Така че, ако числовият израз е съставен от числа и знаците +, −, · и:, тогава в ред отляво надясно трябва първо да извършите умножение и деление, а след това събиране и изваждане, което ще ви позволи да намерите желаната стойност на израза.
Нека дадем няколко примера за пояснение.
Пример.
Изчислете стойността на израза 14−2·15:6−3.
Решение.
За да намерите стойността на израз, трябва да извършите всички действия, посочени в него, в съответствие с приетия ред за извършване на тези действия. Първо, в ред отляво надясно, извършваме умножение и деление, получаваме 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Сега изпълняваме и останалите действия в ред отляво надясно: 14−5−3=9−3=6. Ето как намерихме стойността на оригиналния израз, тя е равна на 6.
отговор:
14−2·15:6−3=6.
Пример.
Намерете значението на израза.
Решение.
В този пример първо трябва да направим умножението 2·(−7) и делението с умножението в израза. Спомняйки си как, намираме 2·(−7)=−14. И първо да извърши действията в израза 
, след което 
и изпълнете: 
.
Заместваме получените стойности в оригиналния израз: .
Но какво ще стане, ако под знака за корен има числов израз? За да получите стойността на такъв корен, първо трябва да намерите стойността на радикалния израз, като се придържате към приетия ред за извършване на действия. Например,.
В числовите изрази корените трябва да се възприемат като някои числа и е препоръчително незабавно да замените корените с техните стойности и след това да намерите стойността на получения израз без корени, като извършвате действията в приетата последователност.
Пример.
Намерете значението на израза с корени.
Решение.
Първо нека намерим стойността на корена 
. За да направим това, първо изчисляваме стойността на радикалния израз, който имаме −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. И второ, намираме стойността на корена.
Сега нека изчислим стойността на втория корен от оригиналния израз: .
И накрая, можем да намерим значението на оригиналния израз, като заменим корените с техните стойности: .
отговор:
Доста често, за да се намери значението на израз с корени, първо е необходимо да се трансформира. Нека покажем решението на примера.
Пример.
Какво е значението на израза 
.
Решение.
Не можем да заменим корен от три с точната му стойност, което не ни позволява да изчислим стойността на този израз по описания по-горе начин. Въпреки това можем да изчислим стойността на този израз чрез извършване на прости трансформации. Приложимо формула за квадратна разлика: . Като вземем предвид, получаваме 
. Така стойността на оригиналния израз е 1.
отговор:
.
С дипломи
Ако основата и степента са числа, тогава тяхната стойност се изчислява чрез определяне на степента, например 3 2 =3·3=9 или 8 −1 =1/8. Има и записи, където основата и/или степента са някои изрази. В тези случаи трябва да намерите стойността на израза в основата, стойността на израза в степента и след това да изчислите стойността на самата степен.
Пример.
Намерете стойността на израз със степени на формата 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.
Решение.
В оригиналния израз има две степени 2 3·4−10 и (1−1/2) 3,5−2·1/4. Техните стойности трябва да бъдат изчислени преди извършване на други действия.
Нека започнем със степен 2 3·4−10. Индикаторът му съдържа числов израз, нека изчислим стойността му: 3·4−10=12−10=2. Сега можете да намерите стойността на самата степен: 2 3·4−10 =2 2 =4.
Основата и степента (1−1/2) 3,5−2 1/4 съдържат изрази; ние изчисляваме техните стойности, за да намерим стойността на степента. Имаме (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.
Сега се връщаме към оригиналния израз, заместваме градусите в него с техните стойности и намираме стойността на израза, от който се нуждаем: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.
отговор:
2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.
Струва си да се отбележи, че има по-чести случаи, когато е препоръчително да се проведе предварителен преглед опростяване на израза с правомощияв основата.
Пример.
Намерете значението на израза 
.
Решение.
Съдейки по експонентите в този израз, няма да е възможно да се получат точните стойности на експонентите. Нека се опитаме да опростим оригиналния израз, може би това ще помогне да намерим значението му. Имаме 
отговор:
.
Степените в изразите често вървят ръка за ръка с логаритмите, но ние ще говорим за намирането на значението на изрази с логаритми в един от.
Намиране на стойността на израз с дроби
Числовите изрази могат да съдържат дроби в нотацията си. Когато трябва да намерите значението на израз като този, дроби, различни от дроби, трябва да бъдат заменени с техните стойности, преди да продължите с останалите стъпки.
Числителят и знаменателят на дробите (които са различни от обикновените дроби) могат да съдържат както някои числа, така и изрази. За да изчислите стойността на такава дроб, трябва да изчислите стойността на израза в числителя, да изчислите стойността на израза в знаменателя и след това да изчислите стойността на самата дроб. Този ред се обяснява с факта, че дробта a/b, където a и b са някои изрази, по същество представлява частно от формата (a):(b), тъй като .
Нека да разгледаме примерното решение.
Пример.
Намерете значението на израз с дроби 
.
Решение.
В оригиналния числов израз има три дроби 
И . За да намерим стойността на оригиналния израз, първо трябва да заменим тези дроби с техните стойности. Нека направим това.
Числителят и знаменателят на дробта съдържат числа. За да намерите стойността на такава дроб, заменете дробната лента със знак за деление и изпълнете това действие: 
.
Числителят на дробта съдържа израза 7−2·3, стойността му се намира лесно: 7−2·3=7−6=1. По този начин,. Можете да продължите към намиране на стойността на третата дроб.
Третата дроб в числителя и знаменателя съдържа числови изрази, следователно първо трябва да изчислите техните стойности и това ще ви позволи да намерите стойността на самата дроб. Имаме 
.
Остава да замените намерените стойности в оригиналния израз и да изпълните останалите действия: .
отговор:
.
Често, когато намирате стойностите на изрази с дроби, трябва да изпълнявате опростяване на дробни изрази, базиран на извършване на операции с дроби и съкращаване на дроби.
Пример.
Намерете значението на израза 
.
Решение.
Коренът от пет не може да бъде извлечен напълно, така че за да намерим стойността на оригиналния израз, нека първо го опростим. За това нека се отървем от ирационалността в знаменателяпърва дроб: 
. След това оригиналният израз ще приеме формата 
. След изваждането на дробите корените ще изчезнат, което ще ни позволи да намерим стойността на първоначално дадения израз: .
отговор:
.
С логаритми
Ако числовият израз съдържа и ако е възможно да се отървете от тях, това се прави преди извършването на други действия. Например, когато се намира стойността на израза log 2 4+2·3, логаритъмът log 2 4 се заменя със стойността му 2, след което останалите действия се извършват в обичайния ред, т.е. log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.
Когато под знака на логаритъма и/или в основата му има числови изрази, първо се намират техните стойности, след което се изчислява стойността на логаритъма. Например, разгледайте израз с логаритъм на формата 
. В основата на логаритъма и под неговия знак има числови изрази: . Сега намираме логаритъма, след което завършваме изчисленията: .
Ако логаритмите не са изчислени точно, тогава предварителното им опростяване с помощта на . В този случай трябва да владеете добре материала на статията преобразуване на логаритмични изрази.
Пример.
Намерете стойността на израз с логаритми 
.
Решение.
Нека започнем с изчисляване на log 2 (log 2 256) . Тъй като 256=2 8, тогава log 2 256=8, следователно, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.
Логаритмите log 6 2 и log 6 3 могат да бъдат групирани. Сумата от логаритмите log 6 2+log 6 3 е равна на логаритъма от произведението log 6 (2 3), следователно, log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.
Сега нека разгледаме дробта. Като начало ще пренапишем основата на логаритъма в знаменателя под формата на обикновена дроб като 1/5, след което ще използваме свойствата на логаритмите, които ще ни позволят да получим стойността на дробта: 
.
Всичко, което остава, е да замените получените резултати в оригиналния израз и да завършите намирането на неговата стойност: 
отговор:
Как да намерим стойността на тригонометричен израз?
Когато числов израз съдържа или и т.н., техните стойности се изчисляват преди извършване на други действия. Ако има числови изрази под знака на тригонометричните функции, тогава първо се изчисляват техните стойности, след което се намират стойностите на тригонометричните функции.
Пример.
Намерете значението на израза 
.
Решение.
Обръщайки се към статията, получаваме 
и cosπ=−1 . Ние заместваме тези стойности в оригиналния израз, той приема формата 
. За да намерите стойността му, първо трябва да извършите степенуване и след това да завършите изчисленията: .
отговор:
.
Струва си да се отбележи, че изчисляването на стойностите на изрази със синуси, косинуси и т.н. често изисква предварително преобразуване на тригонометричен израз.
Пример.
Каква е стойността на тригонометричния израз 
.
Решение.
Нека трансформираме оригиналния израз с помощта на , в този случай ще ни трябва формулата за косинус на двоен ъгъл и формулата за косинус на сумата: 
Трансформациите, които направихме, ни помогнаха да намерим значението на израза.
отговор:
.
Общ случай
Като цяло числовият израз може да съдържа корени, степени, дроби, някои функции и скоби. Намирането на стойностите на такива изрази се състои в извършване на следните действия:
- първи корени, степени, дроби и т.н. се заменят с техните ценности,
- допълнителни действия в скоби,
- и в ред отляво надясно се извършват останалите операции - умножение и деление, последвани от събиране и изваждане.
Изброените действия се извършват до получаване на крайния резултат.
Пример.
Намерете значението на израза 
.
Решение.
Формата на този израз е доста сложна. В този израз виждаме дроби, корени, степени, синус и логаритми. Как да намерим стойността му?
Преминавайки през записа отляво надясно, попадаме на част от формата 
. Знаем, че когато работим със сложни дроби, трябва отделно да изчислим стойността на числителя, отделно знаменателя и накрая да намерим стойността на дробта.
В числителя имаме корена на формата 
. За да определите стойността му, първо трябва да изчислите стойността на радикалния израз 
. Тук има синус. Можем да намерим стойността му само след като изчислим стойността на израза 
. Това можем да направим:. Тогава откъде и откъде 
.
Знаменателят е прост: .
по този начин 
.
След заместване на този резултат в оригиналния израз, той ще приеме формата . Полученият израз съдържа степента . За да намерим стойността му, първо трябва да намерим стойността на индикатора, който имаме 
.
И така, .
отговор:
.
Ако не е възможно да се изчислят точните стойности на корени, мощности и т.н., тогава можете да опитате да се отървете от тях с помощта на някои трансформации и след това да се върнете към изчисляване на стойността според посочената схема.
Рационални начини за изчисляване на стойностите на изразите
Изчисляването на стойностите на числови изрази изисква последователност и точност. Да, необходимо е да се придържате към последователността от действия, записани в предишните параграфи, но не е необходимо да правите това сляпо и механично. Това, което имаме предвид с това е, че често е възможно да се рационализира процесът на намиране на значението на даден израз. Например определени свойства на операциите с числа могат значително да ускорят и опростят намирането на стойността на израз.
Например, знаем това свойство на умножението: ако един от множителите в продукта е равен на нула, тогава стойността на продукта е равна на нула. Използвайки това свойство, можем веднага да кажем, че стойността на израза 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) е равно на нула. Ако следваме стандартния ред на операциите, първо ще трябва да изчислим стойностите на тромавите изрази в скоби, което ще отнеме много време и резултатът пак ще бъде нула.
Също така е удобно да използвате свойството за изваждане на равни числа: ако извадите равно число от число, резултатът е нула. Това свойство може да се разглежда по-широко: разликата между два еднакви числови израза е нула. Например, без да изчислявате стойността на изразите в скоби, можете да намерите стойността на израза (54 6−12 47362:3)-(54 6−12 47362:3), то е равно на нула, тъй като оригиналният израз е разликата на еднакви изрази.
Трансформациите на идентичността могат да улеснят рационалното изчисляване на стойностите на израза. Например групирането на термини и фактори може да бъде полезно, поставянето на общия фактор извън скоби не по-рядко се използва. Така че стойността на израза 53·5+53·7−53·11+5 е много лесна за намиране след изваждане на фактора 53 извън скоби: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Директното изчисление ще отнеме много повече време.
За да завършим тази точка, нека обърнем внимание на рационалния подход за изчисляване на стойностите на изрази с дроби - еднаквите фактори в числителя и знаменателя на дробта се отменят. Например намаляване на едни и същи изрази в числителя и знаменателя на дроб 
ви позволява веднага да намерите неговата стойност, която е равна на 1/2.
Намиране на стойността на буквен израз и израз с променливи
Стойността на буквален израз и израз с променливи се намира за конкретни зададени стойности на букви и променливи. Тоест, говорим за намиране на стойността на буквален израз за дадени стойности на букви или за намиране на стойността на израз с променливи за избрани стойности на променлива.
правилонамирането на стойността на буквален израз или израз с променливи за дадени стойности на букви или избрани стойности на променливи е както следва: трябва да замените дадените стойности на букви или променливи в оригиналния израз и да изчислите стойността на получения числов израз; това е желаната стойност.
Пример.
Изчислете стойността на израза 0,5·x−y при x=2,4 и y=5.
Решение.
За да намерите необходимата стойност на израза, първо трябва да замените дадените стойности на променливите в оригиналния израз и след това да изпълните следните стъпки: 0,5·2,4−5=1,2−5=−3,8.
отговор:
−3,8 .
Като последна бележка, понякога извършването на преобразувания на литерални и променливи изрази ще доведе до техните стойности, независимо от стойностите на буквите и променливите. Например изразът x+3−x може да бъде опростен, след което ще приеме формата 3. От това можем да заключим, че стойността на израза x+3−x е равна на 3 за всякакви стойности на променливата x от нейния диапазон от допустими стойности (APV). Друг пример: стойността на израза е равна на 1 за всички положителни стойности на x, така че диапазонът от допустими стойности на променливата x в оригиналния израз е наборът от положителни числа и в този диапазон равенството държи.
Референции.
- Математика: учебник за 5 клас. общо образование институции / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21 изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
- Математика. 6 клас: учебен. за общо образование институции / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-ро изд., рев. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебра:учебник за 7 клас общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; редактиран от С. А. Теляковски. - 17-то изд. - М.: Образование, 2008. - 240 с. : болен. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Алгебра:учебник за 8 клас. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; редактиран от С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М.: Образование, 2008. - 271 с. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Алгебра: 9 клас: учебен. за общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; редактиран от С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М.: Образование, 2009. - 271 с. : болен. - ISBN 978-5-09-021134-5.
- Алгебраи началото на анализа: Proc. за 10-11 клас. общо образование институции / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др.; Ед. А. Н. Колмогоров, 14-то изд.: Образование, 2004 г. - ил.
Сега, след като се научихме как да събираме и умножаваме отделни дроби, можем да разгледаме по-сложни структури. Например, какво ще стане, ако един и същ проблем включва събиране, изваждане и умножение на дроби?
На първо място, трябва да преобразувате всички дроби в неправилни. След това извършваме необходимите действия последователно - в същия ред, както при обикновените числа. а именно:
- Първо се извършва степенуването - отървете се от всички изрази, съдържащи степени;
- След това - деление и умножение;
- Последната стъпка е събиране и изваждане.
Разбира се, ако в израза има скоби, редът на операциите се променя - всичко, което е вътре в скобите, трябва да се преброи първо. И не забравяйте за неправилните дроби: трябва да маркирате цялата част само когато всички други действия вече са завършени.
Нека преобразуваме всички дроби от първия израз в неправилни и след това изпълним следните стъпки:
Сега нека намерим стойността на втория израз. Няма дроби с цяла част, но има скоби, така че първо извършваме събиране и едва след това деление. Обърнете внимание, че 14 = 7 · 2. След това:
И накрая, разгледайте третия пример. Тук има скоби и степен - по-добре е да ги броите отделно. Като се има предвид, че 9 = 3 3, имаме:
Обърнете внимание на последния пример. За да повдигнете дроб на степен, трябва отделно да повдигнете числителя на тази степен и отделно знаменателя.
Можете да решите различно. Ако си припомним определението за степен, проблемът ще бъде намален до обичайното умножение на дроби:
Многоетажни дроби
Досега разглеждахме само „чисти“ дроби, когато числителят и знаменателят са обикновени числа. Това е доста съвместимо с дефиницията на числова дроб, дадена в първия урок.
Но какво ще стане, ако поставите по-сложен обект в числителя или знаменателя? Например друга числена дроб? Такива конструкции възникват доста често, особено при работа с дълги изрази. Ето няколко примера:
Има само едно правило за работа с многоетажни фракции: трябва незабавно да се отървете от тях. Премахването на „допълнителни“ етажи е доста просто, ако помните, че наклонената черта означава стандартната операция за разделяне. Следователно всяка дроб може да бъде пренаписана, както следва:
Използвайки този факт и следвайки процедурата, можем лесно да намалим всяка многоетажна фракция до обикновена. Разгледайте примерите:
Задача. Преобразувайте многоетажни дроби в обикновени:
Във всеки случай пренаписваме основната дроб, като заменяме разделителната линия със знак за деление. Също така не забравяйте, че всяко цяло число може да бъде представено като дроб със знаменател 1. Т.е 12 = 12/1; 3 = 3/1. Получаваме:
В последния пример дробите бяха отменени преди последното умножение.
Специфика на работа с многостепенни дроби
Има една тънкост в многостепенните фракции, която винаги трябва да се помни, в противен случай можете да получите грешен отговор, дори ако всички изчисления са правилни. Разгледайте:
- Числителят съдържа единственото число 7, а знаменателят съдържа дробта 12/5;
- Числителят съдържа дробта 7/12, а знаменателят съдържа отделното число 5.
И така, за един запис получихме две напълно различни интерпретации. Ако броите, отговорите също ще бъдат различни:
За да сте сигурни, че записът винаги се чете недвусмислено, използвайте просто правило: разделителната линия на основната фракция трябва да е по-дълга от линията на вложената фракция. За предпочитане няколко пъти.
Ако следвате това правило, горните дроби трябва да бъдат записани, както следва:
Да, вероятно е неестетичен и заема твърде много място. Но ще сметнеш правилно. И накрая, няколко примера, при които действително възникват многоетажни фракции:
Задача. Намерете значенията на изразите:
И така, нека работим с първия пример. Нека преобразуваме всички дроби в неправилни и след това да извършим операции за събиране и деление:
Нека направим същото с втория пример. Нека преобразуваме всички дроби в неправилни и да извършим необходимите операции. За да не отегчавам читателя, ще пропусна някои очевидни изчисления. Ние имаме:
Поради факта, че числителят и знаменателят на основните дроби съдържат суми, правилото за записване на многоетажни дроби се спазва автоматично. Освен това в последния пример умишлено оставихме 46/1 под формата на дроб, за да извършим деление.
Ще отбележа също, че и в двата примера дробната лента всъщност замества скобите: първо намерихме сумата и едва след това частното.
Някои ще кажат, че преходът към неправилни дроби във втория пример е бил очевидно излишен. Може би това е вярно. Но по този начин се застраховаме от грешки, защото следващият път примерът може да се окаже много по-сложен. Изберете сами кое е по-важно: скорост или надеждност.
Числовите изрази се състоят от числа, аритметични символи и скоби. Ако такъв израз съдържа променливи, той ще се нарича алгебричен. Тригонометричен израз е израз, в който променлива се съдържа под знаците на тригонометричните функции. Проблеми, включващи определяне на стойностите на числени, тригонометрични и алгебрични изрази, често се срещат в училищните курсове по математика.
Инструкции
За да намерите стойността на числов израз, определете реда на операциите в дадения пример. За удобство го маркирайте с молив над съответните знаци. Изпълнете всички посочени действия в определен ред: действия в скоби, степенуване, умножение, деление, събиране, изваждане. Полученото число ще бъде стойността на числовия израз.
Пример. Намерете стойността на израза (34 10+(489–296) 8):4–410. Определете курса на действие. Изпълнете първото действие във вътрешните скоби 489–296=193. След това умножете 193 8=1544 и 34 10=340. Следващо действие: 340+1544=1884. След това разделете 1884:4=461 и след това извадете 461–410=60. Намерихте значението на този израз.
За да намерите стойността на тригонометричен израз за известен ъгъл?, първо. За да направите това, приложете съответните тригонометрични формули. Изчислете дадените стойности на тригонометричните функции и ги заменете в примера. Следвайте стъпките.
Пример. Намерете значението на израза 2sin 30? защото 30? tg 30? ctg 30?. Опростете този израз. За да направите това, използвайте формулата tg? ctg ?=1. Получете: 2sin 30? защото 30? 1=2sin 30? защото 30?. Известно е, че sin 30?=1/2 и cos 30?=?3/2. Следователно, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Намерихте значението на този израз.
Значението на алгебричен израз зависи от стойността на променливата. За да намерите стойността на алгебричен израз, дадени променливите, опростете израза. Заменете определени стойности за променливите. Изпълнете необходимите стъпки. В резултат на това ще получите число, което ще бъде стойността на алгебричния израз за дадените променливи.
Пример. Намерете стойността на израза 7(a+y)–3(2a+3y) с a=21 и y=10. Опростете този израз и получете: a–2y. Заменете съответните стойности на променливите и изчислете: a–2y=21–2 10=1. Това е стойността на израза 7(a+y)–3(2a+3y) с a=21 и y=10.
Моля, обърнете внимание
Има алгебрични изрази, които нямат смисъл за някои стойности на променливите. Например изразът x/(7–a) няма смисъл, ако a=7, т.к в този случай знаменателят на дробта става нула.
По правило децата започват да учат алгебра в началното училище. След като усвоят основните принципи на работа с числа, те решават примери с една или повече неизвестни променливи. Намирането на значението на израз като този може да бъде доста трудно, но ако го опростите, като използвате знания от началното училище, всичко ще се получи бързо и лесно.
Какво е значението на един израз
Числовият израз е алгебрична нотация, състояща се от числа, скоби и знаци, ако има смисъл.
С други думи, ако е възможно да се намери значението на израз, то записът не е безсмислен и обратното.
Примери за следните записи са валидни числови конструкции:
- 3*8-2;
- 15/3+6;
- 0,3*8-4/2;
- 3/1+15/5;
Едно число също ще представлява числов израз, като числото 18 от горния пример.
Примери за неправилни конструкции на числа, които нямат смисъл:
- *7-25);
- 16/0-;
- (*-5;
Неправилните числови примери са просто набор от математически символи и нямат никакво значение. 
Как да намерим стойността на израз
Тъй като такива примери съдържат аритметични знаци, можем да заключим, че те позволяват аритметични изчисления. За да се изчислят знаците или, с други думи, да се намери значението на израз, е необходимо да се извършат съответните аритметични манипулации.
Като пример разгледайте следната конструкция: (120-30)/3=30. Числото 30 ще бъде стойността на числовия израз (120-30)/3.
Инструкции:
Понятие за числово равенство
Численото равенство е ситуация, при която две части на пример са разделени със знака „=“. Тоест, едната част е напълно равна (идентична) на другата, дори ако се показва под формата на други комбинации от символи и числа.
Например, всяка конструкция като 2+2=4 може да се нарече числово равенство, тъй като дори ако частите се разменят, значението няма да се промени: 4=2+2. Същото важи и за по-сложни конструкции, включващи скоби, деление, умножение, операции с дроби и т.н.
Как да намерите правилно стойността на израз
За да намерите правилно стойността на израз, е необходимо да извършите изчисления според определен ред от действия. Този ред се преподава в часовете по математика, а по-късно и в часовете по алгебра в началното училище. Известен е също като аритметични стъпки.
Аритметични стъпки:
- Първият етап е събирането и изваждането на числата.
- Вторият етап е мястото, където се извършва деление и умножение.
- Трети етап - числата се поставят на квадрат или куб.
Като спазвате следните правила, винаги можете правилно да определите значението на даден израз:
- Извършете действия, като започнете от третата стъпка, завършвайки с първата, ако в примера няма скоби. Тоест първо квадрат или куб, след това разделяне или умножение и едва след това събиране и изваждане.
- При конструкции със скоби първо изпълнете действията в скобите и след това следвайте описания по-горе ред. Ако има няколко скоби, използвайте и процедурата от първия параграф.
- В примери под формата на дроб, първо разберете резултата в числителя, след това в знаменателя, след което разделете първия на втория.
Намирането на значението на израз няма да е трудно, ако придобиете основни познания от началните курсове по алгебра и математика. Водени от информацията, описана по-горе, можете да разрешите всеки проблем, дори с повишена сложност.
Разберете паролата от VK, като знаете данните за вход
Вие, като родители, в процеса на обучение на вашето дете, неведнъж ще се сблъсквате с нуждата от помощ при решаване на домашни задачи по математика, алгебра и геометрия. И едно от основните умения, които трябва да научите, е как да намирате значението на даден израз. Много хора са в задънена улица, защото колко години са минали, откакто сме учили в 3-5 клас? Много вече е забравено, а някои не са научени. Самите правила на математическите операции са прости и можете лесно да ги запомните. Нека започнем със самите основи на това какво е математически израз.
Определение на израз
Математическият израз е набор от числа, знаци за действие (=, +, -, *, /), скоби и променливи. Накратко, това е формула, чиято стойност ще трябва да се намери. Такива формули се намират в курсовете по математика от училище и след това преследват ученици, които са избрали специалности, свързани с точните науки. Математическите изрази се делят на тригонометрични, алгебрични и така нататък;
- Направете всички изчисления първо на чернова и след това ги копирайте в работната си книга. Така ще избегнете ненужни пресичания и мръсотия;
- Преизчислете общия брой математически операции, които ще трябва да бъдат извършени в израза. Моля, обърнете внимание, че според правилата първо се извършват операциите в скоби, след това деление и умножение и накрая изваждане и събиране. Препоръчваме да маркирате всички действия с молив и да поставите числа над действията в реда, в който са извършени. В този случай ще бъде по-лесно и за вас, и за вашето дете да се ориентирате;
- Започнете да правите изчисления, като стриктно следвате реда на действията. Нека детето, ако изчислението е просто, да се опита да го направи наум, но ако е трудно, тогава напишете с молив числото, съответстващо на поредния номер на израза, и извършете изчислението писмено под формулата;
- Обикновено намирането на стойността на прост израз не е трудно, ако всички изчисления се извършват според правилата и в правилния ред. Повечето хора се сблъскват с проблем именно на този етап от намирането на значението на даден израз, така че внимавайте и не допускайте грешки;
- Забранете калкулатора. Самите математически формули и задачи може да не са полезни в живота на вашето дете, но това не е целта на изучаването на темата. Основното нещо е развитието на логическото мислене. Ако използвате калкулатори, смисълът на всичко ще се загуби;
- Вашата задача като родител не е да решавате проблеми за детето си, а да му помогнете в това, да го напътствате. Оставете го да направи всички изчисления сам, а вие се уверете, че той не прави грешки, обяснете защо трябва да го направи по този начин, а не по друг начин.
- След като отговорът на израза бъде намерен, запишете го след знака „=“;
- Отворете последната страница на вашия учебник по математика. Обикновено има отговори за всяко упражнение в книгата. Не боли да проверите дали всичко е изчислено правилно.
Намирането на значението на израза е, от една страна, проста процедура; основното е да запомните основните правила, които сме научили в училищния курс по математика. Но от друга страна, когато трябва да помогнете на детето си да се справи с формулите и да реши задачи, въпросът става по-сложен. В края на краищата вие вече не сте ученик, а учител и образованието на бъдещия Айнщайн лежи на вашите плещи.
Надяваме се, че нашата статия ви помогна да намерите отговора на въпроса как да намерите значението на израз и лесно можете да разберете всяка формула!
