В този урок ще разгледаме видовете задачи, включващи дроби и проценти. Нека се научим как да решаваме тези проблеми и да разберем кои от тях можем да срещнем в реалния живот. Нека да разберем общ алгоритъм за решаване на подобни проблеми.
Не знаем какво е било първоначалното число, но знаем колко се е оказало, когато от него се вземе определена дроб. Трябва да намерим оригинала.
Тоест не знаем, но също така знаем.
Пример 4
Дядо прекарва живота си в селото, който е 63 години. На колко години е дядо?
Не знаем оригиналното число – възраст. Но ние знаем дела и колко години е този дял от възрастта. Измисляме равенство. Има формата на уравнение с неизвестно. Ние го изразяваме и намираме.
Отговор: 84 години.
Не много реалистична задача. Малко вероятно е дядо да даде такава информация за годините си от живота.
Но следната ситуация е много често срещана.
Пример 5
5% отстъпка в магазина с картата. Купувачът получи отстъпка от 30 рубли. Каква беше покупната цена преди отстъпката?
Не знаем оригиналния номер - покупната цена. Но ние знаем частта (процентите, които са написани на картата) и колко е била отстъпката.
Нека създадем нашата стандартна линия. Изразяваме неизвестното количество и го намираме.
Отговор: 600 рубли.
Пример 6
Все по-често се сблъскваме с този проблем. Виждаме не размера на отстъпката, а каква е цената след прилагане на отстъпката. Но въпросът е същият: колко бихме платили без отстъпката?
Нека отново имаме карта с 5% отстъпка. Показахме картата си на касата и платихме 1140 рубли. Каква е цената без отстъпка?
За да разрешим проблема с една стъпка, нека го преформулираме малко. Тъй като имаме 5% отстъпка, колко плащаме от пълната цена? 95%.
Тоест не знаем първоначалната цена, но знаем, че 95% от нея е 1140 рубли.
Прилагаме алгоритъма. Получаваме първоначалната цена.
3. Уебсайт „Mathematics Online“ ()
Домашна работа
1. Математика. 6 клас/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. клауза 18. No 680; No 683; № 783 (a, b)
2. Математика. 6 клас/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. Програмата на ученическите спортни състезания включваше скок на дължина, скок на височина и бягане. Всички участници се включиха в състезанието по бягане, 30% от всички участници се включиха в състезанието по скок на дължина, а останалите 34 ученици се включиха в състезанието по скок на височина. Намерете броя на участниците в състезанието.
В този урок ще разгледаме видовете задачи, включващи дроби и проценти. Нека се научим как да решаваме тези проблеми и да разберем кои от тях можем да срещнем в реалния живот. Нека да разберем общ алгоритъм за решаване на подобни проблеми.
Не знаем какво е било първоначалното число, но знаем колко се е оказало, когато от него се вземе определена дроб. Трябва да намерим оригинала.
Тоест не знаем, но също така знаем.
Пример 4
Дядо прекарва живота си в селото, който е 63 години. На колко години е дядо?
Не знаем оригиналното число – възраст. Но ние знаем дела и колко години е този дял от възрастта. Измисляме равенство. Има формата на уравнение с неизвестно. Ние го изразяваме и намираме.
Отговор: 84 години.
Не много реалистична задача. Малко вероятно е дядо да даде такава информация за годините си от живота.
Но следната ситуация е много често срещана.
Пример 5
5% отстъпка в магазина с картата. Купувачът получи отстъпка от 30 рубли. Каква беше покупната цена преди отстъпката?
Не знаем оригиналния номер - покупната цена. Но ние знаем частта (процентите, които са написани на картата) и колко е била отстъпката.
Нека създадем нашата стандартна линия. Изразяваме неизвестното количество и го намираме.
Отговор: 600 рубли.
Пример 6
Все по-често се сблъскваме с този проблем. Виждаме не размера на отстъпката, а каква е цената след прилагане на отстъпката. Но въпросът е същият: колко бихме платили без отстъпката?
Нека отново имаме карта с 5% отстъпка. Показахме картата си на касата и платихме 1140 рубли. Каква е цената без отстъпка?
За да разрешим проблема с една стъпка, нека го преформулираме малко. Тъй като имаме 5% отстъпка, колко плащаме от пълната цена? 95%.
Тоест не знаем първоначалната цена, но знаем, че 95% от нея е 1140 рубли.
Прилагаме алгоритъма. Получаваме първоначалната цена.
3. Уебсайт „Mathematics Online“ ()
Домашна работа
1. Математика. 6 клас/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. клауза 18. No 680; No 683; № 783 (a, b)
2. Математика. 6 клас/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. Програмата на ученическите спортни състезания включваше скок на дължина, скок на височина и бягане. Всички участници се включиха в състезанието по бягане, 30% от всички участници се включиха в състезанието по скок на дължина, а останалите 34 ученици се включиха в състезанието по скок на височина. Намерете броя на участниците в състезанието.
Урок по математика.
Клас: 6
Тема: „Намиране на числа чрез техните дроби.“
Цели на урока:
Образователни:
Развитие:
Образователни:
подхранване на интерес към предмета чрез използване на мултимедийните възможности на компютъра;
Тип урок:комбиниран урок.
Оборудване:екран, компютър, проектор, презентация, карти, учебник.
план:
Организиране на времето
Проверка на домашните.
Устно броене
Учене на нов материал
Тест
Обобщение на урока
Домашна работа
Отражение
По време на часовете
1. Организационен момент
–Здравейте момчета! Днес имаме гости на нашия урок, нека ги поздравим и поздравим! Седнете. Много се радвам да те видя днес. Казвам се Татяна Михайловна.
2. Проверка на домашните
- Моля, кажете ми какво ви възложиха у дома?
(№ 635 (d,f), № 641)
- Моля, погледнете слайда, където е решена домашна задача, и я сравнете с вашето решение.
Общо – 156 тетрадки
аз- ? тетрадки
II- ? тетрадки - това е от
Решение:
Нека има x тетрадки в 1 пакет, тогава x тетрадки в 2 пакета
х =156;
x = 156: ;
x = 156: 
;
x = 156* 
;
x = 84. (тет.) - в 1 оп
Отговор: 84 тетрадки, 72 тетрадки.
- Много добре!
- Днес бих искал да започна урока със следното твърдение: „Смятайте за нещастен онзи ден или онзи час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование.“ (Y.-A. Камен ски)
- Тези думи ще бъдат мотото на нашия урок. И този ден няма да е нещастен, защото отново ще научим нещо ново, Ще затвърдим уменията за намиране на дроб от число, умножение и деление на обикновени дроби, превръщане на % в десетични дроби и обратно.
- Момчета, кажете ми кой месец започна?
(декември)
- Кое време на годината е декември?
(зима)
- Коя е най-дългоочакваната почивка през зимата?
(Нова година)
Винаги се подготвяме за този приятелски и весел празник, купуваме подаръци, украсяваме мястото, където живеем и прекарваме много време, а също така украсяваме коледната елха.
И днес в клас ви каня да участвате в малък проект „Нашето новогодишно дърво“. Това няма да е самият проект, а подготовката за него, защото елхата е част от новогодишния празник.
2. Устно броене
Първо, предлагам да запалите гирлянда за нашето коледно дърво!
Да започнем новогодишното мислено броене! Пред вас е новогодишен гирлянд, ако броите или отговорите правилно, светлините му ще станат многоцветни.
Следваща задача:
Как да умножим две обикновени дроби?
Как се дели на обикновена дроб?
Кои числа се наричат реципрочни?
Момчета, как да конвертирате % в число?
(% делено на 100)
Как преобразувате число в процент?
(умножете числото по 100)
И така следващата задача (слайд)
0,65 65%
0,3 30%
48% 0,48
150% 1,5
Кой може да ми каже как да намеря дроб от число?
(За да намерите дроб от число, трябва да умножите това число по тази дроб)
от 36; 28
0,4 от 60; 24
1,2 от 0,5; 0,6
Следваща задача:
На елхата има 60 топки. от които са червени. Колко червени топки?
(10)
Браво момчета, ние с Вал украсихме нашата новогодишна елха с гирлянд.
Обяснение на нов материал
момчета А с какво украсяват елхата след гирляндите?
(звезда)
И така следващата задача е „Новогодишна звезда“
Моля, прочетете задачата на слайда
« Беше почистен снегът от пързалката, която е на 800м 2 . Намерете площта на цялата пързалка.
- Какво се знае в проблема?
(разчистено, а това е 800м 2 )
- На 800 м 2 Това част от пързалката ли е или цялата пързалка?
(част)
_Какво трябва да намерите в проблема?
(Площ на цялата пързалка)
- Нека x m 2 цялата пързалка
След като сте почистили снега, как можете да намерите част от числото?
(Трябва да умножите това число по тази дроб)
ТЕЗИ. Х *
- Знаем ли на какво е равно това?
(800)
- Нека съставим уравнение
Х * = 800
Какво е основното действие
(Умножение)
- именувайте компонентите
(1 фактор, 2 фактор, продукт)
- какво не е известно?
(1 множител)
- как ще го намерим?
(1 фактор = продукт: с 2 фактора)
X = 800:
X = 800 *
X = 1600 m 2
И така площта на цялата пързалка е 1600 м 2
Момчета, в задачата не знаехме самото число, но знаехме на какво е равно. това са неговата част, тоест използвайки дробта му намерихме самото число.
И така, нека заключимЗа да намерите число по неговата дроб, трябва да разделите това число на тази дроб.
Деца, всичко е елементарно!
Ще го обясня популярно:
Тук не е нужно да си гений,
И номерът, който ни е даден
Нека започнем да делим на дроби.
И така, момчета, успяхме да украсим нашето коледно дърво с новогодишна звезда.
Физминутка
Музиката свири и детето излиза и прави упражнения.
Заедно броихме и говорихме за числата,
И сега се изправихме заедно и разтегнахме костите си.
На едно свиваме юмрук, на две свиваме лакти.
На три го притиснете към раменете си, на 4 го притиснете към небесата.
Наведехме се добре и се усмихнахме един на друг
Да не забравяме и за първите пет – винаги ще бъдем мили.
Като преброя до шест, моля всички да седнат.
Числа, аз и ти, приятели, заедно сме приятелски 7-ми.
4. Затвърдяване на усвоените знания.
Е, изпълнихте всичките ми предишни задачи, така че предлагам да преминете към следващия етап от украсяването на коледната елха „Новогодишна топка“. – На този етап ще решим задачи за намиране на число по неговата дроб и ще украсим коледната елха с новогодишни играчки.
Момчета, моля, погледнете дъската, на дъската има написани примери, които вие и аз трябва да решим
(за всеки пример 1 ученик окачва топки след решаване на задачата)
Намерете числото, ако:
от това число са 24 = 56
0,6 от това число е равно на 6 = 10
0,3 от това число е равно на 33 = 110
Момчета, моля, погледнете слайда.
3) Момчета, на вашите маси има работни листове, с които ще решим повече от една задача днес. Така че, прочетете внимателно условията на задача № 1 и обърнете внимание какво знаем в задачата и какво трябва да се намери.
Обща сума - ? км
С автомобил – 30 км
Решение:
Отговор: 50 км
Обща сума - ? игри.
6 клас – 15 игри. - Това
Други класове - ? игри.
Решение:
Отговор: 30 играчки
След решаване на две задачи 3 ученици решават теста на компютъра, а останалите продължават да решават задачите.
Самостоятелна работа
К) 49; L)64; М) 56.
Д) 90; Ж) 10; Z) 20.
Б) 30; Г) 4; Г) 25.
Отговори:
1
Обща сума - ? момиче
6 клас – 3 тежест. - Това
Останалите ученици - ? момиче
Решение:
1)3: = 11 (тегла) – общо
2) 11-3 = 8 (тегло) – други класове
Отговор: 8 гирлянди
Обща сума - ? прозорци
аз – 30 прозореца – това е
II- ? прозорци
Решение:
30: 0,6 = 50 (прозорци) - общо в училище
50 – 30 = 20 (прозорци) – на ден 2
Отговор: 20 прозореца
Обобщение на урока
– Нашият урок е към своя край, нека го обобщим.
КАКВИ ПРАВИЛА ПОВТОРИХМЕ В ДНЕШНИЯ УРОК?
Какво правило срещнахме днес?
И така, ако погледнете, започнахме да се подготвяме за Нова година, донесохме и украсихме коледната елха и във всичко това ни помогнаха любимата ни математика и нашата тема „Намиране на числа чрез техните дроби“
За домашна работа ви предлагам задачите, ПРЕДСТАВЕНИ ВЪВ ВАШИТЕ РАБОТНИ ЛИСТОВЕ.
Домашна работа.
3. Мама помоли сина си да напои 0,2 от всички цветни лехи в дачата. Синът ми бързо изчисли и каза, че няма да ми е трудно да полея добре една цветна леха. Колко цветни лехи има в селската къща?
4. Петима приятели купиха бонбони и изядоха три парчета наведнъж, това възлиза на
В края на нашия урок трябва да завършим Най-приятната задача е да обличаме нашата зелена красавицацветни топки! Тези топки SMILE лежат на вашите маси, изберете тази, която отговаря на настроението ви и когато си тръгнете, я прикрепете към нашата коледна елха!
Момчетата, които са получили подаръци, могат да изпращат дневници за оценяване.
МНОГО БЛАГОДАРЯ НА ВСИЧКИ ЗА УРОКА! Желая ви успех в следващите уроци.
Червеният картон означава: „Доволен съм от урока, урокът беше полезен за мен, работих много, полезно и добре в урока, разбрах всичко, което беше казано и какво беше направено в урока.“
Жълт картон означава: „Урокът беше интересен, взех активно участие в него, урокът беше полезен за мен до известна степен, отговарях от мястото си, успях да изпълня редица задачи, чувствах се доста комфортно в урока.”
Синята карта означава: „Получих малка полза от урока, не разбрах наистина какво се случва, наистина не ми трябва, няма да пиша домашните си, не се интересувам от това, аз не беше готов за отговорите в урока.
РАБОТЕН ЛИСТ
систематизира знанията на учениците за разделяне на обикновени дроби;
упражняват умения за извършване на операции с обикновени дроби;
допринасят за формирането на способността за решаване на задачи за намиране на число от неговата част, изразена като дроб, чрез деление на дроб;
създаване на организационни условия за развитие на способността на учениците да анализират и сравняват;
създават положителна мотивация у учениците за извършване на умствени и практически действия, насърчават развитието на способността за сътрудничество.
Два дни учениците украсиха прозорците на училището. На първия ден
Бяха взети 0,6 от всички прозорци, което възлиза на 30 прозорци. Колко прозореца бяха украсени през втория ден?
Домашна работа.
1. Намерете стойността на количеството, ако:
а) 0,8 от него е равно на 576 g; б) 2/9 от него са равни на 36l;
в) 24% от нея се равняват на 57,6 km; г) 2,3% от него е равно на 2,07 рубли.
2. За подарък за момчето приятели събраха една четвърт от цената на велосипеда, която възлизаше на 120 рубли. Колко пари трябват на момчетата, за да купят подарък?
1. Мама помоли сина си да напои 0,2 от всички цветни лехи в дачата. Синът ми бързо изчисли и каза, че няма да ми е трудно да полея добре една цветна леха. Колко цветни лехи има в селската къща?2. Петима приятели купиха бонбони и изядоха три парчета наведнъж, това беше общата сума. Колко общо бонбона са закупени?Самоанализ.
Предмет: " Намиране на число от неговата част ».
Цели на урока:
Образователни:
Развитие:
насърчаване на развитието на логическото мислене и паметта;
развиват способността да анализират ситуацията и да оценяват резултатите от дейностите;
развиват независимост и внимание.
Образователни:
подхранване на интерес към темата чрез използване на мултимедийните възможности на компютъра, както и интерес към новогодишните традиции.
насърчаване на точността при подготовката на работата.
Целите на урока са насочени към знания и умения:
Разберете образователната задача, изпълнявайте решението на образователната задача както под ръководството на учителя, така и самостоятелно, контролирайте действията си в процеса на нейното изпълнение, откривайте и коригирайте грешки, както чужди, така и свои собствени, оценявайте постиженията си.
Да култивирате любов към математиката, интерес към нея, уважение един към друг, умения за слушане, дисциплина и независимост.
Еразвиват умения за деление и умножаване на обикновени дроби, правилно четат и пишат изрази, съдържащи обикновени дроби, развиват способността да решават задачи по темата „Намиране на число от неговата дроб“.
Тип урок:изучаване на нов материал.
Оборудване:екран, компютър, проектор, презентация, работни листове.
Формиорганизация на урока:
Фронтален
индивидуален
Методи на обучение:
Визуално
Проблем-търсене
Репродуктивна
Описание на урока
Темата на урока е отразена в тематичното планиране и представлява 1 урок от 5 в темата „Намиране на число по част“ и се основава на съдържанието на три теми: „Взаимни числа“, „Умножение на дроби“ и „Делене“. дроби”. Исках учениците в този урок да видят връзката между тази тема и това, което са изучавали преди това и да осъзнаят(което е особено важно в математиката), че всички теми са тясно свързани помежду си и не могат да се изучават изолирано една от друга.По време на урока децата прилагат знанията, получени не само в този урок, но и в предишни уроци.
Структурата на урока се състоеше от 9 основни етапа
Организиране на времето
Проверка на домашните.
Устно броене
Учене на нов материал
Затвърждаване на научения материал
Тест
Обобщение на урока
Домашна работа
Отражение
В началото на урока орг. моментпозволи ми да се настроя към урока. Позволява ни да дадем положителна нагласа за ползотворно сътрудничество.
Наетап на устно броене Целта беше да се включат учениците в работата, да се определи обхватът на работа в урока и да се постави цел за учениците: създаване на игрова ситуация по отношение на проекта „Нашето новогодишно дърво.“ Устната работа в игрална форма направи възможно създаването ситуация на успех и отговаряше на психологическите особености на възрастта. Допринесе математическа диктовка развиване на способността за правилно четене на изрази, съдържащи обикновени дроби, както и самостоятелно извършване на действия и оценка на постиженията.
На сцената изучаване на нов материалДецата бяха помолени сами да стигнат до заключението, чеза да намерите число чрез неговата дроб, ви трябва това число ra разделете на тази дроб.
На етапа на консолидацияизучаван материал използвани са фронтална и индивидуална работа,формирани са умения за деление и умножение на обикновени дроби. Самопроверката (тест) допринесе за формирането на способността да се видят грешките и да се оценят постиженията.
Етап на обяснение на домашнотопомогна да се събуди интересът на учениците. Задачите са с практическа насоченост и спомагат за убеждаването на децата, че математиката е наука, тясно свързана с живота.
Етап на размисълстана логичен завършек на урока и помогна на учениците да изразят отношението си към урока и помогна на мен като учител да видя оценката на моя урок.
Така поставените цели на урока според мен бяха постигнати.
„Намиране на число от неговата дроб“ - Учебник по математика, 6 клас (Виленкин)
Кратко описание:
Вече знаете как да намерите дроб от число, а в този раздел ще научите как да намерите число от неговата дроб. Трябва да бъдете много внимателни, за да не се объркате и да решавате всички проблеми бързо и правилно.
Нека бързо си спомним как намираме дроб от число: просто умножаваме това число по дробта. Например, трябва да намерите 3/5 от числото 15. Решете 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9. Защо трябва да знаем как да направим това? За да може да се намери част от нещо цяло. Например, като знаете коя част от книгата сте прочели и колко страници има общо, можете да разберете колко страници остават за четене. Не забравяйте, че когато търсим част от число, имаме нещо цяло и неговата част и трябва да умножим това цяло по частта, като по този начин намираме частта в количествено отношение и това число винаги ще бъде по-малко от първоначалното номер.
В задачи, когато търсим число чрез дроб, това число винаги трябва да е по-голямо, защото всъщност търсим нещо цяло, знаейки само частта му. Например, прочели сте 100 страници от книга, но това е само третата й част. Колко страници има в книгата? Как ще търсим това число? Като знаем, че 100 страници са една трета, имаме нужда от 100 * 3 и тогава ще разберем колко страници има в книгата - 100 * 3 = 300. Ами ако се опитате да решите чрез уравнение? Нека x е общият брой страници в книгата, за да разберете колко сме прочели, трябва да умножите x по 1/3 и ще бъде равно на 100. Значи – x * 1/3=100. Решаваме уравнението по-нататък - x = 100: 1/3 и вече научихме, че за да разделим число на дроб, трябва да го умножим по реципрочната дроб. Оказва се, че x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. Разбрахте? Това означава, че за да намерим число, като знаем неговата дробна част и стойността му, трябва да разделим стойността (естественото число) на дроб, тоест да умножим по обърната дроб и това число винаги ще бъде по-голямо от единицата дадено ни е в състояние!
Ако проблемът не дава дроб, а процент, какво трябва да направите? Преобразуване на проценти в десетични дроби: 40%=0,40; 75%=0,75 и решавайте по-нататък по научената схема.
