ከተወሳሰበ ክርክር ጋር የተገኙ ተግባራት ሰንጠረዥ. ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንብ

ወደዚህ ስለመጣህ ምናልባት ይህን ቀመር በመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ አይተህ ይሆናል።

እና እንደዚህ አይነት ፊት ይስሩ.

ጓደኛ ፣ አትጨነቅ! እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር በቀላሉ አስጸያፊ ነው. በእርግጠኝነት ሁሉንም ነገር ትረዳለህ. አንድ ጥያቄ ብቻ - ጽሑፉን ያንብቡ ጊዜዎን በመውሰድ, እያንዳንዱን እርምጃ ለመረዳት ሞክር. በተቻለ መጠን ቀላል እና ግልጽ በሆነ መልኩ ጽፌያለሁ, ግን አሁንም ሀሳቡን መረዳት አለብዎት. እና ተግባራቶቹን ከጽሑፉ መፍታትዎን እርግጠኛ ይሁኑ.

ውስብስብ ተግባር ምንድን ነው?

ወደ ሌላ አፓርታማ እየሄድክ እንደሆነ አድርገህ አስብ እና ነገሮችን ወደ ትላልቅ ሳጥኖች እያሸከምክ ነው. አንዳንድ ትንንሽ እቃዎችን ለምሳሌ የትምህርት ቤት የጽሕፈት ቁሳቁሶችን መሰብሰብ ያስፈልግዎታል እንበል. ወደ አንድ ትልቅ ሳጥን ውስጥ ከጣሉት ከሌሎች ነገሮች መካከል ይጠፋሉ. ይህንን ለማስቀረት በመጀመሪያ ያስቀምጧቸዋል, ለምሳሌ በከረጢት ውስጥ, ከዚያም በትልቅ ሳጥን ውስጥ ያስቀምጡት, ከዚያ በኋላ ያሽጉታል. ይህ “ውስብስብ” ሂደት ከዚህ በታች ባለው ሥዕላዊ መግለጫ ቀርቧል።

ይመስላል፣ ሂሳብ ከሱ ጋር ምን አገናኘው? አዎ፣ ምንም እንኳን ውስብስብ ተግባር በትክክል በተመሳሳይ መንገድ ቢፈጠርም! እኛ ብቻ "ማስታወሻ ደብተር እና እስክሪብቶ" አይደለም "ማሸግ" ግን \(x)) "እሽጎች" እና "ሳጥኖች" የተለያዩ ናቸው.

ለምሳሌ፣ xን ወስደን ወደ ተግባር “እሽግ” እናድርገው፡-

በውጤቱም ፣ እኛ በእርግጥ $\ cos⁡ x $ እናገኛለን። ይህ የእኛ "የነገሮች ቦርሳ" ነው. አሁን በ "ሣጥን" ውስጥ እናስቀምጠው - ያሸጉት, ለምሳሌ ወደ ኪዩቢክ ተግባር.

በመጨረሻ ምን ይሆናል? አዎ ልክ ነው፣ “በሳጥን ውስጥ ያሉ ነገሮች ቦርሳ” ማለትም “የX cubed ኮሳይን” ይኖራል።

የተገኘው ንድፍ ውስብስብ ተግባር ነው. በዛ ውስጥ ከቀላል ይለያል ብዙ “ተጽእኖዎች” (ጥቅሎች) በአንድ ረድፍ ላይ በአንድ X ላይ ተተግብረዋል።እና "ተግባር ከተግባር" - "በማሸጊያው ውስጥ ማሸግ" ሆኖ ተገኝቷል.

ውስጥ የትምህርት ቤት ኮርስየእነዚህ “ጥቅሎች” ዓይነቶች በጣም ጥቂት ናቸው፣ አራት ብቻ፡-

አሁን X መጀመሪያ ወደ ገላጭ ተግባር ቤዝ 7 እና በመቀጠል ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እንይ። እናገኛለን፡-

$x → 7^x → tg⁡(7^x)$

አሁን X ሁለት ጊዜ "ጥቅል" እናድርግ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትበመጀመሪያ በ , ከዚያም በ:

$x → sin⁡x → cotg⁡ (ኃጢአት⁡x)$

ቀላል ፣ ትክክል?

አሁን ተግባራቶቹን እራስዎ ይፃፉ፣ የት x:
- በመጀመሪያ "የታሸገ" ወደ ኮሳይን, እና ከዚያም ወደ ገላጭ ተግባር ከመሠረቱ \ (3\) ጋር;
- በመጀመሪያ ወደ አምስተኛው ኃይል, ከዚያም ወደ ታንጀንት;
- መጀመሪያ ወደ ሎጋሪዝም እስከ መሠረቱ $4$ , ከዚያም ወደ ኃይል \ (-2 \).

በአንቀጹ መጨረሻ ላይ የዚህን ተግባር መልሶች ያግኙ.

X ሁለት ሳይሆን ሶስት ጊዜ "ማሸግ" እንችላለን? አዎ ችግር የለም! እና አራት, እና አምስት, እና ሃያ አምስት ጊዜ. እዚህ፣ ለምሳሌ፣ x "የታሸገ" $4$ ጊዜ የሆነበት ተግባር ነው፡-

$y=5^(\log_2⁡(\sin⁡(x^4))))$

ነገር ግን እንደዚህ አይነት ቀመሮች በትምህርት ቤት ልምምድ ውስጥ አይገኙም (ተማሪዎች የበለጠ ዕድለኛ ናቸው - የእነሱ የበለጠ የተወሳሰበ ሊሆን ይችላል☺)።

"ማሸግ" ውስብስብ ተግባር

የቀደመውን ተግባር እንደገና ተመልከት. የ "ማሸጊያ" ቅደም ተከተል ማወቅ ይችላሉ? በመጀመሪያ ምን X ተሞልቷል ፣ ከዚያ በኋላ ፣ እና እስከ መጨረሻው ድረስ። የትኛው ተግባር በየትኛው ውስጥ ነው የተቀመጠው? አንድ ወረቀት ወስደህ የምታስበውን ጻፍ። ከላይ ወይም በሌላ መንገድ እንደጻፍነው ቀስቶች ባለው ሰንሰለት ይህን ማድረግ ይችላሉ.

አሁን ትክክለኛው መልስ: በመጀመሪያ x በ $4$ ሃይል ውስጥ "ታሽጎ" ነበር, ከዚያም ውጤቱ ወደ ሳይን ውስጥ ተጭኖ ነበር, እሱ, በተራው, ወደ ሎጋሪዝም ወደ መሰረቱ \ (2\) ተቀምጧል. , እና በመጨረሻም ይህ አጠቃላይ ግንባታ በሃይል አምስቱ ውስጥ ገብቷል.

ማለትም፣ በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል ውስጥ ያለውን ቅደም ተከተል መቀልበስ ያስፈልግዎታል። እና እንዴት ቀላል ማድረግ እንደሚቻል ፍንጭ ይኸውና: ወዲያውኑ X ን ይመልከቱ - ከእሱ መደነስ አለብዎት. ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

ለምሳሌ የሚከተለው ተግባር እዚህ አለ፡- $y=tg⁡(\log_2⁡x)$። Xን እንመለከታለን - መጀመሪያ ምን ይሆናል? ከእሱ የተወሰደ. እና ከዚያ? የውጤቱ ታንጀንት ይወሰዳል. ቅደም ተከተል ተመሳሳይ ይሆናል:

$x → \log_2⁡x → tg⁡(\log_2⁡x)$

ሌላ ምሳሌ፡- $y=\cos⁡((x^3))$። እስቲ እንመርምር - መጀመሪያ X ንኩብልን ፣ እና የውጤቱን ኮሳይን ወሰድን። ይህ ማለት ቅደም ተከተል ይሆናል፡- $x → x^3 → \cos⁡((x^3))$። ትኩረት ይስጡ, ተግባሩ ከመጀመሪያው (ስዕሎች ባሉበት) ጋር ተመሳሳይ ይመስላል. ግን ይህ ፈጽሞ የተለየ ተግባር ነው፡ እዚህ ኩብ ውስጥ x ነው (ማለትም፣ $\cos⁡((x·x·x))))$፣ እና በኩባው ውስጥ ኮሳይን $x$ አለ። ማለትም $\cos⁡ x ·\cos⁡x ·\ cos⁡x $)። ይህ ልዩነት ከተለያዩ የ "ማሸጊያ" ቅደም ተከተሎች ይነሳል.

የመጨረሻው ምሳሌ (ከ ጠቃሚ መረጃበውስጡ): $y=\sin⁡((2x+5)))$። መጀመሪያ እዚህ ያደረጉት ነገር ግልጽ ነው። የሂሳብ ስራዎችከ x ጋር፣ ከዚያም የውጤቱን ሳይን ወሰደ፡- $x → 2x+5 → \ sin⁡((2x+5))$። እና ይሄ አስፈላጊ ነጥብምንም እንኳን የሂሳብ ስራዎች በራሳቸው ተግባራት ባይሆኑም, እዚህ እንደ "ማሸጊያ" መንገድ ይሠራሉ. ወደዚህ ረቂቅነት ትንሽ ጠለቅ ብለን እንመርምር።

ከላይ እንደተናገርኩት, በቀላል ተግባራት x አንድ ጊዜ "የታሸገ", እና ውስብስብ በሆኑ ተግባራት - ሁለት ወይም ከዚያ በላይ. በተጨማሪም ፣ ማንኛውም የቀላል ተግባራት ጥምረት (ይህም ድምር ፣ ልዩነታቸው ፣ ማባዛት ወይም ክፍፍል) እንዲሁ ነው። ቀላል ተግባር. ለምሳሌ $x^7$ ቀላል ተግባር ነው እና $ctg x$ እንዲሁ ነው። ይህ ማለት ሁሉም ውህደቶቻቸው ቀላል ተግባራት ናቸው-

$x^7+ ctg x$ - ቀላል፣
(x^7 · cot x \) - ቀላል ፣
\ (\ frac (x^7) (ctg x) \) - ቀላል ፣ ወዘተ.

ነገር ግን, አንድ ተጨማሪ ተግባር በእንደዚህ አይነት ጥምረት ላይ ከተተገበረ, ሁለት "ጥቅሎች" ስለሚኖር, ውስብስብ ተግባር ይሆናል. ሥዕላዊ መግለጫውን ይመልከቱ፡-

እሺ፣ አሁን ቀጥል። የ “መጠቅለል” ተግባራትን ቅደም ተከተል ይፃፉ
$y=cos(⁡( sin⁡x))$
$y=5^(x^7)$
$y=arctg⁡(11^x)$
$y=log_2⁡(1+x)$
መልሶቹ እንደገና በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ይገኛሉ.

ውስጣዊ እና ውጫዊ ተግባራት

የተግባር መክተቻን መረዳት ለምን ያስፈልገናል? ይህ ምን ይሰጠናል? እውነታው ግን እንዲህ ያለ ትንታኔ ከሌለ ከላይ የተገለጹትን ተግባራት መነሻዎች በአስተማማኝ ሁኔታ ማግኘት አንችልም.

እና ለመቀጠል, ሁለት ተጨማሪ ጽንሰ-ሐሳቦች ያስፈልጉናል-ውስጣዊ እና ውጫዊ ተግባራት. ይህ በጣም ነው። ቀላል ነገርበተጨማሪም ፣ በእውነቱ ፣ እኛ ከዚህ በላይ ተንትነናል-በመጀመሪያው ላይ የእኛን ተመሳሳይነት ካስታወስን ፣ ከዚያ የውስጣዊው ተግባር “ጥቅል” ነው ፣ እና ውጫዊው ተግባር “ሳጥን” ነው። እነዚያ። X በመጀመሪያ “የተጠቀለለው” የውስጥ ተግባር ነው፣ እና የውስጣዊው ተግባር “የተጠቀለለው” አስቀድሞ ውጫዊ ነው። ደህና ፣ ለምን እንደሆነ ግልፅ ነው - እሷ ውጭ ነች ፣ ይህ ማለት ውጫዊ ነው።

በዚህ ምሳሌ፡- $y=tg⁡(log_2⁡x)$ ተግባር $\ log_2⁡x $ ውስጣዊ ነው፣ እና
- ውጫዊ.

እናም በዚህ ውስጥ፡- $y=\cos⁡(((x^3+2x+1))))፣ \(x^3+2x+1$ ውስጣዊ ነው፣ እና
- ውጫዊ.

ውስብስብ ተግባራትን የመተንተን የመጨረሻውን ልምምድ አጠናቅቁ እና በመጨረሻ ሁላችንም ወደ ተጀመርንበት እንሂድ - የተወሳሰቡ ተግባራትን መነሻዎች እናገኛለን።

በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉትን ባዶ ቦታዎች ይሙሉ፡-

ውስብስብ ተግባር የመነጨ

ለእኛ ብራቮ፣ በመጨረሻ ወደዚህ ርዕስ “አለቃ” ደረስን - በእውነቱ ፣ ተዋጽኦ ውስብስብ ተግባርእና በተለይም ከጽሁፉ መጀመሪያ ጀምሮ ለዛ በጣም አስፈሪ ቀመር።☺

$(f(g(x))))"=f"(g(x))\cdot g"(x)$

ይህ ቀመር እንዲህ ይነበባል፡-

የውስብስብ ተግባር ተውላጠ-ቋሚ ውስጣዊ ተግባርን እና የውስጣዊውን ውስጣዊ አሠራር በተመለከተ የውጭ ተግባርን ከሚመነጩ ምርቶች ጋር እኩል ነው.

እና ምን ምን ማድረግ እንዳለቦት እንዲረዱ ወዲያውኑ የመተንተን ዲያግራምን በቃላቱ መሰረት ይመልከቱ፡-

“የመነጨ” እና “ምርት” የሚሉት ቃላት ምንም ችግር እንደማይፈጥሩ ተስፋ አደርጋለሁ። "ውስብስብ ተግባር" - አስቀድመን አስተካክለነዋል. በ “መነሻ” ውስጥ ያለው መያዣ ውጫዊ ተግባርባልተለወጠ ውስጣዊ መሠረት። ምንድነው ይሄ፧

መልስ: ይህ ውጫዊ ተግባር ብቻ የሚቀየርበት እና ውስጣዊው አንድ አይነት ሆኖ የሚቆይበት የተለመደው የውጭ ተግባር መነሻ ነው። አሁንም ግልጽ አይደለም? እሺ፣ አንድ ምሳሌ እንጠቀም።

ተግባር ይኑረን $y=\sin⁡(x^3)$። እዚህ ያለው ውስጣዊ ተግባር $x ^ 3 $ እና ውጫዊው እንደሆነ ግልጽ ነው
. አሁን ከቋሚው የውስጥ ክፍል አንፃር የውጪውን አመጣጥ እንፈልግ.

ፍቺተግባር $y = f (x)$ በውስጡ ያለውን ነጥብ $x_0 $ በያዘ የተወሰነ ክፍተት ውስጥ ይገለጽ። ይህንን ክፍተት እንዳይተወው ለክርክሩ ተጨማሪ $\ ዴልታ x $ እንስጠው። የተግባሩን ተጓዳኝ ጭማሪ እንፈልግ $\ ዴልታ y $ (ከነጥብ $x_0 $ ወደ ነጥቡ $x_0 + \ ዴልታ x $ ስንሸጋገር እና \ (\ frac (\ ዴልታ) ግንኙነቱን እንፃፍ። y) (\ ዴልታ x) \). በ $\ ዴልታ x \ ቀኝ ቀስት 0 $ ላይ የዚህ ጥምርታ ገደብ ካለ ፣ የተገለጸው ገደብ ይባላል። የአንድ ተግባር ተወላጅ$y=f(x) $ $x_0 $ ነጥብ ላይ እና $f"(x_0) $ን አመልክት።

$$ \lim_(\ ዴልታ x \ ወደ 0) \ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) = f"(x_0) $$

ምልክቱ y ብዙውን ጊዜ ተዋጽኦውን ለማመልከት ጥቅም ላይ ይውላል።" y" = f(x) መሆኑን ልብ ይበሉ። አዲስ ባህሪ, ነገር ግን በተፈጥሮ ከ ተግባር y = f (x) ጋር የተቆራኘ, ከላይ ያለው ገደብ ባለባቸው በሁሉም ነጥቦች x ላይ ይገለጻል. ይህ ተግባር እንደሚከተለው ይባላል- የተግባሩ መነሻ y = f(x).

የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉምእንደሚከተለው ነው። ከተግባሩ ግራፍ ጋር ታንጀንት መሳል ከተቻለ y = f (x) ከ abscissa x=a ጋር ከ y-ዘንግ ጋር የማይመሳሰል ከሆነ f(a) የታንጀሉን ቁልቁል ይገልጻል። :
$k = f"(a)$

$k = tg(a) $ ስለሆነ፣ እኩልነት $f"(a) = tan(a) $ እውነት ነው።

አሁን የመነጩን ፍቺ ከግምታዊ እኩልነት እይታ አንጻር እንተረጉማለን. ተግባር $y = f(x)$ በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ ተዋፅኦ ይኑርህ $x $:
$$ \lim_(\ ዴልታ x \ ወደ 0) \ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) = f"(x) $$
ይህ ማለት ከ x ነጥቡ አጠገብ ያለው ግምታዊ እኩልነት $\ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) \u003e f"(x) $ ፣ ማለትም $\ ዴልታ y \u003e f"(x) \cdot \\ ዴልታ x $። የውጤቱ ግምታዊ እኩልነት ትርጉም ያለው ትርጉም እንደሚከተለው ነው፡ የተግባሩ መጨመር ከክርክሩ መጨመር ጋር "የተመጣጠነ ነው" እና የተመጣጠነ ተመጣጣኝነት በ ውስጥ የመነጩ ዋጋ ነው. የተሰጠው ነጥብ X. ለምሳሌ፣ ለተግባሩ $y = x^2 $ ግምታዊ እኩልነት $\ ዴልታ y \ ገደማ 2x \cdot \ ዴልታ x $ ልክ ነው። የመነጩን ፍቺ በጥንቃቄ ከተመለከትን እሱን ለማግኘት አልጎሪዝም ይዟል።

እንቅረፅለት።

የተግባር y = f(x) አመጣጥ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

1. የ $x $ እሴትን አስተካክል ፣ $f(x)$ ፈልግ
2. ክርክሩን ይስጡ $x $ ጭማሪ $\ ዴልታ x $ ፣ ወደ ይሂዱ አዲስ ነጥብ$x+ \ ዴልታ x $ ፣ \\ (f(x+ \ ዴልታ x) \) ፈልግ
3. የተግባሩን መጨመር ይፈልጉ: \ (\ ዴልታ y = f (x + \ ዴልታ x) - f (x) \)
4. ግንኙነቱን ይፍጠሩ \ (\ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) \)
5. አስላ $$ \lim_(\ ዴልታ x \ ወደ 0) \ frac (\ ዴልታ y) (\ ዴልታ x) $$
ይህ ገደብ በ x ነጥብ ላይ ያለው የተግባር መነሻ ነው።

ተግባር y = f(x) በነጥብ x ላይ ተወላጅ ካለው፣ በነጥብ x ላይ ልዩነት ይባላል። የተግባር y = f(x) አመጣጥን የማግኘት ሂደት ይባላል ልዩነትተግባራት y = f (x)።

እስቲ የሚከተለውን ጥያቄ እንወያይ-የአንድ ተግባር ቀጣይነት እና ልዩነት እርስ በርስ በሚዛመደው ነጥብ እንዴት ነው?

ተግባር y = f(x) በነጥብ x ሊለያይ ይችላል። ከዚያም ታንጀንት በ M (x; f (x)) ላይ ባለው የሥራው ግራፍ ላይ መሳል ይቻላል, እና ያስታውሱ, የታንጀኑ የማዕዘን መጠን ከ f "(x) ጋር እኩል ነው. እንዲህ ዓይነቱ ግራፍ "መስበር" አይችልም. ነጥብ M ላይ ማለትም ተግባሩ በ x ነጥብ ላይ ቀጣይ መሆን አለበት.

እነዚህ "የእጅ-ላይ" ክርክሮች ነበሩ. የበለጠ ጠንከር ያለ ምክንያት እንስጥ። ተግባር y = f(x) በነጥብ x ሊለያይ የሚችል ከሆነ፣ ግምታዊ እኩልነት $\ ዴልታ y \ approx f"(x) \cdot \ ዴልታ x $ ይይዛል። በዚህ እኩልነት $\ ዴልታ x) ከሆነ። $ ወደ ዜሮ ይቀየራል ፣ ከዚያ $\ ዴልታ y $ ወደ ዜሮ ይቀየራል ፣ እና ይህ በአንድ ነጥብ ላይ ለተግባሩ ቀጣይነት ሁኔታ ነው።

ስለዚህ፣ አንድ ተግባር በአንድ ነጥብ x ላይ የሚለይ ከሆነ፣ በዚያ ነጥብ ላይ ቀጣይ ነው።.

የተገላቢጦሽ መግለጫው እውነት አይደለም። ለምሳሌ፡ ተግባር y = |x| በሁሉም ቦታ ቀጣይ ነው, በተለይም በ x = 0, ነገር ግን በ "መጋጠሚያ ነጥብ" (0; 0) ላይ ያለው የተግባር ግራፍ ታንጀንት የለም. በአንድ ወቅት ታንጀንት ወደ የተግባር ግራፍ መሳል ካልተቻለ ተዋጽኦው በዚያ ነጥብ ላይ የለም።

ሌላ ምሳሌ። ተግባር $y=\sqrt(x)$ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው ሲሆን በ x = 0 ላይ ጨምሮ። ነገር ግን በዚህ ጊዜ ታንጀንት ከ y-ዘንግ ጋር ይጣጣማል, ማለትም, ከ abscissa ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ነው, የእሱ እኩልታ x = 0 ነው. ተዳፋት Coefficientእንደዚህ አይነት መስመር የለውም፣ ይህም ማለት $f"(0) $ የለም ማለት ነው።

ስለዚህ ፣ ከተግባር አዲስ ንብረት ጋር ተዋውቀናል - ልዩነት። አንድ ሰው ከተግባሩ ግራፍ እንዴት ሊለያይ ይችላል ብሎ መደምደም ይችላል?

መልሱ በትክክል ከላይ ተሰጥቷል. በአንድ ወቅት ታንጀንት ወደ abscissa ዘንግ ወደማይቀረው ተግባር ግራፍ መሳል የሚቻል ከሆነ በዚህ ጊዜ ተግባሩ የተለየ ነው። በአንድ ወቅት የአንድ ተግባር ግራፍ ታንጀንት ከሌለ ወይም ወደ abscissa ዘንግ ቀጥ ያለ ከሆነ ፣ በዚህ ጊዜ ተግባሩ ሊለያይ አይችልም።

የልዩነት ህጎች

የመነጩን የማግኘት ክዋኔ ይባላል ልዩነት. ይህንን ክዋኔ በሚፈጽሙበት ጊዜ ብዙውን ጊዜ ከጥቅሶች, ድምር, የተግባር ምርቶች, እንዲሁም "የተግባር ተግባራት" ማለትም ውስብስብ ተግባራት ጋር መስራት አለብዎት. የመነጩን ትርጉም መሰረት በማድረግ ይህን ስራ ቀላል የሚያደርጉ የልዩነት ህጎችን ማውጣት እንችላለን። C ከሆነ - ቋሚ ቁጥርእና f=f(x)፣ g=g(x) አንዳንድ ሊለያዩ የሚችሉ ተግባራት ናቸው፣ ከዚያ የሚከተሉት እውነት ናቸው። ልዩነት ደንቦች:

$$ C"=0$$$$ x"=1$$$$ (f+g)"=f"+g" $$$$ (fg)"=f"g + fg" $$$$ ( Cf)"=Cf" $$$$ \ግራ(\frac(f)(g) \ቀኝ)" = \frac(f"g-fg")(g^2) $$$$ \ግራ(\frac) (C)(g) \ቀኝ) " = -\frac(Cg")(g^2)$$ ውስብስብ ተግባር የተገኘ፡
$$ f"_x(g(x)) = f"_g \cdot g"_x $$

የአንዳንድ ተግባራት ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ

$$ \ግራ(\frac(1)(x) \ቀኝ)" = -\frac(1)(x^2) $$$$ (\sqrt(x))" = \frac(1)(2\ sqrt(x)) $$$$ \ግራ(x^a \ቀኝ)" = a x^(a-1) $$$$ \ግራ(a^x \ቀኝ) " = a^x \cdot \ln a $$$$ \ግራ(e^x \ቀኝ) " = e^x $$$$ (\ln x)" = \frac(1)(x) $$$$ (\log_a x)" = \frac (1)(x\ln ሀ) $$$$ (\ sin x)" = \cos x $$$$ (\cos x)" = -\sin x $$$$ (\text(tg) x) " = \ frac (1) (\cos^2 x) $$ $$ (\text(ctg) x)" = -\frac(1)(\ sin^2 x) $$$$ (\arcsin x) " = \ frac (1) (\sqrt (1-x^2)) $$ $$ (\arccos x)" = \ frac (-1) (\sqrt (1-x^2)) $$ $$ (\text(arctg) x)" = \frac(1)(1+x^2) $$$$ (\text(arcctg) x)" = \frac(-1)(1+x^2) $ $

በዚህ ላይ በጣም ቀላል የሆኑትን ተዋጽኦዎች ተንትነናል, እና እንዲሁም ከልዩነት እና አንዳንድ ደንቦች ጋር ተዋወቅን. ቴክኒካዊ ዘዴዎችተዋጽኦዎችን ማግኘት. ስለዚህ ፣ ከተግባሮች አመጣጥ ጋር በጣም ጥሩ ካልሆኑ ወይም በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያሉ አንዳንድ ነጥቦች ሙሉ በሙሉ ግልፅ ካልሆኑ በመጀመሪያ ከላይ ያለውን ትምህርት ያንብቡ። እባክዎን በቁም ነገር ውስጥ ይግቡ - ቁሱ ቀላል አይደለም ፣ ግን አሁንም በቀላሉ እና በግልፅ ለማቅረብ እሞክራለሁ።

በተግባር ፣ ውስብስብ የሆነ ተግባርን ከመነጩ ጋር ብዙ ጊዜ መገናኘት አለብዎት ፣ እኔ እንኳን ሁልጊዜ ማለት ይቻላል ፣ ተዋጽኦዎችን ለማግኘት ተግባሮች ሲሰጡ እላለሁ ።

ውስብስብ ተግባርን ለመለየት በደንቡ (ቁጥር 5) ላይ ሰንጠረዡን እንመለከታለን.

እስቲ እንገምተው። በመጀመሪያ ደረጃ, ለመግቢያው ትኩረት እንስጥ. እዚህ ሁለት ተግባራት አሉን - እና , እና ተግባሩ, በምሳሌያዊ አነጋገር, በተግባሩ ውስጥ የተተከለ ነው. የዚህ አይነት ተግባር (አንዱ ተግባር በሌላው ውስጥ ሲሰቀል) ውስብስብ ተግባር ይባላል።

ተግባሩን እደውላለሁ። ውጫዊ ተግባር, እና ተግባሩ - ውስጣዊ (ወይም ጎጆ) ተግባር.

! እነዚህ ፍቺዎች በንድፈ-ሀሳባዊ አይደሉም እና በመጨረሻው የሥራ ምድብ ንድፍ ውስጥ መታየት የለባቸውም። አመልክቻለሁ መደበኛ ያልሆኑ መግለጫዎች“ውጫዊ ተግባር”፣ “ውስጣዊ” ተግባር ቁሱን ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ብቻ ነው።

ሁኔታውን ለማብራራት የሚከተሉትን ያስቡበት-

ምሳሌ 1

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

በሳይኑ ስር "X" ፊደል ብቻ ሳይሆን ሙሉ አገላለጽ አለን, ስለዚህ ከጠረጴዛው ላይ ተውኔቱን ወዲያውኑ ማግኘት አይሰራም. እንዲሁም የመጀመሪያዎቹን አራት ህጎች እዚህ መተግበር የማይቻል መሆኑን እናስተውላለን ፣ ልዩነት ያለ ይመስላል ፣ ግን እውነታው ግን ሳይን “ወደ ቁርጥራጮች ሊቀደድ” አይችልም ።

ውስጥ በዚህ ምሳሌከማብራሪያዎቼ ውስጥ አንድ ተግባር ውስብስብ ተግባር እንደሆነ እና ፖሊኖሚል ውስጣዊ ተግባር (መክተት) እና ውጫዊ ተግባር እንደሆነ ቀድሞውኑ ግልፅ ነው።

የመጀመሪያ ደረጃውስብስብ ተግባርን አመጣጥ ሲፈልጉ ማድረግ ያለብዎት ነገር ነው። የትኛው ተግባር ውስጣዊ እና ውጫዊ እንደሆነ ይረዱ.

በጉዳዩ ላይ ቀላል ምሳሌዎችአንድ ፖሊኖሚል በሳይኑ ስር እንደገባ ግልጽ ይመስላል። ግን ሁሉም ነገር ግልጽ ካልሆነስ? የትኛው ተግባር ውጫዊ እና ውስጣዊ እንደሆነ በትክክል እንዴት እንደሚወሰን? ይህንን ለማድረግ በአዕምሯዊ ወይም በረቂቅ ውስጥ ሊሠራ የሚችለውን የሚከተለውን ዘዴ እንዲጠቀሙ ሀሳብ አቀርባለሁ.

የገለጻውን ዋጋ በካልኩሌተር ላይ ማስላት እንደሚያስፈልገን እናስብ (ከአንዱ ይልቅ ማንኛውም ቁጥር ሊኖር ይችላል)።

መጀመሪያ ምን እናሰላለን? በመጀመሪያ ደረጃየሚከተለውን ተግባር ማከናወን ያስፈልግዎታል: ስለዚህ ፖሊኖሚል ውስጣዊ ተግባር ይሆናል:

ሁለተኛመገኘት ያስፈልገዋል, ስለዚህ ሳይን - ውጫዊ ተግባር ይሆናል:

ከኛ በኋላ ተሽጧልከውስጣዊ እና ውጫዊ ተግባራት ጋር, ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ህግን ተግባራዊ ለማድረግ ጊዜው ነው .

መወሰን እንጀምር። ከትምህርቱ ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል?ለማንኛውም ተዋጽኦ የመፍትሄው ንድፍ ሁል ጊዜ የሚጀምረው በዚህ መንገድ መሆኑን እናስታውሳለን - አገላለጹን በቅንፍ ውስጥ እናዘጋለን እና ከላይ በቀኝ በኩል ምልክት እናደርጋለን ።

መጀመሪያ ላይየውጫዊውን ተግባር (ሳይን) አመጣጥ ይፈልጉ ፣ የመነሻዎችን ሰንጠረዥ ይመልከቱ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትእና ያንን እናስተውላለን. “x” ውስብስብ በሆነ አገላለጽ ከተተካ ሁሉም የሰንጠረዥ ቀመሮች እንዲሁ ተፈጻሚ ይሆናሉ፣ ቪ በዚህ ጉዳይ ላይ:

እባክዎን የውስጣዊው ተግባር መሆኑን ልብ ይበሉ አልተለወጠም, አንነካውም.

ደህና ፣ ያ በጣም ግልፅ ነው።

ቀመሩን የመተግበር ውጤት በመጨረሻው መልክ ይህንን ይመስላል

የማያቋርጥ ማባዛት።ብዙውን ጊዜ በገለፃው መጀመሪያ ላይ ይቀመጣል-

ማንኛውም አለመግባባት ካለ, መፍትሄውን በወረቀት ላይ ይፃፉ እና ማብራሪያዎቹን እንደገና ያንብቡ.

ምሳሌ 2

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ምሳሌ 3

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እንደ ሁልጊዜው እኛ እንጽፋለን-

ውጫዊ ተግባር የት እንዳለን እና ውስጣዊ የት እንዳለን እንወቅ። ይህንን ለማድረግ, የቃሉን ዋጋ በ ላይ ለማስላት (በአእምሯዊ ወይም ረቂቅ) እንሞክራለን. መጀመሪያ ምን ማድረግ አለቦት? በመጀመሪያ ደረጃ, መሰረቱን ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማስላት ያስፈልግዎታል, ስለዚህ, ፖሊኖሚል ውስጣዊ ተግባር ነው.

እና፣ ከዚያ በኋላ ብቻ ገላጭነት ይከናወናል፣ ስለዚህ፣ የኃይል ተግባርውጫዊ ተግባር ነው;

በቀመርው መሰረት , በመጀመሪያ የውጪውን ተግባር አመጣጥ ማግኘት ያስፈልግዎታል, በዚህ ሁኔታ, ዲግሪ. በሰንጠረዡ ውስጥ መፈለግ የሚፈለገው ቀመር. እንደገና እንደግመዋለን፡- ማንኛውም ሠንጠረዥ ቀመርየሚሰራው ለ "x" ብቻ ሳይሆን ለተወሳሰቡ አባባሎችም ጭምር ነው።. ስለዚህ, ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን የመተግበር ውጤት ቀጣይ፡

የውጪውን ተግባር መነሻ ስንወስድ የውስጣችን ተግባራችን እንደማይለወጥ በድጋሚ አፅንዖት እሰጣለሁ፡

አሁን የቀረው በጣም ቀላል የሆነ የውስጣዊ ተግባሩን አመጣጥ መፈለግ እና ውጤቱን ትንሽ ማስተካከል ብቻ ነው።

ምሳሌ 4

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ ለ ምሳሌ ነው። ገለልተኛ ውሳኔ(በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልስ).

ስለ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ያለዎትን ግንዛቤ ለማጠናከር ፣ ያለ አስተያየቶች ምሳሌ እሰጣለሁ ፣ በራስዎ ለማወቅ ይሞክሩ ፣ ውጫዊው እና ውስጣዊ ተግባሩ የት እንዳለ ፣ ተግባሮቹ በዚህ መንገድ ለምን ተፈቱ?

ምሳሌ 5

ሀ) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ

ለ) የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ

ምሳሌ 6

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እዚህ ሥር አለን, እና ሥሩን ለመለየት, እንደ ኃይል መወከል አለበት. ስለዚህ ፣ መጀመሪያ ተግባሩን ለልዩነት ተስማሚ በሆነው ቅጽ እናመጣለን-

ተግባሩን በመተንተን, የሶስቱ ቃላት ድምር ውስጣዊ ተግባር ነው ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል, እና ወደ ኃይል ማሳደግ ውጫዊ ተግባር ነው. ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንተገብራለን :

ድጋሚ ዲግሪውን እንደ ራዲካል (ሥር) እንወክላለን እና ለውስጣዊ ተግባር አመጣጥ ድምርን ለመለየት ቀላል ህግን እንተገብራለን፡

ዝግጁ። እንዲሁም መግለጫውን በቅንፍ ውስጥ መስጠት ይችላሉ። የጋራ መለያየትእና ሁሉንም ነገር እንደ አንድ ክፍልፋይ ይፃፉ. በእርግጥ በጣም ቆንጆ ነው, ነገር ግን አስቸጋሪ የሆኑ ረጅም ተዋጽኦዎች ሲያገኙ, ይህንን ላለማድረግ የተሻለ ነው (ግራ ለመጋባት ቀላል ነው, አላስፈላጊ ስህተት ያከናውኑ, እና መምህሩ ለመፈተሽ የማይመች ይሆናል).

ምሳሌ 7

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው (በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልስ)።

አንዳንድ ጊዜ ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን ከመጠቀም ይልቅ ጥቅሱን ለመለየት ደንቡን መጠቀም እንደሚችሉ ማወቁ ትኩረት የሚስብ ነው። , ግን እንዲህ ዓይነቱ መፍትሔ ያልተለመደ ጠማማ ይመስላል. እዚህ የተለመደ ምሳሌ:

ምሳሌ 8

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እዚህ የጥቅሱን ልዩነት ህግ መጠቀም ይችላሉ , ነገር ግን ውስብስብ ተግባርን በመለየት ደንብ በኩል ተወላጁን ማግኘት የበለጠ ትርፋማ ነው።

ተግባሩን ለየልዩነት እናዘጋጃለን - ተቀንሱን ከመነጩ ምልክት እናወጣለን እና ኮሳይኑን ወደ አሃዛዊው እናሳድገዋለን።

ኮሳይን ውስጣዊ ተግባር ነው, ገላጭነት ውጫዊ ተግባር ነው.
ደንባችንን እንጠቀም :

የውስጣዊ ተግባሩን አመጣጥ አግኝተናል እና ኮሳይን ወደ ታች እንደገና እናስጀምራለን-

ዝግጁ። በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ, በምልክቶቹ ውስጥ ግራ መጋባት አለመቻል አስፈላጊ ነው. በነገራችን ላይ ደንቡን በመጠቀም ለመፍታት ይሞክሩ , መልሶች መመሳሰል አለባቸው.

ምሳሌ 9

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው (በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መልስ)።

እስካሁን ድረስ ውስብስብ በሆነ ተግባር ውስጥ አንድ ጎጆ ብቻ የነበረንባቸውን ጉዳዮች ተመልክተናል። በተግባራዊ ተግባራት ውስጥ ብዙውን ጊዜ ተዋጽኦዎችን ማግኘት ይችላሉ ፣ ልክ እንደ ጎጆ አሻንጉሊቶች ፣ አንዱ በሌላው ውስጥ ፣ 3 ወይም 4-5 ተግባራት በአንድ ጊዜ የተቀመጡበት።

ምሳሌ 10

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

የዚህን ተግባር ተያያዥነት እንረዳ። የሙከራ እሴቱን በመጠቀም አገላለጹን ለማስላት እንሞክር። በካልኩሌተር ላይ እንዴት እንቆጥራለን?

በመጀመሪያ መፈለግ ያስፈልግዎታል ፣ ይህ ማለት አርክሲን በጣም ጥልቅ መክተት ነው-

ይህ የአንዱ ቅስት ስኩዌር መሆን አለበት፡-

እና በመጨረሻ፣ ሰባትን ወደ ሃይል እናነሳለን፡-

ማለትም በዚህ ምሳሌ ውስጥ ሦስት አሉን። የተለያዩ ተግባራትእና ሁለት መክተቻዎች, ከውስጣዊው ተግባር ጋር አርኪሲን እና ውጫዊው ተግባር ገላጭ ተግባር ነው.

መወሰን እንጀምር

እንደ ደንቡ በመጀመሪያ የውጪውን ተግባር መነሻ መውሰድ ያስፈልግዎታል. የመነሻዎችን ሰንጠረዥ እንመለከታለን እና ተዋጽኦውን እናገኛለን ገላጭ ተግባርልዩነቱ በ "X" ምትክ ብቻ ነው ውስብስብ አገላለጽ, ይህም የዚህን ቀመር ትክክለኛነት አይክድም. ስለዚህ, ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ደንቡን የመተግበር ውጤት ቀጥሎ።

ከቅድመ መድፍ ዝግጅት በኋላ፣ ከ3-4-5 የተግባር ጎጆዎች ያሉት ምሳሌዎች ብዙም አስፈሪ ይሆናሉ። ምናልባት የሚከተሉት ሁለት ምሳሌዎች ለአንዳንዶች ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ ፣ ግን እርስዎ ከተረዱት (አንድ ሰው ይሠቃያል) ፣ ከዚያ ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል ልዩነት ስሌትየልጅ ቀልድ ይመስላል።

ምሳሌ 2

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ቀደም ሲል እንደተገለፀው, ውስብስብ ተግባርን አመጣጥ ሲፈልጉ, በመጀመሪያ, አስፈላጊ ነው ቀኝየእርስዎን ኢንቨስትመንቶች ይረዱ። ጥርጣሬዎች ባሉበት ሁኔታ, አስታውሳችኋለሁ ጠቃሚ ዘዴለምሳሌ “x” የሚለውን የሙከራ ትርጉም እንወስዳለን እና ይህንን ትርጉም ወደ “አስፈሪ አገላለጽ” ለመተካት (በአእምሯዊ ወይም በረቂቅ) እንሞክራለን።

1) በመጀመሪያ አገላለጹን ማስላት አለብን, ይህም ማለት ድምር በጣም ጥልቅ መክተት ነው.

2) ከዚያ ሎጋሪዝምን ማስላት ያስፈልግዎታል:

4) ከዚያም ኮሳይኑን ኩብ ያድርጉ:

5) በአምስተኛው ደረጃ ልዩነቱ;

6) እና በመጨረሻም ፣ የውጪው ተግባር የካሬ ሥር ነው-

ውስብስብ ተግባርን ለመለየት ቀመር ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል የተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል, ከውጫዊው ተግባር እስከ ውስጣዊው. እኛ እንወስናለን፡-

ያለ ስህተቶች ይመስላል:

1) የካሬውን ሥር አመጣጥ ውሰድ.

2) ደንቡን በመጠቀም የልዩነቱን መነሻ ይውሰዱ

3) የሶስትዮሽ አመጣጥ ዜሮ ነው። በሁለተኛው ቃል የዲግሪውን አመጣጥ (ኩብ) እንወስዳለን.

4) የኮሳይን አመጣጥ ይውሰዱ።

6) እና በመጨረሻም ፣ በጣም ጥልቅ የሆነውን የመክተት አመጣጥ እንወስዳለን።

በጣም አስቸጋሪ ሊመስል ይችላል, ግን ይህ በጣም ጨካኝ ምሳሌ አይደለም. ለምሳሌ የኩዝኔትሶቭን ስብስብ እንውሰድ እና ሁሉንም የተተነተነውን ተውጣጣ ውበት እና ቀላልነት ያደንቃሉ. ተማሪው ውስብስብ ተግባርን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ወይም አለመረዳቱን ለማረጋገጥ በፈተና ውስጥ ተመሳሳይ ነገር መስጠት እንደሚወዱ አስተውያለሁ።

የሚከተለው ምሳሌ እርስዎ እራስዎ እንዲፈቱ ነው.

ምሳሌ 3

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ፍንጭ፡ በመጀመሪያ የመስመር ህጎችን እና የምርት ልዩነት ህግን እንተገብራለን

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ.

ወደ ትንሽ እና ቆንጆ ነገር ለመቀጠል ጊዜው አሁን ነው።
አንድ ምሳሌ ሁለት ሳይሆን ምርትን ማሳየት የተለመደ አይደለም ሶስት ተግባራት. የመነጩን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል የሶስት ምርቶችአባዢዎች?

ምሳሌ 4

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

በመጀመሪያ እንመለከታለን, የሶስት ተግባራትን ምርት ወደ ሁለት ተግባራት ምርት መቀየር ይቻላል? ለምሳሌ, በምርቱ ውስጥ ሁለት ፖሊኖሚሎች ካሉን, ቅንፎችን መክፈት እንችላለን. ነገር ግን ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ, ሁሉም ተግባራት የተለያዩ ናቸው-ዲግሪ, ገላጭ እና ሎጋሪዝም.

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ አስፈላጊ ነው በቅደም ተከተልየምርት ልዩነት ደንቡን ይተግብሩ ሁለት ግዜ

ዘዴው በ “y” የሁለት ተግባራትን ውጤት እናመልካለን፡ በ “ve” ደግሞ ሎጋሪዝምን እናመልካለን። ይህ ለምን ሊሆን ይችላል? እውነት ነው? - ይህ የሁለት ምክንያቶች ውጤት አይደለም እና ደንቡ አይሰራም?! ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም:

አሁን ደንቡን ለሁለተኛ ጊዜ መተግበር ይቀራል ወደ ቅንፍ:

እንዲሁም አንድ ነገር ማጠፍ እና ከቅንፍ ማውጣት ይችላሉ ፣ ግን በዚህ ሁኔታ መልሱን በዚህ ቅጽ ውስጥ በትክክል መተው ይሻላል - ለመፈተሽ ቀላል ይሆናል።

የተመለከተው ምሳሌ በሁለተኛው መንገድ ሊፈታ ይችላል-

ሁለቱም መፍትሄዎች ፍጹም እኩል ናቸው.

ምሳሌ 5

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ ለገለልተኛ መፍትሄ ምሳሌ ነው;

ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ከክፍልፋዮች ጋር እንይ።

ምሳሌ 6

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

እዚህ መሄድ የምትችልባቸው በርካታ መንገዶች አሉ፡-

ወይም እንደዚህ፡-

ነገር ግን በመጀመሪያ የዋጋውን የመለየት ደንብ ከተጠቀምን መፍትሄው በበለጠ ሁኔታ ይፃፋል ለጠቅላላው አሃዛዊ እየወሰደ፡-

በመርህ ደረጃ, ምሳሌው ተፈትቷል, እና እንደተተወው ከሆነ, ስህተት አይሆንም. ነገር ግን ጊዜ ካሎት, መልሱን ማቅለል ይቻል እንደሆነ ለማየት ሁልጊዜ ረቂቅ ላይ መፈተሽ ተገቢ ነው?

የቁጥሩን አገላለጽ ወደ አንድ የጋራ መለያ እንቀንስ እና የክፍልፋይን ባለ ሶስት ፎቅ መዋቅር እናስወግድ:

የተጨማሪ ማቅለል ጉዳቱ መነሻውን ሲፈልጉ ሳይሆን ባናል ት/ቤት ትራንስፎርሜሽን ወቅት ስህተት የመሥራት አደጋ መኖሩ ነው። በሌላ በኩል፣ አስተማሪዎች ብዙውን ጊዜ ምደባውን ውድቅ ያደርጋሉ እና ተዋጽኦውን “እንዲያስቡት” ይጠይቃሉ።

በራስዎ ለመፍታት ቀላል ምሳሌ:

ምሳሌ 7

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ተዋጽኦውን የማግኘት ዘዴዎችን መገንዘባችንን እንቀጥላለን ፣ እና አሁን “አስፈሪ” ሎጋሪዝም ለመለያየት በሚቀርብበት ጊዜ አንድ የተለመደ ጉዳይ እንመለከታለን።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ስለ እንደዚህ ያለ አስፈላጊ የሂሳብ ጽንሰ-ሀሳብ እንደ ውስብስብ ተግባር እንነጋገራለን, እና ውስብስብ ተግባርን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ እንማራለን.

የተወሳሰቡ ተግባራትን መገኛ ለማግኘት ከመማርዎ በፊት የአንድ ውስብስብ ተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ፣ ምን እንደሆነ ፣ “በምን እንደሚበላ” እና “እንዴት በትክክል ማብሰል እንደሚቻል” እንረዳ ።

እስቲ እናስብ የዘፈቀደ ተግባርለምሳሌ እንደዚህ፡-

በተግባሩ እኩልታ በቀኝ እና በግራ በኩል ያለው ነጋሪ እሴት ተመሳሳይ ቁጥር ወይም አገላለጽ መሆኑን ልብ ይበሉ።

በተለዋዋጭ ምትክ፣ ለምሳሌ የሚከተለውን አገላለጽ ማስቀመጥ እንችላለን፡. እና ከዚያ ተግባሩን እናገኛለን

አገላለጹን መካከለኛ ክርክር፣ ተግባሩ ደግሞ ውጫዊ ተግባር እንበለው። ጥብቅ አይደለም የሂሳብ ጽንሰ-ሐሳቦች, ግን ውስብስብ ተግባርን ጽንሰ-ሐሳብ ትርጉም ለመረዳት ይረዳሉ.

የአንድ ውስብስብ ተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ጥብቅ ፍቺ የሚከተለው ነው-

አንድ ተግባር በአንድ ስብስብ ላይ ይገለጽ እና የዚህ ተግባር እሴቶች ስብስብ ይሁኑ። ስብስቡ (ወይም ንዑስ ስብስቡ) የተግባሩ ፍቺ ጎራ ይሁን። ለእያንዳንዳቸው ቁጥር እንመድብላቸው። ስለዚህ, ተግባሩ በስብስቡ ላይ ይገለጻል. የተግባር ቅንብር ወይም ውስብስብ ተግባር ይባላል.

በዚህ ትርጉም የኛን የቃላት አገባብ ከተጠቀምን ውጫዊ ተግባር የመካከለኛው ክርክር ነው።

የአንድ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ በሚከተለው ደንብ መሠረት ይገኛል-

የበለጠ ግልጽ ለማድረግ፣ ይህንን ህግ በሚከተለው መልኩ መጻፍ እወዳለሁ።

በዚህ አገላለጽ፣ መጠቀም መካከለኛ ተግባርን ያመለክታል።

ስለዚህ. የአንድ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ለማግኘት, ያስፈልግዎታል

1. የትኛው ተግባር ውጫዊ እንደሆነ ይወስኑ እና ተዛማጁን ከመነሻዎች ሰንጠረዥ ያግኙ።

2. መካከለኛ ክርክርን ይግለጹ.

በዚህ አሰራር ውስጥ, ትልቁ ችግር የውጭውን ተግባር ማግኘት ነው. ለዚህ ቀላል ስልተ ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል:

ሀ. የተግባሩን እኩልነት ይፃፉ.

ለ. ለተወሰኑ የ x እሴት የአንድ ተግባር ዋጋ ማስላት እንደሚያስፈልግህ አስብ። ይህንን ለማድረግ ይህንን x እሴት ወደ ተግባር እኩልታ በመተካት ሂሳብን ያከናውኑ። የመጨረሻው ተግባር የውጭ ተግባር ነው።

ለምሳሌ, በተግባሩ ውስጥ

የመጨረሻው ድርጊት ገላጭ ነው.

የዚህን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ. ይህንን ለማድረግ, መካከለኛ ክርክር እንጽፋለን