የሒሳብ ጥበቃው የሚታወቅ ከሆነ ልዩነቱን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መጠበቅ እና ልዩነት

ከሂሳብ ጥበቃው በኋላ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቀጣዩ በጣም አስፈላጊው ንብረት መበተኑ ነው፣ ይህም ከአማካኙ አማካኝ ካሬ ልዩነት ነው፡

በዚያን ጊዜ ከተገለጸ፣ ልዩነቱ VX የሚጠበቀው እሴት ይሆናል።ይህ የ X ስርጭት “መበታተን” ባህሪ ነው።

ልዩነትን ለማስላት እንደ ቀላል ምሳሌ፣ እምቢ ማለት የማንችለውን አቅርቦት አሁን እንበል፡ አንድ ሰው ለተመሳሳይ ሎተሪ ሁለት የምስክር ወረቀቶችን ሰጠን። የሎተሪ አዘጋጆቹ በየሳምንቱ 100 ቲኬቶችን ይሸጣሉ, በተለየ እጣ ይሳተፋሉ. ስዕሉ ከነዚህ ትኬቶች ውስጥ አንዱን አንድ ወጥ በሆነ የዘፈቀደ ሂደት ይመርጣል - እያንዳንዱ ትኬት የመመረጥ እኩል እድል አለው - እና የዚያ እድለኛ ትኬት ባለቤት አንድ መቶ ሚሊዮን ዶላር ይቀበላል። የተቀሩት 99 የሎተሪ ቲኬት ባለቤቶች ምንም አያሸንፉም።

ስጦታውን በሁለት መንገድ ልንጠቀምበት እንችላለን፡ አንድም ሁለት ትኬቶችን በአንድ ሎተሪ ይግዙ ወይም እያንዳንዳቸው በሁለት የተለያዩ ሎተሪዎች ለመሳተፍ። የትኛው ስልት የተሻለ ነው? እሱን ለመተንተን እንሞክር። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ እና በሁለተኛው ቲኬቶች ላይ ያለንን አሸናፊነት መጠን በሚወክል በዘፈቀደ ተለዋዋጮች እንጠቁም። በሚሊዮኖች ውስጥ የሚጠበቀው ዋጋ ነው

እና ለሚጠበቁት ዋጋዎች ተመሳሳይ ነገር ነው ፣ ስለሆነም የእኛ አማካይ አጠቃላይ ክፍያ ይሆናል።

የተወሰደው ስልት ምንም ይሁን ምን.

ሆኖም ሁለቱ ስልቶች የተለያዩ ሆነው ይታያሉ። ከተጠበቁት እሴቶች አልፈን እንሂድ እና ሙሉውን የይሁንታ ስርጭት እናጠና

በአንድ ሎተሪ ውስጥ ሁለት ትኬቶችን ከገዛን ምንም የማሸነፍ እድላችን 98% እና 2% ይሆናል - 100 ሚሊዮን የማሸነፍ እድላችን። ለተለያዩ ስዕሎች ትኬቶችን ከገዛን, ቁጥሮቹ እንደሚከተለው ይሆናሉ-98.01% - ምንም ነገር ላለማሸነፍ እድሉ, ይህም ከበፊቱ ትንሽ ከፍ ያለ ነው; 0.01% - 200 ሚሊዮን የማሸነፍ እድል, እንዲሁም ከበፊቱ ትንሽ ይበልጣል; እና 100 ሚሊዮን የማሸነፍ እድሉ አሁን 1.98% ነው። ስለዚህ, በሁለተኛው ሁኔታ, የመጠን ስርጭት በተወሰነ ደረጃ የተበታተነ ነው; የመካከለኛው ዋጋ 100 ሚሊዮን ዶላር በትንሹ ያነሰ ነው, ጽንፎቹ ግን የበለጠ ሊሆኑ ይችላሉ.

መበታተን ለማንፀባረቅ የታሰበው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መስፋፋት ጽንሰ-ሀሳብ ነው። ስርጭቱን የምንለካው የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት ከሒሳብ ከሚጠበቀው አንጻር ነው። ስለዚህ, በ 1 ጉዳይ ላይ ልዩነቱ ይሆናል

ጉዳይ 2 ልዩነቱ ነው።

እንደጠበቅነው የኋለኛው እሴት ትንሽ ከፍ ያለ ነው ፣ ምክንያቱም በ 2 ውስጥ ስርጭቱ በተወሰነ ደረጃ የተዘረጋ ነው።

ከልዩነቶች ጋር ስንሠራ, ሁሉም ነገር አራት ማዕዘን ነው, ስለዚህም ውጤቱ በጣም ብዙ ቁጥሮች ሊሆን ይችላል. (ማባዣው አንድ ትሪሊዮን ነው፣ ያ አስደናቂ መሆን አለበት።

ተጫዋቾቹ እንኳን ትልቅ ውርርድ የለመዱ ናቸው።) እሴቶችን ወደ የበለጠ ትርጉም ያለው ኦሪጅናል ሚዛን ለመለወጥ የልዩነቱ ስኩዌር ሥር ብዙውን ጊዜ ይወሰዳል። የተገኘው ቁጥር መደበኛ መዛባት ተብሎ የሚጠራ ሲሆን ብዙውን ጊዜ በግሪክ ፊደል a ይገለጻል፡

ለሁለቱ የሎተሪ ስልቶቻችን የመጠን መለኪያ መለኪያዎቹ ናቸው። በአንዳንድ መንገዶች, ሁለተኛው አማራጭ ወደ $ 71,247 የበለጠ አደገኛ ነው.

ስትራቴጂ ለመምረጥ ልዩነት እንዴት ይረዳል? ግልጽ አይደለም. ከፍተኛ ልዩነት ያለው ስልት የበለጠ አደገኛ ነው; ግን ለኪስ ቦርሳችን ምን ይሻላል - አደጋ ወይም ደህንነቱ የተጠበቀ ጨዋታ? ሁለት ትኬቶችን ሳይሆን ሁሉንም አንድ መቶ ለመግዛት እድሉን እንስጥ. ከዚያም አንድ ሎተሪ ለማሸነፍ ዋስትና መስጠት እንችላለን (እና ልዩነቱ ዜሮ ይሆናል); ወይም ደግሞ እስከ ዶላሮች የማሸነፍ ዜሮ ያልሆነ ዕድል ካለህ በስተቀር በመቶዎች የሚቆጠሩ ስዕሎችን በመሳል መጫወት ትችላለህ። ከእነዚህ አማራጮች ውስጥ አንዱን መምረጥ ከዚህ መጽሐፍ ወሰን በላይ ነው; እዚህ ማድረግ የምንችለው ስሌቶችን እንዴት እንደሚሠራ ማብራራት ብቻ ነው.

እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ትርጉሙን በቀጥታ ከመጠቀም ይልቅ ልዩነትን ለማስላት ቀላሉ መንገድ አለ (8.13)። (እዚህ ላይ አንድ ዓይነት የተደበቀ የሂሳብ ትምህርት ለመጠራጠር በቂ ምክንያት አለ፤ ያለበለዚያ በሎተሪ ምሳሌዎች ውስጥ ያለው ልዩነት ለምን ኢንቲጀር ብዜት ይሆናል? እኛ አለን

ጀምሮ - ቋሚ; ስለዚህም

"ልዩነት የካሬው አማካኝ ሲሆን የአማካይ ካሬ ሲቀንስ"

ለምሳሌ, በሎተሪ ችግር ውስጥ, አማካኝ እሴቱ ወደ ሆነ ወይም መቀነስ (የአማካይ ካሬው) ቀደም ሲል ያገኘነውን ውጤት ይበልጥ አስቸጋሪ በሆነ መንገድ ይሰጣል.

ለገለልተኛ X እና Y ስናሰላ ተፈፃሚ የሚሆን ይበልጥ ቀላል ቀመር ግን አለን

እንደምናውቀው ለገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስለዚህ

"የገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ልዩነት ከልዩነታቸው ድምር ጋር እኩል ነው።"ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ በአንድ የሎተሪ ቲኬት ማሸነፍ የሚቻለው የገንዘብ መጠን ልዩነት እኩል ነው።

ስለዚህ ለሁለት የሎተሪ ቲኬቶች አጠቃላይ አሸናፊዎች በሁለት የተለያዩ (ገለልተኛ) ሎተሪዎች መሰራጨቱ ለነፃ ሎተሪ ትኬቶች ተመጣጣኝ ስርጭት ዋጋ ይሆናል ።

በሁለት ዳይስ ላይ የተጠቀለሉት የነጥቦች ድምር ልዩነት ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል፣ ምክንያቱም የሁለት ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ነው። እና አለነ

ለትክክለኛው ኩብ; ስለዚህ በተፈናቀለው የጅምላ ማእከል ሁኔታ

ስለዚህ, ሁለቱም ኩቦች የተፈናቀሉ የጅምላ ማእከል ካላቸው. በኋለኛው ጉዳይ ላይ ልዩነቱ ትልቅ መሆኑን ልብ ይበሉ ፣ ምንም እንኳን ከመደበኛ ዳይስ ይልቅ አማካይ ዋጋ 7 ቢወስድም። ግባችን ብዙ እድለኞችን ማሽከርከር ከሆነ፣ ልዩነት ምርጡ የስኬት አመላካች አይደለም።

እሺ፣ ልዩነትን እንዴት ማስላት እንዳለብን አዘጋጅተናል። ግን ልዩነቱን ማስላት ለምን አስፈለገ ለሚለው ጥያቄ እስካሁን መልስ አልሰጠንም። ሁሉም ሰው ያደርገዋል, ግን ለምን? ዋናው ምክንያት የ Chebyshev እኩልነት አለመመጣጠን ነው, ይህም አስፈላጊ የመበታተን ንብረትን ይመሰርታል.

(ይህ ኢ-እኩልነት በምዕራፍ 2 ካጋጠመን የቼቢሼቭ እኩልነት ልዩነት ይለያል።) በጥራት ደረጃ፣ (8.17) የነሲብ ተለዋዋጭ X ልዩነቱ VX ትንሽ ከሆነ ከአማካኙ ብዙም አይወስድም። ማረጋገጫ

አስተዳደር እጅግ በጣም ቀላል ነው። በእውነት፣

መከፋፈል ማስረጃውን ያጠናቅቃል.

የሂሳብ አጠባበቅን በ ሀ እና መደበኛ መዛባት በ ሀ እና በ (8.17) ከተተካው ሁኔታው ​​ወደ ስለዚህ ከተለወጠ ከ (8.17) እናገኛለን

ስለዚህ ፣ X በ ውስጥ ይተኛል - የአማካኙ መደበኛ መዛባት እድሉ በማይበልጥባቸው ሁኔታዎች ካልሆነ በስተቀር የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቢያንስ ከ 75% ሙከራዎች ውስጥ በ 2a ውስጥ ይተኛል ። ከ እስከ - ቢያንስ ለ 99%. እነዚህ የ Chebyshev አለመመጣጠን ጉዳዮች ናቸው.

አንድ ሁለት ዳይስ አንድ ጊዜ ከጣሉ በሁሉም ጥሎዎች ውስጥ ያሉት አጠቃላይ የነጥቦች ድምር ሁልጊዜ ማለት ይቻላል ቅርብ ይሆናል ለዚህ ምክንያቱ የሚከተለው ነው-የገለልተኛ ውርወራ ልዩነት ልዩነት ማለት የሁሉም ነገር መደበኛ መዛባት ይሆናል ።

ስለዚህ, ከ Chebyshev አለመመጣጠን የነጥቦች ድምር በመካከላቸው እንደሚገኝ እናገኛለን

ቢያንስ ለ 99% ትክክለኛ የዳይስ ጥቅል። ለምሳሌ፣ ከ99% በላይ የመሆን እድል ያለው የአንድ ሚሊዮን ቶክስ ውጤት ከ6.976 ሚሊዮን እስከ 7.024 ሚሊዮን ይሆናል።

በአጠቃላይ፣ X በፕሮባቢሊቲ ቦታ ላይ ማንኛውም የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ይሁን Π ውሱን የሂሳብ መጠበቅ እና የተወሰነ መደበኛ መዛባት ሀ. ከዚያ የይሆናልነት ቦታን ከግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን Pn ፣ የመጀመሪያ ደረጃ ክስተቶች እያንዳንዳቸው - ቅደም ተከተሎች ናቸው ፣ እና እድሉ እንደሚከተለው ይገለጻል ።

አሁን የዘፈቀደ ተለዋዋጮችን በቀመር ከገለፅን።

ከዚያም እሴቱ

ገለልተኛ የነሲብ ተለዋዋጮች ድምር ይሆናል, ይህም ዋጋ X ላይ P ላይ ነጻ ግንዛቤዎች ማጠቃለያ ሂደት ጋር የሚዛመድ. የሂሳብ የሚጠበቀው እኩል ይሆናል እና መደበኛ መዛባት -; ስለዚህ ፣ የግንዛቤዎች አማካይ ዋጋ ፣

ከግዜው ውስጥ ቢያንስ 99% ይደርሳል. በሌላ አነጋገር ፣ በቂ የሆነ ትልቅ ከመረጡ ፣ የነፃ ፈተናዎች የሂሳብ አማካኝ ሁል ​​ጊዜ ከሚጠበቀው እሴት ጋር በጣም ይቀራረባል (በመሆኑም በንድፈ ሀሳብ የመማሪያ መጽሐፍት ፣ የበለጠ ጠንካራ ቲዎሬም የተረጋገጠ ነው ፣ የብዙ ቁጥሮች ጠንካራ ህግ ይባላል ። ግን ለእኛ ቀላል የሆነውን የ Chebyshev አለመመጣጠን፣ አሁን ያነሳነው።)

አንዳንድ ጊዜ የይሁንታ ቦታን ባህሪያት አናውቅም ነገር ግን የነሲብ ተለዋዋጭ X የእሴቱን ተደጋጋሚ ምልከታዎች በመጠቀም የሒሳቡን ግምት መገመት አለብን። (ለምሳሌ በሳን ፍራንሲስኮ ውስጥ አማካይ የጃንዋሪ ቀትር የሙቀት መጠን እንፈልግ ይሆናል፤ ወይም የኢንሹራንስ ወኪሎች ስሌቶቻቸውን መሰረት አድርገው የሚቆጥሩበትን የህይወት ዘመን ማወቅ እንፈልጋለን።) እኛ በእጃችን ላይ ገለልተኛ የሆኑ ተጨባጭ ምልከታዎች ካሉን ፣ እውነተኛ የሂሳብ መጠበቅ በግምት እኩል ነው።

እንዲሁም ቀመሩን በመጠቀም ልዩነቱን መገመት ይችላሉ

ይህንን ቀመር ሲመለከቱ, በውስጡ የአጻጻፍ ስህተት እንዳለ ያስቡ ይሆናል; ልክ እንደ (8.19) እዚያ መሆን ያለበት ይመስላል, ምክንያቱም የተበታተነው እውነተኛ ዋጋ የሚወሰነው በ (8.15) በሚጠበቁ እሴቶች ነው. ነገር ግን እዚህ ጋር መተካቱ የተሻለ ግምት እንድናገኝ ያስችለናል ምክንያቱም ከትርጓሜ (8.20) የተከተለ ነው

ማስረጃው እነሆ፡-

(በዚህ ስሌት ስንተካ በምልከታዎች ነፃነት ላይ እንመካለን)

በተግባር፣ በነሲብ ተለዋዋጭ ኤክስ የተደረገውን ሙከራ ውጤት ለመገምገም፣ አንድ ሰው አብዛኛውን ጊዜ ኢምፔሪካል አማካኙን እና የኢምፔሪካል ስታንዳርድ መዛባትን ያሰላል እና መልሱን በቅጹ ይጽፋል እዚህ ለምሳሌ ጥንድ ዳይስ የመወርወር ውጤቶች ናቸው። ትክክል ሊሆን ይችላል.

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ከስርጭት ህጎች በተጨማሪ ሊገለጹ ይችላሉ። የቁጥር ባህሪያት .

የሂሳብ መጠበቅየዘፈቀደ ተለዋዋጭ M (x) አማካኝ እሴቱ ይባላል።

የልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳብ ጥበቃ ቀመሩን በመጠቀም ይሰላል

የት – የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች፣ ገጽ እኔ -ዕድላቸው.

የሒሳብ ጥበቃ ባህሪያትን እንመልከት፡-

1. የቋሚው የሂሳብ መጠበቅ ከቋሚው ጋር እኩል ነው

2. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በተወሰነ ቁጥር k ቢባዛ፣ የሒሳብ ጥበቃው በተመሳሳይ ቁጥር ይባዛል።

M (kx) = ኪሜ (x)

3. የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ድምር ሒሳባዊ ጥበቃ ከሒሳባቸው ከሚጠበቁት ድምር ጋር እኩል ነው።

M (x 1 + x 2 + … + x n) = M (x 1) + M (x 2) +…+ M (x n)

4. M (x 1 - x 2) = M (x 1) - M (x 2)

5. ለገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2፣ … x n፣ የምርቱ የሂሳብ ግምት ከሂሳብ ከሚጠበቁት ውጤት ጋር እኩል ነው።

M (x 1, x 2, ... x n) = M (x 1) M (x 2) ... M (x n)

6. M (x - M (x)) = M (x) - መ (ኤም (x)) = M (x) - M (x) = 0

በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ያለውን የሂሳብ ግምት ከምሳሌ 11 እናሰላ።

ኤም (x) = = .

ምሳሌ 12.የዘፈቀደ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2 በስርጭት ሕጎች መሠረት ይገለጽ።

x 1 ሠንጠረዥ 2

x 2 ሠንጠረዥ 3

M (x 1) እና M (x 2) እናሰላ

M (x 1) = (- 0.1) 0.1 + (- 0.01) 0.2 + 0 0.4 + 0.01 0.2 + 0.1 0.1 = 0

ኤም (x 2) = (- 20) 0.3 + (- 10) 0.1 + 0 0.2 + 10 0.1 + 20 0.3 = 0

የሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የሂሳብ ግምቶች አንድ ናቸው - ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው። ይሁን እንጂ የስርጭታቸው ሁኔታ የተለየ ነው. የ x 1 እሴቶች ከሂሳብ ከሚጠበቁት ትንሽ የሚለያዩ ከሆነ የ x 2 እሴቶች ከሂሳብ ከሚጠበቁት መጠን በእጅጉ ይለያያሉ እና የእንደዚህ ዓይነቶቹ ልዩነቶች እድሎች ትንሽ አይደሉም። እነዚህ ምሳሌዎች እንደሚያሳዩት ከትንሽ እና ትልቅ ከየትኞቹ ልዩነቶች እንደሚከሰቱ ከአማካይ እሴቱ ለመወሰን የማይቻል ነው. ስለዚህ በሁለት አካባቢዎች ተመሳሳይ አማካይ ዓመታዊ የዝናብ መጠን ሲኖር፣ እነዚህ አካባቢዎች ለእርሻ ሥራ እኩል ምቹ ናቸው ማለት አይቻልም። በተመሳሳይም በአማካኝ የደመወዝ አመልካች ላይ በመመርኮዝ ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ደመወዝ ያላቸው ሰራተኞችን ድርሻ መወሰን አይቻልም. ስለዚህ, የቁጥር ባህሪ አስተዋውቋል - መበታተንዲ(x) , የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከአማካይ እሴቱ የሚያፈነግጥበትን ደረጃ የሚለይ፡-

D (x) = M (x - M (x)) 2 . (2)

መበተን የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሒሳብ ከሚጠበቀው የካሬ መዛባት የሒሳብ ጥበቃ ነው። ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ ልዩነቱ ቀመርን በመጠቀም ይሰላል፡-

D(x)= = (3)

ከተበታተነው ፍቺው የሚከተለው ነው D (x) 0.

የመበታተን ባህሪያት;

1. የቋሚው ልዩነት ዜሮ ነው

2. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በተወሰነ ቁጥር k ከተባዛ, ልዩነቱ በዚህ ቁጥር ካሬ ይባዛል.

D (kx) = k 2 ዲ (x)

3. D (x) = M (x 2) - M 2 (x)

4. ለጥንድ አቅጣጫ ገለልተኛ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች x 1፣ x 2፣ … x n የድምሩ ልዩነት ከልዩነቶች ድምር ጋር እኩል ነው።

መ (x 1 + x 2 + … + x n) = D (x 1) + D (x 2) +…+ D (x n)

ለነሲብ ተለዋዋጭ ልዩነቱን ከምሳሌ 11 እናሰላው።

የሒሳብ ጥበቃ M (x) = 1. ስለዚህ በቀመር (3) መሠረት አለን።

D (x) = (0 – 1) 2 1/4 + (1 – 1) 2 1/2 + (2 – 1) 2 1/4 =1 1/4 +1 1/4= 1/2

ንብረት 3 ከተጠቀሙ ልዩነቱን ለማስላት ቀላል እንደሆነ ልብ ይበሉ፡-

D (x) = M (x 2) - M 2 (x).

ይህንን ቀመር በመጠቀም የነሲብ ተለዋዋጮችን ልዩነቶች x 1፣ x 2 ከምሳሌ 12 እናሰላ። የሁለቱም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የሂሳብ ግምቶች ዜሮ ናቸው።

D (x 1) = 0.01 0.1 + 0.0001 0.2 + 0.0001 0.2 + 0.01 0.1 = 0.001 + 0.00002 + 0.00002 + 0.001 = 0.00204

መ (x 2) = (-20) 2 0.3 + (-10) 2 0.1 + 10 2 0.1 + 20 2 0.3 = 240 +20 = 260

የልዩነቱ እሴቱ ወደ ዜሮ ሲጠጋ፣ ከአማካይ እሴቱ አንጻር የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት አነስተኛ ነው።

መጠኑ ይባላል ስታንዳርድ ደቪአትዖን. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁነታ x የተለየ ዓይነት ኤም.ዲከፍተኛ ዕድል ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዋጋ ይባላል።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁነታ x ቀጣይነት ያለው ዓይነት ኤም.ዲ, ትክክለኛ አሃዝ እንደ ከፍተኛው የፕሮባቢሊቲ ስርጭት ጥግግት f(x) ነጥብ ይገለጻል።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከለኛ x ቀጣይነት ያለው ዓይነት Mnቀመርን የሚያረካ ትክክለኛ ቁጥር ነው።

የሚጠበቀው ዋጋ

መበታተንቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ፣ የጠቅላላው የኦክስ ዘንግ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ፣ የሚወሰነው በእኩልነት ነው

የአገልግሎቱ ዓላማ. የመስመር ላይ ካልኩሌተር በሁለቱም ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት የተነደፈ ነው። የስርጭት እፍጋት f (x) ወይም የስርጭት ተግባር F (x) (ምሳሌ ይመልከቱ)። ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ባሉ ተግባራት ውስጥ መፈለግ ያስፈልግዎታል የሒሳብ ጥበቃ፣ መደበኛ መዛባት፣ የዕቅድ ተግባራት f(x) እና F(x).

መመሪያዎች. የምንጭ ውሂብ አይነት ይምረጡ፡ የስርጭት ጥግግት f(x) ወይም የስርጭት ተግባር F(x)።

የስርጭት ጥግግት ረ(x) የተሰጠው የስርጭት ተግባር F(x) ተሰጥቷል።

የስርጭት ጥግግት f(x) ተሰጥቷል፡-

የስርጭት ተግባር F(x) ተሰጥቷል፡-

ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በፕሮባቢሊቲ ጥግግት ይገለጻል።
(የሬይሊግ ስርጭት ህግ - በሬዲዮ ምህንድስና ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል). M(x) ፣ D(x)ን ያግኙ።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ይባላል ቀጣይነት ያለው የስርጭት ተግባሩ F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
ያልተቋረጠ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ተግባር በአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድልን ለማስላት ይጠቅማል፡
ፒ (α< X < β)=F(β) - F(α)
በተጨማሪም፣ ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ ወሰኖቹ በዚህ ክፍተት ውስጥ ቢካተቱም ባይካተቱ ምንም ለውጥ የለውም፡-
ፒ (α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
የስርጭት እፍጋት ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተግባር ይባላል
f(x)=F'(x)፣ የስርጭት ተግባር መነሻ።

የስርጭት እፍጋት ባህሪያት

1. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ጥግግት አሉታዊ ያልሆነ (f(x) ≥ 0) ለሁሉም የ x እሴቶች።
2. የመደበኛነት ሁኔታ፡-

የመደበኛነት ሁኔታ ጂኦሜትሪክ ትርጉም-በስርጭት ጥግግት ከርቭ ስር ያለው ቦታ ከአንድነት ጋር እኩል ነው።
3. በዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ከ α እስከ β ባለው ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድሉ ቀመሩን በመጠቀም ማስላት ይቻላል

በጂኦሜትሪ ፣ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ወደ ክፍተት (α ፣ β) የመውደቅ እድሉ በዚህ ክፍተት ላይ በመመስረት በስርጭት ጥግግት ከርቭ ስር ካለው የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ጋር እኩል ነው።
4. የማከፋፈያው ተግባር በጥቅሉ በሚከተለው መልኩ ይገለጻል።

በ x ነጥብ ላይ ያለው የስርጭት ጥግግት ዋጋ ይህን እሴት ከመቀበል እድሉ ጋር እኩል አይደለም፤ ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የምንናገረው በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድልን ብቻ ነው። ፍቀድ)