Каква е повърхността на куб със страна? Как да намерите площта и обема на куб

Кубът е невероятна фигура. От всички страни е еднакъв. Всяко от лицата му може моментално да се превърне в основа или страна. И нищо няма да се промени от това. А формулите за него винаги са лесни за запомняне. И няма значение какво трябва да намерите - обемът или повърхността на куба. В последния случай дори не е нужно да научавате нещо ново. Достатъчно е да запомните само формулата за площта на квадрат.

Какво е площ?

Тази стойност обикновено се обозначава с латинската буква S. Освен това това важи за училищни предмети като физика и математика. Измерва се в квадратни единици за дължина. Всичко зависи от количествата, дадени в задачата. Те могат да бъдат mm, cm, m или km на квадрат. Освен това може да има случаи, когато единиците дори не са посочени. Говорим просто за числовото изражение на площта без име.

И така, какво е площ? Това е величина, която е числена характеристика на въпросната фигура или обемно тяло. Той показва размера на повърхността му, която е ограничена от страните на фигурата.

Каква форма се нарича куб?

Тази фигура е полиедър. И не лесно. Правилно е, тоест всички негови елементи са равни помежду си. Независимо дали са страни или ръбове. Всяка повърхност на куба е квадрат.

Друго име за куб е правилен хексаедър или на руски - шестоъгълник. Може да се образува от четириъгълна призма или паралелепипед. При условие, че всички ръбове са равни и ъглите са 90 градуса.

Тази фигура е толкова хармонична, че често се използва в ежедневието. Например, първите играчки на бебето са кубчета. А забавлението за по-големите е кубчето на Рубик.

Как кубът е свързан с други форми и тела?

Ако начертаете разрез на куб, който минава през трите му лица, той ще изглежда като триъгълник. Когато се отдалечите от върха, напречното сечение ще стане по-голямо. Ще дойде моментът, когато 4 лица ще се пресекат и фигурата в напречното сечение ще стане четириъгълник. Ако начертаете сечение през центъра на куба, така че да е перпендикулярно на главните му диагонали, ще получите правилен шестоъгълник.

Вътре в куба можете да нарисувате тетраедър (триъгълна пирамида). Единият му ъгъл се приема за връх на тетраедъра. Останалите три ще съвпаднат с върховете, които лежат в противоположните краища на ръбовете на избрания ъгъл на куба.

Можете да поставите октаедър в него (изпъкнал правилен многостен, който прилича на две свързани пирамиди). За да направите това, трябва да намерите центровете на всички лица на куба. Те ще бъдат върховете на октаедъра.

Възможна е и обратната операция, т.е. всъщност е възможно да се постави куб в октаедъра. Едва сега центровете на лицата на първия ще станат върхове за втория.

Метод 1: Изчисляване на площта на куб въз основа на неговия ръб

За да изчислите цялата повърхност на куб, ще трябва да знаете един от неговите елементи. Най-лесният начин да го решите е, когато знаете ръба му или, с други думи, страната на квадрата, от която се състои. Обикновено тази стойност се обозначава с латинската буква "a".

Сега трябва да запомните формулата, която изчислява площта на квадрат. За да се избегне объркване, неговото обозначение се въвежда с буквата S 1.

За удобство е по-добре да присвоите номера на всички формули. Този ще е първият.

Но това е площта само на един квадрат. Има общо шест от тях: 4 отстрани и 2 отдолу и отгоре. След това повърхността на куба се изчислява по следната формула: S = 6 * a 2. Нейното число е 2.

Метод 2: как да се изчисли площта, ако обемът на тялото е известен

От математическия израз за обема на хексаедър може да се използва за изчисляване на дължината на ръба. Ето го:

Номерацията продължава и тук вече стои цифрата 3.

Сега може да се изчисли и замести във втората формула. Ако следвате правилата на математиката, трябва да изведете следния израз:

Това е формула за площта на цялата повърхност на куб, която може да се използва, ако обемът е известен. Този входен номер е 4.

Метод 3: Изчислете диагоналната площ на куб

Това е формула №5.

От него е лесно да се изведе израз за ръба на куб:

Това е шестата формула. След като го изчислите, можете отново да използвате формулата под второто число. Но е по-добре да го напишете така:

Оказва се, че е с номер 7. Ако се вгледате внимателно, ще забележите, че последната формула е по-удобна от изчислението стъпка по стъпка.

Метод 4: Как да използвате радиуса на вписана или описана окръжност за изчисляване на площта на куб

Ако обозначим радиуса на кръга, описан около хексаедъра с буквата R, тогава повърхността на куба ще бъде лесна за изчисляване по следната формула:

Поредният му номер е 8. Получава се лесно поради факта, че диаметърът на кръга напълно съвпада с основния диагонал.

Като обозначим радиуса на вписания кръг с латинската буква r, можем да получим следната формула за площта на цялата повърхност на хексаедъра:

Това е формула №9.

Няколко думи за страничната повърхност на хексаедъра

Ако проблемът изисква намиране на площта на страничната повърхност на куб, тогава трябва да използвате вече описаната по-горе техника. Когато ръбът на тялото вече е даден, тогава просто трябва да се умножи площта на квадрата по 4. Тази цифра се появи поради факта, че кубът има само 4 странични лица. Математическата нотация на този израз е както следва:

Номерът му е 10. Ако са дадени други количества, продължете по същия начин като методите, описани по-горе.

Примерни проблеми

Състояние на първото. Повърхността на куба е известна. Тя е равна на 200 cm². Необходимо е да се изчисли главният диагонал на куба.

1 начин. Трябва да използвате формулата, която е обозначена с числото 2. Няма да е трудно да извлечете „а“ от нея. Тази математическа нотация ще изглежда като корен квадратен от частното, равно на S върху 6. След като заместим числата, получаваме:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Петата формула ви позволява незабавно да изчислите основния диагонал на куба. За да направите това, трябва да умножите стойността на ръба по √3. Това е просто. Отговорът се оказва, че диагоналът е 10 см.

Метод 2. В случай, че сте забравили формулата за диагонала, но си спомнете Питагоровата теорема.

Подобно на това, което беше в първия метод, намерете ръба. След това трябва да напишете теоремата за хипотенузата два пъти: първият за триъгълника на лицето, вторият за този, който съдържа желания диагонал.

x² = a² + a², където x е диагоналът на квадрата.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². От този запис е лесно да се види как се получава формулата за диагонала. И тогава всички изчисления ще бъдат същите като при първия метод. Той е малко по-дълъг, но ви позволява да не запомняте формулата, а да я получите сами.

Отговор: Диагоналът на куб е 10 cm.

Условие две. Като използвате известната повърхност, която е 54 cm2, изчислете обема на куба.

Използвайки формулата под второто число, трябва да разберете стойността на ръба на куба. Как се прави това е описано подробно в първия метод за решаване на предишния проблем. След като извършихме всички изчисления, намираме, че a = 3 cm.

Сега трябва да използвате формулата за обема на куб, в която дължината на ръба е повдигната на трета степен. Това означава, че обемът ще се изчисли, както следва: V = 3 3 = 27 cm 3.

Отговор: обемът на куба е 27 cm3.

Трето условие. Трябва да намерите ръб на куба, за който е изпълнено следното условие. Когато един ръб се увеличи с 9 единици, площта на цялата повърхност се увеличава с 594.

Тъй като в задачата не са дадени изрични числа, а само разликата между това, което е било и това, което е станало, трябва да се въведе допълнителна нотация. Не е трудно. Нека желаната стойност е равна на "а". Тогава увеличеният ръб на куба ще бъде равен на (a + 9).

Знаейки това, трябва да напишете формулата за повърхността на куб два пъти. Първият - за началната стойност на ръба - ще съвпадне с този с номер 2. Вторият ще бъде малко по-различен. В него вместо „а“ трябва да напишете сумата (а + 9). Тъй като проблемът се занимава с разликата в площите, трябва да извадите по-малката от по-голямата площ:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.

Трябва да се направят трансформации. Първо извадете 6 от лявата страна на уравнението извън скоби и след това опростете това, което остава в скоби. А именно (a + 9) 2 - a 2. Тук е записана разликата на квадратите, която може да се трансформира по следния начин: (a + 9 - a)(a + 9 + a). След опростяване на израза получаваме 9(2a + 9).

Сега трябва да се умножи по 6, тоест числото, което е било преди скобата, и да се приравни на 594: 54(2a + 9) = 594. Това е линейно уравнение с едно неизвестно. Лесно е за решаване. Първо трябва да отворите скобите и след това да преместите термина с неизвестната стойност в лявата страна на равенството, а числата вдясно. Полученото уравнение е: 2a = 2. От него става ясно, че търсената стойност е равна на 1.

Кубът има много интересни математически свойства и е познат на хората от древни времена. Представители на някои древногръцки школи вярваха, че елементарните частици (атоми), които изграждат нашия свят, имат формата на куб, а мистиците и езотериците дори обожествяваха тази фигура. И днес представители на паранауката приписват на куба удивителни енергийни свойства.

Кубът е идеална фигура, едно от петте платонови тела. Платоновото тяло е

правилна многостенна фигура, която отговаря на три условия:

1. Всички негови ръбове и лица са равни.

2. Ъглите между лицата са равни (за куба ъглите между лицата са равни и са 90 градуса).

3. Всички върхове на фигурата се допират до повърхността на описаната около нея сфера.

Точният брой на тези фигури е посочен от древногръцкия математик Теетет от Атина, а ученикът на Платон Евклид в 13-та книга на Елементите им дава подробно математическо описание.

Древните гърци, склонни да използват количествени стойности, за да опишат структурата на нашия свят, придадоха на платоновите тела дълбоко свещено значение. Те вярвали, че всяка от фигурите символизира универсалните принципи: тетраедър - огън, куб - земя, октаедър - въздух, икосаедър - вода, додекаедър - етер. Сферата, описана около тях, символизира съвършенството, божествения принцип.

И така, кубът, наричан още хексаедър (от гръцки „шестнадесет“ - 6), е триизмерен правилен Нарича се още правоъгълен паралелепипед.

Кубът има шест лица, дванадесет ръба и осем върха. В тази фигура могат да бъдат вписани други тетраедри (тетраедър с триъгълни стени), октаедър (октаедър) и икосаедър (двадесет-едър).

Нарича се сегмент, свързващ два върха, които са симетрични спрямо центъра. Като знаете дължината на ръба на куба a, можете да намерите дължината на диагонала v: v = a 3.

Както бе споменато по-горе, една сфера може да бъде вписана в куб и радиусът на вписаната сфера (означен с r) ще бъде равен на половината от дължината на ръба: r = (1/2)a.

Ако около куб е описана сфера, то радиусът на описаната сфера (да го обозначим с R) ще бъде равен на: R= (3/2)a.

Доста често срещан въпрос в училищните задачи: как да се изчисли площта

кубична повърхност? Много е просто, просто си представете куб. Повърхността на куба се състои от шест лица с квадратна форма. Следователно, за да намерите повърхността на куб, първо трябва да намерите площта на едно от лицата и да умножите по техния брой: S p = 6a 2.

По същия начин, както намерихме повърхността на куб, нека изчислим площта на страничните му стени: S b =4a 2.

От тази формула става ясно, че двете противоположни страни на куба са основите, а останалите четири са страничните повърхности.

Можете да намерите куба по друг начин. Имайки предвид факта, че кубът е правоъгълен паралелепипед, можем да използваме концепцията за три пространствени измерения. Това означава, че кубът, като триизмерна фигура, има 3 параметъра: дължина (a), ширина (b) и височина (c).

Използвайки тези параметри, изчисляваме общата повърхност на куба: S p = 2(ab+ac+bc).

Обемът на куб е произведението на три компонента - височина, дължина и ширина:
V= abc или три съседни ръба: V=a 3.

Фокусирайте се върху самия куб. Това показва, че всяко от лицата на куба представлява квадрат. По този начин задачата за намиране на площта на лицето на куба се свежда до задачата за намиране на площта на който и да е от квадратите (лица на куб). Можете да използвате всяко от лицата на куба, тъй като дължините на всичките му ръбове са свързани помежду си.

Пример: Дължината на ръба на куб е 11 см, трябва да се намери неговата площ.

Решение: знаейки дължината на лицето, можете да намерите неговата площ:

S = 11² = 121 cm²

Отговор: площта на лицето на куб с ръб 11 cm е 121 cm²

Моля, обърнете внимание

Всеки куб има 8 върха, 12 ръба, 6 лица и 3 върха.
Кубът е фигура, която се среща невероятно често в ежедневието. Достатъчно е да си припомним игрални кубчета, зарове, кубчета в различни детски и юношески строителни комплекти.
Много архитектурни елементи са с кубична форма.
Кубичните метри се използват за измерване на обемите на различни вещества в различни сфери на обществото.
Научно казано, кубичен метър е мярка за обема на вещество, което може да се побере в куб с дължина на ръба 1 m
По този начин можете да въведете други единици за измерване на обем: кубични милиметри, сантиметри, дециметри и др.
В допълнение към различните кубични единици за измерване на обем, в нефтената и газовата промишленост е възможно да се използва друга единица - барел (1m³ = 6,29 барела)

Полезни съвети

Ако дължината на ръба му е известна за куб, тогава в допълнение към площта на лицето можете да намерите други параметри на този куб, например:
Повърхност на куба: S = 6*a²;
Обем: V = 6*a³;
Радиус на вписаната сфера: r = a/2;
Радиус на сфера, описана около куб: R = ((√3)*a))/2;
Диагонал на куб (сегмент, свързващ два противоположни върха на куб, който минава през неговия център): d = a*√3

източници:

площ на куб, ако ръбовете са 11 см

Кубът е правилен многостен, всяко лице на който е квадрат. Площта на куба е площта на неговата повърхност, която се състои от сумата от площите на неговите лица, т.е. сумата от площите на квадратите, които образуват куба.

Това е общата площ на всички повърхности на фигурата. Площта на куба е равна на сумата от площите на всичките му шест лица. Площта на повърхността е числена характеристика на повърхността. За да изчислите повърхността на куб, трябва да знаете определена формула и дължината на една от страните на куба. За да можете бързо да изчислите повърхността на куб, трябва да запомните формулата и самата процедура. По-долу ще разгледаме подробно процедурата за изчисление. общата повърхност на кубаи дайте конкретни примери.

Изпълнява се по формулата SA = 6a 2. Кубът (правилен хексаедър) е един от 5 вида правилни полиедри, който е правилен правоъгълен паралелепипед, кубът има 6 лица, всяко от тези лица е квадрат.

За изчисляване на повърхността на кубТрябва да запишете формулата SA = 6a 2. Сега нека да видим защо тази формула изглежда така. Както казахме по-рано, кубът има шест равни квадратни стени. Въз основа на факта, че страните на квадрата са равни, площта на квадрата е - a 2, където a е страната на куба. Тъй като кубът има 6 равни квадратни лица, тогава, за да определите неговата повърхност, трябва да умножите площта на едно лице (квадрат) по шест. В резултат на това получаваме формула за изчисляване на повърхността (SA) на куб: SA = 6a 2, където a е ръбът на куба (страната на квадрата).

Каква е повърхността на куб?

Измерва се в квадратни единици, например mm 2, cm 2, m 2 и т.н. За по-нататъшни изчисления ще трябва да измерите ръба на куба. Както знаем, ръбовете на куба са равни, така че ще бъде достатъчно да измерите само един (който и да е) ръб на куба. Можете да извършите това измерване с помощта на линийка (или рулетка). Обърнете внимание на мерните единици на линийката или ролетката и запишете стойността, като я обозначите с a.

Пример: а = 2 см.

Квадратирайте получената стойност. Така повдигате на квадрат дължината на ръба на куба. За да повдигнете число на квадрат, умножете го по себе си. Нашата формула ще изглежда така: SA = 6*a 2

Вие сте изчислили площта на едно от лицата на куб.

Пример: а = 2 см

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Умножете получената стойност по шест. Не забравяйте, че кубът има 6 равни страни. След като определите площта на едно от лицата, умножете получената стойност по 6, така че всички лица на куба да бъдат включени в изчислението.

Тук стигаме до финалното действие изчисляване на повърхността на куб.

Пример: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Кубът е една от най-простите триизмерни фигури. Всеки е запознат с кубчета лед, квадратни кутии или кристали сол - всички те са с такива форми. Площта на куба е общата площ на всички страни на неговата повърхност. Всичките му шест лица са пропорционални, следователно, знаейки дължината на едно от тях, можете да изчислите страничната площ и повърхността на всяка фигура.

Как да намерите площта на куб - какво представлява фигурата?

Кубът е триизмерна фигура, която има еднакви размери. Дължината, ширината и височината му са еднакви и всеки ръб се среща с другите ръбове под същия ъгъл. Намирането на повърхността на куб е бързо и удобно, защото е съставен от еднакви или съизмерими квадрати. Така че, след като намерите размера на един от квадратите, ще знаете площта на цялата форма.

Как да намерите площта на куб - лицата на фигурата

От илюстрацията се вижда, че кубът има предна и задна страна, две страни и горна и долна страна. Площта на всеки куб ще бъде шест еднакви квадрата. Всъщност, ако я разгънете, можете ясно да видите шестте квадрата, които образуват общата повърхност на фигурата.

Как да намерите площта на куб

Площта на куба се състои от площта на неговите шест лица. Тъй като всички те са равни, достатъчно е да знаете площта на една от тях и да умножите стойността по 6. Площта на фигурата също се намира с помощта на проста формула: S = 6 x a², където „a ” е една от страните на куба.

Как да намерите площта на куб - намерете площта на страната

Да приемем, че височината на куба е 2 cm, тъй като повърхността му е направена от квадрати, всичките му ръбове ще бъдат с еднаква дължина. Следователно, въз основа на размерите на височината, неговата дължина и ширина ще бъдат 2 cm.
За да намерите площта на един от квадратите, помнете основните си познания по геометрия, където S = a², където a е дължината на една от страните. В нашия случай a = 2 cm, така че S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Площта на един от квадратите на повърхността е 4 cm². Не забравяйте да включите стойността си в квадратни единици.

Как да намерите площта на куб - пример

Тъй като цялата повърхност на фигурата се състои от шест съизмерими квадрата, трябва да умножите площта на едната страна по 6, като следвате формулата S = 6 x a². В нашия случай S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Площта на триизмерната фигура е 24 cm².

Намерете площта на куб, ако страната е изразена в дроби

Ако имате проблеми с работата с дроби, преобразувайте ги в десетичен знак.
Например, височината на куб е 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Площта на куба е 37,5 cm².

Познавайки площта на куба, намираме неговата страна

Ако е известна повърхността на куба, може да се определи дължината на неговите страни.

Площта на куба е 86,64 cm². Необходимо е да се определи дължината на ръба.
Решение. Тъй като повърхността е известна, трябва да преброите назад, да разделите стойността на 6 и след това да извадите корен квадратен.
След като направихме необходимите изчисления, получаваме дължина от 3,8 cm.

Как да намерите площта на куб - онлайн измерване на площ

С помощта на калкулатора на уебсайта OnlineMSchool можете бързо да изчислите площта на куб. Достатъчно е да въведете желаната странична стойност и услугата ще предостави подробно стъпка по стъпка решение на задачата.

Така че, за да знаете площта на куб, изчислете площта на една от страните, след това умножете резултата по 6, тъй като фигурата има 6 равни страни. Когато изчислявате, можете да използвате формулата S = 6a². Ако повърхността е дадена, възможно е да се определи дължината на страната, като се работи назад.

Геометрияе една от основните математически науки, чийто основен курс се изучава дори в училище. Всъщност ползите от познаването на различни цифри и закони ще бъдат полезни на всеки в живота. Много често има геометрични проблеми на зона за намиране. Ако с плоски фигуриучениците нямат специални проблеми, така че обеменможе да причини известни затруднения. Изчислете повърхност на куба Не е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Но с необходимото внимание и най-трудната задача може да бъде решена.

Необходимо е:

Познаване на основни формули;
- условия на проблема.

Инструкции:

На първо място, трябва да решите коя формула за площта на куба е приложима в конкретен случай. За да направите това, трябва да погледнете дадени параметри на фигурата . Какви данни са известни: дължина на ребрата, обем, диагонал, зона на лицето. В зависимост от това се избира формулата.
Ако според условията на проблема е известно дължина на ръба на куба, тогава е достатъчно да приложите най-простата формула за намиране на площта. Почти всеки знае, че площта на квадрат се намира чрез умножаване на дължините на двете му страни. Кубични лица- квадрати, следователно неговата повърхност е равна на сумата от площите на тези квадрати. Кубът има шест страни, така че формулата за площта на куба ще изглежда така: S=6*x 2 . Къде X - дължина на ръба на куба.
Да приемем, че кубичен ръбне е посочено, но е известно. Тъй като обемът на дадена фигура се изчислява чрез повдигането й на трета степен дължината на реброто му, то последното може да се получи доста лесно. За да направите това, е необходимо да извлечете третия корен от числото, показващо обема. Например за номер 27 третият корен на числото е 3 . Е, вече обсъдихме какво да правим по-нататък. По този начин съществува и формулата за площта на куб с известен обем, където вместо Xе третият корен на обема.
Случва се само да се знае дължина на диагонала . Ако си спомняте Питагорова теорема, тогава дължината на ръба може лесно да се изчисли. Тук има достатъчно основни познания. Полученият резултат се замества във формулата за повърхността на куб, която вече знаем: S=6*x 2 .
За да обобщим, струва си да се отбележи, че за правилни изчисления трябва да знаете дължината на ръба. Условията в задачите са много различни, така че трябва да се научите да изпълнявате няколко действия наведнъж. Ако са известни други характеристики на геометрична фигура, тогава с помощта на допълнителни формули и теореми можете да изчислите ръба на куба. И въз основа на получения резултат изчислете резултата.

Под куб разбираме правилен многостен, всичките лица на който са образувани от правилни четириъгълници - квадрати. Намирането на площта на лицето на всеки куб не изисква тежки изчисления.

Инструкции

Като начало си струва да се съсредоточим върху самата дефиниция на куб. Това показва, че всяко от лицата на куба е квадрат. По този начин задачата за намиране на площта на лицето на куба се свежда до задачата за намиране на площта на който и да е от квадратите (лица на куб). Можете да вземете точно всяко от лицата на куба, тъй като дължините на всичките му ръбове са равни една на друга.

За да намерите площта на лицето на куб, трябва да умножите всяка двойка от страните му, тъй като всички те са равни една на друга. Това може да се изрази с формулата:

S = a?, където a е страната на квадрата (ръба на куба).

Пример: Дължината на ръба на куб е 11 см, трябва да се намери неговата площ.

Решение: знаейки дължината на лицето, можете да намерите неговата площ:

S = 11? = 121 см?

Отговор: Площта на лицето на куб с ръб 11 cm е равна на 121 cm?

Моля, обърнете внимание

Полезни съвети

Ако дължината на ръба му е известна за куб, тогава в допълнение към площта на лицето можете да намерите други параметри на този куб, например:
Повърхност на куба: S = 6 * a?;
Обем: V = 6*a?;
Радиус на вписаната сфера: r = a/2;
Радиус на сфера, описана около куб: R = ((?3)*a))/2;
Диагонал на куб (сегмент, свързващ два противоположни върха на куб, който минава през неговия център): d = a*?3