عزم القوة بالنسبة لمحور العجلة. لحظة القوة

عند حل مشاكل الأجسام المتحركة، في عدد من الحالات، يتم إهمال أبعادها المكانية، مما يؤدي إلى تقديم هذا المفهوم نقطة مادية. بالنسبة لنوع آخر من المسائل، حيث يتم النظر في الأجسام الساكنة أو الدوارة، فمن المهم معرفة معلماتها ونقاط تطبيقها قوى خارجية. في هذه الحالة نحن نتحدث عنحول عزم القوى بالنسبة لمحور الدوران. دعونا نلقي نظرة على هذه المسألة في المقال.

مفهوم لحظة القوة

قبل أن نجعلها نسبة إلى محور دوران ثابت، من الضروري شرح هذه الظاهرة سنتحدث. يوجد أدناه رسم يوضح مفتاح ربط بطول d، يتم تطبيق قوة F على نهايته، ومن السهل أن نتخيل أن نتيجة تأثيرها ستكون تدوير مفتاح الربط عكس اتجاه عقارب الساعة وفك الصامولة.

ووفقا للتعريف، فإن عزم القوة حول محور الدوران هو حاصل ضرب الذراع (د في في هذه الحالة) بالقوة (F) أي أنه يمكننا كتابة التعبير التالي: M = d*F. تجدر الإشارة على الفور إلى أن الصيغة المذكورة أعلاه مكتوبة في شكل عددي، أي أنها تسمح لك بالحساب قيمه مطلقهاللحظة M. كما يتبين من الصيغة، فإن وحدة قياس القيمة قيد النظر هي نيوتن لكل متر (N*m).

- كمية المتجهات

كما ذكرنا سابقًا، فإن العزم M هو في الواقع متجه. لتوضيح هذا البيان، والنظر في شخصية أخرى.

نرى هنا رافعة بطول L، مثبتة على محور (كما هو موضح بالسهم). يتم تطبيق القوة F على نهايته بزاوية Φ. وليس من الصعب أن نتصور أن هذه القوة ستؤدي إلى ارتفاع الرافعة. صيغة للحظة في شكل ناقلاتفي هذه الحالة سيتم كتابته هكذا: M¯ = L¯*F¯، هنا الشريط فوق الرمز يعني أن الكمية المعنية هي متجه. يجب توضيح أن L¯ موجه من نقطة تطبيق القوة F¯.

التعبير المعطى هو منتج تبادلي. سيتم توجيه المتجه الناتج (M¯) بشكل عمودي على المستوى الذي يتكون من L¯ وF¯. لتحديد اتجاه اللحظة M¯ هناك عدة قواعد ( اليد اليمنى، الثقبة). لكي لا تحفظها ولا تخلط في ترتيب ضرب المتجهات L¯ و F¯ (اتجاه M¯ يعتمد عليه)، يجب أن تتذكر واحدًا شيء بسيط: سيتم توجيه عزم القوة بطريقة بحيث، عند النظر إليها من نهاية متجهها، فإن القوة المؤثرة F¯ ستدور الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة. يُنظر إلى هذا الاتجاه في اللحظة على أنه إيجابي بشكل تقليدي. إذا كان النظام يدور في اتجاه عقارب الساعة، فإن لحظة القوة الناتجة تكون لها قيمة سالبة.

وهكذا، في الحالة قيد النظر مع الرافعة L، يتم توجيه قيمة M¯ لأعلى (من الشكل إلى القارئ).

في الشكل العددي، سيتم كتابة صيغة اللحظة على النحو التالي: M = L*F*sin(180-Φ) أو M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)) . وفقا لتعريف الجيب، يمكننا كتابة المساواة: M = d*F، حيث d = L*sin(Φ) (انظر الشكل وما يقابله مثلث قائم). الصيغة الأخيرة مشابهة لتلك الواردة في الفقرة السابقة.

توضح الحسابات أعلاه كيفية العمل مع المتجهات و كميات العدديةلحظات القوة لمنع الأخطاء.

المعنى المادي للكمية M¯

منذ أن ناقش الاثنان في الفقرات السابقةالحالات المتعلقة حركة دورانيةثم يمكنك تخمين معنى لحظة القوة. إذا كانت القوة المؤثرة على نقطة مادية هي مقياس لزيادة سرعتها حركة خطيةالأخير، فإن لحظة القوة هي مقياس لقدرتها الدورانية بالنسبة للنظام قيد النظر.

هيا نعطي مثال واضح. أي شخص يفتح الباب عن طريق الإمساك بمقبضه. ويمكن القيام بذلك أيضًا عن طريق دفع الباب في منطقة المقبض. لماذا لا يفتحه أحد بدفعه في منطقة المفصلة؟ الأمر بسيط للغاية: كلما اقتربت القوة من المفصلات، زادت صعوبة فتح الباب، والعكس صحيح. استنتاج الجملة السابقة يتبع من صيغة اللحظة (M = d*F)، والتي توضح أنه عند M = const تكون قيمتي d و F علاقة عكسية.

لحظة القوة - الكمية المضافة

في جميع الحالات التي تمت مناقشتها أعلاه، كانت هناك قوة نشطة واحدة فقط. عندما تقرر مشاكل حقيقيةالوضع أكثر تعقيدًا. عادة، تخضع الأنظمة التي تدور أو تكون في حالة توازن إلى عدة قوى الالتواء، كل منها يخلق لحظة خاصة به. في هذه الحالة، يتلخص حل المشكلات في إيجاد العزم الإجمالي للقوى بالنسبة لمحور الدوران.

يمكن إيجاد العزم الإجمالي من خلال المجموع المعتاد للعزوم الفردية لكل قوة، لكن تذكر استخدام الإشارة الصحيحة لكل منها.

مثال على حل المشكلة

لتعزيز المعرفة المكتسبة، يقترح حل المشكلة التالية: من الضروري حساب عزم القوة الإجمالي للنظام الموضح في الشكل أدناه.

نرى أن ثلاث قوى (F1، F2، F3) تؤثر على رافعة طولها 7 أمتار، وقد فعلت ذلك نقاط مختلفةالتطبيقات المتعلقة بمحور الدوران. وبما أن اتجاه القوى عمودي على الرافعة، فلا داعي لتطبيقها التعبير ناقلاتللحظة الالتوائية. يمكنك حساب إجمالي اللحظة M باستخدام الصيغة العددية وعدم نسيان الصيغة العلامة المطلوبة. نظرًا لأن القوى F1 و F3 تميل إلى تدوير الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة، وF2 - في اتجاه عقارب الساعة، فإن عزم الدوران للأول سيكون موجبًا والثاني سالبًا. لدينا: M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m. أي أن اللحظة الكلية إيجابية وموجهة نحو الأعلى (نحو القارئ).

لحظة القوة (المرادفات: عزم الدوران، عزم الدوران، عزم الدوران، عزم الدوران) - الكمية الفيزيائية المتجهة تساوي حاصل الضرب المتجه لمتجه نصف القطر المرسوم من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة بواسطة متجه هذه القوة. يصف العمل الدوراني للقوة على جسم صلب.

مفاهيم لحظات "الدوران" و"عزم الدوران" في الحالة العامةليست متطابقة، لأنه في التكنولوجيا يعتبر مفهوم عزم الدوران بمثابة قوة خارجية مطبقة على جسم ما، و"عزم الدوران" هو القوة الداخليةالتي تنشأ في جسم ما تحت تأثير الأحمال المطبقة (يستخدم هذا المفهوم في مقاومة المواد).

يوتيوب الموسوعي

1 / 5

الصف السابع - 39. لحظة القوة. حكم اللحظات

لحظة الجاذبية. الدمبل واليد

القوة والكتلة

لحظة القوة. روافع في الطبيعة والتكنولوجيا والحياة اليومية | فيزياء الصف السابع #44 | درس المعلومات

اعتماد التسارع الزاوي على عزم الدوران 1

ترجمات

معلومات عامة

حالات خاصة

صيغة عزم الدوران للرافعة

مثير جدا حالة خاصة، ممثلة كتعريف لعزم القوة في المجال:

المشكلة في هذا التمثيل هي أنه لا يعطي اتجاه عزم القوة، بل مقدارها فقط. إذا كانت القوة عمودية على المتجه ص → (\displaystyle (\vec (r)))، ستكون لحظة الرافعة يساوي المسافةإلى المركز وستكون لحظة القوة القصوى:

| تي → | = | ص → | | و → | (\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)

القوة بزاوية

إذا القوة F → (\displaystyle (\vec (F)))موجهة بزاوية θ (\displaystyle \theta )للرافعة ص، ثم M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ).

توازن ثابت

لكي يكون الجسم في حالة توازن، لا يجب أن يكون مجموع كل القوى صفرًا فحسب، بل يجب أيضًا أن يكون مجموع كل لحظات القوة حول أي نقطة. في حالة ثنائية الأبعاد ذات قوى أفقية ورأسية: مجموع القوى في البعدين ΣH=0، ΣV=0 وعزم القوة في البعد الثالث ΣM=0.

لحظة القوة كدالة للزمن

M → = د L → د t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt))),

أين L → (\displaystyle (\vec (L))))- لحظة الاندفاع.

لنأخذ جسمًا صلبًا. حركة صلبيمكن تمثيلها على أنها حركة نقطة معينة والدوران حولها.

يمكن وصف الزخم الزاوي بالنسبة إلى النقطة O لجسم صلب من خلال حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي والسرعة الزاوية بالنسبة إلى مركز الكتلة و حركة خطيةمركز الكتلة

L o → = I c ω → + [ M (r o → − r c →) , v c → ] (\displaystyle (\vec (L_(o)))=I_(c)\,(\vec (\omega )) +)

سننظر في الحركات الدوارة في نظام الإحداثيات كونيج، لأنه من الأصعب بكثير وصف حركة الجسم الصلب في نظام الإحداثيات العالمي.

دعونا نفرق هذا التعبير فيما يتعلق بالوقت. و إذا أنا (\displaystyle I) - ثابتفي الوقت المناسب إذن

M → = أنا د ω → د t = أنا α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha ))),

أين α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- التسارع الزاوي، ويقاس بالراديان في الثانية في الثانية (rad/s 2). مثال: يدور قرص متجانس.

إذا تغير موتر القصور الذاتي مع مرور الوقت، فسيتم وصف الحركة بالنسبة لمركز الكتلة باستخدام معادلة أويلر الديناميكية:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (DT))+[(\vec (w)))،I_(c)(\vec (w))]).

عزم القوة بالنسبة لمحور ما، أو ببساطة عزم القوة، هو انعكاس القوة على خط مستقيم، يكون عموديًا على نصف القطر ومرسومًا عند نقطة تطبيق القوة، مضروبًا في المسافة من هذه النقطة إلى المحور. أو نتاج القوة وكتف تطبيقها. الكتف في هذه الحالة هو المسافة من المحور إلى نقطة تطبيق القوة. لحظة القوة تميز العمل الدوراني للقوة على الجسم. المحور في هذه الحالة هو نقطة التعلق بالجسم والتي يمكن أن يدور حولها. إذا لم يكن الجسم ثابتا، فيمكن اعتبار محور الدوران مركز الكتلة.

الصيغة 1 - لحظة القوة.

و- القوة المؤثرة على الجسم.

ص - الاستفادة من القوة.

الشكل 1 - لحظة القوة.

وكما يتبين من الشكل، فإن ذراع القوة هو المسافة من المحور إلى نقطة تطبيق القوة. ولكن هذا إذا كانت الزاوية بينهما 90 درجة. إذا لم يكن الأمر كذلك، فمن الضروري رسم خط على طول تأثير القوة وخفض عمودي من المحور عليه. طول هذا العمودي سيكون مساويًا لذراع القوة. لكن تحريك نقطة تأثير القوة في اتجاه القوة لا يغير عزمها.

من المقبول عمومًا أن لحظة القوة التي تجعل الجسم يدور في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة إلى نقطة المراقبة تعتبر إيجابية. والسلبية على التوالي مما يسبب الدوران ضدها. يتم قياس عزم القوة بالنيوتن لكل متر. نيوتن متر واحد هو قوة مقدارها 1 نيوتن تؤثر على ذراع طوله متر واحد.

إذا كانت القوة المؤثرة على الجسم تمر على طول خط يمر بمحور دوران الجسم، أو مركز الكتلة إذا لم يكن للجسم محور دوران. ثم ستكون لحظة القوة في هذه الحالة يساوي الصفر. نظرًا لأن هذه القوة لن تسبب دوران الجسم، ولكنها ستحركه ببساطة بشكل انتقالي على طول خط التطبيق.

الشكل 2 - عزم القوة صفر.

إذا أثرت عدة قوى على جسم ما، فإن عزم القوة يتحدد من خلال محصلتها. على سبيل المثال، يمكن لقوتين متساويتين في الحجم ومتعاكستين في الاتجاه أن تؤثرا على الجسم. في هذه الحالة، عزم القوة الإجمالي يساوي صفرًا. لأن هذه القوى سوف تعوض بعضها البعض. بكل بساطة، تخيل دائري للأطفال. إذا قام أحد الصبية بدفعها في اتجاه عقارب الساعة، والآخر بنفس القوة ضدها، فستظل الكاروسيل بلا حراك.

المحاضرة 3. قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

لحظة القوة. زخم نقطة مادية و نظام ميكانيكي. معادلة لحظات النظام الميكانيكي. قانون الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام الميكانيكي.

معلومات رياضية.

ناقلات العمل الفنيمتجهان (غير صفريين) ويسمى المتجه الذي يوجد فيه النظام الديكارتييتم تحديد الإحداثيات (مع ناقلات الوحدة، ،) بواسطة الصيغة

القيمة (مساحة المستطيل على المتجهات و ).

ملكيات منتج ناقلات.

1) يتم توجيه المتجه بشكل عمودي على مستوى المتجهات و. لذلك، بالنسبة لأي ناقل يقع في مستوى المتجهات (المستقلة خطيًا) و (أي)، نحصل على لذلك، إذا كان هناك متجهان غير صفريين و موازي، الذي - التي .

2) المشتق الزمني لمنتج المتجه هو متجه .

في الواقع، (المتجهات الأساسية،،، ثابتة)

ناقل الزخم

ناقل اللحظةيسمى الزخم بالنسبة للنقطة O بالمتجه

حيث يكون متجه نصف القطر من النقطة O، هو متجه الزخم للنقطة. يتم توجيه المتجه بشكل عمودي على مستوى المتجهات و . تسمى النقطة O أحيانًا عمود. دعونا نوجد مشتقة متجه الزخم الزاوي بالنسبة للزمن

المصطلح الأول على الجانب الأيمن: . منذ ذلك الحين في نظام بالقصور الذاتيمرجع وفقا لقانون نيوتن الثاني (في شكل نبض)، فالفصل الثاني له الشكل.

ضخامة يسمى ناقل لحظة القوةنسبة إلى النقطة O.

أخيرا وصلنا :

مشتق متجه الزخم الزاوي بالنسبة لنقطة ما يساوي العزم القوى النشطةنسبة إلى هذه النقطة.

خصائص لحظة ناقل القوة.

3) لحظة مجموع القوى يساوي المبلغلحظات كل قوة .

4) مجموع لحظات القوى بالنسبة لنقطة ما

عند الانتقال إلى نقطة أخرى O 1، حيث سيتغير حسب القاعدة

ولذلك فإن عزم القوة لن يتغير إذا .

5) دع أين إذن .

لذلك، إذا كان اثنان نفس الشيءتكمن القوة على خط مستقيم واحد، ثم لحظاتهم نفس الشيء. هذا الخط يسمى خط عمل القوة. ويسمى طول المتجه ذراع القوة نسبة إلى نقاطعن.

عزم القوة حول المحور .

على النحو التالي من تعريف لحظة القوة، فإن إحداثيات العزوم المتجهة للقوة نسبة إلى محاور الإحداثياتيتم تحديدها بواسطة الصيغ

, , .

دعونا نفكر في طريقة لإيجاد عزم القوة بالنسبة إلى بعضالمحور ع للقيام بذلك، علينا أن نأخذ في الاعتبار متجه عزم القوة بالنسبة إلى نقطة معينة O على هذا المحوروأوجد إسقاط متجه عزم القوة على هذا المحور.

1) لا يعتمد إسقاط متجه عزم القوة على المحور z على اختيار النقطة O.

لنأخذ نقطتين مختلفتين O 1 و O 2 على المحور z ونجد لحظات القوة F بالنسبة إلى هاتين النقطتين.

الفرق المتجهات يتم توجيهه بشكل عمودي على المتجه الموجود على المحور z. لذلك، إذا أخذنا في الاعتبار متجه الوحدة للمحور z - المتجه، فإن الإسقاطات على المحور z تكون متساوية مع بعضها البعض

لذلك، يتم تحديد عزم القوة بالنسبة للمحور z بشكل فريد.

عاقبة. إذا كان عزم القوة حول نقطة معينة على محور يساوي صفرًا، فإن عزم القوة حول هذا المحور يساوي صفرًا.

2) إذا كان متجه القوة موازيا للمحور z فإن عزم القوة بالنسبة للمحور يساوي صفرا.

في الواقع، يجب أن يكون متجه عزم القوة بالنسبة إلى أي نقطة على المحور عموديًا على متجه القوة، وبالتالي فهو أيضًا عمودي على المحور الموازي لهذا المتجه. ومن ثم، فإن إسقاط متجه عزم القوة على هذا المحور يساوي صفرًا. ولذلك، إذا كان تحلل ناقل القوة إلى مكونات موازية للمحور، والمكون، عمودي على المحور، الذي - التي

3) إذا كان متجه القوة والمحور غير متوازيين، بل يقعان في نفس المستوى، فإن عزم القوة بالنسبة للمحور يساوي صفرًا. في الواقع، في هذه الحالة، يتم توجيه متجه لحظة القوة بالنسبة لأي نقطة على المحور بشكل عمودي على هذا المستوى (نظرًا لأن المتجه يقع أيضًا في هذا المستوى). يمكنك أن تقول ذلك بطريقة أخرى. إذا نظرنا إلى نقطة تقاطع خط عمل القوة مع الخط المستقيم z، فإن عزم القوة حول هذه النقطة يساوي صفرًا، وبالتالي فإن عزم القوة حول المحور يساوي صفرًا.

لذلك، للعثور على عزم القوة حول المحور Z، عليك أن:

1) العثور على إسقاط القوة على أيالمستوى p عمودي على هذا المحور وحدد النقطة O - نقطة تقاطع هذا المستوى مع المحور z؛

معلومات ذات صله.

لقد كانت قاعدة النفوذ موجودة منذ ما يقرب من ألفي عام، اكتشفها أرخميدسفي وقت مبكر من القرن الثالث قبل الميلاد، وحتى القرن السابع عشر من يد خفيفةولم يحصل العالم الفرنسي فارينيون على شكل أكثر عمومية.

قاعدة عزم الدوران

تم تقديم مفهوم عزم الدوران. لحظة القوة هي الكمية المادية, يساوي المنتجالقوة على كتفها:

حيث M هي لحظة القوة،
ف - القوة،
ل - نفوذ القوة.

من قاعدة توازن الرافعة مباشرة قاعدة لحظات القوى هي كما يلي:

F1 / F2 = l2 / l1 أو، بواسطة خاصية التناسب، F1 * l1= F2 * l2، أي M1 = M2

في التعبير اللفظي حكم لحظات القوى الأصوات بالطريقة الآتية: تكون الرافعة في حالة توازن تحت تأثير قوتين إذا كان عزم القوة التي تدور في اتجاه عقارب الساعة يساوي اللحظةقوة تدويرها عكس اتجاه عقارب الساعة. تسري قاعدة لحظات القوة على أي جسم ثابت حول محور ثابت. عمليًا، يتم إيجاد عزم القوة على النحو التالي: في اتجاه عمل القوة، يتم رسم خط عمل القوة. ثم، من النقطة التي يقع عندها محور الدوران، يتم رسم عمودي على خط عمل القوة. طول هذا العمودي سيكون مساويًا لذراع القوة. وبضرب قيمة معامل القوة في ذراعها نحصل على قيمة عزم القوة بالنسبة إلى محور الدوران. أي أننا نرى أن عزم القوة يميز الفعل الدوراني للقوة. يعتمد تأثير القوة على القوة نفسها وعلى نفوذها.

تطبيق قاعدة عزوم القوى في المواقف المختلفة

وهذا يعني تطبيق قاعدة لحظات القوى في حالات مختلفة. على سبيل المثال، إذا فتحنا باباً، فإننا سندفعه في منطقة المقبض، أي بعيداً عن المفصلات. قابل للتنفيذ تجربة أوليةوتأكد من أن دفع الباب أسهل كلما طبقنا القوة من محور الدوران. يتم تأكيد التجربة العملية في هذه الحالة مباشرة من خلال الصيغة. نظرًا لأنه لكي تكون لحظات القوى عند أذرع مختلفة متساوية، فمن الضروري أن يتوافق الذراع الأكبر مع قوة أصغر، وعلى العكس من ذلك، يتوافق الذراع الأصغر مع قوة أكبر. كلما اقتربنا من محور الدوران الذي نطبق فيه القوة، يجب أن تكون أكبر. كلما ابتعدنا عن المحور قمنا بتشغيل الرافعة، وقمنا بتدوير الجسم، كلما قلت القوة التي سنحتاج إلى تطبيقها. القيم الرقميةيمكن العثور عليها بسهولة من صيغة القاعدة اللحظية.

تعتمد على قاعدة لحظات القوة على وجه التحديد، حيث نأخذ المخل أو العصا الطويلة إذا أردنا رفع شيء ثقيل، وبعد أن ننزلق أحد طرفيه تحت الحمل، نسحب المخل بالقرب من الطرف الآخر. لنفس السبب، نقوم بربط البراغي بمفك براغي طويل المقبض، ونحكم ربط الصواميل بمفتاح ربط طويل.