اذكر قانون نيوتن الثاني في صورة اندفاعية. ملخص الدرس "نبض الجسم"

قوة هو مقياس للتفاعل (العمل المتبادل). إذا كان العمل كبيرا (صغيرا)، فإنهم يتحدثون عن قوة كبيرة (صغيرة). يتم تمثيل القوة بالحرف $$ف $$ (الحرف الأول من كلمة قوة).

العلاقات العامة والتفاعل، كلما زادت القوة، زاد تسارع الجسم الذي تؤثر عليه هذه القوة. وبالتالي، فإن التسارع يتناسب طرديًا مع القوة المؤثرة: a ∼ F a\sim F .

ولكن سبق أن قيل أن التسارع يعتمد على كتلة الجسم: a ∼ 1 m a \sim \frac 1m

بتعميم هذه التبعيات نحصل على:

الآن دعونا ننظر في خصائص القوة التي تم تحديدها تجريبيا:

1) تعتمد نتيجة فعل (مظاهر) القوة على الاتجاه قوة التمثيلوبالتالي فإن القوةكمية ناقلات

2) تعتمد نتيجة فعل (مظاهر) القوة على حجم القوة المطبقة.

3) نتيجة العمل(مظهر) القوة يعتمد على نقطة تطبيق القوة.

4) تعتبر وحدة القوة هي قيمة القوة التي تسبب تسارعًا قدره 1 م / ث 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2لجسم وزنه 1 كجم 1\رياضي(كجم) . تم تسمية وحدة القوة على اسم Isويعرف أيضًا باسم نيوتن 1 الجديد" نغمة. (انطق اللقب schiيبدو صحيحا مثل هذاطريقة نطق اللقب في الولاية التي يوجد فيها o عاش العالم أو عاش. )

[ F → ] = 1 N = 1 كجم م ث 2 (نيوتن). [\overset(\rightarrow)(F)] = 1\ \mathrm(N) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(s)^2)\quad \ رياضيات ((نيوتن)).

5) إذا أثرت عدة قوى على جسم في نفس الوقت، فإن كل قوة تؤثر بشكل مستقل عن القوى الأخرى. (مبدأ تراكب القوى). ثم يجب إضافة كل القوى بشكل متجهي والحصول على القوة الناتجة(الشكل 4) .

أرز. 4

مما سبق خصائص القوة تتبع، كتعميم للحقائق التجريبية، قانون نيوتن الثاني:

القانون الثاني نيوتن: مجموع كل القوى المؤثرة على الجسم يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم والتسارع الناتج عن مجموع القوى:

∑ F → = م أ → . \boxed(\sum \vec(F) = m\vec(a)).

ويمكن تقديم هذا التعبير في شكل آخر: منذأ → = ت → ك - ت → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) ، فإن قانون نيوتن الثاني يأخذ الصيغة:∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .

ويسمى حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته بزخم الجسم:

ع → = م v → \vec p = m\vec v ,

ومن ثم نحصل على تعبير جديد لقانون نيوتن الثاني:

∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .

∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - قانون نيوتن الثاني شكل نبضلمتوسط ​​قيمة القوة. هنا p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - يتغير دفعة الجسم, ر - ر\ - وقت تغيير دفعة الجسم.

∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - قانون نيوتن الثاني على شكل دافع قيمة لحظيةقوة.

ويستنتج من القانون الثاني على وجه الخصوص أن تسارع الجسم الذي يتعرض لتأثير عدة قوى يساوي مجموع التسارع الناتج عن كل قوة:

A → = ∑ a → i = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → i m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(م)) .

الشكل الأول لكتابة القانون الثاني (∑ F → = m a →) (\sum \vec F = m\vec a)عدل فقط بسرعات منخفضةمقارنة بالسرعة سفيتا. وطبعا قانون نيوتن الثاني يكتفي فقطV أنظمة القصور الذاتيالعد التنازلي . وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن قانون نيوتن الثاني ينطبق على الأجسام ذات الكتلة الثابتة, أحجام محدودة وتتحرك تدريجيا.

في أما التعبير الثاني (الدافع) ففيه المزيد الطابع العام وهو صالح بأي سرعة.

كقاعدة عامة، في دورة المدرسةفي الفيزياء، القوة لا تتغير مع مرور الوقت. ومع ذلك، فإن شكل تسجيل النبض الأخير يجعل من الممكن مراعاة اعتماد القوة على الوقت، وثم سيتم إيجاد التغير في زخم الجسم باستخدام تكامل محددخلال الفترة الزمنية قيد الدراسة. في المزيد حالات بسيطة(القوة تتغير مع مرور الوقت وفقا ل القانون الخطي) يمكنك أن تأخذ القيمة المتوسطة للقوة.


أرز. 5

في بعض الأحيان يكون من المفيد جدًا معرفة أن المنتج F → · t \vec F \cdot tيُطلق عليها اسم دفعة القوة، وقيمتها F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pيساوي التغير في زخم الجسم.

ل قوة ثابتةعلى الرسم البياني للقوة مقابل الزمن يمكننا أن نجد أن مساحة الشكل تحت الرسم البياني تساوي التغير في الزخم(الشكل 5) .

لكن حتى لو تغيرت القوة مع الزمن، ففي هذه الحالة، تقسيم الزمن إلى فترات صغيرة Δ t \Delta tبحيث يظل حجم القوة دون تغيير خلال هذه الفترة(الشكل 6)، وبعد ذلك، بتلخيص "الأعمدة" الناتجة نحصل على:

مساحة الشكل تحت الرسم البياني F (t) F (t) تساوي عدديًا التغير في الزخم.

في لاحظ الظواهر الطبيعيةالقوة تميل إلى التغيير مع مرور الوقت. نحن في كثير من الأحيان باستخدام نماذج عملية بسيطة، نعتبر القوى ثابتة. إمكانية الاستخدام للغاية نماذج بسيطةيخرج من إمكانية العدقوة متوسطة، أي. أي أن هذه القوة الثابتة التي تكون فيها المساحة الواقعة تحت الرسم البياني مقابل الزمن مساوية للمساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للقوة الحقيقية.

أرز. 6

ينبغي إضافة نتيجة أخرى مهمة جدًا لقانون نيوتن الثاني، وهي تتعلق بتساوي كتلتي القصور الذاتي والجاذبية.









عدم القدرة على التمييز بين الجاذبية و كتلة خاملةيعني أن التسارع تسبب تفاعل الجاذبية(بموجب القانون الجاذبية العالمية) وأي أشخاص آخرين لا يمكن تمييزهم أيضًا.

مثال 2. كرة تزن 0.5 كجم 0.5\ \mathrm(kg) بعد اصطدام دام 0.02 ثانية 0.02\ \mathrm(s) تكتسب سرعة قدرها 10 m/s 10\ \mathrm(m)/\mathrm( With) . يجد متوسط ​​القوةينفخ.

حل. في في هذه الحالةمن الأكثر عقلانية اختيار قانون نيوتن الثاني في صورة دافعة، أي.حيث الأولي و السرعة النهائيةوليس التسارع، وزمن تأثير القوة معروف. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن القوة المؤثرة على الكرة لا تبقىثابت. وفقا لأي قانون تتغير القوة مع مرور الوقت؟، لا معروف. للتبسيط، سوف نستخدم افتراض أن القوة ثابتة، وأنهاسوف نسميها المتوسط.

ثم ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t)، أي F → avg t = Δ p → \vec F_\mathrm(average)\ cdot t = \ دلتا \vec ص . في الإسقاط على المحور الموجه على طول خط عمل القوة، نحصل على: F cf t = p k - p 0 = m v k F_\mathrm(cf)\cdot t = p_\mathrm(k)-p_0 = mv_\ ماثرم(ك). وأخيرا، للحصول على القوة المطلوبة نحصل على:

من الناحية الكمية، ستكون الإجابة كما يلي: F avg = 0.5 كجم 10 m s 0.02 s = 250 N F_\mathrm(avg) = \frac(0.5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0.02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .

المواضيع مبرمج امتحان الدولة الموحد: زخم جسم، زخم نظام من الأجسام، قانون حفظ الزخم.

نبضالجسم عبارة عن كمية متجهة، يساوي المنتجكتلة الجسم إلى سرعتها:

لا توجد وحدات خاصة لقياس الاندفاع. إن بُعد الزخم هو ببساطة نتاج بُعد الكتلة وبُعد السرعة:

لماذا يعتبر مفهوم الزخم مثيرا للاهتمام؟ اتضح أنه بمساعدته يمكنك إعطاء قانون نيوتن الثاني شكلاً مختلفًا قليلاً ومفيدًا للغاية أيضًا.

قانون نيوتن الثاني في شكل دفعة

اسمحوا يكون الناتج من القوى المطبقة على الجسم من الكتلة. نبدأ بالترميز المعتاد لقانون نيوتن الثاني:

مع الأخذ في الاعتبار أن عجلة الجسم تساوي مشتقة متجه السرعة، تتم إعادة كتابة قانون نيوتن الثاني على النحو التالي:

ندخل ثابت تحت علامة المشتقة:

كما ترون، يتم الحصول على مشتق الدافع على الجانب الأيسر:

. ( 1 )

النسبة (1) شكل جديدسجلات قانون نيوتن الثاني.

قانون نيوتن الثاني في شكل دفعة. مشتق زخم الجسم هو محصلة القوى المطبقة على الجسم.

يمكننا أن نقول هذا: القوة الناتجة المؤثرة على الجسم تساوي معدل تغير كمية حركة الجسم.

يمكن استبدال المشتق في الصيغة (1) بنسبة الزيادات النهائية:

. ( 2 )

في هذه الحالة، توجد قوة متوسطة تؤثر على الجسم خلال الفترة الزمنية. كلما كانت القيمة أصغر موقف أقربإلى المشتقة، وكلما اقترب متوسط ​​القوة من قيمتها اللحظية في اللحظةوقت.

في المهام، كقاعدة عامة، الفاصل الزمني صغير جدا. على سبيل المثال، يمكن أن يكون هذا هو وقت اصطدام الكرة بالحائط، ثم متوسط ​​القوة المؤثرة على الكرة من الحائط أثناء الاصطدام.

يسمى المتجه الموجود على الجانب الأيسر من العلاقة (2). تغيير في الاندفاعللوقت. التغيير في الزخم هو الفرق بين النهائي و المتجهات الأوليةدفعة. وهي إذا كان زخم الجسم عند البعض لحظة البدايةالزمن هو زخم الجسم بعد فترة من الزمن، فإن التغير في الزخم هو الفرق:

دعونا نؤكد مرة أخرى أن التغير في الزخم هو الفرق بين المتجهات (الشكل 1):

لنفترض، على سبيل المثال، أن الكرة تطير بشكل عمودي على الحائط (الزخم قبل الاصطدام يساوي ) وترتد دون أن تفقد سرعتها (الزخم بعد الاصطدام يساوي ). على الرغم من أن الدافع لم يتغير في القيمة المطلقة ()، إلا أن هناك تغيير في الدافع:

هندسيا، يظهر هذا الوضع في الشكل.

2:

إن معامل التغير في الزخم كما نرى يساوي ضعف معامل الدفع الأولي للكرة: .

, ( 3 )

دعونا نعيد كتابة الصيغة (2) على النحو التالي:

أو وصف التغير في الزخم، على النحو الوارد أعلاه: الكمية تسمىدفعة من القوة.

لا توجد وحدة خاصة لقياس القوة الدافعة؛ إن بُعد القوة الدافعة هو ببساطة نتاج أبعاد القوة والزمن:

(لاحظ أن هذا قد يكون وحدة أخرى محتملة لقياس زخم الجسم). أما الصيغة اللفظية للمساواة (3) فهي كما يلي:التغير في زخم الجسم يساوي زخم القوة المؤثرة على الجسم خلال فترة زمنية معينة.

وهذا بالطبع هو قانون نيوتن الثاني في صورة الزخم.

كمثال لتطبيق قانون نيوتن الثاني في شكل نبضة، دعونا نفكر في المشكلة التالية.

مهمة. كرة كتلتها g، تطير أفقيًا بسرعة m/s، وتصطدم بجدار رأسي أملس وترتد عنه دون أن تفقد سرعتها. زاوية سقوط الكرة (أي الزاوية بين اتجاه حركة الكرة والمتعامد على الحائط) تساوي . تستمر الضربة لمدة s. أوجد القوة المتوسطة
العمل على الكرة أثناء الاصطدام.

حل.دعونا أولا نبين أن زاوية الانعكاس يساوي الزاويةالسقوط، أي أن الكرة سوف ترتد عن الحائط بنفس الزاوية (الشكل 3).

وبحسب (3) لدينا : . ويترتب على ذلك أن ناقل تغير الزخم شارك في الإخراجمع المتجه، أي موجه بشكل عمودي على الحائط في اتجاه ارتداد الكرة (الشكل 5).

أرز. 5. إلى المهمة

المتجهات و
متساوية في المعامل
(لأن سرعة الكرة لم تتغير). ولذلك فإن المثلث المكون من المتجهات و هو متساوي الساقين. هذا يعني أن الزاوية بين المتجهات و تساوي أي أن زاوية الانعكاس تساوي بالفعل زاوية السقوط.

الآن دعونا نلاحظ بالإضافة إلى ذلك في منطقتنا مثلث متساوي الساقينهناك زاوية (هذه هي زاوية السقوط)؛ لذلك، المثلث المعطى- متساوي الأضلاع. من هنا:

ومن ثم فإن القوة المتوسطة المطلوبة المؤثرة على الكرة هي:

الدافع لنظام الهيئات

لنبدأ بحالة بسيطة لنظام مكون من جسمين. وهي، فليكن هناك جسم 1 وجسم 2 بنبضات، على التوالي. الدافع لنظام بيانات الهيئات هو مجموع المتجهاتنبضات كل جسم :

وتبين أنه بالنسبة لزخم نظام من الأجسام توجد صيغة مشابهة لقانون نيوتن الثاني في الصورة (1). دعونا نستمد هذه الصيغة.

سوف نطلق على جميع الكائنات الأخرى التي يتفاعل معها الجسمان 1 و 2 اللذين نفكر فيهما الهيئات الخارجية.تسمى القوى التي تعمل بها الأجسام الخارجية على الجسمين 1 و 2 بواسطة قوى خارجية.محصلة القوة الخارجية المؤثرة على الجسم 1. وبالمثل، محصلة القوة الخارجية المؤثرة على الجسم 2 (الشكل 6).

بالإضافة إلى ذلك، يمكن للهيئتين 1 و 2 التفاعل مع بعضهما البعض. دع الجسم 2 يؤثر على الجسم 1 بقوة. ثم يؤثر الجسم 1 على الجسم 2 بقوة. وفقا لقانون نيوتن الثالث فإن القوى متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه: . القوات وهي القوى الداخلية, العاملة في النظام.

ولنكتب لكل جسم 1 و 2 قانون نيوتن الثاني على الصورة (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

دعونا نضيف المساواة (4) و (5):

على الجانب الأيسر من المساواة الناتجة يوجد مجموع المشتقات يساوي مشتق مجموع المتجهات و . وعلى الجانب الأيمن لدينا، بموجب قانون نيوتن الثالث:

ولكن - هذا هو الدافع لنظام الأجسام 1 و 2. دعونا نشير أيضًا إلى أن هذا هو نتيجة القوى الخارجية المؤثرة على النظام. نحصل على:

. ( 6 )

هكذا، معدل تغير زخم نظام من الأجسام هو نتيجة القوى الخارجية المطبقة على النظام.أردنا الحصول على المساواة (6)، التي تلعب دور قانون نيوتن الثاني لنظام الأجسام.

تم اشتقاق الصيغة (6) لحالة الجسمين. الآن دعونا نعمم منطقنا على حالة العدد العشوائي للأجسام في النظام.

الدافع لنظام الهيئاتالأجسام هي المجموع المتجه لعزم جميع الأجسام المدرجة في النظام. إذا كان النظام يتكون من أجسام فإن زخم هذا النظام يساوي:

ثم يتم كل شيء بنفس الطريقة المذكورة أعلاه تمامًا (فقط من الناحية الفنية يبدو الأمر أكثر تعقيدًا بعض الشيء). إذا كتبنا لكل جسم معادلات مماثلة لـ (4) و (5)، ثم أضفنا كل هذه المتساويات، فسنحصل مرة أخرى على مشتق زخم النظام على الجانب الأيسر، ويبقى على الجانب الأيمن فقط مجموع القوى الخارجية (القوى الداخلية، عند جمعها في أزواج، تعطي صفرًا بسبب قانون نيوتن الثالث). ولذلك فإن المساواة (6) ستبقى صحيحة في الحالة العامة.

قانون الحفاظ على الزخم

يسمى نظام الهيئات مغلق،إذا الإجراءات الهيئات الخارجيةعلى أجسام نظام معين إما أنها لا تذكر أو تعوض بعضها البعض. وبالتالي، في حالة النظام المغلق من الأجسام، فإن تفاعل هذه الأجسام مع بعضها البعض فقط، ولكن ليس مع أي أجسام أخرى، هو أمر ضروري.

محصلة القوى الخارجية المؤثرة على نظام مغلق تساوي صفر: . في هذه الحالة من (6) نحصل على:

لكن إذا أصبحت مشتقة المتجه صفرًا (معدل تغير المتجه صفر)، فإن المتجه نفسه لا يتغير بمرور الوقت:

قانون الحفاظ على الزخم. يظل زخم نظام مغلق من الأجسام ثابتًا مع مرور الوقت لأي تفاعلات بين الأجسام داخل هذا النظام.

إن أبسط المسائل المتعلقة بقانون حفظ الزخم يتم حلها وفق المخطط القياسي الذي سنعرضه الآن.

مهمة. يتحرك جسم كتلته g بسرعة m/s على خط سلس سطح أفقي. جسم كتلته g يتحرك نحوه بسرعة m/s. يحدث تأثير غير مرن على الإطلاق (الأجسام تلتصق ببعضها البعض). أوجد سرعة الأجسام بعد الاصطدام.

حل.يظهر الوضع في الشكل.

7. فلنوجه المحور في اتجاه حركة الجسم الأول.

أرز. 7. إلى المهمة

وبالتالي، فإن المجموع المتجه للقوى المطبقة على نظام هذه الأجسام يساوي صفرًا. وهذا يعني أن نظام الهيئات مغلق. وبالتالي فإن قانون حفظ الزخم متوافر لها:

. ( 7 )

إن دافع النظام قبل الاصطدام هو مجموع نبضات الأجسام:

وبعد التصادم غير المرن يتم الحصول على جسم واحد من الكتلة يتحرك بالسرعة المطلوبة:

من قانون حفظ الزخم (7) نحصل على:

ومن هنا نجد سرعة تشكل الجسم بعد الاصطدام:

دعنا ننتقل إلى الإسقاطات على المحور:

حسب الشرط لدينا: م/ث، م/ث، وبالتالي

تشير علامة الطرح إلى أن الأجسام الملتصقة ببعضها تتحرك في الاتجاه المعاكس للمحور. السرعة المطلوبة: م/ث.

قانون الحفاظ على الزخم الإسقاط

غالبا ما يحدث الموقف التالي في المشاكل. نظام الأجسام ليس مغلقًا (المجموع المتجه للقوى الخارجية المؤثرة على النظام لا يساوي الصفر)، ولكن يوجد مثل هذا المحور، مجموع إسقاطات القوى الخارجية على المحور هو صفرفي أي وقت من الأوقات. ومن ثم يمكننا القول إن نظام أجسامنا على طول هذا المحور يتصرف وكأنه نظام مغلق، ويتم الحفاظ على إسقاط زخم النظام على المحور.

دعونا نظهر هذا بشكل أكثر صرامة. لنسقط المساواة (6) على المحور:

فإذا اختفى إسقاط القوى الخارجية الناتجة

ولذلك فإن الإسقاط ثابت:

قانون الحفاظ على الزخم الإسقاط. إذا كان الإسقاط على محور مجموع القوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي الصفر، فإن إسقاط زخم النظام لا يتغير بمرور الوقت.

دعونا نلقي نظرة على مثال مهمة محددةكيف يعمل قانون الحفاظ على إسقاط الزخم؟

مهمة. صبي جماعي يقف على الزلاجات الجليد السلس، يرمي حجرًا ذا كتلة بزاوية أفقية. أوجد السرعة التي يتراجع بها الصبي إلى الخلف بعد الرمي.

حل.يظهر الوضع بشكل تخطيطي في الشكل.

8. تم تصوير الصبي على أنه ذو أربطة مستقيمة.

أرز. 8. إلى المهمة

لم يتم الحفاظ على زخم نظام "الصبي + الحجر". ويمكن ملاحظة ذلك من حقيقة أنه بعد الرمي، يظهر مكون رأسي لزخم النظام (أي المكون الرأسي لزخم الحجر)، والذي لم يكن موجودًا قبل الرمي.

ولذلك فإن النظام الذي يشكله الصبي والحجر ليس مغلقا. لماذا؟ الحقيقة هي أن المجموع المتجه للقوى الخارجية لا يساوي الصفر أثناء الرمي. القيمة أكبر من المجموع، وبسبب هذا الفائض يظهر المكون الرأسي لزخم النظام. لكنالتصرف عموديًا فقط (بدون احتكاك). ولذلك، يتم الحفاظ على إسقاط الدافع على المحور الأفقي. قبل الرمية، كان هذا الإسقاط صفرًا. بتوجيه المحور في اتجاه الرمي (بحيث يذهب الصبي في اتجاه نصف المحور السلبي) نحصل عليه.

قانون نيوتن الثاني في شكل دفعة. المعادلة الأساسية للديناميكيات. دفع الجسم: الزيادة في كمية حركة الجسم تساوي دفعة القوة المؤثرة عليه.

زخم نظام الجسيمات والقوى الداخلية نظام الجسيمات يمكن أن يتغير زخم نظام الجسيمات تحت تأثير القوى الخارجية فقط

مركز كتلة نظام الجسيمات. قانون حركة مركز الكتلة. 1). متجه نصف القطر لمركز الكتلة: 2). مركز سرعة الكتلة: 3). قانون حركة مركز كتلة نظام الجسيمات:

قانون حفظ الزخم إن زخم نظام مغلق من الجسيمات لا يتغير بمرور الوقت 1). في الميكانيكا الكلاسيكيةقانون حفظ الزخم هو نتيجة لقوانين نيوتن: في نظام مغلق من الجسيمات 2). قانون الحفاظ على الزخم هو قانون أساسي في الطبيعة.

يمكن تطبيق قانون حفظ الزخم 1). إذا كان نظام الجسيمات مغلقا 2). إذا 3). إذا، ثم 4). إذا كانت قوى التفاعل قصيرة المدى في النظام أكبر بعدة مرات من القوى الخارجية

الدفع النفاثسرعة الإطار المرجعي تساوي سرعة الصاروخ عند الزمن t=0: - كتلة الصاروخ - سرعة الغاز بالنسبة للصاروخ

القوة هي مقياس للتفاعل (العمل المتبادل). إذا كان العمل كبيرا (صغيرا)، فإنهم يتحدثون عن قوة كبيرة (صغيرة). يُشار إلى القوة بالحرف `F` (الحرف الأول من كلمة Force).

عند التفاعل، كلما زادت القوة، زاد تسارع الجسم الذي تعمل عليه هذه القوة. ولذلك فإن التسارع يتناسب طرديًا مع القوة المؤثرة: `a~F`.

ولكن سبق أن قيل أن التسارع يعتمد على كتلة الجسم: `a~1/m`.

تلخيص هذه التبعيات نحصل على:

`a=F/m`، أو `F=ma`.

الآن دعونا ننظر في خصائص القوة التي تم تحديدها تجريبيا:

خصائص القوة

1) تعتمد نتيجة فعل (تجلي) القوة على اتجاه القوة المؤثرة، وبالتالي فإن القوة هي كمية متجهة.

2) تعتمد نتيجة فعل (مظاهر) القوة على حجم القوة المطبقة.

3) تعتمد نتيجة فعل (مظهر) القوة على نقطة تطبيق القوة.

4) تعتبر وحدة القوة هي قيمة القوة التي تسبب تسارع `1 "م"//"ج"^2` في جسم يزن `1` كجم. سميت وحدة القوة نسبة إلى إسحاق نيوتن `1` نيوتن. (يعتبر نطق اللقب صحيحًا بنفس الطريقة التي يتم بها نطق اللقب في الولاية التي يعيش أو يعيش فيها العالم.)

`=1"H"=1 "كجم"*"م"/("s"^2)` (نيوتن).

5) إذا أثرت عدة قوى على جسم في نفس الوقت، فإن كل قوة تؤثر بشكل مستقل عن القوى الأخرى. (مبدأ تراكب القوى). ثم يجب إضافة كل القوى بشكل متجهي ويتم الحصول على القوة الناتجة (الشكل 4).

من خصائص القوة المذكورة أعلاه، يتبع، كتعميم للحقائق التجريبية، قانون نيوتن الثاني:

قانون نيوتن الثاني

مجموع كل القوى المؤثرة على الجسم يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم والتسارع الناتج عن مجموع القوى:

`sumvecF=mveca`.

يمكن تقديم هذا التعبير في شكل آخر: بما أن `veca=(vecv_"к"-vecv_0)/t`، فإن قانون نيوتن الثاني سيأخذ الشكل: `sumvecF=m(vecv_"к"-vcv_0)/t`.

يُطلق على حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته زخم الجسم: `vecp=mvecv`،

ومن ثم نحصل على تعبير جديد لقانون نيوتن الثاني:

`sumvecF=(mvecv_"к"-mvecv_0)/t=(vecp_"к"-vecp_0)/t=(Deltavecp)/t`.

`sum vecF=(vecp_"к"-vecp_0)/t` - قانون نيوتن الثاني في صورة الدفع لمتوسط ​​قيمة القوة. هنا `vecp_"к"-vecp_0=Deltavecp` هو التغير في زخم الجسم، `t` هو وقت التغير في زخم الجسم.

`sumvecF=(dvecp)/(dt)` - قانون نيوتن الثاني في صورة الدفع للقيمة اللحظية للقوة.

ويستنتج من القانون الثاني على وجه الخصوص أن تسارع الجسم الذي يتعرض لتأثير عدة قوى يساوي مجموع التسارع الناتج عن كل قوة:

`veca=sumveca_i=veca_1+veca_2+...+veca_i=(sumvecF)/m=`

`=(vecF_1+vecF_2+...+vecF_i)/m=(vecF_1)/m+(vecF_2)/m+...+(vecF_i)/m`.

الصيغة الأولى لكتابة القانون الثاني `(sumvecF=mveca)` صحيحة فقط بسرعات منخفضةمقارنة بسرعة الضوء. وطبعا قانون نيوتن الثاني يكتفي فقط في الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن قانون نيوتن الثاني صالح للأجسام ذات الكتلة الثابتة والأبعاد المحدودة والمتحركة انتقاليًا.

أما التعبير الثاني (النبض) فهو أكثر عمومية وصالحاً بأي سرعة.

كقاعدة عامة، في دورة الفيزياء المدرسية، لا تتغير القوة بمرور الوقت. ومع ذلك، فإن شكل التسجيل النبضي الأخير يجعل من الممكن مراعاة اعتماد القوة على الوقت، ومن ثم سيتم العثور على التغير في زخم الجسم باستخدام تكامل معين خلال الفاصل الزمني قيد الدراسة. في الحالات الأبسط (تتغير القوة خطيًا مع مرور الوقت)، يمكنك حساب القيمة المتوسطة للقوة.

في بعض الأحيان يكون من المفيد جدًا معرفة أن المنتج `vecF*t` يسمى دفعة القوة، وقيمته `vecF*t=Deltavecp` تساوي التغير في زخم الجسم.

بالنسبة لقوة ثابتة على الرسم البياني للقوة مقابل الزمن، يمكننا الحصول على أن مساحة الشكل تحت الرسم البياني تساوي التغير في الزخم (الشكل 5).

ولكن حتى لو تغيرت القوة مع مرور الوقت، ففي هذه الحالة، يتم تقسيم الوقت إلى فترات زمنية صغيرة «دلتات» بحيث يظل حجم القوة في هذه الفترة دون تغيير (الشكل 6)، ثم تلخيص «الأعمدة» الناتجة "، نحصل على:

مساحة الشكل تحت الرسم البياني `F(t)` تساوي عدديا التغير في الزخم.

في الظواهر الطبيعية المرصودة، تميل القوة إلى التغير مع مرور الوقت. نحن في كثير من الأحيان، باستخدام نماذج عملية بسيطة، نعتبر القوى ثابتة. تنشأ إمكانية استخدام النماذج البسيطة من إمكانية حساب القوة المتوسطة، أي مثل هذه القوة الثابتة التي تكون المساحة تحت الرسم البياني مقابل الوقت مساوية للمساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للقوة الحقيقية.

ينبغي إضافة نتيجة أخرى مهمة جدًا لقانون نيوتن الثاني، وهي تتعلق بتساوي كتلتي القصور الذاتي والجاذبية.

إن عدم القدرة على التمييز بين كتل الجاذبية والقصور الذاتي يعني أنه لا يمكن أيضًا تمييز التسارع الناتج عن تفاعل الجاذبية (قانون الجاذبية العالمية) وأي قانون آخر.

كرة كتلتها "0.5" كجم بعد اصطدام دام "0.02" ثانية تكتسب سرعة "10" م/ث. أوجد متوسط ​​قوة التأثير.

في هذه الحالة، من الأكثر عقلانية اختيار قانون نيوتن الثاني في صورة دفعة، لأن السرعات الأولية والنهائية، وليس التسارع، معروفة، وزمن عمل القوة معروف. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن القوة المؤثرة على الكرة لا تظل ثابتة. وفقا للقانون الذي تتغير القوة مع مرور الوقت، فمن غير المعروف. للتبسيط، سنستخدم الافتراض بأن القوة ثابتة، وسنسميها متوسطة.

ثم `sumvecF=(Deltavecp)/t`، أي `vecF_("avg")*t=Deltavecp`. في الإسقاط على المحور الموجه على طول خط عمل القوة، نحصل على: `F_"ср"*t=p_"к"-p_0=mv_"к"`. وأخيرا، للحصول على القوة المطلوبة نحصل على:

`F_"sr"=(mv_"k")/t`.

الجواب الكمي سيكون:

`F_"av"=(0.5"kg"*10"m"/"s")/(0.02"s")=250"H"`.