23 декември 2013 г. в 15:10 ч

Ефективна ментална аритметика или упражнение за мозъка

• Математика

Тази статия е вдъхновена от темата и има за цел да разпространи техниките на S.A. Рачински за устно броене.
Рачински беше прекрасен учител, който преподаваше в селските училища през 19 век и показа от собствения си опит, че е възможно да се развие умението за бързо умствено изчисление. За неговите ученици не беше особено трудно да изчислят такъв пример в главите си:

Използване на кръгли числа

Една от най-разпространените техники за мислено броене е, че всяко число може да бъде представено като сбор или разлика от числа, едно или повече от които са „кръгли“:

защото на 10 , 100 , 1000 и т.н. по-бързо е да умножите кръгли числа; в ума си трябва да намалите всичко до такива прости операции като 18 х 100или 36 х 10. Съответно, по-лесно е да добавите чрез „отцепване“ на кръгло число и след това добавяне на „опашка“: 1800 + 200 + 190 .
Друг пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Нека опростим умножението с деление

Когато броите наум, може да бъде по-удобно да работите с дивидент и делител, отколкото с цяло число (напр. 5 представят във формата 10:2 , А 50 във формата 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Умножението или деленето на се извършва по същия начин. 25 , в крайна сметка 25 = 100:4 . например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.
Сега не изглежда невъзможно да се умножите в главата си 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Повдигане на двуцифрено число на квадрат

Оказва се, че за да поставите на квадрат всяко двуцифрено число, е достатъчно да запомните квадратите на всички числа от 1 към 25 . За щастие, изравнява се 10 вече знаем от таблицата за умножение. Останалите квадратчета можете да видите в таблицата по-долу:

Техниката на Рачински е следната. За да намерите квадрата на всяко двуцифрено число, ви е необходима разликата между това число и 25 умножете по 100 и към получения продукт добавете квадрата на допълнението на даденото число до 50 или квадрат на неговия излишък върху 50 -ю. например,
37^2 = 12 х 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общия случай ( М- двуцифрено число):

Нека се опитаме да приложим този трик, когато повдигаме на квадрат трицифрено число, като първо го разделим на по-малки членове:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, не бих казал, че е много по-лесно, отколкото да го издигнете в колона, но може би с времето можете да свикнете.
И, разбира се, трябва да започнете да тренирате, като поставите на квадрат двуцифрени числа, а оттам можете да стигнете дори до разглобяване в главата си.

Умножение на двуцифрени числа

Тази интересна техника е изобретена от 12-годишен ученик на Рачински и е една от възможностите за добавяне към кръгло число.
Нека са дадени две двуцифрени числа, чиято сума на единиците е 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Компилирайки техния продукт, получаваме:

Например, нека изчислим 77 х 13. Сборът от единиците на тези числа е равен на 10 , защото 7 + 3 = 10 . Първо поставяме по-малкото число пред по-голямото: 77 x 13 = 13 x 77.
За да получим кръгли числа, вземаме три единици от 13 и ги добавете към 77 . Сега нека умножим новите числа 80 х 10, а към резултата добавяме произведението на избраните 3 единици по разликата на старото число 77 и нов номер 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Тази техника има специален случай: всичко е значително опростено, когато два фактора имат еднакъв брой десетки. В този случай броят на десетиците се умножава по числото след него и произведението на единиците на тези числа се добавя към получения резултат. Нека да видим колко елегантна е тази техника с пример.
48 x 42. Число десетици 4 , следващо число: 5 ; 4 х 5 = 20 . Продукт на единици: 8 х 2 = 16 . Така че 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Число десетици: 9 , следващо число: 10 ; 9 х 10 = 90 . Продукт на единици: 9 х 1 = 09 . Така че 99 x 91 = 9009.
Да, тоест да се размножава 95 х 95, просто бройте 9 х 10 = 90и 5 х 5 = 25и отговорът е готов:
95 x 95 = 9025.
Тогава предишният пример може да се изчисли малко по-просто:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключение

Изглежда, защо да можете да броите в главата си в 21 век, когато можете просто да дадете гласова команда на вашия смартфон? Но ако се замислите, какво ще стане с човечеството, ако натовари машините не само физическа, но и всякаква умствена работа? Не е ли унизително? Дори и да не смятате менталната аритметика за самоцел, тя е доста подходяща за трениране на ума.

Използвана литература:
„1001 задачи за ментална аритметика в училището на С.А. Рачински".

С най-добрата безплатна игра научавате много бързо. Проверете го сами!

Научи таблицата за умножение - игра

Опитайте нашата образователна електронна игра. Използвайки го, утре ще можете да решавате математически задачи в час на дъската без отговори, без да прибягвате до таблет за умножение на числа. Просто трябва да започнете да играете и в рамките на 40 минути ще имате отличен резултат. И за да консолидирате резултатите, тренирайте няколко пъти, без да забравяте за почивките. В идеалния случай всеки ден (запазете страницата, за да не я загубите). Игровата форма на симулатора е подходяща както за момчета, така и за момичета.

Резултат: 0 точки

· =

Вижте пълния измамен лист по-долу.

Умножение директно на сайта (онлайн)

*
Таблица за умножение (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как да умножаваме числа в колона (видео по математика)

За да тренирате и да научите бързо, можете също да опитате да умножите числата по колона.

Устно броене- дейност, с която се занимават все по-малко хора в наши дни. Много по-лесно е да вземете калкулатор на телефона си и да изчислите всеки пример.

Но наистина ли е така? В тази статия ще ви представим математически хакове, които ще ви помогнат да научите как бързо да събирате, изваждате, умножавате и делите числа наум. При това опериране не с единици и десетици, а поне с двуцифрени и трицифрени числа.

След като усвоите методите в тази статия, идеята да бръкнете в телефона си за калкулатор вече няма да изглежда толкова добра. В крайна сметка не можете да губите време и да изчислите всичко в главата си много по-бързо и в същото време да разтегнете мозъка си и да впечатлите другите (от противоположния пол).

Предупреждаваме ви!Ако сте обикновен човек, а не дете-чудо, тогава развитието на умствена аритметика ще изисква обучение и практика, концентрация и търпение. В началото всичко може да е бавно, но след това нещата ще се подобрят и ще можете бързо да броите всякакви числа наум.

Гаус и ментална аритметика

Един от математиците с феноменална умствена аритметична скорост е известният Карл Фридрих Гаус (1777-1855). Да, да, същият Гаус, който е измислил нормалното разпределение.

По собствените му думи той се е научил да брои, преди да проговори. Когато Гаус бил на 3 години, момчето погледнало ведомостта на баща си и заявило: „Изчисленията са грешни“. След като възрастните провериха всичко, се оказа, че малкият Гаус е прав.

Впоследствие този математик достигна значителни висоти и неговите произведения все още се използват активно в теоретичните и приложните науки. До смъртта си Гаус извършва повечето от изчисленията си наум.

Тук няма да се занимаваме със сложни изчисления, а ще започнем с най-простите.

Добавяне на числа в главата ви

За да научите как да събирате големи числа наум, трябва да можете точно да събирате числа до 10 . В крайна сметка всяка сложна задача се свежда до извършването на няколко тривиални действия.

Най-често възникват проблеми и грешки при добавяне на числа с „преминаване 10 " При добавяне (и дори при изваждане) е удобно да използвате техниката „подкрепа с десет“. какво е това Първо, мислено се питаме колко липсва един от членовете 10 , и след това добавете към 10 разликата остава до втория срок.

Например, нека съберем числата 8 и 6 . До от 8 получавам 10 , не е достатъчно 2 . След това да 10 остава само да добавим 4=6-2 . В резултат получаваме: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основният трик за добавяне на големи числа е да ги разделите на части със стойности на място и след това да добавите тези части заедно.

Да предположим, че трябва да съберем две числа: 356 и 728 . Номер 356 може да се представи като 300+50+6 . по същия начин, 728 ще изглежда като 700+20+8 . Сега добавяме:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Изваждане на числа в главата ви

Изваждането на числа също ще бъде лесно. Но за разлика от събирането, където всяко число се разбива на части със стойност на място, при изваждане трябва само да „разбием“ числото, което изваждаме.

Например, колко ще 528-321 ? Разбиване на номера 321 на битови части и получаваме: 321=300+20+1 .

Сега броим: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Опитайте се да визуализирате процесите на събиране и изваждане. В училище всички се учеха да броят в колона, тоест отгоре надолу. Един от начините да преструктурирате мисленето си и да ускорите броенето е да броите не отгоре надолу, а отляво надясно, като разделяте числата на части.

Умножаване на числа в главата ви

Умножението е повтаряне на число отново и отново. Ако трябва да умножите 8 на 4 , това означава, че числото 8 трябва да се повтори 4 пъти.

8*4=8+8+8+8=32

Тъй като всички сложни задачи се свеждат до по-прости, трябва да можете да умножавате всички едноцифрени числа. Има страхотен инструмент за това - таблица за умножение . Ако не знаете тази таблица наизуст, тогава силно ви препоръчваме първо да я научите и едва след това да започнете да практикувате мислено броене. Освен това по същество няма какво да научите там.

Умножение на многоцифрени числа с едноцифрени числа

Първо се упражнете да умножавате многоцифрени числа с едноцифрени числа. Нека е необходимо да се умножи 528 на 6 . Разбиване на номера 528 в рангове и преминаване от старши към младши. Първо умножаваме и след това събираме резултатите.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка от

Умножение на двуцифрени числа

Тук също няма нищо сложно, само натоварването на краткосрочната памет е малко по-голямо.

Да се ​​размножаваме 28 и 32 . За да направим това, свеждаме цялата операция до умножение с едноцифрени числа. Нека си представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Още един пример. Да се ​​размножаваме 79 на 57 . Това означава, че трябва да вземете числото " 79 » 57 веднъж. Нека разделим цялата операция на етапи. Нека първо да умножим 79 на 50 , а след това - 79 на 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение по 11

Ето един бърз умствен аритметичен трик, който ще ви помогне да умножите всяко двуцифрено число по 11 с феноменална скорост.

За да умножите двуцифрено число по 11 , добавяме двете цифри на числото една към друга и въвеждаме получената сума между цифрите на оригиналното число. Полученото трицифрено число е резултат от умножаването на първоначалното число по 11 .

Нека проверим и умножим 54 на 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Вземете произволно двуцифрено число и го умножете по 11 и вижте сами - този трик работи!

Квадратура

Използвайки друга интересна техника за мислено броене, можете бързо и лесно да квадратирате двуцифрени числа. Това е особено лесно да се направи с числа, които завършват на 5 .

Резултатът започва с произведението на първата цифра от число със следващата в йерархията. Тоест, ако тази цифра е означена с п , тогава следващият номер в йерархията ще бъде n+1 . Резултатът завършва с квадрата на последната цифра, тоест квадрата 5 .

Да проверим! Нека повдигнем числото на квадрат 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Деление на числа в главата

Остава да се справим с разделението. По същество това е обратната операция на умножението. С деление на числата до 100 Не би трябвало да има никакви проблеми - в крайна сметка има таблица за умножение, която знаете наизуст.

Деление на едноцифрено число

Когато разделяте многоцифрени числа на едноцифрени числа, е необходимо да изберете възможно най-голямата част, която може да се раздели с помощта на таблицата за умножение.

Например, има число 6144 , което трябва да се раздели на 8 . Спомняме си таблицата за умножение и разбираме това 8 числото ще бъде разделено 5600 . Нека представим пример във формата:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Остава да разделим 64 на 8 и получете резултата, като добавите всички резултати от деленето

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление с две цифри

Когато делите на двуцифрено число, трябва да използвате правилото за последната цифра на резултата, когато умножавате две числа.

Когато умножавате две многоцифрени числа, последната цифра от резултата от умножението винаги е същата като последната цифра от резултата от умножаването на последните цифри на тези числа.

Например, нека умножим 1325 на 656 . Според правилото последната цифра в полученото число ще бъде 0 , защото 5*6=30 . наистина 1325*656=869200 .

Сега, въоръжени с тази ценна информация, нека разгледаме делението на двуцифрено число.

Колко ще бъде 4424:56 ?

Първоначално ще използваме метода на „напасване“ и ще намерим границите, в които се намира резултатът. Трябва да намерим число, което, когато се умножи по 56 ще даде 4424 . Интуитивно нека опитаме числото 80.

56*80=4480

Това означава, че необходимият брой е по-малък 80 и очевидно повече 70 . Нека определим последната му цифра. Нейната работа върху 6 трябва да завършва с число 4 . Според таблицата за умножение резултатите ни устройват 4 и 9 . Логично е да се предположи, че резултатът от деленето може да бъде или число 74 , или 79 . Ние проверяваме:

79*56=4424

Готово, решението е намерено! Ако номерът не пасва 79 , вторият вариант определено би бил правилен.

В заключение, ето няколко полезни съвета, които ще ви помогнат бързо да научите менталната аритметика:

• Не забравяйте да правите упражнения всеки ден;
• не спирайте тренировките, ако резултатите не идват толкова бързо, колкото бихте искали;
• изтеглете мобилно приложение за умствени изчисления: по този начин не е нужно да измисляте примери за себе си;
• Четете книги за техники за бързо мислено броене. Има различни техники за мислено броене и можете да овладеете тази, която ви подхожда най-добре.

Ползите от умственото броене са неоспорими. Упражнявайте се и всеки ден ще броите все по-бързо. А ако имате нужда от помощ при решаването на по-сложни и многостепенни проблеми, свържете се със специалисти от студентски сервиз за бърза и квалифицирана помощ!

Някои бързи начини устно умножениеВече го разбрахме, сега нека да разгледаме по-отблизо как бързо да умножавате числа в главата си, като използвате различни спомагателни методи.

Може би вече знаете, а някои от тях са доста екзотични, като древния китайски начин за умножение на числа.

Подредба по рангове

Това е най-простата техника за бързо умножение на двуцифрени числа. И двата фактора трябва да се разделят на десетки и единици и след това всички тези нови числа трябва да се умножат едно по друго.

Този метод изисква способността да съхранявате до четири числа в паметта едновременно и да правите изчисления с тези числа. 38 Например, трябва да умножите числа 56 и

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 . Правим го по следния начин: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 За да използвате успешно този метод, трябва да знаете добре таблицата за умножение, да можете бързо да събирате двуцифрени и трицифрени числа и да превключвате между математически операции, без да забравяте междинните резултати. Последното умение се постига чрез помощ и визуализация.

Този метод не е най-бързият и ефективен, така че си струва да проучите други методи за устно умножение.

Напасване на числата

Можете да опитате да приведете аритметичното изчисление в по-удобна форма. Например произведението на числата 35 Например, трябва да умножите числа 49 може да си представим така: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Този метод може да е по-ефективен от предишния, но не е универсален и не е подходящ за всички случаи. Не винаги е възможно да се намери подходящ алгоритъм за опростяване на проблема.

По тази тема си спомних един анекдот за това как един математик плавал по реката покрай ферма и казал на събеседниците си, че успял бързо да преброи броя на овцете в кошарата, 1358 овце. На въпроса как го е направил, той каза, че е просто - трябва да преброите броя на краката и да ги разделите на 4.

Визуализация на колонно умножение

Това е един от най-универсалните начини за устно умножение на числа, развиващ пространствено въображение и памет. Първо, трябва да се научите да умножавате двуцифрени числа с едноцифрени числа в колона в главата си. След това можете лесно да умножавате двуцифрени числа в три стъпки. Първо двуцифрено число трябва да се умножи по десетките на друго число, след това да се умножи по единиците на друго число и след това да се сумират получените числа.

Изглежда така: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Визуализация с подреждане на числа

Един много интересен начин за умножаване на двуцифрени числа е следният. Трябва последователно да умножите цифрите в числата, за да получите стотици, единици и десетки.

Да кажем, че трябва да умножите 35 на 49 .

Първо умножаваш 3 на 4 , получавате 12 , тогава 5 Например, трябва да умножите числа 9 , получавате 45 . Записване 12 Например, трябва да умножите числа 5 , с интервал между тях и 4 запомни.

Вие получавате: 12 __ 5 (запомнете 4 ).

Сега се умножавате 3 на 9 , И 5 на 4 , и обобщете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Сега имаме нужда 47 добавете 4 които помним. получаваме 51 .

Ние пишем 1 в средата и 5 добавете към 12 , получаваме 17 .

Общо броят, който търсихме, е 1715 , това е отговорът:

35 * 49 = 1715
Опитайте да умножите наум по същия начин: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Китайско или японско умножение

В азиатските страни е обичайно числата да се умножават не в колона, а чрез чертане на линии. За източните култури желанието за съзерцание и визуализация е важно, поради което вероятно са измислили толкова красив метод, който ви позволява да умножавате всякакви числа. Този метод е сложен само на пръв поглед. Всъщност по-голямата яснота ви позволява да използвате този метод много по-ефективно от умножението по колони.

Освен това познаването на този древен източен метод повишава вашата ерудиция. Съгласете се, не всеки може да се похвали, че знае древната система за умножение, която китайците са използвали преди 3000 години.

Видео за това как китайците умножават числата

Можете да получите по-подробна информация в секциите „Всички курсове“ и „Помощни програми“, които са достъпни през горното меню на сайта. В тези раздели статиите са групирани по теми в блокове, съдържащи най-подробната (доколкото е възможно) информация по различни теми.

Можете също да се абонирате за блога и да научавате за всички нови статии.
Няма да отнеме много време. Просто щракнете върху връзката по-долу:

Предимството на трите метода за умножение на двуцифрени числа за мислено пресмятане, описани в , е, че те са универсални за всякакви числа и с добри умения за умствено пресмятане могат да ви позволят бързо да стигнете до верния отговор. Въпреки това, ефективността на умножаването на някои двуцифрени числа в ума може да бъде по-висока поради по-малко стъпки при използване на специални алгоритми. В този урок ще научите как бързо да умножите всяко число до 30. Тук са представени специални техники, включително въведение в използването на референтно число.

За да умножите което и да е двуцифрено число по 11, трябва да въведете сумата от първата и втората цифра между първата и втората цифра на числото, което се умножава. Например: 23*11, напишете 2 и 3, а между тях поставете сбора (2+3). Или накратко, че 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ако сумата от числата в центъра дава резултат по-голям от 10, тогава добавете единица към първата цифра и вместо втората цифра записваме сумата от цифрите на числото, което се умножава минус 10. Например: 29* 11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 .

Всякакви двуцифрени числа могат да бъдат умножени по 11 по този начин. За по-голяма яснота са дадени примери:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Сбор на квадрат, разлика на квадрат

За да повдигнете на квадрат двуцифрено число, можете да използвате формулите за квадратна сума или квадратна разлика. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Поставяне на квадрат на числа, завършващи на 5

За поставяне на квадрат на числа, завършващи на 5. Алгоритъмът е прост. Числото до последните пет, умножете по същото число плюс едно. Добавете 25 към оставащото число.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Това важи и за по-сложни примери:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение на числата до 20

1 стъпка.Да вземем за пример две числа - 16 и 18. Към едното от числата добавяме броя на единиците на второто - 16+8=24

Стъпка 2.Полученото число умножаваме по 10 - 24*10=240

Техниката за умножение на числа до 20 е много проста:

Да го запиша накратко:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказването на правилността на този метод е лесно: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. Последният израз е демонстрация на метода, описан по-горе.

По същество този метод е специален начин за използване на референтни номера (които ще бъдат обсъдени в). В този случай референтното число е 10. В последния израз на доказателството можем да видим, че умножаваме скобата по 10. Но като референтен номер могат да се използват всякакви други числа, най-удобните от които са 20, 25, 50, 100... Прочетете повече за начина на използване на референтен номер в следващия урок.

Референтен номер

Разгледайте същността на този метод, като използвате примера за умножаване на 15 и 18. Тук е удобно да използвате референтното число 10. 15 е повече от десет на 5, а 18 е повече от десет на 8. За да разберете техните продукт, трябва да извършите следните операции:

1. Към всеки от факторите добавете числото, с което вторият фактор е по-голям от референтния. Тоест добавете 8 към 15 или 5 към 18. В първия и втория случай резултатът е един и същ: 23.
2. След това умножаваме 23 по референтното число, тоест по 10. Отговор: 230
3. Към 230 добавяме произведението 5*8. Отговор: 270.

обучение

Ако искате да подобрите уменията си по темата на този урок, можете да използвате следната игра. Точките, които получавате, се влияят от правилността на вашите отговори и времето, прекарано за попълване. Моля, обърнете внимание, че числата са различни всеки път.