аз За да разделите число на десетична дроб, трябва да преместите десетичните знаци в делителя и делителя толкова цифри вдясно, колкото има след десетичната запетая в делителя, и след това да разделите на естественото число.
Примари.
Извършете деление: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Решение.
Пример 1) 16,38: 0,7.
В разделителя 0,7 има една цифра след десетичната запетая, така че нека преместим запетаите в делителя и делителя с една цифра надясно.
Тогава ще трябва да разделим 163,8 на 7 .
Делим както се делят естествените числа. Как да премахнете номера 8 - първата цифра след десетичната запетая (т.е. цифрата на десетите), така че веднага поставете запетая в частнотои продължете да разделяте.
Отговор: 23.4.
Пример 2) 15,6: 0,15.
Преместваме запетаи в дивидента ( 15,6 ) и делител ( 0,15 ) две цифри вдясно, тъй като в делителя 0,15 има две цифри след десетичната запетая.
Спомняме си, че можете да добавите колкото желаете нули към десетичната дроб вдясно и това няма да промени десетичната дроб.
15,6:0,15=1560:15.
Извършете разделяне естествени числа.
Отговор: 104.
Пример 3) 3,114: 4,5.
Преместете запетаите в делителя и делителя с една цифра надясно и разделете 31,14 на 45 от
3,114:4,5=31,14:45.
В частното поставяме запетая, щом премахнем числото 1 на десето място. След това продължаваме с разделянето.
За да завършим разделението, което трябваше да зададем нулакъм номера 9 - разлики между числата 414 и 405 . (знаем, че нули могат да се добавят към дясната страна на десетична дроб)
Отговор: 0,692.
Пример 4) 53,84: 0,1.
Преместете запетаите в делителя и делителя на 1 номер вдясно.
Получаваме: 538,4:1=538,4.
Нека анализираме равенството: 53,84:0,1=538,4. Обърнете внимание на запетаята в дивидента в в този примери запетая в полученото частно. Забелязваме, че запетаята в дивидента е преместена на 1 номер вдясно, сякаш умножаваме 53,84 на 10. (Вижте видеото „Умножаване на десетичен знак по 10, 100, 1000 и т.н..") Следователно правилото за деление на десетична дроб на 0,1; 0,01; 0,001 и т.н.
II. За разделяне на десетична запетая на 0,1; 0,01; 0,001 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая надясно с 1, 2, 3 и т.н. цифри. (Деленето на десетичен знак на 0,1, 0,01, 0,001 и т.н. е същото като умножаването на този десетичен знак по 10, 100, 1000 и т.н.)
Примери.
Извършете деление: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Решение.
Пример 1) 617,35: 0,1.
Според правилото IIделение по 0,1 е еквивалентно на умножаване по 10 , и преместете запетаята в дивидент 1 цифра вдясно:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Пример 2) 0,235: 0,01.
Деление по 0,01 е еквивалентно на умножаване по 100 , което означава, че местим запетаята в дивидента на 2 цифри вдясно:
2) 0,235:0,01=23,5.
Пример 3) 2,7845: 0,001.
защото деление по 0,001 е еквивалентно на умножаване по 1000 , след това преместете запетаята 3 цифри вдясно:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Пример 4) 26,397: 0,0001.
Разделете десетичната запетая на 0,0001 - това е същото като да го умножите по 10000 (преместете запетаята с 4 цифри точно). Получаваме:
II. За да разделите десетична дроб на 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая наляво с 1, 2, 3 и т.н. цифри.
Примери.
Извършете деление: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Решение.
Преместването на десетичната запетая наляво зависи от това колко нули след единица има в делителя. И така, при разделяне на десетична дроб на 10
ще пренесем в дивидента запетая отляво една цифра; когато се раздели на 100
- преместете запетаята остави две цифри; когато се раздели на 1000
преобразувайте в тази десетична дроб запетая три цифри вляво.
В примери 3) и 4) трябваше да добавим нули преди десетичната дроб, за да улесним преместването на запетаята. Можете обаче да зададете нули наум и ще го направите, когато се научите да прилагате правилото добре IIза разделяне на десетична дроб на 10, 100, 1000 и т.н.
Страница 1 от 1 1
Изразът „най-вероятно“ създава много трудности с пунктуацията, тъй като може или не може да изисква запетаи в зависимост от ролята си в изречението (контекста). Въпреки това не е трудно да се научите да определяте дали раздялата е необходима в дадена ситуация.
Уводна конструкция
За да поставите правилно препинателните знаци, трябва да определите дали изразът „най-вероятно“ е уводна фраза.
Какво означава?
Уводна дума (или стабилна комбинациядуми) е конструкция, която не е член на изречението и не е синтактично свързана с никой от неговите членове. Невъзможно е да й зададете въпрос нито от субекта, нито от предиката, нито от второстепенни членове, за нея също е невъзможно да задава въпроси на други членове.
Уводните думи могат например да предадат емоционалното оцветяване на изречението („за щастие“, „за съжаление“), да изразят увереност („разбира се“, „разбира се“) или несигурност („вероятно“, „може би“) на автор или посочете препратка към нечие мнение („по мое мнение“, „те казват“).
„Най-вероятно“ се подчертава със запетаи, ако това е уводна фраза със значение на несигурност, тъй като уводната дума или израз винаги изисква изолация.
Как да се определи това?
- Уводен оборотмогат да бъдат пренаредени във всяка част от изречението, без да губят смисъл. Ако „най-вероятно“ е в началото на изречението, то може да се използва в края или в средата и същността на изречението ще остане непроменена.
- Уводната фраза може да бъде заменена с всяка друга синонимна уводна конструкция. Трябва да опитате да замените уводния израз „най-вероятно“ уводни думиконструкция "вероятно" или "може би". Ако „най-вероятно“ е уводна дума, тогава степента на увереност ще се промени, но значението на твърдението няма да изчезне.
- Встъпителният оборот може да бъде изключен. Изречението трябва да остане граматически правилно.
Ако условията са изпълнени, „най-вероятно“ се разделя със запетаи.
Фраза, състояща се от прилагателно и местоимение
Думата "по-вероятно" може да бъде прилагателно в сравнителна степени да бъде част от предиката. Тогава "общо" е зависима думасъщо като част от предиката, е атрибутивно местоимение.
Как да се определи това?
Достатъчно е да проверите същите три условия.
Ако условията не са изпълнени, т.е. когато бъдат изхвърлени, преместени в друга част на изречението или заменени с уводни конструкции „може би“, „вероятно“ изречението губи смисъла си или става граматически неправилно, „най-вероятно“ не се разделя с запетаи.
Примери
Обмислете две подобни предложения:
Това поведение най-вероятно е било предвидено предварително.
Това поведение беше най-вероятно.
В първия случай, за да разберем дали са необходими запетаи, ги преместваме в началото на изречението „най-вероятно“:
Най-вероятно това поведение е било предвидено предварително.
Заменете фразата с „вероятно“:
Това поведение вероятно е било предвидено предварително.
Сега нека се опитаме да изхвърлим въпросната фраза:
Това поведение беше предвидено предварително.
И в трите случая изречението запази смисъла си и остана граматически правилно. Може да се заключи, че в това предложение"най-вероятно" - въвеждаща конструкция. Разделете със запетаи от двете страни. Разбира се, освен в самото начало или в края на изречението, когато е достатъчна запетая от едната страна.
Да преминем към второто изречение.
Нека преместим "най-вероятно" в началото на изречението.
Най-вероятно това беше поведението.
Както можете да видите, резултатът беше фраза, която беше изключително неудобна за разбиране. Но за да сме сигурни, нека проверим другите два знака.
Нека го заменим с "вероятно":
Това поведение вероятно се е случило.
Смисълът се губи напълно.
Ако изхвърлим „най-вероятно“, оставаме с:
Имаше такова поведение.
И в този случай смисълът се губи напълно.
Заключение: в разглежданото изречение „най-вероятно“ не е уводна дума. Това означава, че не разделяме „най-вероятно“ със запетаи.
Да се сгъва десетични знаци, трябва да: 1) изравнете броя на десетичните знаци в тези дроби; 2) пишете ги едно под друго, така че запетаята да е написана под запетаята; 3) извършете събирането, без да обръщате внимание на запетаята, и поставете запетая в сумата под запетаите в добавените дроби.
Примери. Добавете десетични знаци.
1) 0,07+13,23.
Решение. Нека приложим комутативния закон за събиране: 0,07 + 13,23 = 13,23 + 0,07 и напишем дробите една под друга, така че запетаята да е под запетаята. Съберете го, като игнорирате запетаята. В получената сума поставете запетая под запетаите в условията. Нулата в края на получения резултат 13.30 може да бъде изхвърлена.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
Решение. Записваме тези дроби една под друга, така че запетаята да е под запетаята. Изравняваме броя на десетичните знаци в термините. За целта добавяме нула отдясно на дробта 9.3. Добавяме, без да обръщаме внимание на запетаите, и поставяме запетая под запетаите в термините в общата сума.
11,23+9,3=20,51.
3) Изчислете по рационален начин. 1,245+(0,755+3,02).
Решение. Използваме комутативни и асоциативни законидопълнение.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
Обяснение: термините 1,245 и 0,755 имат еднакъв брой десетични знаци (по три цифри), следователно е удобно да ги добавите устно, като събиране на цели числа, и след това да отделите три цифри отдясно със запетая, както беше при случай в условията. Оказаха се 2000. Изхвърляме три нули след десетичната запетая, получаваме числото 2. Добавихме 3,02 и получихме 5,02.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- Една стотна част се нарича процент.
- За да изразите процентите като дроб или естествено число, трябва да разделите процента на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
- За да изразите число като процент, трябва да го умножите по 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- За да намерите процента на число, трябва да изразите процента като обикновена или десетична дроб и да умножите получената дроб по даденото число.
- За да намерите число по неговия процент, трябва да изразите процента като обикновена или десетична дроб и да разделите даденото число на тази дроб.
- За да намерите колко процента е първото число от второто, трябва да разделите първото число на второто и да умножите резултата по 100%.
Пример 1. Изразете процентите като дроб или естествено число: 130%, 65%, 4%, 200%.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
Пример 2. Напишете следните числакато процент: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
- 1 =1·100%= 100% ;
- 1,5 =1,5·100%= 150% ;
- 0,4 =0,4·100%= 40% ;
- 0,03 =0,03·100%= 3% .
Пример 3. Намерете 15% от числото 400.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Пример 4. Намерете число, ако 18% от него е 900.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Отговор: 5000.
Пример 5. Определете колко процента е числото 320 от числото 1600.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Отговор: 20%.
- Методът е начертаване на всяко уравнениевключени в тази система, в едно координатна равнинаи намиране пресечните точки на тези графики V. Координати на тази точка (x; y)и ще се появи решениена тази система от уравнения.
- Ако прав пресичат се, тогава системата от уравнения има единственото нещо решение.
- Ако прав, които са графики на системните уравнения, паралелен, тогава системата от уравнения няма решения.
- Ако прав, които са графики на системните уравнения, мач, тогава системата от уравнения има безкраен много решения.
Примери. Решете графичносистема от уравнения.
Графиката на всяко уравнение е права линия, за изграждането на която е достатъчно да знаете координатите две точки. Съставихме таблици със стойности Xи приза всяко от уравненията на системата.
Правата y=2x-3 беше начертана през точките (0; -3) и (2; 1).
През точките (0; 1) и (2; 3) е начертана правата линия y=x+1.
Графики с данни на системни уравнения 1) пресичат се в точка A(4; 5). Това е единственото решениена тази система.
Отговор: (4; 5).
Ние изразяваме причрез Xот всяко уравнение на системата 2)
и след това създайте таблица със стойности на променливи Xи приза всяко от получените уравнения.
Прекарваме правата линия y=2x+9 през точките (0; 9) и (-3; 3). Начертаваме правата линия y=-1.5x+2 през точките (0; 2) и (2; -1).
Правите ни се пресичат в точка B(-2; 5).
Отговор: (-2; 5).
1) Квадрат на сумата от два израза равно на квадратпървият израз плюс два пъти произведението на първия израз и вторият плюс квадратът на втория израз.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
A) (x + 2y ) 2 = x 2 + 2 x 2y + (2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
б) (2k + 3n) 2 = (2k) 2 + 2 2k 3n + (3n) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Квадрат на разликата на два изразае равно на квадрата на първия израз минус два пъти произведението на първия израз и втория плюс квадрата на втория израз.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
a) (2a – c) 2 = (2a) 2 -2 2a c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
b) (3a – 5b) 2 = (3a) 2 -2 3a 5b + (5b) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) Разлика на квадратите на два изразае равно на произведението на разликата между самите изрази и тяхната сума.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
а) 9x 2 – 16y 2 = (3x ) 2 – (4y ) 2 = (3x – 4y )(3x + 4y )
b) (6k – 5n)(6k + 5n) = (6k) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Куб на сбора от два израза равен на кубпървият израз плюс утроеното произведение на квадрата на първия израз и вторият плюс утроеното произведение на първия израз и квадрата на втория плюс куба на втория израз.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
а) (m + 2n) 3 = m 3 + 3 m 2 2n + 3 m (2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
б) (3x + 2y) 3 = (3x) 3 + 3 (3x) 2 2y + 3 3x (2y) 2 + (2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Куб на разликата на два изразае равно на куба на първия израз минус утроеното произведение на квадрата на първия израз и втория плюс утроеното произведение на първия израз и квадрата на втория минус куба на втория израз.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
а) (2x – y ) 3 = (2x ) 3 -3 (2x ) 2 y + 3 2x y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
b) (x – 3n) 3 = x 3 -3 x 2 3n + 3 x (3n) 2 – (3n) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) Сума от кубове на два изразае равно на произведението от сбора на самите изрази и непълния квадрат на тяхната разлика.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2)
а) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x ) 3 = (5 + 2x )(5 2 – 5 2x + (2x ) 2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2)
б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Разлика на кубчета от два изразае равно на произведението на разликата между самите изрази и непълния квадрат на сбора им.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
а) 64s 3 – 8 = (4s) 3 – 2 3 = (4s – 2)((4s) 2 + 4s 2 + 2 2) = (4s – 2)(16s 2 + 8s + 4)
b) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Скъпи приятели!ще ви помогне да изберете правилната тема.
Има системи устно броенекоето ви позволява да броите устно бързо и рационално. Ще разгледаме някои от най-често използваните техники.
1) Умножение на двуцифрено число по 11.
При умножаване на двуцифрено число по 11, цифрите на това число се раздалечават и сумата от тези цифри се поставя в средата.
Примери.
а) 23 11=253, защото 2+3=5;
б) 45 11=495, защото 4+5=9;
в) 57 11=627, защото 5+7=12, двете бяха поставени в средата, а единицата беше добавена към мястото на стотните;
г) 78 11=858, тъй като 7+8=15, то броят на десетиците ще бъде равен на 5, а броят на стотиците ще се увеличи с единица и ще стане равен на 8.
И ако умножаваме десетични дроби, тогава умножаваме без да обръщаме внимание на запетаята и след това в получения резултат отделяме със запетая толкова цифри отдясно, колкото е имало след запетаите в двата множителя заедно.
а) 3, 8 0,11=0,418, защото 38 11=418 и отделете 3-те цифри отдясно със запетая (1+2);
б) - 0,32 1,1 = - 0,352. Произведение на числата с различни знациима отрицателно число. 32 11=352 и разделя 3-те цифри отдясно със запетая.
в) 0,062 1100 = 68,2. Умножихме 62 по 11, получихме 682, добавихме 2 нули, получихме 68200 и разделихме 3 цифри отдясно със запетая. Оказа се 68.200=68.2;
г) - 730 (-0,011) = 8,03. Продукт от две отрицателни числае положително число. Умножаваме 73 по 11, ще бъде 803, добавяме нула отдясно и отделяме 3 цифри отдясно със запетая.
2) Работа двуцифрени числа, които имат същия номердесетици, а сборът на единиците е 10, т.е. 23 27; 34 36; 52 58 и т.н.
Правило: цифрата на десетиците се умножава по следващата цифра в естествения ред, резултатът се записва и към него се добавя произведението на единиците.
а) 23 27=621. Как взе 621? Умножаваме числото 2 по 3 (след „двето“ следва „три“), то става 6 и до него добавяме произведението на единиците: 3 7 = 21, получава се 621.
б) 34 36 = 1224, тъй като 3 4 = 12, приписваме 24 на числото 12, това е произведението на единиците на тези числа: 4 6.
в) 52 58 = 3016, тъй като умножаваме цифрата на десетките 5 по 6, ще бъде 30, присвояваме произведението от 2 и 8, т.е. 16.
г) 61 69=4209. Ясно е, че 6 беше умножено по 7 и получихме 42. Откъде идва нулата? Единиците бяха умножени и получихме: 1 9 = 9, но резултатът трябва да е двуцифрен, така че вземаме 09.
Точно както в предишните примери, множителите могат да бъдат десетични дроби, например 0,34 (-3,6) = - 1,224 (вижте пример 2b)).
3) Деление на трицифрени числа състоящо се от еднакви числа, до числото 37. Резултат равно на сумататези еднакви числа трицифрено число(или число, равно на три пъти цифрата на трицифрено число).
а) 222:37=6. Това е сборът 2+2+2=6.
б) 333:37=9, защото 3+3+3=9.
в) 777:37=21, т.е. 7+7+7=21.
г) 888:37=24, защото 8+8+8=24.
Също така вземаме предвид, че 888:24=37.
Ако отново вземем десетичните дроби като множители, тогава броят на такива примери става огромен! Спомняме си и правилото за деление на число на десетична дроб: за да разделите число на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая в делителя и делителя надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя и след това разделете на естественото число.
а) 77,7:0,37=7770:37=210;
б) - 0,444:3,7= - 4,44:37= - 0,12;
в) 9,99: (- 0,27) = - 999:27 = - 37;
г) - 5,55: (- 0,037) = 5550:37 = 150.
Ако сега измислите свои собствени примери за всяко от трите правила, дадени по-горе, тогава ще научите по-добре тези прости техники и ще изненадате вашите съученици и учители, като произведете доста сложни изчислениябез използване на калкулатор! Успех!
как? Лекарствата за това заболяване са необходими знания! Какви знания? Няма толкова много от тях:
1) Таблица за добавянев рамките на една десетка (две десетки).
Мислено си представете: от сбора на кои две естествени числа може да се състави числото 10.
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Помним ли, че пренареждането на членовете не променя сумата? Добре.
Как да получите 20?
1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, 6+14, 7+13, 8+12, 9+11, 10+10. Прекрасно.
2) Добавете числата малко по малко: единици с единици, стотици със стотици, хиляди с хиляди и т.н.
3) Таблица за умножение.Нека не се срамуваме да вземем тетрадка с тънки квадрати с таблица за умножение на корицата и да повторим: два пъти две е четири и т.н.
4) Таблица с квадрати на двуцифрени числа от 11 до 30.
11 2 =121, 12 2 =144, 13 2 =169, 14 2 =196, 15 2 =225, 16 2 =256,…,30 2 =900. Ако сами съставите тази таблица, запомнете я по-добре.
5) Някои степени на числата 2, 3, 5, 7.
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) Признаци за делимост на числата.
Ако едно число завършва на четна цифра (0, 2, 4, 6, 8), тогава числото се дели на 2 без остатък.
Ако сборът от цифрите на едно число се дели на 3, то самото число се дели на 3. Например откриваме дали числото 126795 се дели на 3. Събираме цифрите на числото: 1+2+ 6+7+9+5=30. Числото 30 се дели на 3, което означава, че самото число 126795 се дели на 3.
Ако сумата от цифрите на едно число се дели на 9, то самото число се дели на 9.
Ако едно число завършва на "0" или "5", тогава самото число се дели на 5 без остатък. Например числото 126795 се дели на 5.
Ако числото завършва на "0", тогава числото се дели на 10 без остатък.
Ако число, съставено от последните две цифри дадено число, се дели на 4, то самото число се дели на 4. Например 2012 се дели на 4, тъй като 12 се дели на 4. Числото 345284 се дели на 4, тъй като 84 се дели на 4.
Тези знаци за деление са достатъчни за съкращаване на дроби например.
И ако едно число се дели на 3 и 5, то се дели на 15. Пример: числото 126795 се дели на 15.
Опитайте се да забравите калкулатора поне за известно време! Успех!
Откъде идват пропуските в знанията на учениците?
Поради пропускане на часове - Вие отговаряте! И ще бъдете прави само 20%. Само ако беше толкова просто! Ако се замислите върху този проблем, можете да си спомните случаи, когато ученик, който е пропуснал нова тема, но я е усвоил у дома сам или със своите родители, учител или други, я знае по-добре от тези, които БЯХА в училище и ПРЕДСТАВЯХА на урокът. Как стана това? Нека се опитаме да го разберем.
Учителят обяснява нова тема. По правило учениците слушат внимателно. След едно обяснение от учителя малцина разбират темата (има предвид ключовата тема на програмата). Опитен учител отново обяснява темата, като използва думи-синоними. Още няколко ученика се добавят към първия, за да разберат новата тема, но, за съжаление, не целият клас. Тези, които разбират темата (напомням ви: все още има само няколко от тях, но те са лидери), призовават учителя: „Нека да решим примери (задачи)!“ Какво прави учителят? Точно така - „предайте се“. В крайна сметка урокът не е „гумен“ и трябва да подсилите темата с примери. Започнахме да решаваме. В процес на нанасяне на нов теоретични знанияна практика още няколко студента „разбраха“ нова тема, но най-вероятно придобитите знания последна групаучениците ще бъдат формални: те ще могат да решават само подобни примери, т.е. Тези знания може вече да останат формални и ще изчезнат веднага след завършване на темата. Но все още имаше ученици, които не разбраха темата нито веднага, нито с последващи примери. Ако не получават помощ у дома, значи има празнота в знанията им. Ами тези „проспериращи“ деца, които разбираха всичко в клас? Имунизирани ли са срещу пропуски в знанията по темата? Не, те ще бъдат в “рисковата зона”, докато САМОСТОЯТЕЛНО не изпълнят написаното домашна работаи те няма да запомнят формулите (правилата). Ако е включено тази темаАко са разпределени поне три урока, тогава опитен учител е в състояние да организира работата в уроците така, че нито едно дете да не остане в „рисковата зона“. Тогава всичко наред ли е? Да, но само за известно време. Не напразно казват: повторението е майката на ученето. И учителите са готови да повторят стар материал и да обяснят нов материал, след което да го консолидират и да повторят всичко отново, за да премахнат пропуските в знанията на учениците, но трябва да помним, че всичките ни усилия ще бъдат оправдани само ако самите ученици искат научете се. Ето защо, скъпи момчета, не се колебайте да задавате въпроси на учителя в час, поискайте повторни обяснения, докато разберете същността на темата. Не забравяйте да научите всички нови формули, защото след всеки урок няма много от тях! Не трупайте проблеми, решавайте ги, когато възникнат. Не пренебрегвайте домашните: учителят знае какво и колко да възложи, за да получите солидни знания. НАУЧЕТЕ СЕ ДА УЧИТЕ!
"Плаваща запетая" и "плаваща запетая"
Тъй като в някои, предимно англоговорящи и англизирани страни (вижте подробния списък Десетичен разделител (английски)) при писане на числа цяла частотделени от дробна запетая, тогава в терминологията на тези страни се появява наименованието „плаваща запетая“. Тъй като в Русия цялата част на числото традиционно се отделя от дробната част със запетая, терминът "плаваща запетая" се използва за обозначаване на същото понятие.
Произход на името
Името "плаваща запетая" идва от факта, че запетаята в позиционното представяне на число (десетична запетая или, за компютри, двоична запетая - по-нататък просто запетая) може да бъде поставена навсякъде спрямо цифрите в низа. Тази позиция на запетая се посочва отделно във вътрешното представяне. По този начин представянето на число във форма с плаваща запетая може да се разглежда като компютърна реализация на експоненциална нотация за числа.
Предимството на използването на представяне на числа с плаваща запетая пред представяне с фиксирана запетая (и цяло число) е, че може да се използва значително по-голям диапазон от стойности, като същевременно се поддържа относителна точност. Например във формата с фиксирана запетая число, заемащо 8 цели числа и 2 знака след десетичната запетая, може да бъде представено като 123456,78; 8765.43; 123.00 и така нататък. От своя страна във формат с плаваща запетая (в същите 8 бита) можете да запишете числата 1.2345678; 1234567.8; 0,000012345678; 12345678000000000 и така нататък.
Скоростта, с която компютърът извършва операции с числа, представени във форма с плаваща запетая, се измерва в английски единици. FLOPS - брой операции с плаваща запетая в секунда ),
Структура на числата
Число с плаваща запетая се състои от:
- Мантиса (изразяване на стойността на число без оглед на реда)
- Знак мантиса (показва дали дадено число е отрицателно или положително)
- Ред (изразяващ степента на основата на числото, по което се умножава мантисата)
- Знак за ред
Нормална форма
Нормална формачисло с плаваща запетая е форма, в която мантисата (без да се взема предвид знакът) се намира на полуинтервала)