetel katsetel võib olla ortogonaalsuse omadus. Ortogonaalse planeerimise korral on eksperimendi tegurid korrelatsioonita, lõpuks arvutatavad regressioonikoefitsiendid määratakse üksteisest sõltumatult. Matemaatilise katseplaneerimise meetodi oluline eelis on selle mitmekülgsus ja sobivus paljudes uurimisvaldkondades. Vaatleme näidet, kuidas võrrelda mõne teguri mõju vaimse stressi taseme kujunemisele värvitelerite kontrollerites. Katse põhineb ortogonaalsel Design 2 kolmel (kolm tegurit muutuvad kahel tasemel). Katse viidi läbi täieliku osaga 2 + 3 kolme kordusega. Ortogonaalne planeerimine põhineb regressioonivõrrandi konstrueerimisel. Kolme teguri puhul näeb see välja järgmine: Selle näite tulemuste töötlemine hõlmab järgmist: a) ristplaani 2 +3 tabeli koostamine arvutamiseks; b) regressioonikordajate arvutamine; c) nende olulisuse kontrollimine; d) saadud andmete tõlgendamine. Nimetatud võrrandi regressioonikordajate jaoks oli vaja panna N = 2 3 = 8 varianti, et oleks võimalik hinnata koefitsientide olulisust, kus korduste arv K oli 3. Katse planeerimise maatriks nägi välja selline: Distsipliin "kõrgem matemaatika" põhjustab mõnede seas tagasilükkamist, sest tegelikult ei saa kõik sellest aru. Kuid need, kellel on õnn seda teemat õppida ja probleeme erinevate võrrandite ja koefitsientide abil lahendada, võivad kiidelda selle peaaegu täieliku teadmisega. Psühholoogiateaduses pole mitte ainult humanitaarfookus, vaid ka teatud valemid ja meetodid uurimistöö käigus püstitatud hüpoteesi matemaatiliseks kontrollimiseks. Selleks kasutatakse erinevaid koefitsiente. See on tavaline mõõtmine mis tahes kahe omaduse vahelise seose tugevuse määramiseks. Koefitsienti nimetatakse ka mitteparameetriliseks meetodiks. See näitab suhtlusstatistikat. See tähendab, et me teame näiteks, et lapse puhul on agressiivsus ja ärrituvus omavahel seotud ning Spearmani järgu korrelatsioonikordaja näitab statistilist matemaatilist seost nende kahe tunnuse vahel. Loomulikult on kõigil matemaatilistel määratlustel või suurustel oma valemid, mille järgi need arvutatakse. Spearmani korrelatsioonikoefitsiendil on see ka. Tema valem on järgmine: Esmapilgul pole valem täiesti selge, kuid kui te seda vaatate, on kõike väga lihtne arvutada: Järjestuskoefitsiendi rakendamiseks on vajalik atribuudi kvantitatiivsete andmete järjestamine, st neile omistatakse teatud arv sõltuvalt atribuudi asukohast ja selle väärtusest. On tõestatud, et kaks numbrilisel kujul väljendatud tunnuste jada on üksteisega mõnevõrra paralleelsed. Spearmani auaste korrelatsioonikordaja määrab selle paralleelsuse astme, tunnuste vahelise seose tiheduse. Määratud koefitsiendi abil karakteristikute suhte arvutamise ja määramise matemaatiliseks toiminguks peate tegema mõned toimingud: Spearmani koefitsiendi peamised omadused on järgmised: Märkide vahelise seose kontrollimiseks peate tegema teatud toiminguid: Kõige esimene teadus, kus seda koefitsienti aktiivselt kasutati, oli psühholoogia. Tegemist on ju teadusega, mis ei põhine arvudel, vaid suhete arengut, inimeste iseloomuomadusi ja õpilaste teadmisi puudutavate oluliste hüpoteeside tõestamiseks on vaja järelduste statistilist kinnitust. Seda kasutatakse ka majanduses, eelkõige valuutatehingutes. Siin hinnatakse funktsioone ilma statistikata. Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsient on selles rakendusvaldkonnas väga mugav, kuna hindamine toimub sõltumata muutujate jaotusest, kuna need asendatakse auastme numbriga. Spearmani koefitsienti kasutatakse panganduses aktiivselt. Seda kasutavad oma uurimistöös ka sotsioloogia, politoloogia, demograafia ja teised teadused. Tulemused saadakse kiiresti ja võimalikult täpselt. Spearmani korrelatsioonikordaja kasutamine Excelis on mugav ja kiire. Siin on spetsiaalsed funktsioonid, mis aitavad teil kiiresti vajalikke väärtusi hankida. Lisaks Spearmani korrelatsioonikordaja kohta õpitule on olemas ka erinevad korrelatsioonikordajad, mis võimaldavad mõõta ja hinnata kvalitatiivseid tunnuseid, kvantitatiivsete tunnuste vahelist seost ja nendevahelise seose tihedust, esitatuna edetabeli skaalal. Need on sellised koefitsiendid nagu biserial, auaste-biseeria, juhuslikkus, assotsiatsioon jne. Spearmani koefitsient näitab väga täpselt suhte lähedust, erinevalt kõigist teistest selle matemaatilise määramise meetoditest.
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja omadused
Lahendus. Määrame tunnusele Y ja tegurile X auastmed. X Y auaste X, d x auaste Y, d y
28
21
1
1
30
25
2
2
36
29
4
3
40
31
5
4
30
32
3
5
46
34
6
6
56
35
8
7
54
38
7
8
60
39
10
9
56
41
9
10
60
42
11
11
68
44
12
12
70
46
13
13
76
50
14
14
Astemaatriks. auaste X, d x auaste Y, d y (d x - d y) 2
1
1
0
2
2
0
4
3
1
5
4
1
3
5
4
6
6
0
8
7
1
7
8
1
10
9
1
9
10
1
11
11
0
12
12
0
13
13
0
14
14
0
105
105
10
Maatriksi õigsuse kontrollimine kontrollsumma arvutamise põhjal: 
Maatriksi veergude summa on võrdne üksteise ja kontrollsummaga, mis tähendab, et maatriks on õigesti koostatud.
Valemit kasutades arvutame Spearmani järgu korrelatsioonikordaja. 
Seos tunnuse Y ja faktori X vahel on tugev ja otsene
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja olulisus
Nullhüpoteesi testimiseks olulisuse tasemel α, et üldine Spearmani järgu korrelatsioonikordaja on konkureeriva hüpoteesi Hi korral võrdne nulliga. p ≠ 0, peame arvutama kriitilise punkti: 
kus n on valimi suurus; ρ on valimi Spearmani järgu korrelatsioonikordaja: t(α, k) on kahepoolse kriitilise piirkonna kriitiline punkt, mis leitakse Studenti jaotuse kriitiliste punktide tabelist vastavalt olulisustasemele α ja arvule. vabadusastmete k = n-2.
Kui |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - nullhüpotees lükatakse tagasi. Kvalitatiivsete tunnuste vahel on oluline auaste korrelatsioon.
Studenti tabelit kasutades leiame t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782 
Kuna T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Muutujad
1
2
3
4
oleks
0
7
8
0
10
11
M(rij)
Koht
1
1
0,637
0,488
0,623
0,282
0,647
0,371
0,485
0,371
0,365
0,336
0,454
1
2
1
0,810
0,557
0,291
0,508
0,173
0,486
0,371
0,273
0,273
0,363
4
3
1
0,346
0,291
0,406
0,360
0,818
0,346
0,291
0,282
0,336
7
4
1
0,273
0,572
0,318
0,442
0,310
0,318
0,291
0,414
3
5
1
0,354
0,254
0,216
0,236
0,207
0,149
0,264
11
6
1
0,365
0,405
0,336
0,345
0,282
0,430
2
7
1
0,310
0,388
0,264
0,266
0,310
9
8
1
0,897
0,363
0,388
0,363
5
9
1
0,388
0,430
0,846
6
10
1
0,336
0,310
8
11
1
0,300
10
Spearmani korrelatsioonikordaja
Kuidas arvutatakse pingerea koefitsient?
Ühenduse matemaatilise mõõdiku rakendusala
Korrelatsioonikordaja omadused
Kuidas kontrollida saadud väärtust?
Kus on parim koht selle väärtuse kasutamiseks?
Millised muud korrelatsioonikoefitsiendid on olemas?