የንድፈ ሐሳብ መሠረትለሒሳብ ስታቲስቲክስ፣ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጥቅም ላይ ይውላል፣ እሱም ንድፎችን ያጠናል። የዘፈቀደ ክስተቶችበአብስትራክት መልክ። በእነዚህ ቅጦች ላይ በመመርኮዝ የዘፈቀደ እሴቶችን የማሰራጨት ሞዴሎች ወይም ህጎች ተዘጋጅተዋል።

የተወሰነ መጠን የማሰራጨት ህግ የፕሮባቢሊቲዎች ተግባር ነው። ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች X = xi. ቀጣይነት ያለው የስርጭት ህግ የዘፈቀደ ተለዋዋጭእንደ X እሴቶች ስርጭት ተግባር ተወክሏል።< x i , т. е. в የተዋሃደ ቅርጽእና በስርጭት ጥግግት መልክ. ሊሆን ይችላል። የተለየ ትርጉምያልተቋረጠ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከ 0 ጋር እኩል ነው፣ እና በተሰጠው ምረቃ ውስጥ የተካተቱት የእሴቶች እድላቸው በዚህ የግራዲሽን Δx በተያዘው አካባቢ ካለው የስርጭት ተግባር መጨመር ጋር እኩል ነው።

እያንዳንዱ የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት ከስታቲስቲክስ ስርጭቶች ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው ባህሪያት አሉት (ተጠበቀው M, variance D, coefficients ofvariation, skewness እና kurtosis). ከነሱ ጋር የተያያዙ እነዚህ ወይም ሌሎች ቋሚዎች የስርጭት መለኪያዎች ይባላሉ.

ከተጨባጭ ጋር የሚዛመድ የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት መፈለግ ወይም “ደረጃ መስጠት” ከሚከተሉት ውስጥ አንዱ ነው። አስፈላጊ ተግባራትየአየር ሁኔታ ሂደት. የንድፈ-ሐሳባዊ ስርጭት ከተገኘ እና በተሳካ ሁኔታ ከተገኘ የአየር ሁኔታ ባለሙያው በማሽኑ ስሌት ውስጥ ሊካተት የሚችለውን እሴት የሚወክልበት ምቹ ቅጽ ብቻ ሳይሆን በዋናው ተከታታይ ውስጥ በቀጥታ ያልተካተቱ ባህሪዎችን የማስላት ችሎታ ይቀበላል ። እንዲሁም የተወሰኑ ቅጦችን ለመለየት. ስለዚህ, በነጥቡ ላይ የተመለከቱት ጽንፎች በእርግጠኝነት ትኩረት የሚስቡ ናቸው. ነገር ግን፣ ባለው ናሙና ውስጥ የእነሱ ገጽታ በአመዛኙ በዘፈቀደ ነው፣ ስለዚህ በደንብ ካርታ ያልተሰራባቸው እና አንዳንድ ጊዜ በአጎራባች ጣቢያዎች ላይ በጣም ይለያያሉ። በተገኙት ስርጭቶች እገዛ የአንድ የተወሰነ ደህንነትን ጽንፍ ባህሪያት ከወሰንን, እነሱ በአብዛኛው ነፃ ናቸው. የተጠቀሱት ድክመቶችእና ስለዚህ የበለጠ ተወካዮች ናቸው. የሚለያዩት በተሰላው ጽንፍ ላይ ነው። የቁጥጥር መስፈርቶች. ስለዚህ, የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭትን ለማግኘት እና ትክክለኝነትን ለማጣራት ልዩ ትኩረት መስጠት ያስፈልጋል.

የስርጭት መለኪያዎች ሊወሰኑ ይችላሉ የተለያዩ መንገዶች, በጣም ትክክለኛ, ግን በተመሳሳይ ጊዜ ውስብስብ, ከፍተኛው የዕድል ዘዴ ነው. በአየር ሁኔታ ልምምድ, የአፍታዎች ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል.

የስታቲስቲክስ ባህሪያትየአንድ የተወሰነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት አጠቃላይ ህዝብን የሚያመለክቱ የስርጭት መለኪያዎች ግምቶች ተደርገው ይወሰዳሉ።

የመለኪያ ግምቶችን ለመወሰን የአፍታ ዘዴው እንደሚከተለው ነው. የሚጠበቀው ዋጋ፣ የቲዎሬቲካል ጥምርታዎች skewness እና kurtosis በቀላሉ በተጨባጭ አማካኝ እና empirical coefficients ይተካሉ; የንድፈ ሃሳቡ ልዩነት ከተጨባጭ ልዩነት ጋር እኩል ነው። መመዘኛዎቹ የአፍታዎች ተግባራት ከሆኑ, ከዚያም ከተጨባጭ ጊዜዎች ይሰላሉ.

እስቲ አንዳንዶቹን እንመልከት ሊሆኑ የሚችሉ ሞዴሎች, ብዙውን ጊዜ በ climatology ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች፣ የሁለትዮሽ እና የPoisson ስርጭቶች (ቀላል እና ውስብስብ) ጥቅም ላይ ይውላሉ።

የሁለትዮሽ ስርጭቱ (Bernoulli) የሚከሰተው በተመሳሳዩ ፈተና ቋሚ ሁኔታዎች ውስጥ በመድገም ምክንያት ነው ፣ ይህም ሁለት ውጤቶች አሉት-የአንድ ክስተት መከሰት ወይም አለመከሰት (በአየር ሁኔታ ፣ ለምሳሌ በእያንዳንዱ ላይ ክስተት አለመኖር ወይም መገኘት)። የዓመቱ ወይም የወሩ ቀን)።

በዘፈቀደ የተለየ መጠንእዚህ ላይ አንዳንድ የዘፈቀደ ክስተት (ክስተቶች) የተከሰቱበት የጉዳይ ብዛት ነው ከሚቻሉት ጉዳዮች ውስጥ እና እሴቶችን ሊወስድ ይችላል 0, 1, 2, ..., n.

የትንታኔ አገላለጽየሁለትዮሽ ስርጭት ህግ ቅጹ አለው (5.1)

ህጉ ፕሮባቢሊቲ p ያለው ክስተት በ n ሙከራዎች ውስጥ x ጊዜ የመከሰት እድልን ይወስናል። ለምሳሌ, በአየር ሁኔታ ውስጥ, አንድ ቀን አንድም ክስተት ወይም ያለ ክስተት ሊሆን ይችላል (በጭጋግ, በተወሰነ የዝናብ መጠን, የአንዳንድ ደረጃዎች የአየር ሙቀት, ወዘተ.). በእነዚህ ሁሉ አጋጣሚዎች ሁለት ውጤቶች ሊኖሩ ይችላሉ, እና አንድ ክስተት (ለምሳሌ, ጭጋግ ያለበት ቀን) ምን ያህል ጊዜ እንደሚከበር ጥያቄው በሁለትዮሽ ህግ (5.1) በመጠቀም መልስ ሊሰጥ ይችላል. በዚህ ሁኔታ, p ከ p * ጋር እኩል ነው የሚወሰደው, ማለትም, አንጻራዊ ድግግሞሽ - የአንድ ክስተት ቁጥር ጥምርታ ከጠቅላላው የጉዳይ ብዛት (ቀመር (2.3)) ጋር.

ለምሳሌ ፣ በነሐሴ ወር ውስጥ የጭጋግ ቀናት ብዛት ከግምት ውስጥ ከገባ እና በነሐሴ ወር በአማካይ 5 ቀናት በጭጋግ እንደሚኖሩ ከረጅም ጊዜ ተከታታይ ከተቋቋመ በነሐሴ ወር ውስጥ የአንድ ቀን አንጻራዊ ድግግሞሽ (መቻል)። (31 ቀናት) እኩል ነው።

የሁለትዮሽ ስርጭቱ መለኪያዎች n እና p ናቸው ፣ እነሱም ከሂሳብ ጥበቃ (አማካይ እሴት) ጋር የሚዛመዱ የካሬ መዛባትየዚህ ስርጭቱ asymmetry እና kurtosis ጥምርታ በሚከተሉት አባባሎች፡-

በስእል. 5.1 ለተለያዩ መመዘኛዎች የሁለትዮሽ ስርጭት ግራፎችን ያሳያል n እና p.

በነሀሴ ወር በማንኛውም ቀን የጭጋግ መፈጠር እድሉ (ማለትም በነሐሴ ወር አማካይ የቀኖች ብዛት ከጭጋግ ጋር የሚመሳሰል ከሆነ በነሐሴ ወር ጣቢያው ለሦስት ቀናት በጭጋግ የመጋለጥ እድልን) ለምሳሌ የሁለትዮሽ ህግን በመጠቀም እናሰላለን። በወሩ አጠቃላይ የቀናት ብዛት) 0.16 ነው።

ከ n = 31, እና 1 - p = 0.84 ጀምሮ, ቀመር (5.1) በመጠቀም እናገኛለን.

p(3)=0.1334≈0.13

የሁለትዮሽ ስርጭቱ ገደብ፣ በረጅም ተከታታይ ውስጥ ዝቅተኛ ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ግምት ውስጥ ከገቡ ገለልተኛ ሙከራዎች(ምልከታዎች) የ Poisson ስርጭት ነው.

በፖይሰን ህግ መሰረት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ብዙ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል ይህም ኢንቲጀሮች 0, 1, 2, ∞ ከሁኔታዎች ጋር ማለቂያ የሌለው ቅደም ተከተል ይመሰርታል.

የት λ. -ፓራሜትር, ይህም የስርጭቱ የሂሳብ ጥበቃ ነው.

ህጉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካይ እሴቱ (የሂሳብ ጥበቃ) ከλ ጋር እኩል ከሆነ በ x ጊዜ የመታየት እድልን ይወስናል።

የሁለትዮሽ ህግ ግቤት የዝግጅቱ ዕድል ነው የሚለውን እውነታ ትኩረት እንስጥ, እና ስለዚህ ከየትኞቹ ጉዳዮች አጠቃላይ ቁጥር ማመልከት ያስፈልጋል n ፕሮባቢሊቲ p (x) የሚወሰነው. በፖይሰን ህግ ውስጥ, መለኪያው ግምት ውስጥ ባለው ጊዜ ውስጥ λ የጉዳዮች አማካይ ቁጥር ነው, ስለዚህ የወቅቱ ቆይታ በቀጥታ በቀመር ውስጥ አልተካተተም.

የ Poisson ስርጭት ልዩነት እና ሦስተኛ ማዕከላዊ ነጥብከሂሳብ ጥበቃው ጋር እኩል ናቸው, ማለትም, እነሱ ደግሞ λ እኩል ናቸው.

በአማካኝ እና ልዩነት መካከል ትልቅ ልዩነቶች ካሉ የፖይሰን ህግን መጠቀም አይቻልም። የፖይሰን ስርጭቱ በሁሉም የስታቲስቲክ ሰንጠረዦች፣ የማጣቀሻ መጽሃፎች እና በስታቲስቲክስ ላይ ያሉ የመማሪያ መጽሃፍት በሰንጠረዥ ቀርቧል እና ተሰጥቷል። በስእል. ምስል 5.2 በፖይሰን ህግ መሰረት የቀኖቹን ብዛት ነጎድጓድ (ያልተለመደ ክስተት) ስርጭት ያሳያል. ለ Arkhangelsk ለዓመት λ, = 11 ቀናት እና ለጁላይ λ = 4 ቀናት. ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው. 5.2, በአርካንግልስክ ውስጥ በሐምሌ ወር ነጎድጓዳማ ዝናብ ለስምንት ቀናት የመቆየቱ እድል በግምት 0.03 ነው, እና በዓመት ስምንት ቀናት የመሆን እድሉ 0.10 ነው. ለአንድ ሁኔታ ትኩረት እንስጥ. ብዙውን ጊዜ, በዓመት ውስጥ አንድ ክስተት ጋር ቀናት አማካይ ቁጥር λ ለ λ≤1 ተደጋጋሚ ጊዜ T (ለምሳሌ, λ = 0.3 - አንድ ቀን በየሦስት ዓመቱ, λ = 1 - በየዓመቱ ማለት ይቻላል) እንደ ይተረጎማል.

ይህ "አማካይ" አቀራረብ በስህተቶች የተሞላ ነው, የበለጠ ትልቅ λ. ምንም እንኳን ክስተቱ ጋር ያሉት ቀናት እርስ በእርሳቸው የማይዛመዱ ቢሆኑም ፣ አንድ ሳይሆኑ ዓመታት ፣ ግን ብዙ ቀናት ሊኖሩ ይችላሉ። በውጤቱም, ግንኙነቱ T = 1 / λ የተሳሳተ ነው. ስለዚህ, በ λ = 1, ክስተቱ, ከፖይሰን ህግ ቀመር በቀላሉ እንደሚታየው, በየዓመቱ አይደለም, ነገር ግን ከ 6-7 ዓመታት ውስጥ ከ 10 ውስጥ ብቻ ነው. ክስተቱ በዓመት ውስጥ የማይታይበት ዕድል. ከክስተቱ (0.37) ጋር አንድ ቀን ሊኖር ከሚችለው እድል ጋር እኩል ነው እና ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ቀናት የመሆን እድሉ ተመሳሳይ ነው። በ λ≤ 0.2 ላይ ብቻ የተጠቆመውን ግንኙነት በበቂ ማረጋገጫ መጠቀም ይቻላል; ምክንያቱም በዚህ ጉዳይ ላይ በዓመት ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ቀናት የመሆን እድሉ ከ 0.02 ያነሰ ነው (በ 50 አመት ከአንድ ጊዜ ያነሰ).

የPoisson ህግ ብርቅዬ የሚቲዮሮሎጂ ክስተቶች ላይ መተግበሩ ሁልጊዜ ጠቃሚ አይደለም። ለምሳሌ, አንዳንድ ጊዜ ያልተለመዱ ክስተቶች መንስኤዎቹ በመቀጠላቸው ምክንያት እርስ በርስ ሊከተሉ ይችላሉ ከረጅም ግዜ በፊት, እና የ Poisson ህግ ሁኔታዎች አልተሟሉም.

ከስንት ተፈጥሮ ጋር የሚስማማ የሜትሮሮሎጂ ክስተቶችውስብስብ የ Poisson ስርጭት (አሉታዊ ሁለትዮሽ ስርጭት). በርካታ ክስተቶች እንደ የተለያዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች (የተለያዩ ህዝቦች ናሙናዎች) እሴቶች ተደርገው ሊወሰዱ በሚችሉበት ጊዜ ይነሳል. እነዚህ ሁሉ መጠኖች የ Poisson ስርጭት አላቸው፣ ግን ከ ጋር የተለያዩ መለኪያዎችλ 1፣ λ 2 ...፣ λ k.

ውስብስብ የ Poisson ስርጭት በአንድ በኩል, የመለኪያዎች ስብስብ ስርጭት ላይ እና በሌላኛው የእያንዳንዱ እሴት ስርጭት ላይ የተመሰረተ ነው. በጉዳዩ ላይ ላለው ዕድል መግለጫ የተሰጠው ስርጭትመምሰል

(5.2)

ወይም ለስሌቶች ይበልጥ አመቺ በሆነ ቅጽ

የዚህ ስርጭት ሒሳባዊ ጥበቃ M እና ልዩነት D ከ ቀመሮቹ γ እና λ ጋር ይዛመዳሉ።

(5.3)

የ M እና D እሴቶችን በግምታቸው በመተካት እና እናገኛለን

(5.4)

ስሌቶች p (x) እኩልነት መኖሩን በመጠቀም ቀለል ማድረግ ይቻላል

, (5.5)

. (5.6)

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ስሌት ምሳሌ. የቀናት ብዛት ስርጭትን እናሰላው። ኃይለኛ ነፋስበጣቢያው ላይ Chulym ለጁላይ፣ ከሆነ =1 ቀን፣ σ=1.7 ቀናት። α እና γን እንገልፃለን፡-

α≈

γ≈

በጠንካራ ንፋስ አንድ ቀን ያለመኖር እድሉ ነው።

p(0)=

በጠንካራ ንፋስ አንድ ቀን የመኖር እድሉ p(1)= . ውስብስብ የ Poisson ስርጭት ግራፍ በስእል ውስጥ ይታያል. 5.3.

በ climatology ውስጥ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉ ስርጭቶች መደበኛ፣ ሎኖርማል፣ ቻርለር ስርጭት፣ ጋማ ስርጭት፣ ዌይቡል እና ጉምብል ስርጭቶች እንዲሁም የመደበኛ እና ወጥ ጥግግት የቅንብር ህግ ናቸው።

ትልቁ ቲዎሪ እና ተግባራዊ ጠቀሜታመደበኛ ወይም ጋውሲያን የማከፋፈያ ህግ አለው። ይህ ህግ ለብዙዎች ገደብ ነው የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭቶችእና እያንዳንዱ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት በበቂ ሁኔታ ድምር ተደርጎ ሊወሰድ በሚችልበት ጊዜ ይመሰረታል። ትልቅ ቁጥርገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች.

የተለመደው ህግ ለቅጹ ጥግግት እና ስርጭት ተግባር መግለጫዎች ይሰጣል

የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ መርሆችን ስንመረምር እና የስርጭት መለኪያዎችን ስንወስን በበቂ ሁኔታ ትልቅ ነው ከሚለው ግምት ቀጠልን። ማለቂያ የሌለው ቁጥር n®N (N®¥)ን ይፈትሻል፣ ይህም በተግባር ለመተግበር የማይቻል ነው።

ነገር ግን እነዚህን መለኪያዎች ከናሙና (ክፍል) ለመገመት የሚያስችሉዎ ዘዴዎች አሉ. የዘፈቀደ ክስተቶች.

አጠቃላይ በሁኔታዎች ስብስብ ውስጥ ልናደርጋቸው የምንችላቸው የሁሉም የታሳቢ እሴቶች ስብስብ ነው። በሌላ አነጋገር፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ ሁሉም ዕውቀቶች፣ በንድፈ ሀሳብ በገደቡ ውስጥ ወሰን የለሽ ቁጥራቸው (N®¥) ሊኖር ይችላል። የዚህ ድምር ክፍል nÎN፣ i.e. የተወሰኑ ተከታታይ ምልከታዎች x 1 ፣ x 2 ፣... ፣ x n የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ውጤቶች እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ናሙና እሴት ሊወሰዱ ይችላሉ (ለምሳሌ ፣ የ alloys ኬሚካላዊ ስብጥር ሲወስኑ ፣ ሜካኒካል ጥንካሬያቸው ፣ ወዘተ)። ሁሉም የተወሰነ ደረጃ ያለው ብረት ፣ ብረት ፣ ብረት ፣ ቅይጥ ወደ ናሙናዎች ከተቆረጡ እና ከተመረመሩ የኬሚካል ስብጥር, ሜካኒካል ጥንካሬ እና ሌሎች አካላዊ ባህርያት, ከዚያም አጠቃላይ ምልከታዎች ይኖራቸዋል. እንደ እውነቱ ከሆነ, በጣም ውስን የሆኑ ናሙናዎችን ባህሪያት ማጥናት (ተገቢ) ይቻላል - ይህ የእነሱ ናሙና ነው. የህዝብ ብዛት.

በእንደዚህ አይነት የተገደበ ምልከታ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ, መወሰን ይቻላል ነጥብ ግምትየስርጭት ህጎች እና መመዘኛዎቻቸው. የአንዳንድ ግቤት ጥ ግምት (ወይም የናሙና ስታቲስቲክስ) Q* ይባላል የዘፈቀደ ተግባር Q*=Q*(x 1፣ x 2፣...፣ x n) የተስተዋሉ እሴቶች x 1፣ x 2፣...፣ x n፣ ወደ አንድ ዲግሪ ወይም ሌላ የሚያንፀባርቅ እውነተኛ ዋጋመለኪያ Q.

ስለ ፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያዎች ባህሪያት ከተነጋገርን, የቲዎሬቲካል ስርጭቶች ባህሪያት (M x, s x 2, M o, M e) በአጠቃላይ ህዝብ ውስጥ ያሉ ባህሪያት እና ባህሪያት ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ. ተጨባጭ ስርጭት- እንደ ምርጫ ባህሪያቸው (ግምገማዎች). M x፣ s x 2፣ ወዘተ የሚገመቱ የቁጥር መለኪያዎች አንዳንዴ ስታስቲክስ ይባላሉ።

ለዋጋ የሂሳብ መጠበቅበናሙና ውስጥ ያሉ የበርካታ ልኬቶች አርቲሜቲክ አማካኝ (አማካይ እሴት) ጥቅም ላይ ይውላል፡-

የት x i ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የተለየ ወይም የተለየ ነጥብ መተግበር; n - የናሙና መጠን.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭትን ለመለየት የንድፈ ሃሳባዊ ልዩነት ግምት ጥቅም ላይ ይውላል - የናሙና ልዩነቶች (ምስል 2.4 ይመልከቱ)

(3.2 ሀ)

(3.2 ለ)

አሉታዊ ያልሆነ እሴት ካሬ ሥርከናሙና ልዩነት ናሙና ነው ስታንዳርድ ደቪአትዖን(ናሙና ደረጃ) መዛባት

ልኬትን በሚመለከት በማንኛውም ችግር ውስጥ የ s x 2 ዋጋ ግምት ለማግኘት ሁለት መንገዶች ሊኖሩ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል።

የመጀመሪያውን ዘዴ በሚጠቀሙበት ጊዜ የመሳሪያዎች ንባቦች ቅደም ተከተል ይወሰዳሉ እና የተገኘውን ውጤት ከሚለካው መጠን ከሚታወቅ ወይም ከተስተካከለ እሴት ጋር በማነፃፀር ተከታታይ ልዩነቶች ተገኝተዋል. የተገኘው የዝውውር ቅደም ተከተል አማካዩን ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል የካሬ መዛባትበቀመር (3.3a) መሠረት.

የ s x 2 ዋጋ ግምት ለማግኘት ሁለተኛው መንገድ የሂሳብ አማካኙን መወሰን ነው ፣ ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ, የሚለካው መጠን ትክክለኛ (ትክክለኛ) ዋጋ አይታወቅም. በዚህ ሁኔታ, ለማግኘት ሌላ ቀመር መጠቀም ተገቢ ነው ስታንዳርድ ደቪአትዖን(3.2 ለ፣ 3.3 ለ)። በ (n-1) መከፋፈል የተደረገው ምክንያቱም ምርጥ ግምት, በኤክስ ድርድር በአማካኝ የተገኘ, የተለየ ይሆናል ትክክለኛ ዋጋከጠቅላላው ህዝብ ይልቅ ናሙና ከታሰበ በተወሰነ መጠን።

በዚህ ሁኔታ, የካሬዎች ልዩነት ድምር ትክክለኛውን አማካይ ሲጠቀሙ በትንሹ ያነሰ ይሆናል . ከ n ይልቅ በ (n-1) መከፋፈል ይህንን ስህተት በከፊል ያስተካክላል። በአንዳንድ ማኑዋሎች የሂሳብ ስታቲስቲክስየናሙናውን መደበኛ ልዩነት ሲያሰሉ ሁል ጊዜ መከፋፈል ይመከራል ፣ ምንም እንኳን አንዳንድ ጊዜ ይህ መደረግ የለበትም። በገለልተኛ ዘዴ እውነተኛ ዋጋ በማይገኝበት ጊዜ ብቻ መከፋፈል አስፈላጊ ነው.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንጻራዊ ተለዋዋጭነት መለኪያ የሆነው የልዩነት n የናሙና እሴት ቀመርን በመጠቀም ይሰላል።

ወይም እንደ መቶኛ

(3.4ለ)

የናሙናዎቹ አንዱ ትልቅ መበታተን እና ልዩነቱ የበለጠ ነው.

ግምቶች ፣ S x 2 ወጥነት ፣ አድልዎ እና ቅልጥፍና መስፈርቶች ተገዢ ናቸው።

የመለኪያ Q* ግምት ወጥነት ያለው ነው የሚባለው፣ የምልከታዎች ቁጥር ሲያድግ (ማለትም፣ n®N በድምፅ N ውሱን የህዝብ ብዛት እና ከ n®¥ ጋር ማለቂያ የሌለው ህዝብ ከሆነ) ፣ ወደ ግመታዊው የንድፈ ሃሳባዊ እሴት ያዛምዳል

ለምሳሌ, ለልዩነት

(3.5)

የመለኪያ ጥ* ግምት ኤም (Q*) ለማንኛዉም ማቲማቲካል የሚጠበቀዉ ከትክክለኛው እሴት M(Q*)=Q ጋር የሚዛመድ ከሆነ አድልዎ አልባ ይባላል። የአድሎአዊነትን መስፈርት ማሟላት በፓራሜትር ግምት ውስጥ ያለውን ስልታዊ ስህተት ያስወግዳል፣ ይህም በናሙና መጠኑ n ላይ የሚመረኮዝ እና ወጥ ከሆነ፣ በ n®¥ ላይ ወደ ዜሮ የሚሄድ ነው። ከላይ, ለልዩነቱ እና ሁለት ግምቶች ተገልጸዋል. መቼ ያልታወቀ ዋጋየሂሳብ መጠበቅ (የተለካው መጠን እውነተኛ ዋጋ)፣ ሁለቱም ግምቶች ወጥነት ያላቸው ናቸው፣ ነገር ግን ሁለተኛው (3.2b)፣ (3.3b) ብቻ፣ ቀደም ሲል እንደሚታየው፣ አድልዎ የለሽ ነው። የአድሎአዊነት መስፈርት በተለይ በትንንሽ ምልከታዎች አስፈላጊ ነው፣ ምክንያቱም n®¥ ® ከመቼ ጀምሮ።

የመለኪያ Q 1 * ግምት ከሌሎች ተመሳሳይ ግቤቶች Q 2 *፣ Q 3 * ግምቶች መካከል ትንሹ ልዩነት ካለው ውጤታማ ይባላል።

(3.6)

የት Q i * ሌላ ግምት ነው።

ስለዚህ፣ ከጠቅላላው ሕዝብ x 1፣ x 2፣...፣ x n ናሙና ካለ፣ አማካይ የሂሳብ ግምት በሁለት መንገድ ሊገመት ይችላል።

(3.7)

የት x ከፍተኛ (n)፣ x ደቂቃ (n) - በቅደም ተከተል ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ዋጋየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከናሙና n.

ሁለቱም ግምቶች ወጥነት እና አድልዎ የሌላቸው ባህሪያት አሏቸው, ሆኖም ግን, በመጀመሪያው የግምት ዘዴ ውስጥ ያለው ልዩነት ከ S x 2 / n ጋር እኩል እንደሆነ እና በሁለተኛው ውስጥ, p 2 S x 2 /, ማለትም ሊታወቅ ይችላል. ጉልህ የበለጠ። ስለዚህ፣ የመጀመሪያው የሒሳብ ግምት የሚገመተው ዘዴ ወጥነት ያለው፣ የማያዳላ እና ውጤታማ ነው፣ ሁለተኛው ደግሞ ወጥነት ያለው እና የማያዳላ ነው። ከሁሉም ያልተዛባ እና ወጥነት ያለው ግምቶች አንድ ሰው ከተገመተው መለኪያ ጋር በጣም ቅርብ የሆነውን መምረጥ እንዳለበት ልብ ይበሉ.

ከላይ ያሉት ሁሉም በእኩል ትክክለኛነት መለኪያዎች ላይ እንደሚተገበሩ ልብ ይበሉ, ማለትም. የዘፈቀደ ስህተት ብቻ ለያዙ ልኬቶች መደበኛ ህግማከፋፈያዎች.

ተከታታይ ልዩነት. ፖሊጎን እና ሂስቶግራም.

የስርጭት ክልል- በተወሰነ የተለያየ ባህሪ መሰረት በቡድን የሚጠና የህዝብ ክፍሎችን የታዘዘ ስርጭትን ይወክላል።

የስርጭት ተከታታይ ምስረታ ያለውን ባሕርይ ላይ በመመስረት, ተለይተዋል ባህሪ እና ተለዋዋጭየማከፋፈያ ረድፎች:

§ በሚወጡ ወይም በሚወርዱ የእሴቶች ቅደም ተከተል የተገነቡ የስርጭት ተከታታይ የቁጥር ባህሪተብለው ይጠራሉ ተለዋዋጭ.

የስርጭቱ ልዩነት ተከታታይ ሁለት አምዶችን ያቀፈ ነው-

የመጀመሪያው አምድ ይዟል የቁጥር እሴቶችተለዋዋጭ ባህሪ, የሚባሉት አማራጮችእና የተሰየሙ ናቸው። የተለየ አማራጭ - እንደ ኢንቲጀር ተገልጿል. የጊዜ ክፍተት አማራጩ ከ እና እስከ ይደርሳል። በአይነቱ ላይ በመመስረት, አማራጮች በተናጥል ወይም በጊዜ ልዩነት ሊገነቡ ይችላሉ ተከታታይ ልዩነት.
ሁለተኛው ዓምድ ይዟል የተወሰነ አማራጭ ቁጥርበድግግሞሽ ወይም በድግግሞሽ የተገለጸው፡-

ድግግሞሽ- ይህ ፍጹም ቁጥሮች, በድምር የተከሰቱትን ጊዜያት ብዛት ያሳያል የተሰጠው ዋጋየሚያመለክቱ ምልክቶች . የሁሉም ድግግሞሾች ድምር ከጠቅላላው ህዝብ ብዛት ጋር እኩል መሆን አለበት።

ድግግሞሽ() ከጠቅላላው በመቶኛ የተገለጹ ድግግሞሾች ናቸው። እንደ መቶኛ የተገለጹት የሁሉም ድግግሞሾች ድምር ከአንድ ክፍልፋዮች 100% ጋር እኩል መሆን አለበት።

ግራፊክ ምስልተከታታይ ስርጭት

የስርጭት ተከታታይ ሥዕላዊ ምስሎችን በመጠቀም በእይታ ቀርቧል።

የስርጭቱ ተከታታዮች እንደሚከተለው ተገልጸዋል፡-

§ ፖሊጎን

§ ሂስቶግራም

§ ድምር

ፖሊጎን

ፖሊጎን በሚገነቡበት ጊዜ የተለዋዋጭ ባህሪው እሴቶች በአግድም ዘንግ (abscissa axis) ላይ እና በ ቀጥ ያለ ዘንግ(y-ዘንግ) - ድግግሞሽ ወይም ድግግሞሽ.

1. ፖሊጎን በስእል. 6.1 እ.ኤ.አ. በ 1994 ከሩሲያ ህዝብ ማይክሮ-ቆጠራ የተገኘው መረጃ ላይ የተመሠረተ ነው።

የአሞሌ ገበታ

ሂስቶግራም ለመገንባት የክፍለ-ጊዜዎቹ ወሰኖች እሴቶች በ abscissa ዘንግ ላይ ይታያሉ እና በእነሱ ላይ በመመስረት አራት ማዕዘኖች ተገንብተዋል ፣ ቁመታቸው ከድግግሞሾች (ወይም ድግግሞሽ) ጋር ተመጣጣኝ ነው።

በስእል. 6.2. በ 1997 የሩሲያ ህዝብ ስርጭት ሂስቶግራም ያሳያል የዕድሜ ቡድኖች.

ምስል.1. የሩስያ ህዝብ በእድሜ ቡድኖች መከፋፈል

ተጨባጭ ተግባርማከፋፈያዎች, ንብረቶች.

ይታወቅ የስታቲስቲክስ ስርጭትየቁጥር ባህሪ ድግግሞሾች X. የባህሪው እሴት ከ x ያነሰ እና በ n - በተመለከቱት ምልከታዎች ብዛት እንጥቀስ። ጠቅላላ ቁጥርምልከታዎች. የክስተት X አንጻራዊ ድግግሞሽ ግልጽ ነው።

ተጨባጭ የማከፋፈያ ተግባር (ናሙና ማከፋፈያ ተግባር) ለእያንዳንዱ እሴት x የዝግጅቱን አንጻራዊ ድግግሞሽ የሚወስን ተግባር ነው።

ከናሙና ተጨባጭ ስርጭት ተግባር በተቃራኒ የህዝብ ማከፋፈያ ተግባር የቲዎሬቲካል ስርጭት ተግባር ይባላል። በነዚህ ተግባራት መካከል ያለው ልዩነት የንድፈ ሃሳቡ ተግባር የክስተት X እድልን የሚወስን መሆኑ ነው።

n ሲጨምር የዝግጅቱ አንጻራዊ ድግግሞሽ X

መሰረታዊ ባህሪያት

የአንደኛ ደረጃ ውጤት ይስተካከላል. ከዚያ በሚከተለው የይሁንታ ተግባር የተሰጠው የልዩ ስርጭት ስርጭት ተግባር ነው።

የት እና - እኩል የሆኑ የናሙና አባሎች ብዛት። በተለይም, ሁሉም የናሙናው አካላት የተለያዩ ከሆኑ, ከዚያ .

የዚህ ስርጭት የሂሳብ ግምት፡-

.

ስለዚህም የናሙና አማካኝ የናሙና አከፋፈሉ ቲዎሬቲካል አማካኝ ነው።

በተመሳሳይም የናሙና ልዩነት የናሙና ስርጭት የንድፈ ሃሳባዊ ልዩነት ነው።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁለትዮሽ ስርጭት አለው፡-

የናሙና ማከፋፈያው ተግባር የማከፋፈያ ተግባሩ አድሎአዊ ግምት ነው፡-

.

የናሙና ስርጭት ተግባር ልዩነት ቅጹ አለው፡-

.

በጠንካራ የቁጥሮች ህግ መሰረት, የናሙና ማከፋፈያው ተግባር በእርግጠኝነት ከቲዎሪቲካል ስርጭት ተግባር ጋር ይጣመራል.

በእርግጠኝነት በ.

የናሙና ማከፋፈያው ተግባር የንድፈ-ሃሳባዊ ስርጭት ተግባር ምንም ምልክት ባልሆነ መልኩ መደበኛ ግምት ነው። ከሆነ ታዲያ

በስርጭቱ መሰረት.

ተጨባጭ ስርጭት ተግባር

የኤዲ ማቀናበሪያ ዘዴዎች በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና በሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦች ላይ የተመሰረቱ ናቸው። እነዚህም የአጠቃላይ ህዝብ ጽንሰ-ሀሳቦችን, ናሙና, ተጨባጭ ስርጭት ተግባርን ያካትታሉ.

ስር አጠቃላይ ህዝብበአንድ ነገር ላይ ያለ ገደብ በሚታይበት ጊዜ ሊመዘገቡ የሚችሉትን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ መለኪያዎችን ይረዱ።እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ ማለቂያ የሌላቸው ንጥረ ነገሮችን ያካትታል. አንድን ነገር በመመልከት ምክንያት የተወሰነ መጠን ያለው የመለኪያ እሴቶች ስብስብ ይመሰረታል። x 1 , x 2 , …, xn. ከመደበኛ እይታ አንጻር እንዲህ ዓይነቱ መረጃ ይወክላል ናሙና ከአጠቃላይ ህዝብ.

ናሙናው ከስርዓት ክስተቶች በፊት የተሟላ እድገቶችን እንደያዘ እንገምታለን (ሳንሱር የለም)። የተስተዋሉ እሴቶች x እኔ ተብሎ ይጠራል አማራጮች , እና ቁጥራቸው ነው የናሙና መጠን n. ከምልከታ ውጤቶች ማንኛውም መደምደሚያ ላይ ለመድረስ, ናሙናው መሆን አለበት ተወካይ(ተወካይ), ማለትም የአጠቃላይ ህዝብን መጠን በትክክል ይወክላል. ይህ መስፈርት የሚሟላው የናሙና መጠኑ በቂ ከሆነ እና በህዝቡ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ አካል በናሙናው ውስጥ የመካተት እድሉ ተመሳሳይ ከሆነ ነው።

የተገኘው ናሙና ዋጋ እንዲኖረው ያድርጉ x 1 መለኪያ ታይቷል። n 1 ጊዜ, ዋጋ x 2 – n 2 ጊዜ, ትርጉም xክ – nክ አንድ ጊዜ, n 1 +n 2 + … +nክ=n.

በከፍታ ቅደም ተከተል የተፃፉ የእሴቶች ስብስብ ይባላል ተከታታይ ልዩነት, መጠኖች n እኔ - ድግግሞሽ, እና ከናሙና መጠኑ ጋር ያላቸው ግንኙነት nእኔ = n እኔ /n – አንጻራዊ ድግግሞሾች(ድግግሞሾች). አንጻራዊ ድግግሞሾች ድምር ከአንድነት ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው።

ስርጭት የሚያመለክተው በተስተዋሉ ተለዋጮች እና በድግግሞሾቻቸው ወይም በድግግሞሾቻቸው መካከል ያለውን ግንኙነት ነው። ፍቀድ nx - የመለኪያው የዘፈቀደ እሴቶች ያሉባቸው ምልከታዎች ብዛት Xያነሰ x.የክስተት ድግግሞሽ X እኩል ይሆናል nx/n. ይህ ጥምርታ የ xእና በናሙና መጠን: ኤፍ n(x)=nx/n. መጠን ኤፍn(x) ሁሉም የተግባር ባህሪዎች አሉት

ማከፋፈያዎች፡- ኤፍn(x) የማይቀንስ ተግባር, እሴቶቹ ከክፍሉ ጋር የተያያዙ ናቸው;

ከሆነ x 1 የመለኪያው ትንሹ እሴት ነው፣ እና xክ - ትልቁ ፣ እንግዲህ ኤፍn(x)= 0, መቼ x<x 1 , እና ኤፍፒ(xክ)= 1 መቼ x>=xክ.

ተግባር ኤፍn(x) የሚወሰነው በ ED ነው, ለዚህም ነው ተብሎ የሚጠራው ተጨባጭ ስርጭት ተግባር. እንደ ተጨባጭ ተግባር ኤፍn(x) የማከፋፈያ ተግባር ኤፍ (x) የሕዝቡ የንድፈ ሐሳብ ስርጭት ተግባር ይባላል።ድግግሞሹን ሳይሆን የክስተቱን ዕድል ያሳያል X<x. ከ Bernoulli ቲዎሬም ድግግሞሹን ይከተላል ኤፍn(x) ወደ የመሆን እድል ያዛባል ኤፍ(x) ያልተገደበ ማጉላት n. በውጤቱም, በከፍተኛ መጠን ምልከታዎች, የቲዮሬቲክ ስርጭት ተግባር ኤፍ(x) በተጨባጭ ተግባር ሊተካ ይችላል ኤፍn(x).

የተግባራዊ ተግባር ግራፍ ኤፍn(x) የተሰበረ መስመር ነው። በተለዋዋጭ ተከታታይ አባላት መካከል ባሉት ክፍተቶች መካከል ኤፍn(x) ቋሚ ሆኖ ይቆያል። በዘንግ ነጥቦች ውስጥ ሲያልፍ xከናሙና አባላት ጋር እኩል ነው ፣ ኤፍn(x) ማቋረጥን ያጋጥመዋል፣በእሴቱ በድንገት ይጨምራል 1/ n, እና የአጋጣሚ ነገር ካለ ኤልምልከታዎች - በርቷል ኤል/n.

ምሳሌ 2.1. በምልከታ ውጤቶች፣ በሰንጠረዥ ላይ በመመስረት የተጨባጭ ስርጭት ተግባር ተከታታይ እና ግራፍ ይገንቡ። 2.1.

ሠንጠረዥ 2.1

የሚፈለገው ተጨባጭ ተግባር, ምስል. 2.1፡

ሩዝ. 2.1. ተጨባጭ ስርጭት ተግባር

በትልቅ የናሙና መጠን ("ትልቅ መጠን" ጽንሰ-ሐሳብ እንደ ግቦች እና የማቀነባበሪያ ዘዴዎች ይወሰናል, በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንመለከታለን. ፒትልቅ ከሆነ n> 40) መረጃን ለመስራት እና ለማከማቸት ምቾት ኢዲዎችን በየእረፍተ ነገሮች መቧደን።በጥቅሉ ውስጥ ያሉ የተለያዩ የመለኪያ እሴቶች በሚፈለገው መጠን እንዲንፀባርቁ እና በተመሳሳይ ጊዜ የስርጭት ንድፍ በግለሰብ ምድቦች በዘፈቀደ ድግግሞሽ መለዋወጥ እንዳይዛባ የክፍለ-ጊዜዎች ብዛት መመረጥ አለበት። ለመምረጥ ልቅ መመሪያዎች አሉ ብዛት yእና መጠን ሸ እንደነዚህ ያሉ ክፍተቶች በተለይም:

እያንዳንዱ ክፍተት ቢያንስ 5-7 ንጥረ ነገሮችን መያዝ አለበት. በከፍተኛ ደረጃዎች ውስጥ ሁለት አካላት ብቻ ይፈቀዳሉ;

የጊዜ ክፍተቶች ብዛት በጣም ትልቅ ወይም በጣም ትንሽ መሆን የለበትም. ዝቅተኛ የ y ዋጋ ቢያንስ 6 - 7 መሆን አለበት.የናሙና መጠን ከበርካታ መቶ ንጥረ ነገሮች ያልበለጠ, ዋጋው y ከ10 እስከ 20 ባለው ክልል ውስጥ ተቀምጧል።ለትልቅ የናሙና መጠን ( n> 1000) የእረፍቶች ብዛት ከተገለጹት እሴቶች ሊበልጥ ይችላል። አንዳንድ ተመራማሪዎች ሬሾውን እንዲጠቀሙ ይመክራሉ y=1.441* ln( n)+1;

በክፍተቶቹ ርዝመት ውስጥ በአንጻራዊ ሁኔታ ትንሽ አለመመጣጠን ፣ ተመሳሳይ እና ከእሴቱ ጋር እኩል ለመምረጥ ምቹ ነው።

ሸ= (xከፍተኛ - xደቂቃ)/y,

የት xከፍተኛ - ከፍተኛ እና xደቂቃ - የመለኪያው ዝቅተኛ ዋጋ. የስርጭት ሕግ ጉልህ ወጣ ገባ ከሆነ, ክፍተቶች ርዝመት ስርጭት ጥግግት ውስጥ ፈጣን ለውጦች ክልል ውስጥ አነስተኛ መጠን ማዘጋጀት ይቻላል;

ጉልህ የሆነ አለመመጣጠን ካለ ለእያንዳንዱ ምድብ በግምት ተመሳሳይ የናሙና አባላትን መመደብ የተሻለ ነው። ከዚያ የአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ርዝመት የሚወሰነው በዚህ ክፍተት ውስጥ በተመደቡት የናሙና ንጥረ ነገሮች ጽንፍ ዋጋዎች ነው, ማለትም. ለተለያዩ ክፍተቶች የተለየ ይሆናል (በዚህ ሁኔታ ፣ ሂስቶግራም በሚገነቡበት ጊዜ ፣ ​​በክፍተቱ ርዝመት መደበኛ መሆን ያስፈልጋል - አለበለዚያ የእያንዳንዱ ሂስቶግራም ንጥረ ነገር ቁመት ተመሳሳይ ይሆናል)።

የምልከታ ውጤቶችን በየተወሰነ ጊዜ መመደብ ለሚከተሉት ይሰጣል፡ የለውጦችን ክልል በመለኪያ መወሰን X; የጊዜ ክፍተቶች ብዛት እና መጠናቸው መምረጥ; ለሁሉም ሰው መቁጠር እኔ -ኛ ክፍተት [ xእኔ–xእኔ+1] ድግግሞሾች nእኔ ወይም አንጻራዊ ድግግሞሽ (ድግግሞሽ n እኔ) አማራጮች ወደ ክፍተት ውስጥ ይወድቃሉ. በውጤቱም, የ ED ተወካይ በቅጹ ውስጥ ይመሰረታል ክፍተት ወይም የስታቲስቲክስ ተከታታይ.

በግራፊክ ፣ የስታቲስቲክስ ተከታታይ በሂስቶግራም ፣ በፖሊጎን እና በደረጃ መስመር መልክ ይታያል። ብዙ ጊዜ ሂስቶግራምአራት ማዕዘኖችን ያቀፈ ምስል ሆኖ የተወከለው ፣ የእነሱ መሠረት የርዝመት ክፍተቶች ናቸው። ሸ, እና ቁመቶቹ ከተዛማጅ ድግግሞሽ ጋር እኩል ናቸው.ይሁን እንጂ ይህ አካሄድ ትክክል አይደለም. ቁመት እኔ -ኛ ሬክታንግል z እኔእኩል መመረጥ አለበት። nእኔ/ (nh). እንዲህ ዓይነቱ ሂስቶግራም የተጨባጭ ስርጭት ተግባርን እንደ ስዕላዊ መግለጫ ሊተረጎም ይችላል ረn(x) ፣ በውስጡ የሁሉም አራት ማዕዘኖች አጠቃላይ ስፋት አንድ ይሆናል። ሂስቶግራም ኢዲውን ለመጠጋት የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት ተግባርን አይነት ለመምረጥ ይረዳል።

ፖሊጎንየተሰበረ መስመር ተብሎ የሚጠራው ፣ ክፍሎቹ ነጥቦችን ከአቢሲሳ ዘንግ ጋር ከመካከላቸው መካከለኛ ነጥቦች ጋር እኩል በሆነ መጋጠሚያዎች ያገናኛሉ ፣ እና በተስማሚው ድግግሞሾች እኩል ናቸው። የተጨባጭ የማከፋፈያ ተግባር እንደ ደረጃው የተሰበረ መስመር ይታያል፡ አግድም መስመር ክፍል በእያንዳንዱ ክፍተት ላይ አሁን ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካለው የተጠራቀመ ድግግሞሽ ጋር በተመጣጣኝ ከፍታ ላይ ይሳላል። የተከማቸ ድግግሞሹ ከመጀመሪያው እና እስከዚህ የጊዜ ክፍተት ድረስ የሁሉም ድግግሞሾች ድምር ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 2.2. የምልክት ቅነሳ ዋጋዎችን የመመዝገብ ውጤቶች አሉ። xእኔ በ 1000 Hz በተቀያየረው የቴሌፎን አውታር ቻናል ድግግሞሽ. በዲቢ የሚለካው እነዚህ እሴቶች በሰንጠረዥ ውስጥ በተለዋዋጭ ተከታታይ መልክ ቀርበዋል. 2.3. የስታቲስቲክስ ተከታታይ መገንባት አስፈላጊ ነው.

ሠንጠረዥ 2.3

እኔ
xእኔ	25,79	25,98	25,98	26,12	26,13	26,49	26,52	26,60	26,66	26,69	26,74
እኔ
xእኔ	26,85	26,90	26,91	26,96	27,02	27,11	27,19	27,21	27,28	27,30	27,38
እኔ
xእኔ	27,40	27,49	27,64	27,66	27,71	27,78	27,89	27,89	28,01	28,10	28,11
እኔ
xእኔ	28,37	28,38	28,50	28,63	28,67	28,90	28,99	28,99	29,03	29,12	29,28

መፍትሄ. በእያንዳንዳቸው ውስጥ በቂ ቁጥር ያላቸውን ስኬቶች ለማረጋገጥ የስታቲስቲክስ ተከታታይ አሃዞች ብዛት በተቻለ መጠን በትንሹ መመረጥ አለበት፤ y = 6 እንውሰድ። የዲጂቱን መጠን እንወስን።

ሸ =(xከፍተኛ - xደቂቃ)/y = (29.28 - 25.79)/6 = 0.58.

ምልከታዎችን በምድብ፣ በሰንጠረዥ እንከፋፍል። 2.4.

ሠንጠረዥ 2.4

እኔ
xእኔ	25,79	26,37	26,95	27,5 3	28,12	28,70
nእኔ
n እኔ = nእኔ/n	0,114	0,205	0,227	0,205	0,11 4	0,136
ዝ እኔ =ኤንአይኤች	0,196	0,353	0,392	0,353	0,196	0,235

በስታቲስቲክስ ተከታታይ ላይ በመመስረት, ሂስቶግራም እንገነባለን, ምስል. 2.2, እና የተጨባጭ ስርጭት ተግባር ግራፍ, ምስል. 2.3.

የተጨባጭ ስርጭት ተግባር ግራፍ, ምስል. 2.3 በስእል ውስጥ ካለው ግራፍ ይለያል. 2.1 የአማራጮች የለውጥ ደረጃ እኩልነት እና የተግባር መጨመር ደረጃ መጠን (የተለያዩ ተከታታይን በመጠቀም ሲገነቡ ፣ የጭማሪው ደረጃ ብዙ ነው)

1/ n, እና በስታቲስቲክስ ተከታታይ መሰረት - በተወሰነ ምድብ ውስጥ ባለው ድግግሞሽ ይወሰናል).

የታሰቡት የ ED ውክልናዎች ለቀጣይ ሂደት እና የተለያዩ መለኪያዎችን ለማስላት የመጀመሪያዎቹ ናቸው።

ትምህርት 13. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እስታቲስቲካዊ ግምቶች ጽንሰ-ሀሳብ

የቁጥር ባህሪ X ስታትስቲካዊ ድግግሞሽ ስርጭት ይታወቅ። የክስተት X አንጻራዊ ድግግሞሽ ግልጽ ነው።< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

ተጨባጭ ስርጭት ተግባር(ናሙና ማከፋፈያ ተግባር) ለእያንዳንዱ እሴት x የክስተቱን አንጻራዊ ድግግሞሽ የሚወስን ተግባር ነው።< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

ከናሙና ተጨባጭ ስርጭት ተግባር በተቃራኒ የህዝብ ማከፋፈያ ተግባር ይባላል የንድፈ ስርጭት ተግባር.በእነዚህ ተግባራት መካከል ያለው ልዩነት የንድፈ ሃሳባዊ ተግባሩን ይወስናል የመሆን እድልክስተቶች X< x, тогда как эмпирическая – አንጻራዊ ድግግሞሽተመሳሳይ ክስተት.

n ሲጨምር የዝግጅቱ አንጻራዊ ድግግሞሽ X< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

የተጨባጭ ስርጭት ተግባር ባህሪያት:

1) የተጨባጭ ተግባር እሴቶች የክፍሉ ናቸው።

2) - የማይቀንስ ተግባር

3) ትንሹ አማራጭ ከሆነ = 0 ለ , ትልቁ አማራጭ ከሆነ, ከዚያም = 1 ለ .

የናሙናው ተጨባጭ ስርጭት ተግባር የህዝቡን የንድፈ ሃሳብ ስርጭት ተግባር ለመገመት ያገለግላል።

ለምሳሌ. በናሙና አከፋፈል ላይ በመመስረት ተጨባጭ ተግባርን እንገንባ፡-

አማራጮች
ድግግሞሽ

የናሙናውን መጠን እንፈልግ፡ 12+18+30=60። ትንሹ አማራጭ 2 ነው, ስለዚህ =0 ለ x £ 2. የ x ዋጋ<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. ስለዚህ, የሚፈለገው ተጨባጭ ተግባር መልክ አለው.

የስታቲስቲክስ ግምቶች በጣም አስፈላጊ ባህሪያት

የአጠቃላይ ህዝብ አንዳንድ የቁጥር ባህሪያትን ማጥናት አስፈላጊ ነው. ከንድፈ-ሀሳባዊ አመለካከቶች ያንን ማረጋገጥ ተችሏል ብለን እናስብ የትኛው በትክክልስርጭቱ ምልክት አለው እና የሚወሰንበትን መለኪያዎች መገመት አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ, እየተጠና ያለው ባህሪ በህዝቡ ውስጥ በመደበኛነት የሚሰራጭ ከሆነ, የሂሳብ ጥበቃን እና የመደበኛ ልዩነትን መገመት አስፈላጊ ነው; ባህሪው የ Poisson ስርጭት ካለው, ከዚያ መለኪያውን መገመት አስፈላጊ ነው l.

በተለምዶ ፣ የናሙና መረጃ ብቻ ይገኛል ፣ ለምሳሌ ፣ በ n ገለልተኛ ምልከታዎች ምክንያት የተገኘው የቁጥር ባህሪ እሴቶች። እንደ ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተቆጥረዋል። ብለን መናገር እንችላለን የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭት የማይታወቅ ግቤትን ስታቲስቲካዊ ግምት ለማግኘት ማለት የተገመተውን ግቤት ግምታዊ ዋጋ የሚሰጡ የተስተዋሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተግባርን መፈለግ ማለት ነው። ለምሳሌ፣ የመደበኛ ስርጭትን የሂሳብ ግምት ለመገመት፣ የተግባሩ ሚና የሚጫወተው በሂሳብ አማካኝ ነው።

ስታቲስቲካዊ ግምቶች የተገመቱትን መለኪያዎች ትክክለኛ ግምቶች ለማቅረብ የተወሰኑ መስፈርቶችን ማሟላት አለባቸው, ከእነዚህም መካከል በጣም አስፈላጊዎቹ መስፈርቶች ናቸው. ያልተፈናቀሉ እና መፍታት ግምገማዎች.

የንድፈ ሃሳባዊ ስርጭቱ የማይታወቅ ግቤት ስታቲስቲካዊ ግምት ይሁን። ግምቱ ከመጠኑ ናሙና ይገኝ. ሙከራውን እንደገና እንድገመው, ማለትም. ተመሳሳይ መጠን ያለው ሌላ ናሙና ከጠቅላላው ህዝብ እናውጣ እና በመረጃው ላይ በመመስረት የተለየ ግምት እናገኝ። ሙከራውን ብዙ ጊዜ መድገም, የተለያዩ ቁጥሮች እናገኛለን. ውጤቱ እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ፣ እና ቁጥሮቹ እንደ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ ናቸው ተብሎ ሊታሰብ ይችላል።

ግምቱ ግምታዊ ዋጋ ከሰጠ በብዛት፣ ማለትም እ.ኤ.አ. እያንዳንዱ ቁጥር ከእውነተኛው እሴት ይበልጣል፣ እና በውጤቱም፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ (አማካይ እሴት) ከ፡. እንደዚሁም, ግምትን ከሰጠ ከጉዳት ጋር, ያ.

ስለዚህ, የስታቲስቲክስ ግምትን መጠቀም, ከተገመተው ግቤት ጋር እኩል ያልሆነ የሂሳብ ግምት, ወደ ስልታዊ (ተመሳሳይ ምልክት) ስህተቶችን ያመጣል. በተቃራኒው ከሆነ ይህ በስርዓት ስህተቶች ላይ ዋስትና ይሰጣል.

የማያዳላ ስታቲስቲካዊ ግምት ተብሎ የሚጠራው, የሂሳብ ጥበቃው ለማንኛውም የናሙና መጠን ከተገመተው ግቤት ጋር እኩል ነው.

ተፈናቅሏል።ይህንን ሁኔታ የማያረካ ግምት ይባላል.

የግምቱ አድልዎ አለመሆን ለተገመተው ግቤት ጥሩ ግምትን ገና አያረጋግጥም ፣ ምክንያቱም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች በጣም የተበታተነ በአማካይ እሴቱ ዙሪያ, ማለትም. ልዩነቱ ጉልህ ሊሆን ይችላል. በዚህ ሁኔታ ፣ ከአንድ ናሙና መረጃ የተገኘው ግምት ፣ ለምሳሌ ፣ ከአማካይ እሴቱ በጣም የራቀ ሊሆን ይችላል ፣ እናም ከተገመተው ግቤት።

ውጤታማ ለአንድ ናሙና መጠን n ያለው ስታቲስቲካዊ ግምት ነው። በጣም ትንሹ ልዩነት .

ትላልቅ ናሙናዎችን በሚመለከቱበት ጊዜ, ስታቲስቲካዊ ግምቶች ያስፈልጋሉ መፍታት .

ሀብታም እስታቲስቲካዊ ግምት ተብሎ ይጠራል፣ እሱም፣ n®¥ ወደተገመተው ግቤት የመሆን እድል ስለሚኖረው። ለምሳሌ፣ አድልዎ የሌለበት ግምት እንደ n®¥ ወደ ዜሮ የሚሄድ ከሆነ፣ እንዲህ ያለው ግምት ወጥነት ያለው ይሆናል።