إن قاعدة النفوذ، التي اكتشفها أرخميدس في القرن الثالث قبل الميلاد، ظلت موجودة منذ ما يقرب من ألفي عام، حتى القرن السابع عشر، وبمساعدة العالم الفرنسي فارينيون، حصلت على شكل أكثر عمومية.
حكم عزم الدوران
تم تقديم مفهوم عزم الدوران. عزم القوة هو كمية فيزيائية تساوي حاصل ضرب القوة في ذراعها:
حيث M هي لحظة القوة،
ف - القوة،
ل - نفوذ القوة.
من قاعدة توازن الرافعة مباشرة قاعدة لحظات القوى هي كما يلي:
F1 / F2 = l2 / l1 أو، بواسطة خاصية التناسب، F1 * l1= F2 * l2، أي M1 = M2
في التعبير اللفظي، تكون قاعدة عزوم القوى كما يلي: تكون الرافعة في حالة توازن تحت تأثير قوتين إذا كان عزم القوة التي تدورها في اتجاه عقارب الساعة يساوي عزم القوة التي تدورها عكس اتجاه عقارب الساعة. تسري قاعدة لحظات القوة على أي جسم ثابت حول محور ثابت. عمليًا، يتم إيجاد عزم القوة على النحو التالي: في اتجاه عمل القوة، يتم رسم خط عمل القوة. ثم، من النقطة التي يقع عندها محور الدوران، يتم رسم عمودي على خط عمل القوة. طول هذا العمودي سيكون مساويًا لذراع القوة. وبضرب قيمة معامل القوة في ذراعها نحصل على قيمة عزم القوة بالنسبة إلى محور الدوران. أي أننا نرى أن عزم القوة يميز الفعل الدوراني للقوة. يعتمد تأثير القوة على القوة نفسها وعلى نفوذها.
تطبيق قاعدة عزوم القوى في المواقف المختلفة
وهذا يعني تطبيق قاعدة لحظات القوى في المواقف المختلفة. على سبيل المثال، إذا فتحنا باباً، فإننا سندفعه في منطقة المقبض، أي بعيداً عن المفصلات. يمكنك إجراء تجربة أساسية والتأكد من أن دفع الباب أسهل كلما قمت بتطبيق القوة من محور الدوران. يتم تأكيد التجربة العملية في هذه الحالة مباشرة من خلال الصيغة. نظرًا لأنه لكي تكون لحظات القوى عند أذرع مختلفة متساوية، فمن الضروري أن يتوافق الذراع الأكبر مع قوة أصغر، وعلى العكس من ذلك، يتوافق الذراع الأصغر مع قوة أكبر. كلما اقتربنا من محور الدوران الذي نطبق فيه القوة، يجب أن تكون أكبر. كلما ابتعدنا عن المحور، قمنا بتشغيل الرافعة، وتدوير الجسم، كلما قلت القوة التي سنحتاج إلى تطبيقها. يمكن العثور على القيم العددية بسهولة من صيغة قاعدة اللحظة.
تعتمد على قاعدة لحظات القوة على وجه التحديد، حيث نأخذ المخل أو العصا الطويلة إذا أردنا رفع شيء ثقيل، وبعد أن ننزلق أحد طرفيه تحت الحمل، نسحب المخل بالقرب من الطرف الآخر. لنفس السبب، نقوم بربط البراغي بمفك براغي طويل المقبض، ونربط الصواميل بمفتاح ربط طويل.
الدوران هو نوع نموذجي من الحركة الميكانيكية التي توجد غالبًا في الطبيعة والتكنولوجيا. يحدث أي دوران نتيجة لعمل قوة خارجية على النظام قيد النظر. هذه القوة تخلق ما يسمى ما هو عليه، وما يعتمد عليه، تمت مناقشته في المقالة.
عملية التناوب
قبل النظر في مفهوم عزم الدوران، دعونا نحدد الأنظمة التي يمكن تطبيق هذا المفهوم عليها. يفترض نظام الدوران وجود محور تتم حوله الحركة الدائرية أو الدوران. المسافة من هذا المحور إلى النقاط المادية للنظام تسمى نصف قطر الدوران.
ومن وجهة نظر علم الحركة، تتميز العملية بثلاث كميات زاوية:
- زاوية الدوران θ (تقاس بالراديان)؛
- السرعة الزاوية ω (تقاس بالراديان في الثانية)؛
- التسارع الزاوي α (يُقاس بالراديان في الثانية المربعة).
وترتبط هذه الكميات ببعضها البعض بالمعادلات التالية:
ومن أمثلة الدوران في الطبيعة حركة الكواكب في مداراتها وحول محاورها، وحركات الأعاصير. في الحياة اليومية والتكنولوجيا، تعتبر الحركة المعنية نموذجية لمحركات المحركات، ومفاتيح الربط، ورافعات البناء، وفتح الأبواب، وما إلى ذلك.
تحديد لحظة القوة
الآن دعنا ننتقل إلى الموضوع المباشر للمقال. وفقًا للتعريف الفيزيائي، فهو المنتج المتجه لمتجه تطبيق القوة بالنسبة لمحور الدوران ومتجه القوة نفسها. يمكن كتابة التعبير الرياضي المقابل على النحو التالي:
هنا يتم توجيه المتجه r¯ من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة F¯.
في هذه الصيغة لعزم الدوران M¯، يمكن توجيه القوة F¯ بأي شكل من الأشكال بالنسبة لاتجاه المحور. ومع ذلك، فإن عنصر القوة الموازي للمحور لن ينتج عنه دوران إذا كان المحور ثابتًا بشكل صارم. في معظم المسائل الفيزيائية، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار القوى F¯، التي تقع في مستويات متعامدة مع محور الدوران. في هذه الحالات، يمكن تحديد القيمة المطلقة لعزم الدوران باستخدام الصيغة التالية:
|م¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).
حيث β هي الزاوية بين المتجهين r¯ وF¯.
ما هي الرافعة المالية؟
تلعب رافعة القوة دورًا مهمًا في تحديد حجم عزم القوة. لفهم ما نتحدث عنه، انظر إلى الشكل التالي.
يظهر هنا قضيب طوله L، تم تثبيته عند نقطة الدوران بواسطة أحد طرفيه. يتم التأثير على الطرف الآخر بقوة F موجهة بزاوية حادة φ. ومن خلال تعريف عزم القوة يمكننا أن نكتب:
م = F*L*الخطيئة(180 س -φ).
وظهرت الزاوية (180 o -φ) لأن المتجه L¯ موجه من الطرف الثابت إلى الطرف الحر. ومع الأخذ في الاعتبار دورية دالة الجيب المثلثية، يمكننا إعادة كتابة هذه المساواة على النحو التالي:
الآن دعونا نحول انتباهنا إلى مثلث قائم الزاوية مبني على الجوانب L وd وF. من خلال تعريف دالة الجيب، فإن حاصل ضرب الوتر L وجيب الزاوية φ يعطي قيمة الساق d. ثم نأتي إلى المساواة:
وتسمى الكمية الخطية d رافعة القوة. وهي تساوي المسافة من متجه القوة F¯ إلى محور الدوران. كما يتبين من الصيغة، فإن مفهوم رافعة القوة مناسب للاستخدام عند حساب اللحظة M. تقول الصيغة الناتجة أن الحد الأقصى لعزم الدوران لقوة معينة F سيحدث فقط عندما يكون طول ناقل نصف القطر r¯ ( L¯ في الشكل أعلاه) يساوي رافعة القوة، أي أن r¯ وF¯ سيكونان متعامدين بشكل متبادل.
اتجاه عمل الكمية M¯
لقد تبين أعلاه أن عزم الدوران هو خاصية متجهة لنظام معين. أين يتم توجيه هذا المتجه؟ الإجابة على هذا السؤال ليست صعبة بشكل خاص إذا تذكرنا أن نتيجة حاصل ضرب متجهين هي متجه ثالث يقع على محور عمودي على مستوى موقع المتجهين الأصليين.
يبقى أن نقرر ما إذا كان عزم القوة سيتم توجيهه لأعلى أو لأسفل (نحو القارئ أو بعيدًا عنه) بالنسبة للمستوى المذكور. ويمكن تحديد ذلك إما عن طريق قاعدة الثقب أو عن طريق قاعدة اليد اليمنى. وهنا كلا القاعدتين:
- حكم اليد اليمنى. إذا وضعت يدك اليمنى بحيث تتحرك أصابعها الأربعة من بداية المتجه r¯ إلى نهايته، ثم من بداية المتجه F¯ إلى نهايته، فإن الإبهام البارز سيشير في الاتجاه اللحظة م¯.
- القاعدة الثاقبة. إذا كان اتجاه دوران المثقاب الوهمي يتزامن مع اتجاه الحركة الدورانية للنظام، فإن الحركة الانتقالية للمثقاب ستشير إلى اتجاه المتجه M¯. تذكر أنه يدور فقط في اتجاه عقارب الساعة.
كلتا القاعدتين متساويتين، لذلك يمكن للجميع استخدام القاعدة الأكثر ملاءمة لهم.
عند حل المسائل العملية، تؤخذ في الاعتبار الاتجاهات المختلفة لعزم الدوران (أعلى - أسفل، يسار - يمين) باستخدام علامتي "+" أو "-". يجب أن نتذكر أن الاتجاه الإيجابي للحظة M¯ يعتبر هو الاتجاه الذي يؤدي إلى دوران النظام عكس اتجاه عقارب الساعة. وبناء على ذلك، إذا تسببت قوة معينة في دوران النظام في اتجاه الساعة، فإن اللحظة التي تنشأ عنها ستكون لها قيمة سلبية.
المعنى المادي للكمية M¯
في فيزياء وميكانيكا الدوران، تحدد القيمة M¯ قدرة قوة أو مجموع القوى على أداء الدوران. نظرًا لأن التعريف الرياضي للقيمة M¯ لا يشمل القوة فحسب، بل يشمل أيضًا متجه نصف القطر لتطبيقها، فإن الأخير هو الذي يحدد إلى حد كبير القدرة الدورانية الملحوظة. ولتوضيح نوع القدرة التي نتحدث عنها، إليك بعض الأمثلة:
- حاول كل شخص، مرة واحدة على الأقل في حياته، فتح الباب، ليس عن طريق الإمساك بالمقبض، ولكن عن طريق دفعه بالقرب من المفصلات. وفي الحالة الأخيرة، عليك بذل جهد كبير لتحقيق النتيجة المرجوة.
- لفك الجوز من الترباس، استخدم الشدات الخاصة. كلما كان مفتاح الربط أطول، كان من الأسهل فك الجوز.
- وللشعور بأهمية رافعة القوة، ندعو القراء إلى القيام بالتجربة التالية: خذ كرسيًا وحاول تثبيته معلقًا بيد واحدة، وفي إحدى الحالات ضع يدك على جسمك، وفي أخرى - قم بتنفيذ المهمة باستخدام ذراع مستقيمة. وستكون هذه الأخيرة مهمة مستحيلة بالنسبة للكثيرين، على الرغم من بقاء وزن الكرسي كما هو.
وحدات عزم الدوران
ينبغي أيضًا قول بضع كلمات عن وحدات النظام الدولي (SI) التي يُقاس بها عزم الدوران. ووفقا للصيغة المكتوبة لها، يتم قياسها بالنيوتن لكل متر (N*m). ومع ذلك، تقيس هذه الوحدات أيضًا الشغل والطاقة في الفيزياء (1 N*m = 1 جول). الجول في اللحظة M¯ لا ينطبق، لأن الشغل عبارة عن كمية قياسية، في حين أن M¯ متجه.
ومع ذلك، فإن تزامن وحدات عزم القوة مع وحدات الطاقة ليس من قبيل الصدفة. يتم حساب الشغل المبذول لتدوير النظام بواسطة اللحظة M بالصيغة:
من هذا نجد أنه يمكن أيضًا التعبير عن M بالجول لكل راديان (J/rad).
ديناميات الدوران
في بداية المقال، قمنا بتدوين الخصائص الحركية المستخدمة لوصف الحركة الدورانية. في ديناميات الدوران، المعادلة الرئيسية التي تستخدم هذه الخصائص هي كما يلي:
عمل اللحظة M على نظام له لحظة من القصور الذاتي يؤدي إلى ظهور التسارع الزاوي α.
تُستخدم هذه الصيغة لتحديد الترددات الزاوية للدوران في التكنولوجيا. على سبيل المثال، معرفة عزم دوران محرك غير متزامن، والذي يعتمد على تردد التيار في ملف الجزء الثابت وعلى حجم المجال المغناطيسي المتغير، وكذلك معرفة خصائص القصور الذاتي للجزء المتحرك الدوار، من الممكن تحديد ما هي سرعة الدوران ω التي يدور بها الجزء المتحرك للمحرك في زمن معروف t.
مثال على حل المشكلة
تتمتع الرافعة عديمة الوزن، التي يبلغ طولها مترين، بدعامة في المنتصف. ما الوزن الذي يجب وضعه على أحد طرفي الرافعة بحيث تكون في حالة توازن، إذا كان على الجانب الآخر من الدعامة على مسافة 0.5 متر منها حمولة تزن 10 كجم؟
من الواضح ماذا سيحدث إذا كانت لحظات القوة الناتجة عن الأحمال متساوية في الحجم. القوة التي تخلق العزم في هذه المسألة هي وزن الجسم. روافع القوة تساوي المسافات من الأحمال إلى الدعم. دعونا نكتب المساواة المقابلة:
م 1 *ز*د 1 = م 2 *ز*د 2 =>
ف 2 = م 2 *ز = م 1 *ز*د 1 /د 2 .
نحصل على الوزن P 2 إذا عوضنا من شروط المشكلة بالقيم m 1 = 10 كجم، d 1 = 0.5 م، د 2 = 1 م. المساواة المكتوبة تعطي الجواب: P 2 = 49.05 نيوتن.
في الفيزياء، يتم النظر في مشاكل الأجسام أو الأنظمة الدوارة التي تكون في حالة توازن باستخدام مفهوم "لحظة القوة". ستتناول هذه المقالة صيغة عزم الدوران وكيف يمكن استخدامها لحل هذا النوع من المشاكل.
في الفيزياء
كما هو مذكور في المقدمة، ستناقش هذه المقالة الأنظمة التي يمكن أن تدور إما حول محور أو حول نقطة. دعونا نفكر في مثال لهذا النموذج الموضح في الشكل أدناه.
نرى أن الرافعة الرمادية مثبتة على محور الدوران. يوجد في نهاية الرافعة مكعب أسود له كتلة ما ويخضع لقوة (السهم الأحمر). ومن الواضح بديهيًا أن نتيجة هذه القوة ستكون دوران الرافعة حول محورها عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة هو كمية في الفيزياء تساوي حاصل الضرب المتجه لنصف القطر الذي يربط بين محور الدوران ونقطة تطبيق القوة (المتجه الأخضر في الشكل)، والقوة الخارجية نفسها. أي أن القوة النسبية للمحور تكتب على النحو التالي:
ستكون نتيجة هذا المنتج هي المتجه M¯. يتم تحديد اتجاهه بناءً على معرفة المتجهات المضاعفة، أي r¯ وF¯. وفقًا لتعريف الضرب المتقاطع، يجب أن تكون M¯ متعامدة مع المستوى الذي يشكله المتجهان r¯ وF¯، ويتم توجيههما وفقًا لقاعدة اليد اليمنى (إذا تم وضع الأصابع الأربعة لليد اليمنى على طول الأصابع الأولى المتجه المضروب في نهاية الثانية، ثم يشير الإبهام الممتد للأعلى إلى مكان توجيه المتجه المطلوب). في الشكل يمكنك أن ترى أين يتم توجيه المتجه M¯ (السهم الأزرق).
شكل عددي من التدوين M¯
في الشكل الوارد في الفقرة السابقة، تؤثر القوة (السهم الأحمر) على الرافعة بزاوية 90 درجة. بشكل عام، يمكن تطبيقه في أي زاوية على الإطلاق. النظر في الصورة أدناه.
نرى هنا أن القوة F تؤثر بالفعل على الرافعة L بزاوية معينة Φ. بالنسبة لهذا النظام، فإن صيغة عزم القوة بالنسبة إلى نقطة (موضحة بسهم) في شكل عددي ستأخذ الشكل التالي:
م = ل * و * الخطيئة(Φ)
يستنتج من التعبير أن عزم القوة M سيكون أكبر، كلما اقترب اتجاه عمل القوة F من الزاوية 90 o بالنسبة إلى L. على العكس من ذلك، إذا كانت F تعمل على طول L، فإن sin(0) ) = 0، والقوة لا تخلق أي عزم (M = 0).
عند النظر في لحظة القوة في شكل عددي، غالبا ما يستخدم مفهوم "رافعة القوة". تمثل هذه الكمية المسافة بين المحور (نقطة الدوران) والمتجه F. وبتطبيق هذا التعريف على الشكل أعلاه، يمكننا القول أن d = L * sin(Φ) هي رافعة القوة (المساواة تتبع من تعريف الدالة المثلثية "الجيب"). باستخدام رافعة القوة، يمكن إعادة كتابة صيغة اللحظة M على النحو التالي:
المعنى الفيزيائي للكمية M
تحدد الكمية الفيزيائية قيد النظر قدرة القوة الخارجية F على إحداث تأثير دوراني على النظام. لجعل الجسم في حركة دورانية، يجب منحه لحظة معينة M.
ومن الأمثلة الواضحة على هذه العملية فتح أو إغلاق باب الغرفة. يمسك الشخص بالمقبض، ويستخدم القوة ويدير الباب على مفصلاته. يمكن للجميع القيام بذلك. إذا حاولت فتح الباب من خلال العمل عليه بالقرب من المفصلات، فسوف تحتاج إلى بذل الكثير من الجهد لتحريكه.
مثال آخر هو فك الجوز باستخدام مفتاح الربط. كلما كان هذا المفتاح أقصر، كلما كان إكمال المهمة أكثر صعوبة.
يتم إظهار هذه الميزات من خلال القوة من خلال الكتف، والتي تم تقديمها في الفقرة السابقة. إذا تم اعتبار M قيمة ثابتة، فيجب تطبيق القيمة الأصغر d والأكبر F لإنشاء لحظة قوة معينة.
العديد من القوى العاملة في النظام
لقد ناقشنا أعلاه الحالات التي تعمل فيها قوة واحدة F فقط على نظام قادر على الدوران، ولكن ماذا تفعل عندما يكون هناك العديد من هذه القوى؟ في الواقع، هذا الموقف أكثر شيوعًا، نظرًا لأن القوى ذات الطبيعة المختلفة (الجاذبية والكهربائية والاحتكاك والميكانيكية وغيرها) يمكن أن تؤثر على النظام. في كل هذه الحالات، يمكن الحصول على عزم القوة M¯ الناتج باستخدام المجموع المتجه لكل اللحظات M i¯، أي:
M¯ = ∑ i (M i ¯)، حيث i هو عدد القوة F i
يتبع استنتاج مهم من خاصية إضافة اللحظات، والتي تسمى نظرية فارينيون، والتي سميت على اسم عالم الرياضيات بيير فارينيون في أواخر القرن السابع عشر وأوائل القرن الثامن عشر. تنص على ما يلي: "يمكن تمثيل مجموع لحظات جميع القوى المؤثرة على النظام قيد النظر على أنه عزم قوة واحدة، وهو ما يساوي مجموع كل القوى الأخرى ويتم تطبيقه على نقطة معينة." رياضياً يمكن كتابة النظرية على النحو التالي:
∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)
غالبًا ما تُستخدم هذه النظرية المهمة عمليًا لحل المسائل المتعلقة بدوران الأجسام وتوازنها.
هل تعمل لحظة القوة؟
من خلال تحليل الصيغ المعطاة في شكل عددي أو متجه، يمكننا التوصل إلى استنتاج مفاده أن القيمة M هي نوع من العمل. في الواقع، بعده هو N*m، والذي يتوافق في النظام الدولي للوحدات مع الجول (J). وفي الواقع، فإن لحظة القوة ليست الشغل، بل هي فقط الكمية القادرة على القيام بذلك. ولكي يحدث ذلك لا بد من وجود حركة دائرية في النظام وعمل طويل المدى M. ولذلك فإن صيغة عمل لحظة القوة مكتوبة بالشكل التالي:
في هذا التعبير، θ هي الزاوية التي تم من خلالها الدوران بواسطة لحظة القوة M. ونتيجة لذلك، يمكن كتابة وحدة الشغل كـ N*m*rad أو J*rad. على سبيل المثال، تشير القيمة 60 J*rad إلى أنه عند الدوران بمقدار 1 راديان (حوالي 1/3 دائرة)، فإن القوة F التي تخلق اللحظة M بذلت 60 جول من الشغل. تُستخدم هذه الصيغة غالبًا عند حل المشكلات في الأنظمة التي تعمل فيها قوى الاحتكاك، كما سيوضح أدناه.
لحظة القوة ولحظة الاندفاع
وكما تبين فإن تأثير اللحظة M على النظام يؤدي إلى ظهور حركة دورانية فيه. ويتميز الأخير بكمية تسمى "الزخم الزاوي". ويمكن حسابها باستخدام الصيغة:
هنا I هي لحظة القصور الذاتي (الكمية التي تلعب نفس الدور أثناء الدوران مثل الكتلة أثناء الحركة الخطية للجسم)، ω هي السرعة الزاوية، وهي مرتبطة بالسرعة الخطية بالصيغة ω = v/r.
ترتبط كلتا اللحظتين (الزخم والقوة) ببعضهما البعض بالتعبير التالي:
M = I * α، حيث α = dω / dt - التسارع الزاوي.
دعونا نقدم صيغة أخرى مهمة لحل المسائل التي تتضمن عمل عزوم القوى. باستخدام هذه الصيغة، يمكنك حساب الطاقة الحركية لجسم دوار. يبدو مثل هذا:
توازن الأجسام المتعددة
تتعلق المشكلة الأولى بتوازن النظام الذي تعمل فيه عدة قوى. يوضح الشكل أدناه نظامًا يخضع لثلاث قوى. من الضروري حساب مقدار الكتلة التي يجب تعليق الجسم من هذه الرافعة وعند أي نقطة يجب القيام بذلك حتى يكون هذا النظام في حالة توازن.
من شروط المشكلة يمكن أن نفهم أنه لحلها يجب استخدام نظرية فارينون. يمكن الإجابة على الجزء الأول من المشكلة فورًا، حيث أن وزن الجسم الذي يجب تعليقه من الرافعة سيكون مساويًا لما يلي:
ف = ف 1 - ف 2 + ف 3 = 20 - 10 + 25 = 35 ن
يتم اختيار العلامات هنا مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن القوة التي تدور الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة تخلق عزم دوران سلبيًا.
يتم حساب موضع النقطة d، حيث يجب تعليق هذا الوزن، بالصيغة:
م 1 - م 2 + م 3 = د * ف = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = د * 35 => د = 165/35 = 4.714 م
لاحظ أنه باستخدام صيغة لحظة الجاذبية، قمنا بحساب القيمة المكافئة لـ M لتلك الناتجة عن القوى الثلاث. لكي يكون النظام في حالة اتزان، من الضروري تعليق جسم وزنه 35 N عند نقطة تبعد 4.714 m عن المحور على الجانب الآخر من الرافعة.
مشكلة في نقل القرص
يعتمد حل المسألة التالية على استخدام صيغة لحظة قوة الاحتكاك والطاقة الحركية لجسم يدور. المشكلة: قرص نصف قطره r = 0.3 متر، ويدور بسرعة ω = 1 rad/s. من الضروري حساب المسافة التي يمكن أن تقطعها على طول السطح إذا كان معامل الاحتكاك المتداول هو μ = 0.001.
هذه المشكلة أسهل في الحل إذا كنت تستخدم قانون الحفاظ على الطاقة. لدينا الطاقة الحركية الأولية للقرص. عندما يبدأ في التدحرج، يتم إنفاق كل هذه الطاقة على تسخين السطح بسبب الاحتكاك. وبمساواة الكميتين نحصل على التعبير:
أنا * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ
الجزء الأول من الصيغة هو الطاقة الحركية للقرص. الجزء الثاني هو عمل عزم قوة الاحتكاك F = μ * N/r المطبقة على حافة القرص (M=F * r).
بالنظر إلى أن N = m * g وI = 1/2m * r 2، فإننا نحسب θ:
θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0.3 2 * 1 2 /(4 * 0.001 * 9.81 ) = 2.29358 راد
بما أن 2pi راديان يتوافق مع طول 2pi * r، نجد أن المسافة المطلوبة التي سيقطعها القرص هي:
ق = θ * ص = 2.29358 * 0.3 = 0.688 م أو حوالي 69 سم
لاحظ أن كتلة القرص لا تؤثر على هذه النتيجة بأي شكل من الأشكال.
سنتحدث في المقال عن عزم القوة حول نقطة ومحور وتعاريف ورسومات ورسوم بيانية وما وحدة قياس عزم القوة والشغل والقوة في الحركة الدورانية وكذلك أمثلة ومسائل.
لحظة القوةيمثل متجهًا لكمية فيزيائية مساوية لمنتج المتجهات قوة الكتف(ناقل نصف القطر للجسيم) و قوة، يتصرف على نقطة. رافعة القوة عبارة عن ناقل يربط النقطة التي يمر من خلالها محور دوران الجسم الصلب بالنقطة التي تؤثر عليها القوة.
حيث: r هي ذراع القوة، F هي القوة المطبقة على الجسم.
اتجاه المتجهات قوى اللحظةدائمًا متعامد مع المستوى المحدد بالمتجهين r وF.
النقطة الرئيسية- أي نظام قوى على مستوى بالنسبة إلى القطب المقبول يسمى عزم عزم جميع قوى هذا النظام بالنسبة إلى هذا القطب.
في الحركات الدورانية، ليست الكميات الفيزيائية نفسها مهمة فحسب، بل أيضًا كيفية تحديد موقعها بالنسبة لمحور الدوران، أي حجمها. لحظات. نحن نعلم بالفعل أنه في الحركة الدورانية، ليست الكتلة فقط هي المهمة، بل أيضًا. في حالة القوة، يتم تحديد فعاليتها في تحفيز التسارع من خلال الطريقة التي يتم بها تطبيق القوة على محور الدوران.
توضح العلاقة بين القوة وطريقة تطبيقها لحظة القوة.لحظة القوة هي المنتج المتجه لذراع القوة رإلى ناقل القوة و:
كما هو الحال في كل منتج متجه، كذلك هنا
ولذلك، فإن القوة لن تؤثر على الدوران عندما تكون الزاوية بين متجهات القوة فورافعة ريساوي 0 س أو 180 س. ما هو تأثير تطبيق لحظة القوة م?
نستخدم قانون نيوتن الثاني للحركة والعلاقة بين الحبل والسرعة الزاوية ت = روωفي شكل عددي، تكون صالحة عندما تكون المتجهات رو ω عمودي على بعضها البعض
بضرب طرفي المعادلة ب R نحصل على
وبما أن mR 2 = I، فإننا نستنتج ذلك
الاعتماد المذكور أعلاه صالح أيضًا لحالة الجسم المادي. لاحظ أنه بينما القوة الخارجية تعطي تسارعًا خطيًا أ، عزم القوة الخارجية يعطي التسارع الزاوي ε.
وحدة قياس لحظة القوة
المقياس الرئيسي لعزم القوة في إحداثيات نظام SI هو: [M]=N m
في GHS: [M] = din cm
الشغل والقوة في الحركة الدورانية
يتم تحديد العمل في الحركة الخطية بالتعبير العام،
ولكن في حركة دورانية،
وبالتالي
استنادًا إلى خصائص حاصل الضرب المختلط لثلاثة متجهات، يمكننا الكتابة
لذلك حصلنا على تعبير ل العمل في الحركة الدورانية:
القوة في الحركة الدورانية:
يجد لحظة القوةالتأثير على الجسم في الحالات الموضحة في الأشكال أدناه. لنفترض أن r = 1m و F = 2N.
أ)بما أن الزاوية بين المتجهين r وF هي 90°، فإن sin(a)=1:
م = ص و = 1 م 2 ن = 2 ن م
ب)لأن الزاوية بين المتجهين r وF هي 0°، لذا sin(a)=0:
م = 0
نعم موجهة قوةلا يمكن إعطاء نقطة حركة دورانية.
ج)بما أن الزاوية بين المتجهين r وF هي 30°، فإن sin(a)=0.5:
م = 0.5 ص و = 1 ن م.
وبالتالي فإن القوة الموجهة سوف تسبب دوران الجسمإلا أن تأثيره سيكون أقل مما هو عليه الحال أ).
عزم القوة حول المحور
لنفترض أن البيانات هي نقطة يا(القطب) والقوة ص. عند هذه النقطة يانحن نأخذ أصل نظام الإحداثيات المستطيل. لحظة القوة ر فيما يتعلق بالقطبين يايمثل ناقلات م من (ر), (الصورة أدناه) .
أي نقطة أمتصل ص
لديه إحداثيات (xo، يو، زو).
ناقل القوة ص
لديه إحداثيات بكسل، بي، Pz.
نقطة الجمع أ (إكسو، يو، زو)مع بداية النظام نحصل على المتجه ص. إحداثيات ناقلات القوة ص
نسبة إلى القطب يايشار إليها بالرموز مكس، ماي، مز.
يمكن حساب هذه الإحداثيات باعتبارها الحد الأدنى لمحدد معين، حيث ( ط، ي، ك) - ناقلات الوحدة على محاور الإحداثيات (خيارات): ط، ي، ك
بعد حل المحدد، ستكون إحداثيات اللحظة مساوية لـ:
إحداثيات ناقلات العزوم شهر (ص) تسمى لحظات القوة حول المحور المقابل. على سبيل المثال، لحظة القوة ص نسبة إلى المحور أوزالقالب المحيطي:
Mz = بيكسو - بكسيو
يتم تفسير هذا النمط هندسيًا كما هو موضح في الشكل أدناه.
وبناء على هذا التفسير، فإن عزم القوة حول المحور أوزيمكن تعريفها بأنها لحظة إسقاط القوة ص
عمودي على المحور أوزنسبة إلى نقطة اختراق هذا المستوى بالمحور. إسقاط القوة ص
يشار عمودي على المحور بكسي
ونقطة اختراق الطائرة أوكسي- المحور نظام التشغيلرمز يا.
من التعريف أعلاه لعزم القوة حول محور، يترتب على ذلك أن عزم القوة حول محور يكون صفرًا عندما تكون القوة والمحور متساويين، في نفس المستوى (عندما تكون القوة موازية للمحور أو عندما تتقاطع القوة مع المحور).
باستخدام الصيغ على مكس، ماي، مز،
يمكننا حساب قيمة لحظة القوة ص
نسبة إلى النقطة ياوتحديد الزوايا الموجودة بين المتجه م
ومحاور النظام:
علامة عزم الدوران:
زائد (+) - دوران القوة حول المحور O في اتجاه عقارب الساعة،
ناقص (-) — دوران القوة حول المحور O عكس اتجاه عقارب الساعة.
وهو ما يساوي ناتج القوة بواسطة كتفه.
يتم حساب عزم القوة باستخدام الصيغة:
أين ف- قوة، ل- كتف القوة.
كتف السلطة- هذه أقصر مسافة من خط عمل القوة إلى محور دوران الجسم. يوضح الشكل أدناه جسمًا صلبًا يمكنه الدوران حول محور. محور دوران هذا الجسم متعامد مع مستوى الشكل ويمر عبر النقطة التي يُشار إليها بالحرف O. كتف القوة قدمهنا المسافة ل، من محور الدوران إلى خط عمل القوة. يتم تعريفه بهذه الطريقة. الخطوة الأولى هي رسم خط عمل القوة، ثم من النقطة O التي يمر عبرها محور دوران الجسم، قم بإنزال عمودي على خط عمل القوة. يتبين أن طول هذا العمود هو ذراع قوة معينة.
لحظة القوة تميز العمل الدوار للقوة. هذا الإجراء يعتمد على كل من القوة والرافعة المالية. كلما كانت الرافعة المالية أكبر، كلما قلت القوة المطبقة للحصول على النتيجة المرجوة، أي نفس لحظة القوة (انظر الشكل أعلاه). هذا هو السبب في أن فتح الباب عن طريق دفعه بالقرب من المفصلات يكون أكثر صعوبة بكثير من الإمساك بالمقبض، كما أن فك الصمولة بمفتاح طويل أسهل بكثير من فكها بمفتاح ربط قصير.
تعتبر وحدة لحظة القوة في النظام الدولي للوحدات هي لحظة قوة قدرها 1 نيوتن، وذراعها يساوي 1 م - نيوتن متر (ن م).
حكم اللحظات.
الجسم الصلب الذي يمكنه الدوران حول محور ثابت يكون في حالة اتزان إذا كان عزم القوة م 1وتدويرها في اتجاه عقارب الساعة يساوي عزم القوة م 2 ، والذي يدور عكس اتجاه عقارب الساعة:
إن قاعدة اللحظات هي نتيجة لإحدى نظريات الميكانيكا التي صاغها العالم الفرنسي ب. فارينيون عام 1687.
زوجان من القوات.
إذا تم التأثير على جسم بواسطة قوتين متساويتين ومتعاكستين في الاتجاه ولا تقعان على نفس الخط المستقيم، فإن هذا الجسم ليس في حالة توازن، لأن العزم الناتج لهذه القوى بالنسبة إلى أي محور لا يساوي الصفر، حيث كلتا القوتين لهما عزمان موجهان في نفس الاتجاه. تسمى قوتان من هذه القوى تعملان في وقت واحد على الجسم بضع قوى. إذا كان الجسم ثابتًا على محور، فسوف يدور تحت تأثير زوج من القوى. إذا تم تطبيق قوتين على جسم حر، فإنه سوف يدور حول محوره. المرور عبر مركز ثقل الجسم، الشكل ب.
عزم زوج من القوى هو نفسه بالنسبة لأي محور عمودي على مستوى الزوج. اللحظة الإجمالية مالأزواج تساوي دائمًا منتج إحدى القوى فإلى مسافة لبين القوى، وهو ما يسمى كتف الزوجين، بغض النظر عن القطاعات ل، ويشترك في موضع محور كتف الزوج:
سيكون عزم عدة قوى محصلتها صفرًا هو نفسه بالنسبة لجميع المحاور الموازية لبعضها البعض، وبالتالي يمكن استبدال عمل كل هذه القوى على الجسم بعمل زوج واحد من القوى بنفس القدر لحظة.