በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ቀጣይነት ሶስት ትርጓሜዎች። በየተወሰነ ጊዜ የሚቀጥሉ ተግባራት ባህሪያት

ቀጣይነት ያለው ተግባር ያለ “ዝላይ” ነው ፣ ማለትም ፣ ሁኔታው የሚረካበት አንዱ ነው-በክርክሩ ውስጥ ትናንሽ ለውጦች በተግባሩ ተጓዳኝ እሴቶች ላይ ትናንሽ ለውጦች ይከተላሉ። የእንደዚህ አይነት ተግባር ግራፍ ለስላሳ ወይም ቀጣይነት ያለው ኩርባ ነው.

ለአንድ የተወሰነ ስብስብ በገደብ ነጥብ ላይ መቀጠል የገደቡን ጽንሰ-ሐሳብ በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል, ማለትም: አንድ ተግባር በዚህ ነጥብ ላይ ካለው ዋጋ ጋር እኩል የሆነ ገደብ ሊኖረው ይገባል.

እነዚህ ሁኔታዎች በአንድ የተወሰነ ቦታ ላይ ከተጣሱ, በዚህ ጊዜ ውስጥ ያለው ተግባር መቋረጥ እንዳለበት, ማለትም ቀጣይነቱ ተጥሷል ይላሉ. በገደብ ቋንቋ፣ የእረፍት ነጥብ በእረፍት ነጥብ ላይ ባለው ተግባር ዋጋ እና በተግባሩ ወሰን (ካለ) መካከል ያለ አለመጣጣም ሊገለጽ ይችላል።

የእረፍት ነጥቡ ሊወገድ ይችላል, ለዚህም, የተግባሩ ገደብ መኖር አስፈላጊ ነው, ነገር ግን በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው ዋጋ ጋር አይጣጣምም. በዚህ ሁኔታ, በዚህ ጊዜ "ሊስተካከል" ይችላል, ማለትም ወደ ቀጣይነት የበለጠ ሊገለጽ ይችላል.
በተሰጠው ተግባር ላይ ገደብ ካለ ሙሉ ለሙሉ የተለየ ምስል ይወጣል. ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ የመግቻ ነጥብ አማራጮች አሉ፡-

የመጀመሪያው ዓይነት - ሁለቱም አንድ-ጎን ገደቦች ይገኛሉ እና የተጠናቀቁ ናቸው, እና የአንደኛው ወይም የሁለቱም ዋጋ በአንድ የተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው ተግባር ዋጋ ጋር አይጣጣምም;
ከሁለተኛው ዓይነት አንዱ ወይም ሁለቱም የአንድ-ጎን ገደቦች በማይኖሩበት ጊዜ ወይም እሴቶቻቸው ማለቂያ የሌላቸው ሲሆኑ።

ቀጣይነት ያለው ተግባራት ባህሪያት

በሂሳብ አሠራሮች ምክንያት የተገኘው ተግባር፣ እንዲሁም በትርጉማቸው ጎራ ላይ ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት ከፍተኛ ቦታ እንዲሁ ቀጣይ ነው።
በአንድ ወቅት ላይ አዎንታዊ የሆነ ቀጣይነት ያለው ተግባር ከተሰጠህ ምልክቱን የሚይዝበት በቂ የሆነ ትንሽ ሰፈር ሁልጊዜ ማግኘት ትችላለህ።
በተመሳሳይ ፣ በሁለት ነጥቦች A እና B ላይ ያሉት እሴቶቹ ከ a እና b ጋር እኩል ከሆኑ እና a ከ b የተለየ ከሆነ ፣ ለመካከለኛ ነጥቦች ሁሉንም እሴቶች ከመካከል (a; b) ይወስዳል። ከዚህ በመነሳት አንድ አስደሳች መደምደሚያ ላይ መድረስ እንችላለን-የተዘረጋ የላስቲክ ባንድ እንዳይዝል እንዲጭን ከፈቀዱ (ቀጥ ያለ ሆኖ እንዲቆይ) ከያዙት ነጥቦቹ አንዱ እንቅስቃሴ አልባ ሆኖ ይቆያል። እና በጂኦሜትሪ ደረጃ, ይህ ማለት በ A እና B መካከል ባለው ማንኛውም መካከለኛ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር አለ ይህም የተግባሩን ግራፍ ያቋርጣል.

የተወሰኑትን ተከታታይ (በትርጉማቸው ጎራ) የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትን እናስተውል፡-

ቋሚ;
ምክንያታዊ;
ትሪግኖሜትሪክ.

በሂሳብ ውስጥ በሁለት መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች መካከል የማይነጣጠል ግንኙነት አለ - ቀጣይነት እና ልዩነት. ለአንድ ተግባር የተለየ እንዲሆን ቀጣይነት ያለው ተግባር መሆኑን ማስታወሱ ብቻ በቂ ነው።

አንድ ተግባር በተወሰነ ደረጃ ሊለያይ የሚችል ከሆነ, እዚያም ቀጣይ ነው. ነገር ግን፣ የእሱ ተዋጽኦ ቀጣይነት ያለው መሆኑ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም።

በአንድ የተወሰነ ስብስብ ላይ ቀጣይነት ያለው አመጣጥ ያለው ተግባር የተለየ ለስላሳ ተግባራት ክፍል ነው። በሌላ አነጋገር ያለማቋረጥ የሚለይ ተግባር ነው። ተዋጽኦው የተወሰነ ቁጥር ያላቸው የማቋረጥ ነጥቦች ካሉት (የመጀመሪያው ዓይነት ብቻ) ፣ ከዚያ እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ቁርጥራጭ ለስላሳ ተብሎ ይጠራል።

ሌላው አስፈላጊ ፅንሰ-ሀሳብ የአንድ ተግባር ወጥ የሆነ ቀጣይነት፣ ማለትም፣ የትርጉም ጎራ ውስጥ በማንኛውም ነጥብ ላይ እኩል ቀጣይነት ያለው ችሎታው ነው። ስለዚህ, ይህ በብዙ ነጥቦች ላይ የሚታሰብ ንብረት ነው, እና በማንኛውም ጊዜ አይደለም.

አንድን ነጥብ ካስተካከልን ፣ከቀጣይነት ፍቺ ሌላ ምንም ነገር አናገኝም ፣ ማለትም ፣ ወጥ የሆነ ቀጣይነት ካለው ቀጣይነት ያለው ተግባር እንዳለን ያሳያል። በአጠቃላይ ንግግሩ እውነት አይደለም። ነገር ግን፣ በካንቶር ቲዎረም መሰረት፣ አንድ ተግባር በተጨባጭ ስብስብ ላይ፣ ማለትም፣ በተዘጋ ክፍተት ላይ የሚቀጥል ከሆነ፣ በተመሳሳይ መልኩ በላዩ ላይ ይቀጥላል።

የአንድን ተግባር ቀጣይነት በአንድ ነጥብ መወሰን
ተግባር ረ (x)ተብሎ ይጠራል ቀጣይነት ባለው ነጥብ x 0 ሰፈር ዩ (x0)ይህ ነጥብ፣ እና እንደ x ያለው ገደብ ወደ x የሚሄድ ከሆነ 0 አለ እና በ x ካለው ተግባር ዋጋ ጋር እኩል ነው። 0 :
.

ይህ የሚያመለክተው x 0 - ይህ የመጨረሻው ነጥብ ነው. በውስጡ ያለው የተግባር እሴት የተወሰነ ቁጥር ብቻ ሊሆን ይችላል.

በቀኝ (በግራ) ላይ ያለው ቀጣይነት ፍቺ
ተግባር ረ (x)ተብሎ ይጠራል ቀጣይ በቀኝ (በግራ) በነጥብ x 0 በዚህ ነጥብ ላይ በአንዳንድ የቀኝ ጎን (በግራ በኩል) ሰፈር ላይ ከተገለጸ እና የቀኝ (ግራ) ነጥቡ x ላይ ከሆነ 0 በ x ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል ነው። 0 :
.

ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

የሄይን እና ካውቺን ትርጓሜዎች በመጠቀም፣ ተግባሩ ለሁሉም x ቀጣይነት ያለው መሆኑን ያረጋግጡ።

የዘፈቀደ ቁጥር ይኑር። የተሰጠው ተግባር ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው መሆኑን እናረጋግጥ. ተግባሩ ለሁሉም x ይገለጻል። ስለዚህ, እሱ በአንድ ነጥብ እና በየትኛውም አካባቢ ይገለጻል.

የሄይንን ትርጉም እንጠቀማለን

እንጠቀም። የሚዛመደው የዘፈቀደ ቅደም ተከተል ይኑር። እኛ ያለን የአንድ ምርት ገደብ ንብረትን መተግበር፡-
.
ወደ የሚጣመር የዘፈቀደ ቅደም ተከተል ስላለ፣ እንግዲህ
.
ቀጣይነት ተረጋግጧል።

እኛ የምንጠቀመው Cauchy ፍቺ ነው።

እንጠቀም።
ጉዳዩን እናስብ። በማንኛውም የነጥብ ሰፈር ላይ ያለውን ተግባር የማገናዘብ መብት አለን። ስለዚህ እንገምታለን
(A1.1) .

ቀመሩን እንተገብረው፡-
.
(A1.1) ግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለውን ግምት እናደርጋለን፡-

;
(A1.2) .

(A1.2) በመተግበር የልዩነቱን ፍፁም ዋጋ እንገምታለን፡
;
(A1.3) .
.
እንደ አለመመጣጠን ባህሪያት, (A1.3) ከተሟላ, እና ከሆነ, ከዚያም .

አሁን ነጥቡን እንይ። በዚህ ጉዳይ ላይ
.
.

.
ይህ ማለት ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው.

በተመሳሳይ መልኩ, አንድ ሰው ተግባሩን ማረጋገጥ ይችላል, n የተፈጥሮ ቁጥር ነው, በእውነተኛው ዘንግ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው.

ምሳሌ 2

ተግባራቱ ለሁሉም ቀጣይነት ያለው መሆኑን በመጠቀም ያረጋግጡ።

የተሰጠው ተግባር በ. በነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው መሆኑን እናረጋግጥ.

ጉዳዩን እናስብ።
በማንኛውም የነጥብ ሰፈር ላይ ያለውን ተግባር የማገናዘብ መብት አለን። ስለዚህ እንገምታለን
(A2.1) .

ቀመሩን እንተገብረው፡-
(A2.2) .
እናስቀምጠው። ከዚያም
.

(A2.1) ግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለውን ግምት እናደርጋለን፡-

.
ስለዚህ፣
.

ይህንን እኩልነት በመተግበር (A2.2) በመጠቀም ልዩነቱን እንገምታለን፡-

.
ስለዚህ፣
(A2.3) .

አወንታዊ ቁጥሮችን እናስተዋውቃቸዋለን እና ከሚከተሉት ግንኙነቶች ጋር እናያቸዋለን።
.
እንደ አለመመጣጠን ባህሪያት, (A2.3) ከተሟላ, ከሆነ እና ከሆነ, ከዚያም .

ይህ ማለት ለማንኛውም አወንታዊ ሁልጊዜም አለ. ከዚያ ለሁሉም x እኩልነትን ለማርካት ፣ የሚከተለው እኩልነት በራስ-ሰር ይረካል።
.
ይህ ማለት ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው.

አሁን ነጥቡን እንይ። የተሰጠው ተግባር በዚህ በቀኝ በኩል ቀጣይ መሆኑን ማሳየት አለብን. በዚህ ጉዳይ ላይ
.
አወንታዊ ቁጥሮችን ያስገቡ እና:
.

ይህ የሚያሳየው ለማንኛውም አወንታዊነት ሁልጊዜም ነው. ከዚያ ለእነዚያ ሁሉ x ፣ የሚከተለው አለመመጣጠን ይይዛል።
.
ማለት ነው። ያም ማለት ተግባሩ በነጥቡ ላይ በቀኝ በኩል ቀጣይ ነው.

በተመሳሳይ መልኩ, አንድ ሰው ተግባሩን ማረጋገጥ ይችላል, n የተፈጥሮ ቁጥር ነው, ለ ቀጣይነት ያለው ነው.

ዋቢዎች፡-
ኦ.አይ. ቤሶቭ. በሂሳብ ትንተና ላይ ትምህርቶች. ክፍል 1. ሞስኮ, 2004.
ኤል.ዲ. Kudryavtsev. የሂሳብ ትንተና ኮርስ. ቅጽ 1. ሞስኮ, 2003.
ሲ.ኤም. ኒኮልስኪ. የሂሳብ ትንተና ኮርስ. ቅጽ 1. ሞስኮ, 1983.

1 መግቢያ.

2. የአንድ ተግባር ቀጣይነት መወሰን.

3. የእረፍት ነጥቦችን መመደብ

4. ተከታታይ ተግባራት ባህሪያት.

5. ቀጣይነት ያለው ኢኮኖሚያዊ ትርጉም.

6. መደምደሚያ.

10.1. መግቢያ

በዙሪያችን ባለው ዓለም ውስጥ ያሉትን የማይቀሩ ለውጦች በጊዜ ሂደት ስንገመግም፣ በጣም ጠቃሚ ባህሪያቸውን ለማጉላት እየተከናወኑ ያሉትን ሂደቶች ለመተንተን እንሞክራለን። በዚህ መንገድ ከሚነሱት የመጀመሪያ ጥያቄዎች አንዱ፡- እንዴትየዚህ ክስተት ባህሪ ለውጦች ይከሰታሉ- ያለማቋረጥወይም በጥንቃቄ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. spasmodically. የምንዛሬ ተመን እየቀነሰ ነው ወይስ እኩል እየፈራረሰ ነው፣ ቀስ በቀስ የዝግመተ ለውጥ ወይም አብዮታዊ ዝላይ አለ? እየተከሰተ ያለውን ነገር የጥራት እና የቁጥር ምዘናዎችን አንድ ለማድረግ ከተወሰኑ ይዘቶች ማጠቃለል እና ችግሩን በተግባራዊ ጥገኝነት ማጥናት አለበት። ይህ በመጨረሻው ንግግር ላይ በተነጋገርነው የወሰን ጽንሰ-ሀሳብ ሊከናወን ይችላል።

10.2. የአንድ ተግባር ቀጣይነት ፍቺ

የአንድ ተግባር ቀጣይነት ግራፍ የትም የማይሰበር ቀጣይነት ያለው ኩርባ ከመሆኑ እውነታ ጋር የተያያዘ ነው። ብዕራችንን ከወረቀት ላይ ሳናነሳ የእንደዚህ አይነት ተግባር ግራፍ እንሰራለን. አንድ ተግባር በሰንጠረዥ ውስጥ ከተሰጠ ፣ በጥብቅ አነጋገር ፣ ቀጣይነቱ ሊፈረድበት አይችልም ፣ ምክንያቱም ለተወሰነ ሰንጠረዥ ደረጃ የተግባሩ ባህሪ በየተወሰነ ጊዜ አልተገለጸም።

እንደ እውነቱ ከሆነ, ከቀጣይነት ጋር, የሚከተለው ሁኔታ ይከሰታል: ሁኔታውን የሚያሳዩ መለኪያዎች ከሆኑ ትንሽከዚያ መለወጥ ትንሽሁኔታው ይለወጣል. እዚህ ላይ ዋናው ነገር ሁኔታው መለወጥ ሳይሆን "ትንሽ" መቀየሩ ነው.

በመጨመሪያ ቋንቋ ውስጥ የመቀጠል ጽንሰ-ሀሳብ እንቅረፅ። አንዳንድ ክስተት በአንድ ተግባር እና ነጥብ ይገለጽ ሀየተግባሩ ፍቺ ጎራ ነው። ልዩነቱ ይባላል የክርክር መጨመርነጥብ ላይ ሀልዩነት - የተግባር መጨመርነጥብ ላይ ሀ.

ፍቺ 10.1.ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለውሀ፣ በዚህ ነጥብ ላይ ከተገለጸ እና በክርክሩ ውስጥ ያለው ማለቂያ የሌለው ጭማሪ በተግባሩ ውስጥ ካለው ወሰን የሌለው ጭማሪ ጋር ይዛመዳል፡

ምሳሌ 10.1.በነጥቡ ላይ የተግባሩን ቀጣይነት ይፈትሹ.

መፍትሄ።የተግባርን ግራፍ እንገንባ እና መጨመሩን በእሱ ላይ ምልክት ያድርጉበት xእና ዲ y(ምስል 10.1).

ግራፉ የሚያሳየው የጨመረው ዲ xያነሰ ዲ y. ይህንን በትንታኔ እናሳይ። የክርክሩ መጨመር እኩል ነው, ከዚያ በዚህ ጊዜ የተግባሩ መጨመር እኩል ይሆናል.

ከዚህ መረዳት የሚቻለው ከሆነ፣ ከዚያ እና፡-

የአንድ ተግባር ቀጣይነት ሌላ ትርጉም እንስጥ።

ፍቺ 10.2.ተግባሩ ይባላል ቀጣይነት ያለውነጥብ አንድ ከሆነ:

1) በ ነጥብ ሀ እና በአንዳንድ አካባቢው ይገለጻል;

2) አንድ-ጎን ገደቦች አሉ እና እርስ በእርስ እኩል ናቸው፡

;

3) የተግባሩ ገደብ በ x® a በዚህ ነጥብ ላይ ከተግባሩ ዋጋ ጋር እኩል ነው፡

ከእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከተጣሰ, ተግባሩ ይከናወናል ይባላል ክፍተት.

ይህ ትርጉም የሚሰራው በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነትን ለማረጋገጥ ነው። የእሱን ስልተ-ቀመር በመከተል እና በትርጉሙ መስፈርቶች እና በአንድ የተወሰነ ምሳሌ መካከል ያሉ ሁኔታዎችን እና ልዩነቶችን በመጥቀስ, ተግባሩ በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው መሆኑን መደምደም እንችላለን.

በፍቺ 2 ውስጥ የገደብ ጽንሰ-ሀሳብን ስናስተዋውቅ የቀረቤታ ሀሳብ በግልፅ ይወጣል። ከክርክሩ ያልተገደበ approximation ጋር xወደ ገደቡ እሴት ሀ፣ በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው ሀተግባር ረ(x) የሚገድበው ዋጋ በዘፈቀደ ይጠጋል ረ(ሀ).

10.3. የእረፍት ነጥቦች ምደባ

የአንድ ተግባር ቀጣይነት ሁኔታዎች የሚጣሱባቸው ነጥቦች ተጠርተዋል ነጥቦችን መሰባበርይህ ተግባር. ከሆነ x 0 የተግባሩ መቋረጫ ነጥብ ነው፡ ለተግባሩ ቀጣይነት ቢያንስ አንዱ ቅድመ ሁኔታ አልረካም። የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

1. ተግባሩ በተወሰነ የነጥብ ሰፈር ውስጥ ይገለጻል ሀ, ነገር ግን ነጥቡ በራሱ አልተገለጸም ሀ. ለምሳሌ, ተግባሩ በነጥብ ላይ አልተገለጸም ሀ=2, ስለዚህ መቋረጥን (ምስል 10.2 ይመልከቱ).

ሩዝ. 10.2 ምስል. 10.3

2. ተግባሩ በአንድ ነጥብ ላይ ይገለጻል ሀእና በአንዳንድ ሰፈሮች ውስጥ የአንድ-ጎን ወሰኖቹ አሉ ፣ ግን አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል አይደሉም። , ከዚያም ተግባሩ መቋረጥን ያመጣል. ለምሳሌ, ተግባሩ

በነጥቡ ላይ ይገለጻል, ነገር ግን በተግባሩ ላይ መቋረጥ ያጋጥመዋል (ምሥል 10.3 ይመልከቱ), ምክንያቱም

እና ().

3. ተግባሩ በአንድ ነጥብ ላይ ይገለጻል ሀእና በአንዳንድ አጎራባች ውስጥ, በ ላይ የተግባር ገደብ አለ, ነገር ግን ይህ ገደብ በነጥቡ ላይ ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል አይደለም. ሀ:

ለምሳሌ፣ ተግባሩ (ምስል 10.4 ይመልከቱ)

ነጥቡ ይህ ነው፡-

ሁሉም የማቋረጥ ነጥቦች ወደ ተንቀሳቃሽ የማቋረጫ ነጥቦች ፣የመጀመሪያው እና የሁለተኛው ዓይነት የማቋረጥ ነጥቦች ተከፍለዋል።

ፍቺ 10.1.የእረፍት ነጥብ ነጥብ ይባላል ሊጠገን የሚችል ክፍተት , በዚህ ነጥብ ላይ በግራ እና በቀኝ በኩል የተግባር ውስን ገደቦች ካሉ, እርስ በርስ እኩል ናቸው.

በዚህ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ገደብ አለ, ነገር ግን በገደቡ ነጥብ ላይ ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል አይደለም (ተግባሩ በገደብ ነጥቡ ላይ ከተገለጸ), ወይም በገደብ ነጥቡ ላይ ያለው ተግባር አልተገለጸም.

በስእል. 10.4 ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ሁኔታ ተጥሷል, እና ተግባሩ መቋረጥ አለው. በግራፉ ላይ ነጥብ (0; 1) ወጥቷል. ነገር ግን, ይህ ክፍተት በቀላሉ ሊወገድ ይችላል - ይህንን ተግባር እንደገና ለመወሰን በቂ ነው, በዚህ ነጥብ ላይ ካለው ገደብ ጋር እኩል ያደርገዋል, ማለትም. አስቀምጥ . ስለዚህ እንዲህ ያሉት ክፍተቶች ተንቀሳቃሽ ተብለው ይጠራሉ.

ፍቺ 10.2.የመፍቻው ነጥብ ይባላል የ 1 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ , በዚህ ነጥብ ላይ በግራ እና በቀኝ በኩል የተግባር ገደቦች ካሉ, ግን አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል አይደሉም.

በዚህ ጊዜ ተግባሩ አጋጥሞታል ይባላል መዝለል.

በስእል. 10.3 ተግባሩ በነጥቡ ላይ የ 1 ኛ ዓይነት መቋረጥ አለው። በዚህ ነጥብ ላይ የግራ እና የቀኝ ገደቦች እኩል ናቸው፡-

እና .

በማቋረጥ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ዝላይ እኩል ነው.

እንዲህ ዓይነቱን ተግባር እንደ ቀጣይነት ለመግለጽ የማይቻል ነው. ግራፉ በመዝለል የሚለያዩ ሁለት የግማሽ መስመሮችን ያካትታል።

ፍቺ 10.3.የመፍቻው ነጥብ ይባላል የ 2 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ , ቢያንስ አንዱ የአንድ-ጎን የተግባር ወሰን (ግራ ወይም ቀኝ) ከሌለ ወይም ከማይታወቅ ጋር እኩል ከሆነ.

በስእል 10.3, በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር የ 2 ኛ ዓይነት መቋረጥ አለው. የታሰበው ተግባር ወሰን የለሽ ትልቅ ነው እናም በቀኝም ሆነ በግራ በኩል ወሰን የለውም። ስለዚህ, በእንደዚህ አይነት ጊዜ ስለ ቀጣይነት ማውራት አያስፈልግም.

ምሳሌ 10.2.ግራፍ ይገንቡ እና የእረፍት ነጥቦቹን ምንነት ይወስኑ፡

መፍትሄ።ተግባሩን እናሳልፍ ረ(x) (ምስል 10.5).

ስዕሉ እንደሚያሳየው ዋናው ተግባር ሶስት የማቋረጥ ነጥቦች አሉት፡ x 2 = 1,
x 3 = 3. በቅደም ተከተል እንመልከታቸው.

ስለዚህ ነጥቡ አለ። የ 2 ኛ ዓይነት መሰባበር.

ሀ) ተግባሩ በዚህ ነጥብ ይገለጻል፡- ረ(1) = –1.

ለ) , ,

እነዚያ። ነጥብ ላይ x 2 = 1 ይገኛል። ሊጠገን የሚችል ክፍተት. በዚህ ነጥብ ላይ የተግባር እሴትን እንደገና በመወሰን፡- ረ(1) = 5, መቋረጡ ይወገዳል እና በዚህ ጊዜ ተግባሩ ቀጣይ ይሆናል.

ሀ) ተግባሩ በዚህ ነጥብ ይገለጻል፡- ረ(3) = 1.

ስለዚህ, በነጥቡ ላይ x 1 = 3 ይገኛል። የ 1 ኛ ዓይነት መሰባበር. በዚህ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ከዲ ጋር እኩል የሆነ ዝላይ ያጋጥመዋል y= –2–1 = –3.

10.4. ቀጣይነት ያለው ተግባራት ባህሪያት

የገደብ ተጓዳኝ ባህሪያትን በማስታወስ፣ በተመሳሳይ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ባለው ተግባር ላይ ያሉ የሂሳብ ስራዎች ውጤት የሆኑ ተግባራትም ቀጣይ ናቸው ብለን መደምደም እንችላለን። ማስታወሻ:

1) ተግባሮቹ እና በነጥቡ ላይ ቀጣይ ከሆኑ ሀ, ከዚያም ተግባሮቹ እና (ከዚያም) በዚህ ነጥብ ላይ ቀጣይ ናቸው;

2) ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይ ከሆነ ሀእና ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይ ነው, ከዚያም ውስብስብ ተግባሩ ነጥቡ ቀጣይ ነው ሀእና

እነዚያ። ገደብ ምልክቱ ቀጣይነት ባለው ተግባር ምልክት ስር ሊቀመጥ ይችላል.

እንዲህ ይላሉ በዚህ ስብስብ በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ቀጣይ ከሆነ ተግባር በአንዳንድ ስብስቦች ላይ ቀጣይነት ያለው ነው።. የእንደዚህ አይነት ተግባር ግራፍ በአንድ የብዕር ምት ሊሻገር የሚችል ቀጣይ መስመር ነው።

ሁሉም ዋና የአንደኛ ደረጃ ተግባራት በተገለጹባቸው ቦታዎች ሁሉ ቀጣይ ናቸው።.

ተግባራት, ቀጣይነት ያለው በክፍል ላይ, በርካታ ጠቃሚ ልዩ ባህሪያት አሏቸው. ከእነዚህ ንብረቶች ውስጥ ጥቂቶቹን የሚገልጹ ንድፈ ሃሳቦችን እንቅረጽ።

ቲዎረም 10.1 (የ Weierstrass ቲዎሪ ). አንድ ተግባር በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ከሆነ በዚህ ክፍል ላይ ዝቅተኛውን እና ከፍተኛውን ዋጋ ይደርሳል.

ቲዎረም 10.2 (የካውቺ ቲዎሪ ). አንድ ተግባር በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የሚቀጥል ከሆነ፣ በዚህ ጊዜ ሁሉም በትናንሽ እና በትልቁ እሴቶች መካከል ያሉ መካከለኛ እሴቶች.

የሚከተለው ጠቃሚ ንብረት ከካውቺ ቲዎሬም ይከተላል።

ቲዎረም 10.3. አንድ ተግባር በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ከሆነ እና በክፍሉ መጨረሻ ላይ የተለያዩ ምልክቶችን እሴቶችን ከወሰደ በ a እና b መካከል ተግባሩ የሚጠፋበት ነጥብ ሐ አለ-.

የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ የጂኦሜትሪክ ትርጉም ግልጽ ነው-የቀጣይ ተግባር ግራፍ ከታችኛው ግማሽ-አውሮፕላን ወደ ላይኛው ግማሽ አውሮፕላን (ወይም በተቃራኒው) ከሄደ ቢያንስ በአንድ ጊዜ ዘንግውን ያቋርጣል. ኦክስ(ምስል 10.6).

ምሳሌ 10.3.የእኩልቱን ሥር በግምት አስላ

፣ (ማለትም በግምት መተካት) ተጓዳኝ ዲግሪ ፖሊኖሚል.

ይህ ለተግባር ተከታታይ ተግባራት በጣም አስፈላጊ ንብረት ነው. ለምሳሌ፣ በጣም ብዙ ጊዜ ቀጣይነት ያለው ተግባራት በሠንጠረዦች (የተመልካች ወይም የሙከራ ውሂብ) ይገለጻሉ። ከዚያም አንዳንድ ዘዴዎችን በመጠቀም የሰንጠረዡን ተግባር በፖሊኖሚል መተካት ይችላሉ. በቲዎረም 10.3 መሰረት, ይህ ሁልጊዜ በበቂ ከፍተኛ ትክክለኛነት ሊከናወን ይችላል. በትንታኔ ከተገለጸ ተግባር (በተለይ ፖሊኖሚል) መስራት በጣም ቀላል ነው።

10.5. ቀጣይነት ያለው ኢኮኖሚያዊ ትርጉም

አብዛኛዎቹ በኢኮኖሚክስ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉ ተግባራት ቀጣይ ናቸው፣ እና ይህ አንድ ሰው በጣም ጉልህ የሆነ ኢኮኖሚያዊ ይዘት መግለጫዎችን እንዲሰጥ ያስችለዋል።

በምሳሌ ለማስረዳት የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት።

የግብር መጠን ኤንበስእል ላይ ካለው ጋር በግምት ተመሳሳይ ግራፍ አለው። 10.7 አ.

በእረፍቶቹ መጨረሻ ላይ ይቋረጣል እና እነዚህ መቋረጦች 1 ኛ ዓይነት ናቸው. ይሁን እንጂ የገቢ ታክስ መጠን ራሱ ፒ(ምስል 10.7 ለ) ዓመታዊ ገቢ ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው ጥ. ከዚህ በመነሳት በተለይ የሁለት ሰዎች ዓመታዊ ገቢ እዚህ ግባ በማይባል ሁኔታ የሚለያይ ከሆነ መክፈል ያለባቸው የገቢ ግብር መጠን ልዩነትም እዚህ ግባ የማይባል ልዩነት ሊኖረው ይገባል። ሁኔታው በአብዛኛዎቹ ሰዎች ሙሉ በሙሉ ተፈጥሯዊ እንደሆነ መገንዘቡ ትኩረት የሚስብ ነው ፣ እሱ ግን አያስቡም።

10.6. ማጠቃለያ

ወደ መጨረሻው, እራሳችንን ትንሽ ማፈግፈግ እንፍቀድ.

የጥንቶቹን አሳዛኝ ምልከታ በግራፊክ እንዴት መግለጽ እንደሚቻል እነሆ፡-

ግሎሪያ ሙንዲ ትራንዚት...

(ምድራዊ ክብር እንደዚህ ያልፋል …)

የሥራው መጨረሻ -

ይህ ርዕስ የክፍሉ ነው፡-

የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ

የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ.. ሁሉም ነገር ይፈስሳል እና ሁሉም ነገር ይለወጣል Heraclitus.. ሠንጠረዥ x x x x y y y..

በዚህ ርዕስ ላይ ተጨማሪ ይዘት ከፈለጉ ወይም የሚፈልጉትን ካላገኙ በስራችን የውሂብ ጎታ ውስጥ ፍለጋውን እንዲጠቀሙ እንመክራለን-

በተቀበለው ቁሳቁስ ምን እናደርጋለን

ይህ ጽሑፍ ለእርስዎ ጠቃሚ ከሆነ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ወደ ገጽዎ ማስቀመጥ ይችላሉ-

የአንድን ቀጣይነት ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ማጥናት የሚከናወነው ቀደም ሲል በተቋቋመው የዕለት ተዕለት እቅድ መሠረት ነው ፣ እሱም ሶስት ተከታታይ ሁኔታዎችን ማረጋገጥን ያካትታል ።

ምሳሌ 1

ለቀጣይነት ተግባሩን ይፈትሹ. የተግባር መቋረጦችን ባህሪ ይወስኑ, ካሉ. ስዕሉን ያስፈጽሙ.

መፍትሄ:

1) በስፋቱ ውስጥ ያለው ብቸኛው ነጥብ ተግባሩ ያልተገለጸበት ቦታ ነው.

አንድ-ጎን ገደቦች የተገደቡ እና እኩል ናቸው.

ስለዚህ, ነጥቡ ላይ ተግባሩ ሊወገድ የሚችል መቋረጥ ያጋጥመዋል.

የዚህ ተግባር ግራፍ ምን ይመስላል?

ማቃለል እፈልጋለሁ , እና አንድ ተራ ፓራቦላ የተገኘ ይመስላል. ግንዋናው ተግባር በነጥብ ላይ አልተገለጸም, ስለዚህ የሚከተለው አንቀጽ ያስፈልጋል:

ስዕሉን እንሥራ-

መልስተንቀሳቃሽ መቋረጥን ከሚጎዳበት ነጥብ በስተቀር ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው ነው።

ተግባሩ በጥሩ ሁኔታ ወይም ጥሩ ባልሆነ መንገድ የበለጠ ሊገለጽ ይችላል, ነገር ግን እንደ ሁኔታው ይህ አያስፈልግም.

ይህ የሩቅ ምሳሌ ነው ትላላችሁ? አይደለም. ይህ በተግባር በደርዘን የሚቆጠሩ ጊዜያት ተከስቷል። ሁሉም ማለት ይቻላል የጣቢያው ተግባራት ከእውነተኛ ገለልተኛ ስራዎች እና ሙከራዎች የመጡ ናቸው።

ተወዳጅ ሞጁሎቻችንን እናስወግድ፡-

ምሳሌ 2

ተግባርን ያስሱ ለቀጣይነት. የተግባር መቋረጦችን ባህሪ ይወስኑ, ካሉ. ስዕሉን ያስፈጽሙ.

መፍትሄ: በሆነ ምክንያት, ተማሪዎች ይፈራሉ እና ሞጁል ያላቸው ተግባራትን አይወዱም, ምንም እንኳን ምንም የተወሳሰበ ነገር ባይኖርም. በትምህርቱ ውስጥ እንደነዚህ ያሉትን ነገሮች በጥቂቱ ነክተናል. የግራፎች ጂኦሜትሪክ ለውጦች. ሞጁሉ አሉታዊ ስላልሆነ እንደሚከተለው ተዘርግቷል. “አልፋ” አንዳንድ አገላለጾች ሲሆኑ። በዚህ ጉዳይ ላይ፣ እና ተግባራችን በዝርዝር መፃፍ አለበት፡-

ነገር ግን የሁለቱም ክፍሎች ክፍልፋዮች መቀነስ አለባቸው. ቅነሳው, ልክ እንደ ቀድሞው ምሳሌ, ያለ መዘዝ አይከናወንም. መለያው ወደ ዜሮ ስለሚሄድ ዋናው ተግባር በነጥቡ ላይ አልተገለጸም. ስለዚህ ስርዓቱ በተጨማሪ ሁኔታውን መግለጽ እና የመጀመሪያውን እኩልነት ጥብቅ ማድረግ አለበት.

አሁን ስለ በጣም ጠቃሚ የውሳኔ ዘዴ: ሥራውን በረቂቅ ላይ ከማጠናቀቅዎ በፊት ሥዕል መሥራት ጠቃሚ ነው (በሁኔታዎች ቢፈለግም ባይፈለግም)። ይህ በመጀመሪያ ፣ ቀጣይነት ያላቸውን ነጥቦች እና የማቋረጥ ነጥቦችን ወዲያውኑ ለማየት ይረዳል ፣ እና ሁለተኛ ፣ አንድ-ጎን ገደቦችን ሲያገኙ 100% ከስህተቶች ይጠብቅዎታል።

ስዕሉን እንሰራው. በእኛ ስሌት መሠረት ከነጥቡ በስተግራ የፓራቦላ (ሰማያዊ ቀለም) ቁርጥራጭ መሳል አስፈላጊ ነው ፣ እና ወደ ቀኝ - የፓራቦላ ቁራጭ (ቀይ ቀለም) ፣ ተግባሩ በ ነጥብ ራሱ፡-

ከተጠራጠሩ ጥቂት x እሴቶችን ይውሰዱ እና ወደ ተግባሩ ይሰኩት (ሞጁሉ የሚቀነሰውን ምልክት እንደሚያጠፋ አስታውስ) እና ግራፉን ያረጋግጡ.

ለቀጣይነት ተግባሩን በትንታኔ እንመርምር፡-

1) ተግባሩ ነጥቡ ላይ አልተገለጸም, ስለዚህ ወዲያውኑ በእሱ ላይ ቀጣይነት የለውም ማለት እንችላለን.

2) የማቋረጥ ተፈጥሮን እንፍጠር ፣ ይህንን ለማድረግ አንድ-ጎን ገደቦችን እናሰላለን-

ባለ አንድ-ጎን ወሰኖች የተገደቡ እና የተለያዩ ናቸው, ይህ ማለት ተግባሩ የ 1 ኛ ዓይነት መቋረጥ በነጥብ ላይ በመዝለል ይሰቃያል. በእረፍት ቦታ ላይ ያለው ተግባር ይገለጻል ወይም አይገለጽ ምንም ለውጥ እንደሌለው ልብ ይበሉ.

አሁን የቀረው ስዕሉን ከረቂቁ ለማስተላለፍ ብቻ ነው (በምርምር እገዛ የተደረገ ይመስል ;-)) እና ተግባሩን ማጠናቀቅ ።

መልስ: ተግባሩ ከመዝለል ጋር የመጀመሪያው ዓይነት መቋረጥ ከሚደርስበት ነጥብ በስተቀር በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው ነው።

አንዳንድ ጊዜ የማቋረጥ ዝላይ ተጨማሪ ምልክት ያስፈልጋቸዋል. በቀላሉ ይሰላል - ከትክክለኛው ወሰን የግራውን ገደብ መቀነስ ያስፈልግዎታል: ማለትም በእረፍት ጊዜ ተግባራችን 2 ዩኒት ወደ ታች ዘለለ (የመቀነስ ምልክት እንደሚነግረን).

ምሳሌ 3

ተግባርን ያስሱ ለቀጣይነት. የተግባር መቋረጦችን ባህሪ ይወስኑ, ካሉ. ስዕል ይስሩ.

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው, በትምህርቱ መጨረሻ ላይ የናሙና መፍትሄ.

ተግባራቱ ሶስት ክፍሎችን ሲይዝ ወደ በጣም ታዋቂ እና የተስፋፋው የስራ ስሪት እንሂድ፡-

ምሳሌ 4

ለቀጣይነት አንድን ተግባር መርምር እና የተግባሩን ግራፍ አስምር

መፍትሄሦስቱም የተግባሩ ክፍሎች በተዛማጅ ክፍተቶች ላይ ቀጣይነት ያላቸው መሆናቸው ግልፅ ነው ፣ ስለሆነም በክፍሎቹ መካከል ያለውን “መጋጠሚያ” ሁለት ነጥቦችን ብቻ መፈተሽ ይቀራል ። በመጀመሪያ, ረቂቅ ንድፍ እንሥራ, በአንቀጹ የመጀመሪያ ክፍል ላይ የግንባታ ቴክኒኩን በበቂ ሁኔታ አስተያየት ሰጥቻለሁ. ብቸኛው ነገር ነጠላ ነጥቦቻችንን በጥንቃቄ መከተል አለብን: በእኩልነት አለመመጣጠን ምክንያት እሴቱ ቀጥተኛ መስመር (አረንጓዴ ነጥብ) ነው ፣ እና በእኩልነት ምክንያት እሴቱ የፓራቦላ (ቀይ ነጥብ) ነው።

ደህና, በመርህ ደረጃ, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው =) የሚቀረው ውሳኔውን መደበኛ ማድረግ ነው. ለእያንዳንዱ ሁለት “መቀላቀል” ነጥቦች፣ በመደበኛነት 3 ቀጣይ ሁኔታዎችን እንፈትሻለን።

እኔ)

ባለ አንድ-ጎን ወሰኖች የተገደቡ እና የተለያዩ ናቸው, ይህ ማለት ተግባሩ የ 1 ኛ ዓይነት መቋረጥ በነጥብ ላይ በመዝለል ይሰቃያል.

የማቋረጥ ዝላይን በቀኝ እና በግራ ወሰኖች መካከል ያለውን ልዩነት እናሰላው።
ማለትም ግራፉ አንድ አሃድ አወጣ።

II)ለቀጣይነት ነጥቡን እንመረምራለን

1) - ተግባሩ በተወሰነ ነጥብ ላይ ይገለጻል.

2) የአንድ ወገን ገደቦችን ይፈልጉ

- አንድ-ጎን ገደቦች የተገደቡ እና እኩል ናቸው, ይህም ማለት አጠቃላይ ገደብ አለ.

በመጨረሻው ደረጃ ላይ ስዕሉን ወደ መጨረሻው ስሪት እናስተላልፋለን ፣ ከዚያ በኋላ የመጨረሻውን ገመድ እናስቀምጠዋለን-

መልስ: ተግባራቱ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው ነው, ይህም ከመዝለል ጋር የመጀመሪያው ዓይነት መቋረጥ ከሚደርስበት ነጥብ በስተቀር.

ምሳሌ 5

አንድን ተግባር ለቀጣይነት ይመርምሩ እና ግራፉን ይገንቡ .

ይህ ለገለልተኛ መፍትሄ፣ ለአጭር ጊዜ መፍትሄ እና በትምህርቱ መጨረሻ ላይ የችግሩ ግምታዊ ናሙና ነው።

በአንድ ጊዜ ተግባሩ ቀጣይ መሆን አለበት, እና በሌላኛው መቋረጥ አለበት የሚል ስሜት ሊሰማዎት ይችላል. በተግባር, ይህ ሁልጊዜ አይደለም. የተቀሩትን ምሳሌዎች ችላ ላለማለት ይሞክሩ - ብዙ አስደሳች እና ጠቃሚ ባህሪዎች ይኖራሉ ።

ምሳሌ 6

ተግባር ተሰጥቷል። . በነጥቦች ላይ ቀጣይነት ያለውን ተግባር ይመርምሩ. ግራፍ ይገንቡ.

መፍትሄ: እና እንደገና በረቂቁ ላይ ስዕሉን ወዲያውኑ ያከናውኑ:

የዚህ ግራፍ ልዩነት ቁርጥራጭ ተግባሩ በ abcissa ዘንግ እኩልነት መሰጠቱ ነው። እዚህ ይህ ቦታ በአረንጓዴ ተስሏል, ነገር ግን በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ብዙውን ጊዜ በቀላል እርሳስ በደማቅነት ይደምቃል. እና በእርግጥ, ስለ ራሞቻችንን አትርሳ: እሴቱ የታንጀንት ቅርንጫፍ (ቀይ ነጥብ) ነው, እና እሴቱ ቀጥተኛ መስመር ነው.

በሥዕሉ ላይ ሁሉም ነገር ግልፅ ነው - ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይ ነው ፣ የቀረው ሁሉ መፍትሄውን መደበኛ ማድረግ ነው ፣ ይህም ከ 3-4 ተመሳሳይ ምሳሌዎች በኋላ በቀጥታ ወደ ሙሉ አውቶማቲክነት ይመጣል ።

እኔ)ለቀጣይነት ነጥቡን እንመረምራለን

2) የአንድ ወገን ገደቦችን እናሰላለን፡-

, ይህም ማለት አጠቃላይ ገደብ አለ.

እዚህ ትንሽ አስቂኝ ነገር ተከሰተ። እውነታው ግን ብዙ ቁሳቁሶችን ፈጠርኩ ስለ አንድ ተግባር ገደቦች, እና ብዙ ጊዜ እፈልግ ነበር, ግን ብዙ ጊዜ ስለ አንድ ቀላል ጥያቄ ረሳሁ. እናም፣ በሚያስደንቅ የፍላጎት ጥረት፣ ሀሳቡን እንዳላጣ ራሴን አስገደድኩ =) ምናልባትም አንዳንድ “ዱሚዎች” አንባቢዎች ይጠራጠራሉ፡- የቋሚው ወሰን ምን ያህል ነው?የቋሚው ገደብ ከቋሚው ራሱ ጋር እኩል ነው. በዚህ ሁኔታ, የዜሮ ገደብ ከዜሮ እራሱ ጋር እኩል ነው (በግራ-እጅ ገደብ).

3) - በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ገደብ በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው ዋጋ ጋር እኩል ነው.

ስለዚህም አንድ ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ያለ ተግባር ቀጣይነት ባለው ፍቺ ቀጣይነት ያለው ነው።

II)ለቀጣይነት ነጥቡን እንመረምራለን

1) - ተግባሩ በተወሰነ ነጥብ ላይ ይገለጻል.

2) የአንድ ወገን ገደቦችን ይፈልጉ

እና እዚህ ፣ በቀኝ በኩል ፣ የአንድነት ወሰን ከራሱ አንድነት ጋር እኩል ነው።

- አጠቃላይ ገደብ አለ.

3) - በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ገደብ በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው ዋጋ ጋር እኩል ነው.

ስለዚህም አንድ ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ያለ ተግባር ቀጣይነት ባለው ፍቺ ቀጣይነት ያለው ነው።

እንደተለመደው, ከምርምር በኋላ ስዕላችንን ወደ መጨረሻው ስሪት እናስተላልፋለን.

መልስ: ተግባሩ ነጥቦቹ ላይ ቀጣይ ነው.

እባክዎን በሁኔታው ውስጥ አጠቃላይ ተግባሩን ለቀጣይነት ስለማጥናት ምንም ነገር አልተጠየቅንም ፣ እና ለመቅረጽ ጥሩ የሂሳብ ቅርፅ ተደርጎ ይቆጠራል። ትክክለኛ እና ግልጽለቀረበው ጥያቄ መልስ. በነገራችን ላይ, ሁኔታዎቹ ግራፍ እንዲገነቡ ካላስፈለገዎት, ላለመገንባቱ ሙሉ መብት አለዎት (ምንም እንኳን በኋላ መምህሩ ይህን እንዲያደርጉ ማስገደድ ይችላል).

እራስዎን ለመፍታት ትንሽ የሂሳብ “ምላስ ጠማማ”

ምሳሌ 7

ተግባር ተሰጥቷል። .

በነጥቦች ላይ ቀጣይነት ያለውን ተግባር ይመርምሩ. ካለ መግቻ ነጥቦችን መድብ። ስዕሉን ያስፈጽሙ.

ሁሉንም "ቃላቶች" በትክክል "ለመጥራት" ይሞክሩ =) እና ግራፉን በትክክል ይሳሉ, ትክክለኛነት, በሁሉም ቦታ ላይ ከመጠን በላይ አይሆንም ;-)

እንደምታስታውሱት, ስዕሉን እንደ ረቂቅ ወዲያውኑ እንዲሞሉ እመክራለሁ, ነገር ግን ከጊዜ ወደ ጊዜ ግራፉ ምን እንደሚመስል ወዲያውኑ ማወቅ የማይችሉባቸው ምሳሌዎች ያጋጥሙዎታል. ስለዚህ, በአንዳንድ ሁኔታዎች, በመጀመሪያ አንድ-ጎን ገደቦችን መፈለግ ጠቃሚ ነው እና ከዚያ በኋላ, በጥናቱ ላይ በመመስረት, ቅርንጫፎቹን ይሳሉ. በመጨረሻዎቹ ሁለት ምሳሌዎች አንዳንድ ባለ አንድ-ጎን ገደቦችን የማስላት ዘዴን እንማራለን።

ምሳሌ 8

ለቀጣይነት ተግባሩን ይመርምሩ እና ስዕላዊ መግለጫውን ይገንቡ።

መፍትሄመጥፎ ነጥቦቹ ግልጽ ናቸው: (የአራቢውን መጠን ወደ ዜሮ ይቀንሳል) እና (የጠቅላላውን ክፍልፋይ ወደ ዜሮ ይቀንሳል). የዚህ ተግባር ግራፍ ምን እንደሚመስል ግልጽ አይደለም, ይህ ማለት በመጀመሪያ አንዳንድ ምርምር ማድረግ የተሻለ ነው.

እኔ)ለቀጣይነት ነጥቡን እንመረምራለን

2) የአንድ ወገን ገደቦችን ይፈልጉ

ትኩረት ይስጡ የአንድ-ጎን ገደብ ለማስላት የተለመደ ዘዴ: በ "x" ምትክ እንተካለን. በዲኖሚኔተር ውስጥ ምንም ወንጀል የለም: "መደመር" "ዜሮ መቀነስ" ሚና አይጫወትም, ውጤቱም "አራት" ነው. ነገር ግን በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ትንሽ ትሪለር እየተካሄደ ነው፡ በመጀመሪያ በጠቋሚው ክፍል ውስጥ -1 እና 1ን እንገድላለን፣ በዚህም ምክንያት . ክፍል የተከፋፈለው በ ፣ “ከማይነስ ኢንፊኒቲስ” ጋር እኩል ነው፣ ስለዚህ፡. እና በመጨረሻም ፣ “ሁለቱ” ወደ ውስጥ ማለቂያ የሌለው ትልቅ አሉታዊ ዲግሪከዜሮ ጋር እኩል:. ወይም፣ ይበልጥ ግልጽ ለመሆን፡- .

የቀኝ-እጅ ወሰንን እናሰላው፡-

እና እዚህ - በ "X" ምትክ እንተካለን. በተከፋፈለው ውስጥ፣ “መደመር” እንደገና ሚና አይጫወትም። በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ, ከቀዳሚው ገደብ ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው ድርጊቶች ይከናወናሉ: ተቃራኒ ቁጥሮችን እናጠፋለን እና አንዱን በ :

የቀኝ-እጅ ወሰን ገደብ የለሽ ነው, ይህም ማለት ተግባሩ በነጥቡ ላይ የ 2 ኛ ዓይነት መቋረጥ ያጋጥመዋል.

II)ለቀጣይነት ነጥቡን እንመረምራለን

1) ተግባሩ በዚህ ነጥብ ላይ አልተገለጸም.

2) በግራ በኩል ያለውን ገደብ እናሰላለን፡-

ዘዴው አንድ ነው: "X" ወደ ተግባሩ እንተካለን. በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ምንም የሚያስደስት ነገር የለም - ውሱን የሆነ አወንታዊ ቁጥር ሆኖ ተገኝቷል። እና በዲኖሚነሩ ውስጥ ቅንፎችን እንከፍተዋለን, "ሶስቱን" እናስወግዳለን, እና "ተጨማሪ" ወሳኝ ሚና ይጫወታል.

በውጤቱም, የመጨረሻው አወንታዊ ቁጥር በ ተከፍሏል ማለቂያ የሌለው አዎንታዊ ቁጥር፣ “ፕላስ ኢንፊኒቲ” ይሰጣል።

የቀኝ-እጅ ወሰን ልክ እንደ መንታ ወንድም ነው, በክፍል ውስጥ ከሚታየው ብቻ በስተቀር ማለቂያ የሌለው አሉታዊ ቁጥር:

አንድ-ጎን ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው, ይህም ማለት ተግባሩ በነጥቡ ላይ የ 2 ኛ ዓይነት መቋረጥ ያጋጥመዋል.

ስለዚህ, ሁለት የእረፍት ነጥቦች አሉን, እና, በግልጽ, ሶስት የግራፍ ቅርንጫፎች. ለእያንዳንዱ ቅርንጫፍ ነጥብ-በ-ነጥብ ግንባታን ማከናወን ይመረጣል, ማለትም. በርካታ የ “x” እሴቶችን ወስደህ በምትካቸው . እባክዎን ሁኔታው የንድፍ ስዕልን ለመገንባት የሚፈቅድ መሆኑን ያስተውሉ, እና እንደዚህ አይነት መዝናናት ለእጅ ስራ ተፈጥሯዊ ነው. ፕሮግራምን በመጠቀም ግራፎችን እገነባለሁ፣ ስለዚህ እንደዚህ አይነት ችግሮች አያጋጥሙኝም፣ ትክክለኛው ትክክለኛ ምስል ይኸውና፡

ቀጥታ ናቸው። አቀባዊ ምልክቶችለዚህ ተግባር ግራፍ.

መልስየ 2 ኛ ዓይነት መቋረጥ ከሚደርስባቸው ነጥቦች በስተቀር ተግባሩ በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይነት ያለው ነው።

በራስዎ ለመፍታት ቀላል ተግባር፡-

ምሳሌ 9

ለቀጣይነት ተግባሩን ይመርምሩ እና ስዕላዊ መግለጫ ይስሩ.

ሳይታወቅ ሾልኮ የወጣው መጨረሻ ላይ የመፍትሄው ግምታዊ ምሳሌ።

አንግናኛለን!

መፍትሄዎች እና መልሶች:

ምሳሌ 3፡መፍትሄ ተግባሩን መለወጥ; . የሞጁሉን ይፋ ማውጣት ህግን ግምት ውስጥ ማስገባት እና እውነታ , ተግባሩን በጥቂቱ እንደገና እንጽፋለን፡-

ለቀጣይነት ተግባሩን እንመርምር.

1) ተግባሩ በነጥቡ ላይ አልተገለጸም .

ባለ አንድ-ጎን ገደቦች የተገደቡ እና የተለያዩ ናቸው ፣ ይህ ማለት ተግባሩ በነጥቡ ላይ በመዝለል የ 1 ኛ ዓይነት መቋረጥ ያጋጥመዋል። . ስዕሉን እንሥራ-

መልስ: ተግባሩ ከነጥቡ በስተቀር በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ ቀጣይ ነው , በዚህ ውስጥ ከመዝለል ጋር የመጀመሪያው ዓይነት መቋረጥ ያጋጥመዋል. ዝላይ ክፍተት፡ (ሁለት ክፍሎች)።

ምሳሌ 5፡መፍትሄ : እያንዳንዱ የሶስቱ የተግባር ክፍሎች በእራሱ ክፍተት ላይ ቀጣይ ናቸው.
እኔ)
1)

2) የአንድ ወገን ገደቦችን እናሰላለን፡-

, ይህም ማለት አጠቃላይ ገደብ አለ.
3) - በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ገደብ በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው ዋጋ ጋር እኩል ነው.
ስለዚህ ተግባሩ በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው የአንድን ተግባር ቀጣይነት በአንድ ነጥብ በመግለጽ።
II) ለቀጣይነት ነጥቡን እንመረምራለን

1) - ተግባሩ በተወሰነ ነጥብ ላይ ይገለጻል. ተግባሩ በነጥቡ ላይ የ 2 ኛ ዓይነት መቋረጥ ይሰቃያል

የተግባርን ጎራ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

የሆነ ነገር ከጠፋ፣ የሆነ ቦታ አለ ማለት ነው።

"ተግባራትን እና ግራፎችን" ክፍልን ማጥናታችንን እንቀጥላለን, እና በጉዟችን ላይ የሚቀጥለው ጣቢያ ነው የተግባር ጎራ. የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ንቁ ውይይት በመጀመሪያው ትምህርት ተጀመረ. ስለ ተግባር ግራፎች, የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን እና በተለይም የትርጉም ጎራዎቻቸውን የተመለከትኩበት. ስለዚ፡ ዲሚዎች ከርዕሱ መሰረታዊ ነገሮች እንዲጀምሩ እመክራለሁ።

አንባቢው የመሠረታዊ ተግባራትን ትርጓሜ ጎራዎችን ያውቃል ተብሎ ይታሰባል-ሊነር ፣ ኳድራቲክ ፣ ኪዩቢክ ተግባራት ፣ ፖሊኖሚሎች ፣ ገላጭ ፣ ሎጋሪዝም ፣ ሳይን ፣ ኮሳይን። ላይ ተገልጸዋል። ለታንጀንት, አርክሲን, ስለዚህ, ይቅር እላችኋለሁ =) ራሬር ግራፎች ወዲያውኑ አይታወሱም.

የትርጉም ወሰን ቀላል ነገር ይመስላል, እና ምክንያታዊ ጥያቄ ይነሳል: ጽሑፉ ስለ ምን ይሆናል? በዚህ ትምህርት ውስጥ የአንድን ተግባር ጎራ የማግኘት የተለመዱ ችግሮችን እመለከታለሁ። ከዚህም በላይ, እንደግመዋለን ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር አለመመጣጠንበሌሎች ከፍተኛ የሂሳብ ችግሮች ውስጥ የመፍትሄው ችሎታዎችም ይፈለጋሉ ። በነገራችን ላይ ቁሳቁስ ሁሉም የትምህርት ቤት ቁሳቁስ ነው, ስለዚህ ለተማሪዎች ብቻ ሳይሆን ለተማሪዎችም ጠቃሚ ይሆናል. መረጃው በእርግጥ ኢንሳይክሎፔዲክ መስሎ አይታይም, ግን እዚህ በጣም ሩቅ የሆኑ "የሞቱ" ምሳሌዎች አይደሉም, ነገር ግን ከትክክለኛ ተግባራዊ ስራዎች የተወሰዱ የተጠበሰ የቼዝ ፍሬዎች ናቸው.

ወደ ርዕሱ በፍጥነት በመግባት እንጀምር። ስለ ዋናው ነገር በአጭሩ: እየተነጋገርን ያለነው ስለ አንድ ተለዋዋጭ ተግባር ነው. የፍቺው ጎራ ነው። ብዙ የ"x" ትርጉሞች, ለየተኛው አለየ "ተጫዋቾች" ትርጉሞች. አንድ መላምታዊ ምሳሌ እንመልከት፡-

የዚህ ተግባር ፍቺ ጎራ የክፍለ ጊዜዎች ህብረት ነው፡-
(ለረሱት: - ውህደት አዶ). በሌላ አገላለጽ፣ ማንኛውንም የ “x” ዋጋ ከመካከል ፣ ወይም ከ ፣ ወይም ከ ከወሰዱ ፣ ከዚያ ለእያንዳንዱ እንደዚህ “x” “y” እሴት ይኖረዋል።

በግምት፣ የትርጉም ጎራ ባለበት፣ የተግባሩ ግራፍ አለ። ነገር ግን የግማሽ ክፍተቱ እና የ "tse" ነጥብ በትርጉሙ ቦታ ውስጥ አልተካተቱም, ስለዚህ እዚያ ምንም ግራፍ የለም.

አዎ፣ በነገራችን ላይ ከመጀመሪያዎቹ አንቀጾች የቃላት አገባብ እና/ወይም ይዘት ግልጽ ካልሆነ ወደ መጣጥፉ መመለስ የተሻለ ነው። የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት.

ፍቺ
ተግባር ረ (x)ተብሎ ይጠራል ቀጣይነት ባለው ነጥብ x 0 የዚህ ነጥብ ሰፈር፣ እና እንደ x ገደቡ ወደ x የሚሄድ ከሆነ 0 በ x ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል ነው። 0 :
.

የአንድ ተግባር ገደብ Cauchy እና Heine ፍቺዎችን በመጠቀም መስጠት እንችላለን በአንድ ነጥብ ላይ የአንድ ተግባር ቀጣይነት ትርጓሜዎች .

የቀጣይነት ጽንሰ-ሀሳብን መፍጠር እንችላለን ጭማሪን በተመለከተ. ይህንን ለማድረግ, አዲስ ተለዋዋጭ እናስተዋውቃለን, እሱም በነጥቡ ላይ ተለዋዋጭ x መጨመር ይባላል. ከዚያም ተግባር ከሆነ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው
.
አዲስ ተግባር እናስተዋውቅ፡-
.
ብለው ይጠሯታል። የተግባር መጨመርነጥብ ላይ . ከዚያም ተግባር ከሆነ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው
.

ቀጣይነት ባለው ተግባር ወሰን ላይ ቲዮረም
ተግባሩ ረ (x)በ x ነጥብ ላይ ቀጣይ ነው 0 . ከዚያ ሰፈር ዩ (x0), ተግባሩ የተገደበበት.

ቀጣይነት ያለው ተግባር ምልክትን በመጠበቅ ላይ ያለው ቲዎሪ
ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን። እና በዚህ ነጥብ ላይ አዎንታዊ (አሉታዊ) እሴት ይኑረው፡-
.
ከዚያ ተግባሩ አወንታዊ (አሉታዊ) እሴት ያለውበት የነጥብ ሰፈር አለ፡-
በ.

ተከታታይ ተግባራት አርቲሜቲክ ባህሪያት
ተግባራቶቹን እና በነጥቡ ላይ ቀጣይ ይሁኑ.
ከዚያም ተግባሮቹ , እና በነጥቡ ላይ ቀጣይ ናቸው.
ከሆነ , ከዚያም ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይ ነው.

የግራ ቀኝ ቀጣይነት ንብረት
አንድ ተግባር በቀኝ እና በግራ በኩል የሚቀጥል ከሆነ እና በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው ነው.

የንብረቶቹ ማረጋገጫዎች "በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት ባህሪያት" በሚለው ገጽ ላይ ተሰጥተዋል.

የአንድ ውስብስብ ተግባር ቀጣይነት

ለተወሳሰበ ተግባር ቀጣይነት ያለው ቲዎሪ
ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን። እና ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን።
ከዚያም ውስብስብ ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይ ነው.

ውስብስብ ተግባር ገደብ

የአንድ ተግባር ቀጣይነት ያለው ተግባር ገደብ ላይ ያለው ቲዎሬም።
በ ላይ ያለው የተግባር ገደብ ይሁን፣ እና እሱ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
.
እዚህ ነጥብ t ነው 0 ያለገደብ ወይም ወሰን የሌለው ርቀት ሊሆን ይችላል፡.
እና ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን።
ከዚያ የአንድ ውስብስብ ተግባር ወሰን አለ ፣ እና እሱ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
.

በአንድ ውስብስብ ተግባር ገደብ ላይ ያለው ቲዎሪ
ተግባሩ ገደብ ይኑረው እና የነጥብ የተበሳ ሰፈር በአንድ ነጥብ ላይ በተበሳጨ ሰፈር ላይ ካርታ ይስጠው። ተግባሩ በዚህ ሰፈር ላይ ይገለፅ እና በእሱ ላይ ገደብ ይኑርዎት.
የመጨረሻዎቹ ወይም ማለቂያ የሌላቸው የሩቅ ነጥቦች እነኚሁና፡. ሰፈሮች እና ተጓዳኝ ገደቦቻቸው ሁለት-ጎን ወይም አንድ-ጎን ሊሆኑ ይችላሉ።
ከዚያ የአንድ ውስብስብ ተግባር ወሰን አለ እና እሱ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
.

ነጥቦችን መስበር

የእረፍት ነጥቡን መወሰን
ተግባሩ በተወሰነ የተወጋ የነጥብ ሰፈር ላይ ይገለጽ። ነጥቡ ይባላል የተግባር መቋረጥ ነጥብከሁለት ሁኔታዎች አንዱ ከተሟላ፡-
1) ውስጥ አልተገለጸም;
2) በ ላይ ይገለጻል, ግን በዚህ ነጥብ ላይ አይደለም.

የ 1 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ መወሰን
ነጥቡ ይባላል የመጀመሪያው ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ, የእረፍት ነጥብ ከሆነ እና በግራ እና በቀኝ በኩል ባለ አንድ-ጎን ገደቦች ካሉ:
.

የተግባር ዝላይ ትርጉም
Δ ተግባር ይዝለሉበአንድ ነጥብ ላይ በቀኝ እና በግራ በኩል ባሉት ገደቦች መካከል ያለው ልዩነት ነው
.

የእረፍት ነጥቡን መወሰን
ነጥቡ ይባላል ተንቀሳቃሽ መግቻ ነጥብ, ገደብ ካለ
,
ነገር ግን ነጥቡ ላይ ያለው ተግባር ወይ አልተገለጸም ወይም ከገደቡ እሴት ጋር እኩል አይደለም፡.

ስለዚህ, ተንቀሳቃሽ መቋረጥ ነጥብ የ 1 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ ነው, በዚህ ጊዜ የተግባሩ ዝላይ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል.

የ 2 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ መወሰን
ነጥቡ ይባላል የሁለተኛው ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ, የ 1 ኛ ዓይነት የማቋረጥ ነጥብ ካልሆነ. ያም ማለት ቢያንስ አንድ-ጎን ገደብ ከሌለ ወይም ቢያንስ አንድ-ጎን በአንድ ነጥብ ላይ ገደብ ከሌለው ጋር እኩል ነው.

በየተወሰነ ጊዜ የሚቀጥሉ ተግባራት ባህሪያት

በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ ቀጣይነት ያለው ተግባር ፍቺ
አንድ ተግባር በክፍት ክፍተቱ (በ) እና በ ነጥብ ሀ እና ለ ፣ በቅደም ተከተል በሁሉም ቦታዎች ላይ ቀጣይ ከሆነ በ interval (በ) ላይ ቀጣይነት ያለው ይባላል።

የWeierstrass የመጀመሪያው ንድፈ ሃሳብ በአንድ ተግባር ወሰን ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር
አንድ ተግባር በአንድ ክፍተት ላይ የሚቀጥል ከሆነ በዚህ ክፍተት ላይ የተገደበ ነው።

ከፍተኛውን (ቢያንስ) ተደራሽነት መወሰን
ለዚህ ክርክር ካለ አንድ ተግባር በስብስቡ ላይ ከፍተኛውን (ቢያንስ) ይደርሳል
ለሁሉም .

የላይኛው (የታችኛው) ፊት ተደራሽነት መወሰን
ለዚህ ክርክር ካለ አንድ ተግባር በስብስቡ ላይ የታሰረው የላይኛው (ታችኛው) ላይ ይደርሳል
.

የWeierstrass ሁለተኛ ቲዎሬም ከፍተኛው እና ቢያንስ ቀጣይነት ያለው ተግባር
በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር በላዩ ላይ የላይኛው እና የታችኛው ወሰኖቹ ላይ ይደርሳል ወይም ተመሳሳይ ነው, ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን ክፍል ላይ ይደርሳል.

ቦልዛኖ-ካውቺ መካከለኛ እሴት ቲዎሪ
ተግባሩ በክፍሉ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን. እና C በክፋዩ ጫፍ ላይ ባለው ተግባር እሴቶች መካከል የሚገኝ የዘፈቀደ ቁጥር ይሁን፡ እና . ከዚያ ለየትኛው ነጥብ አለ
.

ማብራሪያ 1
ተግባሩ በክፍሉ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን. እና በክፍሉ ጫፍ ላይ ያሉት የተግባር እሴቶች የተለያዩ ምልክቶች እንዲኖራቸው ያድርጉ፡ ወይም . ከዚያ የተግባሩ ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት ነጥብ አለ፡-
.

ማብራሪያ 2
ተግባሩ በክፍሉ ላይ ቀጣይነት ያለው ይሁን. ተወው ይሂድ . ከዚያ ተግባሩ ሁሉንም እሴቶች ከ እና ከእነዚህ እሴቶች ብቻ ይወስዳል-
በ.

የተገላቢጦሽ ተግባራት

የተገላቢጦሽ ተግባር ፍቺ
አንድ ተግባር የ X ፍቺ ጎራ እና የእሴቶች ስብስብ ይኑረው። እና ንብረቱ ይኑረው፡-
ለሁሉም .
ከዚያ ለማንኛውም ኤለመንት ከ ስብስብ Y አንድ የ X ስብስብን አንድ አካል ብቻ ማያያዝ ይችላል። ይህ ደብዳቤ የሚጠራውን ተግባር ይገልጻል የተገላቢጦሽ ተግባርወደ. የተገላቢጦሹ ተግባር በሚከተለው መልኩ ይገለጻል.
.

ከትርጓሜው እንደሚከተለው ነው
;
ለሁሉም ;
ለሁሉም .

Lemma ስለ ቀጥተኛ እና ተገላቢጦሽ ተግባራት የጋራ አንድነት
አንድ ተግባር በጥብቅ እየጨመረ (እየቀነሰ) ከሆነ, ከዚያም በጥብቅ እየጨመረ (እየቀነሰ) የሆነ የተገላቢጦሽ ተግባር አለ.

የቀጥታ እና የተገላቢጦሽ ተግባራት ግራፎች ሲሜትሪ ንብረት
የቀጥታ እና የተገላቢጦሽ ተግባራት ግራፎች ከቀጥታ መስመር ጋር ተመጣጣኝ ናቸው.

በጊዜ ክፍተት ላይ የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር እና ቀጣይነት ያለው ቲዎሪ
ተግባሩ ቀጣይነት ያለው እና በጥብቅ መጨመር (መቀነስ) በክፍል ላይ ይሁን። ከዚያም የተገላቢጦሽ ተግባር ይገለጻል እና በክፍሉ ላይ ቀጣይነት ያለው ሲሆን ይህም በጥብቅ ይጨምራል (መቀነስ).

እየጨመረ ለሚሄደው ተግባር. ለመቀነስ -.

በጊዜ ክፍተት ላይ የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር እና ቀጣይነት ያለው ቲዎሪ
ተግባሩ ቀጣይነት ያለው እና በጥብቅ የሚጨምር (የሚቀንስ) በክፍት ውሱን ወይም ማለቂያ በሌለው ክፍተት ላይ ይሁን። ከዚያም የተገላቢጦሽ ተግባር ይገለጻል እና በጊዜ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ሲሆን ይህም በጥብቅ ይጨምራል (መቀነስ).

እየጨመረ ለሚሄደው ተግባር.
ለሚቀንስ፡.

በተመሳሳይ መልኩ, በግማሽ ክፍተት ላይ የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር እና ቀጣይነት ላይ ንድፈ ሃሳቡን ማዘጋጀት እንችላለን.

የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ባህሪያት እና ቀጣይነት

የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራቶች እና ተገላቢጦሾቻቸው በትርጉማቸው ጎራ ውስጥ ቀጣይ ናቸው። ከዚህ በታች የተዛማጅ ንድፈ ሃሳቦችን አቀማመጦች እናቀርባለን እና ወደ ማስረጃዎቻቸው አገናኞችን እናቀርባለን.

ገላጭ ተግባር

ገላጭ ተግባር ረ (x) = መጥረቢያ, ከመሠረት ሀ > 0 የቅደም ተከተል ገደብ ነው።
,
ወደ x የሚመራ የዘፈቀደ የምክንያታዊ ቁጥሮች ቅደም ተከተል የት አለ፡
.

ቲዎረም. የማራዘሚያው ተግባር ባህሪያት
የማብራሪያው ተግባር የሚከተሉትን ባህሪዎች አሉት ።
(P.0)የተገለጸ, ለ, ለሁሉም;
(P.1)ለ ≠ 1 ብዙ ትርጉሞች አሉት;
(P.2)በ ላይ በጥብቅ ይጨምራል, በጥብቅ ይቀንሳል, ቋሚ ነው;
(P.3) ;
(P.3*) ;
(P.4) ;
(P.5) ;
(P.6) ;
(P.7) ;
(P.8)ለሁሉም ቀጣይነት ያለው;
(P.9)በ;
በ.

ሎጋሪዝም

ሎጋሪዝም ተግባር፣ ወይም ሎጋሪዝም፣ y = ሎግ መጥረቢያ, ከመሠረት ሀከመሠረት ሀ ጋር የገለጻው ተገላቢጦሽ ነው።

ቲዎረም. የሎጋሪዝም ባህሪያት
የሎጋሪዝም ተግባር ከመሠረት a, y = ጋር መዝገብ a x, የሚከተሉት ባህሪያት አሉት:
(ኤል.1)የተገለጸ እና ቀጣይነት ያለው, ለ እና, ለክርክሩ አወንታዊ እሴቶች;
(L.2)ብዙ ትርጉሞች አሉት;
(ኤል.3)በጥብቅ ይጨምራል እንደ, በጥብቅ ይቀንሳል እንደ;
(ኤል.4)በ;
በ;
(ኤል.5) ;
(ኤል.6)በ;
(ኤል.7)በ;
(L.8)በ;
(L.9)በ.

ገላጭ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም

በገለፃው እና በሎጋሪዝም ትርጓሜዎች ውስጥ ቋሚነት ይታያል ፣ እሱም የኃይል መሠረት ወይም የሎጋሪዝም መሠረት ይባላል። በሂሳብ ትንተና ፣ በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ፣ ቁጥሩ e እንደ መሠረት ከተጠቀመ ቀለል ያሉ ስሌቶች ይገኛሉ ።
.
ቤዝ ሠ ያለው አርቢ ተግባር አርቢ ይባላል፡ እና ቤዝ ሠ ያለው ሎጋሪዝም የተፈጥሮ ሎጋሪዝም፡.

የአርበኛው እና የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ባህሪያት በገጾቹ ላይ ቀርበዋል
"ገላጭ፣ ሠ ለ x ኃይል"
"የተፈጥሮ ሎጋሪዝም፣ ln x ተግባር"

የኃይል ተግባር

የኃይል ተግባር ከ አርቢ ፒተግባር ነው ረ (x) = x p, በነጥብ x ላይ ያለው ዋጋ ከጠቋሚው ተግባር ዋጋ ጋር እኩል ነው በ x ነጥብ p.
በተጨማሪም ረ (0) = 0 p = 0ለ p > 0 .

እዚህ ላይ የኃይል ተግባሩን ባህሪያት እንመለከታለን y = x p ለክርክሩ አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶች. ለምክንያታዊነት፣ ለጎደል m፣ የኃይል ተግባሩ ለአሉታዊ x ይገለጻል። በዚህ ሁኔታ, ባህሪያቱ እንኳን ወይም ያልተለመደ በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ.
እነዚህ ጉዳዮች በዝርዝር ተብራርተዋል እና "የኃይል ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፎች" በሚለው ገጽ ላይ ተገልጸዋል.

ቲዎረም. የኃይል ተግባሩ ባህሪያት (x ≥ 0)
የኃይል ተግባር፣ y = x p፣ ከ አርቢ p ጋር የሚከተሉት ባህሪዎች አሉት።
(C.1)በስብስቡ ላይ የተገለጸ እና ቀጣይነት ያለው
በ፣
በ ".

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ቀጣይነት ላይ ቲዎሪ
ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት: ሳይን ( ኃጢአት x), ኮሳይን ( cos x), ታንጀንት ( tg x) እና ኮንቴይነንት ( ctg x

በተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ቀጣይነት ላይ ቲዎሬም።
ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት፡- አርክሲን ( አርክሲን x), አርክ ኮሳይን ( አርክኮስ xአርታንጀንት ( አርክታን x) እና አርክ ታንጀንት ( arcctg x), በትርጓሜያቸው ውስጥ ቀጣይ ናቸው.