መግቢያ። በቅደም ተከተል የሁለት ቀጥተኛ መስመሮችን, ቀጥተኛ መስመርን እና ቅስትን እና ሁለት ቅስቶችን ለአንድ ራዲየስ R እንመርምር.

አማካይ ደረጃ

ክብ እና የተቀረጸ አንግል። የእይታ መመሪያ (2019)

መሰረታዊ ቃላት።

ከክበቡ ጋር የተያያዙትን ሁሉንም ስሞች ምን ያህል ያስታውሳሉ? እንደዚያ ከሆነ ፣ እናስታውስዎት - ምስሎቹን ይመልከቱ - እውቀትዎን ያድሱ።

በመጀመሪያ፡- የክበብ መሃከል በክበቡ ላይ ከሚገኙት ሁሉም ነጥቦች ርቀቶች አንድ አይነት የሆነበት ነጥብ ነው.

ሁለተኛ፡- ራዲየስ - ማዕከሉን የሚያገናኝ የመስመር ክፍል እና በክበቡ ላይ አንድ ነጥብ።

ብዙ ራዲየስ (በክበቡ ላይ ያሉ ነጥቦች እንዳሉ ያህል), ግን ሁሉም ራዲየስ ተመሳሳይ ርዝመት አላቸው.

አንዳንድ ጊዜ በአጭሩ ራዲየስበትክክል ይጠሩታል የክፍሉ ርዝመት"ማዕከሉ በክበብ ላይ ያለ ነጥብ ነው," እና ክፍሉ ራሱ አይደለም.

እና የሚሆነው ይኸው ነው። በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን ካገናኙ? እንዲሁም ክፍል?

ስለዚህ, ይህ ክፍል ይባላል "ኮርድ".

ልክ እንደ ራዲየስ ሁኔታ, ዲያሜትሩ ብዙውን ጊዜ በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን በማገናኘት እና በመሃል ላይ የሚያልፍ የአንድ ክፍል ርዝመት ነው. በነገራችን ላይ ዲያሜትር እና ራዲየስ እንዴት ይዛመዳሉ? በጥንቃቄ ይመልከቱ. እርግጥ ነው, ራዲየስ ከግማሽ ዲያሜትር ጋር እኩል ነው.

ከኮርዶች በተጨማሪ, አሉ ሴኮንዶች.

በጣም ቀላሉን ነገር አስታውስ?

ማዕከላዊ ማዕዘን በሁለት ራዲየስ መካከል ያለው አንግል ነው.

እና አሁን - የተቀረጸው ማዕዘን

የተቀረጸ አንግል - በሁለት ኮርዶች መካከል ያለው አንግል በክበብ ላይ በአንድ ነጥብ ላይ ይጣመራል።.

በዚህ ሁኔታ, የተቀረጸው አንግል በአርከስ (ወይንም በክር) ላይ ነው ይላሉ.

ምስሉን ይመልከቱ:

የአርክስ እና ማዕዘኖች መለኪያዎች.

ዙሪያ. አርክ እና ማዕዘኖች በዲግሪ እና ራዲያን ይለካሉ. በመጀመሪያ ፣ ስለ ዲግሪዎች። ለማእዘኖች ምንም ችግሮች የሉም - ቀስቱን በዲግሪዎች እንዴት እንደሚለኩ መማር ያስፈልግዎታል ።

የዲግሪ መለኪያ (የአርክ መጠን) የሚዛመደው ማዕከላዊ ማዕዘን እሴት (በዲግሪዎች) ነው

እዚህ ላይ "ተገቢ" የሚለው ቃል ምን ማለት ነው? በጥንቃቄ እንመልከት፡-

ሁለት ቅስት እና ሁለት ማዕከላዊ ማዕዘኖች ታያለህ? ደህና፣ አንድ ትልቅ ቅስት ከትልቅ አንግል ጋር ይዛመዳል (እና ትልቅ ከሆነ ምንም ችግር የለውም) እና ትንሽ ቅስት ከትንሽ አንግል ጋር ይዛመዳል።

ስለዚህ, ተስማምተናል-አርክ ከተዛማጅ ማዕከላዊ አንግል ጋር አንድ አይነት ዲግሪዎች ይዟል.

እና አሁን ስለ አስፈሪው ነገር - ስለ ራዲያን!

ይህ "ራዲያን" ምን አይነት አውሬ ነው?

እስቲ አስቡት፦ ራዲያን ማዕዘኖችን የሚለኩበት መንገድ ነው... በራዲዎች!

ራዲያንን የሚለካ አንግል ይህን ይመስላል ማዕከላዊ ማዕዘን, የቀስት ርዝመት ከክብ ራዲየስ ጋር እኩል ነው.

ከዚያም ጥያቄው የሚነሳው - ​​ቀጥ ባለ አንግል ውስጥ ስንት ራዲያኖች አሉ?

በሌላ አነጋገር: በግማሽ ክበብ ውስጥ ስንት ራዲየስ "ይስማማል"? ወይም በሌላ መንገድ: የግማሽ ክብ ርዝመት ስንት ጊዜ ነው? ራዲየስ ይበልጣል?

ሳይንቲስቶች ይህንን ጥያቄ በጥንቷ ግሪክ ጠየቁት።

እና ስለዚህ, በኋላ ረጅም ፍለጋየክብ እና ራዲየስ ጥምርታ በ "ሰው" ቁጥሮች መገለጽ እንደማይፈልግ ደርሰውበታል, ወዘተ.

እና ይህን አመለካከት በስሩ መግለጽ እንኳን አይቻልም. ማለትም ፣ ግማሽ ክበብ ከራዲየስ ጊዜ ወይም ጊዜ ይበልጣል ማለት የማይቻል ነው! ለመጀመሪያ ጊዜ ሰዎች ይህን ማግኘታቸው ምን ያህል አስደናቂ እንደነበር መገመት ትችላለህ?! የግማሽ ክበብ ርዝመት እና ራዲየስ ሬሾ, "የተለመዱ" ቁጥሮች በቂ አልነበሩም. ደብዳቤ ማስገባት ነበረብኝ።

ስለዚህ, - ይህ የግማሽ ክብ ርዝመት እስከ ራዲየስ ያለውን ጥምርታ የሚገልጽ ቁጥር ነው.

አሁን ለጥያቄው መልስ መስጠት እንችላለን-በቀጥታ አንግል ውስጥ ስንት ራዲያኖች አሉ? ራዲያን ይዟል. በትክክል ምክንያቱም ግማሽ ክበብ ከራዲየስ እጥፍ ስለሚበልጥ።

ባለፉት መቶ ዘመናት የጥንት (እና በጣም ጥንታዊ ያልሆኑ) ሰዎች (!) ይህንን ሚስጥራዊ ቁጥር በበለጠ በትክክል ለማስላት ሞክሯል፣ በተሻለ መልኩ (ቢያንስ በግምት) በ “ተራ” ቁጥሮች። እና አሁን በሚያስደንቅ ሁኔታ ሰነፍ ነን - ከተጨናነቀ ቀን በኋላ ሁለት ምልክቶች ይበቃናል ፣ እኛ ለምደናል ።

እስቲ አስበው ፣ ይህ ማለት ፣ ለምሳሌ ፣ የአንድ ራዲየስ ክበብ ርዝመት በግምት እኩል ነው ፣ ግን ይህ ትክክለኛ ርዝመት በ “ሰው” ቁጥር ለመፃፍ በቀላሉ የማይቻል ነው - ፊደል ያስፈልግዎታል ። እና ከዚያ ይህ ዙሪያ እኩል ይሆናል. እና በእርግጥ, የራዲየስ ዙሪያው እኩል ነው.

ወደ ራዲያን እንመለስ።

ቀጥ ያለ ማዕዘን ራዲያን እንደያዘ አስቀድመን አውቀናል.

ያለን ነገር፡-

ስለዚህ ደስ ብሎኛል, ማለትም, ደስ ይለኛል. በተመሳሳይ መንገድ, በጣም ታዋቂ ማዕዘኖች ያለው ጠፍጣፋ ይገኛል.

በተቀረጹት እና በማዕከላዊ ማዕዘኖች እሴቶች መካከል ያለው ግንኙነት።

አንድ አስደናቂ እውነታ አለ፡-

የተቀረጸው አንግል ከተዛማጅ ማዕከላዊ ማዕዘን መጠን ግማሽ ነው.

ይህ መግለጫ በሥዕሉ ላይ እንዴት እንደሚታይ ይመልከቱ። "ተዛማጅ" ማዕከላዊ አንግል ጫፎቹ ከተቀረጸው አንግል ጫፎች ጋር የሚገጣጠሙ እና ቁመታቸው መሃል ላይ የሚገኝ ነው። እና በተመሳሳይ ጊዜ, "ተዛማጅ" ማዕከላዊ አንግል ከተቀረጸው ማዕዘን ጋር ተመሳሳይ በሆነ ኮርድ () ላይ "መመልከት" አለበት.

ይህ ለምን ሆነ? አስቀድመን እንየው ቀላል ጉዳይ. አንድ ኮርዶች በማዕከሉ ውስጥ እንዲያልፍ ያድርጉ. አንዳንድ ጊዜ እንደዚያ ይከሰታል ፣ ትክክል?

እዚህ ምን ይሆናል? እስቲ እናስብ። ኢሶስሴልስ ነው - ከሁሉም በላይ, እና - ራዲየስ. ስለዚህ (የተሰየመባቸው)።

አሁን እንይ። ይህ ውጫዊ ጥግ ነው ለ! ውጫዊ አንግል ከእሱ አጠገብ ከሌላቸው ሁለት ውስጣዊ ማዕዘኖች ድምር ጋር እኩል መሆኑን እናስታውሳለን እና ይፃፉ፡-

ያውና! ያልተጠበቀ ውጤት. ነገር ግን ለተቀረጸው ማዕከላዊ ማእዘንም አለ.

ይህ ማለት ለዚህ ጉዳይ ማዕከላዊው አንግል የተቀረጸው ሁለት እጥፍ መሆኑን አረጋግጠዋል. ግን በጣም ያማል ልዩ ጉዳይ: ኮሮዱ ሁል ጊዜ በቀጥታ ወደ መሃል አይሄድም ማለት አይደለም? ግን ደህና ነው, አሁን ይህ የተለየ ጉዳይ በጣም ይረዳናል. ተመልከት: ሁለተኛ ጉዳይ: ማዕከሉ ወደ ውስጥ ይተኛ.

ይህን እናድርግ: ዲያሜትሩን ይሳሉ. እና ከዚያ ... በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ አስቀድመው የተተነተኑ ሁለት ስዕሎችን እናያለን. ስለዚህ እኛ ቀድሞውኑ አለን

ይህ ማለት (በሥዕሉ ላይ፣ ሀ)

ደህና፣ ቆየሁ የመጨረሻው ጉዳይ: ከማዕዘን ውጭ መሃል.

ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን-ዲያሜትሩን በነጥቡ በኩል ይሳሉ. ሁሉም ነገር አንድ ነው, ነገር ግን በድምር ምትክ ልዩነት አለ.

ይኼው ነው!

አሁን የተቀረጸው ማዕዘን ግማሽ ማዕከላዊ ማዕዘን ነው ከሚለው መግለጫ ሁለት ዋና እና በጣም አስፈላጊ ውጤቶችን እንፍጠር.

ማብራሪያ 1

በአንድ ቅስት ላይ የተመሰረቱ ሁሉም የተቀረጹ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው.

በምሳሌ እንገልፃለን፡-

በተመሳሳዩ ቅስት ላይ የተመሰረቱ ስፍር ቁጥር የሌላቸው የተቀረጹ ማዕዘኖች አሉ (ይህ አርክ አለን) ፣ እነሱ ፍጹም የተለየ ሊመስሉ ይችላሉ ፣ ግን ሁሉም ተመሳሳይ ማዕከላዊ አንግል አላቸው () ይህ ማለት ሁሉም የተቀረጹ ማዕዘኖች በእራሳቸው መካከል እኩል ናቸው።

ማብራሪያ 2

በዲያሜትር የተቀነሰው አንግል ትክክለኛ ማዕዘን ነው.

ተመልከት: ለየትኛው አንግል ማዕከላዊ ነው?

በእርግጠኝነት,. ግን እሱ እኩል ነው! ደህና, ስለዚህ (እንዲሁም ብዙ ተጨማሪ የተቀረጹ ማዕዘኖች ያርፋሉ) እና እኩል ነው.

በሁለት ኮርዶች እና ሴክተሮች መካከል አንግል

ግን የምንፈልገው አንግል ያልተፃፈ እና ማዕከላዊ ካልሆነ ፣ ግን ለምሳሌ ፣ እንደዚህ ያለ

ወይስ እንደዚህ?

በአንዳንድ ማዕከላዊ ማዕዘኖች በኩል በሆነ መንገድ መግለጽ ይቻላል? የሚቻል ሆኖ ተገኝቷል። ተመልከት: ፍላጎት አለን.

ሀ) (እንደ ውጫዊ ጥግ ለ). ነገር ግን - የተቀረጸ, በ ቅስት ላይ ያርፋል -. - የተቀረጸ, በዐርከስ ላይ ያርፋል -.

ለውበት ሲባል፡-

በኮርዶች መካከል ያለው አንግል ከግማሽ ድምር ጋር እኩል ነው የማዕዘን እሴቶችበዚህ አንግል ውስጥ የተዘጉ ቅስቶች.

ይህንን ለአጭር ጊዜ ይጽፋሉ, ግን በእርግጥ, ይህንን ፎርሙላ ሲጠቀሙ ማዕከላዊውን ማዕዘኖች ማስታወስ ያስፈልግዎታል.

ለ) እና አሁን - "ውጭ"! እንዴት መሆን ይቻላል? አዎ፣ ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ ነው! አሁን ብቻ (ንብረቱን እንደገና እንተገብራለን ውጫዊ ጥግለ)። ያ አሁን ነው።

እና ያ ማለት... ወደ ማስታወሻዎች እና ቃላት ውበት እና አጭርነት እናምጣ፡-

በሴክተሮች መካከል ያለው አንግል በዚህ አንግል ውስጥ በተዘጋው የአርከስ የማዕዘን እሴቶች ውስጥ ካለው ልዩነት ግማሽ ጋር እኩል ነው።

ደህና፣ አሁን ከክበብ ጋር ስለሚዛመዱ ማዕዘኖች ሁሉንም መሰረታዊ እውቀት ታጥቀሃል። ይቀጥሉ, ተግዳሮቶችን ይውሰዱ!

ክብ እና ኢንሳይድ አንግል። አማካይ ደረጃ

አንድ የአምስት ዓመት ልጅ እንኳን ክበብ ምን እንደሆነ ያውቃል, አይደል? የሒሳብ ሊቃውንት, እንደ ሁልጊዜ, በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ላይ abstruse ፍቺ አላቸው, ነገር ግን አንሰጠውም (ተመልከት), ይልቁንም ከክበብ ጋር የተያያዙ ነጥቦች, መስመሮች እና ማዕዘኖች ምን እንደሚባሉ እናስታውስ.

አስፈላጊ ውሎች

በመጀመሪያ፡-

የክበቡ መሃል- በክበቡ ላይ ያሉት ሁሉም ነጥቦች ተመሳሳይ ርቀት ያላቸውበት ነጥብ.

ሁለተኛ፡-

ሌላ ተቀባይነት ያለው አገላለጽ አለ፡- “ኮርድ ቅስትን ይዋዋል”። እዚህ በሥዕሉ ላይ ፣ ለምሳሌ ፣ ኮሮዱ ቅስትን ዝቅ ያደርገዋል። እና አንድ ኮርድ በድንገት መሃል ላይ ካለፈ ፣ ከዚያ ልዩ ስም አለው-“ዲያሜትር”።

በነገራችን ላይ ዲያሜትር እና ራዲየስ እንዴት ይዛመዳሉ? በጥንቃቄ ይመልከቱ. እርግጥ ነው,

እና አሁን - የማዕዘኖቹ ስሞች.

ተፈጥሯዊ ነው አይደል? የማዕዘን ጎኖቹ ከመሃል ላይ ይወጣሉ - ይህ ማለት አንግል ማዕከላዊ ነው.

አንዳንድ ጊዜ ችግሮች የሚነሱበት ቦታ ይህ ነው። አስተውል - በክበብ ውስጥ ምንም አንግል አልተፃፈም ፣ነገር ግን አንድ ብቻ የእሱ ወርድ በክበቡ ላይ "የተቀመጠ".

በሥዕሎቹ ላይ ያለውን ልዩነት እንይ፡-

በሌላ መንገድ እንዲህ ይላሉ፡-

እዚህ አንድ አስቸጋሪ ነጥብ አለ. "ተዛማጅ" ወይም "የራሱ" ማዕከላዊ ማዕዘን ምንድን ነው? በክበቡ መሃል ላይ ካለው ወርድ እና ጫፎቹ በአርሴቱ ጫፎች ላይ ያለው አንግል ብቻ? በእርግጥ በዚያ መንገድ አይደለም. ስዕሉን ተመልከት.

ከመካከላቸው አንዱ ግን ጥግ እንኳ አይመስልም - ትልቅ ነው. ነገር ግን ትሪያንግል ተጨማሪ ማዕዘኖች ሊኖሩት አይችልም ፣ ግን ክብ ጥሩ ሊሆን ይችላል! ስለዚህ: ትንሹ አርክ AB ከትንሽ ማዕዘን (ብርቱካንማ) ጋር ይዛመዳል, እና ትልቁ ቅስት ከትልቅ ጋር ይዛመዳል. ልክ እንደዛ አይደል?

በተቀረጹት እና በማዕከላዊ ማዕዘኖች መጠኖች መካከል ያለው ግንኙነት

ይህን በጣም ጠቃሚ መግለጫ አስታውስ፡-

በመማሪያ መጽሀፍቶች ውስጥ ይህንኑ እውነታ እንደሚከተለው መጻፍ ይወዳሉ:

አጻጻፉ ከማዕከላዊ ማዕዘን ጋር ቀለል ያለ መሆኑ እውነት አይደለምን?

ግን አሁንም ፣ በሁለቱ ቀመሮች መካከል ግንኙነቶችን እናገኝ ፣ እና በተመሳሳይ ጊዜ በስዕሎቹ ውስጥ “ተዛማጅ” ማዕከላዊ አንግል እና የተቀረፀው አንግል “ያረፈበት” ላይ ያለውን ቅስት ለማግኘት እንማር ።

እነሆ፡ ክብ እና የተቀረጸ ማዕዘን አለ፡-

የእሱ "ተዛማጅ" ማዕከላዊ ማዕዘን የት አለ?

እንደገና እንመልከተው፡-

ደንቡ ምንድን ነው?

ግን! በዚህ ሁኔታ, የተቀረጸው እና ማዕከላዊ ማዕዘኖች ከአንዱ ጎን ወደ ቅስት "መመልከታቸው" አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ:

በሚያስደንቅ ሁኔታ ፣ ሰማያዊ! ምክንያቱም ቅስት ረጅም ነው, ከክብ ከግማሽ በላይ ይረዝማል! ስለዚህ በጭራሽ ግራ አትጋቡ!

ከተቀረጸው አንግል "ግማሽነት" ምን መዘዝ ሊታወቅ ይችላል?

ግን ለምሳሌ፡-

አንግል በዲያሜትር የተቀነሰ

የሂሳብ ሊቃውንት ስለ ተመሳሳይ ነገሮች ማውራት እንደሚወዱ አስቀድመህ አስተውለሃል። በተለያዩ ቃላት? ለምን ይህ ያስፈልጋቸዋል? አየህ፣ የሒሳብ ቋንቋ፣ መደበኛ ቢሆንም፣ ሕያው ነው፣ እና ስለዚህ፣ እንደ ውስጥ ተራ ቋንቋ፣ የበለጠ በሚመች መንገድ መናገር በፈለግኩ ቁጥር። ደህና፣ “አንግል በቅስት ላይ ያርፋል” ምን ማለት እንደሆነ አስቀድመን አይተናል። እና አስቡት፣ ይኸው ምስል “አንግል በኮርድ ላይ ያርፋል” ተብሎ ይጠራል። በምን ላይ? አዎ ፣ በእርግጥ ፣ ይህንን ቅስት ለሚይዘው!

በአርክ ላይ ከመመካት የበለጠ ምቹ የሚሆነው መቼ ነው?

ደህና, በተለይም ይህ ኮርድ ዲያሜትር በሚሆንበት ጊዜ.

እንደዚህ ላለው ሁኔታ በሚያስደንቅ ሁኔታ ቀላል, ቆንጆ እና ጠቃሚ መግለጫ አለ!

ተመልከት: ክብ, ዲያሜትሩ እና በላዩ ላይ የተቀመጠው አንግል እዚህ አለ.

ክብ እና ኢንሳይድ አንግል። ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

1. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች.

3. የአርኮች እና ማዕዘኖች መለኪያዎች.

የራዲያን አንግል የቀስት ርዝመቱ ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ ማዕከላዊ ማዕዘን ነው።

ይህ የግማሽ ክብ ርዝመት እና ራዲየስ ያለውን ጥምርታ የሚገልጽ ቁጥር ነው።

የራዲየስ ዙሪያው እኩል ነው.

4. በተቀረጹት እና በማዕከላዊ ማዕዘኖች እሴቶች መካከል ያለው ግንኙነት.

የሁለት ትይዩ መስመሮች ትስስር

ሁለት ትይዩ መስመሮች የተሰጡ ሲሆን ከመካከላቸው አንዱ የማጣመጃ ነጥብ አለው ኤም(ምስል 2.19፣ ሀ). ጥንድ መገንባት ያስፈልግዎታል.

  • 1) የትዳር ጓደኛውን መሃል እና የአርከስ ራዲየስ (ምስል 2.19, ለ) ያግኙ. ከነጥቡ ይህንን ለማድረግ ኤምበነጥቡ ላይ ካለው መስመር ጋር ቀጥታውን ወደ መገናኛው ይመልሱ ኤን.የመስመር ክፍል ኤም.ኤንበግማሽ ተከፍሏል (ምሥል 2.7 ይመልከቱ);
  • 2) ከአንድ ነጥብ ስለ- ራዲየስ ያለው የትዳር ጓደኛ መሃል ኦኤም = በርቷልከመገናኛ ነጥቦች ላይ አንድ ቅስት ይግለጹ ኤምእና ኤን(ምስል 2.19፣ ቪ).

ሩዝ. 2.19.

መሃል ያለው ክብ ተሰጥቷል። ስለእና ነጥብ A. ከነጥብ መሳል ያስፈልጋል ሀታንጀንት ወደ ክበብ.

1. ነጥብ ሀቀጥ ያለ መስመር ከተሰጠው የክበብ ማእከል O ጋር ያገናኙ።

እኩል የሆነ ዲያሜትር ያለው ረዳት ክበብ ይገንቡ ኦ.ኤ(ምስል 2.20, ሀ). ማዕከሉን ለማግኘት ስለ 1, ክፍሉን ይከፋፍሉ ኦ.ኤበግማሽ (ምስል 2.7 ይመልከቱ).

2. ነጥቦች ኤምእና ኤንከተሰጠው ጋር የረዳት ክበብ መገንጠያ - የሚፈለጉት የታንዛዥነት ነጥቦች. አራት ነጥብ ሀቀጥታ መስመሮችን ወደ ነጥቦች ያገናኙ ኤምወይም ኤን(ምስል 2.20, ለ). ቀጥታ አ.ም.ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ ይሆናል። ኦኤምከአንግል ጀምሮ አሞበዲያሜትር ላይ የተመሰረተ.

ሩዝ. 2.20.

የመስመር ታንጀንት ወደ ሁለት ክበቦች መሳል

የራዲዎች ሁለት ክበቦች ተሰጥተዋል አርእና አር 1. ለእነሱ ቀጥተኛ መስመር ታንጀንት መገንባት ያስፈልጋል.

ሁለት የመዳሰስ ሁኔታዎች አሉ፡ ውጫዊ (ምስል 2.21, ለ) እና ውስጣዊ (ምስል 2.21, ቪ).

በ ውጫዊ ንክኪግንባታው እንደሚከተለው ይከናወናል.

  • 1) ከመሃል ስለበተሰጡት ክበቦች ራዲየስ መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ ያለው ረዳት ክበብ ይሳሉ, ማለትም. አር–አር 1 (ምስል 2.21፣ ሀ). ከማዕከላዊ O1 ወደዚህ ክበብ የታንጀንት መስመር ተዘጋጅቷል። Ο 1Ν. የታንጀንት ግንባታ በስእል ውስጥ ይታያል. 2.20;
  • 2) ራዲየስ ከ ነጥብ O ወደ ነጥብ ተስሏል Ν, ነጥቡ ላይ እስኪገናኙ ድረስ ይቀጥሉ ኤምከተሰጠው ክብ ራዲየስ ጋር አር.ራዲየስ ጋር ትይዩ ኦኤምራዲየስ ይሳሉ Ο 1Ρ አነስ ያለ ዙሪያ. ቀጥታ መስመር የማገናኛ ነጥቦች ኤምእና አር፣- ለተሰጡት ክበቦች ታንክ (ምስል 2.21, ለ).

ሩዝ. 2.21.

በ ውስጣዊ ንክኪግንባታው በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል, ነገር ግን ረዳት ክበብ በሬዲየስ ይሳባል መጠን ጋር እኩልራዲየስ አር+አር 1 (ምስል 2.21፣ ቪ). ከዚያም ከመሃል ስለ 1 ታንጀንት ወደ ረዳት ክበብ ይሳሉ (ምሥል 2.20 ይመልከቱ). አራት ነጥብ ኤንከመሃል ራዲየስ ጋር ይገናኙ ስለ.ራዲየስ ጋር ትይዩ በርቷልራዲየስ O1 ይሳሉ አርአነስ ያለ ዙሪያ. የሚፈለገው ታንጀንት በማገናኛ ነጥቦች ውስጥ ያልፋል ኤምእና አር.

የአንድ ቅስት እና የአንድ የተሰጠ ራዲየስ ቀጥተኛ ቅስት

የራዲየስ ክብ ቅስት ተሰጥቷል። አርእና ቀጥታ. እነሱን ከአንድ ራዲየስ ቅስት ጋር ማገናኘት ያስፈልጋል አር 1.

  • 1. የጋብቻ መሃከልን ይፈልጉ (ምስል 2.22, ሀ), ይህም በርቀት መሆን አለበት አር 1 ከቅስት እና ከቀጥታ መስመር. ስለዚህ, አንድ ረዳት ቀጥተኛ መስመር ከተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ጋር ትይዩ ይደረጋል, ከተዛማጅ ቅስት R1 ራዲየስ ጋር እኩል ርቀት ላይ (ምስል 2.22, ሀ). የኮምፓስ መክፈቻ ከተሰጠው ራዲየስ ድምር ጋር እኩል ነው አር+አር 1 ከመሃል O ከረዳት መስመር ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ቅስት ይግለጹ። የተገኘው ነጥብ O1 የትዳር መሃል ነው።
  • 2. በ አጠቃላይ ህግየማገናኛ ነጥቦችን ያግኙ (ምስል 2.22, ለ): የተጣጣሙ አርክሶች O1 እና O ቀጥታ ማዕከሎች ያገናኙ እና ከመሃሉ ላይ ያውርዷቸው Ο 1 በተሰጠው መስመር ቀጥ ያለ።
  • 3. ከማቴ ማእከል Οχ በመገናኛ ነጥቦች መካከል Μ እና Ν የማን ራዲየስ ቅስት ይሳሉ አር 1 (ምስል 2.22፣ ለ).

ሩዝ. 2.22.

ከተሰጠው ራዲየስ ቅስት ጋር የሁለት ቅስቶችን ማገናኘት

ራዲዮቻቸው የሆኑ ሁለት ቅስቶች ተሰጥተዋል አር 1 እና አር 2. ራዲየስ የተገለጸው ቅስት ያለው የትዳር ጓደኛ መገንባት ያስፈልጋል.

ሶስት የመዳሰስ ሁኔታዎች አሉ፡ ውጫዊ (ምስል 2.23, ሀ፣ ለ), ውስጣዊ (ምስል 2.23, ቪ) እና ድብልቅ (ምስል 2.25 ይመልከቱ). በሁሉም ሁኔታዎች, የባልደረባዎች ማእከሎች ከተሰጡት አርከሮች ውስጥ ከሚገኙት ራዲየስ ራዲየስ ርቀት ላይ መቀመጥ አለባቸው.

ሩዝ. 2.23.

ግንባታው እንደሚከተለው ይከናወናል.

ለውጫዊ ንክኪ፡-

  • 1) ከማዕከሎች Ο 1 እና O2, ከተሰጡት እና የማጣመጃዎች ራዲየስ ድምር ጋር እኩል የሆነ የኮምፓስ መፍትሄ በመጠቀም, ረዳት ቅስቶችን ይሳሉ (ምስል 2.23, ሀ); ከመሃል ላይ የተሳለ የአርከስ ራዲየስ Ο 1, እኩል አር 1 + አር 3; እና ከመካከለኛው O2 የተሰራውን የአርከስ ራዲየስ እኩል ነው አር 2 + አር 3. በረዳት ቀስቶች መገናኛ ላይ, የባልደረባው መሃከል ይገኛል - ነጥብ O3;
  • 2) የማገናኘት ነጥብ Ο1 ከ 03 ነጥብ ጋር እና ነጥብ O2 ከ ነጥብ O3 ጋር በቀጥታ መስመሮች ፣ የማገናኛ ነጥቦቹን ይፈልጉ ። ኤምእና ኤን(ምስል 2፡23፣ ለ);
  • 3) ከ 03 ነጥብ ኮምፓስ መፍትሄ ጋር እኩል ነው አር 3, ነጥቦች መካከል Μ እና Ν የ conjugate ቅስት ይግለጹ.

ለ ውስጣዊ ንክኪተመሳሳይ ግንባታዎችን ያካሂዱ, ነገር ግን የአርከኖቹ ራዲየስ በተሰጡት እና በተጣመሩ አርከሮች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ይወሰዳሉ, ማለትም. አር 4 - አር 1 እና አር 4 – አር 2. የግንኙነት ነጥቦች አርእና ለነጥብ O4ን ከነጥብ O1 እና O2 ጋር የሚያገናኙት የመስመሮች ቀጣይነት ላይ ተኛ (ምስል 2.23፣ ቪ).

ለ ቅልቅል (ውጫዊ እና ውስጣዊ) መንካት(1ኛ ጉዳይ)

  • 1) ራዲየስ ድምር ጋር እኩል የሆነ ኮምፓስ መፍትሄ አር 1 እና አር 3, አንድ ቅስት ከ ነጥብ O2, እንደ መሃል (ምስል 2.24, a) ይሳባል;
  • 2) በራዲዎች ውስጥ ካለው ልዩነት ጋር እኩል የሆነ የኮምፓስ መፍትሄ አር 2 እና አር 3, አንድ ሰከንድ ቅስት ከ O2 ነጥብ ይሳባል, ከመጀመሪያው በ O3 ጋር ይጣመራል (ምስል 2.24, ለ);
  • 3) ከ ነጥብ O1 ወደ ነጥብ O3 ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ ፣ ከሁለተኛው መሃል (ነጥብ O2) በነጥብ O3 በኩል ከቅስት ጋር እስከ ነጥቡ እስኪያቋርጥ ድረስ ቀጥታ መስመር ይሳሉ። ኤም(ምስል 2.24, ሐ).

ነጥብ O3 የትዳር ጓደኛው መሃል ነው, ነጥቡ ኤምእና ኤን –የበይነገጽ ነጥቦች;

4) የኮምፓሱን እግር በ O3 ነጥብ ላይ በማስቀመጥ በራዲየስ አር 3 በማገናኛ ነጥቦች መካከል ቅስት ይሳሉ Μ እና Ν (ምስል 2.24, ጂ).

ሩዝ. 2.24.

ለ የተደባለቀ ንክኪ(2ኛ ጉዳይ)

  • 1) ሁለት የተጣመሩ የራዲዎች ክበቦች አር 1 እና አር 2 (ምስል 2.25);
  • 2) በማዕከሎች መካከል ያለው ርቀት ስለ እኔእና ከእነዚህ ሁለት ቅስቶች መካከል O2;
  • 3) ራዲየስ አር 3 የሚጣመሩ ቅስቶች;

ያስፈልጋል፡

  • 1) የጋብቻ ቅስት ማዕከላዊውን O3 ቦታ መወሰን;
  • 2) በማጣመጃዎች ላይ ያሉትን የማገናኛ ነጥቦችን ያግኙ;
  • 3) የጋብቻ ቅስት ይሳሉ

የግንባታ ቅደም ተከተል

በማዕከሎች መካከል የተገለጹ ርቀቶችን ያስቀምጡ Ο 1 እና O2 ከመሃል ስለ 1 ረዳት ቅስት ከ ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ የመገጣጠም ቅስት ራዲየስ ይሳሉ አር 1 እና conjugate ቅስት ራዲየስ አር 3, እና ከመሃል O2 ሁለተኛ ረዳት ቅስት በራዲየስ ውስጥ ካለው ልዩነት ጋር እኩል የሆነ ራዲየስ ይሳሉ. አር 3 እና አር 2, በ O3 ነጥብ ላይ ከመጀመሪያው ረዳት ቅስት ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ, ይህም የሚፈለገው የጋብቻ ቅስት ማእከል ይሆናል (ምስል 2.25).

ሩዝ. 2.25.

የአርከስ O3 እና O1 ማዕከሎችን ከቀጥታ መስመሮች ጋር በማገናኘት የማጣመጃ ነጥቦች በአጠቃላይ ህግ መሰረት ይገኛሉ። ፣ ኦ 3 እና O2 በእነዚህ መስመሮች መገናኛ ላይ ከአርከሮች ጋር ተጓዳኝ ክበቦችነጥቦችን ያግኙ ኤምእና ኤን.

የስርዓተ-ጥለት ኩርባዎች

በቴክኖሎጂ ውስጥ ገፅዎቻቸው በጠፍጣፋ ኩርባዎች የተገደቡ ክፍሎች አሉ፡- ellipse፣ involute Circle፣ Archimedes spiral፣ ወዘተ.እንዲህ አይነት ጠማማ መስመሮች በኮምፓስ መሳል አይችሉም።

ቅጦችን በመጠቀም ለስላሳ መስመሮች በተገናኙት ነጥቦች ላይ የተገነቡ ናቸው. ስለዚህም ስሙ የስርዓተ-ጥለት ኩርባዎች.

በስእል ውስጥ ይታያል. 2.26. እያንዳንዱ የቀጥተኛ መስመር ነጥብ፣ በክበብ ላይ ሳይንሸራተቱ ከተንከባለሉ ኢንቮሉቱን ይገልፃል።

ሩዝ. 2.26.

የአብዛኛዎቹ ጊርስ ጥርሶች የሚሰሩበት ቦታ ያልተሟላ ማርሽ አላቸው (ምስል 2.27)።

ሩዝ. 2.27.

አርኪሜድስ ሽክርክሪትበስእል ውስጥ ይታያል. 2.28. ይህ ከመሃል ወጥ በሆነ መልኩ በሚንቀሳቀስ ነጥብ የተገለጸ ጠፍጣፋ ኩርባ ነው። ስለበሚሽከረከር ራዲየስ.

ሩዝ. 2.28.

በአርኪሜድስ ጠመዝማዛ ላይ አንድ ጎድጎድ ተቆርጧል ፣ በውስጡም የራስ-ተኮር የሶስት-መንጋጋ chuck ካሜራዎች መግቢያ ወደ ውስጥ ይገባል (ምስል 2.29)። የቢቭል ማርሽ ሲሽከረከር, የኋላ ጎንየትኛው ሽክርክሪት የተቆረጠ, ካሜራዎቹ የተጨመቁ ናቸው.

በስዕሉ ውስጥ እነዚህን (እና ሌሎች) የስርዓተ-ጥለት ኩርባዎችን ሲሰሩ ስራዎን ቀላል ለማድረግ የማጣቀሻ መጽሃፉን መጠቀም ይችላሉ.

የ ellipse ልኬቶች የሚወሰኑት በዋና ዋናው መጠን ነው ABእና ትንሽ ሲዲመጥረቢያዎች (ምስል 2.30). ሁለት ማዕከላዊ ክበቦችን ይግለጹ. ትልቁ ዲያሜትር ከኤሊፕስ (ዋናው ዘንግ) ርዝመት ጋር እኩል ነው AB), የትንሹ ዲያሜትር የኤሊፕስ ስፋት (ጥቃቅን ዘንግ ሲዲ). መከፋፈል ትልቅ ክብወደ እኩል ክፍሎች, ለምሳሌ 12. የመከፋፈል ነጥቦቹ በክበቦቹ መሃል በሚያልፉ ቀጥታ መስመሮች የተገናኙ ናቸው. በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ከክበቦች ጋር ከቀጥታ መስመሮች መገናኛ ነጥቦች, መስመሮች ከኤሊፕስ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ ይሳሉ. እነዚህ መስመሮች እርስ በእርሳቸው በሚገናኙበት ጊዜ የኤሊፕስ ንብረት የሆኑ ነጥቦች ይገኛሉ, ይህም ቀደም ሲል በቀጭኑ ለስላሳ ኩርባ በእጅ የተገናኘ, በስርዓተ-ጥለት ይገለጻል.

ሩዝ. 2.29.

ሩዝ. 2.30.

ተግባራዊ አጠቃቀም የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች

የተሰጠው ተግባር፡- በምስል ላይ የሚታየውን ቁልፍ ሥዕል ይስሩ። 2.31. እንዴት ማድረግ ይቻላል?

መሳል ከመጀመሩ በፊት የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች የትኞቹ ጉዳዮች መተግበር እንዳለባቸው ለመወሰን የምስሉ ግራፊክ ስብጥር ትንተና ይካሄዳል. በስእል. ምስል 2.31 እነዚህን ግንባታዎች ያሳያል.

ሩዝ. 2.31.

ቁልፉን ለመሳል እርስ በርስ የሚደጋገፉ ቀጥ ያሉ መስመሮችን መሳል, ክበቦችን መግለጽ, የላይ እና የታችኛውን ቁመታቸውን ከቀጥታ መስመሮች ጋር በማገናኘት ባለ ስድስት ጎን መገንባት እና ቅስቶችን እና ቀጥታ መስመሮችን ከተሰጠው ራዲየስ ቅስቶች ጋር ማገናኘት ያስፈልግዎታል.

የዚህ ሥራ ቅደም ተከተል ምንድን ነው?

በመጀመሪያ አቀማመጣቸው በተሰጠው መመዘኛዎች የሚወሰንባቸውን መስመሮች ይሳሉ እና ተጨማሪ ግንባታ አያስፈልጋቸውም (ምሥል 2.32, ሀ), ማለትም እ.ኤ.አ. የአክሲል እና የመሃል መስመሮችን ይሳሉ ፣ በዚህ መሠረት ይግለጹ የተሰጡ ልኬቶችአራት ክበቦችን እና የትንሽ ክበቦችን ቀጥ ያለ ዲያሜትሮች ቀጥታ መስመሮች ጋር ያገናኙ.

ሩዝ. 2.32.

በስዕሉ አፈፃፀም ላይ ተጨማሪ ስራዎች በአንቀጽ 2.2 እና 2.3 ላይ የተቀመጡትን የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች መጠቀምን ይጠይቃል.

ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይሄክሳጎን መገንባት እና ቅስቶችን ከቀጥታ መስመሮች ጋር ማጣመር ያስፈልግዎታል (ምስል 2.32 ፣ ለ). ይህ ሁለተኛው የሥራ ደረጃ ይሆናል.

ተግሣጽ ሲያጠና " ገላጭ ጂኦሜትሪእና የምህንድስና ግራፊክስ" ተማሪዎች የጂኦሜትሪክ ግንባታዎችን እና ግንኙነቶችን የማከናወን ህጎች እና ቅደም ተከተል መማር አለባቸው። በዚህ ረገድ, የግንባታ ክህሎቶችን ለማግኘት በጣም ጥሩው መንገድ ውስብስብ ክፍሎችን ቅርጾችን ለመሳል ተግባራት ነው.

የፈተናውን ሥራ ከመጀመርዎ በፊት የጂኦሜትሪክ ግንባታዎችን እና ግንኙነቶችን በአሰራር ዘዴው መሰረት የማካሄድ ዘዴን ማጥናት ያስፈልግዎታል.

የመስመር አጋሮች

ውህደት ከአንድ መስመር ወደ ሌላ ለስላሳ ሽግግር ነው. ከተወሰነ ራዲየስ ቅስት ጋር ማንኛውንም የትዳር ጓደኛ ለመገንባት የሚከተሉትን ማግኘት አለብዎት:

  1. የመገጣጠም ማእከል - ቅስት የሚወጣበት ማእከል;
  2. የማገናኛ ነጥቦች (የመዳሰሻ ነጥቦች) አንድ መስመር ወደ ሌላ የሚያልፍባቸው ነጥቦች ናቸው።

የባልደረባው መሃከል ከሜትድ ራዲየስ R ጋር እኩል ርቀት ላይ ከሚገኙት የነጥብ ነጥቦች ላይ ይገኛል. ከቀጥታ መስመር ወደ ክበብ የሚደረግ ሽግግር ቀጥተኛ መስመር ክብውን ከነካው ለስላሳ ይሆናል. የማገናኛ ነጥብ K ከክበቡ መሃል ኦ ወደ ቀጥታ መስመር በተወረደው ቋሚው ላይ ነው (ምስል 1)


ክበቦቹ ከተነኩ ከአንድ ክበብ ወደ ሌላ ሽግግር ለስላሳ ይሆናል.

በክበቦች ቅስቶች መካከል ሁለት ግንኙነቶች አሉ ውጫዊ (ምስል 2) እና ውስጣዊ (ምስል 3).

ከውጭ በሚነኩበት ጊዜ የክበቦቹ ማዕከሎች ይተኛሉ የተለያዩ ጎኖችከተለመደው ታንጀታቸው L (ምስል 2). በማዕከሎቻቸው OO 1 መካከል ያለው ርቀት ከክበቦቹ ራዲየስ ድምር ጋር እኩል ነው R + R 1 እና የግንኙነት ነጥብ ማዕከሎቻቸውን በማገናኘት ቀጥታ መስመር OO 1 ላይ ነው.

ከውስጥ ንክኪ ጋር የክበቦቹ ማዕከሎች በጋራ ታንጀታቸው በአንድ በኩል ይተኛሉ። የቀጥታ መስመር OO 1 (ምስል 3).


ታንጀንት የክበቦች ቅስቶች፡

ሩዝ. 2- የሁለት ክበቦች ውህደት (ውጫዊ ንክኪ)

ሩዝ. 3- የሁለት ክበቦች ውህደት (የውስጥ ንክኪ)

የሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ጥምረት

የተሰጡ ቀጥ ያሉ መስመሮች በቀኝ፣ አጣዳፊ እና ግልጽ ባልሆኑ ማዕዘኖች የተቆራረጡ ናቸው።

የእነዚህን ቀጥተኛ መስመሮች ጥንዶች ከተሰጠው ራዲየስ አር ቅስት ጋር መገንባት ያስፈልጋል።


  1. የመሰብሰቢያውን ማእከል ለማግኘት ከመረጃው ጋር ትይዩ የሆኑ ረዳት ቀጥታ መስመሮችን ከ ራዲየስ R ጋር እኩል በሆነ ርቀት ይሳሉ. የእነዚህ ቀጥታ መስመሮች መገናኛ ነጥብ የመገጣጠሚያ ቅስት (ምስል 4) መሃል ይሆናል.
  2. ከ conjugation arc t.O መሃል ላይ ወደ እነዚህ ቀጥታ መስመሮች የሚወርዱ ፐርፔንዲኩላር የK እና N ነጥቦችን ይወስናሉ።
  3. ከኦ ነጥብ፣ እንደ መሃል፣ የአንድ የተወሰነ ራዲየስ አር ቅስት ይገልጻሉ።


ማስታወሻ.ለትክክለኛ ማዕዘኖች, ኮምፓስ (ኮምፓስ) በመጠቀም የትዳር ጓደኛን መሃል ማግኘት የበለጠ አመቺ ነው (ምስል 5).

የክብ ቅስት እና ቀጥተኛ መስመር ከተሰጠው ራዲየስ ቅስት ጋር ማገናኘት.

ውጫዊ ንክኪ

ራዲየስ R ክብ እና ቀጥተኛ መስመር AB ተሰጥቷል. እነሱን ከ radius R1 ቅስት ጋር ማገናኘት ያስፈልጋል.

  1. የትዳር ጓደኛን መሃል ለማግኘት ፣ ከተሰጠው ክበብ መሃል O አንድ ቅስት ይሳሉ ኤምራዲየስ R + R 1 እና በርቀት R 1 - ቀጥታ n//ኤቢ. የመስመሩ መገናኛ ነጥብ O 1 nእና ቅስቶች ኤምየግንኙነት ማዕከል ይሆናል.
  2. የማገናኛ ነጥቦቹን ለማግኘት፡ K እና K 1 የማዕከሎች መስመር OO 1 ይሳሉ እና ቋሚውን እሺ 1 ወደ ቀጥታ መስመር AB ይመልሱ።
  3. በነጥብ ኬ እና ኬ 1 መካከል ካለው የትዳር ጓደኛ O 1 መሃል ራዲየስ R 1 ተጓዳኝ ቅስት ይሳሉ

የውስጥ ንክኪ

በውስጣዊ ግንኙነት ውስጥ, ተመሳሳይ ግንባታዎች ይከናወናሉ, ነገር ግን የረዳት ክበብ ቅስት ሜትር በራዲየስ R - R 1 ይሳሉ.

ከተሰጠው ራዲየስ ቅስት ጋር የሁለት ክበቦች ውህደት

ራዲየስ R 1 እና R 2 ሁለት ክበቦች ተሰጥተዋል. የአንድ የተወሰነ ራዲየስ አር ቅስት ያለው የትዳር ጓደኛ መገንባት ያስፈልጋል።

ውጫዊ ንክኪ

  1. የመሰብሰቢያውን ኦ ማእከል ለመወሰን ረዳት ቅስቶች ይሳላሉ: ከአንድ ክበብ መሃል O 1 ራዲየስ R + R 1 እና ከ R + R 2 ክበብ መሃል O 2. የእነዚህ ቅስቶች መገናኛ ነጥብ O የመገጣጠም ማእከል ነው።
  2. ማዕከሎቹን O እና O 1, እንዲሁም O እና O 2 በማገናኘት, የማገናኘት (የመነካካት) ነጥቦች K 1 እና K 2 ይወሰናሉ.
  3. ከመሃል ኦ በራዲየስ አር፣ በነጥቦች K 1 እና K 2 መካከል የግንኙነት ቅስት ይሳሉ

የውስጥ ንክኪ

ከውስጥ በሚነኩበት ጊዜ, ተመሳሳይ ግንባታዎች ይከናወናሉ, ነገር ግን አርክሶቹ በራዲዎች ይሳባሉ

R - R 1 እና R - R 2 .


ድብልቅ ንክኪ


የትዳር ጓደኛ O መሃል ከ O 1 ራዲየስ R - R 1 እና ከመሃል ኦ 2 በራዲየስ R + R 2 በተገለጹት የሁለት ቅስቶች መገናኛ ላይ ይገኛል።

ማስታወሻ. ከተደባለቀ ውህደት ጋር፣ የአንዱ የጋብቻ ቅስቶች መሃል O 1 በራዲየስ አር ማያያዣ ቅስት ውስጥ ይተኛል ፣ እና የሌላኛው ቅስት መሃል O 2 ከሱ ውጭ ይገኛል።

ልዩ ጉዳዮች

የአንድ የተወሰነ ራዲየስ ቅስት መሃል ማግኘት።

ሁለት ትይዩ መስመሮችን የሚያገናኝ የራዲየስ አር ቅስት ተሰጥቶታል። ኤምእና nእና ነጥብ A ∈ ማለፍ ኤም(ምስል 11). የተሰጠውን ቅስት ማእከል O ማግኘት ያስፈልጋል.


ግንባታው ከተሰጡት መስመሮች ጋር እኩል የሆነ ነጥብ O በመፈለግ ላይ የተመሰረተ ነው (ምስል 11).

  1. ከ ነጥብ A∈ ኤም፣ ከመሃል ላይ እንደ ሆነ ፣ በተሰጠ ራዲየስ R የረዳት ክበብ ቅስት ይሳሉ።
  2. ረዳት መስመር ይሳሉ ኤል, ከመስመሩ ጋር ትይዩ n, ከተሰጠው ራዲየስ R ጋር እኩል በሆነ ርቀት.
  3. ነጥብ O - የእነዚህ ረዳት መስመሮች መገናኛ ነጥብ የተሰጠው ቅስት መሃል ነው. (ምስል 12)

ስነ-ጽሁፍ

  1. ቦጎሊዩቦቭ ኤስ.ኬ. የምህንድስና ግራፊክስለሁለተኛ ደረጃ ልዩ የትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ. - 3 ኛ እትም ፣ ራዕይ. እና ተጨማሪ - ኤም.: ሜካኒካል ምህንድስና, 2006. - ገጽ 392: የታመመ.
  2. ኩፕሪኮቭ ኤም.ዩ. የምህንድስና ግራፊክስ: የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሐፍ - M.: Bustard, 2010 - 495 pp.: ሕመም.
  3. Fedorenko V.A., Shoshin A.I. የሜካኒካል ምህንድስና ስዕል መመሪያ መጽሐፍ L.: ሜካኒካል ምህንድስና. 1976. 336 p.

በዚህ አጭር መጣጥፍ ውስጥ ዋና ዋናዎቹ የግንኙነት ዓይነቶች ይብራራሉ እና እንዴት የማዕዘን ፣ ቀጥተኛ መስመሮችን ፣ ክብ እና ቅስቶችን ፣ ቀጥታ መስመር ያላቸው ክበቦችን እንዴት እንደሚገነቡ ይማራሉ ።

ማጣመር ይባላልከአንድ መስመር ወደ ሌላ ለስላሳ ሽግግር. የትዳር ጓደኛን ለመገንባት, የትዳር ጓደኛውን መሃል እና የነጥብ ነጥቦችን ማግኘት ያስፈልግዎታል.

የጋብቻ ነጥብ- ይህ የጋራ ነጥብለማጣመር መስመሮች. የትዳር ነጥቡ የሽግግር ነጥብ ተብሎም ይጠራል.

ከዚህ በታች ዋናውን እንነጋገራለን የትዳር ዓይነቶች.

የማእዘኖች ትስስር (የተቆራረጡ መስመሮች ትስስር)

የቀኝ አንግል ማገናኘት (በቀኝ ማዕዘኖች ላይ የተጠላለፉ መስመሮች ጥምረት)

ውስጥ በዚህ ምሳሌግንባታ ግምት ውስጥ ይገባል ማጣመር ቀኝ ማዕዘን በተሰጠው የማጣመጃ ራዲየስ R. በመጀመሪያ ደረጃ, የማገናኛ ነጥቦችን እንፈልግ. የማገናኛ ነጥቦቹን ለማግኘት ኮምፓስን በቀኝ ማዕዘን ጫፍ ላይ ማስቀመጥ እና ከማዕዘኑ ጎኖቹ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ የራዲየስ አር ቅስት መሳል ያስፈልግዎታል። የተገኙት ነጥቦች የማገናኛ ነጥቦች ይሆናሉ. በመቀጠል የባልደረባውን መሃል ማግኘት ያስፈልግዎታል. የትዳር ጓደኛው መሃከል ነጥቡ ከማዕዘኑ ጎኖች እኩል ይሆናል. ከ A እና b መካከል እርስ በርስ እስኪያያዙ ድረስ ሁለት ቅስቶችን ከግንኙነት ራዲየስ R ጋር እንሳል. በመስቀለኛ መንገድ ላይ የተገኘው ነጥብ O የግንኙነቱ ማዕከል ይሆናል። አሁን፣ ከ ነጥብ O መሃከል፣ ከ ነጥብ ሀ እስከ ነጥብ ለ ጋር አንድ ቅስት ከግንኙነት ራዲየስ R ጋር እንገልፃለን። ትክክለኛው የማዕዘን ትስስር ተሠርቷል.

የአጣዳፊ አንግል ውህደት (በአጣዳፊ አንግል ላይ ያሉ የተጠላለፉ መስመሮች ጥምረት)

አንግል የማጣመር ሌላ ምሳሌ። ይህ ምሳሌ ይገነባል ማጣመር
አጣዳፊ ማዕዘን . ከግንኙነቱ ራዲየስ R ጋር እኩል የሆነ የኮምፓስ መክፈቻ ያለው የአጣዳፊ አንግል ቅንጅት ለመስራት ከሁለት እንይዛለን። የዘፈቀደ ነጥቦችበእያንዳንዱ የማዕዘን ጎን ሁለት ቅስቶች አሉ. ከዚያም ታንጀሮችን ወደ ቅስቶች እናስቀምጣለን, በመገናኛው መሃል ላይ በ O ነጥብ ላይ እስኪገናኙ ድረስ. ከተፈጠረው ተጓዳኝ ማእከል ወደ ማእዘኑ በእያንዳንዱ ጎን አንድ ቀጥ ያለ ዝቅ እናደርጋለን። በዚህ መንገድ የማገናኛ ነጥቦችን a እና b እናገኛለን. ከዚያም ከትዳር ጓደኛው መሃል፣ ነጥብ O፣ ከተጓዳኝ ራዲየስ R ጋር አንድ ቅስት እንሳልለን፣ ተጓዳኝ ነጥቦችን ሀ እናያይዛለን።
እና ለ. የአጣዳፊ አንግል ትስስር ተሠርቷል.

የተጠላለፈ አንግል ማገናኘት (የተቆራረጡ መስመሮች በተዘበራረቀ ማዕዘን ላይ)

ከአጣዳፊ አንግል ትስስር ጋር በአናሎግ የተገነባ ነው። እንዲሁም በመጀመሪያ በእያንዳንዱ ጎን ላይ ካሉት ሁለት በዘፈቀደ ከተመረጡት ነጥቦች ላይ ሁለት ቅስቶችን ከግንኙነት ራዲየስ R ጋር እናስባለን እና ከዚያም ወደ እነዚህ ቅስቶች መካከል ታንጀንቶች ወደ መገናኛው መሃከል በ O ነጥብ ላይ እስኪገናኙ ድረስ እንሳሉ. ከዚያ ቀጥ ያሉ ቅርጾችን ከባልደረባው መሃል ወደ እያንዳንዱ ጎኖቹ ዝቅ እናደርጋለን እና ከቅስት ጋር እንገናኛለን ፣ ራዲየስ ጋር እኩልማጣመር obtuse አንግልአር፣ ነጥቦች a እና b አግኝተዋል።

ትይዩ ቀጥተኛ መስመሮችን ማጣመር

እንገንባ የሁለት ትይዩ መስመሮች ትስስር. በተመሳሳይ መስመር ላይ ተኝቶ የመገናኘት ነጥብ ይሰጠን። ከ ነጥብ ሀ ላይ ከሌላ መስመር ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ ቀጥ ብለን እንሳልለን ለ. ነጥቦች a እና b የቀጥታ መስመሮች መገናኛ ነጥቦች ናቸው። ከእያንዳንዱ ነጥብ አርክን በመሳል ከክፍል ab የሚበልጥ ራዲየስ ፣ የግንኙነት ማእከልን እናገኛለን - ነጥብ O. ከግንኙነቱ መሃከል የተሰጠውን የጨረር ራዲየስ አር አር.

ክበቦችን (አርክሶችን) ከቀጥታ መስመር ጋር ማጣመር

የአንድ ቅስት እና ቀጥተኛ መስመር ውጫዊ ውህደት

በዚህ ምሳሌ, ራዲየስ r ያለው ቀጥተኛ መስመር ይገነባል, በክፍል ተሰጥቷል AB፣ እና የራዲየስ አር ክብ ቅስት።

በመጀመሪያ ፣ የመገናኘት ማእከልን እናገኝ። ይህንን ለማድረግ, ቀጥ ያለ መስመር እንሳል, ከክፍሉ ጋር ትይዩ AB እና ከእሱ ክፍተት በመገጣጠም ራዲየስ r ርቀት፣ እና ከክበቡ መሃል ላይ ያለ ቅስት ወይም በራዲየስ R+r። የአርከስ እና የመስመሩ መገናኛ ነጥብ የግንኙነት ማእከል ይሆናል - ነጥቡ ኦር.

ከግንኙነት መሀል፣ ነጥብ ወይም፣ ወደ መስመር AB ቀጥ ብለን እናወርዳለን። ነጥብ D, በቋሚ እና ክፍል AB መገናኛ ላይ የተገኘ, የማገናኛ ነጥብ ይሆናል. በክበብ ቅስት ላይ ሁለተኛውን የግንኙነት ነጥብ እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ የክበቡን መሃከል OR እና የግንኙነት ማእከልን ወይም ከአንድ መስመር ጋር ያገናኙ. ሁለተኛውን የማጣቀሚያ ነጥብ እናገኛለን - ነጥብ C. ከግንኙነቱ መሃከል የራዲየስ r የመገጣጠሚያ ቅስት እናስባለን ፣ የመገጣጠሚያ ነጥቦችን እናገናኛለን።

ቀጥ ያለ መስመር ከቅስት ጋር ያለው ውስጣዊ ትስስር

በተመሣሣይ ሁኔታ, ቀጥተኛ መስመር ከቅስት ጋር ያለው ውስጣዊ ውህደት ይገነባል. በክፍል AB የተገለጸውን በራዲየስ r ቀጥተኛ መስመር የመገንባት ምሳሌ እና የራዲየስ አር ክብ ቅስት የመሥራት ምሳሌ እንመልከት የግንኙነቱን መሃል እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ ከ AB ክፍል ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመርን እንሰራለን እና ከእሱ በራዲየስ አር ርቀት እና ከክበቡ መሃል አንድ ቅስት እንሰራለን OR ራዲየስ R-r. ነጥብ ወይም፣ ቀጥታ መስመር እና ቅስት መገናኛ ላይ የተገኘ፣ የግንኙነቱ መሃል ይሆናል።

ከግንኙነቱ መሃል (ነጥብ ወይም) ቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር AB ዝቅ እናደርጋለን። በቋሚው መሠረት የተገኘ ነጥብ D, የማጣመጃ ነጥብ ይሆናል.

በክበብ ቅስት ላይ ሁለተኛውን የግንኙነት ነጥብ ለማግኘት ፣የማገናኛ ማዕከሉን ወይም የክበቡን መሃል ወይም ቀጥታ መስመር ጋር ያገናኙ። ከክበብ ቅስት ጋር በመስመሩ መስቀለኛ መንገድ ላይ, ሁለተኛውን የግንኙነት ነጥብ እናገኛለን - ነጥብ C. ከነጥብ ወይም ከግንኙነት ማእከል, የራዲየስ r ቅስት እንቀዳለን, የመገናኛ ነጥቦችን በማገናኘት.

የተዋሃዱ ክበቦች (አርክሶች)

ውጫዊ ማጣመርአንድ conjugation ከግምት ውስጥ የማጣመጃ ክበቦች (arcs) O1 (ራዲየስ R1) እና O2 (ራዲየስ R2) ራዲየስ መካከል conjugating ቅስት በስተጀርባ የሚገኙ ናቸው ውስጥ. ምሳሌ ቅስቶች ውጫዊ conjugation ይመለከታል. በመጀመሪያ የግንኙነት ማእከልን እናገኛለን. የግንኙነቱ ማእከል ከክበቦች O1(R1) እና O2(R2) ማዕከላት የተገነባው ራዲየስ R+R1 እና R+R2 ያላቸው የክበቦች ቅስቶች መገናኛ ነጥብ ነው። ከዚያም የክበቦችን ማዕከሎች O1 እና O2 ከቀጥታ መስመሮች ጋር በማገናኘት ወደ መገናኛው መሃል, ነጥብ O, እና በመስመሮቹ መገናኛ ላይ ከ O1 እና O2 ክበቦች ጋር መገናኛ ነጥብ A እና B እናገኛለን ከዚህ በኋላ, ከ. መጋጠሚያ ማእከል የአንድ የተወሰነ መጋጠሚያ ራዲየስ R ቅስት እንሠራለን እና ነጥቦችን A እና Bን ከእሱ ጋር እናገናኛለን።

ውስጣዊ ማጣመርየጋብቻ ቅስቶች O1፣ radius R1 እና O2፣ radius R2 ማዕከላት በተሰጠው ራዲየስ አር ውስጥ ባለው መገጣጠሚያ ቅስት ውስጥ የሚገኙበት ውህደት ይባላል። ከዚህ በታች ያለው ሥዕል የክበቦችን (arcs) ውስጣዊ ትስስር የመገንባት ምሳሌ ያሳያል። . በመጀመሪያ ፣ የመገናኘት ማእከልን እናገኛለን ፣ እሱም ነጥብ ሆይ ፣ የክብ ቅስቶች መገናኛ ነጥብ ራዲየስ R-R1 እና R-R2 ከክበቦች O1 እና O2 ማዕከሎች በቅደም ተከተል። ከዚያም የክበቦችን ማዕከሎች O1 እና O2 ከቀጥታ መስመሮች ጋር በማገናኘት ወደ ተጓዳኝ ማእከል እና በመስመሮቹ መገናኛ ላይ ከ O1 እና O2 ክበቦች ጋር የተገናኙትን ነጥቦች A እና B እናገኛለን. R እና የትዳር ጓደኛ ይገንቡ።

የተቀላቀለ ቅስት ጓደኛከጋብቻ ቅስቶች (O1) የአንዱ መሃከል የራዲየስ አር መገጣጠሚያ ቅስት ውጭ የሚተኛበት እና የሌላኛው ክብ (O2) መሃል በውስጡ የሚተኛበት ውህደት ነው። ከታች ያለው ስዕላዊ መግለጫ የክበቦች ድብልቅ ጥምረት ምሳሌ ያሳያል። በመጀመሪያ, የባልደረባውን መሃከል እናገኛለን, ነጥብ O. የትዳር ጓደኛውን መሃከል ለማግኘት, ራዲየስ R + R1, ከ O1 ራዲየስ R1 ክበብ መሃል እና R-R2 ጋር የክበቦችን ቅስቶች እንገነባለን. የነጥብ O2 ራዲየስ R2 ክበብ መሃል። ከዚያም የማገናኛ ነጥብ Oን ከክበቦች O1 እና O2 ማዕከሎች ጋር በማገናኘት ቀጥታ መስመሮች እና በመስቀለኛ መንገድ ላይ ከተዛማጅ ክበቦች መስመሮች ጋር የመገጣጠሚያ ነጥቦችን A እና B እናገኛለን ከዚያም ማገናኛን እንገነባለን.

መግቢያ። የሁለት ቀጥ ያሉ መስመሮችን ፣ ቀጥተኛ መስመርን እና ቅስትን እና የሁለት ቅስቶችን በቅደም ተከተል እንመልከት ። ራዲየስ የተሰጠውአር.

በቅደም ተከተል የሁለት ቀጥታ መስመሮችን, ቀጥተኛ መስመርን እና ቅስትን እና ሁለት ቅስቶችን ለአንድ ራዲየስ አር.

የሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ትስስር ለመገንባት l 1 ወይም l 2 በተሰጠው ራዲየስ R ርቀት ላይ, ከተሰጡት ጋር ትይዩ ሁለት ረዳት ቀጥታ መስመሮችን ይሳሉ. l 1 እና l 2 (ምስል 32). የእነዚህ መስመሮች መጋጠሚያ ነጥብ የግንኙነት ማእከል O ነው. ከተፈጠረው ማእከል ቀጥታ ወደ ተሰጡት መስመሮች ዝቅ እናደርጋለን - የመገናኛ ነጥቦችን M እና N እናገኛለን. . ከመካከለኛው ኦ በተሰጠው ራዲየስ መጠን አርበተገኙት ነጥቦች M እና N መካከል ባለው ገደብ ውስጥ ቅስት ይሳሉ።

የራዲየስ ቅስት ያለው ቀጥተኛ መስመር l ጥምረት ለመገንባትአር 1 , ከመሃል ላይ ይካሄዳል ኦ 1 (ምስል 33)፣ ከመስመሩ ጋር ትይዩ የሆነ ረዳት መስመር ይሳሉ ኤል , በተሰጠው የማገናኛ ራዲየስ ርቀት ላይ አር, እና ከመሃል ኦ 1 በራዲየስ ረዳት ቅስት ይሳሉ አር 1 + አር. በእነዚህ ረዳት መስመሮች መገናኛ ነጥብ ላይ የባልደረባውን መሃል እናገኛለን ስለ. ከዚህ ማእከል ቀጥታውን ወደ ቀጥታ መስመር ዝቅ እናደርጋለን - ቀጥታ መስመር ላይ የግንኙነት ነጥብ እናገኛለን ኤም, ከዚያም መሃሉን ያገናኙ ስለከአርክ ማእከል ጋር ኦ 1 - በአንድ መስመር መገናኛ ላይ ኦኦ 1 በተሰጠው ቅስት በአርክ ላይ የግንኙነት ነጥብ እናገኛለን - ነጥብ ኤን. በተገኙ ነጥቦች መካከል ኤምእና ኤንራዲየስ አርየማጣመጃ ቅስት ይሳሉ.

ምስል 32 ምስል 33

የሁለት ቅስቶች ትስስር ለመገንባት፡-ቅስቶች አር 1 ከመሃል ኦ 1 እና ቅስቶች አር 2ከመሃል ኦ2(ምስል 34)፣ ሁለት ረዳት ቅስቶችን በራዲዎች በቅደም ተከተል ይሳሉ አር 1 + አር እና R2+R . የረዳት ቅስቶች መገናኛ ነጥብ የባልደረባውን መሃል - ነጥቡን ይወስናል ስለ. ተጓዳኝ ነጥቦችን ለመወሰን ኤምእና ኤንየጋብቻ ማእከልን ያገናኙ ስለከተሰጡት ቅስቶች ማዕከሎች ጋር ኦ 1 እና ኦ2.ራዲየስ አርበ ውስጥ የግንኙነት ቅስት ይሳሉ ኤም.ኤን.

ምስል 34

በተሰጠው ራዲየስ ላይ የሁለት ቅስቶች መገጣጠም አርጋር ይቻላል ቀጣይ ሁኔታ: ኦ 1 ኦ 2 ≤ R 1 + 2R + R 2

ለአንድ ራዲየስ በጣም የተለመዱትን የትዳር ጓደኞችን ጉዳዮች ከግምት ውስጥ በማስገባት ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ጉዳዮች አጋሮችን ለመገንባት አጠቃላይ ህግን መለየት ይቻላል ። የባልደረባው መሃከል የሚወሰነው ከተሰጡት አርከሮች ጋር ትይዩ በሆኑ ሁለት ረዳት መስመሮች መገናኛ ላይ እና ከተሰጡት መስመሮች በተመጣጣኝ ራዲየስ ርቀት ላይ ነው.

የመገጣጠም ነጥቦች ተወስነዋል- ቀጥታ መስመሮች ላይ- ቀጥ ያለ, ከባልደረባዎች መሃል ወደ ቀጥታ መስመር ዝቅ ብሎ; በ arcs ላይ- ከተወሰነ ቅስት መሃል ጋር የባልደረባዎችን መሃል የሚያገናኝ ቀጥተኛ መስመር (ምስል 32 - 34)።

7.2.2 የተወሰነ የትዳር ነጥብ

የሁለት ቀጥታ መስመር፣ መስመር እና ቅስት፣ እና አንድ የማገናኛ ነጥብ ሲሰጥ ሁለት ቅስቶችን በርካታ የተለመዱ ጉዳዮችን እንመልከት። ኤም.

የሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ትስስር ለመገንባትl 1 እና l 2 (ስእል 35) የትዳር ማዕከል ስለበቋሚው መስመር ላይ ባለው የመስቀለኛ መንገድ ላይ ተወስኗል l 1 , ከተሰጠው ነጥብ ወደነበረበት ተመልሷል ኤም, እና በቀጥተኛ መስመሮች የተሰራውን የማዕዘን ብስኩት l 1 እና l 2 . ሁለተኛ የትዳር ነጥብ ኤንቀጥታ መስመር ላይ l 2 ከመሃል ላይ የወረደውን ቀጥ ያለ በመጠቀም ተወስኗል ኦ በቀጥታ l 2 . የተጓዳኝ ራዲየስ በግራፊክ ይወሰናል፡- አር X =| ኦኤም= | ላይ| .

ምስል 35

ቀጥ ያለ መስመር ባልደረባ መገንባት l ሐ ራዲየስ አር 1, ከመሃል ላይ ይካሄዳል ኦ 1 . ይህ ችግር በሁለት መንገዶች ሊፈታ ይችላል-ጊዜ ኤምበአርክ እና ቀጥታ መስመር ላይ ሊገለጽ ይችላል. ሁለቱንም አማራጮች በቅደም ተከተል እንመልከታቸው.

የመጀመሪያው አማራጭ.ነጥብ ኤምበአንድ ቅስት ላይ ተገልጿል. ነጥብ ላይ ኤምታንጀንት ወደ ቅስት ይሳሉ። በታንጀንት እና በተሰጠው መስመር የተሰራውን የቢስክተር ማእዘን መገናኛ ነጥብ ኤል , ራዲየስ ማራዘሚያ ያለው ኦ 1 ሜ የማጣመጃውን መሃከል ይወስኑ ስለ(ምስል 36)

ሁለተኛ የትዳር ነጥብ ኤንበአንድ መስመር ላይ የሚወሰነው ከነጥቡ በተወረወረው ቀጥ ያለ ነው። ስለበቀጥታ ኤል . የተጓዳኝ ራዲየስ በግራፊክ ተወስኗል፡- አር X =| ኦኤም= | ላይ| .

ምስል 36 ምስል 37

ሁለተኛው አማራጭ.ነጥብ ኤምቀጥታ መስመር ላይ ተሰጥቷል. ከተሰጠው ነጥብ ኤምቀጥታውን ወደ መስመር ይመልሱ ኤል እና ከእሱ ጋር እኩል የሆነ ርቀት ያስቀምጡ አር 1(ምስል 37) የተገኘው ነጥብ ለከመሃል ጋር ይገናኙ ኦ 1 እና ክፍሉን ይከፋፍሉት ኦ 1 ለ ኦከክፍሉ መሃከል በተመለሰው የፔንዲኩላር መገናኛ ነጥብ ላይ ተወስኗል ኦ 1 ለእና በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፍ መስመር ኤምእና ለ.

ሁለተኛ የትዳር ነጥብ ኤንበአንድ ቅስት ላይ በመስመሩ መገናኛ ነጥብ ላይ እንወስናለን ኦ ኦ 1ከተሰጠው ቅስት ጋር. ራዲየስ ቅልቅል አር X =| ኦኤም| = |በር| .

ከመሃል ላይ የሁለት ቅስት R 1 ጥምረት ይገንቡ ኦ 1 እና R 2 ከመሃል ኦ 2. የጋብቻ ነጥብ ኤም ከማዕከሉ በተሰየመ ቅስት ላይ ይገለጻል ኦ 1 . በመገናኘት ላይ የተሰጠው ነጥብ ኤምከመሃል ጋር ኦ 1 እና በራዲየስ ቀጣይነት ላይ ያስቀምጡ ኦ 1 ሜ እኩል ርቀት አር 2(ምስል 38) ተጨማሪ ግንባታው ከቀዳሚው ጉዳይ ጋር ተመሳሳይ ነው; ነጥብ ተቀብሏል ለከመሃል ጋር ይገናኙ ኦ2እና ክፍሉን ይከፋፍሉት KO 2በግማሽ. የጋብቻ ቅስት ማዕከል ስለከክፍሉ መሃከል በተመለሰው የፔንዲኩላር መገናኛ ነጥብ ላይ ተወስኗል KO 2, እና በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፍ መስመር ኤም እና ኦ 1 . በሁለተኛው ቅስት ላይ ያለው ሁለተኛው የማገናኛ ነጥብ የሚወሰነው ከቀጥታ መስመር ጋር ባለው የአርከስ መገናኛ ነጥብ ላይ ነው. ኦኦ 2. ራዲየስ ቅልቅል አር X =| ኦኤም= | ላይ| .

ምስል 38

የማጣመጃ መስመሮችን በሚፈልጉበት ጊዜ በመጀመሪያ ቅስቶችን ወደ መገጣጠሚያ ነጥቦች, እና ከዚያም ቀጥታ ክፍሎችን መፈለግ አለብዎት.

7.3 የንድፍ ኩርባዎች

ስርዓተ-ጥለት ኩርባዎች አሏቸው ታላቅ መተግበሪያበቴክኖሎጂ. የአውሮፕላን ኩርባዎችን የመገንባት በጣም የተለመዱ ዘዴዎችን እንመልከት-ellipse, parabola, cycloid, sinusoid, involute. እነዚህ ኩርባዎች ብዙውን ጊዜ በስርዓተ-ጥለት ይከተላሉ, ለዚህም ነው ስርዓተ-ጥለት ኩርባዎች ተብለው ይጠራሉ.

ሞላላ(ምስል 39) ኤሊፕስ የተዘጋ የአውሮፕላን ኩርባ ሲሆን ለዚህም ከየትኛውም ነጥቦቹ እስከ ሁለት ተመሳሳይ አውሮፕላን ያለው ርቀት ድምር - የ ellipse foci - ከኤሊፕስ ዋና ዘንግ ጋር እኩል የሆነ ቋሚ እሴት ነው። የ MN ክፍል የኤሊፕስ ዋና ዘንግ ተብሎ ይጠራል ፣ እና ክፍል DE ትንሹ ዘንግ ነው። በራዲየስ R=MN ከነጥብ D ወይም E ጋር ቅስት ከሳሉ፡- 2 ከዚያም በኤሊፕስ ዋናው ዘንግ ላይ ፍላጎቱ (ነጥብ ረ 1እና ረ 2).

ምስል 39

ኤሊፕስን ለመሥራት ሁለት ማዕከላዊ ክበቦች ይሳሉ, ዲያሜትሮቹ ከኤሊፕስ መጥረቢያዎች ጋር እኩል ናቸው. እነዚህ ክበቦች በበርካታ ክፍሎች የተከፋፈሉ ናቸው (12 ... 16). በታላቁ ክበብ ላይ የመከፋፈል ነጥቦችን ይሳሉ ቀጥ ያሉ መስመሮች, በትንሽ ክብ ላይ ባለው ተጓዳኝ ክፍፍል ነጥቦች በኩል - አግድም መስመሮች. የእነዚህ መስመሮች መስቀለኛ መንገድ የኤሊፕስ ነጥቦችን ይሰጣል አይ, II, III... (ሌሎች ሞላላ የመገንባት ዘዴዎች, የሚመከሩትን ጽሑፎች ይመልከቱ).

ፓራቦላ(ምስል 40) ፓራቦላ የአውሮፕላን ኩርባ ነው ፣ እያንዳንዱ ነጥብ ከተሰጠው ቀጥተኛ መስመር በተመሳሳይ ርቀት ላይ ይገኛል ፣ ዳይሬክተሩ ይባላል ፣ እና በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኘው የፓራቦላ ትኩረት ተብሎ የሚጠራው ነጥብ።



ፓራቦላ ለመገንባት አንዱን መንገድ እንመልከት. የተሰጠው: የፓራቦላ ጫፍ ስለ, ከፓራቦላ ​​ዲ ነጥብ አንዱ እና የስርዓተ ክወናው ዘንግ አቅጣጫ. አራት ማዕዘን በስርዓተ ክወና እና ሲዲ ላይ ተሠርቷል፣ የዚህ አራት ማዕዘን OB እና BD ጎኖች በዘፈቀደ ይከፈላሉ ተመሳሳይ ቁጥር እኩል ክፍሎችእና የመከፋፈያ ነጥቦችን ቁጥር. Vertex O ከመከፋፈያ ነጥቦች BD ጋር ተያይዟል, እና ቀጥታ መስመሮች ከክፍል OB ክፍፍል ነጥቦች ይሳሉ, ትይዩ መጥረቢያዎች. ተመሳሳይ ቁጥሮች ባላቸው ነጥቦች ውስጥ የሚያልፉ የመስመሮች መገናኛ ብዙ የፓራቦላ ነጥቦችን ይወስናል (ለሌሎች የፓራቦላ ግንባታ ዘዴዎች, የሚመከሩትን ጽሑፎች ይመልከቱ).

ምስል 40

ሳይክሎይድ(ምስል 41) የነጥብ አቅጣጫ ሀሳይንሸራተቱ ቀጥ ባለ መስመር ላይ የሚንከባለል ክበብ አባል መሆን ሳይክሎይድ ይባላል። እሱን ለመገንባት መነሻ ቦታነጥቦች ሀአንድ ክፍል በቀጥታ መመሪያ ላይ ተዘርግቷል አአ 1 , ከርዝመት ጋር እኩል ነውየተሰጠ ክበብ 2πR . ክበብ እና ክፍል አአ 1ወደ ተመሳሳይ እኩል ክፍሎች የተከፋፈለ. መስመርን ከሚከፋፈሉ ነጥቦች ላይ ቀጥ ያሉ ቅርጾችን እንደገና በመገንባት ላይ አአ 1ከተሰጠው ክበብ መሃል ጋር ትይዩ የሚያልፈውን መስመር እስኪያቋርጥ ድረስ አአ 1፣ በሚሽከረከርበት ክበብ መሃል ላይ ተከታታይ ተከታታይ አቀማመጦችን ምልክት ያድርጉ O 1 ፣ O 2 ፣ O 3 ፣ ... ፣ O 8። ከእነዚህ ማዕከሎች የራዲየስ R ክበቦችን በመግለጽ ፣ የመገናኛ ነጥቦችን ከእነሱ ጋር በትይዩ የሚሄዱ ቀጥ ያሉ መስመሮችን ምልክት ያድርጉባቸው። አአ 1, በክበቡ የመለያያ ነጥቦች በኩል 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ ወዘተ.

ከማዕከሉ ኦ 1 ከተገለጸው ክበብ ጋር ነጥብ 1 በሚያልፈው አግድም መስመር መገናኛ ላይ የሳይክሎይድ ነጥቦች አንዱ አለ; ከመካከለኛው O 2 በተሰየመው ክብ ጋር ነጥብ 2 በሚያልፈው ቀጥታ መስመር መገናኛ ላይ, ሌላ የሳይክሎይድ ነጥብ አለ, ወዘተ. የተገኙትን ነጥቦች ለስላሳ ኩርባ በማገናኘት, ሳይክሎይድ እናገኛለን.

ምስል 41

ሳይን ሞገድ(ምስል 42) የ sinusoidን ለመገንባት የአንድን ራዲየስ ክበብ ወደ እኩል ክፍሎች ይከፋፍሉት ( 6 , 8 , 12 ወዘተ) እና ከዚያ በኋላ መሃል መስመርከሁኔታዊ መጀመሪያ - ነጥብ ሀ- ቀጥ ያለ ክፍል ይሳሉ AB፣ እኩል 2πR . ከዚያም ቀጥታ መስመር ልክ እንደ ክብ (ክበብ) ወደ ተመሳሳይ እኩል ክፍሎች ይከፈላል ( 6 , 8 , 12 ወዘተ)። በክበብ ላይ ካሉ ነጥቦች 1, 2፣ 3፣ ...፣ 12 ከተመረጠው መስመር ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥታ መስመሮችን ይሳሉ። በዚህ ምክንያት የሚመጡት መገናኛ ነጥቦች ( 1" , 2" , 3" , ... , 12" ) እኩል የሆነ የመወዛወዝ ጊዜ ያለው የ sinusoid ነጥቦች ይሆናሉ 2πR . የጠመዝማዛው ነጥቦች 3" እና 9" የነጥብ A፣ 6 እና B ጫፎች ናቸው።

ምስል 42

ኢንቮሉቱት።(የክበብ ቅኝት, ምስል 43). ኢንቮሉቱ ሳይንሸራተት በክበብ ዙሪያ የሚሽከረከር ቀጥ ያለ መስመር በእያንዳንዱ ነጥብ የተገለጸ አቅጣጫ ነው። በሜካኒካል ኢንጂነሪንግ ውስጥ የማርሽ ጎማዎች ጥርሶች መገለጫ ኢንቮሉቱን በመጠቀም ይገለጻል ። ኢንቮሉቱን ለመገንባት, ክበቡ መጀመሪያ የተከፈለ ነው የዘፈቀደ ቁጥርእኩል ክፍሎች; በመከፋፈያ ነጥቦች ላይ, ታንጀንቶች ወደ ክበብ ይሳሉ, በአንድ አቅጣጫ ይመራሉ. በመጨረሻው የመከፋፈያ ነጥብ በኩል በተሳለው ታንጀንት ላይ ከዙሪያው ጋር እኩል የሆነ ክፍል ያስቀምጡ 2πR, እና በተመሳሳይ ቁጥር ይከፋፍሉት nእኩል ክፍሎች. የመጀመሪያውን ታንጀንት አንድ ክፍል እኩል ማድረግ πD/n, በሁለተኛው - ሁለት, በሦስተኛው - ሶስት, ወዘተ, ተከታታይ ነጥቦችን ያግኙ አይ, II, IIIበስርዓተ-ጥለት መሰረት የተገናኙ ወዘተ.

ምስል 43

ሃይፐርቦላዎች, ኤፒሳይክሎይድስ, ሃይፖሳይክሎይድስ, የአርኪሜዲስ ስፒሎች, ስትሮፎይድ, ወዘተ ለመገንባት, የሚመከሩትን ጽሑፎች ይመልከቱ.

ጠመዝማዛውን በስርዓተ-ጥለት ለመከታተል ፣የተጠማዘዘውን መስመር በተቻለ መጠን ቀለል ለማድረግ እየሞከሩ የተገኙትን ነጥቦች በቀጭኑ መስመር በእጅ በአይን ማገናኘት ይመከራል እና ከዚያ በኋላ ብቻ ከጥምዝሙ ጋር የሚዛመድ ንድፍ ይምረጡ። አንድ ወይም ሌላ ክፍል (ምስል 44), ቢያንስ ሶስት ነጥቦችን በአንድ ጊዜ በማገናኘት.

ምስል 44

7.4 የቀጥታ መስመር ማያያዣዎች ከስርዓተ ጥለት ጥምዝ ጋር (ታንጀንት ወደ ስርዓተ ጥለት ጥምዝ)

ከዚህ ቀደም የተለያዩ ጉዳዮችን በማጣመር ቀጥታ መስመሮች, ቀጥ ያለ መስመር ከአርከስ ጋር እና ሁለት ቅስቶች ተወስደዋል. በተግባራዊ ሁኔታ, ቀጥ ያለ መስመርን ከስርዓተ-ጥለት ኩርባዎች ጋር ማጣመር የተለመደ አይደለም, በዚህ ውስጥ የሚጣመሩበት ቀጥታ መስመር በተሰጠው ማገናኛ ነጥብ በኩል ወደ ተሳለ ኩርባው ታንጀንት መምራት አለበት.

የግንባታ ምሳሌዎችን እንመልከት ከኤሊፕስ ጋር ቀጥተኛ መስመር ያላቸው ጓደኞች(ምስል 45) የማጣመጃ ነጥብ ተገልጿል ዲ. በተሰጠው ነጥብ ላይ ለኤሊፕስ ያለው ታንጀንት በቀጥተኛ መስመሮች በተፈጠረው የማዕዘን ቢሴክተር ቀጥ ያለ ነው. ኤፍ 1 ዲእና ኤፍ 2 ዲ፣ የት ረ 1እና ረ 2- የ ellipse ትኩረት.

ምስል 45

ምስል 46 ግንባታውን ያሳያል ታንጀንት ወደ ፓራቦላበተሰጠው ነጥብ ላይ ኤም. ታንጀንት የተሰጠውን ነጥብ ያገናኛል ኤምበነጥብ ለ, በግንኙነቱ የሚወሰንበት ቦታ AK=AN. ታንጀንት ወደ ሌሎች የተሰጡ የስርዓተ-ጥለት ኩርባዎች የመገንባት ዘዴዎች በሚመከሩት ጽሑፎች ውስጥ ሊጠኑ ይችላሉ.

ምስል 46


7.5 ራስን የመፈተሽ ጥያቄዎች

ለርዕስ 1 ራስን የመፈተሽ ጥያቄዎች፡-

1. በ A1 ሉህ ውስጥ ስንት A4 ሉሆች ይዘዋል?

2. ተጨማሪ የስዕል ቅርጸቶች እንዴት ይፈጠራሉ?

3. የቅርጸ ቁምፊ መጠንን የሚወስነው ምንድን ነው?

4. ቁመቱ ምን ያህል ነው? ትንሽ ፊደላትጋር ሲነጻጸር
በዋና ከተማዎች?

5. በስዕሎች ውስጥ የሮማን ቅርጸ-ቁምፊ መጠቀም ይቻላል?

6. የሚታየውን ኮንቱር የጭረት መስመር ውፍረት ምርጫን የሚወስነው ምንድን ነው?

7. የአክሱል, የመሃል, የኤክስቴንሽን, የመጠን እና የማይታዩ የመስመሮች መስመሮች ምን አይነት እና ውፍረት ይሳሉ?

8. ትንሽ ዲያሜትር (ከ 12 ሚሊ ሜትር ያነሰ) ክብ ማእከላዊ መስመሮች እንዴት ይሳላሉ?

9. በስዕሎች ላይ ልኬቶች የተቀመጡት በየትኛው ክፍሎች ነው?

11. የልኬት መስመር ቀስት በነጥብ ወይም በስትሮክ የሚተካው በምን ሁኔታዎች ነው?

12. የማዕዘን መጠን ቁጥሮች እንዴት ይደረደራሉ?

13. የዲያሜትር ምልክት በየትኛው ሁኔታዎች Æ ተቀምጧል?

14. ከ 1: 1 ሌላ ሚዛን ላይ ስዕል ሲሰሩ ልኬቶች ምንድ ናቸው?

15. የትዳር ጓደኞች ግንባታ በየትኞቹ ሁለት የጂኦሜትሪ አቀማመጥ ላይ የተመሰረተ ነው?

16. የትዳር ጓደኞችን አካላት ይዘርዝሩ.


መግቢያ

በጥልቀት በማደግ ላይ እና በእውቀት ላይ የተጠናከረ ጥናት ርዕሰ ጉዳይ አካባቢእንደ ማይክሮ ኤሌክትሮኒክስ እና ማይክሮፕሮሰሰር ቴክኖሎጂ ያለ የማያቋርጥ መሻሻል ፣ የተገኘውን እውቀት መሙላት እና ተዛማጅ ሳይንሳዊ እና ቴክኒካል መስኮችን ማወቅ የሚፈልግ አስደሳች እና ውስብስብ ተግባር ነው። በሰፊው ጥቅም ላይ በመዋል ምክንያት የኤሌክትሮኒክስ ስርዓቶችአስተዳደር እና ለዓላማው ውጤታማ መፍትሄማንኛውም የተተገበሩ ችግሮች ዘመናዊ ስፔሻሊስትከሙያ ጋር የተገናኘ እና ከኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ጋር ያልተገናኘ ብቻ ሳይሆን መሆን አለበት። የመጀመሪያ ደረጃ ውክልናስለ ዘመናዊ የኤሌክትሮኒክስ ስርዓቶች ግንባታ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች, ነገር ግን ስለ ስቴቱ እና ስለ ኤለመንቱ መሰረት እድገት ያለውን ተስፋ በቂ ግንዛቤ አላቸው.

የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ልማት - የኤሌክትሮኒክስ ከፍተኛው ስኬት - ባለፉት አስርት ዓመታት ውስጥ በእንደዚህ ያሉ እድገቶች ውስጥ በመሻሻል ዛሬ ማይክሮፕሮሰሰሮች (MPs) ጥቅም ላይ የማይውሉበትን ማንኛውንም የሕይወት መስክ መገመት ፈጽሞ የማይቻል ነው-ከ የግል ኮምፒውተሮች- በጣም ውስብስብ የሆነውን ለማስተዳደር የቴክኖሎጂ ሂደቶች, የቤት ማጠቢያ ማሽኖችን ከመቆጣጠር እና ሞባይሎች- የስራ ጣቢያዎችን እና ባለብዙ ፕሮሰሰር ሱፐር ኮምፒውተሮችን ለመንደፍ።

ከሩብ ምዕተ-አመት በላይ ባለው ታሪክ ውስጥ ማይክሮፕሮሰሰሮች በእውነት ግዙፍ መንገድ መጥተዋል።

በ1971 በኢንቴል የተለቀቀው የመጀመሪያው የኤምፒ ማይክሮ ሰርኩዌት በ108 ኪሎ ኸርዝ በሰዓት ድግግሞሽ የሚሰራው 2300 ትራንዚስተሮች በ10 ማይክሮን ቴክኖሎጂ የተሰራ ሲሆን ዋጋውም 200 ዶላር ነው። የ INTEL PENTIUM-4 ቺፕ የቅርብ ጊዜ ማሻሻያ አንዱ 0.09 ማይክሮን ቴክኖሎጂን በመጠቀም የተሰራ ሲሆን 87 ካሬ ሚሜ በሚለካ ሴሚኮንዳክተር ክሪስታል ውስጥ 140 ሚሊዮን ትራንዚስተሮች አሉት።

ከላይ ያለው መረጃ ንፅፅር ደግሞ የኢንቴል መስራች እና የዳይሬክተሮች ቦርድ ሰብሳቢ ጎርደን ሙር የማይክሮፕሮሰሰር ኢንዱስትሪ ስኬት ምሳሌያዊ ግምገማን ያረጋግጣል፡- “የአውቶሞቲቭ ኢንዱስትሪው በሴሚኮንዳክተር ኢንዱስትሪ ፍጥነት ቢፈጠር፣ ከዚያ ዛሬ ሮልስ ሮይስ 3 ዶላር ያስወጣል፣ በአንድ ጋሎን ጋዝ ግማሽ ሚሊዮን ማይል ያሽከረክራል፣ እና ለመኪና ማቆሚያ ከመክፈል መጣል ይቀላል።

ዛሬ ኮምፒዩተራይዜሽን ከዋና ዋና አቅጣጫዎች አንዱ መሆኑን ለመረዳት አስቸጋሪ አይደለም ሳይንሳዊ እና የቴክኖሎጂ እድገትእና ያተኮረ አገላለጽ። MP በጣም ያካትታል የላቀ ስኬቶችየምህንድስና አስተሳሰብ, እና ምን ያህል የተሟሉ ናቸው የኮምፒውተር ቴክኖሎጂበጣም ብዙ የተለያዩ ኢንዱስትሪዎችምርት በኢኮኖሚው ላይ ብቻ ሳይሆን በሀገሪቱ ወታደራዊ አቅም ላይም ይወሰናል.