Излучение телами электромагнитных волн (свечение тел) может осуществляться за счет различных видов энергии. Самым распространенным является тепловое излучение, т. е. испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), объединяются под общим названием «люминесценция».

Окисляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Свечение, возникающее в газах и твердых телах под воздействием электрического поля, называется электролюминесценцией. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценпией. Свечение, возбуждаемое поглощаемым телом электромагнитным излучением, называется фотолюминесценцией.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхностью (рис. 1.1).

Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излучением. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело - излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение.

Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушенне равновесия в системе тело - излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае люминесценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение химическая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции, а наоборот, приведет к более быстрому (вследствие нагревания) протеканию реакции в первоначальном направлении. Равновесие установится лишь тогда, когда будет израсходован весь за пас реагирующих веществ и свечение, обусловленное химическими процессами, заменится тепловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики. Поэтому тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. К рассмотрению этих закономерностей мы и перейдем.

Электромагнитные излучения. Применение методов спектрального анализа.

Энергия излучений.

Источник света должен потреблять энергию. Свет - это электромагнитные волны с длиной волны 4·10-7 - 8·10-7 м. Электромагнитные волны излучаются при ускоренном движении заряженных частиц. Эти заряженные частицы входят в состав атомов. Но, не зная, как устроен атом, ничего достоверного о механизме излучения сказать нельзя. Ясно лишь, что внутри атома нет света так же, как в струне рояля нет звука. Подобно струне, начинающей звучать лишь после удара молоточка, атомы рождают свет только после их возбуждения.
Для того чтобы атом начал излучать, ему необходимо передать энергию. Излучая, атом теряет полученную энергию, и для непрерывного свечения вещества необходим приток энергии к его атомам извне.

Тепловое излучение. Наиболее простой и распространенный вид излучения - тепловое излучение, при котором потери атомами энергии на излучение света компенсируются за счет энергии теплового движения атомов или (молекул) излучающего тела.
В начале XIX в. было обнаружено, что выше (по длине волны) красной части спектра видимого света находится невидимый глазом инфракрасный участок спектра, а ниже фиолетовой части спектра видимого света находится невидимый ультрафиолетовый участок спектра.
Длины волны инфракрасного излучения заключены в пределах от 3·10-4 до 7,6·10-7 м. Наиболее характерным свойством этого излучения является его тепловое действие. Источником ИК лучей является любое тело. Интенсивность этого излучения тем выше, чем больше температура тела. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся атомы. При столкновении быстрых атомов (молекул) друг с другом часть их кинетической энергии превращается в энергию возбуждения атомов, которые затем излучают свет.

Инфракрасное излучение исследуют с помощью термопар и болометров. На использование инфракрасного излучения основан принцип действия приборов ночного видения.
Тепловым источником излучения является Солнце, а также обычная лампа накаливания. Лампа очень удобный, но малоэкономичный источник. Лишь примерно 12% всей энергии, выделяемой в лампе электрическим током, преобразуется в энергию света. Тепловым источником света является пламя. Крупинки сажи раскаляются за счет энергии, выделяющейся при сгорании топлива, и испускают свет.

Электролюминесценция. Энергия, необходимая атомам для излучения света, может заимствоваться и из нетепловых источников. При разряде в газах электрическое поле сообщает электронам большую кинетическую энергию. Быстрые электроны испытывают соударения с атомами. Часть кинетической энергии электронов идет на возбуждение атомов. Возбужденные атомы отдают энергию в виде световых волн. Благодаря этому разряд в газе сопровождается свечением. Это и есть электролюминесценция.

Катодолюминесценция. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценцией. Благодаря катодолюминесценции светятся экраны электронно-лучевых трубок.

Хемилюминесценция. При некоторых химических реакциях, идущих с выделением энергии, часть этой энергии непосредственно расходуется на излучение света. Источник света остается холодным (он имеет температуру окружающей среды). Это явление называется хемилюминесценцией.

Фотолюминесценция. Падающий на вещество свет частично отражается, а частично поглощается. Энергия поглощаемого света в большинстве случаев вызывает лишь нагревание тел. Однако некоторые тела сами начинают светиться непосредственно под действием падающего на него излучения. Это и есть фотолюминесценция.

Свет возбуждает атомы вещества (увеличивает их внутреннюю энергию), после этого они высвечиваются сами. Например, светящиеся краски, которыми покрывают многие елочные игрушки, излучают свет после их облучения. Фотолюминесценция твердых тел, а так же специального назначения - (обобщ.) люминофоров, может быть не только в видимом, но и в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазонах. Излучаемый при фотолюминесценции свет имеет, как правило, большую длину волны, чем свет, возбуждающий свечение. Это можно наблюдать экспериментально. Если направить на сосуд с флюоресцентом (органический краситель) световой пучок, пропущенный через фиолетовый светофильтр, то эта жидкость начинает светиться зелено - желтым светом, т. е. светом большей длины волны, чем у фиолетового света.
Явление фотолюминесценции широко используется в лампах дневного света. Советский физик С. И. Вавилов предложил покрывать внутреннюю поверхность разрядной трубки веществами, способными ярко светиться под действием коротковолнового излучения газового разряда.

Распределение энергии в спектре.

Ни один из источников не дает монохроматического света, т. е. света строго определенной длины волны. В этом нас убеждают опыты по разложению света в спектр с помощью призмы, а также опыты по интерференции и дифракции.
Та энергия, которую несет с собой свет от источника, определенным образом распределена по волнам всех длин, входящим в состав светового пучка. Можно также сказать, что энергия распределена по частотам, так как между длиной волны и частотой существует простая связь: ђv = c.
Плотность потока электромагнитного излучения или интенсивность, определяется энергией приходящейся на все частоты. Для характеристики распределения излучения по частотам нужно ввести новую величину: интенсивность приходящуюся на единичный интервал частот. Эту величину называют спектральной плотностью интенсивности излучения.

Полагаться на глаз при оценке распределения энергии нельзя. Глаз обладает избирательной чувствительностью к свету: максимум его чувствительности лежит в желто-зеленой области спектра. Лучше всего воспользоваться свойством черного тела почти полностью поглощать свет всех длин волн. При этом энергия излучения (т. е. света) вызывает нагревание тела. Поэтому достаточно измерить температуру тела и по ней судить о количестве поглощенной в единицу времени энергии.
Обычный термометр имеет слишком малую чувствительность для того, чтобы его можно было с успехом использовать в таких опытах. Нужны более чувствительные приборы для измерения температуры. Можно взять электрический термометр, в котором чувствительный элемент выполнен в виде тонкой металлической пластины. Эту пластину надо покрыть тонким слоем сажи, почти полностью поглощающей свет любой длины волны.
Чувствительную к нагреванию пластину прибора следует поместить в то или иное место спектра. Всему видимому спектру длиной l от красных лучей до фиолетовых соответствует интервал частот от ИК до УФ. Ширине соответствует малый интервал Av. По нагреванию черной пластины прибора можно судить о плотности потока излучения, приходящегося на интервал частот Av. Перемещая пластину вдоль спектра, мы обнаружим, что большая часть энергии приходится на красную часть спектра, а не на желто-зеленую, как кажется на глаз.
По результатам этих опытов можно построить кривую зависимости спектральной плотности интенсивности излучения от частоты. Спектральная плотность интенсивности излучения определяется по температуре пластины, а частоту нетрудно найти, если используемый для разложения света прибор проградуирован, т. е. если известно, какой частоте соответствует данный участок спектра.
Откладывая по оси абсцисс значения частот, соответствующих серединам интервалов Av, а по оси ординат спектральную плотность интенсивности излучения, мы получим ряд точек, через которые можно провести плавную кривую. Эта кривая дает наглядное представление о распределении энергии и видимой части спектра электрической дуги.

Виды спектров.

Спектральный состав излучения различных веществ весьма разнообразен. Но, несмотря на это, все спектры, как показывает опыт, можно разделить на три отличающихся друг от друга типа.

Непрерывные спектры.

Солнечный спектр или спектр дугового фонаря является непрерывным. Это означает, что в спектре представлены волны всех длин. В спектре нет разрывов, и на экране спектрографа можно видеть сплошную разноцветную полосу.
Распределение энергии по частотам, т. е. Спектральная плотность интенсивности излучения, для различных тел различно. Например, тело с очень черной поверхностью излучает электромагнитные волны всех частот, но кривая зависимости спектральной плотности интенсивности излучения от частоты имеет максимум при определенной частоте. Энергия излучения, приходящаяся на очень малые и очень большие частоты, ничтожно мала. При повышении температуры максимум спектральной плотности излучения смещается в сторону коротких волн.
Непрерывные (или сплошные) спектры, как показывает опыт, дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного спектра нужно нагреть тело до высокой температуры.
Характер непрерывного спектра и сам факт его существования определяются не только свойствами отдельных излучающих атомов, но и в сильной степени зависят от взаимодействия атомов друг с другом.
Непрерывный спектр дает также высокотемпературная плазма. Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении электронов с ионами.

Линейчатые спектры.

Внесем в бледное пламя газовой горелки кусочек асбеста, смоченного раствором обыкновенной поваренной соли. При наблюдении пламени в спектроскоп на фоне едва различимого непрерывного спектра пламени вспыхнет ярко желтая линия. Эту желтую линию дают пары натрия, которые образуются при расщеплении молекул поваренной соли в пламени. На спектроскопе также можно увидеть частокол цветных линий различной яркости, разделенных широкими темными полосами. Такие спектры называются линейчатыми. Наличие линейчатого спектра означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин волн (точнее, в определенных очень узких спектральных интервалах). Каждая из линий имеет конечную ширину.
Линейчатые спектры бывают только у веществ в атомарном состоянии (но не молекулярных). В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Это самый фундаментальный, основной тип спектров. Главное свойство линейчатых спектров в том, что изолированные атомы данного химического элемента излучают строго определенные, не повторяющиеся последовательности длин волн. У двух различных элементов не бывает одной и той же последовательности длин волн. Спектральные полосы появляются на выходе спектрального прибора на месте той длины волны, которая излучается из источника. Обычно для наблюдения линейчатых спектров используют свечение паров вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке наполненной исследуемым газом.
При увеличении плотности атомарного газа отдельные спектральные линии расширяются и, наконец, при очень большой плотности газа, когда взаимодействие атомов становится существенным, эти линии перекрывают друг друга образуя непрерывный спектр.

Полосатые спектры.

Полосатый спектр состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками. С помощью очень хорошего спектрального аппарата можно обнаружить, что каждая полоса представляет собой совокупность большого числа очень тесно расположенных линий. В отличие от линейчатых спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.
Для наблюдения молекулярных спектров так же, как и для наблюдения линейчатых спектров, обычно используют свечение паров в пламени или свечение газового разряда.

Спектры излучения и поглощения.

Все вещества, атомы которых находятся в возбужденном состоянии, излучают световые волны, энергия которых определенным образом распределена по длинам волн. Поглощение света веществом также зависит от длины волны. Так, красное стекло пропускает волны, соответствующие красному свету (l»8·10-5 см), и поглощает все остальные.
Если пропускать белый свет сквозь холодный, не излучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются темные линии. Газ поглощает наиболее интенсивно свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. Темные линии на фоне непрерывного спектра - это линии поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения.
Существуют непрерывные, линейчатые и полосатые спектры излучения и столько же видов спектров поглощения.

Спектральный анализ и его применение.

Важно знать, из чего состоят окружающие нас тела. Изобретено много способов определения их состава. Но состав звезд и галактик можно узнать только с помощью спектрального анализа.

Метод определения качественного и количественного состава вещества по его спектру называется спектральным анализом. Спектральный анализ широко применяется при поисках полезных ископаемых для определения химического состава образцов руды. В промышленности спектральный анализ позволяет контролировать составы сплавов и примесей, вводимых в металлы для получения материалов с заданными свойствами. Линейчатые спектры играют особо важную роль, потому, что их структура прямо связана со строением атома. Ведь эти спектры создаются атомами, не испытывающими внешних воздействий. Поэтому, знакомясь с линейчатыми спектрами, мы тем самым делаем первый шаг к изучению строения атомов. Наблюдая эти спектры, ученые получили возможность "заглянуть" внутрь атома. Здесь оптика вплотную соприкасается с атомной физикой.
Главное свойство линейчатых спектров состоит в том, что длины волн (или частоты) линейчатого спектра какого-либо вещества зависят только от свойств атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения атомов. Атомы любого химического элемента дают спектр, не похожий на спектры всех других элементов: они способны излучать строго определенный набор длин волн.
На этом основан спектральный анализ - метод определения химического состава вещества по его спектру.

Подобно отпечаткам пальцев у людей линейчатые спектры имеют неповторимую индивидуальность. Неповторимость узоров на коже пальца помогает часто найти преступника. Точно так же благодаря индивидуальности спектров имеется возможность определить химический состав тела. С помощью спектрального анализа можно обнаружить данный элемент в составе сложного вещества, если даже его масса не превышает 10-10. Это очень чувствительный метод.
Исследование линейчатого спектра вещества позволяет определить, из каких химических элементов оно состоит и в каком количестве содержится каждый элемент в данном веществе.
Количественное содержание элемента в исследуемом образце определяется путем сравнения интенсивности отдельных линий спектра этого элемента с интенсивностью линий другого химического элемента, количественное содержание которого в образце известно.
Количественный анализ состава вещества по его спектру затруднен, так как яркость спектральных линий зависит не только от массы вещества, но и от способа возбуждения свечения. Так, при низких температурах многие спектральные линии вообще не появляются. Однако при соблюдении стандартных условий возбуждения свечения можно проводить и количественный спектральный анализ.
Достоинствами спектрального анализа являются высокая чувствительность и быстрота получения результатов. С помощью спектрального анализа можно обнаружить в пробе массой 6·10-7 г присутствие золота при его массе всего 10-8 г. Определение марки стали методом спектрального анализа может быть выполнено за несколько десятков секунд.
Спектральный анализ позволяет определить химический состав небесных тел, удаленных от Земли на расстояния в миллиарды световых лет. Химический состав атмосфер планет и звезд, холодного газа в межзвездном пространстве определяется по спектрам поглощения.
Изучая спектры, ученые смогли определить не только химический состав небесных тел, но и их температуру. По смещению спектральных линий можно определять скорость движения небесного тела.

В настоящее время определены спектры всех атомов и составлены таблицы спектров. С помощью спектрального анализа были открыты многие новые элементы: рубидий, цезий и др. Элементам часто давали названия в соответствии с цветом наиболее интенсивных линий спектра. Рубидий дает темно-красные, рубиновые линии. Слово цезий означает «небесно-голубой». Это цвет основных линий спектра цезия.
Именно с помощью спектрального анализа узнали химический состав Солнца и звезд. Другие методы анализа здесь вообще невозможны. Оказалось, что звезды состоят из тех же самых химических элементов, которые имеются и на Земле. Любопытно, что гелий первоначально открыли на Солнце и лишь затем нашли в атмосфере Земли. Название этого элемента напоминает об истории его открытия: слово гелий означает в переводе «солнечный».
Благодаря сравнительной простоте и универсальности спектральный анализ является основным методом контроля состава вещества в металлургии, машиностроении, атомной индустрии. С помощью спектрального анализа определяют химический состав руд и минералов.
Состав сложных, главным образом органических, смесей анализируется по их молекулярным спектрам.
Спектральный анализ можно производить не только по спектрам испускания, но и по спектрам поглощения. Именно линии поглощения в спектре Солнца и звезд позволяют исследовать химический состав этих небесных тел. Ярко светящаяся поверхность Солнца - фотосфера - дает непрерывный спектр. Солнечная атмосфера поглощает избирательно свет от фотосферы, что приводит к появлению линий поглощения на фоне непрерывного спектра фотосферы.
Но и сама атмосфера Солнца излучает свет. Во время солнечных затмений, когда солнечный диск закрыт Луной, происходит обращение линий спектра. На месте линий поглощения в солнечном спектре вспыхивают линии излучения.
В астрофизике под спектральным анализом понимают не только определение химического состава звезд, газовых облаков и т. д., но и нахождение по спектрам многих других физических характеристик этих объектов: температуры, давления, скорости движения, магнитной индукции.
Кроме астрофизики спектральный анализ широко применяют в криминалистике, для расследования улик, найденных на месте преступления. Также спектральный анализ в криминалистике хорошо помогает определять орудие убийства и вообще раскрывать некоторые частности преступления.
Еще шире спектральный анализ используют в медицине. Здесь его применение весьма велико. Его можно использовать для диагностирования, а так же для того, чтобы определять инородные вещества в организме человека.
Для спектрального анализа необходимы специальные спектральные приборы, которые мы и рассмотрим дальше.

Спектральные аппараты.

Для точного исследования спектров такие простые приспособления, как узкая щель, ограничивающая световой пучок, и призма, уже недостаточны. Необходимы приборы, дающие четкий спектр, т. е. приборы, хорошо разделяющие волны различной длины и не допускающие перекрытия отдельных участков спектра. Такие приборы называют спектральными аппаратами. Чаще всего основной частью спектрального аппарата является призма или дифракционная решетка.
Рассмотрим схему устройства призменного спектрального аппарата. Исследуемое излучение поступает вначале в часть прибора, называемую коллиматором. Коллиматор представляет собой трубу, на одном конце которой имеется ширма с узкой щелью, а на другом - собирающая линза. Щель находится на фокусном расстоянии от линзы. Поэтому расходящийся световой пучок, попадающий на линзу из щели, выходит из нее параллельным пучком и падает на призму.
Так как разным частотам соответствуют различные показатели преломления, то из призмы выходят параллельные пучки, не совпадающие по направлению. Они падают на линзу. На фокусном расстоянии этой линзы располагается экран - матовое стекло или фотопластинка. Линза фокусирует параллельные пучки лучей на экране, и вместо одного изображения щели получается целый ряд изображений. Каждой частоте (узкому спектральному интервалу) соответствует свое изображение. Все эти изображения вместе и образуют спектр.
Описанный прибор называется спектрографом. Если вместо второй линзы и экрана используется зрительная труба для визуального наблюдения спектров, то прибор называется спектроскопом. Призмы и другие детали спектральных аппаратов необязательно изготовляются из стекла. Вместо стекла применяются и такие прозрачные материалы, как кварц, каменная соль и др.

Тепловое излучение и люминесценция.

Энергия, расходуемая светящимся телом на излуче­ние, может пополняться из различных источников. Окис­ляющийся на воздухе фосфор светится за счет энергии, выделяемой при химическом превращении. Такой вид свечения называется хемилюминесценцией. Све­чение, возникающее при различных видах самостоятель­ного газового разряда, носит название электролю­минесценции. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминесценцией. Испускание телом излучения не­которой характерной для него длины волны λ 1 можно вы­звать, облучая это тело (или облучив предварительно) излучением длины волны λ 1 , меньшей чем λ 2. Такие про­цессы объединяются под названием фотолюминес­ценции(Люминесценцией называется излучение, избыточное над теп­ловым излучением тела при данной температуре и имеющее дли­тельность, значительно превосходящую период излучаемых волн. Люминесцирующие вещества называются люминофорами ).

Рис 8. 1 Хемилюминесценция

Рис 8. 2 Фотолюминесценция

Рис 8. 3 Электролюминесценция.

Самым распространенным является свечение тел, обусловленное их нагреванием. Этот вид свечения назы­вается тепловым (или температурным) излу­чением. Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излу­чаются практически лишь длинные (инфракрасные) элек­тромагнитные волны.

Окружим излучающее тело непроницаемой оболочкой с идеально отражающей поверхностью (рис.).

Излучение, упав на тело, поглотится им (частично или полностью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку излуче­нием. Если распределение энергии между телом и излу­чением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело - излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравно­весными.

Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучаю­щими телами обусловлена тем, что его интенсивность возрастает при повыше­нии температуры. Допустим, что рав­новесие между телом и излучением (см. рис.) нарушено и тело излу­чает энергии больше, чем поглощает.

Тогда внутренняя энергия тела будет убывать, что приведет к понижению температуры. Это в свою очередь обусловит уменьшение количества излу­чаемой телом энергии. Температура тела будет пони­жаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энер­гии. Если равновесие нарушится в другую сторону, т. е. количество излучаемой энергии окажется меньше, чем поглощаемой, температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким обра­зом, нарушение равновесия в системе тело - излучение вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Иначе обстоит дело в случае любого из видов люми­несценции. Покажем это на примере хемилюминесценции. Пока протекает обусловливающая излучение хими­ческая реакция, излучающее тело все больше и больше удаляется от первоначального состояния. Поглощение телом излучения не изменит направления реакции, а на­оборот приведет к более быстрому (вследствие нагрева­ния) протеканию реакции в первоначальном направле­нии. Равновесие установится лишь тогда, когда будет из­расходован весь запас реагирующих веществ и Свечение.

обусловленное химическими процессами, заменится теп­ловым излучением.

Итак, из всех видов излучения равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состоя­ниям и процессам применимы законы термодинамики. Следовательно, и тепловое излучение должно подчи­няться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики. К рассмотрению этих за­кономерностей мы и перейдем.

8.2 Закон Кирхгофа .

Введем некоторые характеристики теплового излучения.

Поток энергии (любых частот ), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называется энергетической светимостью тела (R ) [R ] = Вт/м 2 .

Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dR ν . Тогда при данной температуре.

где - спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела .

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dФ, обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная

называется поглощательной способностью тела . Она также сильно зависит от температуры.

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого и меньше единицы для всех частот , называется серым телом (это тоже идеализация).

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент.

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно, обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела .

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной ) функцией частоты и температуры.

где f( – универсальная функция Кирхгофа.

Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

Для абсолютно черного тела , =1 , следовательно, для него f( , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность , 1 , но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты.

Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f (ν,T ). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T , то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f (ν,T )(рис. 1.3), при разных температурах Т 3 > Т 2 > Т 1 .

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

Введение ………………………………………………………………………………….2

Механизм излучения……………………………………………………………………..3

Распределение энергии в спектре……………………………………………………….4

Виды спектров…………………………………………………………………………….6

Виды спектральных анализов……………………………………………………………7

Заключение………………………………………………………………………………..9

Литература……………………………………………………………………………….11

Введение

Спектр – это разложение света на составные части, лучи разных цветов.

Метод исследования химического состава различных веществ по их линейчатым спектрам испускания или поглощения называют спектральным анализом. Для спектрального анализа требуется ничтожное количество вещества. Быстрота и чувствительность сделали этот метод незаменимым как в лабораториях, так и в астрофизике. Так как каждый химический элемент таблицы Менделеева излучает характерный только для него линейчатый спектр испускания и поглощения, то это дает возможность исследовать химический состав вещества. Впервые его попробовали сделать физики Кирхгоф и Бунзен в 1859 году, соорудивспектроскоп. Свет пропускался в него через узкую щель, прорезанную с одного края подзорной трубы (эта труба с щелью называется коллиматор). Из коллиматора лучи падали на призму, накрытую ящиком, оклеенным изнутри черной бумагой. Призма отклоняла в сторону лучи, которые шли из щели. Получался спектр. После этого завесили окно шторой и поставили у щели коллиматора зажженную горелку. В пламя свечи вводили поочередно кусочки различных веществ, и смотрели через вторую подзорную трубу на получающийся спектр. Оказывалось, что раскаленные пары каждого элемента давали лучи строго определенного цвета, и призма отклоняла эти лучи на строго определенное место, и ни один цвет поэтому не мог замаскировать другой. Это позволило сделать вывод, что найден радикально новый способ химического анализа – по спектру вещества. В 1861 Кирхгоф доказал на основе этого открытия присутствие в хромосфере Солнца ряда элементов, положив начало астрофизике.

Механизм излучения

Источник света должен потреблять энергию. Свет - это электромагнитные волны с длиной волны 4*10 -7 - 8*10 -7 м. Электромагнитные волны излучаются при ускоренном движении заряженных частиц. Эти заряженные частицы входят в состав атомов. Но, не зная, как устроен атом, ничего достоверного о механизме излучения сказать нельзя. Ясно лишь, что внутри атома нет света так же, как в струне рояля нет звука. Подобно струне, начинающей звучать лишь после удара молоточка, атомы рождают свет только после их возбуждения.

Для того чтобы атом начал излучать, ему необходимо передать энергию. Излучая, атом теряет полученную энергию, и для непрерывного свечения вещества необходим приток энергии к его атомам извне.

Тепловое излучение. Наиболее простой и распространенный вид излучения - тепловое излучение, при котором потери атомами энергии на излучение света компенсируются за счет энергии теплового движения атомов или (молекул) излучающего тела. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся атомы. При столкновении быстрых атомов (молекул) друг с другом часть их кинетической энергии превращается в энергию возбуждения атомов, которые затем излучают свет.

Тепловым источником излучения является Солнце, а также обычная лампа накаливания. Лампа очень удобный, но малоэкономичный источник. Лишь примерно 12% всей энергии, выделяемой в лампе электрическим током, преобразуется в энергию света. Тепловым источником света является пламя. Крупинки сажи раскаляются за счет энергии, выделяющейся при сгорании топлива, и испускают свет.

Электролюминесценция. Энергия, необходимая атомам для излучения света, может заимствоваться и из нетепловых источников. При разряде в газах электрическое поле сообщает электронам большую кинетическую энергию. Быстрые электроны испытывают соударения с атомами. Часть кинетической энергии электронов идет на возбуждение атомов. Возбужденные атомы отдают энергию в виде световых волн. Благодаря этому разряд в газе сопровождается свечением. Это и есть электролюминесценция.

Катодолюминесценция. Свечение твердых тел, вызванное бомбардировкой их электронами, называют катодолюминисенцией. Благодаря катодолюминесценции светятся экраны электронно-лучевых трубок телевизоров.

Хемилюминесценция. При некоторых химических реакциях, идущих с выделением энергии, часть этой энергии непосредственно расходуется на излучение света. Источник света остается холодным (он имеет температуру окружающей среды). Это явление называется хемиолюминесценкией.

Фотолюминесценция. Падающий на вещество свет частично отражается, а частично поглощается. Энергия поглощаемого света в большинстве случаев вызывает лишь нагревание тел. Однако некоторые тела сами начинают светиться непосредственно под действием падающего на него излучения. Это и есть фотолюминесценция. Свет возбуждает атомы вещества (увеличивает их внутреннюю энергию), после этого они высвечиваются сами. Например, светящиеся краски, которыми покрывают многие елочные игрушки, излучают свет после их облучения.

Излучаемый при фотолюминесценции свет имеет, как правило, большую длину волны, чем свет, возбуждающий свечение. Это можно наблюдать экспериментально. Если направить на сосуд с флюоресцеитом (органический краситель) световой пучок,

пропущенный через фиолетовый светофильтр, то эта жидкость начинает светиться зелено - желтым светом, т. е. светом большей длины волны, чем у фиолетового света.

Явление фотолюминесценции широко используется в лампах дневного света. Советский физик С. И. Вавилов предложил покрывать внутреннюю поверхность разрядной трубки веществами, способными ярко светиться под действием коротковолнового излучения газового разряда. Лампы дневного света примерно в три-четыре раза экономичнее обычных ламп накаливания.

Перечислены основные виды излучений и источники, их создающие. Самые распространенные источники излучения - тепловые.

Распределение энергии в спектре

На экране за преломляющей призмой монохроматические цвета в спектре располагаются в следующем порядке: красный (имеющий наибольшую среди волн видимого света длину волны (к=7,6(10-7 м и наименьший показатель преломления), оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый (имеющий наименьшую в видимом спектре длину волны (ф=4(10-7 м и наибольший показатель преломления). Ни один из источников не дает монохроматического света, т. е. света строго определенной длины волны. В этом нас убеждают опыты по разложению света в спектр с помощью призмы, а также опыты по интерференции и дифракции.

Та энергия, которую несет с собой свет от источника, определенным образом распределена по волнам всех длин, входящим в состав светового пучка. Можно также сказать, что энергия распределена по частотам, так как между длиной волны и частотой существует простая связь: v = c.

Плотность потока электромагнитного излучения, или интенсивность /, определяется энергией &W, приходящейся на все частоты. Для характеристики распределения излучения по частотам нужно ввести новую величину: интенсивность, приходящуюся на единичный интервал частот. Эту величину называют спектральной плотностью интенсивности излучения.

Спектральную плотность потока излучения можно найти экспериментально. Для этого надо с помощью призмы получить спектр излучения, например, электрической дуги, и измерить плотность потока излучения, приходящегося на небольшие спектральные интервалы шириной Av.

Полагаться на глаз при оценке распределения энергии нельзя. Глаз обладает избирательной чувствительностью к свету: максимум его чувствительности лежит в желто-зеленой области спектра. Лучше всего воспользоваться свойством черного тела почти полностью поглощать свет всех длин волн. При этом энергия излучения (т. е. света) вызывает нагревание тела. Поэтому достаточно измерить температуру тела и по ней судить о количестве поглощенной в единицу времени энергии.

Обычный термометр имеет слишком малую чувствительность для того, чтобы его можно было с успехом использовать в таких опытах. Нужны более чувствительные приборы для измерения температуры. Можно взять электрический термометр, в котором чувствительный элемент выполнен в виде тонкой металлической пластины. Эту пластину надо покрыть тонким слоем сажи, почти полностью поглощающей свет любой длины волны.

Чувствительную к нагреванию пластину прибора следует поместить в то или иное место спектра. Всему видимому спектру длиной l от красных лучей до фиолетовых соответствует интервал частот от v кр до у ф. Ширине соответствует малый интервал Av. По нагреванию черной пластины прибора можно судить о плотности потока излучения, приходящегося на интервал частот Av. Перемещая пластину вдоль спектра, мы обнаружим, что большая часть энергии приходится на красную часть спектра, а не на желто-зеленую, как кажется на глаз.

По результатам этих опытов можно построить кривую зависимости спектральной плотности интенсивности излучения от частоты. Спектральная плотность интенсивности излучения определяется по температуре пластины, а частоту нетрудно найти, если используемый для разложения света прибор проградуирован, т. е. если известно, какой частоте соответствует данный участок спектра.

Откладывая по оси абсцисс значения частот, соответствующих серединам интервалов Av, а по оси ординат спектральную плотность интенсивности излучения, мы получим ряд точек, через которые можно провести плавную кривую. Эта кривая дает наглядное представление о распределении энергии и видимой части спектра электрической дуги.

Спектральные аппараты. Для точного исследования спектров такие простые приспособления, как узкая щель, ограничивающая световой пучок, и призма, уже недостаточны. Необходимы приборы, дающие четкий спектр, т. е. приборы, хорошо разделяющие волны различной длины и не допускающие перекрытия отдельных участков спектра. Такие приборы называют спектральными аппаратами. Чаще всего основной частью спектрального аппарата является призма или дифракционная решетка.

Рассмотрим схему устройства призменного спектрального аппарата. Исследуемое излучение поступает вначале в часть прибора, называемую коллиматором. Коллиматор представляет собой трубу, на одном конце которой имеется ширма с узкой щелью, а на другом - собирающая линза. Щель находится на фокусном расстоянии от линзы. Поэтому расходящийся световой пучок, попадающий на линзу из щели, выходит из нее параллельным пучком и падает на призму.

Так как разным частотам соответствуют различные показатели преломления, то из призмы выходят параллельные пучки, не совпадающие по направлению. Они падают на линзу. На фокусном расстоянии этой линзы располагается экран - матовое стекло или

фотопластинка. Линза фокусирует параллельные пучки лучей на экране, и вместо одного изображения щели получается целый ряд изображений. Каждой частоте (узкому спектральному интервалу) соответствует свое изображение. Все эти изображения вместе и образуют спектр.

Описанный прибор называется спектрографом. Если вместо второй линзы и экрана используется зрительная труба для визуального наблюдения спектров, то прибор называется спектроскопом, описанным выше. Призмы и другие детали спектральных аппаратов необязательно изготовляются из стекла. Вместо стекла применяются и такие прозрачные материалы, как кварц, каменная соль и др.

Виды спектров

Спектральный состав излучения веществ весьма разнообразен. Но, несмотря на это, все спектры, как показывает опыт, можно разделить на несколько типов:

Непрерывные спектры. Солнечный спектр или спектр дугового фонаря является непрерывным. Это означает, что в спектре представлены волны всех длин. В спектре нет разрывов, и на экране спектрографа можно видеть сплошную разноцветную полосу.

Распределение энергии по частотам, т. е. Спектральная плотность интенсивности излучения, для различных тел различно. Например, тело с очень черной поверхностью излучает электромагнитные волны всех частот, но кривая зависимости спектральной плотности интенсивности излучения от частоты имеет максимум мри определенной частоте. Энергия излучения, приходящаяся на очень малые и очень большие частоты, ничтожно мала. При повышении температуры максимум спектральной плотности излучения смещается в сторону коротких волн.

Непрерывные (или сплошные) спектры, как показывает опыт, дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии, а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного спектра нужно нагреть тело до высокой температуры.

Характер непрерывного спектра и сам факт его существования определяются не только свойствами отдельных излучающих атомов, но и в сильной степени зависят от взаимодействия атомов друг с другом.

Непрерывный спектр дает также высокотемпературная плазма. Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении электронов с ионами.

Линейчатые спектры. Внесем в бледное пламя газовой горелки кусочек асбеста, смоченного раствором обыкновенной поваренной соли.

При наблюдении пламени в спектроскоп на фоне едва различимого непрерывного спектра пламени вспыхнет яркая желтая линия. Эту желтую линию дают пары натрия, которые образуются при расщеплении молекул поваренной соли в пламени. Каждый из них - это частокол цветных линий различной яркости, разделенных широкими темными

полосами. Такие спектры называются линейчатыми. Наличие линейчатого спектра означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин волн (точнее, в определенных очень узких спектральных интервалах). Каждая линия имеет конечную ширину.

Линейчатые спектры дают все вещества в газообразном атомарном (но не молекулярном) состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Это самый фундаментальный, основной тип спектров.

Изолированные атомы излучают строго определенные длины волн. Обычно для наблюдения линейчатых спектров используют свечение паров вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке, наполненной исследуемым газом.

При увеличении плотности атомарного газа отдельные спектральные линии расширяются, и, наконец, при очень большом сжатии газа, когда взаимодействие атомов становится существенным, эти линии перекрывают друг друга, образуя непрерывный спектр.

Полосатые спектры. Полосатый спектр состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками. С помощью очень хорошего спектрального аппарата можно

обнаружить, что каждая полоса представляет собой совокупность большого числа очень тесно расположенных линий. В отличие от линейчатых спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.

Для наблюдения молекулярных спектров так же, как и для наблюдения линейчатых спектров, обычно используют свечение паров в пламени или свечение газового разряда.

Спектры поглощения. Все вещества, атомы которых находятся в возбужденном состоянии, излучают световые волны, энергия которых определенным образом распределена по длинам волн. Поглощение света веществом также зависит от длины волны. Так, красное стекло пропускает волны, соответствующие красному свету, и поглощает все остальные.

Если пропускать белый свет сквозь холодный, неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются темные линии. Газ поглощает наиболее интенсивно свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. Темные линии на фоне непрерывного спектра - это линии поглощения, образующие в совокупности спектр поглощения.

Существуют непрерывные, линейчатые и полосатые спектры излучения и столько же видов спектров поглощения.

Линейчатые спектры играют особо важную роль, потому что их структура прямо связана со строением атома. Ведь эти спектры создаются атомами, не испытывающими внешних воздействий. Поэтому, знакомясь с линейчатыми спектрами, мы тем самым делаем первый шаг к изучению строения атомов. Наблюдая эти спектры, ученые получили

возможность «заглянуть» внутрь атома. Здесь оптика вплотную соприкасается с атомной физикой.

Виды спектральных анализов

Главное свойство линейчатых спектров состоит в том, что длины волн (или частоты) линейчатого спектра какого-либо вещества зависят только от свойств атомов этого вещества, но совершенно не зависят от способа возбуждения свечения атомов. Атомы

любого химического элемента дают спектр, не похожий на спектры всех других элементов: они способны излучать строго-определенный набор длин волн.

На этом основан спектральный анализ - метод определения химического состава вещества по его спектру. Подобно отпечаткам пальцев у людей линейчатые спектры имеют неповторимую индивидуальность. Неповторимость узоров на коже пальца помогает часто найти преступника. Точно так же благодаря индивидуальности спектров имеется

возможность определить химический состав тела. С помощью спектрального анализа можно обнаружить данный элемент в составе сложного вещества. Это очень чувствительный метод.

На данное время известны следующие виды спектральных анализов - атомный спектральный анализ (АСА) (определяет элементный состав образца по атомным (ионным) спектрам испускания и поглощения),эмиссионный АСА (по спектрам испускания атомов, ионов и молекул, возбуждённым различными источниками электромагнитного излучения в диапазоне от g-излучения до микроволнового),атомно-абсорбционный СА (осуществляют по спектрам поглощения электромагнитного излучения анализируемыми объектами (атомами, молекулами, ионами вещества, находящегося в различных агрегатных состояниях)),атомно-флуоресцентный СА, молекулярный спектральный анализ (МСА ) (молекулярный состав веществ по молекулярным спектрам поглощения, люминесценции и комбинационного рассеяния света.),качественный МСА (достаточно установить наличие или отсутствие аналитических линий определяемых элементов. По яркости линий при визуальном просмотре можно дать грубую оценку содержания тех или иных элементов в пробе),количественный МСА (осуществляют сравнением интенсивностей двух спектральных линий в спектре пробы, одна из которых принадлежит определяемому элементу, а другая (линия сравнения) - основному элементу пробы, концентрация которого известна, или специально вводимому в известной концентрации элементу).

В основе МСА лежит качественное и количественное сравнение измеренного спектра исследуемого образца со спектрами индивидуальных веществ. Соответственно различают качественный и количественный МСА. В МСА используют различные виды молекулярных спектров, вращательные [спектры в микроволновой и длинноволновой инфракрасной (ИК) областях], колебательные и колебательно-вращательные [спектры поглощения и испускания в средней ИК-области, спектры комбинационного рассеяния света (КРС), спектры ИК-флуоресценции], электронные, электронно-колебательные и электронно-колебательно-вращательные [спектры поглощения и пропускания в видимой и ультрафиолетовой (УФ) областях, спектры флуоресценции]. МСА позволяет проводить анализ малых количеств (в некоторых случаях доли мкг и менее) веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях.

Количественный анализ состава вещества по его спектру затруднен, так как яркость спектральных ли­ний зависит не только от массы вещества, но и от способа воз­буждения свечения. Так, при низ­ких температурах многие спектраль­ные линии вообще не появляются. Однако при соблюдении стандарт­ных условий возбуждения свечения можно проводить и количественный спектральный анализ.

Самым точным из перечисленных анализов является атомно-абсорбционный СА. Методика проведения ААА по сравнению с др. методами значительно проще, для него характерна высокая точность определения не только малых, но и больших концентраций элементов в пробах. ААА с успехом заменяет трудоёмкие и длительные химические методы анализа, не уступая им в точности.

Заключение

В настоящее время определены спектры всех атомов и составлены таблицы спектров. С помощью спект­рального анализа были открыты многие новые элементы: рубидий, цезий и др. Элементам часто давали названия в соответствии с цветом наиболее интенсивных линий спект­ра. Рубидий дает темно-красные, рубиновые линии. Слово цезий оз­начает «небесно-голубой». Это цвет основных линий спектра цезия.

Именно с помощью спектраль­ного анализа узнали химический состав Солнца и звезд. Другие методы анализа здесь вообще не­возможны. Оказалось, что звезды состоят из тех же самых хими­ческих элементов, которые имеются и на Земле. Любопытно, что гелий первоначально открыли на Солнце, и лишь затем нашли в атмосфере Земли. Название этого

элемента напоминает об истории его откры­тия: слово гелий означает в пере­воде «солнечный».

Благодаря сравнительной просто­те и универсальности спектраль­ный анализ является основным ме­тодом контроля состава вещества в металлургии, машиностроении, атом­ной индустрии. С помощью спект­рального анализа определяют химический состав руд и минералов.

Состав сложных, главным образом органических, смесей анализи­руется по их молекулярным спект­рам.

Спектральный анализ можно производить не только по спектрам испускания, но и по спектрам поглощения. Именно линии поглощения в спектре Солнца и звезд позво­ляют исследовать химический состав этих небесных тел. Ярко светя­щаяся поверхность Солнца - фо­тосфера - дает непрерывный спектр. Солнечная атмосфера поглощает из­бирательно свет от фотосферы, что приводит к появлению линий погло­щения на фоне непрерывного спект­ра фотосферы.

Но и сама атмосфера Солнца излучает свет. Во время солнечных затмений, когда солнечный диск закрыт Луной, происходит обраще­ние линий спектра. На месте ли­ний поглощения в солнечном спект­ре вспыхивают линии излучения.

В астрофизике под спектраль­ным анализом понимают не только определение химического состава звезд, газовых облаков и т. д., но и нахождение по спектрам многих

других физических характеристик этих объектов: температуры, давле­ния, скорости движения, магнитной индукции.

Важно знать, из чего состоят окружающие нас тела. Изобрете­но много способов определения их состава. Но состав звезд и галактик можно узнать только с помощью спектрального анализа.

Экспрессные методы АСА широко применяются в промышленности, сельском хозяйстве, геологии и многих др. областях народного хозяйства и науки. Значительную роль АСА играет в атомной технике, производстве чистых полупроводниковых материалов, сверхпроводников и т. д. Методами АСА выполняется более 3 / 4 всех анализов в металлургии. С помощью квантометров проводят оперативный (в течение 2-3 мин ) контроль в ходе плавки в мартеновском и конвертерном производствах. В геологии и геологической разведке для оценки месторождений производят около 8 млн. анализов в год. АСА применяется для охраны окружающей среды и анализа почв, в криминалистике и медицине, геологии морского дна и исследовании состава верхних слоев атмосферы, при

разделении изотопов и определении возраста и состава геологических и археологических объектов и т. д.

Итак, спектральный анализ применяется почти во всех важнейших сферах человеческой деятельности. Таким образом, спектральный анализ является одним из важнейших аспектов развития не только научного прогресса, но и самого уровня жизни человека.

Литература

Заидель А. Н., Основы спектрального анализа, М., 1965,

Методы спектрального анализа, М, 1962;

Чулановский В. М., Введение в молекулярный спектральный анализ, М. - Л., 1951;

Русанов А. К., Основы количественного спектрального анализа руд и минералов. М., 1971